最新利用线段图分析数量关系

利用线段图分析数量

关系

利用线段图分析数量关系

——分数应用题的解题策略小学数学应用题既是教学中的重点，也是教学中的难点。尤其是分数类应用题，文字叙述比较抽象，数量关系比较复杂，学生的思维又处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，对于一些抽象问题理解起来困难较大。如果教师一味的从字面去分析题意，用语言来表述数量关系，虽然自己讲的口干舌燥，学生却难以理解掌握，事倍功半。即使是学生理解了，也只是局限于会做某个题了。俗话说，授之以鱼，不如授之以渔。一个教师不仅要教给学生知识，更重要的是交给学生学习知识的方法。画线段图是问题解决中常用的一种思考策略。在问题解决过程中，利用线段图将题中蕴涵的抽象的数量关系以形象、直观的方式表达出来，能有效促进问题的解决，利用画线段图的策略创设不同的问题情境，有助于学生理解分数应用题中各量之间的对比关系，从而能够轻松的根据分数乘除法意义的不同解决问题，帮助学生愉悦的学习数学，树立学好数学的信心。

一、应用线段图解答应用题有什么作用？

1、借助于线段图解题，可以化抽象的语言到具体、形象、直观图形。小学生年龄小，理解能力有限，而且社会经历又少，给理解题意带来很大的困难。教师引导学生用线段图的形式表示题目中的数量关系，更直观，形象，具体。借助线段图，可以化知识为能力。线段图不但使学生解答应用题不再困难，而且借助线段图，

可以对学生进行多种能力的培养。如一题多解能力的培养、根据线段图来编应用题，进行说话能力的培养、还可以直接根据线段图进行列式计算。

2、借助线段图，可以化难为易，判断准确。有的应用题，数量关系比较复杂，学生难以理清，借助线段图可以准确的找出数量间的对应关系，很容易解出要求的问题。借助线段图，可以化繁为简，发展学生思维。有些应用题数量较多，数量关系学生感觉比较乱，学生容易混。线段图画的美观大方，结构合理，还可以对学生进行审美观念，艺术能力的训练。

二、教师如何培养学生画线段图的能力？

1、从中低年级培养，从简单题入手，是培养学生画图能力的基础。有的学生也错误的认为，这么容易的题，我不画图就能理解题意，把题做对，何苦去自找麻烦。教师要讲清，如果从小基础打不牢固，到高年级遇到比较难的应用题，需要画线段图辅助解题的时候，就会画不出来或画不正确，解题的能力就会的大大降低，就会影响思维的发展。所以，线段图的培养一定要从中低年级培养，从简单题入手，从小养成画图解题的意识和良好的画图技能技巧，打下坚实的基础，到高年级才能如鱼得水，应用自如。

2、教师的指导、示范、点拨是培养学生画图能力的关键。学生刚学习画线段图，不知道从那下手，如何去画。教师的指导、示范就尤为重要。（1）教师可以指导学生跟教师一步一步来画，找数量关系。也可以教师示范画出以后，让学生仿照重画一遍，即使是把

老师画的图照抄一边，也是有收获的。（2）学生可边画边讲，或互相讲解。教师对有困难的学生一定要给以耐心的指导。（3）学生掌握了一定的技能后，教师可以放手让学生自己去画，教师给以适时的点拨，要注意让学生讲清这样画图的道理，可自己讲，也可分组合作讲。教

师一定要让学生体会用图解题的直观，形象，体会简洁、方便、易理

解的特点，提高应用的自觉性、主动性。

3、理解题意，找准对应上的数量关系是培养学生用图解题的重点。线段图不是盲目的画，随心所欲的乱画。教师要指导学生画图重点做到以下几点：（1）认真读题，全面理解题意，所画的图要与题目中的条件相符合。（2）图中线段的长短要和数值的大小基本一致，不要长的线段标出小的数据而短的线段标出大的数据。图要画的美观、大方、结构合理，具有艺术性。（3）要按照题目的叙述顺序，在图上标明条件。对于双线段并列图和多线段并列图一定要分清先画和后画的顺序，要找准数量间的对应关系，明确所求的问题。这是分析题意和列算式的重点，需要进行大量的训练才能提高分析问题和解决问题的能力，并非一日之功。

4、知识的拓展和迁移，是线段图应用的难点。不少的学生遇到分数应用题想到用线段图来辅助解题，而其他类型的题目就想不到应用。实际上，不但分数应用题可以应用线段图帮助分析题意，而且还可以迁移到其他类型的题。

线段图”是学生数学学习中解决问题的思维“工具”。工具的价值不在其本身，而在于其效用，那么掌握这个“工具”就需要从中低年级培养，早起步，循序渐进，从简单题入手，从小养成画图解题的意识和良好的画图技能技巧，打下坚实的基础，到高年级才能应用自如。而我以前则认为画线段图的解决问题是高年级的事情，是解比较难的题目才使用的方法，低年级那么简单的题目何必浪费时间，小题大做呢？现在自己教六年级了，才真正认识到这种想法是不对的。因为如果从小基础打不牢固，到高年级遇到比较难的应用题，需要画线段图辅助解题的时候，就会画不出来或画不正确，解题的能力就会大大降低，同时会影响思维的发展。

掌握一个解题方法，比做一百道题更重要。我觉得画线段图不是最后的目的，它只是解决问题的辅助工具，要让学生“我画因我需”。当他们解决问题身陷困境时，能很自然地想到利用画线段图帮助解题。线段图在小学数学应用题教学中起到了奇妙的作用，它可以帮助学生轻松、愉快的学会复杂关系的应用题，既培养了学生的能力，又促进了学生了思维的发展，是教学中行之有效的教学方法。

线段间的数量关系Word版

17．如图，已知E 是正方形ABCD 的边CD 的中点，点F 在BC 上，且∠DAE=∠FAE 求证：AF=AD+CF 18．如图所示，已知△ABC 中，AB=AC ，D 是CB 延长线上一点，∠ADB=60°，E 是AD 上一点， 且DE=DB ，求证：AE=BE+BC 在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E （1）当直线MN 绕点C 旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE （2）当直线MN 绕点C 旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE （3）当直线MN 绕点C 旋转到图③的位置时，试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系。 1、已知四边形ABCD 中，AB AD ⊥，BC CD ⊥，AB BC =，120ABC =∠， 60MBN =∠，MBN ∠绕B 点旋转，它的两边分别交AD DC ，（或它们的延长线） 于E F ，． 当MBN ∠绕B 点旋转到AE CF =时（如图1），易证AE CF EF +=． 当MBN ∠绕B 点旋转到AE CF ≠时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE CF ，，EF 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明． D M 图1 A A （图1） A B C D E F M N （图2） A B C D E F M N （图3） A B C D E F M N

E D C B A 1、如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC,点E 是AB 上一个动点，若∠B=60°，AB=BC,∠DEC=60°，试判断AD+AE 与BC 的关系并证明你的结论。 2、如图，AC ∥BD ，EA,EB 分别平分∠CAB,∠DBA ，CD 过点E ，求证;AB ＝AC+BD 考查下列命题：①全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线对应相等；②两边和其中一边上的中线(或第三边上的中线)对应相等的两个三角形全等；③两角和其中一角的角平分线(或第三角的角平分线)对应相等的两个三角形全等；④两边和其中一边上的高(或第三边上的高)对应相等的两个三角形全等．其中正确命题的个数有( )． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 18．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，过C 作CE ⊥AB 于E ，并且 1 ()2 AE AB AD =+,求∠ABC+∠ADC 的度数。

小学数学 思维导图解决问题让数学更有趣简单

小学数学思维导图，让数学更有趣简单 （一） 巧用思维导图学习差倍问题，迅速解决实际问题。 差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。 主要涉及这几个量：差、倍数、大数、小数、1倍数。大数-小数=差 大数=小数×n 解决差倍问题的基本方法是：设小数为1份，并且大数是

小数的n倍，根据数量关系知道大数是n份，又知道大数与小数的差，即知道n-1份是几，就可以求出1份是多少。 关系式： 两个数的差÷（倍数－1 ）= 标准数 标准数×倍数=另一个数 复杂的差倍问题： 大数与小数之间不是直接的倍数关系，而是大数比小数的n倍多m个，或少m个。 解题思路： 当大数比小数的n倍多m时： 给大数减去m，则大数-m=n×小数，则（大数-m）-小数=差-m转化为了一般的差倍问题，便能进行求解。

当大数比小数的n倍少m时： 给大数加上m，大数+m=n×小数，则（大数+m）-小数=差+m，转化为了一般的差倍问题，能进行求解。 【一般差倍问题】 一张桌子的价格是一把椅子的3倍，购买一张桌子比一把椅子贵60元，问桌椅各多少元？ 分析：桌子的价格与椅子的价格的差是60，将椅子看成小数占1份，桌子占3份，份数差为3-1，根据数量关系： 椅子的价格为：60÷（3-1）=30（元） 桌子的价格：30+60=90（元） 【复杂差倍问题】 果园里有苹果和桃树两种果树，小明数了数两种果树的数量，发现苹果树比桃树多了20棵，苹果树的数量比桃树

数量的2倍多4棵，那么果园里苹果和桃树各多少个？ 分析：苹果树的数量比桃树数量的2倍多4棵，给苹果树的数量减4 ，那么这时的苹果树数量是桃树的2倍，两种果树的数量差为20-4=16.将桃树的数量看成1份。 桃树的数量为：16÷（2-1）=16（棵） 苹果树的数量为：16+20=36（棵

人教版七年级数学上册知识点思维导图及总结

人教版七年级数学上册知识点思维导图及总结 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一、知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数 .

4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac . 12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0 a . 13．有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14．乘方的定义： （1）求相同因式积的运算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； 15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法 叫科学记数法. 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减. 本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题. 体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。 第二章 整式的加减 一．知识框架

最新利用线段图分析数量关系

利用线段图分析数量 关系

利用线段图分析数量关系 ——分数应用题的解题策略小学数学应用题既是教学中的重点，也是教学中的难点。尤其是分数类应用题，文字叙述比较抽象，数量关系比较复杂，学生的思维又处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，对于一些抽象问题理解起来困难较大。如果教师一味的从字面去分析题意，用语言来表述数量关系，虽然自己讲的口干舌燥，学生却难以理解掌握，事倍功半。即使是学生理解了，也只是局限于会做某个题了。俗话说，授之以鱼，不如授之以渔。一个教师不仅要教给学生知识，更重要的是交给学生学习知识的方法。画线段图是问题解决中常用的一种思考策略。在问题解决过程中，利用线段图将题中蕴涵的抽象的数量关系以形象、直观的方式表达出来，能有效促进问题的解决，利用画线段图的策略创设不同的问题情境，有助于学生理解分数应用题中各量之间的对比关系，从而能够轻松的根据分数乘除法意义的不同解决问题，帮助学生愉悦的学习数学，树立学好数学的信心。 一、应用线段图解答应用题有什么作用？ 1、借助于线段图解题，可以化抽象的语言到具体、形象、直观图形。小学生年龄小，理解能力有限，而且社会经历又少，给理解题意带来很大的困难。教师引导学生用线段图的形式表示题目中的数量关系，更直观，形象，具体。借助线段图，可以化知识为能力。线段图不但使学生解答应用题不再困难，而且借助线段图，

可以对学生进行多种能力的培养。如一题多解能力的培养、根据线段图来编应用题，进行说话能力的培养、还可以直接根据线段图进行列式计算。 2、借助线段图，可以化难为易，判断准确。有的应用题，数量关系比较复杂，学生难以理清，借助线段图可以准确的找出数量间的对应关系，很容易解出要求的问题。借助线段图，可以化繁为简，发展学生思维。有些应用题数量较多，数量关系学生感觉比较乱，学生容易混。线段图画的美观大方，结构合理，还可以对学生进行审美观念，艺术能力的训练。 二、教师如何培养学生画线段图的能力？ 1、从中低年级培养，从简单题入手，是培养学生画图能力的基础。有的学生也错误的认为，这么容易的题，我不画图就能理解题意，把题做对，何苦去自找麻烦。教师要讲清，如果从小基础打不牢固，到高年级遇到比较难的应用题，需要画线段图辅助解题的时候，就会画不出来或画不正确，解题的能力就会的大大降低，就会影响思维的发展。所以，线段图的培养一定要从中低年级培养，从简单题入手，从小养成画图解题的意识和良好的画图技能技巧，打下坚实的基础，到高年级才能如鱼得水，应用自如。 2、教师的指导、示范、点拨是培养学生画图能力的关键。学生刚学习画线段图，不知道从那下手，如何去画。教师的指导、示范就尤为重要。（1）教师可以指导学生跟教师一步一步来画，找数量关系。也可以教师示范画出以后，让学生仿照重画一遍，即使是把

小学奥数解题技巧——线段图解题(含有练习题)

线段图解题 主要内容：1、线段图解题的方法和技巧；2、常见的可以用线段图来表示的数量关系；3、用线段图解题。 重难点：1、常见的可以用线段图来表示的数量关系；2、较复杂的线段图问题。 意义：利用线段图解决应用题是数学中常见的一种解题方法。相比于传统的文字分析方法，线段图可以直观清晰地将题中的复杂数量关系展现在我们的眼前，对于理解题意和解决问题有十分重要的作用。 一、线段图解题方法和技巧： 什么是线段？那就是一条直线上的两个点和它们之间的部分就叫做线段，线段的长度是有限的，所以我们常用来表示有限的量，帮助我们分析题目中隐藏的数量关系，达到轻松解题的目的。 1、用线段的长短来表示量的大小，并对应的标上数据； 2、根据题意，有的可能只需要一条线段，有的可能需要多条线段； 3、画多条线段时，要一端对齐，方便比较大小； 4、画多条线段时，一般先画最小的量。 5、虚实结合。“比……多”时，多的部分画实线；“比……少”时，少的部分画虚线，且立即标上数据； 二、常见的可以用线段图来表示的数量关系 1、和的关系：用一条较长线段来表示“和”，将组成“和”的各分量依次标在该线段上。当出现多种数量关系时，和关系还可以用大括号来表示。 例如：甲的文具数量为5个，乙的文具数量为2个，那么甲乙的和是多少？ 2、差的关系：从小到大依次画出各个量，并保持一端对齐后，另一端多出的部分线段即可表示量与量之间的差。 例如：数学考试后小明的得分为100分，小强的得分为95分，那么小强比 甲的5个 乙的2个 7个文具

小明少几分？ 小强的得分： 小明的得分： 3、倍的关系：先画出最小的量，再画跟它成倍数关系的量，是它的几倍就画几段线段。可将最小的量看作1份，则其它的量是它的几倍，就是几份。 例如：甲的年龄为5岁，乙的年龄为甲的3倍，那么乙的年龄为几岁？ 甲的年龄： 乙的年龄： 注意：在同一个问题中，一条线段只能代表一个数量（若两个数量相等，则可用等长的线段来表示），与这个数量有大小或倍数关系的其它数量应该在这条线段的长度上分别延长（或缩短或等长延长）来表示。 练习：用线段图表示下列数量关系。 1、妈妈的年龄是小明的4倍。 2、王强的得分比李军的得分少3分。 3、甲乙的弹珠总数为17颗。 三、用线段图解一般题 例题1：甲乙两人今年共有27岁，其中甲比乙大了3岁，求甲乙今年各多少岁？ 示意图： 乙的年龄： 甲的年龄： 分析：题目中既出现了“和”关系，又出现了“差”关系，那么我们画图时，就要先表示出“差”关系，再用大括号来表示“和”关系。 计算过程：甲：（27+3）÷2=15岁 乙：27-15=12岁 拓展：已知两个数的和、差，求这两个数分别是多少？（可进行推导） （和+差）÷2=较大数 （和-差）÷2=较小数 练习： 3岁 27岁 小明比小强多的5分 甲的3倍，即甲的线段长度的3倍

小学数学常用的数量关系式

常用的数量关系式 1、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 2 、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价3 、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 4、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 5、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 6、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 7、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 在有余数的除法中: （被除数-余数）÷除数＝商 8、总数÷总份数＝平均数 9、相遇问题 相遇路程＝速度和×相遇时间相遇路程＝快车速度×相遇时间+ 慢车速度×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间 10、利息＝本金×利率×时间 11 、收入-支出= 结余单产量×数量=总产量

量的计量 在日常生活、生产劳动和科学研究中，经常要进行各种 量的计量，我 国法定计量单位与国际计量单位一致。 名数；数和单位名称合起来叫做名数。 单名数：只含有一种单位名称的名数叫单名数。 复名数：含有两种或两种以上单位名称的名数叫复名数。 长度单位换算 1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 米=100 厘米 1 厘米 =10 毫米 1 立方分米 =1 升 1 立方厘米 =1 毫升 1 升 =1000 毫升 质量单位换算 1 吨=1000 千克 1 千克 =1000 克 1 千克 =1 公斤 人民币单位换算 1 元=10 角 1 角=10 分 1 元 =100 分 面积单位换算 1 平方千米 =1000000 平方 米 1 平方千米 =100 公顷 1 平方米 =100 平方分米 1 平方厘米 =100 平方毫米 体 积（容积）单位换算 1 立方米 =1000 立方分米 1 公顷 =10000 平方米 1 平方分米 =100 平方厘米 1 立方分米 =1000 立方厘米

小学奥数解题技巧——线段图解题(含有练习题)

线段图解题 主要容：1、线段图解题的方法和技巧；2、常见的可以用线段图来表示的数量关系；3、用线段图解题。 重难点：1、常见的可以用线段图来表示的数量关系；2、较复杂的线段图问题。 意义：利用线段图解决应用题是数学中常见的一种解题方法。相比于传统的文字分析方法，线段图可以直观清晰地将题中的复杂数量关系展现在我们的眼前，对于理解题意和解决问题有十分重要的作用。 一、线段图解题方法和技巧： 什么是线段？那就是一条直线上的两个点和它们之间的部分就叫做线段，线段的长度是有限的，所以我们常用来表示有限的量，帮助我们分析题目中隐藏的数量关系，达到轻松解题的目的。 1、用线段的长短来表示量的大小，并对应的标上数据； 2、根据题意，有的可能只需要一条线段，有的可能需要多条线段； 3、画多条线段时，要一端对齐，方便比较大小； 4、画多条线段时，一般先画最小的量。 5、虚实结合。“比……多”时，多的部分画实线；“比……少”时，少的部分画虚线，且立即标上数据； 二、常见的可以用线段图来表示的数量关系 1、和的关系：用一条较长线段来表示“和”，将组成“和”的各分量依次标在该线段上。当出现多种数量关系时，和关系还可以用大括号来表示。 例如：甲的文具数量为5个，乙的文具数量为2个，那么甲乙的和是多少？ 2、差的关系：从小到大依次画出各个量，并保持一端对齐后，另一端多出的部分线段即可表示量与量之间的差。 例如：数学考试后小明的得分为100分，小强的得分为95分，那么小强比甲的5个 乙的2个 7个文具

小明少几分？ 小强的得分： 小明的得分： 3、倍的关系：先画出最小的量，再画跟它成倍数关系的量，是它的几倍就画几段线段。可将最小的量看作1份，则其它的量是它的几倍，就是几份。 例如：甲的年龄为5岁，乙的年龄为甲的3倍，那么乙的年龄为几岁？ 甲的年龄： 乙的年龄： 注意：在同一个问题中，一条线段只能代表一个数量（若两个数量相等，则可用等长的线段来表示），与这个数量有大小或倍数关系的其它数量应该在这条线段的长度上分别延长（或缩短或等长延长）来表示。 练习：用线段图表示下列数量关系。 1、妈妈的年龄是小明的4倍。 2、王强的得分比军的得分少3分。 3、甲乙的弹珠总数为17颗。 三、用线段图解一般题 例题1：甲乙两人今年共有27岁，其中甲比乙大了3岁，求甲乙今年各多少岁？ 示意图： 乙的年龄： 甲的年龄： 分析：题目中既出现了“和”关系，又出现了“差”关系，那么我们画图时，就要先表示出“差”关系，再用大括号来表示“和”关系。 计算过程：甲：（27+3）÷2=15岁乙：27-15=12岁 拓展：已知两个数的和、差，求这两个数分别是多少？（可进行推导） （和+差）÷2=较大数 （和-差）÷2=较小数 练习： 27岁 小明比小强多的5分 甲的3倍，即甲的线段长度的3倍

专题复习证明线段间的数量关系教学设计

西青区初中数学教师 优秀课展示活动 人教版《义务教育课程标准教科书?数学》 专题复习证明线段间的数量关系 教学设计 工作单位：天津市西青区杨柳青第三中学 姓名：杨燕 2015年11月19日

专题复习证明线段间的数量关系 、内容和内容解析 一）内容 证明线段间的数量关系 二）内容解析 证明线段相等是几何学习中的一个重要部分，解决线段相等的问题，需要综合应用三角形全等、 等腰三角形的有关性质、线段中垂线性质及角平分线性质等知识.学生所遇到的几何问题多为证明线段 的相等、线段的和差倍分问题，然而，对于初步涉入几何证明的学生而言，如何证明两条线段相等、 线段的和差倍分问题，是有一定难度的，特别对方法的选择，往往让学生无法着手.为此，围绕“证明 线段间的数量关系”这一专题，设计本节复习课，通过课题引入、实例分析、一题多变（多解）、归纳总结等教学过程，让学生对“证明线段间的数量关系”的方法确立一个较为系统的认知，并加以实际 运用.通过本节课的学习，一方面可以让学生系统地掌握证明线段相等及证明和差倍分的方法；另一方 面，帮助学生加深相关的几何知识、定理的认识，并结合问题渗透转化的思想方法，以提高学生分析 问题、解决问题的能力 基于以上分析，本节课的教学重点是：运用相关知识证明线段间的数量关系及渗透转化的思想方 法. 二、目标和目标解析 一）目标 1. 能够判断并会证明线段间的数量关系 2. 通过对线段间和差倍分关系的探究，经历解决问题的过程,体会转化的数学思想. 3. 通过规范解题格式，进一步训练推理能力，提高解题技能；通过一题多解开拓解题思路，优化解 题方法；通过一题多变强化思维训练，提升数学解题能力 二）目标解析 目标1 要求学生能用证明线段相等的几种常用方法证明两条线段相等，熟练运用三角形全等的有 关性质、等腰三角形性质等知识解决线段间和差倍分问题 目标2 要求学生经历师生互动的学习过程，体会演绎证明的严谨性，进一步提升分析、解决几何 问题的能力；尝试探究，将归纳出的“证明线段相等”的方法融合到解决问题中去，感悟转化的思想 目标3 要求学生在分析、解决线段间数量关系问题时，能准确表述推理过程；在解决证明线段相 等问题时，能从多角度考虑，并能比较选出最优解法；在解决变式问题时，能找出变化中的不变量， 运用已有的经验解决问题

勾股定理思维导图题型总结

(一)勾股定理 1：勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为a 、b ，斜边长为c,那么a 2+b 2＝c 2 我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”. 要点诠释： 2、勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用： （1）已知直角三角形的两边求第三边（在ABC ?中，90C ∠=? ，则c ，b ， a ） （2）已知直角三角形的一边及另两边的关系，求直角三角形的另两边 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 3：勾股定理的证明 勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法，用拼图的方法验证勾股定理的思路是 ①图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理 常见方法如下： 方法一： 4EFGH S S S ?+=正方形正方形ABCD ，22 14()2ab b a c ?+-=，化简可证． 方法二：四个直角三角形的面积及小正方形面积的和等于大正方形的面积． 四个直角三角形的面积及小正方形面积的和为22 1 422S ab c ab c =?+=+ 大正方形面积为222()2S a b a ab b =+=++ 所以222a b c += 方法三：1()()2S a b a b =+?+梯形， 2 112S 222ADE ABE S S ab c ??=+=?+梯形，化简得证 c b a H G F E D C B A a b c c b a E D C B A b a c b a c c a b c a b 弦 股 勾

数学人教版八年级上册探究线段间的数量关系

人教版《义务教育课程标准教科书·数学》 专题复习证明线段间的数量关系 教学设计 工作单位：天津市西青区杨柳青第三中学 姓名：杨燕 2015年11月19日

专题复习证明线段间的数量关系 一、内容和内容解析 （一）内容 证明线段间的数量关系 （二）内容解析 证明线段相等是几何学习中的一个重要部分，解决线段相等的问题，需要综合应用三角形全等、等腰三角形的有关性质、线段中垂线性质及角平分线性质等知识.学生所遇到的几何问题多为证明线段的相等、线段的和差倍分问题，然而，对于初步涉入几何证明的学生而言，如何证明两条线段相等、线段的和差倍分问题，是有一定难度的，特别对方法的选择，往往让学生无法着手.为此，围绕“证明线段间的数量关系”这一专题，设计本节复习课，通过课题引入、实例分析、一题多变（多解）、归纳总结等教学过程，让学生对“证明线段间的数量关系”的方法确立一个较为系统的认知，并加以实际运用.通过本节课的学习，一方面可以让学生系统地掌握证明线段相等及证明和差倍分的方法；另一方面，帮助学生加深相关的几何知识、定理的认识，并结合问题渗透转化的思想方法，以提高学生分析问题、解决问题的能力. 基于以上分析，本节课的教学重点是：运用相关知识证明线段间的数量关系及渗透转化的思想方法. 二、目标和目标解析 （一）目标 1. 能够判断并会证明线段间的数量关系. 2. 通过对线段间和差倍分关系的探究，经历解决问题的过程,体会转化的数学思想. 3. 通过规范解题格式，进一步训练推理能力，提高解题技能；通过一题多解开拓解题思路，优化解题方法；通过一题多变强化思维训练，提升数学解题能力. （二）目标解析 目标1要求学生能用证明线段相等的几种常用方法证明两条线段相等，熟练运用三角形全等的有关性质、等腰三角形性质等知识解决线段间和差倍分问题. 目标2要求学生经历师生互动的学习过程，体会演绎证明的严谨性，进一步提升分析、解决几何问题的能力；尝试探究，将归纳出的“证明线段相等”的方法融合到解决问题中去，感悟转化的思想. 目标3要求学生在分析、解决线段间数量关系问题时，能准确表述推理过程；在解决证明线段相等问题时，能从多角度考虑，并能比较选出最优解法；在解决变式问题时，能找出变化中的不变量，运用已有的经验解决问题.

图形变换线段间的数量关系(学生版)

矩形中线段之间关系类问题 1、已知：正方形ABCD 中（1）E 、F 分别是BC 、CD 的中点，则BG 、FG 、DE 之间的数量关系是_____________ 2、将△DCE 绕点C 旋转至△D'CF ′的位置，D ′F ′经过点F ，则BG ′、FG ′、BF 之间的数量关系是_______________ 3、如图，正方形ABCD 中，E ，F 、G 、M 、N 都是正方形边上的点，GF ⊥BE 垂足为H ，MN 经过点H 且，MN ∥BC ，则AE 、GM 、FN 之间的关系是__________ 4、如图，折叠正方形ABCD ，使点B 至AD 上一点B ′，点C 至点C ’，MN 为折痕，则AB ’、CE 、B ’E 之间的关系是___________ 5、矩形ABCD ，AD ＝2AB ，折叠此矩形，折痕为EF 则（1）EF 与BG 的关系是______________ （2）AE 、CG 、BF 之间的关系是_____________ 6、正方形ABCD 中，AE 平分∠BAP ，则AP 、BE 、DP 之间的关系是________ G E F C D A B D' E F F' G'C D A B M N B A D C F E H G E C'B'B A D C M N

8、已知矩形ABCD ，AE 平分∠BAP ；AD ＝2AB ，则AP 、BE 、DP 之间的关系是_____________ 9、已知：正方形ABCD ，∠MAN ＝45°，NK ∥BC ，则BM 、DN 、NK 之间的关系_____________ 连接BD ，交AM 、AN 于P 、Q 两点。则AB 、DN 、BP 之间的关系是_________________________ 10、已知：矩形ABCD 中，∠MAN ＝45°，NK ∥BC ，BC ＝2AB ，则NK 、BM 、DN 之间的关系是_____________ 10、已知：矩形ABCD ，∠MAN ＝∠BAO=60°，则AB 、DN 、BP 之间的关系是__________________ 12、已知：正方形ABCD ，∠FAE ＝45°，则AC 、CE 、CF 之间的关系是_______________ P P D M N D N A C D A B E

常用的数量关系式

一、常用的数量关系式 1、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 2、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 3、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 4、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 5、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 6、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 在有余数的除法中: (被除数-余数)÷除数＝商 7、总数÷总份数＝平均数 8、相遇问题 相遇路程＝速度和×相遇时间 或相遇路程＝快车速度×相遇时间+慢车速度×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 二、长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 三、面积单位换算 1平方千米=1000000平方米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方分米=100平方厘米四、质量单位换算 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 五、时间单位换算 1世纪=100年 1年=12月=4个季度 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:4\6\9\11月 平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒 六、运算定律 1. 加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。 2. 加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。

数量关系与线段图

三年级数学应用题解题基础训练 一、数量关系： １. 部总关系（合与分）：部分数与总数的关系 〖部分数＋部分数＝总数〗 图解： 口述：知道两部分的数量（或几部分的数量），求总数，用加法来算。 例如：男生人数＋女生人数＝全班人数 原来有的只数＋买来的只数＝现在的总只数 剩下的人数＋走了的人数＝原有的人数 〖总数－部分数＝部分数〗 图解： 或 口述：知道总数和一部分数，求另一部分数，用减法来算。 例如：全班人数 － 男生人数 ＝女生人数 原有的人数－下车的人数＝剩下的人数 原有的人数－剩下的人数＝下车的人数 【付出的钱数－买东西用的钱数＝应找回的钱数】 部分数 部分数 总数 ？ 部分数 部分数 ？ 总数 部分数 ？ 部分数 总数

２. 相差关系（比较）：大数、小数、相差数的关系 （１）〖较大数－较小数＝相差数〗 图解： 或 口述：知道比较的两个数量，求较大数比较小数多多少？或者求较小数比较大数少多 少？即求相差数，用减法来算。 举例: 一（2）班男生有30人，女生有20人，男生比女生多多少人？ 想：因为男生有30人，女生有20人，故男生为较大数，女生为较小数，求男生比女 生多的人数，即求男生与女生的相差人数，所以用减法来算。 例如：男生人数－女生人数＝男生比女生多的人数 ＝女生比男生少的人数 篮球价钱－足球价钱＝篮球比足球贵的钱数 ＝足球比篮球便宜的钱数 【如何找出比较关系中的较大数、较小数、相差数】 甲数 多多少？ 乙数 较大数 甲数 乙数 （相差数） 少多少？ 较小数 较大数

鸭 （相差数）鸭比鸡多2只 较小数5只 鸡 较大数？只 鸭 鸡比鸭少2只 鸡 较大数 7只

小学数学总复习——常用的数量关系式

小学数学常用的数量关系式 1、每份数×份数＝总数、总数÷每份数＝份数、总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数、几倍数÷1倍数＝倍数、几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程、路程÷速度＝时间、路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价、总价÷单价＝数量、总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量、工作总量÷工作效率＝工作时间、工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和、和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差、被减数－差＝减数、差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积、积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商、被除数÷商＝除数、商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1、正方形（C：周长S：面积a：边长） 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a

2、正方体（V:体积a:棱长） 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形（C：周长S：面积a：边长） 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 4、长方体（V:体积s:面积a:长b: 宽h:高） (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高V=abh 5、三角形（s：面积a：底h：高） 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形（s：面积a：底h：高） 面积=底×高s=ah 7、梯形（s：面积a：上底b：下底h：高） 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 8、圆形（S：面积C：周长л d=直径r=半径）

(完整版)一元一次不等式(组)知识总结思维导图

一对一教育授课记录 说明：1、考纲要求I、II ：I 是考试大纲，针对老教材的；II是新课程标准，针对新教材的； 2、课堂掌握情况以分值来评判各知识点或解题方法的掌握熟练程度，1,2,3,4,5代表5种分值，1代表了解，2代表理解，3代表基本掌握，4代表熟练掌握，5代表综合运用； 3、作业完成情况指学生本堂课针对此知识点进行训练的作业完成情况。

【知识要点】 一、一元一次不等式 1. 一元一次不等式定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做一元一次不等式。 2.一元一次不等式的解集：使一元一次不等式成立的每一个未知数的值叫做一元一次不等式的解。 一元一次不等式的所有解组成的集合是一元一次不等式的解集。 注：其标准形式： ax+b ＜0或ax+b ≤0， ax+b ＞0或ax+b ≥0(a ≠0)． 二、一元一次不等式的解法：解一元一次不等式，要根据不等式的性质， 将不等式逐步化为x a <(x a >或 )x a x a ≥≤或或的形式，其一般步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5） 系数化为1。 说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个 负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方． 例如：13 1321≤---x x 解不等式： 解：去分母，得 6)13(2)13≤---x x （ （不要漏乘！每一项都得乘） 去括号，得 62633≤+--x x （注意符号，不要漏乘!） 移 项，得 23663-+≤-x x （移项，每一项要变号；但符号不改变） 合并同类项，得 73≤-x （计算要正确） 系数化为1， 得 3 7 -≥x （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了） 三、一元一次不等式组 < > ≤ ≥

小学1-6年级数学期末重点思维导图集锦

1-6年级数学期末重点思维导图 1、每份数x份数=总数总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数总数÷总份数=平均数 2、1倍数x倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数 3、速度x时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度 4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价 5、工作效率x工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数 7、被减数一减数=差被减数一差=减数差+减数=被减 8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数 9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商x除数=被除数

1、正方形(C周长，S面积，a边长) 周长=边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2、正方体(V:体积a:棱长) =a×a×6 表面积=棱长×棱长×6S 表 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形(C:周长S:面积a:边长) 周长=(长+宽)×2C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 4、长方体(V:体积s:面积a:长b:宽h:高) (1)表面积=(长×宽+长x高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽x高V=abh 5、三角形（s:面积a:底h:高） 面积=底×高÷2s=ah÷2

三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 6平行四边形(s:面积a:底h:高) 面积=底x高s=ah 7、梯形（s:面积a:上底b:下底h:高） 面积=(上底+下底)x高÷2S=(a+b)xh÷2 8、圆形（S:面积C:周长πd=直径r=半径） (1)周长=直径×π=2×π×半径C=πd=2πr (2)面积=半径×半径×π 9、圆柱体（v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长） (1)侧面积=底面周长x高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积x高 (4)体积=侧面积÷2×半径 10、圆锥体（v:体积h:高s:底面积r:底面半径） 体积=底面积×高÷3

专题13 平面几何之线段数量关系问题—解析卷

备考2019中考数学高频考点剖析 专题十三平面几何之线段数量关系问题 考点扫描☆聚焦中考 线段数量关系问题是平面几何中的基础性问题，是每年中考的单独考查的情况不是很多，往往融入到平面几何的综合性问题中，考查的知识点包括线段概念性问题、线段相等问题和线段和差计算问题三个方面，总体来看，难度系数低，以选择填空为主。也有少量的解析题。解析题主要以三角形及其四边形问题综合考查为主。结合近几年来全国各地中考的实例，我们从三方面进行实数的概念和计算问题的探讨： （1）线段概念性问题； （2）线段和差问题； （3）线段与几何图形综合性问题． 考点剖析☆典型例题 AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（） A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm 【解答】解：（1）当点C在线段AB上时，则MN=AC+BC=AB=5cm； （2）当点C在线段AB的延长线上时，则MN=AC﹣BC=7﹣2=5cm． 综合上述情况，线段MN的长度是5cm． 故选：D． ） A．两点之间，直线最短B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短D．两点确定一条线段 【解答】解：因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程． 故选：C． A、B、C、D，请用直尺按下列要求作图： （1）作直线AB； （2）作射线BC；

（3）连接AD，并将其反向延长至E，使DE=2AD； （4）找到一点F，使点F到A、B、C、D四点的距离之和最短． 【解答】解：（1）如图，直线AB即为所求； （2）如图，射线BC即为所求； （3）如图，点E即为所求； （4）如图，点F即为所求． AB=12，CD=6，线段CD在直线AB上运动（A在B的左侧，C在D的左侧）． （1）当D点与B点重合时，AC= 6 ； （2）点P是线段AB延长线上任意一点，在（1）的条件下，求PA+PB﹣2PC的值； （3）M、N分别是AC、BD的中点，当BC=4时，求MN的长． 【考点】线段的和差． 【分析】（1）根据题意即可得到结论； （2）由（1）得AC=AB，CD=AB，根据线段的和差即可得到结论； （3）需要分类讨论：①如图1，当点C在点B的右侧时，根据“M、N分别为线段AC、BD的中点”，先计算出AM、DN的长度，然后计算MN=AD﹣AM﹣DN；②如图2，当点C位于点B的左侧时，利用线段间的和差关系求得MN的长度． 【解答】解：（1）当D点与B点重合时，AC=AB﹣CD=6； 故答案为：6； （2）由（1）得AC=AB， ∴CD=AB，

数量关系行程问题

第二章题型精讲 第六节行程问题 题型综述： 基础行程问题 【例1】小张将带领三位专家到当地B 单位调研，距离B 单位1.44 千米处设有地铁站出口。调研工作于上午9 点开始，他们需提前10 分钟到达B 单位，则小张应通知专家最晚几点一起从地铁站出口出发，步行前往 B 单位？（假设小张和专家的步行速度均为1.2 米/秒） A．8 点26 分B．8 点30 分 C．8 点36 分D．8 点40 分 方法： 知识点： 【例2】小李以每分钟80 米的速度从家中步行去上班，走了路程的20%之后，他又前行了2 分钟，这时他发现尚有四分之三的路程，问小李以该速度步行到单位还需多少分钟？（） 1

A.15 B.20 C.30 D.40 方法： 知识点： 方程的使用 【例3】骑自行车从甲地到乙地，以10 千米/时的速度行进，下午1 时到；以15 千米/时的速度行进，上午11 时到。如果希望中午12 时到，那么应以怎样的速度行进？（） A.11 千米/时 B.12 千米/时 C.12.5 千米/时 D.13.5 千米/时 方法： 知识点： 【例4】甲乙两辆车从A 地驶往90 公里外的B 地，两车的速度比为5:6。甲车于上午10 点半出发，乙车于10 点40 分出发，最终乙车比甲车早2 分钟到达乙地。问两车的时速相差多少千米/小时？( ) A. 10 B. 12 C. 12.5 D. 15 2

方法： 知识点： 比例应用 【例5】老王和老李沿着小公园的环形小路散步，两人同时出发，当老王走到一半路程时，老李走了100 米;当老王回到起点时，老李走了5/6 的路程。问环形小路总长多少米?( ) A.200 B.240 C.250 D.300 方法： 知识点： 【例6】小刘早上8 点整出发匀速开车从A 地前往B 地，预计10 点整到达。但出发不到 1 小时后汽车就发生了故障，小刘骑折叠自行车以汽车行驶速度的1/4 前往A、B 两地中点位置的维修站借来工具，并用30 分钟修好了汽车，抵达B 地时间为11 点50 分。则小刘汽车发生故障的时间是早上（）。 A．8 点40 分B．8 点45 分 C．8 点50 分D．8 点55 分 方法： 3

利用线段图分析数量关系

利用线段图分析数量关系 ——分数应用题的解题策略 小学数学应用题既是教学中的重点，也是教学中的难点。尤其是分数类应用题，文字叙述比较抽象，数量关系比较复杂，学生的思维又处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，对于一些抽象问题理解起来困难较大。如果教师一味的从字面去分析题意，用语言来表述数量关系，虽然自己讲的口干舌燥，学生却难以理解掌握，事倍功半。即使是学生理解了，也只是局限于会做某个题了。俗话说，授之以鱼，不如授之以渔。一个教师不仅要教给学生知识，更重要的是交给学生学习知识的方法。画线段图是问题解决中常用的一种思考策略。在问题解决过程中，利用线段图将题中蕴涵的抽象的数量关系以形象、直观的方式表达出来，能有效促进问题的解决，利用画线段图的策略创设不同的问题情境，有助于学生理解分数应用题中各量之间的对比关系，从而能够轻松的根据分数乘除法意义的不同解决问题，帮助学生愉悦的学习数学，树立学好数学的信心。 一、应用线段图解答应用题有什么作用？ 1、借助于线段图解题，可以化抽象的语言到具体、形象、直观图形。小学生年龄小，理解能力有限，而且社会经历又少，给理解题意带来很大的困难。教师引导学生用线段图的形式表示题目中的数量关系，更直观，形象，具体。借助线段图，可以化知识为能力。线段图不但使学生解答应用题不再困难，而且借助线段图，可以对学生

进行多种能力的培养。如一题多解能力的培养、根据线段图来编应用题，进行说话能力的培养、还可以直接根据线段图进行列式计算。 2、借助线段图，可以化难为易，判断准确。有的应用题，数量关系比较复杂，学生难以理清，借助线段图可以准确的找出数量间的对应关系，很容易解出要求的问题。借助线段图，可以化繁为简，发展学生思维。有些应用题数量较多，数量关系学生感觉比较乱，学生容易混。线段图画的美观大方，结构合理，还可以对学生进行审美观念，艺术能力的训练。 二、教师如何培养学生画线段图的能力？ 1、从中低年级培养，从简单题入手，是培养学生画图能力的基础。有的学生也错误的认为，这么容易的题，我不画图就能理解题意，把题做对，何苦去自找麻烦。教师要讲清，如果从小基础打不牢固，到高年级遇到比较难的应用题，需要画线段图辅助解题的时候，就会画不出来或画不正确，解题的能力就会的大大降低，就会影响思维的发展。所以，线段图的培养一定要从中低年级培养，从简单题入手，从小养成画图解题的意识和良好的画图技能技巧，打下坚实的基础，到高年级才能如鱼得水，应用自如。 2、教师的指导、示范、点拨是培养学生画图能力的关键。学生刚学习画线段图，不知道从那下手，如何去画。教师的指导、示范就尤为重要。（1）教师可以指导学生跟教师一步一步来画，找数量关系。也可以教师示范画出以后，让学生仿照重画一遍，即使是把老师画的图照抄一边，也是有收获的。（2）学生可边画边讲，或互相讲