2019-2020学年江苏省海安高级中学高一12月月考数学试题
江苏省海安高级中学2019-2020学年高一12月月考数学试题
一、选择题：(本大题共13小题，每小题4分，其中1-10题为单选题，11-13为多选题.）1．已知集合A={x|-1≤x≤3}，B={x∈Z|x2<5}，则A∩B=( )
A．{0，1} B．{-1，0，1，2} C．{0，1，2} D．{-2，-1，0，1，2}
2．函数f(x
2
4x
-
x+1)的定义域为 ( )
A．[
1
2
-，2] B．[
1
2
-，2) C．(
1
2
-，2] D．(
1
2
-，2)
3.
2π
sin()=
3
-（）
A. 3
B.
1
2
- C. 3 D.
1
2
4．向量a=(1，x+1)，b=(1- x，2)，a⊥b，则(a+b)?(a-b)=( )
A．-15 B．15 C．-20 D．20
5. 已知a=log52，b=log73，c=1
25
，则a，b，c的大小关系是( )
A．a < b < c B．a < c < b C．b < a < c D．c < b < a
6．已知将函数f(x)=sin(2ωx+π
6
)(ω>0)的图象向左平移
π
3
个单位长度得到函数g(x)的图象，
若函数g(x)图象的两条相邻的对称轴间的距离为π
2
，则函数g(x)的—个对称中心为( )
A．(-π
6
，0) B．(
π
6
，0) C．(-
π
12
，0) D．(
π
12
，0)
7．如图，已知△ABC与△AMN有一个公共顶点A，且MN与BC的交点O平分BC,若AB mAM
=，AC nAN
=，则m n
+的值为( ) A．4 B．3 C．2 D．6
8．已知函数f(x)=log a x(a>0，a≠1)的图象经过点2
，
1
2).若函数g(x)的定义
域为R，当x∈[-2，2]时，有g(x)=f(x)，且函数g(x+2)为偶函数，则下列结论正确的是：( ) A．g(π) 9．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数且(1)()f x f x +=-，则 (1)(2)(3)(4)(5)(6)f f f f f f +++++=（ ） A ．4 B ．0 C ．3 D ．2 10．对于实数a ，b 定义运算“?”:22 ,b a a b a b b a a b - 的方程f (x )=k (k ∈R)恰有三个互不相同的实根x 1，x 2，x 3则x 1x 2x 3取值范围为( ) A ．(0，3) B ．(-1，0) C ．(-∞，0) D ．(-3，0) 11．下列四个说法中，错误的选项有（ ）. A ．若函数()f x 在(,0]-∞,(0,)+∞上都是单调增函数，则函数()f x 在R 上是单调增函数 B ．已知函数的解析式为2y x ，它的值域为[1,4]，这样的函数有无数个 C ．把函数22x y =的图像向右平移2个单位长度，就得到了函数222x y -=的图像 D ．若函数()f x 为奇函数，则一定有(0)0f = 12．下列命题中，正确的是（ ）. A.已知非零向量,a b 满足4a b =，且() 2b a b ⊥+，则a 与b 的夹角为56 π. B.若,,a b c 是平面内三个非零向量，则()() a b c a b c ?=?； C.若(sin a θ=，(1,1b =-，其中3, 2 πθπ?? ∈ ?? ? ，则a b ⊥； D.若O 是ABC ?所在平面上一定点，动点P 满足AB AC OP OA AB AC λ?? ?=++ ??? ，()0,λ∈+∞， 则直线AP 一定经过ABC ?的内心. 13．函数()() () 2 a x b f x x b c -=-+()0,,0a b R c ≠∈>，()()2 g x m f x n =-????()0mn >，下列结 论： A.函数()f x 的图像关于x 轴上某点成中心对称； B.函数()f x 在R 上单调递增； C.存在实数q p ,，使得()p f x q ≤≤对于任意的实数x 恒成立； D.关于x 的方程()0g x =的解集可能为{}4,2,0,3--．正确结论为( ) 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共20分． 14. 函数( )f x = 的单调递减区间为 ▲ ． 15.已知角θ的终边过点(3,4)-，则cos θ=_____▲______. 16.已知函数(21),(1)()1 log ,(01)3a a x x f x x x ->?? =?-<≤?? ，当120,0x x >>且12x x ≠时，()() 1212 0f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 17.已知函数()()sin f x x ω?=+(016ω<<，02 π ?- <<),()04f π -=,对任意x R ∈恒有 ()()4f x f π≤且()f x 在区间(,)3216 ππ 上单调，则?=____,ω的可能值有__________． 三、解答题（本大题共6小题，共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18．已知实数a 为常数，U =R ，设集合A ={x |3 1 x x -+＞0}，B ={x |y =}，C ={x |x 2﹣(4+a )x +4a ≤0}． （1）求A ∩B ； （2）若?U A ?C ，求a 的取值范围． 19．设a =(x ，1)，b =(2，-1)，c =(x -m ，m -1)(x ∈R ，m ∈R). （1）若a 与b 的夹角为钝角，求x 的取值范围； （2）解关于x 的不等式|a +c |<|a -c |. 20．我国西部某省4A 级风景区内住着一个少数民族村，该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的旅游人数()f x 与第x 天近似地满足()8 8f x x =+ （千人），且参观民俗文化村的游客人均消费()g x 近似地满足()g 14322x x =--（元）． (1)求该村的第x 天的旅游收入()p x ,并求最低日收入为多少？（单位：千元，130x ≤≤，*N x ∈） ； (2)若以最低日收入的20%作为每一天的纯收入计量依据，并以纯收入的5%税率收回投资成本，试问该村在两年内能否收回全部投资成本？ 21．已知函数())f x x ?=+02π??? -<< ??? 的图象过点(0,1). （1）求724f π?? ??? 的值； （2）利用五点作图作出函数在一个周期内的图像； （3）当5,248x ππ?? ∈-???? 时，方程()f x k =恰有两个不同的实数解，求实数k 的取值范围. 22．对于函数f 1(x )，f 2(x )，h (x )，如果存在实数a ，b 使得h (x )=af 1(x )+bf 2(x )，，那么称h (x )为f 1(x )，f 2(x )，的生成函数. （1）给出函数f 1(x )=lg 10 x ，f 2(x )=lg(10x )，h (x )=lg x ，h (x )是否为f 1(x )，f 2(x )的生成函数？并说明理由. （2）设f 1(x )=log 2x ，f 2(x )=log 12 x ，a =2，b =1，生成函数.若不等式3h 2(x )+2h (x )+t >0在x ∈[2， 4]上恒成立，求实数t 的取值范围. 23．已知函数()2327mx n h x x +=+为奇函数，()13x m k x -?? ??? =，其中m n R ∈、. (1)若函数()h x 的图像过点()1,1A ，求实数m 和n 的值； (2)若3m =，试判断函数()()() 11 f x h x k x = +在[3,)x ∈+∞上的单调性并证明； (3)设函数()()(),3 9,3h x x g x k x x ?≥?=? 2x ，使得()()12g x g x =成立，求实数m 的取值范围. 阶段测试（二） 一、选择题：(本大题共13小题，每小题4分，其中1-10题为单选题，11-13为多选题.） 1． B 2． D 3. A 4． A 5. A 6．D 7． C 8. C 9． B 10． D 11． ACD 12． CD 13． AC 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 14. (],3-∞- ． 15. ________ 35 ___. 16. 10,3 ?? ?? ? ． 17 ?=__4 π - __, ____3,7,11______． 三、解答题（本大题共6小题，共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18． 解：(1)()()[)3,,1,2,A B =+∞?-∞-=+∞则[)2,A B ?=+∞. (2) []1,3U C A =-，当[]{}[]4,4,;4,4;4,,4a C a a C a C a >===<= 因为?U A ?C ,则4 ,1a a 19． 解：（1）依题意得0a b ?<且,a b 不反向共线，即210 ,2 x x - ≠-? 解得1 2 x < 且 2.x ≠- （2）依题意得0a c ?<，即2 10x mx m -+-= 当2,m =不等式的解集为空集； 当2m >，不等式的解集为()1,1m -； 当2m <不等式的解集为()1,1m -. 20． 解：(1)依据题意，有()()()()8g 814322x f x x x p x ??=?=+ ?-- ??? (130x ≤≤,*N x ∈) 即()* *9688976,122,N 132081312,2230,N x x x x p x x x x x ?++≤≤∈??=? ?-++<≤∈?? ， 0 1当* 122,N x x ≤≤∈时，( )96889769761152x p x x =+ +≥= (当且仅当11x =时，等号成立) ． 因此，()()p 111152min p x == (千元) ． 2当* 2230,N x x <≤∈时，()1320 81312p x x x =-+ +． 易知函数1320 81312x y x =-+ + 在(] 22,30上单调递减，于是，()()301116min p x p == (千元) ． 又11521116>，所以，日最低收入为1116千元． (2)该村两年可收回的投资资金为111620%5%301228035.2?????=(千元)= 803.52 (万元)． 因为803.52万元> 800万元，所以，该村两年内能收回全部投资资金． 21． 【详解】 （1）由题知( )01f ?== ，∴cos 2 ?= ，又02π?-<<，∴4π?=-， ∴772242442f πππ???? =?-= ? ? ???? . (2)作图略 （3）∵5,2,24843x x πππππ?? ??∈- ∴-∈-?????? ?? 当2,043x π π??- ∈-????即在区间,248ππ?? -???? 上f(x)为增函数; []20,,4x ππ-∈即在区间5,88ππ?? ??? ?上f(x)为减函数， 又242f π??-= ??? ，8f π??= ??? 58f π?? = ??? ∴当方程()f x k = 恰有两个不同实根时，2k ∈?. 22． 解:(1)由题意得 lg lg lg(10)()lg 10 x x a b x a b x b a =+=++- 由10a b b a +=??-=?解得1 212 a b ?=?? ??= ?? 所以h (x )是f 1(x )，f 2 (x )的生成函数. （2）由题意得,2()log x h x =,令[]2log ,1,2x m m =∈ 即2 32t m m >--在[]1,2m ∈上恒成立 解得5t >-. 23． 解;() 1()2 327 mx n h x x += + 为奇函数 ()()h x h x ∴-=-，即22()327327 mx n mx n x R x x -++=+∈-+恒成立，0n ∴= ()h x 的图像过点()1,1A ()11, h ∴=130 m n += 30,0m n ∴== ()2有题意知()393x f x x x -=++，()f x 在[)3,+∞上单调递增 证明：任取123x x ≤≤， 则()()1233 1212129933x x f x f x x x x x --????-=+ -++- ? ????? ()()1 2 21123312 933 x x x x x x x x ----=+- 123x x ≤≤ 210x x ∴->，129x x >，1233x x -<- ()()211212 90 x x x x x x -∴-< 123333x x --< ()()12f x f x ∴<，函数()f x 在区间[3,)+∞上单调递增； ()3当3x ≥时， ()()2273273mx m g x h x x x x == = ++ 当3x <时，()()1993x m g x k x -??==? ??? ① 当0m ≤时， 3x ?≥， ()2 11 11 1027327(3)mx m g x x h x x x == =≤++ 不满足条件()()2213,9903x m x g x k x -???<==?> ??? ，舍； ②当0 3m <<时，3x ?≥， ()211 1 11()0, 27327183mx m m g h x x x x x ?? == =∈ ?+??+ 23,0,x x m ?<-≥()()(]221990,93x m g x k x -?? ==?∈ ? ?? 由题可知(]0, 0,918m ?? ∈ ??? ，即918m ≤，162m ≤ 03m ∴<< ③当3m ≥时，3x ?≥， ()2 11 1 11()0,27327183mx m m g h x x x x x ?? == =∈ ?+??+ 23,30,x x m m ?<->-≥()()3 2211990,933x m m g x k x --???? ??==?∈? ? ? ? ?? ???? ? 由题可知3 10,0,9183m m -??????∈? ? ?? ??????? ，即5318m m -< 令()53 18 x x H x -=- 单调递减，()60H = 5318 x x -<，可得6m < 36m ∴≤< 综上:() 0,6m ∈ （注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）