幂的运算与整式的乘除知识点复习

幂的运算与整式的乘除知识点

一、幂的运算：

1.同底数幂相乘文字语言：_________________________；符号语言____________. 例1.计算：（1）103×104； （2）a ? a 3 （3）a ? a 3?a 5 (4) x m ×x 3m+1

例2.计算：(1)(-5) (-5)2 (-5)3 (2)(a+b)3 (a+b)5 （3）-a·(-a)3 （4）-a 3·(-a)2

（5）(a-b)2·(a-b)3 （6）(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5 （7）x 3? x 5+x ? x 3?x 4

同底数幂法则逆用符号语言:_________________ 例1：（1）

(

)

(

)

(

)

(

)

222225?=?=

（2）

()

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

33333336

?=?=?=

例2：(1)已知a m ＝3，a m ＝8，求a m+n 的值.

(2)若3n+3=a ，请用含a 的式子表示3n 的值.

2.幂的乘方文字语言： ___________________________；符号语言____________.

例1.计算：（1）(

);105

3 （2）()4

3b ； （3）()().3

553a a ? （4）()()

()

2

443

22

32x x x x ?+? （5）()()

()()3

35

2

10

25

4

a a a a a -?-?-?-+）（

（6）()[

]()[]4

33

2y x y x +?+ （7）()()()[]2

2

n n m m n n m -?--

幂的乘方逆用符号语言:_________________ 例1：（1）)

()

()

(6

4

(2

3

(_____)

(_____)

(____)

(___)

12

a

a a

a a ====

（2）)

()

((_____)

(______)

a a a n m mn

===)((__)a m

=)((___)a n

（3）

3

9(____)

3=

例2.（1）已知,32=n

x 求()2

3n x

的值.（2）已知,28

3223

5

x =?求x 的值.

（3）若()

==?y a a a y 则,113

5 . （4）()

n n

求,39162

=的值.

（5）若,210,310==y

x

求代数式y

x 4310

+的值.

3.积的乘方文字语言： ____________________________；符号语言____________. 例1计算：（1）（2b ）3 （2）（2×a 3）2 （3）（－a ）3

（4）（－3x ）4 （5）(-5b)3 （6）(-2x 3)4

（7）(2a 2b)2 （8）(-3xy 2)3 （9）(-3

1

a 2bc 3)2 积的乘方法则逆运算符号语言：______________________ 例2计算：（1）)

125.0()

(2012

2012

8

1? （2）52.05

5?

（3）4

)25.0(2011

2011

?- （4）)

1()()

7(2009

2011

2010

1--??

（5）)()()(2

3751490

9090?? (6) )125.0()(2013

201281?

4.同底数幂相除文字语言：_________________________；符号语言____________. *（a n ÷a n =a （ ）－（ ）=a （ ）=1,也就是说，任何不为0的数的 次幂等于1；字母作底数，如果没有特别说明一般不为0.）

例1计算：（1）（1）38a a ÷ （2）()()310a a -÷- （3）()()4

722a a ÷

（4）(-x)4÷(-x) （5）（x – y ）7 ÷（x – y ） （6）y 10n ÷（y 4n ÷ y 2n ）；

（7）x 7 ÷x 2 + x·（–x ）4 （8）（– x – y ）3÷（x+y ）2

同底数幂相除逆用符号语言：____________________

例2、⑴已知3m =5,3n =4,求3m-n 的值. ⑵已知的值。求x x x

,16486422=÷÷

⑶已知：5m =3,25n =4，求5m-2n+2的值．

二、整式的乘除

1、单项式乘以单项式法则： 例1.计算①（13a 2）·（6ab ）＝ ； ②4y· (-2xy 2) ＝

③(-5a 2b)(-3a)＝ ； ④（2x 3）·22 ＝ ； ⑤(-3a 2b 3)(-2ab 3c)3＝ ； ⑥(-3x 2y) ·(-2x)2＝ .

*方法总结：多个单项式相乘，只要把它们的系数相乘作为积的系数，同底数的幂相乘即可.

(2)做一做:①(2x 2y) ?(－ 3xy 3) ?(x 2y 2z) ②( 4×10 3) ?(3×102) ? (0.25×104)

（3）325322

14

33

2c ab c bc a ???? ??-???? ??- （4）()()c a ab b a n n 2

13

13-???

? ???-+

2、单项式乘以多项式法则： 例1、（1）22286a b ab -÷＝（ ÷ ）（ ÷ ）（ ÷ ）＝______________ （2）2

4

2

2

21(3)x y x y -÷-＝（ ÷ ）（ ÷ ）（ ÷ ）＝______________ (3) a (2a 2一3a +1)=_________ (4)3a b(2a 2b －a b+1) =_____________ (4)(34a b 2+3a b 一23b )(12a b)=_________(5)(一22x )(2x －1

2

x 一1) =_________

例2：(2011中考题)先化简，再求值.

2a 3b 2(2ab 3-1)-(-3

2a 2b 2)(3a-2

9a 2b 3)其中a=3

1,b=-3.

3、多项式乘以多项式法则： 例1．计算：

(1) (3x 2－2x －5)(－2x ＋3) (2) (2x －y)(4x 2＋2xy ＋y 2)

(3) (3a ＋2b)2 (4) (x －1)(2x －3)

4、单项式除以单项式法则： 例1．计算：

（1）()

z y x z y x 2

2243412-÷- （2）c a c b a 34624

1÷- （3）

()1

23

182++÷n n m

m （4）()()35

3

1

6b a b a -÷

- （5）()b a b a 323

83÷? ⑹()()??

? ??-?÷2332343

2

28bc a b a c b a

5、多项式除以多项式法则： 例:1.计算：

)3()69( 122xy xy y x ÷-）（ （2）()()b a b a b a c b a 222322371428-÷-+

例2.先化简，再求值：

（1）x x x x x x 3)()()23(2

3

4

?---÷- 其中2

1-=x

（2）[]

)(22)2)(1(22ab b a ab ab -÷+--+ 其中3

4,2

3-==b a

整式的乘除知识点归纳

整 式 的 乘 除 知识点归纳： 1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫单项式的次数。 如：bc a 22-的 系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。 如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2a 、ab 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。 3、整式：单项式和多项式统称整式。 注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 4、多项式按字母的升（降）幂排列： 如：1223223--+-y xy y x x 按x 的升幂排列：3223221x y x xy y +-+-- 按x 的降幂排列：1223223--+-y xy y x x 5、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=?（n m ,都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。 如：532)()()(b a b a b a +=+?+ 6、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(=- 幂的乘方法则可以逆用：即m n n m m n a a a )()(== 如：23326)4()4(4== 已知：23a =，326b =，求3102a b +的值； 7、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数） 积的乘方，等于各因数乘方的积。 如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=???-

整式的乘除知识点整理

知识点 1：幂的运算 4）同底数幂的除法法则： 知识点 5 ：因式分解 因式分解是指把一个多项式化成几个整式的积的形式，也叫分解因式。 因式分解最终结果特别注意以下几点： 第一，必须分解成积的形式； 第二，分解成的各因式必须是整式； 第三，必须分解到不能再分解为止。 1） 同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即， n m n aa 2） 幂的乘方法则： 幂的乘方，底数不变，指数相乘。即， mn a m )n mn a 3） 积的乘方法则： 积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘。即， n n n ( ab) a b 同底数幂相除，底数不变，指数相减。即， mn aa mn a 知识点 2：整式的乘法运算 1）单项式与单项式相乘法则： 单项式与单项式相乘， 只要将系数、 相同字母的幂分别相乘， 对于只在一个单项式中出现的 字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式 2）单项式与多项式相乘法则： 单项式与多项式相乘，先用单项式分别乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。 3）多项式与多项式相乘法则： 多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项， 再把所得 的积相加。 知识点 3：整式的除法运算 1）单项式与单项式相除法则： 单项式除以单项式， 只要将系数、 相同字母的幂分别相除， 对于只在一个被除式中出现的字 母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 2）多项式除以单项式法则： 多项式除以单项式，先用多项式的每一项分别除以单项式， 再把所得的商相加。 知识点 4：乘法公式 1）两数和乘以这两数的差公式（又叫做：平方差公式） 2）两数和的平方公式（又叫做：完全平方和公式） 3）两数差的平方公式（又叫做：完全平方差公式） ： (a ： ( a b) 2 ： ( a b)2 b)(a 2 a b) 2ab 2ab a 2 b 2 b 2 b 2

北师大数学七年级下册第一章_整式的乘除知识点总结及练习题

☆☆☆ 北师大版数学七年级【下册】 第一章 整式的乘除 一、 同底数幂的乘法 同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=?(m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要 注意以下几点: ①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是 一个单项或多项式； ②指数是1时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； ④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a ++=??（其中m 、n 、p 均为正数）； ⑤公式还可以逆用：n m n m a a a ?=+（m 、n 均为正整数） 二．幂的乘方与积的乘方 1. 幂的乘方法则：mn n m a a =)((m,n 都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆. 2. ),()()(都为正数n m a a a mn m n n m ==. 3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底， 如将（-a ）3化成-a 3 ???-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n 4．底数有时形式不同，但可以化成相同。 5．要注意区别（ab ）n 与（a+b ）n 意义是不同的，不要误以为（a+b ）n =a n +b n （a 、b 均不为零）。 6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即n n n b a ab =) (（n 为正整数）。 7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。 三. 同底数幂的除法 1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即n m n m a a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数, 且m>n). 2. 在应用时需要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a ≠0. ②任何不等于0的数的0次幂等于1,即)0(10≠=a a ,如1100=,(-2.50=1),则00无意义. ③任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 的次幂的倒数,即p p a a 1 =-( a ≠0,p 是正整数), 而0-1,0-3

期末复习第一章《整式的乘除》知识点及试题

第一章《整式的乘除》知识点 一、幂的四种运算： 1、同底数幂的乘法： ⑴语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加； ⑵字母表示：a m ·a n = a m+n ；(m ，n 都是整数) ； ⑶逆运用：a m+n = a m ·a n 2、幂的乘方： ⑴语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘； ⑵字母表示：(a m ) n = a mn ；(m ，n 都是整数)； ⑶逆运用：a mn =(a m )n =(a n )m ； 3、积的乘方： ⑴语言叙述：积的乘方，等于每个因式乘方的积； ⑵字母表示：(ab)n = a n b n ；(n 是整数)； ⑶逆运用：a n b n = (a b)n ； 4、同底数幂的除法： ⑴语言叙述：同底数幂相除，底数不变，指数相减； ⑵字母表示：a m ÷a n = a m-n ；(a≠0，m 、n 都是整数)； ⑶逆运用：a m-n = a m ÷a n ⑷零指数与负指数： 01a =(a≠0)； 1p p a a -= (a≠0)； ③ 用科学记数法表示较小的数如：即0.000 ……01=10－n 二、整式的乘法： 1、单项式乘以单项式： ⑴语言叙述：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的 指数不变，作为积的因式。 ⑵实质：分三类乘：⑴系数乘系数；⑵同底数幂相乘；⑶单独一类字母，则连同它的指数照抄； 2、单项式乘以多项式： ⑴语言叙述：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。 ⑵字母表示：＝ma ＋mb ＋mc ；（注意各项之间的符号！） 3、多项式乘以多项式： (1)语言叙述：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再 (2)字母表示：＝mn ＋mb ＋an ＋ab ；（注意各项之间的符号！） 注意点：

七年下整式的乘除知识点归纳

整式的乘除 1.同底数幂的乘法 【知识盘点】 若m、n均为正整数，则a m·a n=_______，即同底数幂相乘，底数________，指数_______． 【基础过关】 1．下列计算正确的是（） A．y3·y5=y15 B．y2+y3=y5 C．y2+y2=2y4 D．y3·y5=y8 2．下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是（） A．（a+b）（a+b）2 B．（a+b）（a－b）2 C．－（a－b）（b－a）2 D．（a+b）（a+b）3（a+b）2 3．下列计算中，错误的是（） A．2y4+y4=2y8 B．（－7）5·（－7）3·74=712 C．（－a）2·a5·a3=a10 D．（a－b）3（b－a）2=（a－b）5 【应用拓展】 4．计算： （1）－a4（－a）4 = （2）－x5·x3·（－x）4 = （3）（x－y）5·（x－y）6 = 5．计算： （1）（－b）2·（－b）3+b·（－b）4（2）a·a6+a2·a5+a3·a4 6．已知a x=2，a y=3，求a x+y的值． 7．已知4·2a·2a+1=29，且2a+b=8，求a b的值． 【综合提高】 8．小王喜欢数学，爱思考，学了同底数幂乘法后，对于指数相同的幂相乘，他发现：由（2×3）2=62=36，22×32=4×9=36，得出（2×3）2=22×32 由23×33=8×27=216，（2×3）3=6=216，得出（2×3）2=23×33 请聪明的你也试一试： 24×34=_______，（2×3）4=________，得出__________； 归纳（2×3）m=________（m为正整数）； 猜想：（a×b）m=_______（m为正整数，ab≠0）． 2.积的乘方 【知识盘点】 积的乘方法则用字母表示就是：当n为正整数时，（ab）n=_______． 【基础过关】 1．下列计算中：（1）（xyz）2=xyz2；（2）（xyz）2=x2y2z2；（3）－（5ab）2=－10a2b2；（4）－（5ab）2=－25a2b2；其中结果正确的是（）

整式的乘除知识点及题型复习11671精编版

整式运算 考点1、幂的有关运算 ①=?n m a a （m 、n 都是正整数） ② =n m a )( （m 、n 都是正整数） ③ =n ab )( （n 是正整数） ④=÷n m a a （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m>n ） ⑤=0 a （a ≠0） ⑥=-p a （a ≠0，p 是正整数） 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 例：在下列运算中，计算正确的是（ ） （A ）326a a a ?= （B ）235()a a = （C ）824a a a ÷= （D ）2224()ab a b = 练习： 1、() ()10 3 x x -?-=________. 2、()()() 3 2 10 1036a a a a -÷-÷-÷ = 。 3、2 3132--??-+ ??? = 。 4、322(3)---?- = 。 5、下列运算中正确的是（ ） A ．336x y x =； B ．235()m m =； C ．22 122x x -= ； D ．633 ()()a a a -÷-=- 6、计算() 8p m n a a a ?÷的结果是（ ） A 、8 mnp a - B 、()8 m n p a ++ C 、8 mp np a +- D 、8 mn p a +- 7、下列计算中，正确的有（ ）

①325a a a ?= ②()()()4 2 2 2ab ab ab ab ÷= ③()322a a a a ÷÷= ④()7 52a a a -÷=。 A 、①② B 、①③ C 、②③ D 、②④ 8、在①5x x ? ②7x y xy ÷ ③()3 2x - ④()233x y y ÷中结果为6x 的有（ ） A 、① B 、①② C 、①②③④ D 、①②④ 提高点1：巧妙变化幂的底数、指数 例：已知：23a =，326b =，求3102 a b +的值； 1、 已知2a x =，3b x =，求23a b x -的值。 2、 已知36m =，92n =，求241 3 m n --的值。 3、 若4m a =，8n a =，则32m n a -=__________。 4、 若5320x y --=，则531010x y ÷=_________。 5、 若31 29 327m m +÷=，则m =__________。 6、 已知8m x =，5n x =，求m n x -的值。 7、 已知102m =，10 3n =，则3210m n +=____________． 提高点2：同类项的概念 例： 若单项式2a m+2n b n-2m+2与a 5b 7是同类项，求n m 的值． 练习： 1、已知31323m x y -与521 14n x y +-的和是单项式，则53m n +的值是______. 经典题目： 1、已知整式210x x +-=，求322014x x -+的值。 考点2、整式的乘法运算 例：计算：31(2)(1)4 a a -?- = ． 解：)141()2(3-?-a a ＝1)2(41)2(3?--?-a a a ＝a a 22 1 4+-. 练习： 8、 若()() 32261161x x x x x mx n -+-=-++，求m 、n 的值。

整式的乘除知识点及题型复习.

VIP 个性化辅导教案（华宇名都18-1-3） 学生 学科 数学 教材版本 北师大版 教师 胡清清 年级 七年级 课时统计 第（ ）课时，共（ 2 ）课时 课 题 整式的运算 授课时间 2013年 7 月 6 日 授课时段 教学目标 1、 巩固幂的运算法则与整式的乘除； 2、 综合运用。 重点、难点 1、 幂的运算； 2、 整式的乘除。 考点及考试要求 详见教学内容 教学内容 整式运算 考点1、幂的有关运算 ①=?n m a a （m 、n 都是正整数） ② =n m a )( （m 、n 都是正整数） ③ =n ab )( （n 是正整数） ④=÷n m a a （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m>n ）

⑤=0 a （a ≠0） ⑥ =-p a （a ≠0，p 是正整数） 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 例：在下列运算中，计算正确的是（ ） （A ）326a a a ?= （B ）235()a a = （C ）824a a a ÷= （D ）2224()ab a b = 练习： 1、() ()10 3 x x -?-=________. 2、()()()3 2 10 1036a a a a -÷-÷-÷ = 。 3、2 3 132--??-+ ??? = 。 4、322(3)---?- = 。 5、下列运算中正确的是（ ） A ．336x y x =； B ．235()m m =； C ．22 122x x -= ； D ．633 ()()a a a -÷-=- 6、计算() 8p m n a a a ?÷的结果是（ ） A 、8 mnp a - B 、()8 m n p a ++ C 、8 mp np a +- D 、8 mn p a +- 7、下列计算中，正确的有（ ） ①325a a a ?= ②()()()4 2 2 2ab ab ab ab ÷= ③()322a a a a ÷÷= ④()7 52a a a -÷=。 A 、①② B 、①③ C 、②③ D 、②④ 8、在①5x x ? ②7x y xy ÷ ③()3 2x - ④()233x y y ÷中结果为6x 的有（ ） A 、① B 、①② C 、①②③④ D 、①②④ 提高点1：巧妙变化幂的底数、指数 例：已知：23a =，326b =，求3102 a b +的值； 点评： 2a 、532(2)b b =中的5(2)b 分别看作一个整体，通过整体变换进行求值，则有：

第12章整式的乘除知识点总结

第12章整式的乘除 §12.1幂的运算 一、同底数幂的乘法 1、法则：a m·a n·a p·……=a m+n+p+……（m、n、p……均为正整数） 文字：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 2、注意事项： （1）a可以是实数，也可以是代数式等。 如：π2·π3·π4=π2+3+4=π9； (-2)2·(-2)3=(-2)2+3=(-2)5=-25； (2)3·(2)4=(2)3+4=(2)7； (a+b)3·(a+b)4·(a+b)= (a+b)3+4+1=(a+b)8 （2）一定要“同底数幂”“相乘”时，才能把指数相加。 （3）如果是二次根式或者整式作为底数时，要添加括号。 二、幂的乘方 1、法则:(a m)n=a mn（m、n均为正整数）。推广：｛[(a m)n]p｝s=a mn p s 文字：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 2、注意事项： （1）a可以是实数，也可以是代数式等。 如：(π2)3=π2×3=π6； [(2)3]4=(2)3×4=(2)12； [(a-b)2]4= (a-b)2×4=(a-b)8

（2）运用时注意符号的变化。 （3）注意该法则的逆应用，即：a mn= (a m)n， 如：a15= (a3)5= (a5)3 三、积的乘方 1、法则：(ab)n=a n b n（n为正整数）。推广：(acde)n=a n c n d n e n 文字：积的乘方等于把积的每一个因式都分别乘方，再把所得的幂相乘。 2、注意事项： （1）a、b可以是实数，也可以是代数式等。 如：(2π)3=22π2=4π2； (2×3)2=(2)2×(3)2=2×3=6； (-2abc)3=(-2)3a3b3c3=-8a3b3c3； [(a+b)(a-b)]2=(a+b)2(a-b)2 （2）运用时注意符号的变化。 （3）注意该法则的逆应用，即：a n b n =(ab)n； 如：23×33= (2×3)3=63， (x+y)2(x-y)2=[(x+y)(x-y)]2 四、同底数幂的除法 1、法则：a m÷a n=a m-n（m、n均为正整数，m＞n，a≠0） 文字：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 2、注意事项： （1）a可以是实数，也可以是代数式等。

北师大版数学七年级下册 第一章 整式的乘除知识点总结及专题训练

第一章 整式的乘除 一、 同底数幂的乘法 同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=?(m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要 注意以下几点: ①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是 一个单项或多项式； ②指数是1时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； ④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a ++=??（其中m 、n 、p 均为正数）； ⑤公式还可以逆用：n m n m a a a ?=+（m 、n 均为正整数） 二．幂的乘方与积的乘方 1. 幂的乘方法则：mn n m a a =)((m,n 都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆. 2. ),()()(都为正数n m a a a mn m n n m ==. 3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底， 如将（-a ）3化成-a 3 ???-=-). (), ()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n 4．底数有时形式不同，但可以化成相同。 5．要注意区别（ab ）n 与（a+b ）n 意义是不同的，不要误以为（a+b ）n =a n +b n （a 、b 均不为零）。 6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即n n n b a ab =)(（n 为正整数）。 7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。 三. 同底数幂的除法 1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即n m n m a a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数, 且m>n). 2. 在应用时需要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a ≠0. ②任何不等于0的数的0次幂等于1,即)0(10 ≠=a a ,如1100=,(-2.50=1),则00无意义. ③任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 的次幂的倒数,即p p a a 1= -( a ≠0,p 是 正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a -p 的值一定是正的; 当a<0时,a -p 的值可能是正也可能是负

整式的乘除知识点归纳

整式的乘除 知识点归纳： 1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫单项式的次数。 如：2a2bc的系数为2，次数为4,单独的一个非零数的次数是0。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。 如：a2 2ab x 1，项有a2、2ab、x、1，二次项为a2、2ab，一次项为x，常数项为1， 各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。 3、整式：单项式和多项式统称整式。 注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 4、多项式按字母的升(降旬幂排列： 如：x3 2x2y2 xy2y31 按x的升幕排列：12y3 c 2 2 3 xy 2x y x 按x的降幕排列：x32x2y2xy 2y31 5、同底数幕的乘法法则: m a?a n a m n( m, n都是正整数) 同底数幕相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。 如：(a b)2?(a b)3 (a b)5 6、幕的乘方法则：(a m)n a mn( m,n都是正整数) 幕的乘方，底数不变，指数相乘。如：(35)2 310 幕的乘方法则可以逆用：即a mn (a m)n (a n)m 如: 46 (42 )3 (43)2已知：2a3，32b6，求23a 10b的值； 7、积的乘方法则：(ab)n a n b n( n是正整数) 积的乘方，等于各因数乘方的积。 如: ( 2x3y2z)5=( 2)5 ?(x3)5 ?( y2)5 ?z532x15y10z5 8同底数幕的除法法则：a m a n a m n( a 0,m, n都是正整数，且m n)

最新整式的乘除知识点总结及针对练习题

思维辅导 整式的乘除知识点及练习 基础知识： 1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫单项式的次数。 如：bc a 22-的 系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。 如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2a 、ab 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。 3、整式：单项式和多项式统称整式。 注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 4、多项式按字母的升（降）幂排列： 如：1223223--+-y xy y x x 按x 的升幂排列：3223221x y x xy y +-+-- 按x 的降幂排列：1223223--+-y xy y x x 知识点归纳： 一、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=?（n m ,都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。 如：532)()()(b a b a b a +=+?+ 【基础过关】 1．下列计算正确的是（ ） A ．y 3·y 5=y 15 B ．y 2+y 3=y 5 C ．y 2+y 2=2y 4 D ．y 3·y 5=y 8 2．下列各式中，结果为（a+b ）3的是（ ） A ．a 3+b 3 B ．（a+b ）（a 2+b 2） C ．（a+b ）（a+b ）2 D ．a+b （a+b ）2 3．下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是（ ） A ．（a+b ）（a+b ）2 B ．（a+b ）（a －b ）2 C ．－（a －b ）（b －a ）2 D ．（a+b ）（a+b ）3（a+b ）2 4．下列计算中，错误的是（ ） A ．2y 4+y 4=2y 8 B ．（－7）5·（－7）3·74=712 C ．（－a ）2·a 5·a 3=a 10 D ．（a －b ）3（b －a ）2=（a －b ）5 【应用拓展】 5．计算： （1）64×（－6）5 （2）－a 4（－a ）4 （3）－x 5·x 3·（－x ）4 （4）（x －y ）5·（x －y ）6·（x －y ）7 6．已知a x =2，a y =3，求a x+y 的值． 7．已知4·2a ·2a+1=29，且2a+b=8，求a b 的值．

(完整版)整式的乘除知识点整理

知识点1：幂的运算 （1）同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即，n m n m a a a +=?（2）幂的乘方法则： 幂的乘方，底数不变，指数相乘。即，mn n m a a =）（（3）积的乘方法则： 积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。即，n n n b a ab =)(（4）同底数幂的除法法则： 同底数幂相除，底数不变，指数相减。即，n m n m a a a -=÷知识点2：整式的乘法运算 （1）单项式与单项式相乘法则： 单项式与单项式相乘，只要将系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现 的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式 （2）单项式与多项式相乘法则： 单项式与多项式相乘，先用单项式分别乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。 （3）多项式与多项式相乘法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所 得的积相加。 知识点3：整式的除法运算 （1）单项式与单项式相除法则： 单项式除以单项式，只要将系数、相同字母的幂分别相除，对于只在一个被除式中出现的 字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 （2）多项式除以单项式法则： 多项式除以单项式，先用多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 知识点4：乘法公式 （1）两数和乘以这两数的差公式（又叫做：平方差公式）：2 2))((b a b a b a -=-+（2）两数和的平方公式（又叫做：完全平方和公式）：2222)(b ab a b a ++=+（3）两数差的平方公式（又叫做：完全平方差公式）：2222)(b ab a b a +-=-知识点5：因式分解 因式分解是指把一个多项式化成几个整式的积的形式，也叫分解因式。 因式分解最终结果特别注意以下几点： 第一，必须分解成积的形式； 第二，分解成的各因式必须是整式；

整式的乘除知识点归纳

整式的乘除知识点归纳 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】

整 式 的 乘 除 知识点归纳： 1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫单项式的次数。 如：bc a 22-的 系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。 如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2a 、ab 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。 3、整式：单项式和多项式统称整式。 注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 4、多项式按字母的升（降）幂排列： 如：1223223--+-y xy y x x 按x 的升幂排列：3223221x y x xy y +-+-- 按x 的降幂排列：1223223--+-y xy y x x 5、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=?（n m ,都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。 如：532)()()(b a b a b a +=+?+ 6、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）

幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(=- 幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(== 如：23326)4()4(4== 已知：23a =，326b =，求3102 a b +的值； 7、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数） 积的乘方，等于各因数乘方的积。 如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=???- 8、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m 同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：3334)()()(b a ab ab ab ==÷ 9、零指数和负指数； 10=a ，即任何不等于零的数的零次方等于1。 p p a a 1=-（p a ,0≠是正整数），即一个不等于零的数的p -次方等于这个数的p 次方的倒数。 如：8 1)21(233==- 10、科学记数法：如：=610-?（第一个不为零的数前面有几个零就是负几次方） 11、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 注意： ①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。 ②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。 ③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式

期末复习第一章《整式的乘除》知识点及试题

2012～2013学年期末复习 第一章《整式的乘除》知识点 一、幂的四种运算： 1、同底数幂的乘法： ⑴语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加； ⑵字母表示：a m ·a n = a m+n ；(m ，n 都是整数) ； ⑶逆运用：a m+n = a m ·a n 2、幂的乘方： ⑴语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘； ⑵字母表示：(a m ) n = a mn ；(m ，n 都是整数)； ⑶逆运用：a mn =(a m )n =(a n )m ； 3、积的乘方： ⑴语言叙述：积的乘方，等于每个因式乘方的积； ⑵字母表示：(ab)n = a n b n ；(n 是整数)； ⑶逆运用：a n b n = (a b)n ； 4、同底数幂的除法： ⑴语言叙述：同底数幂相除，底数不变，指数相减； ⑵字母表示：a m ÷a n = a m-n ；(a≠0，m 、n 都是整数)； ⑶逆运用：a m-n = a m ÷a n ⑷零指数与负指数： 01a =(a≠0)； 1p p a a -= (a≠0)； 二、整式的乘法： 1、单项式乘以单项式： ⑴语言叙述：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的 指数不变，作为积的因式。 ⑵实质：分三类乘：⑴系数乘系数；⑵同底数幂相乘；⑶单独一类字母，则连同它的指数照抄； 2、单项式乘以多项式： ⑴语言叙述：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。 ⑵字母表示：＝ma ＋mb ＋mc ；（注意各项之间的符号！） 3、多项式乘以多项式： (1)语言叙述：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再 (2)字母表示：＝mn ＋mb ＋an ＋ab ；（注意各项之间的符号！）

整式的乘除知识点总结

整式的乘除知识点总结 1、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数_____，指数_____，即=?n m a a _____（都是正整数，n m ）。 2、幂的乘方，底数_____，指数_____，即=n m a )(_____（都是正整数，n m ）。 3、积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别______，再把所得的幂______，即=n ab )(______（n 为正整数）。 4、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数______，指数______，即=÷n m a a ______),,0(n m n m a ＞都是正整数，且≠。 5、零指数幂：任何不等于0的数的0次幂都等于______，即=0a ______（0≠a ）。 6、负整数指数幂法则：任何不等于零的数的p -（p 为正整数）次幂，等于这个数的p 次幂的______。式子：=-p a ______（是正整数p a ,0≠）。 7、可变形为p p a a 1=-_____________或_____________。 8、用科学记数法表示数的方法：用科学记数法表示一个数，就是把一个数写成______n a ，＜101(≤是非零整数)的形式。 方法：①确定a a ,是只有______位整数的数；②确定n ，当原数的绝对值大于或等于10时，n 等于原数的整数位减1；当原数的绝对值小于1时，n 为______， n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数（含整数数位上的零） 。 9、单项式乘单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的______、______分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 10、单项式乘多项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用______去乘______每一项，再把所得的积______。字母表示为=++)(c b a m ___________。 11、多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘，先用___________的每一项乘___________的每一项，再把所得的积________。字母表示： =++))((n m b a _______________ 12、平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。

整式的乘除知识点梳理

整式的乘除 知识点归纳： 回顾：代数式 1、单项式的概念 由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。 单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫单项式的次数次数如何判断？如：2a2bc的系数为2，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。 单独的数字或字母也称单项式 2、多项式的概念 几个单项式的和叫做多项式。 多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数次数如何判断？ 二次项、一次项……判断根据? 如：a2 2ab x 1，项有a2、2ab 、x 、1，二次项为a2、2ab ，一次项为x，

常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1 叫二次四项式3、整式：单项式和多项式统称整式。 代数式分类总结 注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式 4、多项式按字母的升（降）幂排列： 如：x3 2x2 y2 xy 2y3 1 按x 的升幂排列：1 2y3 xy 2x2 y2 x3 按x 的降幂排列：x3 2x2 y2 xy 2y3 1

5、同底数幕的乘法法则 什么是同底数幕？ 同底数幕中的底数可以是具体的数字，也可以是单项式或多项式，但「和一“不是同底数幕。 a m?a n a m n( m,n都是正整数)解释 结论： 同底数幕相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。 女口：(a b)2?(a b)3 (a b)5 1填空： m ? (1)a叫做a 的m次幕，其中a叫幕的_____________ ，m叫幕的 _______ ； (2)写出一个以幕的形式表示的数，使它的底数为c，指数为3，这个数为; 4 (3)__________________ ( 2) 表示___________ ，24表示; 3 4 3 4 ()()() (4)根据乘方的意义，a = ___________ ，a = __________ ，因此a a = ----- 2. 计; 算: (1) 4 a 6 a(2)b b5 2 3 3 5 9 (3)m m m(4)c c c c m n p t,2m 1 (5)a a a(6)t (7)n q i q(8)n…2 p 1p 1 n n

第12章整式的乘除知识点总结1(可编辑修改word版)

(n 为奇数） （n 为奇数） 第 12 章 整式的乘除知识点总结（1） 一、同底数幂的乘法 1.法则:同底数幂相乘, . 2.公式: a m a n . 3. 该公式可以反向利用,即a m n . 4. 相关的结论: （1） A (n 为偶数） （2） A B 二、幂的乘方 （n 为偶数） 1.法则:幂的乘方, . 2.公式: m . 3.该公式可以反向利用,即a mn = . 三、积的乘方 1.法则:积的乘方, . 2.公式: b . 3.该公式可以反向利用,即a n b n . 4.若a 2 3,b 3 2,则a 4 b 6 . 5.计算: 2 013 1 2014 2

四、同底数幂的除法 1.法则:同底数幂相除, . 2.公式: . 3.该公式可以反向利用,即. 4. 0 . 5. 2a2a. 6. . 五．单项式乘以单项式 1. 2. 3.对于只在一个单项式中出现的字母,则要在结果里面保留. 六、单项式乘以多项式 单项式与多项式相乘,将单项式分别乘以多项式的,再将所得的积. 1.在进行运算时,要用到乘法,同时还要注意符号问题:同号,异号. 七、多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. 八、多项式的标准形式 多项式的标准形式中,各个单项式之间是相加的. 1.把多项式2 x2 3 x 6 化为标准形式为.

九、多项式中不含某项的问题 若一个多项式中不含某项,则先把该多项式化为标准形式,再让该项系数. 1.若2m6的结果中不含x 的一次项,则m . 2.若x a x b中不含x 的一次项,则a、b的关系是. 十、多项式相等的问题 若两个多项式相等,则它们对应的相等. 若Ax 2 Bx C Dx 2 Ex F ,则. 1.若23x2Ax B,则A,B.

整式的乘除知识点总结

第12章整式的乘除 §幂的运算 一、同底数幂的乘法 1、法则：a m·a n·a p·……=a m+n+p+……（m、n、p……均为正整数） 文字：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 2、注意事项： （1）a可以是实数，也可以是代数式等。 如：π2·π3·π4=π2+3+4=π9； (-2)2·(-2)3=(-2)2+3=(-2)5=-25； (2)3·(2)4=(2)3+4=(2)7； (a+b)3·(a+b)4·(a+b)= (a+b)3+4+1=(a+b)8（2）一定要“同底数幂”“相乘”时，才能把指数相加。 （3）如果是二次根式或者整式作为底数时，要添加括号。 二、幂的乘方 1、法则:(a m)n=a mn（m、n均为正整数）。推广：｛[(a m)n]p｝s=a mn p s 文字：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 2、注意事项： （1）a可以是实数，也可以是代数式等。 如：(π2)3=π2×3=π6； [(2)3]4=(2)3×4=(2)12； [(a-b)2]4= (a-b)2×4=(a-b)8 （2）运用时注意符号的变化。

（3）注意该法则的逆应用，即：a mn= (a m)n， 如：a15= (a3)5= (a5)3 三、积的乘方 1、法则：(ab)n=a n b n（n为正整数）。推广：(acde)n=a n c n d n e n 文字：积的乘方等于把积的每一个因式都分别乘方，再把所得的幂相乘。 2、注意事项： （1）a、b可以是实数，也可以是代数式等。 如：(2π)3=22π2=4π2； (2×3)2=(2)2×(3)2=2×3=6； (-2abc)3=(-2)3a3b3c3=-8a3b3c3； [(a+b)(a-b)]2=(a+b)2(a-b)2 （2）运用时注意符号的变化。 （3）注意该法则的逆应用，即：a n b n =(ab)n； 如：23×33= (2×3)3=63， (x+y)2(x-y)2=[(x+y)(x-y)]2 四、同底数幂的除法 1、法则：a m÷a n=a m-n（m、n均为正整数，m＞n，a≠0） 文字：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 2、注意事项： （1）a可以是实数，也可以是代数式等。 如：π4÷π3=π4-3=π；

2019年七年级数学下册第一章整式的乘除知识点归纳(新版)北师大版

第一章 整式的乘除 1 同底数幂的乘法 2 幂的乘方与积的乘方 3 同底数幂的除法 4 整式的乘法 5 平方差公式 6 完全平方公式 7 整式的除法 一. 同底数幂的乘法 ※同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=?(m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应 用法则运算时,要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a ++=??（其中m 、n 、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用：n m n m a a a ?=+（m 、n 均为正整数）。 二．幂的乘方与积的乘方 ※1. 幂的乘方法则：mn n m a a =)((m,n 都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两 者不能混淆. ※2. ),()()(都为正数n m a a a mn m n n m ==. ※3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同 底， 如将（-a ）3化成-a 3 ???-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n ※4．底数有时形式不同，但可以化成相同。 ※5．要注意区别（ab ）n 与（a+b ）n 意义是不同的，不要误以为（a+b ）n =a n +b n （a 、b 均不为