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恒定电流五个重要推论及应用

一、当电源内阻r 一定时，若外电路总电阻R=r ，则电源输出功率最大，且最

大输出功率P m =E 2/4r.

证明：设电源电动势为E 、内阻为r 。与R 组成回路，则电源的输出功率

r R R

E R r R E R I P 4)()(22222

+-=+== 当R －r=0，即R=r 时，P r

E Rr R E P m 442

= *此时电源的效率η=0022502r 4r ==E E P P 总注意：此推论只适用于纯电阻电路且外电路电阻可变时或自由取值时。

1．一个电池的电动势为E ，内阻为r ，外接负载为两个并联电阻，阻值都是R ，当R 取何值时，负载上消耗的电功率最大 A ．0 B.r/2 C.r D.2r 2．如图所示电路中，E=6V ，r=4Ω，R 1=3Ω，则当可变电阻

R 阻值为多大时，电阻R 1上获得的电功率最大 A ．0 B.1Ω C.3Ω D.4Ω

3．题2中，若可变电阻总阻值为8Ω，要使可变电阻R 获得的功率最大，则R 的值为 A ．7Ω B.4Ω C.3Ω D.6Ω E.8Ω

4．如图，电源电动势E=6V ，r=2Ω，固定电阻R 0=6Ω，可变电阻R 总阻值为6Ω，

调节R 的值，使R 0能获得的最大功率为

A ．2.16W B.1.5W C.7.2W D.4.32W

二、同一电源(E 、r 一定)分别向两只阻值不同的纯电阻R1、R2 供电，若电源的输出功率相同，则电源的内电阻21R R r =.

5．如图所示，电池的内阻r=10Ω，电阻R 1=5Ω，开关S 功率不变，则R 2的阻值应为

A ．15Ω B.5Ω C.10Ω D.20Ω

三、在由一个定值电阻R 和一只可变电阻R0组成的如图所示电路中，若R0≥R ，则当两个并联支路的电阻值相等时，a 、b 两端的总电阻最大；若R0＜R ，则可变支路电阻越大，a 、b 间总电阻越大。

证明：0

(R R R R R R R x x ab +-+=

，式中，R x +(R+R 0-R x )=R+R 0是定值，故当R x =R+R 0-R 时，R x ·(R+R 0-R x )有最大值，即当)R (R 4

R 20abm 0+=+=时有R R R x 当R 0＜R 时，两支路电阻值越接近，R ab 越大；一般情况下，两支路阻值之差越大，R ab 越

小。

6．在如图所示电路中，电阻R 1=R 2片P 位于a 端，在滑片P 由a 滑到b 端的过程中

L 1

L 3

题10

A ．灯L 一直变亮是 B.灯L 先变暗后变亮

C ．伏特表的示数一起变大 D.伏特表的示数先变大后变小

7．如图所示电路，已知电源电动势E=6.3V ，内阻r=0.5Ω,定值电阻R 1=2Ω，R 2=3Ω，R 3是总阻值为5Ω的滑动变阻器，闭合电键S ，调节滑动变阻器的触点，求通过电源的电流范围。 8．如图所示，变阻器滑动端处在中央时，三只同样规格的灯泡中最亮的是_______将滑动端从中央点向右移动时，三只灯泡消耗的功率变化情况是： P L1___________，P L2___________，P L3___________。

四、由电源(E 、r)与固定电阻R0、滑动变阻器R 组成如图所示电路时，若滑动变阻器触头下部电阻值

R R a +=

，则通过安培表的电流有最小值Imin ，且

)4)((400min r R R r R E

R I +++=

证明：外电路总电阻

)

R (R R -r R R r R I R R R -R R R R R R a 02

a 0a 02

a 0a 0a

b ++=+=+=++=E E

R 总总

干路电流由分流原理得：

a 00a 02

a a 0a 00A )R R -r (R r)R (R R )]R (R R -R )[r R (R R R R IR I +++=+++=+=

E E 当R+r-R a =R a ，即2

R R +=a 时，(R+r-R a )R a 有最大值，I A 有最小值，且 )

4)((400min

r R R r R E

R I +++=

讨论：ⅰ、只有当R ＞r 时，I A 才有最小值；

ⅱ、当r=0时，R a =R/2,)

4(400min R R R E

R I +=

ⅲ、当R≤r 时，若a 增大，则Ra 只能接近R+r-R a ,故(R+r-R a )R a 单调增大，I A 单调减小；同理，当R a 减小时，I A 单调增大。

9．如图所示，a 、b 间有阻值为R 1的电位器，R 2是定值电阻，电源电动势恒定，内电阻为r ，且R 1＞r ，当滑动触头P 由a 点向b 点移动过程中，理想安培表A 1、 A 2的示数变化情况是

A ．A 1、A 2示数都增大 B.A 1、A 2示数都减小 C ．A 1示数先增后减，A 2示数先减后增 D ．A 1示数先减后增，A 2示数总是增大题9

10．如图所示电路中，电源电动势E=10V 、内阻r=1.0Ω，电阻R 1=0.4Ω，变阻器的总电阻R 2=4.0Ω。现将滑片P 由变阻器R 2的a 端移到b 端，求电流表A 的示数的变化范围(电流表内阻忽略不计)。

五、若加在两个串联电阻两端的电压恒定，用同一伏特表分别测量两个电阻两端的电压，则所测得电压跟两个电阻的阻值成正比(即U1/U2=R1/R2)，而与伏特

b 表的内阻无关。

证明：如题图，设a 、b 两端电压为U 且不变，伏特表内阻为r ，则

U r

R R R r R r

R U r R r R R r R r R U 22111112111)()(++=+++= U r

R R R r R r

R U r R r R R r R r R U 12122221222)()(++=+++=

R R U U =

∴

11．如题图，设a 、b 两端电压值为12V ，用伏特表分别测得R 1、R 2两端电压值为6V 和4V ，当不接伏特表时，R 1、R 2两端电压分别为多少伏？

12．在如图所示电路中，各电阻阻值均大于零且有限大，ab 两端电压保持不变，当可变电阻滑动触头向右滑动时，两只相同的电压表读数的比值U 1/U 2

A ．一定变大 B.一定变小 C.一定不变 D.电阻阻值未知，无法判断

练习参考答案

1．D 2.A 3.A 4.A 5.A 6.BD 7.

2.1A r R E I ,2.5R )R -R (R )R (R R R R R -R )(R R (R max min max 032013210)3201=+=Ω=+=+++++=时当总R

当Ω=?+=

Ω=++ 1.610

5)(3R 5R R )R (R -)R -R (R min 001032时，最小，即当最大时，总 3A r

R E I min max =+=

8.L3,变小、变大、变大 9.D 10.A r R R r R E R I A r R E

I 48.0)

4)((4,22121min 2max =+++==+= 11.V U V U IR U R R U I U U R R R R R 8.4,2.7,,,4621112

12121==∴=+=== 12.C

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