大学物理 光学答案
第十七章 光的干涉
一. 选择题
1．在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀透明介质中从A 沿某一路径传播到B ，若A ，B 两点的相位差为3π，则路径AB 的长度为：（ D ）
A. 1.5λ
B. 1.5n λ
C. 3λ
D. 1.5λ/n 解： πλ
π
?32==
?nd 所以 n d /5.1λ=
本题答案为D 。
2．在杨氏双缝实验中，若两缝之间的距离稍为加大，其他条件不变，则干涉条纹将 （ A ）
A. 变密
B. 变稀
C. 不变
D. 消失 解：条纹间距d D x /λ=?，所以d 增大，x ?变小。干涉条纹将变密。 本题答案为A 。
3．在空气中做双缝干涉实验，屏幕E 上的P 处是明条纹。若将缝S 2盖住，并在S 1、S 2连线的垂直平分面上放一平面反射镜M ，其它条件不变(如图)，则此时 ( B ) A. P 处仍为明条纹 B. P 处为暗条纹
C. P 处位于明、暗条纹之间
D. 屏幕E 上无干涉条纹
解 对于屏幕E 上方的P 点，从S 1直接入射到屏幕E 上和从出发S 1经平面反射镜M 反射后再入射到屏幕上的光相位差在均比原来增π，因此原来是明条纹的将变为暗条纹，而原来的暗条纹将变为明条纹。故本题答案为B 。
4．在薄膜干涉实验中，观察到反射光的等倾干涉条纹的中心是亮斑，则此时透射光的等倾干涉条纹中心是（ B ）
A. 亮斑
B. 暗斑
C. 可能是亮斑，也可能是暗斑
D. 无法确定 解：反射光和透射光的等倾干涉条纹互补。 本题答案为B 。
5．一束波长为λ 的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为 ( B )
A. λ/4
B. λ/ (4n )
C. λ/2
D. λ/ (2n ) 6．在折射率为n '=1.60的玻璃表面上涂以折射率n =1.38的MgF 2透明薄膜，可以减少光的反射。当波长为500.0nm 的单色光垂直入射时，为了实现最小反射，此透明薄膜的最小厚度为（ C ）
A. 5.0nm
B. 30.0nm
C. 90.6nm
D. 250.0nm
选择题3图
解：增透膜 6.904/min ==n e λnm 本题答案为C 。
7．用波长为λ的单色光垂直照射到空气劈尖上，观察等厚干涉条纹。当劈尖角增大时，观察到的干涉条纹的间距将（ B ）
A. 增大
B. 减小
C. 不变
D. 无法确定 解：减小。
增大，故l n l ,sin 2θθ
λ
=
本题答案为B 。
8. 在牛顿环装置中，将平凸透镜慢慢地向上平移，由反射光形成的牛顿环将 ( )
A. 向外扩张，环心呈明暗交替变化
B. 向外扩张，条纹间隔变大
C. 向中心收缩，环心呈明暗交替变化
D. 无向中心收缩，条纹间隔变小 解：本题答案为C 。
9．用波长为λ的单色平行光垂直照射牛顿环装置，观察从空气膜上下两表面反射的光形成的牛顿环。第四级暗纹对应的空气膜厚度为（ B ）
A. 4λ
B. 2λ
C. 4.5λ
D. 2.25λ
解：暗条纹条件：,2/)12(2/2λλ+=+k ne k=4，n=1，所以λ2=e 。 本题答案为B 。
10．在迈克耳孙干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n 的透明薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ，则薄膜的厚度是（ D ）
A. λ/2
B. λ/(2n )
C. λ/n
D. λ/(2(n -1)) 解：)1(2/ ,)1(2-==-=?n d d n λλδ故 本题答案为D 。
二. 填空题
1．光强均为I 0的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内有可能出现的最大光强是 。
解：04I 。
2．在双缝干涉实验中，若使两缝之间的距离增大，则屏幕上干涉条纹间距 ，若使单色光波长减小，则干涉条纹间距 。
解：d
D x λ
=
?，所以 d 增大，x ?减小；λ减小，x ?也减小。
3．如图，在双缝干涉中若把一厚度为e ，折射率为n 的薄云母片，覆盖在S 1
缝上，中央明
屏
纹将向 移动。覆盖云母片后，两束相干光到达原中央明纹o 处的光程差为 。
解：因为n >1，光从S 1、S 2传播到屏幕上相遇时光程差为零的点在o 点上方，所以中央明纹将向上移动。光程差为e n )1(-。
4．在双缝干涉实验中，中央明条纹的光强度为I 0，若遮住一条缝，则原中央明条纹处的光强度变为 。
解：中央明条纹的光强度为I 02)2(A ∝，遮住一条缝，则原中央明条纹处的光强度I 2A ∝，I =
4
I 。 5．如图所示，在双缝干涉实验中，SS 1=SS 2，用波长为λ的光照射双缝S 1和S 2，通过空气后在屏幕E 上形成干涉条纹，已知P 点处为第三级明条纹，则S 1和S 2到P 点的光程差为 ；若将整个装置放于某种透明液体中，P 点为第四级明条纹，则该液体的折射率n = 。
解： λδk = k =3 所以λδ3=。在透明液体中 λδ'k n =，4'=k ，所以n λλ43=，3
4=n 6．如图所示，当单色光垂直入射薄膜时，经上下两表面反射的两束光发生干涉。当n 1 解：3221,n n n n << 所以上、下表面的反射光都有半波损失，附加光程差0'=δ 故光程差e n 22=δ。231n n n <=时，上表面有半波损失，下表面无半波损失，附加光程差2 'λ δ= ，故光程差2 22λ δ+ =e n 。 7．用波长为λ的单色光垂直照射如图所示的劈尖膜（n 1>n 2 >n 3 ），观察反射光干涉，劈尖顶角处为 条纹，从劈尖膜尖顶算起，第2条明条纹中心所对应的厚度为 。 解：n 1>n 2 >n 3 所以上、下表面的反射光都没有半波损失， 故劈尖顶角处光程差为零，为明条纹；第2条明条纹即第一级明条纹1,22==k k e n λ，所以2 2n e λ = 。 n 1 n 2 n 3 填空题7图 3填空题6图 填空题5图 8．单色光垂直照射在劈尖上，产生等厚干涉条纹，为了使条纹的间距变小，可采用的方法是：使劈尖角 ，或改用波长较 的光源。 解：θ λ sin 2= l ，要使l 变小，使劈尖角增大，或用波长较小的光源。 9．某一牛顿环装置都是用折射率为1.52的玻璃制成的，若把它从空气中搬入水中，用同一单色光做实验，则干涉条纹的间距 ，其中心是 斑。 解：λλλ δk R r n e n =+=+=2 222水，n R k r λ）（21-=， n 变大，干涉条纹间距变密。其中心是暗斑。 10．用迈克耳孙干涉仪测反射镜的位移，若入射光波波长λ=628.9nm ，当移动活动反射镜时，干涉条纹移动了2048条，反射镜移动的距离为 。 解：2 λ N d =?=0.644mm 。 三. 计算题 1．在双缝干涉实验中，双缝与屏间的距离D =1.2m ，双缝间距d =0.45mm ，若测得屏上干涉条纹间距为1.5mm ，求光源发出的单色光的波长λ。 解：根据公式x = k λ D / d 相邻条纹间距?x = D λ / d 则 λ = d ?x / D = 562.5 nm 2．在双缝干涉实验中，若缝间距为所用光波波长的1000倍，观察屏与双缝相距50cm ，求相邻明纹的间距。 解：由双缝干涉公式x = k λ D /d 得：?x =λ D /d = 0.05 cm 3．在图示的双缝干涉实验中，若用折射率为n 1=1.4的薄玻璃片覆盖缝S 1，用同样厚度但折射率为n 2=1.7的玻璃片覆盖缝S 2，将使屏上原中央明条纹所在处O 变为第五级明条纹，设单色光波长λ=480.0nm ，求玻璃片厚度d （可认为光线垂直穿过玻璃片）。 解：双缝未覆盖玻璃片之前，两束光到达中央明条纹所在处o 点的光程差 r 2 - r 1 = 0 双缝未覆盖玻璃片之后，o 点变为第五级明纹，因此两束光到达o 点后的光程差 [n 2d +（r 2 -d ）] -[n 1d +（r 1-d ）]= 5λ 因此 (n 2 - n 1 ) d = 5λ d = 5λ/ (n 2 - n 1 )=5?480?10-9/(1.7-1.4)=8?10-6 m 4．在杨氏双缝实验中，两缝之间的距离d =0.5mm ，缝到屏的距离为D =25cm ，若 计算题3图 先后用波长为400nm 和600nm 两种单色光入射，求：（1）两种单色光产生的干涉条纹间距各是多少？（2）两种单色光的干涉条纹第一次重叠处距屏中心距离为多少？各是第几级条纹？ 解：如图所示，屏上p 点处，从两缝射出的光程差为δ = x d / D 明纹条件δ = ± k λ 屏上明纹位置 x = ± D k λ/ d (1) 两明条纹的间距?x = D λ/d ?x 1 = D λ1/d = 0.2mm ?x 2 = D λ2/d = 0.3mm (2) 在两种单色光的干涉条纹重叠处，有 x 1=x 2 即k 1λ1 = k 2λ2 k 1/k 2 =λ2/λ1=3/2 第一次重叠k 1=3, k 2 =2 x 1 = x 2 = 0.6mm 故两种单色光的干涉条纹第一次重叠处距屏中心距离为0.6mm ，波长为400nm 的是第3级条纹，波长为600nm 的是第2级条纹。 5．如图，用白光垂直照射厚度e = 400nm 的薄膜，若薄膜折射率n 2 =1.4，且n 1>n 2>n 3， 则反射光中哪些波长的可见光得到加强？ 解：由于n 1 > n 2 > n 3 从上下表面反射的光均无半波损失。反射光得到加强的条件是 2 n 2e = k λ λ= 2.8?400/ k k = 1时，λ= 1120 nm k = 2时，λ= 560 nm k = 3时，λ= 373.3nm 可见光范围400nm~760nm ，所以反射光中可见光得到加强的是560nm 。 6. 一片玻璃（n =1.5）表面附有一层油膜（n =1.32），今用一波长连续可调的单色光束垂直照射油面。当波长为485nm 时，反射光干涉相消。当波长增为679nm 时，反射光再次干涉相消。求油膜的厚度。 解：由于在油膜上，下表面反射时都有相位跃变π，所以反射光干涉相消的条件是 2ne =（2k +1）λ/2。 于是有 2ne =（2k +1）λ1/2=（2k -1）λ2/2 由此解出) (2121 2λλλλ-+= k ，进一步得到油膜的厚度 nm 643) 485679(32.12485 679)(21212=-???=-= λλλλn e n 3 n 1 n 2 e 计算题5图 7．在折射率n =1.52的镜头表面涂有一层折射率n 2=1.38的MgF 2增透膜。如果此膜适用于波长λ=550nm 的光，膜的厚度应是多少？ 解：透射光干涉加强的条件是 2ne +λ/2=k λ，k =1，2，… m 10)6.993.199(38 .1210550)21(2)21(99 --?-=???-=-=k k n k e λ 故最薄需要e =99.6nm 。 8．用波长为λ1的单色光照射空气劈尖，从反射光干涉条纹中观察到劈尖装置的A 点处为暗条纹，若连续改变入射光波长，直到波长变为λ2（λ2>λ1）时，A 点再次变为暗条纹，求A 点处的空气薄膜厚度。 解：设A 点处空气薄膜厚度为e ，则有： 2e +λ1/ 2=（2k +1）λ/2 即：2e = k λ1 。 因此改变波长后有：2e = (k -1) λ2。 所以： k λ1= k λ2 -λ2 k =λ2/（λ2-λ1） e = k λ1/ 2=λ1λ2/2（λ2-λ1） 9．如图，利用空气劈尖测细丝直径，观察到30条条纹，30条明纹间的距离为4.295mm ，已知单色光的波长λ=589.3nm ，L =28.88×10-3m ，求细丝直径d 。 解： 相邻条纹间的厚度差为λ/2，30条明条纹厚度差为30?λ/2=8.84?10-6m ，劈尖角 θ =8 .84?10-6 / 4.295?10-3 = 2.058?10-3 rad d = L θ = 5.94?10-5 m 10．用波长λ=500nm 的单色光垂直照射在由两块玻璃板（一端刚好接触成为劈棱）构成的空气劈尖上，劈尖角θ =2×10-4rad ，如果劈尖内充满折射率为n =1.40的液体，求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离。 解：设第五个明纹处膜厚为e ，有：2ne +λ/2 =5λ 又因e = L θ，得： 2nL θ = 9λ/2 L = 9λ/（4n θ） 充满液体前，n 0=1，L 0= 9λ/（4θ） 充满液体前后第五个明纹移动的距离 ?L = L 0 - L =9λ (1 -1/n ) /（4θ） = 1.61mm 计算题9图 11．用单色光观察牛顿环，测得某一明环直径为3.00mm ，它外面第5个明环的直径为4.60mm ，平凸透镜的曲率半径为 1.03m ，求此单色光的波长。 解：由λR k r k 21 22-= 和λR k r k 2 1)5(225-+=+可解得 nm 590m 1090.5 03 .120)1000.3()1060.4(205723232 25225=?=??-?= -=-=---++R d d R r r k k k k λ 12. 在牛顿环实验中，当透镜和玻璃之间充以某种液体时，第十个亮环的直径由 1.40?10-2m 变为1.27?10-2m 。试求这种液体的折射率。 解：牛顿环亮环的直径为： .....2,1,2 )12(2 =-=k R k d k λ 设这种液体的折射率为n ，则光波的波长变为：n /'λλ= 因此26.1)10 27.11040.1(2 2 22'102 10'=??===--d d n λλ。 13．折射率为n ，厚度为d 的薄玻璃片放在迈克耳孙干涉仪的一臂上，问两光路光程差的改变量是多少？ 解：由于光来回通过玻片两次，所以光程差的改变量为2（n -1）d 。 光学练习题 一、 选择题 11. 如图所示，用厚度为d 、折射率分别为n 1和n 2 (n 1＜n 2)的两片透明介质分别盖住杨氏双缝实验中的上下两缝, 若入射光的波长为, 此时屏上原来的中央明纹处被第三级明纹所占 据, 则该介质的厚度为 [ ] (A) λ3 (B) 1 23n n -λ (C) λ2 (D) 1 22n n -λ 17. 如图所示，在杨氏双缝实验中, 若用一片厚度为d 1的透光云母片将双缝装置中的上面一个缝挡住; 再用一片厚度为d 2的透光云母片将下面一个缝挡住, 两云母片的折射率均为n , d 1＞d 2, 干涉条纹的变化情况是 [ ] (A) 条纹间距减小 (B) 条纹间距增大 (C) 整个条纹向上移动 (D) 整个条纹向下移动 18. 如图所示，在杨氏双缝实验中, 若用一片能透光的云母片将双缝装置中的上面一个缝盖住, 干涉条纹的变化情况是 [ ] (A) 条纹间距增大 (B) 整个干涉条纹将向上移动 (C) 条纹间距减小 (D) 整个干涉条纹将向 下移动 26. 如图(a)所示，一光学平板玻璃A 与待测工件B 之间形成空气劈尖，用波长λ＝500nm(1nm = 10-9m)弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分的切线相切．则工件的上表面缺陷是 [ ] (A) 不平处为凸起纹，最大高度为500 nm (B) 不平处为凸起纹，最大高度为250 nm (C) 不平处为凹槽，最大深度为500 nm (D) 不平处为凹槽，最大深度为250 nm 43. 光波的衍射现象没有声波显著, 这是由于 [ ] (A) 光波是电磁波, 声波是机械波 (B) 光波传播速度比声波大 (C) 光是有颜色的 (D) 光的波长比声波小得多 53. 在图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，将单缝K 沿垂直光的入射光(x 轴)方向稍微 平移，则 [ ] (A) 衍射条纹移动，条纹宽度不变 (B) 衍射条纹移动，条纹宽度变动 (C) 衍射条纹中心不动，条纹变宽 (D) 衍射条纹不动，条纹宽度不变 K S 1 L L x a E f 波动光学习题解答 1-1 在氏实验装置中，两孔间的距离等于通过光孔的光波长的100倍，接收屏与 双孔屏相距50cm 。求第1 级和第3级亮纹在屏上的位置以及它们之间的距离。 解： 设两孔间距为d ，小孔至屏幕的距离为D ，光波波长为λ，则有=100d λ. (1)第1级和第3级亮条纹在屏上的位置分别为 -5150==510m 100D x d λ=?? -42503==1.510m 100 D x d λ=?? (2)两干涉条纹的间距为 -42=1.010m D x d λ?=?? 1-2 在氏双缝干涉实验中，用0 6328A =λ的氦氖激光束垂直照射两小孔，两小孔的间距为1.14mm ，小孔至屏幕的垂直距离为1.5m 。求在下列两种情况下屏幕上干涉条纹的间距。 （1）整个装置放在空气中； （2）整个装置放在n=1.33的水中。 解： 设两孔间距为d ，小孔至屏幕的距离为D ，装置所处介质的折射率为n ，则两小孔出射的光到屏幕的光程差为 21()x n r r nd D δ=-= 所以相邻干涉条纹的间距为 D x d n λ?=? （1）在空气中时，n ＝1。于是条纹间距为 943 1.5 632.8108.3210(m)1.1410 D x d λ---?==??=?? （2）在水中时，n ＝1.33。条纹间距为 9 43 1.563 2.810 6.2610(m)1.1410 1.33 D x d n λ---???=?==??? 1-3 如图所示，1S 、2S 是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为1r 和2r 。路径1S P 垂直穿过一块厚度 为1t 、折射率为1n 的介质板，路径2S P 垂直穿过厚度为2t ，折射率为2n 的另一块介质板，其余部分可看做真空。这两条路径的光程差是多少？ 解：光程差为 222111[r (n 1)t ][r (n 1)t ]+--+- 1-4 如图所示为一种利用干涉现象测定气体折射率的原理性结构，在1S 孔后面放 置一长度为l 的透明容器，当待测气体注入容器而将空气排出的过程中幕上的干涉条纹就会移动。由移过条纹的根数即可推知气体的折射率。 （1）设待测气体的折射率大于空气折射率，干涉条纹如何移动？ （2）设 2.0l cm =，条纹移过20根，光波长为 589.3nm ，空气折射率为1.000276，求待测气体（氯气）的折射率。 1-5 用波长为500 nm 的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈尖上。在观察反射光的干涉现象中，距劈尖棱边1=1.56 cm 的A 处是从棱边算起的第四条暗条纹中心。 （1）求此空气劈尖的劈尖角θ； （2）改用600 nm 的单色光垂直照射到此劈尖上，仍观察反射光的干涉条纹，A 处是明条纹还是暗条纹？ （3）在第（2）问的情形从棱边到A 处的围共有几条明纹，几条暗纹？ 第19单元 波动光学（二） 学号 姓名 专业、班级 课程班序号 一 选择题 [C]1. 在如图所示的单缝夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄，同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕E 上的中央衍射条纹将 (A) 变宽，同时向上移动 (B) 变宽，同时向下移动 (C) 变宽，不移动 (D) 变窄，同时向上移动 (E) 变窄，不移动 [ D ]2. 在双缝衍射实验中，若保持双缝S1和S2的中心之间的距离d 不变，而把两条缝的宽度a 稍微加宽，则 (A) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变少 (B) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变多 (C) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目不变 (D) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变少 (E) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变多 [ C ]3. 在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹 (A) 间距变大 (B) 间距变小 (C) 不发生变化 (D) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化 [ B ]4. 一衍射光柵对某一定波长的垂直入射光，在屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该 (A) 换一个光栅常数较小的光栅 (B) 换一个光栅常数较大的光栅 (C) 将光栅向靠近屏幕的方向移动 (D) 将光栅向远离屏幕的方向移动 λ L 屏幕 单缝 f 单缝 λa L E f O x y [ B ]5. 波长λ =5500 ?的单色光垂直入射于光柵常数d = 2?10-4cm 的平面衍射光柵上，可能观察到的光谱线的最大级次为 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 二 填空题 1. 用半波带法讨论单缝衍射暗条纹中心的条件时，与中央明条纹旁第二个暗条纹中心相对应的半波带的数目是_____4_________。 2. 如图所示，在单缝夫琅和费衍射中波长λ的单色光垂 直入射在单缝上。若对应于汇聚在P 点的衍射光线在缝 宽a 处的波阵面恰好分成3个半波带，图中 ____________CD BC AB ==，则光线1和光线2在P 点的相差为 π 。 3. 一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现5条明纹，若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第__一___级和第___三_级谱线。 4 用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，波长为λ1=440nm 的第3级光谱线，将与波长为λ2 = 660 nm 的第2级光谱线重叠。 5. 用波长为λ的单色平行光垂直入射在一块多缝光柵上，其光柵常数d=3μm ，缝宽a =1μm ，则在单缝衍射的中央明条纹中共有 5 条谱线(主极大)。 三 计算题 1. 波长λ=600nm 的单色光垂直入射到一光柵上，测得第二级主极大的衍射角为30o ，且第三级是缺级。则 (1) 光栅常数(a ＋b )等于多少？ (2) 透光缝可能的最小宽度a 等于多少 (3) 在选定了上述(a ＋b )和a 之后，求在屏幕上可能呈现的全部主极大的级次。 解：(1) 由光栅公式：λ?k d =sin ，由题意k = 2，得 P λ5.1λA B C D a 1234 第十七章 光的干涉 一. 选择题 1．在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀透明介质中从A 沿某一路径传播到B ，若A ，B 两点的相位差为3π，则路径AB 的长度为：（ D ） A. 1.5λ B. 1.5n λ C. 3λ D. 1.5λ/n 解： πλπ ?32==?nd 所以 n d /5.1λ= 本题答案为D 。 2．在杨氏双缝实验中，若两缝之间的距离稍为加大，其他条件不变，则干涉条纹将 （ A ） A. 变密 B. 变稀 C. 不变 D. 消失 解：条纹间距d D x /λ=?，所以d 增大，x ?变小。干涉条纹将变密。 本题答案为A 。 3．在空气中做双缝干涉实验，屏幕E 上的P 处是明条纹。若将缝S 2盖住，并在S 1、S 2连线的垂直平分面上放一平面反射镜M ，其它条 件不变(如图)，则此时 ( B ) A. P 处仍为明条纹 B. P 处为暗条纹 C. P 处位于明、暗条纹之间 D. 屏幕E 上无干涉条纹 解 对于屏幕E 上方的P 点，从S 1直接入射到屏幕E 上和从出发S 1经平面反射镜M 反射后再入射到屏幕上的光相位差在均比原来增π，因此原来是明条纹的将变为暗条纹，而原来的暗条纹将变为明条纹。故本题答案为B 。 4．在薄膜干涉实验中，观察到反射光的等倾干涉条纹的中心是亮斑，则此时透射光的等倾干涉条纹中心是（ B ） A. 亮斑 B. 暗斑 C. 可能是亮斑，也可能是暗斑 D. 无法确定 解：反射光和透射光的等倾干涉条纹互补。 本题答案为B 。 5．一束波长为λ 的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为 ( B ) A. λ/4 B. λ/ (4n ) C. λ/2 D. λ/ (2n ) 6．在折射率为n '=1.60的玻璃表面上涂以折射率n =1.38的MgF 2透明薄膜，可以减少光的反射。当波长为500.0nm 的单色光垂直入射时，为了实现最小反射，此透明薄膜的最小厚度为（ C ） A. 5.0nm B. 30.0nm C. 90.6nm D. 250.0nm 选择题3图 光学： 1．等厚薄膜干涉中，当反射光干涉增强时必有透射光干涉减弱；?..（）2．单缝衍射中，如以白光入射，则在中央明纹两侧由里到外依次为由红到紫。????????????????????????????.?.（） 3. 可以采取减小双缝间距的办法增大双缝干涉条纹的间距。（） 4. 两束光产生相干叠加的条件相位差相同，频率相同，振动方向相同。（） 5、增大天文望远镜物镜的孔径主要是为了有效地提高其成像的放大率。（） 6、自然光射入各向异性晶体时一定会发生双折射现象。（） 7、从水面、柏油路面等反射的光通常都是部分偏振光。（） 8、在夫琅和费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽变小时，除中 央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹对应的衍射角变大。（）9. 在单缝衍射中，将透镜沿垂直于透镜光轴稍微向上移动时，则观察屏上的 衍射图样会移动。（） 10. 若以相位的变化相同为条件, 光在折射率为n 的介质中传播L距离, 相当于光在真空中传播的距离为nL。（） 2. 为了使双缝干涉的条纹间距变大，可以采取的方法是[ ] A. 使屏靠近双缝；C. 使两缝的间距变小； C. 使两缝的宽度稍微变小； D. 改用波长较小的单色光源。 3. 一束平行的自然光以60 度的入射角由空气入射到平行玻璃表面上，反射光成 为完全线偏振光，则知[ ] A 折射光的折射角为30 度，玻璃的折射率为1.73 B 折射光的折射角为60 度，玻璃的折射率为1.73 C 折射光的折射角为30 度，玻璃的折射率为1.50 D 折射光的折射角为60 度，玻璃的折射率为1.50 4．波长为λ的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角为30°，则缝宽的大小为[ ] 2 习题13 13.1选择题 （1）在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是[ ] (A) 使屏靠近双缝． (B) 使两缝的间距变小． (C) 把两个缝的宽度稍微调窄． (D) 改用波长较小的单色光源． [答案：C] （2）两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射．若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的[ ] (A) 间隔变小，并向棱边方向平移． (B) 间隔变大，并向远离棱边方向平移． (C) 间隔不变，向棱边方向平移． (D) 间隔变小，并向远离棱边方向平移． [答案：A] （3）一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为[ ] (A) λ / 4 ． (B) λ / (4n )． (C) λ / 2 ． (D) λ / (2n )． [答案：B] （4）在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n ，厚度为d 的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了[ ] (A) 2 ( n -1 ) d ． (B) 2nd ． (C) 2 ( n -1 ) d +λ / 2． (D) nd ． (E) ( n -1 ) d ． [答案：A] （5）在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ，则薄膜的厚度是 ［ ］ (A) λ / 2 ． (B) λ / (2n )． (C) λ / n ． (D) λ / [2(n-1)]． [答案：D] 13.2 填空题 （1）如图所示，波长为λ的平行单色光斜入射到距离 为d 的双缝上，入射角为θ．在图中的屏中央O 处 (O S O S 21=)，两束相干光的相位差为 ________________． [答案：2sin /d πθλ] （2）在双缝干涉实验中，所用单色光波长为λ＝562.5 nm (1nm ＝10-9 m)，双缝与观察屏的距离D ＝1.2 m ，若测得屏上相邻明条纹间距为?x ＝1.5 mm ，则双缝的间距d ＝ 一、选择题(每题4分，共20分) 1．如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为2n 的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉。若薄膜厚度为e ，而且321n n n >>，则两束反射光在相遇点的位相差为（B （A ） 22πn e λ ； （B ） 24πn e λ ； （C ） 24πn e πλ -； （D ） 24πn e πλ +。 2．如图示，用波长600λ=nm 的单色光做双缝实验，在屏P 处产生第五级明纹，现将折射率n =1.5的薄透明玻璃片盖在其中一条缝上，此时P （A ）5.0×10-4cm ；（B ）6.0×10-4cm ； （C ）7.0×10-4cm ；（D ）8.0×10-4cm 。 3．在单缝衍射实验中，缝宽a =0.2mm ，透镜焦距f =0.4m ，入射光波长λ=500nm 位置2mm 处是亮纹还是暗纹？从这个位置看上去可以把波阵面分为几个半波带？（ D ） (A) 亮纹，3个半波带； (B) 亮纹，4个半波带；(C) 暗纹，3个半波带； (D) 暗纹，4个半波带。 4．波长为600nm 的单色光垂直入射到光栅常数为2.5×10-3mm 的光栅上，光栅的刻痕与缝宽相等，则光谱上呈现的全部级数为（B ） (A) 0、1±、2±、3±、4±； (B) 0、1±、3±；(C) 1±、3±； (D) 0、2±、4±。 5． 自然光以60°的入射角照射到某一透明介质表面时，反射光为线偏振光，则（ B ） (A) 折射光为线偏振光，折射角为30°； (B) 折射光为部分偏振光，折射角为30°； (C) 折射光为线偏振光，折射角不能确定； (D) 折射光为部分偏振光，折射角不能确定。 二、填空题(每小题4分，共20分) 6．波长为λ的单色光垂直照射在空气劈尖上，劈尖的折射率为n ，劈尖角为θ，则第k 级明纹和第3k +级明纹的间距l = 32s i n λn θ 。 7．用550λ=nm 的单色光垂直照射牛顿环装置时，第4级暗纹对应的空气膜厚度为 1.1 μm 。 8．在单缝夫琅和费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小。若1600nm λ=为入射光，中央明纹宽度为 3m m ；若以2400nm λ=为入射光，则中央明纹宽度为 2 mm 。 9．设白天人的眼瞳直径为3mm ，入射光波长为550nm ，窗纱上两根细丝之间的距离为3mm ，人眼睛可以距离 13.4 m 时，恰能分辨。 10.费马原理指出，光总是沿着光程为 极值 的路径传播的。 三、计算题(共60分) 11.（10分）在杨氏双缝实验中，双缝间距d =0.20mm ，缝屏间距D ＝1.0m ，试求：(1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm ，计算此单色光的波长；(2)相邻两明条纹间的距离． 解：(1)由λk d D x = 明知，23 0.26002110 x nm λ= =??， 3 n e 一、选择题：（每题3分） 1、在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B ，若 A 、 B 两点相位差为3π，则此路径AB 的光程为 (A) 1.5 λ． (B) 1.5 λ/ n ． (C) 1.5 n λ． (D) 3 λ． ［ ］ 2、在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中 (A) 传播的路程相等，走过的光程相等． (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等． (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等． (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等． ［ ］ 3、如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分 别为r 1和r 2．路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1 的介质板，路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2，折射率为n 2的另一 介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于 (A) )()(111222t n r t n r +-+ (B) ])1([])1([211222t n r t n r -+--+ (C) )()(111222t n r t n r --- (D) 1122t n t n - ［ ］ 4、真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀透明媒质中，从A 点沿某一路径 传播到B 点，路径的长度为l ．A 、B 两点光振动相位差记为?φ，则 (A) l ＝3 λ / 2，?φ＝3π． (B) l ＝3 λ / (2n )，?φ＝3n π． (C) l ＝3 λ / (2n )，?φ＝3π． (D) l ＝3n λ / 2，?φ＝3n π． ［ ］ 5、如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为n 2的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉．若薄膜厚度为e ，而且n 1＞n 2＞n 3，则两束反射光在相遇点的相位差为 (A) 4πn 2 e / λ． (B) 2πn 2 e / λ． (C) (4πn 2 e / λ) +π． (D) (2πn 2 e / λ) -π． ［ ］ 6、如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1 ＜n 2＜n 3．若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是 (A) 2n 2 e ． (B) 2n 2 e －λ / 2 . (C) 2n 2 e －λ． (D) 2n 2 e －λ / (2n 2)． ［ ］ 7、如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1< n 2> n 3．若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束(用①与②示意)的光程差是 (A) 2n 2 e ． (B) 2n 2 e －λ / 2. (C) 2n 2 e －λ ． (D) 2n 2 e －λ / (2n 2)． P S 1S 2 r 1 n 1 n 2 t 2 r 2 t 1 n 1 3λ n 3 n 3 大学物理题库-光学 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 2 一、选择题（每小题3分） 1. 如图所示，波长为的平行单色光垂直入射在折射率为n 2的薄膜上，经上下两 个表面反射的两束光发生干涉．若薄膜厚度为e ，而且n 1 第六次作业 波动光学 一、选择题： 1.C ；2.A ；3.C ；4. BC ；5. A ；6. E ；7. C ；8. C ；9. A 。 二、填空题： 1. nr ， 光程。 2. )(12r r n - ， c r r n ν π )(212- 。 3. 频率相同、振动方向相同、相位差恒定的两束光；将同一光源发出的光分为两束，使两束光在空间经不同路程再次相遇；分波阵面；分振幅。 4. 5 5.1 。 5. 暗， 明，2 2n λ ， sin θ 2θ 222n n λ λ 或 。 6. 光疏，光密，反射，或半波长2 λ ，π 。 7. 6，1 ，明。 8. 2， 4 1，?45。 9. 51370'， 90o ，1.32 。 10. 610371.1-?m 。 11. 910699-?.m 。 12. 寻常；非常；光轴；O 。 三、问答题 答：将待检光线垂直入射偏振片，并以入射光为轴旋转偏振片，透射光强若光强不变则为自然光，光强有强弱变化但最弱不为零则为部分偏振光，光强有强弱变化且最弱处光强为零则为完全偏光。 四、计算题 1. 解：方法一：设相邻两条明纹间距为l ，则 10 b l = ，且L d = ≈θθtan sin 对于空气劈尖，相邻两条明纹对应的厚度差为 2 λ =?e 而 10 22sin b d L e l = = = ?=λθ λ θ 所以，细丝直径 m b L d 6 3 9 2 10 91710 008010 863210002055----?=?????= = ....λ 方法二： 由明纹条件得 λ λ δk e =+ =2 2 22??? ? ? -=λλk e k θλλθ22??? ? ? -== k e l k k 22)10(10??? ? ? -+=+λλk e k θ λλθ 22)10(10 10??? ? ? -+== ++k e l k k d L L d l l b k k λλθ λ5/521010= == -=+ 所以，细丝直径 m b L d 6 3 9 2 10 91710 008010 863210002055----?=?????= = ....λ 2. 解：（1）光程差2 21λ δ+ =e n ； 明纹条件 ) ,3,2,1(2 22 21 ==+ =k k e n λ λ δ 将最高点h e =代入得: 352 1 5768646122 121..=+??= += λ h n k 即：最高点为不明不暗，边缘处为暗环。 共有k =1、2、3、4、5 的5条明纹（干涉图样为同心圆环） 对应于k 的油膜厚度e k 为： nm k k n e k )2 1(180)2 1(21 - ?=- = λ k =1， e 1 = 90nm ； k =2， e 2 = 270nm ； k =3， e 3 = 450nm ； k =4， e 4 = 630nm ； k =5， e 5 = 810nm 。 (2) h = 864nm ，k = 5.3为非整数，条纹介于明暗之间，非明非暗条纹； h = 810nm ，2 10 52880nm 25768106.122 21λ λλ δ===+ ??=+=e n ，k = 5，为明纹； h = 720nm ，2 9 54nm 59222 5767206122 21λ λλ δ===+??=+ =..e n ，k = 4，为暗纹； 故最高点条纹变化为： 明暗之间→明纹→暗纹 第十二章（一） 波动光学 一、选择题 1．C 2．A 3．C 4．E 5．D 6．D 7．B 8．B 二、填空题 1．1 mm 2．频率相同； 振动方向相同； 相位相等或相位差恒定； 相干光在相遇点的相位差等于π的偶数倍； 相干光在相遇点的相位差等于π的奇数倍。 3．向棱边移动； 向远离棱边移动； 向棱边移动且条纹间距减小，条纹变密。 4．71022.1-? m 5．λ d 2 6．6； 暗； a f λ3± 7．单缝处波前被分成的波带数越多，每个波带面积越小。 8．3 mm 三、计算题 1．解： 由 λλ k e n =+222 得 1 242-=k e n λ 由此可分别求得相应于k =1,2,3,4的波长为： 22401＝λnm ； 7.7462＝λnm ； 4483＝λnm ； 3204＝λnm 、 2λ3λ在可见光范围（400nm-760nm ）内，故波长为746.7nm 和448nm 的两种光在反射时加强。 2．解：（1）m 11.010 2105502102249 10=?????==?∴=--x x d kD x k λ （2）0)(12=-+-e ne r r ()m 10828.3158.1106.6)1(6612--?=-??=-=-n e r r 71055010828.39 612≈??=-= ∴--λr r k 3．解： 2)12(2220λ λ +=++k e e 由几何关系R r e 22 = 代入，得：R e k r )2(0-= λ 其中，k 为整数，且λ02e k > 4．解： ()212s i n λ θ＋k a ±= 2,1＝k 得 1 2100.3m 4.01020.112105.0212212sin 26 33+?=??+??=+≈+=---k k f x k a k a ?λm 令k =1 10001=λnm （红外光） 令k =2 6002=λnm （黄光） 令k =3 6.4283=λnm （紫光） 题给入射光是紫色平行光，所以观察到的波长为428.6nm 即为第三级明条纹。又因k =3，则 ()2 7212sin λλθ＝＋k a = 所以，对应于这个衍射方向，可以把单缝处的波前分为7个波带。 第18单元 波动光学（一） 学号 姓名 专业、班级 课程班序号 一 选择题 [ A ]1. 如图所示，折射率为2n 、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质折射率分别为1n 和3n ，已知321n n n <<。若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是 (A) 22n e (B) 2e n 2λ- 21 (C) 22n e λ- (D) 22n e 2 2n λ - [ A ]2. 双缝干涉的实验中，两缝间距为d ，双缝与屏幕之间的距离为D （D >>d ），单色光波长为λ，屏幕上相邻的明条纹之间的距离为 (A) d D λ (B) D d λ (C) d D 2λ (D) D d 2λ [ B ]3. 如图，1S 、2S 是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为 1r 和2r 。路径1S P 垂直穿过一块厚度为1t 、折射率为1n 的介质板，路径P S 2垂直穿过厚度为2t 、折射率为2n 的另一块介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于 (A) )()(111222t n r t n r +-+ (B) ])1([])1([111222t n r t n r -+--+ (C) )()(111222t n r t n r --- (D) 1122t n t n - [ C ]4. 如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且321n n n ><, 1λ 为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为 (A) 1122λπ n e n (B) πλπ+1212n e n (C) πλπ+1124n e n (D) 1 124λπn e n 。 [ B ]5. 如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上。当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时,可以观察到这些环状干涉条纹 (A) 向右平移 (B) 向中心收缩 (C) 向外扩张 (D) 静止不动 (E) 向左平移 [ D ]6. 在迈克尔逊干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长?，则薄膜的厚度是 (A) 2λ (B) n 2λ (C) n λ (D) )1(2-n λ 二 填空题 1 λe 1 n 2n 3 单色光 O . λ e 1 n 2n 3 ① ② S 1 S 2 1r 2 r 1n 2n 1 t 2 t P 医用物理学几何光学习题 解答 The latest revision on November 22, 2020 第十一章 几何光学 一、内容概要 【基本内容】 1. 单球面折射公式 r n n p n p n 1221'-=+ （1）近轴条件 （2）符号规定：凡是实物、实像的距离，p 、'p 均取正值；凡是虚物、虚像的距离, p 、'p 均取负值；若是入射光线对着凸球面，则r 取正值，反之，若是入射光线对着凹球面，则r 取负值． 2. 单球面折射焦距 r n n n f 1211-= r n n n f 1222-= 3．折射面的焦度 r n n Φ12-=或2211f n f n Φ== 4. 单球面折射成像的高斯公式（近轴） 1'21=+p f p f 5．共轴系统成像规则 采用逐次成像法，先求出物体通过第一折射面后所成的像I 1，以I 1作为第二折射面的物，求出通过第二折射面后所成的像 I 2，再以I 2作为第三折射面的物，求出通过第三折射面所成的像I 3，依次类推，直到求出最后一个折射面所成的像为止． 6. 薄透镜成像 （1）成像公式 )11('112 100r r n n n p p --=+ （2）焦距公式 12 100)]11([---=r r n n n f （3）空气中 121)]11)( 1[(---=r r n f （4）高斯公式 f p p 1'11=+ 7. 薄透镜组合 21111f f f += 或 21ΦΦΦ+= 8. 厚透镜成像 采用三对基点作图 9. 透镜的像差 远轴光线通过球面折射时不能与近轴光线成像于同一位置，而产生像差，这种像差称为球面像差． 物点发出的不同波长的光经透镜折射后不能成像于一点的现象，称为色像差． 10. 简约眼 生理学上常常把眼睛进一步简化为一个单球面折射系统，称为简约眼. 11. 能分辨的最小视角 视力1= 最小视角以分为单位．例如医学视力表，最小视角分别为10分，2分，1分时，其视力分别是，，．标准对数视力表，规定 θlg 5-=L ，式中视角θ以分为单位．例如视角θ分别为10分，2分，1分时，视力L 分别为，，． 12．近视眼和远视眼 当眼睛不调节时，平行入射的光线，经折射后会聚于视网膜的前面，而在视网膜上成模糊的像，这种眼称为近视眼，而成像在视网膜后，这样的眼称为远视眼． 11. 放大镜的角放大率 f y f y a 2525//== 12. 显微镜的放大率 （1）理论放大率 2 '2'2525f y y y f y M ?=?= 其中y y /'为物镜的线放大率（m ），2/25f 为目镜的角放大率（a ） （）实际放大率2 1212525f f s f f s M =?= 式中s 为显微镜与目镜之间的距离；f 1为物镜的焦距；f 2为目镜的焦距。 13.显微镜的分辨本领－瑞利判据 显微镜的分辨本领β λsin 61.0n Z = 提高分辨本领方法 （1）增加孔径数 （2） 短波照射法 1．有一弹簧，当其下端挂一质量为m的物体时，伸长量为9.8 10－2 m。若使物体上下振动，且规定向下为正方向。（1）t = 0时，物体在平衡位置上方8.0 10－2 m处，由静止开始向下运动，求运动方程。（2）t = 0时，物体在平衡位置并以0.60 m/s的速度向上运动，求运动方程。 题1分析： 求运动方程，也就是要确定振动 的三个特征物理量A、ω，和?。其中振动的角频率是由弹簧振子系统的固有性质（振子质量m及弹簧劲度系数k）决定的，即ω，k可根据物体受力平衡时弹簧的= k/ m 伸长来计算；振幅A 和初相?需要根据初始 条件确定。 解： 物体受力平衡时，弹性力F 与重力P 的大 小相等，即F = mg 。 而此时 弹簧的伸长量m l 2108.9-?=?。 则 弹簧的劲度系数l mg l F k ?=?=//。 系统作简谐运动的角频率为 1s 10//-=?==l g m k ω （1）设系统平衡时，物体所在处为坐标 原点，向下为x 轴正向。 由初始条件t = 0时，m x 210100.8-?=，010=v 可得振幅 m 100.8)/(2210102-?=+=ωv x A ；应用旋转矢量法可确定初相π?=1。则运动方程为 ])s 10cos[()m 100.8(121π+?=--t x （2）t = 0时，020=x ， 120s m 6.0-?=v ，同理可得m 100.6)/(22202022-?=+=ωv x A ， 2/2π?=；则运动方程为 ]5.0)s 10cos[()m 100.6(122π+?=--t x 2．某振动质点的x －t 曲线如图所示， 试求：（1）运动方程；（2）点P 对应的相位； （3）到达点P 相应位置所需要的时间。 题2分析： 由已知运动方程画振动曲线和由振动曲 线求运动方程是振动中常见的两类问题。 习题10 10.1选择题 （1）在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是[] (A)使屏靠近双缝． (B)使两缝的间距变小． (C)把两个缝的宽度稍微调窄． (D)改用波长较小的单色光源． [答案：B] （2）两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射．若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的[] (A)间隔变小，并向棱边方向平移． (B)间隔变大，并向远离棱边方向平移． (C)间隔不变，向棱边方向平移． (D)间隔变小，并向远离棱边方向平移． [答案：A] （3）一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为[] (A)λ / 4．(B)λ/(4n)． (C)λ / 2．(D)λ/(2n)． [答案：B] （6）在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹[] (A)对应的衍射角变小．(B)对应的衍射角变大． (C)对应的衍射角也不变．(D)光强也不变． [答案：B] （7）波长λ=500 nm(1nm=10-9m)的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm的单缝上，单缝后面放一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹。今测得屏幕上中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离为d=12mm，则凸透镜的焦距是[] (A)2m.(B)1m.(C)0.5m. (D)0.2m.(E)0.1m [答案：B] （8）波长为λ的单色光垂直入射于光栅常数为d、缝宽为a、总缝数为N的光栅上．取k=0，±1，±2．．．．，则决定出现主极大的衍射角θ 的公式可写成[] (A)N a sinθ=kλ．(B)a sinθ=kλ． (C)N d sinθ=kλ．(D)d sinθ=kλ． [答案：D] （9）在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系为[] (A)a=0.5b(B)a=b (C)a=2b(D)a=3b [答案：B] （10）一束光强为I0的自然光垂直穿过两个偏振片，且此两偏振片的偏振化方向成45°角，则穿过两个偏振片后的光强I为[] (A)4/0I2．(B)I0/4． 大学物理光学部分有关于明暗的公式及其结论 1．获得相干光的方法 杨氏实验 ....... ,2,102 2，，=? ±== k k D xd λ δ 此时P 点的光强极大，会出现明条纹。 ...... ,2,102 )12(，，=? +±== k k D xd λ δ此时的光强极小，会出现暗条纹。 或者， d D k x 22λ±= 此时出现明条纹 d D k x 2) 12(λ+±= 此时出现暗条纹。 屏上相邻明条纹或者暗条纹的间距为：d D x λ=?。 洛埃镜。半波损失。 2．薄膜等厚干涉。 ○ 1根据光程差的定义有： ??? ??? ?=?+=?=+=相消干涉。 相长干涉。,...2,1,2)12(,.....2,1,2 2222k k k k d n λλλδ ○ 2劈尖干涉：暗条纹。 明条纹。 ,...2,1,0,2 )12(2 2,...2,1,2 22 2=? +=+ ==? =+ =k k d k k d λ λ δλ λ δ 相邻明条纹或者暗条纹对应的空气层厚度差都等于 2 λ 即： 2 1λ = -+k k d d 。则设劈尖的夹角为θ，相邻明纹或者暗纹的间距 a 应满足关系式： 2 sin λ θ= a ○ 3牛顿环： 直接根据实验结果的出结论为： ? ? ? ? ? == =?-=暗条纹明条纹,...3,2,1,0,R ,...3,2,1,2)12(k k r k R k r λλ 3.单缝的夫琅禾费衍射 关键词：半波带。注意：半波带的数目可以是整数也可以是非整数。 结论：光源是平行光的单缝夫琅禾费衍射的条纹明暗条件为： 明条纹 ，）（暗条纹 ,...3,2,10,2 12si n ,...3,2,1,2 2si n =? +±==? ±=k k a k k a λ ?λ ? 特殊地当?=0时，有： ，中央明条纹中心 0si n =?a 当将单缝换做圆孔时，得到中心的明亮光斑为艾里斑，且其半角宽度0?为： D λ ??22 .1si n 00=≈ 这一角度也是我们在天文望远镜中的最小 分辨角。 P S 1 S 2 r 1 n 1 n 2 t 2 r 2 t 1 一、选择题 1．3165：在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在 玻璃中 (A) 传播的路程相等，走过的光程相等 (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等 (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等 (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等 ［ ］ 2．3611：如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分 别为r 1和r 2。路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质板，路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2，折射率为n 2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于 (A) )()(111222t n r t n r +-+ (B) ])1([])1([211222t n r t n r -+--+ (C) )()(111222t n r t n r --- (D) 1122t n t n - ［ ］ 3．3664：如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两 表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且n 1＜n 2＞n 3，λ1为入射光在折射率为n 1 的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为 (A) 2πn 2e / ( n 1 λ1) (B)[4πn 1e / ( n 2 λ1)] + π (C) [4πn 2e / ( n 1 λ1) ]+ π (D) 4πn 2e / ( n 1 λ1) ［ ］ n 1 λ1 4．3169：用白光光源进行双缝实验，若用一个纯红色的滤光片 遮盖一条缝，用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则： (A) 干涉条纹的宽度将发生改变 (B) 产生红光和蓝光的两 套彩色干涉条纹 (C) 干涉条纹的亮度将发生改变 (D) 不产生干涉条纹 ［ ］ 5．3171：在双缝干涉实验中，两条缝的宽度原来是相等的。若 其中一缝的宽度略变窄(缝中心位置不变)，则 (A) 干涉条纹的间距变宽 (B) 干涉条纹的间距变窄 (C) 干涉条纹的间距不变，但原极小处的强度不再为零 (D) 不再发生干涉现象 ［ ］ 6．3172：在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大， 可以采取的办法是 (A) 使屏靠近双缝 (B) 使两缝的间距变小 (C) 把两个 缝的宽度稍微调窄 (D) 改用波长较小的单色光源 ［ ］ 7．3498：在双缝干涉实验中，入射光的波长为λ，用玻璃纸遮住 双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大2.5 λ，则屏上原来的明纹处 (A) 仍为明条纹 (B) 变为暗条纹 (C) 既非明纹也非暗 纹； (D) 无法确定是明纹，还是暗纹 ［ ］ 8．3612：在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S 1、S 2距离 相等，则观察屏上中央明条纹位于图中O 处。现将光源S 向下移动 到示意图中的S '位置，则 (A) 中央明条纹也向下移动，且条纹间距不变 (B) 中央明条纹向上移动，且条纹间距不变 (C) 中央明条纹向下移动，且条纹间距增大 (D) 中央明条纹 向上移动，且条纹间距增大 S S '大学物理光学练习题及答案
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