2018《工程数学》广播电视大学历年期末试题及答案

中央广播电视大学2017～2018学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）

工程数学(本) 试题

2018年1月

一、单项选择题(每小题3分，共15分)

1． 设A ，B 为三阶可逆矩阵，且0k >，则下列（ B ）成立． A ． A B A B +=+ B ．AB A B '= C ． 1AB A B -= D ．kA k A =

2． 设A 是n 阶方阵，当条件（ A ）成立时，n 元线性方程组AX b =有惟一解．

3．设矩阵1111A -??

=?

?-??

的特征值为0，2，则3A 的特征值为（ B ）。 A ．0，2 B ．0，6

C ．0，0

D ．2，6

4．若随机变量(0,1)X N ，则随机变量32Y X =- ( D )．

5． 对正态总体方差的检验用( C )．

二、填空题(每小题3分，共15分)

6． 设,A B 均为二阶可逆矩阵，则1

11

O

A B

O ---??

=????

．

8． 设 A ， B 为两个事件，若()()()P AB P A P B =,则称A 与B ． 9．若随机变量[0,2]X U ，则()D X = ．

10．若12,θθ都是θ的无偏估计，且满足 ______ ，则称1θ比2θ更有效。

三、计算题(每小题16分，共64分)

11． 设矩阵234123231A ????=??????，111111230B ??

??=??

????

，那么A B -可逆吗？若可逆，求逆矩阵1()A B --．

12．在线性方程组

123121

232332351

x x x x x x x x λλ++=??

-+=-??++=? 中λ取何值时，此方程组有解。在有解的情况下，求出通解。 13. 设随机变量(8,4)X

N ,求(81)P X -<和(12)P X ≤。

(已知(0.5)0.6915Φ=，(1.0)0.8413Φ=，(2.0)0.9773Φ=)

14. 某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均

长度为10.5cm ，标准差为0.15cm 。从一批产品中随机地抽取4段进行测量，测得的结果如下：（单位：cm ）

10.4, 10.6, 10.1, 10.4

问：该机工作是否正常（0.9750.05, 1.96u α==）？ 四、证明题（本题6分）

15. 设n 阶矩阵A 满足2,A I AA I '==,试证A 为对称矩阵。

参考解答

一、单项选择题(每小题3分，共15分)

1、B

2、A

3、B

4、D

5、C

二、填空题(每小题3分，共15分)

三、计算题(每小题16分，共64分)

试卷代号：1080

中央广播电视大学2017～2018学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷）

工程数学(本) 试题

2018年7月

一、单项选择题(每小题3分，共15分)

1． 设A ，B 都是n 阶方阵，则等式（ ）成立． A ． A B A B +=+ B ．AB BA =

C ． AB BA =

D ．22()()A B A B A B +-=- 2． 已知2维向量组1234,,,,αααα则1234(,,,)r αααα至多是（ ）。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 3．线性方程组122

321

20x x x x +=??

+=?解的情况是（ ）。

A ．无解

B ．有惟一非零解

C ．只有零解

D ．有无穷多解 4．对任意两个事件 A ，B ，等式( )成立． A ． ()A B B A -+= B ．()A B B A +-= C ． ()A B B A -+? D ．()A B B A +-?

5． 设12,,,n x x x 是来自正态总体()N μσ2，的样本，则 ( ) 是统计量．

A ． 2x σμ+

B ．1

1n

i i x n =∑

C ． 1x μ

σ

- D ．1x μ

二、填空题(每小题3分，共15分)

1． 设A,B 是3阶方阵，其中3,2,A B ==则12A B -'= ． 2． 设A 为n 阶方阵，若存在数λ和非零n 维向量x ，使得Ax x λ=，则称λ为A 的 ______。

3． 若()0.9,()0.2,()0.4P A B P AB P AB +===，则 ()P AB = ． 4．设随机变量X ，若()3D X =,则(3)D X -+= ．

5．若参数θ的两个无偏估计量1θ和2θ满足12()()D D θθ>，则称2θ比1θ更 ______ ．

三、计算题(每小题16分，共64分)

1． 设矩阵12212110,1113504A B ????

????=--=-????

????????

，AX B =,求X ． 2．设齐次线性方程组1231231

233202530380

x x x x x x x x x λ-+=??

-+=??-+=?，λ为何值时，方程组有非零解？在有

非零解时求其通解。 3. 设0

1230.40.30.20.1X

??????

,求(1)()E X ；

（2）(2)P X ≤。 4. 某钢厂生产了一批管材，每根标准直径100mm ，今对这批管材进行检验，

随机取出9根测得直径的平均值为99.9mm ，样本标准差s=0.47，已知管材直径服从正态分布，问这批管材的质量是否合格？（检验显著性水平0.05=0.05(8) 2.306t α=，） 四、证明题（本题6分）

设A 是可逆的对称矩阵，试证：1A -也是对称矩阵。

参考答案

一、单项选择题(每小题3分，共15分)

1、C

2、B

3、A

4、D

5、B

二、填空题(每小题3分，共15分)

1．12

2．特征值

3．0.3

4．3

5. 有效

三、计算题(每小题16分，共64分)

四、证明题（本题6分）

试卷代号：1080

中央广播电视大学2017～2018学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）

工程数学(本) 试题

2018年1月

一、单项选择题(每小题3分，共15分)

1． 设A ，B 都是n 阶方阵，则下列等式成立的是（ ）． A ． AB A B = B ． A B A B +=+ C ． 111()A B A B ---+=+ D ． 111()AB A B ---=

2． 方程组1212321

33 x x a x x a x x a

-=??

+=??+=?相容的充分必要条件是（ ），其中

0,(1,2,3)i a i ≠=．

3．下列命题中不正确的是（ ）。

A ．A A '与有相同的特征多项式

B ．若λ是 A 的特征值，则

-0I A X λ=（）的非零解向量必是 A 对应于λ的特征向量

C ．若0λ=是A 的一个特征值，则AX=O 必有非零解

D ．A 的特征向量的线性组合仍为 A 的特征向量

4．若事件 A 与 B 互斥，则下列等式中正确的是( )．

5． 设12,,,n x x x 是来自正态总体(51)

N ，的样本，则检验假设0=5H μ：采用统计量=U ( )．

二、填空题(每小题3分，共15分)

6． 设221

12

=1

1

2214

A x x -+，则0A =的根是 ．

7．设 4 元钱性方程提 AX=B 有解且()1r A =，那么AX B =的相应齐次方程程的基础解系含有 ________个解向量。

8． 设 A ， B 互不相容，且 P(A)>O ，则 (|)P B A = ． 9．设随机变量(,)X

B n p ，则()E X = ．

10．若样本12,,n x x x 来自总体(0,1)X

N ，

且1

1n

i i x x n ==∑，则x ______ ．

三、计算题(每小题16分，共64分)

11． 设矩阵100111101A ??

??=-??

??-??

，求1()AA -'． 12．求下列线性方程组的通解。

123412341

23424535

3652548151115

x x x x x x x x x x x x -++=??

-++=??-++=? 13. 设随机变量(3,4)X

N ,试求(1)(17)P X <<；（2）使()0.9P X a <=成立的常

数a 。

(已知(1)0.8413Φ=，(2)0.9772Φ=，(3)0.9987Φ=)

14. 从正态总体(,4)N μ中抽取容量为625的样本，计算样本均值得 2.5x =，

求μ的置信区间度为，99%的置信区间。（已知0.995 2.576u =） 四、证明题（本题6分）

15. 设n 阶矩阵A 满足()()A I A I O -+=,则A 为可逆矩阵。

参考解答

一、单项选择题(每小题3分，共15分)

1、A

2、B

3、D

4、A

5、C

二、填空题(每小题3分，共15分)

1．1,-1,2.,-2

2．3

3．0

4．np

5.1

N

(0,)

n

三、计算题(每小题16分，共64分)

试卷代号：1080

2018《工程数学》广播电视大学历年期末试题及答案

中央广播电视大学2017～2018学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷） 工程数学(本) 试题 2018年1月 一、单项选择题(每小题3分，共15分) 1． 设A ，B 为三阶可逆矩阵，且0k >，则下列（ B ）成立． A ． A B A B +=+ B ．AB A B '= C ． 1AB A B -= D ．kA k A = 2． 设A 是n 阶方阵，当条件（ A ）成立时，n 元线性方程组AX b =有惟一解． 3．设矩阵1111A -?? =? ?-?? 的特征值为0，2，则3A 的特征值为（ B ）。 A ．0，2 B ．0，6 C ．0，0 D ．2，6 4．若随机变量(0,1)X N ，则随机变量32Y X =- ( D )． 5． 对正态总体方差的检验用( C )． 二、填空题(每小题3分，共15分) 6． 设,A B 均为二阶可逆矩阵，则1 11 O A B O ---?? =???? ．

8． 设 A ， B 为两个事件，若()()()P AB P A P B =,则称A 与B ． 9．若随机变量[0,2]X U ，则()D X = ． 10．若12,θθ都是θ的无偏估计，且满足 ______ ，则称1θ比2θ更有效。 三、计算题(每小题16分，共64分) 11． 设矩阵234123231A ????=??????，111111230B ?? ??=?? ???? ，那么A B -可逆吗？若可逆，求逆矩阵1()A B --． 12．在线性方程组 123121 232332351 x x x x x x x x λλ++=?? -+=-??++=? 中λ取何值时，此方程组有解。在有解的情况下，求出通解。 13. 设随机变量(8,4)X N ,求(81)P X -<和(12)P X ≤。 (已知(0.5)0.6915Φ=，(1.0)0.8413Φ=，(2.0)0.9773Φ=) 14. 某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均 长度为10.5cm ，标准差为0.15cm 。从一批产品中随机地抽取4段进行测量，测得的结果如下：（单位：cm ） 10.4, 10.6, 10.1, 10.4 问：该机工作是否正常（0.9750.05, 1.96u α==）？ 四、证明题（本题6分） 15. 设n 阶矩阵A 满足2,A I AA I '==,试证A 为对称矩阵。

2020年最新电大《工程数学》(本)期末复习考试必备资料必考重点

电大工程数学期末复习考试必备资料小抄 一、单项选择题 1. 设23 2 1 321 321 =c c c b b b a a a ，则=---3 2 1 332 21 13 21333c c c b a b a b a a a a （A ）． A. 2- 2. 设A 是n s ?矩阵，B 是m s ?矩阵，则下列运算中有意义的是（ D ）．D. AB ' 3. 已知?????? ? ??????? =?? ? ???-=21101210 ,20101B a A ，若?? ? ???=1311AB ，则=a （ B ）． B. 1- 4.B A ,都是n 阶矩阵（)1>n ，则下列命题正确的是 ( D ) ．D ．B A AB = 5. 若A 是对称矩阵，则等式（C ）成立． C. A A =' 6. 若??? ? ??=5321A ，则=*A （D ）． D. ?? ????--1325 7. 若? ? ??? ???? ???=432143214321 4321 A ，则秩=)(A （ B ）． B. 1 8. 向量组10001200123012341111???????????????????????????????????????????????????????? ? ???,,,,的秩是（A ）． A. 4 9. 向量组]532[,]211[,]422[,]321[4321'='='='=αααα的一个极大无关组可取为（B ）． B. 21,αα 10. 向量组[][][]1,2,1,5,3,2,2,0,1321==-=ααα，则=-+32132ααα（B ）．[]2,3,1-- 11. 线性方程组?? ?=+=+01 32 21x x x x 解的情况是（D ）D. 有无穷多解 12. 若线性方程组AX =0只有零解，则线性方程组AX b =（C ）．C. 可能无解 13. 若n 元线性方程组AX =0有非零解，则（ A ）成立．A. r A n ()< 14. 下列事件运算关系正确的是（ A ）．A. BA A B B += 15. 对于随机事件A B ,，下列运算公式（ A ）成立．A. )()()()(AB P B P A P B A P -+=+ 16. 袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是（D ）． 25 9

国家开放大学电大工程数学复习题精选及答案

《工程数学》期末综合练习题 工程数学（本）课程考核说明 （修改稿） I. 相关说明与实施要求 本课程的考核对象是国家开放大学（中央广播电视大学）理工类开放教育专升本土木工程专业及水利水电工程专业的学生。 本课程的考核形式为形成性考核和期末考试相结合的方式。考核成绩由形成性考核成绩和期末考试成绩两部分组成，考核成绩满分为100分，60分为及格。其中形成性考核成绩占考核成绩的30%，期末考试成绩占考核成绩的70%。形成性考核的内容及成绩的评定按《国家开放大学（中央广播电视大学）人才培养模式改革与开放教育试点工程数学形成性考核册》的规定执行。 工程数学(本)课程考核说明是根据《国家开放大学（中央广播电视大学）专升本“工程数学（本）”课程教学大纲》制定的，参考教材是《大学数学——线性代数》和《大学数学——概率论与数理统计》（李林曙主编，中央广播电视大学出版社出版）。考核说明中的考核知识点与考核要求不得超出或超过课程教学大纲与参考教材的范围与要求。本考核说明是工程数学（本）课程期末考试命题的依据。 工程数学（本）是国家开放大学（中央广播电视大学）专升本土木工程专业学生的一门重要的必修基础课，其全国统一的结业考试（期末考试）是一种目标参照性考试，考试合格者应达到普通高等学校理工类专业的本科水平。因此，考试应具有较高的信度、效度和一定的区分度。试题应符合课程教学大纲的要求，体现广播电视大学培养应用型人才的特点。考试旨在测试有关线性代数、概率论与数理统计的基础知识，必要的基础理论、基本的运算能力，以及运用所学基础知识和方法，分析和解决问题的能力。 期末考试的命题原则是在考核说明所规定的范围内命题，注意考核知识点的覆盖面，在此基础上突出重点。 考核要求分为三个不同层次：有关定义、定理、性质和特征等概念的内容由低到高分为“知道、了解、理解”三个层次；有关计算、解法、公式和法则等内容由低到高分为“会、掌握、熟练掌握”三个层次。三个不同层次由低到高在期末试卷中的比例为：2:3:5。 试题按其难度分为容易题、中等题和较难题，其分值在期末试卷中的比例为：4:4:2。 试题类型分为单项选择题、填空题和解答题。单项选择题的形式为四选一，即在每题的四个备选答案中选出一个正确答案；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程和推理过程；解答题包括计算题和证明题，求解解答题要求写出文字说明、演算步骤或推证过程。三种题型分数的百分比为：单项选择题15%，填空题15%，解答题70%（其中证明题6%）。 期末考试采用半开卷笔试形式，卷面满分为100分，考试时间为90分钟。 II. 考核内容和考核要求 考核内容分为线性代数、概率论与数理统计两个部分，包括行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值及二次型、随机事件与概率、随机变量的分布和数字特征、数理统计基础等方面的知识。

2019电大工程数学期末考试试卷及答案

2019电大工程数学期末考试试卷及答案 一、单项选择题【每小题3分。本题共15分) 1．设A，B为咒阶矩阵 则下列等式成立的是( )． 的秩是( )． A．2 B．3 C．4 D．5 3．线性方程组 解的情况是( )． A．只有零解 B．有惟一非零解 C．无解 D．有无穷多解 4．下列事件运算关系正确的是( )． 5．设 是来自正态总体 的样本，其中 是未知参数，则( )是统计 量． 二、填空题(每小题3分。共15分) 1．设A，B是3阶矩阵；其中 则 2·设A为”阶方阵，若存在数A和非零咒维向量z，使得

则称2为A相应于特 征值．λ的 3．若 则 4．设随机变量X，若 则 5．设 是来自正态总体 的一个样本，则 三、计算题【每小题16分，共64分) 1．已知 其中 求X． 2．当A取何值时，线性方程组 有解，在有解的情况下求方程组的一般解．3．设随机变量X具有概率密度 求E(X)，D(X)． 4．已知某种零件重量 采用新技术后，取了9个样品，测得重量(单位： kg)的平均值为14．9，已知方差不变，问平均重量是否仍为 四、证明题(本题6分) 设A，B是两个随机事件，试证：P(B)=P(A)P(B1A)+P(万)P(B1页)· 试卷代号l080 中央广播电视大学 学年度第二学期“开放本科"期末考试 水利水电等专业工程数学(本) 试题答案及评分标准 (供参考) 2007年7月 一、单项选择题(每小题3分．本题共15分)

1．D 2．B 3．D 4．A 5．B 二、填空题(每小题3分。本题共15分) 1．12 2．特征向量 3．0．3 4． 2 三、计算题(每小题16分，本题共64分)1．解：利用初等行变换得 即 由矩阵乘法和转置运算得 2．解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形 由此可知当A≠3时，方程组无解．当A一3时，方程组有解．方程组的一般解为 3．解：由期望的定义得 由方差的计算公式有

2019年电大工程数学期末考试答案

1．设B A ,都是n 阶方阵，则下列命题正确的是(A ) AB A B = 2．向量组的 秩 是 （B ）．B . 3 3．n 元线性 方程组AX b =有解的充分必要条件是 （A ）．A . )()(b A r A r = 4. 袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是（D ）．D . 9/25 5．设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2 的样本，则（C ）是μ无偏估计． C . 3215 3 5151x x x ++ 6．若A 是对称矩阵，则等式（B ）成立． B . A A =' 7．=?? ?? ??-1 5473 （ D ）．D . 7 54 3-?? ? ?-?? 8．若（A ）成立，则n 元线性方程组AX O =有唯一解．A . r A n ()= 9. 若条件（C ）成立，则随机事件A ，B 互为对立事件． C . ?=AB 且 A B U += 10．对来自正态总体X N ~(,)μσ2（μ未知）的一个样本X X X 123,,，记∑==3 131i i X X ， 则下列各式中（C ）不是统计量． C . ∑=-31 2 )(31i i X μ 11. 设A 为43?矩阵，B 为25?矩阵，当C 为（B ）矩阵时，乘积B C A ''有意义．B . 42? 12. 向量组[][][][]αααα1 234000*********====,,,,,,,,,,, 的极大线性无关组是 （ A ）．A ．ααα2 34,, 13. 若线性方程组的增广矩阵为?? ????=41221λA ，则当λ＝（D ）时线性方程组有无穷多 解． D ．1/2 14. 掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为4”的概率是（C ）. C .1/12 15. 在对单正态总体N (,)μσ2 的假设检验问题中，T 检验法解决的问题是（B ）．B . 未 知方差，检验均值 ??? ? ??????-????????????????????-??????????732,320,011,001

工程数学期末考试题B

│ │ │系(院)_ 轻产院│ │专业│ │___09___级________班│ 装姓名_________________│ │学号_________________│ │ │ │ │ │ 订 │ │ │ │ │ │ │ │ 线 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 辽宁大学2010－2011学年第一学期期末考试 工程数学（下）科试卷B 试卷说明： 一．填空（满分２０分,每空２分） １．6 i e π =． ２．() Ln i-=． ３．已知()(,)(2) f z u x y i xy y =++解析,则'(1) f=． ４． 2 11 21 z dz z z += = ++ ??．（方向取正向） ５． 2 2 1 z dz z = = + ??． ６．方程2 z i+=所表示地曲线：. ７． 1 3 (1)i+=． ８．级数 (1)(1) n n n i z ∞ = +- ∑地收敛圆为． ９．设函数 sin () z f z z =,则Re[(),0] s f z=． １０． 3 1 (2) z dz z z = = + ??． 二．判断题（２０分,每空2分,用“V”和“X”表示对和错填在每小题前地括号中） （）１． 12121212 ; z z z z z z z z +=+?=?. （）２．函数()2 f z x yi =+在复平面内处处连续却处处不可导. （）３．正弦函数和余弦函数在复平面内也具有周期性,周期是2k iπ． （）４．如果' () f z存在,那末() f z在 z解析. （）５．1 121212 2 (); z Ln z z Lnz Lnz Ln Lnz Lnz z =+=-． （）６．解析函数地虚部为实部地共轭调和函数,实部为虚部地共轭调和函数. （）７． 24 2 z z z z dz dz i z z π == == ?? 蜒. （）８．每一个幂级数地和函数在它地收敛圆内处处解析. （）９．函数 Re() () z f z z =当0 z→时地极限不存在. （）１０．时间函数延迟τ地Laplace变换等于它地象函数乘以指数因子s eτ-. 三．选择题（20分,每小题2分） （）１．函数() f z z =在复平面上 (A) 处处可导；（B）处处不可导；（B）仅在0 z=处可导；（D）仅在0 z=处解析． （）２．1 z=为函数 1 ()sin 1 f z z = - 地 （A）可去奇点；（B）极点；（C）本性奇点；(D) 非孤立奇点． ( ) 3．复数z x iy =+地辐角主值地范围是 （A） 02 θπ ≤≤; (B) πθπ -≤≤; (C) πθπ -<≤; (D) πθπ -≤<. ( ) 4．在复平面上处处解析地函数是 （A）() f z Lnz =; (B)()(cos sin) x f z e y i y =+; (C)()Re() f z z z =; (D)() f z= 1 / 3

2017年电大工程数学(本科)期末复习资料及答案

2017年电大工程数学期末考试试题及答案 一、单项选择题 1.若 100100200001000=a a ，则=a （1 2 ）． ⒊乘积矩阵?? ? ??????? ??12530142 11 中元素=23c （10）． ⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是()AB BA --=1 1）． ⒌设 A B ,均为n 阶方阵，k >0且k ≠1，则下列等式正确的是（D ）．D. -=-kA k A n () ⒍下列结论正确的是（A. 若 A 是正交矩阵则A -1也是正交矩阵）． ⒎矩阵1325??????的伴随矩阵为（ C. 5321--???? ? ? ）． ⒏方阵A 可逆的充分必要条件是（A ≠0） ⒐设 A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则()ACB '=-1（D ）． D. ()B C A ---'111 ⒑设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A ）． A. ()A B A AB B +=++222 2 ⒈用消元法得x x x x x x 12323324102+-=+=-=???? ?的解x x x 123??????????为（C. [,,]--'1122 ）． ⒉线性方程组x x x x x x x 1231 3232326334 ++=-=-+=??? ? ?（ 有唯一解）． ⒊向量组100010001121304?????????????????????????????????????????????? ? ???,,,,的秩为（ 3）． ⒋设向量组为???? ? ? ??????=????????????=????????????=????????????1111,0101,1100,00114321αααα，则（ααα123,, ）是极大无关组． ⒌A 与A 分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则D. 秩()A =秩()A -1 ⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A ）． A. 可能无解 ⒎以下结论正确的是（D ）．D. 齐次线性方程组一定有解 ⒏若向量组ααα12 ,,, s 线性相关，则向量组内（A ）可被该向量组内其余向量线性表出． A. 至少有一个向量 9．设A ，Ｂ为n 阶矩阵，λ既是Ａ又是Ｂ的特征值，x 既是Ａ又是Ｂ的属于λ的特征向量，则结论（ A ）成立． Ａ．λ是AB 的特征值 10．设Ａ，Ｂ，Ｐ为n 阶矩阵，若等式（Ｃ ）成立，则称Ａ和Ｂ相似．Ｃ．B PAP =-1 ⒈A B ,为两个事件，则（ B ）成立． B.()A B B A +-? ⒉如果（ C ）成立，则事件 A 与 B 互为对立事件．

工程数学形成性考核册答案-最新电大

工程数学作业（一）答案（满分100分） 第2章 矩阵 （一）单项选择题（每小题2分，共20分） ⒈设a a a b b b c c c 1 231 2312 32=，则a a a a b a b a b c c c 1 23 1122 331 2 3 232323---=（D ）． A. 4 B. －4 C. 6 D. －6 ⒉若 0001000 02001001a a =，则a =（A ）． A. 12 B. －1 C. -1 2 D. 1 ⒊乘积矩阵1124103521-??????-???? ? ?中元素c 23=（C ）． A. 1 B. 7 C. 10 D. 8 ⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（ B ）． A. A B A B +=+---1 1 1 B. ()AB BA --=11 C. ()A B A B +=+---111 D. ()AB A B ---=111 ⒌设A B ,均为n 阶方阵，k >0且k ≠1，则下列等式正确的是（D ）． A. A B A B +=+ B. AB n A B = C. kA k A = D. -=-kA k A n () ⒍下列结论正确的是（ A ）． A. 若A 是正交矩阵，则A -1 也是正交矩阵 B. 若A B ,均为n 阶对称矩阵，则AB 也是对称矩阵 C. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则AB 也是非零矩阵 D. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则AB ≠0 ⒎矩阵1325???? ??的伴随矩阵为（ C ）． A. 1325--?????? B. --????? ?1325 C. 5321--?????? D. --????? ?5321 ⒏方阵A 可逆的充分必要条件是（B ）． A.A ≠0 B.A ≠0 C. A *≠0 D. A *>0 ⒐设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则()ACB '=-1 （D ）． A. () '---B A C 1 11 B. '--B C A 11 C. A C B ---'111() D. ()B C A ---'111 ⒑设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A ）．

本科《工程数学》期末考试试卷及答案

本科《工程数学》考试试卷（A 卷、闭卷） 一、单项选择题 （每小题3分，共15分） 1．某人打靶3发，事件Ai 表示“击中i 发”，i=0,1,2,3. 那么事件 A=A1∪A2∪A3表示( )。 A. 全部击中. B. 至少有一发击中. C. 必然击中 D. 击中3发 2．对于任意两个随机变量X 和Y ，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有( )。 A. X 和Y 独立。 B. X 和Y 不独立。 C. D(X+Y)=D(X)+D(Y) D. D(XY)=D(X)D(Y) 3．下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是（ ）。 A ． 其它1||0|)|1(2)(≤? ??-=x x x f 。 B. 其它2||05.0)(≤???=x x f C. 0 021)(2 2 2)(<≥??? ? ???=--x x e x f x σμπ σ D. 其它0 0)(>???=-x e x f x ， 4．设随机变量X ～)4,(2μN , Y ～)5,(2μN , }4{1-≤=μX P P , }5{2+≥=μY P P , 则有（ ） A. 对于任意的μ, P 1=P 2 B. 对于任意的μ, P 1 < P 2 C. 只对个别的μ，才有P 1=P 2 D. 对于任意的μ, P 1 > P 2 5．设X 为随机变量，其方差存在，c 为任意非零常数，则下列等式中正 确的是（ ） A ．D(X+c)=D(X). B. D(X+c)=D(X)+c. C. D(X-c)=D(X)-c D. D(cX)=cD(X) 二、填空题 （每空3分，共15分） 1． 设3阶矩阵A 的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为A*， 则|A*+3A –2E|= 。

电大《工程数学(本)》试题和答案

1080电大《工程数学(本)》试题和答案200707 ： 试卷代号：1080 中央广播电视大学 学年度第二学期”开放本科”期末考试 水利水电等专业工程数学(本) 试题 2007年7月 一、单项选择题【每小题3分。本题共15分) 1．设A，B为咒阶矩阵 则下列等式成立的是( )． 的秩是( )． A．2 B．3 C．4 D．5

3．线性方程组 解的情况是( )． A．只有零解 B．有惟一非零解 C．无解 D．有无穷多解 4．下列事件运算关系正确的是( )． 5．设 是来自正态总体 的样本，其中 是未知参数，则( )是统计 量．

二、填空题(每小题3分。共15分) 1．设A，B是3阶矩阵；其中 则 2?设A为”阶方阵，若存在数A和非零咒维向量z，使得 则称2为A相应于特 征值．λ的 3．若 则 4．设随机变量X，若 则 5．设 是来自正态总体

的一个样本，则 三、计算题【每小题16分，共64分) 1．已知 其中 求X． 2．当A取何值时，线性方程组 有解，在有解的情况下求方程组的一般解．3．设随机变量X具有概率密度 求E(X)，D(X)． 4．已知某种零件重量 采用新技术后，取了9个样品，测得重量(单位： kg)的平均值为14．9，已知方差不变，问平均重量是否仍为 四、证明题(本题6分) 设A，B是两个随机事件，试证：P(B)=P(A)P(B1A)+P(万)P(B1页)? 试卷代号l080

中央广播电视大学 学年度第二学期”开放本科”期末考试 水利水电等专业工程数学(本) 试题答案及评分标准(供参考) 2007年7月 一、单项选择题(每小题3分．本题共15分) 1．D 2．B 3．D 4．A 5．B 二、填空题(每小题3分。本题共15分) 1．12 2．特征向量 3．0．3 4． 2 三、计算题(每小题16分，本题共64分)1．解：利用初等行变换得即 由矩阵乘法和转置运算得

工程数学期末考试试题和标准答案及评分标准模板

《工程数学》试题（A 卷） （考试时间： 90 分钟） 一、选择题（共30分，共10小题，每小题3分） 1.函数293x x x y -++= 的定义域是（ ）． A.{}3|-≥x x ； B.{}3|≤x x ；C.{}33|≤≤-x x ； D .{}33|≤<-x x . 2.函数x y =在0=x 处( ) ． A.连续且可导； B.不连续且不可导； C 不可导但连续；D.不连续但可导. 3.x x arctan lim +∞ →=﹙ ）. A.0； B.不存在 ； C. 2π - ； D.2 π. 4.若11,1,22()3,1,1,1x x f x x x ?+?? ，则1lim ()x f x →=（ ）. A.2； B. 1； C.1-； D.不存在. 5.函数1 1)(-=x x f 的水平渐近线是（ ）. A. 1=x ； B. 1-=y ； C. 0=x ； D. 0=y . 6.函数()y f x =在x 处可导是该点可微的（ ）条件. A.必要； B.充分； C.充要； D.无关. 7.若),)(b a x f 在（内二阶可导，且0)(,0)(<''<'x f x f ，则在),(b a 内函数（ ）． A.单调减，凸函数； B. 单调增，凸函数； C. 单调减，凹函数； D. 单调增，凹函数. 8.函数22,1(),1x x f x x x >?=?≤?，在点1x =处（ ）. A.不连续； B.连续； C. ()2f x '=可导且； D.无法判断. 9.设函数()f x ，()g x 在[,]a b 上连续，且()()f x g x ≥，则（ ）.

工程数学广播电视大学历年期末试题及答案

工程数学广播电视大学历年期末试题及答案 Prepared on 24 November 2020

试卷代号：1080 中央广播电视大学2011～2012学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷） 工程数学(本)试题 2012年1月 一、单项选择题(每小题3分，共15分) 1．设A ，B 为三阶可逆矩阵，且0k >，则下列（ B ）成立． A ．A B A B +=+ B ．AB A B '= C ．1AB A B -= D ．kA k A = 2．设A 是n 阶方阵，当条件（A ）成立时，n 元线性方程组AX b =有惟一解． 3．设矩阵1111A -??=??-?? 的特征值为0，2，则3A 的特征值为（B ）。 A ．0，2B ．0，6 C ．0，0 D ．2，6 4．若随机变量(0,1)X N ，则随机变量32 Y X =-(D )． 5．对正态总体方差的检验用(C )． 二、填空题(每小题3分，共15分) 6．设,A B 均为二阶可逆矩阵，则111O A B O ---??=???? ． 8．设A ，B 为两个事件，若()()()P AB P A P B =,则称A 与B ． 9．若随机变量[0,2]X U ，则()D X = ． 10．若12,θθ都是θ的无偏估计，且满足 ______ ，则称1θ比2θ更有效。 三、计算题(每小题16分，共64分) 11．设矩阵234123231A ????=??????，111111230B ????=?????? ，那么A B -可逆吗若可逆，求逆矩阵1()A B --． 12．在线性方程组 中λ取何值时，此方程组有解。在有解的情况下，求出通解。 13.设随机变量(8,4)X N ,求(81)P X -<和(12)P X ≤。

2018年电大本科《工程数学》期末试题资料三套附答案

2018年电大本科《工程数学》期末试题资料三套附答案 一、 1．设A 是n m ?矩阵，B 是t s ?矩阵，且 B C A '有意义， 则C 是( B )矩阵． A ．s n ? B ．n s ? C ．t m ? D ．m t ? 2．若X 1、X 2是线性方程组AX =B 的解，而21ηη、是方程组AX = O 的解，则（ A ）是AX =B 的解． A ． 213231X X + B ．213231ηη+ C ．21X X - D ．21X X + 3．设矩阵??????????--=211102113A ， 则A 的对应于特征值2=λ的 一个特征向量α=( C ) ． A ．??????????101 B ．??????????-101 C ．??????????011 D ．????? ?????100 4. 下列事件运算关系正确的是（ A ）． A ．A B BA B += B ．A B BA B += C ．A B BA B += D ．B B -=1 5．若随机变量)1,0(~N X ，则随机变量~ 23-=X Y （ D ）． A ．)3,2(-N B ．)3,4(-N C ．)3,4(2-N D ．)3 ,2(2 -N 6．设321,,x x x 是来自正态总体),(2σμN 的样本，则（ C ） 是μ的无偏估计． A ．321525252x x x ++ B ．321x x x ++ C ．321535151x x x ++ D ．321515151x x x ++ 7．对给定的正态总体),(2 σμN 的一个样本),,,(21n x x x ，2σ未知，求μ的置信区间，选用的样本函数服从（ B ）． A ．χ2 分布 B ．t 分布 C ．指数分布 D ．正态分布 二、填空题（每小题3分，共15分） 1．设三阶矩阵A 的行列式21=A ，则1 -A ． 2．若向量组：????????-=2121α，??????????=1302α，?? ??? ?????-=2003k α，能构成R 3一个基，则数k 3．设A B ,互不相容，且A )>0，则P B A ()= 4．若随机变量X ~ ]2,0[U ，则=)(X D 5．设θ ?是未知参数θ的一个估计，且满足θ θ=)?(E ，则θ ?称为θ 三、（每小题10分，共60分） 1．已知矩阵方程B AX X +=，其中????? ?????--=301111010A ，???? ??????--=350211B ，求X ． 解：因为B X A I =-)(，且 ?? ??? ?????-----→??????????---=-101210011110001011100 201010101001011)(I A I ???? ? ?????----→??????????-----→110100121010120001110100011110010101 即 ???? ? ?????----=--110121120)(1 A I 所以 ?? ????????---=??????????--??????????----=-=-334231350211110121120)(1B A I X ． 2．设向量组)1,421(1'--=，，α，)4,1684(2'--=，，α，)2,513(3'--=，，α，)1,132(4'-=，，α，求这个向量组的秩以及它的一个极大线性无关组． 解：因为 （ 1α 2α 3α 4α）=??????????? ?-------12 4 1151643182234 1 ? ? ??????????-----→1100 770075002341 ? ? ??? ???? ? ??---→00002000110 02341 所以，r (4321,,,αααα) = 3．

贵州大学工程数学期末考试试题

贵州大学工程数学期末考试试题 一、填空题（36?=18分) 1.设A 为三阶矩阵，A*是A 的伴随矩阵，且方阵A 的特征值为-1，-2,2，则 *21A A --=______________________ 2.已知向量α=_____________,)3,2,1(,)1,1,1(=+-=-=λλβααβα正交，则与且T T 3.若二次型31212322213214442),,(x x x x kx x x x x x f -+++=是正定二次型，则k 的取值为 _____________________________ 4.在一次随机试验中，事件A 发生的概率为 3 2，现进行4次独立重复试验，事件A 至少发生两次的概率为_______________________ 5.已知)(AUB P =0.7,P(A)=0.6,则_________________ )(__=B A P 6.设总体X~N ),,(2σμ从总体X 中随机抽取9个样本，测得样本平均值 的置信区间为的置信水平为则总体的均值样本方差的观察值____________%95,81.0s ,122_____==x X μ（已知306.2)8(,96.1025.0025.0==t Z ） 二、选择题（36?=18分） 1.设n 阶方阵A,B,C 满足关系式ABC=E,其中E 是n 阶单位阵，则必有（ ） （A ）E B A C T T T = （B ）E B C A T T T = （C ）E C B A T T T = （D ）E A C B T T T = 2.设A 是n m ?矩阵，则方程组AX=0只有唯一零解的充分必要条件是（ ） （A ）矩阵A 的m 个行向量线性无关 （B ）矩阵A 的m 个行向量线性相关 （C ）矩阵A 的n 个列向量线性无关 （D ）矩阵A 的n 个列向量线性相关 3.设矩阵A=?????432 010 ???? ?531，则A 的特征值为（ ） （A ）1,1,6 （B ）1,6,0 （C ）1，-1，6 （D ）1，1，-6 4.设随机变量X~N ),,(2 σμ，已知P }{}{9987.055.02=≤=≥X P X ，，则}{=≤0X P （ ） （A ）0.0228 （B ）0.1587 (C)0.5 (D)0.9772 5.设二维随机变量（X,Y)的联合分布律为

工程数学期末考试题

2003—2008《工程与科学计算》历届试题类型 1. 直解法 例 1. 用列主元素Gauss 消去解下列线性方程组（结果保留5位小数） ?? ? ??=++=++=++0000 .11000.12100.13310.18338.00000.10000.10000.16867.09000.08100.07290.0321321321x x x x x x x x x 例2. 设线性方程组b Ax =,其中 1 123 1 112341113 4 51 A ??? ?=?????? 求)(A Cond ∞ ，并分析线性方程组是否病态 ? 2.迭代法 例1. 设线性方程组b Ax =为 ??? ? ? ?????=?????????????????? ??-----2212 2 11 22 321x x x ααα ， 0≠α 写出求解线性方程组的Jacobi 迭代格式，并确定当α取何值时Jacobi 迭代格式收敛. 例2. 写出求解线性方程组b Ax =的Seidel 迭代格式，并判断所写格式的收敛性，其中 b Ax =为 ?? ? ? ?=++-=+=-5 22826 2332 13231x x x x x x x 3.插值 例 1. 已知,12144,11121,10100=== （1）试用二次插值多项式计算115的近似值（数据保留至小数点后第5位） （2）估计所得结果的截断误差（数据保留至小数点后第5位） 例 2. 由下列插值条件 4. Runge —Kutta 格式 例 写出标准Kutta Runge -方法解初值问题 ? ??==+-=1)0(,1)0(s i n 2' 2'''y y x y xy y 的计算格式

2019年电大本科《工程数学》期末考试题库及答案

2019年电大本科《工程数学》期末考试题库及答案 一、单项选择题 1.若 10010 020*******=a a ，则=a （1 2）． ⒊乘积矩阵?? ? ??????? ??12530142 11中元素=23c （10）． ⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是()AB BA --=1 1）． ⒌设A B ,均为n 阶方阵，k >0且k ≠1，则下列等式正确的是（D ）．D. -=-kA k A n () ⒍下列结论正确的是（A. 若A 是正交矩阵则A -1 也是正交矩阵）． ⒎矩阵1325??????的伴随矩阵为（ C. 5321--???? ? ? ）． ⒏方阵A 可逆的充分必要条件是（A ≠0） ⒐设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则()ACB '=-1（D ）． D. ()B C A ---'111 ⒑设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A ）． A. ()A B A AB B +=++2222 ⒈用消元法得x x x x x x 12323324102+-=+=-=???? ?的解x x x 123??????????为（C. [,,]--'1122 ）． ⒉线性方程组x x x x x x x 12313232326334 ++=-=-+=??? ? ?（ 有唯一解）． ⒊向量组100010001121304?????????????????????????????????????????????? ? ???,,,,的秩为（ 3）． ⒋设向量组为???? ? ? ??????=????????????=????????????=????????????1111,0101,1100,00114321αααα，则（ααα123,, ）是极大无关组． ⒌A 与A 分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则D. 秩()A =秩()A -1 ⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A ）． A. 可能无解 ⒎以下结论正确的是（D ）．D. 齐次线性方程组一定有解 ⒏若向量组ααα12,,, s 线性相关，则向量组内（A ）可被该向量组内其余向量线性表出． A. 至少有一个向量 9．设A ，Ｂ为n 阶矩阵，λ既是Ａ又是Ｂ的特征值，x 既是Ａ又是Ｂ的属于λ的特征向量，则结论（ A ）成立． Ａ．λ是AB 的特征值 10．设Ａ，Ｂ，Ｐ为n 阶矩阵，若等式（Ｃ ）成立，则称Ａ和Ｂ相似．Ｃ．B PAP =-1 ⒈A B ,为两个事件，则（ B ）成立． B.()A B B A +-?

2018年电大工程数学复习资料

《工程数学》网上教学活动文本2012.12.15 问题1：现在是工程数学课程的教学时间，欢迎大家积极参与！ 今天活动的主题是：学期末复习考试指南。 问题2.考试方式：半开卷，笔试 问题3.. 考试题型： 单选题：5题，每题3分，共15分。 填空题：5题，每题3分，共15分。 计算题：4题，每题16分，共64分。 证明题：1题，共6分。 问题4. 谈一谈本课程的考核形式. 答：本课程的考核形式分为形成性考核和期末考试相结合的方式。考核成绩由形成性考核成绩和期末考试成绩两部分组成，考核成绩满分为100分，60分为及格。其中形成性考核成绩占考核成绩的30%，期末考试成绩占考核成绩的70%。形成性考核的内容及成绩的评定按《中央广播电视大学人才培养模式改革与开放教育试点工程数学形成性考核册》的规定执行。 问题5. 期末考试命题的依据是什么？ 答：工程数学（本）课程期末考试命题的依据考核说明，试题应符合课程教学大纲的要求，体现广播电视大学培养应用型人才的特点。考试旨在测试有关线性代数、概率论与数理统计的基础知识，必要的基础理论、基本的运算能力，以及运用所学基础知识和方法，分析和解决问题的能力。 问题6. 期末考试的命题原则是什么？ 期末考试的命题原则是在考核说明所规定的范围内命题，注意考核知识点的覆盖面，在此基础上突出重点。 问题7. 考核要求有哪些？ 考核要求分为三个不同层次：有关定义、定理、性质和特征等概念的内容由低到高分为“知道、了解、理解”三个层次；有关计算、解法、公式和法则等内容由低到高分为“会、掌握、熟练掌握”三个层次。三个不同层次由低到高在期末试卷中的比例为：2:3:5。 考核内容分为线性代数、概率论与数理统计两个部分，包括行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值及二次型、随机事件与概率、随机变量的分布和数字特征、数理统计基础等方面的知识。 一、线性代数部分 1. 行列式考核知识点： 行列式的递归定义、行列式的性质、克莱姆法则 考核要求： ⑴知道n阶行列式的递归定义；⑵掌握利用性质计算行列式的方法；⑶知道克莱姆法则。 2. 矩阵考核知识点： 矩阵的概念，零矩阵，单位矩阵，数量矩阵，对角矩阵，上(下)三角矩阵，对称矩阵矩阵的加法，数乘矩阵，矩阵的乘法，矩阵的转置

工程数学复习题及答案

试卷代号：1008 中央广播电视大学2005～2006学年度第一学期“开放本科”期末考试 水利水电、土木工程专业 工程数学(本) 试题 2006年1月 一、单项选择题(每小题3分，共21分) 1. 设B A ,均为3阶可逆矩阵，且k>0，则下式（ ）成立． A. B A B A +=+ B. AB A B '= C. 1AB A B -= D. kA k A = 2. 下列命题正确的是（ ）． A ．n 个n 维向量组成的向量组一定线性相关； B ．向量组s ααα,,,21 是线性相关的充分必要条件是以s ααα,,,21 为系数的齐次线性方程组 02211=+++s s k k k ααα 有解 C ．向量组 ,,21αα,s α,0的秩至多是s D ．设A 是n m ?矩阵，且n m <，则A 的行向量线性相关 3．设1551A ?? =???? ，则A 的特征值为（ ）。 A ．1，1 B ．5，5 C ．1，5 D ．-4，6 4．掷两颗均匀的股子，事件“点数之和为3”的概率是（ ）。 A ． 1 36 B ． 118 C ． 112 D ． 111 5．若事件A 与B 互斥，则下列等式中正确的是（ ）。 A ． P A B P A P B ()()()+=+ B ． ()1()P B P A =- C ． ()(|)P A P A B = D ． P AB P A P B ()()()=

6．设1234,,,x x x x 是来自正态总体2 (,)N μσ的样本，其中μ已知，2 σ未知，则下列（ ）不是 统计量． A ．4 1 14i i x =∑ B ．142x x μ+- C ． 4 2 2 1 1 () i i x x σ =-∑； D ．42 1 1()4i i x x =-∑ 7. 对正态总体),(2 σμN 的假设检验问题中，τ检验解决的问题是（ ）． A. 已知方差，检验均值 B. 未知方差，检验均值 C. 已知均值，检验方差 D. 未知均值，检验方差 二、填空题(每小题3分，共15分) 1．已知矩阵A ，B ，C=()ij m n c ?满足AC = CB ，则A 与B 分别是__________________矩阵。 2．线性方程组12341234134 3 324623x x x x x x x x x x x +++=?? +++=??+-=?一般解的自由未知量的个数为__________________。 3．设A ，B 为两个事件，若P (AB)=P(A)P(B)，.则称A 与B__________________。 4. 设随机变量0 12~0.40.30.3X ??? ? ?? ，则E(X)= __________________。 5．矿砂的5个样本中，经测得其铜含量为12345,,,,x x x x x (百分数)，设铜含量服从2 2 (,),N μσσ未知，检验0μμ=，则区统计量__________________。 三、计算题(每小题10分，共60分) 1．设矩阵120111211421,020*********A B ???? ???? ---????==????---????-???? ，求（1） A ；（2）()I A B - 2. 设齐次线性方程组0=AX 的系数矩阵经过初等行变换，得