高二数学不等式的性质2

2.1.2等式性质与不等式的性质【试题版】

2.1.2等式性质与不等式的性质 1. 已知a>b，c＞d，且c，d均不为0，那么下列不等式一定成立的是() A．ad＞bc B．ac＞bd C．a－c＞b－d D．a＋c＞b＋d 2. 给出下列命题： ①a>b?a2>b2；②a2>b2?a>b；③a>b?b a<1；④a>b? 1 a< 1 b. 其中正确的命题个数是() A．0B．1 C．2 D．3 3. 若－1<α<β<1，则下列各式中恒成立的是() A．－2<α－β＜0B．－2<α－β<－1 C．－1<α－β<0 D．－1<α－β<1 4. 若a>b>0，c b d B. a c< b d C.a d> b c D. a d< b c 5．若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式恒成立的是() A.1 a< 1 b B．a 2>b2 C. a c2＋1> b c2＋1D．a|c|>b|c| 6．有外表一样，重量不同的四个小球，它们的重量分别是a，b，c，d，已知a＋b＝c＋d，a

＋d >b ＋c ，a ＋c b >a >c B ．b >c >d >a C ．d >b >c >a D ．c >a >d >b 7．已知a >0，b >0，c >0，若 c a ＋b ><，则mb _____ma ， b m a m --_____b a (用>，<填空). 10．已知若a >b > c ，且a ＋b ＋c ＝0，则b 2－4ac 0.(填“>”“<”或“＝”) 11.已知12,36a b ≤≤≤≤，则32a b -的取值范围为_____． 12．已知－1≤x ＋y ≤4，且2≤x －y ≤3，则z ＝2x －3y 的取值范围是 . 13.对于实数a ，b ，c ，有下列说法： ①若a >b ，则ac bc 2，则a >b ；③若a ab >b 2； 其中正确的是________(填序号)． 14．设a ，b 为正实数，有下列命题： ①若a 2－b 2＝1，则a －b <1； ②若1b －1a ＝1，则a －b <1；

2.1不等式的基本性质

第3页，共3页 第二章不等式 2.1 不等式的基本性质 【夯实基础】 一、选择题 1. 下列结论正确的是( ) A. 若ac b ，c <0，则ac b 2. 下列命题中，正确的是( ) A. 若a >b ，c >d ，则a >c B. 若ac >bc ，则a >b C. 若a c 2b ，c > d ，则ac >bd 3. 如果a a 2 B. a 2?b C. 1 a <1 b D. b 2>a 2 6. 若a >b >c ，则下列不等式中正确的是( ) A. ac >bc B. a ?b >b ?c C. a ?c >b ?c D. a +c >b 7. 若a >b ，则下列正确的是( ) ①a 2>b 2 ②ac >bc ③ac 2>bc 2 ④a ?c >b ?c ． A. ④ B. ②③ C. ①④ D. ①②③④ 8. 已知a >b ，则下列不等式成立的是( ) A. 1a <1 b B. 2?a <2?b C. a 2>b 2 D. ac ≥bc 9. 若a 、b 、c 为实数，且a >b ，则下面一定成立的是( ) A. ac >bc B. a 2>b 2 C. a +c >b D. a ?c >b ?c 10. 已知a 1 b C. a 2y >0，则( ) A. 1 x >1y B. √x ?√y <√x ?y C. (1 2)x >(1 2)y D. x 2b 2

不等式的性质2

主备人： 审核： 包科领导： 年级组长： 使用时间： §2.不等式的性质 2 【教学目标】 1.理解不等式的性质，能用不等式的性质解决一些简单的问题。 2.通过不等式性质的运用，培养逻辑推理论证的能力。 【重点、难点】 重点：不等式性质的条件与应用。 难点：准确使用性质，得出正确结论。 【学法指导】 1.据学习目标，自学课本内容，限时独立完成导学案； 2.红笔勾出疑难点，提交小组讨论； 3.预习p2-p4, 【自主探究】 1，不等式的性质 性质1，对称性 a b >? 。 性质2 ， 传递性 ， 如果 ,,a b b c >> 那么 性质3，可加性 ， 如果 a b > 那么，a c + b c + 推论1，移项法则 ， 如果 a b c +>，那么a c b - 推论2，同向可加性， 如果,,a b c d >>那么a c + b d + 性质4，可乘性, 如果a>b,c>0那么ac bc 如果a>b,c<0那么ac bc 推论1，如果a>b>0,c>d>0那么ac bd 推论2，如果a>b>0, 那么a 2 b 2 , 推论3，如果a>b>0, 那么a n b n (n 为正整数) 推论4，如果a>b>0, (n 为正整数) 性质5，倒数法则，如果a>b,ab>0那么 1a 1b , 如果a>b,ab<0那么 1a 1b 【合作探究】 1,下列命题正确的是（ ） A, 若 a>b,则ac 2 >bc 2 B ，若ac 2>bc 2 则a>b ； C ，若a>b,ab ≠0则11a b > ； D,若a>b,c>d,则ac>bd 2,若 110a b <<，则下列不等式①a+b;③ 2b a a b +>;④a

七年级下册不等式及其基本性质讲义

环球雅思教育学科教师讲义年级：上课次数： 学员姓名：辅导科目：学科教师： 课题 课型□预习课□同步课□复习课□习题课 授课日期及时段 教学内容 【基础知识网络总结与新课讲解】 知识点一、不等式的有关概念： 1.不等式的概念：用不等号把两个代数式连接起来，表示不等关系的式子，叫做不等式。 注意：常见的不等号有五种：“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”． 例1.请指出下列各式哪些是不等式：①x+y=y+x②4+x＞5③-3＜0④a+b≤c+b⑤a≠0⑥2x-7=5x+4 例2.列出表示下列各数量关系的不等式：（1）a是正数；（2）y与2的差是非负数；（3）a与6的和大于7；（4）y的一半不小于3；（5）8与x的3倍的和不大于1。 提示：注意一个数的"和"，"差"，"倍"，"分"的表示法以及"大于"，"不小于"，"不大于"应该用哪一个不等号来表示，另外。正数都大于0，负数都小于0，所以"是正数"可表示为"＞0"，"是负数"可表示为"＜0"，"非负数"可表示为"≥0"。 参考答案：

（1）a ＞0 (2)y-2≥0 (3)a+6＞7 (4) ≥3 (5)8+3x ≤1 注意：列不等式时应注意两点： ①"是正数"表示为＞0"，"是负数"表示为＜0"；"非正数"表示为"≥0"。 ②"不大于"用"≤"表示，"不小于"用"≥"表示。 2．不等式的基本性质 （1）不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 用式子表示：如果a>b ，那a+c>b+c （或a –c>b –c ） （2）不等式的基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 用式子表示：如果a>b ，且c>0，那么ac>bc ， c b c a >。 （3）不等式的基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 用式子表示：如果a>b ，且c<0，那么acb ，那么bb ，b>c 那么a>c 。 注意：不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据。不等式的性质与等式的性质类似，但等式的结论是“仍是等式”，而不等式的结论则是“不等号方向不变或改变”。在运用性质（2）和性质（3）时，要特别注意不等式的两边乘以或除以同一个数，首先认清这个数的性质符号，从而确定不等号的方向是否改变。 说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有： ①若a －b ＞0，则a 大于b ； ②若a －b ＜0，则a 小于b ； ③若a －b ≥0，则a 不小于b ； ④若a －b ≤0，则a 不大于b ； ⑤若ab ＞0或0a b >，则a 、b 同号； ⑥若ab ＜0或0a b <，则a 、b 异号。 任意两个实数a 、b 的大小关系： ①a-b>O ?a>b ； ②a-b=O ?a=b ； ③a-b

9.1.2--1不等式的性质

9.1.2 不等式的性质 一知识要点： 1. 不等式的性质： 不等式的性质１：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。 符号语言：如果a ＞b ，那么a ±c ＞b ±c 。 不等式性质２：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 符号语言：如果a ＞b ，并且c ＞0，那么ac ＞bc 。 不等式性质３：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 符号语言：如果a ＞b ，并且c ＜0，那么ac ＜bc 。 思考？ 不等式的两边都乘0，结果怎样？ 2. 运用不等式的性质注意事项： 1）.在运用“不等式性质3”时应注意不等号的方向变化。 2）.正确应用不等式的性质对不等式进行变形，解不等式。 二 例题教学： 题型1：不等式的性质的理解 例1 设a ＞b ，用“＜”或“＞”填空，并说明依据不等式的那条性质． （1） 3a ____3b ； （2） a -8____b -8 ； （3） -2a ____-2b ； （4） 2a ____ 2 b ； （5） -3.5b +1_____-3.5a +1 例2设a ? b ，则下列不等式中，成立的是（ ） (A) (B) (C) (D) 66-<-b a b a 33->-2 2-<-b a 11-->--b a

例 3.下列各题的横线上填入不等号，使不等式成立．并说明是根据哪一条不等式性质． (1)若a-3＜9，则 a___ 12(根据不等式性质___ ) (2)若-a＜10，则a___ -10(根据不等式性质___ )； (3)若0.5a>-2则a ___ -4(根据不等式性质：___ )； (4)若-a>0，则 a___ 0(根据不等式性质___ )。 题型2：不等式的性质的运用 例１利用不等式的性质解下列不等式． (1) x-７＞26 (2) 3x<2x+1 (3) －2/3x>50(4) -4x>3 例2：根据不等式的性质，将下列不等式化成xa的形式. （1）x + 3 > 8 （2）2x < 6 （3）－2x > 3 例3：利用不等式的性质解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。

不等式概念及性质知识点详解与练习

、不等式的概念及列不等式 概念 不等号 表示出不等关系 1不等式的概念及其分类 (1 )定义：用“〉”、“<”、“工”、及“w”等不等号把代数式连接起来，表示不等 关系的式子。 a-b>Oa>b, a-b=Oa=b, a-b3, x 2 < 0 ② 绝对不等式：它表示的关系可能在任何条件下都成立，这样的不等式叫绝对不等式； ③ 条件不等式：在一定条件下才能成立的不等式叫条件不等式。 (3 )不等号的类型： ① “工”读作“不等于”，它说明两个量之间关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小； ② “〉”读作“大于”，它表示左边的数比右边的数大； ③ “<”读作“小于”，它表示左边的数比右边的数小； ④ 读作“大于或等于”，它表示左边的数不小于右边的数； ⑤ “w”读作“小于或等于”，它表示左边的数不大于右边的数； 注意：要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。 (4 )常见不等式基本语言的含义： ① 若x > 0,则x 是正数；②若x < 0,则x 是负数；③若x > 0,则x 是非负数；④若x w 0, 则x 是非正数；⑤若 x-y >0，则x 大于y ;⑥若x-y < 0,则x 小于y ;⑦若x-y >0,贝U x x 不小于y ;⑧若x-y w 0，则x 不大于y ;⑨若xy >0 (或一〉0),则x , y 同号；⑩若xy < 0 y （或-< 0）,则x , y 异号; y (5 )等式与不等式的关系： 等式与不等式都用来表示现实中的数量关系， 等式表示相等关系，不等式表示不等关系， 但 不论是等式还是不等式，都是同类量比较所得的关系，不是同类量不能比较。 2、列不等式： (1 )根据已知条件列不等式，实际上就是用不等式表示代数式间的不等关系，重点是抓住 关键词，弄清不等关系。 (2)步骤：①正确列出代数式；②正确使用不等号 不等式 列不等式 步骤 设未知数 列出代数式

2.1.1 不等式的基本性质(含答案)

【课堂例题】 例1.利用性质1和性质2证明： (1)如果a b c +>，那么a c b >-； (2)如果,a b c d >>，那么a c b d +>+ 例2.利用性质3证明： 如果0,0a b c d >>>>，那么ac bd >. (选用)例3.利用不等式的性质证明： 如果0a b >>，那么110a b < <.

【知识再现】 1.不等式性质的基础： a b >? ；a b =? ；a b >，则 ; 性质2.(加法性质) 若a b >，则 ; 性质3.(乘法性质) 若,0a b c >>，则 ; 若,0a b c ><，则 . 3.几条比较有用的推论： 性质4.(同向可加性) 若,a b c d >>，则 ； 性质5.(正数同向可乘性) 若0,0a b c d >>>>，则 ； 性质6.(正数的倒数性质) 若0a b >>，则 ； 性质7.(正数的乘方性质) 若0a b >>，则 *()n N ∈； 性质8.(正数的开方性质) 若0a b >>，则 *(,1)n N n ∈>. 【基础训练】 1.请用不等号表示下列关系： (1)a 是非负实数， ; (2)实数a 小于3，但不小于2-， ； (3)a 和b 的差的绝对值大于2，且小于等于9， . 2.判断下列语句是否正确，并在相应的括号内填入“√”或“×”. (1)若a b >，则a b c c >；( ) (2)若ac bc <，则a b <；( ) (3)若a b <，则1 1 a b <； ( ) (4)若22ac bc >，则a b >；( ) (5)若a b >，则n n a b >；( ) (6)若0,0a b c d >>>>，则a b c d >；( ) 3.用“>”或“<”号填空： (1)若a b >，则a - b -; (2)若0,0a b >>，则b a 1b a +； (3)若,0a b c >>，则d ac + d bc +; (4)若,0a b c ><，则()c d a - ()c d b -; (5)若,,0a b d e c >><，则d ac - e b c -. 4.(1)如果a b >，那么下列不等式中必定成立的是( ) (A) 1 1 a b <; (B) 22a b >; (C)22ac bc >; (D)2211 a b c c >++. (2)如果0a b >>，那么下列不等式不一定成立的是( ) (A) 1 1 a b <; (B) 2ab b >; (C)22ac bc >; (D) 22a b >. 5.已知,x y R ∈，使1 1 ,x y x y >>同时成立的一组,x y 的值可以是 .

9.1.2不等式的性质2

铁冲中学七年级数学导学案 制定人： 审核： 课题 9.1.2不等式的性质（第二课时） 学习目标 1、掌握一元一次不等式的解法。 2、培养学生利用类比方法学习的能力。 3、培养学生准确的计算能力 学习重点 一元一次不等式的解法； 学习难点 不等式性质3在解不等式中的运用。 课堂流程 学法指导 教师点拨 情境导入 目标点睛 1.解方程 (1) x －7=26 （2）3x = 2x ＋1 （3） 3 2 x = 50 (4)-4x=3 解方程的的目的是使方程最后转换成x=a 的形式，同样解不等式的目的也要使不等式逐步化为x ＞a 或x

2019-2020年高二数学 第六章 不等式： 6.1不等式的性质(一)优秀教案

2019-2020年高二数学第六章不等式： 6.1不等式的性质(一) 优秀教案 教学目的： 1了解不等式的实际应用及不等式的重要地位和作用； 2掌握实数的运算性质与大小顺序之间的关系，学会比较两个代数式的大小． 教学重点：比较两实数大小． 教学难点：差值比较法：作差→变形→判断差值的符号 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、引入： 复习初中学过的不等式的性质 ①正数的相反数是负数 ②任意实数的平方不小于0。 ③不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式， 不等号的方向不变。 ④不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的

方向不变。 ⑤不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的 方向改变。 人与人的年龄大小、高矮胖瘦，物与物的形状结构，事与事成因与结果的不同等等都表现出不等的关系，这表明现实世界中的量，不等是普遍的、绝对的，而相等则是局部的、相对的研究不等关系，反映在数学上就是证明不等式与解不等式实数的差的正负与实数的大小的比较有着密切关系，这种关系是本章内容的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据因此，本节课我们有必要来研究探讨实数的运算性质与大小顺序之间的关系 生活中为什么糖水中加的糖越多越甜呢? 转化为数学问题：a克糖水中含有b克糖(a>b>0)，若再加m(m>0)克糖，则糖水更甜了，为什么? 分析：起初的糖水浓度为，加入m克糖后的糖水浓度为，只要证>即可怎么证呢?引人课题 二、讲解新课： 1．不等式的定义：用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式．

说明：（1）不等号的种类：＞、＜、≥（≮）、≤（≯）、≠．（2）解析式是指：代数式和超越式（包括指数式、对数式和三角式等） （3）不等式研究的范围是实数集R． 2．判断两个实数大小的充要条件 对于任意两个实数a、b，在a＞b，a= b，a＜b三种关系中有且仅有一种成立．判断两个实数大小的充要条件是： 由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号就可以了，这好比站在同一水平面上的两个人，只要看一下他们的差距，就可以判断他们的高矮了． 三、讲解范例： 例1比较(a＋3)（a－５）与（a＋2）（a－4）的大小分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负(注意是指差的符号，至于差的值究竟是多少，在这里无关紧要)并根据实数运算的符号法则来得出两个代数

《不等式及其基本性质》教案1

《不等式及其基本性质》教案 学习目标： 1.通过实际问题中的数量关系的分析，体会到现实世界中有各种各样的数量关系的存在，不等关系是其中的一种. 2.了解不等式及其概念；会用不等式表示数量之间的不等关系. 3.掌握不等式的基本性质，并能利用不等式的基本性质对不等式进行变形. 学习重点： 不等式的概念和不等式的性质. 学习难点： 不等式的性质3以及正确分析实际问题中的不等关系并用不等式表示. 教学过程： （一）探究性质 1．明确定义 2.不等式的意义：表示生活中量与量之间不等关系的式子. 例题：1.“神七”速度v超过11200米/秒，才能脱离地球引力，飞入太空，怎样表示v和11200之间的关系? 3.想一想： （1）如果a＜b，用不等号连接下列各式的两边. ①a + 2 b + 2 ②a– 5 b– 5 （2）如果2x-8≥3 ，那么2x11. 4.小结： 不等式性质1： 即 （二）探究性质 1.用不等号填空： ①已知5＜8，则5×3 8×3；5×（-3）8×（-3） ②已知-5＞-8，则-5×3 -8×3；-5×（-3）-8×（-3） 归纳：不等式两边同时乘以一个正数，不等号方向；不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向. 2.用不等号填空： ①已知6＜8，那么6÷2 8÷2；6÷（-2）8÷（-2） ②已知-6＞-8，那么-6÷2 -8÷2；6÷（-2）-8÷（-2）

归纳：不等式两边同时除以一个正数，不等号方向 ；不等式两边同时除以一个负数，不等号方向 . （三）例题分析 例1.（1）若x +1＞3，则x _____________.根据___________ __. （2）2x ＞－6，则x _____________.根据_______ _____. （3）-3y ≤5，则y .根据 . 例2.如果m > n .判断下列不等式是否正确. （1）m +7 < n +7 （ ） （2）m －2 < n －2 （ ） （3）3m < 3n （ ） （4）9 9n m >（ ） 例3.利用不等式的基本性质，将下列各不等式化为“x a >”或“x a <”的形式. （1）546x x <- （2）5621x x -+<+ （四）课堂练习 1.用代数式表示：比x 的5倍大1的数不小于x 的 21与4的差_____________. 2.若a >b .下列各不等式中正确的是（ ） A .a -1b ，则a +1>b +1 ②若a >b ，则a -1>b -1 ③若a >b ，则-2a <-2b ④若a >b ，则2a <2b

9.1.2 不等式的性质(2)(含答案)

9.1.2 不等式的性质（二） ◆回顾归纳 1．如果a>b ，并且c<0，那么ac____bc ，或a c ____b c ，即不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向______． 2．符号“≤”和“≥”分别比“<”和“>”各多了一层相等的含义，?它们是_____号比_____号的合写形式，?通常把用符号“≤”和“≥”表示大小关系的式子，也称为______式． ◆课堂测控 知识点一 不等式的性质3 1．若- 32 m n >-，则2m______3n ． 2．若a>b ，则b_____0时，abab ． 3．若-23x+5>-2 3 y+5，则x______y ． 4．不等式mx-2<3x+4的解集是x>6 3 m -，则m 的取值范围是_______． 5．下列说法中，错误的是（ ） A ．如果ab ，c>0，那么ac>bc C ．如果a D ．如果a>b ，c<0，那么-a c <-b c 6．若a<0，则下列不等式中不成立的是（ ） A ．3a<2a B ．a-3-2a D ．2a >-2 a 7．（教材变式题）已知-3x-4≥6x+2 先阅读：-3x-6x ≥2+4 ① -9x ≥6 ② x ≥- 2 3 ③ 再填空：步骤①是根据不等式的性质______将不等式的两边同时______；步骤②是根

据不等式的性质_______，将不等式的两边同时_______．其中有错误的一步是步骤_______．本题正确的结论是_____． 知识点二含“≥”或“≤”的不等式 8．若x为非负整数，则-1≤32 5 x 的解集是______． 9．下列说法不正确的是（） A．不等式-x≤1的解集是x≥1 B．不等式-1 2 x>-2的解集是x<4 C．不等式2（x-1）≤3的解集是x≤2.5 D．不等式1≤x的解集是x≥1 10．（经典题）某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券．（?奖券购物不再享受优惠） 根据上述促销方法，顾客在该商场的购物可获得双重优惠，如果李老师在该商场购标价为450元的商品，他获得的优惠额为多少元？ ◆课后测控 1．满足x-9<3x-3的最大负整数解是_______． 2．若│2a+3│>2a+3，则有理数a的取值范围是______． 3．关于x的不等式3x-2a≤-2的解集是x≤-1，则a的值是_____． 4．不等式21-5x>4的正整数解的个数是（） A．2 B．3 C．4 D．5 5．若点P（3a-2，2b-3）在第二象限，则（） A．a>2 3 ，b> 3 2 B．a> 2 3 ，b< 3 2 C．a< 2 3 ，b> 3 2 D．a< 2 3 ，b< 3 2 6．利用不等式的性质解下列不等式，并把其解集在数轴上表示出来． （1）3 4 x-1<5 （2）-3x+2≤10

9.1.2 不等式的性质 说课稿

《9.1.2 不等式的性质》说课稿尊敬的各位老师：下午好！ 我叫孙有玺，来自音河中学。很高兴能把《不等式的性质（1）》一课的教学和大家一起探讨。下面我将从学生状况、教学任务、教学过程、设计说明等四个方面加以分析。 一、学生状况分析： 七年级下期的学生活泼好动，有一定合作探究意识，在知识方面已经学习了有理数大小比较，等式及基本性质。这些都为自主探究不等式的性质打下了良好的基础。 二、教学任务分析： （一）教材地位与作用： 不等式是初中代数的重要内容之一，是已知量与未知量的矛盾统一体。数学关系中的相等与不等是事物运动和平衡的反映，学习研究数量的不等关系，可以更好地认识和掌握事物运动变化的规律。“不等式的性质”是学生学习整个不等式知识的理论基础，为以后学习解不等式（组）起到奠基的作用。 （二）教学目标： 知识目标： 探索不等式的基本性质，并能准确运用不等式的三条性质将不等式变形。 能力目标： 让学生学会类比的思想对等式性质及不等式性质进行了比较，培养学生的观察、分析、归纳的能力。 情感目标： 通过“等”与“不等”的比较使学生进一步领会对立统一的思想，培养学生辨证唯物主义的观点。 （三）、教学重点、难点： 不等式的性质是本节不等式变形的基础，也是今后解不等式（组）的依据，所以掌握不等式的基本性质，并能正确运用它们将不等式变形是本节课的重点。

不等式的两边同乘以（或除以）负数，不等号方向改变和等式的性质不同，学生学习起来比较困难，因此，不等式性质3的理解与正确使用是本节课的难点。让学生自己动口、动手、动脑，进行比较、讨论，并加以强化练习达到突破的目的。 （四）、教学方法与学法的指导： 本节课属于性质类知识，重在探索，意在应用。因此，我采用启发诱导、实例探究的方法进行教学，这种教学方法以“主动探索”为基础，先“引导发现”后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中发展自己的观察力、想象力、思维力。引导学生学会类比、归纳的学习方法，帮助他们在自主探究过程中理解和掌握不等式的性质。 三、教学过程 (一)复习提问、引入新课 为了使学生自己能在教师的指导下，自主探究问题，发现问题，获得结论。而不是把现成的结论告诉学生。对于不等式性质的发现，我采用了下面的作法，我首先带领学生复习等式的性质等式性质1 等式两边加（或减）同一个数或式子，结果仍相等。 等式性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。 (二)合作交流、探究新知 在复习等式性质后，教师提出不等式是否也有类似的性质呢？先引导学生对不等式的两边都加、减同一个数，会发现什么呢？学生通过思考和计算后会说出不等式两边都加、减同一个数，“仍是不等式”。此时，教师抓住学生叙述中的问题予以纠正，不能笼统的说“仍是不等式”，因为“=”没有方向性，而不等号有方向性，所以要改为“不等号的方向不变”。接着，让学生不等式作两边都乘以或除以同一个数的变形，会发现什么呢？学生通过计算和讨论，甚至会发生争执，教师要深入学生，通过共同探讨，学生会发现不等式两边都乘以或除以正数，不等号方向不变，两边都乘以或除以负数，不等号方向改变。最后由学生归纳出不等式的性质2和性质3。 我这样安排的目的是为了让学生通过动手、动口、动脑发挥合作精神，学会运用类比、归纳的数学思想去探究问题，同时学生也会品尝到成功的喜悦，从而提高他们学习数学的兴趣。 (三)灵活运用、巩固练习 为使学生能够准确运用性质将不等式变形，也为例题的教学做一些铺垫，我先设置了两组抢

不等式及其基本性质

不等式及其基本性质 设u=f(x1，x2，…，x n)，v=g(x1，x2，…，x n)是两个取值为实数的函数，若u－v是正数，就说u大于v，记成u＞v，也说v小于u，记成v＜u． 用记号“＞”、“＜”、“≥”或“≤”连结两个这样的函数所组成的式子，叫做不等式． 设上面两个函数的定义域分别为D f，D g，则称D f∩D g为下列不等式的允许值集： f(x1，x2，…，x n)＞g(x1，x2，…，x n) (或f(x1，x2，…，x n)＜g(x1，x2，…，x n)， 或f(x1，x2，…，x n)≥g(x1，x2，…，x n)， 或f(x1，x2，…，x n)≤g(x1，x2，…，x n)． 不等式两边的函数，如果都是代数函数，则称这个不等式为代数不等式；如果至少有一个是超越函数，则称这个不等式为超越不等式．前者可以划分为有理不等式(整式不等式和分式不等式)和无理不等式；后者包括指数不等式、对数不等式、三角不等式和反三角不等式等． 不等式具有如下的基本性质(本文所用字母除特别声明以外，均表示实数)． 定理1 若a＞b，b＞c，则a＞c． 定理2 在a＞b，a=b，a＜b中有且只有一个成立． 定理3 若a＞b，则a＋c＞b＋c． 推论1 可以把不等式中任何一项变为相反的符号后，从一边移到另一边． 推论2 若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d． 一般地，若a i＞b i，i=1，2，…，n，则 a1＋a2＋…＋a n＞b1＋b2＋…＋b n． 推论3 若a≥b，c＜d，则a－c＞b－d．

定理4若a＞b，则当c＞0时，ac＞bc；当c＜0时，ac＜bc；当c=0时，ac=bc． 推论1 若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd． 一般地，若a i＞b i＞0，i=1，2，…，n，则 a1a2…a n＞b1b2…b n． 推论2 若a≥b＞0，0＜c＜d，则a/c＞b/d． 推论3 若a＞b＞0，整数n＞1，则a n＞b n． 含有绝对值符号的不等式还具有如下的常用性质． 定理5 设a＞0，则|x|＜a的充要条件是－a＜x＜a；|x|＞a的充要条件是x ＞a或x＜－a． 定理6 |a＋b|≤|a|＋|b|， 其中等号当且仅当ab≥0时成立． 推论1|a＋b|≥||a|－|b||． 推论2 |a1±a2±…±a n|≤|a1|＋|a2|＋…＋|a n|．

中职数学2.2.1不等式的基本性质

2.2.1不等式的基本性质 【学习目标】： 1.复习归纳不等式的基本性质； 2.学会证明这些性质； 3.并会利用不等式的性质解决一些简单的比较大小的问题。 【学习重点】：不等式性质的证明 【课前自主学习】： 1、数轴上右边的点表示的数总左边的点所表示的数，可知： ? a- > b b a a- = b ? a b ? < a- a b b 结论：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可。2、不等式的基本性质： （1）对称性：b a>?； （2）传递性：? b a,； b > >c （3）同加性：? a； >b 推论：同加性：? > a,； b c >d （4）同乘性：? b ,c a， >0 > ,c a； b ? < >0 推论1：同乘性：? ,0d c b a； >0 > > > 推论2：乘方性：? n N a,0； b ∈ > >+ 推论3：开方性：? b n a,0； > ∈ >+ N 【问题发现】：

【问题导学，练习跟踪】： 例1. 用符号“>”或“<”填空，并说出应用了不等式的哪条性质． （1） 设a b >，3a - 3b -； （2） 设a b >，6a 6b ； （3） 设a b <，4a - 4b -； （4） 设a b <，52a - 52b -． 变式练习（1）设36x >，则 x > ； （2）设151x -<-，则 x > ． 例2. 已知0a b >>，0c d >>，求证ac bd >． 变式练习:已知a b >，c d >，求证a c b d +>+． 当堂检测： 1.如果b a >，则下列不等式成立的是（ ） A.b a 55-<- B.b a > C.bc ac > D.22bc ac > 2.如果0< B.b a > C.b b a 1 1 >- D.22b a > 3.已知b a ,为任意实数，那么（ ） A.b a >是的22b a >必要条件 B.b a >是b a -<-11的充要条件 C.b a >是b a >的充分条件 D.b a >是22b a >的必要条件 归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？

不等式基本性质1

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 2．不等式的基本性质 甘肃省白银市靖远县第八中学胡凌霄 一、学生知识状况分析 本章是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上，开始研究简单的不等关系。学生已经掌握等式的基本性质，同时经历了解一元一次方程、二元一次方程组的研究过程及方法，为进一步学习不等式的基本性质奠定了基础。学习时可以类比七年级上册学习的等式的基本性质。 二、教学任务分析 不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同，掌握不等式的基本性质。 本节课教学目标： （1）知识与技能目标： ①经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。 ②掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式。 （2）过程与方法目标： ①能说出不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。 ②通过研究等式的基本性质过程类比研究不等式的基本性质过程，体会类比的数学方法。 ③进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的

能力。 （3）情感与态度目标： ①通过学生自我探索，发现不等式的基本性质，提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心。 ②尊重学生的个体差异，关注学生对问题的实质性认识与理解。 三、教学过程分析 本节课设计了五个教学环节：第一环节：情景引入，提出问题；第二环节：活动探究，验证明确结论；第三环节：例题讲解及运用巩固；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。 第一环节：情景引入，提出问题 活动内容：利用班上同学站在不同的位置上比高矮。请最高的同学和最矮的同学“同时站在地面上”，“矮的同学站在桌子上”，“高的同学站到楼下一楼”三种不同的情况下比较高矮。问题1：怎样比才公平？ 活动目的：让学生体会当两位同学同时增高相同的高度或同时减少相同的高度时，比较才是公平的，高的同学仍然高，矮的同学仍然矮，这是不可能改变的事实。 活动实际效果：学生对能自己参与的活动很感兴趣，体会到不相等的两个量的比较要在“公平”的情况下进行，即要加同时加，要减同时减。 第二环节：活动探究，验证明确结论 活动内容：参照教材与多媒体课件提出问题： （1）还记得等式的基本性质吗？请用字母表示它。不等式有类似的性质吗？先猜一猜。 （2）用等号或不等号完成下面的填空。 如果2 < 3；那么 2 × 5 3 × 5； 2 ×错误！未找到引用源。 3 ×错误！未找到引用源。；

不等式的性质(二)

不等式的性质（二） 第二课时教学目标1．理解同向不等式，异向不等式概念； 2．掌握并会证明定理1，2，3； 3．理解定理3的推论是同向不等式相加法则的依据，定理3是移项法则的依据； 4．初步理解证明不等式的逻辑推理方法.教学重点：定理1，2，3的证明的证明思路和推导过程教学难点：理解证明不等式的逻辑推理方法教学方法：引导式教学过程一、复习回顾上一节课,我们一起学习了比较两实数大小的方法,主要根据的是实数运算的符号法则,而这也是推证不等式性质的主要依据,因此，我们来作一下回顾：这一节课，我们将利用比较实数的方法，来推证不等式的性质.二、讲授新课在证明不等式的性质之前,我们先明确一下同向不等式与异向不等式的概念. 1．同向不等式：两个不等号方向相同的不等式，例如：是同向不等式. 异向不等式：两个不等号方向相反的不等式.例如：是异向不等式. 2．不等式的性质：定理1：若，则定理1说明，把不等式的左边和右边交换，所得不等式与原不等式异向.在证明时，既要证明充分性，也要证明必要性.证明：∵，∴由正数的相反数是

负数，得说明：定理1的后半部分可引导学生仿照前半部分推证，注意向学生强调实数运算的符号法则的应用.定理2：若，且，则.证明：∵∴根据两个正数的和仍是正数，得∴说明：此定理证明的主要依据是实数运算的符号法则及两正数之和仍是正数.定理3：若，则定理3说明，不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向.证明：∵∴说明：（1）定理3的证明相当于比较与的大小，采用的是求差比较法；（2）不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边，理由是：根据定理3可得出：若，则即. 定理3推论：若.证明:∵,∴①∵∴②由①、②得说明：（1）推论的证明连续两次运用定理3然后由定理2证出；（2）这一推论可以推广到任意有限个同向不等式两边分别相加，即：两个或者更多个同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向；（3）两个同向不等式的两边分别相减时，就不能作出一般的结论；（4）定理3的逆命题也成立.（可让学生自证）三、课堂练习1．证明定理1后半部分；2．证明定理3的逆定理.说明：本节主要目的是掌握定理1，2，3的证明思路与推证过程，练习穿插在定理的证明过程中进行.课堂小结通过本节学习，要求大家熟悉定理1，2，3的证明思路，并掌握其推导过程，初步理解证明不等式的逻辑推理方法.课

不等式的性质2

9.1.2不等式的性质（第2课时） 教学目标： （1）能运用不等式的性质对不等式进行变形和解简单的不等式.（2）知道符号“≥”和“≤”的意义及在数轴上表示不等式的解集时实心圆点与空心圆点的区别. 教学重、难点： 重点：不等式性质的运用. 难点：不等式的解集在数轴上的表示方法. 一、复习引入： 不等式具有哪些性质？分别用文字语言和符号语言表示. 二、讲授新课： 1、利用不等式的性质解不等式 例1利用不等式的性质解下列不等式 （1）x-7＞26；（2）3x＜2x+1 （3）x＞50 （4）-4x＞3 分析：解不等式，就是借助不等式的性质使不等式逐步化为x>a或x

根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等号的方向不变，所以：3x-2x＜2x+1-2x x＜1 第（3）（4）题由学生独立完成，老师纠错 2、在表示两个数量大小关系时，我们会经常用到像a≥b或a≤b这样的式子，如一天内的温度变化t≥19℃且t≤28℃. 三、当堂训练： 1.用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示出来. （1）x+5＞-1；（2）4x＜3x-5； （3）3x＜-4 ；（4）-8x＞10 . 2.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集 （1）x的3倍大于或等于1； （2）x与3的和不小于6； （3）y与1的差不大于0； （4）y的1 4小于或等于-2. 四、归纳总结： （1）如何利用不等式的性质解简单不等式？（2）依据不等式性质3解不等式时应注意什么？（3）请说明符号“≥”和“≤”的含义？ 五、布置作业： 教科书习题9.1 第5、7、8题