2017中考数学二模28题专项训练

2017中考28题专项训练

市中二模

28．（本小题满分9分）

如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（－1,0），点B 的坐标为（4，0），经过点A 点B 抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与y 轴交于点C .

（1）求抛物线的关系式.

（2）△ABC 的外接圆与y 轴交于点D ，在抛物线上是否存在点M 使S △MBC ＝S △DBC ,若存在，请求出点M 的坐标.

（3）点P 是直线y ＝－x 上一个动点，连接PB ,PC ,当PB ＋PC ＋PO 最小时，求点P 的坐标及其最小值.

槐荫二模

28．(本题满分9分）

我们常见的烧菜锅和锅盖都是抛物面，经过锅心和盖心的纵断面是由两段抛物线组合而成的封闭图形,不妨简称为“锅线”．锅口直径为6dm ，锅深3dm ，锅盖高1dm （锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图1所示．如果把锅纵断面的抛物线记为C 1，把锅盖纵断面的抛物线记为C 2． （1）求C 1和C 2的解析式；

（2）如图2，过点B 作直线BE ：y ＝13x －1交C 1于点E （－2，－5

3），连结OE 、BC ．在x

轴上求一点P ，使以点P 、B 、C 为顶点的△PBC 与△BOE 相似，求点P 的坐标；

（3）如果（2）中直线BE 保持不变，抛物线C 1或C 2的上是否存在一点Q ，使得△EBQ 的面积最大？若存在，求出点Q 的坐标和△EBQ 面积的最大值；若不存在，请说明理由．

图1

图2

历城二模

28.如图，在直角坐标系中，直线y=

1

3

x+1与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，以x=﹣1为对称轴的抛物线y=﹣x 2+bx+c 与x 轴分别交于点A 、C ． （1）求抛物线的解析式；

（2）若点P 是第二象限内抛物线上的动点，设抛物线的对称轴l 与x 轴交于一点D ，连接PD ，交AB 于E

，求出当以A 、D 、E 为顶点的三角形与△AOB 相似时点P 的坐标； （3）若点Q 在第二象限内，且tan ∠AQD=2，线段CQ 是否存在最小值，如果存在直接写

出最小值；如果不存在，请说明理由．

历下二模

28. （本题满分9分） 如图，已知抛物线c bx x y ++-

=2

4

1交x 轴于点A （2，0）、B （﹣8，0），交y 轴于点C ，过点A 、B 、C 三点的⊙M 与y 轴的另一个交点为D ．

(1)求此抛物线的表达式及圆心M 的坐标；

(2)设P 为弧BC 上任意一点（不与点B 、C 重合），连接AP 交y 轴于点N ，请问：

AP ·AN 是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请说明理由；

(3)延长线段BD 交抛物线于点E ，设点F 是线段BE 上的任意一点（不含端点），连接AF ．动点Q 从点A 出发，沿线段AF 以每秒1个单位的速度运动到点F ，再沿线段FB 以每秒5个单位的速度运动到点B 后停止，问当点F 的坐标是多少时，点Q 在整个运动过程中所用时间最少？

天桥二模 28.

如图，抛物线42

-+=bx ax y 与x 轴交于点A （2，0）和点B ，与y 轴交于点C ，顶点为点D ，对称轴为直线1-=x ，点E 为线段AC 的中点，点F 为x 轴上一动点. （1） 直接写出点B 的坐标，并求出抛物线的表达式； （2） 当点F 的横坐标为-3时，线段EF 上存在点H ，使△CDH 得周长最小，请求出点H

的坐标；

（3） 在y 轴左侧的抛物线上是否存在点P ，使以P 、F 、C 、D 为顶点的四边形是平行四

边形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由

第28题备用图

第28题图

长清二模 28．（本小题满分9分）

如图，已知抛物线y=ax 2

+bx+c （a ≠0）的顶点坐标为（4，﹣），且与y 轴交于点C （0，2），与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边）． （1）求抛物线的解析式及A ，B 两点的坐标；

（2）在（1）中抛物线的对称轴l 上是否存在一点P ，使AP+CP 的值最小？若存在，求AP+CP 的最小值，若不存在，请说明理由；

（3）CE 与以AB 为直径的⊙M 相切于点E ，CE 交x 轴于点D ，求直线CE 的解析式.

高新二模

28.（本题满分12分）

如图，直线y ＝x ＋4与坐标轴分别交于A 、C 两点，抛物线y ＝－18x 2

＋bx ＋c 过点A 、C ，

并且与x 轴交于另一点B ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P 在x 轴上，点Q 在抛物线上，以A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出满足条件的点P 的坐标；

（3）以O为圆心、2为半径作⊙O，以点B为圆心、3为半径作⊙B，点M、N分别在两个圆上，点E是直线AC上一点，连接EM，EN，求EM＋EN的最小值，并求此时点E的坐标．

2017年北京中考数学试题及答案(word版)

2017年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 学校： 姓名： 准考证号： 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．． 一个． 1.如图所示，点P 到直线l 的距离是 A.线段PA 的长度 B. A 线段PB 的长度 C.线段PC 的长度 D.线段PD 的长度 2.若代数式4 x x -有意义，则实数x 的取值范围是 A. x =0 B. x =4 C. 0x ≠ D. 4x ≠ 3.右图是某几何体的展开图，该几何体是 A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱 4.实数a,b,c,d 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是

A.4a >- B. 0ab > C. a d > D. 0a c +> 5.下列图形中，是轴对称图形不是中心．． 对称图形的是 6.若正多边形的一个内角是150°，则该正方形的边数是 A.6 B. 12 C. 16 D.18 7.如果2 210a a +-=，那么代数式242a a a a ??-? ?-??的值是 A.-3 B. -1 C. 1 D.3 8.下面统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．． 的是 A.与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B.2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C. 2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4 200亿美元

D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多 9.小苏和小林在右图的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中， 跑步者距起跑线的距离y(单位：m)与跑步时间t（单位：s）的 对应关系如下图所示。下列叙述正确的是 A. 两个人起跑线同时出发，同时到达终点 B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C.小苏前15s跑过的路程大于小林15s跑过的路程 D.小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次 10.下图显示了用计算器模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果. 下面有三个推断： ①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概 率是0616；

2017中考数学真题汇编：圆(带答案)

2017年浙江中考真题分类汇编（数学）：专题11 圆 一、单选题 1、（2017·金华）如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（ ) A、10cm B、16cm C、24cm D、26cm 2、（2017?宁波）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝．以BC的中点O为圆心的圆分别与AB、AC相切于D、E两点，则的长为（） A、 B、 C、 D、

3、（2017·丽水）如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（） A、 B、 C、 D、 4、（2017·衢州）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8。则图中阴影部分的面积是（） A、 B、 C、 D、 二、填空题

5、（2017?杭州）如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB=________． 6、（2017?湖州）如图，已知在中，．以为直径作半圆，交于点．若 ，则的度数是________度． 7、（2017·台州）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB长为30cm，则弧BC的长为________cm（结果保留） 8、（2017?绍兴）如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E.则∠DOE的度数为________.

9、（2017·嘉兴）如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为的，，弓形 （阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为________． 10、（2017?湖州）如图，已知，在射线上取点，以为圆心的圆与相切；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切；；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切．若的半径为，则的半径长是________． 11、（2017·衢州）如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（-1，0），半径为1，点P为直线 上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是________ 三、解答题

2017中考数学试题总汇编：二次函数

2017中考试题汇编--------二次函数(2017贵州铜仁)25．（14分）如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（0，﹣2），并与x轴交于点C，点M是抛物线对称轴l上任意一点（点M，B，C三点不在同一直线上）． （1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式； （2）在抛物线上找出两点P1，P2，使得△MP1P2与△MCB全等，并求出点P1，P2的坐标； （3）在对称轴上是否存在点Q，使得∠BQC为直角，若存在，作出点Q（用尺规作图，保留作图痕迹），并求出点Q的坐标． 【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的表达式； （2）分三种情况： ①当△P1MP2≌△CMB时，取对称点可得点P1，P2的坐标； ②当△BMC≌△P2P1M时，构建?P2MBC可得点P1，P2的坐标； ③△P1MP2≌△CBM，构建?MP1P2C，根据平移规律可得P1，P2的坐标；（3）如图3，先根据直径所对的圆周角是直角，以BC为直径画圆，与对称轴的交点即为点Q，这样的点Q有两个，作辅助线，构建相似三角形，证明△BDQ1

∽△Q1EC，列比例式，可得点Q的坐标． 【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（0，﹣2）代入抛物线y=x2+bx+c中得：， 解得：， ∴抛物线所表示的二次函数的表达式为：y=x2﹣x﹣2； （2）如图1，P1与A重合，P2与B关于l对称， ∴MB=P2M，P1M=CM，P1P2=BC， ∴△P1MP2≌△CMB， ∵y=x2﹣x﹣2=（x﹣）2﹣， 此时P1（﹣1，0）， ∵B（0，﹣2），对称轴：直线x=， ∴P2（1，﹣2）； 如图2，MP2∥BC，且MP2=BC， 此时，P1与C重合， ∵MP2=BC，MC=MC，∠P2MC=∠BP1M， ∴△BMC≌△P2P1M， ∴P1（2，0）， 由点B向右平移个单位到M，可知：点C向右平移个单位到P2， 当x=时，y=（﹣）2﹣=， ∴P2（，）；

2017中考数学试题汇编三视图

3．(2017年安徽)如图，一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的俯视图为（） 7．(2017年长沙市)某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（） A．长方形B．圆柱C．球D．正三棱柱 1.(2017成都市)如图所示的几何体是由4个大小下同的立方块搭成，其俯视图是（） 5. ( 2017年河北)图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（） A．①B．②C．③D．④ 8. ( 2017年河北)如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是（）

3．（2017湖北宜昌）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“爱” 字一面的相对面上的字是（） A．美B．丽C．宜D．昌 3. ( 2017年北京市)右图是某几何体的展开图，该几何体是 A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱 2．(福建省2017年)如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（） A．B．C． D．[来源:zzs*tep^&.com@~] 4. (白银市2017年)某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该

几何体的俯视图是（） A． B． C. D．2．（2017年甘肃省兰州市）如图所示，该几何体的左视图是（） A．B． C． D． 2．（2017年甘肃省天水市）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（） A．B．C．D． 2. (2017年广西北部湾)在下列几何体中，三视图都是圆的为（） 2．（2017年广西南宁）在下列几何体中，三视图都是圆的为（）

(完整版)2017年浙江中考数学真题分类汇编三角形(解析版)

2017年浙江中考真题分类汇编（数学）三角形 一、单选题（共4题；共8分） 1、（2017·金华）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ) A、2，3，4 B、5，7，7 C、5，6，12 D、6，8，10 2、（2017·台州）如图，已知△ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（） A、AE=EC B、AE=BE C、∠EBC=∠BAC D、∠EBC=∠ABE 3、（2017?杭州）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE//BC，若BD=2AD，则（） A、 B、 C、 D、

4、（2017?杭州）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC 于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（） A、x﹣y2=3 B、2x﹣y2=9 C、3x﹣y2=15 D、4x﹣y2=21 二、填空题（共4题；共5分） 5、（2017·衢州）如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在轴上，B在第二象限。△ABO沿轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得△A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是________；翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为________. 6、（2017?绍兴）如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点.若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是________. 7、一副含和角的三角板和叠合在一起，边与重合， （如图1），点为边的中点，边与相交于点．现将三角板绕点按顺时针方向旋转（如图2），在从到的变化过程中，点相应移动的路径长为________．（结

-2017陕西省历年中考数学——圆试题汇编

2008—2017年陕西中考数学试题汇编——圆 一、选择题 1.（2008·陕西）如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且 ∠EDC＝30°，弦EF∥AB，则EF的长度为（） A. 2 B. C. D. 2.（2009·陕西）若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略 不计），则这个圆锥的底面半径是（）. A. 1.5 B. 2 C. 3 D. 6 3.（2010·陕西）如图，点A、B、P在⊙O上，且∠APB＝50°．若点M是⊙O上的动 点，要使△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4.（2012·陕西）如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为 P，且AB=CD=8，则OP的长为（） 4 A．3 B．4 C．D．2

5.（2012·陕西副）如图，经过原点O 的⊙C 分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，P 为OBA ⌒ 上一点。若∠OP A =60°，OA = 则点B 的坐标为（ ） A. （0,2） B. （0， C. （0，4） D. （0， 6.（2016·陕西）如图，⊙O 的半径为4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB 、OC ,若∠ABC 和∠BOC 互补，则弦BC 的长度为（ ） A.33 B. 34 C. 35 D. 36 7.（2016·陕西副）如图，在⊙O 中，弦AB 垂直平分半径OC ，垂足为D .若点P 是⊙O 上异于点A 、B 的任意一点，则∠APB ＝（ ） A.30°或60° B.60°或150° C.30°或150° D.60°或120° 二、填空题

专题13 操作性问题-2017年中考数学试题分项版解析汇编(原卷版)

专题13：操作性问题 一、选择题 1.(2017福建第10题)如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB 和点P 绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A B ''和点P '，则点P '所在的单位正方形区域是（ ） A ．1区 B ．2区 C ．3区 D ．4区 2.（2017广东广州第2题）如图2，将正方形ABCD 中的阴影三角形绕点A 顺时针旋转90°后，得到图形为 （ ） 3.（2017湖南长沙第12题）如图，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的一点H 重合（H 不与端点D C ,重合），折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，边AB 折叠后与边BC 交于点G ，设正方形ABCD 的周长为m ，CHG ?的周长为n ，则 m n 的值为（ ） A ． 22 B ．2 1 C ．215- D ．随H 点位置的变化而变化

4.（2017山东青岛第5题）如图，若将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°则顶点B 的对应点B 1的坐标为（ ） A.)2,4(- B.)4,2(- C. )2,4(- D.)4,2(- 二、填空题 1.(2017北京第15题)如图，在平面直角坐标系xOy 中，AOB ?可以看作是OCD ?经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一中由OCD ?得到AOB ?的过程： ． 2. (2017北京第16题)下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程 已知：0 ,90Rt ABC C ?∠=，求作Rt ABC ?的外接圆.

作法：如图． （1）分别以点A 和点B 为圆心，大于1 2 AB 的长为半径作弧，两弧相交于,P Q 两点； （2）作直线PQ ，交AB 于点O ； （3）以O 为圆心，OA 为半径作 O . O 即为所求作的圆. 请回答：该尺规作图的依据是 ． 3.(2017天津第18题)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点C B A ,,均在格点上. （1）AB 的长等于 ； （2）在ABC ?的内部有一点P ，满足2:1:::=???PCA PBC PAB S S S ，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明） .

2017中考数学试题汇编分式

2017中考数学试题分类汇编（分式 ） 一、选择题 1.（2017重庆A 卷第7题）要使分式4 3 x -有意义，x 应满足的条件是（ ） A ．x ＞3 B ．x =3 C ．x ＜3 D ．x ≠3 . 2,(2017北京第7题)如果2 210a a +-=，那么代数式242a a a a ? ?- ?-?? 的值是（ ） A ． -3 B ． -1 C . 1 D ．3 3. (2017天津第7题)计算 1 1 1++ +a a a 的结果为（ ） A ．1 B ．a C . 1+a D ．1 1 +a 4.（2017广东广州第7题）计算() 2 3 2 b a b a ，结果是（ ） A ．55a b B ．45 a b C . 5 ab D ．56 a b 5. (2017山东日照第6题)式子2a -有意义，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ≥﹣1 B ．a ≠2 C ．a ≥﹣1且a ≠2 D ．a ＞2 ． 6．（2017四川省广安市）要使二次根式42-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞2 B ．x ≥2 C ．x ＜2 D ．x =2 7．（2017四川省眉山市）已知2211244m n n m +=--，则11 m n -的值等于（ ） A ．1 B ．0 C ．﹣1 D ．1 4 - 8.（2017河北省）若 321x x --= +1 1 x -，则 中的数是（ ） A ．﹣1 B ．﹣2 C ．﹣3 D ．任意实数 9.（2017浙江省丽水市）化简21 11x x x +--的结果是（ ） A ．x +1 B ．x ﹣1 C ．2 1x - D ．21 1 x x +-

2017年中考数学选择题压轴题汇编

选择题压轴题汇编（1） 1．若数a 使关于x 的分式方程 2411a x x +=--的解为正数，且使关于y 的不等式组()213 220y y y a +?->? ??-≤? 的解集为y 2<-，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．10 B ．12 C ． 14 D ．16 2．正整数x 、y 满足（2x －5）（2y －5）＝25，则x ＋y 等于（ ） A ．18或10 B ．18 C ．10 D ．26 3．关于x 的不等式组0230 x a x a -≤??+>?的解集中至少有5个整数解，则正数a 的最小值是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ． 23 4．已知14m 2＋14n 2＝n －m －2，则1m －1 n 的值等于（ ） A ．1 B ．0 C ．－1 D ．－1 4 5． 端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队500米的赛道上，所划行的路程()y m 与时间(min)x 之前的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（ ） A ．乙队比甲队提前0.25min 到达终点 B ．当乙队划行110m 时，此时落后甲队15m C ．0.5min 后，乙队比甲队每分钟快40m D ．自1.5min 开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到255m/min 6．在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（ ） A ．乙先出发的时间为0.5小时 B ．甲的速度是80千米/小时 C ．甲出发0.5小时后两车相遇 D ．甲到B 地比乙到A 地早 1 12 小时 7．如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2）、B （4，2）、C （4，4）．若反比例函数y

2017中考数学试题和答案

2017年长沙市初中毕业学业水平考试 数学试卷 一、选择题： 1．下列实数中，为有理数的是（ ） A ．3 B ．π C ．32 D ．1 2．下列计算正确的是（ ） A ．532=+ B ．222a a a =+ C ．xy x y x +=+)1( D ．632)(mn mn = 3．据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（ ） A ．610826.0? B ．71026.8? C ．6106.82? D ．8 1026.8? 4．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 5．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．之直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰直角三角形 6．下列说法正确的是（ ） A ．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查 B ．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生 C ．数据3，5，4，1，2-的中位数是4 D ．“367人中有2人同月同日生”为必然事件 7．某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（ ） A ．长方形 B ．圆柱 C ．球 D ．正三棱柱 8．抛物线4)3(22 +-=x y 的顶点坐标是（ ） A ．)4,3( B ．)4,3(- C ．)4,3(- D ．)4,2( 9．如图，已知直线b a //，直线c 分别与b a ,相交，01101=∠，则2∠的度数为（ ）

A ．060 B ．070 C ．080 D ．0 110 10．如图，菱形ABCD 的对角线BD AC ,的长分别为cm cm 8,6，则这个菱形的周长为（ ） A ．cm 5 B ．cm 10 C ．cm 14 D ．cm 20 11．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ） A ．24里 B ．12里 C ．6里 D ．3里 12．如图，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的一点H 重合（H 不与端点D C ,重合），折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，边AB 折叠后与边BC 交于点G ，设正方形ABCD 的周长为m ，CHG ?的周长为n ，则m n 的值为（ ） A ．22 B ．21 C ．2 15- D ．随H 点位置的变化而变化 二、填空题 13．分解因式：=++2422 a a ． 14．方程组? ??=-=+331y x y x 的解是 ． 15．如图，AB 为⊙O 的直径，弦AB CD ⊥于点E ，已知1,6==EB CD ，则⊙O 的半径为 ．

【配套K12】2017年中考数学试题分项版解析汇编第04期专题10四边形含解析

专题10 四边形 一、选择题 1. （2017贵州遵义第10题）如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是（） A．4.5 B．5 C．5.5 D．6 【答案】A. 考点：三角形中位线定理；三角形的面积． 2. （2017湖南株洲第9题）如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（）

A ．一定不是平行四边形 B ．一定不是中心对称图形 C ．可能是轴对称图形 D ．当AC=BD 时它是矩形 【答案】C. 考点：中点四边形；平行四边形的判定；矩形的判定；轴对称图形． 3. （2017广西百色第2题）多边形的外角和等于（ ） A ．180? B ．360? C ．720? D ．(2)180n -?? 【答案】B 【解析】 试题分析：多边形的外角和是360°，故选B ． 考点：多边形内角与外角． 4. （2017黑龙江绥化第10题）如图，在ABCD Y 中， ,AC BD 相交于点O ，点E 是OA 的中点，连接BE

并延长交AD 于点F ，已知4AEF S ?=，则下列结论： ① 1 2 AF FD =，②36BCE S ?=，③12ABE S ?=，④AFE ?∽ACD ?，其中正确的是（ ） A ．①②③④ B ．①④ C ． ②③④ D ．①②③ 【答案】D 考点：1.相似三角形的判定与性质；2.平行四边形的性质． 5. （2017湖北孝感第10题）如图，六边形ABCDEF 的内角都相等，60,DAB AB DE ∠==，则下列结论成立的个数是 ①AB DE ；②E F A D B C ；③A F C D =；④四边形ACDF 是平行四边形；⑤六边形ABCDEF 即 是中心对称图形，又是轴对称图形（ ）

2017年四川省各市中考数学试题汇编(1)(含参考答案与解析)

2017年四川省各市中考数学试题汇编（1） （含参考答案） （word版，9份） 目录 1.四川省成都市中考数学试题及参考答案 (2) 2.四川省攀枝花市中考数学试题及参考答案 (15) 3.四川省自贡市中考数学试题及参考答案 (36) 4.四川省泸州市中考数学试题及参考答案 (53) 5.四川省宜宾市中考数学试题及参考答案 (70) 6.四川省绵阳市中考数学试题及参考答案 (87) 7.四川省眉山市中考数学试题及参考答案 (109) 8.四川省南充市中考数学试题及参考答案 (125) 9.四川省达州市中考数学试题及参考答案 (136)

2017年四川省成都市中考数学试题及参考答案 A 卷（共100分） 一、选择题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共30 分）. 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若气温为零上010C 记作010C +，则03C -表示气温为 （ ） A.零上03C B.零下03C C.零上07C D.零下07C 2. 如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 总投资647 亿元的西域高铁预计2017 年11月竣工，届时成都到西安只需3 小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实.用科学计数法表示647 亿元为（ ） A.864710? B.96.4710? C.106.4710? D. 116.4710? 4. x 的取值范围是（ ） A.1x ≥ B. 1x > C. 1x ≤ D.1x < 5. 下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是 （ ） A.5510a a a += B. 76a a a ÷= C. 326a a a = D.( ) 2 36a a -=- 7. 学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表： 则得分的众数和中位数分别为（ ） A.70 分，70 分 B.80 分，80 分 C. 70 分，80 分 D.80 分，70 分 8. 如图，四边形ABCD 和A B C D '''' 是以点O 为位似中心的位似图形，若:2:3OA OA '= ，则四边形ABCD 与四边形A B C D ''''的面积比为（ ）

2017年中考数学试题分类汇编 精品

2017年中考数学试题分类汇编 2017年中考试题分类汇编（阅读理解题） 一、选择题 1、（2017四川眉山）为确保信息安全，信息需加密传翰，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．己知某种加密规则为：明文a 、b 对应的密文为2a －b 、2a ＋b ．例如，明文1、2对应的密文是－3、4．当接收方收到密文是1、7时，解密得到的明文是（ ）． C A ．－1，1 B ．1，3 C ． 3，I D ．1，l 2、（2017湖南长沙）在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a b c ，，，…，z （不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x 为奇数时，密码对应的序号1 x y +=；当明码对应的序号x 为偶数时，密码对应的序号13x y =+． 按上述规定，将明码“love ”译成密码是（ ） B A ．gawq B ．shxc C ．sdri D ．love 二、填空题 1、（2017四川德阳）阅读材料：设一元二次方程2 0ax bx c ++=的两根为1x ，2x ，则两根与方程系数之间有如下关系：12b x x a +=- ，12c x x a =．根据该材料填空： 已知1x ，2x 是方程2 630x x ++=的两实数根，则 21 12 x x x x +的值为______．10 2、（2017四川巴中）先阅读下列材料，然后解答问题： 从A B C ，，三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作2 332 C 321 ?= =?． 一般地，从m 个元素中选取n 个元素组合，记作：(1)(1) C (1)321 n m m m m n n n --+=-??? 例：从7个元素中选5个元素，共有5 776543 C 2154321 ????= =????种不同的选法． 问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有 种．120 3、（2017广东梅州）将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成 a b c d ，

2017年中考数学试题汇编：二次函数

2017中考试题汇编--------二次函数 (2017贵州铜仁)25．（14分）如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B （0，﹣2），并与x轴交于点C，点M是抛物线对称轴l上任意一点（点M，B，C三点不在同一直线上）． （1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式； （2）在抛物线上找出两点P1，P2，使得△MP1P2与△MCB全等，并求出点P1，P2的坐标； （3）在对称轴上是否存在点Q，使得∠BQC为直角，若存在，作出点Q（用尺规作图，保留作图痕迹），并求出点Q的坐标． 【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的表达式； （2）分三种情况： ①当△P1MP2≌△CMB时，取对称点可得点P1，P2的坐标； ②当△BMC≌△P2P1M时，构建?P2MBC可得点P1，P2的坐标； ③△P1MP2≌△CBM，构建?MP1P2C，根据平移规律可得P1，P2的坐标； （3）如图3，先根据直径所对的圆周角是直角，以BC为直径画圆，与对称轴的交点即为点Q，这样的点Q有两个，作辅助线，构建相似三角形，证明△BDQ1∽△Q1EC，列比例式，可得点Q的坐标． 【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（0，﹣2）代入抛物线y=x2+bx+c中得：， 解得：，

∴抛物线所表示的二次函数的表达式为：y=x2﹣x﹣2； （2）如图1，P1与A重合，P2与B关于l对称， ∴MB=P2M，P1M=CM，P1P2=BC， ∴△P1MP2≌△CMB， ∵y=x2﹣x﹣2=（x﹣）2﹣， 此时P1（﹣1，0）， ∵B（0，﹣2），对称轴：直线x=， ∴P2（1，﹣2）； 如图2，MP2∥BC，且MP2=BC， 此时，P1与C重合， ∵MP2=BC，MC=MC，∠P2MC=∠BP1M， ∴△BMC≌△P2P1M， ∴P1（2，0）， 由点B向右平移个单位到M，可知：点C向右平移个单位到P2，当x=时，y=（﹣）2﹣=， ∴P2（，）； 如图3，构建?MP1P2C，可得△P1MP2≌△CBM，此时P2与B重合，由点C向左平移2个单位到B，可知：点M向左平移2个单位到P1，∴点P1的横坐标为﹣， 当x=﹣时，y=（﹣﹣）2﹣=4﹣=， ∴P1（﹣，），P2（0，﹣2）； （3）如图3，存在， 作法：以BC为直径作圆交对称轴l于两点Q1、Q2， 则∠BQ1C=∠BQ2C=90°；

2017中考数学试题汇编：分式和分式方程

2017中考试题汇编：分式和分式方程一、选择 （2017北京）2．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x=0 B．x=4 C．x≠0 D．x≠4 【分析】根据分式有意义的条件即可求出x的范围； 【解答】解：由代数式有意义可知：x﹣4≠0， ∴x≠4， 故选（D） 【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型． （2017北京）7．（3分）如果a2+2a﹣1=0，那么代数式（a﹣）?的值是（） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后对a2+2a﹣1=0变形即可解答本题． 【解答】解：（a﹣）? = = =a（a+2） =a2+2a， ∵a2+2a﹣1=0， ∴a2+2a=1， ∴原式=1， 故选C． 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

(2017天津)7.计算1 11+++a a a 的结果为（ ） A ．1 B ．a C. 1+a D ． 11+a (2017黑龙江)6．方程=的解为（ ） A ．x=3 B ．x=4 C ．x=5 D ．x=﹣5 【考点】B3：解分式方程． 【分析】根据分式方程的解法即可求出答案． 【解答】解：2（x ﹣1）=x +3， 2x ﹣2=x +3， x=5， 令x=5代入（x +3）（x ﹣1）≠0， 故选（C ） (2017贵州)13．（4分）方程﹣=0的解为x= 2 ． 【分析】利用：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论解出方程． 【解答】解：﹣=0 方程两边同乘x （x ﹣1），得x ﹣2（x ﹣1）=0 x ﹣2x +2=0， 解得，x=2， 检验：当x=2时，x （x ﹣1）≠0， 则x=2是分式方程的解， 故答案为：2． 【点评】本题考查的是分式方程的解法，解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．

2017中考数学试题及答案分类汇编：三角形

2017中考数学试题及答案分类汇编：三角形 2．选择题 1. （天津3分）sin45°的值等于 （A) 1 2 (B) 2 2 (C) 3 2 (D) 1 【答案】B。 【考点】特殊角三角函数。 【分析】利用特殊角三角函数的定义，直接得出结果。 2.（河北省3分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D，E 分别在AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为 A、B、2 C、3 D、4 【答案】B。 【考点】翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定和性质。 【分析】∵△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，∴∠EDA=∠EDA′=90°，AE=A′E， ∴△ACB∽△AED。∴ED AE BC AC =。 又∵A′为CE的中点，∴AE=A′E=A′C。∴ED1 63 =。∴ED=2。 故选B。 3.（山西省2分）如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中 点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为A．33cm B．4cm C．23cm D．25cm

【答案】D。 【考点】等腰三角形的性质，三角形中位线定理，正方形的性质，勾股定理。 【分析】根据三角形的中位线定理可得出BC=4，由AB=AC，可证明BG=CF=1，由勾股定理可求出CE=5，即可得出AC=25。故选D。 4.（内蒙古呼和浩特3分）如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是 A、9cm B、12cm C、15cm或12cm D、15cm 【答案】D。 【考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系。 【分析】求等腰三角形的周长，即要确定等腰三角形的腰与底的长，根据三角形三边关系知 当6为腰，3为底时，6﹣3＜6＜6+3，能构成等腰三角形，周长为6+6+3=15； 当3为腰，6为底时，3+3=6，不能构成三角形。故选D。 5.（内蒙古呼伦贝尔3分）如图，△ACB≌△A1CB1, ∠BCB1=30°，则∠ACA1的度数为 A．20° B. 30° C. 35° D. 40° 【答案】B。 【考点】全等三角形的性质。 【分析】根据全等三角形对应角相等的性质，得∠ACB=∠A1CB1，所以∠ACB－ ∠BCA1=∠A1CB1－∠BCA1，即∠ACA1=∠BCB1=35°。故选B。 3．填空题 1. （山西省3分）如图，已知AB=12；AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5， BC=10．点E是CD的中点，则AE的长是▲。

(完整word版)2017中考数学试题分类汇编-(三角形全等-).docx

09三角形 专题 09三角形 一、选择题 1.（ 2017 甘肃庆阳第 8题）已知 a，b， c 是△ ABC的三条边长，化简 |a+b-c|-|c-a-b|的结果为（） A． 2a+2b-2c B ． 2a+2b C． 2c D． 0 【答案】 D 2.（ 2017 浙江嘉兴第 2 题）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是（） A．4B．5C．6D．9 【答案】 C. 3.（ 2017 天津第 11 题 ) 如图，在ABC 中， AB AC ，AD, CE是 ABC 的两条中线， P 是 AD 上一个动点， 则下列线段的长度等于BP EP 最小值的是（） A．BC B．CE C.AD D．AC 【答案】 B. 4.（2017湖南长沙第5 题）一个三角形三个内角的度数之比为1： 2： 3，则这个三角形一定是（） A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形 【答案】 B 5.(2017山东滨州第8 题 ) 如图，在△ ABC中，AB＝ AC，D 为 BC上一点，且 DA＝DC，BD＝BA，则∠ B 的大小为（） A．40°B．36°C．80°D．25° A B D C 【答案】 B. 6. (2017 山东滨州第11 题 ) 如图，点 P 为定角∠ AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠ AOB互补．若∠ MPN在 绕 点 P 旋转的过程中，其两边分别与OA，OB相交于 M、 N 两点，则以下结论：（1） PM＝ PN恒成立，（ 2）OM＋ ON的 值 不变，（ 3）四边形 PMON的面积不变，（4） MN的长不变，其中正确的个数为（）A． 4B． 3C． 2D．1

专题02 代数式和因式分解(第01期)-2017年中考数学试题分项版解析汇编(原卷版)

专题2 代数式和因式分解 一、选择题 1. （2017浙江衢州第3题）下列计算正确的是（ ） A ．2a+b=2ab B ．（﹣a ）2=a 2 C ．a 6÷a 2=a 3 D ．a 3?a 2=a 6 2.（2017山东德州第5题）下列运算正确的是（ ） A ．22（a ）m m a = B ．33 （2a ）2a = C ．3515a a a --= D ．352a a a --÷= 3.（2017浙江宁波第2题）下列计算正确的是( ) A.235a a a B.224a a C.235a a a D.325a a 4.（2017重庆A 卷第3题）计算x 6÷x 2正确的解果是（ ） A ．3 B ．x 3 C ．x 4 D ．x 8 5.（2017重庆A 卷第6题）若x=﹣ 13 ，y=4，则代数式3x+y ﹣3的值为（ ） A ．﹣6 B ．0 C ．2 D ．6 6.（2017重庆A 卷第7题）要使分式 43 x -有意义，x 应满足的条件是（ ） A ．x ＞3 B ．x=3 C ．x ＜3 D ．x≠3 7.（2017甘肃庆阳第5题）下列计算正确的是（ ） A ．x 2+x 2=x 4 B ．x 8÷x 2=x 4 C ．x 2?x 3=x 6 D ．（-x ）2-x 2 =0 8.（2017广西贵港第5题）下列运算正确的是（ ） A ．2333a a a += B ．() 32522a a a -= C. 623422a a a += D ．()222 38a a a --= 9.（2017贵州安顺第3题）下面各式运算正确的是（ ） A ．2（a ﹣1）=2a ﹣1 B ．a 2b ﹣ab 2=0 C ．2a 3﹣3a 3=a 3 D ．a 2+a 2=2a 2

2017届中考数学试题分项版解析汇编第04期专题14阅读理解问题含解析

专题14 阅读理解问题 一、选择题 1. （2017湖南株洲第10题）如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF 中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（） A．5 B．4 C． D． 【答案】D. 故选D. 考点：旋转的性质；平行线的判定与性质；等腰直角三角形． 二、填空题 1.（2017贵州遵义第16题）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有_ 两．（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）

【答案】46两． 考点：一元一次方程的应用． 2. （2017广西百色第18题）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式223x x --的方法. （1）二次项系数212=?； （2）常数项 3131(3)-=-?=?-验算：“交叉相乘之和”； 132(1)1?+?-= 1(1)235?-+?= 1(3)211?-+?=- 112(3)5?+?-=- （3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1(3)211?-+?=-，等于一次项系数-1，即 22(1)(23)232323x x x x x x x +-=-+-=--，则223(1)(23)x x x x --=+-.像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法.仿照以上方法，分解因式： 23512x x +-= ． 【答案】（x+3）（3x ﹣4）． 【解析】 试题分析：3x 2+5x ﹣12=（x+3）（3x ﹣4）．

2017年中考数学二次函数压轴题汇编 (1)

1．如图，直线y=﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A，B． （1）求点B的坐标和抛物线的解析式； （2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB 及抛物线分别交于点P，N． ①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标； ②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”．请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值． 2．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′． （1）求抛物线C的函数表达式； （2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围． （3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．

3．在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下的定义：若在图形M上存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M 的关联点． （1）当⊙O的半径为2时， ①在点P1（，0），P2（，），P3（，0）中，⊙O的关联点是． ②点P在直线y=﹣x上，若P为⊙O的关联点，求点P的横坐标的取值范围．（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为2，直线y=﹣x+1与x轴、y轴交于点A、B．若线段AB上的所有点都是⊙C的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围． 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+ax+b交x轴于A（1，0），B （3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C． （1）求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式； （2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值． 5．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x 轴的垂线，垂足为E，连接BD．

2017中考数学试题分类汇编-(三角形全等-)

专题09 三角形 一、选择题 1.（2017甘肃庆阳第8题） 已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为（ ） A ．2a+2b-2c B ．2a+2b C ．2c D ．0 【答案】D 2.（2017浙江嘉兴第2题）长度分别为2，7，x 的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．9 【答案】C. 3.（2017天津第11题)如图，在ABC ?中，AC AB =，CE AD ,是ABC ?的两条中线，P 是AD 上一个动点，则下列线段的长度等于EP BP +最小值的是（ ） A ．BC B ．CE C. AD D ．A C 【答案】B. 4. （2017湖南长沙第5题）一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰直角三角形 【答案】B 5.(2017山东滨州第8题)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 上一点，且DA ＝DC ，BD ＝BA ，则∠B 的大小为（ ） A ．40° B ．36° C ．80° D ．25° 【答案】B. 6. (2017山东滨州第11题)如图，点P 为定角∠AOB 的平分线上的一个定点，且∠MPN 与∠AOB 互补．若∠MPN 在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA ，OB 相交于M 、N 两点，则以下结论：（1）PM ＝PN 恒成立，（2）OM ＋ON 的值不变，（3）四边形PMON 的面积不变，（4）MN 的长不变，其中正确的个数为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 A B C D