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2011年考研数学二真题答案解析

2011年考研数学二真题答案解析
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2011年考研已经结束,以下是 2011年考研数学二真题答案解析,希望对考生有所帮助

2(111考研数学真题解析——数学二

⑶检跖-C

【解答7

j (J )=■ ta |(J -1)(I_ 2m - 5| 侧£ 山个割

1|+1#|^—2|+fcn^t —3|

* 1 I 1 y ='——-+—+— X-: x-2 X-3

匕_奴*_3)*( = _1)(黑-3)*(君-D(x_2)

(x-DCx-2XJr-3)

3x J - I :A+ll

(z- 1X T -2X X -3)

(4)岑窠: 【解鶴J

?

U 特祉痕打T h ■ -a 故

曲血吐私■崔盘匕"亠曲卅)严】》

K -L A (B)

故达c

I^L7/W = 40(^)- 4十

y" ~ 二 J 特解”二疋

特解 y 2 - A

特解 > = XC I €Jk +C J r->)故选(

(5)鲁案:(X )

【解答】

“姻?3铁广他3 占=釜=/V )€ V) X=^|= /f (x)g(y) C i 篇二《/他 3

在(0.0)点 4 = /r (0)g(0) B =?f 伽g “ C=

AC-B^ >0 M ^>0=> r (0)<0 g*(0) > 0 故选 A

⑹答案:2

【解存】

x e (0,―)

A $m x

In $tn x < In cowx < 0

9 ■ ■

MB 八;In 心皿 >0 $ h ?n xdx < $ In cs x

即ZKvJ 故选B

(7)族(0)

【解答】

显儘作4片=£. A = .因为/:' = /:?所以“朋*.选(〃)?

(&)答案:(/))? 庆<

o 』> =0 若"几呃x% (0.0)伽他

dz

【解答】

因为J1X=()^础解系會一个线性无关的解向秋?所以r(J)=3?J 是「(/T)二I.

故/TX = 0堆础解系含3个线性无关的解向磺,

周为(I.O.LO)7是方程?1l AX = 0的肚础解系.所以a.+a, =0.

故或冬心,5线性无关,显然a 2>a iy a^A 9X = 0的一个基础解系?选(0)?

<10) ”*十8"

解 办 y by 二?x+lnC

”=葩?'常数变y ="(*)*'代入

u'e~T +ue'*(- l) + u(x)"* =^_r cosx

w r =cosx u = $m + C

通斛 y =€ 1(5in A + O 7(0) = 0 C = 0

K S = 71 + tan 2 xdx =

<11) i sec xdx = In (sec A + tan =ln(V2 +1)

二、填空腔

「M(x)Nx==「矿"xdx 〈12)

x

=虻

二-“亠『十「严dx

八T i

S — S —

/ = jj xyda = cos 3 沁 6 p dp

(14)解;

特征值4 "心八4严4. 2惯性指数为2

三.解答题

(15)题

【解答】

l ia = 0时.因为lim l\x) = ^.所以结论不iE 确: q k/<0时.因为lim FM = +?.所以结论也不正确; lim F(x) = lim

卅=jim 山(】+ 壮 JTT 乜 ATT 佃 再 林 CIX^ 1

=lim 怕(二]im = o 得 2 > ”一 1? 所以 jr ?(> ? QX^ 1 x >O* 口丫^ a <3 . 「是1

>pr

原-- 13 fi i H i-/i i i 1 3 1

13-4 1 b i i.

1 1

1 IT

当4> 0时. 111(1 + 丫

') 2工 ______ I 1 +x 2 a(a- l)x a =0?a>l 「ln(l +/J )J/ lim/^v)= lim 如 JT 2? ■-

co$6m &d9

二 n )(「4) ? t

【解答】 空二业二口二0紺二±1

c/u d( z Vdf dx

dx/(Ji

当/ = 一1附?同为^ = -^—^-=-~< 0?所UI^/ = -l 即x = -W 常数取极大値 Z (八十1)' 2 V = 1 ?

J- V 4/ I 5 1

为/ = 1时?因为 - = ----- --- r = — > 0 >所以X / = 1即?丫 =-时.函数取极小值『= --- o

收(厂2 3 3

」2 dg'fdf 八

令汁二一二刖厂X""

^/0即XG (*+ao )时?函数为下凹函数.

(I?)题

【解答】

ih g(.v)可导且在.r = 1处取极值#(1)二I ?所以g*(>) = 0?

' ■

云=fXxy,yg(x)]y + /;[叽)沁)呢何?

磊=血卩加切斗)何;(硏加岗)*⑴川巧>凭(引)

W

则 ^J = AUD+/n (U)+Z :(U).

d 2y dx 2

当Y0时.

当/》0时.

【解答】

—=tail cz!两边对?:得 dx

5ec :^. —= y\ 即(l+3“)F = y ?, dx

?討=(1 + 产)*

于是有八 厂 .

v(O)=O ;y(O) = l

f 9

令y=p,则T=竺,于是有空=戸(1+,),变重分离得 ebc dx 牛悬如如两边积分得

血??〔 j. = x+G ,代入初始条件得G=in_],故-=£==-L^ J1+ J] Jl + pd J] 两边平方解得

Q

e

D ■ = --------- -- , P = ‘ 2」? VTv 7

? Q Q I ---flx = arcsii —= * C\,

因为 v T (0) = 0,所以C :二一二,故 y = arcsin —-—

4 A /2 4

(19)题 【解答】

ln(1 +丄)=ln(1 十丄)-S

? M

证恥①/⑴=加(】1)在 ol 应用中值定理 1+丄 即 M

l

n n n

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