电路 第四版 答案(第五章)

第五章 含有运算放大器的电阻电路

运算放大器是电路理论中一个重要的多端器件。在电路分析中常把实际运算放大器理想化，认为其（1）输入电阻∞→in R ；（2）输出电阻00=R ；（3）电压放大倍数∞→A 。在分析时用理想运算放大器代替实际运算放大器所引起的误差并不严重，但使分析过程大大简化。

由理想化的条件，可以得出理想运放的两条规则：

（1）侧向端和非倒向端的输入电流均为零，即，0==+-i i （称为“虚断路”）； （2）对于公共端（地），倒向输入端电压u -与非倒向输入端的电压+u 相等，即+-=u u （成为“虚短路”）。

以上两条规则是分析含有理想运放电路依据，合理的应用这两条规则，并与结点电压法结合起来加以运用，是分析含有理想运放电路的有效方法。

5－1 设要求图示电路的输出o u 为

212.03u u u o +=-

已知Ω=k R 103，求1R 和2R 。

解：题5－1图所示电路中的运放为理想运放，应用其两条规则，有

解法一：由规则1，0=-i ，得21i i i +=，故

2

2113R u u R u u R u u o -

---+

-=-- 根据规则2，得0==+-u u ，代入上式中，可得

）（2

2

113

2

2

113R u R u R u R u R u R u o o +=-+=-

代入已知条件，得21

3113212.03u R R

u R R u u +=+ 故，Ω==Ω==k R

R k R R 502

.0 ; 33.333231

解法二：对结点○

1列出结点电压方程，并注意到规则1，0=-i ，可得 2

21133211)111(

R u R u u R u R R R o +=-++- 应用规则2，得0=-u ，所以

)(2

21133

2

113R u

R u R u R u R u R u o o +=-+=-

后面求解过程和结果同解法一。

注：对含有理想运放电路的分析，需要紧紧抓住理想运放的两条规则：○

1“虚断”——倒向端和非倒向端的输入电流均为零；○2“虚短”——对于公共端（地），倒向端的电压与非倒向输入端的电压相等。

5－2 图示电路起减法作用，求输出电压o u 和输入电压1u ，2u 之间的关系。 解：图示电路可用下述两种方法求解。 解法一：由规则1，0==+-i i ，得2413,i i i i == 故

(2)

(1)

22

12

112u R R R u R u u R u u o +=

-=--+-

-

应用规则2且注意到式（2），得

22

12

u R R R u u +=

=+-

代入到式（1）中，有

)()(121

2112u u R R

u u u R R u o -=+--

=--

解法二：用结点电压法，对结点○1和○2列出结点电压方程，并注意到规则1，0==+-i i ，得 (1) 1

)11(

112121R u u R u R R o n =-+ (2) )11(

1

2221R u

u R R n =+ 应用规则2，得21n n u u =，且由式（2）知，22

12

2u R R R u n +=

，代入方程式（1）中，有 )()11(121

22212212112u u R R u R R R R R R u R R u o -=+++-

= 注：简单电路可根据理想运放的两条规则结合KCL 和欧姆定律直接分析（见本题解法一），复杂一些

的电路用结点电压法分析较方便（见本题解法二）。结点电压法分析含有理想运放电路时需注意：独立结点取在理想运放的输入端侧，输出端最好不列结点电压方程，因为理想运放的输出端电流是未知变量。

5－3 求图示电路的输出电压与输入电压之比

1

2

u u 。 解：图示电路较复杂，故采用结点电压法分析。独立结点○1和○2的选取如图所示，列出

结点电压方程，并注意到规则1，0=-i ，可得

)()(232431411252415421=-++-=--+++u G u G G u G u G u G u G u G G G G n n n n

应用规则2，得02=n u ，所以，以上两式变为

24

3

1112515421)(u G G u u G u G u G G G G n n -

==-+++

把第二式代入第一式中，可得

5

4354214

112)(G G G G G G G G G u u ++++-

= 注：本题求解的关键是正确列出结点电压方程。注意列方程时，勿将各结点与输出电压U2之间的

互导项遗漏。

5－4 求图示电路得电压比值

1

u u o

。

解：采用结点电压法分析。独立结点○1和○2的选取如图所示，列出结点电压方程，并注意到规则1，可得

(2) 01

)11(

(1) 11)111(5

254113121321=-+=--++o n o o n u R u R R R u

u R u R u R R R

应用规则2，得01=n u ，21n o u u =，又由方程式（2）得

o n u R R R u 5

44

2+=

将以上关系式均代入到方程式（1）中，有

1)(1135424R u

u R u R R R R o o =-+-

故

)

()

(435242154321R R R R R R R R R R R u u o +++-

= 注：本题求解中，Uo1只是一个中间变量，由于它在第一个运放的输出端，故无需对它列出结点电

压方程。``

5－5 求图示电路的电压比

s

o

u u 。

解法一：采用结点电压法分析。独立结点○

1和○2的选取如图所示，列出结点电压方程，并注意到规则1，可得

01

)11(1

)111(

4

243311231321=-++-

=-++o n n s n n u R u R R R u R u u R u R R R

应用规则2，得02=n u ，代入上述方程中得，o n u R R u 4

3

1-

=，故有 1

43321))(111(

R u u R R R R R s o =-++ 整理后得

1

332214

2R R R R R R R R u u s o ++-

=

解法二：将题5－5图中得结点○2左边的有源一端口电路等效为理想电压源和电阻的串联电路，如题解5－5图所示，其中

3212

12

)//(,R R R R u R R R u eq s oc +=+=

此电路为一个倒向比例器，故有

313221422

12

32144)//(R R R R R R R R u u u R R R R R R R u R R u s o s oc eq o ++-=+?+-=-

=

5－6 试证明图示电路若满足3241R R R R =，则电流L i 仅决定于1u 而与负载电阻L R 无关。

证明：采用结点电压法分析。独立结点○1和○2的选取如图所示，列出结点电压方程，并注意到规则1，可得

01)111(1)11(

4

2211

12121=-++=-+o n L o n u R u R R R R u u R u R R

应用规则2，有21n n u u =，代入以上方程中，整理得

2434)1

11(

n L

o u R R R R u ++= 1

12243241)1(

R u u R R R R R R R n L =-- 故14

314132322)(u R R R R R R R R R R R u L L

n --=

又因为14

3141323

22)(u R R R R R R R R R R R u i L L n L --==

当3241R R R R =时，

即电流L i 与负载电阻L R 无关，而知与电压1u 有关。

5－7 求图示电路的o u 与1s u ，2s u 之间的关系。

解：采用结点电压法分析。独立结点○

1和○2的选取如图所示，列出结点电压方程，并注意到规则1，得（为分析方便，用电导表示电阻元件参数）

2

34243112121)()(s o n s o n u G u G u G G u G u G u G G -=-+=-+

应用规则2 ，有21n n u u =，代入上式，解得o u 为

3

2412

2131431)()(G G G G u G G G u G G G u s s o -+++=

或为4

1322

2141432)()(R R R R u R R R u R R R u s s o -+++=

5－8 用运放可实现受控源，试将图示电路以一个受控源形式表示，并求其控制系数。

解： 采用结点电压法分析。独立结点○1和○2的选取如图所示，列出结点电压方程，并注意到规则1，可得

(2) 01

)11(

(1) 1)111(211=-+=-++o N o n L u R

u R R R u

u R u R R R

应用规则2，有L n n u u u ==21，又由方程式（2）得22n o u u =，代入到方程式（1）中，得

1u R

R u L

L =

又因为111111u R

R R i u R i u L

L +

=+= 故112

1i R i R R R u in L

=-=

其中，L

in R R R R -=2

，为受控源的输入电阻；而11u u R R u L L μ==为输出电路端电压，

所以，

题5－8图所示电路可以用一个电压控制的受控电压源（VCVS ）表示，其控制系数R

R L

=μ，等效电路如题解5－8图所示。

5－9 电路如图所示，设R R f 16=，验证该电路的输出o u 与输入41~u u 之间的关系为

)248(4321u u u u u o +++-=。[注：该电路为4位数模转换器，常用在信息处理、自动控制领域。该电路可将一4位二进制数字信号转换成模拟信号，例如当数字信号为1101时，令1421===u u u ，03=u ，则由关系式)248(4321u u u u u o +++-=得模拟信号

13)1048(-=+++-=o u 。]

解：应用电源等效变换把题5－9图示电路等效为题解5－9所示，得其等效参数：R R eq =

《电路分析基础》作业参考解答

《电路分析基础》作业参考解答 第一章（P26-31） 1-5 试求题1-5图中各电路中电压源、电流源及电阻的功率（须说明是吸收还是发出）。 （a ）解：标注电压如图（a ）所示。 由KVL 有 故电压源的功率为 W P 302151-=?-=（发出） 电流源的功率为 W U P 105222=?=?=（吸收） 电阻的功率为 W P 20452523=?=?=（吸收） （b ）解：标注电流如图（b ）所示。 由欧姆定律及KCL 有 A I 35 152==，A I I 123221=-=-= 故电压源的功率为 W I P 151151511-=?-=?-=（发出） 电流源的功率为 W P 302152-=?-=（发出） 电阻的功率为 W I P 459535522 23=?=?=?=（吸收） 1-8 试求题1-8图中各电路的电压U ，并分别讨论其功率平衡。 （b ）解：标注电流如图（b ）所示。 由KCL 有 故 由于电流源的功率为 电阻的功率为 外电路的功率为 且 所以电路的功率是平衡的，及电路发出的功率之和等于吸收功率之和。 1-10 电路如题1-10图所示，试求： （1）图（a ）中，1i 与ab u ； 解：如下图（a ）所示。 因为 所以 1-19 试求题1-19图所示电路中控制量1I 及电压0U 。 解：如图题1-19图所示。 由KVL 及KCL 有 整理得 解得mA A I 510531=?=-，V U 150=。

题1-19图 补充题： 1. 如图1所示电路，已知 ， ，求电阻R 。 图1 解：由题得 因为 所以 2. 如图2所示电路，求电路中的I 、R 和s U 。 图2 解：用KCL 标注各支路电流且标注回路绕行方向如图2所示。 由KVL 有 解得A I 5.0=，Ω=34R 。 故 第二章（P47-51） 2-4 求题2-4图所示各电路的等效电阻ab R ，其中Ω==121R R ，Ω==243R R ，Ω=45R ，S G G 121==， Ω=2R 。 解：如图（a ）所示。显然，4R 被短路，1R 、2R 和3R 形成并联，再与5R 串联。 如图（c ）所示。 将原电路改画成右边的电桥电路。由于Ω==23241R R R R ，所以该电路是一个平衡电桥，不管开关S 是否闭合，其所在支路均无电流流过，该支路既可开路也可短路。 故 或 如图（f ）所示。 将原电路中上边和中间的两个Y 形电路变换为?形电路，其结果如下图所示。 由此可得 2-8 求题2-8图所示各电路中对角线电压U 及总电压ab U 。 题2-8图 解：方法1。将原电路中左边的?形电路变换成Y 形电路，如下图所示： 由并联电路的分流公式可得 A I 14 12441=+?=，A I I 314412=-=-= 故 方法2。将原电路中右边的?形电路变换成Y 形电路，如下图所示： 由并联电路的分流公式可得 A I 2.16 14461=+?=，A I I 8.22.14412=-=-= 故 2-11 利用电源的等效变换，求题2-11图所示各电路的电流i 。 题2-11图 解：电源等效变换的结果如上图所示。 由此可得 V U AB 16=A I 3 2=

电路分析基础作业参考解答

电路分析基础作业参考 解答 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

《电路分析基础》作业参考解答 第一章（P26-31） 1-5 试求题1-5图中各电路中电压源、电流源及电阻的功率（须说明是吸收还是发出）。 （a ）解：标注电压如图（a ）所示。 由KVL 有 故电压源的功率为 W P 302151-=?-=（发出） 电流源的功率为 W U P 105222=?=?=（吸收） 电阻的功率为 W P 20452523=?=?=（吸收） （b ）解：标注电流如图（b ）所示。 由欧姆定律及KCL 有 A I 35 152==，A I I 123221=-=-= 故电压源的功率为 W I P 151151511-=?-=?-=（发出） 电流源的功率为 W P 302152-=?-=（发出） 电阻的功率为 W I P 459535522 23=?=?=?=（吸收） 1-8 试求题1-8图中各电路的电压U ，并分别讨论其功率平衡。

（b ）解：标注电流如图（b ）所示。 由KCL 有 故 由于电流源的功率为 电阻的功率为 外电路的功率为 且 所以电路的功率是平衡的，及电路发出的功率之和等于吸收功率之和。 1-10 电路如题1-10图所示，试求： （1）图（a ）中，1i 与ab u ； 解：如下图（a ）所示。 因为 所以 1-19 试求题1-19图所示电路中控制量1I 及电压0U 。 解：如图题1-19图所示。 由KVL 及KCL 有 整理得 解得mA A I 510531=?=-，V U 150=。 补充题： 1. 如图1所示电路，已知图1 解：由题得 I 3 2=0

通信电路基础-第二版-沈琴-书后习题-第二章功率放大器

第二章功率放大器习题参考答案 2－1 图P2-1所示互补推挽功率输出级，设电源电压V 15==EE CC V V ，负载电阻Ω8=L R ，输出功率为9W ，试计算甲类和乙类两种情况下的效率C η如何变化？说明了什么问题？若从乙类变到甲类，电流I 应如何变化？在负载上得到最大输出功率是否也发生变化？ [参考答案：％甲40=C η、％乙63=C η] 图P2-1 解：因负载电阻Ω8=L R ，输出功率=O P 9W ，则输出电压幅值为 8×9×2=2=L o Lm R P V V=12 V 8 12==L Lm Lm R V I A=1.5A 1. 甲类工作时，每管工作电流等于输出电流幅值的一半，该电流为直流电源提供的电流。 75.0=2 =Lm CQ I I A 电源功率75.0×30=)+(=CQ EE CC D I V V P W=22.5W 效率%40=5 .229==D O C P P η甲 2. 乙类工作时，每管电流幅值Cm 1.5I A

Cm CQ 1.50.477ππ I I === A 477.0×30=)+(=CQ EE CC D I V V P W ＝14.3W O C D 963%14.3 P P η===乙 3. 从乙类变到甲类，静态电流CQ I 增大导致管耗增大，输出电压幅值减小，使得输出功率减小。 2－2 如图P2-2所示：(1) 若功率管V 8.0=CE(sat)V ，求o P 、c η和每管的Cmax P 。 (2)若CE(sat)V 可忽略，功率管的5=CM P W ，电路向两个并联的16Ω负载供电，为使电路安全工作，求CC V 。 [参考答案：（1）O P =3.89W, C η=73%, Cmax P =0.9W; (2) CC V ≤20V ] 图P2-2 解：(1) 每管电源电压 V 12=2 =′CC CC V V 93.012 8.012=′′=′=CC CE(sat)CC CC cm ＝－－V V V V V ξ 22222Cm CC o L L 0.931222216 V V P R R ξ'?===?W ＝3.89 W 16 ×π12×93.0×2=π2=2 L 2CC D R V ξP W ＝5.33W

浙大远程教育《电路原理》课程作业三-标准答案

第三章 3-1、在题图3-1所示电路中，已知：264,2S S U V I A ==， 153410,20,R R R R ==Ω==Ω试用叠加定理求支路电流3I 。 U s 2 R 5 R 3 R 4 I S6 I 3 3-2、在题图3-2所示电路中，已知：S I ＝1A ，12E E ==9V ，R=6Ω，试用叠加定理求各支路电流。 题图3-2 题图3-1

3-3、在题图3-3所示电路中，已知： 6 S I＝2A， 5 20 S U V =， 1234 10,20,40, R R R R =Ω==Ω=Ω试用叠加定理求电压 1 U的值。 3-4、题图3-4所示电路方框内为任意线性有源电路。已知 S U＝5V， S I＝1A，U=15V，若将 S U极性 反一下，则U=25V；若将 S U极性和 S I的方向都反一下，则U=5V，，试问若将 S I的方向反一下，U为多少？ 3-5、在题图3－5所示电路中，P为无独立源的电阻网络（可以含受控源），设E S＝1V、I S＝0A,，测量得I=4A。问E S＝3V、I S＝0A时，I为多少？ 题图3-4 R1R2 R3R4 I S6 Us5 U1 题图3-3

3-6、题图3－6所示电路中，A为线性有源网络，I1＝2A，I2=1/3A，当R增加10Ω时，I1＝1.5A，I2=0.5A，求当R减少10Ω时， 1 I、 2 I为多少？ 3-7、题图3－7所示电路中，已知 1 E=10V， 2 E=7V， 3 E=4V， 1 R＝5Ω， 2 R=7Ω， 3 R=20Ω， 4 R=42Ω，5 R＝2Ω，试求它的戴维南等效电路。 题图3－5 题图3－6

沉伟慈通信电路(第二版)课后习题答案

1.1在题图1.1所示的电路中，信号源频率f 0=1MHz ，回路空载Q 值为100，r 是回路损耗电阻。将1—1端短路，电容C 调到100pF 时回路谐振。如将1—1端开路后再串接一阻抗Z x （由电阻r x 与电容C x 串联），则回路失谐，C 调至200pF 时重新谐振，这时回路有载Q 值为50。试求电感L 、未知阻抗Z x 。 解： 00022 001 (1)25341 15.92(2)100200215.91 15.9795.8πππω= ?= ==?==Ω ==∴=== ∴=+=∴= -=Ω ∴=-=Ω-Ωc x x x x x x x x x f L uH Cf X Q r r f CQ pF pF X Q r X r r r Q f L r r Q Z r j j 总总总 总总总 总总空载时 由谐振时, C CC 串入C 后,C C+C CC C C-C 由C 1．2在题图1.2所示的电路中，已知回路谐振频率f 0=465kHz ， Q 0=100，N=160匝，N 1=40匝，N 2=10匝。C =200pF ，R s =16k Ω，R L =1k Ω。试求回路电感L 、有载Q 值和通频带BW 0.7。 解：

00226000000 32 23622 236101 1 5864 5.8410(171.2) 1 1010()10 3.9110160401()10 3.9110(255.7)160161.361e e e L L L L s s s s L e f L uH f C C C Q g s R k g Q g s R g n g s g n g s R k g g g g πωω------∑=?=== ?= =?=Ω=='==?=?'==??=?=Ω''∴=++=?由并联谐振:折合到线圈两端: 5000.7 0(73.2) 4310.8e e s R k C Q g f BW kHz Q ω-∑∑=Ω== 1．3在题图1.3所示的电路中，L=0.8uH ，C 1 = C 2 =20pF ，R s =10k Ω，R L =5k Ω，Q 0=100。试求回路在有载情况下的谐振频率f 0，谐振电阻R Σ，回路有载Q 值和通频带BW 0.7。 解：

《电路原理》作业及答案

第一章“电路模型和电路定律”练习题 1-1说明题1-1图（a）、（b）中：（1）u、i的参考方向是否关联？（2）ui乘积表示什么功率？ （3）如果在图（a）中u>0、i<0；图（b）中u>0、i>0，元件实际发出还是吸收功率？ i u- + 元件 i u- + 元件 （a）（b） 题1-1图 1-4 在指定的电压u和电流i的参考方向下，写出题1-4图所示各元件的u和i的约束方程（即VCR）。 i u- + 10kΩi u- + 10Ωi u- + 10V - + （a）（b）（c） i u- + 5V + -i u- + 10mA i u- + 10mA （d）（e）（f） 题1-4图 1-5 试求题1-5图中各电路中电压源、电流源及电阻的功率（须说明是吸收还是发出）。

15V + - 5Ω 2A 15V +-5Ω 2A 15V + - 5Ω2A （a ） （b ） （c ） 题1-5图 1-16 电路如题1-16图所示，试求每个元件发出或吸收的功率。 0.5A 2U +- 2ΩU + - I 2Ω1 2V + - 2I 1 1Ω （a ） （b ） 题1-16图 A I 2

1-20 试求题1-20图所示电路中控制量u 1及电压u 。 ++2V - u 1 - +- u u 1 + - 题1-20图

第二章“电阻电路的等效变换”练习题 2-1电路如题2-1图所示，已知u S=100V，R1=2kΩ，R2=8kΩ。试求以下3种情况下的电压 u 2 和电流 i2、i3：（1）R3=8kΩ；（2）R3=∞（R3处开路）；（3）R3=0（R3处短路）。 u S + - R 2 R 3 R 1 i 2 i 3 u 2 + - 题2-1图

电工技术(第三版席时达)教学指导、习题解答第五章.docx

第五章电路的瞬态分析【引言】①直流电路：电压、电流为某一稳定值 稳定状态（简称稳态）交流电路：电压、电流为某一稳定的时间函数 ○2当电路发生接通、断开、联接方式改变及电路参数突然变化时，电路将从一种稳态变换到另一种稳态，这一变换过程时间一般很短，称为瞬态过程或简称瞬态（也称暂态过程或过渡过程）。 防止出现过电压或过电流现象，确保电气设备安全运行。 ○3 瞬态分析的目的 掌握瞬态过程规律，获得各种波形的电压和电流。 学习目的和要求 １、了解产生瞬态过程的原因和研究瞬态过程的意义。 ２、掌握分析一阶电路的三要素法。理解初始值、稳态值、时间常数的概念。 ３、理解ＲＣ电路和ＲＬ电路瞬态过程的特点。 ４、了解微分电路和积分电路 本章重点：分析一阶电路的三要素法，ＲＣ电路的充放电过程。 本章难点：初始值的确定。 5-1瞬态过程的基本知识 一、电路中的瞬态过程 【演示】用根据图5-1-1 制作的示教板。观察开关S 合上瞬间各灯泡点亮的情况。 S I C I L I R ＋C L R U S － HL 1HL2HL3 图 5-1-1 【讲授】开关 S HL 1突然闪亮了一HL 2由暗逐HL 3立刻变合上瞬间下，然后逐渐暗下渐变亮，最亮，亮度稳 去，直到完全熄灭后稳定发光定不变 有瞬态过程无瞬态过程

外因——电路的状态发生变化（换路） 电路发生瞬态过程的原因 内因 —— 电路中含有储能元件（电容或电感） 二、换路定律 【讲授】①换路定律是表述换路时电容电压和电感电流的变化规律的，即换路瞬间电容上的电压和电 感中的电流不能突变。 ②设以换路瞬间作为计时起点，令此时 t ＝０，换路前终了瞬间以 t ＝０ —表示，换路后初始瞬间以 t ＝０ +表示。则换路定律可表示为： u C （０ +） = u C （０ — ） 换路瞬间电容上的电压不能突变 i L （０ +） = i L （０ — ） 换路瞬间电感中的电流不能突变 换路后 换路前 初始瞬间 终了瞬间 【说明】①换路定律实质上反映了储能元件所储存的能量不能突变。因为 W C = 1 Cu C 2、W L = 1 Li L 2， p= dw 趋于无穷大，这是不可能的。 2 2 u C 和 i L 的突变意味着能量发生突变，功率 dt ②当电路从一种稳定状态换路到另一种稳定状态的过程中， u C 和 i L 必然是连续变化的，不能突变。 这种电流和电压的连续变化过程就是电路的瞬态过程。 ③电阻是耗能元件，并不储存能量，它的电流、电压发生突变并不伴随着能量的突变。因此由纯电 阻构成的电路是没有瞬态过程的 。 ④虽然 u C 和 i L 不能突变，但电容电流和电感电压是可以突变的，电阻的电压和电流也是可以突变 的。这些变量是否突变，需视具体电路而定。 三、分析一阶电路瞬态过程的三要素法 【讲授】①一阶电路是指只包含一个储能元件，或用串、并联方法化简后只包含一个储能元件的电 路 经典法 （通过微分方程求解） ②分析一阶电路瞬态过程的方法 三要素法 （简便方法，本书只介绍此法的应用） ③在直流电源作用下的任何一阶电路中的电压和电流，只要求得初始值、稳态值和时间常数这三个 要素，就可完全确定其在瞬态过程中随时间变化的规律。——三要素法：

通信电路(第二版)课后习题答案-沉伟慈编着

通信电路（高频）课后习题答案 在题图所示的电路中，信号源频率f 0=1MHz ，回路空载Q 值为100，r 是回路损耗电阻。将1—1端短路，电容C 调到100pF 时回路谐振。如将1—1端开路后再串接一阻抗Z x （由电阻r x 与电容C x 串联），则回路失谐，C 调至200pF 时重新谐振，这时回路有载Q 值为50。试求电感L 、未知阻抗Z x 。 解： 000 022 001 (1)253421 15.92(2)100200215.91 15.9795.8ππ ππω= ?===?==Ω == ∴= == ∴=+= ∴= -=Ω ∴=-=Ω-Ω c x x x x x x x x x f L uH Cf LC X Q r r f CQ pF pF X Q r X r r r Q f L r r Q Z r j j 总总总 总 总 总 总 总空载时 由谐振时, C CC 串入C 后,C C+C CC C C-C 由C 1．2在题图所示的电路中，已知回路谐振频率f 0=465kHz ， Q 0=100，N=160匝，N 1=40匝，N 2=10匝。C =200pF ，R s =16k Ω，R L =1k Ω。试求回路电感L 、有载Q 值和通频带。 解：

00226000000 322 362 2 236101 1 58642 5.8410(171.2) 11010()10 3.9110160401()10 3.9110(255.7)160161.361e e e L L L L s s s s L e f L uH f C LC C C Q g s R k g Q g s R g n g s g n g s R k g g g g ππωω------∑=?===?==?=Ω=='==?=?'==??=?=Ω''∴=++=?由并联谐振: 折合到线圈两端: 5000.7 0(73.2) 43 10.8e e s R k C Q g f BW kHz Q ω-∑∑ =Ω==B B 1．3在题图所示的电路中，L=，C 1 = C 2 =20pF ，R s =10k Ω，R L =5k Ω，Q 0=100。试求回路在有载情况下的谐振频率f 0，谐振电阻R Σ，回路有载Q 值和通频带。 解：

电路原理作业一

第一章 作业 1-1. 在题图1-1中,若电压源12S U V =，电阻12R =Ω，试在图示参考方向下求支路电流I 。 解：以电压源为参考方向，I=-1A 1-2. 求图1-2各支路中未知量的值。 解： a R=（10-4）/2=3Ω b U=10+2×2=14V c U=14V 1-3. 在题图1-3a 、b 所规定的参考方向下，若电压U 和电流I 的代数值均为正，试分析两 个网络实际发出还是吸收功率？ 解： a 吸收功率 U s 题图1-3 I I U U a b =?4V 2Ω10V Ω a b c 题图1-2 题图1-1

b 发出功率 1-4.题图1-4是一个简化的晶体管电路，求电压放大倍数 / i U U，再求电源发出的功率和 负载 L R吸收的功率。 解：Ii方向作参考正方向。Ui=IiR，I0=-k I Ii，U0=I0 R L，U0/Ui=-k l R L /R P吸收=I02R L= 2L I i i R k I U R 1-5.题图1-5所示电路中，电流源6 S I A =，电阻 1 1 R=Ω， 2 2 R=Ω， 3 3 R=Ω， 4 6 R=Ω， 求电流 I。 解:R总=R1R2/(R1+R2)+R3R4/(R3+R4)=8/3。I0=1A 1-6.题图1-6所示电路中，已知电流源 S I发出功率为4W，试求电阻R的值。 题图1-4 2Ω 题图1-5

解： (2+R)×4/(4+2+R) + 2=4 R=2Ω 1-7.题图1－7所示电路中，电压源分别为 1 E＝6V， 2 E=8V，R=7Ω，试求电流I。 解： E1+E2=IR 6+8=7I I=2A 1-8.在题图1－8所示电路中，已知电流源 1S I＝2A， 2 S I＝1A，R=5Ω， 1 R＝1Ω， 2 R＝2Ω，试求电流I、电压U为多少？ 解：节点电流法得知：I S1=I－I S2 即I=2+1=3A U=RI=5×3=15V 题图1-7 题图1-6 题图1-8

电路原理习题答案相量法

第八章相量法 求解电路的正弦稳态响应，在数学上是求非齐次微分方程的特解。引用相量法使求解微分方程特解的运算变为复数的代数运运算，从儿大大简化了正弦稳态响应的数学运算。 所谓相量法，就是电压、电流用相量表示，RLC元件用阻抗或导纳表示，画出电路的相量模型，利用KCL,KVL 和欧姆定律的相量形式列写出未知电压、电流相量的代数方程加以求解，因此，应用相量法应熟练掌握：（1）正弦信号的 相量表示；（2）KCL,KVL的相量表示；（3）RLC元件伏安关系式的相量形式；（4）复数的运算。这就是用相量分析电路的理论根据。 8－1 将下列复数化为极坐标形式： （1）F1 5 j5；（2）F2 4 j3；（3）F3 20 j40； （4）F4 j10；（5）F5 3；（6）F6 2.78 j9.20。 解：（1）F1 5 j5 a a （ 5）2（ 5）2 5 2 5 arctan 135 5 （因F1在第三象限） （2）F2 4 j3 （ 4）2 32 arctan（3 4） 5 143.13 （F2 在第二 象限） （3 ）F3 20 j 40 202 402arctan（40 20） 44.72 63.43 （4 ）F4 10j 10 90 （5）F5 3 3 180 （6）F6 2.78 j 9.20 2.78 29.20 2 arctan（9.20 2.78） 9.61 73.19 注：一个复数可以用代数型表示，也可以用极坐标型或指数 型表示，即 F a1 ja2 a a e j , 它们相互转换的关系为： 故F1 的极坐标形式 为F1 5 2 135

2 arctan 2 a 1 a 1 acos a 2 a sin 及实部 a 1和虚部 a 2的正负 8－2 将下列复数化为代数形式： （1） F 1 10 73 ；（2） F 2 15 112.6 ；（3） F 3 1.2 152 ； （4） F 4 10 90 ；（5） F 1 5 180 ；（6） F 1 10 135 。 解： （ 1） F 1 10 73 10 cos( 73 ) j10 sin( 73 ) 2.92 j 9.56 （2 ） F 2 15 112.6 15 cos112.6 15sin112.6 5.76 j13.85 （3） F 3 1.2 152 1.2cos152 1.2 sin 152 1.06 j 0.56 （4） F 4 10 90 j10 （5 ） F 1 5 180 5 （6） F 1 10 135 10 cos( 135 ) 10 sin( 135 ) 7.07 j 7.07 8－3 若 100 0 A 60 175 。求 A 和 。 解： 原式 =100 A cos 60 ja sin 60 175cos j175sin 根据复数相等 的 定义，应有实部和实部相等，即 Acos 60 100 175 cos A 2 100 A 20625 0 100 1002 4 2062 5 102.07 202.069 5 求i 1的周期 T 和频率 f 。 需要指出的，在转换过程中要注意 F 在复平面上所在的象限，它关系到 的取值 虚部和虚部相等 把以上两式相加，得 A sin 60 175 sin 解得 2 a 2

电路分析基础[第五章动态电路的分析]课程复习

第五章动态电路的分析 5．2．1 动态电路初始条件的确立 一、初始条件 动态电路中，一般将换路时刻记为t=0，换路前的一瞬间记为t=0_，换路后的一瞬间记为t=0+，则电路变量在t=0+的值，称为初始值，也称初始条件。 二、换路定则 如果在换路前后，电容电流或电感电压为有限值，则换路时刻电容电压和电 感电流不跃变，即u C (0_)=u C (0+)，i L (0_)=i L (0+)。 三、初始条件的计算 (1)由换路前最终时刻即t=0_时的电路，求出电路的独立状态变量u C (0_) 和i L (0_)。从而根据换路定则得到u C (0+)和i L (0+)； (2)画出t=0+时的等效电路。在这一等效电路中，将电容用电压为u C (0+) 的直流电压源代替，将电感用电流为i L (0+)的直流电流源代替； (3)由上述等效电路，用直流电路分析方法，求其他非状态变量的各初始值。 5．2．2 动态电路的时域分析法 5．2．2．1一阶电路的响应 一阶电路是指只含有一个独立储能元件的动态电路。 一、一阶电路的零输入响应 零输入响应是指动态电路无输入激励情况下，仅由动态元件初始储能所产生的响应，它取决于电路的初始状态和电路的特性。因此在求解这一响应时，首先必须掌握电容电压或电感电流的初始值，至于电路的特性，对一阶电路来说，则是通过时间常数τ来体现的。零输入响应都是随时间按指数规律衰减的，这是因为在没有外施激励的条件下，原有的储能总是要衰减到零的。在RC电路中，电

容电压总是从u C (0+)单调地衰减到零的，其时间常数τ=RC，即u C (t)=u C (0+)e-t/ τ；在RL电路中电感电流总是从i L ，(0+)单调地衰减到零的，其时间常数τ=L ／R，即i L (t)=i L (0+)e-t/τ，掌握了u C (t)和i L (t)后，就可以用置换定理将电 容用电压值为u C (t)的电压源置换，将电感用电流值为i L (t)的电流源置换，再 求电路中其他支路的电压或电流即可。 二、一阶电路的零状态响应 零状态响应是动态电路在动态元件初始储能的零为情况下，仅由输入激励所引起的响应。随着时间的增加，动态元件储能由零开始按指数规律上升至稳态值，即电容电压和电感电流都是从它的零值开始按指数规律上升到达它的稳态值的，时间常数r仍与零输入响应时相同。在直流电路中，当电路到达稳态时，电容相 当于开路，电感相当于短路，由此可以确定电容或电感的稳态值，则可得u C (t)=u C (∞)(1-e-t/τ)，i L (t)=i L (∞)(1-e-t/τ)，掌握了u C (t)和i L (t)后，就可以用置换 定理将电容用电压值为u C (t)的电压源置换，将电感用电流值为i L (t)的电流源 置换，再求电路中其他支路的电压或电流即可。 三、一阶电路的全响应 由储能元件的初始储能和独立电源共同引起的响应，称为全响应。 1．全响应及其分解 (1)全响应分解为强制响应和自由响应之和，或稳态响应和瞬态响应之和即 u C (t)=(U -U S )e -t/τ +U S (t≥0) =固有响应+强制响应 =瞬态响应+稳态响应 式中第一项是对应微分方程的通解，称为电路的自由响应或固有响应，其变化规律取决于电路结构和参数，与输入无关，其系数需由初始状态与输入共同确定。自由响应将随时间增长而按指数规律衰减到零，所以又称为瞬态响应。

《智能仪器》(第二版程德福林君)课后习题参考答案

智能仪器考试题型：名词解释、简答、简述、综合 没有给重点，但是老师说考题都是由课后习题凝练出来的，所以我将大部分课后习题答案整理出来，仅供参考。难免有错误，望大家谅解并指出。 课后习题参考 第一章 1-1你在学习和生活中，接触、使用或了解了哪些仪器仪表？它们分别属于哪种类型？指出他们的共同之处与主要区别。选择一种仪器，针对其存在的问题或不足，提出改进设想（课堂作业）。 解：就测量仪器而言，按测量各种物理量不同可划分为八种：几何量计量仪器、热工量计量仪器、机械量计量仪器、时间频率计量仪器、电磁计量仪器、无线电参数测量仪器、光学与声学测量仪器、电离辐射计量仪器。 1-2结合你对智能仪器概念的理解，讨论“智能化”的层次。 解：P2智能仪器是计算机技术和测量仪器相结合的产物，是含有微型计算机或微处理器的测量（或检测）仪器。由于它拥有对数据的存储、运算、逻辑判断及自动化操作等功能，具有一定智能的作用（表现为智能的延伸或加强等），因而被称为智能仪器。 P5- P6智能仪器的四个层次：聪敏仪器、初级智能仪器、模型化仪器和高级智能仪器。 聪敏仪器类是以电子、传感、测量技术为基础（也可能计算机技术和信号处理技术）。特点是通过巧妙的设计而获得某一有特色的功能。初级智能仪器除了应用电子、传感、测量技术外，主要特点是应用了计算机及信号处理技术，这类仪器已具有了拟人的记忆、存储、运算、判断、简单决策等功能。模型化仪器是在初级智能仪器的基础上应用了建模技术和方法，这类仪器可对被测对象状态或行为作出评估，可以建立对环境、干扰、仪器参数变化作出自适应反映的数学模型，并对测量误差（静态或动态误差）进行补偿。高级智能仪器是智能仪器的最高级别，这类仪器多运用模糊判断、容错技术、传感融合、人工智能、专家系统等技术。有较强的自适应、自学习、自组织、自决策、自推理能力。 解：（1）仪器及检测技术已经成为促进当代生产的主流环节，仪器整体发展水平是国家综合国力的重要标志之一（2）先进的科学仪器设备既是知识创新和技术创新的前提，也

燕山大学电路原理课后习题答案第三章

第三章 习 题（作业：1（a),3,5,6,8,11,13） 各位老师请注意： 更正：3-1题（b ）答案有误，应由1A 改为-1A 。 3-14题：图3-14图(b)中的1I 改为：1I ? 3-1 利用叠加定理求3-1图中的U x 和I x 。 -- + +Ω 2Ω 2 Ω3 1 Ω 2I (a ) (b ) 题 3-1图 解：（a ）叠加定理是指多个独立电源共同作用的结果，等于各独立源单独作用结果之和，当8V 电压源单独作用时的等效电路如题解3-1图(a1)所示。 -- + +8V Ω 2Ω 2? ? x U '。。 - -+ +3V Ω 2Ω 2? ? 。 。x U ' 'Ω 2Ω 2 (a1) (a2) (a3) 题解3-1(a)图 由此电路，得： V 482 22U =?+= 'x 当3V 电压源单独作用时等效电路如图（a2）所示，由此电路得： .5V 132 22U =?+=''x 当1A 电流源单独作用时等效电路如图（a3）所示，由此电路得： V 112 222U -=?+?-='''x 三个电源共同作用时，V 5.415.14U U U U =-+='''+''+'=x x x x

解：(b) 根据叠加定理，让每个电源单独作用，题3-1（b ）图中1A 电流源单独作用时的等效电路如图（b1）所示，变形为图（b2）。由于电桥平衡，所以0I ='x 。 Ω3 1 Ω 2I （b1） (b2) 题解3-1(b)图 当3V 电压源单独作用时电路如图（b3）所示，变形为图（b4），则所求： Ω3 1 Ω 2I Ω3 1I （b3） (b4) 题解3-1(b)图 A 13 83138 484313I -=+-= +?+-=''x 因此，当两个电源共同作用时： A 110I I I -=-= ''+'=x x x 3-2 试用叠加定理求题3-2图中I 1 。 - + + - I 1 题 3-2图 解：根据叠加定理，让每个电源单独作用，让10V 电压源单独作用时电路如题解 3-2 图(a)所示，

通信电路(第二版)课后习题答案_沉伟慈编着

通信电路（高频）课后习题答案 1.1在题图1.1所示的电路中，信号源频率f 0=1MHz ，回路空载Q 值为100，r 是回路损耗电阻。将1—1端短路，电容C 调到100pF 时回路谐振。如将1—1端开路后再串接一阻抗Z x （由电阻r x 与电容C x 串联），则回路失谐，C 调至200pF 时重新谐振，这时回路有载Q 值为50。试求电感L 、未知阻抗Z x 。 解： 0000 22 001 (1)253421 15.92(2)100200215.91 15.9795.8ππ ππω= ?===?==Ω == ∴= == ∴=+= ∴= -=Ω ∴=-=Ω-Ω c x x x x x x x x x f L uH Cf LC X Q r r f CQ pF pF X Q r X r r r Q f L r r Q Z r j j 总总总 总 总 总 总 总空载时 由谐振时, C CC 串入C 后,C C+C CC C C-C 由C 1．2在题图1.2所示的电路中，已知回路谐振频率f 0=465kHz ， Q 0=100，N=160匝，N 1=40匝，N 2=10匝。C =200pF ，R s =16k Ω，R L =1k Ω。试求回路电感L 、有载Q 值和通频带BW 0.7。 解：

022 6 00 000 00 3 2236 2 2236 1 11 586 4 2 5.8410(171.2) 1 10 10 ()10 3.9110 160 401 ()10 3.9110(255.7) 16016 1.361 e e e L L L L s s s s L e f L uH f C LC C C Q g s R k g Q g s R g n g s g n g s R k g g g g π π ωω - - -- -- ∑ =?== =?==?=Ω == '==?=? '==??=?=Ω '' ∴=++=? 由 并联谐振: 折合到线圈两端: 5 0.7 0(73.2) 43 10.8 e e s R k C Q g f BW kHz Q ω - ∑ ∑ =Ω = = B B 1．3在题图1.3所示的电路中，L=0.8uH，C 1 = C 2 =20pF，R s =10kΩ，R L =5kΩ，Q =100。试求回路在有 载情况下的谐振频率f ，谐振电阻R Σ ，回路有载Q值和通频带BW 0.7 。 解：

电路原理复习题含答案

电路原理复习题含答案 Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998

1.如图所示，若已知元件A 吸收功率6 W ，则电压U 为____3__V 。 2. 理想电压源电压由 本身 决定，电流的大小由 电压源以及外电路 决 定。 3.电感两端的电压跟 成正比。 4. 电路如图所示，则R P 吸= 10w 。 5.电流与电压为关联参考方向是指 电压与电流同向 。 实验室中的交流电压表和电流表，其读值是交流电的 有效值 6. 参考方向不同时，其表达式符号也不同，但实际方向 相同 。 7. 当选择不同的电位参考点时，电路中各点电位将 改变 ，但任意两点 间电压 不变 。 8. 下图中，u 和i 是 关联 参考方向，当P= - ui < 0时，其实际上 是 发出 功率。 9.电动势是指外力（非静电力）克服电场力把 正电荷 从负极经电源内部移 到正极所作的功称为电源的电动势。 10.在电路中，元件或支路的u ，i 通常采用相同的参考方向，称之为 关联参考方向 . 11.电压数值上等于电路中 电动势 的差值。 12. 电位具有相对性，其大小正负相对于 参考点 而言。 13.电阻均为9Ω的Δ形电阻网络，若等效为Y 形网络，各电阻的阻值应为 3 Ω。 14、实际电压源模型“20V 、1Ω”等效为电流源模型时，其电流源=S I 20 A ，内阻=i R 1 Ω。 15.根据不同控制量与被控制量共有以下4种受控源：电压控制电压源、 电压 控电流源 、 电流控电压源 、 电流控电流源 。 16. 实际电路的几何 近似于其工作信号波长，这种电路称集 总参数电路。 17、对于一个具有n 个结点、b 条支路的电路，若运用支路电流法分析，则需 列出 b-n+1 个独立的KVL 方程。 18、电压源两端的电压与流过它的电流及外电路 无关 。 （填写有关/无 关）。 19、流过电压源的电流与外电路 有关 。（填写有关/无关）

通信电子线路部分习题解答(严国萍版)

《通信电子线路》课程的部分习题答案 第一章习题参考答案： 1-1： 1-3： 解： 1-5： 解：

第二章习题解答： 2-3, 解 ： 2-4，由一并联回路，其通频带B 过窄，在L 、C 不变的条件下，怎样能使B 增宽？ 答：减小Q 值或减小并联电阻 2-5，信号源及负载对谐振回路有何影响，应该如何减弱这种影响？ 答： 1、信号源内阻及负载对串联谐振回路的影响：通常把没有接入信号源内阻和负载电阻时回路本身的Q 值叫做无载Q （空载Q 值） 如式 通常把接有信号源内阻和负载电阻时回路的Q 值叫做有载QL,如式 为空载时的品质因数 为有载时的品质因数 Q Q Q Q L L <可见 o o Q R L Q ==ωL S L R R R L Q ++=0ω

结论： 串联谐振回路通常适用于信号源内阻Rs 很小 (恒压源）和负载电阻RL 也不大的情况。 2、信号源内阻和负载电阻对并联谐振回路的影响 2-8，回路的插入损耗是怎样引起的，应该如何减小这一损耗？ 答：由于回路有谐振电阻R p 存在，它会消耗功率因此信号源送来的功率不能全部送给负载R L ，有一部分功率被回路电导g p 所消耗了。回路本身引起的损耗称为插入损耗，用K l 表示 无损耗时的功率，若R p = ∞， g p = 0则为无损耗。 有损耗时的功率 插入损耗 通常在电路中我们希望Q 0大即损耗小，其中由于回路本身的L g Q 0p 01 ω=，而 L g g g Q 0L p s L )(1ω++= 。 2-11, L p s p p p p p p p 11R R R R Q Q G C LG Q L ++===故ωω同相变化。与L S L R R Q 、 性。较高而获得较好的选择以使也较大的情况,很大，负载电阻内阻并联谐振适用于信号源L L S Q R R ∴11P P K l '=率回路有损耗时的输出功率回路无损耗时的输出功L 2L s s L 201g g g I g V P ????? ??+==L 2p L s s L 211g g g g I g V P ????? ??++=='20L 1111????? ? ??-='=Q Q P P K l

电路原理课后习题答案

第五版《电路原理》课后作业 第一章“电路模型和电路定律”练习题 1-1说明题1-1图（a）、（b）中：（1）u、i的参考方向是否关联？（2）ui乘积表示什么功率？ （3）如果在图（a）中u>0、i<0；图（b）中u>0、i>0，元件实际发出还是吸收功率？ （a）（b） 题1-1图 解 （1）u、i的参考方向是否关联？ 答：(a) 关联——同一元件上的电压、电流的参考方向一致，称为关联参考方向； (b) 非关联——同一元件上的电压、电流的参考方向相反，称为非关联参考方向。（2）ui乘积表示什么功率？ 答：(a) 吸收功率——关联方向下，乘积p = ui > 0表示吸收功率； (b) 发出功率——非关联方向，调换电流i的参考方向之后，乘积p = ui < 0，表示 元件发出功率。 （3）如果在图(a) 中u>0，i<0，元件实际发出还是吸收功率？ 答：(a) 发出功率——关联方向下，u > 0，i < 0，功率p为负值下，元件实际发出功率； (b) 吸收功率——非关联方向下，调换电流i的参考方向之后，u > 0，i > 0，功率p为正值下，元件实际吸收功率； 1-4 在指定的电压u和电流i的参考方向下，写出题1-4图所示各元件的u和i的约束方程（即VCR）。 （a）（b）（c） （d）（e）（f） 题1-4图 解（a）电阻元件，u、i为关联参考方向。 由欧姆定律u = R i = 104 i （b）电阻元件，u、i为非关联参考方向 由欧姆定律u = - R i = -10 i （c）理想电压源与外部电路无关，故u = 10V （d）理想电压源与外部电路无关，故u = -5V

《电路分析基础》课程练习试题和答案

电路分析基础 第一章 一、 1、电路如图所示， 其中电流I 1为 答( A ) A 0.6 A B. 0.4 A C. 3.6 A D. 2.4 A 3Ω 6Ω 2、电路如图示, U ab 应为 答 ( C ) A. 0 V B. -16 V C. 0 V D. 4 V 3、电路如图所示, 若R 、U S 、I S 均大于零，, 则电路的功率情况为 答( B ) A. 电阻吸收功率, 电压源与电流源供出功率 B. 电阻与电流源吸收功率, 电压源供出功率 C. 电阻与电压源吸收功率, 电流源供出功率 D. 电阻吸收功率，供出功率无法确定

U I S 二、 1、 图示电路中, 欲使支路电压之比 U U 1 2 2=，试确定电流源I S 之值。 I S U 解： I S 由KCL 定律得： 2 23282 22U U U ++= U 248 11 = V 由KCL 定律得：04 2 2=+ +U I U S 11 60 - =S I A 或-5.46 A 2、用叠加定理求解图示电路中支路电流I ，可得：2 A 电流源单独作用时，I '=2/3A; 4 A 电流源单独作用时, I "=-2A, 则两电源共同作用时I =-4/3A 。

3、图示电路ab 端的戴维南等效电阻R o = 4 Ω；开路电压U oc = 22 V 。 b a 2 解：U=2*1=2 I=U+3U=8A Uab=U+2*I+4=22V Ro=4Ω 第二章 一、 1、图示电路中，7 V 电压源吸收功率为 答 ( C ) A. 14 W B. -7 W C. -14 W D. 7 W

通信电路基础 第二版 沈琴 书后习题 第八章锁相环路

第八章习题参考答案 8－1已知正弦鉴相器的最大输出电压为d 2V V =，试求瞬时相位误差0()t ?分别为0°、30°、210t +30°时，鉴相器的输出电压d ()t υ=？如果环路已经闭合，它们各处于失锁还是锁定状态？ 解：(1) 当o e ()0t ?=时，d dm e ()sin ()0t V t ?==υ 则环路处于锁定状态； (2) 当o e ()30t ?=时，o d dm ()sin3020.5V =1V t V ==?υ 则环路处于锁定状态； (3) 当2o e ()1030t t ?=+时， 2o d dm 2o o 2dm 22d 22()sin(1030) (sin10cos30sin 30cos10)1 cos10)V 2 =)V t V t V t t t t t t =+=+=+υ 则环路处失锁状态。 8－2知一阶环的d 2V V =,VCO 的控制灵敏度为o 15Hz/V A =和固有振荡频率 r 2MHz f =,试问当输入频率分别为1.98MHz 和2.04MHz 的载波信号时，环路能否锁定？稳态剩余相位差是为多大？ [参考答案：41.8°] 解：(1) 若i 1.98MHz f = a) i i r 1.9820MHz =20MHz f f f ?=-=- 0o D F (0)152k H z =30k H z A A A A ∑==? 显然0i A f ∑>?，所以环路可以锁定； b) o i e 02 arcsin arcsin 41.83 f A ?∞∑?===； (2) 若i 2.04MHz f = 0o D F (0)30k H z A A A A ∑==