分形与分形艺术
分形与分形艺术
我们人类生活的世界是一个极其复杂的世界，例如，喧闹的都市生活、变幻莫测的股市变化、复杂的生命现象、蜿蜒曲折的海岸线、坑坑洼洼的地面等等，都表现了客观世界特别丰富的现象。基于传统欧几里得几何学的各门自然科学总是把研究对象想象成一个个规则的形体，而我们生活的世界竟如此不规则和支离破碎，与欧几里得几何图形相比，拥有完全不同层次的复杂性。分形几何则提供了一种描述这种不规则复杂现象中的秩序和结构的新方法。
一、分形几何与分形艺术
什么是分形几何？通俗一点说就是研究无限复杂但具有一定意义下的自相似图形和结构的几何学。什么是自相似呢？例如一棵苍天大树与它自身上的树枝及树枝上的枝杈，在形状上没什么大的区别，大树与树枝这种关系在几何形状上称之为自相似关系；我们再拿来一片树叶，仔细观察一下叶脉，它们也具备这种性质；动物也不例外，一头牛身体中的一个细胞中的基因记录着这头牛的全部生长信息；还有高山的表面，您无论怎样放大其局部，它都如此粗糙不平等等。这些例子在我们的身边到处可见。分形几何揭示了世界的本质，分形几何是真正描述大自然的几何学。
“分形” 一词译于英文Fractal，系分形几何的创始人曼德尔布罗特（B.B.Mandelbrot）于1975年由拉丁语Frangere一词创造而成，词本身具有“破碎”、“不规则”等含义。Mandelbrot研究中最精彩的部分是1980年他发现的并以他的名字命名的集合，他发现整个宇宙以一种出人意料的方式构成自相似的结构（见图1）。Mandelbrot 集合图形的边界处，具有无限复杂和精细的结构。如果计算机的精度是不受限制的话，您可以无限地放大她的边界。图2、图3 就是将图1中两个矩形框区域放大后的图形。当你放大某个区域，它的结构就在变化，展现出新的结构元素。这正如前面提到的“蜿蜒曲折的一段海岸线”，无论您怎样放大它的局部，它总是曲折而不光滑，即连续不可微。微积分中抽象出来的光滑曲线在我们的生活中是不存在的。所以说，Mandelbrot集合是向传统几何学的挑战。
图 1 Mandelbrot集合
图 2 Mandelbrot集合局部放大
图 3 Mandelbrot集合局部放大
用数学方法对放大区域进行着色处理，这些区域就变成一幅幅精美的艺术图案，这些艺术图案人们称之为“分形艺术”。“分形艺术” 以一种全新的艺术风格展示给人们，使人们认识到该艺术和传统艺术一样具有和谐、对称等特征的美学标准。这里值得一提的是对称特征，分形的对称性即表现了传统几何的上下、左右及中心对称。同时她的自相似性又揭示了一种新的对称性，即画面的局部与更大范围的局部的对称，或说局部与整体的对称。这种对称不同于欧几里德几何的对称，而是大小比例的对称，即系统中的每一元素都反映和含有整个系统的性质和信息。这一点与上面所讲的例子：“一头牛身体中的一个细胞中的基因记录着这头牛的全部生长信息”，完全吻合。不管你是从科学的观点看还是从美学的观点看，她都是那么富有哲理，她是科学上的美和美学上的美的有机结合。
二、复平面中的神奇迭代
Mandelbrot集合是Mandelbrot在复平面中对简单的式子Z <- Z^2 + C 进行迭代产生的图形。虽然式子和迭代运算都很简单，但是产生的图形出现那么丰富多样的形态及精细结构简直令人难以置信以至于不可思议。在传统几何学中难以找到如此简单的规律隐藏着如此复杂而生动的例子。Mandelbrot集合告诉我们自然界中简单的行为可以导致复杂的结果。例如，大型团体操中每个人穿的衣服只有几种颜色中的一种，每个人的动作也只是导演规定的几种之一。但是整体上可以显示出多种多样的复杂形态。
Julia 集合
在复平面上，水平的轴线代表实数，垂直的轴线代表虚数。每个Julia集合（有无限多个点）都决定一个常数C，它是一个复数。现在您在复平面上任意取一个点，其值是复数Z。将其代入下面方程中进行反复迭代运算：
就是说，用旧的Z自乘再加上C后的结果作为新的Z。再把新的Z作为旧的Z，重复运算。当你不停地做，你将最后得到的Z值有3种可能性：
1、Z值没有界限地增加（趋向无穷）
2、Z值衰减（趋向于零）
3、Z值是变化的，即非1或非2
趋向无穷和趋向于零的点叫定常吸引子，很多点在定常吸引子处结束，被定常吸引子所吸引。非趋向无穷和趋向于零的点是“Julia集合”部分，也叫混沌吸引子。
问题是我们怎样才能让计算机知道哪一个点是定常吸引子还是“Julia集合”。一般按下述算法近似计算：
n=0;
while ((n++ < Nmax) && (( Real(Z)^2 + Imag(Z)^2) < Rmax))
{
Z=Z*Z+C;
}
其中：Nmax为最大迭代次数
Rmax为逃离界限
退出while循环有两种情况，第一种情况是：
(Real(Z)^2 + Imag(Z)^2) >= Rmax
属于这种情况的点相当于“Z值没有界限地增加（趋向无穷）”，为定常吸引子,我们把这些区域着成白色。第二种情况是：
n >= Nmax
属于这种情况的点相当于“Z 值衰减（趋向于零）”或“Z 值是变化的”，我们把这些区域着成黑色。黑色区域图形的边界处即为“Julia集合”。“Julia集合”有着极其复杂的形态和精细的结构。
黑白两色的图形艺术感染力不强。要想得到彩色图形，最简单的方法是用迭代返回值n来着颜色。要想获得较好的艺术效果，一般对n做如下处理：
Red = n*Ar+Br;
Grn = n*Ag+Bg;
Blu = n*Ab+Bb;
if ((Red & 0x1FF) > 0xFF) Red = Red ^ 0xFF;
if ((Grn & 0x1FF) > 0xFF) Grn = Grn ^ 0xFF;
if ((Blu & 0x1FF) > 0xFF) Blu = Blu ^ 0xFF;
其中：Ar、Ag、Ab及Br、Bg、Bb为修正量
获得的Red、Grn、Blu为RGB三基色，着色效果为周期变化，具有较强的艺术感染力，而且等位线也蕴藏在周期变化的色彩之中。
你可以想象得出，在屏幕上顺序的试用每个像素点来反复迭代方程要花费很长的时间。一幅1024x768 屏幕尺寸的画面有786432个点。其中一些点在计算机上要反复迭代方程次数达1000次（取决于Nmax的取值）或更多次才放弃运算。运算产生一幅Julia集合需要花费很长的时间，有时需要产生一幅做海报用的大图像时，如10240x7680，要花几天的时间。当然，你使用高速计算机会缩短这个时间。图4、5、6是三幅Julia集合：
图 4 象尘埃一样的结构
图 5 稳定的固态型
图 6 象树枝状
Mandelbrot 集合
将Mandelbrot集合和Julia集合联系在一起，Julia集合有若干类型，都包含在Mandelbrot集合之中。Julia集合中的C是一个常量，而Mandelbrot集合的C是由进入迭代前的Z值而定。迭代结果，Z值同样有3种可能性，即：
1、Z值没有界限地增加（趋向无穷）
2、Z值衰减（趋向于零）
3、Z值是变化的，即非1或非2
Mandelbrot集合是所有的朱莉娅集合的合并，Mandelbrot集合的某个区域放大后就是这个点的Julia集合。Mandelbrot集合有着一些很异国情调并且古怪的形状（见图1）。你能不停地永远放大Mandelbrot集合，但是受到计算机精度的限制。
Newton/Nova 分形
Newton奠定了经典力学、光学和微积分学的基础。但是除了创造这些自然科学的基础学科外，他还建立了一些方法，这些方法虽然比不上整个学科那么有名，但已被证明直到今天还是非常有价值的。例如，牛顿建议用一个逼近方法求解一个方程的根。你猜测一个初始点，然后使用函数的一阶导数，用切线逐渐逼近方程的根。如方程Z^6 + 1 = 0有六个根，用牛顿的方法“猜测”复平面上各点最后趋向方程的那一个根，你就可以得到一个怪异的分形图形。和平常的Julia分形一样，你能永远放大下去，并有自相似性。牛顿分形图形中的颜色显示每个答案的种类及性质，即迭代到目的地花费的时间，如图7所示：
图7 Newton分形
Paul Derbyshire研究牛顿分形图形时，他把Julia集合的常值C加入进去改变了一下算法，并用同样的方法去估算Z，逼近答案，产生奇特的并称之为“Nova”的分形图形。“Nova”类型分形图形如图8所示：
图8 Nova分形
三、关于分形艺术的争论
把计算机产生的图形看成是艺术，有人可能要提出一些疑问。这些图形可以利用高品质的打印机产生任意多幅同样质量的“原作”，从而在商业化的艺术市场上造成混乱，因此她没有收藏价值，没有收藏价值的作品还能算得上是艺术吗？
这是一个十分敏感的问题。早在六十年代初有些数学家和程序设计人员就开始利用计算机及绘图设备从事这方面的工作。但他们大部分人避免将自己的工作与“艺术”一词挂起钩来，以免与艺术界的人们发生冲突。但是有一些人还是挺着腰杆去面对批评，承认计算机是视觉艺术的一种新工具，称他们自己的方法为“计算机艺术”。在批评面前，他们没有受到影响。他们不顾理论界的反对而继续自己的探索。他们积累了大量令人难忘的成果。正因为他们的努力才出现了今天的PhotoShop、Corel DRAW等等著名的软件，以及各种计算机艺术团体组织。PhotoShop也成了某些美术专业学生的必修课。
当今时代出现的充满科技含量的“分形艺术”又不同于运用PhotoShop从事的计算机艺术创作。“分形艺术”是纯数学产物，是否能算得上艺术必然会引起新的争论。争论最活跃的问题是：分形图形是纯数学产物能算得上艺术吗？既然学习数学和程序设计就可以从事艺术创作了，学习美术专业还有什么用处呢？
这个问题提的好。从事分形艺术创作的人要研究产生这些图形的数学算法，这些算法产生的图形是无限的。他们没有结束，你永远不能看见它的全部。你不断放大她们的局部，也许你可能正在发现前人没曾见到过的图案。这些图案可能是非常精彩的。她们与现实世界相符合，从浩瀚广阔的宇宙空间到极精致的细节，是完全可以用数学结构来描述的。另一个的问题是颜色，好的颜色选择，就可以得到一幅奇妙的图形。糟糕的选择，你得到的就是垃圾。所以说，创造分形艺术，最好再学一点绘画基础、色彩学等，那将是大有益处。
分形几何冲击着不同的学术领域，她在艺术领域显示出非凡的作用。创作精美的分形艺术是国内外分形艺术家们的人生追求，总有一天分形艺术会登上大雅艺术殿堂。
补充说明
用上述算法，就可以创作出很多精美的图片，比如下图就是按这种算法计算出来的分行艺术作品。当然了，使你的作品更神奇、漂亮，你必需不断改进你的算法。坚持持续多年，肯定会积累很多好的算法主意。一个人能坚持数年认真做一件事情，肯定能做的很好、或很出色。
多年程序设计告诉了我，一个具有实用价值的分形艺术软件，真正核心算法所占的程序篇幅并不是很大，而辅助程序所占的程序代码量非常庞大。比如：交互界面的安排、设计；表达试的编译运行；每幅分形图案参数的读取、保存、交互修改等等。这些你都要认真思考去合理设计才能使你的程序使用起来得心应手。即使你实现上述固定一个表达式的简单演示程序，你也要做大量辅助代码工作。
奔月(Luna)
这里提供给大家几个函数图形的数学表达式，供大家参考
下面的美丽图案(蝶恋花)，是极坐标函数图形
蝴蝶函数：
花函数：
下面是著名的洛伦兹吸引子。洛伦兹(E.N.Lorenz)是当代世界知名的动力气象学家、混沌理论的少有几位创立者之一。他在1963年发表的关于混沌理论的开创性研究在被冷落了12年之久以后才得到广泛承认，并很快引发对混沌研究的热潮，由此诞生和发展起了一门新兴学科—混沌理论，成为现代新兴学科的代表。洛伦兹吸引子方程如下：
下面函数图形(天鹅)是帮加莱截面映射，映射方程为：
下面图形(稻草)是描述植物生长的PL规则图案，其公理为：G
产生规则为：GFX[+++++GFG][-----GFG]
F-XF
其它美的函数图形
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分形维数算法
分形维数算法． 分形维数算法 分形包括规则分形和无规则分形两种。规则分形是指可以由简单的迭代或者是按一定规律所生成的分形，如Cantor集，Koch曲线，Sierpinski海绵等。这些分形图形具有严格的自相似性。无规则分形是指不光滑的，随机生成的分形，
如蜿蜒曲折的海岸线，变换无穷的布朗运动轨迹等。这类曲线的自相似性是近 似的或统计意义上的，这种自相似性只存于标度不变区域。 对于规则分形，其自相似性、标度不变性理论上是无限的（观测尺度可以趋于无限小）。不管我们怎样缩小（或放大）尺度（标度）去观察图形，其组成部分和原来的图形没有区别，也就是说它具有无限的膨胀和收缩对称性。因些对于这类分形，其计算方法比较简单，可以用缩小测量尺度的或者不断放大图形而得到。分形维数 D=lnN(λ)/ln(1/λ) （2-20） 如Cantor集，分数维D=ln2/ln3=0.631；Koch曲线分数维 D=ln4/ln3=1.262; Sierpinski海绵分数维D=ln20/ln3=2.777。 对于不规则分形，它只具有统计意义下的自相似性。不规则分形种类繁多，它可以是离散的点集、粗糙曲线、多枝权的二维图形、粗糙曲面、以至三维的[26]。点 集和多枝权的三维图形，下面介绍一些常用的测定方法（1）尺码法 用某个选定尺码沿曲线以分规方式测量，保持尺码分规两端的落点始终在曲线上。不断改变尺码λ，得到一系列长度N（λ），λ越小、N越大。如果作lnN～lnλ图后得到斜率为负的直线，这表明存在如下的幂函数关系
-D（2-21） N～λ上式也就是Mandelbrot在《分形：形状、机遇与维数》专著中引用的Richardson公式。Richardson是根据挪威、澳大利亚、南非、德国、不列颠西部、葡萄牙的海岸线丈量结果得出此公式的，使用的测量长度单位一般在1公里到4公里之间。海岸线绝对长度L被表示为： 1-D（2-22）L=Nλ～λ 他得到挪威东南部海岸线的分维D≈1.52，而不列颠西部海岸线的分维D≈[27]。。这说明挪威的海岸线更曲折一些1.3． ）小岛法（2面积如果粗糙曲线都是封闭的，例如海洋中的许多小岛，就可以利用周长-关系求分维，因此这个方法又被称为小岛法。则与λ的而面积A对于规则图形的周长与测量单位尺寸λ的一次方成正比， 二次方成正比。通常我们可以把它们写成一个简单的比例关系：1/2 (2-23) AP∝对于二维空间内的不规则分形的周长和面积的关系显然更复杂一些，提出，应该用分形周长曲线来代替原来的光滑周长，从而给出了下Mandelbrot 述关系式：21/??D??1/1/D2）（2-24)]?(?)]?[a?AP[(?)][??a(1?D)/DA(?00的P）式），使1（周长光滑时D=1，上式转化成为（2.23这里的分维D大于??的数1变化减缓，a是和岛的形状有关的常数，为小于是测量尺寸，一般取0/D）（1-D??减小而增大。作随测
分形与分形艺术
分形与分形艺术 我们人类生活的世界是一个极其复杂的世界，例如，喧闹的都市生活、变幻莫测的股市变化、复杂的生命现象、蜿蜒曲折的海岸线、坑坑洼洼的地面等等，都表现了客观世界特别丰富的现象。基于传统欧几里得几何学的各门自然科学总是把研究对象想象成一个个规则的形体，而我们生活的世界竟如此不规则和支离破碎，与欧几里得几何图形相比，拥有完全不同层次的复杂性。分形几何则提供了一种描述这种不规则复杂现象中的秩序和结构的新方法。 一、分形几何与分形艺术 什么是分形几何？通俗一点说就是研究无限复杂但具有一定意义下的自相似图形和结构的几何学。什么是自相似呢？例如一棵苍天大树与它自身上的树枝及树枝上的枝杈，在形状上没什么大的区别，大树与树枝这种关系在几何形状上称之为自相似关系；我们再拿来一片树叶，仔细观察一下叶脉，它们也具备这种性质；动物也不例外，一头牛身体中的一个细胞中的基因记录着这头牛的全部生长信息；还有高山的表面，您无论怎样放大其局部，它都如此粗糙不平等等。这些例子在我们的身边到处可见。分形几何揭示了世界的本质，分形几何是真正描述大自然的几何学。 “分形” 一词译于英文Fractal，系分形几何的创始人曼德尔布罗特（B.B.Mandelbrot）于1975年由拉丁语Frangere一词创造而成，词本身具有“破碎”、“不规则”等含义。Mandelbrot研究中最精彩的部分是1980年他发现的并以他的名字命名的集合，他发现整个宇宙以一种出人意料的方式构成自相似的结构（见图1）。Mandelbrot 集合图形的边界处，具有无限复杂和精细的结构。如果计算机的精度是不受限制的话，您可以无限地放大她的边界。图2、图3 就是将图1中两个矩形框区域放大后的图形。当你放大某个区域，它的结构就在变化，展现出新的结构元素。这正如前面提到的“蜿蜒曲折的一段海岸线”，无论您怎样放大它的局部，它总是曲折而不光滑，即连续不可微。微积分中抽象出来的光滑曲线在我们的生活中是不存在的。所以说，Mandelbrot集合是向传统几何学的挑战。 图 1 Mandelbrot集合
分形维数算法
分形维数算法
分形维数算法 分形包括规则分形和无规则分形两种。规则分形是指可以由简单的迭代或者是按一定规律所生成的分形，如Cantor集，Koch曲线，Sierpinski海绵等。这些分形图形具有严格的自相似性。无规则分形是指不光滑的，随机生成的分形，如蜿蜒曲折的海岸线，变换无穷的布朗运动轨迹等。这类曲线的自相似性是近似的或统计意义上的，这种自相似性只存于标度不变区域。 对于规则分形，其自相似性、标度不变性理论上是无限的（观测尺度可以趋于无限小）。不管我们怎样缩小（或放大）尺度（标度）去观察图形，其组成部分和原来的图形没有区别，也就是说它具有无限的膨胀和收缩对称性。因些对于这类分形，其计算方法比较简单，可以用缩小测量尺度的或者不断放大图形而得到。分形维数 D=lnN(λ)/ln(1/λ) （2-20） 如Cantor集，分数维D=ln2/ln3=0.631；Koch曲线分数维D=ln4/ln3=1.262; Sierpinski海绵分数维D=ln20/ln3=2.777。 对于不规则分形，它只具有统计意义下的自相似性。不规则分形种类繁多，它可以是离散的点集、粗糙曲线、多枝权的二维图形、粗糙曲面、以至三维的点集和多枝权的三维图形，下面介绍一些常用的测定方法[26]。 （1）尺码法 用某个选定尺码沿曲线以分规方式测量，保持尺码分规两端的落点始终在曲线上。不断改变尺码λ，得到一系列长度N（λ），λ越小、N越大。如果作lnN～lnλ图后得到斜率为负的直线，这表明存在如下的幂函数关系 N～λ-D（2-21） 上式也就是Mandelbrot在《分形：形状、机遇与维数》专著中引用的Richardson公式。Richardson是根据挪威、澳大利亚、南非、德国、不列颠西部、葡萄牙的海岸线丈量结果得出此公式的，使用的测量长度单位一般在1公里到4公里之间。海岸线绝对长度L被表示为： L=Nλ～λ1-D（2-22） 他得到挪威东南部海岸线的分维D≈1.52，而不列颠西部海岸线的分维D≈1.3。这说明挪威的海岸线更曲折一些[27]。
浅谈_围城_的幽默与讽刺艺术
大 众 文 艺 63 各种艺术都有其表达意义的表现手法，不同的艺术，表现手法亦不同。经得起历史考验的优秀的作品，总会在某些方面具有鲜明的特色，显示独特的个性。《围城》即为一篇具有鲜明特色、独特个性的优秀讽刺小说。 《围城》所表现出来的学者式的幽默与讽刺，与契珂夫带着“含泪的微笑”式的辛辣幽默不同，他的幽默处处充满着智慧，比如文章中说：“一个人的缺点正象是猴子的尾巴，猴子蹲在地面的时候，尾巴是看不见的，直到他向树上爬，就把后部供大家瞻仰，可是这红臀长尾巴本来就有，并非地位爬高了的新标识”。 作者用他那看似漫不经心的笔调、灵活多样的幽默与讽刺的手法来批判现实，调侃“芸芸众生”，使人啼笑皆非，回味无穷。 正如钱钟书在该书的序中所说：“在这本书里，我想写现代中国某一部分社会、某一类人物。写这类人，我没忘记他们是人类，只是人类，具有无毛两足动物的基本根性”。而这一类人物，就是当时病态的知识分子。《围城》中就常用诙谐幽默、尖锐泼辣的笔法指向这些 “无毛两足动物”，这种笔法主要表现在以下三个方面： 一、犀利精妙的心理讽刺 一切琐庸的、可怜的、鄙陋的东西，似乎都不可能逃过一位讽刺幽默作家的眼睛。钱钟书就是一位这样的作家，他善于用犀利精妙的笔触刻画人物心理，形成强烈的幽默讽刺效果。 1、《围城》善于对人物的心理进行细腻地观察、分析和描写。 如张家大小姐矫揉造作、故作矜持的小女儿心态就被刻画得十分传神。张家仗着颇为殷实的家底，自视高贵文雅，处处摆出洋人作派。张父有中文名字却不爱用，偏喜欢别人唤他的洋名。说话还喜欢中国话里夹些无谓的英文字，让儿女觉得高深莫测。在这洋风熏陶下，小姑娘也毫无保留地接受了一切洋本领、洋习气、洋时髦、洋姿势，养就了一身娇气。她的书架上摆放着《莎士比亚全集》、《居里夫人传》等用以充门面的不朽大著，同时也有《怎样去获得丈夫而且守住他》等实用主义的作品。方鸿渐觉得好笑，不由露出笑容，却不料被她看个正着、记在心里，后来方鸿渐无论用什么办法来讨好她，都不能消除她内心的不悦。方鸿渐走后，她说“这人讨厌！你看他吃相多坏……这算什么礼貌？我们学校里教社交礼节的mis Prym瞧见了准会骂他猪猡相Piggy Wiggy！” 还有对范懿这位“女生指导”装腔作势的老处女心态的刻画也十分传神。她听说汪太太要给自己做媒，虽求之不得，却又故作矜持，经过一番自我克制，却仍掩盖不了内心的猴急。汪处厚夫妇请吃饭，她五点钟才过就到汪家。见过辛楣以后，“像画了个无形的圈子，把自己跟辛楣围在里面，谈话密切得泼水不入”。相亲回去的路上，她几次设法要把同行的方鸿渐、刘小姐支开，好留下赵辛楣和她两个人走。当方鸿渐为辛楣解围后，“范小姐对鸿渐的道谢冷淡得不应该，直到女宿舍，也再没有多话”。文中对人物心理作了细腻观察、分析和描写，幽默中含者极浓的讽刺色彩。 作者很善于挖掘人物的内心世界，揭示讽刺对象在言行举止上的虚假、灵魂的丑陋。 浅谈《围城》的幽默与讽刺艺术 （新邵教师进修学校 湖南 邵阳 422000） 廖又琳 【摘 要】《围城》是钱钟书先生在小说创作方面的代表作。这是一篇辛辣而幽默的讽刺小说，它的幽默与讽刺艺术别具一格，讽刺手法灵活多样，讽刺语言诙谐幽默，写人谈事看似漫不经心，却处处充满着智慧，能使读者掩卷深思，回味无穷，使他的讽刺小说具有了极其鲜明的独特个性。 【关键词】《围城》； 幽默；讽刺 如李梅亭的吝啬心理就写得很有讽刺意味。他在赴三闾大学就职的途中，抢着买低等船票，明明是为了自己省钱，却偏偏要撒谎骗取别人的感激、讨得别人的好感；途中遇雨，舍不得用自己的新雨衣，便找借口用别人的遮阳伞，结果被淋湿，还弄脏了衣服，弄得狼狈不堪。他带了一箱药品，准备到内地学校卖个好价钱。当孙柔嘉身体需服仁丹时，他却因为一包仁丹开封后卖不了好价钱而不惜用价钱贵但已开封过的鱼肝油代替，因为已开封的药“好比嫁过的女人，减低了市价”。这样做既行了好心，显示了自己的大方，更重要的是又不至于使自己蒙受损失。至于能不能对症下药，就不在他的考虑的范围之内了。李梅亭这个吝啬鬼的怪诞心理在一次次的心理活动中暴露出来，使人厌恶，那正人君子的假面具也被一层一层地撕下来。这种讽刺，与疾言厉色的抨击不同，它是通过客观地描绘，逐渐地揭示真相来达到幽默的效果，平淡中见谐趣，讽刺味更强。 2、钱钟书还善于制造微妙而又激烈的心理冲突。 如《围城》第三章写赵辛楣发起一次青年知识分子聚会，作者借此——刻画了赵辛楣的嫉妒以及胜利后又失望的心理、董斜川的自傲心、褚慎明的自卑敏感及看客心理。又如《围城》第六章中，写方鸿渐上门拜访三闾大学高松年那一节，因为高松年没有按当时承诺聘他为教授而“兴师问罪”，便是一场微妙而激烈的心理战。一见面，高松年尽管心里对方鸿渐的“兴师问罪”有些畏惧，认为非要费一番唇舌不可，但他表面上还是摆出一副和颜悦色、胸怀坦荡的样子。老于世故的高松年，一面撒谎、一面还能用眼大胆地平视对方，使方鸿渐给“三百瓦特的眼光射得有些不安，觉得这封信不收到是自己的过失，这次来得太冒昧了”。而高松年也为对方未收到信故作惊讶，其“假惊异的表情做得惟妙惟肖，比方鸿渐的真惊惶自然得多”。他高明地用一封子虚乌有的信表明了自己的大度与识才，使方鸿渐不得不满怀感激，从而轻易地将其打发走，解决了这个开始还以为有些棘手的难题。方鸿渐离开时“灵魂像给蒸汽碌碌滚过，一些气概也无。只觉得自己是高松年大发慈悲收下的一个弃物，满肚子又羞又恨，却没有个发泄的对象”。把讽刺对象的心理活动，由隐到显，由暗到明，猛然外化，这种手法体现了作者幽默与讽刺手法的高超。 二、漫画式的描述笔法 钱钟书常用漫画式的笔法勾勒人物形象，以其精妙的笔法，高超地概括出一副副惟妙惟肖的漫画形象。往往人物一出台亮相，行藏未见，便已可知人物的性格及作者的情感态度。 如在法国取得文学博士头衔的“女诗人”苏文纨虽号称“才貌双全”，其“得意之作”却只是一首抄袭来的德国民歌。那位自称“诗人”的曹元朗的“杰作”《拼盘姘伴》，更是令人作呕。这一男一女最后却“珠联璧合”成了“天生一对”，真是绝妙的讽刺。 又如韩学愈从美国的爱尔兰骗子那里买来子虚乌有的“克莱登大学”博士文凭，骗取了大学教授的头衔，他的白俄妻子冒充美国国籍，以便到英文系任英语教授，还可证明了自己文凭的货真价实。为了打击唯一的知情者，他勾结陆子潇，教唆学生蓄意搞垮方鸿渐，一个用心险恶的厚颜无耻之徒形象真是呼之欲出。 尤其是《围城》第七章对汪处厚的肖像描写更是绝妙，使他一出场就给人滑稽迂腐的感觉：“胡子常是两撇，汪处厚的胡 文艺评论
趣味数学--分形艺术
神奇的分形艺术：无限长的曲线可能围住一块有限的面积 很多东西都是吹神了的，其中麦田圈之谜相当引人注目。上个世纪里人们时不时能听见某个农民早晨醒了到麦田地一看立马吓得屁滚尿流的故事。上面这幅图就是97年在英国Silbury山上发现的麦田圈，看上去大致上是一个雪花形状。你或许会觉得这个图形很好看。看了下面的文字后，你会发现这个图形远远不是“好看”可以概括的，它的背后还有很多东西。 在说明什么是分形艺术前，我们先按照下面的方法构造一个图形。看下图，首先画一个线段，然后把它平分成三段，去掉中间那一段并用两条等长的线段代替。这样，原来的一条线段就变成了四条小的线段。用相同的方法把每一条小的线段的中间三分之一替换为等边三角形的两边，得到了16条更小的线段。然后继续对16条线段进行相同的操作，并无限地迭代下去。下图是这个图形前五次迭代的过程，可以看到这样的分辨率下已经不能显示出第五次迭代后图形的所有细节了。
当把三条这样的曲线头尾相接组成一个封闭图形时，有趣的事情发生了。这个雪花一样的图形有着无限长的边界，但是它的总面积却是有限的。 这个神奇的雪花图形叫做Koch雪花，其中那条无限长的曲线就叫做Koch曲线。他是由瑞典数学家Helge von Koch最先提出来的。麦田圈图形显然是想描绘Koch雪花。Koch曲线于1904年提出，是最早提出的分形图形之一。下面我们来看Koch雪花的面积与周长，如下图
周长为次分叉图第4n 设图1三角形周长为31=P ,面积为4 31=A ； 第一次分叉图2;913,3411212A A A P P ??+==面积为周长为 第二次分叉图3 … 面积为 1121211)9 1(43)91(43913A A A A n n --??++??+?+=Λ ]})9 4(31)94(31)94(3131[1{221-+++++=n A Λ Λ,3,2=n 雪花曲线令惊异的性质是：无限长的曲线可能围住一块有限的面积。 ;91431223?????????????? ????+=A A A 面积为Λ ,2,1)34(11==-n P P n n ]})9 1[(4{31121A A A n n n n ---+=，周长为12 334P P ??? ??=
初中美术课《幽默与智慧》说课稿
初中美术课《幽默与智慧》说课稿 尊敬的评委老师： 你们好！我是来自梨洲中学的邬志玮。 今天我说课的内容是《幽默与智慧》，我将围绕教什么，怎么教和为什么这样教，从教材分析、学情分析、教学目标、重点、难点、教法学法和教学过程这七方面来说明我的教学设计。 一、教材分析 本课是湘教版初中美术九年级上册第七课内容，依据美术新课程标准的理念，我明确了本课的课型是以“造型?表现”为主，并结合作品欣赏的综合课型。教材从漫画的基本知识、创作的方法等方面介绍了漫画这门艺术，目的是使学生能够通过对漫画的基本认识和了解，从浅到深、循序渐进的启发和指导学生感受漫画艺术的特殊魅力，形成多角度认识事物的思维方式，并最终能够运用漫画语言观察、思考社会生活现象。 二、学情分析 依据初中生的年龄特点和个体差异制定本课教学方法。初中生在九年级两级分化的情况已形成，个体差异明显，虽然思想已经成熟化，但技法应用与表现上还并不是很完善，因而直观性教学更贴近学生实际。 三、教学目标 我把教学目标分成三个维度来进行阐述。 知识与技能：掌握漫画的基本知识，了解其创作方法，尝试漫画创作。 过程与方法：在观察和欣赏漫画的过程中，培养学生观察、分析、创新的能力。 情感态度、价值观：通过品味学习漫画相关知识，使学生形成多角度认识事物的思维方式，并对社会、对人生进行积极的关注和思考。 四、依据教材内容和学情分析，我确定本课教学重、难点为： 教学重点：引导学生认识漫画的概念，初步掌握漫画的表现形式和创作手法
教学难点：如何使不同程度的学生都找到自己学习的空间，并通过画笔展现生活笑料或社会事件。 攻破这一难点，我将通过扩散学生思维，安排不同类型的作业内容来使学生有属于自己的能力体现。 五、教学准备 教师准备：多媒体（ppt）课件、记号笔、全K画纸、画笔等。 学生准备：美术教材、绘画工具。 六、教法学法 依据本课实际，我以先观察后问答和小组探讨合作的方式来完成本课内容，目的在于培养学生的观察能力、总结能力及团队精神。根据不同学生的学习程度，安排不同类型的作业内容。结合多媒体课件贯穿课堂，用直观而详尽的演示，来达到教学目标。另外本课设置两课时时间，第一课时为小组合作，激发联想；第二课时为个人创作，通过循序渐进的方式来引导学生学习相关知识。教学过程是师生交流、共同发展的互动过程，应关注学生的能力培养，与学生共同分析问题、解决问题，以此来点拔学生的思维，充分体现“教师主导，学生主体”的教学原则。 七、教学过程 依据美术新课程标准的理念来组织课堂教学。我的教学过程设置如下： 第一课时 导入新课——讲授新课——学生练习，师生点评——课外拓展。 1.创设情境激趣导入： 通过教师的一个笑话，导出“笑的艺术”，进而过渡到“笑话---相声—漫画”等能使人产生笑声的艺术作品引入课题。通过这一环节，让学生既能明确本课的课题内容，又能使学生在愉悦的心情中开始本课教学。 幽默：有趣或可笑而意味深长。 智慧：辨析判断、发明创造的能力。 2.讲授新课引导创作：
分形维数浅释
分形维数（Fractal Dimension）浅释 笔者: 喻麟佑博士（美国亚利桑那大学物理学博士）2012年3月于广州
前言： 最近，数学课下课后，有学生问我一个网上流传的数学问题，令很多学生困惑。简化以后，大意可以由下图描述： 三角形的两个斜边一直往下折，折了无穷次后，看起来不就是和底边一样了？那 么，1 + 1了？要回答类似这个问题，必须了解分形(Fractal)的原理才行。其实这两个斜边，折了无穷次后，是一个分形的结构，和一条直线是大不相同的。现在，我们来了解一下分形的原理。 正文： 分形 (Fractal) ，又称“碎形”或“残形”。这种几何形状，对很多人而言，其实并不陌生，大家或多或少都可在一些书本、杂志封面、海报或月历等地方看到过。自从20世纪80年代开始 [注一] ，“混沌 (chaos)”，“奇异吸引子 (strange attractors)”，“分形 (fractal)”, 还有与以上相关的许多新名词，如雨后春笋般呈现，且被人们所津津乐道。无论是专业人士的讨论或一般茶余饭后的闲谈皆然。 分形几何，有若干特性，例如“自相似性（self-similarity）”等等。本文由一个最耐人寻味的特性切入，那就是分形维数（Fractal Dimension）。并且，也借此讨论过程，得以对分形（碎形）有更深入的了解。
首先，众所周知，一般几何所用的维数，或维度 (Dimension) 是整数，如一 个点是0维，一条线段是1维，一个在平面上的几何图形是2维，如一个方形或一个圆形；再者，一个立方体或一个球形，则被视为3维。 然而，分形，却具有非整数的维数。这是怎么回事呢？为了解释清楚，我们 先看看一条线段（如图一）： 图一 如果我们把此线段分割一次，则 1n =，12N =，12 L ε= 式中 L 是一个常数， n 是分割的次数， n N 乃分割n 次后的总碎片数， n ε是分割n 次后的每一碎片的长度 第二次分割（每个线段再分割一次）： 2n =，2242N ==，22 42L L ε= = 第三次分割（每个线段再分割一次）： 3n =，3382N ==，3382 L L ε= =
分形几何与分形艺术
我们人类生活的世界是一个极其复杂的世界，例如，喧闹的都市生活、变幻莫测的股市变化、复杂的生命现象、蜿蜒曲折的海岸线、坑坑洼洼的地面等等，都表现了客观世界特别丰富的现象。基于传统欧几里得几何学的各门自然科学总是把研究对象想象成一个个规则的形体，而我们生活的世界竟如此不规则和支离破碎，与欧几里得几何图形相比，拥有完全不同层次的复杂性。分形几何则提供了一种描述这种不规则复杂现象中的秩序和结构的新方法。 一、分形几何与分形艺术 什么是分形几何？通俗一点说就是研究无限复杂但具有一定意义下的自相似图形和结构的几何学。什么是自相似呢？例如一棵苍天大树与它自身上的树枝及树枝上的枝杈，在形状上没什么大的区别，大树与树枝这种关系在几何形状上称之为自相似关系；我们再拿来一片树叶，仔细观察一下叶脉，它们也具备这种性质；动物也不例外，一头牛身体中的一个细胞中的基因记录着这头牛的全部生长信息；还有高山的表面，您无论怎样放大其局部，它都如此粗糙不平等等。这些例子在我们的身边到处可见。分形几何揭示了世界的本质，分形几何是真正描述大自然的几何学。 "分形"一词译于英文Fractal，系分形几何的创始人曼德尔布罗特（B.B.Mandelbrot）于1975年由拉丁语Frangere一词创造而成，词本身具有"破碎"、"不规则"等含义。Mandelbrot研究中最精彩的部分是1980年他发现的并以他的名字命名的集合，他发现整个宇宙以一种出人意料的方式构成自相似的结构（见图1）。Mandelbrot 集合图形的边界处，具有无限复杂和精细的结构。如果计算机的精度是不受限制的话，您可以无限地放大她的边界。图2、图3 就是将图1中两个矩形框区域放大后的图形。当你放大某个区域，它的结构就在变化，展现出新的结构元素。这正如前面提到的"蜿蜒曲折的一段海岸线"，无论您怎样放大它的局部，它总是曲折而不光滑，即连续不可微。微积分中抽象出来的光滑曲线在我们的生活中是不存在的。所以说，Mandelbrot集合是向传统几何学的挑战。
分形维数算法
分形维数算法 分形包括规则分形和无规则分形两种。规则分形是指可以由简单的迭代或者是按一定规律所生成的分形，如Cantor集，Koch曲线，Sierpinski海绵等。这些分形图形具有严格的自相似性。无规则分形是指不光滑的，随机生成的分形，如蜿蜒曲折的海岸线，变换无穷的布朗运动轨迹等。这类曲线的自相似性是近似的或统计意义上的，这种自相似性只存于标度不变区域。 对于规则分形，其自相似性、标度不变性理论上是无限的（观测尺度可以趋于无限小）。不管我们怎样缩小（或放大）尺度（标度）去观察图形，其组成部分和原来的图形没有区别，也就是说它具有无限的膨胀和收缩对称性。因些对于这类分形，其计算方法比较简单，可以用缩小测量尺度的或者不断放大图形而得到。分形维数 D=lnN(λ)/ln(1/λ) （2-20） 如Cantor集，分数维D=ln2/ln3=0.631；Koch曲线分数维D=ln4/ln3=1.262; Sierpinski海绵分数维D=ln20/ln3=2.777。 对于不规则分形，它只具有统计意义下的自相似性。不规则分形种类繁多，它可以是离散的点集、粗糙曲线、多枝权的二维图形、粗糙曲面、以至三维的点集和多枝权的三维图形，下面介绍一些常用的测定方法[26]。 （1）尺码法 用某个选定尺码沿曲线以分规方式测量，保持尺码分规两端的落点始终在曲线上。不断改变尺码λ，得到一系列长度N（λ），λ越小、N越大。如果作lnN～lnλ图后得到斜率为负的直线，这表明存在如下的幂函数关系 N～λ-D（2-21） 上式也就是Mandelbrot在《分形：形状、机遇与维数》专著中引用的Richardson公式。Richardson是根据挪威、澳大利亚、南非、德国、不列颠西部、葡萄牙的海岸线丈量结果得出此公式的，使用的测量长度单位一般在1公里到4公里之间。海岸线绝对长度L被表示为： L=Nλ～λ1-D（2-22） 他得到挪威东南部海岸线的分维D≈1.52，而不列颠西部海岸线的分维D≈1.3。这说明挪威的海岸线更曲折一些[27]。
分形与幽默艺术
分形与幽默艺术 分形与幽默艺术 作者：憔悴太子 ── 从赵本山的小品《心病》谈起 摘要表演艺术本身就有着自己的规律与理论。研究分形与幽默，研究分形与表演艺术之间的关系，只不过是从一个从新的角度来进一步了解及研究表演艺术它的自身规律与理论，将原来看到的，还有可能看不到的和遗漏的，或者看不清楚的问题及内容，从理论与技术上进一步进行归纳与升华成为应用价值的东西，从而形成新的规律与理论。并用它来指导表演艺术的编导与表演艺术的实践。从赵本山的小品《心病》谈起, 研究分形与幽默的目的就在于希望本文能起抛砖引玉的作用。 关键词分形自相似性表演艺术幽默 一前言 2003春节晚会上赵本山的小品“心病”（何庆魁先生等撰写），由赵本山、高秀敏、范伟组成的“黄金铁三角” 重新杀回央视，成为最大的看点和亮点。小品“心病”在舞台演出需要的时间很短（网上下载赵本山的“心病”播放时间为13分54秒），然而观众的笑声不断共计有25次之多（除“黄金铁三角”的人物出场时深受观众欢迎，引起观众大笑叫好外，其中还有15次也是大笑与幽默喜剧的高潮），足见其成功之处。他们获得非常好的幽默喜剧效果与巨大轰动效应。该小品最典型的幽默是赵本山这个“医生”与“病人”范伟一样都得了相似的“心病”。对于身外之物的“钱”的“心病”上，“医生”治好了“病人”的“心病”，他自己却是同样的“心病”大发其着，而且更为甚之。正是赵本山这个“医生”与“病人”范伟一样都得了相似的“心病”才引发了幽默喜剧的效果，也正是这个幽默喜剧情节才引发了一些不必要的争论。其实艺术上的“相似”的故事情节，“相似”表现手法的相互借鉴是无可非议的，因为世界上从时间与空间的整体来看每时每刻不知要发生多少“相似”，“相同”的事情，这是不足为奇的。世界本来就是“分形”的世界。 从现在的观点来看，赵本山的小品“心病”他们获得非常好的幽默喜剧效果与巨大轰动效应，除了他们的表演技巧外，小品剧情的发展与表现技巧都应用了“分形”这一手法。这里我们只不过是从一个从新的角度来进一步了解及研究表演艺术而已。 二分形简介 “分形”（f ractal）这个名词是由美国IBM（International Business Machine）公司研究中心物理部研究员暨哈佛大学数学教授曼德勃罗特（Benoit B. Mandelbort）在1975年首次提出的，其原意是“不规则的，分数的，支离破碎的”物体，这个名词是参考了拉丁文f ractus(弄碎的)后造出来的，它既是英文又是法文，既是名词又是形容词。1977年，他的所撰写的世界第一部关于“分形”的著作“分形：形态，偶然性和维数”（Fractal：From, Chance and Dimension），标志着分形理论的正式诞生。五年后，他又出版了著名的专著“自然界的分形几何学”（The Fractal Geometry of Nature），至此，分形理论初步形成。由于他对科学作出的杰出的贡献，他荣获了1985年Barnard奖，该奖是由全美科学院推荐，每五年选一人，是非常有权威性的奖。在过去的获奖者中，爱因斯坦名列第一，其余的也都是著名的科学家。 分形理论诞生后，人们意思到应该把它作为工具，从新的角度来进一步了解及研究自然界和社会，范围包括所有的自然科学和社会科学领域。[1] （张济忠<<分形>> 清华大学出版社1995年8月第一版绪论pⅧ-Ⅸ） 分形的几个特点： (1) 具有无限精细的结构； (2) 比例自相似性； (3) 一般它的分数维大于它的拓扑维数； (4) 可以由非常简单的方法定义，并由递归，迭代产生等。 这里（1）（2）两项说明分形在结构上的内在规律性。自相似性是分形的灵魂，它使得分形的任何一个片段包含整个分形的信息。第（3）项说明了分形的复杂性，第（4）项说明了分形的生成机制。[2]（分形--自然几何.htm）请看图1中的几个图形,它们叫做科赫曲线和科赫雪花曲线，从它的任何一个局部经过放大，都可以得到一个局部和整体自相似的图形。这就是分形几何的一个特点叫做自相似性。并且具有无限精细的结构，即它的全息性。从图1中，可以看出它的生成规律，即其递归过程。[3]（分形艺术欣赏.htm）[4]（21ic_com
教学的幽默艺术
教学的幽默艺术 在语文教学中，我们常会遇到这种情况，教师备课仔细认真，讲课也很卖力，语言也较简洁准确，但学生就是不爱听，老师讲得口干舌燥，学生听得愁眉苦脸，课堂效果与教师的努力程度不成正比。这是为什么呢？究其原因，很重要的一点就是教师只重视了语言的科学性、规范性，却忽视了它的艺术性，忽视了教学幽默，因而事倍功半。 幽默是语言艺术的重要组成部分，它的正确使用会大大增强语言的感染力。教学幽默语言是指教师依据教学实情，根据教学内容，灵活运用的一种含蓄精练、诙谐有趣、意味深长、富有哲理，能给人启迪的语言,它是教师智慧的结晶。在课堂教学中如能运用得当，会收到意想不到的教学效果。 一、调节气氛，缩短距离。教学实践证明，教师给学生留下良好的第一印象非常重要，因为良好的开端往往是成功的一半。师生初次接触彼此陌生，教师几句幽默的开场白便能调节这种紧张的气氛，缩短师生间的心理距离，使学生的畏惧感顿消，感到教师的和蔼可亲，愿意与教师配合。如我在给七年级新生作自我介绍时说，在下姓程，程咬金的后代，喜运动，爱唱歌，乐交友，不知各位是否愿意成为我的好友？学生的兴致一下子就调起来了。 现代学生思维活跃，情感丰富，不轻信、不盲从，善于标新立异，敢于坚持己见。他们喜欢博学多才、热情开朗、平易近人又具有高超讲话艺术的教师，不喜欢正襟危“言”、不苟言笑、古板冷漠又缺乏讲话技巧的先生。特级教师钱梦龙一次去外地做示范课。开始，课堂气氛
严肃紧张。钱老师走上讲台后，微笑着说：“我请大家猜个谜：虽然发了财，夜夜想成才（财），打一人名。”此语一出，就如一块石子投入平静的湖中，它激起了学生的好奇心和探究欲，活跃了课堂气氛，缩短了师生间的距离。同学们积极思考着，一会儿，一名同学举手回答：“钱梦龙。”全班随之报以热烈的掌声。学生一下子和钱老师贴近了。学生顿时觉得这是一位风趣幽默的老师，跟这样的老师学习一定是轻松愉快的乐事。 二、创设情境，激发兴趣。幽默语言是教师睿智的思想、广博的学识借助诙谐含蓄的语言形式形象生动的再现。它的恰当使用，可以创设出一种风趣动人的情境，驱除了学习疲劳，引起学习兴趣，强化知识记忆，往往会收到令人忍俊不禁、余韵隽永的艺术效果。 三、引导思维，启迪智慧。传统教学的最大弊端是重“灌”轻“启”，因而造成学生思维僵化、肤浅。僵化表现为：思维死板呆滞，看事物想问题，只信“自古华山一条路”，不晓“条条大路通罗马”，所以常常陷于“山重水复疑无路”的困境，缺乏思维的灵活性。肤浅表现为：思维表面化，看事物想问题，浮光掠影、浅尝辄止，缺乏思维的深刻性。思维的僵化和肤浅严重制约了学生对知识的深入理解和能力的提高。这就迫切需要教师根据教学内容有目的地使用幽默语言去点燃学生智慧的火花，燃起积极思维的烈火。 幽默语言不仅可以将事物穷形尽相，而且能够入木三分，它唤醒学生的好奇心、自尊心，促进探究性、挑战性等个性心理品质的发展，从而形成良好的思维品质。
分形岩石力学
分形岩石力学 背景：随着经济全球化和信息技术的高速发展，特别对于发展中国家的来说，经济建设成为重中之重，当然经济建设活动中很多都是以岩石工程为对象的经济建设。所以我们对矿产资源勘探、能源消耗方面及力学研究方面的要求越来越高，人们对岩石力学提出更多更高的要求。发展和提高岩石力学的理论和方法的研究水平已变得非常重要。所以把非线性学科引入岩石力学的研究中句很重要的现实意义。实践表明，分形几何是研究岩石力学的有力工具，首先岩石力学是一个随机、多变、不稳定以及许多不确定因素影响的一个复杂的非线性系统。由于地址的演化，不同平尺度的地质现象很具有相似性，一些较小尺度的地质现象往往重演着大尺度的地质现象的演化过程，所以把分形理论引入到岩石力学的研究当中去是非常适合的和正确的。结合分形理论我们能够比较精确的刻画出岩体结构的复杂程度，定量表征岩石的完整性和节理岩体的质量。这些都给岩石力学的研究带来了极大的便宜。 一、分形的概念和定义 分形的英文词fractal来源于拉丁文fractus，由Mandelbrot1975年引入国内对fractal的翻译方法有“碎片”、“碎形”、“分数维”和“分维”等等。近年来人们开始一致使用“分形”这一译法。 定义一：是由Mandelbrot第一个给出的-----设集合F?R n的Hausdorff的维数是D。如果F的Hausdorff维数D严格大于它的拓扑维数D T=n，即D>D T，我们称集合F为分形集，简称为分形。 即： F={D:D>D T} 定义二：局部与整体以某种方式相似的形叫分形。 定义二强调了自相似的特性，反应了自然界中很广泛的一类物质的基本属性：局部与局域，局部与整体在形态、功能、信息、时间与空间等方面具有统计意义上的自相似性。但是相比定义一，定义二缺乏了不具有自相似但却满足D>D T的这一类集合。 Falconer对分形提出了一个新的认识，即把分形看成是具有某些性质的集合，而不去寻找精确的定义，因为严格的定义几乎总要排除一些特殊的东西。他提出一个分形可以描述为： 定义三：F是分形，如果F具有如下典型性质： ①具有精细的结构，具有任意小的比例细节； ②具有不规则性，它的整体和局部都不能用传统的几何语言来描述； ③一般具有近似的或统计意义的部分与整体之间的自相似性； ④通常以某种方式定义的“分形维数”大于它的拓扑维数； ⑤可以通过令人感兴趣的递归、迭代等简单的方法生成。 类似地Edgar给出了一个分形的粗滤定义： 定义四：分形集合就是比在经典集合考虑的集合更不规则的集合。这个集合无论被放大多少倍，越来越小的细节仍能看到。
分形几何与分形艺术
分形几何与分形艺术 Revised as of 23 November 2020
分形几何与分形艺术 作者： 我们人类生活的世界是一个极其复杂的世界，例如，喧闹的都市生活、变幻莫测的股市变化、复杂的生命现象、蜿蜒曲折的海岸线、坑坑洼洼的地面等等，都表现了客观世界特别丰富的现象。基于传统欧几里得几何学的各门自然科学总是把研究对象想象成一个个规则的形体，而我们生活的世界竟如此不规则和支离破碎，与欧几里得几何图形相比，拥有完全不同层次的复杂性。分形几何则提供了一种描述这种不规则复杂现象中的秩序和结构的新方法。 一、分形几何与分形艺术 什么是分形几何通俗一点说就是研究无限复杂但具有一定意义下的自相似图形和结构的几何学。什么是自相似呢例如一棵苍天大树与它自身上的树枝及树枝上的枝杈，在形状上没什么大的区别，大树与树枝这种关系在几何形状上称之为自相似关系；我们再拿来一片树叶，仔细观察一下叶脉，它们也具备这种性质；动物也不例外，一头牛身体中的一个细胞中的基因记录着这头牛的全部生长信息；还有高山的表面，您无论怎样放大其局部，它都如此粗糙不平等等。这些例子在我们的身边到处可见。分形几何揭示了世界的本质，分形几何是真正描述大自然的几何学。 "分形"一词译于英文Fractal，系分形几何的创始人曼德尔布罗特（）于1975年由拉丁语Frangere一词创造而成，词本身具有"破碎"、"不规则"等含义。Mandelbrot研究中最精彩的部分是1980年他发现的并以他的名字命名的集合，他发现整个宇宙以一种出人意料的方式构成自相似的结构（见图1）。Mandelbrot 集合图形的边界处，具有无限复杂和精细的结构。如果计算机的精度是不受限制的话，您可以无限地放大她的边界。图2、图3 就是将图1中两个矩形框区域放大后的图形。当你放大某个区域，它的结构就在变化，展现出新的结构元素。这正如前面提到的"蜿蜒曲折的一段海岸线"，无论您怎样放大它的局部，它总是曲折而不光滑，即连续不可微。微积分中抽象出来的光滑曲线在我们的生活中是不存在的。所以说，Mandelbrot集合是向传统几何学的挑战。
桂美版八年级美术下册 幽默与智慧的艺术教案
《幽默与智慧的艺术》教案 教学目标： 1、品味讽刺幽默的传统漫画的乐趣，了解它的特点以及创作的方法，并且尝试创作。 2、培养学生从多个角度认识事物的思维方式，并引起他们对社会、对人生积极的关注和思考。 教学重难点: 重点：帮助学生了解漫画的学习方法和表现手段，掌握它的特点以及创作的方法，从中学会观察生活，风趣幽默地表达自己的思想观点。 难点：培养学生观察事物、积极思考、分析事物深刻本质的能力；通过合乎逻辑性地联想，创作讽刺幽默的传统漫画。 课前准备： 教师：多媒体课件。 教学过程： 一、引导阶段 1、教师通过讲笑话的形式，直接引出课题。 2、教师：除了刚才讲的笑话，我们还有哪些艺术形式来表现生活中幽默与智慧呢？ 学生：小品、相声、喜剧、漫画…… 教师：我们这节课就来学习漫画。 二、发展认知阶段 1、了解讽刺幽默的传统漫画的特点。 教师：请同学们欣赏以下两副漫画，说说它的特点。 学生：幽默、夸张、讽刺。 教师：拥有这些特点的漫画就是我们经常在报刊杂志上看到的：讽刺幽默的传统漫画。 2、了解讽刺幽默的传统漫画的创作方法。 教师：观察（生活的方方面面） 分析（透过现象看本质，要深刻） 联想（有逻辑性，把握分寸） 3、通过简单的图形训练学习创作的方法。
教师：通过观察分析以下图形，展开联想，这是什么？（图形难度逐步增加） 学生回答。 4、通过欣赏讽刺幽默的传统漫画，加深其创作的方法。 教师：接下来，我们来观察分析几副讽刺幽默的传统漫画，并且对漫画的未完成处进行联想。（完成漫画后说出讽刺了生活当中的哪种现象） 学生回答。 5、通过情景表演。 模拟场景：科学院（教室） 模拟人物：科学院院长（学生饰） 科学院专家、学者（众）（学生饰） 情景表演：科学院院长：公鸡会下蛋！ 科学院专家、学者（众）：我们亲眼见！ 三、课堂练习 教师：把刚才你所观察到的现象用多幅漫画的形式表现出来。 要求： 1、画2-4幅，不需要画格子，情节自己安排。 2、线条简洁流畅，构图巧妙，人物造型夸张、形象。 3、用铅笔或者圆珠笔绘制。 学生完成后在投影仪上进行展览和评论。 四、课堂小结 经过这堂课的学习，我们了解了讽刺幽默的传统漫画的特点以及创作的方法，从中提高漫画表现的技能。希望通过体验和品味漫画创作的乐趣，能培养大家乐观向上的生活态度和豁达、幽默的健康品格。
_论分形艺术美的本质
第10卷第6期2008年11月 哈尔滨工业大学学报(社会科学版) J O U R N A LO FH I T (S O C I A LS C I E N C E S E D I T I O N ) V o l .10N o .6 N o v .,2008 收稿日期:2008-06-16 作者简介:王建一(1962-),男,黑龙江哈尔滨人,副教授,从事工程技术美学研究;汪俊琼(1985-),女,湖北武汉人,硕士研究 生,从事数字人工生命研究。 论分形艺术美的本质 王建一,汪俊琼 (哈尔滨工业大学媒体技术与艺术系,哈尔滨150001) 摘 要:分形艺术是基于分形几何理论所创建的一类奇特的新媒体艺术,是计算机技术在图形图像艺术领域的应用,富于视觉冲击力,具有非同寻常的美感。分形几何具有自相似和分数维两大重要特征,它们正是分形艺术美感的数学缘起。此外,分形艺术也是一门创造艺术,分形艺术家运用数学算法作为画笔来进行造型、色彩设计,这种艺术灵感的挥洒过程实现了美的创造。基于分形理论和数学方法创作的分形艺术,不仅象征了科学与艺术自然而完美的结合,更具有独特的美学意义。从美学角度来分析,分形艺术具有数学和谐、标度对称和奇异性等特点,在超越传统美学标准审美的同时形成其独特的审美感染力,而分形艺术这种活跃的生命力正是分形美的本质。 关键词:新媒体艺术;分形艺术;标度对称;奇异性 中图分类号:J 9 文献标志码:A 文章编号:1009-1971(2008)06-0046-06 分形是指具有自相似特征的图形图像或者 物理过程,而分形艺术是特指具有分形特性的艺术作品所形成的一种艺术门类,即分形艺术的审美主体是分形作品。分形艺术具有深厚的几何理论基础,强调标度变换下的不变性和分数维度,即具有自相似和分数维两大特性,这些特性使得分形长于表现自然的真实细腻和生命力的蓬勃延伸,所以,分形艺术能表现出传奇的和谐、亲近感及奇异性。分形艺术的与众不同还在于其创作方法和创作过程的独特,分形艺术家们将数学算法作为画笔来进行造型和构图设计,凝聚着的艺术灵感实现了美的创造。分形力是蕴涵于分形中的自然生命力的宣扬,它表征了一类新兴艺术的动态交流形态。 一、分形的自相似与分数维特征 美籍法国数学家曼德布罗特(B e n o i t B .M a n d e l b r o t )在研究复杂图形时,发现许多不规则的点集拥有一个共性,那就是粗糙性和自相似性,于是他提出了“F r a c t a l ”的概念,“F r a c t a l ”强调破碎与不规则,一般译作“分形”或者“碎 形” [1]58 。而今天谈论的“分形”即由此而来。曼 德布罗特在介绍分形时这样说过,云彩不是球体,山岭不是锥体,大自然界的很多图样是很不规则的,甚至是支离破碎的。它说明了分形在大自然中存在的普遍性。这种独特的分形思想最终指导曼德布罗特创立了分形几何。作为非欧几何中重要的一支,分形几何具有自相似和分维两大特征,它们也正是分形艺术区别与其他艺术的两大特色,最初这两大特点都是从几何学的角度提出的,其中,自相似特征正是分形的核心意义所在。 自相似是指一个对象的局部与局部或者局部与整体相似,如叶脉的无限分叉、俄罗斯套娃的无穷嵌套都具有自相似的特点。自相似性是分形理论的核心,是分形艺术最基本,也最根本的特征。根据曼德布罗特的研究,无论是对自然中的不规则结构进行模拟,还是将简单的形状进行无限次重复,这些过程都贯穿着自相似的基本观点,甚至可以说,分形就意味着自相似。美丽的科赫雪花(见图1)、谢宾斯基衬垫等图形(见图2)就是具有自相似特性的典型分形图形。不断放大科赫雪花图形的边缘,会出现无数个科赫雪花,可以发现每一个小局部中包含的细节并不