等量的点电荷的电场和电势的特点 一中

等量的点电荷形成的电场中的场强和电势特点

一. 等量的同种电荷形成的电场和电势的特点（设两点电荷的带电量均为q，间距为R，

向右为正方向）

1.场强特点:

1）在两个等量正电荷的连线上，由A点向B点方向，电场强度的大小先减后增，即中点

O处, 场强最小为0；场强的方向先向右再向左, 除中点O外，场

强方向指向中点O

2）在两个等量正电荷连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，

电场强度的大小先增后减；场强的方向由O点指向N（M）。

2.电势的特点：

在两个等量正电荷的连线上，由A点向B点方向，电势先减后增，

中点O处, 电势最小，但电势总为正。

在两个等量正电荷的连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，

电势一直减小且大于零，即O点最大，N(M)点为零

二．等量的两个负电荷形成的电场和电势的特点

1.场强特点:

由A点向B点方向，电场强度的大小先减后增，中点O处, 场强最小为零；场强的方

向先向左再向右（除中点O外）。

在等量负电荷的连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电场强度的大小先增后减，场强的方向由 N（M）指向O点

2.电势特点:

在两个等量负电荷连线上，由A点向B点方向，电势先增后减，在中点O处, 电势最

大但电势总为负；

在两个等量负电荷连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，

电势一直增大且小于零，即O点最小，N(M)点为零

三．等量的异种电荷形成的电场和电势的特点

1.场强特点：

在两个等量异种电荷的连线上，由A点向B点方向，电场强度的大小先减小后增大，

中点O处场强最小；场强的方向指向负电荷

在两个等量异种电荷的连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电场强度的大小一

直在减小；场强的方向平行于AB连线指向负电荷一端

2.电势特点:

在两个等量异种电荷的连线上，由A 点向B 点方向，电势一直

在减小，中点O 处电势为零，正电荷一侧为正势，负电荷一侧为负

势。

等量异种电荷连线的中垂线上任意一点电势均为零即等量异种

电荷的连线的中垂线（面）是零势线（面）

例1. 如图为真空中两点电荷A 、B 形成的电场中的一簇电场线，已知该电场线关于虚线对称，O 点为A 、B 电荷连线的中点，a 、b 为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是( )．

A ．A 、

B 可能带等量异号的正、负电荷

B ．A 、B 可能带不等量的正电荷

C ．a 、b 两点处无电场线，故其电场强度可能为零

D ．同一试探电荷在a 、b 两点处所受电场力大小相等，方向一定

相反

解析 根据题图中的电场线分布可知，A 、B 带等量的正电荷，选项A 、B 错误；a 、b 两点处虽然没有画电场线，但其电场强度一定不为零，选项C 错误；由图可知，a 、b 两点处电场强度大小相等，方向相反，同一试探电荷在a 、b 两点处所受电场力大小相等，方向一定相反，选项D 正确．

答案 D

变式1. (2013·山东卷，19)如图所示，在x 轴上相距为L 的两点固定两个等量异种点电荷＋Q 、－Q ，虚线是以＋Q 所在点为圆心、L 2

为半径的圆，a 、b 、c 、d 是圆上的四个点，其中a 、c 两点在x 轴上，b 、d 两点关于x 轴对称．下列判断正确的是( )．

A ．b 、d 两点处的电势相同

B ．四个点中c 点处的电势最低

C ．b 、d 两点处的电场强度相同

D ．将一试探电荷＋q 沿圆周由a 点移至c 点，＋q 的电势能减小

解析 根据等量异种点电荷电场线及等势线的分布可知b 、d 两点电势相同，电场强度大小相等、方向不同，选项A 对，C 错．c 点电势为0，由a 经b 到c ，电势越来越低，正电荷由a 经b 到c 电势能越来越小，选项B 、D 对．

答案ABD

练习1、两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ 于O点，A为MN上的一点．一带负电的试探电荷q，从A由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则

A．q由A向O的运动是匀加速直线运动

B．q由A向O运动的过程电势能逐渐减小

C．q运动到O点时的动能最大

D．q运动到O点时的电势能为零

等量异种同种电荷总结

一．等量异种同种电荷产生电场电场线场强关系 1．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点 (1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷． (2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线)上到O 点等距离处各点的场强相等(O 为两点电荷连线中点)． (3)在中垂面(线)上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时静电力不做功． (4) 等量异种点电荷连线上以中点O 场强最小，中垂线上以中点O 的场强为最大； (5)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同； 2．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点 (1)两点电荷连线中点O 处场强为零，此处无电场线． (2)中点O 附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零． (3)两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O (等量正电荷)． (4)在中垂面(线)上从O 点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱． (5)等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E ∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值． (6)等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反. PS:等量异种电荷和等量同种电荷连线上以及中垂线上电场强度各有怎样的规律？ (1)等量异种点电荷连线上以中点O 场强最小，中垂线上以中点O 的场强为最大；等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E ∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值． (2)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反. 二．等量异种同种电荷产生电场电势 等势面 1.等量异种点电荷的电场：是两簇对称曲面，两点电荷连线的中垂面是一个等势面．如图1－4－6所示．在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低，φA >φA ′；在中垂线上φB ＝φB ′. 2.等量同种点电荷的电场：是两簇对称曲面，如图1－4－7所示，在AA ′线上O 点电势最低；在中垂线上O 点电势最高，向两侧电势逐渐降低，A 、A ′和B 、B ′对称等势． -三、练习 1．如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷+Q 和-Q 。直线MN 是两点电荷连线的中垂线， O 是两点电荷连线与直线MN 的交点。a 、b 是两点电荷连线上关 于O 的对称点，c 、d 是直线MN 上的两个点。下列说法中正确的是（ ） A ．a 点的场强大于b 点的场强；将一检验电荷沿MN 由c 移动到d ，所受电场力先增大后减小 B ．a 点的场强小于b 点的场强；将一检验电荷沿MN 由c 移 动到d ，所受电场力先减小后增大 C ．a 点的场强等于b 点的场强；将一检验电荷沿MN 由c 移动到d ，所受电场力先增大后减小 D ．a 点的场强等于b 点的场强；将一检验电荷沿MN 由c 移动到d ，所受电场力先减小后增大 2．等量异种点电荷的连线和其中垂线如图所示，现将一个带负电的检验电荷先从图中a 点沿直线移到 b 点，再从b 点沿直线移到 c 点．则（ ） A ．从a 点到b 点，电势逐渐增大 B ．从a 点到b 点，检验电荷受电场力先增大后减小 C ．从a 点到c 点，检验电荷所受电场力的方向始终不变 D ．从a 点到c 点，检验电荷的电势能先不变后增大 3、某静电场的电场线分布如图所示，P 、Q 为该电场中的两点，下列说法正确的是 A ．P 点场强大于Q 点场强 B ．P 点电势低于Q 点电势 C ．将电子从P 点移动到Q 点，电场力做正功 D ．将电子从P 点移动到 Q 点，其电势能增大 4. 一对等量正点电荷电场的电场线(实线)和等势线 (虚线)如图 所示，

关于等量同种或者一种电荷场强分布

一．等量异种同种电荷产生电场电势等势面 1.等量异种点电荷的电场：是两簇对称曲面，两点电荷连线的中垂面是一个等势面．如图1－4－6所示．在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低，φA>φA′；在中垂线上φB＝φB′. 2.等量同种点电荷的电场：是两簇对称曲面，如图1－4－7所示，在AA′线上O点电势最低；在中垂线上O点电势最高，向两侧电势逐渐降低，A、A′和B、B′对称等势． 二．等量异种同种电荷产生电场电场线场强关系 1．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点 (1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷． (2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线)上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中点)．

(3)在中垂面(线)上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时静电力不做功． (4) 等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大； (5)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同； 2．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点 (1)两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线． (2)中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零． (3)两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)． (4)在中垂面(线)上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱． (5)等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值． (6)等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反. PS:等量异种电荷和等量同种电荷连线上以及中垂线上电场强度各有怎样的规律？ (1)等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值． (2)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.

异种不等量电荷电场线及电势线

第三单元过关检测卷 一、填一填。(每空1分，共20分) 1.在生活中，我们利用()、()和()能设计出许多美丽的图案。 2.旋转、平移这两种图形变换的共同点是图形的()和()不发 生变化。 3．从4时到9时，钟面上的时针()时针旋转了()°。 4.如右图所示，图①绕中心点()时针旋转()变换成图②；也可以用图③绕中心点()时针旋转()变换成图②；还可以用图④()时针

旋转()变换成图②。 5.如右图所示(指针绕点O旋转)。 ①指针从A开始，逆时针方向旋转90°到()。 ②指针从B开始，顺时针方向旋转90°到()。 ③指针从C到D，是()时针旋转了90°。 ④指针从B到A，是()时针旋转了90°。 6.如下图，A经过()得到B；B经过()得到C。1/ 8

原图和旋转90°，绕点将等腰直角三角形B顺时针旋转7．)。后的图形组成的图形是( ) 21分每题3分，共二、选一选。(所得的图形的面积与原图形的60°，1.把一个图形绕某点逆时针旋转。)(面积比是．不能确定DC．2∶1 2 1A．∶1 B．1∶ 如图所示，2. )°就可以和原图形重合。至少旋转(等边三角形绕点O180 ．120

D60 B．C．90 A． )。(．右图是由通过运动得到的，下面说法错误的是3 A．可以通过平移得到B．可以通过旋转得到D．可以通过旋转和轴对称得到C．可以通过轴对称得到 所得图形一定与原90°将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转，4. / 28 图形重合的是()。 A．平行四边形B．长方形C．正六边形D．正方形 5.能通过框中箭头旋转得到的是()。

6.一种俄罗斯方块(如下图)，每次顺时针旋转90°，问如果这样旋转10次，将会是下面的()号图形。 A．①B．②C．③D．④ 7.如图，三角形ABC绕点B旋转时，以()边为参照边确定三角形 的位置是不可以的。 A．AC B．AB C．BC

等量同号等量异号点电荷

等量同号等量异号点电荷 等量同种点电荷和等量异种点电荷的电场，两点电荷的连线及其中垂线上的电场分布及特点的比较如下：比较项目等量同种点电荷等量异种点电荷 电 场 线 图 示 场强特点两点 电荷 连线 线上 中点O处场强为，其它点左右对 称（大小相等，方向相反，指向O点） 中点O处场强最，其它点左右对称 （大小相等，方向相同，指向负电荷） 连线 中垂 线上 中点O处场强 为，由中点 到无限远，先 后，且上 下对称（大小 相等，方向相 反，背离O点， 指向无限远） 中点O处场强最，由中点到无 限远，逐渐变小，且上下对称（大 小相等，方向相同，平行于连线 指向负电荷） 电势特点两点 电荷 连线 线上 中点O处最，但不为零，其它 点左右对称 中点O处为，由正电荷到负电 荷逐渐降低 连线 中垂 线上 中点O处最高，由中点到无限远， 一直降低，且上下对称 各点电势相等，均为零 2015届物理提升训练

1 如图所示,在两等量异种点电荷的电场中,MN 为两电荷连线的中垂线,a 、b 、c 三点所在直线 平行于两电荷的连线,且a 与c 关于MN 对称,b 点位于MN 上,d 点位于两电荷的连线上.下列说法中正确的是( ) A. b 点场强比d 点场强小 B. b 点电势比d 点电势低 C. a 、b 两点间的电势差等于b 、c 两点间的电势差 D. 试探电荷+q 在a 点的电势能小于在c 点的电势能 2 如图所示，在M 、N 处固定着两个等量异种点电荷，在它们的连线上有A 、B 两点，已知MA=AB=BN ．下 列说法正确的是 A ．A 、B 两点场强相同 B ．A 、B 两点电势相等 C ．将一正电荷从A 点移到B 点，电场力做负功 D ．负电荷在A 点的电势能大于在B 点的电势能 3 如图4所示，Q 1、Q 2是真空中的两个等量正点电荷，O 为它们连线的中点，a 、b 是位于其 连线的中垂线上的两点，现用E O 、E a 、E b 分别表示这三点的电场强度大小，用φO 、φa 、φb 分别表示这三点的电势高低，则 ( ) A ．E O ＝E a ＝E b B ．E O ＜E a ＜E b C ．φO ＞φa ＞φb D ．φO ＝φa ＝φb 4．如图所示，处于真空中的正方体存在着电荷量为＋q 或－q 的点电荷，点电荷位置图中已标明，则a 、b 两点电场强度和电势均相同的图是( ) +q -q a b +q +q +q +q -q a b a b a b A B C D 5． x 轴上有两点电荷Q 1和Q 2，Q 1和Q 2的位置坐标分别为x 1、x 2.Q 1和Q 2之间各点对应的电势高低如图 中曲线所示，从图中可看出( ) A ．Q 1的电荷量一定小于Q 2的电荷量 B ．Q 1和Q 2一定是同种电荷，但不一定是正电荷 C ．电势最低处P 点的电场强度为零 D ．将一负点电荷由x P 点的左侧移至右侧，电场力先做正功后做负功 参考答案：1 ABC 2 A 3 C 4 D 5 C

几种典型电场线分布示意图及场强电势特点

匀强电场 等量异种点电荷的电场 等量同种点电荷的电场 － － － － 点电荷与带电平+ 孤立点电荷周围的电场 几种典型电场线分布示意图及场强电势特点表重点 一、场强分布图 二、列表比较 下面均以无穷远处为零电势点，场强为零。 孤立 的 正点 电荷 电场 线 直线，起于正电荷，终止于无穷远。 场强 离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点 组成的球面上场强大小相等，方向不同。 电势 离场源电荷越远，电势越低；与场源电荷等距的各点组成的球面是等势面，每点的电势为正。 等势面 以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等势面越密。 孤立的 负点电荷 电场线 直线，起于无穷远，终止于负电荷。 场强 离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点 组成的球面上场强大小相等，方向不同。

电势 离场源电荷越远，电势越高；与场源电荷等距的各点 组成的球面是等势面，每点的电势为负。 等势面以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等势面越密。 等量同种负点电荷电场 线 大部分是曲线，起于无穷远，终止于负电荷；有两条 电场线是直线。 电势每点电势为负值。 连 线 上 场 强 以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大 小相等，方向相反，都是背离中点；由连线的一端 到另一端，先减小再增大。 电 势 由连线的一端到另一端先升高再降低，中点电势最 高不为零。 中 垂 线 上 场 强 以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大 小相等，方向相反，都沿着中垂线指向中点；由中 点至无穷远处，先增大再减小至零，必有一个位置 场强最大。 电 势 中点电势最低，由中点至无穷远处逐渐升高至零。 等量 同种 电场大部分是曲线，起于正电荷，终止于无穷远；有两条

点电荷周围的电势计算

点电荷周围电势分布的计算 无锡市第一中学 高帆 指导教师 沈志斌 电势是标量，空间某点的电势是各部分电荷在该点的电势的代数和。有这样一个容易解错的竞赛考题，涉及点电荷周围的电势计算，笔者分析如下。 一个点电荷+q 位于内半径为a ，外半径为b 的导电球壳的球心上，如图所示，求任意一点的电场强度E 和电势U 。 解：在球壳内表面产生感应电荷-q ，由于球壳原先不带 电，所以球壳外表面相应地产生电荷+q 。 （1）电场强度 ???????≤<<<≥=)0()(0) (22a r r q k b r a b r r q k E （2）电势 假设有一个很薄的导体球壳，半径为R ，带电量q ，则有： ???????≥<=)()(R r r q k R r R q k U 在该题中，可以将厚球壳划分为两个独立的部分，再加上中心电荷，共三个互不干涉的部分： I. 半径为b ，均匀带电+q 的薄球壳 II. 半径为a ，均匀带电-q 的薄球壳 III. 中心点电荷+q 。 那么，任意一点的电势就是这三部分各自产生电势的标量 叠加。 ① 当r ≥b 时，r q k r q k r q k U +-+=； ② 当a ≤r ＜b 时，b q k r q k r q k U +-+=； ③ 当0＜r ＜a 时，b q k a q k r q k U +-+=

即 ???? ?????<<+-<≤≥=)0)(111()() (a r b a r kq b r a b q k b r r q k U 右边就是它的r-U 图像。我们看到，它是一条完整的曲线。

还可以用做功来解。 这里的电场满足???????≤<<<≥=)0()(0) (22a r r q k b r a b r r q k E 所以 ① 距中心r(r ≥b)处的电势： 将带电量q ’的粒子从距中心r(r ≥b)处移动到无穷远处需做功 r q k q W U r qq k r qq k dr r qq k W b r b ===-=?=∞-∞ ∞-?''0''2 ② 距中心r(a ≤r

常见电荷电场和电势分布特点

常见电荷电场和电势分 布特点 Revised as of 23 November 2020

电场强度电势电势差电势能 意义描述电场的力 的性质描述电场的 能的性质 描述电场做功的本 领 描述电荷在电 场中的能量 定义 矢标性矢量:方向为正 电荷的受力方 向标量:有正负, 正负只表示 大小 标量:有正负,正负 只是比较电势的高 低 正正得正,负 正得负,负负 得正 决定因素由电场本身决 定,与试探电荷 无关 由电场本身 决定,大小与 参考点的选 取有关,具有 相对性 由电场本身的两点 间差异决定,与参考 点的选取无关 由电荷量和该 点电势二者决 定,与参考点 的选取有关 相互关系场强为零的地 方电势不一定 为零 电势为零的 地方场强不 一定为零 零场强区域两点电 势差一定为零,电势 差为零的区域场强 不一定为零 场强为零,电 势能不一定为 零,电势为零, 电势能一定为 零 联系匀强电场中U=Ed(d为A、B间沿场强方向上的距离);电势沿场强方向降低最快; 正高大，负高小比较等量异种点电荷等量同种点电荷 电场线分布图 连线中点O处的 场强 最小，指向负电荷一方为零 连线上的场强大 小

沿中垂线由O 点 向外场强大小 关于O点对称的 A与A′，B与B′ 的场强特点 等大同向等大反向 电场等势面(实线)图样重要描述 匀强 电场 垂直于电场线的一簇平面 点 电 荷 的 电场 以点电荷为球心的一簇球面 等 量 异 种 点 电 荷 的 电场 ? 连线中垂面上的电势为零 等量同种正点? 连线上,中点电势最低,而在中垂线上, 中点电势最高

电荷的电场

异种不等量电荷的电场线及电势线

．问题分析： 研究双电荷静电系统的电力线和等势线的分布，设在（-a ，0）处有一正电荷q 1，在（a ，0）处有一负电荷q 2，则在电荷所在平面内任意一点（坐标为（x ，y ））的电势和场强分别为： 1 212(,)44q q V x y r r πεπε=+, E V =-? . 其中：r1=y a x 22+ +）（ r2=y a -x 2 2+）（ 二．问题解决： 为简化模型，可令1 14πε=，a=3， MatlAB 语言描述如下： clear all clc close all q1=input('请输入q1: '); q2=input('请输入q2: '); a=3; [X,Y]=meshgrid(-10:0.7:10,-10:0.7:10); rm=sqrt((X-a).^2+Y .^2); rp=sqrt((X+a).^2+Y .^2); V=q1*(1./rp)+q2*(1./rm); [Ex,Ey]=gradient(-V); E=sqrt(Ex.^2+Ey .^2); Ex=Ex./E; Ey=Ey ./E; cv=linspace(min(min(V)),max(max(V)),100); contour(X,Y ,V ,cv , 'r-');%用红线画等势线； hold on quiver(X,Y ,Ex,Ey ,1,'b');%用蓝线画电场线； title('\fontname{宋体}\fontsize{15}双电荷静电系统的电场线和电势线') hold off

(1)请输入q1: 5 请输入q2: -1此时绘出图形为： (2)请输入q1: 3 请输入q2: -1此时绘出图形为：

点电荷周围的电势计算

点电荷周围电势分布的计算 无锡市第一中学 高帆 指导教师 沈志斌 电势是标量，空间某点的电势是各部分电荷在该点的电势的代数和。有这样一个容易解错的竞赛考题，涉及点电荷周围的电势计算，笔者分析如下。 一个点电荷+q 位于内半径为a ，外半径为b 的导电球壳的球心上，如图所示，求任意一点的电场强度E 和电势U 。 解：在球壳内表面产生感应电荷-q ，由于球壳原先不带 电，所以球壳外表面相应地产生电荷+q 。 （1）电场强度 ???????≤<<<≥=)0() (0) (22a r r q k b r a b r r q k E （2）电势 假设有一个很薄的导体球壳，半径为R ，带电量q ，则有： ???????≥<=)()(R r r q k R r R q k U 在该题中，可以将厚球壳划分为两个独立的部分，再加上中心电荷，共三个互不干涉的部分： I. 半径为b ，均匀带电+q 的薄球壳 II. 半径为a ，均匀带电-q 的薄球壳 III. 中心点电荷+q 。 那么，任意一点的电势就是这三部分各自产生电势的标量 叠加。 ① 当r ≥b 时，r q k r q k r q k U +-+=； ② 当a ≤r ＜b 时，b q k r q k r q k U +-+=； ③ 当0＜r ＜a 时，b q k a q k r q k U +-+=

即 ???? ?????<<+-<≤≥=)0)(111()() (a r b a r kq b r a b q k b r r q k U 右边就是它的r-U 图像。我们看到，它是一条完整的曲线。

还可以用做功来解。 这里的电场满足???????≤<<<≥=)0()(0) (22a r r q k b r a b r r q k E 所以 ① 距中心r(r ≥b)处的电势： 将带电量q ’的粒子从距中心r(r ≥b)处移动到无穷远处需做功 r q k q W U r qq k r qq k dr r qq k W b r b ===-=?=∞-∞ ∞-?''0''2 ② 距中心r(a ≤r

点电荷电场中场强和电势(有答案)

1．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径。球1的带电量为q ，球2的带电量为nq ，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F 。现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F ，方向不变。由此可知（ ） A ．n =3 B ．n =4 C ．n =5 D ．n =6 D 解析：设1、2距离为R ，则：22nq F R =，3与2接触后，它们带的电的电量均为：2 nq ，再3与1接触后，它们带的电的电量均为(2)4 n q +，最后22(2)8n n q F R +=有上两式得：n ＝6 2．A 、B 、C 三点在同一直线上，AB :BC ＝1:2，B 点位于A 、C 之间，在B 处固定一电荷量为Q 的点电荷。当在A 处放一电荷量为＋q 的点电荷时，它所受到的电场力为F ；移去A 处电荷，在C 处放一电荷量为－2q 的点电荷，其所受电场力为（ ） （A ）－F /2 （B ）F /2 （C ）－F （D ）F 【解析】设AB r =，2BC r =，由题意可知2Qq F k r =；而2221(2)2Q q Qq F k k r r '==g ，故12 F F '=，选项B 正确。 3．如图，质量分别为m A 和m B 的两小球带有同种电荷，电荷量分别为q A 和q B ，用绝缘细 线悬挂在天花板上。平衡时，两小球恰处于同一水平位置，细线与竖直方向间夹角分别为θ1与θ2（θ1＞θ2）。两小球突然失去各自所带电荷后开始摆动，最大速度分别为v A 和v B ，最 大动能分别为E kA 和E kB 。则（ ） （A ）m A 一定小于m B （B ）q A 一定大于q B （C ）v A 一定大于v B （D ）E kA 一定大于E kB 【解析】分别以A 、B 球为研究对象进行受力分析可知两球间的库仑力为12tan tan A B F m g m g θθ==，而θ1＞θ2，故A B m m <，选项A 正确，选项B 错误。由于平衡时，两小球恰处于同一水平位置，且θ1＞θ2，故两小球突然失去各自所带电荷后开始摆动到最低点，A 球下降的高度要大一些，因而选项C 正确。最大动能等于mgh(1-cos θ)/cos θ=mghtan θ tan(θ/2)，由于mghtan θ相等，因此开始θ大的球最大动能大.(tan(θ/2)=(1-cos θ)/sin θ)答案ACD 4．真空中，A 、B 两点与点电荷Q 的距离分别为r 和3r 则A 、B 两点的电场强度大小之比为 A ．3：1 B ．1：3 C ．9：1 D ．1：9 解析根据库仑定律221r q kq F =，选C 4、如图，在光滑绝缘水平面上。三个带电小球a 、b 和c 分别位于边长为l 的正 三角形的三个顶点上；a 、b 带正电，电荷量均为q ，c 带负电。整个系统置于方 向水平的匀强电场中。已知静电力常量为k 。若三个小球均处于静止状态，则匀 强电场场强的大小为 A ．233l kq B ．23l kq C ．2 3l kq D ．232l kq 【解题思路】设小球c 带电量Q ，由库仑定律可知小球a 对小球c 的库伦引力为F=k 2qQ l ，小球b 对小球c 的库伦引力为F=k 2qQ l ，二力合力为2Fcos30°。设水平匀强电场的大小为E ，对c 球，由平衡条件 θ1 θ2 A B

电场等量同种电荷及等量异种电荷专题

电场等量同种电荷及等量异种电荷专题 等量电荷专题 一、单选题 1．如图所示，在AB 两处固定等量异种点电荷，其中Q A 带正电，MNKL 为一矩形，O 为AB 连线中点，且MO =NO ，则关于M 、N 、K 、L 四点场强大小及电势说法正确的是（ ） A ．E M >E N ；φM < φN B ．E M >E L ；φM >φL C ．E K =E L ；φK >φL D ． E K >E N ；φK > φN 2．一对等量点电荷位于平面直角坐标系xOy 的一个轴上，它们激发的电场沿x 、y 轴方向上的场强和电动势随坐标的变化情况如图中甲、乙所示，甲图为y 轴上各点场强随坐标变化的E ?y 图象，且沿y 轴正向场强为正．乙图为x 轴上各点电势随坐标变化的φ?x 图象，且以无穷远处电势为零．图中a 、b 、c 、d 为轴上关于原点O 的对称点，根据图象可判断下列有关描述正确的是 A ．是一对关于原点O 对称的等量负点电荷所激发的电场，电荷位于y 轴上 B ．是一对关于原点O 对称的等量异种点电荷所激发的电场，电荷位于x 轴上 C ．将一个+q 从y 轴上a 点由静止释放，它会在aOb 间往复运动 D ．将一个+q 从x 轴上c 点由静止释放，它会在cOd 间往复运动 3．如图所示，M 点固定一负电荷，N 点固定一正电荷，两者所带的电荷量相等、相距为L ，以N 点为圆心、2 L 为半径画圆，a 、b 、c 、d 是圆周上的四点，其中a 、b 两点在直线MN 上，c 、d 两点的连线过N 点，且垂直于MN ，一带正电的试探电荷沿圆周移动。 下列说法正确的是（ ）

电磁场-点电荷-电场线-电势-MATLAB--仿真-中南大学

电磁场-点电荷-电场线-电势-MATLAB--仿真-中南大学

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电磁场理论 实验一 ——利用Matlab 模拟点电荷电场的分布 一．实验目的： 1．熟悉单个点电荷及一对点电荷的电场分布情况； 2．学会使用Matlab 进行数值计算，并绘出相应的图形； 二．实验原理： 根据库伦定律：在真空中，两个静止点电荷之间的作用力与这两个电荷的电量乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向在两个电荷的连线上，两电荷同号为斥力，异号为吸力，它们之间的力F 满足： R R Q Q k F ? 212 = (式1) 由电场强度E 的定义可知： R R kQ E ? 2= (式2) 对于点电荷，根据场论基础中的定义，有势场E 的势函数为 R kQ U = (式3) 而 U E -?= (式4) 在Matlab 中，由以上公式算出各点的电势U ，电场强度E 后，可以用Matlab 自带的库函数绘出相应电荷的电场分布情况. 三.实验内容： 1. 单个点电荷 点电荷的平面电力线和等势线 真空中点电荷的场强大小是E=kq /r^2 ,其中k 为静电力恒量, q 为电量, r 为点电荷到场点P(x,y)的距离.电场呈球对称分布, 取电量q> 0, 电力线是以电荷为

起点的射线簇.以无穷远处为零势点, 点电荷的电势为U=kq /r,当U 取常数时, 此式就是等势面方程.等势面是以电荷为中心以r 为半径的球面. ●平面电力线的画法 在平面上, 电力线是等角分布的射线簇, 用MATLAB 画射线簇很简单.取射线的半径为( 都取国际制单位) r0=0.12, 不同的角度用向量表示( 单位为弧度) th=linspace(0,2*pi,13).射线簇的终点的直角坐标为: [x,y]=pol2cart(th,r0).插入x 的起始坐标x=[x; 0.1*x].同样插入y 的起始坐标, y=[y; 0.1*y], x 和y 都是二维数组, 每一列是一条射线的起始和终止坐标.用二维画线命令plot(x,y)就画出所有电力线. ●平面等势线的画法 在过电荷的截面上, 等势线就是以电荷为中心的圆簇, 用MATLAB 画等势 线更加简单.静电力常量为k=9e9, 电量可取为q=1e- 9; 最大的等势线的半径应 该比射线的半径小一点? r0=0.1.其电势为u0=k8q /r0.如果从外到里取7 条等势线, 最里面的等势线的电势是最外面的3 倍, 那么各条线的电势用向量表示为: u=linspace(1,3,7)*u0.从- r0 到r0 取偶数个点, 例如100 个点, 使最中心点的坐标绕过0, 各点的坐标可用向量表示: x=linspace(- r0,r0,100), 在直角坐标系中可形成网格坐标: [X,Y]=meshgrid(x).各点到原点的距离为: r=sqrt(X.^2+Y.^2), 在乘方时, 乘方号前面要加点, 表示对变量中的元素进行乘方计算.各点的电势为 U=k8q. /r, 在进行除法运算时, 除号前面也要加点, 同样表示对变量中的元素进行除法运算.用等高线命令即可画出等势线contour(X,Y,U,u), 在画等势线后一般会把电力线擦除, 在画等势线之前插入如下命令hold on 就行了.平面电力线和 等势线如图1, 其中插入了标题等等.越靠近点电荷的中心, 电势越高, 电场强度越大, 电力线和等势线也越密.

等量的点电荷形成的电场中的场强和电势特点

等量的点电荷形成的电场中的场强和电势特点 一. 等量的同种电荷形成的电场的特点 （以正电荷形成的场为例） 设两点电荷的带电量均为q，间距为R，向右为正方向 1.场强特点: 在两个等量正电荷的连线上，由A点向B点方向，电场强度的大小先减后增，即中点O处, 场强最小为0；场强的方向先向右再向左, 除中点O外，场强方向指向中点O 在两个等量正电荷连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电场强度的大小先增后减；场强的方向由O点指向N（M）。 外推等量的两个负电荷形成的场 结论：在两个等量负电荷的连线上，由A点向B点方向，电场强度的大小先减后增，中点O处, 场强最小为零；场强的方向先向左再向右（除中点O外）。

在等量负电荷的连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电场强度的大小先增后减，场强的方向由N（M）指向O点 2.电势特点: 在两个等量正电荷的连线上，由A点向B点方向，电势先减后增，中点O处, 电势最小，但电势总为正。 在两个等量正电荷的连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电势一直减小且大于零，即O点最大，N(M)点为零 外推等量的两个负电荷形成的场 在两个等量负电荷连线上，由A点向B点方向，电势先增后减，在中点O处, 电势最大但电势总为负； 在两个等量负电荷连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电势一直增大且小于零，即O点最小，N(M)点为零 二：等量的异种电荷形成的电场的特点 1.场强特点

在两个等量异种电荷的连线上，由A点向B点方向，电场强度的大小先减小后增大，中点O处场强最小；场强的方向指向负电荷在两个等量异种电荷的连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电场强度的大小一直在减小；场强的方向平行于AB连线指向负电荷一端 2.电势特点: 在两个等量异种电荷的连线上，由A点向B点方向，电势一直在减小，中点O处电势为零，正电荷一侧为正势，负电荷一侧为负势。 等量异种电荷连线的中垂线上任意一点电势均为零即等量异种电荷的连线的中垂线（面）是零势线（面）

两等量同种(异种)电荷场强分布特点

两等量同种（异种）电荷场强分布特点 等量同种（异种）点电荷在空间的场强分布比较复杂，但在两条线（点电荷连线及其中垂线）上仍有其规律性，为研究方便，设它们带电量为Q ，两电荷连线AB 长度为L,中点为O. 一、 等量异种电荷 1、 两电荷连线上 如图1所示，在两电荷连线上任取一点G ，设AG 长度为x ， 则G 点场强E G 为两点电荷分别在该点的场强E A 、E B 荷指向负电荷一侧），由点电荷场强公式知： E G = E A + E B =()[] ()[]2 22 22)(x L x x x L L kQ x L kQ x kQ ---=-+ ∵x+(L-x)等于定值L ，∴当x=(L-x)，即x= 2 L 时，x 与 (L-x)乘积最大， E G 有最小值，即在两电荷连线中点O 处场强最小，从O 点向两侧逐渐增大，数值关于O 点对称。 2、 中垂线上 如图2所示，在中垂线上，任取一点H ，设OH=x ，根据对称性知：E H 沿水 平方向向右，即在中垂线上各点场强水平向右（垂直于中垂线指向负电荷 一侧），沿中垂线移动电荷，电场力不做功，由电势差定义知：中垂线为一 等势线，与无限远处等势，即各点电势为零。 H 点的场强E H = 2 3 2222 22 2 2 22222cos 22??? ?????+??? ??= +?? ? ??? +?? ? ??= ?+?? ? ??x L kQL x L L x L kQ x L kQ θ， ∴在O 点，即x=0处，E H 最大，x 越大，即距O 点越远E H 越小，两侧电场强度数值关于O 点对称。 图1 G O B 图2 H

等量的点电荷形成的电场中的场强和电势特点

等量的点电荷形成的电场中的场强和电势特点一.等量的同种电荷形成的电场的特点 （以正电荷形成的场为例） 设两点电荷的带电量均为q，间距为R，向右为正方向 1.场强特点: 在两个等量正电荷的连线上，由A点向B点方向，电场强度的大小先减后增，即中点O处,场强最小为0；场强的方向先向右再向左,除中点O外，场强方向指向中点O 在两个等量正电荷连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电场强度的大小先增后减；场强的方向由O点指向N（M）。 外推等量的两个负电荷形成的场 结论：在两个等量负电荷的连线上，由A点向B点方向，电场强度的大小先减后增，中点O处,场强最小为零；场强的方向先向左再向右（除中点O外）。 在等量负电荷的连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电场强度的大小先增后减，场强的方向由N（M）指向O点 2.电势特点: 在两个等量正电荷的连线上，由A点向B点方向，电势先减后增，中点O处,电势最小，但电势总为正。 在两个等量正电荷的连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电势一直减小且大于零，即O点最大，N(M)点为零 外推等量的两个负电荷形成的场 在两个等量负电荷连线上，由A点向B点方向，电势先增后减，在中点O处,电势最大但电势总为负；

在两个等量负电荷连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电势一直增大且小于零，即O点最小，N(M)点为零 二：等量的异种电荷形成的电场的特点 1.场强特点 在两个等量异种电荷的连线上，由A点向B点方向，电场强度的大小先减小后增大，中点O处场强最小；场强的方向指向负电荷在两个等量异种电荷的连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电场强度的大小一直在减小；场强的方向平行于AB连线指向负电荷一端 2.电势特点: 在两个等量异种电荷的连线上，由A点向B点方向，电势一直在减小，中点O处电势为零，正电荷一侧为正势，负电荷一侧为负势。 等量异种电荷连线的中垂线上任意一点电势均为零即等量异种电荷的连线的中垂线（面）是零势线（面）

等量同种异种电荷电场分布

一．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点 1.两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷． 2.两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线)上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中点)． 3.在中垂面(线)上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时静电力不做功． 4.等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大； 5.等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同； 二.等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点 1.两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线． 2.中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零． 3.两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)． 4.在中垂面(线)上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱． 5.等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值． 6.等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.

等量异种电荷和等量同种电荷连线上以及中垂线上电场强度各有怎样的规律？ (1)等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值． (2)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反. 三．等量异种同种电荷产生电场电势等势面 1.等量异种点电荷的电场：是两簇对称曲面，两点电荷连线的中垂面是一个等势面．如图－所示．在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低，φA>φA′；在中垂线上φB＝φB′. 2.等量同种点电荷的电场：是两簇对称曲面，如图1－4－7所示，在AA′线上O点电势最低；在中垂线上O点电势最高，向两侧电势逐渐降低，A、A′和B、B′对称等势．

几种典型电场线分布示意图及场强电势特点表

匀强电场 等量异种点电荷的电场 等量同种点电荷的电场 － － － － 点电荷与带电平 + 孤立点电荷周围的电场 几种典型电场线分布示意图及场强电势特点表 一、场强分布图 二、列表比较 下面均以无穷远处为零电势点，场强为零。 孤立 的 正点 电荷 电场线 直线，起于正电荷，终止于无穷远。 场强 离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成的球面上场强大小相等，方向不 同。 电势 离场源电荷越远，电势越低；与场源电荷等距的各点组成的球面是等势面，每点的电势为正。 等势面 以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等势面越密。 孤立 的 负点 电荷 电场线 直线，起于无穷远，终止于负电荷。 场强 离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成的球面上场强大小相等，方向不同。 电势 离场源电荷越远，电势越高；与场源电荷等距的各点组成的球面是等势面，每点的电势为负。 等势面 以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等势面越密。 等量 同种 负点 电荷 电场线 大部分是曲线，起于无穷远，终止于负电荷；有两条电场线是直线。 电势 每点电势为负值。 连 线 上 场强 以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是背离中 点；由连线的一端到另一端，先减小再增大。 电势 由连线的一端到另一端先升高再降低，中点电势最高不为零。

中 垂线上场强 以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向中点；由中点至无穷远处，先增大再减小至零，必有一个位置场强最大。电势 中点电势最低，由中点至无穷远处逐渐升高至零。 等量同种正点电荷电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于无穷远；有两条电场线是直线。 电势每点电势为正值。 连 线 上 场强 以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是指向中 点；由连线的一端到另一端，先减小再增大。 电势由连线的一端到另一端先降低再升高，中点电势最低不为零。 中 垂 线 上 场强 以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂 线指向无穷远处；由中点至无穷远处，先增大再减小至零，必有一个位置场强最大。 电势 中点电势最高，由中点至无穷远处逐渐降低至零。 等量异种点电荷电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于负电荷；有三条电场线是直线。 电势中垂面有正电荷的一边每一点电势为正，有负电荷的一边每一点电势为负。 连 线 上 场强 以中点最小不等于零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相同，都是由 正电荷指向负电荷；由连线的一端到另一端，先减小再增大。 电势由正电荷到负电荷逐渐降低，中点电势为零。 中 垂 线 上 场强 以中点最大；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相同，都是与中垂线垂 直，由正电荷指向负电荷；由中点至无穷远处，逐渐减小。 电势 中垂面是一个等势面，电势为零 例如图所示，三个同心圆是同一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列。A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上。A、C两点的电势依次为φA=10V和φC=2V，则B点的电势是 A.一定等于6V B.一定低于6V C.一定高于6V D.无法确定 解：由U=Ed，在d相同时，E越大，电压U也越大。因此U AB> U BC，选B 要牢记以下6种常见的电场的电场线和等势面： 注意电场线、等势面的特点和电场线与等势面间的关系： ①电场线的方向为该点的场强方向，电场线的疏密表示场强的大小。 ②电场线互不相交，等势面也互不相交。③电场线和等势面在相交处互相垂直。 ④电场线的方向是电势降低的方向，而且是降低最快的方向。 ⑤电场线密的地方等差等势面密；等差等势面密的地方电场线也密。 +