【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)选修2-1练习：2.1.1曲线与方程]

第二章 2.1 第1课时

一、选择题

1．(2013·广东省中山一中期中)方程(2x －y ＋2)x 2＋y 2－1＝0表示的曲线是( ) A ．一个点与一条直线 B ．两条射线和一个圆

C ．两个点

D ．两个点或一条直线或一个圆

[答案] B

[解析] 原方程等价于x 2

＋y 2

－1＝0，或?

????

2x －y ＋2＝0x 2＋y 2－1≥0，故选B.

2．若方程x －2y －2k ＝0与2x －y －k ＝0所表示的两条直线的交点在方程x 2＋y 2＝9的曲线上，则k 等于( )

A ．±3

B ．0

C ．±2

D ． 一切实数

[答案] A

[解析] 两直线的交点为(0，－k )，由已知点(0，－k )在曲线x 2＋y 2＝9上，故可得k 2＝9，∴k ＝±3.

3．在直角坐标系中，方程|x |·y ＝1的曲线是( )

[答案] C

[解析] 由|x |·y ＝1知y >0，曲线位于x 轴上方，故选C.

4．命题“曲线C 上的点的坐标都是方程f (x ，y )＝0的解”是正确的，下列命题中正确的是( )

A ．方程f (x ，y )＝0的曲线是C

B ．方程f (x ，y )＝0是曲线

C 的方程 C ．方程f (x ，y )＝0的曲线不一定是C

D ．以方程f (x ，y )＝0的解为坐标的点都在曲线C 上 [答案] C

[解析] 不论方程f (x ，y )＝0是曲线C 的方程，还是曲线C 是方程f (x ，y )＝0的曲线，都必须同时满足两层含义：(1)曲线上的点的坐标都是方程的解；(2)以方程的解为坐标的点都在曲线上，所以A 、B 、D 错误．

5．如图，曲线的方程与图中曲线对应正确的是( )

[答案] D

[解析] A 中方程x 2＋y 2＝1表示的是以(0,0)为圆心，1为半径的圆，故A 错；B 中方程x 2－y 2＝0可化为(x －y )(x ＋y )＝0，表示两条直线x －y ＝0，x ＋y ＝0，故B 错；C 中方程lg x ＋lg y ＝1可化得y ＝1

x

(x >0)，此方程只表示第一象限的部分，故C 错．

6．动点在曲线x 2＋y 2＝1上移动时，它和定点B (3,0)连线的中点P 的轨迹方程是( ) A ．(x ＋3)2＋y 2＝4 B ．(x －3)2＋y 2＝1 C ．(2x －3)2＋4y 2＝1 D ．(x ＋3

2

)2＋y 2＝1

[答案] C

[解析] 设P 点为(x ，y )，曲线上对应点为(x 1，y 1)，则有x 1＋32＝x ，y 1＋0

2＝y .

∴x 1＝2x －3，y 1＝2y .

∵(x 1，y 1)在曲线x 2＋y 2＝1上，∴x 21＋y 2

1＝1，

∴(2x －3)2＋(2y )2＝1即(2x －3)2＋4y 2＝1. 二、填空题

7．方程y ＝x 2－2x ＋1所表示的图形是________． [答案] 两条射线x ＋y －1＝0(x ≤1)和x －y －1＝0(x ≥1)

[解析] 原方程等价于y ＝|x －1|?x ＋y －1＝0(x ≤1)和x －y －1＝0(x ≥1)． 8．给出下列结论： ①方程

y

x －2

＝1表示斜率为1，在y 轴上的截距为－2的直线； ②到x 轴距离为2的点的轨迹方程为y ＝－2；

③方程(x 2－4)2＋(y 2－4)2＝0表示四个点．正确的结论的序号是________． [答案] ③

[解析] 方程y

x －2＝1表示斜率为1，在y 轴上的截距为－2的直线且扣除点(2,0)，故①

错；到x 轴距离为2的点的轨迹方程为y ＝－2或y ＝2，故②错；方程(x 2－4)2＋(y 2－4)2＝0表示点(－2,2)，(－2，－2)，(2，－2)，(2,2)，故③正确．

9．若曲线y 2＝xy ＋2＋k 通过点(－a ，a )(a ∈R )，则k 的取值范围是________． [答案] [－2，＋∞)

[解析] 把点(－a ，a )代入曲线方程，得a 2＝－a 2＋2＋k ，所以k ＝2a 2－2≥－2(a ∈R )． 三、解答题

10．画出方程(x ＋y －1)x －y －2＝0所表示的曲线．

[解析] 方程(x ＋y －1)x －y －2＝0可等价变形为?????

x ＋y －1＝0，x －y －2≥0.

或x －y －2＝0.

由????

?

x ＋y －1＝0，x －y －2≥0.得?

????

x ＋y －1＝0，x ≥32

.

∴?

???

?

x ＋y －1＝0，x －y －2≥0. 表示射线x ＋y －1＝0(x ≥3

2

)．

∴原方程表示射线x ＋y －1＝0(x ≥3

2

)和直线x －y －2＝0，如下图所示．

一、选择题

11．方程x 2＋xy ＝x 所表示的图形是( ) A ．一个点 B ．一条直线

C ．两条直线

D ．一个点和一条直线

[答案] C

[解析] 原方程等价于x (x ＋y －1)＝0?x ＝0或x ＋y －1＝0，故原方程所表示的图形是两条直线．

12．设圆M 的方程为(x －3)2＋(y －2)2＝2，直线l 的方程为x ＋y －3＝0，点P 的坐标为(2,1)，那么( )

A ．点P 在直线l 上，但不在圆M 上

B ．点P 在圆M 上，但不在直线l 上

C ．点P 既在圆M 上，也在直线l 上

D ．点P 既不在圆M 上，也不在直线l 上 [答案] C

[解析] 将P (2,1)代入圆M 和直线l 的方程得，(2－3)2＋(1－2)2＝2且2＋1－3＝0， ∴点P (1,2)既在圆(x －3)2＋(y －2)2＝2上也在直线l ：x ＋y －3＝0上，故选C. 13．若曲线y ＝x 2－x ＋2和y ＝x ＋m 有两个交点，则( ) A ．m ∈R B ．m ∈(－∞，1) C ．m ＝1 D ．m ∈(1，＋∞)

[答案] D

[解析] 两方程联立得x 的二次方程，由Δ>0可得m >1.

14．(2013·河南省实验中学月考)动点P 到定点(1,0)和定直线x ＝3的距离之和为4，则点P 的轨迹方程为( )

A ．y 2＝4x

B ．y 2＝－12(x －4)

C ．若x ≥3，则y 2＝4x ；若x <3，则y 2＝－12(x －4)

D ．若x ≤3，则y 2＝4x ；若x >3，则y 2＝－12(x －4) [答案] D

[解析] 设P (x ，y )，由题意得(x －1)2＋y 2＋|x －3|＝4.若x ≤3，则y 2＝4x ；若x >3，则y 2＝－12(x －4)，

故选D. 二、填空题

15．曲线y ＝1

4x 2与x 2＋y 2＝5的交点坐标是________．

[答案] (±2,1)

[解析] 易知x 2＝4y 代入x 2＋y 2＝5得，y 2＋4y －5＝0，∴(y ＋5)(y －1)＝0， 解得y ＝－5，y ＝1.y ＝－5不合题意舍去， ∴y ＝1，∴x ＝±2.

16．|x |＋|y |＝1表示的曲线围成的图形面积为________________．

[答案] 2

[解析] 当x ≥0，y ≥0时，有x ＋y ＝1；x ≥0，y ≤0时，x －y ＝1；x ≤0，y ≥0时，有

－x ＋y ＝1；x ≤0，y ≤0时，－x －y ＝1，作出图形为一个正方形如图，其边长为2，面积为2.

三、解答题

17．已知直线l ：y ＝x ＋b 与曲线C ：y ＝1－x 2有两个公共点，求b 的取值范围．

[解析] 解法一：由方程组???

y ＝x ＋b ，

y ＝1－x 2(y ≥0).

得?

????

y ＝x ＋b ，x 2＋y 2＝1(y ≥0). 消去x ，得到2y 2－2by ＋b 2－1＝0(y ≥0)．

l 与C 有两个公共点，等价于此方程有两个不等的非负实数解，

可得???

??

Δ＝4b 2－8(b 2－1)>0，

y 1

＋y 2＝b >0，y 1y 2

＝b 2

－12

≥0.

解得1≤b < 2.

解法二：在同一直线坐标系内作出y ＝x ＋b 与y ＝1－x 2的图形，如图所示，易得b 的范围为1≤b < 2.

高中数学(人教版A版必修一)第一章全章课时练习带答案

第一章 集合与函数概念 §1.1 集 合 1．1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义 课时目标 1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性.2.体会元素与集合间的“从属关系”.3.记住常用数集的表示符号并会应用． 1．元素与集合的概念 (1)把________统称为元素，通常用__________________表示． (2)把________________________叫做集合(简称为集)，通常用____________________表示． 2．集合中元素的特性：________、________、________. 3．集合相等：只有构成两个集合的元素是______的，才说这两个集合是相等的． 4．元素与集合的关系 一、选择题 1．下列语句能确定是一个集合的是( )

A．著名的科学家 B．留长发的女生 C．2010年广州亚运会比赛项目 D．视力差的男生 2．集合A只含有元素a，则下列各式正确的是() A．0∈A B．a?A C．a∈A D．a＝A 3．已知M中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是() A．直角三角形B．锐角三角形 C．钝角三角形D．等腰三角形 4．由a2,2－a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是() A．1B．－2C．6D．2 5．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为() A．2B．3 C．0或3D．0,2,3均可 6．由实数x、－x、|x|、x2及－3 x3所组成的集合，最多含有() A．2个元素B．3个元素 C．4个元素D．5个元素 二、填空题 7．由下列对象组成的集体属于集合的是______．(填序号) ①不超过π的正整数； ②本班中成绩好的同学；

最新人教版高中数学选修2-2课后习题参考答案

新课程标准数学选修2—2第一章课后习题解答 第一章 导数及其应用 3．1变化率与导数 练习（P6） 在第3 h 和5 h 时，原油温度的瞬时变化率分别为1-和3. 它说明在第3 h 附近，原油温度大约以1 ℃／h 的速度下降；在第5 h 时，原油温度大约以3 ℃／h 的速率上升. 练习（P8） 函数()h t 在3t t =附近单调递增，在4t t =附近单调递增. 并且，函数()h t 在4t 附近比在3t 附近增加得慢. 说明：体会“以直代曲”1的思想. 练习（P9） 函数33()4V r V π =(05)V ≤≤的图象为 根据图象，估算出(0.6)0.3r '≈，(1.2)0.2r '≈. 说明：如果没有信息技术，教师可以将此图直接提供给学生，然后让学生根据导数的几何意义估算两点处的导数. 习题1.1 A 组（P10） 1、在0t 处，虽然1020()()W t W t =，然而10102020()()()()W t W t t W t W t t t t --?--?≥-?-?. 所以，企业甲比企业乙治理的效率高. 说明：平均变化率的应用，体会平均变化率的内涵. 2、(1)(1) 4.9 3.3h h t h t t t ?+?-==-?-??，所以，(1) 3.3h '=-. 这说明运动员在1t =s 附近以3.3 m ／s 的速度下降. 3、物体在第5 s 的瞬时速度就是函数()s t 在5t =时的导数. (5)(5)10s s t s t t t ?+?-==?+??，所以，(5)10s '=.

因此，物体在第 5 s 时的瞬时速度为10 m ／s ，它在第 5 s 的动能 213101502k E =??= J. 4、设车轮转动的角度为θ，时间为t ，则2(0)kt t θ=>. 由题意可知，当0.8t =时，2θπ=. 所以258k π=，于是2258 t πθ=. 车轮转动开始后第3.2 s 时的瞬时角速度就是函数()t θ在 3.2t =时的导数. (3.2)(3.2)25208 t t t t θθθππ?+?-==?+??，所以(3.2)20θπ'=. 因此，车轮在开始转动后第3.2 s 时的瞬时角速度为20π1s -. 说明：第2,3,4题是对了解导数定义及熟悉其符号表示的巩固. 5、由图可知，函数()f x 在5x =-处切线的斜率大于零，所以函数在5x =-附近单调递增. 同理可得，函数()f x 在4x =-，2-，0，2附近分别单调递增，几乎没有变化，单调递减，单调递减. 说明：“以直代曲”思想的应用. 6、第一个函数的图象是一条直线，其斜率是一个小于零的常数，因此，其导数()f x '的图象如图（1）所示；第二个函数的导数()f x '恒大于零，并且随着x 的增加，()f x '的值也在增加；对于第三个函数，当x 小于零时，()f x '小于零，当x 大于零时，()f x '大于零，并且随着x 的增加，()f x '的值也在增加. 以下给出了满足上述条件的导函数图象中的一种. 说明：本题意在让学生将导数与曲线的切线斜率相联系. 习题3.1 B 组（P11） 1、高度关于时间的导数刻画的是运动变化的快慢，即速度；速度关于时间的导数刻画的是速度变化的快慢，根据物理知识，这个量就是加速度.

人教版普通高中数学必修课后习题标准答案

人教版高中数学必修1课后习题答案(第一章集合与函数概念)人教A版

习题1.2（第24页）

练习（第32页） 1．答：在一定地范围内，生产效率随着工人数量地增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率 达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量地增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高．b5E2R 。 2．解：图象如下 [8,12]是递增区间，[12,13]是递减区间，[13,18]是递增区间，[18,20]是递减区间． 3．解：该函数在[1,0]-上是减函数，在[0,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数， 在[4,5]上是增函数． 4．证明：设12,x x R ∈，且1 2x x <， 因为121221()()2()2()0f x f x x x x x -=--=->，

即12()()f x f x >， 所以函数()21f x x =-+在R 上是减函数. 5．最小值． 练习（第36页） 1．解：（1）对于函数 42()23f x x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有4242()2()3()23()f x x x x x f x -=-+-=+=， 所以函数42()23f x x x =+为偶函数； （2）对于函数 3()2f x x x =-，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有33()()2()(2)()f x x x x x f x -=---=--=-， 所以函数 3()2f x x x =-为奇函数； （3）对于函数 21 ()x f x x +=，其定义域为(,0)(0,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有 22()11 ()()x x f x f x x x -++-==-=--， 所以函数 21 ()x f x x +=为奇函数； （4）对于函数 2()1f x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有22()()11()f x x x f x -=-+=+=， 所以函数 2()1f x x =+为偶函数. 2．解： ()f x 是偶函数，其图象是关于y 轴对称地； ()g x 是奇函数，其图象是关于原点对称地．

高中数学课时训练(含解析)：数列 (3)

【课时训练】第29节 等比数列及其前n 项和 一、选择题 1．(贵州遵义四中段测)设数列{a n }满足2a n ＝a n ＋1(n ∈N *),且前n 项和为S n ,则S 4 a 2 的值为( ) A.152 B ．154 C ．4 D ．2 【答案】A 【解析】由题意知,数列{a n }是以2为公比的等比数列,故S 4a 2 ＝a 1(1－24)1－2a 1×2＝15 2. 故选A. 2．(河南名校联考)在各项均为正数的等比数列{a n }中,a 1＝3,a 9＝a 2a 3a 4,则公比q 的值为( ) A.2 B ．3 C ．2 D ．3 【答案】D 【解析】由a 9＝a 2a 3a 4得a 1q 8＝a 31q 6,所以q 2 ＝a 21.因为等比数列{a n }的各项都 为正数,所以q ＝a 1＝3. 3．(辽宁沈阳二中质检)在等比数列{a n }中,a 5a 11＝3,a 3＋a 13＝4,则a 15a 5＝( ) A ．3 B ．－13 C ．3或1 3 D ．－3或－1 3 【答案】C 【解析】根据等比数列的性质得????? (a 3q 5)2＝3，a 3 (1＋q 10 )＝4，化简得3q 20－10q 10 ＋3＝0,解得q 10 ＝3或13,所以a 15a 5＝a 5q 10a 5 ＝q 10＝3或1 3. 4．(江苏泰州模拟)已知各项均是正数的等比数列{a n }中,a 2,1 2a 3,a 1成等差数

列,则a 4＋a 5 a 3＋a 4 的值为( ) A.5－1 2 B ．5＋1 2 C ．－5－1 2 D ．5－12或5＋12 【答案】B 【解析】设{a n }的公比为q (q ＞0)．由a 3＝a 2＋a 1,得q 2－q －1＝0,解得q ＝1＋52.从而a 4＋a 5a 3＋a 4 ＝q ＝1＋5 2. 5．(广东珠海综合测试)在数列{a n }中,“a n ＝2a n －1,n ＝2,3,4,…”是“{a n }是公比为2的等比数列”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】当a n ＝0时,也有a n ＝2a n －1,n ＝2,3,4,…,但{a n }不是等比数列,因此充分性不成立；当{a n }是公比为2的等比数列时,有a n a n －1＝2,n ＝2,3,4,…,即a n ＝ 2a n －1,n ＝2,3,4,…,所以必要性成立．故选B. 6．(辽宁盘锦高中月考)已知等比数列{a n }的前n 项积记为Ⅱn .若a 3a 4a 8＝8,则Ⅱ9＝( ) A ．512 B ．256 C ．81 D ．16 【答案】A 【解析】由题意知,a 3a 4a 7q ＝a 3a 7a 4q ＝a 3a 7a 5＝a 35＝8,Ⅱ9＝a 1a 2a 3…a 9＝ (a 1a 9)(a 2a 8)·(a 3a 7)(a 4a 6)a 5＝a 95,所以Ⅱ9＝83 ＝512. 7．(湖南浏阳一中月考)已知等比数列{a n }的各项均为不等于1的正数,数列{b n }满足b n ＝lg a n ,b 3＝18,b 6＝12,则数列{b n }的前n 项和的最大值为( ) A ．126 B ．130 C ．132 D ．134 【答案】C 【解析】设等比数列{a n }的公比为q (q ＞0),由题意可知,lg a 3＝b 3,lg a 6＝b 6.

高中数学选修1-2：1.1同步练习

高中数学人教A 版选修1-2 同步练习 1.下列各项中嘚两个变量具有相关关系嘚是( ) A ．长方体嘚体积与高 B ．人嘚寿命与营养 C ．正方形嘚边长与面积 D ．匀速行驶嘚车辆嘚行驶距离与时间 解析：选B.相关关系是一种不确定关系，A 、C 、D 是确定关系，是函数关系，故选B. 2.(2011·高考山东卷)某产品嘚广告费用x 与销售额y 嘚统计数据如下表： 广告费用x(万元) 4 2 3 5 销售额y(万元) 49 26 39 54 根据上表可得回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中嘚b ^ 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为( ) A ．63.6万元 B ．65.5万元 C ．67.7万元 D ．72.0万元 解析：选B.由表可计算x ＝4＋2＋3＋54＝72，y ＝49＋26＋39＋544＝42，因为点(7 2，42)在回归直线 y ^＝b ^＋a ^x 上，且b ^为9.4，所以42＝9.4×72＋a ^，解得a ^ ＝9.1， 故回归方程为y ^＝9.4x ＋9.1，令x ＝6得y ^ ＝65.5. 3.为了考察两个变量y 与x 嘚线性相关性，测得x ，y 嘚13对数据，若y 与x 具有线性相关关系，则相关指数R 2嘚取值范围是________． 解析：相关指数R .R 2嘚取值范围是［0，1］. 当R 2=0时，即残差平方和等于总偏差平方和，解释变量效应为0，x 与y 没有任何关系；当R 2=1时，即残差平方和为0,x 与y 之间是确定嘚函数关系.其他情形，即当x 与y 是不确定嘚相关关系时，R 2∈(0,1). 答案：（0，1） 4.如图是x 和y 嘚一组样本数据嘚散点图,去掉一组数据________________后,剩下嘚4组数据嘚相关指数最大. 解析：经计算,去掉D （3，10）这一组数据后，其他4 组数据对应嘚点都集中在某一条直线附近，即两变量

人教版高三数学一轮复习练习题全套—(含答案)及参考答案

高考数学复习练习题全套 (附参考答案) 1. 已知：函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数，则a 的取值范围是 ． 2. 设,x y 为正实数，且33log log 2x y +=，则 11 x y +的最小值是 . 3. 已知：()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈． （1）若AC BC ⊥，求2sin α． （2）若31OA OC +=OB 与OC 的夹角． 4. 已知：数列{}n a 满足()2 1 123222 2 n n n a a a a n N -+++++= ∈……． （1）求数列{}n a 的通项． （2）若n n n b a =，求数列{}n b 的前n 项的和n S ．

姓名 作业时间： 2010 年 月 日 星期 作业编号 002 1. 2 2 75157515cos cos cos cos ++的值等于 ． 2. 如果实数.x y 满足不等式组22 110,220x x y x y x y ≥??-+≤+??--≤? 则的最小值是 ． 3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x 元（x ∈N *）． （1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y （元）与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式（并写出这个函数的定义域）； （2）当每枚纪念销售价格x 为多少元时，该特许专营店一年内利润y （元）最大，并求出这个最大值． 4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ，如果同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则称函数()f x 为理想函数． (1) 若函数()f x 为理想函数，求(0)f 的值； (2)判断函数()21x g x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数，并予以证明； (3)若函数()f x 为理想函数，假定?[]00,1x ∈，使得[]0()0,1f x ∈，且00(())f f x x =，求证 00()f x x =．

高中数学课时训练(含解析)：不等式

【课时训练】第31节 不等关系与不等式 选择题 1．(江西七校联考)若a ,b 是任意实数,且a ＞b ,则下列不等式成立的是( ) A ．a 2＞b 2 B ．? ?? ??13a 1 【答案】B 【解析】取a ＝13,b ＝－12,则a 2＝19,b 2＝14,∴a 2＜b 2 ,lg(a －b )＝lg 56＜0,b a ＜0＜1,故排除A,C,D 选项,选B. 2．(四川绵阳一诊)若x ＞y ,且x ＋y ＝2,则下列不等式一定成立的是( ) A ．x 2 ＜y 2 B ．1x ＜1 y C ．x 2＞1 D ．y 2＜1 【答案】C 【解析】因为x ＞y ,且x ＋y ＝2,所以2x ＞x ＋y ＝2,即x ＞1,则x 2＞1,故选C. 3．(成都五校联考)若a <0,则下列不等式成立的是( ) A ．2a ＞? ????12a ＞(0.2)a B ．? ????12a ＞(0.2)a ＞2a C ．(0.2)a ＞? ?? ??12a ＞2a D ．2a ＞(0.2)a ＞? ?? ??12a 【答案】C 【解析】若a ＜0,根据指数函数的性质可知(0.2)a >? ?? ??12a ＞1,又2a ＜0,所以(0.2)a ＞? ?? ?? 12a ＞2a .故选C. 4．(浙江宁波模拟)已知a ＞b ,则“c ≥0”是“ac ＞bc ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】B

【解析】当????? a ＝2＞ b ＝1， c ＝0时,ac ＞bc 不成立,所以充分性不成立;当 ????? ac ＞bc ， a ＞b 时,c ＞0成立,c ≥0也成立,所以必要性成立．所以“c ≥0”是“ac ＞bc ”的必要不充分条件,故选B. 5．(全国名校大联考第三次联考)若a ＜b ＜0,则下列不等式中一定不成立的是( ) A.1a ＜1 b B ．－a ＞－b C ．|a |＞－b D ． 1a －b ＞1 b 【答案】A 【解析】∵a ＜b ＜0,∴1a －1b ＝b －a ab ＞0,1a ＞1 b ,A 不正确;－a ＞－b ＞0,－a ＞－b ,B 正确;|a |＞|b |＝－b ,C 正确;当a ＝－3,b ＝－1,1a －b ＝－12,1b ＝－1时, 1a －b ＞1 b ,此时D 成立．故选A. 6．(山东德州模拟)已知a ＜b ＜c 且a ＋b ＋c ＝0,则下列不等式恒成立的是( ) A ．a 2＜b 2＜c 2 B ．ab 2＜cb 2 C ．ac ＜bc D ．ab ＜ac 【答案】C 【解析】∵a ＋b ＋c ＝0且a ＜b ＜c ,∴a ＜0,c ＞0,∴ac ＜bc ,故选C. 7．(陕西西安二模)如果a ＞b ＞1,c ＜0,在不等式①c a ＞c b ;②ln(a ＋ c )＞ln(b ＋c );③(a －c )c ＜(b －c )c ;④b e a ＞a e b 中,所有恒成立的序号是( ) A ．①②③ B ．①③④ C ．②③④ D ．①②④ 【答案】B 【解析】用排除法,∵a ＞b ＞1,c ＜0,∴可令a ＝3,b ＝2,c ＝－4,此时a ＋c <0,b ＋c <0,∴②错误,排除A,C,D ,故选B.

数学选修2-3第一章练习题含答案

选修2-3第一章练习试卷 一、选择题（共14小题；共70分） 1. 甲、乙两人计划从，，三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有 A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 2. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，两位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有( ) A. 1440种 B. 960种 C. 720种 D. 480种 3. 二项式展开式中的常数项为( ) A. -240 B. 160 C. -160 D. 240 4. 若，则的值是( ) A. -2 B. -3 C. 125 D. -131 5. 的二项展开式中，项的系数是( ) A. 45 B. 90 C. 135 D. 270 6. 现有名同学去听同时进行的个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选 法的种数是 A. B. C. D. 7. 设的展开式中的系数为，二项式系数为，则 = ( ) A. 75 B. 60 C. 55 D. 45 8. 个人分件同样的服装，每人至多分件，而且服装必须分完，那么不同的分法种数是 A. B. C. D. 9. 某学校开设“蓝天工程博览课程”，组织个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的个博物 馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 10. 某国际会议结束后，中、美、俄等国领导人合影留念，他们站成两排，前排人，后排人，中国领导人站在前排正中间位置，美、俄两国领导人也站前排并与中国领导人相邻，如果对其他国家领导人所站位置不做要求，那么不同的站法共有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 11. 的展开式中，含的正整数次幂的项共有

高中人教版数学练习题

x y O x y O x y O x y O 一、选择题 1. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2. 两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线x －y +c=0上，则m+c 的值为（ ） A ．－1 B ．2 C ．3 D ．0 3. 在空间四边形ABCD 各边AB 、BC 、CD 、DA 上分别取E 、F 、G 、H 四点，如果EF 、GH 相交于点P ，那么( ) A ．点P 必在直线AC 上 B.点P 必在直线BD 上 C ．点P 必在平面DBC 内 D.点P 必在平面ABC 外 4. 已知A 、B 、C 、 D 是空间不共面的四个点，且AB ⊥CD ，AD ⊥BC ，则直线BD 与AC （ ） A.垂直 B.平行 C.相交 D.位置关系不确定 5．点M(x 0,y 0)是圆x 2+y 2=a 2 (a>0)内不为圆心的一点，则直线x 0x+y 0y=a 2与该圆的位置关系是（ ） A ．相切 B ．相交 C ．相离 D ．相切或相交 6．棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为S 1、S 2、S 3，则（ ） A ．S 1

人教版高中数学选修2-1优秀全套教案

高中数学人教版选修2-1全套教案 第一章常用逻辑用语 日期： 1.1.1命题 （一）教学目标 １、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式； ２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力； ３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 （二）教学重点与难点 重点：命题的概念、命题的构成 难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假 教具准备：与教材内容相关的资料。 教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 教学时间 （三）教学过程 学生探究过程： 1．复习回顾 初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？ 2．思考、分析 下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？ （1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点． （2）2+4=7． （3）垂直于同一条直线的两个平面平行． （４）若x2=1,则x=1． （５）两个全等三角形的面积相等． （６）３能被２整除． 3．讨论、判断 学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。 教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。 4．抽象、归纳 定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句． 在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．

2019年人教版 高中数学【选修 2-1】1.1.1课时同步练习

2019年编·人教版高中数学 第1章 1.1.1 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．下列语句中命题的个数是( ) ①－5∈Z；②π不是实数；③大边所对的角大于小边所对的角；④2是无理数． A．1 B．2 C．3 D．4 解析：①②③④都是命题． 答案： D 2．下列说法正确的是( ) A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等” B．语句“最高气温30 ℃时我就开空调”不是命题 C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题 D．语句“当a＞4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题 解析：对于A，改写成“若p，则q”的形式应为“若有两个角是直角，则这两个角相等”；B所给语句是命题；C的反例可以是“用边长为3的等边三角形与底边为3，腰为2的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”来说明．故选D. 答案： D 3．下列语句中假命题的个数是( ) ①3是15的约数；②15能被5整除吗？③{x|x是正方形}是{x|x是平行四边形}的子集吗？④3小于2；⑤矩形的对角线相等；⑥9的平方根是3或－3；⑦2不是质数；⑧2既是自然数，也是偶数． A．2 B．3 C．4 D．5 解析：④⑦是假命题，②③不是命题，①⑤⑥⑧是真命题． 答案： A 4．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β⊥γ，则α∥γ；③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β. 其中为真命题的是( ) A．①②B．①③

C ．③④ D ．②④ 解析： 显然①是正确的，结论选项可以排除C ，D ，然后在剩余的②③中选一个来判断，即可得出结果，①③为真命题．故选B. 答案： B 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．给出下列命题： ①在△ABC 中，若∠A ＞∠B ，则sin A ＞sin B ； ②函数y ＝x 3 在R 上既是奇函数又是增函数； ③函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝a 至多有一个交点； ④若将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，则得到函数y ＝sin ? ????2x ＋π4的图象． 其中正确命题的序号是________． 解析： ①∠A ＞∠B ?a ＞b ?sin A ＞sin B ．②③易知正确． ④将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4 个单位， 得到函数y ＝sin ? ????2x ＋π2的图象． 答案： ①②③ 6．命题“一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个不相等的实数根”，条件p ：________，结论q ：________，是________(填“真”或“假”)命题． 答案： 一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0) 此方程有两个不相等的实数根 假 三、解答题(每小题10分，共20分) 7．指出下列命题的条件p 和结论q ： (1)若x ＋y 是有理数，则x ，y 都是有理数； (2)如果一个函数的图象是一条直线，那么这个函数为一次函数． 解析： (1)条件p ：x ＋y 是有理数，结论q ：x ，y 都是有理数． (2)条件p ：一个函数的图象是一条直线，结论q ：这个函数为一次函数． 8．已知命题p ：lg(x 2－2x －2)≥0；命题q ：0

高中数学选修2-3第一章复习题

高中数学选修2-3计数原理测试题 一、选择题 1．若m 为正整数，则乘积()()()=+++2021m m m m Λ （ ） A ．20m A B ．21m A C ．20 20+m A D ．2120+m A 2．若直线0=+By Ax 的系数B A ,同时从0,1,2,3,5,7六个数字中取不同的值,则这些方程表 示不同的直线条数 （ ） A ． 22 B ． 30 C ． 12 D ． 15 3．四个编号为1，2，3，4的球放入三个不同的盒子里，每个盒子只能放一个球，编号为1 的球必须放入，则不同的方法有 （ ） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．96种 2．将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有 （ ） A ．81 B ．64 C ．12 D ．14 4．用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数 字12340应是第几个数 （ ） A ．6 B ．9 C ．10 D ．8 5．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、 乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有 （ ） A.280种 B.240种 C.180种 D.96种 6. 若425225+=x x C C ，则x 的值为 （ ） A ．4 B ．7 C ．4或7 D ．不存在 7．某班举行联欢会，原定的五个节目已排出节目单，演出前又增加了两个节目，若将这两 个节目插入原节目单中，则不同的插法总数为 （ ） A.42 B.36 C.30 D.12 8.用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字 12340应是第（ ）个数. A.6 B.9 C.10 D.8 9. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在 两端，不同的排法共有（ ） Ａ．1440种 Ｂ．960种 Ｃ．720种 Ｄ．480种 10．从字母,,,,,a b c d e f 中选出4个数字排成一列，其中一定要选出a 和b ， 并且必须相邻（a 在b 的前面），共有排列方法（ ）种.

高中数学必修二练习题(人教版,附答案)

高中数学必修二练习题（人教版，附答案）本文适合复习评估，借以评价学习成效。 一、选择题 1. 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（） A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在 2．过点且平行于直线的直线方程为（） A． B．C．D． 3. 下列说法不正确的 ．．．．是（） A.空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B．同一平面的两条垂线一定共面； C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 4．已知点、，则线段的垂直平分线的方程是（） A． B． C． D． 5. 研究下在同一直角坐标系中，表示直线与的关系 6. 已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（）

A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交 7. 设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若，，则②若，，，则 ③若，，则④若，，则 其中正确命题的序号是( ) （A）①和②（B）②和③（C）③和④（D）①和④ 8. 圆与直线的位置关系是（） A．相交 B.相切 C.相离 D.直线过圆心 9. 两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为（） A．－1 B．2 C．3 D．0 10. 在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么( ) A．点P必在直线AC上 B.点P必在直线BD上 C．点P必在平面DBC内 D.点P必在平面ABC外 11. 若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面β的位置关系是（ C ） A.MN∥β B.MN与β相交或MNβ C. MN∥β或MNβ D. MN∥β或MN与β相交或MNβ

人教版高中数学向量练习题

一、选择题； 1、若a ,b ,c 是空间任意三个向量, R λ∈,下列关系式中,不成立的是（ ） A 、a b b a +=+ B 、() a b a b λλλ+=+ C 、()() a b c a b c ++=++ D 、b a λ= 2、已知向量a =（1，1，0），则与a 共线的单位向量（ ） A 、（1，1，0） B 、（0，1，0） C 、（ 22，2 2，0） D 、（1，1，1） 3、若，，a b c 为任意向量，∈R m ，下列等式不一定成立的是（ ） Ａ．()()a b c a b c ++=++ Ｂ．()a b c a c b c +=+··· Ｃ．()a b a b +=+m m m Ｄ．()()a b c a b c =···· 4、设(43)(32)a b ==，，，，，x z ，且∥a b ，则xz 等于（ ） Ａ．4- Ｂ．9 Ｃ．9- Ｄ． 649 5、若向量(12)λ=，，a 与(212)=-，，b 的夹角的余弦值为8 9 ，则λ=（ ） Ａ．2 Ｂ．2- Ｃ．2-或 2 55 Ｄ．2或255 - 6、已知ABCD 为平行四边形，且(413)(251)(375)A B C --，，，，，，，，， 则D 的坐标为（ ） Ａ．7412 ?? - ??? ， ， Ｂ．(241)，， Ｃ．(2141)-，， Ｄ．(5133)-，， 7、在正方体1111ABCD A B C D -中，O 为AC BD ，的交点，则1C O 与1A D 所成角的（ ） Ａ．60° Ｂ．90° Ｃ． Ｄ． 8、正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 是11A B 的中点，则E 到平面11ABC D 的距离是（ ） Ｃ．12 9、ABCD 为正方形，P 为平面ABCD 外一点，2PD AD PD AD ⊥==，，二面角 P AD C --为60°，则P 到AB 的距离为（ ） Ａ． Ｃ．2

最新人教版高中数学必修三课时训练题(全册 共156页)

课时目标掌握三种结构的特点及相互联系．

A．①② B．②③ A．y＝x3 B．y＝3－x

答案：2

答案：x<2？y＝log2x 9．执行下图所示的程序框图，输入l＝2，m＝3，n＝5，则输出的y的值是________． 答案：68 解析：输入l＝2，m＝3，n＝5，则y＝278，再赋y＝173，最后赋y＝68并输出． 三、解答题 10．已知f(x)＝x2－2x－3，求f(3)，f(－5)，f(5)，并计算f(3)＋f(－5)＋f(5)的值，设计出解决该问题的一个算法，并画出程序框图． 解：算法如下： 第一步：x＝3； 第二步：y1＝x2－2x－3； 第三步：x＝－5； 第四步：y2＝x2－2x－3； 第五步：x＝5； 第六步：y3＝x2－2x－3； 第七步：y＝y1＋y2＋y3； 第八步：输出y1，y2，y3，y. 程序框图如下图：

11．已知函数y ＝???? ? －x ＋1，，x ，0，，x ＝， x ＋3，，x ，)请设计算法的流程图，要求输入自变量，输 出函数值． 解：程序框图如下图所示． 能力提升 12．如果执行如图所示的程序框图，输入x ＝4.5，则输出的数i ＝________. 答案：4

13．已知小于10000的正偶数，当它被3,4,5,6除时，余数都是2，写出求解并且输出所有满足条件的正偶数的程序框图． 解：偶数首先一定是整数，因此，我们应该在程序的开始定义一个变量，并设初值为2，最后输出的是一个偶数，这个偶数应满足的条件是分别被3,4,5,6除时，余数为2，而且应该是同时满足上述条件．所以条件判断式中几个条件应该是“且”的关系．因为是对偶数进行处理，所以，每次变量的增值应该是2，而不是1，这样才能保证每次是对偶数进行的处理，程序框图如图． 课时目标 了解具体算法的基本过程与主要特点；

高中高二数学选修21逻辑命题经典练习试题.docx

圆梦教育高二数学选修 2-1 测试题 1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这 4 个命题中（ ） A 、 真命题与假命题的个数相同 B 真命题的个数一定是奇数 C 真命题的个数一定是偶数 D 真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数 2、下列命题中正确的是（ ） 2 2 2 ①“若 x ＋ y ≠ 0 ，则 x ， y 不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题③“若 m>0，则 x ＋ x － m=0 有实 1 根”的逆否命题 ④“若 x － 3 2 是有理数，则 x 是无理数”的逆否命题 A 、①②③④ B 、①③④ C 、②③④ D 、①④ 1 1 3、“用反证法证明命题“如果 x y 5 4、“ a ≠ 1 或 b ≠ 2 ”是“ a ＋ b ≠ 3”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要 5、设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，则甲是丁的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要 6．有下述说法：① a b 0 是 a 2 2 的充要条件 . ② a 1 1 b b 0 是 的充要条件 . a b 3 3 . 则其中正确的说法有（ ③ a b 0 是 a b 的充要条件 ） A ． 0 个 B ． 1个 C ． 2 个 D ． 3 个 7．下列说法中正确的是（ ） A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B ．“ a b ”与“ a c b c ”不等价 2 2 0 , 则 a, b 全为 0 ”的逆否命题是“若a , b 全不为 2 2 C ．“ a b , 则 ab 0 ” D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 2 8、“若 x ≠ a 且 x ≠ b ，则 x －（ a ＋ b ） x ＋ ab ≠ 0”的否命题（） A 、 2 若 x ＝ a 且 x ＝ b ，则 x －（ a ＋ b ） x ＋ ab ＝ 0 B 、 2 B 、若 x ＝ a 或 x ＝ b ，则 x －（ a ＋ b ） x ＋ ab ≠ 0 C 、 2

人教版高中数学选修 练习题及参考答案

人教版高中数学选修-练习题及参考答案 (附参考答案) 一、选择题 1．命题“如果x≥a2+b2,那么x≥2ab”的逆否命题是( ) A．如果x

5．命题“若a=1,则a2=1”的逆否命题是______________________．?? 6．b=0是函数f(x)=ax2+bx+c为偶函数的______________________．7．全称命题“aZ,a有一个正因数”的否定是 ________________________．?? 8．特称命题“有些三角形的三条中线相等”的否定是 ______________________． 条件．的______ ___，则非p是非q9．设p：|5x1|>4；? 三、解答题 10．求证：a+2b=0是直线ax+2y+3=0和直线x+by+2=0互相垂直的充要条件． 11．已知集合A={x|x23x+2=0}，B={x|x2mx+2=0}，若A是B的必要不充分条件，求实数m范围．?? 12．给定两个命题,：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果与中求实数的取值范围．有且仅有一个为真命题， 常用逻辑用语答案 14 CACC? 5．如果a2≠1,那么a≠1 6．充分必要条件7．a0Z,a0没有正因数??? 8．每个三角形的三条中线不相等9．即不充分也不必要 10．充分性：当b=0时，则a=0，此时两直线分别垂直坐标轴，显然垂直；当b≠0时，两直线的斜率分别是k1=,k2=,由

人教版高中数学选修1-1知识点总结

高中数学选修1-1知识点总结 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、原命题：“若p ，则q ” 逆命题： “若q ，则p ” 否命题：“若p ?，则q ?” 逆否命题：“若q ?，则p ?” 4、四种命题的真假性之间的关系： （1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5、若p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 利用集合间的包含关系： 例如：若B A ?，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件； 6、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式p q ∧；⑵或（or ）：命题形式p q ∨； ⑶非（not ）：命题形式p ?. 7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“ 全称命题p ：)(,x p M x ∈?； 全称命题p 的否定?p ：)(,x p M x ?∈?。 ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“?”表示；

特称命题p ：)(,x p M x ∈?； 特称命题p 的否定?p ：)(,x p M x ?∈?； 第二章 圆锥曲线 1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于 12F F ）的点的轨迹称为椭圆． 即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。 这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质：