专题一集合与常用逻辑用语第一讲集合答案部分
专题一 集合与常用逻辑用语
第一讲集合
答案部分
1. A 【解析】A={x||x|<2}=(—2,2) , B={—2,0,1,2} ,??? ^^{0,1}，故选 A .
2 2
2. B 【解析】因为 A={xx —X —2;>0}，所以 e R A={x|x —X —2 < 0}
={x| —1W x < 2}，故选 B ?
由题意知， A={x|x —1 > 0}，则 APIB ={1,2}.故选 C . 因为 B ={x X> 1}，所以 e R B ={x | X <1}，因为 A ={x O c X < 2},
因为 U ={1,2,3,4,5} , A ={1,3}，所以 ejA= {2 , 4, 5}.故选 C . 6. A 【解析】通解 由 X 2 +y 2
< 3知，-73 < X <73, - J 3 < y <73. 又 x € Z , y 忘 Z ，所以 x€{-1,O,1} , y€{-1,O,1},
所以A 中元素的个数为C i c ； =9，故选A .
优解 根据集合A 的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图,
易知在圆X 2 +y 2 =3中有9个整点，即为集合 A 的元素个数，故选 A .
7. A 【解析】??? B ={x| X CO} , ? A PI B = {x | X c 0}，选 A .
& C 【解析】??? 1壬 B ,??? 12
—4" + m =0 ,即卩 m = 3,??? B ={1,3}.选 C .
2 2 3. C 【解析】 4. B 【解析】 所以AI (命 B)={x|0 5. C 【解析】 9. B【解析】集合A、B为点集，易知圆X +y =1与直线y = x有两个交点, 所以A" B 中元素的个数为2.选B . 2 D 【解析】由4—X > 0得—2 < x < 2,由1 — x>0得xv1,故 A " B 二{x| -2 < x< 2}n{x|x <1} ={x|—2 < xv1}，选 D. 15. C 【解析】集合A 表示函数y =2x 的值域，故A = （0，母）.由x 2-1 C O,得—1c x ￡1 , 故 B =(—1,1)，所以 AUB =(-1,垃)?故选 C . 16. D 【解析】由题意 B ={1,4,7,10},所以 AplB ={1,4}. 3 3 17. D 【解析】由题意得， A={x|1 ??? B ={0, 1},??? AUB={0, 1, 2 , 3},故选 C . 选D. 25. C 【解析】 则AP I B = A ；故“ API B = A ”是“ A 匚B ”的充要条件. 26. D 【解析】 由(x + 4)(x + 1) = 0 得 x = -4 或 x = -1 , 得 M ={-1,-4}. 10. 11. 【解析】 (AUB)nC 二{1,2,4,6} n[—1,5] ={1,2,4},选 B. 12. 【解析】 由题意可知 P UQ={X |-1VXC 2}，选A . 13. 【解析】 A^B =卜卜2 c x c —1},故选 A. 14. 【解析】 因为 A ={X ||X |￡2} ={x|-2 e x *2}，所以 A" B ={-1,0,1}. 18. C 【解析】由已知可得 B ={x |（ x +1 )(x —2 )<0 , X 亡z }= {x |-1 C X C 2 , x € Z }, 19. 【解析】 S =( Y,2] U[3, P ),所以 SplT =(O,2]U[3,邑),故选 D . 20. 【解析】 由于 B ={x|-2 【解析】 e R P 二{x|0vxv2},故(e R P)n Q 二{x|1v x < 2}. 22. 【解析】 A = { x |-1 < x < 2} , B ={x|1 【解析】 由已知得 A = {i,—1,—i,1},故 A R B ={1,-1,故选 C . 24. 【解析】 由于2壬A,2亡B,3€ A,3亡B,1壬A,1艺B ,故A 、B 、C 均错，D 是正确的, A n B = A ,得 A B ,反之，若 A B , 由(x-4)(x-1) = 0 得 x=4 或 x = 1，得 N ={1,4}.显然 M RN =0 . X X 2 =x } = {0,1} , N = {x Ig x< 0} = {x O c x <1}, 所以M IjN =【0,1],故选A . 28. A 【解析】e u B ={2,5,8},所以 M'lej^{2,5},故选 A. 29. C 【解析】因为集合 A=｛（x,y ）x 2 +y 2 <1, x,y € Z ｝，所以集合A 中有9个元素（即9个 点），即图中圆中的整点，集合 B =｛（x,y ）||x|兰2, |yE2, x,y € Z ｝中有25个元素（即 25个点）：即图中正方形ABCD 中的整点，集合 A ? B ={(X 1 +X 2,y 1 +y 2)|(捲，％)迂 A, (X 2,y 2)€B} 的元素可看作正方形 A 1B 1C 1D 1中的整点（除去四个顶点），即7咒7-4 = 45个. 所以 C u A={x 亡 N | 2 < X V J 5}，选 B .27. A 【解析】M = 30. 【解析】 31. 【解析】 32. 【解析】 33. 【解析】 34. 【解析】 35. 【解析】 36. 【解析】 37. 【解析】 A = {x | X < 一1 或x > 3，故 A C B =[-2,-1]. N ={x|1 < x < 2} ,??? M c N = {1, 2}. ?/ B ={-1,2} ,??? ACB = {2} |x -1|c 2= -1V X C 3 ,??? A = (—1,3), B=[1,4]..?. A CB =[1,3). ??? A =(0,2), B=[1,4]，所以 AnB = [1,2). M u N ={—1,0,12 {0,1,2} ={—1,0,1,2}，选 C . P C Q ={x 3 兰X ^4} 由题意知 U={x 壬 N|x > 2} , A={x 忘 N|x >75}, 【解析】??? A={x|x 2-2x =0} = {0,2} .??? A" B= = {0,2}. 【解析】??? X 2 <1 ,??? -1c x <1 ,??? M^N ={x|0 < x c l }，故选 B . 【解析】A = {x|Y,x<3}, C R B={X |X W -1或 x>5}. ??? A PKC R B) ={x|￡W x W -1} B ={1,4,9,16},.?. A C B ={1,4} 选C. 38. 39. 【解析】AplB ={x|2 vxc3} 40. 41. 42. 【解析】 由已知得，A U B={X |X <0或 x >1},故 C U (AU B )={x|0cxv1}. 43. 【解析】 44. 【解析】 A={x|-1 ={2,4,7}. 45. 【解析】 “存在集合C 使得A 匸C,B 匸e j C ”二“ A n B =0 ”，选C . 46. 【解析】 A=(-2,0) U (2 , +K ) , ? A U B=R ,故选 B . 【解析】 48. 【解析】 ??? M =(—1,3) ,??? Mn N ={0,1,2} 49. C 【解析】 因为 M ={x —3cxc1} , N ={—3,—2,—1,0,1},所以 M N ={-2,-1,0}, 50. A 【解析】 由题意 A U B ={1,2,3}，且B ={1,2}，所以A 中必有3,没有4, Cj B = {3,4}，故 A PI e U B = {3}. 51. 【解析】x=0, y =0,1,2, x — y= 0,-1,-2 ; x =1,y =0,1,2, x —y =1,0,—1 ; = 2,y =0,1,2,x-y =2,1,0 . ? B 中的元素为—2,-1,0,1,2 共 5 个. 52. 【解析】A ： X 》-1, C R A={X |X 兰-1}, (C R A)n B 珂一1，-2}，所以答案选A 53. 【解析】由集合 A , 1 54. 【解析】集合B 中含-1, 0,故AnB={—1,0} 55. 【解析】??? S ={—2,。} , T ={0,2} ,??? SnT = {o }. 56. 【解析】特殊值法，不妨令X =2,y =3,z=4,w = 1,则(y,乙w ) = (3,4,1F S , 84. {-1,3} 【解析】A 1,3} (x,y,w) = (2,3,1 卢 S ,故选 B . 如果利用直接法：因为 (x,y,z 户S , (z,w,x jc S ，所以x ^y c z …①，y ^z ^x … ②，z e x e y …③三个式子中恰有一个成立； z v w c x …④，w ＜；x ＜；z …⑤，x ＜；z ＜；w … ⑥三个式子中恰有一个成立.配对后只有四种情况：第一种：①⑤成立，此时w e x c y c z , 于是(y,z,w F S , (x, y,w F S ;第二种：①⑥成立，此时 x 误，D 正确.故选D B 【解析】A= ( -1,2),故B ^A ,故选B. D 【解析】A={x|—3<2x —1<3} =[—1,2] , B = (1,址)=A" B = (1,2] 故选D . 情况，可得 (y,z,w 严 S , (X, y’w f S . 57. 【解析】 f (x)的定义域为 M=[ -1,1],故 S R M =(，,—1)^(1，畑)选 D . 58. 【解析】 当a = 0时，1=0不合，当aHO 时，i = 0，贝U a=4 . 59. 【解析】 A=[0,址)，B=2,4 ]，二 ADC R B = 0,2 )U(4,兄). 60. 【解析】 Cu M = { 2, 4 6} 61. 【解析】 TQ ={3,4,5}，二 6Q = {1,2,6}，二 P CQ Q={1,2}. 62. 【解析】 由 M ={1 , 2, 3, 4}, N ={ -2, 2}，可知 一2€ N ,但是 一2 M ,则 M , 63. 64. 65. C 【解析】 根据题意，容易看出 x + y 只能取-1,1,3等3个数值?故共有3个元素. 66. D 【解析】 P ={x|x<1} ??? C R P ={X |X >1}，又??? Q={x|x>"1} ,??? Q G C R P , 67. 【解析】 P =M Pl N ={1,3}，故 P 的子集有 4 个. 68. 【解析】 因为集合 P =[-1,1]，所以 C u P =(Y,T)U(1,母). 69. 【解析】 因为 M U N ={1,2,3,4},所以(C n M 厂(C n N ) = 5 (M U N) ={5,6}. 70. 【解析】 因为 C u M u N ，所以 N =N U(C u M )=C u (C u N)U(C u M) =痧[(u N)nM]={1,3,5}. x 2 + y 2 — 1 【解析】由 < 消去y ，得X 2 - X = 0，解得X = 0或X = 1,这时y = 1 jX + y =1 或 y =0，即 A Q B ={(0,1),(1,0)}，有 2 个元素. 【解析】集合 M "N ={—1,0,1} n{0,1,2}={0,1}. 所以a 的取值范围是［-1,1］. 则 M PIN =[0,1]. 75. 【解析】根据题意可知, N 是M 的真子集，所以 M U N = M . 76. 【解析】 M R N ={1,2,3}介{2,3,4} = {2,3}故选 C. 77. 【解 析】 >B ={x|x >1}, A C R B ={X |1 Q ={x — 2v x<^，可知 B 正确, 79. 【解析】 丨X 》0 1 I , 不等式log 1 x ---- ，得{ 1 -，得 2 2 ]log 1 …log 1 H)2 I 2 2 2 x ,f 80. 81. 82. 所以“(F U 陞,』? I 2 丿 【解析】因为AnB={3}，所以3 € A ，又因为EBnA={9}，所以9€ A ，所以选 D .本题也可以用 Venn 图的方法帮助理解. {1 , 8}【解析】由集合的交运算可得 A " B ={1 , 8}. 1【解析】由题意1亡B ，显然a =1，此时a 2 +3 =4，满足题意，故a = 1 . 83. 5【解析】A U B ={1,2,3}U{2,4,5} ={1,2,3,4,5} , 5 个元素. 71. 72. 73. 【解析】因为PUM= P ，所以M 匸P , 2 即a 壬P ，得a <1，解得一1 , 74. C 【解析】对于集合 M , 函数y 斗cos2x| , 其值域为［0,1］，所以M =［0,1］，根据复 数模的计算方法得不等式 J x 2 +1 <72，即 2 x<1，所以 N =(-1,1),