奥数平均数问题教案

第六讲平均数问题教案

教学目标：

1：认识什么是算数平均数、加权平均数、调和平均数和基准数平均数。

2：学会解决平均数问题的方法，理解平均数的意义。

教学重点：如何解决复杂平均数问题，弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系。

教学难点：如何让学生把握理解复杂平均数应用题的技巧与方法。

教学过程：

平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数。

解答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，根据总数除以它相对应的份数，求出一份数，即平均数。

一、算术平均数

学习例1：用4个同样的杯子装水，水面高度分别是4厘米、 5厘米、7厘米和8厘米，这4个杯子水面平均高度是多少厘米

集体讨论：这是很简单的一道题，大家试着自己解答一下。

分析与解答：求4个杯子水面的平均高度，就相当于把4个杯子里的水合在一起，再平均倒入4个杯子里，看每个杯子里水面的高度。

解：（4＋5+7+8）÷4=6（厘米）

答：这4个杯子水面平均高度是6厘米。

学习例2：蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是 89分.政治、数学两科的平均分是分.语文、英语两科的平均分是84分.政治、英语两科的平均分是86分，而且英语比语文多10分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分

集体讨论：你能在这几个平均数中发现什么

分析与解答：解题关键是根据语文、英语两科平均分是84分求出两科的总分，又知道两科的分数差是10分，用和差问题的解法求出语文、英语各得多少分后，就可以求出其他各科成绩。

解：①英语：（84×2+10）÷2=89（分）

②语文： 89-10=79（分）

③政治：86×2-89＝83（分）

④数学：×2-83＝100（分）

⑤生物： 89×5-（89＋79＋83＋100）＝94（分）

答：蔡琛这次考试英语、语文、政治、数学、生物的成绩分别是89分、79分、83分、100分、94分。

二、加权平均数

学习例3：果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什锦糖.已知酥糖每千克元，水果糖每千克元，奶糖每千克元.问：什锦糖每千克多少元

分析与解答：要求混合后的什锦糖每千克的价钱，必须知道混合后的总钱数和与总钱数相对应的总千克数。

解：①什锦糖的总价：

×2+×3+×5＝（元）

②什锦糖的总千克数： 2＋3＋5＝10（千克）

③什锦糖的单价：÷10=（元）

答：混合后的什锦糖每千克元。

我们把上述这种平均数问题叫做“加权平均数”.例3中的元叫做元、元、元的加权平均数.2千克、3千克、5千克这三个数很重要，对什锦糖的单价产生不同影响，有权衡轻重的作用，所以这样的数叫做“权数”。

三、连续数平均问题

我们学过的连续数有“连续自然数”、“连续奇数”、“连续偶数”.已知几个连续数的和求出这几个数，也叫平均问题。

学习例5： 已知八个连续奇数的和是144，求这八个连续奇数。

分析与解答： 已知偶数个奇数的和是144.连续数的个数为偶数时，它的特点是首项与末项之和等于第二项与倒数第二项之和，等于第三项与倒数第三项之和……即每两个数分为一组，八个数分成4组，每一组两个数的和是144÷4＝36.这样可以确定出中间的两个数，再依次求出其他各数。

解：①每组数之和：144÷4=36

②中间两个数中较大的一个：（36＋2）÷2＝19

③中间两个数中较小的一个：19-2=17

∴这八个连续奇数为11、13、15、17、19、21、23和25。

答：这八个连续奇数分别为：11、13、15、17、19、21、23和25。

四、调和平均数

学习例6： 一个运动员进行爬山训练.从 A 地出发，上山路长11千米，每小时行千米.爬到山顶后，沿原路下山，下山每小时行千米.求这位运动员上山、下山的平均速度。

分析与解答： 这道题目是行程问题中关于求上、下山平均速度的问题.解题时应区分平均速度和速度的平均数这两个不同的概念.速度的平均数=（上山速度+下山速度）÷2，而平均速度=上、下山的总路程÷上、下山所用的时间和。

解：①上山时间： 11÷=（小时）

②下山时间：11÷=2（小时）

③上下山平均速度：11?2÷（+2）=4

98（千米） 答：上下山的平均速度是每小时4

98（千米） 我们打49

8千米叫做千米和千米的调和平均数。 五、基准数平均数

学习例7： 中关村三小有15名同学参加跳绳比赛，他们每分钟跳绳的个数分别为93、94、85、92、86、88、94、91、88、89、92、86、93、90、89，求每个人平均每分钟跳绳多少

个

分析与解答： 从他们每人跳绳的个数可以看出，每人跳绳的个数很接近，所以可以选择其中一个数90做为基准数，再找出每个加数与这个基准数的差.大于基准数的差作为加数，如93＝90+3，3作为加数；小于基准数的差作为减数，如 87=90-3，3作为减数.把这些差累计起来，用和数的项数乘以基准数，加上累计差，再除以和数的个数就可以算出结果。

解：①跳绳总个数。

93+94+85+92+86+88+94+91+88+89+92+86+93+90+89

=90×15+（3+4+2+4+1+2+3）-（5+4+2+2+1+4+1）

=1350+19-19

=1350（个）

②每人平均每分钟跳多少个

1350÷15=90（个）

答：每人平均每分钟跳90个.

习题：

1.某次数学考试，甲乙的成绩和是184分，乙丙的成绩和是187分，丙丁的成绩和是188分，甲比丁多1分，问甲、乙、丙、丁各多少分

2.求1962、1973、1981、1994、2005的平均数。

作业：

3.缝纫机厂第一季度平均每月生产缝纫机750台，第二季度生产的是第一季度生产的2倍多66台，下半年平均月生产1200台，求这个厂一年的平均月产量。

个连续偶数的和是1988，求这7个连续偶数。