《大学物理学》习题解答
大学物理学
习
题
解
答
陕西师范大学物理学与信息技术学院
基础物理教学组
2006-5-8
说明：
该习题解答与范中和主编的《大学物理学》各章习题完全对应。每题基本上只给出了一种解答，可作为教师备课时的参考。
题解完成后尚未核对，难免有错误和疏漏之处。望使用者谅解。
编者
2006-5-8
第2章 运动学
2－1 一质点作直线运动，其运动方程为2
22t t x -+= , x 以m 计，t 以s 计。试求：（1）质点从t = 0到t = 3 s 时间内的位移；（2）质点在t = 0到t = 3 s 时间内所通过的路程
解 （1）t = 0时，x 0 = 2 ；t =3时，x 3 = －1；所以， m 3)0()3(-==-==t x t x x ? （2）本题需注意在题设时间内运动方向发生了变化。对x 求极值，并令
022d d =-=t t
x
可得t = 1s ,即质点在t = 0到t = 1s 内沿x 正向运动，然后反向运动。 分段计算
m 1011=-===t t x x x ?， m 4)1()3(2-==-==t x t x x ?
路程为 m 521=+=
x x s ??
2－2 已知质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为3
2
262t t x -+=。试求：（1）质点在最初4s 内位移；（2）质点在最初4s 时间内所通过的路程 解 （1）t = 0时，x 0 = 2 ；t = 4时，x 4 = －30 所以，质点在最初4s 内位移的大小 m 3204-=-=?x x x
（2）由
0612d d 2=-=t t t
x
可求得在运动中质点改变运动方向的时刻为 t 1 = 2 s , t 2 = 0 (舍去) 则 m 0.8021=-=?x x x ，m 40242-=-=?x x x
所以，质点在最初4 s 时间间隔内的路程为 m 4821=?+?=x x s
2－3 在星际空间飞行的一枚火箭，当它以恒定速率燃烧它的燃料时，其运动方程可表示为 )1ln(1bt t b u ut x -??
?
??-+=，其中m/s 100.33?=u 是喷出气流相对于火箭体的喷射速度， s /105.73
-?=b 是与燃烧速率成正比的一个常量。试求：（1）t = 0时刻，此火箭的速度和加速度；（2）t = 120 s 时，此火箭的速度和加速度
解 )1l n (d d bt u t x v --==
；bt
ub
t v a -==1d d （1）t = 0时， v = 0 ，23
3s .m 5.221
105.7103--=???=
a （2）t = 120s 时， )120105.71ln(10333
??-?-=-v 1
3
s .m 91.6-?=
23
3
3s .m 225120
105.71105.7103---=??-???=a
2－4 如图所示，湖中有一只小船，岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h ，t = 0时，船与滑轮间的绳长为l 0 。试求：当人以匀速v 0拉绳时，船在距岸边x 处的速度和加速度。
解 （1） 设任意时刻 t ，绳长为l ，由题意t
l
v d d 0-
=；船到岸边的水平距离为x ，则 22h l x -=
小船的运动速度为 t
l h l l h l t t x v d d d d d d 222
2-=-==022v x h x +-=
负号表示小船在水面上向岸靠近。
小船的运动速度为 )(d d d d 022v h
l l
t t v a --==
22
02022d d )(d d x
v h t l
v h l l l -=--=
负号表示加速度的方向指向岸边，小船在水面上加速靠岸。
2－5 一升降机以加速度2
s m 22.1-?上升，当上升速度为1
s m 44.2-?时，有一螺丝从升降机的天花板上松脱，天花板与升降机的底面相距2.74 m 。计算：（1）螺丝从升降机的
天花板落到底面所需要的时间；（2）螺丝相对升降机外固定柱子的下降距离 .
解 （1）以地面为参考系，取Oy 坐标轴向上 ，升降机的运动方程为
2012
1at t v y += 螺丝的运动方程为 2
022
1gt t v h y -+=
当螺丝落至底面时，有 y 1 = y 2 ,即 2
0202
121gt t v h at t y -+=+
所以 s 705.02=+=
a
g h
t (2)螺丝相对升降机外固定柱子下降的距离为 m 716.02
12
02=+
-=-=gt t v y h d 2－6 已知一质点的运动方程为 j i r )2(22
t t -+= (SI)。试求：（1）质点的运动轨迹；（2）t = 1s 和t = 2 s 时刻，质点的位置矢量；（3）1s 末和2 s 末质点的速度；（4）质点的加速度。
解 （1）质点在x 、y 方向运动方程的分量形式为 x = 2t ， y = 2－t 2 消去时间t , 可得 24
12x y -= 其运动轨迹为一抛物线
（2）s 1=t 时 j i r +=21；s 2=t 时 j i r 242-=
v 0
（3）质点运动的速度 v j i r
t t
22d d -==
s 1=t 时 v 1j i 22-=
即 m /s 221=v ，o 145-=θ（θ1为v 1与x 轴的夹角） s 2=t 时 v 2j i 42-=
即 m /s 522=v ，6263o 2'-=θ（θ2为v 2与x 轴的夹角）
（4）质点运动的加速度 j v
a 2d d -==
t
2－7 一质点在Oxy 平面上运动，其运动方程为 j i r 222)310(t t ++= 试求：（1）质点的轨迹方程；（2）质点的速度、加速度。
解 （1） 质点运动方程的分量式为2
310t x +=，22t y = 消去时间参数t ，可得运动的轨迹方程 2023-=x y
（2）速度 v j i t t 46+= 加速度 j i a 46+=
2－8 一质点在Oxy 平面上运动，其运动方程为j i r )]1.0cos(1[3)1.0sin(3t t ππ-+= 试求质点在5s 时的速度和加速度 。
解 速度 v j i r
)1.0sin(3.0)1.0cos(3.0d d t t t
ππππ+==
加速度 ()()j i r a )1.0c o s (1.03)1.0s i n (1.03d d 2
22
2t t t ππππ+-==
t = 5 s 时的速度为 j v )s m 3.0(1-?=π 加速度 i a )s m 03.0(2
2
-?-=π
2－9 一质点从坐标原点开始沿抛物线 y = 0.5 x 2 运动，它在Ox 轴上分速度1s m 0.4-?=x v 为一恒量，试求：（1）质点的运动方程；（2）质点位于x = 2 m 处的速度和加速度 。
解 （1）因1
s m 0.4-?=x v 为常数，故a x = 0 。当t = 0时，x = 0 ，可得质点在x 方向的运动方程为 t x 4=
又由质点的抛物线方程，有 2
8t y =
所以 j i r 284t t += （2）任意时刻 j i r v t t 164d d +==
； j t
16d d ==v a 由t x 4=和x = 2，可得 t = 0.5 s
所以，当质点位于x = 2.0 m 时，其速度 j i v 84+= ，加速度 j a 16=
2－10 一汽艇以速率0v 沿直线行驶。发动机关闭后，汽艇因受到阻力而具有与速度v 成正比且方向相反的加速度kv a -=，其中k 为常数。试求发动机关闭后，（1）任意时刻
t 汽艇的速度；（2）汽艇能滑行的距离。
解 本题注意根据已知条件在计算过程中进行适当的变量变换。
（1）由 kv t
v
a -==d d ， t k v v
t v
v ??-=00d d 得 kt v v -=e 0
（2）因为
kv s
v
v t s s v t v -===d d d d d d d d ， s k v s
v ??
-=0
d d 0
所以 ks v =0 发动机关闭后汽艇能滑行的距离为 k v s /0=
2－11 一物体沿x 轴作直线运动，其加速度为2
kv a -=，k 是常数。在t = 0时，0v v =，
0=x 。试求（1）速率随坐标变化的规律；（2）坐标和速率随时间变化的规律。
解 本题注意变量变换。
（1）因为 2d d d d d d d d kv x
v
v t x x v t v a -==?==
； x k v v
x v
v ??-=0d d 0 所以 kx v v -=e 0
（2）因为 2d d kv t v
a -==
， t k v v t v
v ??-=02d d 0 可得 1
00
+=
kt v v v
又因为 t
x
v d d =
， t kt v v t v x t
t x
d 1
d d 0
00
?
??
+==
所以 )1ln(1
0+=
kt v k
x 2－12 一质点沿 x 轴作直线运动，其速度大小2
38t v +=，（SI 制）。质点的初始位置在 x 轴正方向10 m 处，试求：（1）s 2=t 时，质点的加速度；（2）质点的运动方程； （3）第二秒内的平均速度。
解 根据题意可知，0=t 时，10ms 8-=v ，m 100=x （1）质点的加速度 t t
v
a 6d d ==
s 2=t 时， 2ms 12-=a
（2） 由 t t t v x d )38(d d 2+== 两边积分
t t x t
x
d )38(d 0
210
??
+=
因此，质点的运动方程为 3
810t t x ++=
（3）第二秒内的平均速度为 11
21
2s .m 15-=--==
t t x x t x v ?? 2－13 质点作圆周运动，轨道半径r = 0.2 m ，以角量表示的运动方程为
22
1
10t t ππθ+= （SI ）。试求：（1）第3s 末的角速度和角加速度；（2）第3s 末的切向加
速度和法向加速度的大小。
解 （1）因为 22
110t t ππθ+
= 故 t t ππθω+==10d /d ， πωβ==t d /d
以t = 3s 代入，1
s ad r 13-?==πω ，2
s rad -?=πβ
（2） 2s m 2.0-?==πβr a t ， 222s m 8.33-?==πωr a n
2－14 一质点在半径为r = 0.10m 的圆周上运动，其角位置为3
42t +=θ。（1）在 t = 2.0s 时，质点的法向加速度和切向加速度各为多少？（2）t 为多少时，法向加速度和切向加速度的量值相等？
解 (1)由于3
42t +=θ，则 212d d t t ==
θω，t t
24d d ==ωβ 法向加速度 4
2n 4.14t r a ==ω 切向加速度 t r a t 4.2==β
t = 2.0s 时，2222n
s m 1030.2-=??==ωr a s
t ， 22s m 8.4d d -=?==t
r
a s
t t
ω
（2）要使t a a =n ,则有 t r t r 24)12(2
2?=
所以 t = 0.55 s
2－15 一汽车发动机曲轴的转速，在12 s 内由20 r/s 均匀地增加到45 r/s 。试求： （1）发动机曲轴转动的角加速度；
（2）在这段时间内，曲轴转过的圈数。
解 （1）由于角速度n πω2=（n 为单位时间内的转数），根据角加速度的定义
t d d ω
β=
，在匀速转动中角加速度为 200s r a d 1.13)(2-?=-=-=
t
n n t πωωβ （2）发动机曲轴转过的角度为 t n n t t t )(2
2100
20+=+=+=πωωβωθ 在12 s 内曲轴转过的圈数为 3902
20=+==
t n n N πθ 圈 2－16 某种电机启动后转速随时间变化的关系为
)1(2
0t
e -
-=ωω，式中
10s rad 0.9-?=ω。求：（1) t = 6 s 时的转速；(2) 角加速度随时间变化的规律；(3) 启动后6 s 内转过的圈数。
解 (1)根据题意，将t = 6 s 代入，即得
102
0s 6.895.0)e 1(--
==-=ωωωt
（2）角加速度随时间变化的规律为 222
0s e 5.4e 2
d d ---===t
t
t ωωβ
（3）t = 6 s 时转过的角度为 r a d 9.36d )e 1(d 2
6
60
=-==
-
??t t t
ω
ωθ
则t = 6 s 时电动机转过的圈数 87.52==πθN 圈
2－17 半径为r = 0.50m 的飞轮在启动时的短时间内，其角速度与时间的平方成正比，在t = 2 s 时，测得轮缘上一点的速度值为1
s m 0.4-?。求：（1）该轮在t ′ = 0.5s 的角速度，轮缘上一点的切向加速度和总加速度；（2）该点在2s 内所转过的角度。
解 由题意 2
kt =ω，因ωR = v ,可得比例系数 222
==
=
rt
v
t k ω
所以 2
2)(t t ==ωω
(1) 则t ′= 0.5s 时，角速度为 1
2
s rad 5.02-?='=t ω 角加速度 2s rad 24d d -?='==
t t
ω
β 切向加速度 2s m 1-?==βr a t
总加速度 n 2
n e e a a a ωβr r t t +=+= 2222s m 01.1)()(-?=+=
ωβr r a
(2) 在2 s 内该点所转过的角度 rad 33.53
2d 2d 322
2
0====
-??
t t t t ωθθ
2－18 一质点在水平面内以顺时针方向沿半径为2 m 的圆形轨道运动。已知质点的角速度与时间的平方成正比，即2
k t =ω（SI 制）。式中k 为常数。已知质点在第2 s 末的速度为32 m /s 。试求t = 0.5 s 时质点的速度和加速度。
解 首先确定常数k 。已知t = 2 s 时，v = 32 m/s , 则有 3
2
2
s 4-==
=
Rt
v t k ω
故 2
4t =ω ，24Rt R v ==ω，Rt t
v
a t 8d d ==
当t ＝ 0.5 s 1
2
s .m 24-==Rt v ， 2
s .m 88-==Rt a t ， 22
s .m 2-==R
v a n 22
2s .m 25.8-=+=
n t a a a ，o 1
0.14tan ==-t
n
a a θ 2－19 由山顶上以初速度v 0水平抛出一小球，若取山顶为坐标原点，沿v 0方向为x 轴正方向，竖直向下为 y 轴正方向，从小球抛出瞬间开始计时。试求：（1）小球的轨迹方程；（2）在t 时刻，小球的切向加速度和法向加速度。
解 （1）小球在x 轴作匀速直线运动 t v x 0=， y 轴上作自由落体 22
1gt y = 上述两方程联立消t ，可得小球的轨迹方程 2
20
2x v g y =
（2）0v v x = ，
gt v y =
t 时刻，小球的速率 222022t g v v v v y x +=+=
t 时刻，小球的切向加速度 2
220
2d d t
g v t g t
v
a t +==
因为 22n t a a g a +=
=，所以，法向加速度 2
22
02
2t
g v g v a g a t n +=
-=
2－20 已知声音在空气中传播的速率为344 m/s 。当正西方向的风速为30 m/s 时，声音相对于地面向东、向西和向北传播的速率各是多大？
解 m/s 301=v ，
m/s 3442=v
向东传播的声音的速率 m/s 3743443021E =+=+=v v v 向西传播的声音的速率 m/s 3143034412=-=-=v v v W 向北传播的声音的速率 m /s 34330344222
122=-=-=
v v v N
2－21 一架飞机从A 处向东飞到B 处，然后又向西飞回到A 处。 已知A 、B 间的距
离为l ，空气相对地面的速率为u ，飞机相对空气的速率v ’ 保持不变。试证：
（1）假定空气是静止的（即u ＝0），飞机往返飞行时间为v l t '=21； （2）假定空气的速度方向向东，飞机往返飞行时间为2
222u
v v l t -''
=； （3）假定空气的速度方向向北，飞机往返飞行的时间为2
2
32u
v l t -'=。
试证：由速度关系 v = u + v ' （1）u ＝0时，飞机往返飞行时间为 v l
v l v l t '
='+'=
21 （2）空气相对地面的速度为u 向东，从A → B 所需时间为u
v l
+' 从B → A 所需时间为
u
v l
-' 所以，飞机往返飞行时间为 2
222u v v l u v l u v l t -''
=-'++'=
（3）空气相对地面的速度为u 向北，如图2－21所示，
从A → B ，飞机相对地面的速度为22u v v -'=；从B → A 飞机相对地面的速度的大小与从A → B 等值，但方向相反。所以，飞机往返飞行的时间为
2
2
322u
v l v
l t -'==
v
v '
( a )
A
v
v '
u
( b )
B
习题 2－21
第3章 牛顿定律及其内在随机性
3-1 一木块能在与水平面成θ 角的斜面上匀速下滑。若使它以速率v 0沿此斜面向上滑动，试证明它能沿该斜面向上滑动的距离为 v 02/（4g sin θ）。
解 选定木块为研究对象，取沿斜面向上为x 轴正向，
下滑 0sin f =-F mg α （1） 上滑 ma F mg =--f sin α （2） 由式（2）知，加速度为一常量，有
as v v 2202+= （3）
解上述方程组，可得木块能上滑的距离 α
sin 422
20g v a v s =
-= 3-2 在一水平直路上，一辆车速1
h km 90-?=v 的汽车的刹车距离为s = 35 m 。如果路面相同，只是有1:10的下降斜度，这辆汽车的刹车距离将变为多少？
解： 在水平路上k μ为定值，则 ma mg k =-μ ，而 s
v a 22
-=
所以 gs
v k 22
=μ
设斜面夹角为α，刹车距离为s '，加速度为a '，则 a m mg mg k '=-αμαcos sin
所以 )
cos sin (222
2αμαk g v a v s --=
'-=' 代入已知数值，注意sin α = 0.1 ,可得 m 5.39='s
3-3 如图所示，质量m = 0.50kg 的小球挂在倾角o
30=θ的光滑斜面上。 （1）当斜面以加速度a = 2.0m/s 2水平向右运动时，绳中的张力及小球对斜面的正压力各是多大？（2）当斜面的加速度至少为多大时，小球将脱离斜面？
解：(1)对小球 x 向： ma N T =-θθsin cos y 向： 0cos sin =-+mg N T θθ 可得
N 32.3)30sin 8.930cos 2(5.0)sin cos (o o
=+??=+=ααg a m T N 75.3)30sin 230cos 8.9(5.0)sin cos (o
o
=+??=+=ααa g m N 小球对斜面的压力 N 75.3=='N N
mg
N
T
上滑
f
mg N 下滑
f m
g N
（2）小球刚要脱离斜面时N = 0，则 ma T =θcos ， mg T =θsin 由此二式可解得 2o s m/0.1730tan /8.9tan /===θg a
3-4 在水平面上一辆汽车以速率v 行驶，当汽车与前面一堵墙相距为d 时，司机才发现自己必须制动或拐弯。设车辆与地面之间的静摩擦系数为μs .问若司机制动停车（不拐弯），他需要的最小距离d 1为多大？若他不制动而作90o 拐弯（作圆弧形行驶），他需要的最小距离d 2又有多大？哪种办法最安全？
解：汽车制动时，受到摩擦力作用，作匀减速直线运动，在拐弯情况下，汽车作圆周运动，摩擦力提供向心力。通过求出两种情况下汽车制动的距离，比较可以知道第一种方法更安全。
设汽车质量为m 加速度为a ，则在制动时有 ma mg s =-μ ，122ad v =- 所以 g v d s μ2/21=
若不制动而拐弯，则有 22
d v m mg s =?μ
所以 g
v d s μ2
2=
由于d 1< d 2 可知制动安全。 3-5 月球的质量是地球的
811，月球的半径为地球半径的11
3
。不计自转的影响，试计算地球上体重600N 的人在月球上时体重多大？
解： 因为地球上人体重为 N 6002==e
e
e r M mG
mg 所以月球上体重为 22113811??
?
??==e e
m m m r M m G r M m G m g N 6.99729121729
1212
=?=?=e e e mg r m mG
3-6 一枚质量为3.033103kg 的火箭，放在与地面成58.0°倾角的发射架上，点火后发
动机以恒力61.2 kN 作用于火箭，火箭轨迹始终与地面成 58.0°的夹角。飞行48.0s 后关闭发动机，计算此时火箭的高度及距发射点的距离（忽略燃料质量和空气阻力）。
解 t
v m ma F x
x d d cos ==θ ?
?=v
t
x t F v m 0
d c o s d θ
?
?
=x
t t F x m 0
48
d cos d θ m 1023.12cos 2142
2?==
=t m
F t a x x θ
同理 t
v m
ma mg F y y d d sin ==-θ
?
?-=v
t
y t mg F v m 0
d )sin (d θ
t mg F mv y )sin (-= ?
?-=y
t t mg F y 0
48
d )sin (d θ
m 1044.82sin 21322?=-==
t m
mg F t a y y θ 火箭距发射点O 的距离为 m 1049.1422?=+=
y x s
3-7 在光滑水平面上固定了一个半径为R 的圆环，一个质量为m 的物体A 以初速度为
v 0靠圆环内壁作圆周运动，物体与环壁的摩擦系数为μ，试求物体A 任意时刻的速率v ？
解：选取自然坐标, 切向 f t
v
m
-=d d 法向N R v m =2
，而 N f μ= ，所以 t
v R v d d 2=-μ
由上式得
t R v v t v
v d d 002??-=μ
则 t
R
v v v 00
1μ+=
3-8 光滑的水平桌面上放置一半径为R 的固定圆环，物体紧贴环的内侧作圆周运动，其摩擦因数为μ 。开始时物体的速率为v 0 ,求：（1）t 时刻物体的速率；（2）当物体速率从v 0减少到
02
1
v 时，物体所经历的时间及经过的路程。 解： (1)取自然坐标，有 R
mv ma F n N 2
==， t v m ma F t f d d -==
摩擦力的大小N F F μ=f ，由上述各式可得 t
v
R v d d 2-=μ 取初始条件t = 0时v = v 0 , 并对上式积分
??
-
=v
v t
v
v
R
t 020
d d μ 所以 t
v R Rv v μ00
+=
（2）当物体的速率从v 0减少到
021v 时，由上式可得 0
v R t μ=' 物体在这段时间内所经过的路程 t t
v R Rv t v s t t d d 00
μ+==
?
?
'
'
f
2ln μ
R
s =
3-9 一质量为10kg 的质点在力40120+=t F （F 的单位为N ，t 的单位为s ）的作用下，沿x 轴作直线运动。在t = 0时，质点位于x = 5.0m 处，其速度10s m 0.6-?=v 。求质点在任意时刻的速度和位置。
解：由题意 t
v
m
t d d 40120=+ 依据初始条件，t 0 = 0时10s m 0.6-?=v ，积分 []t t v v
v t
d 412d 0
?
?+=
所以 2
646t t v ++=
又因v = d x /d t ,并由初始条件：t 0 = 0时x 0=5.0m ，积分 []
t t t x x
x t
d 646d 0
2?
?++=
所以 3
2
2265t t t x +++=
3-10 质量为m 的质点在外力F 的作用下沿x 轴运动，已知t = 0时质点应位于原点，且初始速度为零，力F 随距离线性地减小，x = 0时，F = F 0 ; x = L , F = 0.试求质点在;x = L 处的速率。
解： 由题意，力F 与x 的关系为 x L
F F F 0
0-= 由牛顿第二定律 F t v m =d d ，而 x
v
v t x x v t v d d d d d d d d == 则 x x L F F x F v mv d d d 00??
?
?
?-
== 积分
x x L F F v v m L v
d d 0000???
??-=?? 所以 m
L
F v 0=
3-11 轻型飞机连同驾驶员总质量为1.03103kg 。飞机以1
s m 0.55-?的速率在水平跑道上着陆后，驾驶员开始制动，若阻力与时间成正比，比例系数1
2
s N 100.5-??=α ，求：（1）10s 后飞机的速率；（2）飞机着陆后10s 内滑行的距离 。
解： 以地面飞机滑行方向为坐标正方向，有 t t
v
m α-=d d
t m
t
v t
v
v d d 0
??
-
=α
得 202t m
v v α
-
=
t =10s 时， 1
s m 0.30-?=v 又
t t m
v x t
x
x d )2(d 0
200
??
-
=α
故飞机着陆后10s 内所滑行的距离 m 4676300=-
=-=t m
t v x x s α
3-12 一物体自地球表面以速率v 0竖直上抛。假定空气对物体阻力的值为f ＝km v 2，其中 m 为物体的质量，k 为常量。试求：（1）该物体能上升的高度；（2）物体返回地面时速度的值（设重力加速度为常量）。
解 以地面为原点，y 轴竖直向上
（1）上抛 t v m k m v mg d d 2
=--； y
v
v t v d d d d =
积分
?
?
+-=h
v kv
g v
v y 0
2
d d ； 故有 ???
?
??+==g kv g k y h 2
0max In 21 （2）下落 t
v
m
k m v mg d d 2
=+- 积分
??
--=00
2
d d h
v
kv g v
v y 则 2
/12
001-???
? ??+=g kv v v
3-13如图所示，电梯相对地面以加速度a 竖直向上运动，电梯中有一滑轮固定在电梯
顶部，滑轮两侧用轻绳悬挂着质量分别为m 1和m 2的物体A 和B ，且m l ＞m 2。设滑轮的质量和滑轮与绳索间的摩擦均略去不计，如以电梯为参考系，求物体相对地面的加速度和绳的张力。
解 取坐标 y 向下，设r a 为物体相对电梯的加速度，
有 r a m T a m g m 1111=-+ r a m T a m g m 2222=-+ 21T T = ，由上述各式可得 )(2
12
1a g m m m m a r ++-=
绳的张力 )(22
12
121a g m m m m T T ++==
物体A 对地面的加速度 2
122112)(m m a
m g m m a a a r +--=
-=
B 对地面的加速度为 2
12112)(2)(m m g
m m a m a a a r +-+-=+-=
习题3－12图
上抛
mg
f mg
f
下落
第4章 动量守恒与能量守恒
4－1 一粒子弹在枪膛中所受的合力为 t F 5103
4
400?-
=；式中F 和t 的单位分别为m 和s ，假设子弹出枪口时所示合力为零，此时子弹的速度为m/s 300=v 。试求：（1）
子弹在枪膛中经历的时间；（2）子弹在枪膛中所受的冲量；（3）子弹的质量。
解 （1）由题意 0103
4
4005=?-
t ；所以 s 1033-?=t （2）子弹在枪膛中所受的冲量 s .N 6.0d )1034
400(510303=?-=?-?t t I （3）由动量定理，可得子弹的质量 kg 1023
-?==v
I m
4－2 一个质量为m = 0.14 kg 的垒球沿水平方向以m/s 501=v 的速率投来，经棒打击后，沿与水平方向成o
45=α的方向向回飞出，速率变为m/s 802=v 。（1）求棒给球的冲量的大小与方向。（2）如果球与棒接触的时间为s 02.0=t ?，求棒对球的平均冲力的大小。它是垒球本身重量的几倍？
解 （1）如图所示，设垒球飞来方向为x 轴方向，棒对球的冲量大小为
12v v m m I -=αcos 2212
2
21v v v v m ++=s N 9.16?= 与垒球投来方向的夹角θ 为
ααθc o s
s i n a r c t a n
180212o mv mv mv +-=2152o
'=
（2）棒对球的平均冲力 N 84502
.09
.16==
=
t
I F ? 此力为垒球本身重量的 )8.914.0/(845)/(?=mg F = 616倍
4－3 自动步枪连发时每分钟射出120发子弹，每发子弹的质量为m =7.9310－
3 kg ，子弹出枪口的速率为735 m / s 。子弹射出时，枪托每分钟对肩部的平均压力为多少？
解 以分钟计，枪对子弹的平均推力为 N 6.1160
735
0079.0120=??==
t Nmv F 由牛顿第三定律可知，枪托对肩的压力等于11.6 N 。
4－4 高空作业时系安全带是非常必要的。假如一个质量为50 kg 的杂技演员，在走钢丝练习时不慎从高空竖直跌落下来，由于安全带的保护，最终使他被悬挂起来。已知安全带的长度为5 m ，安全带弹性缓冲作用时间约为0.5 s 。若取重力加速度2
s .m 10-=g ，则
安全带对杂技演员的平均作用力为多少？
解 以杂技演员为研究对象，人跌至5 m 处时的速率为 gh v 21=
1
习题4－2 用图
在缓冲过程中，根据动量定理，有12)(mv mv t mg F -=+? 可得 N 15002)
(=+=+
=t
gh m mg t mv mg F ??? 4－5 以炮弹以速率v 0沿倾角θ 的方向发射出去后，在轨道的最高点爆炸为相等的两块，一块沿o
45仰角上飞，一块沿o
45的俯角下冲，求刚爆炸后这两块碎片的速率各为多少？
解 如题图所示，炮弹炸裂前速率为θcos 0v ，沿水平方向，炸裂后两块分别以v 1和v 2飞行。忽略爆炸过程
中重力的作用，炮弹及碎块的动量守恒。于是有
水平方向： o 2o 1045cos 2
45cos 2cos v m
v m mv +=θ 竖直方向： o 2o 145sin 2
45sin 20v m
v m -= 联立解此二式，可得 θc o s 2021v v v =
=
4－6 一作斜抛运动的物体，在最高点炸裂为质量相等的两块，最高点距离地面为19.6
m 。爆炸1.00 s 后，第一块落到爆炸点正下方的地面
上，此处距抛出点的水平距离为m 2
1000.1?。问第二块落在距抛出点多远的地面上。（设空气的阻力不
计）
解 取如图示坐标，爆炸前，物体在最高点A 的速度的水平分量 h
g x t x
v x
21
010== 物体爆炸后，第一块碎片竖直落下 2
112
1gt t v h y -
-= 碎片落地时，有y 1 = 0 , t = t 1 ,则由上式得 1
21121t gt h v -
= 根据动量守恒定律，在最高点处有 x x mv mv 202
1=
，y mv mv 2121
210+-=，
可解得爆炸后第二块碎片抛出时的速度分量分别为
11
02s m 100222-?===h
g
x v v x x ，11
2112s m 7.1421-?=-
==t gt h v v y 爆炸后，第二块碎片作斜抛运动，其运动方程为2212t v x x x +=， 2
22222
1gt t v h y y -+= 落地时，y 2 = 0 ，可解得第二块碎片落地点的水平位置 m 5002=x
习题4－6 用图
O
x
习题4－25 用图
2
v 0cos θ
4－7 一载人小船静止于湖面上，小船质量为100kg ，船头到船尾共长3.6 m ，人的质量为50 kg ,试问当人从船尾走到船头时，船将移动多少距离？假定水的阻力不计。
解 假定船的质量为M ，速度为v ，人的质量为m ，相对于船的速度为u ，其方向与v 的方向相反。选x 轴沿v 的方向，由该方向动量守恒有 +-=()0Mv m v u 上式各项乘时间t 得 +-=()0Mvt m v u t 。
设t 时间内船走的路程为S ，人相对于船走过的路程为S '，则有0)(='-+S S m MS ，故 m 2.150
1006
.350=+?=+'=
m M S m S
4－8 A 、B 两球在光滑水平面上运动，已知A 球的质量为kg 21=m 、速度为
11s .m 2.0-=i v ，B 球的质量为kg 32=m 、速度为12s .m )5.02.0(-+=j i v 。两球碰撞
后合为一体，求碰撞后的速度。
解 以v 表示碰撞后的速度。由动量守恒定律 v v v )(212211m m m m +=+ 所以 1s .m )3.02.0(-+=j i v
4－9 质量为M 的人手里拿着一个质量为m 的物体，此人用与水平面成α 角的速率v 0向前跳去 .当他达到最高点时，他将物体以相对于
人为u 的水平速率向后抛出 .问：由于人抛出物体，他跳跃的距离增加了多少？（假设人可视为质点）
解 取如图所示坐标.把人与物视为一系统，当人
跳跃到最高点处，在向左抛物的过程中，满足动量守
恒，有 )(cos )(0u v m Mv v M m -+=+α
式中v 为人抛物后相对地面的水平速率，v －u 为抛出
物对地面的水平速率。得 u m
M m
v v ++=αc o s
人的水平速率的增量为 u m
M m
v v v +=
-=α?cos 0 而人从最高点到地面的运动时间为 g v t α
sin 0=
所以，人跳跃后增加的距离
u g
m M mv vt x )(sin 0+=
=α
??
4－10 一人从10 m 深的井中提水，起始时，桶及桶中水的总质量为10 kg ，由于水桶漏水，每升高1 m 要漏去0.20 kg 的水 .水桶被匀速地从井中提到井口，求人所做的功。
解 水桶在匀速上提过程中，a = 0，拉力与水桶重力平衡，有 mg F = 取坐标y 竖直向上，水桶位于y 处时，拉力 gy g m F 2.00-=
习题4－9 用图
人对水桶的拉力的功为 J 882d )2.0(10
0=-=
?
y gy g m A
4－11 长度为2 m 的细绳的一端系在天花板上，另一端系一质量为0.20 kg 的小球。现把小球移至使细绳与竖直方向成o
30角的位置，然后从静止释放。试求：（1）在绳索从o
30
转到0
0角的过程中，重力和张力所做的功；（2）物体在最低位置时的动能和速率；（3）在最低位置时绳的张力。
解 如图所示，重力的功 J 53.0)cos 1(=-=θmgl A G
张力的功 0d T =?=?
s T A
（2）在最低位置时的动能为 J 53.0k ==G A E 小球在最低位置的速率为 1k
s m 30.222-?===
m
A m E v G
（3）当小球在最低位置时，由牛顿定律可得
l
mv P T 2=-； N 49.22
=+=l mv mg T 4－12 最初处于静止的质点受到外力的作用，该力的冲量为s N 4?，在同一时间间隔
内，该力所做的功为2 J, 问该质点的质量为多少？
解 由题意， 00=p ， 00k =E ，根据动量定理，有40==-=mv p p I 由动能定理，有 22
1
20k k k ==
-==mv E E E A ? 所以 kg 4222
k 2===A
I E p m
4－13 一质量为m 的质点，系在细绳的一端，绳的另一端固定在平面上。此质点在粗糙水平面上作半径为r 的圆周运动。设质点的最初速率是v 0。当它运动一周时，其速率为v 0/2。求：（1）摩擦力做的功；（2）动摩擦因数；（3）在静止以前质点运动了多少圈？
解（1）摩擦力做功为 2
02020k k 8
32121mv mv mv E E A -=-=
-= （2）由于mg f μ=，故有 mg r s f A μπ2180cos o
-== 可得动摩擦因数为 rg
v πμ16320
=
（3）一周中损失的动能为2
08
3mv ，则在静止前可运行的圈数为 3
4
0k ==
A E n 圈 4－14 用铁锤把钉子敲入墙面木版。设木版对钉子的阻力与钉子进入木版的深度成
习题4－11 用图
m g
正比。若第一次敲击，能把钉子钉入木板m 1012
-? 。第二次敲击时，保持第一次敲击钉子的速度不变，那么第二次能把钉子钉入多深？
解 F = kx （k 为常数），由动能定理
?-=10
1d x k x kx E ? ， ?-=2
1
d 2x x k x kx E ?
按题意， 21k k E E ?=?，即 ??
-=-2
1
1
d d 0
x x x x kx x kx
可得
m 1041.0212-?=-=x x x ?
4－15 质量为 3 kg 的质点在力F 作用下沿直线运动，已知质点的运动方程为
3243t t t x +-=；x 和t 的单位分别为m 和s 。试求：（1）在最初4 s 内作用力F 所做的
功；（2） t = 1s 时，力F 对质点所做功的瞬时功率。
解 （1）由 2383d d t t t
x
v +-==
得 0=t 时，10s .m 3-=v ，4=t 时，1
s .m 19-=v
由动能定理 J 103.521212202?=-=
mv mv A （2）由 t t
v
a 68d d +-== 得 1=t 时，2
s .m 2--=a ，则 N 6==ma F
1=t 时，1s .m 2--=v ，所以 W 12=?=v F P
4－16 质量为1kg 的物体，以初速度1
s .m 14-从高度240 m 处自由落下，并陷入沙坑中，陷入的深度为 0.2 m ，不计空气阻力，求沙对物体的平均阻力。
解 物体下落h 距离
22
02
121mv mgh mv =+ 陷入沙坑深度S fs mv mgs -=--2
2
1
所以 2021)1(mv s h mg f s
++
= 代入数值得 f = 1.23104 N
4－17 劲度系数为k 的轻弹簧竖直悬挂，弹簧下端挂一物体，平衡时弹簧已有一伸长。若以物体的平衡位置为竖直y 轴的原点，取物体的平衡位置作为弹性势能和重力势能的零点。试证：当物体的位置坐标为y 时，弹性势能和重力势能之和为
2
2
1ky 。 证 设在平衡时弹簧已被拉长0y ，则 0ky mg =
习题4－14 用图
运筹学试题及答案
运筹学A卷) 一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,答案选错或未选者,该题不得分。每小题1分,共10分) 1.线性规划具有唯一最优解就是指 A.最优表中存在常数项为零 B.最优表中非基变量检验数全部非零 C.最优表中存在非基变量的检验数为零 D.可行解集合有界 2.设线性规划的约束条件为 则基本可行解为 A.(0, 0, 4, 3) B.(3, 4, 0, 0) C.(2, 0, 1, 0) D.(3, 0, 4, 0) 3.则 A.无可行解 B.有唯一最优解medn C.有多重最优解 D.有无界解 4.互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 与Y,存在关系 A.Z > W B.Z = W C.Z≥W D.Z≤W 5.有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有10个变量24个约束
B.有24个变量10个约束 C.有24个变量9个约束 D.有9个基变量10个非基变量 6、下例错误的说法就是 A.标准型的目标函数就是求最大值 B.标准型的目标函数就是求最小值 C.标准型的常数项非正 D.标准型的变量一定要非负 7、m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件就是 A.m+n－1个变量恰好构成一个闭回路 B.m+n－1个变量不包含任何闭回路 C.m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路 D.m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关 8.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 A.原问题无可行解,对偶问题也无可行解 B.对偶问题有可行解,原问题可能无可行解 C.若最优解存在,则最优解相同 D.一个问题无可行解,则另一个问题具有无界解 9、有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量 B.有m+n个变量mn个约束 C.有mn个变量m+n－1约束 D.有m+n－1个基变量,mn－m－n－1个非基变量 10.要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值,目标函数就是
运筹学习题精选
运筹学习题精选
运筹学习题精选 第一章线性规划及单纯形法 选择 1．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为……………………………………………………( C ) A．多余变量 B．松弛变量 C．自由变量 D．人工变量 2．约束条件为0 AX的线性规划问题的可行解集 b ,≥ =X 是………………………………………( B ) A．补集 B．凸集 C．交集 D．凹集 3．线性规划问题若有最优解，则一定可以在可行域的（ C）上达到。 A．内点 B．外点 C．顶点 D．几何点 4．线性规划标准型中bi（i=1，2，……m）必须是…………………………………………………( B) A．正数 B．非负数 C．无约束 D．非零的 5．线性规划问题的基本可行解X对应于可行域D 的………………………………………………( D) A．外点 B．所有点 C．内点 D．极点 6．基本可行解中的非零变量的个数小于约束条件数时，该问题可求得……………………………( B ) A．基本解 B．退化解 C．多重解 D．无解 7．满足线性规划问题全部约束条件的解称为…………………………………………………( C ) A．最优解 B．基本解 C．可行解 D．多重解 8．线性规划一般模型中，自由变量可以用两个非负变量的（B ）代换。 A．和 B．差 C．积 D．商 9．当满足最优检验，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得………………………( A ) 第 2 页共 30 页
第 3 页 共 30 页 A ．多重解 B ．无解 C ．正则解 D ．退化解 10．若线性规划问题有最优解，则必定存在一个( D )是最优解。 A ．无穷多解 B. 基解 C. 可行解 D. 基可行解 填空 计算 1． 某厂生产甲、乙、丙三种产品，已知有关数据如下表所示,求使该厂获利最大的生产计划。 2． 目标函数为max Z =28x4+x5+2x6，约束形式为“≤”，且x1，x2，x3为松弛变量， 表中的解代入目标函数中得Z=14，求出a~g 的值，并判断→j c 0 0 0 28 1 2 B C 基 b 1x 2x 3x 4x 5x 6x 2 6x A 3 0 -14/3 0 1 1 0 2x 5 6 D 2 0 5/2 0 28 4x 0 0 E F 1 0 0 j j z c - B C 0 0 -1 G
模拟请求页式存储管理中硬件的地址转换和缺页中断,并用先进先出调度算法(FIFO)处理缺页中断
实验报告 课程名称操作系统原理实验名称虚拟页式管理 姓名学号专业班级网络 实验日期成绩指导教师赵安科 （①实验目的②实验原理③主要仪器设备④实验内容与步骤⑤实验数据记录与处理⑥实验结果与分析⑦问题建议） 实验二模拟请求页式存储管理中硬件的地址转换和缺页中断，并用先进先出调度算法（FIFO）处理缺页中断 1．内容：模拟请求页式存储管理中硬件的地址转换和缺页中断处理 2．思想： 装入新页置换旧页时，若旧页在执行中没有被修改过，则不必将该页重写磁盘。因此，页表中增加是否修改过的标志，执行“存”指令和“写”指令时将对应的修改标志置成“1” 3．要求及方法： ①设计一个地址转换程序来模拟硬件的地址转换和缺页中断。当访问的页在主存时则形成绝对地址，但不去模拟指令的执行，可以输出转换后的绝对地址来表示一条指令已执行完成。当访问的页不在主存中时，则输出“*页号”来表示硬件产生了一次缺页中断。模拟地址转换流程见图1。 ②编制一个FIFO页面调度程序；FIFO页面调度算法总是先调出作业中最先进入主存中的哪一页。因此可以用一个数组来表示（或构成）页号队列。数组中每个元素是该作业已在主存中的页面号，假定分配给作业的页架数为m，且该作业开始的m页已装入主存，则数组可由m个元素构成。 P[0]，P[1]，P[2]，…，P[m-1] 它们的初值为P[0]：=0，P[1]：=1，P[2]：=2，…，P[m-1]：=m-1 用一指针K指示当要调入新页时应调出的页在数组中的位置，K的初值为“0”，当产生缺页
中断后，操作系统总是选择P[K]所指出的页面调出，然后执行： P[K]：=要装入的新页页号 K ：=(k+1)mod m 在实验中不必实际地启动磁盘执行调出一页和装入一页的工作，而用输出“OUT 调出的页号”和“IN 要装入的新页页号”来模拟一次调出和装入过程，模拟程序的流程图见附图1。 按流程控制过程如下： 提示：输入指令的页号和页内偏移和是否存指令?? ? 0 1非存指令存指令，若d 为-1则结束，否则进 入流程控制过程，得P 1和d ，查表在主存时，绝对地址=P 1×1024+d ③ 假定主存中页架大小为1024个字节，现有一个共7页的作业，其副本已在磁盘上。系统为该作业分配了4个页架，且该作业的第0页至第3页已装入内存，其余3页未装入主 依次执行上述指令调试你所设计的程序（仅模拟指令的执行，不考虑序列中具体操作的执行）。
计量经济学练习题及参考全部解答
第三章练习题及参考解答 为研究中国各地区入境旅游状况，建立了各省市旅游外汇收入（Y ，百万美元）、旅行社职工人数（X1，人）、国际旅游人数（X2，万人次）的模型，用某年31个省市的截面数据估计结果如下： i i i X X Y 215452.11179.00263.151?++-= t= R 2= 92964.02=R F= n=31 1)从经济意义上考察估计模型的合理性。 2)在5%显着性水平上，分别检验参数21,ββ的显着性。 3)在5%显着性水平上，检验模型的整体显着性。 练习题参考解答: (1)由模型估计结果可看出：从经济意义上说明，旅行社职工人数和国际旅游人数均与旅游外汇收入正相关。平均说来，旅行社职工人数增加1人，旅游外汇收入将增加百万美元；国际旅游人数增加1万人次，旅游外汇收入增加百万美元。这与经济理论及经验符合，是合理的。 （2）取05.0=α，查表得048.2)331(025.0=-t 因为3个参数t 统计量的绝对值均大于048.2)331(025.0=-t ，说明经t 检验3个参数均显着不为0，即旅行社职工人数和国际旅游人数分别对旅游外汇收入都有显着影响。 （3）取05.0=α，查表得34.3)28,2(05.0=F ，由于34.3)28,2(1894.19905.0=>=F F ，说明旅行社职工人数和国际旅游人数联合起来对旅游外汇收入有显着影响，线性回归方程显着成立。 表给出了有两个解释变量2X 和.3X 的回归模型方差分析的部分结果：
表 方差分析表 1）回归模型估计结果的样本容量n 、残差平方和RSS 、回归平方和ESS 与残差平方和RSS 的自由度各为多少 2）此模型的可决系数和调整的可决系数为多少 3）利用此结果能对模型的检验得出什么结论能否确定两个解释变量2X 和.3X 各自对Y 都有显着影响 练习题参考解答: (1) 因为总变差的自由度为14=n-1，所以样本容量：n=14+1=15 因为 TSS=RSS+ESS 残差平方和RSS=TSS-ESS=66042-65965=77 回归平方和的自由度为：k-1=3-1=2 残差平方和RSS 的自由度为：n-k=15-3=12 （2）可决系数为：265965 0.99883466042 ES R TSS S = == 修正的可决系数：2 2 2 115177 110.998615366042 i i e n R n k y --=-=-?=--∑∑ （3）这说明两个解释变量 2X 和.3X 联合起来对被解释变量有很显着的影响，但是还不 能确定两个解释变量2X 和.3X 各自对Y 都有显着影响。 经研究发现，家庭书刊消费受家庭收入及户主受教育年数的影响，表中为对某地区部分家庭抽样调查得到样本数据： 表 家庭书刊消费、家庭收入及户主受教育年数数据
运筹学典型考试试题及答案
二、计算题（60分） 1、已知线性规划（20分） MaxZ=3X1+4X2 X1+X2≤5 2X1+4X2≤12 3X1+2X2≤8 X1,X2≥0 其最优解为： 基变量X1X2X3X4X5 X33/2 0 0 1 -1/8 -1/4 X25/2 0 1 0 3/8 -1/4 X1 1 1 0 0 -1/4 1/2 σj 0 0 0 -3/4 -1/2 1）写出该线性规划的对偶问题。 2）若C2从4变成5，最优解是否会发生改变，为什么？ 3）若b2的量从12上升到15，最优解是否会发生变化，为什么？ 4）如果增加一种产品X6，其P6=(2,3,1)T，C6=4该产品是否应该投产？为什么？解： 1)对偶问题为 Minw=5y1+12y2+8y3 y1+2y2+3y3≥3 y1+4y2+2y3≥4 y1,y2≥0 2)当C2从4变成5时， σ4=-9/8 σ5=-1/4 由于非基变量的检验数仍然都是小于0的，所以最优解不变。 3）当若b2的量从12上升到15 X＝9/8 29/8 1/4 由于基变量的值仍然都是大于0的，所以最优解的基变量不会发生变化。 4）如果增加一种新的产品，则 P6’=(11/8,7/8，－1/4)T σ6=3/8>0 所以对最优解有影响,该种产品应该生产 2、已知运输问题的调运和运价表如下，求最优调运方案和最小总费用。（共15分）。 B1B2B3产量销地 产地 A1 5 9 2 15 A2 3 1 7 11 A3 6 2 8 20 销量18 12 16 解：初始解为
计算检验数 由于存在非基变量的检验数小于0，所以不是最优解，需调整 调整为： 重新计算检验数 所有的检验数都大于等于0，所以得到最优解 3、某公司要把4个有关能源工程项目承包给4个互不相关的外商投标者，规定每个承包商只能且必须承包一个项目，试在总费用最小的条件下确定各个项目的承包者，总费用为多少？各承包商对工程的报价如表2所示： （15分） 项目 投标者 A B C D 甲 15 18 21 24 乙 19 23 22 18 丙 26 17 16 19 丁 19 21 23 17 答最优解为： X= 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 总费用为50 4. 考虑如下线性规划问题（24分） B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 15 15 A 2 11 11 A 3 18 1 1 20 销量/t 18 12 16 B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 5 13 0 15 A 2 －2 0 0 11 A 3 0 0 20 销量/t 18 12 16 B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 15 15 A 2 11 11 A 3 7 12 1 20 销量/t 18 12 16 B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 5 13 0 15 A 2 0 2 2 11 A 3 0 0 0 20 销量/t 18 12 16
运筹学试题
运筹学试题 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
运筹学试题 一、填空题(本大题共8小题，每空2分，共20分) 1．线性规划闯题中，如果在约束条件中出现等式约束，我们通常用增加___的方法来产生初始可行基。 2．线性规划模型有三种参数，其名称分别为价值系数、___和___。 3．原问题的第1个约束方程是“=”型，则对偶问题相应的变量是___变量。 4．求最小生成树问题，常用的方法有：避圈法和 ___。 5．排队模型M／M／2中的M，M，2分别表示到达时间为___分布，服务时间服从负指数分布和服务台数为2。 6．如果有两个以上的决策自然条件，但决策人无法估计各自然状态出现的概率，那么这种决策类型称为____型决策。 7．在风险型决策问题中，我们一般采用___来反映每个人对待风险的态度。 8．目标规划总是求目标函数的___信，且目标函数中没有线性规划中的价值系数，而是在各偏差变量前加上级别不同的____。 二、单项选择题(本大题共l0小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。多选无分。 9．使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题【】 A．有唯一的最优解 B．有无穷多最优解 C．为无界解 D．无可行解 10．对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中【】 A．b列元素不小于零 B．检验数都大于零 C．检验数都不小于零 D．检验数都不大于零
11．已知某个含10个结点的树图，其中9个结点的次为1，1，3，1，1，1，3，1，3，则另一个结点的次为【】 A．3 B．2 C．1 D．以上三种情况均有可能 12．如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。则相应的偏离变量应满足【】 13．在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目【】 A．等于 m+n B．等于m+n-1 C．小于m+n-1 D．大于m+n-1 14．关于矩阵对策，下列说法错误的是【】 A．矩阵对策的解可以不是唯一的 C．矩阵对策中，当局势达到均衡时，任何一方单方面改变自己的策略，都将意味着自己更少的赢得和更大的损失 D．矩阵对策的对策值，相当于进行若干次对策后，局中人I的平均赢得或局中人Ⅱ的平均损失值 【】 A．2 8．—l C．—3 D．1 16．关于线性规划的原问题和对偶问题，下列说法正确的是【】 A．若原问题为元界解，则对偶问题也为无界解
计量经济学练习题答案(1)
1、已知一模型的最小二乘的回归结果如下： i i ?Y =101.4-4.78X （45.2）（1.53） n=30 R 2=0.31 其中，Y ：政府债券价格（百美元），X ：利率（%）。 回答以下问题： （1）系数的符号是否正确，并说明理由；（2）为什么左边是i ?Y 而不是i Y ； （3）在此模型中是否漏了误差项i u ；（4）该模型参数的经济意义是什么。 答：（1）系数的符号是正确的，政府债券的价格与利率是负相关关系，利率的上升会引起政府债券价格的下降。 （2）i Y 代表的是样本值，而i ?Y 代表的是给定i X 的条件下i Y 的期望值，即?(/)i i i Y E Y X =。此模型是根据样本数据得出的回归结果，左边应当是i Y 的期望值，因此是i ?Y 而不是i Y 。 （3）没有遗漏，因为这是根据样本做出的回归结果，并不是理论模型。 （4）截距项101.4表示在X 取0时Y 的水平，本例中它没有实际意义；斜率项-4.78表明利率X 每上升一个百分点，引起政府债券价格Y 降低478美元。 2、有10户家庭的收入（X ，元）和消费（Y ，百元）数据如下表： 10户家庭的收入（X ）与消费（Y ）的资料 X 20 30 33 40 15 13 26 38 35 43 Y 7 9 8 11 5 4 8 10 9 10 若建立的消费Y 对收入X 的回归直线的Eviews 输出结果如下： Dependent Variable: Y var Adjusted R-squared 0.892292 F-statistic 75.55898 （1）说明回归直线的代表性及解释能力。 （2）在95%的置信度下检验参数的显着性。（0.025(10) 2.2281t =，0.05(10) 1.8125t =，0.025(8) 2.3060t =，0.05(8) 1.8595t =） （3）在95%的置信度下，预测当X ＝45（百元）时，消费（Y ）的置信区间。（其
运筹学试题及答案汇总
3）若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T，问最优解是否有变化； 4）c2 由 1 变为 2，是否影响最优解，如有影响，将新的解求出。 Cj CB 0 0 Cj-Zj 0 4 Cj-Zj 3 4 Cj-Zj 最优解为 X1=1/3,X3=7/5,Z=33/5 2对偶问题为Minw=9y1+8y2 6y1+3y2≥3 3y1+4y2≥1 5y1+5y2≥4 y1,y2≥0 对偶问题最优解为 y1=1/5,y2=3/5 3 若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T 则P2’=(1/3,1/5σ2=-4/5＜0 所以对最优解没有影响 4）c2 由 1 变为2 σ2=-1＜0 所以对最优解没有影响 7. 求如图所示的网络的最大流和最小截集(割集，每弧旁的数字是（cij , fij ）。（10 分） V1 (9,5 (4,4 V3 (6,3 T 3 XB X4 X5 b 9 8 X1 6 3 3 X4 X3 1 8/5 3 3/5 3/5 X1 X3 1/3 7/5 1 0 0 1 X2 3 4 1 -1 4/5 -11/5 -1/3 1 - 2 4 X 3 5 5 4 0 1 0 0 1 0 0 X4 1 0 0 1 0 0 1/3 -1/ 5 -1/5 0 X5 0 1 0 -1 1/5 -4/5 -1/3 2/5 -3/5 VS (3,1 (3,0 (4,1 Vt (5,3 V2 解： (5,4 (7,5 V4 V1 (9,7 (4,4 V3 (6,4 (3,2 Vs (5,4 (4,0 Vt (7,7 6/9 V2 最大流＝11 (5,5 V4 8. 某厂Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品分别经过 A、B、C 三种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时，设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表：ⅠⅡⅢ设备能力(台.h A 1 1 1 100 B 10 4 5 600 C 2 2 6 300 单
运筹学例题
某昼夜服务的公交线路 解：设x i 表示第i班次时开始上班的司机和乘务人员数,这样我们建立如下的数学模型。目标函数：Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 s.t. x1 + x6≥60 x1 + x2≥70 x2 + x3≥60 x3 + x4≥50 x4 + x5≥20 x5 + x6≥30 x1,x2,x3,x4,x5,x6 ≥0 解得50,20,50,0,20,10（x1到x6）一共需要150人 一家中型的百货商场 解：设x i ( i = 1,2,…,7)表示星期一至日开始休息的人数,这样我们建立如下的数学模型。目标函数：Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 s.t. x1 + x2 + x3 + x4 + x5 ≥28 x2 + x3 + x4 + x5 + x6≥15 x3 + x4 + x5 + x6 + x7≥24 x4 + x5 + x6 + x7 + x1≥25 x5 + x6 + x7 + x1 + x2≥19 x6 + x7 + x1 + x2 + x3≥31 x7 + x1 + x2 + x3 + x4≥28 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7 ≥0 解得12.0.11.5.0.8.0(x1到x7) 最小值36 某工厂要做100套钢架 设x1,x2,x3,x4,x5 分别为5 种方案下料的原材料根数。这样我们建立如下的数学模型。 目标函数：Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 s.t. x1 + 2x2 +x4≥100 2x3+2x4 +x5≥100 3x1+x2+2x3+3x5≥100 x1,x2,x3,x4,x5≥0 解得30,10,0,50,0 只需要90根原料造100钢架某工厂要用三种原料1、2、3 设设x ij 表示第i 种（甲、乙、丙）产品中原料j 的含量。 目标函数：Max z = -15x11+25x12+15x13-30x21+10x22-40x31-10x33 s.t. 0.5 x11-0.5 x12 -0.5 x13≥0 -0.25x11+0.75x12 -0.25x13≤0 0.75x21-0.25x22 -0.25x23≥0 -0.5 x21+0.5 x22 -0.5 x23≤0 x11+x21 +x31≤100 x12+x22 +x32≤100 x13+x23+x33≤60 x ij≥0 , i = 1,2,3; j = 1,2,3 解得x11=100,x12=50,x13=50原料分别为第1种100 第2种50 第3种50 资源分配 解：将问题按工厂分为三个阶段，甲、乙、丙三个厂分别编号为1、2、3厂。设sk= 分配给第k个厂至第3个厂的设备台数（k=1、2、3）。xk=分配给第k个工厂的设备台数。 已知s1=5, 并有S2=T1(s1,x1)=s1-x1,S3=T2(s2,x2)=s2-x2从Sk与Xk的定义，可知s3=x3 以下我们从第三阶段开始计算。Maxr3(s3,x3)=r3(s3,x3)即F3（s3）= Maxr3(s3,x3)=r3(s3,x3). 第二阶段F2（s2）=max[r2(s2,x2)+f3(s3)]第一阶段当s1=5时最大盈利为f1(5)=max[r1(5,x1)+f2(5-x1)] 得出2个方案⑴分配给甲0台乙0台丙3台⑵分配甲2台乙2台丙1台，他们的总盈利值都是21. 背包 设Sk＝分配给第k种咨询项目到第四种咨询项目的所有客户的总工作日Xk=在第k种咨询项目中处理客户的数量已知s1=10,有S2=T1(s1,x1)=s1-x1. S3=T2(s2,x2)=s2-3x2. S4=T3(s3,x3)=s3-4x3,第四阶段F4(s4)=maxr4(s4,x4)=r4(s4,[s4/7])第三阶段F3(s3)=max[r3(s3,x3)+f4(s3-4x3)]第二阶段F2(s2)=max[r2(s2,x2)+f3(s2-3x2)]第一阶段已知s1=10，又因s2=s1-x1有F1(10)=max[r1(10,x1)+f2(10-x1)] 综上当x1*=0,x2*=1,x3*=0,x4*=1,最大盈利为28 京城畜产品 解：设：0--1变量xi = 1 (Ai 点被选用）或0 (Ai 点没被选用）。这样我们可建立如下的数学模型：Max z =36x1+40x2+50x3+22x4+20x5+30x6+25x7+48x8+58x9+61x10 s.t. 100x1+120x2+150x3+80x4+70x5+90x6+80x7+140x8+160x9+180x10 ≤720 x1 + x2 + x3 ≤2 x4 + x5 ≥1 x6 + x7 ≥1 x8 + x9 + x10 ≥2 xi≥0 且xi为0--1变量，i = 1,2,3,……,10 函数值245 最优解1,1,0,0,1,1,0,0,1,1（x1到x10的解） 高压容器公司
计量经济学课后习题答案
计量经济学练习题 第一章导论 一、单项选择题 ⒈计量经济研究中常用的数据主要有两类：一类是时间序列数据，另一类是【 B 】 A 总量数据 B 横截面数据 C平均数据 D 相对数据 ⒉横截面数据是指【A 】 A 同一时点上不同统计单位相同统计指标组成的数据 B 同一时点上相同统计单位相同统计指标组成的数据 C 同一时点上相同统计单位不同统计指标组成的数据 D 同一时点上不同统计单位不同统计指标组成的数据 ⒊下面属于截面数据的是【D 】 A 1991-2003年各年某地区20个乡镇的平均工业产值 B 1991-2003年各年某地区20个乡镇的各镇工业产值 C 某年某地区20个乡镇工业产值的合计数 D 某年某地区20个乡镇各镇工业产值 ⒋同一统计指标按时间顺序记录的数据列称为【B 】 A 横截面数据 B 时间序列数据 C 修匀数据D原始数据 ⒌回归分析中定义【 B 】 A 解释变量和被解释变量都是随机变量 B 解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量 C 解释变量和被解释变量都是非随机变量 D 解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量 二、填空题 ⒈计量经济学是经济学的一个分支学科，是对经济问题进行定量实证研究的技术、方法和相关理论，可以理解为数学、统计学和_经济学_三者的结合。 ⒉现代计量经济学已经形成了包括单方程回归分析，联立方程组模型，时间序列分 析三大支柱。
⒊经典计量经济学的最基本方法是回归分析。 计量经济分析的基本步骤是：理论（或假说）陈述、建立计量经济模型、收集数据、计量经济模型参数的估计、检验和模型修正、预测和政策分析。 ⒋常用的三类样本数据是截面数据、时间序列数据和面板数据。 ⒌经济变量间的关系有不相关关系、相关关系、因果关系、相互影响关系和恒 等关系。 三、简答题 ⒈什么是计量经济学？它与统计学的关系是怎样的？ 计量经济学就是对经济规律进行数量实证研究，包括预测、检验等多方面的工作。计量经济学是一种定量分析，是以解释经济活动中客观存在的数量关系为内容的一门经济学学科。 计量经济学与统计学密切联系，如数据收集和处理、参数估计、计量分析方法设计，以及参数估计值、模型和预测结果可靠性和可信程度分析判断等。可以说，统计学的知识和方法不仅贯穿计量经济分析过程，而且现代统计学本身也与计量经济学有不少相似之处。例如，统计学也通过对经济数据的处理分析，得出经济问题的数字化特征和结论，也有对经济参数的估计和分析，也进行经济趋势的预测，并利用各种统计量对分析预测的结论进行判断和检验等，统计学的这些内容与计量经济学的内容都很相似。反过来，计量经济学也经常使用各种统计分析方法，筛选数据、选择变量和检验相关结论，统计分析是计量经济分析的重要内容和主要基础之一。 计量经济学与统计学的根本区别在于，计量经济学是问题导向和以经济模型为核心的，而统计学则是以经济数据为核心，且常常是数据导向的。典型的计量经济学分析从具体经济问题出发，先建立经济模型，参数估计、判断、调整和预测分析等都是以模型为基础和出发点；典型的统计学研究则并不一定需要从具体明确的问题出发，虽然也有一些目标，但可以是模糊不明确的。虽然统计学并不排斥经济理论和模型，有时也会利用它们，但统计学通常不一定需要特定的经济理论或模型作为基础和出发点，常常是通过对经济数据的统计处理直接得出结论，统计学侧重的工作是经济数据的采集、筛选和处理。 此外，计量经济学不仅是通过数据处理和分析获得经济问题的一些数字特征，而且是借助于经济思想和数学工具对经济问题作深刻剖析。经过计量经济分析实证检验的经济理论和模型，能够对分析、研究和预测更广泛的经济问题起重要作用。计量经济学从经济理论和经济模型出发进行计量经济分析的过程，也是对经济理论证实或证伪的过程。这些是以处理数
运筹学习题答案
第一章习题 1.思考题 （1）微分学求极值的方法为什么不适用于线性规划的求解？ （2）线性规划的标准形有哪些限制？如何把一般的线性规划化为标准形式？ （3）图解法主要步骤是什么？从中可以看出线性规划最优解有那些特点？ （4）什么是线性规划的可行解，基本解，基可行解？引入基本解和基可行解有什么作用？ （5）对于任意基可行解，为什么必须把目标函数用非基变量表示出来？什么是检验数？它有什么作用？如何计算检验数？ （6）确定换出变量的法则是什么？违背这一法则，会发生什么问题？ （7）如何进行换基迭代运算？ （8）大M法与两阶段法的要点是什么？两者有什么共同点？有什么区别？ （9）松弛变量与人工变量有什么区别？试从定义和处理方式两方面分析。 （10）如何判定线性规划有唯一最优解，无穷多最优解和无最优解？为什么？ 2.建立下列问题的线性规划模型： （1）某厂生产A，B，C三种产品，每件产品消耗的原料和设备台时如表1-18所示： 润最大的模型。 （2）某公司打算利用具有下列成分（见表1-19）的合金配制一种新型合金100公斤，新合金含铅，锌，锡的比例为3：2：5。 如何安排配方，使成本最低？ （3）某医院每天各时间段至少需要配备护理人员数量见表1-20。
表1-20 假定每人上班后连续工作8小时，试建立使总人数最少的计划安排模型。能否利用初等数学的视察法，求出它的最优解？ （4）某工地需要30套三角架，其结构尺寸如图1-6所示。仓库现有长6.5米的钢材。如何下料，使消耗的钢材最少？ 图1-6 3. 用图解法求下列线性规划的最优解： ?????? ?≥≤+-≥+≥++=0 ,425.134 1 2 64 min )1(21212 12121x x x x x x x x x x z ?????? ?≥≤+≥+-≤++=0 ,82 5 1032 44 max )2(21212 12121x x x x x x x x x x z ????? ????≥≤≤-≤+-≤++=0 ,6 054 4 22232 96 max )3(2122 1212121x x x x x x x x x x x z ??? ??≥≤+-≥+ +=0,1 12 34 3 max )4(2 12 12121x x x x x x x x z
页式虚拟存储管理中地址转换和缺页中断实验参考2
页式虚拟存储管理中地址转换和缺页中断 一．实验目的 （1）深入了解存储管理如何实现地址转换。 （2）进一步认识页式虚拟存储管理中如何处理缺页中断。 二．实验内容 编写程序完成页式虚拟存储管理中地址转换过程和模拟缺页中断的处理。 三．实验原理 页式存储管理把内存分割成大小相等位置固定的若干区域，叫内存页面，内存的分配以“页”为单位，一个程序可以占用不连续的页面，逻辑页面的大小和内存页面的大小相同，内外存的交换也以页为单位进行，页面交换时，先查询快表，若快表中找不到所需页面再去查询页表，若页表中仍未找到说明发生了缺页中断，需先将所需页面调入内存再进行存取。 四．实验部分源程序 #define size 1024//定义块的大小，本次模拟设为1024个字节。 #include "stdio.h" #include "string.h" #include
运筹学例题解析
(一)线性规划建模与求解 B.样题：活力公司准备在5小时内生产甲、乙两种产品。甲、乙两种产品每生产1 单位分别消耗2小时、1小时。又根据市场需求信息，乙产品的产量应该至少是甲产品产量的3倍。已知甲、乙两种产品每销售1单位的利润分别为3百元和1百元。请问：在5小时内，甲、乙两种产品各生产多少单位，才能够使得总销售利润最大 要求：1、建立该问题的线性规划模型。 2、用图解法求出最优解和最大销售利润值，并写出解的判断依据。如果不存在最优解，也请说明理由。 解：1、(1)设定决策变量： 设甲、乙两种产品分别生产x 1 、x 2 单位 。 (2)目标函数： max z=2 x 1+x 2 (3)约束条件如下：1221 12 25..3,0+≤??≥??≥?x x s t x x x x 2、该问题中约束条件、目标函数、可行域和顶点见图1所示，其中可行域用阴影部分标记，不等式约束条件及变量约束要标出成立的方向，目标函数只须画出其中一条等值线， 结论：本题解的情形是： 无穷多最优解 ，理由： 目标函数等值线 z=2 x 1+x 2与约 束条件2 x 1+x 2≤5的边界平行 。甲、乙两种产品的最优产量分别为 (5,0)或(1,3)单位；最大销售利润值等于 5 百元。 （二）图论问题的建模与求解样题 A.正考样题（最短路问题的建模与求解，清华运筹学教材编写组第三版267-268页例 13）某企业使用一台设备，每年年初，企业都要做出决定，如果继续使用旧的，要付维修费；若购买一台新设备，要付购买费。但是变卖旧设备可以获得残值收入，连续使用1年、2年、3年、4年以上卖掉的设备残值分别为8万元、6万元、3万元和0万元。试制定一个5年的更新计划，使总支出最少。已知设备在各年的购买费与维修费如表2所示。要求：（1）建立某种图论模型；（2）求出最少总支出金额。
《运筹学》题库
运筹学习题库 数学建模题（5） 1、某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示： 试建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型，不求解。 解：设甲、乙产品的生产数量应为x1、x2，则x1、x2≥0，设z 是产品售后的总利润，则 max z =70x 1+120x 2 s.t. ????? ??≥≤+≤ +≤+0 300103200643604921212121x x x x x x x x ， 2建立使利润最大的生产计划的数学模型，不求解。 解：设甲、乙两种产品的生产数量为x 1、x 2， 设z 为产品售后总利润，则max z= 4x 1+3x 2 s.t. ???????≥≤≤+≤+ ,50040005.253000222112121x x x x x x x 3、一家工厂制造甲、乙、丙三种产品，需要三种资源——技术服务、劳动力和行政管理。每种产品的资源消耗量、单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备量如下表所示：
建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型，不求解。 解：建立线性规划数学模型： 设甲、乙、丙三种产品的生产数量应为x 1、x 2、x 3，则x 1、x 2、x 3≥0，设z 是产品售后的总利润，则 max z =10x 1+6x 2+4x 3 s.t. ???????≥≤++≤++≤++0 3006226005410100321321321321x x x x x x x x x x x x ，， 4、一个登山队员，他需要携带的物品有：食品、氧气、冰镐、绳索、帐篷、照相器材、通 信器材等。每种物品的重量合重要性系数如表所示。设登山队员可携带的最大重量为25kg,试建立队员所能携带物品最大量的线性规划模型，不求解。 解：引入0—1变量x i , x i =1表示应携带物品i ，,x i =0表示不应携带物品I ?? ?==≤++++++++++++=7 ,...,2,1,10254212625510481418152076543217654321i x x x x x x x x x x x x x x x naxz i 或 5、工厂每月生产A 、B 、C 三种产品，单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源根据市场需求，预测三种产品最低月需求量分别是150、260、120，最高需求量是250、310、130，试建立该问题数学模型，使每月利润最大，为求解。 解：设每月生产A 、B 、C 数量为321,,x x x 。 321121410x x x MaxZ ++= 250042.15.321≤++x x x
模拟请求页式存储管理中硬件的地址转换和缺页中断,并用先进先出调度算法(FIFO)处理缺页中断
实验二模拟请求页式存储管理中硬件的地址转换和缺页中断，并用先进先出调度算法（FIFO）处理缺页中断 1．内容：模拟请求页式存储管理中硬件的地址转换和缺页中断处理 2．思想： 装入新页置换旧页时，若旧页在执行中没有被修改过，则不必将该页重写磁盘。因此，页表中增加是否修改过的标志，执行“存”指令和“写”指令时将对应的修改标志置成“1” 3．要求及方法： ①设计一个地址转换程序来模拟硬件的地址转换和缺页中断。当访问的页在主存时则形成绝对地址，但不去模拟指令的执行，可以输出转换后的绝对地址来表示一条指令已执行完成。当访问的页不在主存中时，则输出“*页号”来表示硬件产生了一次缺页中断。模拟地址转换流程见图1。 ②编制一个FIFO页面调度程序；FIFO页面调度算法总是先调出作业中最先进入主存中的哪一页。因此可以用一个数组来表示（或构成）页号队列。数组中每个元素是该作业已在主存中的页面号，假定分配给作业的页架数为m，且该作业开始的m页已装入主存，则数组可由m个元素构成。 P[0]，P[1]，P[2]，…，P[m-1] 它们的初值为P[0]：=0，P[1]：=1，P[2]：=2，…，P[m-1]：=m-1 用一指针K指示当要调入新页时应调出的页在数组中的位置，K的初值为“0”，当产生缺页中断后，操作系统总是选择P[K]所指出的页面调出，然后执行： P[K]：=要装入的新页页号 K：=(k+1)mod m 在实验中不必实际地启动磁盘执行调出一页和装入一页的工作，而用输出“OUT调出的页号”和“IN要装入的新页页号”来模拟一次调出和装入过程，模拟程序的流程图见附图1。 按流程控制过程如下：
计量经济学第四版习题及参考答案
计量经济学（第四版）习题参考答案 潘省初
第一章 绪论 试列出计量经济分析的主要步骤。 一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行： （1）陈述理论（或假说） （2）建立计量经济模型 （3）收集数据 （4）估计参数 （5）假设检验 （6）预测和政策分析 计量经济模型中为何要包括扰动项? 为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰动项u 来代表所有影响因变量的其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的随机因素。 什么是时间序列和横截面数据? 试举例说明二者的区别。 时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间间隔）收集的数据，如年度或季度的国民生产总值、就业、货币供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间序列的例子。 横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。如人口普查数据、世界各国2000年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等都是横截面数据的例子。 估计量和估计值有何区别？ 估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参数。在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。如Y 就是一个估计量， 1 n i i Y Y n == ∑。现有一样本，共4个数，100，104，96，130，则根据这个样本的数据运用均值估 计量得出的均值估计值为 5.1074 130 96104100=+++。 第二章 计量经济分析的统计学基础 略，参考教材。 请用例中的数据求北京男生平均身高的99％置信区间 N S S x = = 4 5= 用?=，N-1=15个自由度查表得005.0t =，故99%置信限为
运筹学例题及解答
运筹学例题及解答 一、市场对I、II两种产品的需求量为：产品I在1-4月每月需10000件，5-9月每月需30000件,10-12月每月需100000件；产品II在3-9月每月需15000件，其它月份每月需50000件。某厂生产这两种产品成本为：产品I在1-5月内生产每件5元，6-12月内生产每件4.50元；产品II在1-5月内生产每件8元，6-12月内生产每件7元。该厂每月生产两种产品能力总和应不超过120000件。产品I容积每件0.2立方米，产品II容积每件0.4立方米，而该厂仓库容积为15000立方米，要求：(a)说明上述问题无可行解；(b)若该厂仓库不足时，可从外厂借。若占用本厂每月每平方米库容需1元，而租用外厂仓库时上述费用增加为1.5元，试问在满足市场需求情况下，该厂应如何安排生产，使总的生产加库存费用为最少。 解：(a) 10-12月份需求总计：100000X3+50000X3=450000件，这三个月最多生产120000X3=360000件，所以10月初需要（450000-360000=90000件）的库存，超过该厂最大库存容量，所以无解。 ? ?（b）考虑到生产成本，库存费用和生产费用和生产能力，该厂10-12月份需求的不足只需在7-9月份生产出来库存就行， 则设xi第i个月生产的产品1的数量，yi第i个月生产的产品2 的数量，zi，wi分别为第i个月末1，2的库存数s1i，s2i分别
为用于第i+1个月库存的原有及租借的仓库容量m3，可建立模型： Lingo 程序为 MODEL: sets: row/1..16/:; !这里n 为控制参数; col/1..7/:; AZ(row,col):b,x; endsets 1211 127777778 7887898998910910109101110111110111211min (4.57)( 1.5) 30000150003000015000300001500030000150003000015000.i i i i i i z x y s s x z y w x z z y w w x z z y w w x z z y w w x z z y w w st x z ===+++-=→-=+-=→+-=+-=→+-=+-=→+-=+-=→+-=+∑∑1211121100005000 120000(712)0.20.415000(712)0i i i i i i i y w x z i z w s s s i ?????????=→+=??+≤≤≤?+=+??≤≤≤???变量都大于等于