学而思中考数学同步圆的基本性质
第六章
圆的有关性质
本章进步目标
★★★★☆☆
Level 4
通过对本节课的学习，你能够：
1．对圆的有关概念及垂径定理达到【初级运用】级别；
2．对弧、弦、圆心角关系达到【初级运用】级别；
3．对圆周角定理达到【初级运用】级别。
VISIBLE PROGRESS SYSTEM
进步可视化教学体系
73
VISIBLE PROGRESS SYSTEM
74 VISIBLE PROGRESS SYSTEM
第一关圆的有关概念及垂径定理
★★★★☆☆Level 4
本关进步目标
★★☆☆☆☆你能够掌握圆有关的概念及性质；
★★★★☆☆你能够理解垂径定理，会根据垂径定理解决运用问题。
75
VISIBLE PROGRESS SYSTEM
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VISIBLE PROGRESS SYSTEM
学习重点：掌握与圆有关的概念以及性质．
1．（1）弦是直径（ ） （2）半圆是弧（ ）
（3）过圆心的线段是直径（ ） （4）过圆心的直线是直径（ ） （5）半圆是最长的弧（ ） （6）直径是最长的弦（ ）
（7）圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆（ ） （8）半径相等的两个圆是等圆（ ） （9）等弧就是拉直以后长度相等的弧（ ）
2．下列说法正确的是（ ） A ．长度相等的弧是等弧
B ．优弧大于劣弧
C ．直径是一个圆中最长的弦
D ．同圆或等圆中的弦一定相等
圆的有关概念【初级理解】
知道与圆有关的概念
会识别并区分相关概念
关卡1-1
圆的有关概念
过关指南
Tips
笔记
★★☆☆☆☆ 初级理解
例题
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VISIBLE PROGRESS SYSTEM
下列命题正确的有（ ）
①半径是弦；②直径是最长的弦；③在同一平面内，到定点距离等于定长的点都在同一个圆上。 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个．
下列说法中正确的序号是_________________．
①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最长的弦是通过圆心的弦；④一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧．
下列说法正确的是（ ） A ．弦是圆上两点间的部分 B ．弧比弦大 C ．劣弧比半圆小
D ．.弧是半圆
过关练习
错题记录
Exercise 2
错题记录
Exercise 1
错题记录
Exercise 3
78
VISIBLE PROGRESS SYSTEM
学习重点：理解垂径定理及其推论的内容，并运用垂径定理构造直角三角形解决相关问题．
1．如图，在⊙O 中，弦AB=8cm ，OC ⊥AB 于C ，OC=3cm ，求⊙O 的半径长．
2．如图，有一圆弧形门拱的拱高AB 为1m ，跨度CD 为4m ，求这个门拱的半径OA=_____．
3．在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图，油面宽AB 为6分米，如果再注入一些油后，油面AB 上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN 为（ ） A ．6分米
B ．8分米
C ．10分米
D ．12分米
垂径定理【初级运用】
理解垂径定理及其推论用垂径定理解决相关问题
会构造直角三角形会运用勾股定理
N
M B
A
关卡1-2
垂径定理
★★★★☆☆ 初级运用
过关指南
Tips
笔记
例题
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VISIBLE PROGRESS SYSTEM
如图，P 为⊙O 的弦AB 上的点，PA=6，PB=2，⊙O 的半径为5，则OP=______．
如图，CD 为⊙O 的直径，AB ⊥CD 于E ，DE=8cm ，CE=2cm ，则AB=______cm ．
如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的AB 弧），点O 是这段弧的圆心，AB=120m ，C 是AB 弧是一点，OC ⊥AB 于D ，CD=20m ，则该弯路的半径为____________．
已知圆心到圆的两条平行弦的距离分别是2和3，则两条平行弦之间的距离为______．
错题记录
Exercise 3
错题记录
Exercise 4
过关练习
错题记录
Exercise 2
错题记录
Exercise 1
第二关弧、弦、圆心角关系
★★★★☆☆Level 4
本关进步目标
★★★★☆☆你会掌握弧、弦、圆心角关系，并根据弧、弦、圆心角关系解题。
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VISIBLE PROGRESS SYSTEM
学习重点：掌握弧、弦、圆心角之间的关系．
1．（1）如图1，在⊙O中，?AB＝?AC，∠B＝70°，则∠C度数是______________．
（2）如图2，AB是直径，?BC＝?CD＝?DE，∠BOC＝40°，∠AOE的度数是_________．（3）如图3，AB、CD是⊙O的直径，OE⊥AB，OF⊥CD，则?EB＝_______，?ED＝_______．
2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧AB与CD关系是（）
A．?AB=2?CD B．?AB>?CD C．?AB<2?CD D．不能确
3．如图，⊙O中，AB为直径，弦CD交AB于P，且OP=PC，试猜想?AD
与
?CB
之间的关系，并
证明你的猜想．弧、弦、圆心角关系【初级运用】
熟记弧、弦、圆心角的概念熟记弧、弦、圆心
角的关系会应用弧、弦、圆心角关系解题
关卡2-1弧、弦、圆心角关系
过关指南Tips
笔记
★★★★☆☆初级运用例题
82 VISIBLE PROGRESS SYSTEM
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VISIBLE PROGRESS SYSTEM
在⊙O 中，如果?
AB =2?AC ，那么（ ）．
A ．AB=AC
B ．AB=2AC
C ．AB<2AC
D ．AB>2A C
如图，AB 、CD 是⊙O 的直径，DF 、BE 是弦，且DF=BE ．猜想∠D 与∠B 的大小关系，并证明你的猜想．
已知：如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的两点，且C 为?AD 的中点，若∠BAD=20°， 求∠ACO 的度数．
过关练习
错题记录
Exercise 1
错题记录
Exercise 3
错题记录
Exercise 2
第三关圆周角定理
★★★★☆☆Level 4
本关进步目标
★★★★☆☆你会掌握圆周角定理，并根据圆周角定理解题。
85
VISIBLE PROGRESS SYSTEM
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VISIBLE PROGRESS SYSTEM
学习重点：掌握并应用圆周角定理．
1．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠OAC=20°，则∠AOB 的度数是（ ） A ．10° B ．20° C ．40° D ．70°
2．用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形（ ）
3．在圆中，弦AB ，CD 相交于E ．若∠ADC=46°，∠BCD=33°，则∠DEB 等于_______________． 4．如图，弦AB ，CD 相交于E 点，若∠BAC=27°，∠BEC=64°，则∠AOD 等于______________．
圆周角定理【初级运用】
熟记圆周角定理
应用圆周角定理解
决问题
理解并应用圆内接四边形性质解题
关卡3-1
圆周角定理
过关指南
Tips
笔记
★★★★☆☆ 初级运用
例题
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VISIBLE PROGRESS SYSTEM
5．如图，AB 为⊙O 直径，点C ，D 在⊙O 上．若∠AOD=30°，则∠BCD 为______度．
如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC 的大小是（ ） A ．60°
B ．45°
C ．30°
D ．15°
如图，AC 是⊙O 的直径，弦AB ∥CD ，若∠BAC=32°，则∠AOD 等于( )． A ．64°
B ．48°
C ．32°
D ．76°
如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A=50°，∠ABC=60°，BD 是⊙O 的直径，BD 交AC 于点E ，连结DC ，则∠AEB 等于( )． A ．70°
B ．90°
C ．110°
D ．120°
如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE 等于______．
错题记录
Exercise 3
错题记录
Exercise 4
过关练习
错题记录
Exercise 1
错题记录
Exercise 2