2012暑期班第5讲 巧数图形

一、观察规律（平面、立体）

找相同，用乘法

二、围正方形

先画线，再分类数

三、

①三角形数：1+2+3+4….第几个三角形数就加到几

②正方形数：第几个正方形数就是 几×几

例1 下面的图形是用火柴棒摆成的，你知道用了多少根火柴棒吗？

【例题分析】

方法一：分类数．按三角形三条边的方向来数，一共有（1+2 +3 +4）×3 =30（根）．

方法二：分层数．第一层有3 根火柴棒，第二层增加了6 根，第三层增加了9 根，第四层增加了12根，一共有3+6+9+12=30（根）

方法不唯一，小朋友们可以尝试其它的方法。

例2 古希腊学者发现了一些特殊的数，他们用图形表示这些数．

知识点

典型例题

第五讲 趣味图形我会数 李莹老师

三角形数：

正方形数：

你能说出：⑴第8 个三角形数是多少？⑵第7 个正方形数是多少？

【例题分析】⑴通过观察可以发现，在三角形数中，从第二个图形起后一个图形比前一个图形一次增加的点有2，3，4，…，那么第8个三角形数是：1+ 2+ 3+ 4+5+ 6+ 7+ 8 = 36．⑵在正方形数中，第一个是1，第二个每边2个，是2×2=4，第三个每边3个，是3×3= 9，依次类推第7个正方形数就是7×7= 49．

例3 小小飞天王，吐丝织罗网，摆开八卦阵，蚊蝇美美尝．这是（）．

①蜘蛛网中心有一个点．织到第一层一共有（）个点．织到第二层一共有（）个点……现在这个蜘蛛网上一共有多少个点？

②如果蜘蛛网织到第八层，一共有多少个点？

【例题分析】这道题要引导学生找蜘蛛网的规律．

①蜘蛛网中心有一个点，再数第一层有8 个点，算织到第一层一共有多少个点，就还要算上原来中心的一个点，一共是8+1= 9（个）．再数一数，第二层也有8个点，那么织到第二层一共就有8× 2+ 1 = 17（个）．

这个蜘蛛网上一共有多少个点呢？

方法一：继续往前我们发现第3 层有8个点，第4 层有8个点，第5 层也有8个点．于是我们发现每层点的个数是不变的，只是两个点之间的距离越来越大．一共有5层，每层都有8 个，就是40 个点，再加上中间的一个，一共就是41 个点．列式：一共有8×5+1= 41（个）点．

方法二：我们发现每个点都是在一条直线上．我们可以先计算每条直线上的点，再用乘法求总数．列式：5×8+1=41（个）．

②如果蜘蛛网织到第八层，一共有多少个点呢？

因为每层都是8 个点，8 层就是64 个点，再加上正中心的一个点，蜘蛛网织到第八层一共就有65个点．列式：8×8+1=65（个）

拓展补充

1.下面的图形有，你能数出多少个？

【例题分析】分类计数：

⑴包含的有4 个；⑵包含的有4 个，⑶包含的有4 个，包含

的有4 个，这样一共有4×4=16（个）这样的图形．

2.你认识象棋的棋盘吗？如下图整个象棋的大小一共相当于多少个小方格？

【例题分析】数一数，每层有8 个方格，整个有9 层（算大小还要包括中间的河界部分），这样这个象棋的大小就相当于有8×9=72（个）小方格子的大小．

3.在钉子板上围正方形，共可以围出多少个？

【分析】先看横着的正方形如下图⑴，可以得到9+4+1=14个正方形，再看斜着的正方形如下图⑵可以得到4 个正方形，如下图⑶可以得到2 个正方形．这样一共可以得到14+4+2 =20个正方形．

小学奥数——巧数图形

巧数图形 分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类。如下图所示，以A为左端点的线段有3条，以B为左端点的线段有2条，以C为左端点的线段有1条。所以共有3＋2＋1＝6(条)。 我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。如下图所示，AB，BC，CD是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有3条，由两条小线段构成的线段有2条，由三条小线段构成的线段有1条。 由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。 例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少？

分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)，所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。由前面数线段的方法知， 图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。 图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个)。 图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个)。 图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。 图(5)中有三角形 1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个)。 例3下列图形中各有多少个三角形？ 分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。 以AB为底边的三角形ABC中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 以ED为底边的三角形CDE中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 所以共有三角形6＋6=12(个)。 这是以底边为标准来分类计算的方法。它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数。我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块。 由1个小块组成的三角形有3个； 由2个小块组成的三角形有5个； 由3个小块组成的三角形有1个； 由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个。 所以，共有三角形 3＋5＋1＋2＋1＝12(个)。 (2)如果以底边来分类计算，各种情况较复杂，因此我们采用以“小块个数”为分类标准来计算：由1个小块组成的三角形有4个；由2个小块组成的三角形有6个； 由3个小块组成的三角形有2个；由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个。所以，共有三角形 4＋6＋2＋2＋1＝15(个)。 例4右图中有多少个三角形？

完整word版巧数图形题目

第九讲、巧数图形（教师版） 1、数一数中各有多少条线段. 条条(3)5050(1)6条(2)21 . 、数一数图中有多少个锐角2 55个 3、数一数图中分别有多少条线段?有多少个三角形? (1)12条5个(2)60条30个 4、数一数图中有多少个三角形？ 35个 5、分别数出图中各图里的长方形（正方形也是长方形）的个数。

分析：由于一个长方形可以看成是满足一定条件的一对线段（其中一条叫长方形的长，另一条叫他的宽）所确定的，因此这对线段中的每一条上线段的条数就决定了它们所确定的长方形的个数。先看图（1），长方形ABCD中的各个长方形的宽是相等的，都是以与AB相等的线段为宽，上的线段条数为BC上的每一条线段为长。由于BC而以线段． 4+3+2+1=10(条) 所以长方形的个数是: (4+3+2+1)×1=10(个) 再看图 (2),它可以看成是由图 (1)中的两个图形拼接起来的.那么又多了多少个长方形呢?如果说多了10个就错了.应该同上面的思考方法一样,先看AB上有几条线段,就相当于有几个不同的宽,再把BC上不同的线段当作长,1个长配一个宽,就得到1个长方形.所以长方形的个数为 (4+3+2+1)×(2+1)=30(个) 再看图 (3),用同样的方法,容易得出图中的长方形个数为 (4+3+2+1)×(3+2+1)=60(个) 解:长方形的个数分别为: (1)(4+3+2+1)×1=10(个) (2)(4+3+2+1)×(2+1)=30(个) (3)(4+3+2+1)×(3+2+1)=60(个) 观察上面3个式子,想一想: 算式中被乘数和乘数分别与AB边及BC边上的线段有什么关系?或者说与AB边及BC边上的小格有什么关系? 从5的分析中,我们发现,可以将数长方形的问题归结成数线段的问题. 一般的,长方形的总数等于长方形的长上的线段总数乘以宽上的线段总数:或者说当长方形的一边上有n个小格,另一边上有m个小格时,长方形的总数为: (n+ +3+2+1)×(m+ +3+2+1) 我们通过对长方形自身的构成规律的分析,以及与数线段之间的联系,找到了数长方形的规律.今后,找规律是我们解决数学问题是经常要用到的思考方法 6、数出图中有多少个梯形？ 分析：图中的四边形好像一个梯子，而且一组对边平行，另一组对边首先要知道什么是梯形?边长AB不平行。数梯形的个数与数长方形的个数问题基本相同。也就是说该提醒的总数为边上的线段总数。即为：的线段总数乘以BC （个））=36（3+2+1）×（3+2+1 解：梯形的总数为 =36（个）3+2+1）×（3+2+1）（) 个(3+2+1)X(3+2+1)＝36( 解：梯形的总数为) 36(个(3+2+1)X(3+2-+1)＝ 、分别数出图中各图里的正方形个数。7

小学三年级奥数-巧数图形

小学三年级奥数巧数图形 第8讲巧数图形 数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。由于图形千变万化，错综复杂，所以要想准确地数出其中包含的某种图形的个数，还真需要动点脑筋。要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类数。 例1数出下图中共有多少条线段。 分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类。如下图所示，以A为左端点的线段有3条，以B为左端点的线段有2条，以C 为左端点的线段有1条。所以共有3＋2＋1＝6(条)。 我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。如下图所示，AB，BC，CD是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有3条，由两条小线段构成的线段有2条，由三条小线段构成的线段有1条。 所以，共有3＋2＋1＝6(条)。 由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。

例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少？ 分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)，所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。由前面数线段的方法知， 图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。 图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个)。 图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个)。 图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。 图(5)中有三角形 1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个)。 例3下列图形中各有多少个三角形？ 分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。 以AB为底边的三角形ABC中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 以ED为底边的三角形CDE中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。

人教版小学三年级数学第 讲 巧数图形

第11讲巧数图形 数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。由于图形千变万化，错综复杂，所以要想准确地数出其中包含的某种图形的个数，还真需要动点脑筋。要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类数。 例1数出下图中共有多少条线段。 分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类。如下图所示，以A为左端点的线段有3条，以B为左端点的线段有2条，以C为左端点的线段有1条。所以共有3＋2 ＋1＝6(条)。 我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。 如下图所示，AB，BC，CD是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有3条，由两条小线段构成的线段有2条，由三条小线段构成的线段有1条。

所以，共有3＋2＋1＝6(条)。 由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。 例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少？ 分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)，所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。由前面数线段的方法知， 图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。 图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个)。 图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个)。 图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。 图(5)中有三角形

1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个)。 例3下列图形中各有多少个三角形？ 分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。 以AB为底边的三角形ABC中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 以ED为底边的三角形CDE中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 所以共有三角形6＋6=12(个)。 这是以底边为标准来分类计算的方法。它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数。我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块。 由1个小块组成的三角形有3个； 由2个小块组成的三角形有5个； 由3个小块组成的三角形有1个；

三年级奥数巧数图形

第2讲 巧数图形 知识要点 同学们，我们经常会遇到数图形的问题，对于较复杂的图形，经常会出现数重复或数漏掉的错误。怎样才能不重复也不遗漏地数出图形的个数呢？这节课，我们将一起来寻找好的方法。 要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。 精典例题 例1: 数出下图中有多少条线段？ 模仿练习 数一数，每种图形有多少个？ 有（ ）条线段 有（ ）个三角形 有（ ）个角 有（ ）个长方形 有（ ）个正方形 例2: 数出图中共有多少个三角形？ 从短的线段入手，再两条两条拼接起来数，你发现规律了吗？ E A B C D O D C B A A

模仿练习 数一数，每幅图里有多少个三角形？ （1） （2） 有（ ）个三角形 有（ ）个三角形 例3:下面的图形中有多少个三角形？（第九届中国青少年数学论坛趣味数学 解题技能展示大赛试题） 模仿练习 数一数，图中共有几个正方形？（2010武汉明心数学资优生水平测试题） 精典例题 例4: 数出下图中有多少个长方形？多少个正方形？ 还能用刚才的方法来数吗？ 三角形很多，可以尝试按三角形的方向和大小尝试分类数。 K G I H G D C B A

模仿练习 1.数一数，图中有多少个长方形？ 2.数一数图中有多少个正方形？ 家庭作业 1.数一数每幅图里面图形的个数（能计算的写出算式）。 （1） （2） 前面学习的数长方形的方法还有用吗？怎么能用上呢？ D C B A D C B A

有（ ）条线段 有（ ）个角 2.右图中有多少个三角形？ 3.图中有多少个长方形？（把你的想法分享给你的爸爸妈妈听，你能教会他们吗？分享后让爸爸妈妈给你打星，最多5颗星） 4.数一数，右图中有多少个正方形？ 5.数一数，其中共有多少个包含“ （2011年“陈省身杯”国际青 少年数学邀请赛试题）

四年级数学-巧数图形

第1讲巧数图形 数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。由于图形千变万化， 错综复杂，所以准确地数出其中包含的某种图形的个数，可以培养我们 认真，仔细，做事耐心有条理的好习惯。要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类数。 例1数出下图中共有多少条线段。 分析与解：1.我们可以按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类。如下图 所示，以A为左端点的线段有______条，以B为左端点的线段有________ 条， 以C为左端点的线段有_______条。所以共有_________＝6(条)。 2. 我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。如下图所示，AB，BC，CD是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有_______条，由两条 小线段构成的线段有_______条，由三条小线段构成的线段有________条。 所以，共有_____________＝6(条)。 由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型 要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。 例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少？ 分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段

的两个端点为顶点的三角形)， 所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。由前面数线段的方法知， 图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。图(2)中有三角形________(个)。 图(3)中有三角形_________(个)。 图(4)中有三角形_______________＝15(个)。 图(5)中有三角形______________=21(个)。 例3下列图形中各有多少个三角形？ 分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。以AB为底边的三角形ABC中，有三角 1＋2＋3＝6(个)。以ED为底边的 三角形CDE中，有三角形___________(个)。 所以共有三角形___________________(个)。 这是以底边为标准来分类计算的方法。它的好处是可以借助“求底边线段数”而 得出三角形的个数。 我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块。 由1个小块组成的三角形有3个；由2个小块组成的三角形有5个； 由3个小块组成的三角形有1个；由4个小块组成的三角形有________个； 由6个小块组成的三角形有_________个。 所以，共有三角形3＋5＋1＋2＋1＝12(个)。 (2)如果以底边来分类计算，各种情况较复杂，因此我们采用以“小块个数”为 分类标准来计算： 由1个小块组成的三角形有4个；由2个小块组成的三角形有______个；

小学奥数——巧数图形教案资料

小学奥数——巧数图 形

巧数图形

分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类。如下图所示，以A为左端点的线段有3条，以B为左端点的线段有2条，以C为左端点的线段有1条。所以共有3＋2＋1＝6(条)。 我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。如下图所示，AB，BC，CD是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有3条，由两条小线段构成的线段有2条，由三条小线段构成的线段有1条。 由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。 例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少？ 分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)，所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。由前面数线段的方法知， 图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。 图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个)。 图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个)。 图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。 图(5)中有三角形 1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个)。 例3下列图形中各有多少个三角形？ 分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。 以AB为底边的三角形ABC中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 以ED为底边的三角形CDE中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 所以共有三角形6＋6=12(个)。

这是以底边为标准来分类计算的方法。它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数。我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块。 由1个小块组成的三角形有3个； 由2个小块组成的三角形有5个； 由3个小块组成的三角形有1个； 由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个。 所以，共有三角形 3＋5＋1＋2＋1＝12(个)。 (2)如果以底边来分类计算，各种情况较复杂，因此我们采用以“小块个数”为分类标准来计算：由1个小块组成的三角形有4个；由2个小块组成的三角形有6个； 由3个小块组成的三角形有2个；由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个。所以，共有三角形 4＋6＋2＋2＋1＝15(个)。 例4右图中有多少个三角形？ 解：假设每一个最小三角 形的边长为1。按边的长度来分 类计算三角形的个数。 边长为1的三角形，从上到下一层一层地数，有 1＋3＋5＋7=16(个)； 边长为2的三角形(注意，有一个尖朝下的三角形)有1＋2＋3＋1=7(个)； 边长为3的三角形有1＋2＝3(个)； 边长为4的三角形有1个。 所以，共有三角形 16＋7＋3＋1＝27(个)。 例5数出下页左上图中锐角的个数。 分析与解：在图中加一条虚线，如下页右上图。容 易发现，所要数的每个角都对应一个三角形(这个角与它所截的虚线段构成的三角形)，这就回到例2，从而回到例1的问题，即所求锐角的个数，就等于从O点引出的6条射线将虚线截得的线段的条数。虚线上线段的条数有 1+2+3+4+5=15(条)。 所以图中共有15个锐角。 例6在下图中，包含“*”号的长方形和正方形共有多少个？

小学三年级奥数 巧数图形 知识点与习题

小学三年级奥数巧数图形知识点与习题 数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题.由于图形千变万化；错综复杂；所以要想准确地数出其中包含的某种图形的个数；还真需要动点脑筋.要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数；最常用的方法就是分类数. 例1数出下图中共有多少条线段. 分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A；B；C三类.如下图所示；以A为左端点的线段有3条；以B为左端点的线段有2条；以C为左端点的线段有1条.所以共有3＋2＋1＝6(条). 我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类.如下图所示；AB；BC；CD是最基本的小线段；由一条线段构成的线段有3条；由两条小线段构成的线段有2条；由三条小线段构成的线段有1条. 所以；共有3＋2＋1＝6(条). 由例1看出；数图形的分类方法可以不同；关键是分类要科学；所分的类型要包含所有的情况；并且相互不重叠；这样才能做到不重复、不遗漏. 例2 下列各图形中；三角形的个数各是多少？ 分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)；所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数.由前面数线段的方法知； 图(1)中有三角形1＋2＝3(个). 图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个). 图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个). 图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个). 图(5)中有三角形 1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个). 例3下列图形中各有多少个三角形？

分析与解：(1)只需分别求出以AB；ED为底边的三角形中各有多少个三角形. 以AB为底边的三角形ABC中；有三角形 1＋2＋3＝6(个). 以ED为底边的三角形CDE中；有三角形 1＋2＋3＝6(个). 所以共有三角形6＋6=12(个). 这是以底边为标准来分类计算的方法.它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数.我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块. 由1个小块组成的三角形有3个； 由2个小块组成的三角形有5个； 由3个小块组成的三角形有1个； 由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个. 所以；共有三角形 3＋5＋1＋2＋1＝12(个). (2)如果以底边来分类计算；各种情况较复杂；因此我们采用以“小块个数”为分类标准来计算： 由1个小块组成的三角形有4个； 由2个小块组成的三角形有6个； 由3个小块组成的三角形有2个； 由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个. 所以；共有三角形 4＋6＋2＋2＋1＝15(个). 例4右图中有多少个三角形？ 解：假设每一个最小三角 形的边长为1.按边的长度来分 类计算三角形的个数. 边长为1的三角形；从上到下一层一层地数；有 1＋3＋5＋7=16(个)； 边长为2的三角形(注意；有一个尖朝下的三角形)有1＋2＋3＋1=7(个)； 边长为3的三角形有1＋2＝3(个)； 边长为4的三角形有1个. 所以；共有三角形 16＋7＋3＋1＝27(个).

二年级奥数：巧数图形

二年级奥数：巧数图形 体系 所属体系板块：第三级上 能力培养：分类思考、数形结合思想 体系对接：第一级下《有趣的平面图形》 第三级下《飞速图形计数》 预热知识 一、分类法 1、打枪法 2、恰含法 3、分大小 【例】下图你能数出多少条线段？【例】下图共有多少个长方形？

【解析】分类法（打枪法）【解析】分类数（恰含法）总：4+3+2+1=10（个）总：3+2+1=6（个） 答：共10个。答：共6个。 【例】下图你能数出多少个正方形？ 【解析】分类数（大小） 1个小正方形：4个 4个小正方形：1个 总：4+1=5（个） 答：共5个。 二、巧数图形（分层数） 1、总数=每层个数相加 每层个数=上层个数+看得见 【例】下图中的小方块有几个？【解析】巧数图形（分层数）

总：1+4+5=10（个） 答：有10个。 课前思考 1、正方形如何计数呢？ 2、小方块如何计数呢？ 3、如何利用学过的乘法来进行计数？ 4、一年级秋季要求背的1-10的三角形数还记得吗？ 数数中的枚举知识点精讲知识点总结 一、数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9（共10个） 数：由数字组成的（无数个） 二、组数（最高位不为0） 1.确定几位数 2.确定从哪位开始写 注：①“比”后为目标

②“相差”：2种情况 3.确定顺序（从小到大/从大到小） 4.有无特殊要求 反序数 下降数（上升数） 例题精讲 1.根据条件组数——有序的排列（例2） 你能根据下面的要求，写出所有符合条件的两位数吗？ （1）十位上的数字比个位上的数字大2； （2）十位上的数字与个位上的数字相差2。 解析： （1）先确定要题目要求我们写的是两位数，再确定从哪一位开始写——通过比较，发现先写出“比”字后面的，再写前面的思考起来更容易，所以一般我们把“比”字后面的当做是目标。在这里也就是“个位上的数字”为目标，先写出来个位可能是几，再寻找十位上比个位上大2的数字即可组成我们需要的两位数。个位上可能是：0、1、2、3、4、 5、6、7、8、9。而十位上最大是9，十位上的数字比个位上的数字大2，所以个位上 最大是7。十位上的数字比个位上的数字大2的数有8个：20、31、42、53、64、75、 86、97。 （2）区分“相差”和“比”的不同意思：看到“比”就直接知道谁大谁小，但是“相差”有

巧数图形

雅思英语学校教案 辅导科目奥数年级三年级课时 3 授课教师夏老师 课题名称巧数图形 教学目标初步掌握数图形的基本方法，学会正确数出图形的个数，通过观察寻找规律，探究计算方法。 教学重点数图形的基本方法；正确数出图形的个数。 教学难点寻找数图形规律并探究计算方法。 教学流程 一、导入 晚饭过后，妈妈给小明出了一道“试眼力”的题目：数数窗户上一共有几个正方形。小明看，立刻回答：“窗户上有6个正方形。”妈妈笑了，爷爷在一旁也笑了，小明给弄了个“丈二和尚摸不着头脑”。 小朋友，你知道小明的爷爷妈妈为什么笑吗？小明数的难道不对吗？如果不对，那么窗户上共有 几个正方形呢？下面我们就一起来研究数图形的问题。 二、新课（例题） 例1、下图中有多少条线段？ 例2、下面图形中有几个角？例3、下图中共有多少个三角形？ A B C D E O D C B A A B E D C

教 学 流 程 例4、右图中有多少个正方形？ 例5、数一数图中共有多少个三角形？ 三、巩固练习 1．下图中各有多少条线段？ （1） （2） （3） A B A B C D A B C A B D D B C A B C D E F A B C D E F F G H I A B C E F D

2．下图中有多少个角？ 3．下图中各有多少个三角形？ (1) (2) （3） （4） 4．下图中各有多少个长方形？ (1) E F D A B C O

(2) (3) 5．下图中有多少个正方形？ 四、全课小结 通过本次课的学习你有哪些收获？ 五、课后作业 教学反思在教学生对计算常规长方形和正方形的个数时没有很浅显易懂的解释清楚公式的原理，导致学生只能生搬公式解题，所以前期有很多问题出现；部分学生对一些难度简单升级 的题型不会仔细观察，灵活处理。 学生家长签字教务部门签章

最新四年级数学-巧数图形

精品文档 第1讲 巧数图形 数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。由于图形千变万化， 错综复杂，所以准确地数出其中包含的某种图形的个数，可以培养我们 认真，仔细，做事耐心有条理的好习惯。要想有条理、不重复、不遗漏地 数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类数。 例1数出下图中共有多少条线段。 分析与解：1.我们可以按照线段的左端点的位置分为A ，B ，C 三类。如下图 所示，以A 为左端点的线段有______条，以B 为左端点的线段有________ 以C 为左端点的线段有_______条。所以共有_________＝6(条)。 2. 我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。如下图所示，AB BC ，CD 是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有_______条，由两条 小线段构成的线段有_______条，由三条小线段构成的线段有________条。 所以，共有_____________＝6(条)。 由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型 要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。 例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少？ 分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段

精品文档 的两个端点为顶点的三角形)， 由前面数线段的方法知， 图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。 图(2)中有三角形________(个)。 图(3)中有三角形_________(个)。 图(4)中有三角形_______________＝15(个)。 图(5)中有三角形______________=21(个)。 例3下列图形中各有多少个三角形？ 分析与解：(1)只需分别求出以AB ，ED 以AB 为底边的三角形ABC 中，有三角 1＋2＋3＝6(个)。以ED 为底边的 三角形CDE 中，有三角形___________(个)。 所以共有三角形___________________(个)。 这是以底边为标准来分类计算的方法。它的好处是可以借助“求底边线段数”而 得出三角形的个数。 我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块。 由1个小块组成的三角形有3个；由2个小块组成的三角形有5个； 由3个小块组成的三角形有1个；由4个小块组成的三角形有________个； 由6个小块组成的三角形有_________个。 所以，共有三角形3＋5＋1＋2＋1＝12(个)。 (2)如果以底边来分类计算，各种情况较复杂，因此我们采用以“小块个数”为 分类标准来计算： 由1个小块组成的三角形有4个；由2个小块组成的三角形有______个；

三年级奥数基础教程巧数图形小学

三年级奥数基础教程巧数图形小学 数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。由于图形千变万化,错综复杂,所以要想准确地数出其中包含的某种图形的个数,还真需要动点脑筋。要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数,最常用的方法就是分类数。 例1数出下图中共有多少条线段。 分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A,B,C三类。如下图所示,以A为左端点的线段有3条,以B为左端点的线段有2条,以C为左端点的线段有1条。所以共有3＋2＋1＝6(条)。 我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。如下图所示,AB,BC,CD是最基本的小线段,由一条线段构成的线段有3条,由两条小线段构成的线段有2条,由三条小线段构成的线段有1条。 所以,共有3＋2＋1＝6(条)。 由例1看出,数图形的分类方法可以不同,关键是分类要科学,所分的类型要包含所有的情况,并且相互不重叠,这样才能做到不重复、不遗漏。 例2 下列各图形中,三角形的个数各是多少？ 分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形),所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。由前面数线段的方法知, 图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。 图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个)。 图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个)。 图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。 图(5)中有三角形 1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个)。 例3下列图形中各有多少个三角形？

分析与解：(1)只需分别求出以AB,ED为底边的三角形中各有多少个三角形。 以AB为底边的三角形ABC中,有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 以ED为底边的三角形CDE中,有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 所以共有三角形6＋6=12(个)。 这是以底边为标准来分类计算的方法。它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数。我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块。 由1个小块组成的三角形有3个； 由2个小块组成的三角形有5个； 由3个小块组成的三角形有1个； 由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个。 所以,共有三角形 3＋5＋1＋2＋1＝12(个)。 (2)如果以底边来分类计算,各种情况较复杂,因此我们采用以“小块个数”为分类标准来计算： 由1个小块组成的三角形有4个； 由2个小块组成的三角形有6个； 由3个小块组成的三角形有2个； 由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个。 所以,共有三角形 4＋6＋2＋2＋1＝15(个)。 例4右图中有多少个三角形？ 解：假设每一个最小三角 形的边长为1。按边的长度来分 类计算三角形的个数。 边长为1的三角形,从上到下一层一层地数,有 1＋3＋5＋7=16(个)； 边长为2的三角形(注意,有一个尖朝下的三角形)有1＋2＋3＋1=7(个)； 边长为3的三角形有1＋2＝3(个)； 边长为4的三角形有1个。 所以,共有三角形 16＋7＋3＋1＝27(个)。

小学三年级奥数巧数图形

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小学三年级奥数巧数图形 第8讲巧数图形 数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。由于图形千变万化，错综复杂，所以要想准确地数出其中包含的某种图形的个数，还真需要动点脑筋。要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类数。 例1数出下图中共有多少条线段。 分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类。如下图所示，以A为左端点的线段有3条，以B为左端点的线段有2条，以C为左端点的线段有1条。所以共有3＋2＋1＝6(条)。 我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。如下图所示，AB，BC，CD是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有3条，由两条小线段构成的线段有2条，由三条小线段构成的线段有1条。 所以，共有3＋2＋1＝6(条)。 由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。 例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少 分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)，所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。由前面数线段的方法知， 图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。 图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个)。 图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个)。 图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。 图(5)中有三角形 1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个)。 例3下列图形中各有多少个三角形 分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。 以AB为底边的三角形ABC中，有三角形

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第2讲 巧数图形 知识要点 同学们，我们经常会遇到数图形的问题，对于较复杂的图形，经常会出现数重复或数漏掉的错误。怎样才能不重复也不遗漏地数出图形的个数呢这节课，我们将一起来寻找好的方法。 要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。 精典例题 例1: 数出下图中有多少条线段 模仿练习 数一数，每种图形有多少个 有（ ）条线段 有（ ）个三角形 有（ ）个角 有（ ）个长方形 有（ ）个正方形 例2: 数出图中共有多少个三角形 模仿练习 数一数，每幅图里有多少个三角形 （1） （2） 有（ ）个三角形 有（ ）个三角形 例3:下面的图形中有多少个三角形（第九届中国青少年数学论坛趣味数学解 题技能展示大赛试题） 模仿练习 数一数，图中共有几个正方形（2010武汉明心数学资优生水平测试题） 精典例题 例4: 数出下图中有多少个长方形多少个正方形 从短的线段入手，再两条两条拼接起来数，你发现规律了吗 还能用刚才的方法来数吗 三角形很多，可以尝试按三角形的方向和大小尝试分类数。 A

前面学习的数长方形的方法还有用吗怎么能用上呢 模仿练习 1.数一数，图中有多少个长方形 2.数一数图中有多少个正方形 家庭作业 1.数一数每幅图里面图形的个数（能计算的写出算式）。 （1）（2）有（）条线段有（）个角 2.右图中有多少个三角形 3.图中有多少个长方形（把你的想法分享给你的爸爸妈妈听，你能教会他们吗分享后让爸爸妈妈给你打星，最多5颗星） 4.数一数，右图中有多少个正方形 5.数一数，其中共有多少个包含“”的三角形（2011年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛试题）

巧数图形

巧数图形 数图形包括：数线段、数角、数长方形、数正方形、数三角形等，这看似简单，其实其中学问可大了．为了能准确地数出结果，我们必须有次序、有条理地数，既不能遗漏，也不能重复．只要我们掌握了数的方法，就能数得又对又快． 例1．下图中有多少条线段？ （1）思路分析：每条线段均有两个端点，可以根据左端点进行分类．以A为左端点的线段为AB、AC，共有2条；以B点为左端点的线段为BC，只有1条；以C点为左端点的线段不存在．因此共有2＋1＝3(条)． 答：图中共有3条线段． (2)这题中左端点是A的线段有：AB、AC、AD、AE，共有4条；左端点是B的线段有BC、BD、BE，共有3条；左端点是C的线段有C D、CE，共有2条；左端点是D的线段有DE；左端点是E的线段不存在．所以共有4＋3＋2＋1＝10(条)． 答：图中共有10条线段． 例2．数出下面图中共有多少条线段？ 思路分析：线段有一个重要特征：线段都是笔直的．所以我们在数的时候，必须将这幅图分成四个部分，每一部分分别采用以线段左端点分类数的方法，然后把四部分算得结果加起来．

例题解答： 第一部分从A到E共有4＋3＋2＋1＝10条线段． 第二部分从G到J共有4＋3＋2＋1＝10条线段． 第三部分是FG一条线段． 第四部分是JK一条线段． 10＋10＋1＋1＝22(条) 答：这幅图共有22条线段． 方法指导：数线段可以根据左端点将线段分类，数出每一类有多少条线段，然后再相加得出线段的总的条数． 例3．一条线段上共有10个点，以这10个点为端点的不同线段共有多少条？ 思路分析：将这条线段上的10个点从左到右依次标为、 、…、、以为左端点的线段为、、 、、、、、、共有9条； 为左端点的线段为、、、…、， 共有8条；…；以为左端点的线段为，只有1条；以 为左端点的线段不存在．因此，共有线段： 9＋8＋…＋3＋2＋1 ＝(9＋1)×9÷2 ＝45(条) 答：一共有45条线段． 方法指导：一般地，如果线段上有几个点(其中n是大于或等于2的自然数)，那么以这n个点为端点的线段共有：(n－1)＋(n－2)＋…＋3＋2＋1＝n×(n－1)÷2

小学三年级奥数_巧数图形_知识点与习题

例3下列图形中各有多少个三角形？ 分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。 以AB为底边的三角形ABC中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 以ED为底边的三角形CDE中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 所以共有三角形6＋6=12(个)。 这是以底边为标准来分类计算的方法。它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数。我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块。 由1个小块组成的三角形有3个； 由2个小块组成的三角形有5个； 由3个小块组成的三角形有1个； 由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个。 所以，共有三角形 3＋5＋1＋2＋1＝12(个)。 例4右图中有多少个三角形？ 解：假设每一个最小三角 形的边长为1。按边的长度来分 类计算三角形的个数。 边长为1的三角形，从上到下一层一层地数，有 1＋3＋5＋7=16(个)； 边长为2的三角形(注意，有一个尖朝下的三角形)有1＋2＋3＋1=7(个)； 边长为3的三角形有1＋2＝3(个)； 边长为4的三角形有1个。 所以，共有三角形 16＋7＋3＋1＝27(个)。 例6在下图中，包含“*”号的长方形和正方形共有多少个？ 解：按包含的小块分类计数。

包含1小块的有1个；包含2小块的有4个； 包含3小块的有4个；包含4小块的有7个； 包含5小块的有2个；包含6小块的有6个； 包含8小块的有4个；包含9小块的有3个； 包含10小块的有2个；包含12小块的有4个； 包含15小块的有2个。 所以共有 1＋4＋4＋7＋2＋6＋4＋3＋2＋4＋2=39(个)。 练习11 1.下列图形中各有多少条线段？ 2.下列图形中各有多少个三角形？ 3.下列图形中，各有多少个小于180°的角？ 4.下列图形中各有多少个三角形？ 5.下列图形中各有多少个长方形？ 6.下列图形中，包含“*”号的三角形或长方形各有多少？

四年级奥数 巧数图形个数

姓名： 巧数图形个数 “数图形的个数”是趣味图形问题的一种，由于几何图形千变万化，错综复杂，要想准确地数出图形中所包含的某一个几何图形的个数，关键是要掌握有条理有次序地数图形的方法。 数图形的个数时，既不能同一图形数两次，又不能把有的图形漏掉不数，常用的计算方法有按顺序和分类数两种。下面举例介绍两种方法的运用规律： 例：数一数下面图中有多少条线段。 第一：按含基本线段的顺序去数。 上图一共有 5条小线段，这每条小线段就是基本线段，有5条基本线段，包含有两条基本线段的有 4条…… 第二：按端点进行分类去数。 以线段最左边的点为第一个端点，第二个点为第二个端点…… 为了方便同学们计数，向大家介绍数线段、三角形、角数量的公式： 1+2+…+（n －2）+（n －1）＝ 2 ) 1( n n 一、试一试，看谁数得又对又快。 一共有（ ）个三角形。 一共有（ ）个角。 二、填空。 1. 算式中有乘法和加、减法，应先算（ ）；算式中有除法和加、减法，应先算（ ）；算式中有括号的，应先算（ ）。 2. 在计算25＋13×2时,先算( ) 法,再算( )法。 3. 在计算78÷16×3时，先算（ ）法，再算（ ）法。 4. 在算式50－20÷5里，如果要先算减法，那么算式应该是：（ ）。 三、在 里填上“＜”“＞”或“＝”。 20×5＋3 20×（5＋3） 48÷6÷8 48÷（6×8） 280－37－163 280－（37＋163） 60－24÷12 （60－24）÷12 小故事 明明和沉沉都十分喜欢数学。一天明明问沉沉：“你最喜欢几？” “我最喜欢9。” “那你说说从1数到100，要说几次‘9’？” “啊！……这”沉沉被难住了，“这要数一数才能知道，一分钟时间。” 同学们，请你在一分钟内说出从1到100有多少个9？

四年级数学-巧数图形

第1讲 巧数图形 数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。由于图形千变万化， 错综复杂，所以准确地数出其中包含的某种图形的个数，可以培养我们 认真，仔细，做事耐心有条理的好习惯。要想有条理、不重复、不遗漏地 数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类数。 例1数出下图中共有多少条线段。 分析与解：1.我们可以按照线段的左端点的位置分为A ，B ，C 三类。如下图 所示，以A 为左端点的线段有______条，以B 为左端点的线段有________ 以C 为左端点的线段有_______条。所以共有_________＝6(条)。 2. 我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。如下图所示，AB BC ，CD 是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有_______条，由两条 小线段构成的线段有_______条，由三条小线段构成的线段有________条。 所以，共有_____________＝6(条)。 由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型 要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。 例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少？ 分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段

的两个端点为顶点的三角形)， 由前面数线段的方法知， 图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。图(2)中有三角形________(个)。 图(3)中有三角形_________(个)。 图(4)中有三角形_______________＝15(个)。 图(5)中有三角形______________=21(个)。 例3下列图形中各有多少个三角形？ 分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED 以AB为底边的三角形ABC中，有三角1＋2＋3＝6(个)。以ED为底边的三角形CDE中，有三角形___________(个)。 所以共有三角形___________________(个)。 这是以底边为标准来分类计算的方法。它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数。 我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块。 由1个小块组成的三角形有3个；由2个小块组成的三角形有5个； 由3个小块组成的三角形有1个；由4个小块组成的三角形有________个；由6个小块组成的三角形有_________个。 所以，共有三角形3＋5＋1＋2＋1＝12(个)。 (2)如果以底边来分类计算，各种情况较复杂，因此我们采用以“小块个数”为分类标准来计算： 由1个小块组成的三角形有4个；由2个小块组成的三角形有______个；

三年级奥数——巧数图形知识点与习题

三年级奥数——巧数图形知识点与习题 下列图形中各有多少个三角形？ 分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。 以AB为底边的三角形ABC中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 以ED为底边的三角形CDE中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 所以共有三角形6＋6=12(个)。 这是以底边为标准来分类计算的方法。它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数。我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块。 由1个小块组成的三角形有3个； 由2个小块组成的三角形有5个； 由3个小块组成的三角形有1个； 由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个。 所以，共有三角形 3＋5＋1＋2＋1＝12(个)。 右图中有多少个三角形？ 解：假设每一个最小三角 形的边长为1。按边的长度来分 类计算三角形的个数。 边长为1的三角形，从上到下一层一层地数，有 1＋3＋5＋7=16(个)； 边长为2的三角形(注意，有一个尖朝下的三角形)有1＋2＋3＋1=7(个)； 边长为3的三角形有1＋2＝3(个)； 边长为4的三角形有1个。 所以，共有三角形

16＋7＋3＋1＝27(个)。 在下图中，包含“*”号的长方形和正方形共有多少个？ 解：按包含的小块分类计数。 包含1小块的有1个；包含2小块的有4个； 包含3小块的有4个；包含4小块的有7个； 包含5小块的有2个；包含6小块的有6个； 包含8小块的有4个；包含9小块的有3个； 包含10小块的有2个；包含12小块的有4个； 包含15小块的有2个。 所以共有 1＋4＋4＋7＋2＋6＋4＋3＋2＋4＋2=39(个)。 练习 1.下列图形中各有多少条线段？ 2.下列图形中各有多少个三角形？ 3.下列图形中，各有多少个小于180°的角？ 4.下列图形中各有多少个三角形？