初等模型建模实例

初等模型建模实例

1．以下是一个数学游戏：

（1）甲先说一个不超过6的正整数，乙往上加一个不超过6的正整数，甲再往上加一个正整数，...，如此继续下去。规定谁先加到50谁就获胜，问甲、乙各应怎样做？

（2）如将6改为n，将50改为N，问题又当如何回答？

2．甲乙两人约定中午12：00至1：00之间在市中心某地见面，但两人讲好到达后只等待对方10分钟，求这两人能相遇的概率。

3．某人由A处到位于某河流同侧的B处去，途中需要去河边取些水，问此人应如何走才能使走的总路程最少？

4．敏感问题的调查

5．地面是球面的一部分，（直径约为12.72×10公里），显然，如果高层建筑的墙是完全垂直于地面的则它们之间必不会平行。设一建筑物高为400米，地面面积为2500平方米，问顶面面积比地面面积大多少？

6．建一模型说明当你在雨中行走又想少淋雨时，应当如下做：(1)若你行走的方向是顺风且雨的夹角至少为，你应以雨速水平分量的速度行走，以便使雨相对于你是垂直下落的（2）在其他情况下，你都应以最快的速度行走。

7．消防队员救火时不应离失火的房屋太近，以免发生危险。请建模分析并求出消防队员既安全又能发挥效应的最佳位置。

8．已知在气体中音速V与气压P、气体的密度ρ有关，试求它们之间的关系。

9．风车的功率P与风速v、叶面的顶风面积S及空气的密度ρ有关，试求它们之间的关系。

建立数学模型的方法步骤特点及分类

§16.3 建立数学模型的方法、步骤、特点及分类 [学习目标] 1.能表述建立数学模型的方法、步骤； 2.能表述建立数学模型的逼真性、可行性、渐进性、强健性、可转移性、非预制性、条理 性、技艺性和局限性等特点；； 3.能表述数学建模的分类； 4.会采用灵活的表述方法建立数学模型； 5.培养建模的想象力和洞察力。 一、建立数学模型的方法和步骤 —般说来建立数学模型的方法大体上可分为两大类、一类是机理分析方法，一类是测试分析方法．机理分析是根据对现实对象特性的认识、分析其因果关系，找出反映内部机理的规律,建立的模型常有明确的物理或现实意义.§16.2节的示例都属于机理分析方法。测试分折将研究对象视为一个“黑箱”系统，内部机理无法直接寻求，可以测量系统的输人输出数据、并以此为基础运用统计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个与数据拟合得最好的模型。这种方法称为系统辨识(System Identification)．将这两种方法结合起来也是常用的建模方法。即用机理分析建立模型的结构，用系统辨识确定模型的参数． 可以看出，用上面的哪一类方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的决定的．如果掌握了机理方面的一定知识，模型也要求具有反映内部特性的物理意义。那么应该以机理分析方法为主．当然,若需要模型参数的具体数值，还可以用系统辨识或其他统计方法得到．如果对象的内部机理基本上没掌握，模型也不用于分析内部特性,譬如仅用来做输出预报，则可以系统辩识方法为主．系统辨识是一门专门学科，需要一定的控制理论和随机过程方面的知识．以下所谓建模方法只指机理分析。 建模要经过哪些步骤并没有一定的模式，通常与实际问题的性质、建模的目的等有关，从§16.2节的几个例子也可以看出这点．下面给出建模的—般步骤，如图16-5所示． 图16-5 建模步骤示意图 模型准备首先要了解问题的实际背景，明确建模的目的搜集建模必需的各种信息如现象、数据等，尽量弄清对象的特征,由此初步确定用哪一类模型，总之是做好建模的准备工作．情况明才能方法对，这一步一定不能忽视，碰到问题要虚心向从事实际工作的同志请教，尽量掌握第一手资料. 模型假设根据对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言做出假设，可以说是建模的关键一步．一般地说，一个实际问题不经过简化假设就很难翻译成数学问题，即使可能，也很难求解．不同的简化假设会得到不同的模型．假设作得不合理或过份

技术技巧—AdamsCar 2013在商用车钢板弹簧悬架建模中的应用

技术技巧——Adams/Car 2013在商用车钢板弹簧悬架建模中的应用 一、钢板弹簧悬架建模的常用方法 钢板弹簧仿真建模的处理方法一般有3种: a)作为柔性体:用有限元的方法计算钢板弹簧的模态,然后将计算的模态结果通过数据转换,变成ADAMS可以 读取的MNF文件。 b)在ADAMS中用离散的梁单元进行模拟:将钢板弹簧的各片分成若干段,各段之间用无质量的梁连接起来。对 于钢板弹簧之间的接触用ADAMS中提供的接触力来定义。 简化方法:三连杆理论建钢板弹簧，用衬套bushing将三段梁连接起来,然后在中间梁与轴连接处添加固定副,在前后梁与车架连接处添加衬套连接,以此模拟钢板弹簧最典型的工作状况。 之前利用Chassis模块中的板簧建模功能，首先，需要编辑ltf文件，对板簧各参数修改好，运行生成adm文件； 然后，利用VIEW模块，import之前生成的adm文件，删除其中所有的request、bushing、sforce、sensor等，输出为cmd 文件；然后修改cmd文件中的语法格式，然后打开Car模块，建立leafspring模板，import修改后的cmd文件，然后添 加bushing、通讯器等。 整个建模过程流程比较长，在不同模块界面之间切换，费时费力，效率相对比较低。工程师浪费太多的时间在板 簧建模的前处理工作中。

在MSC ADAMS2013 版本中，整个建模流程基于Car模块同一用户界面，在Car模块下就可以完成板簧建模，快速高效，为工程师把更多的时间和精力投入到研究设计方案是否合理的工作中。 一、Adams/Car2013板簧建模流程 首先，打开Adams/Car2013模板界面，菜单栏build-leafspring，如下图所示， 图二模板界面中进入菜单 然后，点选new新建板簧对话框，出现如下图板簧建模对话框，输入板簧名称，点选共享文件中的一个ltf文件（具体板簧片数等参数可在后续修改），选择Leaf to Frame和Shackle to Frame的坐标位置，以及选择Leaf to Frame、Leaf to Shackle和Shackle to Frame 的衬套参数属性文件。

数学建模常用模型方法总结精品

【关键字】设计、方法、条件、动力、增长、计划、问题、系统、网络、理想、要素、工程、项目、重点、检验、分析、规划、管理、优化、中心 数学建模常用模型方法总结 无约束优化 线性规划连续优化 非线性规划 整数规划离散优化 组合优化 数学规划模型多目标规划 目标规划 动态规划从其他角度分类 网络规划 多层规划等… 运筹学模型 （优化模型） 图论模型存 储论模型排 队论模型博 弈论模型 可靠性理论模型等… 运筹学应用重点:①市场销售②生产计划③库存管理④运输问题⑤财政和会计⑥人事管理⑦设备维修、更新和可靠度、项目选择和评价⑧工程的最佳化设计⑨计算器和讯息系统⑩城市管理 优化模型四要素：①目标函数②决策变量③约束条件 ④求解方法(MATLAB--通用软件LINGO--专业软件) 聚类分析、 主成分分析 因子分析 多元分析模型判别分析 典型相关性分析 对应分析 多维标度法 概率论与数理统计模型 假设检验模型 相关分析 回归分析 方差分析 贝叶斯统计模型 时间序列分析模型 决策树 逻辑回归

传染病模型马尔萨斯人口预测模型微分方程模型人口预 测控制模型 经济增长模型Logistic 人口预测模型 战争模型等等。。 灰色预测模型 回归分析预测模型 预测分析模型差分方程模型 马尔可夫预测模型 时间序列模型 插值拟合模型 神经网络模型 系统动力学模型(SD) 模糊综合评判法模型 数据包络分析 综合评价与决策方法灰色关联度 主成分分析 秩和比综合评价法 理想解读法等 旅行商(TSP)问题模型 背包问题模型车辆路 径问题模型 物流中心选址问题模型 经典NP问题模型路径规划问题模型 着色图问题模型多目 标优化问题模型 车间生产调度问题模型 最优树问题模型二次分 配问题模型 模拟退火算法(SA) 遗传算法(GA) 智能算法 蚁群算法(ACA) (启发式) 常用算法模型神经网络算法 蒙特卡罗算法元 胞自动机算法穷 举搜索算法小波 分析算法 确定性数学模型 三类数学模型随机性数学模型 模糊性数学模型

数学建模的经典模板

一、摘要 内容： （1）用1、2句话说明原问题中要解决的问题； （2）建立了什么模型（在数学上属于什么类型），建模的思想（思路），模型特点； （3）算法思想（求解思路），特色； （4）主要结果（数值结果，结论）；（回答题目的全部“问题”） （5）模型优点，结果检验；模型检验，灵敏度分析，有无改进，推广 要求 （1）特色和创新之处必须在这里强调； （2）长度 （3）要确保准确、简明、条理、清晰、突出特色和创新点； 二、问题的提出 内容： 用自己的语言阐述背景，条件，要求；重点列出‘问题’也即要求； 要求： （1）不是题目的完整拷贝 （2）根据自己的理解，用自己的语言清楚简明的阐述背景、条件和要求； 三、条件假设 内容 （1）根据题目中的条件做出假设 （2）根据题目中的要求做出假设； 要求 （1）合理性最重要； （2）假设合理且全面，但不欣赏罗列大量的无关假设，关键性假设不能缺； （3）合理假设作用： 简化问题，明确问题，限定模型的适用范围 四、符号约定 五、问题分析 1．名词解释 2．问题的背景分析 3．问题分析 六、模型建立 抽象要求 （1）模型的主要类别：初等模型、微分方程模型、差分方程模型、概率模型、统计预测模型、

优化模型、决策模型、图论模型等 （2）几种常见的建模目的：（对应相对（1）的方法） 描述或解释现实世界的各类现象，常采用机理型分析方法，探索研究对象的内在规律性； 预测感兴趣的时间爱你是否会发生，或者事物的房展趋势，常采用数理统计或模拟的方法； 优化管理、决策或者控制事物，需要合理地定义可量化的评价指标及评价方法； （3）建模过程常见的几个要点： 模型的整体设计、合理的假设、建立数学结构、建立数学表达式； （4）模型的要求： 明确、合理、简洁、具有一般性； 例如：有些论文不给出明确的模型，只是就赛题所给的特殊情况，用凑得方法给出结果，虽然结果大致对，但缺乏一般性，不是建模的正确思路；（（与第三点对应）） （5）鼓励创新，特别欣赏独树一帜、标新立异，但要合理 （6）避免出现罗列一系列的模型，又不做评价的现象； 具体要求： （1）基本模型：首先要有数学模型：数学公式、方案等；基本模型，要求完整，正确，简明（2）简化模型：要明确说明，简化思想，依据；简化后的模型尽可能给出； 七、模型求解 每一块内容包括：计算方法设计或选择、算法设计或选择、算法思想依据、步骤及实现、计算框图、所采用的软件名称 写作要求： 1、需要建立数学命题时：命题叙述要符合数学命题的表述规范，尽可能论证严密 2、需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。若采用现有软件，说明采用此软件的理由，软件名称 3、计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出 4、设法算出合理的数值结果 5、最终数值结果的正确性或合理性是第一位的 6、对数值结果或模拟结果进行必要的检验。结果不正确、不合理、或误差大时，分析原因，对算法、计算方法、或模型进行修正、改进 7、题目中要求回答的问题，数值结果，结论，须一一列出 8、列数据问题：考虑是否需要列出多组数据，或额外数据对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供依据 9、结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析 ▲数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形图表形式 ▲求解方案，用图示更好 10、必要时对问题解答，作定性或规律性的讨论。最后结论要明确 内容 （1）算法设计或选择，算法的思想依据，步骤； （2）引用或建立必要的数学命题和定理； （3）在不能给出精确解的情况下，需要给出不知一种解法（算法），并进行测试比较，给出

基于Catia的钢板弹簧三维模型构造及运动轨迹分析

１．国内钢板弹簧设计的行业背景 钢板弹簧作为汽车悬架中重要组成部分，对汽车性能有着重要影响。但它并非最终产品，而是隶属于其他产品的零部件，对主机厂的依赖性很大。过去基本上是主机厂负责悬架弹簧设计，钢板弹簧企业按图纸加工，而现在一些主机厂则需要零部件厂家共同参与产品的设计和开发。但在现阶段车型多元化的生产机制下，同平台改型已经成为钢板弹簧量产设计的主要方向。在已有平台的基础上，快速、准确做出改型车的零部件配套设计，已经成为主机厂对零部件企业的主要要求。 ２．钢板弹簧的建模过程与运动轨迹分析 3.1　平台选择与研究背景 Catia的sketch模块是一个具有空间约束能力的几何构造系统，它除了提供基本的线条样式之外，还能起到更贴近空间位置的作用。这种空间开发环境可以改变二维作图的弊病，极大提高开发者的效率，更便于CAD为核心的三维模型一体化开发。 本文以某款微车的改型开发为例，在车身硬点不变的情况下，改变整车载荷后，为满足姿态角要求，重新匹配各弹簧刚度，通过构造板簧曲线完成底盘系统的后悬架三维模型。并以绝对约束作为输入条件，绘制各个典型状态下的曲线，从而完成运动轨迹的描绘。然后使之与教科书中的二维绘图法做出的运动轨迹对比，逐点分析偏差。然后与实际车空、满载情况下板簧扫描出的点云位置对比，保证设计的准确性。 3.2　设计流程 图1 建模流程图 对于整车姿态的要求，由设计要求给出，结合外形特点、路况要求等。 对于板簧参数的提供，由以上输入条件计算得出。 实车扫描位置，由实验数据给出；二维绘图法在硬点基础上绘制得出。 3.2.1 输入要求 根据载荷变化和姿态角要求计算得到板簧设计参数，平面设计如下： 空载弧高；满载弧高 ；自由弧高； 主片簧长度 、厚度、厚度； 下夹板有效长度； 前卷耳直径 ；后卷耳直径； 3.2.2 主片簧曲线绘制 选取吊耳中心平面，开始按板簧图纸绘制主片簧曲线。在约束几何关系的同时，调整圆弧长度以满足主片簧长度的设计要求，同时按照空载弧高设计出曲线，如图2： 图中曲线须满足，前卷耳中心与前吊耳轴线重合，后卷耳中心位于以后 吊耳轴线为中心半径的圆弧上。同时须满足对称板簧设计，前弧和后弧度均为440mm 。夹紧段与水平面成。 同上述空载曲线，调整板簧弧高至满载要求，改变卷耳切点位置，调整圆弧长度满足主片簧长度设计要求，完成满载状态板状曲线的绘制，如图引入后悬中缓冲块模型，根据几何关系，由空载状态计算出缓冲块中心至主片簧中心距离，上极限位置取缓冲块压缩至1/2处，达到此状态时主片簧已出现反拉，且原曲线由两段圆弧变为四段圆弧。完成几何约束，绘制上极限位置曲线。如图3 将板簧向下拉至最低处，约束满足主片簧长度，做出下极限曲线，如图4。 引入减震器模型，以空载状态为约束原点，将其做伸缩运动。其最长伸长量应比下极限位置的伸长量略大。最大压缩量应大于缓冲块压缩至1/2处时缩短量。 将后卷耳中心与下极限曲线在后卷耳位置的切点连线，其与切线角度应小于180度。以避免下极限时出现钢板弹簧反背现象。 3.2.3 运动轨迹分析 将上述各典型位置板簧曲线中心点连接成一条光滑曲线，形成板簧的运动轨迹，如图5。 按照教科书中二维绘图法，取出理论轨迹的圆心和半径: 旋转中心：在纵向与卷耳中心相聚/4 （为卷耳中心到前U形螺栓中心距离）； 在高度方向上与卷耳中心相聚e/2（e为卷耳半径）。 旋转半径：连接旋转中心与板簧中心安装点。 绘制出板簧理论运动曲线，如图5。 由图可见，描点法生成的轨迹线较之理论曲线有绕空载中心顺时针旋转约0.65度的趋势。 引入空载满载车体点云，取出板簧中心点位置，进行对比。发现满载时中心点较之描点法生成的曲线X正向偏差为0.12mm，由此可说明实际曲线相对于描点曲线仍有绕空载中心的顺时针旋转趋势。故描点曲线比理论曲线更接近与实车位置。 基于Ｃａｔｉａ的钢板弹簧三维模型构造及运动轨迹分析　 孙超 中国汽车工程研究院汽车轻量化工程技术研究中心 重庆 ４０００３９ 摘要 本文介绍了汽车用钢板弹簧的三维模型构造方法，以Ｃａｔｉａ的草图绘制为基础研究了其结构形式。根据非独立后悬架运动学原则，利用模型的空间位置为开发平台，在整车坐标下验证钢板弹簧运动轨迹。通过逐点对比分析与实际的偏差，保证了制作精度。本文提出建模的及验证方法操作简单、变化灵活，易于变载荷后的后悬钢板弹簧匹配及建模。而且较之绘图法做出的轨迹曲线更直观、更精确。这对得到高精度的三维模型和运动分析具有重要意义。 关键词 Ｃａｔｉａ　钢板弹簧　三维模型　运动轨迹 /

数学建模常见评价模型简介

常见评价模型简介 评价类数学模型是全国数学建模竞赛中经常出现的一类模型，如2005年全国赛A题长江水质的评价问题，2008年B题高校学费标准评价体系问题等。主要介绍三种比较常用的评价模型：层次分析模型，模糊综合评价模型，灰色关联分析模型，以期帮助大家了解不同背景下不同评价方法的应用。 层次分析模型 层次分析法(AHP)是根据问题的性质和要求，将所包含的因素进行分类，一般按目标层、准则层和子准则层排列，构成一个层次结构，对同层次内诸因素采用两两比较的方法确定出相对于上一层目标的权重，这样层层分析下去，直到最后一层，给出所有因素相对于总目标而言，按重要性程度的一个排序。其主要特征是，它合理地将定性与定量决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。 运用层次分析法进行决策，可以分为以下四个步骤： 步骤1 建立层次分析结构模型 深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层(目标—准则或指标—方案或对象)，上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立。 步骤2构造成对比较阵 对于同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，借助1~9尺度，构造比较矩阵； 步骤3计算权向量并作一致性检验 由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行一致性检验，若通过，则最大特征根对应的特征向量做为权向量。

步骤4计算组合权向量(作组合一致性检验) 组合权向量可作为决策的定量依据 通过一个具体的例子介绍层次分析模型的应用。 例(选择旅游地决策问题)如何在桂林、黄山、北戴河3个目的地中按照景色、费用、居住条件、饮食、旅途条件等因素进行选择。 步骤1 建立系统的递阶层次结构 将决策问题分为3个层次：目标层O，准则层C，方案层P；每层有若干元素，各层元素间的关系用相连的直线表示。

数学建模实验答案初等模型

实验02 初等模型（4学时） （第2章初等模型） 1.（编程）光盘的数据容量p23~27 表1 3种光盘的基本数据 CAV光盘：恒定角速度的光盘。 CLV光盘：恒定线速度的光盘。 R2=58 mm, R1=22.5 mm，d, ρ见表1。

CLV光盘的信息总长度(mm) L CLV 22 21 () R R d π- ≈ CLV光盘的信息容量(MB) C CLV = ρL CLV / (10^6) CLV光盘的影像时间(min) T CLV = C CLV / (0.62×60) CAV光盘的信息总长度(mm) L CAV 2 2 2 R d π≈ CAV光盘的信息容量(MB) C CAV = ρL CAV / (10^6) CAV光盘的影像时间(min ) T CAV = C CAV / (0.62×60) 1.1（验证、编程）模型求解 要求： ①（验证）分别计算出LCLV, CCLV和TCLV三个3行1列的列向量，仍后输出结果，并与P26的表2（教材）比较。 程序如下：

②（编程）对于LCAV, CCAV和TCAV，编写类似①的程序，并运行，结果与P26的表3（教材）比较。 ★要求①的程序的运行结果： ★要求②的程序及其运行结果：

1.2（编程）结果分析 信道长度LCLV 的精确计算：21 2R CLV R L d π=? 模型给出的是近似值：2221() CLV R R L L d π-= ≈ 相对误差为：CLV L L L δ-= 要求：

①取R2=58 mm, R1=22.5 mm，d, ρ见表1（题1）。 分别计算出LCLV, L和delta三个3行1列的列向量，仍后将它组合起来输出一个3行3列的结果。 ②结果与P26的表2和P27（教材）的结果比较。 [提示] 定积分计算用quad、quadl或trapz函数，注意要分别取d的元素来计算。要用数组d参与计算，可用quadv（用help查看其用法）。 ★编写的程序和运行结果： 程序：

初等数学建模试题极其标准答案

1.你要在雨中从一处沿直线走到另一处，雨速是常数，方向不变。 你是否走得越快，淋雨量越少呢？ 2.假设在一所大学中，一位普通教授以每天一本的速度开始从图书 馆借出书。再设图书馆平均一周收回借出书的1/10，若在充分长的时间内，一位普通教授大约借出多少年本书？ 3.一人早上6：00从山脚A上山，晚18：00到山顶B；第二天，早 6：00从B下山，晚18：00到A。问是否有一个时刻t,这两天都在这一时刻到达同一地点？ 4.如何将一个不规则的蛋糕I平均分成两部分？ 5.兄妹二人沿某街分别在离家3公里与2公里处同向散步回家，家 中的狗一直在二人之间来回奔跑。已知哥哥的速度为3公里/小时，妹妹的速度为2公里/小时，狗的速度为5公里/小时。分析半小时后，狗在何处？ 6.甲乙两人约定中午12：00至13：00在市中心某地见面，并事先 约定先到者在那等待10分钟，若另一个人十分钟内没有到达，先到者将离去。用图解法计算，甲乙两人见面的可能性有多大？ 7.设有n个人参加某一宴会，已知没有人认识所有的人，证明：至 少存在两人他们认识的人一样多。 8.一角度为60度的圆锥形漏斗装着10 端小孔的 面积为0.5 9.假设在一个刹车交叉口，所有车辆都是由东驶上一个1/100的斜

坡，计算这种情 下的刹车距离。如果汽车由西驶来，刹车距离又是多少？ 10. 水管或煤气管经常需要从外部包扎以便对管道起保护作用。包扎时用很长的带子缠绕在管道外部。为了节省材料，如何进行包扎才能使带子全部包住管道而且带子也没有发生重叠。 :顶=1：a:b ，选坐v>0,而设语雨速 L( 1q -+v x ),v≤x Q(v)= L( v x -q +1),v>x 2.解：由于教授每天借一本书，即一周借七本书，而图书馆平均每周

板簧模型建模实例

板簧模型建模实例 建模准备 在A/Car的安装目录下，打开example文件夹，再打开leafspring文件夹，将板簧实例数据库leafspring_demo.cdb复制到当前工作目录，然后启动A/Car进入建模器界面；对刚才复制的数据库建立搜索路径并将数据库升级至当前版本；最后，载入AutoFlex插件完成建模准备。 打开模板 执行菜单命令：File -> Open，在对话框中的Template Name文本框中单击右键，在板簧实例数据库中选中模板_hardpoints.tpl，将建模所需的硬点导入到会话中。 图硬点模板打开后屏幕显示的4个硬点 启动ADAMS/Car Leafspring 执行菜单命令：Build -> parts -> flexible body -> autoflex，打开柔性体创建界面，在柔性体类型（flex body type）一栏选择板簧（leafspring），进入板簧创建界面。 图柔性体创建界面之板簧

新建板簧模板、定义板簧参数 ●在板簧名称（leafdpring name）文本框中输入将创建的板簧名称：example； ●选择板簧的簧片数（number of leaves）为2； ●在前后板簧衬套硬点（bushing HP）分别选择前定位硬点hpl_fb和后定位硬点hpl_rb； 图定位硬点选择示意图 ●设置最短簧片一般部分的弹性体数目（Min Num FBs）为2； ●定义设计载荷下板簧的垂向变形量（Preload height）为0； ●定义弹性元间阻尼（damping）为0.1； ●定义卷耳形状为上置式（Upturned）； 图卷耳形状选择示意图 ●修改默认的衬套、衬垫属性文件，所需的属性文件从板簧数据库中选取； 图修改衬套属性文件示意图

数学建模中常见的十大模型

数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 转载▼ 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MA TLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。 8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MA TLAB 进行处理。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明 2.1 蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。 2.2 数据拟合、参数估计、插值等算法 数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98 年美国赛A 题，生物组织切片的三维插值处理，94 年A 题逢山开路，山体海拔高度的插值计算，还有吵的沸沸扬扬可能会考的“非典”问题也要用到数据拟合算法，观察数据的

一些经典初等数学模型

初等数学模型 本章重点是：雨中行走问题、动物的身长与体重、实物交换、代表名额的分配与森林救火模型的建立过程和所使用的方法 复习要求 1．进一步理解基本建模过程，掌握类比法、图示法以及问题分析、合理假设的内涵。 2．进一步理解数学模型的作用与特点。 类比法是建立数学模型的一个常见而有力的方法.作法是把问题归结或转化为我们熟知的模型上去给以类似的解决：这个问题与我们熟悉的什么问题类似?如果有类似的问题曾被解决过，我们的建模工作便可省去许多麻烦.实际上，许多来自不同领域的问题在数学模型上看确实具有相类似的甚至相同的结构. 利用几何图示法建模.有不少实际问题的解决只要从几何上给予解释和说明就足以了，这时，我们只需建立其图模型即可，我们称这种建模方法为图示法.这种方法既简单又直观，且其应用面很宽. 1．雨中行走问题 雨中行走问题的结论是： （1）如果雨是迎着你前进的方向落下，即2 0π θ≤ ≤，那么全身被淋的雨水总量为 ? ? ? ??++=++= +=h v hr dr pwD v r h dr v pwD C C C θθθθcos sin )] cos (sin [21 这时的最优行走策略是以尽可能大的速度向前跑. （2）如果雨是从你的背后落下，即πθπ≤≤2 . 令απθ+=2 ，则2 0π α<<. 那么全身被淋 的雨水总量为 ?? ? ??+-=h v rh rd Dpw v C ααθsin cos ),( 这时你应该控制在雨中行走的速度，使得它恰好等于雨滴下落速度的水平分量. 从建模结果看，“为了少些淋雨，应该快跑”，这个一般的“常识”被基本上否定，那么根据何在？由此提出了建模目的：减少雨淋程度. 而为减少雨淋程度，便自然提出“被淋在身上的雨水量”这个目标函数C ，而C =C （v ），于是问题便归结为确定速度v ，使C （v ）最小——本模型的关键建模步骤便得以确定。 有了确定的建模目的，自然引出与C （v ）有关的量的设定与简化假设. 一般地，开始时不要面面俱到地把所有相关量都涉及到，往往只需考虑几个主要量，甚至暂时舍弃某个主要量，以求尽快建立模型.尤其对初学者，这样做有助于建模信心的增强.自不必说建模过程往往如此，更有模型尚有的进一步修改和推广的主要步骤.而一旦建立起简单模型后，其进一步的改善也相对容易多了.这就是本模型只所以建立了两个模型的原因，是符合人们的认识规律的. 另外，为了检验所建模型的合理性，建模后用较为符合实际的几组数据对模型加以检验是重要的，它既是对所建模型是否基本符合实际的检测，也是进一步完善模型的需要. 例1 在某海滨城市附近海面有一台风.据监测，当前台风中心位于城市O （如

AdamsCar 2013在商用车钢板弹簧悬架建模中的应用

ADAMS2013版本有钢板弹簧功能： 打开ADAMS/Chassis/Utilities 一、钢板弹簧悬架建模的常用方法 钢板弹簧仿真建模的处理方法一般有3种: a、作为柔性体:用有限元的方法计算钢板弹簧的模态,然后将计算的模态结果通过数据转换, 变成ADAMS可以读取的MNF文件。 b、在ADAMS中用离散的梁单元进行模拟:将钢板弹簧的各片分成若干段,各段之间用无质 量的梁连接起来。对于钢板弹簧之间的接触用ADAMS中提供的接触力来定义。 c、简化方法: 三连杆理论建钢板弹簧，用衬套bushing将三段梁连接起来,然后在中间梁与轴连接处添加固定副,在前后梁与车架连接处添加衬套连接,以此模拟钢板弹簧最典型的工 作状况。 之前利用Chassis模块中的板簧建模功能，首先，需要编辑ltf文件，对板簧各参数修改好，运行生成adm文件；然后，利用VIEW模块，import之前生成的adm文件，删除其中所有的request、bushing、sforce、sensor等，输出为cmd文件；然后修改cmd文件中的语法格式，然后打开Car模块，建立leafspring模板，import修改后的cmd文件，然后添加bushing、

通讯器等。 整个建模过程流程比较长，在不同模块界面之间切换，费时费力，效率相对比较低。工程师浪费太多的时间在板簧建模的前处理工作中。 在MSC ADAMS2013 版本中，整个建模流程基于Car模块同一用户界面，在Car模块下就可以完成板簧建模，快速高效，为工程师把更多的时间和精力投入到研究设计方案是否合理的工作中。 二、Adams/Car2013板簧建模流程 首先，打开Adams/Car2013模板界面，菜单栏build-leafspring，如下图所示：

钢板弹簧工具箱培训教程

板簧工具箱培训

目录 1.板簧工具箱介绍3 2.初始几何轮廓(OG profile)11 3.板簧模型19 运行个板簧模型分析 4.运行一个板簧模型分析35 5.模型加预载荷和总成装配45 6.转换为Adams/Car模板51

1 板簧工具箱介绍 欢迎大家参加板簧工具箱培训。在本教程中，将学习如何使用板簧工具箱建立板簧模型并进行仿真分析。 本章内容:: 本章内容 板簧工具箱简介 板簧工具箱功能选项 练习11 练习

板簧工具箱介绍 什么是板簧工具箱？ 钢板弹簧广泛应用在车辆上。在设计过程中，客户利用板簧工具箱，能够建立由离散梁单元构成的高质量板簧虚拟模型，方便、精准的研究设计方案是否合理。 板簧虚拟模型既可以作为独立的子系统，也可以通过与 Adams/View和Adams/Ca r等建立整车模型进行装配。 板簧工具箱也可以将板簧模型自动转变成，包含车轴、连接件和信息交流器等信息的Adams/Car悬架模板。 悬架模板 使用板簧工具箱的一般流程 通过如下步骤，可以进行板簧建模和设计方案研究 OG profile 通过OG profile创建板簧初始几何轮廓 创建板簧模型 运行准静态分析 创建加预载荷的板簧模型 创建个板簧装体模 创建一个板簧装配体模型 将板簧装配体转换为Adams/Car的模板

板簧工具箱功能选项 板簧工具箱包括如下功能选项 OG(Original Geometry) Profile 初始几何轮廓建模 创建板簧 创建和修改连接件 分析板簧模型 创建加预载荷的板簧模型 创建板簧装配体模型 板簧分析结果后处 板簧分析结果后处理 转换为Adams/Car的模板

数学建模中常见的十大模型讲课稿

数学建模中常见的十 大模型

精品文档 数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 转载▼ 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MA TLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。 8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MATLAB 进行处理。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明 2.1 蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。 2.2 数据拟合、参数估计、插值等算法 数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98 年美国赛A 题，生物组织切片的三维插值处理，94 年A 题逢山开路，山体海拔高度的 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除

数学建模实验答案初等模型

数学建模实验答案初等 模型 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】

实验02 初等模型（4学时） （第2章初等模型） 1.（编程）光盘的数据容量p23~27 表1 3种光盘的基本数据 CAV光盘：恒定角速度的光盘。 CLV光盘：恒定线速度的光盘。 R2=58 mm, R1=22.5 mm，d, ρ见表1。

CLV光盘的信息总长度(mm) L CLV 22 21 () R R d π- ≈ CLV光盘的信息容量(MB) C CLV = ρL CLV / (10^6) CLV光盘的影像时间(min) T CLV = C CLV / ×60) CAV光盘的信息总长度(mm) L CAV 2 2 2 R d π≈ CAV光盘的信息容量(MB) C CAV = ρL CAV / (10^6) CAV光盘的影像时间(min ) T CAV = C CAV / ×60) （验证、编程）模型求解 要求： ①（验证）分别计算出LCLV, CCLV和TCLV三个3行1列的列向量，仍后输出结果，并与P26的表2（教材）比较。 程序如下：

②（编程）对于LCAV, CCAV和TCAV，编写类似①的程序，并运行，结果与P26的表3（教材）比较。 ★要求①的程序的运行结果： ★要求②的程序及其运行结果：

（编程）结果分析 信道长度LCLV 的精确计算：21 2R CLV R L d π=? 模型给出的是近似值：2221() CLV R R L L d π-= ≈ 相对误差为：CLV L L L δ-=

初等数学建模方法示例

第2章初等数学建模方法示例 公平的席位分配问题 席位分配在社会活动中经常遇到，如：人大代表或职工学生代表的名额分配和其他物质资料的分配等。通常分配结果的公平与否以每个代表席位所代表的人数相等或接近来衡量。目前沿用的惯例分配方法为按比例分配方法，即：某单位席位分配数 = 某单位总人数比例总席位如果按上述公式参与分配的一些单位席位分配数出现小数,则先按席位分配数的整数分配席位,余下席位按所有参与席位分配单位中小数的大小依次分配之。这种分配方法公平吗下面来看一个学院在分配学生代表席位中遇到的问题： 某学院按有甲乙丙三个系并设20个学生代表席位。它的最初学生人数及学生代表席位为 系名甲乙丙总数 学生数 100 60 40 200 学生人数比例 100/200 60/200 40/200 席位分配 10 6 4 20 后来由于一些原因，出现学生转系情况，各系学生人数及学生代表席位变为： 系名甲乙丙总数 学生数 103 63 34 200 学生人数比例 103/200 63/200 34/200

按比例分配席位 20 按惯例席位分配 10 6 4 20 由于总代表席位为偶数，使得在解决问题的表决中有时出现表决平局现象而达不成一致意见。为改变这一情况，学院决定再增加一个代表席位，总代表席位变为21个。重新按惯例分配席位,有 系名 甲 乙 丙 总数 学生数 103 63 34 200 学生人数比例 103/200 63/200 34/200 按比例分配席位 21 按惯例席位分配 11 7 3 21 这个分配结果出现增加一席后，丙系比增加席位前少一席的情况，这使人觉得席位分配明显不公平。这个结果也说明按惯例分配席位的方法有缺陷，请尝试建立更合理的分配席位方法解决上面代表席位分配中出现的不公平问题。 模型构成 先讨论由两个单位公平分配席位的情况，设 单位 人数 席位数 每席代表人数 单位A 1p 1n 1n 单位B 2p 2n 2n 要公平，应该有=1n 2n ， 但这一般不成立。注意到等式不成立时有 若21n n >，则说明单位A 吃亏(即对单位A 不公平 ) 若21n n <，则说明单位B 吃亏 (即对单位B 不公平 ) 因此可以考虑用算式2 211n p n p p -= 来作为衡量分配不公平程度，不过此公式

板簧模型建模实例

lshi板簧模型建模实例 建模准备 在A/Car的安装目录下，打开example文件夹，再打开leafspring文件夹，将板簧实例数据库leafspring_demo.cdb复制到当前工作目录，然后启动A/Car进入建模器界面；对刚才复制的数据库建立搜索路径并将数据库升级至当前版本；最后，载入AutoFlex插件完成建模准备。 打开模板 执行菜单命令：File -> Open，在对话框中的Template Name文本框中单击右键，在板簧实例数据库中选中模板_hardpoints.tpl，将建模所需的硬点导入到会话中。 图硬点模板打开后屏幕显示的4个硬点 启动ADAMS/Car Leafspring 执行菜单命令：Build -> parts -> flexible body -> autoflex，打开柔性体创建界面，在柔性体类型（flex body type）一栏选择板簧（leafspring），进入板簧创建界面。 图柔性体创建界面之板簧

新建板簧模板、定义板簧参数 ●在板簧名称（leafdpring name）文本框中输入将创建的板簧名称：example； ●选择板簧的簧片数（number of leaves）为2； ●在前后板簧衬套硬点（bushing HP）分别选择前定位硬点hpl_fb和后定位硬点hpl_rb； 图定位硬点选择示意图 ●设置最短簧片一般部分的弹性体数目（Min Num FBs）为2； ●定义设计载荷下板簧的垂向变形量（Preload height）为0； ●定义弹性元间阻尼（damping）为0.1； ●定义卷耳形状为上置式（Upturned）； 图卷耳形状选择示意图 ●修改默认的衬套、衬垫属性文件，所需的属性文件从板簧数据库中选取； 图修改衬套属性文件示意图

板簧leaf工具包建模规范

钢板弹簧CAE 建模规范 1. 钢板弹簧Leaf 工具包建模 1）从钢板弹簧的二维图上可以获得钢板弹簧的夹紧刚度k 、自由弧高h 以及弧长L 。 （弧长为板簧总长度，自由弧高为2维图上标注的自由弧高h （载荷为0的状态），都采用装车状态数值） 图1 板簧各参数示意图 根据图1可以列出两个关于R 和θ的方程： （θ为弧度） θ=2R L ；θcos R h -R =；L h *2cos 1θθ=-? 通过解这两个方程即可求得R 和θ。 解法：在ADAMS/VIEW 中做一个小球，在小球上做两个力（h 为自由弧高；time 为θ弧度） )time (cos 1F1-= L h *)time (2F2-= 通过计算找到第一次F1=F2时，对应的time 值，此值为θ弧度，再解出h 与R 。 用得到的钢板弹簧的参数θ与R 在ADAMS/VIEW 中画出钢板弹簧的弧形，注意负角度在前，正角度在后，弧形要对称画。 在钢板弹簧弧形的基础上选择生成样条，点选create by picking curve 选项，填上21以上的奇数点，生成一条样条（spline ），接着将该样条的节点坐标输出成一个dat 文件。 2）在ADAMS/Chassis 的leaf 工具中，将上一步得到的节点坐标拷贝过来，然后参考弧长值将对应的板簧厚度添好，接着将其他参数按下面步骤设置恰当。（坐标为，x 向指向车后，y 指向车右侧，并左右对称，z 竖直向上）

Aux Leaf flag：副簧开关。1-副簧；0-主簧 Z-offset：间隙。一般选0 Leaf length：板簧从x=0处分别向前、向后的分配长度650 (弧长) Of element(<=45)：离散梁的个数，一般10个左右 8 Seat thickness 95 and width 76 ：x=0处板簧竖直厚度总和与水平宽度Emod,Gmod,density：杨氏模量，剪切模量，密度 ASY,ASZ：修整量。一般1.2 Damping ratio：阻尼率。一般0.05 X column：圆弧x坐标值（负值相对于车前） Z column：圆弧z坐标值 Thickness column：x坐标值处对应的板簧竖直厚度总和