黄金数的应用结题报告-高一数学研究性学习

黄金数的应用

班级：高一（）班

指导老师：

组长：

组员：

研究背景：黄金数不仅仅是那简简单单的一串数字，它在美术、建筑甚至是人的饮食都可以起到作用。那些世界建筑大师设计的作品中常常会用到黄金数的知识。我们数学、物理、化学、生物及美学中都存在很多的最好、最优化的问题，如何实现最优化从而达到我们的要求，使得我们的在各方面都能取得很好的成绩。

研究目的和意义：

1.培养学生对数学的学习兴趣；

2.提高学习的查找，分析，集中能力；

3.拓宽学生的知识面，感受古代数学家高超的证题思想和刻苦钻研的精神；

4.通过集体配合较好完成对本课题的研究，增强同学间团结合作的精神。

研究分工：搜集整理资料；撰写研究方案; 写开题报告;

撰写结题报告。

研究步骤：查阅资料、实际调查、计算、总结。

预期成果：在这次研究性学习中，我们组成员互相合作，共同完成了这一课题研究。从中我们了解到黄金数不仅仅是那简简单单的一串数字，它在美术、建筑甚至是人的饮食都可以起到作用。那些世界建筑大师设计的作品中常常会用到黄金数的知识。

研究结果：

一、黄金数的发展“历史”

黄金数是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现的。一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，便停下来仔细聆听，似乎这声音中隐匿着什么秘密。他走进作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分为两段。怎样分才最好呢？经过反复比较，他最后确定1：0.618的比例截断最优美。

0.618在数学中叫黄金比值，又称黄金数。这是意大利著名画家达.芬奇给它的美称。其实数学上有许多几何图形蕴涵了黄金比，如五角星等。

代数上也有许多黄金数的知识，其中最有名的裴波那契数列，也就是1，1，3，5，8，13，21，34，55，89…，或许大家要问这里面没有黄金数啊，其实如果用前一项比后一项，它的比值将会在0.618上下波动，如果你有兴趣还可以算下去，最后你还会得到一个数，一个无限接近于黄金数的比值，不信你可以试一试。

二、黄金数的广泛应用

1、艺术中的黄金数

“0.618"，这个比值因具有美学价值而被古希腊美学家运用到造型艺术中，因为凡符合黄金分割律的形体总是最美的形体。在美术史上曾经把它作为经典法则来应用。有许多

美术家运用它创造了不少不朽的著名。例如达·芬奇的《蒙娜丽莎》、拉斐尔笔下温和俊秀的圣母像，都有意无意地用上了这个比值。

黄金分割对摄影画面构图可以说有着自然联系。例如照相机的片窗比例：135相机就是24X36即2:3的比例，这是很典型的。只要我们翻开影集看一看，就会发现，大多数的画幅形式，都是近似这个比例。

2、饮食、生活作息中的黄金数：

“黄金分割”的比值为0.618，它不仅是美学造型方面常用的一个比值，也是一个饮食参数。日本人的平均寿命多年来稳居世界首位，合理的膳食是一个主要因素。在他们的膳食中，谷物、素菜、优质蛋白、碱性食物所占的比例基本上达到了黄金分割的比值。

医学专家分析后还发现，饭吃六七成饱的人几乎不生胃病。

还有喝5杯水。人体内的水分占体重的61.8％，不计出汗，每天失去和需要补充的水达2500毫升。其中半固体食物供给的水和人体内部合成的水约1500毫升，大约占61.8％。其余1000毫升需要补充，才能保持水平衡。因此，每人一天要喝5杯水。

一天合理的生活作息也应该符合黄金分割，24小时中，2/3时间是工作与生活，1/3

时间是休息与睡眠；在动与静的关系上，究竟是“生命在于运动”，还是“生命在于静养”？从辩证观和大量的生活实践证明，动与静的关系同一天休息与工作的比例一样，动四分，静六分，才是最佳的保健之道。掌握与运用好黄金分割，可使人体节约能耗，延缓衰老，提高生命质量。

3、植物中的黄金数

植物叶子，千姿百态，生机盎然，给大自然带来了美丽的绿色世界（如下图）。

尽管叶子形状随种而异，但它在茎上的排列顺序(称为叶序)，却是极有规律的。你从植物茎的顶端向下看，经细心观察，发现上下层中相邻的两片叶子之间约成137．5 O。如果每层叶子只画一片来代表，第一层和第二层的相邻两叶之间的角度差约是137．5 O，以后二到三层，三到四层，四到五层……两叶之间都成这个角度数。植物学家经过计算表明：这个角度对叶子的采光、通风都是最佳的。叶子的排布，多么精巧叶子间的

137．5 O中，藏有什么“密码”呢？我们知道，一周是360 O，360 O–137.5

O=222.5 O，137.5 O:222.5 O≈0.618。瞧，这就是“密码”!叶子的精巧而神奇的排布中，竟然隐藏着0.618。

有些植物的花瓣及主干上枝条的生长，也是符合这个规律的。

4、建筑中的黄金数

世界上最有名的建筑物中几乎都包含“黄金分割比”。遍布全球的众多优秀近现代建筑，尽管其风格各异，但在构图布局设计方面, 都有意无意地运用了黄金分割的法则, 给人以整体上的和谐与悦目之美。

举世闻名的巴特农神庙也是这样一个例子，神庙外部呈长方形，长228英尺，宽101英尺，有46根多立克式环列圆柱构成柱廊。

文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高之比都接近于0.618，在现代建筑中，一些摩天建筑中使用“黄金分割点”进行处理，能使平直单

调的塔身变得丰富多彩；在这类高层建筑物的黄金分割处布置腰线或装饰物，则可使整个楼群显得雄伟雅致。如举世闻名的法国巴黎埃菲尔铁塔、当今世界最高建筑之一的加拿大多伦多电视塔（553.33米），都是根据黄金分割的原则来建造的。上海的东方明珠广播电视塔，塔身高达468米。为了美化塔身，设计师巧妙地在上面装置了晶莹耀眼的上球体、下球体和太空舱，既可供游人登高俯瞰地面景色，又使笔直的塔身有了曲线变化。更妙的是，上球体所选的位置在塔身总高度5∶8的地方，即从上球体到塔顶的距离，同上球体到地面的距离大约是5∶8这一符合黄金分割之比的安排，使塔体挺拔秀美，具有审美效果。

三、开展生活中实际调查的研究及成果

经过我们的讨论,我们觉得应该自己去寻找生活中的黄金数。

1、下面就是我们实地测量结果的统计表格,从中我们发现其实黄金数就在我们的身边。只要稍微留心一下便可发现它离我们的生活有多近！在生活中，只要我们善于观察，善于思考，将所学的知识与生活结合起来将会感到数学的乐趣，生活中处处都应用着数学的知识。

2、在实地调查、相关问题的访问、同学们之间互相交流讨论后，我们从中获得了不少的生活小知识。

如（1）、报幕员应站在舞台的什么地方报幕最佳？

答：根据黄金分割，应站在舞台宽度的0.618处以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播得最好。

（2）、假如您打算买台25寸的国产彩色电视机，要想物美价廉，最佳价位是多少？

答：如上所述，要想确定最佳价格，我们得知道同一品牌的最高价与最低价，然后根椐公式：（最高价位－最低价位）×0.618＋最低价位＝最佳价位。

（3）、请问在夏季，人们为什么格外留恋春天的感觉？

答：人在春季感到舒畅，那是因为这时的环境温度正好在22至24摄氏度之间，而这种气温与人的正常体温37摄氏度正呈现微妙之处：人的正常体温37摄氏度与0．618的乘

积为22．8摄氏度，人在这一环境温度中，机体的新陈代谢、生理活动均处于最佳状态。

四、问题与建设

在这次研究性学习中，我们组成员互相合作，共同完成了这一课题研究。从中我们了解到黄金数不仅仅是那简简单单的一串数字，它在美术、建筑甚至是人的饮食都可以起到作用。那些世界建筑大师设计的作品中常常会用到黄金数的知识。

在研究中，当然也会遇到各种无法预料的问题：刚开始，大家对于黄金数的知识都很缺乏，只是带着一份好奇去探询其中的奥秘；而且黄金数的资料学校图书馆比较缺乏，网上资料又是十分杂乱，对于信息需要筛选，留下对课题研究有用的部分。在学习大量资料以后，我们渐渐了解了黄金数，我们惊奇地发现小小的“黄金数”竟然有这么多神奇的应用！既然知道了，我们就更应该在生活中使用黄金数，美化生活。