一年级数学拓展练习题知识讲解

一年级数学拓展练习

题

一年级拓展练习题四

班级：姓名：对题数：1．每种水果都表示一个数，你能知道这个数是几吗？

— 6 = 15 = （）

12 — = 8 = （）

+ 12 = 35 = （）

25 — = 11 = （）

2．小狗、小猴、小熊、小猫在玩翘翘板，你能把最重的动物圈出来吗？

3．小红看一本书，看了25页，还剩10页，书共有（）页。

4．小力有10张画片，送给小龙3张后，两人的画片同样多。小龙原来有（）张画片。

5．有两个数，它们的和是9，差是1，这两个数是（）和（）。

6．一块木头长9米，要锯成3段，需要锯（）次，每段长（）米。

7．三个小朋友比大小，方方比明明大3岁，明明比飞飞小1岁，（）最大，（）最小。

8．学校马路一边插了6面彩旗，在每两面彩旗之间又插了1面黄旗，黄旗有（）面。

9．15个小朋友排成一队，小东的前面有9人，小东后面有（）人。

10．６（）３（）２（）７（）＋５－７＋５７－４８

（）３（）４８（）２（）

（）８（）８（）８（）（）＋１（）－３（）－８（）－（）７７６６４９２６

1.下面的（）里可以填哪几个数？请你全部写出来。

13 - （）＞ 6 （）里可以填（），

最大可以填（），最小可以填（）。

2. 按规律填数。

1 3 7 13 （）（）

3. 算一算。

△ + ○ = 13 △ = （）

☆ - △ = 2 ○ = ( )

○ + 5 = 11 ☆ = （）

4.用3、0、9能组成（）个不同的两位数，最大是（），最小是（）。

5.有一个数，它比78多一些，比100少一些，十位上的数比个位上的数多

4，

这个数是（）。

6.参加讲故事比赛的有27人，小青也参加了比赛，她和比赛的每个人握一次

手，她一共握了（）次手。

7.上体育课时，小红站在第一横队中。从左往右数，小红是第10名，从右往左

数是第20名，这一横队一共有多少人？

8.为庆祝国庆节，红星小学在大门前查了一排彩旗，按1红、2黄、3蓝的顺

序，那么第10面彩旗是（）色。

9.聪聪送给弟弟4个练习本后，还比弟弟多2个练习本，原来弟弟比聪聪少多

少个练习本？

1．下图一共有( )个小正方体。

10.

小学一年级数学竞赛试题

青年路小学第六届希望杯级数学竞赛 （一年级组） 班级：姓名：计分 一、判断：（对的在括号里打“√”，错的打“×”）（20分） 1.一根绳子被剪成7段，需要剪7次。 （）2.一只猫吃一条鱼需要3分钟，两只猫同时吃两条鱼需要6分钟。 ( ) 3.小明比小华重，比小亮轻，小亮最重，小华最轻。 （）4.小马虎在做加法时，把加数9看成了6，得出的和是10，正确的得数是12。 （）5.小红今年6岁，他比爸爸小28岁，去年他比爸爸小27岁。 （）二、□里最大能填几？（24分） （）－2＜8 2＋（）＜13 （）＋7＜10 16－6＞（） （）＋10＜20 17－7＞（）＋8 三、想一想，填一填：（每空3分共56分。） 1、小华有40张邮票，小红有30张邮票，小华给小红（）张邮票，两人的邮票张数就同样多了。 2、小玲画了一排小花，其中一朵黄花从左数排在第6个，从右数排

在第5个，这一排花有（）朵。 3、一个加数是8，另一个加数比它少5，和是（）。 4、△＝2 ○＝6 □＝9 那么△＋□＝（） □－○＋△＝（） 5、○＋9＝11 ○＋○＝☆那么○＝（）☆＝（） 6、小华有15本书，小玲有11本书，小华给小玲（）本书，两人的书就一样多。 7、张老师带了男女同学各10名去看电影，一共要买（）张电影票。 8、小朋友排队去公园，小华前面有4个人，后面有10个人。小华排在第（）个，一共有（）个小朋友去公园。 9、.找规律填数：19、17、15、（）、（）、（）、（）。 10、请你写出三个两位数，使这个两位数十位上的数比个位上的数大。（）（）（）。 11、芳芳做了14朵花，晶晶做了8朵花，芳芳给晶晶（）朵，两人的花就同样多。

一年级下册数学竞赛试卷

一年级下册数学竞赛试卷 一、填一填（25分） 1、由3个一和5个十组成的数是（）。 2、69后面的第三个数是（），49前面第二个数是（）。 3、比79少50的数是（），（）比36多20，28比（）少10。 4、小猫在小狗的左边，小狗在小猫的（）边。 5、“○”是圆形，“□”是（）形，一元的硬币是（）形的，黑板通常是（）形的，用三根一样长的木棒可以围成（）形。 6、妈妈买回一些水果，小芳吃了一半，还剩3个，妈妈买回（）个。 7、今年爸比妈大5岁，3年后妈比爸小（）。 8、36中的“3”表示（）个（），6在（）位上，表示（）个（）。 9、3元5角+1元8角= 2元4角+5元6角= 10、钟面上分针指着12，时针从12向左边数两大格是（）时。 11、一本书，小明从第18页看到25页，他看了（）页。 12、一张元的可以换（）张二角的，也可以换（）张五角。

二、按规律填数。（12分） （1）3 6 9 12 （）（）。 （2）12 10 8 （） 4 （）。 （3）2 11 2 10 2 （）（）8 三、画一画，填一填（18分） 1、□○ □○ □○ 2、△△□△△□△△□ 3、○△○○△○○△○ □一共有（）个，△一共有（）个，○一共有（）个。 四、想一想、做一做。（14分：8+6） 1、用3、5、8能组成（）个两位数，把它们按从小到大的顺序排列： （）。 2、把1、2、 3、 4、 5、15、16这填入下面的两个算式中。（每个数字只用一次） □－□=□ □＋□－□=□ 五、趣味数学（10分） 1、14个小朋友在玩捉迷藏，已经捉住了4个小朋友，还藏着（）个小朋友。 2、客厅里有8根日光灯，全亮着，如果关了三根，现在客厅里还有（）根日光灯。

高二数学上公式大全

高二数学（上）公式大全 一． 不等式部分。 1．不等式的性质： a>b ?a-b=0 ; a=b ?a-b=0 ; ab 且b>c ?a>c cb ?a ±c>b ±c ; a>b 且c>d ?a+c>b+d a>b 且c>0?ac>bc ; a>b 且c<0?acb>0且c>d>0?ac>bd a>b 且ab>0?1a <1b a>b>0?n n a b >(,n N ∈且n>1) a>b>0? >(,n N ∈且n>1 ） 2.几个重要的不等式 。 若a. 、b ∈R,则有： ①2 2 2a b ab +≥ ② 222a b ab +≤ ③2 2a b ab +?? ≤ ??? ④2 22 22a b a b ++??≤ ??? ⑤ 2a b +≤ ⑥222 a b c ab bc ca ++≥++ ⑦当a 、b 均大于0时，3322 a b a b ab +≥+ （ 以上各式均当且仅当 a=b=c 时取“=”） 3。均值不等式 ①若a 、b 大于0 ，则2a b +≥ ② 若a 、b 、c 均>0, 则3 a b c ++≥拓展：若有n 个正数a 1a 2……a n (n ≥2), 则有12...n a a a n +++≥ 均值不等式的推论： ①ab>02b a a b ? +≥ ②ab<02b a a b ?+≤- ③ ab 22,112ab a b R a b a b + +∈?=≤≤≤++(以上各式均当且仅当a=b 时取=) 4.均值不等式的应用 若x 、y 是正数，①如果积xy 是定值P ，那么当x=y 时，和x+y 有最小值 ②如果和x+y 是定值S, 那么当x=y 时,积xy 有最大值214 S (注意：使用条件：“一正、二定、三相等”) 5。含绝对值的不等式 ①a b a b a b -≤+≤+ ②1212......n n a a a a a a +++≤+++ ③a b a b a b -≤-≤+

高中数学知识清单完整版

一、集合的含义与表示 （1）集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性。 （2）元素与集合的关系有且仅有两种：属于（用符号“∈”表示）和不属于（用符号“?”表示）。 （3）常用数集及其表示符号 （4）集合的表示法：列举法；描述法；图示法。 二、集合间的基本关系 三、集合的基本运算 x x } x B ∈ x x } x B ∈ (1)A A ?=; (2)A A A =; A B B = B A =? A (1)A?=? (2)A A A =; A B B = (4)A B A =? A B ? () U C A= () U U C A= (4)()( U C A B= (5)()( U C A B= 知识拓展： 设有限集合A中元素的个数为n，则（1） （1）A的子集个数是2n； （2）A的真子集个数是2n-1； （3）A的非空子集个数是2n-1； （4）A的非空真子集个数是2n-2。

一、不等式的定义 用数学符号“>、<、≤、≥、≠”连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，称为不等式。 二、不等式的基本性质 三、比较大小的基本方法 作差法： 理论依据：0;0;0a b a b a b a b a b a b ->?>-?? >?的解集为}{x x b >；（2）x a x b ?? ?的解集为? 2、二次函数、一元二次方程与一元二次不等式 2y ax bx =+(0)a >的图像3、绝对值不等式 （1）当0a >时，有{ x a x x a >?>或}x a <；{ }x a x a x a ?≠；0x

高中数学知识点总结超全

高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等 （7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集， 它有2 2n -非空真子集.

【1.1.3】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集 名称记号意义性质示意图 交集A B {|, x x A ∈且 } x B ∈ （1）A A A = （2）A?=? （3）A B A ? A B B ? B A 并集A B {|, x x A ∈或 } x B ∈ （1）A A A = （2）A A ?= （3）A B A ? A B B ? B A 补集 U A{|,} x x U x A ∈? 且 1() U A A=?2() U A A U = 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法 （1）含绝对值的不等式的解法 不等式解集 ||(0) x a a <>{|} x a x a -<< ||(0) x a a >>|x x a <-或} x a > ||,||(0) ax b c ax b c c +<+>> 把ax b+看成一个整体，化成||x a<， ||(0) x a a >>型不等式来求解 判别式 24 b ac ?=- ?>0 ?=0 ?<二次函数 2(0) y ax bx c a =++> 的图象O 一元二次方程 20(0) ax bx c a ++=> 的根 2 1,2 4 2 b b ac x a -±- = （其中 12 ) x x < 122 b x x a ==-无实根 ()()() U U U A B A B = ()()() U U U A B A B =

人教版一年级上册数学竞赛试题.doc

一年级数学竞赛试题（一） 一、我会填。（每空1分，共30分） 1.按规律填数。 （1）1、3、5、7、（）、（）。 （2）5、6、8、11、（）、（）。 2. 1、6、13、0、20、3、15、9这些数中，最小的数是（），最接近10的数是（），大于６并且小于20的数有（）个。把左边的四个数圈起来，从右起，0排在第（），从左起，排在第４的数是（）。３.1个西瓜的重量=3个菠萝的重量。一个菠萝的重量=3个梨的重量，1个西瓜的重量=（）个梨的重量。 ４.最小的一位数与最大的一位数的和是（）。 5. 7比（）少1，10比（）多2。 ６. 与9相邻的两个数是（）、（）。１7后面的连续三个数是（）、（）、（）。 7. 哥哥给了弟弟6支铅笔后，还剩下13支，这时两人铅笔就同样多，原来弟弟有铅笔（）支。 ８.一个加数是7，另一个加数是9，和是（）。 9. 减数是8，被减数是13，差是（） 10. 7个一和1个十组成的数是（）。个位上是0，十位上是２的数是（） 11.今年姐姐比妹妹大３岁，2年后，姐姐比妹妹大（）岁。 12.奶奶家有6个鸡蛋，还养了一只一天能下一个鸡蛋的老母鸡，如果她家一天吃2个鸡蛋，奶奶家的鸡蛋能连续吃（）天。13.一次排队，从左边开始报数，小亮报了“8”，小军报了“10”，从右边开始报数，小亮报了“5”，小军应报（）。 14. 13个小朋友玩捉迷藏游戏，已经捉住了4个小朋友，还藏着 （）个小朋友。 15.把一根木头锯成２段要2分钟，那么锯成3段要（）分钟。 16. △+○＝8 △+○+○＝14 △＝（）○＝（） 二、我会算。（20分） 1.口算。（12分） 6+10＝9+8＝0+19＝12－8+9＝ 9+9＝13－13＝14－7＝8+8－9＝ 18－8＝5+10＝20－10＝15－5+10＝ ２.在○里填上＞、＜或＝。（4分） 9+6○17 13－10○3 19－2○11+3 10○17－10 3.在括号里填上合适的数。（4分） 7+( )=16 14-( )=6+5 12-7=( )-10 13-( )=11 三、我会数。（8分） 1.图中正方形有（）个，三角形有（）个。 2.数数下列图形各有多少个小方块？

精选-小学一年级数学下册练习题及竞赛试卷

小学一年级数学下册练习题及竞赛试卷 1、想一想，算一算。 （1）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19=（）。 （2）7＋8＋9＋11＋12＋13=（）。 2、由3个一和5个十组成的数是（）。 3、比79少50的数是（），（）比36多20，28比（）少10。 4、最小三位数比最大的两位数大（）。 5、“○”是圆形，“□”是（）形，2分的硬币是（）形的，黑板通常是（）的，三根一样长的木棒可以围成（）形。 6、我吃饭大约用了10（），我每天的睡眠时间大约是10（）。 7、今年爸比妈大2岁，3年后妈比爸少（）。 8、十位数字和个位数字相加，和是12的两位数有（）个。 9、福娃贝贝和晶晶参加50米的赛跑。贝贝用12秒，晶晶用11秒。（）跑得快，快（）秒。 10、9个小朋友做来回运球游戏，第一个小朋友从东边运到西边，第二个小朋友接着从西边运回东边，第三个小朋友又接下去……最后球是在（）边，如果再加3个小朋友接着做这个游戏，最后球在（）边。 11、按规律填数。 （1）36912（）（）。 （2）12108（）4（）。 （3）2112102（）（）8。

12、★+20-20=35，这道数学题中的★=（）。 13、用3、5、8能组成（）个两位数，把它们按从小到大的顺序排列： 14、妈妈拿一张50元的钱，买了一本25元的字典和一本15元的百科知识，应找回（）元。 15、一包果糖，吃了38粒，还有20粒。这包果糖原来有（）粒。 16、14个小朋友在玩捉迷藏游戏，已经捉住了4个小朋友，还藏着（）个小朋友。 17、三人跳绳，小红比小英多跳4下，小军比小英多跳2下，小红比小军多跳（）下。 18、8名女同学站成一排，每隔2名女同学插进3名男同学，共插进（）名男同学。 19、明明今年12岁，园园10岁，()年后，明明和园园的年龄一共有32岁。 20、小朋友排队看电影，从排头数起，小华是第18个，从排尾数起，小华是第30个。这队共有（）人。 一年级数学竞赛试卷 一、填空。 1．一只鸭2条腿，8只鸭()条腿。 2．小红前面5人，后面7人，一共有()人。 3．□比○多2个，□□□□□□，○有()个。

高中数学各种暴强公式

[例题1] 已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且向量BF=2向量FD，求C的离心率_____。[解析]：利用爆强公式：ecosA＝（x－1）/（x ＋1）A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。x为分离比（就是指AF＝xBF），必须大于1。注上述公式适合一切圆锥曲线。如果焦点内分，用该公式；如果外分，将公式中正负号对调。综上：本题中cosA＝c/a＝e，所以代入公式易得e=√3/3 [例题2]已知O三角形ABC的外心，AB＝2，AC＝5，向量AO※向量BC（数量积）＝__[解析]：根据爆强公式：向量AO※向量BC＝(AC^2－AB^2)/2易得。[公式的来源：过O作BC 垂线，垂足为D，转化到三角形]综上：答案为：21/2 [例题3]已知正三棱锥S-ABC，若点P是底面ABC内一点，且点P到三棱锥的三个侧面的三个距离依次成等差数列，则点P的轨迹是（）A.一条直线的一部分B，椭圆的一部分，C，圆的一部分D，抛物线的一部分[解析]：根据等体积易得d1＋d2＋d3＝定值。又因为这三个数成等差，所以d2为定值。故选A[答案]:A [例题4]已知椭圆x^2/4＋y^2/3＝1，直线AB过椭圆右焦点，交于椭圆A.B两点，AB的中点为（1/2，1/2），求直线AB的方程。[解析]：根据爆强公式k椭＝-b^2xo/（a^2yo）＝-3/4根据点斜易得直线方程。[答案]3x＋4y-3＝0 [例题5]已知点(x，y)满足x^2/4+y^2＜=1，求x＋2y的取值范围。[解析]：根据参数方程求解。x=2cosc，y=sinc 所以x+2y＝2cosc＋2sinc＝2√2sin(c+派/4) [答案]：[-2√2，2√2] [例题6]已知a(n+1)＝3a(n)＋2，a1＝2，求an。[解析]：根据爆强公式特征根方程得到x=q/(1-p)＝2/(1-3)＝-1，所以an=(a1-x)p^(n-1)＋x＝3^(n-1）-1[答案]：an＝3^(n-1)-1 [例题7]空间给定不共面的A、B、C、D 四个点，其中任意两点的距离都不相同，考虑具有如下性质的平面α：A、B、C、D中有三个点到α的距离相同，另外一个点到α的距离是前三个点到α的距离的2倍，这样的平面的个数是A．15 B．23 C．26 D．32 [解析]：无论如何算，答案必是4的倍数。因为C41＝4[答案]:D 如果要真正做也可以自己想一下：4×（2＋6）＝32 [例题8]三角形ABC的两顶点A(-5,0),B(5,0)，三角形内心在直线x=3上，求顶点C的轨迹方程。[解析]：根据双曲线性质，c是双曲线上一点，三角形f1cf2的内切圆的圆心必在x=a 上，所以易得a＝3，c＝5注意定义域[答案]：x^2/9 -y^2/16＝1（x＞0） [例题9]已知P点在圆c：x^2＋(y-4)^2＝1上移动，Q点在椭圆x^2/4 ＋y^2＝1上移动，求∣PQ∣的最大值。[解析]：抓住圆的圆心不动，以静制动。设点C(0，4）与点Q(x，y)的距离为d，则d^2＝x^2＋(y-4)^2=4-4y^2＋(y-4)^2 又因为y属于[-1，1] 所以d^2最大为25 所以d+1最大为6。[答案]：6 [例题10](a+b+c)^6的展开式中合并同类项后共有__项。[解析]:根据常用结论(a+b+c)^n的展开项有C(n+2) 2项。所以本题C8 2＝28[答案]：28[拓展]：上述公式可以推广成(x1＋x2＋…＋xm）^n 展开合并后共有：C(n+m-1) (m-1) 项

高中数学知识大全(完整)

第一章 集合和命题 1. 集合及其表示法 能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合，简称集； 集合中的各个对象叫做这个集合的元素；集合的元素具有确定性、互异性和无序性； 集合常用大写字母A 、B 、 C …表示，集合中的元素用小写字母a 、b 、c …表示；如果a 是集合A 的元素，就记作A a ∈，读作“a 属于A ”，如果a 不是集合A 的元素，就记作A a ?，读作“a 不属于A ” 数的集合简称数集；全体自然数组成的集合，即自然数集，记作N ，不包括零的自然 数组成的集合，记作N*；全体整数组成的集合即整数集，记作Z ；全体有理数组成的集合即有理数集，记作Q ；全体实数组成的集合即实数集，记作R ；另外正整数集、负整数集、 正有理数集、负有理数集、正实数集、负实数集分别表示为+Z 、-Z 、+Q 、-Q 、+R 、 -R ； 点的集合简称点集，即以直角坐标平面内的点作为元素构成的集合； 含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集； 规定空集不含元素，记作?； 集合的表示方法常用列举法和描述法； 将集合中的元素一一 列出来，并且写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法；在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所共同具有的特性，即{}p x x A 满足性质|=，这种表示集合的方法叫做描述法；

2. 集合之间的关系 对于两个集合A 和B ，如果集合A 中任何一个元素都属于集合B ， 那么集合A 叫做集合B 的子集，记作B A ?或A B ?，读作“A 包含于B”或“B 包含A”； 空集包含于任何一个集合，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；所以若B A ?，不要遗漏?=A 的情况； 对于一个含有n 个元素的集合P ，它的子集个数为n 2真子集个数为12-n ，非空子集个数为12-n ，非空真子集的个数为22-n ； 用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法，所用图叫做文氏图； 对于两个集合A 和B ，如果B A ?且A B ?，那么叫做集合A 与集合B 相等，记作B A =，读作“集合A 等于集合B ”，因此，如果两个集合所含的元素完全相等，那么这两个集合相等； 对于两个集合A 和B ，如果B A ?，并且B 中至少有一个元素不属于A ，那么集合A 叫做集合的B 真子集，记作B A ≠ ?或 A B ≠ ?，读作“A 包含于B ”或“B 真包含A ”； 对于数集N 、Z 、Q 、R 来说，有R Q Z N ≠ ≠ ≠ ???； 3. 集合的运算 一般地，由集合A 和集合B 的所有公共元素组成的集合叫做A 与B 的交集，记作B A ，读作“A 交B ”，即{}B x A x x B A ∈∈=且| ； 由所有属于集合A 或者属于集合B 的元素组成的集合叫做集合A 、B 的并集，记作B A ，读作“A 并B ”，即{}B x A x x B A ∈∈=或| ； 在研究集合与集合之间的关系时，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个确定的集合叫做全集，常用符合U 表示；即全集含有我们所要研究的各个集合的全部元素； 设U 为全集，A 是U 的子集，则由U 中所有不属于A 的元素组成的集合叫做集合A 在 全集U 中的补集，记作A C U ，读作“A 补”，即{}A x U x x A C U ?∈=,| 德摩根定律：()B C A C B A C U U U =；()B C A C B A C U U U = 容斥原理：用A 表示集合A 的元素个数，则B A B A B A -+=； C B A A C C B B A C B A C B A +---++=；

一年级数学知识竞赛试题

一年级数学智力竞赛试题 一、填空（每题7 分，共98 分） 1、把下面算式按从小到大的顺序排列。 8-4 、9-3 、5+5 、6+3 、8-0 、7-7 ( ) ＜( ) ＜( ) ＜( ) ＜( ) ＜() 2 、把6 、2 、7 、9 、4 、 3 填在圆圈里，成为三个算式，每个数只能用一次。 ○ - ○＝5 ○ + ○＝8 ○ + ○＝10 3、记住每个图形表示的数，然后计算。 ○＝ 5 ☆＝ 6 △＝7 ●＝ 1 ★＝2 □＝3 ▲＝4 □ + ★ - ●＝□ + △ - ○＝ △ - ● + □＝○ - ★ + ○＝ ○ - ▲ + ★＝△ - □ - ●＝ ☆+□ + ●＝▲ + ● + ★＝ 4、明明从布袋里拿出5 个白皮球和5 个花皮球后，白皮球剩下10 个，花皮 球剩下 5 个。布袋里原有________ 个白皮球，________ 个花皮球。 5 、芳芳做了 14 朵花，晶晶做了 8 朵花，芳芳给晶晶_______ 朵，两人的花就同样多。 6、妈妈买回一些鸭蛋和 16 个鸡蛋，吃了 8 个鸡蛋以后，剩下的鸡蛋和鸭蛋同样多，买回 ________ 个鸭蛋。 7、同学们排队做操，小英前面有 9 人，后面有 4 人，这一队共有 ________ 人。 8、森林里的小动物开运动会比赛跑，最后小白兔用了 4 分钟，小狗用了 5 分钟，熊猫用了 4 分半钟。请问：

得第一名的是 ________ 。 9、把一根绳子对折以后，再对折，这时每折长 1 米，这根绳子长 ___ 米。 10、小强家离学校 3 千米，小强每天上两次学，来回要走 ________ 千米。 11、班上的同学，年龄都是 8 岁或 9 岁，那么任意两个邻座同学的年龄之和最大是 ________ 岁，最小又是________ 岁。 12、把“ 3 、 6 、 8 、 7 、9 ” 五个数字分别组成两位数，最大的两位数是 ________ ，最小的两位数是 ________ 。 13、小东数数，从 9 开始数起，数到 99 时，小东数了 ________ 个数。 14、一天，小红的妈妈下班回家，刚进门，就听见隔壁王奶奶家的钟敲了一下。当他们吃完饭，又听见钟敲了一下。小红休息了一会儿，背着书包去上学，又听见钟敲了一下。请问：小红妈妈几点回家？答： ____________ 。吃完饭几点了？答： __________ 小红几点钟去上学的？答： _____________ 。 二、找规律填数。（共 16 分） ① 1 、 3 、 5 、、、 11 、 13 ； ② 20 、 18 、 16 、、、 10 、； ③ 0 、 3 、 6 、、、 15 、 18 ④ 15 、 3 、 13 、 3 、 11 、 3 、、；

苏教版高中数学必修4-1.2知识拓展：由三角恒等式派生的公式

由三角恒等式派生的公式 由基本公式经过简单推导，得出一系列的公式，谓之派生公式，在恒等变形中使用这些派生公式，可使解题过程简化．常用的有 1．sinα±cosα＝2sin ??? ? ?±4πα ＝2cos ??? ? ?4πα ． 2．tan α＋cot α＝secα·cscα＝ α 2sin 2． 3．tan α－cot α＝－2cot 2α． 4．tan α±tan β＝βαβαcos cos )sin(±． 5．cot α±cot β＝β αβαsin sin )sin(±． 6．sin （α＋β）sin （α－β）＝sin 2α－sin 2β． 7．cos （α＋β）cos （α－β）＝cos 2α－sin 2β． 8．(sinα±cosα)2＝1±sin2α． 9．2 tg 2tg sin sin sin sin βαβ αβαβα+-=+-． 10．2tg 2 cos 2sin cos cos sin sin βαβαβαβαβα+=++=++． 11．1＋cosα＝2cos 22α，1＋sin α＝2cos 2??? ??-24απ． 12．1－cosα＝2sin 2 2α，1－sinα＝2sin 2??? ??-24απ． 13．当A ＋B ＋C ＝kπ（k ∈Z ）时， tan A ＋tan B ＋tan C ＝tan A ·tan B ·tan C ． 14．当A ＋B ＋C ＝π时，

sin2A ＋sin2B ＋sin2C ＝4sin A sin B sin C ． sin A ＋sin B ＋sin C ＝4cos 2A cos 2B cos 2 C ． cos A ＋cos B ＋cos C ＝1＋4sin 2A sin 2B sin 2C ． 15．a sinα＋b cosα＝22b a +sin （α＋φ），????????????+=+=2222s i n c o s b a b b a a ??， ＝22b a +cos （α－φ1），??? ? ????????+=+= 221221c o s s i n b a b b a a ??．

一年级数学知识竞赛试题

一年级数学知识竞赛试题 一、填空（每题7分，共105分） 1、把下面算式按从小到大的顺序排列。 8-4、 9-3、 5+5、 6+3、 8-0、 7-7 ( )＜( )＜( )＜( )＜( )＜( ) 2、把6、2、7、9、4、3填在圆圈里，成为三个算式，每个数只能用一次。○-○＝5 ○+○＝8 ○+○＝10 3、记住每个图形表示的数，然后计算。 ○＝ 4、明明从布袋里拿出5个白皮球和5个花皮球后，白皮球剩下10个，花皮球剩下5个。布袋里原有________个白皮球，________个花皮球。 5、芳芳做了14朵花，晶晶做了8朵花，芳芳给晶晶_______朵，两人的花就同样多。 7、妈妈买回一些鸭蛋和16个鸡蛋，吃了8个鸡蛋以后，剩下的鸡蛋和鸭蛋同样多，买回________个鸭蛋。 8、同学们排队做操，小英前面有9人，后面有4人，这一队共有________人。 9、森林里的小动物开运动会比赛跑，最后小白兔用了4分钟，小狗用了5分钟，熊猫用了4分半钟。请问：得第一名的是________。 10、把一根绳子对折以后，再对折，这时每折长1米，这根绳子长___米。 11、小强家离学校3千米，小强每天上两次学，来回要走________千米。 12、班上的同学，年龄都是8岁或9岁，那么任意两个邻座同学的年龄之

和最大是________岁，最小又是________岁。 13、把“3、6、8、7、9”五个数字分别组成两位数，最大的两位数是________，最小的两位数是________。 14、小东数数，从9开始数起，数到99时，小东数了________个数。 15、一天，小红的妈妈下班回家，刚进门，就听见隔壁王奶奶家的钟敲了一下。当他们吃完饭，又听见钟敲了一下。小红休息了一会儿，背着书包去上学，又听见钟敲了一下。请问：小红妈妈几点回家？答：____________。吃完饭几点了？答：__________小红几点钟去上学的？答：_____________。 二、找规律填数。（共15分） ①1、3、5、、、11、13； ②20、18、16、、、10、； ③0、3、6、、、15、18； ④15、3、13、3、11、3、、； ⑤1、6、7、12、13、18、19、、。

一年级下册数学竞赛试卷

一年级下册数学竞赛试卷

一年级下册数学竞赛试卷 一、填一填（25分） 1、由3个一和5个十组成的数是（）。 2、69后面的第三个数是（），49前面第二个数是（）。 3、比79少50的数是（），（）比36多20，28比（）少10。 4、小猫在小狗的左边，小狗在小猫的（）边。 5、“○”是圆形，“□”是（）形，一元的硬币是（）形的，黑板通常是（）形的，用三根一样长的木棒可以围成（）形。 6、妈妈买回一些水果，小芳吃了一半，还剩3个，妈妈买回（）个。 7、今年爸比妈大5岁，3年后妈比爸小（）。 8、36中的“3”表示（）个（），6在（）位上，表示（）个（）。 9、3元5角+1元8角= 2元4角+5元6角= 10、钟面上分针指着12，时针从12向左边数两大格是（）时。 11、一本书，小明从第18页看到25页，他看了（）页。 12、一张元的可以换（）张二角的，也可以换（）张五角。 二、按规律填数。（12分） （1）3 6 9 12 （）（）。 （2）12 10 8 （） 4 （）。 （3）2 11 2 10 2 （）（）8 三、画一画，填一填（18分） 1、□○ □○ □○ 2、△△□△△□△△□ 3、○△○○△○○△○

小学数学奥林匹克一年级练习卷一 姓名___________ 成绩___________ 1、按规律填数。 （1）1、4、9、16、（）、36、（）。 （2）1、6、16、31、（）、（）。 （3）5、6、8、11、（）、（）。 2、想一想，算一算。 （1）1＋3＋5＋7＋9=（） （2）7＋8＋9＋11＋12＋13=（） （3）11＋13＋15＋17＋19=（） 3、猜一猜，每个算式中的汉字各表示几？ ４爱爱＝（）３好好＝（）＋数２＋朋８ ７０数＝（）８友朋＝（）－２学－好６ ４５学＝（）２７友＝（）

高考数学探究利用高中数学拓展公式巧解高考或模拟试题

高考数学探究利用高中数学拓展公式巧解高考或模拟试题 ★角平分线定理 如下图所示，若P 为ABC ?中A ∠的内（外）角平分线与BC 的交点，则 PC BP AC AB = 。 【示例1】已知1F 、2F 分别为双曲线C ：127 92 2=-y x 的左、右焦点，点C A ∈，点M 的坐标为)02(，，AM 为21AF F ∠的平分线，则=2AF 。 【简答】：依据题意可得)0,6(1-F ，)0,6(2F ，因为AM 为21AF F ∠的平分线，且点M 的坐标为)02(，，所以由角平分线定理得 24 8 2 12 1== = MF M F AF AF ，即212AF AF =。 由双曲线的定义知6221==-a AF AF ，故可得62=AF 。 【示例2】已知I 是ABC ?的内心，2=AC ，3=BC ，4=AB ，若AC y AB x AI +=，则y x +的值为（ ） （A ） 31 （B ）32 （C ）94 （D ）9 5

【简答】：如上图所示，因为I 是ABC ?的内心，即AD 平分BAC ∠，BI 平分ABC ∠，所以由角平分线定理得 224===DC BD AC AB ，从而得23 2 ==BC BD 224===ID AI BD AB ，AD AI 3 2 = （评注：目的是为了确定I D ,的位置） 所以)32(32)(3232BC AB BD AB AD AI +=+== BC AB 9 4 32+= 9492)(9432+=-+= ，即3 2 9492=+=+y x ，故选B 。 【示例3】已知双曲线C ：122 22=-b y a x 的右焦点为F ，过点F 向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为M ， 交另一条渐近线于N 。若=2，则双曲线的离心率=e 。 【简答】：如上图所示，因为)(2 2 2 b a c c OF +==，所以依据题意可得b MF =，a OM =，b FN 2=。 注意到，x 轴为MON ∠的平分线，所以由角平分线定理可得到 2 1 ==FN MF ON OM ，所以a ON 2= 进而在直角三角形OMN 中，由勾股定理可得2 2 2 )2()2(a b b a =++，即3 1 22=a b 所以3 3 2311122=+=+=a b e ★广义托勒密定理（不等式） 设ABCD 为任意凸四边形，则BD AC AD BC CD AB ?≥?+?，当且仅当D C B A ,,,四点共圆时取等号。

高中数学知识清单完整版

一、集合的含义与表示 （1）集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性。 （2）元素与集合的关系有且仅有两种：属于（用符号“∈”表示）和不属于（用符号“?” 表示）。 （3）常用数集及其表示符号 （4）集合的表示法：列举法；描述法；图示法。 二、集合间的基本关系 三、集合的基本运算

x x }x B ∈ x x }x B ∈ (1)A A ?=(2)A A A =; A B B =A B A =? (1)A ?=?(2)A A A =; A B B =; (4) A B A =? A B ? ()U C A =()U U C A =(4)()(U C A B =(5)U C 知识拓展： 设有限集合A 中元素的个数为n ，则（1） （1）A 的子集个数是2n ； （2）A 的真子集个数是2n -1； （3）A 的非空子集个数是2n -1； （4）A 的非空真子集个数是2n -2。 一、不等式的定义 用数学符号“> 、< 、≤ 、≥ 、≠ ”连接两个数或代数式以表示它 们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，称为不等式。 二、不等式的基本性质

三、比较大小的基本方法 作差法： 理论依据：0;0;0 a b a b a b a b a b a b ->?>- ? ? > ? 的解集为} {x x b>；（2）x a x b < ? ? < ? 的解集为} {x x a<； （3）x a x b > ? ? < ? 的解解为} {x a x b <<；（4） x a x b < ? ? > ? 的解集为? 2、二次函数、一元二次方程与一元二次不等式 二次函 2 y ax bx =+

一年级下册数学竞赛题题目

智力冲浪（一） 班级姓名等第 1、找规律接着填。 （1）35、30、25、20、（）、（）、（）、（）； （2）3、6、9、12、（）、（）、（）、（）； （3）1、16、3、14、5、12、（）、（）、（）、（）；（4）1、1、2、3、5、8、（）、（）、（）。 2、一本书，小红第一天读5页，以后每天都比前一天多读1页，她4天一共读了（）页。 3、张老师带了男女同学各9名去看电影，一共要买（）张电影票。 智力冲浪（二） 班级姓名等第 1、找规律画图。 2、体育室有49只球，第一次借走9只，第二次借走10只，体育室的球缺少了（）只。 3、小红参加唱歌比赛，她和参赛的小选手每个人握1次手，一共握了18次，参加唱歌比赛一共有（）人。 4、一只小黑羊排在小白羊队伍里，从前面数小黑羊是第6只，从后面数小黑羊是第8只。这队小羊一共有（）只。 智力冲浪（三） 班级姓名等第 （ 1、有20个同学排成一队去长跑，从排头往后数，小明前面有7个，从排尾往前数，小利后面有9个，小明和小利中间有（）人。 2、一根绳子剪1次有2段，剪2次有（）段，剪3次有（）段。

3、学校校门的右边插了4面彩旗，每两面彩旗之间的距离都是2米，从第1面彩旗到第4面彩旗之间共有（）米。 4、小明、小华、小军三人比大小，小明比小华小3岁，小军比小明大5岁，请问（）的岁数最大，（）的岁数最小。 智力冲浪（四） 班级姓名等第 1、（1）△一5=5 ☆+△=18 (2)☆+☆=8 △一☆=9 △=( ) ☆=( ) ☆=( ) △=( ) 2、（1）一个一个地数数，从0到20一共有（）个数。 （2）从第7个数数到第17个数，一共有（）个数。 3、玲玲看一本30页的书，第一天从第一页看起，看了8页，第二天看了10页，第三天从第（）页看起。 4、我家养了6只兔子，其中有2只是黑兔，4只是白兔。每只白兔又生了3只小兔，我家现在一共有（）只兔子。 智力冲浪（五） 班级姓名等第 1、大光和小名每人有8块糖，大光给小名3块糖后，小名比大光多（）块。 2、小红有15本书，小东有7本，小红给小东（）本书后两个人的书就同样多。 3、1头猪换2只羊，1只羊换4只兔， 1头猪可以换（）只兔。 4、口袋里有黑袜子和白袜子各三双，杂乱地放在一起，要你从口袋里任意地去摸，你至少必须摸出（）只袜子才能保证一定能配成一双颜色相同的袜子。

2019年上海高考数学 拓展学习2 数列

2019年高中数学·拓展学习 数列 一、单调性： 1、已知数列{}n a 是首项为1，公差为2m 的等差数列，前n 项和为n S ，设2n n n S b n =?* ()n N ∈，若数列{}n b 是递减数列，则实数m 的取值范围是 2、等差数列{}n a 的通项公式为28n a n =-，下列四个命题．1α：数列{}n a 是递增数列；2α：数列{}n na 是递增数列；3α：数列n a n ?????? 是递增数列；4α：数列{}2 n a 是递增数列．其中真命题的是 3、已知定义在R 上的函数)(x f ，对任意实数21,x x 都有1212()1()()f x x f x f x +=++，且(1)1f =. (1）设对任意正整数n ，有1 () n b f n = ．若不等式12226 log (1)35 n n n b b b x +++++> +对任意不小于2的正整数n 都成立，求实数x 的取值范围．

二、新定义型： 1、（运算型）已知各项均为正数的数列{}n a 满足11(2)(1)0n n n n a a a a ++--=*()n N ∈，且110a a =，则首项1a 所有可能取值中最大值为 2、（方法型）设1210x x x ，，，为1210，， ，的一个排列，则满足对任意正整数m n ，，且110m n ≤<≤，都有m n x m x n +≤+成立的不同排列的个数为（ ） （A ）512 （B ）256 （C ）255 （D ）64 3、（运算型）已知等比数列1a 、2a 、3a 、4a 满足)1,0(1∈a ，)2,1(2∈a ，)4,2(3∈a ，则4a 的取值范围是（ ） A. (3,8) B. (2,16) C. (4,8) D. 4、（运算型）对于数列{}n a ，规定{}n a ?为数列{}n a 的一阶差分数列，其中11()n n n a a a n N *+?=-∈．对于正整数k ，规定{}k n a ?为{}n a 的k 阶差分数列，其中111k n k n k n a a a -+-?=?-?．若数列{}n a 的通项1 3 n n a -=，则 2122232n a a a a ?+?+?++?= 5、（运算型）以()m ,0间的整数()N m m ∈>,1为分子，以m 为分母组成分数集合1A ，其所有元素和为1a ；以() 2 ,0m 间的整数()N m m ∈>,1为分子，以2 m 为分母组成不属于集合1A 的分数集合2A ，其所有元素和为2a ；……，依次类推以( )n m ,0间的整数()N m m ∈>,1为分子，以n m 为分母组成不属于121,,,n A A A -???的分数集合n A ，其所有 元素和为n a ；则12n a a a ???+++=________. 6、（概念型）已知二次函数2() ()f x x ax a x R =-+∈同时满足： ① 不等式()0f x ≤的解集有且只有一个元素； ② 在定义域内存在120x x <<，使得不等式12()()f x f x >成立．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()n S f n =．规定：各项均不为零的数列{}n b 中，所有满足10i i b b +?<的正整数i 的个数称为这个数列{}n b 的变号数．若令1n n a b a =-（*n N ∈），则数列{}n b 的变号数等于 7、（概念型）设)2(log 1+=+n a n n )(* ∈N n ，称k a a a a 321为整数的k 为“希望数”，则在)2013,1(内所有“希 望数”的个数为 8、（匹配型）设数列{}n a 是公差不为零的等差数列，6,231==a a ，若自然数,...,...,21k n n n 满足 ......321<<<<

2018-2019人教部编版小学一年级下册数学竞赛试题1

一年级数学竞赛试题1 满分 100分考试时间：90分钟 一、我会填。（每小题2分，共30分。） 　1．一只鸭2条腿，8只鸭( )条腿。 　2．小红前面5人，后面7人，一共有( )人。 　3．□比○多2个，□□□□□□，○有( )个。 　4．有4个小朋友相见，每2人握一次手，共握( )次 手。 5.由6个十和7个一组成的数是（），数数时它后面 第四个数是（）。 6.找规律填数。 4 5 7 （） 14 19 21 18 15 （） 9 6 7．最大的一位数与最小的两位数的和是( )。 　8．如果△＋○＝9，○－△＝3，那知△＝( )， ○＝( )。 9.一张2元钱可以换（）张5角钱。 10.14只小猪背木头，每只小猪背了1根木头后，还剩 下6根木头，请问一共有（）根木头。 11.妈妈25岁那年生下了我。今年，妈妈比我大（）岁。 12．一个数个位上的数字比十位数字大7，这个数可能 是（）。 13.圈出合适的答案。 黑羊有28只，白羊比黑羊多一些，白羊有（23 76 35）只。 14．一只鹅的重量=2只鸭的重量，3只鸡的重量=2只鸭 的重量，那么，一只鹅的重量=（）只鸡的重量。

15.笼中有兔又有鸡，数数腿36，数数脑袋11，有（ ）只兔子，（）只鸡。 二、我会算。（共24分） 1、直接写得数。（12分） 77+9= 43-6= 27+40-9= 24-5= 50+34= 55-6-20= 7+17= 62-8= 54+30+8= 86-50= 35+60= 83+9-70= 2、在○里填“﹥”“﹤”或“﹦”。（4分） 4元8角○48角 65-6○56+5 2时○100分 50+24○88-4 3、在○里填“＋”或“－”。（4分） 46○8○7=45 30○18○6=42 4、在（）里填上合适的数。（4分） 30+（）=54 （）-40 =60 （）-8 =82 72-（）=64 三、数一数。（6分） ( )个三角形 （ ）个长方形（）个小正方体 四、看图列式计算。（8分） --------------------------- ------------------------ 五、解决问题。（前3题每题4分，第4题每小题4分， 共32分） 1、爸爸买回了一些桔子，吃了26个后还剩9个，爸爸 ?副 28副40副 76人 ?人4人