高考数学模拟复习试卷试题模拟卷1765

高考模拟复习试卷试题模拟卷

【高频考点解读】

1.了解集合的含义，体会元素与集合的从属关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．

2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义．

3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．

【热点题型】

题型一集合的基本概念

例1、已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B?A，求实数m的取值范围．【提分秘籍】

(1)判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系．

(2)已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系．解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn图帮助分析．

【举一反三】

设全集U＝R，集合M＝{x|x>1}，P＝{x|x2>1}，则下列关系中正确的是()

A．M＝P B．P M

C．M P D．(?UM)∩P＝?

题型二集合的基本运算(

例2、(1)(设集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|1≤x≤4}，则A∩B＝()

A．(0,2] B．(1,2) C．[1,2) D．(1,4)

(2)设集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2<1，x∈R}，则M∩N＝()

A．[0,1] B．(0,1) C．(0,1] D．[0,1)

【提分秘籍】

在进行集合运算时要尽可能地借助韦恩(Venn)图、数轴和坐标平面等工具，使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用韦恩(Venn)图表示；集合元素为连续实数时用数轴表示，用数轴表示

时注意端点值的取舍．

【举一反三】

若集合M ＝{x|x2＋x －6＝0}，N ＝{x|ax ＋2＝0，a ∈R}，且M∩N ＝N ，求实数a 的取值集合． 题型三 集合的创新性问题

例3．设A 是自然数集的一个非空子集，对于k ∈A ，如果k2?A ，且k ?A ，那么k 是A 的一个“酷元”，给定S ＝{x ∈N|y ＝lg(36－x2)}，设M ?S ，且集合M 中的两个元素都是“酷元”，那么这样的集合M 有( )

A ．3个

B ．4个

C ．5个

D ．6个 【提分秘籍】

以集合为背景的创新性问题是命题的一个热点，这类题目常以问题为核心，考查考生探究，发现的能力，常见的命题形式有：新定义、新运算与性质等．

(1)遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质． (2)按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决． (3)对于选择题，可以结合选项通过验证，用排除、对比、特值等方法求解. 【举一反三】

设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3,4,5}，定义A ⊙B ＝{(x ，y)|x ∈A∩B ，y ∈A ∪B}，则A ⊙B 中元素的个数是( )

A ．7

B ．10

C ．25

D ．52

【高考风向标】

1.【高考新课标1，文1】已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中

的元素个数为( )

（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2

2.【高考重庆，文1】已知集合{1,2,3},B {1,3}A ，则A B =（） (A) {2} (B) {1,2} (C) {1,3} (D) {1,2,3}

3.【高考浙江，文1】已知集合{

}

2

23x x x P =-≥，{}

Q 24x x =<<，则Q P =（）

A ．[)3,4

B ．(]2,3

C ．()1,2-

D ．(]1,3-

4.【高考天津，文1】已知全集{1,2,3,4,5,6}U ,集合{2,3,5}A ,集合{1,3,4,6}B ,则集合

A U

B （）（）

(A) {3} (B) {2,5} (C) {1,4,6} (D){2,3,5}

5.【高考四川，文1】设集合A ＝{x|－1＜x ＜2}，集合B ＝{x|1＜x ＜3}，则A ∪B ＝( ) (A){x|－1＜x ＜3} (B){x|－1＜x ＜1} (C){x|1＜x ＜2} (D){x|2＜x ＜3}

6.【高考山东，文1】已知集合{}|{|24130}A x x B x x x =<<=--<，（)(），则A B ?= ( ) （A ）1,3（）（B ）1,4（）（C ）（2,3（）（D ）2,4（）

） 7.【高考陕西，文1】设集合2

{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N =（ ）

A ．[0,1]

B ．(0,1]

C ．[0,1)

D ．(,1]-∞

8.【高考安徽，文2】设全集{}123456U =，，，，，，{}12A =，，{}234B =，，，则（ ） （A ）{}1256，，， （B ）{}1 （C ）{}2 （D ）{}1234，，， 9.【高考广东，文1】若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N =（ ）

A ．{}0,1-

B ．{}0

C ．{}1

D ．{}1,1-

1．（·北京卷) 若集合A ＝{0，1，2，4}，B ＝{1，2，3}，则A∩B ＝( ) A ．{0，1，2，3，4} B ．{0，4} C ．{1，2} D ．{3}

2．（·福建卷) 若集合P ＝{x|2≤x<4}，Q ＝{x|x≥3}，则P∩Q 等于( ) A ．{x|3≤x<4} B ．{x|3

3．（·福建卷) 已知集合{a ，b ，c}＝{0，1，2}，且下列三个关系：①a≠2；②b ＝2；③c≠0有且只有一个正确，则100a ＋10b ＋c 等于________．

4．（·广东卷) 已知集合M ＝{2，3，4}，N ＝{0，2，3，5}，则M∩N ＝( ) A ．{0，2} B ．{2，3} C ．{3，4} D ．{3，5}

5．（·湖北卷) 已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A ＝{1，3，5，6}，则?UA ＝( ) A ．{1，3，5，6} B ．{2，3，7} C ．{2，4，7} D ．{2，5，7}

6．（·湖南卷) 已知集合A ＝{x|x ＞2}，B ＝{x|1＜x ＜3}，则A∩B ＝( )

A．{x|x＞2} B．{x|x＞1}

C．{x|2＜x＜3} D．{x|1＜x＜3}

7．（·重庆卷) 已知集合A＝{3，4，5，12，13}，B＝{2，3，5，8，13}，则A∩B＝________．

8．（·江苏卷) 已知集合A＝{－2，－1，3，4}，B＝{－1，2，3}，则A∩B＝________．

9．（·江西卷) 设全集为R，集合A＝{x|x2－9<0}，B＝{x|－1

A．(－3，0) B．(－3，－1)

C．(－3，－1] D．(－3，3)

10．（·辽宁卷) 已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合?U(A∪B)＝()

A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}

C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1}

11．（·全国卷) 设集合M＝{1，2，4，6，8}，N＝{1，2，3，5，6，7}，则M∩N中元素的个数为() A．2 B．3

C．5 D．7

12．（·新课标全国卷Ⅱ）已知集合A＝{－2，0，2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，则A∩B＝()

A．? B．{2}

C．{0} D．{－2}

13．（·全国新课标卷Ⅰ）已知集合M＝{x|－1＜x＜3}，N＝{－2＜x＜1}，则M∩N＝()

A．(－2，1) B．(－1，1)

C．(1，3) D．(－2，3)

14．（·山东卷) 设集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|1≤x≤4}，则A∩B＝()

A．(0，2] B．(1，2)

C．[1，2) D．(1，4)

15．（·陕西卷) 设集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2＜1，x∈R}，则M∩N＝()

A．[0，1] B．(0，1) C．(0，1] D．[0，1)

16．（·四川卷) 已知集合A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝()

A．{－1，0} B．{0，1}

C．{－2，－1，0，1} D．{－1，0，1，2}

17．（·天津卷) 已知q和n均为给定的大于1的自然数，设集合M＝{0，1，2，…，q－1}，集合A＝{x|x＝x1＋x2q＋…＋xnqn－1，xi∈M，i＝1，2，…，n}．

(1)当q＝2，n＝3时，用列举法表示集合A.

(2)设s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋anqn－1，t＝b1＋b2q＋…＋bnqn－1，其中ai，bi∈M，i＝1，2，…，n.证明：若an＜bn，则s＜t.

18．（·浙江卷) 设集合S＝{x|x≥2}，T＝{x|x≤5}，则S∩T＝()

A．(－∞，5] B．[2，＋∞)

C．(2，5) D．[2，5]

19.（·福建卷) 若集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3，4}，则A∩B的子集个数为()

A．2B．3

C．4 D．16

20．（·北京卷) 已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|－1≤x<1}，则A∩B＝()

A．{0} B．{－1，0}

C．{0，1} D．{－1，0，1}

21．（·安徽卷) 已知A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1，0，1}，则(?RA)∩B＝()

A．{－2，－1} B．{－2}

C．{－1，0，1} D．{0，1}

22．（·天津卷) 已知集合A＝{x∈R||x|≤2}，B＝{x∈R|x≤1}，则A∩B＝()

A．(－∞，2] B．[1，2]

C．[－2，2] D．[－2，1]

23．（·陕西卷) 设全集为R，函数f(x)＝1－x的定义域为M，则?RM为()

A．(－∞，1) B．(1，＋∞)

C．(－∞，1] D．[1，＋∞)

24．（·新课标全国卷Ⅱ] 已知集合M＝{x|－3

C．{－2，－1，0} D．{－3，－2，－1}

25．（·辽宁卷) 已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x||x|<2}，则A∩B＝()

A．{0} B．{0，1}

C．{0，2} D．{0，1，2}

26．（·江苏卷) 集合{－1，0，1}共有________个子集．

27．（·湖南卷) 已知集合U＝{2，3，6，8}，A＝{2，3}，B＝{2，6，8}，则(?UA)∩B＝________．28．（·湖北卷) 已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，则B∩(?UA)＝() A．{2} B．{3，4}

C．{1，4，5} D．{2，3，4，5}

29．（·广东卷) 设集合S＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，T＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则S∩T＝() A．{0} B．{0，2}

C．{－2，0} D．{－2，0，2}

30．（·广东卷) 设集合S＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，T＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则S∩T＝() A．{0} B．{0，2}

C．{－2，0} D．{－2，0，2}

31．（·新课标全国卷Ⅰ）已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝()

A．{1，4} B．{2，3}

C．{9，16} D．{1，2}

32．（·浙江卷) 设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则S∩T＝()

A．[－4，＋∞) B．(－2，＋∞)

C．[－4，1] D．(－2，1]

33．（·重庆卷) 已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，则?U(A∪B)＝()

A．{1，3，4} B．{3，4}

C．{3} D．{4}

【高考押题】

1．下列集合中表示同一集合的是()

A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}

B．M＝{2,3}，N＝{3,2}

C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}

D．M＝{2,3}，N＝{(2,3)}

2．设集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，则M∩N等于()

A．{1}B．{2}C．{0,1}D．{1,2}

3．已知全集S＝{1,2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}，?SA＝{3}，则实数a等于()

A．0或2B．0

C．1或2D．2

4．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有()

A．2个B．4个

C．6个D．8个

5．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|x≤2}，则A∩B等于()

A．(0,1) B．(0,2]

C．(1,2) D．(1,2]

6.设全集U为整数集，集合A＝{x∈N|y＝7x－x2－6}，B＝{x∈Z|－1

A ．3

B ．4

C ．7

D ．8

7．已知集合A ＝{x|x>1}，B ＝{x|x2－2x<0}，则A ∪B 等于( ) A ．{x|x>0}B ．{x|x>1} C ．{x|1

8．已知集合A ＝{x|－1

9．设全集U ＝{n ∈N|1≤n≤10}，A ＝{1,2,3,5,8}，B ＝{1,3,5,7,9}，则(?UA)∩B ＝________.

10．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x ∈Z|y ＝x －3}，B ＝{x|x>5}，则A∩(?UB)＝________. 11．已知集合A ＝{(0,1)，(1,1)，(－1，2)}，B ＝{(x ，y)|x ＋y －1＝0，x ，y ∈Z}，则A∩B ＝__________.

12．已知集合A ＝{x|1≤x<5}，C ＝{x|－a

14．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{(x ，y)|x ∈A ，y ∈A ，x ＋y ∈A}，则B 中所含元素的个数为( ) A ．2B ．3 C ．4D ．6

15．若集合A ＝{x|x2－9x<0，x ∈N*}，B ＝{y|4

y ∈N*}，则A∩B 中元素个数为( ) A ．0B ．1 C ．2D ．3

16．已知U ＝{y|y ＝log2x ，x>1}，P ＝{y|y ＝1

x ，x>2}，则?UP ＝________.

17．若x ，y ∈R ，A ＝{(x ，y)|(x ＋1)2＋y2＝2}，B ＝{(x ，y)|x ＋y ＋a ＝0}，当A∩B≠?时，则实数a 的取值范围是________；当A∩B ＝?时，则实数a 的取值范围是__________________．

18．已知集合A＝{(x，y)|y＝a}，B＝{(x，y)|y＝bx＋1，b>0，b≠1}，若集合A∩B只有一个真子集，则实数a的取值范围是________．高考模拟复习试卷试题模拟卷

高考模拟复习试卷试题模拟卷

【高频考点解读】

1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)．

2.了解数列是自变量为正整数的一类函数． 【热点题型】

题型一 由数列的前几项求数列的通项 例1、写出下面各数列的一个通项公式： (1)3,5,7,9，…；

(2)12，34，78，1516，31

32，…； (3)－1，32，－13，34，－15，3

6，…； (4)3,33,333,3333，…. 【提分秘籍】

根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：分式中分子、分母的各自特征；相邻项的联系特征；拆项后的各部分特征；符号特征，应多进行对比、分析，从整体到局部多角度观察、归纳、联想．

【举一反三】

(1)数列－1,7，－13,19，…的一个通项公式是an ＝________.

(2)数列{an}的前4项是32，1，710，9

17，则这个数列的一个通项公式是an ＝________. 题型二由数列的前n 项和Sn 求数列的通项

例2 已知下面数列{an}的前n 项和Sn ，求{an}的通项公式： (1)Sn ＝2n2－3n ； (2)Sn ＝3n ＋b. 【提分秘籍】

数列的通项an 与前n 项和Sn 的关系是an ＝?

????

S1，n ＝1，

Sn －Sn －1，n≥2.当n ＝1时，a1若适合Sn －Sn －

1，则n ＝1的情况可并入n≥2时的通项an ；当n ＝1时，a1若不适合Sn －Sn －1，则用分段函数的形式表示．

【举一反三】

已知数列{an}的前n 项和Sn ＝3n2－2n ＋1，则其通项公式为________________． 题型三 由数列的递推关系求数列的通项公式

例3 (1)设数列{an}中，a1＝2，an ＋1＝an ＋n ＋1，则通项an ＝________. (2)数列{an}中，a1＝1，an ＋1＝3an ＋2，则它的一个通项公式为an ＝________. (3)在数列{an}中，a1＝1，前n 项和Sn ＝n ＋2

3an ，则{an}的通项公式为________． 【提分秘籍】

已知数列的递推关系，求数列的通项时，通常用累加、累乘、构造法求解．

当出现an ＝an －1＋m 时，构造等差数列；当出现an ＝xan －1＋y 时，构造等比数列；当出现an ＝an －1＋f(n)时，用累加法求解；当出现an

an －1

＝f(n)时，用累乘法求解．

【举一反三】

(1)已知数列{an}满足a1＝1，an ＝n －1

n ·an －1(n ≥2)，则an ＝________. (2)已知数列{an}的前n 项和为Sn ，且Sn ＝2an －1(n ∈N*)，则a5等于( ) A ．－16B ．16C ．31D ．32 【高考风向标】

【高考安徽，文13】已知数列}{n a 中，11=a ，2

1

1+=-n n a a （2≥n ），则数列}{n a 的前9项和等于.

1．（·江西卷）已知首项都是1的两个数列{an}，{bn}(bn≠0，n ∈N*)满足anbn ＋1－an ＋1bn ＋2bn ＋1bn ＝0.

(1)令cn ＝an

bn ，求数列{cn}的通项公式； (2)若bn ＝3n －1，求数列{an}的前n 项和Sn.

2．（·新课标全国卷Ⅰ] 已知数列{an}的前n 项和为Sn ，a1＝1，an≠0，anan ＋1＝λSn －1，其中λ为常数．

(1)证明：an ＋2－an ＝λ.

(2)是否存在λ，使得{an}为等差数列？并说明理由．

3．（·新课标全国卷Ⅱ] 已知数列{an}满足a1＝1，an ＋1＝3an ＋1.

(1)证明?

???

??

an ＋12是等比数列，并求{an}的通项公式；

(2)证明1a1＋1a2＋…＋1an ＜3

2.

4．（·重庆卷）设a1＝1，an ＋1＝a2n －2an ＋2＋b(n ∈N*)． (1)若b ＝1，求a2，a3及数列{an}的通项公式．

(2)若b ＝－1，问：是否存在实数c 使得a2n

图1－3

6．（·辽宁卷）下面是关于公差d>0的等差数列{}an 的四个命题： p1：数列{}an 是递增数列； p2：数列{}nan 是递增数列；

p3：数列?

???

??

an n 是递增数列；

p4：数列{}an ＋3nd 是递增数列． 其中的真命题为( )

A ．p1，p2

B ．p3，p4

C ．p2，p3

D ．p1，p4

7．（·全国卷）等差数列{an}前n 项和为Sn.已知S3＝a22，且S1，S2，S4成等比数列，求{an}的通项公式．

【高考押题】

1．数列0,1,0，－1,0,1,0，－1，…的一个通项公式是an 等于( ) A.

－1

n ＋12B ．cos nπ

2

C ．cos n ＋12π

D ．cos n ＋2

2π

2．已知数列{an}中，a1＝1，若an ＝2an －1＋1(n≥2)，则a5的值是( ) A ．7B ．5C ．30D ．31

3．若数列{an}的通项公式是an ＝(－1)n(3n －2)，则a1＋a2＋…＋a10等于( ) A ．15B ．12C ．－12D ．－15

4．若Sn 为数列{an}的前n 项和，且Sn ＝n n ＋1，则1

a5等于( )

A.56

B.65

C.1

30D ．30

5．已知数列{an}满足a1＝1，an ＋1an ＝2n(n ∈N*)，则a10等于( ) A ．64B ．32C ．16D ．8

6．若数列{an}满足关系：an ＋1＝1＋1an ，a8＝34

21，则a5＝________.

7．数列{an}中，a1＝1，对于所有的n≥2，n ∈N*，都有a1·a2·a3·…·an ＝n2，则a3＋a5＝________. 8．已知{an}是递增数列，且对于任意的n ∈N*，an ＝n2＋λn 恒成立，则实数λ的取值范围是________．

9．已知数列{an}的前n 项和Sn ＝2n ＋1－2. (1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn ＝an ＋an ＋1，求数列{bn}的通项公式． 10．数列{an}的通项公式是an ＝n2－7n ＋6. (1)这个数列的第4项是多少？

(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？ (3)该数列从第

几项开始各项都是正数？高考模拟复习试卷试题模拟卷

高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆

一．基础题组

1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )

A ．1

B ．13-

C ．2

3

-

D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．

3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线

)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.

4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线

0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．

二．能力题组

1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线2

1y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22

430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）

A.

4515- B.25

15

- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2

2

14x y +-=。若过点11,2P ??

???

的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。

3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.

三．拔高题组

1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆

0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（ ）

A ．3-a

B ．2

3<

a C ．13<<-a 或2

3

>

a D ．3-

2.（大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆

22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）

A ．53-

或35-B ．32-或23-C ．54-或45-D ．43-或3

4

- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9）若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，

PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线，B A ,是切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则=

k （ ）

A. 3

B.

2

21

C. 22

D. 2 4.（云南师范大学附属中学月考、文、12）设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点，与圆C ：

222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是

（ ）

A.（1，3)

B. (1,4)

C. (2, 3)

D. (2, 4)

5.（玉溪市第一中学高三月考、文、16）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线

30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ?的最大值是