高考数学总复习第二章函数概念与基本初等函数第7讲函数的图象

第7 讲函数的图象

最新考纲 1.理解点的坐标与函数图象的关系； 2.会利用平移、对称、伸缩变换，由一个函数图象得到另一个函数的图象； 3. 会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题．

知识梳理

1．函数图象的作法

(1) 描点法作图：通过列表、描点、连线三个步骤，画出函数图象．用描点法在选点时往往选取特殊点，有时也可利用函数的性质( 如单调性、奇偶性、周期性) 画出图象．

(2) 图象变换法作图：一个函数的图象经过适当的变换，得到另一个与之有关的函数图象，在高考中要求学生掌握三种变换(平移变换、伸缩变换、对称变换) ．

2．函数图象间的变换

(1) 平移变换

对于平移，往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀：左加右减，上加下减. (2) 对称变换

(3) 伸缩变换

断自测

精彩PPT 展示

图象相同.(X)

⑵ 函数y = f (x )与y = — f (x )的图象关于原点对称.(X)

⑶ 若函数y = f (x )满足f (1 + x ) = f (1 — x )，则函数f (x )的图象关于直线 x = 1对

称.(V)

y =f (x )

各点横坐标变纵坐标不变

a

a

a > 0

倍y = f (ax ).

横坐标不变

i A

y = f (x )

各点纵坐标变为原来苗 A > 0 倍 y = Af (x ).

判 断正误

括号内打

或 “x”)

(1)当x € (0 ,+s )时，函数

y = | f (x )| 与 y = f (| x |)的

⑷若函数y = f(x)满足f(x—1) = f(x + 1)，则函数f(x)的图象关于直线x= 1对称. ( X)

(5)将函数y = f( —x)的图象向右平移1个单位得到函数y= f ( —x—1)的图象.(X)

2. (2014 ?浙江卷)在同一直角坐标系中，函数f (x) = x a(x>0), g( x) = log a x的图象可

能是( )

解析■/ a>0，且1,二f (x) = x a在(0 ,+s)上单调递增，二排除A；当0v a v 1 或a> 1时，B, C中f(x)与g(x)的图象矛盾，故选D.

答案D

3. (2014 ?山东卷)已知函数y = log a(x+ c)( a, c为常数，其中a> 0, a* 1)的图象如

图,则下列结论成立的是( )

A. a> 1, c> 1

B. a> 1,0 v c v 1

C. 0v a v 1, c> 1

D. 0v a v 1,0 v c v 1

解析由题图可知，函数在定义域内为减函数，所以O v a v 1.又当x = 0时，y>0,即

log a C > 0，所以0 v c v 1.

答案D

2，x>m，

4. 已知函数f（x）= 2 的图象与直线y = x恰有三个公共点，则实数

x + 4x+ 2, x< m

m的取值范围是（）

A. （—s, —1]

B. [ —1,2）

C. [ —1,2]

D. [2 ,+s）

解析法一特值法，令m= 2，排除C D,令m= 0,排除A,故选B.

2

法二令x + 4x + 2= x,解得x=—1 或x = —2,

所以三个解必须为—1, —2和2，所以有—K m<2.

故选 B.

答案B

5. （人教A必修

1P112A2）点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，QP两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是（

）

答案C

考点一简单函数图象的作法

【例1】作出下列函数的图象:

x+ 2

(1)y = |lg x| ; (2)y =刁

lg x, x > 1, 解(1) y= |lg x| = 作出图象如图1.

—lg x，0 v x v 1,

一 3 3 一一

(2)因y = 1+ ，先作出y=-的图象，将其图象向右平移1个单位，再向上平移1

x —1 x x+ 2

个单位，即得y =口的图象，如图2.

规律方法⑴常见的几种函数图象如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、

⑵ 常握平移变换、伸缩变换、对称

变换规律，可以帮助我们简化作图过程.

【训练1】作出下列函数的图象：

x+ 2 2

(1) y = 2 ; (2) y= x —2|x| —1.

解(1)将y = 2x的图象向左平移2个单位.图象如图1.(2) y =

2

x —2x —1 x2+ 2x —1x >0 ,

图象如图2. x v 0 .

幕函数、形如m> 0)的函数是图象变换的基础.

x

3

3

考点二函数图象的辨识 【例2】 （1）（2014 ?成都三诊）函数

y =

x

2 |cos2 x |

的部分图象大致为（

(2)函数 f (x )=

log 1 X

X W

1

则y = f （1 — x ）的图象是（

）

解析⑴依题意，注意到当x > 0时，22x- 1 >0, 2x|cos 2x| >0,此时y >0;当x v 0 时，22x- 1v 0, 2x|cos2 x| >0,此时y w 0,结合各选项知，故选 A.

(2)画出y= f(x)的图象，再作其关于y轴对称的图象，得到y=f( —x)的图象，再将所得图象向

右平移1个单位，得到y=f[ —(x —i)] = f(—x+1)的图象.

答案(1)A (2)C

规律方法函数图象的辨识可从以下方面入手：(1) 从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置; (2) 从函数的单调性,判断图象的变化趋势;

(3) 从函数的奇偶性, 判断图象的对称性; (4) 从函数的特征点, 排除不合要求的图象.利用上述方法排除、筛选选项.

【训练2】函数f (x) = (1 —cos x)s in x在[-n,n ]的图象大致为()

解析因为f ( —x) = [1 —cos( —x)]sin( —x) = —(1 —cos x) ? sin x=—f (x)，所以

函数f (x)为奇函数，图象关于原点对称，排除B;当x € (0 ,n )时，1 —cos x > 0, sin x

=f (x )的图象与函数y = |lg x |的图象的交点共有(

)

2 2

>0，所以 f (x ) > 0,排除 A;又函数 f (x )的导函数 f '(x ) = Sin x — cos x + cos x ，所以 f ' (0) =0，排除D,故选C.

答案 C

考点三函数图象的应用

【例3】(1)函数f (x ) = 2ln x 的图象与函数 g (x ) = x 2— 4x + 5的图象的交点个数为

( )

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

l x 2—

1|

(2)已知函数y =

的图象与函数y = kx — 2的图象恰有两个交点，贝U 实数k 的取值

范围是 _________ .

_ ______________________________________ 2

解析 ⑴ 在同一直角坐标系下画出函数

f (x ) = 2ln x 与函数

g (x ) = x — 4x + 5= (x —

2

2) + 1的图象，如图所示.

??? f (2) = 2ln 2 >g (2) = 1,「. f (x )与g (x )的图象的交点个数为 2，故选B.

在直角坐标系中作出该函数的图象，如图中实线所示.根据图象可知，当

0V k V 1或1

V k V 4时有两个交点.

答案 (1)B

⑵(0,1) U (1,4)

规律方法 禾U 用函数的图象可解决方程和不等式的求解问题， 如判断方程是否有解， 有 多少个解.数形结合是常用的思想方法. ⑵ 根据绝对值的意义,

X + 1

—x —

x > 1 或 X V —

1 |x 2— 1|

【训练3】(1)已知函数y= f (x)的周期为2,当x € [ —1,1]时，f(x)= x2,那么函数y =f (x)的图象与函数y= |lg x|的图象的交点共有()

A. 10 个

B. 9 个

C. 8个

D. 7个

⑵(2014 ?黄冈调研)设函数f(x) = | x+ a| , g(x) = x —1,对于任意的x€ R,不等式

f(x) > g( x)恒成立，则实数a的取值范围是 ___________ .

解析(1)根据f (x)的性质及f(x)在［—1,1］上的解析式可作图如下

可验证当x = 10 时，y =|lg 10| = 1;当x > 10 时，|lg x| > 1. 因此结合图象及数据特点知y= f (x)与y = |lg x|的图象交点共有⑵如图，要使f (x) > g(x)恒成立，则一

10个.

a< 1,

二a》一1.

答案(1)A (2)［—1 ,+s)

微型专题函数图象的对称性问题

函数图象的对称性反映了函数的特性，是研究函数性质的一个重要方面，它包含一个函数图象

自身的对称性和两个函数图象之间的对称性，其中两个函数图象之间对称性的实质是两个函数图象上的对应点之间的对称性，所以问题的关键在于找到对应点的坐标之间的对称性，可取同一个y 值，寻找它们横坐标之间的对称性或者取同一个x 值，寻找它们纵坐标之间的对称性．

4 下列说法中，正确命题的个数为( )

①函数y = f(x)与函数y=—f(x)的图象关于直线y= 0对称；

②函数y = f(x)与函数y=—f( —x)的图象关于坐标原点对称；

③如果函数y=f (x)对于一切x€ R,都有f(a + x) = f ( a—x)，那么y = f (x)的图象关于直线x= a对称；

④函数y = f(x—1)与y=f(1 —x)的图象关于直线x= 1对称.

A．1 B．2

C. 3

D. 4

点拨先注意区别是一个函数图象自身的对称还是两个函数图象之间的对称，

再根据函数图象关于坐标轴、原点或一条垂直于X轴的直线对称所满足的条件逐个分析判断.

解析对于①，把函数y =f(x)中的y换成一y, x保持不变，得到的函数的图象与原函数的图象关

于x轴对称；对于②，把函数y= f(x)中的x换成一x, y换成一y，得到的函数的图象与原函数的图象关于原点对称；对于③，若对于一切x€ R,都有f(a+ x) = f(a—x),

a + x + a —x

则f (x)的图象关于直线x = 2 = a对称；对于④，因为函数y= f (x)与y

=f( —x)的图象关于y轴对称，它们的图象分别向右平移1个单位长度得到函数y = f(x —1)与y= f(1 —x)的图象；即y= f (x—1)与y= f(l —x)的图象关于直线x= 1对称.

答案D

点评本题的难点在于对函数图象的各种对称的正确理解，熟练掌握这些基础知识是化

解难点的关键?在复习备考中要对函数图象的各种对称进行总结

|课當总结反思归纳，感悟提升—［思想方法］

1 ?列表描点法是作函数图象的辅助手段，要作函数图象首先要明确函数图象的位置和形状：(1)可通过研究函数的性质如定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等；(2)可通过函数图象的变换如平移变换、对称变换、伸缩变换等；(3)可通过方程的同解变形，如作函

数y= , 1 —x2的图象.

2.合理处理识图题与用图题

(1) 识图

对于给定函数的图象，要从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究

函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系.

(2) 用图

要用函数的思想指导解题，即方程的问题函数解(方程的根即相应函数图象与x轴交点

的横坐标，或是方程变形后，等式两端相对应的两函数图象交点的横坐标)，不等式的问题函数解(不等式的解集即一个函数图象在另一个函数图象的上方或下方时的相应x的范围)?［易错防范］

1 ?用描点法作函数图象时，要注意取点合理，并用“平滑”的曲线连接，作完后要向两端伸展一下，以表示在整个定义域上的图象.

2 ?要注意一个函数的图象自身对称和两个不同的函数图象对称的区别.

基础巩固题组

（建议用时：40分钟）一、选择题

1 一x

1. （2015 ?保定模拟）函数y = 2 的大致图象为（）

解析y = 2 % =

1 x 1 1 1 x 1

:2x，因为0 V 2< 1,所以y= ? 1为减函数，取x= 0时，贝y y= 2,

故选A.

答案A

2.函数f（x）= ln（x2+ 1）的图象大致是（）

_ 2

解析函数f (x) = ln( x +1)的定义域为(一g, ),又因为f (—x) = f (x),故f (x) 为偶函数且f(0) = In 1 = 0，综上选A.

答案A

X亠3

3?为了得到函数y = Igf 的图象，只需把函数y = lg x的图象上所有的点()

A. 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

B. 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

C. 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

D. 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

解析y = lg =lg( x+ 3) —1，将y= lg x的图象向左平移3个单位长度得到y= lg( x + 3)的图象，再向下平移1个单位长度，得到y= lg( x + 3) —1的图象.

答案C

4.使log 2( —x) v x+ 1成立的x的取值范围是()

A. ( —1,0)

B. [ —1,0)

C. ( —2,0)

D. [ —2,0)

解析在同一坐标系内作出y= log 2( —x) ,y= x+1的图象，知满足条件的x € ( —1,0),

故选A.

答案A

5函数y=晋的图象可能是()

解析法一函数y = X l n L-x^的图象过点(e,1)，排除C, D；函数y=凶冲的图象过

丨x| 丨X|

点(—e，—1)，排除 A.

法二由已知，设f (x) = xlj |X|，则f(—x) = —f (x)，故函数f (x)为奇函数，排除A,

I X|

C,当x> 0时，f(x) = In x在(0 ,+s)上为增函数，排除 D.

答案B

二、填空题

6?函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y= e x关于y轴对称，则f(x) = _________ .

解析与y = e x图象关于y轴对称的函数为y = e「x，依题意，f(x)图象向右平移一个单位，得y= e_x的图象.???f( x)的图象可由y = e_x的图象向左平移一个单位得到.二 f (x) = e

-(x+ 1) - x- 1

=e .

答案e - x-1

7.若方程| ax| = x + a(a>0)有两个解，则a的取值范围是 ____________ .

解析画出y=|ax|与y= x+ a的图象，如图.只需a>1.

答案(1 ,+^)

且关于x的方程f (x) —a

log 2X x> 0

8. (2015 ?长沙模拟)已知函数f (x) = x

2 x<0

=0有两个实根，则实数a的范围是____________ .

f (x) —a= 0有两个实根，即函

解析当x<0时，0v2x w 1,所以由图象可知要使方程

数y= f (x)与y = a的图象有两个交点，所以由图象可知O v a< 1.

答案(0,1]

三、解答题

X

9?已知函数f(x)=乐

⑴画出f(x)的草图; (2)指出f (x)的单调区间.

”X 解(1)f(x)=帀1-占，函数f(x)的图象是由反比例函数y=-X的图象向左平

z\.

移1个单位后，再向上平移1个单位得到，图象如图所示.

⑵由图象可以看出，函数f(x)的单调递增区间为(一a, - 1),

2

10.已知函数f( x) = | x -4x + 3|.

(-1,+a ).

(1) 求函数f (X)的单调区间，并指出其增减性;

求集合M= {mj使方程f (x) = m有四个不相等的实根}.

2

X - 2 - 1, x€-a, 1] U [3 ,+a ,

f (X) = 2

-x- 2 +1, x€1, 3 ,

作出函数图象如图.

(1)函数的增区间为[1,2] , [3 ,+^ );函数的减区间为(一a.1] , [2,3].

(2)在同一坐标系中作出y = f (x)和y= m的图象，使两函数图象有四个不同的交点图).由图知0v m K 1,

??? M= {n)0 < m< 1}.

能力提升题组

(建议用时：25分钟)

11.已知函数f (X)=

2

x + 2x- 1, x>0,

x2- 2x- 1, x<0,

则对任意刘,X2€ R,若0<|X1|<| X2|，下列

不等式成立的是()

A. f(xj + f(X2)<0

B. f (X1) + f(X2)>0

C. f (X1) - f(X2)>0

D. f (X1) —f(X2)<0

解析

函数f(x)的图象如图所示:

(如

高中数学《函数的概念和图象》说课稿 苏教版必修1

苏教版高中数学必修1《函数的概念和图象》说课稿本节课的内容来自苏教版普通高中课程标准实验教科书（必修）数学第一册、第二章、第一节。题目是《函数概念和图象》。以下，我将从六大方面展开论述： 一、教材分析： 在我们生活着的世界中，变化无处不在，变化中蕴藏着无穷的奥秘和规律等待我们去探索，比如时间、温度、自己的身高、体重等都在悄悄地变化，从数学的角度去研究这些变化，将有助于我们更好地了解自己、认识世界和预测未来。函数正是用来刻画这些变化规律的模型。这就是函数研究的价值所在。正如，恩格斯所说：“数学中的转折点是笛卡尔的变数，有了变数，运动就进入了数学；有了变数，辩证法就进入了数学”；托马斯所说的：“函数概念是近代数学思想之花”。 根据学生已有的知识现状来组织我们更为有效的教学设计，这是一条最基本的教学原则。本届学生使用的是北京师范大学出版的教材，该教材分别在七年级下册“第六章变量之间的关系”与八年级上册“第六章一次函数”中两次涉及函数内容，采用了螺旋递进的组织方式。教材中采用“一个量随另一个量的变化而变化”的关系来描述函数，因此据我了解初中学生很难理解“y=1”这类常函数，而在高中，我们用集合的观点来刻画函数，就可以顺利地解决这个问题。 二、教学目标： 传统的教学模式中，往往只重视知识目标的制定。我依据新课程的理念，根据新教材的特点以及学生认知水平和思维习惯，从知识、能力、情感三个层面来展开阐述教学目标：

1、知识目标： （1）理解函数的概念，更要理解函数的本质属性； （2）理解函数的三要素的含义及其相互关系； （3）会求简单函数的定义域和值域 2、能力目标： 通过本课的学习，培养学生从实际问题中抽象出数学问题，概括出数学概念的能力，也即数学建模的能力。 3、情感目标： （1）通过对生活实例的分析，让学生体会数学与生活的联系，激发学习的兴趣； （2）通过从实例中抽象出数学的问题，概括出数学概念，让学生体会到探究成功的乐趣； （3）让学生体会静与动的辨证关系 三、重点难点 从以往的教学实践中，我深深体会到学生对函数这部分内容的惧怕。因此，我认为本节课的重点是对函数概念的理解。教学难点表现在两方面，第一：从实际问题中提炼出抽象的概念；第二：函数本质属性的理解，函数是用来研究一个变化过程的数学模型。 四、教法学法 在现代教育理论的指引下，本节课我将采取以引导探究为主的教学方法，即以学生为主体，在教师适当的引导下，让学生自行探索和研究的方法。但是，俗话说：“教无定法。”函数这个概念从产生、发展到成熟经历了几个世纪的争论和人为的加工，所以要让学生用45分钟去自主发现，几乎是不可能的，我认为在这

高中数学基本初等函数知识点梳理

第二章 基本初等函数(Ⅰ) 〖2.1〗指数函数 【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇 数时，a 的n n 是偶数时，正数a 的正的n 表示，负的n 次方根用符号0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根． n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥． ③根式的性质：n a =；当n 为奇数时， a =；当n 为偶数时， (0) || (0) a a a a a ≥?==? -∈且1)n >．0的正分 数指数幂等于0． ②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质 ①(0,,)r s r s a a a a r s R +?=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈

【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数

〖2.2〗对数函数 【2.2.1】对数与对数运算 （1）对数的定义 ①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫 做底数，N 叫做真数． ②负数和零没有对数． ③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =?=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式：log 10a =，log 1a a =，log b a a b =． （3）常用对数与自然对数 常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么 ①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N -= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a N a N = ⑤log log (0,)b n a a n M M b n R b = ≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a = >≠且

高中三角函数公式大全必背知识点

三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2 - Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3π -a) 半角公式 sin( 2 A )=2cos 1A - cos( 2 A )=2cos 1A + tan( 2 A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2 A )=A A cos 1cos 1-+ tan( 2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2 b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos ) sin(+ 积化和差 sinasinb = -21 [cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21 [cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 21 [sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 21 [sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2π -a) = cosa cos(2π -a) = sina sin(2π +a) = cosa cos(2 π +a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式

《函数及其图像》知识点归纳

华师大版八年级数学下《函数及其图像》知识点归纳一．变量与函数 1 ．函数的定义：一般的，在某个变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个数值y都有唯一的值与之对应，我们说x叫做自变量，y叫做因变量，y叫做x的函数。 2．自变量的取值范围： （1）能够使函数有意义的自变量的取值全体。 （2）确定函数自变量的取值范围要注意以下两点：一是使自变量所在的代数式有意义；二是使函数在实际问题中有实际意义。 （3）不同函数关系式自变量取值范围的确定： ①函数关系式为整式时自变量的取值范围是全体实数。 ②函数关系式为分式时自变量的取值范围是使分母不为零的全体实数。 ③函数关系式为二次根式时自变量的取值范围是使被开方数大于或等于零的全体实数。 3 ．函数值：当自变量取某一数值时对应的函数值。这里有三种类型的问题： （1）当已知自变量的值求函数值就是求代数式的值。 （2）当已知函数值求自变量的值就是解方程。 （3）当给定函数值的一个取值范围，欲求自变量的取值范围时实质上就是解不等式或不等式组。二．平面直角坐标系： 1．各象限内点的坐标的特征： （1）点p（x,y）在第一象限→x＞0,y＞0. （2）点p（x,y）在第二象限→x＜0,y＞0. （3）点p（x,y）在第三象限→x＜0,y＜0 （4）点p（x,y）在第四象限→x＞0,y＜0. 2 ．坐标轴上的点的坐标的特征： （1）点p（x,y）在x轴上→x为任意实数，y=0 （2）点p（x,y）在y轴上→x=0,y为任意实数 3 ．关于x轴，y轴，原点对称的点的坐标的特征： （1）点p（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）. （2）点p（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）. （3）点p（x,y）关于原点对称的点的坐标为（-x,-y） 4 ．两条坐标轴夹角平分在线的点的坐标的特征： （1）点p（x,y）在第一、三象限夹角平分在线→x=y.

高一数学 函数的概念和图象(一)教案

湖南师范大学附属中学高一数学教案：函数的概念和图象（一） 班级 姓名 一 知识要点 1.设A 、B 是两个 ，如果按某种对应法则f,对于集合A 中的 在集合B 中 和它对应，这样的对应叫从A 到B 的一个 ，通常记为 2.其中所有输入值x 组成的集合A 叫做函数y=f(x)的 ，与输入值对应的输出值y 组成的集合叫函数的 。 3.函数的三要素是 、 、 二 例题 例1 判断下列对应是否为函数 （1）R x x x x ∈≠→,0,2 （2）R y N x x y y x ∈∈=→,,,,2这里 例2 已知函数f(x)=x 2 +1,求 (1) f(0),f(1),f(a) (2) f(2a),f(2x),f(x+1) (3)求f[f(x)],并比较与[f(x)]2是否相等。 (4)设g(x)=x+1,求f[g(x)]及g[f(x)],并比较它们是否相等。 三 巩固练习 1.下列四种说法中不正确的一个是 （ ） A.在函数的定义域中的每一个数，在定义域中都有至少一个数与之对应。 B.函数的定义域和值域一定是无限集合。 C.定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了。 D.若函数的定义域只含一个元素，则值域也只含一个元素。

2.下列对应是集合M 上的函数的有 （ ） （1）M=R,N=N *,对应法则f ：“对集合M 中的整数元素取绝对值与N 中的元素对应”； （3）M={三角形}，N={x|x>0},对应法则f ：“对M 中的三角形求面积与N 中的元素对应” A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 3.对于函数y=f(x)，以下说法正确的有 （ ） ①y 是x 的函数；②对于不同的x,y 的值也不同；③f(a)表示当x=a 时，函数f(x)的值是一个常量；④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来。 A.①② B.①③ C.②④ D.①④ 4.设f(x)=5,则f(x 2)= ( ) A.25 B.5 C.5 D.不能确定 5.若f(x)=x 2－ax+b,且f(1)=－1,f(b)=a,则f(－5)= 6.已知f(2x)=2x+3,则 )21(f ,f(x)=

高中数学必修1第二章基本初等函数测试题(含答案)人教版

《基本初等函数》检测题 一．选择题．（每小题5分，共50分） 1．若0m >，0n >，0a >且1a ≠，则下列等式中正确的是 ( ) A ．()m n m n a a += B ．1 1m m a a = C ．log log log ()a a a m n m n ÷=- D 43 ()mn = 2．函数log (32)2a y x =-+的图象必过定点 ( ) A ．(1,2) B ．(2,2) C ．(2,3) D ．2 (,2)3 3．已知幂函数()y f x =的图象过点，则(4)f 的值为 （ ） A ．1 B ． 2 C ．12 D ．8 4．若(0,1)x ∈，则下列结论正确的是 （ ） A ．12 2lg x x x >> B ．12 2lg x x x >> C ．12 2lg x x x >> D ．12 lg 2x x x >> 5．函数(2)log (5)x y x -=-的定义域是 （ ） A ． (3,4) B ．(2,5) C ．(2,3)(3,5) D ．(,2)(5,)-∞+∞ 6．某商品价格前两年每年提高10%，后两年每年降低10%，则四年 后的价格与原来价格比较，变化的情况是 （ ）

A ．减少1.99% B ．增加1.99% C ．减少4% D ．不增不减 7．若1005,102a b ==，则2a b += （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8． 函数()lg(101)2 x x f x =+-是 （ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既奇且偶函数 D ．非奇非偶函数 9．函数2log (2)(01)a y x x a =-<<的单调递增区间是 （ ） A ．(1,)+∞ B ．(2,)+∞ C ．(,1)-∞ D ．(,0)-∞ 10．若2log (2)y ax =- (0a >且1a ≠)在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是 （ ） A ．(0,1) B ．(0,2) C ．(1,2) D ．[2,)+∞ 二．填空题．(每小题5分，共25分) 11．计算：459log 27log 8log 625??= ． 12．已知函数3log (0)()2(0) x x x >f x x ?=?≤?， ， ,则1[()]3 f f = ． 13． 若 3())2 f x a x bx =++，且 (2) f =，则 (2f - = ． 14．若函数()log (01)f x ax a =<<在区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3

高中数学公式三角函数公式大全

高中数学公式：三角函数公式大全三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在，下面是三角函数公式大全： 锐角三角函数公式 sin α=∠α的对边 / 斜边 cos α=∠α的邻边 / 斜边 tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边 cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边 倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2） （注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A）） 三倍角公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推导 sin3a

=sin(2a+a) 页 1 第 =sin2acosa+cos2asina 辅助角公式 Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 降幂公式 cos(2α))/2=versin(2α)/2sin^2(α)=(1- cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 -cos(2α))/(1+cos(2α))tan^2(α)=(1 推导公式 tanα+cotα=2/sin2α 2cot2α-cotα=-tanα s2α=2cos^2α1+co 1-cos2α=2sin^2α 1+sinα=(sinα/2+cosα /2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina =3sina-4sin3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina 页 2 第 =(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa =4cos3a-3cosa

函数的定义及图象

函数的定义： 在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有 _______________确定的值与其对应，x 是___________量，y 是x 的函数。 函数三种表示方法：_____________________、__________________、_______________。 画函数图象的步骤：_____________________、__________________、_______________。 1．若式子 有意义，则x 的取值范围是 ． 2．函数1 1 y x = -中，自变量x 的取值范围是 ． 3在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是 ． 4．函数1 2 y x = -中，自变量x 的取值范围是 ． 5．在函数y =x 的取值范围是 ． 6．函数y x 的取值范围是 A.1 x B. 1x < C. x ≤1 D. x ≥1 7. 下图中，不是函数图象的是 A B C D 8．小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s （m ）与时间t （min ）的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ．

9．如图是某一天北京与上海的气温T （单位：C ?）随时间t （单位：时）变化的图象.根据图中信息，下列说法错误．．的是 A ．12时北京与上海的气温相同 B ．从8时到11时，北京比上海的气温高 C ．从4时到14时，北京、上海两地的气温 逐渐升高 D ．这一天中上海气温达到4C ?的时间大约在上午10时 10．德国心理学家艾宾浩斯（H.Ebbinghaus ）研究发现，遗忘在学习之后立即开始，遗忘是有规律的．他用无意义音节作记忆材料，用节省法计算保持和遗忘的数量．通过测试，他得到了一些数据，根据这些数据绘制出一条曲线，即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线，如图．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．小梅观察曲线，得出以下四个结论： ①记忆保持量是时间的函数 ②遗忘的进程是不均匀的，最初遗忘速度快，以后逐渐减慢 ③学习后1小时，记忆保持量大约为40% ④遗忘曲线揭示出的规律提示我们学习后要及时复习 其中错误的结论是 A ．① B ．② C ．③ D ．④ 11．某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y （升）与时间x （分）之间的函数关系对应的图象大致为（ ） 12．如图1所示，四边形ABCD 为正方形，对角线AC ，BD 相交于点O ，动点P 在正方形的 边和对角线上匀速运动. 如果点P 运动的时间为x ，点P 与点A 的距离为y ，且表示 y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P 的运动路线可能为 图1 图2 O B C D A

代数·函数概念及其图像

[文件] sxtbc3d0017.doc [科目] 数学 [年级] 初三 [类型] 同步 [关键词] 函数概念 [标题] 代数·函数概念及其图像 [内容] 代数·函数概念及其图像 班级__________姓名________学号____________ 一、填空题 1． 圆的面积用S 表示，半径用R 表示，则S=2R π，其中_________是常量,_________ 是自变量,________是_______的函数,自变量的取值范围是___________. 2． 设轮子每分钟转100转,那么轮子的转数n 与时间t(分钟)的函数关系的解析式为 __________. 3． 设长方形的周长为30,宽为x,那么它的长y 与宽x 的函数关系式的解析式为 _________. 4． 已知,1 223-+=y y x 把它写成y 是x 的函数式(其中x 是自变量)是________,其中x 的取值范围是_________. 5． 已知1 23-+=x x y ,当x=3时,y=_________,当x=2时,y=__________. 二、解答题 6．求下列函数中自变量x 的取值范围： （1） y=3-2x ； （2）y=x -2； （3）y= ;52+x x （4）;124 +=x y （5）;3212--=x x y （6）;3 5212--=x x y （7）;2323x x y -+= （8）.5453+-=x x y 7．已知函数2 12-+=x x y ，求当函数值分别为3，-7，0时，自变量x 的值. 8．已知水池的容量为100立方米，每小时的注水量为5立方米： （1） 求水池中的水量V （立方米）与注水时间t （小时）之间函数关系； （2） 求t 的取值范围； （3） 求当t=5，8，16时，对应的注水量. 9．已知函数y=5x+2，不画图像，判断点?? ? ??- 0,52，（0，52），（53，5），（221,25--）在不在这个函数的图象上.

高中数学必修1基本初等函数常考题型幂函数

幂函数 【知识梳理】 1．幂函数的概念 一般地，函数y＝xα叫做幂函数．其中x是自变量，α是常数． 2．常见幂函数的图象与性质 (1)所有的幂函数在区间(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1)． (2)α>0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，＋∞)上是增函数． 特别地，当α>1时，幂函数的图象下凸； 当0<α<1时，幂函数的图象上凸． (3)α<0时，幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴；当x趋于＋∞时，图象在x轴上方无限地逼近x 轴正半轴． 【常考题型】 题型一、幂函数的概念 【例1】(1)下列函数：①y＝x3；②y＝ 1 2 x ?? ? ?? ；③y＝4x2；④y＝x5＋1；⑤y＝(x－1)2； ⑥y＝x；⑦y＝a x(a>1)．其中幂函数的个数为() A．1B．2

C ．3 D ．4 (2)已知幂函数y ＝( ) 22 23 1m m m m x ----，求此幂函数的解析式，并指出定义域． (1)[解析] ②⑦为指数函数，③中系数不是1，④中解析式为多项式，⑤中底数不是自变量本身，所以只有①⑥是幂函数，故选B. [答案] B (2)[解] ∵y ＝() 2 223 1m m m m x ----为幂函数， ∴m 2－m －1＝1，解得m ＝2或m ＝－1. 当m ＝2时，m 2－2m －3＝－3，则y ＝x － 3，且有x≠0； 当m ＝－1时，m 2－2m －3＝0，则y ＝x 0，且有x≠0. 故所求幂函数的解析式为y ＝x － 3，{x|x≠0}或y ＝x 0，{x|x≠0}． 【类题通法】 判断一个函数是否为幂函数的方法 判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y ＝x α (α为常数)的形式，即函数的解析式为一个幂的形式，且需满足：(1)指数为常数；(2)底数为自变量；(3)系数为1.反之，若一个函数为幂函数，则该函数应具备这一形式，这是我们解决某些问题的隐含条件． 【对点训练】 函数f(x)＝( ) 22 3 1m m m m x +---是幂函数，且当x ∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，求f(x)的 解析式． 解：根据幂函数的定义得 m 2－m －1＝1.解得m ＝2或m ＝－1. 当m ＝2时，f(x)＝x 3在(0，＋∞)上是增函数； 当m ＝－1时，f(x)＝x －3 在(0，＋∞)上是减函数，不符合要求． 故f(x)＝x 3. 题型二、幂函数的图象 【例2】 (1)如图，图中曲线是幂函数y ＝x α 在第一象限的大致图象，已知α取－2，－12，1 2，2四个值，则相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4 的α的值依次为( ) A ．－2，－12，1 2 ，2 B ．2，12，－1 2 ，－2

高中数学三角函数公式大全全解

三角函数公式 1.正弦定理： A a sin = B b sin =C c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） 2.余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= 3.S ⊿= 21a a h ?=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p --- (其中)(2 1 c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) 4.诱导公试 注：奇变偶不变，符号看象限。 注：三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限 注：三角函数值等于α的 异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;即：

函数名改变，符号看象限 5.和差角公式 ①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③β αβ αβαtg tg tg tg tg ?±= ± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ?±=± 6.二倍角公式：(含万能公式) ①θ θ θθθ2 12cos sin 22sin tg tg += = ②θ θ θθθθθ2 22 2 2 2 11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2 θθ+= 7.半角公式：（符号的选择由 2 θ 所在的象限确定） ①2cos 12 sin θθ -± = ②2 cos 12sin 2θ θ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12 cos 2 θθ += ⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2 cos 2cos 12θθ=+ ⑦2 sin 2 cos )2 sin 2 (cos sin 12θ θθθθ±=±=± ⑧θ θ θθθθθ sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12 -=+=+-± =tg 8.积化和差公式： [])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[] )sin()sin(21 sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(2 1 sin sin 9.和差化积公式：

函数的概念与图像4单调性

函数的概念与图象5 单调性 [知识要点] 1．会判断简单函数的单调性（1）直接法 （2）图象法 2．会用定义证明简单函数的单调性：（取值，作差，变形，定号，判断） 3．函数的单调性与单调区间的联系与区别 [简单练习] 1．画出下列函数图象，并写出单调区间： ⑴ ⑵ 2.（1）判断在（0，+∞）上是增函数还是减函数。 （2）判断在（ —∞，0）上是增函数还是减函数。 3．证明在定义域上是减函数。 4．下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（ ） A.y= B. y=2x-1 C. y=1-x D.y= 5．讨论函数的单调性。 6．函数y= -1的单调 递 区间为 。 7．已知f(x)在区间[a,c]上单调递减，在区间[c,d]上单调递增，则f(x)在[a,d] 上最小值为 。 22+-=x y )0(1 ≠=x x y 1)(2-=x x f x x x f 2)(2+-=x x f -=)(x 12)12(-x 3x y =x 1

8．填表已知函数f(x),的定义域是F ，函数g(x)的定义域是G ，且对于任意的，，试根据下表中所给的条件，用“增函数”、“减函数”、“不能确定”填空。 [巩固提高] 1．已知f （x ）=（2kx+1x+1在（-，+）上是减函数，则（ ） A.k ＞ B.k ＜ C.k ＞- D. k ＜- 2．在区间（0，+∞）上不是增函数的是 （ ） A.y=2x+1 B.y=3 +1 C.y= D. y=3+x +1 3．若函数f （x ）=+2（a-1）x+2在区间（-，4）上为增函数，则实数a 的 取值范围是 （ ） A.a -3 B.a -3 C.a 3 D.a 3 4．如果函数f （x ）是实数集R 上的增函数，a 是实数，则 （ ） A.f （）＞f （a+1） B.f （a ）＜ f （3a ） C.f （+a ）＞f （） D.f （-1）＜f （） 5． 若f(x)是R 上的增函数，对于实数a,b,若a+b ＞0,则有 （ ） A. f(a)+ f(b) ＞f(-a)+ f(-b) B.f(a)+ f(b) ＜f(-a)+ f(-b) C. f(a)- f(b) ＞f(-a)- f(-b) D.f(a)- f(b) ＜f(-a)-f(-b) 6．函数y=的单调减区间为 。 7．函数y=+的增区间为 减区间为 。 G x ∈F x g ∈)(∞∞21212121 2x x 2 2x 2x ∞≤≥≤≥2a 2a 2a 2a 2a 11 +x 1+x x -2

一次函数概念图像及性质

一次函数概念、图像及性质 【教学目标】 1. 了解认识一次函数定义、图像，并能根据函数解析式画出图像 2. 理解一次函数的截距概念，会根据直线的表达式指出它在y 轴上的截距 3. 理解、掌握一次函数性质，熟悉图像所经过的象限及y 随x 变化而变化的情况 4. 能运用一次函数的图像及性质解综合型问题 【教学重难点】 1. 根据一次函数的图像确定解析式 2. 掌握一次函数性质，并能灵活运用于解题 3. 能结合一次函数知识点灵活求解综合型问题 【教学内容】 ★ 知识梳理 一、概念 定义：解析式形如)0( ≠+=k b kx y 的函数叫做一次函数 二、图像 一次函数的图象满足：（1）形状是一条直线；（2）始终经过（0 , b ）和（k b - , 0）两点 三、截距 定义：直线)0( ≠+=k b kx y 与y 轴的交点坐标是) , 0 (b ，截距是b 四、性质 1. 一次函数)0( ≠+=k b kx y ，当0>k 时，函数值y 随自变量x 的值增大而增大；当0k ，且0>b 时，直线)0( ≠+=k b kx y 经过第一、二、三象限 （2）当0>k ，且0b 时，直线)0( ≠+=k b kx y 经过第一、二、四象限 （4）当0

一、概念 例1. 下列关于x 的函数中，是一次函数的是（ ） （A ）1)1(32+-=x y （B ）x x y 1+ = （C ）x y 3-= （D ）x y 5-= 例2. 下列各式中，y 与x 成正比例关系的是 ；成一次函数关系的是 （1）x y 43= （2）x y 2 2-= （3）x y 29-= （4）x y 4= （5）52=+xy （6）765=+y x 例3. 下列说法中，不正确的是（ ） （A ）一次函数不一定是正比例函数 （B ）不是一次函数就一定不是正比例函数 （C ）正比例函数是特殊的一次函数 （D ）不是正比例函数不一定不是一次函数 例4. 下列说法不正确的是（ ） （A ）在32--=x y 中，y 是x 的正比例函数 （B ）在x y 21-=中，y 与x 成正比例 （C ）在1=xy 中，y 与x 1成正比例 （D ）在圆的面积公式2r S π=中，S 与2r 成正比例 例5. 已知b kx y +=，当3-=x 时，0=y ；当1=x 时，4=y ，求k 、b 的值

2020年高考理科数学原创专题卷：《基本初等函数》

原创理科数学专题卷 专题 基本初等函数 考点07：指数与指数函数（1—3题，8—10题，13,14题，17-19题） 考点08：对数与对数函数（4—7题，8—10题，15题，17题，20-22题） 考点09：二次函数与幂函数（11,12题，16题） 考试时间：120分钟 满分：150分 说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第I 卷（选择题） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。） 1．【来源】2017届黑龙江虎林一中高三期中 考点07 易 函数 2212x x y -+??= ? ?? 的值域是（ ） A.R B.1,2??+∞???? C.()2,+∞ D.()0,+∞ 2. 【来源】2017届黑龙江虎林一中高三期中 考点07 中难 设函数 ()1221,0,0 x x f x x x -?-≤? =??>? 如果 ()01f x >，则0x 的取值范围是（ ） A. () 1,1- B. ()() 1,01,-+∞U C. ()(),11,-∞-+∞U D.()(),10,1-∞-U 3．【2017课标1，理11】 考点07 难 设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则（ ） A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2x D ．3y <2x <5z 4．【来源】2016-2017学年黑龙江虎林一中月考 考点08 易 已知函数()()3log 472a f x x =-+（0a >且1a ≠）过定点P ，则P 点坐标（ ） A ．()1,2 B ．7 ,24?? ??? C.()2,2 D ．()3,2 5．【来源】2016-2017学年河北定州中学周练考点08 易 若函数[)[]?? ???∈-∈=1,0,40,1,41)(x x x f x x ）（ ，则411log 33f f ??? ?=?? ?? ???（ ） A.3 1 B.3 C.4 1 D.4

三角函数公式大全(很详细)

高中三角函数公式大全[图] 1 三角函数的定义1.1 三角形中的定义 图1 在直角三角形中定义三角函数的示意图在直角三角形ABC，如下定义六个三角函数： ?正弦函数 ?余弦函数 ?正切函数 ?余切函数 ?正割函数 ?余割函数 1.2 直角坐标系中的定义

图2 在直角坐标系中定义三角函数示意图在直角坐标系中，如下定义六个三角函数： ?正弦函数 ?余弦函数 r ?正切函数 ?余切函数 ?正割函数 ?余割函数 2 转化关系2.1 倒数关系 2.2 平方关系 2 和角公式 3.1 倍角公式

3.3 万能公式 4 积化和差、和差化积 4.1 积化和差公式 证明过程 首先，sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα（已证。证明过程见《和角公式与差角公式的证明》）因为sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα（正弦和角公式） 则 sin(α-β) =sin[α+(-β)] =sinαcos(-β)+sin(-β)cosα =sinαcosβ-sinβcosα 于是 sin(α-β)=sinαcosβ-sinβcosα（正弦差角公式） 将正弦的和角、差角公式相加，得到 sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ 则 sinαcosβ=sin(α+β)/2+sin(α-β)/2（“积化和差公式”之一） 同样地，运用诱导公式cosα=sin(π/2-α)，有 cos(α+β)= sin[π/2-(α+β)] =sin(π/2-α-β) =sin[(π/2-α)+(-β)] =sin(π/2-α)cos(-β)+sin(-β)cos(π/2-α) =cosαcosβ-sinαsinβ 于是

2015高考数学(文)一轮方法测评练：2-方法强化练——函数与基本初等函数

方法强化练——函数与基本初等函数 (建议用时：75分钟) 一、填空题 1．(2014·珠海模拟)函数y ＝(x ＋1)0 2x ＋1的定义域为______． 解析 由??? x ＋1≠0，2x ＋1＞0，得x ∈? ???? －12，＋∞. 答案 ? ?? ?? －12，＋∞ 2．(2013·金华十校联考)下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是________． ①y ＝2|x |；②y ＝lg(x ＋x 2＋1)；③y ＝2x ＋2－x ；④y ＝lg 1 x ＋1 . 解析 根据奇偶性的定义易知①、③为偶函数，②为奇函数，④的定义域为{x |x ＞－1}，不关于原点对称． 答案 ④ 3．(2013·山东省实验中学诊断)已知幂函数f (x )的图象经过(9,3)，则f (2)－f (1)＝________. 解析 设幂函数为f (x )＝x α，则f (9)＝9α＝3，即32α＝3，所以2α＝1，α＝12，即f (x )＝ ＝x ，所以f (2)－f (1)＝2－1. 答案 2－1 4．(2014·无锡调研)已知方程2x ＝10－x 的根x ∈(k ，k ＋1)，k ∈Z ，则k ＝________. 解析 设f (x )＝2x ＋x －10，则由f (2)＝－4＜0，f (3)＝1＞0，所以f (x )的零点在(2,3)内． 答案 2 5．(2014·天水调研)函数f (x )＝(x ＋1)ln x 的零点有________个． 解析 函数的定义域为{x |x ＞0}，由f (x )＝(x ＋1)ln x ＝0得，x ＋1＝0或ln x ＝0，即x ＝－1(舍去)或x ＝1，所以函数的零点只有一个． 答案 1 6．(2014·烟台月考)若a ＝log 20.9，b ＝ ，c ＝ ，则a 、b 、c 大小

《函数的概念与图象》参考答案

第21课 对数（2） １．D 2. 3 3.52 4.1222 m n -+ 5.(1) 1a - (2) 1(1)2 a b ++ 6. 313pq pq + 7. 32- 8. (1) 2 (2) 原式 266[log 2log 2=+?6(log 31)]+6(2log 2)÷ 266[log 2log 2=+?6(2log 2)]-6(2log 2)÷ 1= 9 ．3- 第22课 对数（3） 1．A 2．C 3．1 4．a 5 ．m = 6．原式=（log 25+log 255）5log 22log 33?=2log 525log 2 152? =2log 5log 215252?=2log 5log 4552?=4 5． 7．原式7744log 8log 64log 6log 3616 4947=+=+3664100=+= 8．32a b a +- 9．lg543lg3lg 2=+，lg 632lg3lg 7,=+ lg842lg 2lg3lg7=++ ∴lg 23lg 32lg 3lg 72lg 2lg 3lg 7a b c +=??+=??++=? ∴33lg 27a b c -+= 10．证明：∵346x y z t ===， ∴ 6 lg lg 4lg lg 3lg lg t z t y t x ===，，，

∴y t t t t x z 21lg 24lg lg 2lg lg 3lg lg 6lg 11===-=- 第23课 对数函数（1） 1．D 2．C 3．B 4．A 5．C 6．]2,1( 7．(,2.5),(,5)-∞-∞ 8．4 (0,)(1,)5+∞ 9．定义域(0,1)，值域： 当1a >时，为(,2log 2)a -∞-，当01a <<时，为(2log 2,)a -+∞ 10．(2,2)- 第24课 对数函数（2） 1．A 2．B 3．155 或 4．（1,-+∞） 5．(1,2] 6．（1）定义域（-1，3）；值域[2,)-+∞ （ 2 [3,1]-- 7．略 8．1 24log 3 9．(1)x x x f a -+=33log )(，-3时，不等式的解集是 {x ∣332 x ≤<或01x <≤}． 第25课 对数函数（3） 1．A 2．B 3．155 或 4．（1,-+∞） 5．(1,2] 6．（1）定义域（-1，3）；值域[2,)-+∞ （ 2 [3,1]-- 7．略

高考文科数学专题练习三《基本初等函数》

专题三 基本初等函数 考点07：指数与指数函数（1—3题，8—10题，13,14题，17-19题） 考点08：对数与对数函数（4—7题，8—10题，15题，17题，20-22题） 考点09：二次函数与幂函数（11,12题，16题） 考试时间：120分钟 满分：150分 说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第I 卷（选择题） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。） 1． 考点07 易 下列各式中成立的一项是( ) A. 7 1 77n n m m ??= ??? B. = ()34 x y =+ =2. 考点07 中难 函数1 1x y a -=+，（0a >且1a ≠）的图像必经过一个定点，则这个定点的坐标是（ ） A. ()0,1 B.()1,2 C.()2,3 D.()3,4 3． 考点07 难 函数2 212x x y -??= ??? 的值域为( ) A. 1,2 ??+∞???? B. 1,2 ??-∞ ?? ?

C. 10,2 ?? ?? ? D. [)0,2 4． 考点08 易 已知函数|lg |,010,()16,10.2 x x f x x x <≤?? =?-+>??若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc 的 取值范围是( ) A. (1,10) B. (5,6) C. (10,12) D. (20,24) 5．考点08 易 已知2log 0.3a =,0.12b =, 1.30.2c =,则,,a b c 的大小关系是( ) A. a b c << B.c a b << C. a c b << D. b c a << 6． 考点08中难 函数y = ） A ．(0,8] B ．(2,8]- C ．(2,8] D ．[8,)+∞ 7． 考点08中难 函数212 log (617)y x x =-+的值域是( ) A. R B. [8,)+∞ C. (,3)-∞- D. [)3,+∞ 8．考点07，考点08 易 函数()log (1)x a f x a x =++ (0a >且1a ≠)在[]0,1上的最大值与最小值之和为a ,则a 的值为( ) A. 12 B. 14