多电子原子光谱-- 电偶极跃迁的选择定则

高中物理第2章原子结构4氢原子光谱与能级结构学案鲁科版选修

第4节氢原子光谱与能级结构 [目标定位]1.知道氢原子光谱的实验规律，了解巴尔末公式及里德伯常量.2.理解玻尔理论对氢原子光谱规律的解释． 一、氢原子光谱 1．氢原子光谱的特点： (1)从红外区到紫外区呈现多条具有确定波长的谱线； (2)从长波到短波，H α～H δ等谱线间的距离越来越小，表现出明显的规律性． 2．巴尔末公式： 1 λ ＝R ? ?? ??1－1n 2(n ＝3,4,5，…)其中R 叫做里德伯常量，其值为R ＝1.096 775 81×107 m －1 . 二、玻尔理论对氢原子光谱的解释 1．巴尔末系 氢原子从n ≥3的能级跃迁到n ＝2的能级得到的线系． 2．玻尔理论的局限性 玻尔理论解释了原子结构和氢原子光谱的关系，但无法计算光谱的强度，对于其他元素更为复杂的光谱，理论与实验差别很大. 一、氢原子光谱的实验规律 1．氢原子的光谱 从氢气放电管可以获得氢原子光谱，如图1所示． 图1 2．氢原子光谱的特点：在氢原子光谱图中的可见光区内，由右向左，相邻谱线间的距离越来越小，表现出明显的规律性． 3．巴尔末公式 (1)巴尔末对氢原子光谱的谱线进行研究得到了下面的公式： 1 λ ＝R (1－1 n 2) n ＝3,4,5…该公式称为巴尔末公式． (2)公式中只能取n ≥3的整数，不能连续取值，波长是分立的值． 4．赖曼线系和帕邢线系：氢原子光谱除了存在巴尔末线系外，还存在其他一些线系．例

如： 赖曼线系(在紫外区)：1λ＝R ? ????112－1n 2(n ＝2,3,4，…) 帕邢线系(在红外区)：1λ＝R ? ?? ??132－1n 2(n ＝4,5,6，…) 例1关于巴耳末公式1λ＝R (1－1 n 2)的理解，下列说法正确的是() A ．所有氢原子光谱的波长都可由巴耳末公式求出 B ．公式中n 可取任意值，故氢原子光谱是连续谱 C ．公式中n 只能取不小于3的整数值，故氢原子光谱是线状谱 D ．公式不但适用于氢原子光谱的分析，也适用于其他原子光谱的分析 答案C 解析只有氢原子光谱中可见光波长满足巴耳末公式，氢原子光谱在红外和紫外光区的其他谱线不满足巴耳末公式，满足的是与巴耳末公式类似的关系式，A 、D 错；在巴耳末公式中的n 只能取不小于3的整数，不能连续取值，波长也只能是分立的值，故氢原子光谱不是连续谱而是线状谱，B 错，C 对． 二、玻尔理论对氢原子光谱的解释 1．理论导出的氢光谱规律：按照玻尔的原子理论，氢原子的电子从能量较高的轨道n 跃迁到能量较低的轨道2时辐射出的光子能量hν＝E n －E 2，又E n ＝E 1E 2 ，E 2＝E 1 ，由此可得hν＝ －E 1? ?? ??1－1n 2，由于ν＝c λ，所以上式可写作1λ＝－E 1hc ? ?? ??1－1n 2，此式与巴尔末公式比较，形 式完全一样．由此可知，氢光谱的巴尔末线系是电子从n ＝3,4,5，…等能级跃迁到n ＝2的能级时辐射出来的． 2．玻尔理论的成功之处 (1)运用经典理论和量子化观念确定了氢原子的各个定态的能量，并由此画出了氢原子的能级图． (2)处于激发态的氢原子向低能级跃迁辐射出光子，辐射光子的能量与实际符合得很好，由于能级是分立的，辐射光子的波长是不连续的． (3)导出了巴尔末公式，并从理论上算出了里德伯常量R 的值，并很好地解释甚至预言了氢原子的其他谱线系． (4)能够解释原子光谱，每种原子都有特定的能级，原子发生跃迁时，每种原子都有自己的特征谱线，即原子光谱是线状光谱，利用光谱可以鉴别物质和确定物质的组成成分． 例2氢原子光谱的巴尔末公式是1λ ＝R ? ?? ??1－1n 2(n ＝3,4,5，…)，对此，下列说法正确的是() A ．巴尔末依据核式结构理论总结出巴尔末公式

量子力学第十一章

第十一章：量子跃迁 [1] 具有电荷q 的离子，在其平衡位置附近作一维简谐振动，在光的照射下发生跃迁，入射光能量密为)(ωρ，波长较长，求： （1）跃迁选择定则。 （2）设离子处于基态，求每秒跃迁到第一激发态的几率。 （解）本题是一维运动，可以假设电磁场力的方向与振动方向一致。 （1）跃迁选择定则： 为确定谐振子在光照射下的跃迁选择定则，先计算跃迁速率，因为是随时间作交变的微扰，可以用专门的公式（12）（§11.4，P396） )(34/ /'2 22 2 k k k k k k r q W ωρπ→ = （1） 式中2 ' → k k r 应理解为谐振子的矢径的矩阵元的平方和，但在一维谐振子情形，→ k k r / 仅有一项 2 /k k x )(34/ /'2 22 2 k k k k k k x q W ωρπ = （2） 根据谐振子的无微扰能量本征函数来计算这矩阵元 dx x k k k ? ∞ ∞ -= ) 0(' /ψ （3） 式中)(2 )(!)0(ax H k a x k k k πψ = ， μω= a ~446~ 要展开（3）式，可以利用谐振子定态波函数的递推公式： }2 12 { 1 )0(1 )0(1 )0(+-++ = k k k k k x ψ ψ α ψ （4） 代入（3），利用波函数的正交归一化关系： mn n x n dx δψ ψ =?)0(* )0( dx k k x k k k k k ? ∞ ∞ -+-++ ? = }2 12 { 1 )0(1 )0(1 *)0(' 'ψ ψ α ψ

1 ,1 ,' ' 2 112 1+-++ = k k k k k k δα δα （5） 由此知道，对指定的初态k 来说，要使矢径矩阵元（即偶极矩阵元）不为零，末态'k 和初态k 的关系必需是： ,1' -=k k 这时2 1,1' k k x x k k k α= =- （6） ,1' +=k k 这时2 11 ,1'+= =+k k x x k k k α 因得结论：一维谐振子跃迁的选择定则是：初态末态的量子数差数是1。 （2）每秒钟从基态0=k 跃迁到第一激发态的几率可以从（2）式和（7）式得到： )()2 11( 34102 2 2 210ωρα π q W = )(321010 2 2 2 ωρμωπ q = ~447~ [2]设有一带电q 的粒子，质量为μ，在宽度为a 的一维无限深势阱中运动，它在入射光照射下发生跃迁，波长a >>λ。 （1）求跃迁的选择定则。 （2）设粒子原来处于基态，求跃迁速率公式。 （解）本题亦是一维运动，并且亦是周期性微扰，故可用前题类似方法。 （1）跃迁选择定则： 按第三章§3.1一维无限深势阱定态波函数是：（原点取在势阱左端） a x k a x k πψsin 2)(= （1） 根据此式计算矩阵元： dx a x k x a x k a x a x k k ππsin sin 2 ' '??= ?= dx a x k k a x k k x a a x ?=+--= ' ' ])(cos )([cos 1 ππ 利用不定积分公式： 2 cos sin cos p px x p px pxdx x x + ?= ? (2)

2019第2章第4节氢原子光谱与能级结构语文

第4节氢原子光谱与能级结构 理解玻尔理论对氢原子光谱规律的解．2) 释．(重点 )(难点3．了解玻尔理论的局限性．谱子光氢原] 先填空[ 氢原子光谱的特点1．个波长～H的这n(1)从红外区到紫外区呈现多条具有确定波长的谱线；Hδα只要它里面含有这些波数值成了氢原子的“印记”，不论是何种化合物的光谱，长的光谱线，就能断定这种化合物里一定含有氢．等谱线间的距离越来越小，(2)从长波到短波，H～H表现出明显的规律性．δα2．巴尔末公式1111.096 775 叫做里德伯常量，数值为，其中RR＝，…)(－＝R(n＝3,4,5)22λn217－. 81×10 m] 再判断[) ．氢原子光谱是不连续的，是由若干频率的光组成的．1(√．由于原子都是由原子核和核外电子组成的，所以各种原子的原子光谱是2) ×相同的．() (由于不同元素的原子结构不同，3．所以不同元素的原子光谱也不相同．√] 后思考[ 氢原子光谱有什么特征，不同区域的特征光谱满足的规律是否相同？它在可见光区的谱线满足巴耳末公【提示】氢原子光谱是分立的线状谱．式，在红外和紫外光区的其他谱线也都满足与巴耳末公式类似的关系式．] 核心点击[页 1 第

111) ，…n＝3,4,5,6－＝R()(22λn2 巴尔末公式17－m10只能取整数，最小值为3，里德伯常量R＝1.10×式中n 巴尔末线系的14条谱线都处于可见光区1对应的＝3时，值越大，对应的波长λ越短，即n在巴尔末线系中n规2波长最长律除了巴尔末系，氢原子光谱在红外区和紫外区的其他谱线也都满足3与巴尔末公式类似的关系式能级自发跃迁至低能级发出的谱线中属于巴尔末线系＝3一群氢原子由1．n ________条．的有能级发光的谱线＝2【解析】在氢原子光谱中，电子从较高能级跃迁到n条谱线属巴尔末线能级的1能级跃迁至n＝2属于巴尔末线系．因此只有由n＝3 系．1 【答案】．根据巴耳末公式，指出氢原子光谱巴耳末线系的最长波长和最短波长所2 ，并计算其波长．对应的n时，氢原子发光所对应的3n越小，波长越长，故当n＝【解析】对应的波长最长．111??17－??m×1.10＝×10当n＝3时，－22 32λ??17m.λ＝6.55×10解得－11111??－??R×，＝n当＝∞时，波长最短，＝R22n2λ4??447＝λ103.64m＝×＝m. － 7R101.1×7－m ×时，波长最长为＝当【答案】n36.5510页 2 第 7－m 10＝∞时，波长最短为3.64×当n巴尔末公式的应用方法及注意问题 (1)巴尔末公式反映氢原子发光的规律特征，不能描述其他原子． (2)公式中n只能取整数，不能连续取值，因此波长也是分立的值． (3)公式是在对可见光区的四条谱线分析时总结出的，在紫外区的谱线也适用． (4)应用时熟记公式，当n取不同值时求出一一对应的波长λ. 玻尔理论对氢光谱的解释 [先填空] 1．理论推导 按照玻尔原子理论，氢原子的电子从能量较高的能级跃迁到n＝2的能级上E1时，辐射出的光子能量应为hν＝E－E，根据氢原子的能级公式E＝可得E222nn n －E11111E????11－－????，所以上式可写成＝，由于c＝λν，＝由此

原子光谱项的意义和推求_姜心田

2004年6月　 第21卷第2期 陕西师范大学继续教育学报(西安) Journal of Further Educati on of Shaanxi N o r m al U niversity 　Jun.2004 V o l.21N o.2 　原子光谱项的意义和推求 姜心田 (陕西师范大学化学与材料科学学院　教授　西安710062) 摘　要:原子光谱项是反映原子内部轨一轨,轨一旋,旋一旋复杂相互作用能量效应的,是解释原子光谱的理论基础。本文就原子光谱项的意义,L-S耦合推求方法及H und规则通过实例给出了说明。 关键词:原子状态;L-S耦合;量子数L,S,J和m J;H und规则;光谱项;光谱支项 中图分类号:O641　文献标识码:A　文章编号:1009-3826(2004)02-0110-05 1　引言 原子中的电子整体总是处在一定的运动状称为原子状态。每一种原子状态态都具有一定的能量称为原子能量。这些能量是量子化的。原子光谱实验对应的是原子的整体状态,原子光谱的精细结构反映了原子内部能级的复杂性。 原子中各电子的主量子数n,角量子数l给定后称为一种组态。如C原子基态电子层结构为1s22s22p2,简称P2组态。原子能量的大小显然主要由电子组态决定。因为原子中各电子的轨道能是由量子数n,l共同决定的。但轨道能仅包括了电子的动能、电子与核的静电吸引势能以及电子之间的静电排斥势能,只能作为原子能量的初步近似。由于原子中各电子间还存在着其它复杂的相互作用如轨道——轨道,自旋——自旋静电排斥作用,轨道——自旋磁力相互作用,这些作用均是影响原子能量的因素,是决定原子能量更高一级的近似。故在一种组态中还可能存在不止一种的能量状态。 对于全充满的闭壳层组态如2s2,2s22p6等每个轨道都占据两个电子,其磁量子粒m和自旋磁量子数m s是唯一确定了的。然而对于部分充满的壳层组态,或叫做开壳层组态电子的n,l值虽然确定了,但m和m s的值仍然是不能确定的。如P2组态,在P轨道上的2个电子,其中第一个电子的状态用四个量子数n、l、m、m s来描述就有6种可能性(m=±0,1; m s=±1 2),第二个电子填入后,组成P2组态的微观状态数有 C26=6×5 2! =15种。(从m个不同元素里每次取出n 个元素不管怎样的顺序组成一组,称作组合。其所有不同的组合种数记作C n m=m(m-1)……(m-n+1) n! 。m和m s表示了电子轨道角动量和自旋角动量在外磁场中的取向。轨道角动量和自旋角动量各自对应一个磁矩。轨道运动的磁矩在空间产生一个磁场,这一磁场会与自旋磁矩相互作用而使能量发生变化。可见各个电子的m和m s 是影响原子能量的重要量子数,这15种微观状态中电磁作用可能不同,因此确定电子的组态还不足以完整地反映原子的状态。 原子状态应由电子组态和电子间电磁相互作用来描述。而电子间电磁相互作用是用原子光谱项来表征的。所以原子能量是由电子组态和原子光谱项共同决定的。在不同的电子组态下,无法单独由原子光谱项来判断原子能量高低。只有在同一电子组态下才能判断由该组态所产生的各种光谱项所对应的能级的高低。 原子的状态与核外各电子的状态密切相关,但又不是它们的简单加和,表述各个电子微观状态的量子粒n,l,m,m s不能直接和光谱实验观察到的数据相联系。如何将原子的状态与电子的状态联系起来呢?这就要考虑电子间多种相互作用,这种相互作用通常以角动量耦合来实现。将几个角动量进行矢量加和得到总的确定的角动量的过程叫耦合。目前关于角动量耦合有两种近似处理方法,或者说有两种方式将原子状态与它们的电子状态相联系。当然也可以说有两种确定光谱项的方法。一种是L-S 耦合又称罗素——桑德斯耦合,它是先分别将各电子的轨道角动量和自旋角动量组合起来得来原子的总轨道角动量M L和总自旋角动量M S,然后再将两者进一步组合得到原子的总角动量M J。它适用于核电荷Z≤40的轻原子,这些原子的轨—轨,旋—旋的 收稿日期　2003-05-09

单电子辐射跃迁选择定则的讨论

单电子辐射跃迁选择定则的讨论 （理学院物理系物理学） 摘要 原子辐射跃迁选择定则是原子物理学中的一个重要原则。本文主要采用两种方法对单电子辐射跃迁选择定则进行讨论。第一种方法，利用量子方法讨论；第二种方法，利用半经典方法讨论；两种方法分别对电子的轨道和自旋有无耦合的情况下进行了推导。用两种不同的方法，得到了一致的结果。 关键词：电偶极辐射；跃迁几率；角动量守恒；量子数；选择定则

Discussion of Single Elect ron’s transition Selection Rule (Department of Physics, College of science, Physics ) Abstract Selection rule of atom transition is one of the important principles in the atom physics. This paper adopts two methods to discuss the selection rule of the single electron transition.In the first method, quantum method is used to analyze the problem.In the second method, semiclassical method is used to discuss the thesis. Two cases that the electric orbit and spin have coupling and no coupling are respectively discussed in both methods. By two different methods, the same result is conclued. Keywords：Electric dipole radiation；Transition probability；Conservation of angular momentum；Quantum number；Selection rule

第4节氢原子光谱与能级结构

光电效应、原子结构、原子构练习题 （适用于高中物理各种版本教材） 一、光电效应 1、概念：在光（电磁波）的照射下，从物体表面逸出的 的现象称为光电效应，这种电子被称之为 。使电子脱离某种金属所做功的 ，叫做这种金属的逸出功，符号为W 0。 2、规律： 提出的“光子说”解释了光电效应的基本规律，光子的能量与频率的关系为 。 ①截止频率：当入射光子的能量 逸出功时，才能发生光电效应，即：0____W hv ，也就是入射光子的频率必须满足v ≥ ，取等号时的______0=ν即为该金属的截止频率（极限频率）； ②光电子的最大初动能：_________k m =E ，由此可知，对同一重金属，光电子的最大初动能随着入射光的频率增加而 ，随着入射光的强度的增加而 ，光电子从金属表面逸出时的动能应分布在 范围内。 3、实验：装置如右图，其中 为阴极，光照条件下发出光电子； 为 阳极，吸收光电子，进而在电路中形成 ，即电流表的示数。 ①当A 、K 未加电压时，电流表 示数； ②当加上如图所示 向电压时，随着电压的增大，光电流趋于一个饱和值， 即 ；当电压进一步增大时，光电流 。 ③当加上相反方向的电压（ 向电压）时，光电流 ；当反向电压达 到某一个值时，光电流减小为0，这个反向电压U c 叫做 ，即使最有可能 到达阳极的光电子刚好不能到达阳极的反向电压，则关于U c 的动能定理方程 为 。 【练习1】某同学用同一装置在甲、乙、丙光三种光的照射 下得到了三条光电流与电压之间的关系曲线，如右图所示。则可 判断出（ ） A ．甲光的频率大于乙光的频率 B ．乙光的波长大于丙光的波长 C ．乙光对应的截止频率大于丙光的截止频率 D ．甲光对应的光电子最大初动能大于丙光的光电子最大初 动能 二、原子结构 1、物理学史： 通过对 的研究，发现了电子，从而认识到原子是 有内部结构的； 基于 实验中出现的少数α粒子发生 散射，提出了原子的核式结构模型； 在1913年把物理量取值分立（即量子化）的观念应用到原子系统，提出了自己的原子模型，很好的解释了氢原子的 。 2、波尔理论： ①原子的能量是量子化的，这些量子化的能量值叫做 ；原子能量最低的状态叫做 ，其他较高的能量状态叫做 ； ②原子在不同能量状态之间可以发生 ，当原子从高能级E m 向低能级E n 跃迁时 光子，原子从低能级E n 向高能级E m 跃迁时 光子，辐射或吸收的光子频率必须满足 。 ③原子对电子能量的吸收：动能 两个能级之差的电子能量能被吸收，

高中物理 第2章 原子结构 第4节 氢原子光谱与能级结构教师用书 鲁科版选修3-5

第4节氢原子光谱与能级结构 学习目标知识脉络 1.了解氢原子光谱的特点，知道巴尔末公式 及里德伯常量．(重点) 2．理解玻尔理论对氢原子光谱规律的解 释．(重点) 3．了解玻尔理论的局限性．(难点) 氢原子光谱 [先填空] 1．氢原子光谱的特点 (1)从红外区到紫外区呈现多条具有确定波长的谱线；Hα～Hδ的这n个波长数值成了氢原子的“印记”，不论是何种化合物的光谱，只要它里面含有这些波长的光谱线，就能断定这种化合物里一定含有氢． (2)从长波到短波，Hα～Hδ等谱线间的距离越来越小，表现出明显的规律性． 2．巴尔末公式 1λ＝R( 1 22 － 1 n2 )(n＝3,4,5，…)，其中R叫做里德伯常量，数值为R＝1.09677581×107m －1. [再判断] 1．氢原子光谱是不连续的，是由若干频率的光组成的．(√) 2．由于原子都是由原子核和核外电子组成的，所以各种原子的原子光谱是相同的．(×) 3．由于不同元素的原子结构不同，所以不同元素的原子光谱也不相同．(√) [后思考] 氢原子光谱有什么特征，不同区域的特征光谱满足的规律是否相同？ 【提示】氢原子光谱是分立的线状谱．它在可见光区的谱线满足巴耳末公式，在红外和紫外光区的其他谱线也都满足与巴耳末公式类似的关系式． [核心点击]

氢光谱 巴尔末公式 1 λ＝R (122－1 n 2)(n ＝3,4,5,6，…) 式中n 只能取整数，最小值为3，里德伯常量R ＝ 1.10×107 m －1 规律 1 巴尔末线系的14条谱线都处于可见光区 2 在巴尔末线系中n 值越大，对应的波长λ越短，即n ＝3时，对应的波长最长 3 除了巴尔末系，氢原子光谱在红外区和紫外区的其他谱线也都满足与巴尔末公式类似的关系式 1．一群氢原子由n ＝3能级自发跃迁至低能级发出的谱线中属于巴尔末线系的有________条． 【解析】 在氢原子光谱中，电子从较高能级跃迁到n ＝2能级发光的谱线属于巴尔末线系．因此只有由n ＝3能级跃迁至n ＝2能级的1条谱线属巴尔末线系． 【答案】 1 2．根据巴耳末公式，指出氢原子光谱巴耳末线系的最长波长和最短波长所对应的n ，并计算其波长． 【解析】 对应的n 越小，波长越长，故当n ＝3时，氢原子发光所对应的波长最长． 当n ＝3时， 1 λ1＝1.10×107 ×? ?? ??122－132m －1 解得λ1＝6.55×10－7 m. 当n ＝∞时，波长最短，1λ＝R ? ????122－1n 2＝R ×14 ， λ＝4R ＝4 1.1×10 7 m ＝3.64×10－7 m. 【答案】 当n ＝3时，波长最长为6.55×10－7 m 当n ＝∞时，波长最短为3.64×10－7 m 巴尔末公式的应用方法及注意问题 (1)巴尔末公式反映氢原子发光的规律特征，不能描述其他原子． (2)公式中n 只能取整数，不能连续取值，因此波长也是分立的值． (3)公式是在对可见光区的四条谱线分析时总结出的，在紫外区的谱线也适用． (4)应用时熟记公式，当n 取不同值时求出一一对应的波长λ. 玻 尔 理 论 对 氢 光 谱 的 解 释

曾谨言《量子力学教程》(第3版)配套题库【课后习题-量子跃迁】

第11章量子跃迁 11.1 荷电q的离子在平衡位置附近作小振动（简谐振动），受到光照射而发生跃迁，设照射光的能量密度为ρ（w），波长较长．求： （a）跃迁选择定则； （b）设离子原来处于基态，求每秒跃迁到第一激发态的概率． 解：（a）具有电荷为q的离子，在波长较长的光的照射下，从n→n'的跃迁速率为 而根据谐振子波函数的递推关系（见习题2.7） 可知跃迁选择定则为 （b）设初态为谐振子基态（n＝0），利用 可求出 而每秒钟跃迁到第一激发态的概率为 11.2 氢原子处于基态，受到脉冲电场的作用．试用微扰论计算它跃迁到各激发态的概率以及仍然处于基态的概率（取E0沿z轴方向来计算）．

【解答与分析见《量子力学习题精选与剖析》[上]，10.2题，l0.3题】 10.2 氢原子处于基态，受到脉冲电场 作用，为常数．试用微扰论计算电子跃迁到各激发态的概率以及仍停留在基态的概率．解：自由氢原子的Hamilton量记为H0，能级记为E n，能量本征态记为代表nlm 三个量子数），满足本征方程 如以电场方向作为Z轴，微扰作用势可以表示成 在电场作用过程中，波函数满足Schr6dinger方程 初始条件为 令 初始条件（5）亦即 以式（6）代入式（4），但微扰项（这是微扰论的实质性要点!）即得 以左乘上式两端，并对全空间积分，即得 再对t积分，由即得

因此t＞0时（即脉冲电场作用后）电子已经跃迁到态的概率为 根据选择定则终态量子数必须是 即电子只跃迁到各np态（z＝1），而且磁量子数m＝0． 跃迁到各激发态的概率总和为 其中 a o为Bohr半径．代入式（9）即得 电场作用后电子仍留在基态的概率为 10.3 氢原子处于基态，受到脉冲电场作用，为常数．求作用后（t ＞0）发现氢原子仍处于基态的概率（精确解）． 解：基态是球对称的，所求概率显然和电场方向无关，也和自旋无关．以方向作z 轴，电场对原子的作用能可以表示成

高中物理第2章第4节氢原子光谱与能级结构学案鲁科版选修35053138

高中物理第2章第4节氢原子光谱与能级结构学案鲁科 版选修35053138 氢原子光谱与能级结构 1.氢原子光谱的特点之一是从红外区到紫外区呈现 多条具有确定波长的谱线Hα、Hβ、Hγ、Hδ等，这 些谱线可以帮助我们判断化合物中是否含有氢。 2．氢原子光谱的特点之二是从长波到短波，Hα～ Hδ等谱线间的距离越来越小，表现出明显的规律 性，即1 λ＝R? ? ?? ? 1 22 － 1 n2( n＝3,4,5，6，…)。 3．玻尔理论的成功之处是引入了量子化的概念，解释了原子结构和氢原子光谱的关系。但在推导过程中仍采用了经典力学的方法，因此是一种半经典的量子论。

1．氢原子光谱的特点 (1)从红外区到紫外区呈现多条具有确定波长的谱线；H α～H δ的这几个波长数值成了氢原子的“印记”，不论是何种化合物的光谱，只要它里面含有这些波长的光谱线， 就能断定这种化合物里一定含有氢。 (2)从长波到短波，H α～H δ等谱线间的距离越来越小，表现出明显的规律性。 2．巴尔末公式 1 λ＝R ? ?? ??122－1n 2(n ＝3,4,5，…)，其中R 叫做里德伯常量，数值为R ＝1.096_775_81×107_m －1 。 3．玻尔理论对氢光谱的解释 (1)理论推导 按照玻尔原子理论，氢原子的电子从能量较高的能级跃迁到n ＝2的能级上时，辐射出 的光子能量应为hν＝E n －E 2，根据氢原子的能级公式E n ＝E 1n 2可得E 2＝E 1 22，由此可得hν＝－ E 1? ?? ??122－1n 2，由于c ＝λν，所以上式可写成1λ＝－E 1hc ? ????122－1n 2，把这个式子与巴尔末公式比 较，可以看出它们的形式是完全一样的，并且R ＝－E 1hc ，计算出－E 1hc 的值为1.097×107 m －1 与里德伯常量的实验值符合得很好。这就是说，根据玻尔理论，不但可以推导出表示氢原子光谱规律性的公式，而且还可以从理论上来计算里德伯常量的值。 由此可知，氢原子光谱的巴尔末系是电子从n ＝3,4,5,6，…能级跃迁到n ＝2的能级时辐射出来的。其中H α～H δ在可见光区。 (2)玻尔理论的成功和局限性 成功 之处 冲破了能量连续变化的束缚，认为能量是量子化的 根据量子化能量计算光的发射频率和吸收频率 局限性 利用经典力学的方法推导电子轨道半径，是一种半经典的量子论 1．自主思考——判一判 (1)氢原子光谱是不连续的，是由若干频率的光组成的。(√)

2019-2020年高中物理 第2章 原子结构 2.4 氢原子光谱与能级结构教案 鲁科版选修3-5

2019-2020年高中物理第2章原子结构 2.4 氢原子光谱与能级结构教案 鲁科版选修3-5 三维教学目标 1、知识与技能 （1）了解光谱的定义和分类； （2）了解氢原子光谱的实验规律，知道巴耳末系； （3）了解经典原子理论的困难。 2、过程与方法：通过本节的学习，感受科学发展与进步的坎坷。 3、情感、态度与价值观：培养我们探究科学、认识科学的能力，提高自主学习的意识。 教学重点：氢原子光谱的实验规律。 教学难点：经典理论的困难。 教学方法：教师启发、引导，学生讨论、交流。 教学用具：投影片，多媒体辅助教学设备。 （一）引入新课 粒子散射实验使人们认识到原子具有核式结构，但电子在核外如何运动呢？它的能量怎样变化呢？通过这节课的学习我们就来进一步了解有关的实验事实。 （二）进行新课 1、光谱（结合课件展示） 早在17世纪，牛顿就发现了日光通过三棱镜后的色散现象，并把实验中得到的彩色光带叫做光谱。（如图所示） 光谱是电磁辐射（不论是在可见光区域还是在不可见光区域）的波长成分和强度分布的记录。有时只是波长成分的记录。 （1）发射光谱 物体发光直接产生的光谱叫做发射光谱。 发射光谱可分为两类：连续光谱和明线光谱。 问题：什么是连续光谱和明线光谱？（连续分布的包含有从红光到紫光各种色光的光谱叫做连续光谱。只含有一些不连续的亮线的光谱叫做明线光谱。明线光谱中的亮线叫谱线，各条谱线对应不同波长的光） 炽热的固体、液体和高压气体的发射光谱是连续光谱。例如白炽灯丝发出的光、烛焰、炽热的钢水发出的光都形成连续光谱。如图所示。 稀薄气体或金属的蒸气的发射光谱是明线光谱。明线光谱是由游离状态的原子发射的，

量子力学讲义VI. 含时微扰论与量子跃迁

VI. 含时微扰论与量子跃迁 1．定态微扰问题与量子跃迁问题在研究目标与处理方法上有何不同？ 答：定态微扰与量子跃迁，是量子力学中两个不同类型的问题，它们的研究目标与手段都不一样．定态微扰是定态问题，它考虑加入微扰作用之后，如何求出体系总哈密顿量的本征值与本征函数的修正项．其出发点为定态波动方程．量子跃迁问题是考虑体系在微扰作用下，波函数随时间变化的问题，是依据含时波方程 实际计算量子态间跃迁概率的问题．一般说来，这两类问题都需应用近似方法求解． 2．含时微扰在含时情况不同时，对体系产生的效果有何不同？ 答：如果微扰作用平缓稳定，则将产生定态扰动效果，如能级与量子态偏移，简并消除等．如果扰动作用是以淮静态 方式加于体系的(即变化极其缓慢)，将不会产生跃迁效应．相反，若扰动作用时间不长，则只可能发生跃迁而不会发生定态扰功效应．对于一般情况，两种效应都可能发生．这里，扰动时间长短，或变化快慢，是相对体系本身的所谓特征时间 而言的．如对于原子，其特征时间为(秒)。因此人为施加的宏观扰动都可视为定态扰动·(为体系能级间距所对应的角频率)． 3.非相对论量子力学中是如何处理光的吸收和辐射问题的？ 答：在通常量子力学(非相对论量子力学)中，处理光的吸收与辐射问题采用的是半经典方法．这种方法将入射光用经典的电磁被来描述，光与原于(主要与原子中的电子)的相互作用也用经典电动力学的方法来表示．例如将量子电磁体系展开为为电偶极矩．电四极矩、磁偶极矩等多极结构．以电磁波与不同近似的多极结构的相互作用为周期件微扰，以便以后使用量子跃迁方法求出相应的跃迁概率与跃迁速率．由于这种方法综合运用了经典电动力学理论与量子跃迁理论，故称之为半经典方法．这类方法在非相对论量子力学中经常应用． 4.用沿正方向传播的右旋圆偏振光照射原子，造成原子中电子的受激跃迁．求选择定则． 解：右旋偏振光中的电场的旋转方向符合右手螺旋法则．因波长远大于原于半径，可以略去电场的空间变化(相当于 只考虑电偶极跃迁)．如以表示光波电场的振幅，则电场的时间变化为

量子跃迁中的选择定则

量子跃迁中的选择定则 张扬威 （华中师范大学物理学院2008级基地班，武汉，430079） 摘 要 本文根据量子跃迁过程中遵从的角动量守恒和宇称守恒运用量子化 概念，推导出电偶极近似条件下，在不同的外场中单电子原子以及多电子原子 辐射跃迁时的选择定则，并结合具体实例，说明这些规律的实质。 关键词 辐射跃迁 选择定则 角动量守恒 宇称守恒 原子态 电偶极近似 1 、 引言 推微观粒子在不同的量子化状态间变化，称为跃迁。跃迁有很多种，不同跃迁遵从不同的跃迁选择定则。原子辐射跃迁的选择定则是原子能级之间发生跃迁所满足的条件，它对于研究光的吸收和发射具有很重要的意义。由于电偶极矩跃迁强度比其它形式的跃迁强度大很多（倍），原子的辐射跃迁选择定则是指电偶极辐射跃迁选择定则。它是从大量光谱的观察分析和研究中总结出来的，本文则运用量子力学的理论对它进行推导研究。 510~1082、 入射光为单色偏振光 引入周期性微扰下的跃迁概率的基本知识： 设微扰Hamilton 算符为（式中为与无关的厄米算符） '0(0)A cos ()(0)i t i t H t t F e e t ωωω∧ ∧ ∧ ?=<=+≥或 （1） 体系在处于'0t =(0)n ?态， 跃迁到态的概率为 't =t (0)m ?2 2 (0)(0)2()()n m m mn m n W a t F E E πδω→== ?±h h （2） 若该单色偏振光是沿x 轴 方向传播，偏振方向沿z 轴，在电偶极近似条件下，它的电场为 0cos z t εεω= 0x ε= 0y ε= （3） 电子的电偶极矩为 D er ex =?=?r （4） 微扰作用势为 ' 00cos ()2 i t i t z ez H D ez ez t e e ωωεεεεω∧?=?===+r uv （5） 对比（1）式可得 0 2 ez F ε∧ = （6） 带入（2）式可得 22 2 (0)(0)0()2n m mn m n e W z E E πεδω→= ?h h ±（7） 由（7）式可以得出，原子能否由n 态跃迁到m 态，决定于电子位矢的z 分量在这两个态之

高中物理 第2章 原子结构 第4节 氢原子光谱与能级结构教师用书 鲁科版选修3-5

第4节氢原子光谱与能级结构 [先填空] 1．氢原子光谱的特点 (1)从红外区到紫外区呈现多条具有确定波长的谱线；Hα～Hδ的这n个波长数值成了氢原子的“印记”，不论是何种化合物的光谱，只要它里面含有这些波长的光谱线，就能断定这种化合物里一定含有氢． (2)从长波到短波，Hα～Hδ等谱线间的距离越来越小，表现出明显的规律性． 2．巴尔末公式 1λ＝R( 1 22 － 1 n2 )(n＝3,4,5，…)，其中R叫做里德伯常量，数值为R＝1.09677581×107m －1. [再判断] 1．氢原子光谱是不连续的，是由若干频率的光组成的．(√) 2．由于原子都是由原子核和核外电子组成的，所以各种原子的原子光谱是相同的．(×) 3．由于不同元素的原子结构不同，所以不同元素的原子光谱也不相同．(√) [后思考] 氢原子光谱有什么特征，不同区域的特征光谱满足的规律是否相同？ 【提示】氢原子光谱是分立的线状谱．它在可见光区的谱线满足巴耳末公式，在红外和紫外光区的其他谱线也都满足与巴耳末公式类似的关系式． [核心点击]

其他谱线也都满足与巴尔末公式类似的关系式 1．一群氢原子由n ＝3能级自发跃迁至低能级发出的谱线中属于巴尔末线系的有________条． 【解析】 在氢原子光谱中，电子从较高能级跃迁到n ＝2能级发光的谱线属于巴尔末线系．因此只有由n ＝3能级跃迁至n ＝2能级的1 条谱线属巴尔末线系． 【答案】 1 2．根据巴耳末公式，指出氢原子光谱巴耳末线系的最长波长和最短波长所对应的n ，并计算其波长． 【解析】 对应的n 越小，波长越长，故当n ＝3时，氢原子发光所对应的波长最长． 当n ＝3时，1λ1＝1.10×107 ×? ????122－132m －1 解得λ1＝6.55×10－7 m. 当n ＝∞时，波长最短， 1λ＝R ? ????122－1n 2＝R ×14， λ＝4 R ＝ 41.1×10 7 m ＝3.64×10－7 m. 【答案】 当n ＝3时，波长最长为6.55×10－7 m 当n ＝∞时，波长最短为3.64×10－7 m 巴尔末公式的应用方法及注意问题 (1)巴尔末公式反映氢原子发光的规律特征，不能描述其他原子． (2)公式中n 只能取整数，不能连续取值，因此波长也是分立的值． (3)公式是在对可见光区的四条谱线分析时总结出的，在紫外区的谱线也适用． (4)应用时熟记公式，当n 取不同值时求出一一对应的波长λ.

高中物理第2章原子结构第3节玻尔的原子模型第4节氢原子光谱与能级结构教学案鲁科版选修3_5

第3节玻尔的原子模型第4节氢原子光谱与能级结构 1.了解玻尔理论的主要内容． 2.掌握氢原子能级和轨道半径的规律．(重点＋难点) 3．了解氢原子光谱的特点，知道巴尔末公式及里德伯常量． 4.理解玻尔理论对氢光谱规律的解释．(重点＋难点 ) 一、玻尔原子模型 1.卢瑟福的原子核式结构模型能够很好的解释α粒子与金箔中原子碰撞所得到的信息，但不能解释原子光谱是特征光谱和原子的稳定性． 2.玻尔理论的内容 基本假设内容 定态假设原子只能处于一系列能量不连续的状态中，在这些状态中，原子是稳定的，电子虽然做加速运动，但并不向外辐射能量，这些状态叫做定态．电子绕原子核做圆周运动，只能处在一些分立的轨道上，它只能在这些轨道上绕核转动而不产生电磁辐射 跃迁假设原子从一种定态跃迁到另一定态时，吸收(或辐射)一定频率的光子能量hν，假如，原子从定态E2跃迁到定态E1，辐射的光子能量为hν＝E2－E1 轨道假设原子的不同能量状态对应于电子的不同运行轨道．原子的能量状态是不连续的，电子不能在任意半径的轨道上运行，只有轨道半径r跟电子动量m e v的乘积满足下式m e vr＝n h 2π (n＝1，2，3，…)这些轨道才是可能的．n是正整数，称为量子数 1．(1)玻尔的原子结构假说认为电子的轨道是量子化的．( ) (2)电子吸收某种频率条件的光子时会从较低的能量态跃迁到较高的能量态．( ) (3)电子能吸收任意频率的光子发生跃迁．( ) 提示：(1)√(2)√(3)× 二、氢原子的能级结构 1.能级：在玻尔的原子理论中，原子只能处于一系列不连续的能量状态，在每个状态中，

原子的能量值都是确定的，各个不连续能量值叫做能级． 2.氢原子能级结构图 根据玻尔理论，氢原子在不同能级上的能量和相应的电子轨道半径为 E n ＝E 1n (n ＝1，2，3，…) r n ＝n 2r 1(n ＝1，2，3，…) 式中，E 1≈－13.6__eV ，r 1＝0.53×10－10__m ． 根据以上结果，把氢原子所有可能的能量值画在一张图上，就得到了氢原子的能级结构图(如图所示)． n ＝∞————————E ∞＝0 ? n ＝5 ————————E 5＝－0.54 eV n ＝4 ————————E 4＝－0.85 eV n ＝3 ————————E 3＝－1.51 eV n ＝2 ————————E 2＝－3.4 eV n ＝1 ————————E 1＝－13.6 eV 3.玻尔理论对氢原子光谱特征的解释 (1)在正常或稳定状态时，原子尽可能处于最低能级，电子受核的作用力最大而处于离核最近的轨道，这时原子的状态叫做基态． (2)电子吸收能量后，从基态跃迁到较高的能级，这时原子的状态叫做激发态． (3)当电子从高能级跃迁到低能级时，原子会辐射能量；当电子从低能级跃迁到高能级时，原子要吸收能量．因为电子的能级是不连续的，所以原子在跃迁时吸收或辐射的能量都不是任意的．这个能量等于电子跃迁时始末两个能级间的能量差．能量差值不同，发射的光频率也不同，我们就能观察到不同颜色的光． 1．只要原子吸收能量就能发生跃迁吗？ 提示：原子在跃迁时吸收或辐射的能量都不是任意的，只有这个能量等于电子跃迁时始末两个能级的能量差，才会发生跃迁． 三、氢原子光谱 1.氢原子光谱的特点

曾谨言量子答案11

第十一章 量子跃迁 11—1）荷电q 的离子在平衡位置附近作小振动（简谐振动）。受到光照射而发生跃迁。设照射光的能量密度为()ωρ，波长较长。求：（a ）跃迁选择定则；（b ）设离子原来处于基态，求每秒跃迁到第一激发态的几率。 11—2）氢原子处于基态。收到脉冲电场的作用()()t t δεε0=。使用微扰论计算它跃迁到各激发态的几率以及仍然处于基态的几率（取0ε沿z 轴方向来计算）。 解：令() ()()∑-= n t iE n n n e r t C t r ψ ψ, （6） 初始条件（5）亦即 ()10n n C δ=- （5） 用式（6）代入式（4），但微扰项ψ'H 中ψ取初值1ψ（这是微扰论的实质性要点！）即得 ()t z e H e dt dC i n t iE n n n δψεψψ 101' ==∑ - 以*n ψ左乘上式两端并全空间积分，得 () t iE n n n e t z e dt dC i -=δε 10 再对τ积分，由00>→=-t t ，即得 ()10n n z i e t C ε= ()1≠n （7） 因此0>t 时（即脉冲电场作用后）电子已跃迁到n ψ态的几率为[可直接代入 P291式（23）、P321式（15）而得下式] () 212 02 n n n z e t C P ?? ? ??== ε （8） 根据选择定则()0,1=?=?m l ，终态量子数必须是 ()()10n nlm = 即电子只能跃迁到各np 态()1=l ，而且磁量子数0=m 。 跃迁到各激发态的几率总和为 ?? ? ??? -??? ??=? ? ? ??=∑∑ ∑ n n n n n n z z e z e P 2 11 2 1 2 02 1 ' 2 0' εε （9） 其中 01111==ψψz z （z 为奇宇称） ∑ ∑ = n n n n n z z z 112 1 ψψ ψ ψ2 12112 13 1a r z == =ψψψψ （10）

高中物理 第2章 原子结构 第4节 氢原子光谱与能级结构学业分层测评 鲁科版选修3-5

第4节氢原子光谱与能级结构 (建议用时：45分钟) [学业达标] 1．白光通过棱镜后在屏上会形成按红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫排列的连续光谱，下列说法正确的是( ) A．棱镜使光谱加了颜色 B．白光是由各种颜色的光组成的 C．棱镜对各种颜色光的偏折不同 D．发光物体发出了在可见光区的各种频率的光 E．白光是由七种固定频率的光组成的 【解析】白光通过棱镜使各种颜色的光落在屏上的不同位置，说明棱镜对各种颜色的光偏折不同，形成的连续光谱按波长(或频率)排列，即白光是包括各种频率的光，光的颜色是由波长(或频率)决定，并非棱镜增加了颜色，故B、C、D均正确，A、E错误．【答案】BCD 2．下列对氢原子光谱实验规律的认识中，错误的是( ) A．因为氢原子核外只有一个电子，所以氢原子只能产生一种波长的光 B．氢原子产生的光谱是一系列波长不连续的谱线 C．氢原子产生的光谱是一系列亮度不连续的谱线 D．氢原子产生的光的波长大小与氢气放电管放电强弱有关 E．氢原子产生的光谱是一系列频率连续的谱线 【解析】氢原子光谱是线状谱，波长是一系列不连续的、分立的特征谱线，并不是只含有一种波长的光，也不是亮度不连续的谱线，B、E均正确，A、C错误；氢原子光谱是氢原子的特征谱线，只要是氢原子发出的光的光谱就相同，与放电管的放电强弱无关，D错误．【答案】ACD 3．关于巴耳末公式1 λ＝R? ? ?? ? 1 22 － 1 n2的理解，正确的是( ) A．此公式是巴耳末在研究氢原子光谱特征时发现的 B．公式中n可取任意值，故氢原子光谱是连续谱 C．公式中n只能取大于或等于3的整数值，故氢原子光谱是线状谱 D．公式不但适用于氢原子光谱的分析，也适用于其他原子的光谱 E．巴耳末公式只确定了氢原子发光中的一个线系的波长，不能描述氢原子发出的其他线系的波长 【解析】此公式是巴耳末在研究氢原子光谱在可见光区的14条谱线中得到的，只适用于氢原子光谱的巴耳末线系分析，且n只能取大于或等于3的整数，因此λ不能取连续