运筹学 填空题 及基础知识

《管理运筹学》填空题集锦
第一章 运筹学概念
一、填空题
1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。
2．运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。
3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。
4通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。
5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。运筹学研究和解决问题的效果具有连续性。
6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。
7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。
8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。
9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。
10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。
11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。
12．运筹学中所使用的模型是数学模型。用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。
13用运筹学解决问题时，要分析，定议待决策的问题。
14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。
15.数学模型中，“s?t”表示约束。
16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。
17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。
18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR。
第二章 线性规划的基本概念
一、填空题
1．线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。
2．图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。
3．线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。
4．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。
5．在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关
6．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达到。
7．线性规划问题有可行解，则必有基可行解。
8．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。
9．满足非负条件的基本解称为基本可行解。
10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。
11．将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。
12．线性规划模

型包括决策（可控）变量，约束条件，目标函数三个要素。
13．线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。
14．线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。
15．线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解
16．在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解。
17．求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。
18.如果某个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要引入一松弛变量。
19.如果某个变量Xj为自由变量，则应引进两个非负变量Xj′ , Xj〞, 同时令Xj＝Xj′－ Xj。
20.表达线性规划的简式中目标函数为max(min)Z=∑cijxij。
21..(2.1 P5))线性规划一般表达式中，aij表示该元素位置在i行j列。
第三章 线性规划的基本方法
一、填空题
1．线性规划的代数解法主要利用了代数消去法的原理，实现基可行解的转换，寻找最优解。
2．标准形线性规划典式的目标函数的矩阵形式是_ maxZ=CBB－1b+(CN－CBB－1N)XN 。
3．对于目标函数极大值型的线性规划问题，用单纯型法求解 时，当基变量检验数δj_≤_0时，当前解为最优解。
4．用大M法求目标函数为极大值的线性规划问题时，引入的人工变量在目标函数中的系数应为－M。
5．在单纯形迭代中，可以根据最终_表中人工变量不为零判断线性规划问题无解。
6．在线性规划典式中，所有基变量的目标系数为0。
7．当线性规划问题的系数矩阵中不存在现成的可行基时，一般可以加入人工变量构造可行基。
8．在单纯形迭代中，选出基变量时应遵循最小比值θ法则。
9．线性规划典式的特点是基为单位矩阵，基变量的目标函数系数为0。
10．对于目标函数求极大值线性规划问题在非基变量的检验数全部δj≤O、问题无界时，问题无解时情况下，单纯形迭代应停止。
11．在单纯形迭代过程中，若有某个δk>0对应的非基变量xk的系数列向量Pk_≤0_时，则此问题是无界的。
12．在线性规划问题的典式中，基变量的系数列向量为单位列向量_
13.对于求极小值而言，人工变量在目标函数中的系数应取-1
14.(单纯形法解基的形成来源共有三 种
15.在大M法中，M表示充分大正数。
七、用大M法求解下列线性规划问题。并指出问题的解属于哪一类。


第四章 线性规划的对偶理论
一、填空题
1．线性规划问题具有对偶性，即对于任何一个求最大值的线性规划问题，都有一个求最小值/极小值的线性规划问题与之对应，反

之亦然。
2．在一对对偶问题中，原问题的约束条件的右端常数是对偶问题的目标函数系数。
3．如果原问题的某个变量无约束，则对偶问题中对应的约束条件应为等式_。
4．对偶问题的对偶问题是原问题_。
5．若原问题可行，但目标函数无界，则对偶问题不可行。
6．若某种资源的影子价格等于k。在其他条件不变的情况下(假设原问题的最佳基不变)，当该种资源增加3个单位时。相应的目标函数值将增加3k 。
7．线性规划问题的最优基为B，基变量的目标系数为CB，则其对偶问题的最优解Y﹡= CBB－1。
8．若X﹡和Y﹡分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则有CX﹡= Y﹡b。
9．若X、Y分别是线性规划的原问题和对偶问题的可行解，则有CX≤Yb。
10．若X﹡和Y﹡分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则有CX﹡=Y*b。
11．设线性规划的原问题为maxZ=CX，Ax≤b，X≥0，则其对偶问题为min=Yb YA≥c Y≥0_。
12．影子价格实际上是与原问题各约束条件相联系的对偶变量的数量表现。
13．线性规划的原问题的约束条件系数矩阵为A，则其对偶问题的约束条件系数矩阵为AT 。
14．在对偶单纯形法迭代中，若某bi<0，且所有的aij≥0(j=1，2，…n)，则原问题_无解。
第五章 线性规划的灵敏度分析
一、填空题
1、灵敏度分析研究的是线性规划模型的原始、最优解数据变化对产生的影响。
2、在线性规划的灵敏度分析中，我们主要用到的性质是_可行性，正则性。
3．在灵敏度分析中，某个非基变量的目标系数的改变，将引起该非基变量自身的检验数的变化。
4．如果某基变量的目标系数的变化范围超过其灵敏度分析容许的变化范围，则此基变量应出基。
5．约束常数b；的变化，不会引起解的正则性的变化。
6．在某线性规划问题中，已知某资源的影子价格为Y1，相应的约束常数b1，在灵敏度容许变动范围内发生Δb1的变化，则新的最优解对应的最优目标函数值是Z*+yi△b (设原最优目标函数值为Z﹡)
7．若某约束常数bi的变化超过其容许变动范围，为求得新的最优解，需在原最优单纯形表的基础上运用对偶单纯形法求解。
8．已知线性规划问题，最优基为B，目标系数为CB，若新增变量xt，目标系数为ct，系数列向量为Pt，则当Ct≤CBB－1Pt时，xt不能进入基底。
9．如果线性规划的原问题增加一个约束条件，相当于其对偶问题增加一个变量。
10、若某线性规划问题增加一个新的约束条件，在其最优单纯形表中将表现为增加一行，一列。
11．线性规划灵敏度分析应在最优单纯形表的基础上，分析系数变化对最优解产生的影响
12．在某生产规划问题的线

性规划模型中，变量xj的目标系数Cj代表该变量所对应的产品的利润，则当某一非基变量的目标系数发生增大变化时，其有可能进入基底。
第六章 物资调运规划运输问题
一、填空题
1． 物资调运问题中，有m个供应地，Al，A2…，Am，Aj的供应量为ai(i=1，2…，m)，n个需求地B1，B2，…Bn，B的需求量为bj(j=1，2，…，n)，则供需平衡条件为 =
2．物资调运方案的最优性判别准则是：当全部检验数非负时，当前的方案一定是最优方案。
3．可以作为表上作业法的初始调运方案的填有数字的方格数应为m+n－1个(设问题中含有m个供应地和n个需求地)
4．若调运方案中的某一空格的检验数为1，则在该空格的闭回路上调整单位运置而使运费增加1。
5．调运方案的调整是要在检验数出现负值的点为顶点所对应的闭回路内进行运量的调整。
6．按照表上作业法给出的初始调运方案，从每一空格出发可以找到且仅能找到_1条闭回路
7．在运输问题中，单位运价为Cij位势分别用ui，Vj表示，则在基变量处有cij Cij=ui+Vj 。
8、供大于求的、供不应求的不平衡运输问题，分别是指 _＞ 的运输问题、 _＜ 的运输问题。
10．在表上作业法所得到的调运方案中，从某空格出发的闭回路的转角点所对应的变量必为基变量。
11．在某运输问题的调运方案中，点(2，2)的检验数为负值，(调运方案为表所示)则相应的调整量应为300_。
I Ⅱ Ⅲ Ⅳ
A 300 100 300
B 400
C 600 300
12.若某运输问题初始方案的检验数中只有一个负值：－2，则这个－2的含义是该检验数所在格单位调整量。
13.运输问题的初始方案中的基变量取值为正。
14表上作业法中，每一次调整1个“入基变量”。
15.在编制初始方案调运方案及调整中，如出现退化，则某一个或多个点处应填入数字0
16运输问题的模型中，含有的方程个数为n+M个。
17表上作业法中，每一次调整，“出基变量”的个数为1个。
18给出初始调运方案的方法共有三种。
19.运输问题中，每一行或列若有闭回路的顶点，则必有两个。

五、给出如下运输问题
运价
产 B1 B2 B3 B4 产量
Al 5 3 10 4 90
A2 1 6 9 6 40
A3 20 10 5 7 70
销量 30 50 80 40 200
(1)应用最小元素法求其初始方案；(2)应用位势法求初始方案的检验数，并检验该方案是否为最优方案

六、用表上作业法求给出的运输问题的最优解
甲 乙 丙 丁 产量
1 10 6 7 12 4
2 16 0 5 9 9
3 5 4 10 10 4
销量 5 2 4 6

甲 乙 丙 丁 产量
1 1 2 1 4
2 3 6 9
3 4 4
销量 5 2 4 6
在最优调运方案下的运输

费用最小为118。
第七章 整数规划
一、填空题
1．用分枝定界法求极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的下界。
2．在分枝定界法中，若选Xr=4／3进行分支，则构造的约束条件应为X1≤1，X1≥2。
3．已知整数规划问题P0，其相应的松驰问题记为P0’，若问题P0’无可行解，则问题P。无可行解。
4．在0 - 1整数规划中变量的取值可能是_0或1。
5．对于一个有n项任务需要有n个人去完成的分配问题，其 解中取值为1的变量数为n个。
6．分枝定界法和割平面法的基础都是用_线性规划方法求解整数规划。
7．若在对某整数规划问题的松驰问题进行求解时，得到最优单纯形表中，由X。所在行得X1+1／7x3+2／7x5=13／7，则以X1行为源行的割平面方程为_ － X3－ X5≤0_。
8．在用割平面法求解整数规划问题时，要求全部变量必须都为整数。
9．用割平面法求解整数规划问题时，若某个约束条件中有不为整数的系数，则需在该约束两端扩大适当倍数，将全部系数化为整数。
10．求解纯整数规划的方法是割平面法。求解混合整数规划的方法是分枝定界法_。
11．求解0—1整数规划的方法是隐枚举法。求解分配问题的专门方法是匈牙利法。
12．在应用匈牙利法求解分配问题时，最终求得的分配元应是独立零元素_。
13.分枝定界法一般每次分枝数量为2个.
八、有四项工作要甲、乙、丙、丁四个人去完成．每项工作只允许一人去完成。每个人只完成其中一项工作，已知每个人完成各项工作的时间如下表。问应指派每个人完成哪项工作，使总的消耗时间最少?
工作
人 I Ⅱ Ⅲ Ⅳ
甲
乙
丙
丁 15
19
6
19 18
23
7
21 2l
22
16
23 24
18
19
17


第八章 图与网络分析
一、填空题
1．图的最基本要素是点、点与点之间构成的边
2．在图论中，通常用点表示，用边或有向边表示研究对象，以及研究对象之间具有特定关系。
3．在图论中，通常用点表示研究对象，用边或有向边表示研究对象之间具有某种特定的关系。
4．在图论中，图是反映研究对象_之间_特定关系的一种工具。
5．任一树中的边数必定是它的点数减1。
6．最小树问题就是在网络图中，找出若干条边，连接所有结点，而且连接的总长度最小。
7．最小树的算法关键是把最近的未接_结点连接到那些已接结点上去。
8．求最短路问题的计算方法是从0≤fij≤cij开始逐步推算的，在推算过程中需要不断标记平衡和最短路线。
第一章 导论
1.1概述
1.1.1运筹学与管理决策
运筹学是一门研究如何有效地组织和管理人机系统的科学。。
分析程序

有两种基本形式：定性的和定量的。
定性分析的技巧是企业领导固有的，随着经验的积累而增强。

运筹学的定义：
运筹学利用计划方法和有关多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据。

1.1.2 计算机与运筹学
计算机是运筹学的不可分割的部分和不可缺少的工具，并且计算机方法和运筹学是并行发展的。

1.1.3 决策方法的分类
分类：1定性决策：基本上根据决策人员的主观经验或感觉或知识制定的决策。
2定量决策：借助于某些正规的计量方法做出的决策。
3混合性决策：
决策人员采用计量方法的几种情况：
1要解决的问题是复杂的并且具有许多变量。
2说明能决策的问题的各种状况的数据是可以得到的。
3待决策的各项目标可以确定为各种数量关系。
4对应于上述情况，有关的切实可行的模型是当前可以建立起来的。

1.2应用运筹学进行决策过程的几个步骤
1.观察待决策问题所处的环境
2.分析和定义待决策的问题
3.拟定模型:符号或抽象模型
4.选择输入资料：保存的记录，当前实验，推测等方式收集这些资料
5提出解并验证它的合理性：要试图改变输入观察发生什么样的输出，叫做敏感度试验。
6实施最优解

第二章 预测
2.1 预测的概念和程序
2.1.1预测的概念和作用
预测就是对未来的不确定的事件进行估计或判断。
预测是决策的基础。
2.1.2 预测的方法和分类：
分类：1 经济预测 2科技预测 3社会预测 4军事预测
方法：1 定性预测（直观预测，有专家座谈法，特尔斐法）
2定量预测：利用历史数据来推算叫外推法，常有的有时间序列分析法
利用实物内部因素发展的因果关系来预测叫因果法，常有的有回归分析法，经济计量法，投入产出分析法等。
以时间来分：经济预测:长期预测：3—5年，中期预测：1—3,短期预测：一年以内
科技预测：30—50年为长期，10—30年为中期，5—10年为短期。

2.1.3预测的程序：
1确定预测的对象或目标
2选择预测周期：对于长期预测：适合于：1产品品种，规格在较长时间内变化不大，如粮食，汽油；产品寿命周期较长或企业享受该产品的专利期较长，如飞机。
3选择预测方法
4收集有关资料
5进行预测

2.2 定性预测法：判断预测法
应用情况：1建立某个模型缺少数据或资料，如预测某个新产品价格。
2社会环境或经济环境发生了剧烈变化，历史数据不再有代表意义。

2.2.1特尔斐法：希望在“专家群”中取得比较一致的方法。
特点：1专家发表意见是

匿名的。
2进行多次信息反馈。
3最后调研人员整理归纳专家的意见，将比较统一和特殊的意见一起交给有关部门，以供决策
步骤：1 确定课题
2 选择专家
3设计咨询表
4逐轮咨询和信息反馈
5采用统计分析方法，对预测结果进行定量评价和描述。
此方法要经过几轮信息反馈，时间势必比较长，因此适用于长期或中期预测。另外对专家应预先说明调查的意义，并酌付报酬，以使他们能认真填写咨询表。

2.2.2 专家小组法：在接受咨询的专家间组成一个小组，面对面地进行讨论和磋商，最后对需要预测的课题得出比较一致的意见。
优点：可以相互协商，补充，但当小组会议组织不好时，也可能使权威人士左右会场或多数人湮没了少数人的创新见解。
此方法预测过程比较紧凑，因而适用于短期预测。

2.3 时间序列预测法：
基本原理：1承认事物发展的延续性。但准确性较差，一般只适用于短期预测。
2考虑了事物发展中随机因素的影响和干扰。

2.3.1 滑动平均预测法：分为简单平均预测法和加权平均预测法。
1 简单滑动平均预测法：1横向比较法。
2纵向比较法：简单滑动平均数法。
2加权平均数预测法：1横向比较法
2纵向比较法：加权移动平均数法。（加大近期的权重。）

2.3.2 指数平滑预测法：P13

2.4 回归模型预测法
回归分析法是依据事物发展的内部因素变化的因果关系来预测事物未来的发展趋势，它是研究变量间相互关系的一种定量预测方法，又称回归模型预测法，或因果法。

2.4.1 一元线性回归模型预测法
Y=a+bx最小二乘法 P19

2.5 季节性变动的预测：应考虑季节性变动预测和一般性变动预测
可以考虑采用指数平滑预测法。

第三章 决策
3.1 决策的概念和程序
狭义：决策是对一些可供选择的方案做出抉择
广义：包括：明确决策项目的目的，寻求可行的方案，在诸可行方案中进行抉择，对选定的方案经过实施后的结果进行总结评价。

3.1.2 决策的分类
按决策方法不同分：常规性决策；特殊性决策
按计划和控制的关系分：计划性决策；控制性决策
计划性决策大多属于特殊性决策，控制性决策有的特殊，有的常规。

3.1.3 决策的程序
1.确定目标。
2.拟定多个可行方案
3.预测可能发生的自然状态，计算不同方案在不同的自然状态下的收益值（损失值），编制决策收益表（损失表）。决策收益表又叫决策矩阵。
4.以决策收益表为依据，运用不同的决策标准进行决策分析，选择最优

方案。

3.2 在不同环境下的决策
3.2.1确定条件下的决策：只存在一种自然状态
所谓自然状态，指不是决策者所能控制的未来状态。
3.2.2不确定条件下的决策：存在一个以上的自然状态，而决策者不了解其他状态，甚至不完全了解如何把概率分配给自然状态。
3.2.3风险条件下的决策：存在一个以上的自然状态，但是决策者具有将概率值分配到每个可能状态的信息。

3.3. 不确定条件下的决策
有以下特征：1有一个明确的决策目标。
2可拟定出两个以上可行方案以供比较，选择。
3存在一种以上的自然状态。
4可以预测或估计出不同可行方案在不同自然状态下的收益损失值。

3.3.1最大最大决策标准：从每个方案选择最大收益值，再选择最大收益值的方案（乐观主义决策标准。）
3.3.2最大最小决策标准：选择每个方案的最小收益值，再选择收益最大的方案。
（悲观主义决策标准）
3.3.3最小最大遗憾值决策标准：将每种状态下的最大收益值减去其他方案的值，找出每个方案的最大遗憾值，然后从中选择最小的。
3.3.4现实主义决策标准：折中主义决策标准。 P36

3.4风险条件下的决策
风险情况下的决策一般又叫统计型决策或随机型决策，主要是根据多种不同的自然状态可能发生的概率来决策的。
特征：1有一个明确的决策目标。
2存在多个可行方案
3存在多个自然状态，并且每个自然状态可以估算出它的概率值。
4不同可行性方案在不同状态下的收益损失值可以定量计算出来。
风险情况下的决策所依据的标准主要是期望值标准。

3.4.1 最大期望收益值标准 P40
3.4.2 最小期望损失值标准：报废损失，机会损失 P41

3.5 决策树
决策收益表是期望收益决策标准单阶段决策的重要工具，除此之外，决策树不仅可以解决单阶段决策问题，还可以解决决策收益表不易表达的多阶段序列决策问题。

方块结点是决策结点，其引出的树枝称为方案枝。
圆圈结点是状态结点，其引出的树枝称为状态枝。
决策树的优点：
1它构成决策过程，使决策者能够以一种顺序的，有条理的方式接近决策。
2它要求决策者检验所有可能的结果，合意的和不合意的意义要检验。
3它以一种非常简明的方式，把决策过程传给别人，说明对未来的每一种假设。
4通过集中注意于每一个财政数字，概率和优先的假设----一次一个，以便分组来讨论各种方案。
5能够和计算机一起使用，模拟多种不同组合的假设。

第四章 库存管理
工业企业的库存包括：
1没有经过企业加工的原材料
2已经过企

业加工，但尚未加工完毕的在制品
3企业已加工完毕，待销的成品与备件

4.1 库存管理的作用和意义
作用：库存的作用最基本的一个方面就是保证工业企业的生产能够正常地，连续地，均衡地进行，具体来说：
1适应原材料供应的季节性：农产品
2适应产品销售的季节性
3适应运输上的合理性和经济性
4适应生产上的合理安排：有的设备生产率很高
5适应批发量的大小

意义：1保证企业按科学的计划实现均衡生产，不要因缺少原材料或其他物资而停工停产
2使库存管理的总费用达到最低

库存管理的内容：1确定经济采购量或经济生产批量
2确定一个合适的订购提前量
3确定一个合适的安全库存量
4计算最小库存费用
5提出行之有效的管理与控制方法。

4.2 库存管理的存货台套法与ABC分类管理
4.2.1 库存管理的存货台套法：以存货台套为存货管理的单位，在某个存货台套中可以包括有关的各种单项存货。
4.2.2 库存管理的ABC分析法：
ABC分析法就是按各种存货台套或存货单元的年度需用价值，将他们分为A.B.C三类。
A类：存货台套只占全部的10%，年度需用价值占全部的70%。
对于此类要加强管理，原因是：
1台套数量不多，管理上比较容易
2对A类存货台套的管理投资，能够获得较大的经济效果。
3另一些存货台套，如防火设备，易爆易炸物品，剧毒物品，无论他们价值大小，因为具有特殊作用，亦应视为A类。
B类：存货台套占全部的30%，年度需用价值占20%。
C类：存货台套占全部的60%，年度需用价值占10%。
对于B.C类，在管理上可以适当粗略一些，如按季，半年订货。对这些存货的管理只着重于：不缺货，不影响生产，不锈蚀变质，不造成经济损失。

4.3 库存费用分析和平均库存的概念
4.3.1库存费用分析
1库存费用模型结构
原材料库存费用模型结构：库存费用=订货费+保管费
半成品，成品库库存费用模型结构：库存费用=工装调整费+保管费
2库存费用
订货费用：订货费=年需要量/订货量*一次订货费
运输通常加入物品进厂单价，不计入订货费用
工装调整费：工装调整费=年计划产量/生产批量*一次工装调整费
批量生产情况下，每批投产前的工艺装备，工卡具和设备的调整以及检验所需费用。
保管费用：保管费=平均库存量*单位物资保管费
（上面三者的时间必须统一）
由于单位物资保管费计算比较困难，所以通常采用保管费率来计算：
保管费率=全年

整个企业所支出的保管费用总额/ 全年整个企业各种存货的平均存货总额
所以保管费用也等于：保管费=平均库存量*库存物资单价*保管费率
4.3.2 平均库存的概念
平均库存量
平均库存额=平均库存量*每个单元或台套的单位价格

4.4 经济订货量EOQ的计算方法 the economic order quantity
经济订货量是使总的存货费用达到最低的为某个台套或单元确定的最佳的订货批量
4.4.1 表格计算法（列表法）
步骤：1选择一定数目的每次可能购买的数量方案
2确定每种方案的总费用
3选出总费用最小的订货量
4.4.2图解法：库存保管和订货两项的总费用，开始是递减的，然后再保管费用与订货费用相等处达到最低点。
4.4.3数学方法
1代数方法：1设定变量 2推导公式
2导数方法 P56

4.6 订货时间的确定
确定性库存模型的前提是：使用量和提前时间都是恒定的。
为了生产不会由于缺货而中断，也为了仓库中不要出现储备量太多的情况，对于订货时间的确定，应该综合考虑下列因素：
1 再订货点：两种含义：1时间上的含义，即什么时间为某项存货再订货
2存货水平上的含义，即某项存货水平达到怎样的存量水平时，就应再订货。
2前置时间：也称订货提前期。
有以下工作：1由仓库采购部门发出存货量已达再订货水平的通知
2进行或委托进行从发出订货信息到货物入库为止的各项采购工作
3前置时间内的需求量：也称订货提前期内的需求量，也就是应该再订货时的某项存货的存量水平。
4缺货：仓库中已没有某项存货可以满足生产或销售需要时的状况。
1需求量不变和前置时间不变：正常
2需求量不变但前置时间过分地延长：需要下一次补充安全库存量
3前置时间不变但需求量增大：每次均需补充安全库存，需要重新计算订货批量
5安全库存量：也称保险库存量，是为了预防可能出现的缺货现象而保持的额外库存量。
对企业来说，安全库存量:1会降低甚至消除由于缺货造成的费用损失。
2增加存货的保管费用
安全库存量应注意定时更换，以免腐蚀变质，计算金额时应按全额算。
6在制品的定产时间问题：生产提前期：包括从半成品库根据再订货点向生产车间发出再生产通知单开始，经过生产车间的生产准备工作，加工，检验，一直到入库为止的各个阶段。

4.7 正确估价供应商所提供的数量折扣
4.7.1大批量采购的优缺点
优点：1可以按更低的单位价格采购
2可以减少订货次数，降低订货费用
3

大批量采购，也可以大批量运输，获得运价优惠
4进货的批量大，缺货的可能性减少
缺点：1保管费较高
2需要占用更多的资金
3库存货物会变得陈旧，过时
4库存货物的更换率较低
5适应时尚的灵活性较低，特别是对服装，化妆品等商品
6库存量增大，损耗也会增大，货物贬值的可能性也会增大。

第五章 线性规划
5.1 概述
线性规划是一种合理利用资源，合理调配资源的应用数学方法。
任务：1计划任务确定，用最少的资源来实现任务。
2资源数量确定，合理利用，使完成的任务最大。
综合来说，是研究投入产出的极值问题，就是用最少的劳力和物力消耗，获得更多更好的社会需求产品。

5.2 线性规划的模型结构
线性规划的定义：线性规划是一组变量的值，在满足一组约束条件下，求得目标函数的最优解，使决策目标达到最优。

5.2.1 线性规划的模型结构：
1变量 2目标函数 3约束条件 4线性规划的变量应为正值
5.2.2线性规划建模的步骤：1明确问题，确定目标，列出约束因素
2收集资料，确立模型
3模型求解与检验
4优化后分析

5.3 线性规划的图解法
5.4线性规划问题的单纯形法：它是一种解线性规划多变量模型的常用方法，是通过一种数学的迭代过程，逐步求得最优解的方法。
步骤：P74




第六章 运输问题
运输问题的内容是在供应点与几个需求点之间，运输品种，规格，质量等相同的货物时，选择最佳的运输方案，以达到总的运输费用最低或所获得的利润最大等目标。

6.1运输问题及其特殊结构
在单纯形法的基础上，创造出一种专门用来解决运输问题的简便方法，称为表上作业法。

6.2 需要量等于供应量的运输问题 P98
1 建立运输图
2 求得一个最初的运输方案（西北角法，也称阶石法或登石法）
有数字的方格叫数字格或石方格，数目是m+n-1，变量为0的方格叫空格或无石方格。
3 寻求改进方案：
阶石法：
1对每一个空格求改进路线和改进指数。
改进路线就是从某一个空格开始，所寻求的那一条企图改变原来的运输方案的路线。
改进指数是指循着改进路线，当货物的运输量坐一个单位的变化时，会引起总运费的该变量。
2将改进路线画在运输图上。（闭合回路法）
3求其他各个空格的改进路线和改进指数。
4.建立改进方案

6.2．6修正分配法：也叫位势法
位势差（即改进指数）I=实际位势—理论位势
理论位势=K, 实际位势= 运费-R
位势差=运费- R – K

修

正分配法和闭合回路法的关系：
1 闭合回路法是修正分配法的基础。
2闭合回路法先求改进路线，再求改进指数，修正分配法相反。

6.3 需要量不等于供应量的运输问题
6.3.1 需要量小于供应量的运输问题：
1虚设一个需求点
2虚设的需求点的需求量=总供应量-总需求量
3任何一个供应点到虚设的需求点的单位运费都为0、

6.3.2 需要量大于供应量的运输问题
1虚设一个供应点
2虚设的供应点的供应量=总需求量-总供应量
3虚设的供应点到任何一个需求点的单位运费都为0.即该项运量根本不能运出，是短缺的运量。
6.3.4 求解运输问题出现的退化现象
最后2个数字格同时满足了行向和列向的平衡。
第七章 网络计划技术
网络计划技术是一种组织生产和进行计划管理的科学方法：也称统筹法，是综合运用计划评核技术和关键路线法的一种比较先进的管理方法：
计划评核技术，是对计划项目进行核算，评价，然后选定最优计划方案的一种技术。
关键路线法是在计划项目的各项错综复杂的工作中，抓住其中的关键路线进行计划安排的一种方法。
网络计划技术特别适用于大型的复杂的生产项目或工程项目。

7.1 网络图
网络图又叫箭头图或统筹图，是计划项目的各个组成部分内在逻辑关系的综合反映，是进行计划和计算的基础，是网络计划技术的基础。

7.1.1 网络图的分类
箭线式网络图：以箭线代表活动（作业），以结点代表活动的开始和完成，需要引进虚活动，但布图清晰明朗，使用十分广泛。
节点式网络图，以结点代表活动，以箭线表示各活动间的先后承接关系，虽然不引进虚活动，但在复杂的网络图中，线条纵横交错，看起来很复杂，因此使用较少。

7.1.2 箭线式网络图的构成
箭线式网络图由活动，结点和线路三个部分组成。
1活动：指作业或工序，用箭线表示。按箭线的方向，在左侧写上活动的名称，右侧写上活动占用的时间。
虚活动：不消耗资源，不占用时间
两种情况要引进虚活动：1 先后两个结点之间的工作过程只能代表一项活动，当两个或以上的活动具有同样的始点和终点时
2为了正确表示各个活动间的承接关系，需要引入虚活动。
2结点：指事项。两个活动之间的交接点。说明一个活动的开始或完成，不占用时间，不消耗资源。
一个网络应只有一个始点和终点。除始点和终点，其他结点都具有两重性，即对前面是终点，对后面是始点。
结点编号的原则是：箭尾结点小于箭头结点，而且一般采用非连续编号。
编号方法是：去点去

线编号法。
3线路：从网络的始点开始，顺着箭线方向，中间经过互相连接的始点和箭线，到终点的一条联线。
总作业时间最长的线路就是关键线路，或叫主要矛盾线。决定了整个网络计划的完工时间。线路的总长度叫路长。关键线路在图上用双线或红线标出。

7.1.3 箭线式网络图的编绘
1. 任务的分解：把一个计划项目的总任务分解成一定数量的分任务，并确定他们之间的先后承接关系。
分解的原则：分工要清，职责要明，既要防止分工过细，网络图过于繁杂，又要防止分工不清，互相扯皮的现象。具体来说：
1工作性质不同或由不同单位执行的工作应分开。
2同一单位进行的工作，工作时间先后不衔接的要分开。
3占用时间，不消耗资源，但影响工程完工日期的都应作为分任务，列入网络图。
2 画网络图： P125

7.2 网络时间的计算 P126
网络时间的计算有图上计算法，表格计算法，矩阵计算法。后两者适用于计算机进行计算。
7.2.1 作业时间： 1 单一时间估计法
2三种时间估计法
7.2.2 结点时间：
1 ：结点的最早开始（完成）时间：从始点开始算，取相加的最大值。
2：结点的最迟完成时间：从终点开始算，取相减的最小值。
最早开始时间和最迟完成时间相等的结点成为关键点或关键事项，经过这些点的路线就是关键路线。

7.2.3 活动时间：
1最早开始时间：即箭尾结点的最早开始时间
2最早完成时间：等于它的最早开始时间+ 作业时间
3最迟完成时间：即箭头结点的最迟完成时间。也是活动的最迟开始时间+ 作业时间
3最迟开始时间：箭头结点的最迟完成时间—作业时间，或紧后活动的最迟开始时间-作业时间

7.2.4 网络时间的表格计算法 P135

7.3 时差和关键线路
7.3.1 结点时差：结点时差= 最迟完成时间 --- 最早开始时间
结点时差为0的点为关键点
7.3.2 活动时差






第八章 图论方法
图的最基本要素是：点和线

最小枝杈树问题：
克鲁斯科尔法：只适用于较小的网络
普莱姆法：应用较广
从起点开始算，最小距离
最短路线问题：从终点开始算，最小距离
最大流量问题： P153
第九章 马尔科夫分析
9.1马尔科夫分析的数学原理
对于由一种情况转换至另外一种情况的过程，若该过程具有转换概率，而且此种转换概率又可以依据其紧接的前项情况推算出来，则这种过程成为马尔科夫过程。
一连串的此种转换过程的整体成为马尔科夫锁链。

定义1 ：任意一个向量，如果它内部的各个元素为非负数，且总

和等于1，则此向量成为概率向量。
定义2：一矩阵中，各行都是概率向量，则此矩阵称为概率矩阵。
定理1：如果A,B都是概率矩阵，则AB乘积亦为概率矩阵，同理A的N次方也为概率矩阵。
定理2.3 见P160