巧用图解法解题

巧用图解法（画线段图解答）

例1、水果店卖的苹果有6箱，卖的橙子的箱数是苹果的4倍。水果店卖的苹果和橙子一共有多少箱？

画线段图：

解法一，橙子的箱数： 6 × 4 ＝ 24（箱）

苹果和橙子共有多少箱： 6 ＋ 24 ＝ 30（箱）

解法二，苹果和橙子一共的份数： 1 ＋ 4 ＝ 5（份）

苹果和橙子共有多少箱： 6 × 5 ＝ 30（箱）

练习。

1、校园里有25棵杨树，柳树的棵树是杨树的3倍，校园里杨树和柳树一共有多少棵？

2、文具店里1本笔记本8元，一个书包的价钱是1本笔记本的8倍，一个书包比一本笔记

本贵多少元？

3、学校开运动会，二年级报名参加跳高的有12人，报名参加跳远的人数是报名参加跳高

人数的3倍。二年级报名参加跳高、跳远的一共有多少人？

例2、动物园里白熊和黑熊共36只，白熊的只数是黑熊的3倍。动物园里的白熊、黑熊各有多少只？

画线段图：

黑熊的只数： 36 ÷（ 1 ＋ 3 ）＝ 9（只）

白熊的只数： 9 × 3 ＝ 27（只）

和倍问题的解答规律是：

和÷（倍数＋ 1 ）＝小数小数×倍数＝大数

练习。

1、买1件上衣和1条裤子一共要100元，上衣的价钱是裤子的4倍。1件上衣、1条裤子

各多少元？

2、一本书有72页，小华分两天看完。第二天看的页数是第一天的5倍。小华第一天、第

二天各看了多少天？

3、买1把小刀和1个订书机一共20元，1个订书机的价钱是1把小刀的9倍，小刀和订书

机各多少元？

例3、一辆大客车上坐的人数是一辆小轿车上坐的人数的9倍，比小轿车多坐24人，一辆大客车和一辆小轿车各坐多少人？

画线段图：

小轿车上坐的人数： 24 ÷（ 9 － 1 ）＝ 3（人）

大客车上坐的人数： 3 × 9 ＝ 27（人）

解答差倍问题的规律是：

差÷（倍数－ 1）＝小数小数×倍数＝大数

练习。

1、今年爷爷比大强大56岁，爷爷的岁数是小强的8倍。今年小强和爷爷各多少岁？

2、刘伯伯家养的鸡比鸭多75只，养的鸡的只数是鸭的6倍。王伯伯养的鸡和鸭各有多少

只？

3、一只篮球比一只哨子贵27元，一只篮球的价钱是一只哨子的10倍。一只篮球与一只哨

子各卖多少元？

例4、学校共有排球和足球28个，排球比足球多4个，排球与足球各有多少个？

画线段图：

解法一，排球的个数：（ 28 ＋ 4 ）÷ 2 ＝ 32 ÷ 2 ＝ 16（个）

足球的个数： 16 － 4 ＝ 12（个）或 28 － 16 ＝ 12（个）

解法二，足球的个数：（ 28 － 4 ）÷ 2 ＝ 24 ÷ 2 ＝ 12（个）

排球的个数： 12 ＋ 4 ＝ 16（个）或 28 － 12 ＝ 16（个）

解答和差问题的方法是：

（1）（和＋差）÷ 2 ＝大数（2）（和－差）÷ 2 ＝小数

大数－差＝小数小数＋差＝大数

练习。

1、大刚和小明共有小人书15本，大刚比小明多3本，大刚和小明各有小人书几本？

2、明明和晨晨共有邮票38张，如果明明给晨晨4张，两人邮票的张数就会同样多。明明

和晨晨各有邮票多少张？

巧用图解法（画线段图解答）

1、动物园有大象5只，狮子的只数是大象的3倍，狮子和大象一共有多少只？

2、一个笔盒5元，一只书包的价钱是一个笔盒的7倍，一个书包比一个笔盒贵多少元？

3、书架上共有60本书，只有科技书和文艺书两种。文艺书的本数是科技书的3倍。书架

上科技书和文艺书各有多少本？

4、玩具店卖布娃娃和熊猫这两种玩具共有70个，熊猫的个数是布娃娃的4倍。玩具店有

布娃娃和熊猫玩具各多少？

5、王叔叔在菜场卖鸡又卖鸭。鸭的只数是鸡的5倍，比鸡多28只。王叔叔卖的鸡和鸭各

多少只？

6、停车场停了大客车和小轿车两种车辆。小轿车的辆数是大客车的5倍，比大客车多32

辆。停车场停了多少辆小轿车？多少辆大客车？

7、二（1）班和二（2）班共有学生84人，后来从二（1）班调了3人到二（2）班。这两

个班人数就同样多了。二（1）班和二（2）班原来各有学生多少人？

8、爸爸今年的岁数是小勇的6倍还多3岁，爸爸比小勇大38岁。今年小勇和爸爸各多少

岁？

9、小芳和小红做纸花。小芳做的是小红的3倍，如果小芳给小红8朵花，两个人的花就同

样多。小芳和小红各做了多少朵花？

等积法

“等积法”在勾股定理中的应用 一、“等积法” 用不同的方法．．．．． 表示同一个图形的面积，结果相等。 [分析]1、当所表示的图形是“规则”的图形时，（如三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形等可以用面积公式计算），“不同的方法”指的是①直接用面积公式表示②其他图形面积的和或差表示。 2、当所表示的图形是“不规则”的图形时，“不同的方法”指的是：“割”或“补”。 二、勾股定理的证明 证法一：如图，用四个全等的直角三角形拼成下图，运用“等积法”证明勾股定理 证法二：如图，用四个全等的直角三角形拼成下图，运用“等积法”证明勾股定 理

证法三：如图，用两个全等的直角三角形拼成下图，运用“等积法”证明勾股定理 三、“等积法”的练习 1、利用“等积法”证明：“等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离和等于一腰上的高” 2、如图，矩形ABCD中，AC、BD交于O点，B E⊥AC于E，C F⊥BD于F， 求证：BE=CF

四、“等积法”的拓展应用 1、“同底等高” 2、“等底同高” 3、两个三角形高相等,底成倍数关系,面积也成同样的倍数关系；同理,两个三角形底相等、高成倍数关系，面积也成同样的倍数关系。 例：梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交 于O 点，AO:CO=1:2， 求：A O D S ?:COD S ?=?

【补充】 勾股定理--证法四： 如图，在Rt ΔABC 中，设直角边AC 、BC 的长度分别为a 、b ，斜边AB 的长为c ，过点C 作CD ⊥AB ，垂足是D . 利用相似三角形的性质说明：222c b a =+ 证法五：“青朱出入图” （自己动手完成） 你还收集了哪些证明勾股定理的方法？

构造中位线巧解题复习过程

三角形的中位线定理，是一个非常有价值的定理。它是一个遇到中点，必须联想到的重要定理之一。但是，在解题时，往往只知道一个中点，而另一个中点就需要同学们，根据题目的特点，自己去寻找。本文就向同学们介绍三种在不同条件下寻找中点的方法，供同学们学习时参考。 一、知识回顾 1、三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 2、梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 3、应用时注意的几个细节： ①定理的使用前提：三角形或梯形。 ②定理使用时，满足的具体条件： 两条边的中点，且连接这两点，成一条线段。 ③定理的结论： 位置上：与第三边是平行的；与底是平行的（梯形） 大小上：等于第三边的一半；等于两底和的一半（梯形）。 在应用时，要灵活选择结论。 4、梯形的中位线： 中位线的2倍乘高再除以二就等于梯形的面积，用符号表示是L. L=（a+b）÷2 已知中位线长度和高，就能求出梯形的面积． S梯=2Lh÷2=Lh 中位线在关于梯形的各种题型中都是一条得天独厚的辅助线。 二、什么情况下该用中位线 1、直接找线段的中点，应用中位线定理 例1、小峰身高1.70m，眼睛距头顶8cm，直立在水平地面上照镜子．如果他想从竖直挂在墙上的平面镜里看到自己的脚，这面镜子的底边离地面的高度不应超过 cm 2、利用等腰三角形的三线合一找中点，应用中位线定理 例2、如图3所示，在三角形ABC中，AD是三角形ABC∠BAC的角平分线，BD⊥AD，点D是垂足，点E是边BC 的中点，如果AB=6,AC=14，则DE的长为。 3、利用平行四边形对角线的交点找中点，应用中位线定理

(完整版)初中数学规律题解题基本方法------图形找规律

初中数学规律题解题基本方法------图形找规律 1.探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形 ⑴填写下表： ⑵照这样的规律搭建下去，搭n 个这样的三角形需要多少根火柴棒？ 2.若按图2方式摆放桌子和椅子 ⑴一张桌子可坐6人，2张桌子可坐 人。 ⑵按照上图方式继续排列桌子，完成下表： 3.如果按图3的方式将桌子拼在一起 ⑴2张桌子拼在一起可坐多少人？3张呢？n 张呢？ ⑵教室有40张这样的桌子，按上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐 人。 ⑶在⑵中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐 人。 4．如图，把一个面积为1的正方形分等分成两个面积为2 1 的矩形，接着把面积为2 1的矩形等分成两个面积为41的正方形，再把面积为41的矩形等分成两个面积为8 1的矩形，如此进行下去，试利用图形提示的规律计算： =+++++++256 11281641321161814121 5．把棱长为a 的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1个，第二层3个……按这种规律摆放，第五层的正方体的个数是 例8.观察下列图形并填表。 个数 1 2 3 4 5 6 7… n 32 1 2 1 41 81 161 1 1 2

6．用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案： （1）第4个图案中有白色地面砖 块； （2）第n 个图案中有白色地面砖 块。 …… 7．下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有)2(≥n n 个棋子，每个图案棋子总数为S ，按下图的排列规律推断，S 与n 之间的关系可以用式子 来表示。 …… 8．观察与分析下面各列数的排列规律，然后填空。 ①5，9，13，17， ， 。 ②4，5，7，11，19， ， 。 ③10，20，21，42，43， ， ，174，175。 ④4，9，19，34，54， ， ，144。 ⑤45，1，43，3，41，5， ， ，37，9。 ⑥6，1，8，3，10，5，12，7， ， 。 ⑦0，1，1，2，3，5， ， 。 ⑧180，155，131，108， ， 。 ⑨5，15，45，135， ， 。 ⑩60，63，68，75， ， 。 9．（2010年山东省青岛市）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要 19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n 个图案需要 枚棋子． 【关键词】规律 第三个 第一个 第二个 4 2 ==s n 8 3 ==s n 12 4 ==s n 16 5 ==s n … 第13题图

专题用待定系数法求二次函数的解析式

精心整理 精心整理 专题1-用待定系数法求二次函数的解析式 二次函数的解析式常见的三种表达形式： 一般式：y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0） 顶点式：y=a(x －h)2+k （a ≠0，（h ，k ）是抛物线的顶点坐标） 交点式：y=a(x －x 1)(x －x 2)（a ≠0，x 1、x 2是抛物线与x 轴交点的横坐标） 例1.如果二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的顶点坐标为（－2，4），且经过原点，求二次函数解析式. 求二次4例2x=－1x=－11. 2.3.4.二次函数y=ax 2+bx+c 的对称轴为x=3，最小值为－2，，且过（0，1），求此函数的解析式。 5.已知二次函数的图象与x 轴的交点为（－5，0），（2，0），且图象经过（3，－4），求解析式 6.抛物线的顶点为（－1，－8），它与x 轴的两个交点间的距离为4，求此抛物线的解析式。 7.二次函数的图象与x 轴两交点之间的距离是2，且过（2，1）、（－1，－8）两点，求此二次函数的解析式。 8.把二次函数25 3212++=x x y 的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，求所得二次函数的

精心整理 精心整理 解析式。 9.二次函数y=ax 2+bx+c ，当x ＜6时y 随x 的增大而减小，x ＞6时y 随x 的增大而增大，其最小值为－12，其图象与x 轴的交点的横坐标是8，求此函数的解析式。 10.已知一个二次函数的图象过（1，5）、（1,1--）、（2，11）三点，求这个二次函数的解析式。 11.已知二次函数图象的顶点为（2,k ）,在一次函数y=x+1上，并且点（1,1）在图像上，求此二次函数解析式 12.已知二次函数y=ax 2-2ax+c(a 不为0)的图像与x 轴交于A 、B 两点，A 左B 右，与y 轴正半轴交于点C ，AB=4，OA=OC,求二次函数的解析式 13. 2且x 114.3,0）， （1Q 点坐15（1（2）

高考政治 秒杀必备 图表题解题方法

一、图表题的特点 图表题是用图和数据表格作为命题材料的一种试题，其中以主观性试题为主，较多考查经济常识。以图表为载体，简明直观、新颖活泼、信息量大、能力要求高的图表题，已成为高考政治命题的常用形式。与非图表题相比，图表题具有以下几个鲜明特点： 1.文字阅读量小，信息量大，直观明了，便于考生有较充裕的时间思考问题。 2.图表之间联系紧密，可比性强。图表式论述题通常由2~3个图表组成，有的还加注解。表格之间有联系，图表与材料有联系，图表与注释有联系。分析图表需要认识到它们之间的关系，这是做好此类题的必要条件。 3.图表形式灵活多样。图表题可分图式和表格式两种，图式有柱状图、折线图、曲线图、饼状图、扇形图等；表格式的又有横向排列和纵向排列之别。 4.贴近实际，突出热点。图表题把时政热点和教材观点有机结合起来，所涉及的内容都是当年国内经济生活中的重大问题、热点问题，体现党和政府的经济政策。试题与党和国家当年的政策重点相一致，强烈反映国家的意志，体现着浓郁的时代气息。 5.连环设问，注重能力考查。图表题往往是一题多问，步步深入，要求考生提取有效信息，整合处理信息，把握知识间的内在联系。设问的方法新颖、灵活，具有隐蔽性，问题全部从材料本身引出，设问之间形成锁链式，环环相扣，一环比一环要求高，其目的在于多角度、全方位地考查考生掌握知识和综合运用知识的能力，提高高考试题的区分度。 二、解答思路和方法 1．读懂材料，找准信息 （1）审清设问，明确题目要求。设问是试题的命题意图的直接表示，带有很强的指向性和限制性。在做题时，最好是先审设问，带着设问看图表，这样做不仅能够增强读题的目的性，而且也能节约时间，特别是在图表和材料较为复杂的情况下。图表题的设问一般围绕以下三个方面提出具体要求：①“是什么”，通常要求考生回答所列图表分别反映了什么现象或共同反映了什么现象，侧重考查考生把数字语言转化为文字语言的能力；②“为什么”，要求考生回答怎样正确认识这些现象，或者回答现象之间的内在联系，或者要求透过现象分析本质、揭示原因，侧重考查考生的分析理解能力；③“怎么办”，一般要求考生回答怎样

中考数学构造法解题技巧

构造法在初中数学中的应用 所谓构造法就是根据题设条件或结论所具有的特征和性质，构造满足条件或结论的数学对象，并借助该对象来解决数学问题的思想方法。构造法是一种富有创造性的数学思想方法。运用构造法解决问题，关键在于构造什么和怎么构造。充分地挖掘题设与结论的内在联系，把问题与某个熟知的概念、公式、定理、图形联系起来，进行构造，往往能促使问题转化，使问题中原来蕴涵不清的关系和性质清晰地展现出来，从而恰当地构造数学模型，进而谋求解决题目的途径。下面介绍几种数学中的构造法： 一、构造方程 构造方程是初中数学的基本方法之一。在解题过程中要善于观察、善于发现、认真分析，根据问题的结构特征、及其问题中的数量关系，挖掘潜在已知和未知之间的因素，从而构造出方程，使问题解答巧妙、简洁、合理。 1、某些题目根据条件、仔细观察其特点，构造一个"一元一次方程" 求解，从而获得问题解决。 例1：如果关于x的方程ax+b=2（2x+7）+1有无数多个解，那么a、b的值分别是多少？ 解：原方程整理得（a-4）x=15-b ∵此方程有无数多解，∴a-4=0且15-b=0 分别解得a=4，b=15 2、有些问题，直接求解比较困难，但如果根据问题的特征，通过转化，构造"一元二次方程"，再用根与系数的关系求解，使问题得到解决。此方法简明、功能独特，应用比较广泛，特别在数学竞赛中的应用。

3、有时可根据题目的条件和结论的特征，构造出方程组，从而可找到解题途径。 例3：已知3，5，2x，3y的平均数是4。 20，18，5x，-6y的平均数是1。求 的值。 分析：这道题考查了平均数概念，根据题目的特征构造二元一次方程组，从而解出x、y的值，再求出的值。 二、构造几何图形 1、对于条件和结论之间联系较隐蔽问题，要善于发掘题设条件中的几何意义，可以通过构造适当的图形把其两者联系起来，从而构造出几何图形，把代数问题转化为几何问题来解决．增强问题的直观性，使问题的解答事半功倍。 例4：已知，则x 的取值范围是（）

四年级奥数解析找规律巧填数

四年级奥数解析（一）找规律巧填数（上） 这里讲解的教材是南京大学出版社出版的《数学奥赛天天练》，本书共55讲，是四年级一学年的奥数内容。本册教材大部分内容是同一版本低年级奥数内容的拓展和延伸，对于奥数基础较好的孩子，学习起来比较容易理解，应鼓励孩子熟练掌握、灵活运用。有一小部分内容为新增的题型，重点拓展孩子的解题思路，扩大孩子的见识面，发散孩子的思维，向孩子渗透新的解题思想。在家自学时，可按每周一讲的速度学习，结合教材学习进度，对部分内容的先后顺序可作适当调整。? ? 《奥赛天天练》第1讲《找规律巧填数》。规律填数一般有两大类型：数列和图表。最基本的理论基础还是数列，图表的填空也是以数列知识为基础的。需要阅读《数列的初步认识》，请点击： user3/4092/archives/2009/ 寻找常见数列的排列规律可以从以下三个方面入手： 一、仔细观察数据的特征（对于一些特殊数要有一定的积累，如平方数、立方数），根据数据特征极其相互之间的关系找规律。 二、对数列中相邻两个数作差或相除，根据差和商的情况找规律。 三、统筹考虑数列中相邻的三、四个数，根据它们之间的关系找规律。 以上内容在《三年级奥数解析（一）数列的排列规律》中已举例说明，查阅网址： user3/4092/archives/2008/ 《奥赛天天练》第1讲，模仿训练，练习2 【题目】：

按规律在“？”处填数。 【解析】： 第（1）小题，仔细观察前三幅图，通过计算可找到规律：上格的数字与左下格数字之差的2倍就是右下格数字，如第一幅图中：（8-6）×2=4。 所以第四幅图中“？”处的数字为：（13-6）×2=14；第五幅图中“？”处的数字为：32-（24÷2）=20。 第（2）小题，仔细观察前两幅图，通过计算可找到规律：中间方格中的数字就等于左、上、右方三角形中三个数字连乘的积，如第一幅图中：1×4×5=2 0。 所以第三幅图中“？”处的数字为：3×5×2=30；第四幅图中“？”处的数字为：56÷（7×8）=1。 《奥赛天天练》第1讲，巩固训练，习题2 【题目】： 将8个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数恰好等于它前面两个数的和。如果第7个数和第8个数分别是81，131，那么第一个数是多少？【解析】： 根据题意列出数列（未知数字用方框代替）： □、□、□、□、□、□、81、131……

初中数学找规律解题方法及技巧

初中数学找规律解题方法及技巧 通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：一、基本方法——看增幅 （一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。 例：4、10、16、22、28……，求第n位数。 分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1) 6＝6n－2 （二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n 位的数也有一种通用求法。 基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅； 2、求出第1位到第第n位的总增幅； 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。 （三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. （四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。 二、基本技巧

构造中位线巧解题

构造中位线巧解题 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-

三角形的中位线定理，是一个非常有价值的定理。它是一个遇到中点，必须联想到的重要定理之一。但是，在解题时，往往只知道一个中点，而另一个中点就需要同学们，根据题目的特点，自己去寻找。本文就向同学们介绍三种在不同条件下寻找中点的方法，供同学们学习时参考。 一、知识回顾 1、三角形中位线定理： 的平行于第三边，并且等于它的一半。 2、梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 3、应用时注意的几个细节： ①定理的使用前提：三角形或梯形。 ②定理使用时，满足的具体条件： 两条边的中点，且连接这两点，成一条线段。 ③定理的结论： 位置上：与第三边是平行的；与底是平行的（梯形） 大小上：等于第三边的一半；等于两底和的一半（梯形）。 在应用时，要灵活选择结论。 4、梯形的中位线： 中位线的2倍乘高再除以二就等于梯形的面积，用符号表示是L. L=（a+b）÷2 已知中位线长度和高，就能求出梯形的面积． S梯=2Lh÷2=Lh 中位线在关于梯形的各种题型中都是一条得天独厚的辅助线。 二、什么情况下该用中位线 1、直接找线段的中点，应用中位线定理 例1、小峰身高，眼睛距头顶8cm，直立在水平地面上照镜子．如果他想从竖直挂在墙上的平面镜里看到自己的脚，这面镜子的底边离地面的高度不应超过 cm 2、利用等腰三角形的三线合一找中点，应用中位线定理 例2、如图3所示，在三角形ABC中，AD是三角形ABC∠BAC的角平分线，BD⊥AD，点D是垂足，点E是边BC 的中点，如果AB=6,AC=14，则DE的长为。 3、利用平行四边形对角线的交点找中点，应用中位线定 理 例3、如图5所示，AB∥CD，BC∥AD ，DE⊥BE ，DF=EF，甲从B出发，沿着 BA、AD、DF的方向运动，乙B出发，沿着BC、CE、EF的方向运动，如果两人的速 度是相同的，且同时从B出发，则谁先到达？

待定系数法求解析式

待定系数法求函数解析式 【要点梳理】 一．已知三点求抛物线解析式 例1 二次函数的图象经过点（1，4），（－1，0）和（－2，5），求二次函数的解析式． 例2若抛物线经过A（－1，0）和B（3，0），且与y轴交于点（0，－3），求此抛物线的解析式及顶点坐标． 二．已知顶点坐标及另一点坐标求抛物线解析式例3 已知抛物线的顶点坐标是（－2，3）且过（－1，5），求抛物线的解析式． 三．已知两点及对称轴，求抛物线解析式 例4已知抛物线过A（1，0），B（0，－3）两点，且对称轴为直线x=2，求抛物线解析式． 四．已知x轴上两点坐标及另一点坐标求抛物线解析式 例5若抛物线经过A（－2，0）和B（4，0），且与y轴交点（0，－3），求此抛物线的解析式及顶点坐标． 五．求平移后新抛物线解析式 例6把抛物线2x y- =向左平移1个单位，然后 向上平移3个单位，求平移后新的抛物线解析式． 六．求沿坐标轴翻折后新抛物线解析式 例7 在一张纸上作出函数3 2 2+ - =x x y的图 象，沿x轴把这张纸对折，描出与函数 3 2 2+ - =x x y的图象关于x轴对称的抛物线， 并写出新抛物线解析式． 【课堂操练】 1．求下列条件下的二次函数解析式： （1）过点（－1，0），（0，2）和（4，0）． （2）顶点为（2，－3），且过点（－1，15）． 2．已知二次函数c bx ax y+ + =2的图象如图所 示，求它关于y轴对称的抛物线解析式． 3．已知二次函数c bx ax y+ + =2的图象如图所 示，求它关于x轴对称的抛物线解析式． 4．已知二次函数c bx x y+ + =2 2 1 的图象过点A （c，－2），，求证：这 个二次函数图象的对称轴是直线x=3，题目中横线 上方部分是被墨水污染了无法辨认的文字． （1）根据已知和结论中现有信息，你能否求出题 目中的二次函数解析式？若能，请写出解题过程； 若不能，请说明理由． （2）请你根据已有的信息，在原题中的横线上添 加一个适当的条件，把原题补充完整． 【课后巩固】 1．将抛物线2 y x =的图像向右平移3个单位，则 平移后的抛物线的解析式为___________． 2．二次函数3 4 2+ + =x x y的图象可以由二次 函数2x y=的图象平移而得到，下列平移正确的 是（） A、先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单 位长度 B、先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单 位长度 C、先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单 位长度 D、先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单 位长度 3．已知2 y ax bx c =++的图象过（－2，－6）、 （2，10）和（3，24）三点，求函数解析式． 4．已知函数2 y ax bx c =++，当x＝1时，有最 大值－6，且经过点（2，－8），求出此抛物线的 解析式． 5．已知二次函数的图象与x轴的交点横坐标分别 为2和3，与y轴交点的纵坐标是72，求它的解 析式．

立体几何大题—利用等体积解题

立体几何大题中有关体积的求法 1、求空间距离中，求点到平面的距离是重点，求两条异面直线间的距离是难点 2、求点到平面的距离通常有四种方法 (1)直接法，即直接由点作垂线，求垂线段的长 (2)转移法，转化成求另一点到该平面的距离 (3)体积法 (4)向量法 例题分析： 例1、如图，已知ABCD 是矩形，AB =a ,AD =b ,P A ⊥平面ABCD ，P A =2c ,Q 是P A 的中点 求 (1)Q 到BD 的距离； (2)P 到平面BQD 的距离 例2、如图，在棱长为2的正方体1AC 中，G 是1AA 的中点，求BD 到平面11D GB 的距离. B A C D O G H 1 A 1 C 1D 1 B 1O

1 A 例3、已知正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1，点E 在棱D 1D 上，截面EAC ∥D 1B 且面EAC 与底面ABCD 所成的角为45°,AB =a ,求 (1)截面EAC 的面积； (2)异面直线A 1B 1与AC 之间的距离； (3)三棱锥B 1—EAC 的体积 参考答案： 例1、如图，已知ABCD 是矩形，AB =a ,AD =b ,P A ⊥平面ABCD ，P A =2c ,Q 是P A 的中点 求 (1)Q 到BD 的距离； (2)P 到平面BQD 的距离 解 (1)在矩形ABCD 中，作AE ⊥BD ，E 为垂足 连结QE ， ∵QA ⊥平面ABCD ，由三垂线定理得QE ⊥BE ∴QE 的长为Q 到BD 的距离 在矩形ABCD 中，AB =a ,AD =b , ∴AE = 2 2 b a a b + 在Rt △QAE 中，QA = 2 1 P A =c ∴QE =2 22 22b a b a c ++ ∴Q 到BD (2)解法一 ∵平面BQD 经过线段P A 的中点， ∴P 到平面BQD 的距离等于A 到平面BQD 的距离 在△AQE 中，作AH ⊥QE ，H 为垂足 ∵BD ⊥AE ,BD ⊥QE ,∴BD ⊥平面AQE ∴BD ⊥AH

图表题的解题技巧

图表题的解题技巧 发表时间：2013-12-23T16:00:43.187Z 来源：《素质教育》2013年9月总第132期供稿作者：肖巍 [导读] 特定年份的意义及其对准确把握图表中心观点的启示：图表式材料中有的年份有特殊意义，须准确理解。 肖巍山东省滨州市邹平县长山中学256206 先来看2013年山东高考题第30题第一问： 30．（22分）科技创新是实现中华民族伟大复兴的强大驱动力。阅读材料，回答问题。 材料一：表3为2008-2012年我国研究与试验发展（R&D）经费支出与经济发展情况。 表３ 注：R&D经费支出占GDP比重是目前国际通用的衡量科技活动规模、科技投入水平和科技创新能力高低的重要指标。目前，发达国家和地区该指标平均水平为3%。 材料一反映了哪些经济信息？（6分） 30．【答案】（1）2008-2012年我国R&D经费支出不断增加，GDP持续增长，R&D经费支出占GDP的比重不断上升，表明我国越来越重视科技创新，但与发达国家和地区相比仍有一定差距。 这类题型几乎每年高考都有涉及。例如2006年高考试题：全国卷I第38题8分，全国卷III第39题20分，江苏卷第35题9分，天津卷第40题12分，四川卷第39题20分，广东卷第39题17分，上海卷第37题20分；2005年高考试题：全国卷I第38题（32分），全国卷III第39题第7小题（8分），北京卷（文综）第38题（31分），上海卷第33题（15分），广东卷第34题（10分），江苏卷第39题（18分）等；2004年高考试题：全国卷II第38题（32分），北京卷（文综）第41题第3小题（4分），江苏卷第39题（18分）；2009年山东卷28题第一小题（4分）、第三小题（3分）等。在备考环节中，这种题型应该是比较重要的一种类型。那么这种类型题我们应该如何把握呢？下面我从试题特点、解题思路、例题解析、常备知识等方面给同学们提供一些指导和建议。 这种类型题就是我们常说的图表题。图表题是指用图（柱状图、坐标图、曲线图、饼状图、扇形图等）和数据表格作为试题命题材料的一种试题，其中以主观性试题为主，主要有表表结合式、图表结合式、文表结合式等形式。图表题是经济学表达信息的主要形式之一，较多的是考查经济常识。它要求考生从所提供的数据、变量、比例等信息中去认识和把握事物的性质、状态、原因和趋势，主要考查学生获取和解读信息的能力、调动和运用知识的能力、描述和阐释事物的能力。这种题型因其容量大、概括性强、富有条理，近几年来一直是高考的热门命题方向。 一、设问特点 设问体现了对问题考查的层次性和整体性，一般围绕以下三个方面提出具体要求：是什么？为什么？怎么办？常见的设问形式有： 1.图表（或表一、表二分别或共同）反映（或显示）了什么经济现象（经济信息）？ 2.表一、表二有何内在联系？ 3.请你谈谈对图表反映的问题如何认识、如何解决、有何启示等。 一般来说就这三种形式，不过有时候求新求变可能会有一些改变，但基本设问方向不会有太大变动。 二、解题思路 第一步，审题。 认真审题，弄清题意和设问要求是正确解答的前提和关键。 1.审图表间的内在联系：根据设问，通过对各图表式材料的分析综合、归纳比较，找出其间的内在联系。 2.审读图表内容：通过对图表进行横向和纵向的分析综合，把握其内在联系，归纳出图表的中心观点或结论。 3.读标题：一定要明确各图表的标题，因为标题往往就是该图表式材料的中心意思，对理解图表式材料的中心观点有重要的提示作用。 4.审设问和审读材料相结合：根据设问所提供的信息，带着问题审读图表式材料，使审读材料更具有指向性，更准确地把握图表式材料的中心观点。 5.读附注或注释：附注或注释是图表式材料的有机组成部分，忽略之，则不能把握图表的中心观点或不能揭示图表间的内在联系。 6.特定年份的意义及其对准确把握图表中心观点的启示：图表式材料中有的年份有特殊意义，须准确理解。 第二步，联系教材。 审题主要是明确材料的中心观点，根据这个中心观点，回忆教材及时政材料中与此中心观点相联系的理论知识，结合题目的具体要求进行分析筛选，即确定论据，这就是选材。同时，这一思维过程也反过来有助于准确审读图表式材料。 第三步，组织答案。 1.组织答案时必须做到两个统一： 第一，现象和本质的统一。由图表式材料概括归纳出其反映的经济现象，用理论知识对这些经济现象进行分析综合，揭示其所体现的本质。 第二，观点和材料的统一。运用理论知识，紧扣材料，分层论述，用观点统率材料，用材料论证观点。要避免观点材料相脱节的两种

数列的几种构造法解题

数列几种构造法解题 数列的构造法，我这里仅仅表示的是n 1a 与+n a 之间的常见关系，还有很多需要补充的。 以下主要是以例题为主，表示不同类型的构造方法。 1-n 1-n 1n n 1n 2q a a 等比数列，a 2a ，1例=?==+. 1 -n 2d ）1n （a a 等差数列，2a 2.a 例1n n 1n =-+=+=+ 1 2a 化简可得2）1a （1a 所以整体是等比数列1a ，所以1x 展开解得）x a （2x a 构造等比数列1 a 2a 。3例n n 1 -n 1n n n 1n n 1n -=+=++=+=++=++ 1-n n 011-n 1-n n n 1n n n n 1n n n n 110111 1n 1n n n n 1n n n n n 1 -n 1n n n n 1n 1n n n 1n 2n a 所以n 1）1-n （2a 2a 可以得到 12a 2a 得到 2同除以22a a ）22-3a 化简即可得3 2)32(）33a (33a 即整体是等比数列33a 。所以3x 展开解得）3a （32x 3a 构造13a 23a 可以得到 3首先同除以，间接构造 2解2-3a 所以2）3-a （3-a 所以1 x 展开解得） 3x a （23x a 构造，直接构造法： 1解32a a ）1，4例n ?==?+==-+==-=-=---=+=++==?=-=+=++=++-----+++++n n n n n n n n n x

3n 327an 所以2）33a （33n a 即是等比数列， 3n 3a 所以3 t ，3m 展开解得）， t mn a （2t ）1n （m a 构造 n 3+2a =a ，5例1-n 1 -n 1n n n 1n n 1+n --?=?++=++++==++=+++?+ 综合例6的通项公式。a ，试求n 3a 2a ，2a 已知n n n 1n 1++==+ 1n -23a 所以22 ）113-a （1n 3a 所以1y ，1x ，1m 展开化简依次可以解得）y xn 3m a （2y ）1n （x 3m a 解：构造1n n n 1n 1n 11n n n n 1n 1n -+==?++=++-==-=+++=++++---++

用待定系数法求数解析式

用待定系数法求数解析式

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

用待定系数法求二次函数解析式 二次函数是初中数学主要内容之一，也是联系高中数学的重要纽带。它是初中《代数》中“函数及其图象”中的难点，求二次函数的解析式又是重点。求二次函数的解析式，要观察题目中给出的条件，灵活选用方法。一般地，有三个点且点不是特殊点时，一般采用一般式；若有三个点，且有二点为函数图像与x 轴交点时，采用交点式；若有顶点时，一般采用顶点式。同时，在采用交点式时，要注意二次项系数a 不能漏掉。应根据题目的特点灵活选用二次函数解析式的形式，运用待定系数法求解。即：根据已知条件列出关于a 、b 、c 或h 、k 及x 1、x 2的方程(注意有几个未知数就列出几个方程)；解方程组求出待定的系数；写出解析式，要化为一般式． (1)一般式：y=ax 2+bx+c(a ≠0) ⑵顶点式：y=a(x-h)2＋k(a ≠0)，（h,k ）是抛物线顶点坐标。 (3)交点式：y=a(x-x 1)(x-x 2)(a ≠0)，x 1，x 2分别是抛物线与x 轴的两个交点的横坐标． 思路1、已知图象过三点，求二次函数的解析式，一般用它的一般形式： 较方便。 例1 图像过A(0，1),B(1，2),C(2，-1)三点，求这个二次函数的关系式． 解：分析：因为图像过三点，且三个点不属于特殊点。因此，只能采用一般式求解。 设函数解析式为y=ax 2+bx+c ∵抛物线过（0，1），（1，2），（2，-1） c=1 ∴ a+b+c=2 4a+2b+c=-1 解之得a=-2，b=3，c=1； ∴函数解析式为y=-2x 2+3x+1 小结：此题是典型的根据三点坐标求其解析式，关键是：（1）熟悉待定系数法；（2）点在函数图象上时，点的坐标满足此函数的解析式；（3）会解简单的三元一次方程组。 思路2、已知顶点坐标，对称轴、最大值或最小值，求二次函数解析式，一般用它的顶点式 较方便。 例2 已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式． 分析 因为这个二次函数的图象的顶点是（8，9），因此，可以设函数关系式为y ＝a （x －8）2＋9． 根据它的图象过点（0，1），容易确定a 的值． 小结：此题利用顶点式求解较易，用一般式也可以求出，但仍要利用顶点坐标公式。试一试，比较一下。 思路3、已知图象与 轴两交点坐标，可用交点 的形式，其中x 1、x 2， 为抛物线与 轴的交点的横坐标，也是一元二次方程 的两个根。 一般地，函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交点的横坐标即为方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解；当二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。所以，已知抛物线与x 轴的两个交点坐标时，可选用二次函数的交点式：y ＝a(x －x 1)(x －x 2)，其中x 1 ，x 2 为两交点的横坐标。 例3已知二次函数的图象过（-2，0）、（4，0）、（0，3）三点，求这个二次函数的关系式． 解 设所求二次函数为，y=a(x+2)(x-4)，由于这个函数的图象过（0，3），可以得到a(0+2)×(0-4)=3 解这个方程组，得a= -38 所以: y= -38(x+2)(x-4)= 233 384 x x -++. 所以，所求二次函数的关系式是y= 233 384 x x -++. 思路4、已知图象与 轴两交点间距离 ，求解析式，可用︱x 1-x 2︱2=（x 1+x 2）2 -2x 1x 2的形式来求，其中︱x 1-x 2︱ 为两交点之间的距离， x 1、x 2为图象与 轴相交的交点的横坐标。 4、二次函数的图象与 轴两交点之间的距离是2，且过（2，1）、（－1，－8）两点，求此二次函数的解析式。 思路5、由已知图象的平移求解析式，一般是把已知图象的解析式写成y=a(x-h)2＋k 的形式，若图象向左（右）移动m 个单位，括号里-h 的值就加（减）m 个单位；若图象向上（下）平移 n

高中数学解题方法之构造法(含答案)

十、构造法 解数学问题时，常规的思考方法是由条件到结论的定向思考，但有些问题用常规的思维 方式来寻求解题途径却比较困难，甚至无从着手。在这种情况下,经常要求我们改变思维方 向，换一个角度去思考从而找到一条绕过障碍的新途径。 历史上有不少著名的数学家，如欧几里得、欧拉、高斯、拉格朗日等人，都曾经用“构 造法”成功地解决过数学上的难题。数学是一门创造性的艺术，蕴含着丰富的美,而灵活、 巧妙的构造令人拍手叫绝，能为数学问题的解决增添色彩，更具研究和欣赏价值。近几年来， 构造法极其应用又逐渐为数学教育界所重视，在数学竞赛中有着一定的地位。 构造需要以足够的知识经验为基础，较强的观察能力、综合运用能力和创造能力为前提， 根据题目的特征，对问题进行深入分析，找出“已知”与“所求（所证）”之间的联系纽带， 使解题另辟蹊径、水到渠成。 用构造法解题时，被构造的对象是多种多样的，按它的内容可分为数、式、函数、方程、 数列、复数、图形、图表、几何变换、对应、数学模型、反例等，从下面的例子可以看出这 些想法的实现是非常灵活的，没有固定的程序和模式，不可生搬硬套。但可以尝试从中总结 规律：在运用构造法时，一要明确构造的目的，即为什么目的而构造；二要弄清楚问题的特 点，以便依据特点确定方案，实现构造。 再现性题组 1、求证： 3 10910 22≥++=x x y （构造函数） 2、若x > 0, y > 0, x + y = 1，则4 2511≥???? ??+??? ??+ y y x x （构造函数） 3、已知01a <<，01b <<，求证： 22)1()1()1()1(22222222≥-+-+-+++-++b a b a b a b a （构造图形、复数） 4、求证：9)9(272≤-+x x ，并指出等号成立的条件。（构造向量） 5、已知：a>0、b>0、c>0 ,求证：222222c ac a c bc b b ab a ++≥+-++-当且仅当 c a b 111+=时取等号。（构造图形） 6 、求函数y = 再现性题组简解： 1、解：设)3(92 ≥+=t x t 则t t y t f 1)(2+==，用定义法可证：f (t )在),3[+∞上单调递增，令：3≤12t t < 则0)1)((11)()(2 1212122212121>--=+-+=-t t t t t t t t t t t f t f ∴310313)3(9 10322=+=≥++= f x x y

待定系数法求函数的解析式

一次函数的解析式 1、把y=kx+b （k ≠0，b 为常数）叫做一次函数的标准解析式，简称标准式。 直线过()11,y x ， ()22,y x =>2121x x y y k --=,或1212x x y y k --= b:与y 轴交点的刻度（ 纵坐标） 1：若点A （2，4）在直线y=kx-2上，则k=（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．0 2：一条直线通过A （2,6），B （-1,3）两点，求此直线的解析式。 3：一条直线通过A （1,6），B （0,3）两点，求此直线的解析式。 4：若A （0，2），B （-2，1），C （6，a ）三点在同一条直线上，则a 的值为（ ） A ．-2 B ．-5 C ．2 D ．5 5.已知点M （4，3）和N （1，-2），点P 在y 轴上，且PM+PN 最短，则点P 的坐标是（ ） A ．（0，0） B ．（0，1） C ．（0，-1） D ．（-1，0） 6.如图，已知一次函数y=kx+b 的图象经过A （0，1）和B （2，0），当x ＞0时，y 的取值范围是（ ） A ．y ＜1 B ．y ＜0 C ．y ＞1 D ．y ＜2 7.已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示 （1）当x ＜0时，y 的取值范围是______。 （2）求k ，b 的值．

用待定系数法求二次函数解析式 二次函数的解析式有三种基本形式： 1、一般式：y=ax2+bx+c (a≠0)。 C:与y轴交点刻度（纵坐标） 2、顶点式：y=a(x－h)2+k (a≠0)，其中点(h,k)为顶点，对称轴为x=h。 3、交点式：y=a(x－x 1)(x－x 2 ) (a≠0)，其中x 1 ,x 2 是抛物线与x轴的交点 的横坐标。 1.已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5），（－1, 0）三点，求这个函数的解析式？ 2.已知二次函数的图象经过点)4 ,0( ), 5 ,1 (- - -和)1,1(．求这个二次函数的解析式． 3. 已知抛物线的顶点为（1，－4），且过点（0，－3），求抛物线的解析式？ 4.过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6；求抛物线的解析式？ 5.. 已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5），对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？ 6.如图，已知两点A（－8，0），（2，0），与y轴正半轴交于点C（0、4）。求经过A、B、C 三点的抛物线的解析式。

图表题解题方法

高中政治图表分析说明题的解题技巧 一、分析说明题的特点 1、要求考生分析出整个材料的中心思想。 2、分析能力，作为一种考试目标，可以被分成要素分析、关系分析和组织原理分析等三种类型或三级水平。（注：第一级水平，要求学生把材料分解为各个组成部分，鉴别交流内容的各个要求，或对它们进行分类。第二级水平，要求学生弄清各要素之间的相互关系，确定它们的相互联结和相互作用；第三级水平，则要求学生识别把交流内容组合成一个整体的那些组织原理、排列和结构。如，根据作品所展示的内容，排论作者的意图、观点或思想感情特性的能力等。）今年分析说明题偏重于考查第二、三组，因为要素分析是关系分析、组织原理分析的基础，如果考生不能清楚地分析出材料中各个要素的话，就无法正确描述要素之间的关系，或者推出材料的中心思想。 3、在试题设问方面，考生必须在读懂材料（图表和文字）的基础上分析回答。 二、高考的分析说明题事实上大体分为两种题型，一种是图表数据式材料分析题，一种是材料说明题（包括引文式，例如来自党和政府的文件，还有叙述材料论述题）分析题。 三、图表数据式材料分析题的解题思路 （一）“看”。看设问，浏览资料 1、首先主要看设问。审设问，不同设问决定了不同的答题方向。学生在答题时一定把问题看三篇，把问题当作一道作文题来审，把握

是从哪个方向来答题 2、其次浏览资料。 （1）审标题（表格名称）标题是图表的“眼睛”，它会告诉你图表反映的问题是什么。 （2）审图表（表格内的项目和数据）关键是找到数据变化的规律。 （3）审附注（解释性的和补充性的）这是考生最容易忽视的。它往往提醒图表内容的关键。 （4）注意特定年份的意义（如78年（改革开放）、97年（香港回归）、05年（免除农业税） （二）“比”。比数据，找结论。 1、纵向比较，前后数据之间比较 2、横向比较，左右数据的比较 3、同类比较，即同类数据之间比较，可把国有经济和集体经济看成一类公有制经济，把个体经济、私营经济和其他经济看成另一类即非公有制经济。 4、整体比，即表与表之间的比较。 第二步比数据，学生一定要运语言来概括数据，不能用数据说明题目，也就是把数字用文字表达出来，别外除了描述数据的变化规律之后，一定要得出结论。 （三）“析”。分析原因，找措施。 数据呈现的是现象，或反映出来的问题，到了第二、三问一般都

利用待定系数法求函数解析式练习题

20.已知点A（ 1，）、B 、O（0,0），试说明A、O、B三点在同一条直线上。 22.为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示．分别求出当0≤x≤50和x＞50时，y与x的函数关系式； 23.已知一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点P（-2，1），且一次函数图象与y轴交于点Q（0，3）。 （1）求出这两个函数的解析式； （2）在同一个坐标系内，分别画出这两个函数的图象。 24..若一次函数的图象与直线y=-3x+2交y轴于同一点，且过点(2,-6)，求此函数解析式25、某一次函数的图像与直线y=6-x交于点A(5,k),且与直线y=2x-3无交点，求此函数的解析式. 26、已知直线y=kx+b在y轴上的截距为－2，且过点（－2,3）. （1）求函数y的解析式；（2）求直线与x轴交点坐标；（3）x取何值时，y＞0； 27、直线x-2y+1=0 在y轴上的截距为______． 28.一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是-3≤x≤6相应函数值的范围是-5≤y≤-2,求这个函数的解析式. 29. 一次函数y=kx+b的图象过点(-2,5)，并且与y轴相交于点P，直线y=-1/2x+3与y轴相交于点Q，点Q与点P关于x轴对称，求这个一次函数解析式 30、正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为（3,4），并且OB＝5 （1）求△OAB的面积 （2）求这两个函数的解析式 3)3 ,1 (- -

6.一次函数y=kx+b中，kb>0,且y随x的增大而减小，则它的图象大致为（） 8.下面是y=k1x+k2与y=k2x在同一直角坐标系中的大致图象,其中正确的是( )