原子物理第5-8章 复习用 综合练习 无答案
第五章多电子原子
一、学习要点
1.氦原子和碱土金属原子：
（1）氦原子光谱和能级（正氦（三重态）、仲氦（单态））（2）镁原子光谱和能级
2.重点掌握L－S耦合,了解j－j耦合
3.洪特定则、朗德间隔定则、泡利不相容原理；
4.两个价电子原子的电偶极辐射跃迁选择定则；
5.复杂原子光谱的一般规律：位移律、交替律、三个电子的角动量耦合、普用选择定则（电子组态的跃迁选择定则，又称宇称跃迁选择定则，或拉波特定则；L-S耦合选择定则等）
6.氦氖激光器
二、基本练习
1.褚书P168－169习题1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.8
2.选择题
(1)关于氦原子光谱下列说法错误的是：
A.第一激发态不能自发的跃迁到基态；
B.1s2p 3P2,1,0能级是正常顺序；
C.基态与第一激发态能量相差很大；
D.三重态与单态之间没有跃迁
(2)氦原子由状态1s2p 3P2,1,0向1s2s 3S1跃迁,可产生的谱线条数为：
A.0；
B.2；
C.3；
D.1
(3)氦原子由状态1s3d 3D3,2,1向1s2p3P2,1,0跃迁时可产生的谱线条数为：
A.3；
B.4；
C.6；
D.5
(4)氦原子有单态和三重态两套能级,从而它们产生的光谱特点是:
A.单能级各线系皆为单线,三重能级各线皆为三线；
B.单重能级各线系皆为双线,三重能级各线系皆为三线；
C.单重能级各线系皆为单线,三重能级各线系皆为双线;
D.单重能级各线系皆为单线,三重能级各线系较为复杂,不一定是三线.
(5)下列原子状态中哪一个是氦原子的基态？
A.1P1；
B.3P1 ;
C.3S1; D．1S0;
(6)氦原子的电子组态为n1pn2s,则可能的原子态：
A.由于n不确定不能给出确定的J值,不能决定原子态；
B.为n1pn2s 3D2,1,0和n1pn2s 1D1；
C.由于违背泡利原理只存单态不存在三重态；
D.为n1pn2s 3P2,1,0和n1pn2s 1P1.
(7)C++离子由2s3p 3P2,1,0到2s3s 3S1两能级的跃迁,可产生几条光谱线？
A.６条；B．３条；C．２条；D．１条．
(8)氦原子有单态和三重态,但1s1s3S1并不存在,其原因是:
A.因为自旋为1/2,l1=l2=0 故J=1/2 ;
B.泡利不相容原理限制了1s1s3S1的存在;
C..因为三重态能量最低的是1s2s3S1;
D.因为1s1s3S1和1s2s3S1是简并态
(9)泡利不相容原理说:
A.自旋为整数的粒子不能处于同一量子态中；
B.自旋为整数的粒子能处于同一量子态中；
C.自旋为半整数的粒子能处于同一量子态中;
D.自旋为半整数的粒子不能处于同一量子态中.
(10)若某原子的两个价电子处于2s2p组态,利用L－S耦合可得到其原子态的个数是：
A.1；
B.3;
C.4;
D.6.
(11)4D 3/2 态的轨道角动量的平方值是：A.-３ 2 ; B.6 2; C.-２ 2; D.２
2 (12)一个p 电子与一个 s 电子在L －S 耦合下可能有原子态为：
A.3P 0,1,2, 3S 1 ; B .3P 0,1,2 , 1S 0; C.1P 1 , 3P 0,1,2 ; D.3S 1 ,1P 1
(13)设原子的两个价电子是p 电子和d 电子,在Ｌ－Ｓ耦合下可能的原子态有：
A.4个 ；
B.9个 ；
C.12个 ；
D.15个 ；
(14)电子组态2p4d 所形成的可能原子态有：
A ．1P ３P １F ３F ； B. 1P 1D 1F 3P 3D 3F;
C ．3F 1F; D.1S 1P 1
D 3S 3P 3D.
(15)硼（Z=5）的B +离子若处于第一激发态,则电子组态为：
A.2s2p
B.2s2s
C.1s2s
D.2p3s
(16)铍（Be ）原子若处于第一激发态,则其电子组态：
A.2s2s ；
B.2s3p ；
C.1s2p;
D.2s2p
(17)若镁原子处于基态,它的电子组态应为：
A ．2s2s B.2s2p C.3s3s D.3s3p
(18)今有电子组态1s2p,1s1p,2d3p,3p3s,试判断下列哪些电子组态是完全存在的:
A.1s2p ,1s1p
B.1s2p,2d3p C,2d3p,2p3s D.1s2p,2p3s
(19)电子组态1s2p 所构成的原子态应为:
A1s2p 1P 1 , 1s2p 3P 2,1,0 B.1s2p 1S 0 ,1s2p 3S 1
C1s2p 1S 0, 1s2p 1P 1 , 1s2p 3S 1 , 1s2p 3P 2,1,0; D.1s2p 1S 0,1s2p 1P 1
(20)判断下列各谱项中那个谱项不可能存在:
A.3F 2;
B.4P 5/2;
C.2F 7/2;
D.3D 1/2
(21)试判断原子态：1s1s 3S 1,1s2p 3P 2,1s2p 1D 1, 2s2p 3P 2中下列哪组是完全存在的？
A. 1s1s 3S 1 1s2p 3P 2 2s2p 3P 2 B .1s2p 3P 2 1s2p 1D 1
C. 1s2p 3P 2 2s2p 3P 2
D.1s1s 3S 1 2s2p 3P 2 1s2p 1D 1
(22)在铍原子中,如果3D 1,2,3对应的三能级可以分辨,当有2s3d 3D 1,2,3到2s2p 3P 2,1,0的跃迁中可产生几条光谱线？
A ．6 B.3 C.2 D.9
(23)有状态2p3d 3P 2s3p 3P 的跃迁：
A.可产生9条谱线
B.可产生7条谱线
C 可产生6条谱线 D.不能发生
(24)已知Cl （Z=17）原子的电子组态是1s 22s 22p 63p 5,则其原子态是：
A.2P 1/2;
B.4P 1/2 ;
C.2P 3/2;
D.4P 3/2
(25) 原子处在多重性为5，J 的简并度为7的状态,试确定轨道角动量的最大值： A. 6; B. 12; C. 15; D. 30
(26)试确定D 3／2谱项可能的多重性：
A.1，3，5，7；
B.2，4，6，8； C ．3，5，7； D.2，4，6.
(27)某系统中有三个电子分别处于s 态.p 态.d 态,该系统可能有的光谱项个数是：
A ．7； B.17； C.8； D.18
(28)钙原子的能级应该有几重结构？
A ．双重； B.一、三重； C.二、四重； D.单重
3．简答题
（1）简要解释下列概念：保里不相容原理、洪特定则、朗德间隔定则.
（2）L-S耦合的某原子的激发态电子组态是2p3p，可能形成哪些原子态？若相应的能级顺序符合一般规律，应如何排列？并画出此原子由电子组态2p3p向2p3s可能产生的跃迁.（首都师大1998）
（3）写出两个同科p电子形成的原子态，那一个能级最低？
（4）写出两个同科d电子形成的原子态，那一个能级最低？
（5）写出5个同科p电子形成的原子态，那一个能级最低？
（6）写出4个同科p电子形成的原子态，那一个能级最低？
(7)汞原子有两个价电子,基态电子组态为6s6s若其中一个电子被激发到7s态（中间有6p态）由此形成的激发态向低能级跃迁时有多少种可能的光谱跃迁？画出能级跃迁图.
(8)某系统由一个d电子和一个2P3/2原子构成,求该系统可能的光谱项.
(9)某系统由spd电子构成,试写出它的光谱项.
(10)碳原子的一个价电子被激发到3d态,①写出该受激原子的电子组态以及它们在L—S耦合下形成的原子态; ②画出对应的能级图并说明这些能级间能否发生电偶极跃迁?为什么？
第六章 在磁场中的原子
一、学习要点
1．原子有效磁矩 J J P m e
g 2-=μ, )1(2)1()1()1(1++++-++=J J S S L L J J g (会推导) 2．外磁场对原子的作用：
（1）拉莫尔进动圆频率(会推导): B m e
g e L 2=ω
（2）原子受磁场作用的附加能量:B g M B E B J J μμ=?-=? 附加光谱项()1
-m 7.464~,~4B mc eB L L g M mc eB g M T
J J ≈===?ππ 能级分裂图 （3）史—盖实验；原子束在非均匀磁场中的分裂
B J g M v L dz dB m s μ2
21??? ??-=,（m 为原子质量） （4）塞曼效应：光谱线在外磁场中的分裂，机制是原子磁矩与外磁场的相互作用,使能级进一步的分裂所造成的. 塞曼效应的意义
①正常塞曼效应：在磁场中原来的一条谱线分裂成3条,相邻两条谱线的波数相差一个洛伦兹单位L ~
Cd 6438埃 红光1D 2→1P 1
氦原子 66781埃 1D 2→1P 1
②反常塞曼效应：弱磁场下：Na 黄光：D 2线 5890埃 2P 3/2→2S 1/2（1分为6）；D 1线5896埃 2P 1/2→2S 1/2（1分为4）
Li ( 2D 3/2→2P 1/2)
格罗春图、相邻两条谱线的波数差、能级跃迁图
选择定则 )(1);(0);(1+-+-=?σπσJ M
垂直磁场、平行磁场观察的谱线条数及偏振情况
③帕邢—贝克效应：强磁场中反常塞曼效应变为正常塞曼效应
()()B M M
B E B S L S L μμμ2+=?+-=? ，()L M M S L ~2~?+?=?ν，1,0,0±=?=?L S M M ()
L L ~,0,~~~0-+=νν （5）顺磁共振、物质的磁性
二、基本练习
1．楮书P197 ①—⑧ P198⑩⑾
2．选择题
（1）在正常塞曼效应中，沿磁场方向观察时将看到几条谱线：
A ．0； B.1； C.2； D.3
（2）正常塞曼效应总是对应三条谱线，是因为：
A ．每个能级在外磁场中劈裂成三个； B.不同能级的郎德因子g 大小不同；
C ．每个能级在外场中劈裂后的间隔相同； D.因为只有三种跃迁
（3）B 原子态2P 1/2对应的有效磁矩（g ＝2／3）是 A. B μ33
； B. B μ32； C. B μ32 ； D. B μ22.
(4)在强外磁场中原子的附加能量E ?除正比于B 之外,同原子状态有关的因子有：
A.朗德因子和玻尔磁子
B.磁量子数、朗德因子
C.朗德因子、磁量子数M L 和M J
D.磁量子数M L 和M S
(5)塞曼效应中观测到的π和σ成分,分别对应的选择定则为：
A ；)(0);(1πσ±=?J M
B. )(1);(1σπ+-=?J M ;0=?J M 时不出现；
C. )(0σ=?J M ，)(1π±=?J M ；
D. )(0);(1πσ=?±=?S L M M
(6)原子在6G 3/2状态,其有效磁矩为：
A ．
B μ315
； B. 0； C. B μ25； D. B μ215-
(7)若原子处于1D 2和2S 1/2态,试求它们的朗德因子g 值：
A ．1和2/3； B.2和2/3； C.1和4/3； D.1和2
（8）由朗德因子公式当L=S,J≠0时,可得g 值：
A ．2； B.1； C.3/2； D.3/4
（9）由朗德因子公式当L=0但S≠0时,可得g 值：
A ．1； B.1/2； C.3； D.2
（10）如果原子处于2P 1/2态,它的朗德因子g 值：A.2/3； B.1/3； C.2； D.1/2
（11）某原子处于4D 1/2态,若将其放于弱磁场中,则能级分裂为：
A ．2个； B.9个； C.不分裂； D.4个
（12）判断处在弱磁场中,下列原子态的子能级数那一个是正确的：
A.4D 3/2分裂为2个；
B.1P 1分裂为3个；
C.2F 5/2分裂为7个；
D.1D 2分裂为4个
(13)如果原子处于2P 3/2态，将它置于弱外磁场中时，它对应能级应分裂为：
A.3个
B.2个
C.4个
D.5个
(14)态1D 2的能级在磁感应强度B 的弱磁场中分裂多少子能级?
A.3个
B.5个
C.2个
D.4个
(15)钠黄光D 2线对应着32P 3/2→32S 1/2态的跃迁，把钠光源置于弱磁场中谱线将如何分裂：
A.3条
B.6条
C.4条
D.8条
(16)碱金属原子漫线系的第一条精细结构光谱线(2D 3/2→2P 3/2)在磁场中发生塞曼效应,光谱线发生分裂,沿磁场方向拍摄到的光谱线条数为
A.3条
B.6条
C.4条
D.9条
(17)对钠的D 2线(2P 3/2→2
S 1/2)将其置于弱的外磁场中，其谱线的最大裂距max ~ν?和最小裂距min
~ν?各是 A.2L 和L/6; B.5/2L 和1/2L; C.4/3L 和2/3L; D.5/3L 和1/3L
(18)使窄的原子束按照施特恩—盖拉赫的方法通过极不均匀的磁场 ，若原子处于5F 1态，试问原子束分裂成
A.不分裂
B.3条
C.5条
D.7条
（19）（1997北师大）对于塞曼效应实验，下列哪种说法是正确的？
A ．实验中利用非均匀磁场观察原子谱线的分裂情况；
B ．实验中所观察到原子谱线都是线偏振光；
C ．凡是一条谱线分裂成等间距的三条线的，一定是正常塞曼效应；
D ．以上3种说法都不正确.
3．计算题
(1)分析4D 1/2态在外磁场中的分裂情况 .
(2)原子在状态5F 中的有磁矩为0，试求原子在该状态的角动量.
(3)解释Cd 的6438埃的红光(1D 2→1P 1) 在外磁场中的正常塞曼效应，并画出相应的能级图.
(4)氦原子从1D 2→1P 1跃迁的谱线波长为6678.1埃,(a)计算在磁场B 中发生的塞曼效应(,用L 洛表示); (b) 平行于磁场方向观察到几条谱线？偏振情况如何？(c)垂直于磁场方向观察
到几条谱线？偏振情况如何？(d)写出跃迁选择定则，画出相应跃迁图 .
（5）H g 原子从6s7s 3S 1→6s6p 3P 1的跃迁发出波长为4358埃的谱线,在外磁场中将发生何种塞曼效应？试分析之.
(6)计算H g 原子从6s7s 3S 1→6s7p 3P 2跃迁发出的波长为5461nm 的谱线,在外场B =1T 中所发生的塞曼效应
（7）试举两例说明如何测量普朗克常数 .
（8）处于2P 1/2态的原子在半径为r =5cm.载有I =10A 的线圈轴线上，原子和线圈中心之间的距离等于线圈的半径，求磁场对原子的最大作用力 .
（9）处于正常状态下的氢原子位于载有电流I =10A 长直导线旁边，距离长直导线为r =25cm 的地方，求作用在氢原子上的力 .
（10）若要求光谱仪能分辨在T 200.0=B 的磁场中钠原子谱线589nm （2P 3/2→2S 1/2）的塞曼结构，试求此光谱仪最小分辨本领δλλ
. （已知：-15B T eV 10788.5nm,eV 1240??=?=-μhc ）
（2000中科院）
（11）在Ca 的一次正常塞曼效应实验中，从沿磁场方向观察到钙的422.6nm 谱线在磁场中分裂成间距为0.05nm 的两条线，试求磁场强度. （电子的荷质比为1.75×1011
C/kg ）（2001中科院固体所）；Ca 原子3F 2→3D 2跃迁的光谱线在磁场中可分裂为多少谱线？它们与原来谱线的波数差是多少（以洛仑兹单位表示）？若迎着磁场方向观察可看到几条谱线？它们是圆偏振光，线偏振光，还是二者皆有？（中科院）
（12）以钠原子的D 线为例，讨论复杂塞曼效应. （1997北师大）
第7、8章综合
选择题
（1）元素周期表中：
A.同周期各元素的性质和同族元素的性质基本相同；
B.同周期各元素的性质不同，同族各元素的性质基本相同
C.同周期各元素的性质基本相同，同族各元素的性质不同
D.同周期的各元素和同族的各元素性质都不同
（2）当主量子数n=1,2,3,4,5,6时，用字母表示壳层依次为：
A.K ＬＭＯＮＰ；Ｂ.ＫＬＭＮＯＰ；
C.ＫＬＭＯＰＮ；
D.ＫＭＬＮＯＰ；
（３）下列哪一个元素其最外层电子具有最小电离能？
Ａ.氟（Ｚ＝９）；Ｂ.氖（Ｚ＝１０）；Ｃ.钠（Ｚ＝１１）；Ｄ.镁（Ｚ＝１２）（４）在原子壳层结构中，当l＝０，１，２，３,…时，如果用符号表示各次壳层，依次用下列字母表示：
Ａ.ｓ,ｐ,ｄ,ｇ,ｆ,ｈ．．．．Ｂ.ｓ,ｐ,ｄ,ｆ,ｈ,ｇ．．．
Ｃ.ｓ,ｐ,ｄ,ｆ,ｇ,ｈ．．．Ｄ.ｓ,ｐ,ｄ,ｈ,ｆ,ｇ．．．
（５）电子填充壳层时，下列说法不正确的是：
Ａ.一个被填充得支壳层，所有的角动量为零；
Ｂ.一个支壳层被填满半数时，总轨道角动量为零；
Ｃ.必须是填满一个支壳层以后再开始填充另一个新支壳层；
Ｄ.一个壳层中按泡利原理容纳的电子数为２n2
(6)实际周期表对K.L.M.N.O.P主壳层所能填充的最大电子数依次为：
Ａ.２,８,１８,３２,５０,７２；Ｂ.２,８,１８,１８,３２,５０；
Ｃ.２,８,８,１８,３２,５０；Ｄ.２,８,８,１8,１８,３２.
（７）按泡利原理，主量子数n确定后可有多少个状态？
Ａ.n2; Ｂ.2(2l+1); Ｃ.2j+1; Ｄ.2n2
（8）伦琴连续光谱有一个短波限 min，它与：
Ａ.对阴极材料有关；Ｂ.对阴极材料和入射电子能量有关；
Ｃ.对阴极材料无关，与入射电子能量有关；Ｄ.对阴极材料和入射电子能量无关.
（9）原子发射伦琴射线标识谱的条件是：
Ａ.原子外层电子被激发；Ｂ.原子外层电子被电离；
Ｃ.原子内层电子被移走；Ｄ.原子中电子自旋―轨道作用很强.
（10）各种元素的伦琴线状谱有如下特点：
Ａ.与对阴极材料无关，有相仿结构，形成谱线系；
Ｂ.与对阴极材料无关，无相仿结构，形成谱线系；
Ｃ.与对阴极材料有关，无相仿结构，形成谱线系
综合题：
（1）写出铍原子基态、第一激发态电子组态及相应光谱项.
（2）简述康普顿散射实验原理、装置、过程和结果分析，如何用该实验来测定普朗克常数？
（3）简述X射线连续谱的特点、产生机制. 什么是轫致辐射？
（4）在康普顿散射中，入射光子的波长为0.0030nm，反冲电子的速度为光速的0.6倍，求散射光子的波长和散射角.
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精品文档 第五章习题 1,2 参考答案 5-1 氦原子中电子的结合能为 24.5eV ，试问：欲使这个原子的两个 电子逐一电离，外界必须提供多少能量? 解 : 第一 个 电 子 电 离 是 所 需 的 能 量 为 电 子 的 结 合 能,即: E 1 = 24.5eV 第二个电子电离过程 ,可以认为是类氢离子的电离,需要的能量为 : 1 1 ∞ = Rhcz 2 = 22 ?13.6eV = 54.4eV E 2 = hv = 1 n ∞ 所以 两 个 电 子 逐 一 电 离 时 外 界 提 供 的 能 量 为 : E = E 1 + E 2 = 24.5eV + 54.4eV = 78.9eV 5-2 计算 4 D 3/2 态的 L ·S .(参阅 4.4.205) 分析要点:L 与 S 的点积,是两矢量的点积,可以用矢量三角形的方法,用其他矢量的模来表示;也可以求出两矢量模再乘其夹角的余弦. 解：依题意知，L =2，S =3/2，J =3/2 J =S +L J 2 =S 2 +L 2 +2S ·L 据： 5-3 对于 S =1/2，和 L =2，试计算 L ·S 的可能值。要点分析:矢量点积解法同 5-2. 解：依题意知，L =2，S =1/2 可求出 J =L ±1/2=2±1/2=3/2，5/2 有两个值。因此当 J =3/2 时有：
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= 1 [J (J +1) ? S (S +1) ? L (L +1)]?2 L ? S 3 2 2 = 1 [ 3 ( 3 +1) ? 1 ( 1 +1) ? 2(2 +1)]? 2 据： 2 2 2 2 2 = ? 3 ? 2 2 而当 J =5/2 时有： = 1 [J (J +1) ? S (S +1) ? L (L +1)]?2 L ? S 5 2 2 = 1 [ 5 ( 5 +1) ? 1 ( 1 +1) ? 2(2 +1)]? 2 据： 2 2 2 2 2 = ?2 3 ?2 故可能值有两个 ? ? 2 ， 2 5-4 试求 3 F 2 态的总角动量和轨道角动量之间的夹角。(参阅 4.3.302) 解: 总角动量 P J = J ( J +1)? (1) P L = ? 轨道角动量 L (L +1) (2) P S = ? 自旋角动量 S (S +1) (3) 三者构成矢量三角形,可得: P S 2 = P L 2 + P J 2 ? 2 P L P J cos(P L ? P J ) ? cos(P P ) = P 2 + P 2 ? P 2 L J S (4) L J 2 P L P J 把(1) (2) (3) 式代人(4)式: 得 cos(P L P J ) = L (L + 1)? 2 + J ( J + 1)? 2 ? S (S +1)? 2 2 L (L +1)? J (J +1)? 对 3 F 2 态 S =1 L =3 J =2 代人上式得: ? θ = 19 ? 28' cos(P L P J ) = 0.9428 5-5 在氢、氦、锂、铍、钠、镁、钾和钙中，哪些原子会出现正 2
原子物理学第一章习题参考答案
第一章习题参考答案 速度为v的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角-4 约为10rad. 要点分析：碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变，并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动)，注意这里电子要动. 证明：设α粒子的质量为M α，碰撞前速度为V，沿X方向入射；碰撞后，速度为V'，沿θ方向散射.电子质量用m e表示，碰撞前静止在坐标原点O处，碰撞后以速度v沿φ方向反冲.α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有： （1） （3） （2） 作运算：（2）×sinθ±(3)×cosθ，得 （4） （5） 再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去Ｖ’与V， 化简上式，得 （６） 若记，可将（６）式改写为 （７）
视θ为φ的函数θ（φ），对（7）式求θ的极值，有 令，则sin2(θ+φ)-sin2φ=0 即2cos(θ+2φ)sinθ=0 （1）若sinθ=0则θ=0（极小）（8） （2）若cos(θ+2φ)=0则θ=90o-2φ（9） 将（9）式代入（7）式，有 由此可得 θ≈10弧度（极大）此题得证. （1）动能为的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大（2）如果金箔厚μm，则入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几 解：（1）依和金的原子序数Z 2=79 -4 答：散射角为90o所对所对应的瞄准距离为. (2)要点分析：第二问解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来.90°～180°范围的积分，关键要知道n，问题不知道nA，但可从密度与原子量关系找出注意推导出n值.，其他值从书中参考列表中找. 从书后物质密度表和原子量表中查出Z Au=79，A Au=197，ρ Au=×10kg/m
原子物理学 第一章习题参考答案
第一章习题参考答案 1.1速度为v 的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏 离角约为10-4 rad. 要点分析：碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变，并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动)，注意这里电子要动. 证明：设α粒子的质量为M α，碰撞前速度为V ，沿X 方向入射；碰撞后，速度为V'，沿θ方向散射.电子质量用m e 表示，碰撞前静止在坐标原点O 处，碰撞后以速度v 沿φ方向反冲.α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有： 222212121v m V M V M e +'=αα （1） ?θααcos cos v m V M V M e +'= （2） ?θαsin sin 0v m V M e -'= （3） 作运算：（2）×sinθ±(3)×cosθ，得 )sin(sin ?θθ α+=V M v m e （4） )sin(sin ?θ?αα+='V M V M （5） 再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去Ｖ’与V ， )(sin sin )(sin sin 222 2 222 2 ?θθ?θ?ααα+++=V m M V M V M e 化简上式，得 θ??θα 222sin sin )(sin e m M + =+ （６） 若记 αμM m e = ，可将（６）式改写为 θ?μ?θμ222sin sin )(sin +=+ （７） 视θ为φ的函数θ（φ），对（7）式求θ的极值，有 )](2sin 2sin [)]sin(2[sin ?θ?μ?θμθ? θ ++-=+-d d 令0=?θd d ，则sin2(θ+φ)-sin2φ=0 即2cos(θ+2φ)sinθ=0 （1）若sinθ=0则θ=0（极小）（8） （2）若cos(θ+2φ)=0则θ=90o-2φ（9） 将（9）式代入（7）式，有 θ?μ?μ2202)(90si n si n si n +=-
原子物理学第二章习题答案
第二章 原子的能级和辐射 试计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转动的频率、线速度和加速度。 解：电子在第一玻尔轨道上即年n=1。根据量子化条件， π φ2h n mvr p == 可得：频率 21211222ma h ma nh a v πππν= == 赫兹151058.6?= 速度：61110188.2/2?===ma h a v νπ米/秒 加速度：222122/10046.9//秒米?===a v r v w 试由氢原子的里德伯常数计算基态氢原子的电离电势和第一激发电势。 解：电离能为1E E E i -=∞，把氢原子的能级公式2 /n Rhc E n -=代入，得： Rhc hc R E H i =∞-=)1 1 1(2=电子伏特。 电离电势：60.13== e E V i i 伏特 第一激发能：20.1060.1343 43)2 111(2 2=?==-=Rhc hc R E H i 电子伏特 第一激发电势：20.101 1== e E V 伏特 用能量为电子伏特的电子去激发基态氢原子，问受激发的氢原子向低能基跃迁时，会出现那些波长的光谱线 解：把氢原子有基态激发到你n=2,3,4……等能级上去所需要的能量是： )1 11(22n hcR E H -= 其中6.13=H hcR 电子伏特 2.10)21 1(6.1321=-?=E 电子伏特 1.12)31 1(6.1322=-?=E 电子伏特 8.12)4 1 1(6.1323=-?=E 电子伏特 其中21E E 和小于电子伏特，3E 大于电子伏特。可见，具有电子伏特能量的电子不足以把基
态氢原子激发到4≥n 的能级上去，所以只能出现3≤n 的能级间的跃迁。跃迁时可能发出的光谱线的波长为： ο ο ο λλλλλλA R R A R R A R R H H H H H H 102598 )3 111( 1121543)2 111( 1 656536/5)3 121( 1 32 23 22 22 1221 ==-===-===-= 试估算一次电离的氦离子+ e H 、二次电离的锂离子+ i L 的第一玻尔轨道半径、电离电势、第一激发电势和赖曼系第一条谱线波长分别与氢原子的上述物理量之比值。 解：在估算时，不考虑原子核的运动所产生的影响，即把原子核视为不动，这样简单些。 a) 氢原子和类氢离子的轨道半径： 3 1,2132,1,10529177.0443,2,1,44102 22 01212 2220= ======?==? ?===++++++ ++-Li H H Li H H H He Z Z r r Z Z r r Z Li Z H Z H Z me h a n Z n a mZe n h r e 径之比是因此，玻尔第一轨道半；，；对于；对于是核电荷数，对于一轨道半径；米，是氢原子的玻尔第其中ππεππε b) 氢和类氢离子的能量公式： ??=?=-=3,2,1,)4(222 12 220242n n Z E h n Z me E πεπ 其中基态能量。电子伏特，是氢原子的6.13)4(22 204 21-≈-=h me E πεπ 电离能之比： 9 00,4002 222== --==--+ ++ ++ H Li H Li H He H He Z Z E E Z Z E E c) 第一激发能之比：
原子物理学第一章习题参考答案
第一章习题参考答案 速度为v 的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角约为10-4 rad. 要点分析：碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变，并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动)，注意这里电子要动. 证明：设α粒子的质量为M α，碰撞前速度为V ，沿X 方向入射；碰撞后，速度为V'，沿θ方向散射.电子质量用m e 表示，碰撞前静止在坐标原点O 处，碰撞后以速度v 沿φ方向反冲.α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有： 222212121v m V M V M e +'=αα （1） ?θααcos cos v m V M V M e +'= （2） ?θαsin sin 0v m V M e -'= （3） 作运算：（2）×sinθ±(3)×cosθ，得 )sin(sin ?θθ α+=V M v m e （4） )sin(sin ?θ?αα+='V M V M （5） 再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去Ｖ’与V ， )(sin sin )(sin sin 222 2 2 22 2 ?θθ?θ?ααα+++=V m M V M V M e 化简上式，得 θ??θα 222sin sin )(sin e m M + =+ （６） 若记 αμM m e = ，可将（６）式改写为 θ?μ?θμ222sin sin )(sin +=+ （７）
视θ为φ的函数θ（φ），对（7）式求θ的极值，有 )](2sin 2sin [)]sin(2[sin ?θ?μ?θμθ?θ ++-=+-d d 令0=?θd d ，则sin2(θ+φ)-sin2φ=0 即2cos(θ+2φ)sinθ=0 （1）若sinθ=0则θ=0（极小）（8） （2）若cos(θ+2φ)=0则θ=90o-2φ（9） 将（9）式代入（7）式，有 θ?μ?μ2202)(90si n si n si n +=- 由此可得 183641 ?= = =αμθM m e sin θ≈10-4 弧度（极大）此题得证. （1）动能为的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大（2）如果金箔厚μm，则入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几 解：（1）依 2cot 2θa b =和E e Z Z a 02 214πε≡金的原子序数Z 2=79 ) (10752.2245cot 00.544 .1792cot 42211502m E e Z b o -?=?=?=θπε 答：散射角为90o所对所对应的瞄准距离为. (2) 要点分析：第二问解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来.90°～180°范围的积分，关键要知道n ，问题不知道nA ，但可从密度与原子量关系找出注意推导出n 值. A N A N A V V V N V N n ρ ρ==?== )(1mol A A 总分子数，其他值从书中参考列表中找. 从书后物质密度表和原子量表中查出Z Au =79，A Au =197，ρAu =×104 kg/m 3
(完整版)原子物理学复习
第一章 原子的基本状况 一、学习要点 1．原子的质量和大小, R ~ 10-10 m , N o =6.022×1023/mol 2．原子核式结构模型 (1)汤姆孙原子模型 (2)α粒子散射实验：装置、结果、分析 (3)原子的核式结构模型 (4)α粒子散射理论： 库仑散射理论公式： (5)原子核大小的估计 (会推导): 散射角θ：),2sin 11(Z 241 2020θ πε+?=Mv e r m α粒子正入射：20024Z 4Mv e r m πε= ,m r ～10－15－10－14 m 二、基本练习 1．选择 (1)原子半径的数量级是： A ．10－10cm; B.10-8m C. 10-10m D.10-13m (2)原子核式结构模型的提出是根据α粒子散射实验中： A.绝大多数α粒子散射角接近180? B.α粒子只偏2?～3? C.以小角散射为主也存在大角散射 D.以大角散射为主也 ()(X)Au A A g M N ==12-27C 1u 1.6605410kg 12 ==?的质量22012c 42v Ze b tg M θπε=
存在小角散射 (3)用相同能量的α粒子束和质子束分别与金箔正碰，测量金原 子核半径的上限. 问用质子束所得结果是用α粒子束所得结果的几倍？ A. 1/4 B . 1/2 C . 1 D. 2 4一强度为I 的α粒子束垂直射向一金箔，并为该金箔所散射。若θ=90°对应的瞄准距离为b ，则这种能量的α粒子与金核可能达到的最短距离为： A. b ; B . 2b ; C. 4b ; D. 0.5b 。 2．简答题 （1）简述卢瑟福原子有核模型的要点. （2）简述α粒子散射实验. α粒子大角散射的结果说明了什么？ 3．褚书课本P 20－21：（1）.（2）.（3）； 第二章 原子的能级和辐射 一、学习要点： 1.氢原子光谱：线状谱、4个线系（记住名称、顺序）、广义巴尔末公式)1 1 (~22n m R -=ν、 光谱项()2n R n T =、并合原则：)()(~n T m T -=ν 2.玻尔氢原子理论： (1)玻尔三条基本假设的实验基础和内容（记熟）
原子物理复习题
第一章： 1. 原子半径的数量级是（ ） A. 1010-cm B. 810-m C. 1010-m D. 1310-m 2. 原子质量的数量级为（ ） A. 272610 ~10--千克 B. 343510~10--千克 C. 27 2210~10--千克 D. 272510~10--千克 3. 阿伏加德罗常数的正确值（ ） A. 236.02210? 摩尔 B. 236.02210? /摩尔 C. 236.62210? 摩尔 D. 236.02210-? /摩尔 4. 利用汤姆逊模型和卢瑟福模型分析α粒子散射实验, α粒子受原子核正电荷作用力情况的异同点是（ ） A. 原子内外相同，原子表面和中心处不同 B. 原子外相同，原子表面，原子内不同 C. 原子表面相同，原子内和中心处不同 D. 原子外，原子表面相同，原子内和中心处不同 5. 关于α粒子散射实验，以下说法正确的是（ ） A. 绝大多数散射角近180° B. α粒子只偏2°、3 ° C. 以小角散射为主，也有大角散射 D. 以大角散射为主，也存在小角散射 6. 进行卢瑟福理论实验时，发现小角散射与理论不符，这说明（ ） A. 原子不一定存在核式结构 B. 散射物太厚 C. 卢瑟福理论是错误的 D. 小角散射时一次散射理论不使用 7. 用相同能量的α粒子束和质子束同金箔正碰。测量金原子半径的上限，问质子束是粒子束结果的几倍？（ ） A. 1/4 B. 1/2 C. 1 D. 2 8. 在同一α粒子源和散射靶的条件下，观察到α粒子被散射到90°和60°角方向上，单位立体角内几率之比为（卢瑟福散射公式：2 4222201sin ()()4dn Ze nNt d Mv θπε=Ω）（ ） A. 4:1 B. 2 C. 1:4 D. 1:8 第二章： 1. 氢原子光谱赖曼系和巴尔末系的系限波长分别是（ ） A. R/4和R/9 B. R 和R/4 C. 4/R 和9/R D. 1/R 和4/R 2. 氢原子所观测到的全部线光谱应理解为（ ） A. 处于某一状态的一个原子所产生的
原子物理学习题标准答案(褚圣麟)很详细
1．原子的基本状况 1.1解：根据卢瑟福散射公式： 2 02 22 442K Mv ctg b b Ze Ze αθ πεπε== 得到： 21921501522 12619 079(1.6010) 3.97104(48.8510)(7.681010) Ze ctg ctg b K ο θαπεπ---??===??????米 式中2 12K Mv α=是α粒子的功能。 1.2已知散射角为θ的α粒子与散射核的最短距离为 2202 1 21 ()(1)4sin m Ze r Mv θπε=+ ， 试问上题α粒子与散射的金原子核之间的最短距离m r 多大？ 解：将1.1题中各量代入m r 的表达式，得：2min 202 1 21 ()(1)4sin Ze r Mv θπε=+ 1929 619479(1.6010)1910(1)7.6810 1.6010sin 75 ο --???=???+???14 3.0210-=?米 1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。问质子与金箔。问质子与金箔原子核可能达到的最 解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180ο。当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。 根据上面的分析可得： 22 0min 124p Ze Mv K r πε==，故有：2min 04p Ze r K πε= 192 9 13619 79(1.6010)910 1.141010 1.6010 ---??=??=???米 由上式看出：min r 与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为131.1410-?米。
原子物理学杨福家第一章答案
第一章习题1、2解 1.1 速度为v的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角约为10-4rad. 要点分析: 碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变.并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动).注意这里电子要动. 证明：设α粒子的质量为Mα，碰撞前速度为V，沿X方向入射；碰撞后，速度为V'，沿θ方向散射。电子质量用m e表示，碰撞前静止在坐标原点O处，碰撞后以速度v沿φ方向反冲。α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有： 2 2 2 2 1 2 1 2 1 v m V M V M e + ' = α α（1） ? θ α α cos cos v m V M V M e + ' =（2） ? θ α sin sin 0v m V M e - ' =（3） 作运算：（2）×sinθ±(3)×cosθ,得 ) sin( sin ? θ θ α+ =V M v m e（4） ) sin( sin ? θ ? α α+ ='V M V M（5）
再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去Ｖ’与v ， 化简上式，得 （６） θ?μ?θμ222sin sin )(sin +=+ （７） 视θ为φ的函数θ（φ），对（7）式求θ的极值，有 令 θ+φ)-sin2φ=0 即 2cos(θ+2φ)sin θ=0 （1） 若 sin θ=0, 则 θ=0（极小） （8） （2）若cos(θ+2φ)=0 则 θ=90o-2φ （9） 将（9）式代入（7）式，有 θ ?μ?μ2202)(90si n si n si n +=-
由此可得 θ≈10-4弧度（极大） 此题得证。 1.2（1）动能为5.00MeV的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？ （2）如果金箔厚1.0 μm，则入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几？ 要点分析:第二问是90°～180°范围的积分.关键要知道n, 注意推导出n值. 其他值 解：（1）依 金的原子序数 Z2=79 答：散射角为90o所对所对应的瞄准距离为22.8fm. (2)解: 第二问解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来. (问题不知道nA,但可从密度与原子量关系找出) 从书后物质密度表和原子量表中查出 Z Au=79,A Au=197, ρAu=1.888×104kg/m3
原子物理第五章课后习题
第五章多电子原子：泡利原理 5.1.The ionization energy required to pull one electron off a helium atom is 24.5eV .If we want to ionize the two electrons one-by-one,what is the energy to be supplied? 氦原子中电子的结合能为24.6eV ，试问：欲使这个原子的两个电子逐一电离，外界必须提供多少能量？ Solution :The ionization energy required to pull one electron off a helium atom is 124.5E eV ?=, the inization energy required to pull the second electron off a helium atom is:2222 2122213.654.41Z Rhc Z Rhc E E E Z Rhc eV eV n ∞∞ ???=-=---==?= ???The total ionization energy required to ionize the two electrons one-by-one is:1224.554.478.9E E E eV eV eV =?+?=+=5.3.Calculate the possible values of L S for an 1,22 S L ==state. 对于12,2S L ==，试计算L S 的可能值。 Solution :1135 ,2,2, 22 22S L J L S ===±=±=For “spin-orbit coupling”term,222,2J S L J S L S L =+=++? Then,() ()()()222 2 111112 2S L J S L j j s s l l ?=--= +-+-+??? ? ()()2222 13133113,2,11221222 222221515511,2,11221222 2222S L J S L S L J S L ??????===?= ?+-?+-?+=- ? ???????????????===?= ?+-?+-?+= ? ??? ?????? 5.5.Among hydrogen,helium,lithium,beryllium,sodium,magnesium,potassium and calcium atoms,which one shows the normal Zeeman effect?Why? 在氢、氦、锂、铍、钠、镁、钾和钙中，哪些原子会出现正常塞曼效应？为什么？ Solution :For normal Zeeman effect,total spin 0,211S S =+=,the electron numbers of the atom should be even,that is,helium(Z=2),beryllium(Z=4),
原子物理第五章习题
第五章习题 1,2 参考答案 5-1 氦原子中电子的结合能为 24.5eV ，试问：欲使这个原子的两个 电子逐一电离，外界必须提供多少能量? 解 : 第一 个 电 子 电 离 是 所 需 的 能 量 为 电 子 的 结 合 能,即: E 1 = 24.5eV 第二个电子电离过程 ,可以认为是类氢离子的电离,需要的能量为 : 1 1 ∞ = Rhcz 2 = 22 ?13.6eV = 54.4eV E 2 = hv = 1 n ∞ 所以 两 个 电 子 逐 一 电 离 时 外 界 提 供 的 能 量 为 : E = E 1 + E 2 = 24.5eV + 54.4eV = 78.9eV 5-2 计算 4 D 3/2 态的 L ·S .(参阅 4.4.205) 分析要点:L 与 S 的点积,是两矢量的点积,可以用矢量三角形的方法,用其他矢量的模来表示;也可以求出两矢量模再乘其夹角的余弦. 解：依题意知，L =2，S =3/2，J =3/2 J =S +L J 2 =S 2 +L 2 +2S ·L = 1 [J (J +1) ? S (S +1) ? L (L +1)]?2 L ? S 2 = 1 [ 3 ( 3 +1) ? 3 ( 3 +1) ? 2(2 +1)]?2 据： 2 2 2 2 2 = ?3? 2 5-3 对于 S =1/2，和 L =2，试计算 L ·S 的可能值。要点分析:矢量点积解法同 5-2. 解：依题意知，L =2，S =1/2 可求出 J =L ±1/2=2±1/2=3/2，5/2 有两个值。因此当 J =3/2 时有：
原子物理学 杨福家第二章习题答案
第二章习题 2-1 铯的逸出功为1.9eV ，试求： (1)铯的光电效应阈频率及阈值波长； (2)如果要得到能量为1.5eV 的光电子，必须使用多少波长的光照射? 解：（1） ∵ E =hν-W 当hν=W 时，ν为光电效应的最低频率（阈频率），即 ν =W /h =1.9×1.6×10-19/6.626×10-34 =4.59×1014 ∵ hc /λ=w λ=hc /w =6.54×10-7(m) (2) ∵ mv 2/2=h ν-W ∴ 1.5= h ν-1.9 ν=3.4/h λ=c /ν=hc /3.4(m)=3.65×10-7m 2-2 对于氢原子、一次电离的氦离子He +和两次电离的锂离子Li ++，分别计算它们的： (1)第一、第二玻尔轨道半径及电子在这些轨道上的速度； (2)电子在基态的结合能； (3)由基态到第一激发态所需的激发能量及由第一激发态退激到基态所放光子的波长． n e e πε Z n a ∴H: r 1H =0.053×12/1nm=0.053nm r 2 H =0.053×22/1=0.212nm V 1H =2.19 ×106×1/1=2.19 ×106(m/s) V 2H =2.19 ×106×1/2=1.095 ×106(m/s) ∴He+: r 1He+=0.053×12/2nm=0.0265nm r 2He+=0.053×22/2=0.106nm
V 1 He+=2.19 ×106×2/1=4.38 ×106(m/s) V 2 He+=2.19 ×106×2/2=2.19 ×106(m/s) Li ++: r 1 Li++=0.053×12/3nm=0.0181nm r 2 Li++=0.053×22/3=0.071nm V 1 Li++=2.19 ×106×3/1=6.57 ×106(m/s) V 2 Li++=2.19 ×106×3/2=3.28 ×106(m/s) (2) 结合能：自由电子和原子核结合成基态时所放出来的能量，它 ∵ 基态时n =1 H: E 1H =-13.6eV He+: E 1He+=-13.6×Z 2=-13.6×22=-54.4eV Li ++: E 1Li+=-13.6×Z 2 2(3) 由里德伯公式 =Z 2×13.6× 3/4=10.2Z 2 注意H 、He+、Li++的里德伯常数的近似相等就可以算出如下数值。 2-3 欲使电子与处于基态的锂离子Li ++发生非弹性散射，试问电子至少具有多大的动能? 要点分析:电子与锂质量差别较小, 可不考虑碰撞的能量损失.可以近似认为电子的能量全部传给锂,使锂激发. 解：要产生非弹性碰撞,即电子能量最小必须达到使锂离子从基态达第一激发态,分析电子至少要使Li ++从基态n =1激发到第一激发态n =2. 因为Z n ++ ⊿E =E 2-E 1=Z 2R Li ++hc (1/12-1/22)≈32×13.6×3/4eV=91.8eV 讨论:锂离子激发需要极大的能量
原子物理学第二章习题答案
第二章 原子的能级和辐射 2.1 试计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转动的频率、线速度和加速度。 解：电子在第一玻尔轨道上即年n=1。根据量子化条件， π φ2h n mvr p == 可得：频率 21211222ma h ma nh a v πππν= == 赫兹151058.6?= 速度：61110188.2/2?===ma h a v νπ米/秒 加速度：222122/10046.9//秒米?===a v r v w 2.2 试由氢原子的里德伯常数计算基态氢原子的电离电势和第一激发电势。 解：电离能为1E E E i -=∞，把氢原子的能级公式2 /n Rhc E n -=代入，得： Rhc hc R E H i =∞-=)1 1 1(2=13.60电子伏特。 电离电势：60.13== e E V i i 伏特 第一激发能：20.1060.1343 43)2 111(2 2=?==-=Rhc hc R E H i 电子伏特 第一激发电势：20.101 1== e E V 伏特 2.3 用能量为12.5电子伏特的电子去激发基态氢原子，问受激发的氢原子向低能基跃迁时，会出现那些波长的光谱线？ 解：把氢原子有基态激发到你n=2,3,4……等能级上去所需要的能量是： )1 11(22n hcR E H -= 其中6.13=H hcR 电子伏特 2.10)21 1(6.1321=-?=E 电子伏特 1.12)31 1(6.1322=-?=E 电子伏特 8.12)4 1 1(6.1323=-?=E 电子伏特 其中21E E 和小于12.5电子伏特，3E 大于12.5电子伏特。可见，具有12.5电子伏特能量的
原子物理第一章知识点总结
第一章原子的基本状况 教学内容 §1.1 原子的质量和大小 §1.2 原子的核式结构 §1.3 同位素 教学要求 （1）掌握原子的静态性质；理解阿伏加德罗常数的物理意义。（2）掌握电子的发现、α粒子散射实验等实验事实。 （3）掌握库仑散射公式和卢瑟福散射公式的推导。 （4）掌握卢瑟福公式的实验验证、原子核大小的估计和原子的核式结构。 重点 ?α粒子散射实验 ?卢瑟福散射公式 ?库仑散射公式 ?原子的核式模型。 难点 ?库仑散射公式 ?卢瑟福散射公式推导 §1.1 原子的质量和大小 一、原子的质量 二、原子的大小 三、原子的组成 一、原子的质量 质量最轻的氢原子：1.673×10-27kg 原子质量的数量级：10-27kg~~10-25kg ? 1.原子质量单位和原子量 ?原子质量单位u：规定自然界中含量最丰富的一种元素12C的质量的1/12 1u=1.994×10-26kg/12=1.661×10-27kg ?原子量A:将其他原子的质量同原子质量单位相比较，所得的数值即为原子量A。 ?MA=A·u ?A是原子质量的相对值 ?MA是原子质量的绝对值 ?知道了原子量，就可以求出原子质量的绝对值。 2．阿伏伽德罗定律 ?1811年，意大利物理学家阿伏伽德罗提出： ?一摩尔任何原子的数目都是NA NA=6.02214?1023/mol，称为阿伏伽德罗常数 ?如果以A代表原子量，NA代表阿伏伽德罗常数，MA 代表一个原子的质量绝对值，那么 ?式中原子量A代表一摩尔原子的以克为单位的质量数，只要NA知道，MA就可以算出。 测量阿伏伽德罗常数的几种方法 1．电解法： 在电解实验中发现：分解出的正离子的量与流过电解流的电荷成正比， NA= = A A N A M= 一个离子所带的电量 原子的物质需要的电量 分解出mol 1 e F
原子物理 杨福家 第二章 答案
原子物理杨福家第二章答案 第二章习题解22 对于氢原子、一次电离的氦离子He+和两次 电离的锂离子Li++，分别计算它们的：(1) (1)第一、第二玻尔轨道半径及电子在这些轨道上的速度；(2) (2)电子在基态的结合能；(3)由基态到第一激发态所需的激 发能量及由第一激发态退激到基态所放光子的波长、解：（1）由 类氢原子的半径公式由类氢离子电子速度公式∴H: r1H =0、 053×12nm=0、053nm r2 H =0、053×22=0、212nm V1H= 2、19 ×106×1/1= 2、19 ×106(m/s) V2H= 2、19 ×106×1/2= 1、095 ×106(m/s)∴He+: r1He+=0、053×12/2nm=0、 0265nm r2He+=0、053×22/2=0、106nm V1 He+= 2、19 ×106×2/1= 4、38 ×106(m/s) V2 He+= 2、19 ×106×2/2= 2、19 ×106(m/s)Li++: r1 Li++=0、053×12/3nm=0、 0181nm r2 Li++=0、053×22/3=0、071nm V1 Li++= 2、19 ×106×3/1=
6、57 ×106(m/s) V2 Li++= 2、19 ×106×3/2= 3、28 ×106(m/s)(2) ∵ 基态时n=1H: E1H=- 13、6eVHe+: E1He+=- 13、6×Z2=- 13、6×22=- 54、4eVLi++: E1He+=- 13、6×Z2=- 13、6×32=-1 22、4eV(3) 由里德伯公式=Z2× 13、6×3/4= 10、2 Z2注意H、He+、Li++的里德伯常数的近似相等就可以算出如下数值。H: ΔE= 10、2eV He+: ΔE≈ 40、8eV Li++: ΔE≈ 91、8eV 2-3 欲使电子与处于基态的锂离子Li++发生非弹性散射，试问电子至少具有多大的动能?解：分析电子至少要使Li++从基态n=1激发到第一激发态n= 2、因为⊿E=E2-E1=Z2RLi++hc(1/12-1/22)≈32×
原子物理学第二章习题答案
第二章 原子得能级与辐射 2、1 试计算氢原子得第一玻尔轨道上电子绕核转动得频率、线速度与加速度。 解:电子在第一玻尔轨道上即年n=1。根据量子化条件, π φ2h n mvr p == 可得:频率 21211222ma h ma nh a v πππν= == 赫兹151058.6?= 速度:61110188.2/2?===ma h a v νπ米/秒 加速度:222122/10046.9//秒米?===a v r v w 2、2 试由氢原子得里德伯常数计算基态氢原子得电离电势与第一激发电势。 解:电离能为1E E E i -=∞,把氢原子得能级公式2 /n Rhc E n -=代入, 得:Rhc hc R E H i =∞-=)1 1 1(2 =13、60电子伏特。 电离电势:60.13== e E V i i 伏特 第一激发能:20.1060.1343 43)2 111(2 2=?==-=Rhc hc R E H i 电子伏特 第一激发电势:20.101 1== e E V 伏特 2、3 用能量为12、5电子伏特得电子去激发基态氢原子,问受激发得氢原子向低能基跃迁时,会出现那些波长得光谱线？ 解:把氢原子有基态激发到您n=2,3,4……等能级上去所需要得能量就是: )1 11(22n hcR E H -= 其中6.13=H hcR 电子伏特 2.10)21 1(6.1321=-?=E 电子伏特 1.12)31 1(6.1322=-?=E 电子伏特 8.12)4 1 1(6.1323=-?=E 电子伏特 其中21E E 和小于12、5电子伏特,3E 大于12、5电子伏特。可见,具有12、5电子伏特能量
最新原子物理学 第一章答案
原子物理学第一章答 案
第一章 习题1、2解 1.1 速度为v 的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞， 试证明：α粒子的最大偏离角约为10-4rad. 要点分析: 碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变.并不是像教材 中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动).注意这里电子要动. 证明：设α粒子的质量为M α，碰撞前速度为V ，沿X 方向入 射；碰撞后，速度为V '，沿θ方向散射。电子质量用m e 表 示，碰撞前静止在坐标原点O 处，碰撞后以速度v 沿φ方向反 冲。α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有： 2222 12121v m V M V M e +'=αα （1） ?θααcos cos v m V M V M e +'= （2） ?θαsin sin 0 v m V M e -'= （3） 作运算：（2）×sin θ±(3)×cos θ,得 )sin(sin ?θθα+=V M v m e （4）
（5） 再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去Ｖ’与v ， 化简上式，得 （６） θ?μ?θμ222sin sin )(sin +=+ （７） 视θ为φ的函数θ（φ），对（7）式求θ的极值，有 令 sin2(θ+φ)-sin2φ=0 即 2cos(θ+2φ)sin θ=0 （1） 若 sin θ=0, 则 θ=0（极小） （8）
（2）若cos(θ+2φ)=0 则 θ=90o-2φ （9） 将（9）式代入（7）式，有 θ ?μ?μ2202)(90si n si n si n +=- 由此可得 θ≈10-4弧度（极大） 此题得证。 1.2（1）动能为5.00MeV 的α粒子被金核以90°散射时， 它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？ （2）如果金箔厚1.0 μm ，则入射α粒子束以大于90°散射 （称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几？ 要点分析:第二问是90°～180°范围的积分.关键要知道n , 注 意推导出n 值 . 其他值从书中参考列表中找. 解：（1）依 金的原子序数Z 2=79 答：散射角为90o所对所对应的瞄准距离为22.8fm. (2)解: 第二问解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来.
原子物理学 第五章填空判断题(有答案)
第五章增加部分 题目部分，(卷面共有50题,分,各大题标有题量和总分) 一、判断题(16小题,共分) 1．(1分)同一电子组态形成的诸原子态间不发生跃迁。 2．(1分)跃迁可以发生在偶宇称到偶宇称之间。 3．(1分)跃迁只发生在不同宇称之间。 4．(1分)两个s电子一定可以形成1S0和3S1两个原子态。 5．(1分)同科电子形成的原子态比非同科电子形成的原子态少。 6．(1分)镁原子有两套能级，两套能级之间可以跃迁。 7．(1分)镁原子的光谱有两套，一套是单线，另一套是三线。 8．(1分)钙原子的能级是二、四重结构。 9．(1分)对于氦原子来说，第一激发态能自发的跃迁到基态。 10．(1分)标志电子态的量子数中，S为轨道取向量子数。 11．(1分)标志电子态的量子数中，n为轨道量子数。 12．(1分)若镁原子处于基态，它的电子组态应为2s2p。 13．(1分)钙原子的能级重数为双重。 14．(1分)电子组态1s2p所构成的原子态应为1P1和3P2,1,0。 15．(1分)1s2p ,1s1p 这两个电子组态都是存在的。 16．(1分)铍（Be）原子若处于第一激发态，则其电子组态为2s2p。 二、填空题(34小题,共分) 1．(4分)如果有两个电子，一个电子处于p态，一个电子处于d态，则两个电子在LS耦合下L的取值为（）P L的可能取值为（）。 2．(4分)两个电子LS耦合下P S的表达式为（），其中S的取值为（）。3．(3分)氦的基态原子态为（），两个亚稳态为（）和（）。 4．(2分)Mg原子的原子序数Z=12，它的基态的电子组态是（），第一激发态的电子组态为（）。 5．(2分)LS耦合的原子态标记为（），jj耦合的原子态标记为（）。6．(2分)ps电子LS耦合下形成的原子态有（）。 7．(2分)两个电子LS耦合，l1=0，l2=1下形成的原子态有（）。 8．(2分)两个同科s电子在LS耦合下形成的原子态为（）。 9．(2分)两个非同科s电子在LS耦合下形成的原子态有（）。 10．(2分)两个同科s电子在jj耦合下形成的原子态为（）。 11．(4分)sp电子在jj耦合下形成（）个原子态，为（）。12．(2分)洪特定则指出，如果n相同，S（）的原子态能级低；如果n和S均相同，L （）的原子态能级低（填“大”或“小”）。 13．(2分)洪特定则指出，如果n和L均相同，J小的原子态能级低的能级次序为（），否则为（）。 14．(2分)对于3P2与3P1和3P1与3P0的能级间隔比值为（）。 15．(2分)对于3D1、3D2、3D3的能级间隔比值为（）。 16．(2分)郎德间隔定则指出：相邻两能级间隔与相应的（）成正比。 17．(3分)LS耦合和jj耦合这两种耦合方式所形成的（）相同、（）相同，但（）不同。 18．(4分)一个p电子和一个s电子，LS耦合和jj耦合方式下形成的原子态数分别为（）
原子物理学杨福家1-6章-课后习题答案
原子物理学课后前六章答案（第四版） 杨福家著(高等教育出版社) 第一章：原子的位形：卢瑟福模型 第二章：原子的量子态：波尔模型 第三章：量子力学导论 第四章：原子的精细结构：电子的自旋 第五章：多电子原子：泡利原理 第六章：X 射线 第一章 习题1、2解 1.1 速度为v 的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角约为10-4rad. 要点分析: 碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变.并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动).注意这里电子要动. 证明：设α粒子的质量为Mα，碰撞前速度为V ，沿X 方向入射；碰撞后，速度为V'，沿θ方向散射。电子质量用me 表示，碰撞前静止在坐标原点O 处，碰撞后以速度v 沿φ方向反冲。α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有： （1） ? θααcos cos v m V M V M e +'= （2）
? θ α sin sin 0v m V M e - ' = （3）作运算：（2）×sinθ±(3)×cosθ,得 ) sin( sin ? θ θ α+ =V M v m e （4） ) sin( sin ? θ ? α α+ ='V M V M （5）再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去Ｖ’与v， ) ( sin sin ) ( sin sin 2 2 2 2 2 2 2 2 ? θ θ ? θ ? α α α+ + + =V m M V M V M e 化简上式，得 θ ? ? θα2 2 2sin sin ) ( sin e m M + = + （６）若记 α μ M m e = ，可将（６）式改写为 θ ? μ ? θ μ2 2 2sin sin ) ( sin+ = + （７）视θ为φ的函数θ（φ），对（7）式求θ的极值，有 )] (2 sin 2 sin [ )] sin( 2 [sin? θ ? μ ? θ μ θ ? θ + + - = + - d d 令 = ? θ d d ，则 sin2(θ+φ)-sin2φ=0 即 2cos(θ+2φ)sinθ=0若 sinθ=0, 则θ=0（极小）（8） （2）若cos(θ+2φ)=0 ,则θ=90o-2φ（9）