整式的加减知识点总结以及题型归纳

整式的加减

【本将教学内容】

整式的基本概念、加减运算、代数式求值等

整式知识点

1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

3．多项式：几个单项式的和叫多项式.

4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；

注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式.

5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为：???多项式单项式

整式 .

6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.

8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.

9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.

10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.

11. 列代数式

列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.

12.代数式的值

根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所

得的结果是代数式的值.

13. 列代数式要注意

①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；

②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；

③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。

例1 某市对一段全长1500米的道路进行改造. 原计划每天修x 米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了__________天.

变式1某商店经销一批衬衣，每件进价为a 元，零售价比进价高m %，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的n %出售，那么调整后每件衬衣的零售价是

（ ） A. a （1＋m %）（1－n %）元

B. am %（1－n %）元

C. a （1＋m %）n %元

D. a （1＋m %·n ％）元 例2. 找出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数.

x －7，13x ，23a ，8a 3x ，－1，x ＋13.

变式2下列代数式中：)(61b a +-，,21+m x ，2

332c ab -，5，xy x 232-，12+a b ，y

1， 单项式有 ，多项式有 ， 整式有

例3. 已知多项式－2x 2a ＋1y 2－13x 3y 3＋x 4y 5

是七次多项式，则a ＝__________. 变式3 已知多项式+12(m-1)m x y 是四次式，则m ＝__________.

例4. 如果多项式x 4－（a －1）x 3＋5x 2－（b ＋3）x －1不含x 3和x 项，求a 、b 的值. 变式4若多项式5)4(3-+--x x x a b 是关于x 、y 的二次三项式，则a= ，b= ；

例5. 32m b a 2-与1n ab 5+-是同类项，则=m ___________，n=___________。

变式5 若523m x y +与3n x y 的和是单项式，则m n = ．