时间:10分钟 满分:25分
一、选择题(每小题3分,共6分)
1.若y =mx 2+nx -p (其中m ,n ,p 是常数)为二次函数,则( ) A .m ,n ,p 均不为0 B .m ≠0,且n ≠0 C .m ≠0 D .m ≠0,或p ≠0
2.当ab >0时,y =ax 2与y =ax +b 的图象大致是( )
二、填空题(每小题4分,共8分)
3.若y =x m -
1+2x 是二次函数,则m =________. 4.二次函数y =(k +1)x 2的图象如图J22-1-1,则k 的取值范围为________.
图J22-1-1
三、解答题(共11分) 5.在如图J22-1-2所示网格内建立恰当直角坐标系后,画出函数y =2x 2和y =-12
x 2
的图象,并根据图象回答下列问题(设小方格的边长为1):
图J22-1-2
(1)说出这两个函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标;
(2)抛物线y =2x 2,当x ______时,抛物线上的点都在x 轴的上方,它的顶点是图象的最______点;
(3)函数y =-1
2
x 2,对于一切x 的值,总有函数y ______0;当x ______时,y 有
最______值是______.
时间:10分钟 满分:25分
一、选择题(每小题3分,共6分)
1.下列抛物线的顶点坐标为(0,1)的是( ) A .y =x 2+1 B .y =x 2-1 C .y =(x +1)2 D .y =(x -1)2
2.二次函数y =-x 2+2x 的图象可能是( )
二、填空题(每小题4分,共8分)
3.抛物线y =x 2
+14
的开口向________,对称轴是________.
4.将二次函数y =2x 2+6x +3化为y =a (x -h )2+k 的形式是________. 三、解答题(共11分)
5.已知二次函数y =-12
x 2
+x +4.
(1)确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴; (2)当x 取何值时,y 随x 的增大而增大?当x 取何值时,y 随x 的增大而减小?
时间:10分钟 满分:25分
一、选择题(每小题3分,共6分)
1.已知二次函数的图象过(1,0),(2,0)和(0,2)三点,则该函数的解析式是( ) A .y =2x 2+x +2 B .y =x 2+3x +2 C .y =x 2-2x +3 D .y =x 2-3x +2
2.若二次函数的图象的顶点坐标为(2,-1),且抛物线过(0,3),则二次函数的解析式是( )
A .y =-(x -2)2
-1 B .y =-12(x -2)2-1
C .y =(x -2)2
-1 D .y =12
(x -2)2-1
二、填空题(每小题4分,共8分) 3.如图J22-1-3,函数y =-(x -h )2+k 的图象,则其解析式为____________.
图J22-1-3
4.已知抛物线y =x 2+(m -1)x -1
4
的顶点的横坐标是2,则m 的值是________.
三、解答题(共11分)
5.已知当x =1时,二次函数有最大值5,且图象过点(0,-3),求此函数关系式.
时间:10分钟 满分:25分
一、选择题(每小题3分,共6分)
1.下表是二次函数y =ax 2+bx +c 的自变量x 的值与函数y 的对应值,判断方程ax 2+
A.6 2.二次函数y =2x 2+3x -9的图象与x 轴交点的横坐标是( ) A.32和3 B.3 2 和-3 C .-32和2 D .-3 2 和-2 二、填空题(每小题4分,共8分) 3.已知抛物线y =x 2-x -1与x 轴的交点为(m,0),则代数式m 2-m +2 011的值为__________. 4.如图J22-2-1是抛物线y =ax 2+bx +c 的图象,则由图象可知,不等式ax 2 +bx +c <0的解集是________. 图J22-2-1 三、解答题(共11分) 5.如图J22-2-2,直线y =x +m 和抛物线y =x 2+bx +c 都经过点A (1,0),B (3,2). (1)求m 的值和抛物线的关系式; (2)求不等式x 2+bx +c >x +m 的解集(直接写出答案). 图J22-2-2 时间:10分钟 满分:25分 一、选择题(每小题3分,共6分) 1.在半径为4 cm 的圆中,挖去一个半径为x cm 的圆,剩下一个圆环的面积为y cm 2,则y 与x 的函数关系为( ) A .y =πx 2-4 B .y =π(2-x )2 C .y =-(x 2+4) D .y =-πx 2+16π 2.已知某种礼炮的升空高度h (m)与飞行时间t (s)的关系式是h =-5 2 t 2+20t + 1.若此礼炮在升空到最高处时引爆,则引爆需要的时间为( ) A .3 s B .4 s C .5 s D .6 s 二、填空题(每小题4分,共8分) 3.出售某种手工艺品,若每个获利x 元,一天可售出(8-x )个,则当x =________元,一天出售该种手工艺品的总利润y 最大. 4.如图J22-3-1,某省大学的校门是一抛物线形水泥建筑物,大门的地面宽度 为8 m ,两侧距地面4 m 的高处各有一个挂校名横匾用的铁环,两铁环的水平距离为6 m ,则校门的高度为(精确到0.1 m ,水泥建筑物厚度忽略不计)________. 图J22-3-1 三、解答题(共11分) 5.杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处, 其身体(看成一个点)的路线是抛物线y =-3 5 x 2+3x +1的一部分,如图J22-3-2. (1)求演员弹跳离地面的最大高度; (2)已知人梯高BC =3.4米,在一次表演中,人梯到起跳点A 的水平距离是4米,问这次表演是否成功?说明理由. 图J22-3-2 基础知识反馈卡·22.1.1 1.C 2.D 3.3 4.k >-1 5.解:图略. (1)函数y =2x 2的图象开口向上,对称轴为y 轴,顶点坐标为(0,0). 函数y =-12 x 2 的图象开口向下,对称轴为y 轴,顶点坐标为(0,0). (2)≠0 低 (3)≤ =0 大 0 基础知识反馈卡·22.1.2 1.A 2.B 3.上 y 轴 4.y =2? ? ???x +322-32 5.解:(1)将二次函数y =-12x 2+x +4配方,得y =-12(x -1)2+9 2 . 所以抛物线的开口向下,顶点坐标为? ????1,92,对称轴为x =1. (2)当x >1时,y 随x 的增大而减小;当x <1时,y 随x 的增大而增大. 基础知识反馈卡·* 22.1.3 1.D 2.C 3.y =-(x +1)2+5 4.-3 5.解:由题意可设函数关系式为y =a (x -1)2+5,∵图象过点(0,-3),∴a (0-1)2+5=-3,解得a =-8.∴y =-8(x -1)2+5,即y =-8x 2+16x -3. 基础知识反馈卡·22.2 1.C 2.B 3.2 012 4.-2 5.解:(1)∵直线y =x +m 经过点A (1,0),∴0=1+m .∴m =-1. 即m 的值为-1. ∵抛物线y =x 2+bx +c 经过点A (1,0),B (3,2), ∴????? 0=1+b +c ,2=9+3b +c ,解得????? b =-3, c =2. ∴二次函数的关系式为y =x 2-3x +2. (2){x |x <1或x >3}. 基础知识反馈卡·22.3 1.D 2.B 3.4 4.9.1 m 5.解:(1)y =-35 x 2 +3x +1 =-35? ?? ??x -522+194. 故函数的最大值是19 4 , ∴演员弹跳离地面的最大高度是19 4 米. (2)当x =4时,y =-35 ×42 +3×4+1=3.4=BC . ∴这次表演成功. 基础知识反馈卡·23.1 1.D 2.A 3.∠D∠E DE DC 4.C顺时针90 5.解:(1)旋转中心是点B. (2)旋转了90度. (3)AC与EF垂直且相等. 六年级上册数学比例的应用题基础和提高题讲解和练习题打印版一、把各个物品的在比例中的数值看成是各个物品的份数: 例1、苹果的个数与梨的个数比是3:11。 (1)苹果的个数是梨的个数的()/()。 (2)梨的个数是苹果的个数的()/()。 (3)梨的个数是苹果的个数的()倍。 苹果的份数是3 ,梨的份数是11,所以 苹果的个数是梨的个数的(3/11) 梨的个数是苹果的个数的(11/3) 梨的个数是苹果的个数的(11/3 )倍 练习: 1.小猫的只数是小狗只数的7/8。 (1)小猫的只数与小狗只数的比是()。 (2)小猫的只数与小猫和小狗只数之和的比是()。 2.丽丽看一本书,看完的页数与未看的页数的比是7:5。 (1)看完的页数占未看页数的()。 (2)未看页数占看完页数的() (3)看完的页数占全书页数的()。 (4)未看的页数占全书页数的() 二、己知数量和和比例:比例数字之和就是份数和;物品在比例中的数字,就是该种物品的份数, 数量和÷份数和= 一份的数量 一份的数量× 一种物品的份数=这种物品的数量 例2、要配置一种糖水,水、糖共54克,水和糖的比是7:2,水、糖各是多少克? 份数和:2+7=9 一份的数量:54÷9= 6(克) 糖的量:6×2=12 (克) 水的量:6×7=42 (克) 练习: 1.水泥、沙子和石子的比是3:4:5。要搅拌48吨这样的混凝土,需要水泥、沙子和石子各是多少吨? 2.一个长方形周长是10米,长与宽的比是3:2。长方形的长、宽各是多少米?面积是多少? 3.一批课本有1000本,把其中的1/4 分给一班,余下的按3:2分给二班和三班,一、二、三班各分多少本? 4.王老师、丽丽和红红创建了一家公司,三人分别投资120万元、80万元和60万元。在他们三人的共同努力下,到年末,公司共盈利260万元,你认为该如何合理分配这笔钱,每人分别得多少? 例3、某工厂有180人,分成三个小组,已知第一小组与第二小组的人数的比是4:3;第二小组与和第三小组的人数之比是3:5, 求三个小组的人数分别是多少? 第一小组:4份 第二小组:3份 第三小组:3×5/3 = 5 份 一份的人数:180÷(4+3+ 5)=15(人) 第一组的人数:15×4=60(人) 第二组的人数:15×3=45(人) 第三组的人数:15×5=75(人) 练习: 数学小组与语文小组的人数比是7:10,语文小组与音乐小组的人数是7:4,已知音乐组和数学组共有89个人,音乐组比语文组少多少人? 三、已知一个物品的数量和比例:这个物品在比例中的数字就是这个物品的份数, 已知数量÷这个物品的份数= 一份的数量 一份的数量×另一种物品的份数=另一种物品的数量 初三上册数学测试题 一、选择题(每题3分,共45分) 1.如图,在△ABC 中,∠C =90°,BC =2,AB =3,则cos B 的值为 A .32 B .23 C .35 D .552 2.将抛物线23x y =先向右平移2个单位,再向上平移1个单位后得到新的抛物线,则新抛 物线的解析式是 A .1)2(32+-=x y B .1)2(32--=x y 1)2(32-+=x y C .1)2(32++=x y D . 3.下列方程中,不是一元二次方程的是( ) A .01232=++y y B .x x 31212-= C .03 2611012=+-a a D .2 23x x x =-+ 4.下列四个点,在反比例函数x y 6=图象上的是( ) A .(1,-6) B .(2,4) C .(3,-2) D .(―6,―1) 5.已知样本x 1,x 2,x 3,x 4的平均数是2,则x 1+3,x 2+3,x 3+3,x 4+3的平均数是( ) A. 2 B. 2.75 C. 3 D. 5 6.若关于x 的一元二次方程(m-1)x 2+5x+m 2-3m+2=0有一个根为0,则m 的值等于( ) A .1 B . 2 C . 1或2 D . 0 7.已知是方程的两根,且,则的值等于 ( ) A .-5 B.5 C.-9 D.9 8.关于x 的一元二次方程()22 110a x x a -++-=的一个根是0,则a 值为( ) A 、1 B 、1- C 、1或1- D 、 12 9.若点(3,6)在反比例函数x k y = (k ≠0)的图象上,那么下列各点在此图象上的是( ) (A )(3-,6) (B ) (2,9) (C )(2,9-) (D )(3,6-) 10.已知圆外一点和圆周的最短距离为2,最长距离为8,则该圆的半径是( ) A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 11.二次函数y =x 2 -2x -3图象的顶点坐标是 ( ) A .(1,4) B .(1,-4) C .(-1,4) D .(-1,-4) 12.已知二次函数2y ax bx c =++ ()0a ≠的图像如图,则a 、b 、c 满足( ) n m ,0122 =--x x 8)763)(147(22=--+-n n a m m a C A B 【引课】 师生共同欣赏图片“中国所有的大熊猫”、“我们班的所有同学” 师:“物以类聚”;“人以群分”;这些都给我们以集合的印象 引入课题 【新授】 课件展示引例: (1) 某学校数控班学生的全体;(2) 正数的全体; (3) 平行四边形的全体;(4) 数轴上所有点的坐标的全体。 1. 集合的概念 (1) 一般地,把一些能够确定的对象看成一个整体,我们就说,这个整体是由这些对象的全体构成的集合(简称为集); (2) 构成集合的每个对象都叫做集合的元素; (3) 集合与元素的表示方法:一个集合,通常用大写英文字母A,B,C,…表示,它的元素通常用小写英文字母a,b,c,…表示。 2. 元素与集合的关系 (1) 如果a 是集合A 的元素,就说a属于A,记作a∈A,读作“a属于A” (2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作a?A读作“a不属于A” 3. 集合中元素的特性 (1)确定性:作为集合的元素,必须是能够确定的这就是说,不能确定的对象,就不能构成集合 (2) 互异性:对于一个给定的集合,集合中的元素是互异的这就是说,集合中的任何两个元素都是不同的对象 4. 集合的分类 (1) 有限集:含有有限个元素的集合叫做有限集 (2) 无限集:含有无限个元素的集合叫做无限集 5. 常用数集及其记法 (1) 自然数集:非负整数全体构成的集合,记作N; (2) 正整数集:非负整数集内排除0的集合,记作N+或N*; (3) 整数集:整数全体构成的集合,记作Z; (4) 有理数集:有理数全体构成的集合,记作Q; (5) 实数集:实数全体构成的集合,记作R。 【巩固】 例1判断下列语句能否构成一个集合,并说明理由 (1) 小于10 的自然数的全体;(2) 某校高一(2)班所有性格开朗的男生; (3) 英文的26 个大写字母;(4) 非常接近1 的实数。 练习1判断下列语句是否正确: (1) 由2,2,3,3构成一个集合,此集合共有4个元素; (2) 所有三角形构成的集合是无限集; (3) 周长为20 cm 的三角形构成的集合是有限集; (4) 如果a ∈Q,b ∈Q,则a+b ∈Q。 例2用符号“∈”或“?”填空: (1) 1N,0N,-4N,0.3N;(2) 1Z,0Z,-4Z,0.3Z; (3) 1Q,0Q,-4Q,0.3Q;(4) 1R,0R,-4R,0.3R。 练习2用符号“∈”或“?”填空: 六年级上册数学知识点 第一单元 分数乘法 (一)分数乘法意义: 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。 注:“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数,不能是分数。 例如:5 3×7表示: 求7个5 3的和是多少? 或表示:5 3的7倍是多少? 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 注:“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数,不能是整数。(第一个因数是什么都可以) 例如:5 3×6 1表示: 求5 3的6 1是多少? 9 × 61表示: 求9的61 是多少? A × 61表示: 求a 的6 1 是多少? (二)分数乘法计算法则: 1、分数乘整数的运算法则是:分子与整数相乘,分母不变。 注:(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分) (2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。(整数千万不能与分母相乘, 计算结果必须是最简分数) 2、分数乘分数的运算法则是:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。(分子乘分子,分母乘分母) 注:(1)如果分数乘法算式中含有带分数,要先把带分数化成假分数再计算。 (2)分数化简的方法是:分子、分母同时除以它们的最大公因数。六年级上册数学 比例的应用题 基础和提高题讲解和练习题 打印版
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六年级数学上册知识点整理归纳