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三角形全等的判定定理SSS

C 三角形全等的判定定理一

三边分别相等的两个三角形全等。（简称成“ ”或“ ”）。

1、如图所示，F E ,是线段AB 上的点，且,,BC AD BF AE ==CE DF =。求证：BCE ADF ???。

2、如图，点C 是AB 的中点，AD ＝CE ，CD ＝BE.求证：△ACD ≌△CBE 。

3、如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB = DE ，AC = DF ，BE = CF ，求证：∠A =∠D 。

4、如图，已知AB ＝DC ，DB ＝AC 。求证：∠A ＝∠D 。

5、如图，点F B D A ,,,在同一条直线上，DE BC FB AD FE AC ===,,。求证：BC //DE 。

6、如图，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，BD ＝CE ，求证：∠3＝∠1＋∠2。

全等三角形各种判定

全等三角形各种判定-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

F E D C B A １．三角形全等的判定一（SSS ） 1．如图，AB ＝AD ，CB ＝CD ．△ABC 与△ADC 全等吗为什么２．如图，C 是AB 的中点，AD ＝CE ，CD ＝BE ．求证△ACD ≌△CBE ．３．如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB =DE ， AC =DF ， BE =CF ．求证∠A =∠D ．４．已知，如图，AB=AD ，DC=CB ．求证：∠B=∠D 。５．如图, AD ＝BC, AB ＝DC, DE ＝BF. 求证：BE ＝DF. C A A C E A D C B

２．三角形全等的判定二（SAS） 1．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证DC∥AB． 2．如图，△ABC≌△A B C '''，AD，A D''分别是△ABC，△A B C '''的对应边上的中线，AD与A D''有什么关系证明你的结论． 3．如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论． 4．已知：如图，AD∥BC，AD=CB，求证：△ADC≌△CBA． 5．已知：如图AD∥BC，AD=CB，AE=CF。求证：△AFD≌△CEB． 6．已知，如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。求证：△ABD≌△ACE． A C D B A E B C F D A B C D A

H F E D C B A 7．已知:如图,点B,E,C,F 在同一直线上,AB ∥DE,且AB=DE,BE=CF. 求证:AC ∥DF ． 8．已知:如图,AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ． 9．如图, 在△ABC 中, 分别延长中线BE 、CD 至F 、H, 使EF ＝BE, DH ＝CD, 连结AF 、AH ．求证：(1) AF ＝AH ； (2)点A 、F 、H 三点在同一直线上； (3)HF ∥BC. 10．如图, 在△ABC 中, AC ⊥BC, AC ＝BC, 直线EF 交AC 于F, 交AB 于E, 交BC 的延长线于D, 连结AD 、BF, CF ＝CD. 求证：BF ＝AD, BF ⊥AD. 11．证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等．（提示：首先分清已知和求证，然后画出图形，再结合图形用数学符号表示已知和求证） A B E F

三角形全等的判定(SSS)

12.2.1三角形全等的判定（SSS）教学内容本节课主要内容是探索三角形全等的条件（SSS），?及利用全等三角形进行证明．教学目标 1．知识与技能了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等． 2．过程与方法经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，解决简单的问题． 3．情感、态度与价值观培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识．重、难点与关键 1．重点：掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法． 2．难点：理解证明的基本过程，学会综合分析法． 3．关键：掌握图形特征，寻找适合条件的两个三角形．教具准备一块形状如图1所示的硬纸片，直尺，圆规． (1) (2) 教学方法采用“操作──实验”的教学方法，让学生亲自动手，形成直观形象．教学过程一、设疑求解，操作感知【教师活动】（出示教具）问题提出：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图2所示的残片，?你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流．【学生活动】观察，思考，回答教师的问题．方法如下：可以将图1?的玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形．如图2，?剪下模板就可去

【理论认知】如果△ABC≌△A′B′C′，那么它们的对应边相等，对应角相等．?反之，?如果△ABC 与△A′B′C′满足三条边对应相等，三个角对应相等，即AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′．这六个条件，就能保证△ABC≌△A′B′C′，从刚才的实践我们可以发现：?只要两个三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全等．信不信？【作图验证】（用直尺和圆规）先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA．把画出的△A′B′C′剪下来，放在△ABC上，它们能完全重合吗？（即全等吗）【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图，并验证．（如课本图11．2-2所示）画一个△A′B′C′，使A′B′=AB′，A′C′=AC，B′C′=BC： 1．画线段取B′C′=BC； 2．分别以B′、C′为圆心，线段AB、AC为半径画弧，两弧交于点A′； 3．连接线段A′B′、A′C′．【教师活动】巡视、指导，引入课题：“上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律？” 【学生活动】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理．（1）判定方法：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）．（2）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．【评析】通过学生全过程的画图、观察、比较、交流等，逐步探索出最后的结论──边边边，在这个过程中，学生不仅得到了两个三角形全等的条件，同时增强了数学体验．二、范例点击，应用所学【例1】如课本图11．2─3所示，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD．（教师板书）【教师活动】分析例1，分析：要证明△ABD≌△ACD，可看这两个三角形的三条边是否

全等三角形的判定SSS

全等三角形的判定SSS（基础巩固）知识点总结： 1、三边分别的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”。这个基本事实告诉我们：当三角形的三边确定后，其形状、大小也随之确定。这也是三角形具有稳定性的原因。 2、书写格式：在△ABC与△DEF中， { AB=DE BC=EF AC=DF ∴△ABC≌△DEF（SSS）基础训练： 1、如图:已知OA=OB，数。 2、如图：已知AC=EF，BC=ED，AD＝BF，求证： △ABC≌△DEF 3、如图：AB=AD，BC=DC，求证：∠B=∠D 4、如图：OA=OC，EA=EC，求证：∠A=∠C 5、如图：点A、C、B、D在同一条直线上，AC=BD，AM ＝CN，BM＝DN，求证：AM∥CN 6、如图：AB=AD，AC=AE，BC=DE，求证：∠1=∠2 7、如图：在等腰△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，∠B=720，求∠DAC的长度数。 8、如图：点B、C、E在同一条直线上，AB=EF，BC=CF， AC＝CE，求证：AC⊥BE 等号同侧的条件必须是同一个三角形的元素！！！！！

能力提升： 1、如图：E在BC边上，AD=AB，AE=AC，DE=BC，求证： ∠1=∠3 2、如图：已知△AOB≌△COD，△COE≌△AOF，求证： △BOF≌△DOE 3、如图：AC与BD相交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF，求证：AE∥CF 4、如图：AC=BD，AD=BC，AD与BC相交于点O，且CO=OD，过O点作△ABC的中线，交AB于点E，求证：DE⊥AB 5、如图：已知AB=AC，AD=AE，BD=CE，求证： ∠3=∠1+∠2 6、如图：在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，E是AC上一点，且AE=AD，若∠EDC=180，求∠BAD的度数。

全等三角形判定一(SSS,SAS)(基础)知识讲解

全等三角形判定一（SSS ，SAS ）（基础）【学习目标】 1．理解和掌握全等三角形判定方法1——“边边边”，和判定方法2——“边角边”； 2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等. 【要点梳理】【高清课堂：379109 全等三角形判定一，基本概念梳理回顾】要点一、全等三角形判定1——“边边边” 全等三角形判定1——“边边边” 三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS ”）. 要点诠释：如图，如果''A B ＝AB ，''A C ＝AC ，''B C ＝BC ，则△ABC ≌△'''A B C . 要点二、全等三角形判定2——“边角边” 1. 全等三角形判定2——“边角边” 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS ”）. 要点诠释：如图，如果AB ＝ ''A B ，∠A ＝∠'A ，AC ＝ ''A C ，则△ABC ≌△'''A B C . 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角. 2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 如图，△ABC 与△ABD 中，AB ＝AB ，AC ＝AD ，∠B ＝∠B ，但△ABC 与△ABD 不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 【典型例题】类型一、全等三角形的判定1——“边边边” 【高清课堂：379109 全等三角形的判定（一）同步练习4】

1、已知：如图，△RPQ 中，RP ＝RQ ，M 为PQ 的中点．求证：RM 平分∠PRQ ．【思路点拨】由中点的定义得PM ＝QM ，RM 为公共边，则可由SSS 定理证明全等. 【答案与解析】证明：∵M 为PQ 的中点（已知）， ∴PM ＝QM 在△RPM 和△RQM 中， ()(),, RP RQ PM QM RM RM ?=?=??=? 已知公共边 ∴△RPM ≌△RQM （SSS ）． ∴ ∠PRM ＝∠QRM （全等三角形对应角相等）．即RM 平分∠PRQ. 【总结升华】在寻找三角形全等的条件时有的可以从图中直接找到，如：公共边、公共角、对顶角等条件隐含在题目或图形之中. 把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等，综合应用全等三角形的性质和判定. 类型二、全等三角形的判定2——“边角边” 2、已知：如图，AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠1＝∠2．求证：BC ＝DE ．【思路点拨】由条件AB ＝AD ，AC ＝AE ，需要找夹角∠BAC 与∠DAE ，夹角可由等量代换证得相等. 【答案与解析】证明： ∵∠1＝∠2 ∴∠1＋∠CAD ＝∠2＋∠CAD ，即∠BAC ＝∠DAE 在△ABC 和△ADE 中 AB AD BAC DAE AC AE =??∠=∠??=?

《全等三角形的判定(SSS)》教案

《全等三角形的判定(SSS)》教案第一课时一、内容和内容解析 1．内容判定两个三角形全等的条件（SSS）． 2．内容解析本节课的内容是探索三角形全等条件的第一课时，是在学习了全等三角形的概念，全等三角形的性质后展开的．它不仅是下节课探索三角形全等其它条件的基础，还是证明线段相等、角相等的重要依据，同时也为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好的模式和方法．因此本节课的知识具有承前启后的作用，占有相当重要的地位．边边边公理是通过学生探究获得的．用直尺、圆规画三角形，为了获得边边边公理，通过让学生动手作图、剪图、比较图的过程，感悟基本事实的正确性，归纳出“三边对应相等的两个三角形全等”这一判定公理．边边边公理也是证明线段相等、角相等的重要途径，关键是三角形全等条件的分析与探索．二、目标和目标解析 1．目标（1）掌握边边边条件的内容；能初步应用边边边条件判定两个三角形全等．（2）会运用边边边条件证明两个三角全等． 2．目标解析达成目标（1）的标志是：通过学生动手画一画，把所画的三角形剪下去与同伴所画的三角形进行比较，发现规律．得出判定两个三角形全等的条件（边边边公理），并运用它进行简单的说理和证明．达成目标（2）的标志是：要求学生能够熟练利用边边边条件证明两个三角全等．三、重点、难点教学重点：能应用边边边条件判定两个三角形全等．教学难点：探究三角形全等的条件．四、教学过程设计（一）知识回顾，提出问题已知△ABC≌△A′B′ C′,找出其中相等的边与角：

思考：满足这六个条件可以保证△ABC ≌△A ′B ′C ′吗？师生活动：师提出问题，学生回答. 问题1：当满足一个条件时, △ABC 与△ABC ′全等吗？师生活动：让学生经历画图的过程后，总结经验．达成共识：不一定全等．如图所示：一条边分别相等时：一个角分别相等时：问题2：当满足两个条件时, △ABC 与△A ′B ′C ′全等吗？师生活动：让学生通过画图、展示交流后得出结论．达成共识：不一定全等．如图所示：两条边分别相等时： 45° B C A A ’ B ’ C ’ 45° A B C 4cm A B C C ′ B ′A ′ A ’ C ’ B ’ 4cm 5cm A ’ 9cm 5cm A

全等三角形的判定SSS说课稿

）第一课时全等三角形的判定（SSS一、教材分析：本节内容在全书和章节的地位（一）本节内容选自人教版初中数学八年级上册第十一章，本课是探索三角形全等条件的第一课时，是在学习了全等三角形的概念，全等三角形的性质后展开的。对于全等三角形的研究，实际是平面几何对封闭的两个图形关系研究的第一步，它是两个三角形间最简单、最常见的关系，它不仅是下节课探索三角形全等其它条件的基础，还是证明线段相等、角相等的重要依据，同时也为今后探索直角三角形全等的条件以及三角占有相,,本节课的知识具有承前启后的作用形相似的条件提供很好的模式和方法。因此当重要的地位。（二）三维教案目标知识与能力目标1．”判定公理，同时理SSS 因为是第一课时，本节课主要给学生讲解全等三角形的“的判定方”|解三角形的稳定性，能用三角形全等解决一些现实问题，熟悉掌握“SSS法，能够自主探索，动手操作，在过程中体会到自主学习索取知识的乐趣，从而启发学生学习数学的方式，为下节课打下基础。2．过程与方法目标通过分解三角形的各个边和角，两个三角形做对比，用问题分解法求解，探索全等三角形的全等条件，经历认知探知过程，体会挖掘知识的过程。”，锻炼学生分析问SSS通过两个三角形边与角的对比发现全等三角形的判定条件“题，解决问题的能力。．情感态度与价值观3 培养学生勇于探索、团结协作的精神，积累数学活动的经验。（三）重点与难点．教案难点1”认识三角形全等的发现过程以及边边边的辨析。能够对运用三角形判定公理“SSS 解决三角形全等问题，对三角形其他定理的拓展与思考，了解三角形的稳定性。 2．教案重点利用性质和判定，关键是学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角。准确理解“SSS”三角形判定的公理，规范书写全等三角形的证明；二、教法与学情分析 1．教法分析数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此在教案中，不仅要使学生知其然，而且还要使学生知其所以然。针对初二年纪学生的认知结构和心理特征，和本节课的特色。本节课采用“引导发现式+自主探究式+交流讨论”相结合的教案方式。在学生探究三角形全等可能的条件时，采用引导发现式，及时点拨，明确结论；1 / 4 在探究哪三个条件可以构造全等三角形时采用自主探究式与交流讨论相结合的教案方式。 2．学情分析学生在本章前一节学习了全等三角形的定义和性质，了解了全等三角形基本的图形特点。理解三角形全等，知道对应边，对应角等概念。在此基础上，学生容易消化本堂课的知识，三角形是最基本的几何图形之一，它不仅是研究其他图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用。学生对于研究它的全等的判定有着足够的感知经验，但是也存在着如下的困难。全等三角形的判定对于学生的识图能力和逻辑思维能力是一个挑战，特别是学生的逻辑思维能力，在此之前学生所接触的逻辑判断中直观多于抽象，用自己的语言表述多于用数学语言表述。所以怎样引导学生

全等三角形的判定sss教案设计

12.2全等三角形的判定(sss) 惠台学校王丽敏人教版《数学》八年级上册教学目标知识目标:掌握“边边边”条件的内容，并能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等. 能力目标:使学生经历探索三角形全等条件的过程,体会如何探索研究问题,并初步体会分类思想,提高学生分析问题和解决问题的能力. 情感目标: 通过画图、比较、验证，培养学生注重观察、善于思考、不断总结的良好思维习惯. 教学重点、难点: 重点：利用边边边证明两个三角形全等难点：探究三角形全等的条件教学方法与手段：启发式合作探究法多媒体辅助教学法教学过程一.前置作业 1剪出满足下列条件的两个三角形 ①一边相等②一角相等③两边相等 ④两角相等⑤一边一角相等 2．已知任意△ABC ,画一个△A′B′C′,使A′B′= AB ,

A ′C ′= AC , B ′ C ′ = BC 二.自我展示小组合作展示1: 探究1 满足一个或两个条件对应相等的两个三角形是否一定全等？①一边相等②一角相等③两边相等④两角相等 ⑤一边一角相等小组活动：学生每5到6个人为一组，以小组为单位上台展示给全班同学，满足上述条件的两个三角形是否重合。小组合作展示2: 探究2 已知任意△ABC ,画一个△A ’B ’C ’ ,使A ’B ’ = AB , A ’C ’ =行比较，它们全等吗？活动：让两名同学上台板演,小组中已经会画的同学去教还不会画图的同学.发挥学生的帮带作用,以兵教兵,以兵带兵.老师在旁边巡视,适时给予指导. 归纳：有三边对应相等的两个三角形全等.可以简写成 “边边边” 或“ SSS ” 用数学语言表述：在△ABC 和△ DEF 中 A ’ A B C A B C C ’ B ’

全等三角形的判定SSS导学案

求证：AABC^AFDE 文档从网络中收集，已重新整理排版.word 版本可编借?欢迎下载支持. 14.2《三角形全等的判定》(SSS)导学案主备：梧州六中陆丽文【学习目标】1、三角形全等的“边边边”的条件，了解三角形的稳定性. 2、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程. 3、积极投入，激情展示，做最佳自己教学重点：三角形全等的条件. 教学难点：寻求三角形全等的条件. 【学习过程】一、自主学习，复习思考 1、什么叫全等三角形？ 2、全等三角形的性质？ 3、判宦两个三角形全等的方法有？二、探究：三边对应相等的两个三角形是否全等？动手试一试：尺规作图 a 、请同学们先任意画出一个三角形ABC,再画列一个三角形A'BC'o 要求：使 A' B'二AB, A' C'二AC, B'C'二BC, 将两个三角形剪下来，观察有什么特点？ b 、以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现 __________________ .这说明这些三角形都是 _____________ 的. C 、归纳：三边对应相等的两个三角形 __________ ,简写为“ _________ ”或“ _______ ”. d 、用数学语言表述：在ZkABC 和 SA B C' 中， ??? Ax^BC^ ________ ( ___________ ) 3、你能解释三角形为什么具有稳左性吗？ 4、温馨提示：证明的书写步骤： ① 准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好： ② 三角形全等书写三步骤： A 、写出在哪两个三角形中， B 、摆出三个条件用大括号括起来， C 、写岀全等结论。二、练习巩固 1、你能找到哪些全等三角形？说明理由。 2、如图，AB=CD, AC=BD, AABC 和ZkDCB 是否全等？试说明理由。解：AABC^ADCB ? 理由如下：在AABC 和ADCB 中， △ABC 9 ____________ 4、已知：如图，BC=DE, AC=FE, AB=FD, AB = AB' ?:

全等三角形的判定sss和sas

A B C A’ B’C’ 全等三角形的判定（一) 知识要点一、三角形全等的判定方法一:ＳSＳ三边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS” )。书写格式: 在△ABC和△Ａ’Ｂ'C’中， ∵ ? ? ? ? ? = = = ' ' ' ' ' ' C B BC C A AC B A AB ∴△ＡBC≌△Ａ'B'C’（SSS）规律方法小结： (1）有的题目可以直接从图中找到全等的条件，而有的题目的条件则隐含在题设或图形之中，我们一定要认真读图,准确地把握题意，找准所需条件。 (2)数形结合思想：将“数”与“形”结合起来进行分析、研究,这是解决问题的一种思想方法。典型例题例1。已知:如图，A、C、F、D在同一直线上,AF=ＤC,ＡB＝DE，BＣ＝EF，求证:△ABC≌△DEF. 例2.如图,点Ａ，B,Ｃ，Ｄ在同一直线上，且ＡD =BC，ＡＥ =BＦ，ＣE= DＦ。求证：DF//CＥ。例6. 已知:如图,四边形AＢCD中,AB ＝ CB，AD＝ CD，求证:∠Ａ=∠C。例4。如图,点Ａ,Ｃ,B,D在同一条直线上，且AC=BＤ,ＡＭ＝ CＮ，BM= ＤN．求证：AM∥CN，BM∥DN。 B C D E F A

A B C A ’ B ’ C ’ A B C D E 例5．如图所示，AB=ＡE ．BC= ED ，CF=FD 。AC=AD ，求证：∠BA Ｆ= ∠EA Ｆ．二、三角形全等的判定方法二：ＳＡS 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS ”）。书写格式: 在△ＡB Ｃ和△A ’B ’C'中， ∵?? ???=∠=∠='''''C A AC A A B A AB ∴△ＡＢC ≌△Ａ’B ’C ’(SAS ）知识延伸:“SAS ”中的“A ”必须是两个“S ”所夹的角. 例1。如图所示，直线AD 、BE 相交于点C ，ＡC=DC ，BC=EC. 求证:ＡＢ=ＤＥ例2:如图，ＡＤ⊥AE ，AB ⊥AC ，ＡD=ＡＥ,ＡB ＝AC 。求证：△ABD ≌△ACE 例3.如图，已知AB =AC ，ＡD ＝AE ，∠1＝∠2。求证：CE =BD. 例4: 如图,点Ｅ，Ｆ在BC 上,BE=CF ，ＡB ＝DC ， ∠Ｂ＝∠Ｃ。求证: ∠A=∠Ｄ

全等三角形的判定(SSS)练习题

全等三角形的判定（SSS ）练习题 1．如图，ABE ?≌DCF ?，点A 和点D 、点E 和点F 分别是对应点，则AB= ，=∠A ，AE= ，CE= ，AB// ，若BC AE ⊥，则DF 与BC 的关系是． 2．如图，ABC ?≌AED ?，若=∠?=∠?=∠?=∠B A C C E A B B 则,45,30,40 ， =∠D ，=∠DAC ． 3．已知ABC ?≌DEF ?，若ABC ?的周长为23，AB=8，BC=6，则AC= ，EF= ． 4．如图，若AB=AC ，BE=CD ，AE=AD ，则A B E ? ACD ?，所以 =∠A E B ，=∠BAE ，=∠BAD ． 5．如图，ABC ?≌ADC ?，点B 与点D 是对应点，?=∠26BAC ，且?=∠20B ， 1=?ABC S ，求ACD D CAD ∠∠∠,,的度数及ACD ?的面积． 6．如图，ABC ?≌DEF ?，cm CE cm BC A 5,9,50==?=∠，求DEF ∠的度数及CF 的长． 7．如图，已知：AB=AD ，AC=AE ，BC=DE ，求证：CAD BAE ∠=∠ B 第1题图 D 第2题图第 4题图

8．如图，在,90?=∠?C ABC 中D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且BE=BC ，DE=DC ，求证：（1）AB DE ⊥；（2）BD 平分ABC ∠ 9．如图，已知AB=EF ，BC=DE ，AD=CF ，求证：①ABC ?≌FED ?；②AB//EF 10．如图，已知AB=AD ，AC=AE ，BC=DE ，求证：CAE BAD ∠=∠ D F E

三角形全等的判定教案 SSS SAS 教案

三角形全等的判定（SSS、SAS）广东实验中学陈秀君教学内容：探索三角形全等的判定条件（SSS、SAS）。教学目标：1、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程； 2、用“边边边（SAS）”、“边角边（SAS）”判定两个三角形是否全等，并列举简单理由； 3、知道确定三角形的起码条件（适合的三个部分）； 4、培养学生合作学习和探索精神。教学重点：三角形全等条件：“边边边（SAS）”、“边角边”（SAS）。教学难点：用三角形全等的条件“边边边”、“边角边”进行有条理地思考，并进行简单的推理。教具准备：实物投影仪、三角板、圆规、三角形纸板等教学过程：一、全等三角形及全等三角形的性质 1、什么是全等三角形？（两个能完全重合的三角形） 2、全等三角形的性质？（全等三角形对应边相等；对应角相等） 3、若两个三角形的边和角分别对应相等，则这两个三角形全等二、探索三角形全等的判定条件（SSS、SAS） 1、拿出两个区别不大的三角形，让学生看是否全等（有的同学认为全等），通过重叠在一起，发现不能完全重合。设问：判断两个三角形是否全等，光看行不行，那我们该如何检验两个三角形是否全等呢？（揭示课题，并板书）现有的方法是①摆一摆看看是否重合；②看看它们的六对对应部分是否分别相等。能否有比较简单快捷的方法？ 2、进入探索阶段：（1）老师手中有一个三角形，现在什么条件也不告诉你，你能否画一个三角形和它全等？结果发现：无条件时，所画的三角形与老师的不一定全等。如果他画

的与老师的全等，那只能说明他今天的运气好。（相应板书）（2）给你一些条件，你能画一个三角形和它全等吗？（注意：①你画的三角形唯一确定吗？②与你同桌画的全等吗？） ①cm = AB3 ②? A = ∠60 ③cm AC = , 3= cm AB2 ④? , ∠30 A 60B = = ∠ ? 通过操作、交流，发现：以上的每一种情况都不能唯一确定一个三角形，即同学们所画的三角形不一定能全等。 (这一环节可以配合事物进行直观演示，较为快速的得出结论，不一定要学生具体的把三角形画出来) 结论：只知道两个三角形有一对或两对对应相等的部分，这两个三角形不一定全等。（相应板书） 3、探索“SSS”、”SAS” 给出一个条件不行，两个条件也不行，那下面我们该怎么继续呢？（再添一个条件）。如果已知三角形的三个部分，我们能画岀怎样的三角形呢？根据以下所给的条件，画一个三角形。把你所画的三角形与同伴交流，比一比是否全等？你画三角形与老师的全等呢？（学生操作在学生操作之前，现学生一起探究如何画三角形，即第一步可以画什么，第二步画什么……最后将学生引导到探索“SSS”与“SAS”上） ①AB＝3cm，BC＝4cm，CA＝2cm。 ②∠A=60°, AB＝4cm，AC＝3cm。（将三角形教具借给先画好的同学，检验他画的与教具是否全等，同桌两人的三角形是否全等。）最后交流讨论的结果：三角形全等的判定条件一：若一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应相等，则这两个三角形全等。简记：SSS

全等三角形的判定sss教学设计(供参考)

12.2.1全等三角形的判定(sss)教学设计作者：李春莉教学内容解析：利用“边边边”的条件判定两个三角形全等。教学目标设置：知识：掌握“边边边”条件的内容，并能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等。能力：使学生经历探索三角形全等条件的过程，体会如何探索研究问题，并初步体会分类思想，提高学生分析问题和解决问题的能力。思想：通过画图、比较、验证，培养学生注重观察、善于思考、不断总结的良好思维习惯。学生学情分析：学生学习了全等三角形的定义及全等三角形的性质教学策略分析：由实际问题引入新课，由浅入深，由一个条件开始探究，乃至两个条件，三个条件逐一探究，最后得出本节核心问题。发展学生核心素养分析：在探究过程中让学生自己逐一解决探究中的问题，培养学生分析问题和解决问题的能力。教学重点、难点: 重点：利用边边边证明两个三角形全等难点：探究三角形全等的条件教学设计过程：第一环节：复习旧知问题1：什么叫全等三角形？问题2：全等三角形有什么性质？

第二环节：情境探索 1、小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物，其中一块被打碎了，妈妈让小明到玻璃店配一块回来，请你说说小明该怎么办? 小组讨论，问题初探。（这是一个什么数学问题？）问题1：如图：在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，则△ABC和△DEF全等吗? 问题2:△ABC和△DEF全等是不是一定要满足AB=DE，BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F这六个条件呢？若满足这六个条件中的一个、两个或三个条件，这两个三角形全等吗? 2、一个条件可分为：一组边相等和一组角相等两个条件可分为：两个边相等、两个角相等、一组边一组角相等问题1：只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），能否判定两个三角形全等？ ①只给一条边：

三角形全等的判定(SSS)教学设计与教学反思

三角形全等的判定(S S S)教学设计与教学反思 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

三角形全等的判定（SSS）教学设计与教学反思一、简述全等三角形的“边边边”判定（SSS）大约需要一课时的学习时间，本课需要经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力; 熟记“边边边”定理的内容; 能运用“边边边”定理证明两个三角形全等; 通过对问题的共同探讨，培养学生的协作、交流能力。这节课是《全等三角形》的重要内容。二、教学目标分析 1、知识与技能：（1）经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力。 2、过程与方法：（1）经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力。（2）在例题处理过程中组织引导学生自主探究、分析讨论、交流解法，巩固三角形全等的证明方法. 3、情感、态度与价值观（1）在探索三角形全等条件的过程中，培养学生有条理的思考能力、概括能力和语言表达能力。 [学习重点和难点] （1）重点：指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件及应用“边边边”定理解决问题。（2）难点：三角形全等条件的探索过程。三、学习者特征分析学生对多媒体大屏幕环境下的课堂环境非常熟悉，学生具备一定的自学能力，思维活跃，对自己动手的活动兴趣很高；学生已经接触过全等三角形的很多性质，学生现在处于逻辑推理论证的初步阶段，从这章开始，学生应该逐步学会逻辑推理，这类题的推理书写对学生来说难度比较大，同时，我们知道，以前学生学习数学都是一些简单的图形，从这章开始出现了几个图形的变换或叠加，学生在解题过程中，找全等条件是一个难度. 四、教学策略选择与设计学习过程中，通过课件创设的情境充分调动学生各知觉器官，做到“细观察、多动手、勤思考”．通过观察、猜想、探究、推理、模仿、体验等方法完成本节知识的学习。本节课采用“问题导学，自主探索”的教学模式，采用情境探究法、谈话法等，使学生在自主探究的过程中完成学习的任务。五、教学资源与工具设计（1）准备一些形状、大小完全相同的三角形纸片（2）教师自制的多媒体课件、三角板、量角器、圆规等（3）上课环境为多媒体大屏幕环境。（4）剪刀六、教学过程（一）复习引入多媒体显示，带领学生复习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论：全等三角形三条边对应相等，三个角分别对应相等。反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等。（在教师引导下回忆前面知识，为探究新知识作好准备。）

11.2 三角形全等的判定(SSS)同步作业(含答案)

11.2三角形全等的判定（SSS ）题号一1 二2 三3 四4 五5 六6 七7 八8 得分度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。 ◆随堂检测 1.已知线段a 、b 、c ，求作△ABC ，使BC =a ，AC =b ，AB =c ，下面作法的合理顺序为______． ①分别以B 、C 为圆心，c 、b 为半径作弧，两弧交于点A ； ②作直线BP ，在BP 上截取BC =a ； ③连结AB 、AC ，△ABC 为所求作三角形． 2．如图,是一个三角形测平架,已知AB ＝AC,在BC 的中点D 挂一个重锤,自然下垂．调整架身,使点A 恰好在重锤线上,AD 和BC 位置关系为＿＿＿＿＿＿． 3.如图，AC=AD ，BC=BD ，AB 是∠CAD 的平分线吗？ ◆典例分析例：工人师傅常用角尺平分任意角，做法如下：如图：∠AOB 是一个任意角，在OA 、OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M 、N 重合，过角尺顶点P 的射线OP 便是∠AOB 的平分线。你知道这样做的理由吗？解析：工人师傅在做法中创设“边边边”，构造全等三角形，得出对应角相等。 A C B D

A F E D C B A D B ∵OM=ON，PM=PN，OP=OP， ∴△OMP≌△ONP(SSS)， ∴∠AOP=∠BOP即射线OP便是∠AOB的角平分线。 ◆课下作业 ●拓展提高 1．如图，AC=DF，BC=EF，AD=BE，∠BAC=72°，∠F=32°，则∠ABC= 2．如图，已知AB=AC，BD=DC，那么下列结论中不正确的是（） A．△ABD≌△ACD B．∠ADB=90° C．∠BAD是∠B的一半D．AD平分∠BAC 3．如图，是一个风筝模型的框架，由DE=DF，EH=FH，就说明∠DEH=∠DFH。试用你所学的知识说明理由。 H F E D 4．如图,已知线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC。请说明∠A=∠C.

12.2全等三角形的判定(SSS、SAS、ASA、AAS)练习题

12.2全等三角形的判定（SSS 、SAS 、ASA 、AAS ）练习题 1．下列说法正确的是（） A ．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B ．全等三角形的周长和面积分别相等 C ．全等三角形是指面积相等的两个三角形 D ．所有等边三角形都全等. 2．如图，在ABC ?中，AC AB =，D 为BC 的中点，则下列结论中：①ABD ?≌ACD ?；②C B ∠=∠； ③AD 平分BAC ∠；④BC AD ⊥，其中正确的个数为（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．在ABC ?和111C B A ?中，已知11B A AB =，11C B BC =，则补充条件____________，可得到ABC ?≌111C B A ?． 4．如图，CD AB =，DE BF =，E 、F 是AC 上两点，且CF AE =．欲证D B ∠=∠，可先运用等式的性质证明AF =________，再用“SSS ”证明________≌_________?得到结论． 2题图 4题图 5题图 6题图 5．如图，下列条件中能使ABD ?≌ACD ?的是（） A ．AC A B =， C B ∠=∠ B ．AC AB =，ADC ADB ∠=∠ C ．AC AB =，CA D BAD ∠=∠ D ．CD BD =，CAD BAD ∠=∠ 6．如图，线段AB 、CD 互相平分交于点O ，则下列结论错误的是（） A ．BC AD = B ．D C ∠=∠ C ．BC A D // D ．OB OC = 7.已知两边及其中一边的对角，作三角形，下列说法中正确的是（） A ．能作唯一的一个三角形 B ．最多能作两个三角形 C ．不能作出确定的三角形 D ．以上说法都不对 8.如图，已知1∠=∠B ，CF BE =，要使ABC ?≌DEF ?，下面所添的条件正确的是（） A ．DF AC = B ．EF B C = C ．EF AC = D ．D E AB = 8题图 9题图 11题图 12题图 15题图 9.如图，在ABC ?中，AC AB =，点E 、F 是中线AD 上的两点，则图中可证明为全等的三角形有（） A ． 3对 B ．4对 C ．5对 D ．6对 10．如图，ABC ?和DEF ?中，下列能判定ABC ?≌DEF ?的是（） A ．DF AC =，EF BC =，D A ∠=∠ B ．E B ∠=∠，F C ∠=∠，DF AC = C ． D A ∠=∠， E B ∠=∠， F C ∠=∠ D ．E B ∠=∠，F C ∠=∠，DE AC = 11．如图，BC AD =，BD AC =，则图中全等三角形有（） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 12．如图，AB CD ⊥于D ，AC BE ⊥于E ，AO 平分BAC ∠，则图中全等三角形有（） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 13．已知B A AB ''=，A A '∠=∠，B B '∠=∠，则ABC ?≌C B A '''?的根据是（） A ．SAS B ．SSA C ．ASA D ．AAS 14．ABC ?和DEF ?中，DE AB =，E B ∠=∠，要使ABC ?≌DEF ? ，则下列补充的条件中错误的是（） A ．DF AC = B ．EF B C = C ． D A ∠=∠ D ．F C ∠=∠ 15．如图，AD 平分BAC ∠，AC AB =，则图中全等三角形的对数是（）

《三角形全等的判定(SSS)》详细教案

《全等三角形的判定》教案 5.边边边杨先仙教学目标 1. 使学生理解基本事实“边边边”的内容，能运用“边边边”证明三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件。 2.继续培养学生画图、实验，发现新知识额能力。教学重点灵活运用“S.S.S.”判定两个三角形全等。教学难点探究三角形全等的条件。教学过程一、自学设疑 1.情境引入两个三角形有3组元素对应相等，分4种情况。 1：2边1角 2:2角1边 3:3角 4:3边前两种我们已经研究过，得到判定三角形全等的三个基本事实SAS、ASA、AAS。如果两个三角形有三个角或三条边分别对应相等,那么这两个三角形一定全等吗? 现在，我们就一起来探讨研究。 2.示纲自学 1.请任意画一个等腰直角三角形。剪下后与小组内同学对照，观察它们是否全等？据此，如果两个三角形有三个角对应相等，这两个三角形全等吗？〖不一定〗 2.以这三条线段为边画一个三角形。 1—5组做（1）。6—10组做（2）。（1）已知三条线段4cm、5cm、6cm （2）已知三条线段8cm、9cm、10cm 把你画的三角形与小组内同学对照，观察它们是否全等？由此，你有何发现？〖基本事实〗 3.尝试完成例6。〖学生展示过程〗 4.补充完整72页表格中的内容。 3.展示评价 1.小组依纲自学，小组讨论 2.展评，师点拨

判定三角形全等时最少有几组边对应相等?最多有几组边? 判定三角形全等时最少有几组角对应相等?最多有几组角? 3.补正提炼变式：已知:如图，AB = DC , AD = BC。求证: ∠A = ∠C 提示：需要作辅助线构造出三角形。通过证明三角形全等得到角相等。三．拓展运用 1.导学归纳通过本节课的学习你学到了什么？〖生答〗〖基本事实：边边边〗〖判定方法：边角边，角边角，角角边，边边边〗 2.拓展训练 1.下列说法中错误的个数是（）（1）周长相等的两个三角形全等（2）周长相等的两个等边三角形全等（3）三个角分别相等的两个三角形全等（4）三边分别相等的两个三角形全等 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 2.根据条件分别判定下面的三角形是否全等．（1）线段AD与BC相交于点O，AO＝DO，BO＝CO. △ABO与△BCO；（2）AC＝AD，BC＝BD. △ABC与△ABD；（3）∠A＝∠C，∠B＝∠D. △ABO与△CDO；（4）线段AD与BC相交于点E，AE＝BE，CE＝DE，AC＝BD. △ABC与△BAD。 (第1题) 2.已知:如图.点B、E、C、F在同一条直线上, AB = DE , AC = DF,BE = CF。求证: ∠A = ∠D。并找出图中相互平行的线段，说明你的理由。 A B D E C F