2020-2021上海市北初级中学九年级数学上期末一模试题(含答案)
2020-2021上海市北初级中学九年级数学上期末一模试题(含答案)
一、选择题
1．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A 、B 、C 三点，那么这条圆弧所在的圆的圆心为图中的( )
A ．M
B ．P
C ．Q
D ．R 2．已知a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，则22019a b -+的值是( ) A ．2023 B ．2021 C ．2020 D ．2019 3．把抛物线y ＝2(x ﹣3)2+k 向下平移1个单位长度后经过点(2，3)，则k 的值是( ) A ．2 B ．1
C ．0
D ．﹣1
4．把抛物线y ＝﹣2x 2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是
（ ）
A ．y ＝﹣2（x +1）2+1
B ．y ＝﹣2（x ﹣1）2+1
C ．y ＝﹣2（x ﹣1）2﹣1
D ．y ＝﹣2（x +1）2﹣1
5．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程x 2﹣
12x+k=0的两个根，则k 的值是（ ） A ．27
B ．36
C ．27或36
D ．18
6．五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x ，则可列方程是（ ） A ．400(1)640x +=
B ．2400(1)640x +=
C ．2400(1)400(1)640x x +++=
D ．2400400(1)400(1)640x x ++++=
7．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则
图中阴影部分的面积是（ ）
A ．
233π-
B ．
233
π
-C ．3π-
D ．3π-8．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2
(1)y x k =-++上的三点，则1y ，
2y ，3y 的大小关系为（ ）
A ．123y y y >>
B ．132y y y >>
C ．231y y y >>
D ．312y y y >>
9．如图，AC 是⊙O 的内接正四边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正六边形的一边．若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为（ ）
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
10．若将抛物线y=x 2
平移，得到新抛物线2
(3)y x =+，则下列平移方法中，正确的是（ ）
A ．向左平移3个单位
B ．向右平移3个单位
C ．向上平移3个单位
D ．向下平移3个单位
11．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ） A ．确定事件 B ．必然事件 C ．不可能事件 D ．不确定事件 12．下列对二次函数y=x 2﹣x 的图象的描述，正确的是（ ） A ．开口向下 B ．对称轴是y 轴
C ．经过原点
D ．在对称轴右侧部分是下降的
二、填空题
13．如图，在矩形ABCD 中，AD=3，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且DE=EF ，则AB 的长为_____．
14．若⊙O 的直径是4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是_________．
15．在平面直角坐标系中，已知点P 0的坐标为（2，0），将点P 0绕着原点O 按逆时针方向旋转60°得点P 1，延长OP 1到点P 2，使OP 2=2OP 1，再将点P 2绕着原点O 按逆时针方向旋转60°得点P 3，则点P 3的坐标是_____．
16．心理学家发现：学生对概念的接受能力y 与提出概念的时间x （分）之间的关系式为y=﹣0.1x 2+2.6x+43（0≤x≤30），若要达到最强接受能力59.9，则需________ 分钟． 17．已知二次函数
，当x _______________时，随的增大而减小．
18．如图，在△ABC 中，CA=CB ，∠ACB=90°，AB=4，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C ，以点D 为顶点，作90°的∠EDF ，与半圆交于点E ，F ，则图中阴影部分的面积是____．
19．若二次函数y ＝x 2﹣3x +3﹣m 的图象经过原点，则m ＝_____．
20．某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖，学校将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为____．
三、解答题
21．如图，BC 是半圆O 的直径，D 是弧AC 的中点，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点E ．
（1）求证：△DCE ∽△DBC ；
（2）若CE =5，CD =2，求直径BC 的长．
22．关于x 的一元二次方程230x x k -+=有实数根． （1）求k 的取值范围；
（2）如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程()2
130m x x m -++-=与方程
230x x k -+=有一个相同的根，求此时m 的值．
23．我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对A 《三国演义》、B 《红楼梦》、C 《西游记》、D 《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：
（1）本次一共调查了_________名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.
24．“六?一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品，以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图；
类别儿童玩具童车童装
抽查件数90
请根据上述统计表和扇形提供的信息，完成下列问题：
（1）分别补全上述统计表和统计图；
（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，买到合格品的概率是多少？
25．某商场今年“十一”期间举行购物摸奖活动，摸奖箱里有四个标号分别为1，2，3，4的质地，大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，再记下小球标号．商场规定：两次摸出的小球之和为“8”或“6”时才算中奖．请结合“树形图法”或“列表法”，求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率．
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，分别作AB，BC的垂直平分线即可得到答案．
【详解】
解：作AB 的垂直平分线，作BC 的垂直平分线，如图， 它们都经过Q ，所以点Q 为这条圆弧所在圆的圆心． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心．这也常用来确定圆心的方法．
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据题意可知b=3-b 2，a+b=-1，ab =-3，所求式子化为a 2-b+2019=a 2-3+b 2+2019=（a+b ）2-2ab+2016即可求解. 【详解】
a ，
b 是方程230x x +-=的两个实数根，
∴23b b =-，1a b +=-，-3ab =，
∴222201932019a b a b -+=-++()2
220161620162023a b ab =+-+=++=； 故选A ． 【点睛】
本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键．
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
把点坐标代入y=2（x-3）2+k-1解方程即可得到结论． 【详解】
解：设抛物线y=2（x-3）2+k 向下平移1个单位长度后的解析式为y=2（x-3）2+k-1，把点（2，3）代入y=2（x-3）2+k-1得，3=2（2-3）2+k-1， ∴k=2， 故选A ． 【点睛】
本题考查二次函数的图象与几何变换，熟练掌握抛物线的平移规律是解题关键．
4．B
解析：B 【解析】 【详解】
∵函数y=-2x 2的顶点为（0，0），
∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），
∴将函数y=-2x 2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为
y=-2（x-1）2+1，
故选B．
【点睛】
二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．
5．B
解析：B
【解析】
试题分析：由于等腰三角形的一边长3为底或为腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：（1）当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一个根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；（2）当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可．
试题解析：分两种情况：
（1）当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，
得：32-12×3+k=0
解得:k=27
将k=27代入原方程，
得：x2-12x+27=0
解得x=3或9
3，3，9不能组成三角形，不符合题意舍去；
（2）当3为底时，则其他两边相等，即△=0，
此时：144-4k=0
解得：k=36
将k=36代入原方程，
得：x2-12x+36=0
解得：x=6
3，6，6能够组成三角形，符合题意．
故k的值为36．
故选B．
考点：1．等腰三角形的性质；2．一元二次方程的解．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据平均年增长率即可解题.
【详解】
解：设这两年的年净利润平均增长率为x，依题意得：
()2
4001640x +=
故选B. 【点睛】
本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,熟悉平均年增长率概念是解题关键.
7．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据菱形的性质得出△DAB 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG ≌△DBH ，得出四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，进而求出即可． 【详解】 连接BD ，
∵四边形ABCD 是菱形，∠A=60°， ∴∠ADC=120°， ∴∠1=∠2=60°， ∴△DAB 是等边三角形， ∵AB=2，
∴△ABD 3，
∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°， ∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°， ∴∠3=∠4，
设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ， 在△ABG 和△DBH 中，
2{34
A A
B BD ∠=∠=∠=∠， ∴△ABG ≌△DBH （ASA ），
∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，
∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD =26021
233602
π?-?
=
233
π
故选B ．
解析：A 【解析】 【分析】
根据二次函数的性质得到抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小． 【详解】
解：∵抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，而A （2，y 1）离直线x =﹣1的距离最远，C （﹣2，y 3）点离直线x =1最近，∴123y y y >>． 故选A ． 【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．
9．D
解析：D 【解析】 【分析】
连接AO 、BO 、CO ，根据中心角度数＝360°÷边数n ，分别计算出∠AOC 、∠BOC 的度数，根据角的和差则有∠AOB ＝30°，根据边数n ＝360°÷中心角度数即可求解． 【详解】
连接AO 、BO 、CO ，
∵AC 是⊙O 内接正四边形的一边， ∴∠AOC ＝360°÷4＝90°， ∵BC 是⊙O 内接正六边形的一边， ∴∠BOC ＝360°÷6＝60°，
∴∠AOB ＝∠AOC ﹣∠BOC ＝90°﹣60°＝30°， ∴n ＝360°÷30°＝12； 故选：D ．
【点睛】
本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．
10．A
解析：A
【分析】
先确定抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（-3，0），然后利用顶点的平移情况确定抛物线的平移情况． 【详解】
解：抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（-3，0）， 因为点（0，0）向左平移3个单位长度后得到（-3，0）， 所以把抛物线y=x 2向左平移3个单位得到抛物线y=（x+3）2． 故选：A ． 【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
11．D
解析：D 【解析】
试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件， 故选D ． 考点：随机事件．
12．C
解析：C 【解析】
【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴公式以及二次函数性质逐项进行判断即可得答案. 【详解】A 、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，选项A 不正确；
B 、∵﹣
1
22b a ，∴抛物线的对称轴为直线x=12
，选项B 不正确； C 、当x=0时，y=x 2﹣x=0，∴抛物线经过原点，选项C 正确；
D 、∵a ＞0，抛物线的对称轴为直线x=12
， ∴当x ＞
1
2
时，y 随x 值的增大而增大，选项D 不正确， 故选C ．
【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），对称轴直线x=-
2b
a
，当a ＞0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的开口向上，当a ＜0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的开口向下，c=0时抛物线经过原点，熟练掌握相关知识是解题的关键.
二、填空题
13．3【解析】【分析】根据旋转的性质知AB=AE 在直角三角形ADE 中根据勾股
定理求得AE长即可得【详解】∵四边形ABCD是矩形∴∠D=90°BC=AD=3∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG
解析：
【解析】
【分析】根据旋转的性质知AB=AE，在直角三角形ADE中根据勾股定理求得AE长即可得.
【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，BC=AD=3，
∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，
∴EF=BC=3，AE=AB，
∵DE=EF，
∴AD=DE=3，
∴，
∴，
故答案为.
【点睛】本题考查矩形的性质和旋转的性质，熟知旋转前后哪些线段是相等的是解题的关键.
14．相离【解析】r=2d=3则直线l与⊙O的位置关系是相离
解析：相离
【解析】
r=2,d=3,则直线l与⊙O的位置关系是相离
15．（﹣22）【解析】【分析】利用旋转的性质得到
OP2=2OP1=OP3=4∠xOP2=∠P2OP3=60°作P3H⊥x轴于H利用含30度的直角三角形求出OHP3H从而得到P3点坐标【详解】解：如图∵点
解析：（﹣2，
【解析】
【分析】
利用旋转的性质得到OP2=2OP1=OP3=4，∠xOP2=∠P2OP3=60°，作P3H⊥x轴于H，利用含30度的直角三角形求出OH、P3H，从而得到P3点坐标．
【详解】
解：如图，∵点P0的坐标为（2，0），
∴OP0=OP1=2，
∵将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，
∴OP2=2OP1=OP3=4，∠xOP2=∠P2OP3=60°，
作P3H⊥x轴于H，
OH=1
2
OP3=2，P333
∴P3（-2，3
故答案为（-2，3
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
16．13【解析】【分析】直接代入求值即可【详解】试题解析：把y=599代入y=﹣01x2+26x+43得599=-
01x2+26x+43解得：x1=x2=13分钟即学生对概念的接受能力达到599时需要1
解析：13
【解析】
【分析】
直接代入求值即可．
【详解】
试题解析：把y=59.9代入y=﹣0.1x2+2.6x+43得，59.9=-0.1x2+2.6x+43解得：x1=x2=13分钟．
即学生对概念的接受能力达到59.9时需要13分钟．故答案为：13．
考点：二次函数的应用．
17．＜2（或x≤2）【解析】试题分析：对于开口向上的二次函数在对称轴的左边y随x的增大而减小在对称轴的右边y随x的增大而增大根据性质可得：当x＜2时y随x的增大而减小考点：二次函数的性质
解析：＜2（或x≤2）．
【解析】
试题分析：对于开口向上的二次函数，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大.根据性质可得：当x＜2时，y随x的增大而减小.
考点：二次函数的性质
18．π﹣2【解析】【分析】连接CD作DM⊥BCDN⊥AC证明△DMG≌△DNH则S四边形DGCH=S四边形DMCN求得扇形FDE的面积则阴影部分的面积即可求得【详解】连接CD作DM⊥BCDN⊥AC∵CA
解析：π﹣2．
【解析】
【分析】
连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，证明△DMG≌△DNH，则S四边形DGCH=S四边形DMCN，求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得．
【详解】
连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．
∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴DC=
1
2
AB=2，四边形DMCN是正方形，DM=2．
则扇形FDE的面积是：
2
902
360
π?
=π．
∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA．
又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM=DN．
∵∠GDH=∠MDN=90°，∴∠GDM=∠HDN．在△DMG和△DNH中，
∵
DMG DNH
GDM HDN
DM DN
∠=∠
?
?
∠=∠
?
?=
?
，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=2．
则阴影部分的面积是：π﹣2．
故答案为π﹣2．
【点睛】
本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△DMG≌△DNH，得到S四边形DGCH=S四边形DMCN是关键．
19．【解析】【分析】此题可以将原点坐标（00）代入y=x2-3x+3-m求得m的值即可【详解】由于二次函数y=x2-3x+3-
m的图象经过原点把（00）代入y=x2-3x+3-m得：3-m=0解得：m= 解析：【解析】
【分析】
此题可以将原点坐标（0，0）代入y=x2-3x+3-m，求得m的值即可．
【详解】
由于二次函数y=x2-3x+3-m的图象经过原点，
把（0，0）代入y=x2-3x+3-m，得：
3-m=0，
解得：m=3．
故答案为3．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，通过代入点的坐标即可求解．
20．【解析】【分析】根据列表法求出所有可能及可得出挑选的两位教师恰好是一男一女的结果数而利用概率公式计算可得【详解】解：所有可能的结果如下表：男1 男2 女1 女2 男1 （男1男2）（男1女1
解析：2 3
【解析】
【分析】
根据列表法求出所有可能及可得出挑选的两位教师恰好是一男一女的结果数而利用概率公式计算可得．
【详解】
解：所有可能的结果如下表：
的结果有8种，
所以其概率为挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为
8
12
=
2
3
，
故答案为2
3
．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
三、解答题
21．（1）见解析；（2）
【解析】 【分析】
（1）由等弧所对的圆周角相等可得∠ACD =∠DBC ，且∠BDC =∠EDC ，可证△DCE ∽△DBC ；
（2）由勾股定理可求DE =1，由相似三角形的性质可求BC 的长． 【详解】
（1）∵D 是弧AC 的中点，
∴??AD CD
=， ∴∠ACD =∠DBC ，且∠BDC =∠EDC ， ∴△DCE ∽△DBC ； （2）∵BC 是直径， ∴∠BDC =90°，
∴DE ==1． ∵△DCE ∽△DBC ， ∴DE EC DC BC
=，
∴
12=
∴BC 【点睛】
本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，证明△DCE ∽△DBC 是解答本题的关键． 22．（1）94k ≤；（2）m 的值为32
． 【解析】 【分析】
（1）利用判别式的意义得到()2
340k ?=--≥，然后解不等式即可； （2）利用（1）中的结论得到k 的最大整数为2，解方程2320x x -+=解得
121,2x x ==，把1x =和2x =分别代入一元二次方程()2130m x x m -++-=求出对应
的m ，同时满足10m -≠． 【详解】
解：（1）根据题意得()2
340k ?=--≥， 解得94
k ≤
； （2）k 的最大整数为2，
方程230x x k -+=变形为2320x x -+=，解得121,2x x ==，
∵一元二次方程()2
130m x x m -++-=与方程230x x k -+=有一个相同的根，
∴当1x =时，1130m m -++-=，解得32
m =
； 当2x =时，()41230m m -++-=，解得1m =， 而10m -≠， ∴m 的值为32
． 【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程()2
00ax bx c a ++=≠的根与24b ac ?=-有如
下关系：当0?>时，方程有两个不相等的实数根；当0?=时，方程有两个相等的实数根；当0?<时，方程无实数根． 23．（1）50；（2）见解析；（3）1
6
． 【解析】 【分析】
(1) 本次一共调查：15÷30%;(2)先求出B 对应的人数为：50﹣16﹣15﹣7，再画图；（3）先列表，再计算概率. 【详解】
（1）本次一共调查：15÷30%=50（人）； 故答案为50；
（2）B 对应的人数为：50﹣16﹣15﹣7=12， 如图所示：
（3）列表：
A B C D A
AB
AC AD B BA
BC
BD C CA CB
CD
D
DA
DB
DC
∵共有12种等可能的结果，恰好选中A 、B 的有2种， ∴P （选中A 、B ）=212=16
． 【点睛】
本题考核知识点：统计初步，概率. 解题关键点：用列表法求概率. 24．（1）详见解析（2）85％ 【解析】 【分析】
（1）根据童车的数量是300×25%，童装的数量是300－75－90，儿童玩具占得百分比是90÷300
×100%，童装占得百分比1－30%－25%，即可补全统计表和统计图．
（2）先分别求出儿童玩具、童车、童装中合格的数量之和，再根据概率公式计算即可． 【详解】
解：（1）童车的数量是300×
25%=75，童装的数量是300－75－90=135； 儿童玩具占得百分比是（90÷300）×100%=30%．童装占得百分比1－30%－25%=45%． 补全统计表和统计图如下： 类别
儿童玩具
童车
童装
抽查件数
90
75
135
（2）∵儿童玩具中合格的数量是90×90%=81，童车中合格的数量是75×88%=66，童装中合格的数量是135×
80%=108， ∴从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，购买到合格品的概率是
8166108
85%300
++=．
25．“树状图法”或“列表法”见解析，14
【解析】 【分析】
列举出所有情况，让两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”的情况数除以总情况数即为所求的概率． 【详解】 解：解法一：
列树状图得：
共有16种结果，且每种结果的可能性相同，
因为6=2+4=3+3=4+2，8=4+4，所以两次摸出的小球之和为“8”或“6”的有4种，
所以小彦中奖的概率为
41 164
=．
解法二：
列表得：
共有16种结果，且每种结果的可能性相同，
因为6=2+4=3+3=4+2，8=4+4，所以两次摸出的小球之和为“8”或“6”的有4种，
所以小彦中奖的概率为
41 164
=．
【点睛】
此题考查的是用列表法或用树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
人教版九年级数学上学期期末考试试卷及答案
人教版2015-2016年度九年级数学上学期期末考试试卷及答案 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2013?内江）若抛物线y=x 2﹣2x+c 与y 轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（ ） A ． 抛物线开口向上 B ． 抛物线的对称轴是x=1 C ． 当x=1时，y 的最大值为﹣4 D ． 抛物线与x 轴的交点为（﹣1，0），（3， 0） 2．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的 值等 于（ ） A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．0 3．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程2680x x -+=的一个根，则这个三角 形的周长是（ ） Ａ．9 Ｂ．11 Ｃ．13 D 、14 4．（2015?兰州）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ） A ． y =3x ﹣1 B ． y =ax 2+bx +c C ． s =2t 2﹣2t +1 D ． y =x 2+ 5.（2010 内蒙古包头）关于x 的一元二次方程2 210x mx m -+-=的两个实数根 分别是12 x x 、，且 22 127 x x +=，则 2 12()x x -的值是（ ） A ．1 B ．12 C ．13 D ．25 6.（2013?荆门）在平面直角坐标系中，线段OP 的两个端点坐标分别是O （0，0），P （4，3），将线段OP 绕点O 逆时针旋转90°到OP ′位置，则点P ′的坐标为（ ） A ． （3，4） B ． （﹣4，3） C ． （﹣3，4） D ． （4，﹣3） 7．有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其 它完全相同。小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ） A ．6 B ．16 C ．18 D ．24 8．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BC 是直径，AD ＝DC ，∠ADB ＝20o ，则∠ACB ， ∠DBC 分别 为（ ） A ．15o 与30o B ．20o 与35o C ．20o 与40o D ．30o 与35o 9．如图所示，小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA 夹角为α的方向行走，走 到场地边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为α的方向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB 上，此时∠AOE ＝56°，则α的度数是（ ）
人教版度九年级数学上学期期末考试试卷及答案
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上海高中高考数学知识点总结（大全） 一、集合与常用逻辑 1．集合概念 元素：互异性、无序性 2．集合运算 全集U ：如U=R 交集：}{B x A x x B A ∈∈=且 并集：}{B x A x x B A ∈∈=?或 补集：}{A x U x x A C U ?∈=且 3．集合关系 空集A ?φ 子集B A ?:任意B x A x ∈? ∈ B A B B A B A A B A ??=??= 注：数形结合---文氏图、数轴 4．四种命题 原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若p ?则q ? 逆否命题：若q ?则p ? 原命题?逆否命题 否命题?逆命题 5．充分必要条件 p 是q 的充分条件：q P ? p 是q 的必要条件：q P ? p 是q 的充要条件：p ?q 6．复合命题的真值 ①q 真（假）?“q ?”假（真） ②p 、q 同真?“p ∧q ”真 ③p 、q 都假?“p ∨q ”假 7.全称命题、存在性命题的否定 ?∈M, p(x ）否定为: ?∈M, )(X p ? ?∈M, p(x ）否定为: ?∈M, )(X p ? 二、不等式
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