加乘原理知识点

生活中常有这样的情况：在做一件事时，有几类不同的方法，在具体做的时候，只要采用其中某一类中的一种方法就可以完成，并且这几类方法是互不影响的。那么考虑完成这件事所有可能的做法，就要用到加法原理来解决。

还有这样的一种情况：就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法。要知道完成这件事情共有多少种方法，就要用到乘法原理来解决。

应用加法原理和乘法原理时要注意下面几点：

（1）加法原理是把完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，所以完成任务的不同方法数等于各类方法数之和。

（2）乘法原理是把一件事分几步完成，这几步缺一不可，所以完成任务的不同方法等于各步方法数的乘积。

（3）在很多题目中，加法原理和乘法原理都不是单独出现的，这就需要我们能够熟练地运用好这两大原理，综合分析，正确作出分类和分步。

加法原理：为了完成一件事，有K类方法。第一类方法中有m1种不同的做法，第二类方法中有m2种不同的做法，……，第k类方法中有mk种不同的做法，则完成这件事共有N=m1+m2+…+mk种不同的方法。

乘法原理：为了完成一件事需要几个步骤，其中，做第一步有m1

种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，

……，做第n步有mn种不同的方法，那么，完成这件事一共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法。

特别提醒：要注意乘法原理与加法原理的区别：乘法原理中，完成某件事情要分成若干个步骤，且一步接一步地去做才能完成。而加法原理中，做某件事情可以有若干类方法，每一类方法中的任何一种具体的做法都可以完成这件事情。我们要熟练掌握加法原理和乘法原理的内容与实质，区别与联系，还要能综合运用这两个原理解决实际问题。

加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”．

乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响

．．．．

．．．．的独立步骤

来完成，这几步是完成这件任务缺一不可的

．．．．．，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相乘”．

行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之前的关系。基本公式：路程=速度×时间；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度

解题的关键是确定运动过程中的位置和方向。

（1）相遇问题：速度和×相遇时间=路程和

（2）追及问题：速度差×追及时间=路程差

（3）流水问题：顺水速度=船速+水速；

逆水速度=船速-水速；

水速=（顺水速度-逆水速度）÷2

静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2；

顺水行程=（船速+水速）×顺水时间

逆水行程=（船速-水速）×逆水时间

（4）发车问题：汽车间距＝（汽车速度＋行人速度）×相遇事件时间间隔

汽车间距＝（汽车速度－行人速度）×追及事件时间间隔

汽车间距＝汽车速度×汽车发车时间间隔

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