中考数学模拟测试试题(一)

E D ′

D

B

C′

F

C

A

图1 山东省莒县教研室编写的2017届中考模拟测试（一）数学试题

（考试时间100分钟，满分120分）

一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）

在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求．．．用2B 铅笔涂黑. 1.()2--的相反数是 A.

12 B.2 C.－2 D.1

2

- 2.计算3

2)2(x -的结果是

A.52x -

B.68x -

C.62x -

D.58x -

3.不等式组1021x x +>??-

，的解集是

A ．1x >-

B ．3x <

C ．13x -<<

D ．31x -<< 4.函数x y 21-=的自变量x 的取值范围是 A.21≤

x B.2

1

x D.2

1

>x 5．今年参观“12·12”海口冬交会的总人数约为589000人，将589000用科学记数法表示为 A ．58.9×104 B ．5.89×105 C ．5.89×104 D ．0.589×106 6.如图1，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置．若∠AED′=40°， 则∠EFB 等于

A.70°

B.65°

C.50°

D.25°

7．如图2，△ABC 中，D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC,BD=2AD,若DE=2,则BC= A.3 B.4 C.5 D.6 8.如图3，已知AB=AD,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是

A ．CB=CD

B ．∠BAC=∠DA

C C ．∠BCA=∠DCA

D ．∠B=∠D=900

A

C

D E 图2

图3

B C

D

图5

A

B O x

y

图6

9．已知一次函数y=x+b 的图象经过一、二、三象限，则b 的值可以是 A.-2 B.-1 C.0 D.2

10.一个不透明的布袋中有分别标着数字1、2、3、4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为 A.

16 B.13 C.12 D.23

11.x 的2倍与y 的和的平方用代数式表示为

A.(2x+y)2

B.2x+y 2

C.2x 2+y 2

D.2(x+y)2 12.如图4，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，点E 是⊙O 上一点，且∠A EB=600，则∠P = A.45o B.50o C.60o D.70o

13．如图5，在ABCD 中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧

交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是 A ．33

π

-

B ．36

π

-

C ．43

π

-

D ．46

π

-

14．如图6，O 为原点，点A 的坐标为（-1，2），将△ABO 绕点O 顺时针旋转90°后得到△CEO ，

则点A 的对应点C 的坐标为

A ．（1，2）

B ．（2，1）

C ．（-2，1）

D ．（-2，-1） 二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15.计算：1

4

82

-=________. 16.分式方程x

x x -=+--23123的解是_________.

17．如图7，在?ABC 中，AB =5,AC =4,点D 在边AB 上，若ACD ∠=B ∠,则AD 的长为 .

图4

A D

18.如图8，在△ABC 中，AB=4,BC=6,∠B=600，将△ABC 沿射线BC 方向平移2个单位后得到△DEF ，

连接DC ，则DC 的长为 .

三、解答题（本大题满分62分） 19.（满分10分，每小题5分） (1)计算：()0

2015

3

112243??

--÷-+-- ??? (2)化简:

22()a b ab b a a

a --÷-

20.（满分8分）海口中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个

足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元．购买2个足球和5个篮球共需500元． (1)购买一个足球、一个篮球各需多少元?

(2)根据海口中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个．要

求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球?

21.（满分8分）某中学九年级学生共450人，其中男生250人，女生200人.该校对七年级所

有学生进行了一次体育测试，并随机抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进成绩 频数 百分比 不及格 9 10% 及格 18 20% 良好 36 40% 优秀 27 30% 合计

90

100%

（1（2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示； （3）估计该校九年级学生体育测试成绩不及格的人数.

22.（满分9分）如图9，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD ，小李在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D 的仰角为60°，沿坡面AB 向上走到B 处测得广告牌顶部C 的仰角为45°．已知山坡

图9

A H

E

B D

45?

60?

AB 的坡度为i ＝1︰3，AB ＝10米，AE ＝15米． （1）求点B 距水平面AE 的高度BH ； （2）求广告牌CD 的高度．

（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：2≈1.414，3≈1.732）

23.（满分13分）在边长为1的正方形ABCD 中，点E 是射线BC 上一动点，AE 与BD 相交于

点M ，AE 或其延长线与DC 或其延长线相交于点F ，G 是EF 的中点,连结CG ． （1）如图10.1，当点E 在BC 边上时．求证：①△ABM ≌△CBM ；②CG ⊥CM.

（2）如图10.2，当点E 在BC 的延长线上时,（1）中的结论②是否成立？请写出结论，不

用证明．

（3）试问当点E 运动到什么位置时，△MCE 是等腰三角形?请说明理由.

24.（满分14分）如图11，把两个全等的Rt △AOB 和Rt △COD 分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB 、OD 在x 轴上.已知点A(1，2)，过A 、C 两点的直线分别交x 轴、y 轴于点E 、F.抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过O 、A 、C 三点. （1）求该抛物线的函数解析式；

（2）点P 为线段OC 上一个动点，过点P 作y 轴的平行线交抛物线于点M.交x 轴于点N ，

问是否存在这样的点P ，使得四边形ABNM 为矩形？若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由.

M

A

B

C

D

F E

图10.2

G A

B

C

D

E F

图10.1 G

M

（3）若△AOB 沿AC 方向平移(点A 始终在线段AC 上，且不与点C 重合)，△AOB 在平移

过程中与△COD 重叠部分记为S.试探究S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.

参考答案及评分标准

一、选择题:1.C,2.B,3.C,4.A,5.B,6.A,7.D,8.C,9.D,10.B,11.A,12.C,13.A,14.B. 二、填空题: 15.0,16.x=1,17.16

5

,18.4. 三、解答题:

19.(1)解:原式=-1-8÷（-2）+1-2…(2分) (2)解:原式=()2

a-b a-b a a ÷ …(3分) =-1+4+1-2 ………(4分) =()

2

a b a

a a-

b -? …(4分) =2 ………(5分) =

1

a-b

………(5分) 20.解：(1)设购买一个足球x 元，一个篮球y 元，依题意得 …(1分)

3231025500

x y x y +=??

+=? ……………(2分) 解得5080

x y =??

=? ……………(3分) 答：购买一个足球50元，一个篮球80元. ……………(4分) (2) 设这所中学购买z 个篮球, 依题意得 …(5分)

()5096z 80z 5720-+≤ ……………(6分)

解得2

z 303

≤,∵z 为整数, ∴z 最多是30 ……………(7分)

图11

答：这所中学最多可以购买30个篮球. ……………(8分)

21.解：（1）∵5040

=……………(1分)

250200

∴随即抽取了50名男生和40名女生是合理. ……………(2分)

（2）答案不唯一,选择“频数”画条形统计图,选择“百分比”画扇形统计图, 只要画图正确均给分. ……………(5分)

（3）450×10%=45 ……………(7分)

答：估计该校七年级学生体育测试成绩不合格的人数为45人. ……………(8分)

22.解：（1）∵tan∠BAH=i=3

=，∴∠BAH=300，

3

3

又∵AB=10，∴AH=53（米），BH=5（米）……………(3分)（2）过B作BF⊥CE于F ……………(4分)在Rt△BFC中，∠CBF=450，BF=15+53，∴CF=15+53

∴CE=20+53……………(6分)在Rt△AED中，∠DAE=600，AE=15，∴DE=153……………(7分)

∴CD=20+53-153=20-103≈2.7（米）……………(8分)

答：广告牌CD的高度为2.7米. ……………(9分) 23.(1)①证明：∵四边形ABCD是正方形

∴AB=BC，∠ABM=∠CBM ……(2分)

又∵BM=BM,∴ΔABM≌ΔCBM. ……(4分)

②∵ΔABM≌ΔCBM

∴∠BAM=∠BCM

又∵∠ECF=90o,G是EF的中点

∴GC=GF,∴∠GCF=∠F ……(5分)

又∵AB∥DF,∴∠BAM=∠F

∴∠BCM=∠GCF ……(6分)

∴∠BCM+∠GCE=∠GCF+∠GCE=90o

∴GC⊥CM ……(7分)

(2)成立……(9分)

(3)①当点E在BC边上时

∵∠MEC＞90o,要使△MCE是等腰三角形,必须EM=EC,∴∠EMC=∠ECM

∴∠AEB=2∠BCM=2∠BAE

∴2∠BAE+∠BAE=90o,∴∠BAE=300

∴BE=3

. ……(11分)

3

②当点E在BC的延长线上时,仿①易知BE=3. ……(12分)

综上①②,当BE=3

戓BE=3时，△MCE是等腰三角形.……(13分)

3

24题：

思路点拨：

1、如果四边形ABPM是等腰梯形，那么AB为较长的底边，这个等腰梯形可以分割为一个矩形和两个全等的直角三角形，AB边分成的3小段，两侧的线段长线段。

2、△AOB与△COD重叠部分的形状是四边形EFGH，可以通过割补得到，即△OFG减去△OEH。

3、求△OEH的面积时，如果构造底边OH上的高EK，那么Rt△EHK的直角边的比为1∶2。

4、设点A′移动的水平距离为m，那么所有的直角三角形的直角边都可以用m表示。