高考数学压轴专题(易错题)备战高考《三角函数与解三角形》专项训练及解析答案

新数学《三角函数与解三角形》高考知识点

一、选择题

1．在ABC ?中，060,10,A BC D ∠==是边AB 上的一点，2,CD CBD =?的面积为

1，

则BD 的长为（ ）

A ．32

B ．4

C ．2

D ．1

【答案】C 【解析】 1210sin 1sin 25

BCD BCD ???∠=∴∠= 2

2

2

2102210425

BD BD ∴=+-???

=∴=,选C

2．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且ABC ?的面积25cos S C =，且

1,25a b ==，则c =（ ）

A ．15

B ．17

C ．19

D ．21

【答案】B 【解析】

由题意得，三角形的面积1

sin 25cos 2

S ab C C ==，所以tan 2C =， 所以5cos C =

， 由余弦定理得2222cos 17c a b ab C =+-=，所以17c =，故选B.

3．如图，边长为1正方形ABCD ，射线BP 从BA 出发，绕着点B 顺时针方向旋转至

BC ，在旋转的过程中，记([0,])2

ABP x x π

∠=∈，BP 所经过的在正方形ABCD 内的区

域（阴影部分）的面积为()y f x =，则函数()f x 的图像是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D 【解析】 【分析】

根据条件列()y f x =，再根据函数图象作判断. 【详解】

当0,4x π??

∈????

时，()112y f x tanx ==??; 当,42x ππ??

∈

???

时，()11112y f x tanx ==-??;

根据正切函数图象可知选D. 【点睛】

本题考查函数解析式以及函数图象，考查基本分析识别能力，属基本题.

4．上世纪末河南出土的以鹤的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（图1），充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图2为骨笛测量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意图，图3是某骨笛的部分测量数据（骨笛的弯曲忽略不计），夏至（或冬至）日光（当日正午太阳光线）与春秋分日光（当日正午太阳光线）的夹角等于黄赤交角.

由历法理论知，黄赤交角近1万年持续减小，其正切值及对应的年代如下表： 黄赤交角 2341?'

2357?'

2413?'

2428?'

2444?'

正切值 0.439 0.444 0.450 0.455 0.461 年代

公元元年

公元前2000年

公元前4000年

公元前6000年

公元前8000年

根据以上信息，通过计算黄赤交角，可估计该骨笛的大致年代是( ) A ．公元前2000年到公元元年 B ．公元前4000年到公元前2000年 C ．公元前6000年到公元前4000年 D ．早于公元前6000年

【答案】D 【解析】 【分析】

先理解题意，然后根据题意建立平面几何图形，在利用三角函数的知识计算出冬至日光与春秋分日光的夹角，即黄赤交角，即可得到正确选项． 【详解】

解：由题意，可设冬至日光与垂直线夹角为α，春秋分日光与垂直线夹角为β， 则αβ-即为冬至日光与春秋分日光的夹角，即黄赤交角， 将图3近似画出如下平面几何图形：

则16tan 1.610α=

=，169.4tan 0.6610

β-==， tan tan 1.60.66

tan()0.4571tan tan 1 1.60.66

αβαβαβ---=

=≈++?g ．

0.4550.4570.461<

∴估计该骨笛的大致年代早于公元前6000年．

故选：D ． 【点睛】

本题考查利用三角函数解决实际问题的能力，运用了两角和与差的正切公式，考查了转化思想，数学建模思想，以及数学运算能力，属中档题．

5．设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ=（） A ．5B ．25

C 25

D 5 【答案】B 【解析】

【分析】

由辅助角公式可确定()max 5f x =，从而得到sin 2cos 5θθ-=；利用同角三角函数平方关系可构造出方程组求得结果. 【详解】

()()sin 2cos 5sin f x x x x ?=-=+Q ，其中tan 2?=- ()max 5f x ∴=，即sin 2cos 5θθ-=

又22sin cos 1θθ+= 25

cos θ∴=- 【点睛】

本题考查根据三角函数的最值求解三角函数值的问题，关键是能够确定三角函数的最值，从而得到关于所求三角函数值的方程，结合同角三角函数关系构造方程求得结果.

6．已知函数()sin()R,0,0,||2f x A x x A πω?ω???

=+∈>>< ??

?

的图象（部分）如图所示，则ω，?分别为（ ）

A ．,3

π

ωπ?==

B ．2,3

π

ωπ?==

C ．,6

π

ωπ?==

D ．2,6

π

ωπ?==

【答案】C 【解析】 【分析】

由最大值可确定振幅A ，由周期确定ω，由1()23

f =确定?. 【详解】 由图可得，2A =，511

4632T =-=，所以22T πω

==，ωπ=，又1()23f =，

所以12sin()23π??+=，2,32k k Z ππ?π+=+∈，即2,6

k k Z π

?π=+∈， 又2

π

?<

，故6

π

=

?. 故选：C 【点睛】

本题考查由图象确定正弦型函数解析式中的参数问题，考查学生逻辑推理能力，是一道中档题.

7．设函数())cos(2)f x x x ??=+++(||)2

π

?<，且其图像关于直线0x =对

称，则（ ）

A ．()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2

π

上为增函数

B ．()y f x =的最小正周期为

2π，且在(0,)4

π

上为增函数 C ．()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2

π

上为减函数

D ．()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4

π

上为减函数

【答案】C 【解析】

试题分析：())cos(2)f x x x ??=+++2sin(2)6

x π

?=++，∵函数图像关于直

线0x =对称，

∴函数()f x 为偶函数，∴3

π

?=，∴()2cos 2f x x =，∴22

T π

π=

=， ∵02

x π

<<

，∴02x π<<，∴函数()f x 在(0,

)2

π

上为减函数.

考点：1.三角函数式的化简；2.三角函数的奇偶性；3.三角函数的周期；4.三角函数的单调性.

8．函数()()()cos 20f x x ??π=+<<在区间,66ππ??

-????单调递减，在区间,06π??- ???

上有零点，则?的取值范围是（ ）

A ．,62ππ??

????

B ．25,36ππ??

??

?? C ．2,23ππ?? ???

D ．,32ππ??

????

【答案】C 【解析】

分析：结合余弦函数的单调减区间，求出零点，再结合零点范围列出不等式 详解：当[,]66x ππ

∈-，2[,]33

x ππ

???+∈-++，

又∵(0,)?π∈，则[,][0,]33ππ??π-++?，即03

3π?π?π?-≥????+≤??

，233ππ?≤≤，

由cos(2)0x ?+=得2,2

x k k Z π

?π+=+∈，242

k x ππ?

=

+-， ∴06

4

2

π

π

?

-

<

-

<，解得

52

6

π

π?<<

， 综上

22

3

π

π?<≤

. 故选C.

点睛：余弦函数的单调减区间：[2,2]k k ππ+π，增区间：[2,22]k k ππππ++，零点：

2

x k π

π=+，对称轴：x k π=，对称中心：,2)0(k π

π+，k Z ∈.

9．在ABC ?中，若2

sin sin cos 2

C

A B =，则ABC ?是（ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形

C ．不等边三角形

D ．直角三角形

【答案】B 【解析】

试题分析：因为2

sin sin cos

2C

A B =，所以，1cos sin sin 2

C A B +=，即

2sin sin 1cos[()],cos()1A B A B A B π=+-+-=,故A=B ，三角形为等腰三角形，选B 。

考点：本题主要考查和差倍半的三角函数，三角形内角和定理，诱导公式。

点评：简单题，判断三角形的形状，一般有两种思路，一种是从角入手，一种是从边入手。

10．函数y=ππππcos sin cos -sin 4444x x x x ???????????

?+++++ ? ? ? ????????????????

?在一个周期内的图象

是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B 【解析】 【分析】

首先根据二倍角余弦公式化简得到函数的解析式，再由函数表达式得到函数的单调性和周期，进而得到选项. 【详解】

根据两角和差公式展开得到： y=ππππcos sin cos -sin 4444x x x x ????????????+

++++ ? ? ? ??????

??????

??

??? 22πππcos sin cos 2424x x x ?????

?+-+=+ ? ? ????

=???

=-sin2x ,函数在0的右侧是单调递减的，且周期为π，故选B. 故答案选B . 【点睛】

这个题目考查了三角函数的恒等变换，题型为已知函数表达式选择函数的图像，这种题目，一般是先根据函数的表达式得到函数的定义域，或者值域，进行排除；也可以根据函数的表达式判断函数的单调性,周期性等，之后结合选项选择.

11．已知π1

cos 25

α??-= ???，则cos2α=( )

A ．

725

B ．725

-

C ．

2325

D ．2325

-

【答案】C 【解析】 【分析】

由已知根据三角函数的诱导公式，求得sin α，再由余弦二倍角，即可求解． 【详解】 由π1

cos α25??-=

???

，得1sin α5=，又由2123cos2α12sin α122525=-=-?=． 故选C ． 【点睛】

本题主要考查了本题考查三角函数的化简求值，其中解答中熟记三角函数的诱导公式及余弦二倍角公式的应用是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．

12．将函数cos y x =的图象先左移4

π，再纵坐标不变，横坐标缩为原来的1

2，所得图象

的解析式为（ ） A ．sin 24y x π??

=+ ??

?

B ．1

3sin 2

4y x π??=+

???

C ．1

sin 2

4y x π??=+

???

D ．3sin 24y x π?

?=+

??

?

【答案】D 【解析】 【分析】

根据三角函数的平移伸缩变换法则得到答案. 【详解】

cos sin 2y x x π??==+ ??

?向左平移4π个单位，故变为3sin 4y x π?

?=+ ???，

纵坐标不变，横坐标缩为原来的12

，变为3sin 24y x π?

?=+ ???. 故选：D . 【点睛】

本题考查了三角函数的平移伸缩变换，意在考查学生对于平移伸缩变换的理解和掌握.

13．若函数tan 23y x k π?

?

=-+ ??

?，0,6x π??

∈ ???

的图象都在x 轴上方，则实数k 的取值范围为（ ）

A ．)

+∞ B ．

)

+∞

C ．()

+∞

D ．()

【答案】A 【解析】 【分析】

计算tan 203x π??<-< ??

?，tan 23x k π?

?->- ???恒成立，得到答案.

【详解】

∵0,

6x π?

?

∈ ??

?

，∴203

3x π

π

-

<-

<，∴tan 203x π?

?-< ??

?，

函数tan 23y x k π??=-+ ???，0,6x π??

∈ ???

的图象都在x 轴上方，

即对任意的0,6x π??

∈ ??

?

，都有tan 203x k π??

-

+> ??

?，即tan 23x k π?

?->- ??

?，

∵tan 23x π?

?

-> ??

?

k -≤，k ≥ 故选：A . 【点睛】

本题考查了三角函数恒成立问题，转化为三角函数值域是解题的关键.

14．函数2()sin cos 2cos f x a x a x x =+-的图象关于直线4

π

x =-对称，则()f x 的最大值为（ ）

A ．2

B

C ．

D 或【答案】D 【解析】 【分析】

根据函数2

()sin cos 2cos f x a x a x x =+-的图象关于直线4

π

x =-对称，则有()(0)2

f f π

-=，解得a ，得到函数再求最值. 【详解】

因为函数2

()sin cos 2cos f x a x a x x =+-的图象关于直线4

π

x =-对称， 所以()(0)2f f π

-=，

即220a a +-=， 解得2a =-或1a =，

当2a =-时，()sin 2cos 2cos 44f x x x x x π??

=--=-

??

?

，此时()f x 的最大值为

；

当1a =时，()sin cos 2cos 4f x x x x x π?

?=+-=- ??

?，此时()f x ；

综上()f x 或. 故选：D 【点睛】

本题主要考查三角函数的性质，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题.

15．将函数()()sin 0,π2f x x ?ω?ω?

?=+>< ???的图象向右平移6π个单位长度后，所得图象

关于y 轴对称，且1π2f ω??

=- ???

，则当ω取最小值时，函数()f x 的解析式为（ ）

A ．()sin 26f x x π?

?

=+

??

?

B ．()sin 2π6f x x ?

?=- ???

C ．()sin 4π6f x x ?

?=+ ??

?

D ．()sin 4π6f x x ?

?=- ??

?

【答案】C 【解析】 【分析】

由题意利用函数()sin y A x ωφ=+的图象变换规律，可得所得函数的解析式，由

12f πω??

=- ???

，求出φ，再根据所得图象关于y 轴对称求出ω，可得()f x 的解析式．

【详解】

解：将函数()()sin (0,)2

f x x π

ωφωφ=+><

的图象向右平移

6

π

个单位长度后，可得sin 6y x ωπωφ??

=-+ ???

的图象；

∵所得图象关于y 轴对称，∴6

2

k ωπ

π

φπ-+=+

，k Z ∈．

∵()1sin sin 2f ππφφω??=-=+=- ?

??

，即1sin 2φ=，26ππφφ<=，. ∴63

k ωπ

π

π-

=+

，620k ω=-->,

则当ω取最小值时，取1k =-，可得4ω=， ∴函数()f x 的解析式为()sin 46f x x π??

=+ ??

?

. 故选C ． 【点睛】

本题主要考查函数()sin y A x ωφ=+的图象变换规律，正弦函数的性质，属于中档题．

16．已知函数()()sin x f x x R ωφ+=∈，，其中0ωπφπ>-<，≤.若函数()f x 的最小正周期为4π，且当23

x π

=

时，()f x 取最大值，是（ ） A ．()f x 在区间[]2ππ--，上是减函数 B ．()f x 在区间[]0π-，

上是增函数 C ．()f x 在区间[]0π，

上是减函数 D ．()f x 在区间[]02π，

上是增函数 【答案】B 【解析】 【分析】

先根据题目所给已知条件求得()f x 的解析式，然后求函数的单调区间，由此得出正确选项. 【详解】

由于函数()f x 的最小正周期为4π，故2π14π2ω=

=，即()1sin 2f x x φ??

=+ ???

，2ππsin 1,33π6f φφ????=+= ? ???=??.所以()1

πsin 2

6f x x ??=+ ???.由

π1ππ2π2π2262k x k -

≤+≤+，解得4π2π

4π4π33

k x k -≤≤+，故函数的递增区间是

4π2π4π,4π33k k ??-+????，令0k =，则递增区间为4π2π,33??-????

，故B 选项正确.所以本小题选B. 【点睛】

本小题主要考查三角函数解析式的求法，考查三角函数单调区间的求法，属于基础题.

17．已知曲线1:sin C y x =，21

:cos 2

3C y x π??=- ???，则下面结论正确的是（ ）

A ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12

倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移3π

个

单位长度，得到曲线2C

B ．把1

C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移3

π个单位长度，得到曲线2C

C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12

倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移3π个

单位长度，得到曲线2C

D ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移3

π个单位长度，得到曲线2C 【答案】D 【解析】 【分析】

根据三角函数的周期变换和左右平移变换依次得到各选项中所得的函数解析式，从而得到正确选项. 【详解】

A 中，将sin y x =横坐标缩短到原来的12

倍得：sin 2y x =；向右平移3π

个单位长度后

得：2sin 2sin 2sin 2cos 233266y x x x x πππππ???

????

?=-=-=--=-- ?

? ? ????????

?，A 错误；

B 中，将sin y x =横坐标伸长到原来的2倍得：1sin

2

y x =；向右平移3π

个单位长度后

得：11121sin sin cos cos 232622

632y x x x x πππππ??????????

=-=-=--=- ? ? ? ?????????????，B 错误；

C 中，将sin y x =横坐标缩短到原来的12

倍得：sin 2y x =；向左平移3π

个单位长度后

得：2sin 2sin 2sin 2cos 233266y x x x x πππππ??

?

????

?=+

=+=++=+ ? ? ? ??

???????

，C 错误；

D 中，将sin y x =横坐标伸长到原来的2倍得：1sin

2

y x =；向左平移3π

个单位长度后

得：1111

sin sin cos cos 232622623y x x x x πππππ??????????=+=+=-+=- ? ? ? ????????????

?，D 正确. 故选：D 【点睛】

本题考查三角函数的周期变换和平移变换的问题，关键是能够准确掌握变换原则，得到变换后的函数解析式.

18．函数()sin())f x x x ω?ω?=+++（ω＞0）的图像过点（1，2），若f （x ）相邻的两个零点x 1，x 2满足|x 1－x 2|＝6，则f （x ）的单调增区间为（ ） A ．[－2＋12k ，4＋12k]（k ∈Z ） B ．[－5＋12k ，1＋12k]（k ∈Z ） C ．[1＋12k ，7＋12k]（k ∈Z ） D ．[－2＋6k ，1＋6k]（k ∈Z ）

【答案】B 【解析】 【分析】

由题意得()23f x sin x πω??

?

=++

??

?

，根据相邻两个零点满足126x x -=得到周期为12T =，于是可得6

π

=

ω．再根据函数图象过点()1,2求出2()k k Z ?π=∈，于是可得函数的解析式，然后可求出单调增区间． 【详解】

由题意得()()()23f x sin x x sin x πω?ω?ω???

=++=++ ??

?

， ∵()f x 相邻的两个零点1x ，2x 满足126x x -=， ∴函数()f x 的周期为12T =， ∴6

π

=

ω， ∴()26

3f x sin x π

π???=++

???．

又函数图象过点()1,2， ∴2222632sin sin cos πππ???????

++=+==

? ?????

，

∴cos 1?=， ∴2()k k Z ?π=∈，

∴()26

3f x sin x π

π??=+ ???．

由22,2632

k x k k Z π

πππ

ππ-

+≤

+

≤

+∈，

得512112,k x k k Z -+≤≤+∈，

∴()f x 的单调增区间为[]

()512,112k k k Z -++∈． 故选B ． 【点睛】

解答本题的关键是从题中所给的信息中得到相关数据，进而得到函数的解析式，然后再求出函数的单调递增区间，解体时注意整体代换思想的运用，考查三角函数的性质和应用，属于基础题．

19．已知向量m =r

(1,cosθ)，(sin ,2)n θ=-r

，且m r ⊥n r

，则sin 2θ+6cos 2θ的值为（ ）

A ．

12

B ．2

C ．

D ．﹣2

【答案】B 【解析】 【分析】

根据m r ⊥n r 可得tanθ，而sin 2θ+6cos 2

θ222

26sin cos cos sin cos θθθθθ

+=+，分子分母同除以cos 2θ，代入tanθ可得答案. 【详解】

因为向量m =r (1，cosθ)，n =r

(sinθ，﹣2)，

所以sin 2cos m n θθ?=-u r r

因为m r ⊥n r ，

所以sin 2cos 0θθ-=，即tanθ=2，

所以sin 2θ+6cos 2

θ2222

2626226

141

sin cos cos tan sin cos tan θθθθθθθ++?+====+++ 2. 故选：B. 【点睛】

本题主要考查平面向量的数量积与三角恒等变换，还考查运算求解的能力，属于中档题.

20．在ABC V 中，角A 的平分线交边BC 于D ，4AB =，8AC =，2BD =，则

ABD △的面积是（ ）

A B ．

C ．1

D ．3

【答案】A 【解析】 【分析】

先根据正弦定理求得DC ，再结合余弦定理求得cos B ，进而求出ABD S V ，即可求得结论． 【详解】 如图：

()sin sin sin ADC ADB ADB π∠=-∠=∠，

在ABD △中，由正弦定理得

sin sin BD AB

BAD ADB

=∠∠，同理可得

sin sin CD AC

CAD ADC

=∠∠，

因为ABC V 中，角A 的平分线交边BC 于D ，上述两个等式相除得

BD AB

CD AC

=， 4AB =Q ，8AC =，2BD =，82

44

AC BD CD AB ??∴=

==，6BC ∴=. 2222224681cos 22464AB BC AC B AB BC +-+-∴===-???，2

115sin 14B ??=--=

??? 1

sin 152

ABD S AB BD B ∴=

??=V 故选：A ． 【点睛】

本题考查三角形面积的求法以及角平分线的性质应用，是中档题，解题时要注意余弦定理的合理运用，考查计算能力，属于中等题.

(完整word版)高中数学解析几何大题精选

解析几何大量精选 1.在直角坐标系xOy 中，点M 到点()1,0F ，) 2 ,0F 的距离之和是4，点M 的轨迹 是C 与x 轴的负半轴交于点A ，不过点A 的直线:l y kx b =+与轨迹C 交于不同的两点P 和Q ． ⑴求轨迹C 的方程； ⑴当0AP AQ ?=u u u r u u u r 时，求k 与b 的关系，并证明直线l 过定点． 【解析】 ⑴ 2 214 x y +=． ⑴将y kx b =+代入曲线C 的方程， 整理得2 2 2 (14)8440k x kbx b +++-=， 因为直线l 与曲线C 交于不同的两点P 和Q ， 所以222222644(14)(44)16(41)0k b k b k b ?=-+-=-+> ① 设()11,P x y ，()22,Q x y ，则122 814kb x x k +=-+，21224414b x x k -= + ② 且2222 121212122 4()()()14b k y y kx b kx b k x x kb x x b k -?=++=+++=+， 显然，曲线C 与x 轴的负半轴交于点()2,0A -， 所以()112,AP x y =+u u u r ，()222,AQ x y =+u u u r ． 由0AP AQ ?=u u u r u u u r ，得1212(2)(2)0x x y y +++=． 将②、③代入上式，整理得22121650k kb b -+=． 所以(2)(65)0k b k b -?-=，即2b k =或6 5 b k =．经检验，都符合条件① 当2b k =时，直线l 的方程为2y kx k =+．显然，此时直线l 经过定点()2,0-点． 即直线l 经过点A ，与题意不符． 当65b k =时，直线l 的方程为6655y kx k k x ? ?=+=+ ?? ?． 显然，此时直线l 经过定点6,05?? - ??? 点，满足题意． 综上，k 与b 的关系是65b k =，且直线l 经过定点6,05?? - ??? 2. 已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为1 2 ，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的 圆与直线0x y -=相切． ⑴ 求椭圆C 的方程； ⑴ 设(4,0)P ，A ，B 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点，连结PB 交椭圆C 于另一点E ，证明直线AE 与x 轴相交于定点Q ； ⑴ 在⑴的条件下，过点Q 的直线与椭圆C 交于M ，N 两点，求OM ON ?u u u u r u u u r 的取值范围． 【解析】 ⑴22 143 x y +=． ⑴ 由题意知直线PB 的斜率存在，设直线PB 的方程为(4)y k x =-．

高三数学解析几何专题

专题四 解析几何专题 【命题趋向】解析几何是高中数学的一个重要内容，其核心内容是直线和圆以及圆锥曲线．由于平面向量可以用坐标表示，因此以坐标为桥梁，可以使向量的有关运算与解析几何中的坐标运算产生联系，平面向量的引入为高考中解析几何试题的命制开拓了新的思路，为实现在知识网络交汇处设计试题提供了良好的素材．解析几何问题着重考查解析几何的基本思想，利用代数的方法研究几何问题的基本特点和性质．解析几何试题对运算求解能力有较高的要求．解析几何试题的基本特点是淡化对图形性质的技巧性处理，关注解题方向的选择及计算方法的合理性，适当关注与向量、解三角形、函数等知识的交汇，关注对数形结合、函数与方程、化归与转化、特殊与一般思想的考查，关注对整体处理问题的策略以及待定系数法、换元法等的考查．在高考试卷中该部分一般有1至2道小题有针对性地考查直线与圆、圆锥曲线中的重要知识和方法；一道综合解答题，以圆或圆锥曲线为依托，综合平面向量、解三角形、函数等综合考查解析几何的基础知识、基本方法和基本的数学思想方法在解题中的应用，这道解答题往往是试卷的把关题之一． 【考点透析】解析几何的主要考点是：（1）直线与方程，重点是直线的斜率、直线方程的各种形式、两直线的交点坐标、两点间的距离公式、点到直线的距离公式等；（2）圆与方程，重点是确定圆的几何要素、圆的标准方程与一般方程、直线与圆和圆与圆的位置关系，以及坐标法思想的初步应用；（3）圆锥曲线与方程，重点是椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质，圆锥曲线的简单应用，曲线与方程的关系，以及数形结合的思想方法等． 【例题解析】 题型1 直线与方程 例1 （2008高考安徽理8）若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（ ） A ．[ B ．( C ．[33 D ．(33 - 分析：利用圆心到直线的距离不大于其半径布列关于直线的斜率k 的不等式，通过解不等式解决． 解析：C 设直线方程为(4)y k x =-，即40kx y k --=，直线l 与曲线22(2)1 x y -+= 有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径 1d =≤，得222141,3 k k k ≤+≤，选择C 点评：本题利用直线和圆的位置关系考查运算能力和数形结合的思想意识．高考试卷中一般不单独考查直线与方程，而是把直线与方程与圆、圆锥曲线或其他知识交汇考查． 例2．(2009江苏泰州期末第10题)已知04,k <<直线1:2280l kx y k --+=和直线

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《不等式》难题汇编含答案

新高考数学《不等式》练习题 一、选择题 1．设x ，y 满足10 2024x x y x y -≥?? -≤??+≤? ，向量()2,1a x =r ，()1,b m y =-r ，则满足a b ⊥r r 的实数m 的最小值为（ ） A ． 125 B ．125 - C ． 32 D ．32 - 【答案】B 【解析】 【分析】 先根据平面向量垂直的坐标表示，得2m y x =-，根据约束条件画出可行域，再利用m 的几何意义求最值，只需求出直线2m y x =-过可行域内的点C 时，从而得到m 的最小值即可． 【详解】 解：不等式组表示的平面区域如图所示：因为()2,1a x =r ，()1,b m y =-r ， 由a b ⊥r r 得20x m y +-=，∴当直线经过点C 时，m 有最小值， 由242x y x y +=??=?，得85 4 5x y ?=????=?? ，∴84,55C ?? ???， ∴416122555 m y x =-=-=-， 故选：B. 【点睛】 本题主要考查了平面向量共线（平行）的坐标表示，用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属于中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解． 2．已知等差数列{}n a 中，首项为1a （10a ≠），公差为d ，前n 项和为n S ，且满足 15150a S +=，则实数d 的取值范围是（ ）

A ．[； B ．(,-∞ C ．) +∞ D ．(,)-∞?+∞ 【答案】D 【解析】 【分析】 由等差数列的前n 项和公式转化条件得1 1322 a d a =--，再根据10a >、10a <两种情况分类，利用基本不等式即可得解. 【详解】 Q 数列{}n a 为等差数列， ∴15154 55102 a d d S a ?=+ =+，∴()151********a S a a d +++==， 由10a ≠可得 1 1322 a d a =--， 当10a > 时，1111332222a a d a a ??=--=-+≤-= ??? 1a 时等号成立； 当10a < 时，1 1322a d a =--≥= 1a =立； ∴实数d 的取值范围为(,)-∞?+∞. 故选：D. 【点睛】 本题考查了等差数列前n 项和公式与基本不等式的应用，考查了分类讨论思想，属于中档题. 3．已知关于x 的不等式()()2 22240m x m x -+-+>得解集为R ，则实数m 的取值范 围是（ ） A ．()2,6 B ．()(),26,-∞+∞U C ．(](),26,-∞?+∞ D ．[)2,6 【答案】D 【解析】 【分析】 分20m -=和20m -≠两种情况讨论，结合题意得出关于m 的不等式组，即可解得实数 m 的取值范围. 【详解】

高考数学解析几何专题练习及答案解析版

高考数学解析几何专题练习解析版82页 1．一个顶点的坐标()2,0 ，焦距的一半为3的椭圆的标准方程是（ ） A. 19422=+y x B. 14922=+y x C. 113422=+y x D. 14132 2=+y x 2．已知双曲线的方程为22 221(0,0)x y a b a b -=>>，过左焦点F 1的直线交 双曲线的右支于点P ，且y 轴平分线段F 1P ，则双曲线的离心率是( ) A ． 3 B ．32+ C ． 31+ D ． 32 3．已知过抛物线y 2 =2px （p>0）的焦点F 的直线x －my+m=0与抛物线交于A ，B 两点， 且△OAB （O 为坐标原点）的面积为，则m 6+ m 4的值为（ ） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．4 4．若直线经过(0,1),(3,4)A B 两点，则直线AB 的倾斜角为 A ．30o B ． 45o C ．60o D ．120o 5．已知曲线C 的极坐标方程ρ=2θ2cos ,给定两点P(0，π/2)，Q （-2，π），则有 ( ) （Ａ）P 在曲线C 上，Q 不在曲线C 上 （Ｂ）P 、Q 都不在曲线C 上 （Ｃ）P 不在曲线C 上，Q 在曲线C 上 （Ｄ）P 、Q 都在曲线C 上 6．点M 的直角坐标为)1,3(--化为极坐标为（ ） A ．)65, 2(π B ．)6 ,2(π C ．)611,2(π D ．)67,2(π 7．曲线的参数方程为???-=+=1 232 2t y t x (t 是参数)，则曲线是（ ） A 、线段 B 、直线 C 、圆 D 、射线 8．点（2,1）到直线3x-4y+2=0的距离是（ ） A ． 54 B ．4 5 C ． 254 D ．4 25 9． 圆0642 2 =+-+y x y x 的圆心坐标和半径分别为（ ） A.)3,2(-、13 B.)3,2(-、13 C.)3,2(--、13 D.)3,2(-、13 10．椭圆 122 2 2=+b y x 的焦点为21,F F ,两条准线与x 轴的交点分别为M 、N ，若212F F MN ≤，则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为 ( )

2020高考数学专题复习-解析几何专题

《曲线的方程和性质》专题 一、《考试大纲》要求 ⒈直线和圆的方程 （1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式．掌握直线方 程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程． （2）掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式．能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系． （3）了解二元一次不等式表示平面区域． （4）了解线性规划的意义，并会简单的应用． （5）了解解析几何的基本思想，了解坐标法． （6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程． ⒉圆锥曲线方程 （1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，理解椭圆的参数方程． （2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质． （3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质． （4）了解圆锥曲线的初步应用． 二、高考试题回放 1．（福建）已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直 的直线交椭圆于A 、B 两点，若△ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率是 （ ） A ． 33 B ．32 C ．2 2 D ．23

2．(福建)直线x +2y=0被曲线x 2+y 2－6x －2y －15=0所截得的弦长等于 . 3．（福建）如图，P 是抛物线C ：y=2 1x 2上一点，直线l 过点P 且与抛物线C 交于另一点Q.（Ⅰ）若直线l 与过点P 的切线垂直，求线段PQ 中点M 的轨迹方程； （Ⅱ）若直线l 不过原点且与x 轴交于点S ，与y 轴交于点T ，试求 | || |||||SQ ST SP ST +的取值范围. 4．（湖北）已知点M （6，2）和M 2（1，7）.直线y=mx —7与线段M 1M 2的交点M 分有向线段M 1M 2的比为3：2，则m 的值为 （ ） A ．2 3 - B ．3 2- C ．4 1 D ．4 5.（湖北）两个圆0124:0222:222221=+--+=-+++y x y x C y x y x C 与的 公切线有且仅有 （ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 6．（湖北）直线12:1:22=-+=y x C kx y l 与双曲线的右支交于不同的两 点A 、B. （Ⅰ）求实数k 的取值范围； （Ⅱ）是否存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F ？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由. 7．（湖南）如果双曲线112 132 2 =-y x 上一点P 到右焦点的距离为13, 那么 点 P 到右准线 的 距 离 是 （ ）

四年级数学下册易错题阶段汇总合集

［易错题1］ 王叔叔家养了350只鸡，每个笼子里装30只，需要准备多少个这样的笼子？ 【错误解答】350÷30=11（个）……20（只） 答：需要准备11个这样的笼子。 【“病因”分析】这里出错的原因是把余下的20只鸡忽略了，余下的20只鸡需要再装一个笼子，这里应该准备12个笼子。 【正确解答】350÷30=11（个）……20（只） 11+1=12（个） 答：需要准备12个这样的笼子。 ［易错题2］ 小红、小林和小刚，一个星期一共练了630个大字，平均每人每天练多少个大字？ 【错误解答】630÷3=210（个） 答：平均每人每天练210个大字。 【“病因”分析】这里出错是把一个星期是7天这个隐含的条件忽略了。 【正确解答】630÷3÷7=210÷7=30（个） 答：平均每人每天练30个大字。 ［易错题3］ 计算（842＋421＋421）×25，下面最简便的方法是（）。 A.421×（4×25 ） B.842×（2×25 ） C.842×25＋421×25＋421×25 【错因分析】首先要明白（842＋421＋421）×25有多种简便计算方法，一个可以把421合并成842，另一个也可以把842拆分成421，而此题要求是最简便的方法，那么有的同学只想到简便没看清“最”简便就想当然选择B了。 【思路点睛】正确答案选择A，因为此题要求最简便。通过把842拆分成2个421，和题中已有的2个421合并成4个421，再根据乘法结合律把4和25先乘起来得100，这样就是最简便的方法了。B比起原题死算确实简便，但比起A来没有A更好算最简便。 ［易错题4］

简便计算(100+2) ×45。 【错因分析】典型错误(100+2) ×45 =100×45+2 =4500+2 =4502 × 出现这种错误是由于学生对什么是乘法分配律本质内涵认识和理解不够。什么是乘法分配律？书上结论是这样陈述的：两个数的和与其中一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加。也就是说不能只乘其中一个加数。上述案例中就只乘其中100这个加数，而另一个加数2就漏乘45了，导致出错。 【思路点睛】我们依据乘法分配律，把100和2这两个加数分别与45相乘，最后再把两个乘得的数相加。正确过程如下： (100+2) ×45 =100×45+45×2 =4500+90 =4590 ［易错题5］ 简便计算68×99。 【错因分析】 68×99 =68×(100+1) =68×100+68 =6800+68 =6868 × 该同学看到99想到100，把99先看作最接近的100这很好，但是忽略了简便计算的前提是等量代换，一个量须用与它相等的量去代替，才可以依次继续递等下去。把99替换成（100+1）这本身就建立在不公平基础上，所以不能向下递等，结果也不对等。 【思路点睛】两个数相乘，如果有一个数接近整百数，可以先将这个数转化成整百数加或减一个数的形式，再应用乘法分配律进行计算。正确过程如下： 68×99 =68×(100-1) =68×100-68 =6800-68 =6732

高三数学模考易错题汇总

高三数学模考易错题汇总 1、已知函数2()1f x ax x =-+，1,1(),111,1x g x x x x -≤-?? =-<

四年级数学下册易错题汇总

一、填空 1、连接梯形各边的中点围成新的图形是（） 2、一个三角形两条边是5厘米和三厘米，第三条边的长度可能是（） 3、电动伸缩门是利用平行四边形的（）性设计的。 4、等边三角形是特殊的（）。 5、44×25＝（11×4）×25=11×（4×25），这是根据（）。 6、1100÷125÷8＝11000÷（125×8）运用了（） 7、一个立体图形，从正面看是）个小正方体。 8、用一根铁丝围成一个边长18厘米的正方形，那么用这个铁丝围成一个正三角形，边长是（）厘米。 9、王大伯家的三角形菜地的两条边分别是5米和8米这个三角形菜地的第三条边可能是（）米 10、有三种长度的小棒（长度分别是3cm、5cm、8cm）若干根，可以摆成（）种不同的三角形 11、十分位上的“3”与十位上的“3”相差（） 12、在0.08、0.080、0.008这三个小数中，计数单位相同，但大小不相等的两个数是（）、（） 13、把6改成以百分之一为计数单位的数是（） 14、将一根15厘米的木棒截成三根整厘米的小棒来围成三角形，最长的一根小棒不能超过（）

厘米 15、5吨50千克=（）吨 1.2平方厘米=（）平方分米 4.1公顷=（）平方米 16、直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米、10厘米，这个直角三角形相互垂直的两条边分别是（）（） 17、观察1、2、3、6、12、23、44、X、164的规律，可知X= （） 18、如果12=1×1,22=2×2，32=3×3.....252=25×25，且12+22+....252=5525，那么32+62+...+752=9×5525= 19、近似数是1.0，这个两位小数最小是（），最大是（）。 20、甲、乙两数的和是264，把甲数的小数点向左移动一位，则两数相等。甲数（）乙数（）。 21、两个一样的三角形可以拼成（）。两个一样的直角三角形可以拼成（）（）（）。两个一样的等腰直角三角形可以拼成（）（）（）。 22、等腰三角形的底角是顶角的2倍，顶角是（）。 23、有3厘米、4厘米、5厘米、7厘米四根小棒，从中选3根搭成一个三角形，有（）种不同的选法。 24、在一条长90米的小路两旁种树，如果两端都种，每相邻两棵树之间的距离是10米，可以种（）棵。 25、要在五边形的水池边上摆上花盆，使每一边都有4盆，最少需要（）盆。

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《平面向量》全集汇编附解析

新数学《平面向量》试卷含答案 一、选择题 1．如图，圆O 是等边三角形ABC 的外接圆，点D 为劣弧AC 的中点，则OD =u u u r （ ） A ．2133BA AC +u u u r u u u r B ．2133BA A C -u u u r u u u r C ．1233BA AC +u u u r u u u r D ．4233BA AC +u u u r u u u r 【答案】A 【解析】 【分析】 连接BO ，易知B ，O ，D 三点共线，设OD 与AC 的交点为E ，列出相应式子得出结论. 【详解】 解：连接BO ，易知B ，O ，D 三点共线，设OD 与AC 的交点为E ， 则()() 221121332333 OD BO BE BA BC BA BA AC BA AC ===?+= ++=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r . 故选：A. 【点睛】 本题考查向量的表示方法，结合几何特点，考查分析能力，属于中档题. 2．已知正ABC ?的边长为4，点D 为边BC 的中点，点E 满足AE ED u u u r u u u r =，那么EB EC ?u u u r u u u r 的值为（ ） A ．8 3 - B ．1- C ．1 D ．3 【答案】B 【解析】 【分析】 由二倍角公式得求得tan ∠BED ，即可求得cos ∠BEC ，由平面向量数量积的性质及其运算得直接求得结果即可． 【详解】

由已知可得：7 ， 又23 tan BED 3 BD ED ∠= == 所以22 1tan 1 cos 1tan 7 BED BEC BED -∠∠==-+∠ 所以1||cos 7717EB EC EB EC BEC ?? ?=∠=-=- ??? u u u r u u u r u u u r u u u r ‖ 故选B ． 【点睛】 本题考查了平面向量数量积的性质及其运算及二倍角公式，属中档题． 3．若向量a b r r ，的夹角为3 π ，|2|||a b a b -=+r r r r ，若()a ta b ⊥+r r r ，则实数t =（ ） A ．1 2 - B ． 12 C 3 D ．3 【答案】A 【解析】 【分析】 由|2|||a b a b -=+r r r r 两边平方得22b a b =?r r r ，结合条件可得b a =r r ，又由()a ta b ⊥+r r r ，可得20t a a b ?+?=r r r ，即可得出答案. 【详解】 由|2|||a b a b -=+r r r r 两边平方得2222442a a b b a a b b -?+=+?+r r r r r r r r . 即22b a b =?r r r ，也即22cos 3 b a b π =r r r ，所以b a =r r . 又由()a ta b ⊥+r r r ，得()0a ta b ?+=r r r ，即20t a a b ?+?=r r r . 所以222 1122b a b t a b ?=-=-=-r r r r r 故选：A

四年级下数学易错题整理

四年级下数学易错题整理（一） （加减法的意义和各部分间的关系；乘、除法的意义和各部分间的关系；加法 运算定律；乘法运算定律；简便计算） 一、填空。 1.___________________________的运算叫做加法。相加的两位数叫做_______，加 得的得数叫做________。 2.____________________________________________的运算叫做减法。 3._______+_______=和加数=_______-_______ 4.在减法中，已知的和叫做__________，_________是加法的逆运算。 5.减法各部分间的关系：被减数=_________+ __________，______=被减数-差，差 =________+________。 6.一箱可乐12瓶，军军买了4箱用了144元，每瓶可乐_________元。 7.李奶奶家养了96只白兔，养灰兔的只数是白兔的一半，李奶奶家一共养了______ 只白兔和灰兔。 8.甲数比乙数多15，乙数比丙数多12，甲数比丙数多______。 9.由2、3、6组成的最大三位数加上最小的三位数减去60的差，结果为_____。 10.求几个_____________________的和的简便运算叫做乘法。

11.相乘的两个数叫做_________，乘得的数叫做________。 12.在除法中，已知的积叫做__________，除法是___________的逆运算。 13.乘除法之间的关系：因数×因数=_______，因数=_________÷另一个因数，被除 数÷_______=商，除数=________÷_______，被除数=________×_______。 14.我们学过的加、减、乘、除四种预算统称_____________。 15.一个数加上0等于___________，一个数和0相乘仍得_______，0除以一个 _____________，还得0。 16.123-[(18+36)÷9]计算时，先算_____法，再算______法，最后算_______法。 17.减法是_______的逆运算，除法是________的逆运算。 18.把850÷5=170,170×10=1700,3580-1700=1880，列成综合算式是 _______________________。 19.一种羽毛球拍48元，比一副乒乓球拍贵28元，如果各买一副，一共需要_______ 元。 20.把65-62=3,15×3=45,112+45=157列成一道综合算式是 __________________________。 21.两个数_________，交换_______的位置，_______不变，这叫做加法的交换律。 可以表示为_______+________=________+_________。

高考数学易错题举例解析

咼考数学易错题举例解析 高中数学中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特殊情形的讨论，却很容易被忽略。也就是在转化过程中，没有注意转化的等价性，会经常出现错误。本文通过几个例子，剖析致错原因，希望能对同学们的学习有所帮助。加强思维的严密性训练。 ?忽视等价性变形，导致错误。 x>0 y>0x + y>0 xy>0 ， 但 x>1 y>2 与 x + y>3 xy >2 不等价。 【例1】已知f(x)x =ax + -b，若3f(1) 0, 3 f (2) 6,求f (3)的范围。 3 a b0① 错误解法由条件得b 32a 26② ②X 2 —① 6 a15③ ①X 2—②得8 b2④ 3 33 ③+④得10 3a b43 J 即 10 —f(3) 43 33333 错误分析采用这种解法，忽视了这样一个事实：作为满足条件的函数f(x) ax -，其值是同时 b 受a和b制约的。当a取最大(小)值时，b不一定取最大(小)值，因而整个解题思路是错误的。 f⑴ a b 正确解法由题意有 b 、解得： f(2)2a - 2 1 a §[2f(2)f (1)],b j[2f(1) f(2)], f (3) 3a b 16 f(2) 5 -f (1). 16 37 把f (1)和f (2)的范围代入得一f (3) 3 99 3 3 在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基础知识，才能反思性地看问题。 ?忽视隐含条件，导致结果错误。 【例2】 2 2 2

⑴设、是方程x 2kx k 6 0的两个实根，则(1) ( 1)的最小值是 49 十亠亠 (A) (B) 8 (C) 18 (D)不存在 4

人教版高考数学专题复习：解析几何专题

高考数学专题复习：解析几何专题 【命题趋向】 1.注意考查直线的基本概念，求在不同条件下的直线方程，直线的位置关系，此类题大多都属中、低档题，以选择、填空题的形式出现，每年必考 2.考查直线与二次曲线的普通方程，属低档题，对称问题常以选择题、填空题出现 3.考查圆锥曲线的基础知识和基本方法的题多以选择题和填空题的形式出现，与求轨迹有关、与向量结合、与求最值结合的往往是一个灵活性、综合性较强的大题，属中、高档题， 4．解析几何的才查，分值一般在17---22分之间，题型一般为1个选择题，1个填空题，1个解答题. 【考题解析与考点分析】 考点1.求参数的值 求参数的值是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,构造方程解之. 例1．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162 x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 考查意图: 本题主要考查抛物线、椭圆的标准方程和抛物线、椭圆的基本几何性质. 解答过程：椭圆22162 x y +=的右焦点为(2,0)，所以抛物线22y px =的焦点为(2,0)，则4p =，故选D. 考点2. 求线段的长 求线段的长也是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,找出点的坐标,利用距离公式解之. 例2．已知抛物线y-x 2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A 、B ，则|AB|等于 A.3 B.4 C.32 D.42 考查意图: 本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系和距离公式的应用. 解：设直线AB 的方程为y x b =+，由22123301y x x x b x x y x b ?=-+?++-=?+=-?=+?，进而可求出AB 的中点1 1(,)22M b --+，又由11(,)22 M b --+在直线0x y +=上可求出1b =， ∴220x x +-=，由弦长公式可求出AB ==． 故选C 例3．如图，把椭圆2212516x y +=的长轴 AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部 分于1234567 ,,,,,,P P P P P P P 七个点，F 是椭圆的一个焦点， 则1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++= ____________. 考查意图: 本题主要考查椭圆的性质和距离公式的灵活应用.

四年级下册数学易错题汇总

小学四年级下册数学易错题 一、填空题 1、用6、 2、7三个数字组成小数部分是两位的小数，其中组成的最小的小数和最大的小数相差（7.62－2.67= 4.95 ） 2、一个等腰三角形的两条边分别是8厘米和4厘米，第三条边是（8厘米）。 3、0.07的计数单位是（0.01 ），再加上（93 ）个这样的计数单位是1。 4、20个一、30个千分之一组成的数是（20.03 ）。 5、用2、3、4和小数点，可以组成（12 ）个不同的小数，其中最大与最小的相差（43.2－2.34=40.86 ）。【包括一位小数和两位小数】 6、在小数3.43中，小数点左边的“3”是右边的“3”的（100 ）倍。 7、用0、1、2和小数点组成的两位小数有（6 ）个，其中最大的与最小的数相差（2.10－0.12=1.98 ）。 8、近似数是1.0，这个两位小数最小是（0.95 ），最大是（1.04 ）。 9、41.5添两个0，大小不变是（41.50 0 ），添一个0，大小变化是（401.5 ）（410.5 ）（41.05 ）。550添两个0，大小不变是（550.00 ），添两个0扩大到它的100倍（55000 ），添两个0扩大到它的10倍（5500.0 ）。 10、由3个十和50个百分之一组成的数是（30.5 ）。 11、一个数，十分位上的数字是4，是百分位上数字的4倍，又是个位上数字的一半，这个数（8.41 ），改成大小相等的三位小数（8.410 ）。 12、把一个小数的小数点先向右移动两位，再向左移动三位得8.12，这个小数原来是（81.2 ）。【逆向思考：8.12×1000÷100】 13、甲、乙两数的和是264，把甲数的小数点向左移动一位，则两数相等。甲数（240 ）乙数（24 ）。【把甲数的小数点向左移动一位，则两数相等。即，甲是乙的10倍。264÷（10＋1）=24】 14、拼成一个等腰梯形至少要（3）个等边三角形，拼成一个平形四边形至少要（2 ）个等边三角形，拼成一个大等边三角形至少要（4 ）个小等边三角形。【自己画一画】 15、两个一样的三角形可以拼成（平行四边形）。两个一样的直角三角形可以拼成（三角形）（平行四边形）（长方形）。两个一样的等腰直角三角形可以拼成（大的等腰直角三角形）（正方形）（平行四边形）。 16、用4个同样大小的等边三角形能拼成（平行四边形）（大的等边三角形） 17、等腰三角形的底角是顶角的2倍，顶角是（36度）。【180÷（2＋2＋10）=36】 18、一个等腰三角形的其中一条边长5厘米，另一条边4厘米，围成这个等腰三角形至少要（4×2＋5=13厘米）长绳子。 28、长8米的长方形花圃，如果长减少3米，这样花圃的面积就减少了15平方米，现在这个花圃的面积是（40 ）平方米。【宽不变。宽：15÷3=5米；8×5=40平方米】 34、一根铁丝刚好可以围成长5厘米、宽4厘米的长方形，如果把这根铁丝围成一个等边三角形，每条边的长度是（6厘米）【长方形的周长=等边三角形周长】 35、要拼成一个梯形，至少要（3 ）个完全一样的三角形。 39、一个三角形的其中两条边都是3厘米，有个角是40度，那么另外两个角分别是（40度）和（100度）或（70度）和（70度）。 40、有3厘米、4厘米、5厘米、7厘米四根小棒，从中选3根搭成一个三角形，有（3 ）种不同的选法。【分别是：①3厘米、4厘米、5厘米；②4厘米、5厘米、7厘米；③3厘米、

高考数学(2021)易错题精选之线性规划

线性规划 简单线性规划是教材中的新增内容，纵观近几年的高考试题，线性规划的试题多以选择题、填空题出现，但部分省市已出现大题，分值有逐年加大的趋势。简单线性规划正在成为一个高考热点。认真分析研究近年各地高考试卷，可以发现这部分高考题大致有以下四个类型。一.求目标函数的最值问题 例1.在约束条件???? ???≤+≤+≥≥4 x 2y s y x 0y 0x 下，当5s 3≤≤时，目标函数y 2x 3z +=的最大值 的变化范围是（ ） A.[6，15] B.[7，15] C.[6，8] D.[7，8] 解：由? ??-=-=??? ?=+=+4s 2y s 4x 42x y s y x 则由题意知A（0，2），B（s 4-，4-s 2），C（0， s），D（0，4）。 （1）当4s 3≤≤时可行域是四边形OABC，此时，8z 7≤≤；（2）当5s 4≤≤时可行域是OAD ?，此时，8z max =。

由以上可知，正确答案为D。 点评：本题主要考查线性规划的基础知识，借助图形解题。 例2.已知平面区域D 由以A（1，3）、B（5，2）、C（3，1）为顶点的三角形内部和外界组成。若在区域D 内有无穷多个点（x，y）可使目标函数my x z +=取得最小值，则m=（） A.2 - B.1 - C.1 D.4 解：由A（1，3）、B（5，2）、C（3，1）的坐标位置知，ABC ?所在的区域在第一象限，故0y ,0x >>。当0m =时，z=x，只有一个点为最小值，不合题意。当0m ≠时，由z=x+my 得m z x m 1y +- =，它表示的直线的斜率为m 1 -。 （1）若0m >，则要使my x z +=取得最小值，必须使 m z 最小，此时需1 33 1k m 1AC --= =- ，即m=1；（2）若m<0，则要使my x z +=取得最小值，必须使 m z 最大，此时需,2m ,5 321k m 1BC =--==- 即与m<0矛盾。综上可知，m=1。 点评：本题主要考查同学们运用线性规划的基础知识与分类讨论的数学思想

最新高中数学解析几何大题精选

解析几何大量精选 1 2 1.在直角坐标系xOy 中，点M 到点()1,0F ，)2,0F 的距离之和是4，点M 3 的轨迹是C 与x 轴的负半轴交于点A ，不过点A 的直线:l y kx b =+与轨迹C 交于4 不同的两点P 和Q ． 5 ⑴求轨迹C 的方程； 6 ⑵当0AP AQ ?=时，求k 与b 的关系，并证明直线l 过定点． 7 【解析】 ⑴ 2214 x y +=． 8 ⑵将y kx b =+代入曲线C 的方程， 9 整理得222(14)8440k x kbx b +++-=， 10 因为直线l 与曲线C 交于不同的两点P 和Q ， 11 所以222222644(14)(44)16(41)0k b k b k b ?=-+-=-+> ① 12 设()11,P x y ，()22,Q x y ，则122814kb x x k +=-+，21224414b x x k -=+ ② 13 且22 2 2 121212122 4()()()14b k y y kx b kx b k x x kb x x b k -?=++=+++=+， 14 显然，曲线C 与x 轴的负半轴交于点()2,0A -， 15 所以()112,AP x y =+，()222,AQ x y =+． 16 由0AP AQ ?=，得1212(2)(2)0x x y y +++=． 17

将②、③代入上式，整理得22121650k kb b -+=． 18 所以(2)(65)0k b k b -?-=，即2b k =或65 b k =．经检验，都符合条件① 19 当2b k =时，直线l 的方程为2y kx k =+．显然，此时直线l 经过定点()2,0-20 点． 21 即直线l 经过点A ，与题意不符． 22 当6 5b k =时，直线l 的方程为665 5y kx k k x ??=+=+ ?? ? ． 23 显然，此时直线l 经过定点6 ,05 ??- ?? ? 点，满足题意． 24 综上，k 与b 的关系是65 b k =，且直线l 经过定点6 ,05?? - ??? 25 26 2. 已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为1 2 ，以原点为圆心，椭圆的短半 27 轴为半径的圆与直线0x y -+相切． 28 ⑴ 求椭圆C 的方程； 29 ⑵ 设(4,0)P ，A ，B 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点，连结PB 30 交椭圆C 于另一点E ，证明直线AE 与x 轴相交于定点Q ； 31 ⑶ 在⑵的条件下，过点Q 的直线与椭圆C 交于M ，N 两点，求OM ON ?的取32 值范围． 33 【解析】 ⑴22 143 x y +=． 34

最新版四年级下数学专题训练 常做易错题汇总

最新小学四年级下册易错题汇总 1.最高位是百万位的数是一个（七）位数，其中最小的一个数是（1000000 ）。 2. 用四舍五入法6□7890000≈6亿，□里可以填（0、1、2、3、4 ）。 3.（判断）702□3540000≈702亿，方框中最小能填1。（X） 4.甲乙两地相距375千米，一辆汽车行驶3小时后，剩下的路程比已行的路程还多15千 米，这辆汽车平均每小时行驶多少千米？ 375-15=360（千米） 360÷2=180（千米） 180÷3=60（千米） 5. 13个千万和8个十组成的数是（B） A.七位数 B.八位数 C.九位数 6.有13筐苹果，连筐称一共480千克，如果每个空筐重8千克，这些苹果共有多少千克？ 13×8=104（千克） 480-104=376（千克） 7.王大妈用篱笆靠墙围了一块长125米，宽50米的菜地，这块菜地的面积是多少平方米？ 至少用篱笆多少米？ 西街小学四年级同学到长阳动物园春游，一班有48人，二班有52人，三班有53人。

（1）每个班分别购票，一共需要多少元？ 一班：48×14=672（元）二班：52×12=624（元） 三班：53×12=636（元）672+624+636=1932（元） （2）三个班合起来购票，一共需要多少元？ （48+52+53）×10=1530（元） （3）上面哪种购票合算？ 1932＞1530 第二种买票方式合算。 9.用四个“6”和四个“0”组成一个八位数。按要求写出下面的各数。 （1）只读一个“零”：（60666000、66066000......） （2）读出两个“零”：（60060066......） （3）一个“零”都不读出来：（66660000......） （4）读出三个“零”：（60060606......） 10.小明称得1000粒小麦大约重40克，照这样计算，1亿粒小麦大约重（4 ）吨。 11.一份稿件有5500个字，小丽平均每分钟能打118个字，她45分钟能把这份稿件打完吗？ 118×45=5310（个）5310<5500 不能 12.果园里面苹果树315棵，梨树225棵，平均每棵果树占地14平方米。苹果树的占地面积比梨树多多少平方米？ （315-225）×14=1260（平方米） 13.一瓶牛奶的容量大约是250（毫升），小强家的电热水器能盛水50（升）。 14.（）≈ 6万，括号里能填的最大的数是（64999 ），最小的数是（55000 ）。 15.1095050是由（109 ）个万和（5050 ）个一组成的，它的最高位是（百万）位，这个数读作（一百零九万五千零五十）。它忽略万后面的尾数约是（110 ）万。 16.（判断）20度的角在5倍的放大镜下，看到的是100度。（X ） 17.长方形草坪，长90米，扩建后长增加了20米，面积增加了1400平方米。原来这个草坪的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答）

高考数学易错题大盘点(文科)

症状一：审题性失误 文科考生数学意识一般不太强，加上在考试过程中存在急于求成的心理，使得部分考生审题时出现失误：或没有注意题目中关键的叙述，误解题意；或对题设信息挖掘不够，理解不透，从而得出错解，这是广大考生最难以接受、而又易犯的错误纠错良方： 仔细读题，细嚼慢咽，重要字词，加强分析

即：(w>0)，∴w150471，又w 的最小正整数为472 错将题意中“任意一段”理解为“存 依题意：周期T 即 ∵w是整数，故w的最小正 症状二：知识性失误 文科考生知识掌握不够熟练，借助死记硬背，往往只能停留在“课本知识”的表面，对基础知识不能灵活理解，相互沟通，缺乏综合运用知识的能力 纠错良方： 知识是能力的载体，基本知识和基本方法的综合运用就是能力，因此，要认真总结知识间的内在联系，强调知识的整合与综合，不断查找知识漏洞

=-11 (x)=0 3 7 错误原因是：误把切点当极值点得到

症状三：思维性失误 文科考生在思维能力方面的碍障和缺陷是客观存在的，而解题的分析过程，是运用基本概念和理论对所述内容进行归纳和演绎，是发散思维和收敛思维、直觉思维和理性思维、正面思维和逆向思维等思维加工的过程，如果不注意对思维过程进行分析和研究，不突破思维过程中的障碍，就难以提高思维能力，从而导致解题时漏洞百出，顾此失彼。 纠错良方： 转化与化归，数形结合，分类讨论等思想方法是走出思维困境的有力武器，同时习题的灵活变通，引申推广以及反思评估也是不断优化思维品质的重要途径

症状四：解法性失误 解题策略（方法）是数学思想方法在实际问题的灵活运用，解题方法选择是否恰当，是客观反映学生数学素养的具体体现；许多考生由于解法选取不当耽误了解题时间，有的甚至出现较大失误 纠错良方 第一要增强灵活运用数学思想方法解题的应用意识，第二是进一步优化解题基本通法的归纳和总结，第三，要强化价值观念、合理优化解法