等比数列求和教案
课题：等比数列的前n项和（一课时）
教材：浙江省职业学校文化课教材《数学》下册
（人民教育出版社）
一、教材分析
●教学内容
《等比数列的前n项和》是中职数学人教版（基础模块）（下）第六章《数列》第四节的内容。是数列这一章中的一个重要内容, 就知识的应用价值上看，它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等,另外公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养．就内容的人文价值来看，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、归纳、猜想、证明，这有助于培养学生的创新思维和探索精神,同时也是培养学生应用意识和数学能力的良好载体．
二、学情分析
●知识基础：前几节课学生已学习了等差数列求和，等比数列的定义及通项公式等内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.
●认知水平与能力：高二学生具有自主探究的能力，能在教师的引导下独立、合作地解决一些问题，但从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导．不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有所不同，这对学生
q 这一特殊情况，学生也往往容易忽略，尤的思维是一个突破，另外，对于1
其是在后面使用的过程中容易出错．
三、目标分析
依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标：
1.教学目标
●知识与技能目标
理解用错位相减法推导等比数列前n项和公式的过程，掌握公式的特点，并在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题．
●过程与方法目标
通过对公式的研究过程，提高学生的建模意识及探究问题、培养学生观察、
分析的能力和协作、竞争意识。
●情感、态度与价值目标
通过学生自主对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于
探索、敢于创新，磨练思维品质，培养学生主动探索的求知精神和团结协作精神,
感受数学的美。
2.教学重点、难点
●重点：等比数列前n项和公式的推导及公式的简单应用．
●难点：错位相减法的生成和等比数列前n项和公式的运用．
突破难点的手段：“抓两点，破难点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，
激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想、积极探索，并及时给予肯定；二抓知识的
切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给予
适当的提示和指导.
四、教学模式与教法、学法
根据学生的认知特点，本着学生为主体教师为主导的原则采用多元教学法，让学生至于情景中。学生动手操作实践分组讨论探究，而教师重在启发，引导。基于教学平台和数学软件让学生可观，可感，可交流的环境中轻松的学习。
五、教学过程
成
公式
7min
??
?
?
?
+
+
+
+
=
+
+
+
+
=
-
-
-
n
n
n
n
n
n
q
a
q
a
q
a
q
a
q
a
qS
q
a
q
a
q
a
q
a
a
S
1
1
1
3
1
2
1
1
1
1
2
1
2
1
1
1
q
q
a
q
a
a
S
q
n
n
n-
-
?
-
=
-
∴
1
)
1(
)
1(1
1
1
这里的q能不能等于1？等比数列中的公比能
不能为1？q=1时是什么数列？此时s n=？
?
?
?
?
?
?
?
=
≠
-
-
=
1
1
1
)
1(
1
1
q
na
q
q
q
a
S
n
n
在学生推导完成之后，老师再问：由
n
n
q
a
a
S
q
1
1
)
1(-
=
-得
q
q
a
a
S
n
n-
-
=
1
1
1
步目标
三、性
质
探
究
8min 1．等比数列的前n项和公式：
当q=1时，
当时
2．公式特征：
⑴等比数列求和时，应考虑与两种
情况。
⑵当时，等比数列前n项和公式有两种形式,
分别都涉及四个量，四个量中“知三求一”。
⑶等比数列通项公式结合前n项和公式涉及五个
量，，
五个量中“知三求二”（方程思想）。
3．等比数列前n项和公式推导方法：错位相减法。
学生分组讨论，得出
成果汇总，师生再得
出公式特征
以疑导思，激发学生的
探索欲望，营造一个让
学生主动观察、思考、
讨论的氛围.对学生的
思维发展有促进作用。
认知数学的严谨性，。
四、尝试应用
11mi n
再次呈现生活实例
庄子语录：一尺之捶，日取其半，万世不竭
问n天取共取多少？
【多媒体动画演示】
宰相西萨曾发明了象棋，国王十分高兴,
决定重重的奖赏他。国王说；“无论你说出
什么要求，我都想法满足你。”他回答说；
“我想请您在有64个格子的棋盘的第1个
给我1粒麦子，在第2个格子上赐给我2粒，
第3个格子上赐给我4粒，第4个格子上赐
给我8粒，第5格16粒....照这样,每一格
是前面一格的2倍,赐给我满64格的麦子,
解决预设问题增强
学习激情，解决问题
更增强学习信心，同
时课堂反馈。
三个实例“知三求一”
数学源于生活服务于
生活，对事例的解决，
即解答了学生课前的
疑惑，促进学生的学习
欲望，使得内容更加衔
接紧密。
情景剧是同学们课前
精心准备的，并拍成了
视频，视频的拍摄培养
了学生的课堂参与积
板书设计：
六、教学反思
根据教学经历和学生的反馈信息，我对本课有如下几点反思：
（1）在教学过程中，我重点突出了学生活动，设计了四个活动环节：(1)公式的探究活动；(2)公式的应用；(3)方法的拓展；（4）学生课后
的拓展学习．根据实际教学情况，学生掌握本课知识较好.
（2）本节课处处站在学生的立场上去对待问题的发现和处理，在富有启发性的问题下，学生通过积极的思维，完成了对公式的自主探究，
同时注意对重、难点知识采用“欲扬先抑”的方法，让学生在错误
中感悟，在争论中抓住问题的本质；在公式的应用后，学生的思维
又得到了进一步的发展和提高．
（3）本节课特别强调对学生数学思想、方法的渗透贯彻了新课程的理念．（4）本节课充分利用了多媒体技术的强大功能，把现代信息技术作为学
生学习、解决问题的强有力工具，使学生乐意投入其中.
（5）在推导等比数列前n项公式过程中，大多数学生忽略了对q=1的讨
论，这反映出学生的思维严谨性还有待在以后的教学中注意加强.本
节课实例的讲解是数学建模的引入。