实变函数与泛函分析要点
实变函数与泛函分析概要
第一章集合基本要求：
1、理解集合的包含、子集、相等的概念和包含的性质。
2、掌握集合的并集、交集、差集、余集的概念及其运算性质。
3、会求已知集合的并、交、差、余集。
4、了解对等的概念及性质。
5、掌握可数集合的概念和性质。
6、会判断己知集合是否是可数集。
7、理解基数、不可数集合、连续基数的概念。
8、了解半序集和Zorn引理。
第二章点集基本要求：
1、理解n维欧氏空间中的邻域、区间、开区间、闭区间、体积的概念。
2、掌握内点、聚点的概念、理解外点、界点、孤立点的概念。掌握聚点的性质。
3、掌握开核、导集、闭区间的概念及其性质。
4、会求己知集合的开集和导集。
5、掌握开核、闭集、完备集的概念及其性质，掌握一批例子。
6、会判断一个集合是非是开（闭）集，完备集。
7、了解Peano曲线概念。
主要知识点：一、基本结论：
1、聚点性质§2 中T1聚点原则：
P0是E的聚点? P0的任一邻域内，至少含有一个属于E而异于P0的点?存在E中互异的点列{Pn}，使Pn→P0 （n→∞）
2、开集、导集、闭集的性质§2 中T2、T3
T2：设A?B，则A ?B ，·
Ａ?
·
Ｂ，
－
Ａ?
－
Ｂ。
T3：（A∪B）′=A′∪B′.
3、开（闭）集性质（§3中T1、2、3、
4、5）
T1：对任何E?R?，?是开集，E′和―
Ｅ都是闭集。（?称为开核，―
Ｅ称为闭包的理由也
在于此）
T2：（开集与闭集的对偶性）设E是开集，则CE是闭集；设E是闭集，则CE是开集。T3：任意多个开集之和仍是开集，有限多个开集之交仍是开集。
T4：任意多个闭集之交仍是闭集，有限个闭集之和仍是闭集。
T5：（Heine-Borel有限覆盖定理）设F是一个有界闭集，?是一开集族{Ui}i?I
它覆盖了F（即Fс
∪
ｉ?ＩUi），则?中一定存在有限多个开集U1，U2…Um，它们
同样覆盖了F（即F?ｍ
∪ Ui）（i?I）
4、开（闭）集类、完备集类。
开集类：R?，Φ，开区间，邻域、?、Pо
闭集类：R?，Φ，闭区间，有限集，E?、E、P
完备集类：R?，Φ，闭区间、P
二、基本方法：1、判断五种点的定义；2、利用性质定理，判断导集、邻域等；3、判断开集、闭集；4、关于开闭集的证明。
第三章测度论基本要求：
1、理解外测度的概念及其有关性质。
2、掌握要测集的概念及其有关性质。
3、掌握零测度集的概念及性质。
4、熟悉开集、闭集、区间、波雷乐集等可测集，掌握一批可测集的例子。
5、会利用本章知识计算一些集合的测度。
6、掌握“判断集合可测性”的方法，会进行有关可测集的证明。
要点归纳：
外测度：①定义：E?R? Ii（开区间）∞
∪ Ii?E m*（E）=inf
∑
ｉ│Ii│
②性质：(1) 0≤m*E≤+∞（非负）
（2）若AсB则m*A≤ m*B（单调性）
（3）m*（∞
∪A i）≤
∞
∑m*A i（次可列可加性）
③可测集：E?R?对任意的T?R?有：m*（T）= m*（T∩E）+ m*（T∩CE）称E为可测集，记为mE 其性质：
1）T1：E可测?? A?E B?C E使m*（A∪B）= m*A+ m*B
2）T2：E可测?CE可测
④运算性质：设S
1、S
2
可测?S
1
∪S
2
可测（T3）；
设S
1、S
2
可测?S
1
∩S
2
可测（T4）；
设S
1、S
2
可测?S
1
-S
2
可测（T5）。
⑤ S
1、S
2
…S n可测?∪S i可测（推论3）∩S i可测（T7）
⑥ S
1、S
2
…S n…可测，S
i
∩S
j
=φ?∪S
i
可测 m(∪S
i
)=∑m(S
i
)(T6)
⑦ S
i 递增,S
1
?S2?S3?…?lim(∪S
i
)=lim mS
i
=Ms(T8)
⑧ S
i 递降可测, S
1
?S2?S3?…当m S1<+∞?
lim m(∩S i)=lim mS n (T9)
⑨可测集类:1)零测度集:可数集、可列点集、Q、[0，1]∩Q、Ф、P
零测度集的子集是~，有限个、可数个零测度集之并是~。
2）区间是可测集 m I=│I│ 3）开集、闭集；
4）Borel集定义，设G可表为一列开集的交集，且称G为G
δ
型集
如[-1，1]；设F可表为一列闭集之并，则称为F
σ
型集，如[0，1] Borel集定义：从开集出发，用取余集、取有限个或可列个集合的并集或交集（不超过可数次）的集合。
T6：设E是任一可测集，存在Gδ集，使E?G，且m（G-E）=0
T7：设E是任一可测集，存在Gσ集，使F?E，且m（F-E）=0
可测集是存在的。
第四章可测函数基本要求：
1、掌握可测函数的概念和主要性质。
2、掌握点集上的连续函数、简单函数、几乎处处成立（几乎处处相等、几乎处处有限、
几乎处处收敛…）的概念。
3、掌握一批可测函数的例子。
4、掌握判断函数可测性的方法，会进行关于可测函数的证明。
5、理解叶果洛夫定理和鲁金定理。
6、了解依测度收敛的概念及其性质。
7、理解三种收敛之间的关系。
(一)基本概念
1可测函数：?是定义在可测集E R?上的实函数，任意的α∈R
E[?>α]是可测集，称?（x）是E上的可测函数
?可测?任意的α∈R E[?≧α]是可测集
?任意的α∈R E[?<α]是可测集
?任意的α∈R E[?≦α]是可测集
?任意的α，β∈R E[α≤?<β]是可测集（│?│<+∞）
几乎处处成立
2连续函数、简单函数
3依测度收敛、收敛 、一致收敛
（二）基本结论：可测函数的性质（8个定理）
（1） 充要条件（T 1）4 个等价条件
（2） 集合分解T 3（2），?在E i 之并S ∪E i 上，且在E i 上可测=> ?在S ∪E i 上可测
（3） （四则运算）? ，g 在E 上可测?+g ，?g ，│?│，1/ ?在E 上可测。
（4） 极限运算 { ?n }是可测函数列，则μ=inf ?n λ（x ）=sup ?n 可测（T5）
?F=lim ?n G=── lim ?n 可测
（5） 与简单函数的关系：?在E 上可测 ? ?总可以表成一列简单函数{φn }的极限
函数 ?=lim n φn ，而且可以办到│φ1│≤│φ2│≤│φ3│≤…
2.ЕгopO в定理：mE<+∞ ?n 是E 上a .e 于一个a .e 有限的函数?的可测函数 ? 对任意的δ>0
存在子集E δ?E 使得?n 在E δ上一致收敛
且m （E-E δ）<δ
3Лузин定理：?是E 上a.e 有限可测函数,任意δ>0 ?闭子集E δ?E 使得?在E δ
上连续 且m （E-E δ）<δ即在E 上a.e 有限的可测函数是：“基本上连续”的函数。
4可测函数类：连续函数（T2）、简单函数、R 上单调函数、零测度集上函数。
5三种收敛之间的关系：（ E ?R ? mE ＜+∞）
（ Riesz ：f n ?f 则{ f n i }→f a.e 于E ）
Lebesgue ：1） mE <+∞；2）f n E 上a.e 有限的可测函数列;
3) f n E 上a.e 收敛于a.e 有限的f
f n ?f(x) 在此mE <+∞条件下,可见测度收敛弱于a.e 收敛
补充定理(见复旦§3.2 T5) mE <+∞, fn 是E 上可测函数列 fn ?f ?{ fn} 的（任何子列）?fn i ，总可以找到
子子列（?） fn ij →f a.e 于E
三、基本方法 ：
1判函数可测
（1） 集合判别法，任意的a ?R E[f>a] 是可测集
（2） 集合分解法，E=∪E i E i ∩E j =Ф f 在E i 上可测
（3） 函数分解法，f 可表为若干函数的运算时
（4） 几乎处处相等的函数具有相同的可测性（§1，T 8）
（5） 可测函数类
2判断三种函数之间的关系
第五章 积分论 基本要求：
1、 了解可测分划、大（小）和、上（下）积分、有界函数L 可积和L 积分的概念。
2、 掌握有界函数L 积分的性质。
3、 理解非负函数L 积分与L 可积的概念。
4、 理解一般函数的L 积分确定、L 积分与L 可积的概念。
5、 掌握一般函数的L 积分的性质。
6、 掌握L 积分极限定理。
7、 弄清L 积分与R 积分之间的关系。
8、 熟练掌握计算L 积分的方法。
9、 会利用L 积分极限定理进行有关问题的证明。
10、了解有界变差函数的概念及其主要性质。
11、 了解不定积分、绝对连续函数的概念及它们的主要性质。
Lebesgue 积分
1、 Riemann 积分 分割、作和、取确界、求极限。
2、 Lebesgue 积分
定义1：E=ｎ∪Ei,各E i 互不相交，可测，则称{E i }为E 的一个分划，记作D={E i }
定义2：设f 是定义在E ?R ?（m E <∞）上的有界函数，D={E i }
令B ?=ｓｕ ｐｘ?Ｅｉf （x ） b i=ｉｎ ｆｘ?Ｅｉf （x ）
大和S （D ，f ）=∞∑Bi m E i = S （D ，f ）
小和?（D ，f ）=∞∑b i m E i=?（D ，f ）
?（D ，f ）≤S （D ，f ）
定义3：设f 是定义在E ?R ?（m E <∞）上的有界函数
上积分：– ∫Ｅf （x ）dx=inf{ S （D ，f ）}
下积分：∫ –Ｅ f （x ）dx=sup ?（D ，f ）若上下积分相等，则称f 在E 上可积，其积分
值叫做L 积分值，记（L ）∫E f （x ）dx
T1：设 f 是定义在E ?R q （m E <∞）上的有界函数，则f 在E 上L 可积?═?任意的ε＞ 0
S （D ，f ）- ?（D ，f ）＜ε
T2：f 在E 上L 可积?f 在E 上可测 （*）
对有界函数而言，L 可积?可测
T3：f ，g 有界，在E 上可测，f±g ，fg ，f/g ， │f │可积
T4：f 在[a ，b]上R 可积═?L 可积，且值相等 *
L 积分的性质：
T-1（1）：f 在E 上L 可积，则在E 的可测子集上也L 可积；反之，
E=E 1∪E 2 E 1∩E 2=φ E 1、E 2可测，若f 在E i 上L 可积，则f 在E 上可积 ∫E fdx= ∫E1fdx+ ∫E2fdx （积分的可加性）
（2） f ，g 在E 上有界可测 ∫E （f+g ）dx=∫ E fdx+∫E gdx
（3）任意c ?R ∫ E c fdx=c ∫E fdx
（4）f ，g 在E 上L 可积，且f ≤g 则∫E fdx ≤∫E gdx
特别地，b ≤f ≤B ∫E fdx ?[bmE ，BmE]
推论1：（1）当mE=0 ∫E fdx=0
（2）f=c ∫E fdx=cmE
（5）f 在E 上可积，则│f │可积，且│∫E fdx │≤∫E │f │dx
T-2 （1）设f 在E 上L 可积 f ≥0 ∫E fdx=0 则 f=0 a.e 于E
（2）f 在E 上L 可积，则对任意的可测集A 属于E
使ｌｉｍ ｍＡ→０ ∫A fdx=0 （绝对连续性）
推2：设f ，g 在E 上有界可积，且f=g a.e 于E
则 ∫E fdx= ∫E g dx
证明思路: E=E 1∪E 2 E 1∩E 2=φ E 1=E [f ≠g]
∫E (f- g)dx = ∫E1 + ∫E2 (f- g)dx=0
注:1)在零测度集上随意改变函数值,不影响积分值,甚至在E 的一个零测度子集0E 上无定义亦可.
2)从E 中除去或添加有限个或可数个点L 积分值不变
一般函数的积分
一、 非负函数：f, E ?E ｑ
二、 定义: f ≥0 E ?E ｑ mE <∞
[f(x)]n={ｆｎ ｆ≤ｎｆ＞ｎ 称[f]n 为（E 上）截断函数
性质：（1） [f(x)]n 有界非负， f ≤n
（2）单调 [f]1≤[f]2≤[f]3≤…
（3）ｌｉｍｎ→∞[f]n=f （x ）
定义1：设f 为非负（于E ）可测（mE <∞）
称∫Efdx =∫E ｌｉｍｎ→∞[f]n d x （若存在含无穷大）为f 在E 上的L 积分
当∫E ｌｉｍｎ→∞[f]n d x 为有限时，称f 为在E 上的非负可积函数
注：①非负可积一定存在分
② L
三、 一般函数的积分
设f 在E （mE <+∞）上可测， f ＋ f －
在E 上非负可测，则│f │可测 ∫E f ＋ dx ∫E f － dx 存在 f= f ＋ - f －
∫E f dx=∫E f ＋ dx-∫E f －
dx
定义 2：设f 在E （mE <+∞）上可测，若∫E f ＋ dx 和∫E f －
dx 不同时为+∞ 则称f 在E 上积分确定
当∫E f dx <+∞时，则称f 在E 上L 可积
注：①f f 的积分确定可积
②有界函数 ???←][f n 非负函数????←-
+f f 一般函数 mE <+∞
L 积分的性质：
定理1-（1）：若 mE=0，则 ∫E f dx=0
（2）：f 在E 上可积?mE[f=+∞]=0 f 有限a .e 于E
同（R ）（3）：f 在E 上积分确定? f 在可测子集E 1 ?E 上积分确定
12
E E E fdx fdx fdx =-??? E=E 1∪E 2 (4):f 在E 上积分确定,f=g a .e 于E 则f,g 的积分确定且相等
几乎处处相等的函数具有相同的可积性(值相等)
同(R)(5):f,g 在E 上非负可测?∫E (f+g) dx=∫E f dx+∫E fgdx
同(R)(6): f,g 在E 上积分确定f ≤g ? ∫E f dx ≤∫E fgdx
L 可积性质
定理2:有界可积函数性质仍成立(5条)(略)
积分极限定理
T-1 L 控制收敛定理
设1）{fn}是E 上一列可测函数
2）│fn │≤f （x ） f 为L 可积函数
3）fn ?f （fn →f a.e 于E ）
则f 是E 上L 可积函数,且ｌｉｍｎ→∞∫E fn d x=∫E f d x
L 有界收敛定理
设1）{n f }是E 上一列可测函数, mE <+∞
2）│n f │≤K （常数）
3）n f ?f （n f →f a.e 于E ）
则f 是E 上L 可积函数,且ｌｉｍｎ→∞∫E n f dx=∫E f dx
T-2(Levi)设{n f }是E 上一列非负可测函数, n f ≤1n f +
则ｌｉｍｎ→∞∫E n f dx=∫E ｌｉｍ
ｎ→∞ n f dx
T-3设{n f }是E 上一列非负可测函数,则
∫E ∑∞=1n n f n dx=∑∞
=1
n ∫E n f dx (逐项积分定理)
T-4(积分的可数可加性)f 在可测集E ?E ｑ 上的积分确定,且E=∞∪Ei
其中E i 为互不交的可测集, 则 ∫E f dx=∞
E i f dx
有界变差函数
分划:T:a=x0 则称f 在[a,b]上是有界变差函数 ,上确界称为全变差,记 V b a （f ）=sup ∑=n i 1 │f （xi ）-f （xi-1）│ 有限闭区间上满足Lipschtz 条件的f 是有界变差 有限闭区间上单调有限函数是有界变差 V b a （f ）=│f （b ）-f （a ）│ T-2性质：1）()()b c b a a c f f V V V =+（f ）可加性 2）f 在[a,b]上是有界变差?f 有界 3）f ，g 有界变差?f ±g ，f g 有界变差 T-3（Jordan 分解）f ∈V[a ，b] ?f 可分解为两个有限增函数之差 有界变差函数不连续点至多可列个，f ∈V[a ，b]，V b a （f ）=0=>f =const T-4(Lebesgue)设f ∈V[a ，b],则 1) 在[a ，b]上几乎处处存在导数f'(x) 2) f'(x)在[a ，b]上可积 3) 若f 是增函数,有∫ｂａ f'(x)dx ≤f(b)-f(a) 不定积分 定义1:设f 在[a ，b]上L 可积, f ∈L[a ，b] ∫[a,x] f dx 称为f 在[a ，b]上的不定积分 定义2:设F(x ) 是[a ，b]上的有界函数,?ε>0 ，?δ>0 [a i ,b i ]不交, 只要∑=n i 1( bi- ai)< δ 就有∑=n i 1│F(bi)-F(ai)│<ε,则称f 为[a ，b]上的绝对连续 函数(全连续函数) 定理1：f ∈[a ，b] F （x ）=∫[a,x] f dx+C 为绝对连续函数 绝对连续?一致连续且有界变差 f 满足Lipschtz 条件?f 全连续 T2：F （x ）为[a ，b]上绝对连续函数，F'（x ）=0 a .e 于[a ，b] 则F （x ）=const T3: f ∈L[a ， F （x ） ,使 F'（x ）= f （x ）a.e 于[a ，b](只需取F （x ）=∫[a,x] f dx) T4: f 是[a ，b]上绝对连续函数,则几乎处处有定义的F'（x ）在 [a ，b]上可积, 且 F （x ）= F （a ）+ ∫[a,x] f dx 即F （x ）总是[a ，b]上可积函数的不定积分. F 是[a ，b]上绝对连续函数?F 是一可积函数的不定积分 对绝对连续函数,微分再积分也还原(至多差一常数) T5:(分部积分) f 在[a ，b]上绝对连续,λ(x)在[a ，b]上可积 且 g(x)-g(a)=?x a λ(x)dx 则有 ∫ｂａf （x ）λ(x)dx= f （x ）λ(x)│ｂａ-∫ｂａf '（x ）λ(x)dx 补充：（见南京大学教材）f ? V[a ，b]，则 f （x ）=φ（x ）+r （x ）+s （x ） φ（x）为全连续；r?（x）为奇异函数；s（x）为跳跃函数 f（x）=p（x）-n（x）+f（a） p（x）为正变分；n（x）为负变分。 第六章度量空间和赋范线性空间基本要求： 1、熟练掌握度量空间的定义，理解一些度量空间的例子。 2、掌握可分空间的概念，弄清几个常见空间的可分性。 3、了解连续映照的概念及等价条件。 4、掌握完备度量空间、柯西点列的概念，弄清一些常见空间的完备性。 5、掌握范数、线性赋范空间的有关概念，一些常见的空间范数定义。 6、掌握巴拿赫空间的定义及一些常见的例子。 7、了解有限维线性赋范空间的主要性质。 度量空间 1、距离定义：1）d（x，y）≥0 当x=y 时，d（x，y）=0 2）d（x，y）≤d（x，z）+d（z，y）三点不等式 等价定义，距离公理：1）d（x，y）≥0非负性； 2）d（x，y）= d（x，y）对称性； 3）d（x，y）≤d（x，z）+ d（z，y）三点不等式 Rｎ中常见的三种距离：d（x，y）=[ｎΣ（ξi-ηi）2]?d（x，y）=ｎΣ│ξi-ηi│ d（x，y）=max│ξi-ηi│ 2、可分性：定义：X是度量空间，N和M是X的两个子集，如果N?M,N?M，称集M在集N中稠密，当N=X时，称M为X的一个稠密子集，如果X有一个可列的稠密子集，则称X为可分空间。 Rｎ是可分空间：坐标为有理点的全体是可列稠密子集。 离散距离空间X可分充要条件X是可列集。事实上X中无稠密真子集，X中唯一的稠密只有X本身自己。 反例，l∞为不可分，按d（x，y）=sup│ξi-ηi│ 3、连续映照 定义：设X=（X，d）Y=（Y，d）是两个度量空间，T是X到Y中的映照，xο?X，如果对任意的ε>0，存在δ>0 使d（x，xο）<δ时，d（Tx，T xο）<ε则称T在xο连续用邻域描述：对Txο的ε-邻域N，存在xο的某个δ—邻域 Nο，使T Nο N T-1：设T是度量空间X=（X，d）到Y=（Y，d）中映照，T在xο连续? 当x n →x ο 时，有Tx n →T x ο 定义2：T在X的每一点连续，则称T是X上的连续映照，称集合{x∣x∈X，Tx?M} MсY 为集合M在映照T下的像，简记为T－１M T-2：度量空间X到Y中的映照T是X上连续映照?Y中任意开集M的原像T－１M是X 中的开集（利用T－１（CM）=C （T－１M），可将定理中开集改成闭集） 4、柯西点列定义：X=（X，d）是度量空间，{x n}∞ ｎ＝１ 是Ｘ中的点列，对?ε>0 ?Ｎ（ε），当ｎ，ｍ>Ｎ时，必有ｄ（x n，xｍ）<ε则称{x n}∞ ｎ＝１ 是Ｘ中的柯西（Cauchy）点列或基本点列，如果（X，d）中每一个柯西点列都收敛，则称（X，d）是完备的度量空间． 有理数全体按绝对值距离构成的空间不完备，而l∞是完备的度量空间． 度量空间中任一收敛点列是柯西点列；反之，度量空间的柯西点列未必收敛． Ｔ－１：完备度量空间的子空间Ｍ，是完备空间的<=> Ｍ是Ｘ中的闭子空间Ｐ［ａ，ｂ］（［ａ，ｂ］上实系数多项式全体作为Ｃ［ａ，ｂ］的子空间）是不完备的度量空间． ５、等距同构 定义：设（X，d），（～ Ｘ， ～ ｄ）是两个度量空间，如果存在从X到 ～ Ｘ上的保距映照 T，则称（X，d）与（～ Ｘ， ～ ｄ）等距同构，此时T称为 ～ Ｘ上的等距同构映照 T：（度量空间完备化定理）设（X，d）是度量空间，那么一定存在完备度量空间（～Ｘ， ～ ｄ）使（X，d）与（～ Ｘ， ～ ｄ）的某个稠密子空间W等距同构，而且 ～ Ｘ在等距同构 下是唯一的。即若（?X，?d）也是一个完备的度量空间，且X与?X的某个稠密子空间等 距同构，则（～ Ｘ， ～ ｄ）与（ ?X，?d）等距同构。 T′：设X=（X，d）是度量空间，那么存在唯一的完备度量空间～ Ｘ=（ ～ Ｘ， ～ ｄ）， 使X为～ Ｘ的稠密子空间 6、压缩映照 定义：X是度量空间，T是X到X的映照，如果存在一个数α，0<α<1，使对所有的x，y?X 成立d（Tx，Ty）≤α d（x，y）则称T为压缩映照 T-1（压缩映照定理）设X是完备的度量空间，T是X上的压缩映照，那么T有且仅有一个不动点（方程Tx=x，有且只有一个解） 注：本定理在方程的解的存在性和唯一性证明中起重要作用。 T-2设f (,)x y 在带状域：a ≤x ≤b -∞?y ?+∞ 中处处连续，且处处有关于y 的偏导y f '(,)x y ，如果还存在常数m 和M ，满足 0＜m ＜ y f '(,)x y ≤M ， m 函数y =φ（x ）作为解： f （x ，φ（x ））≡0 x ? [a ，b ] 证明过程作映照A ：A φ=φ- M 1f （x ，φ（x ）） 7、线性空间 X 是线性空间，Y 是X 的非空子集，任意x ，y ?Y 及任意α?R =>x+y ?Y αx ?Y Y 是X 的子空间，X 和{0}是平凡子空间。 线性相关，无关概念 M 是X 的非空子集，M 中任意有限个向量线性组合全体记为spanM 称为由M 张成的包 定义：X 是线性空间，M 是X 中线性无关子集，若spanM=X ，则称M 的基数为X 的维数，记为dimX ，M 称为X 的一组基，M 的基数是有限时，则称为有限维线性空间，如果X 只含有零元素，则称X 为0维线性空间。 8、线性赋范空间 定义：设X 为实（复）线性空间，如果对每一个向量x ?X ，有一个确定的实数，记为 ║x ║ 与之对应，并且满足： i ║x ║≥0 且║x ║=0 <=>x=0 ii ║αx ║=α║x ║其中α为任意实（复）数 iii ║x+y ║≤║x ║+║y ║ x ，y ?X 则称║x ║为向量x 的范数，称X 按范数║x ║成为线性赋范空间 {x n } ∞ ｎ＝１是Ｘ中的点列，如果存在x ?X ，使║x n -x ║→0 （n →∞） 则称{x n } ∞ ｎ＝１依范数收敛于x ，记为x n →x （n →∞）或ｌｉｍｎ→∞ x n= x 令d （x ，y ）=║x-y ║ 是由范数导出的距离，由此观之线性贱范空间实际上是一种特殊的度量空间。 若d 由║·║导出，对任意的α?R ，x ，y ?X ，有： （a ） d （x-y ，0）= d （x ，y ）； （b ）d （αx ，0）=|α| d （x ，0） 反之，X 是线空间，d 是距离，满足（a ）和（b ），那么一定可以在X 上定义范数║x ║ 使d 是由范数导出的距离， ║x ║=d （x ，0） ║x ║是x 的连续函数，事实上，任意x ，y ?X ，由范数条件2）和3）易证 | ║y ║-║x ║|≤║y-x ║，所以，当║x n -x ║→0时║x n ║→║x ║ 完备的线性赋范空间称为巴拿赫空间（Banach Spaces ） 1） R ｎ ║x ║=（ｎΣ|ξi | 2 ）? 构成Banach 空间 2） C[a ，b] ║x ║=sup|x （t ）| 构成Banach 空间 3） ∞?: ║x ║=sup|ξi |构成Banach 空间 4） L ｐ [a ，b] ║f ║p=（∫ｂａ|f （x ）|ｐ dx ）1/p 构成Banach 空间 p ≥1 证明需用到引理1 和2 引理1：（H?lder不等式）设p>1，1/p+1/q=1，f? Lｐ[a，b] g? Lｑ[a，b] 那么f，g在[a，b]上L可积且成立： |f（x）g（x）|dx≤║f║p║g║q ∫ｂ ａ 引理2：（Minkowsky不等式）设p≥1，f，g? Lｐ[a，b]，那么f+g? Lｐ[a，b] 且成立：║f+g║p≤║f║p+║g║p T-2：Lｐ[a，b] （p≥1）是Banach空间 5）lｐ║x║=（ｎΣ|ξi|ｐ）1/p是Banach空间 T-3设X是n维线性赋范空间，（e1，e2，…en）是X的一组基,则存在常数M和Mˊ使对一切x=ｎ Σξi e i成立 ?≤M′║x║ M║x║≤(ｎ Σ|ξi| 2） 推论1:设在有限维线性空间上,定义了范数║x║和║x║1 那么必存在常数M和Mˊ使得 M║x║≤║x║1≤M′║x║ 定义2:设R是线性空间,║x║1和║x║2是R上两个范数,如果存在正数c1,c2,使对一切x?R,成立: c1║x║2≤║x║1≤c2║x║2 则称(R, ║x║1)和(R, ║x║2)是拓扑同构的 推论2:任何有限维赋范线性空间都和欧氏空间拓扑同构,相同维数的有限维赋范线性空间彼此拓扑同构. 第七章线性赋范空间和线性连续泛函基本要求： 1、理解线性算子、线性泛函的概念。 2、掌握线性有界算子的概念和有关性质，以及二者这间的关系。 3、了解算子的范数的概念，熟悉一些线性有界算子的例子，并知道无界算子是存在的。 4、了解线性有界算子空间的概念和性质。 5、掌握共轭空间的概念和性质，知道一些特殊空间的共轭空间。 算子定义：线性赋范空间X到Y的映照T被称为算子，如果Y是数域，则被称为泛函线性算子和线性泛函T1：设X和Y是两个同为实（或复）的线性空间，D(?)是X 的线性子空间，T为D到Y中的映照，如果对任意的x，y ∈D，及数α，成立：T（x+y）=T x+T y（1）T（αx）=αT x （2） 则称T为D到Y中的线性算子，其中D称为T的定义域，记为D（T），T D称为T的值域 记为R(T)，当T取值于实（或复）数域时，称T为实（或复）线性泛函 几种常见的线性泛函： 1、相似算子Tx=αx 当α=1时，恒等算子，零算子； 2、P[0，1]是[0，1]上的多项式全体，定义微分算子，若t0∈[0，1]， 对?x?P[0，1]，定义f（x）=x′（t0）则f是P[0，1]上的线性泛函。 3、积分算子x∈C[a，b] T x（t）=∫ｔａx()τdτ 由积分线性性质知T为线性泛函，若令() f x=∫ｂ ａx()τdτ则f是C[a，b]中的线性泛函 4、乘法算子Tx（t）=t x（t） 5、Rｎ中的线性变换是线性算子 线性有界算子定义：设X和Y是两个线性赋范空间，T是X的线性子空间D（T）到Y中线性算子，如果存在常数c，使对所有x∈D（T），有：║Tx║≤c║x║，则称T 是D（T）到Y中的线性有界算子，当D（T）=X时，称T为X到Y中的线性有界算子，简称为有界算子。否则，称为无界算子。 T-1：设T是线必性赋范空间X到线性赋范空间Y中的线性算子，则T为有界的充要条件是T是X 上的连续算子。 T-2：设X是线性赋范空间，f是X上线性泛函，f是X上连续泛函的?f的零空间?（f）是X中的闭子空间。 定义：T为线性赋范空间X的子空间D（T）到线性赋范空间Y中线性算子，称 ║Tx║=s u p ║Tx║/║x║为算子T在D（T）上的范数 x≠0,x∈D（T） 引理：T是D（T）上线性有界算子，成立 ║T║=s u p ║Tx║/║x║=║Tx║=s u p ║Tx║/║x║ x∈D（T）,║x║=1 x∈D（T）,║x║≤1 线性算子空间和共轭空间 X和Y是两个线性赋范空间,以?(X→Y)表示由X到Y中线性有界算子全体.当A和B属于?(X→Y)时,α是所讨论的数域中的数时,定义?(X→Y)中加法运算如下:对任意的x∈X,令 (A+B)x=Ax+Bx (αA)x=αAx 则?(X→Y)按照如上加法和数乘运算和算子范数构成线性赋范空间. T:当Y是Banach空间时,?(X→Y)也是Banach空间 一般地,设X是线性赋范空间,如果在X中定义了两个向量的乘积,并且满足║xy║≦║x║║y║ x,y∈X 则称X为赋范代数,当X完备时,则称X为Banach代数,由T知,当X完备时, ?(X→Y)是Banach代数. 共轭空间:设X是线性赋范空间,令X′表示X上线性连续泛函全体所成的空间,称X为共轭空间. T:任何线性赋范空间的共轭空间是Banach空间. 定义:设X和Y是两个线性赋范空间,T是X 到Y中的线性算子,并且对所有的x∈X,有║Tx║=║x║则称T是X 到Y中的保距算子，如果Ｔ又是映照到Ｙ上的，则称Ｔ是同构映照，此时称Ｘ与Ｙ同构． 第八章内积空间和希乐伯特空间基本要求： 1、掌握内积空间，希乐伯特空间的概念，熟悉一些具体例子。 2、理解内积与其诱导范数之间的关系。 3、理解许瓦兹不等式和平行四边形法则。 4、了解凸集的概念，掌握正交的有关概念。 5、掌握直交补空间的定义与性质。 6、理解投影算子的概念，掌握投影算子的性质。 内积空间和希尔伯特空间 定义：设Ｘ是复线性空间，如果对Ｘ中任何两个向量ｘ,ｙ，有一复数?ｘ，ｙ?与之对应，并且满足下列条件: ⅰ?x,y ?≥0 ?ｘ，ｙ?=0当且仅当x=0,x∈X; ⅱ?αｘ+βｙ,z?=α?ｘ，z?+β?ｙ,z? x y z∈X,αβ∈C(复数) ⅲ?ｘ，ｙ?=?ｙ,x? x,y ∈X 则称?ｘ，ｙ?为x与y的内积,X为内积空间 内积引出的范数‖x‖=√?ｘ，ｘ? 引理(Schwarz不等式)设X按内积?ｘ，ｙ?成为内积空间,则对于X中任意向量x,y,成立不等式 ∣?ｘ，ｙ?∣≤‖x‖‖y‖ 当且仅当x与y线性相关时取等号. 易得出:范数不等式‖x+y‖≤‖x‖+‖y‖ 内积导出的范数‖x‖构成线性赋空间,若完备,则称Hilbert空间. 满足平行四边形法则. ‖x+y‖２+‖x-y‖２=2（‖x‖２+‖y‖２）（内积空间范数的特征性质） 如 L２[a，b] l２是Hilbert空间，当p≠2时 l p不成为内积空间 C[a，b]按范数‖x‖=ｍａｘ ａ≤ｔ≤ｂ ∣x（t）∣不成为内积空间 极化恒等式（内积与范数关系式）（内积可用范数表示） ﹤x，y﹥=1/4（‖x+y‖２-‖x-y‖２+i‖x+iy‖２-i‖x-iy‖２） 当X 为实内积空间时，﹤x，y﹥=1/4（‖x+y‖２-‖x-y‖２） 由Schwarz不等式，立得﹤x n，y n﹥→﹤x，y﹥ 定义：设X是度量空间，M是X的非空子集，x是X中一点，称inf y∈M d（x，y）为点x到M 的距离，记作d（x，M） 在线性赋范空间中 d（x，M）=inf y∈M‖x-y‖ 设X是线性空间，x，y是X 中的两点，称集合 {z=αx+（1-α）y；0≦α≦1} 为X中联结点x和y的线段，记为[x，y]，如果M是X 的子集，对M中任意两点x，y必有[x，y]?M则称M为X中的凸集 定理：（极小化定理）设Ｘ是内积空间，Ｍ是Ｘ中非空凸集，并且按Ｘ中由内积导出的距离完备，那么，对每一个x∈X， 存在唯一的y∈M，使‖x-y‖= d（x，M） 推论1：设X是内积空间，M是X 的完备子空间，则对每个x∈X， 存在唯一的y∈M，使‖x-y‖= d（x，M）（应用于微方、现代控制论、逼近论） 定义：设X是内积空间，x，y是X中两向量，如果 ﹤x，y﹥=0 则称垂直或正交，记为x⊥y 如果X的子集A中每个向量与子集B中每个向量正交，A⊥B x⊥y ?‖x+y‖2=‖x‖2+‖y‖2 引理1：设X是内积空间，M是X的线性子空间，x∈X，若存在y∈M 使‖x-y‖= d（x，M），那么x-y⊥M 定义2：直接和：Y和Z是X的子空间，对每一个x?X，存在唯一的y?Y，Z?z 使x=y+z，则称x为y和z的直接和。y和z称为一对互补子空间。Z称为Y的代数补 子空间。易知互补子空间必线性无关。 定义3：设X 是内积空间，M是X 的子集，称集合 M⊥={x?M│x⊥M}为M在X 中直交补 M⊥是X 中闭线性子空间 定理2：设Y是Hilbert空间的闭子空间，那么成立 X=Y+Y⊥ 直接和记作：X=Y⊕Z x=y+z，y是x在Y中的直交投影。 投影算子 Px=y 具有性质： ⅰ①P是X到Y上的线性有界算子，且当Y≠{0}时，‖P‖=1 ②PX=Y，PY=Y，PY┴=0 ③P2=P P是投影算子? P=P*=P2 设X是内积空间，M是X的子集，记（M⊥）⊥=M⊥⊥显然有 M?M⊥⊥反之有： 引理2：设Y是Hilbert空间X的闭子空间，则成立 Y=Y⊥⊥ 引理3：设M是Hilbert空间X中非空子集，则M是线性包SpanM在X中稠密的充要条件是M⊥={0} 定义4：设M是内积空间中不含零的子集，若M中向量两两直交，称M为X中直交系，又若M 中向量范数为1，则称M为X 中的就范直交系。 直交系的基本性质： ①‖x 1+x 2 +...+x n ‖2=‖x 1 ‖2+‖x 2 ‖2+...‖x n ‖2 ②直交系M是X中线性无关子集 定义5:设X是线性赋范空间,x i , i=1,2,...是X中一列向量,α 1 , α 2 ,...α n 是一列数, 作形式级数∞∑α i x i 称S n=n ∑α i x i 为n项部分和若存在x?X,使 S n→x 则称级数收敛,并称x为其和,记作x=∑∞ =1 i α i x i 定义6:设M为内积空间X 中就范直交系, x?X,称数集 {﹤x，e﹥│e?M} 为向量x关于就范直交系M的富里叶系数集,而称﹤x，e﹥为x关于e的Fourier系数 引理:设X是内积空间,M是X 中就范直交系,任取M中有限个向量e 1,e 2,... e n 那么: (1)‖x-n ∑﹤x，e i ﹥e i ‖2=‖x‖-n ∑│﹤x，e i ﹥│2≥0 (2)‖x-n ∑αi e i‖≥‖x-n ∑﹤x，e i﹥e i‖≥其中αi为任意的n个数 定理(Bassel不等式)设{e k }是内积空间X 中的有限或可列就范直交系,那么对每一个x?X,成立不等式∞∑│﹤x，e i﹥│2≤‖x‖2 若上式等号成立,则称为Parseval等式 引理：设{ e k }为Hilbert空间X中可列就范直交系，那么成立： （1）∞∑α i e i 收敛的充要条件是∞∑│α i │2收敛 （2）若x=∞∑α i e i 则α i =﹤x，e i ﹥ i=1,2,...故x=∞∑﹤x，e i ﹥e i (3)对任意的x?X,级数∞∑﹤x，e i ﹥e i 收敛 推论1:设{ e k }是X中可列就范直交系，则对任意的x?X ，lim n→∞﹤x，e n﹥=0 定义:设M是内积空间X的就范直交系,如果 spanM=X 则称M是X中的完全就范直交系. 定理:设M 是Hilbert 空间X 中就范直交系，M 完全的充要条件是M ┴={0} 定理:M 是Hilbert 空间X 中完全就范直交系的充要条件是，对所有x ?X,Parseval 等式成立. 满足定理条件的M X 中的x 可展成x=∞ ∑﹤x ，e ﹥e 称为向量x 关于就范直交系M 的Fourier 展开式. 推论2: (C тe клов定理)M 是Hilbert 空间X 中就范直交系,若Parseval 等式 在某个稠密子集N 上成立,则M 完全. 引理3:设{x i }是内积空间X 中有限或可列个线性无关向量,那么必有X 中就范直交 系{e 1,e 2,...},使对任何正整数n,有 span{e 1,e 2,...e n }= span{x 1,x 2...x n } 本定理的证明过程称为Gram-Schmidt 正交化过程 定理4；每个非零Hilbert 空间必有完全就范直交系。 定义5：设X 和～Ｘ是两个内积空间，若存在X 到～Ｘ的映照T ，使对任意的x ，y ∈X 以及数 α，β，满足 T （αx+βy ）=αTx+βTy ?Tx ，Ty ?=?x ，y ? 则称X 和同构，并称T 为X 到～Ｘ上的同构映照 定理5：两个Hilbert 空间X 与～Ｘ同构的充要条件是X 与～Ｘ有相同的维数。 推论3：任何可分的Hilbert 空间必和某个R ｎ 或l ２ 同构 定理（Riesz 定理）设X 是Hilbert 空间，f 是X 上线性连续泛函，那么存在唯一的z ∈X ，使对每一个x ∈X 有 f （x ）=?x ，z ? 并且 ‖f ‖=‖z ‖ 对每个y ∈X 令Ty=f y 其中f y 为X 上如下定义的泛函： f y （x ）=?x ，y ? ， x ∈X 显然f y 是X 上线性连续泛函，由Riesz 定理，T 是X 到X ?上的映照，X ?是X 上线性连续泛函全体所成的Banach 空间，又‖Ty ‖=‖y ‖。易看出，对任意的x ，y ∈X 以及数α，β，成立： T （αx+βy ）= αTx+βTy （?） 事实上，对任何z ∈X ，有T （αx+βy ）（z ）=?z ，αx+βy ?=αT x （z ）+βT y （z ） =（αT x+βT y ）（z ） 所以（?）成立.称满足（?）的映照T 是复共轭线性映照,Ty= f y 是X 到X ?上保范共轭线性映照,称为复共轭同构映照,若存在H 空间X 到～Ｘ上的复共轭同构映照,则称X 与～ Ｘ是复共轭 同构,此时将X 当成～Ｘ,当X 是H 空间时,X=X ?,即X 是自共轭的. 定理：设X 和Y 是两个H 空间，A ∈?(X →Y)，那么存在唯一的A ?∈ ?(X →Y)，使对任何的x ∈X ，y ∈Y ，成立 ? Ax ，y ?=?x ，A ?y ? 且‖A ‖=‖A ?‖ 定义：设A 是H 空间X 到H 空间Y 中的线性有界算子，则上定理中算子A ?为A 的Hilbert 共轭算子，简称共轭算子。 共轭算子有下列基本性质： ①（A+B）?=A?+B? ②（αA）?=α A? ③（A?）?=A ④‖AA?‖=‖A?A‖=‖A‖A?A=0等价于A=0 ⑤当X=Y时，（AB）?=B?A? 定义：T为H空间X到X中的线性有界算子，若T=T?，则称T为X上的自伴算子；若TT?=T?T，则称T为X上正常算子；若T是X到X上的一对一映照，且T?=T－１，则称T是X 上的酉算子。 引理：T为复内积空间X上线性有界算子，那么T=0?对一切x∈X， 成立? Tx，x?=0 定理：设T为复H空间X上线性有界算子，则T为自伴算子的?对一切的x∈X， ? Tx，x ?是实数。 自伴的和与差仍为自伴，下面有： 定理：T1和T2是H空间X上两个自伴算子，则T1·T2自伴的充要条件是T1·T2=T2·T1 Tn=T，那么T仍为X上自伴算子。定理：设{Tn}是H空间X上一列自伴算子，并且ｌｉｍ ｎ→∞ 定理：设U及V是H空间X上两个酉算子，那么 （1）U是保范算子，即对任何x∈X，成立‖U x‖=‖x‖； （2）当X≠{0}时，‖U‖=1 （3）U－１是酉算子； （4）UV是酉算子； （5）若Un，n=1，2，…是X上一列酉算子，且Un收敛于有界算子A，则A也为酉算子。定理：设T为复H空间上线性有界算子，那么T是酉算子?T是映照到上的保范算子。定理：设T是复H空间X上线性有界算子，A+iB 为笛卡尔分解，则T为正常算子的?AB=BA 定理：设T为复H空间X 上线性有界算子，则T为正常算子?对?x∈X，成立 ‖T?x‖=‖T x‖ 第九章巴拿赫空间中的基本定理基本要求： 1、掌握四大定理的条件和结论，了解与其相关的内容。 2、能进行简单的证明。 Banach spaces 令p（x）=‖f‖z‖x‖，则p（x）是在整个X上有定义的泛函，且满足 （1）p（αx）=∣α∣p（x）x∈X （2）p（x+y）≤p（x）+p（y）x，y∈X 称X上满足（1）和（2）的泛函为次线性泛函。 定理1：（Hahn-Banach泛函延拓定理）设X是实线性空间，p（x）是X上次线性泛函， 某某某某大学电工电子实训总结报告 专业： 班级： 学号： ： 指导教师： 目录 一、实训的目的 二、任务与技术要求 三、万用表工作原理（包括电路图及分析说明） 1，指针式万用表的工作原理 2，MF47型万用表的工作原理 3，MF47万用表电阻档工作原理 4，直流电流的测量原理 5，直流电压的测量原理 四、安装调试过程 1，安装步骤 2，安装后的调试 五、测试参数、功能实现情况 1，直流电压测试 2，直流电流测试 3，电阻的测试 六、实训心得 一、实训目的： 电工技术是一门专业技术基础课，具有较强的技术性，在学完理论知识后，通过一个电子产品的实做，理论联系实际，加深对电路知识的理解，建立起对电子产品的感性认识、掌握电子产品的装配和调试技能，学会排除常见故障，提高我们分析问题、解决问题的能力，同时培养我们在工作中耐心细致，一丝不苟的工作能力。为未来工程师素质的形成打下基础 二、任务和技术要求：(照指导书) 1，理解万用表的组成和电路的工作原理； 2，进行电子元器件的焊接技术训练，掌握焊接要林领，焊点大小适当，表面光滑； 3，实验机元器件的识别与测量，正确识别电子元器件；4，万用表电路板的焊接安装，确保元器件安装无误，无虚焊； 5，整机的安装调试； 6，写出总结报告。 三、万用表工作原理（包括电路图及分析说明） 一，指针式万用表的工作原理 指针式万用表最基本的测量原理图 它由表头,电阻测量档，直流电压测量档和交流电压测量档几个部分组成，其中“-”为黑表棒插孔，“+”为红表棒插孔。测电压和电流时，外部有电流通入表头，因此不须接电池。 当档位开关旋钮SA打到交流通入表头，通过二极管VD整流，电阻R3限流，由表头显示出来； 当打到直流电压时不须二极管整流，仅须电阻R2限流，表头即可显示； 测电阻时将转换开关SA 拨到“Ω”，这是外部没有电流通入，因此必须使用部电池作为电源，设外接的被测电阻为Rx，表的总电阻为R形成的电流为I，由Rx，电 实训报告 MF47型万用表的组装与调试 一．实训目的 MF47型万用表是一种磁电式仪表。指针式万用表原理简单，操作也很方便。利用一只灵敏的磁电式直流电流表（微安表）做表头，表头上并联一些电阻进行分流或降压。各档通过并联分流，串联分压的原理来测量电阻的阻值，电流及电压的大小。可通过原理图来计算各档位串联或并联的电阻的大小，然后便可很容易分配电阻的使用，方便万用表的组装。调试过程中要先条电阻再接表头否则装好的万用表会有一定的误差。 安装万用表的元器件（如下图）都必须要焊接在电路板上，所以电子元件的辨识与检测和焊接技术特别重要，学会辨识和检测一般元器件，如电阻，电容及二极管，分清其极性，往电路板上插元件时要小心不要插错元件。焊点质量的高低直接影响万用表组装的好坏，此外还要学会用电烙铁来装拆元件，和修理电路板及基本的焊接技术。学会万用表的组装和调试。 个 二．MF47万用表结构 指针式万用表的型式很多，但基本结构是类似的。指针式万用表的结构主要由表头、转换开关(又称选择开关)、测量线路等三部分组成。 表头采用高灵敏度的磁电式机构，是测量的显示装置;万用表的表头实际上是一个灵敏电流计。表头上的表盘印有多种符号，刻度线和数值。符号A一V 一Ω表示这只电表是可以测量电流、电压和电阻的多用表。表盘上印有多条刻度线，其中右端标有“Ω”的是电阻刻度线，其右端为零，左端为∞，刻度值分布是不均匀的。符号“-”或“DC”表示直流，“～”或“AC”表示交流，“～”表示交流和直流共用的刻度线。刻度线下的几行数字是与选择开关的不同档位相对应的刻度值。另外表盘上还有一些表示表头参数的符号：如DC 20K Ω/V、AC 9KΩ/V等。表头上还设有机械零位调整旋钮(螺钉)，用以校正指针在左端指零位。 转换开关用来选择被测电量的种类和量程(或倍率)：万用表的选择开关是一个多档位的旋转开关。用来选择测量项目和量程(或倍率)。一般的万用表测量项目包括：“mA”：直流电流、“V”：直流电压、“V ～”：交流电压、“Ω”：电阻。每个测量项目又划分为几个不同的量程(或倍率)以供选择。 测量线路将不同性质和大小的被测电量转换为表头所能接受的直流电流。图一为MF-47型万用表外形图，该万用表可以测量直流电流、直流电压、交流电压和电阻等多种电量。当转换开关拨到直流电流档，可分别与5个接触点接通，用于500mA、50mA、5mA 、0.5mA和50μA量程的直流电流测量。同样，当转换开关拨到欧姆档，可用×1、×10、×100、×1KΩ、×10KΩ倍率分别测量电阻;当转换开关拨到直流电压档，可用于0.25V、1V、2.5V、10V、50V、250V、500V和1000V量程的直流电压测量;当转换开关拨到交流电压档，可用于10V、50V、250V、500V、1000V量程的交流电压测量。 三．MF47型万用表的原理与 设计 .MF47型万用表的原理图 数据传送实验 实验项目类型:设计型 实验时间：2012.10.15 一、实验目的 1、掌握单片机的汇编指令系统及汇编语言程序设计方法。 2、掌握单片机的存储器体系结构。 3、熟悉Keil软件的功能和使用方法。 4、掌握单片机应用程序的调试方法。 二、设计要求 1、编写程序将00H～0FH 16个数据分别送到单片机内部RAM 30H～3FH单元中。 2、编写程序将片内RAM 30H～3FH的内容传送至片内RAM 40～4FH单元中。 3、编写程序将片内RAM 40H～4FH单元中的内容传送到外部RAM 4800H～480FH单元中。 4、编写程序将片外4800H～480FH单元内容送到外部RAM 5800H～580FH单元中。 5、编写程序将片外RAM 5800H～580FH单元内容传送回片内RAM 50H～5FH 单元中。 三、实验程序流程框图和程序清单。 流程图 程序一程序二 程序三程序四程序五 程序清单 ORG 0000H MAIN: MOV R0, #30H MOV A, #00H T1: MOV @R0, A INC R0 INC A CJNE A, #10H, T1 MOV R0, #3FH MOV R2, #10H MOV R1, #4FH T2: MOV A, @R0 MOV @R1, A DEC R0 DEC R1 DJNZ R2, T2 MOV R2, #10H MOV R1, #4FH MOV DPTR, #480FH T3: MOV A, @R1 MOVX @DPTR, A DEC R1 DEC A MOV DPL, A DJNZ R2, T3 MOV DPL, #00H MOV R2, #10H T4: MOV DPH, #48H MOVX A, @DPTR MOV DPH, #58H MOVX @DPTR, A INC DPTR DJNZ R2, T4 MOV R0, #50H MOV DPTR, #5800H MOV R2, #10H T5: MOVX A, @DPTR MOV @R0, A INC R0 INC A MOV DPL, A 说明：以下内容已经该录在光盘中，批量购买30台以上则赠送刻有本资料的光盘一张。一般用户可以直接保存本文而不需要购买本光盘。确实需要购买本文内容的光盘者（一般是互联网暂不到达的边远地区用），每张收费5元。 MF-47A印制板正面图 万用表是一种多功能、多量程的便携式电工仪表,一般的万用表可以测量直流电流、交直流电压和电阻，有些万用表还可测量电容、功率、晶体管共射极直流放大系数hFE等。MF47型万用表具有26个基本量程和电平、电容、电感、晶体管直流参数等7个附加参考量程，是一种量限多、分档细、灵敏度高、体形轻巧、性能稳定、过载保护可靠、读数清晰、使 用方便的新型万用表。 万用表是电工必备的仪表之一，每个电气工作者都应该熟练掌握其工作原理及使用方法。通过本次万用表的原理与安装实习，要求学生了解万用表的工作原理，掌握锡焊技术的工艺要领及万用表的使用与调试方法。 1 万用表原理与安装实习的目的与意义 现代生活离不开电，我们电类和非电类专业的许多学生都有必要掌握一定的用电知识及电工操作技能。通过实习要求学生学会使用一些常用的电工工具及仪表，比如尖嘴钳、剥线钳、万用表，并且要求学生掌握一些常用开关电器的使用方法及工作原理。通过本次电工实习学生要接触到一定的电学知识，实现理论联系实际，认识一些常用电工器具的外形及结构特点，为后续课程的学习打下一定的基础。 电子与机械是密不可分的，在万用表的组装中还可以了解电子产品的机械结构、机械原理，这对将来的产品设计开发是非常有帮助的。所以，五一电子科普加油站特向南京电子仪表厂专门订购了一系列的万用电表套件。在个别地区，套件的价格可能会比非南京电表厂的成品表的价格还要高出几元或者十多元，但是，五一电子仍然强烈建议您选购本万用表套件！ 选购本万用表套件的理由： 本万用表套件由南京电表厂生产，南京电表厂是国内最有名、历史最悠久、产品最值得信赖的电表厂之一； 本万用表套件拥有最成熟的设计，不论在电路结构、机械结构还材料 3 3 3 用查表方式编写y＝x1 ＋x2 ＋x3 。（x 为0～9 的整数） #include 实验二实验报告 · 将00-99的十进制数据转换成二进制进行开关量的输入，L0灯亮 将100的十进制转换为01100010的二进制开关量进行输入，L1灯亮 将101-127的十进制转换为二进制进行开关量的输入，L2灯亮 完整的接线图 实验操作 1、正确连接实验板子和电脑，将点源接入，数据线连接到电脑的USB接口，在电脑端运行 软件，取消勾选模拟器，按照实验装置的名称正确的选择响应的系统。 2、在软件内部按照输入分支程序结构。 3、打开点源开关。 4、调整输入的各个断口的开关量，着重关注在二进制数01100010附近的变化. 5、整理实验器材。 思考题1 写出分支程序设计的要点 分支结构也成为选择结构。在程序中每个分支均为一个程序段。为分支需要，程序设计时不要忘记给程序段的起始地址赋予一个地址标号，以供选择分支使用。 这次实验使用的是一个多分支程序结构，可以通过一系列的JC\JNC\JB\JNB的判断，进行逐级分支。并且可以使用CJNE进行实现。 80C51中没有专门的多分支转移指令，可以使用的变址转移指令“JMP @A+DPTR”，但是这样的指令需要数据表格配合。 思考题2 8051单片机有几个并行口，写出各并行口的特点 8051单片机有4个并行I/O口，分别为P0\P1\P2\P3，以实现数据的并行输入与输出。 这4个并行口均是8为双向口线，各占8个引脚，在P3口线上有着引脚复用，均有第二功能信号，这些第二功能信号都是重要的控制信号，在实际使用中总是先按需要优先选用第二功能，剩下的不用的再当作口线使用。 并行可以有效的提高单片机的工作效率。 思考题3 实验中遇到的苦难 在这个实验中和实验一显著不同的是我们需要重新认识硬件与软件的配合，一些数据线的链接，点源的通断都是我们学习的要点，我们也第一次接触到了输入口和输出口相互之间的区别。 这个实验我们一定要将十进制的思维转换过来转换为二进制的思维，在机器语言中只有开关量的通断，而这个题目也是很好的应用了开关量的通断完成了这个实验。 学会了分支判断方式的编程 单片机实验程序 实验二8155并行I/O口扩展和动态扫描程序编制 1.实验目的 （1）掌握8155并行I/O芯片扩展和使用方法 （2）掌握数码管动态扫描汇编语言的编制方法 2.预习要点 （1）8155芯片基础知识 （2）51单片机的总线时序、地址译码的原理 （3）数码管动态扫描显示方法 3.实验设备 计算机、单片机实验箱。 4.实验内容 基本要求： 通过实验板的上的8155（U16）显示电路（在电路板上已经固定连接字形和字位控制线的8155部分），并通过跳线确定8155的地址，在8个LED数码管上依次动态显示数字1~8。 扩展要求： 假定30H~33H的存储单元内容为4个字节16进制数，请依序将他们显示在8个LED数码管上 根据程序要求做如下程序流程图： 主程序流程图： 显示子程序流程框图： 基本要求编程如下： ORG 0000H AJMP MAIN ORG 0050H MAIN: MOV SP,#60H ;压栈 MOV DPTR, #4100H MOV A,#0FH ;方式控制字0FH送A MOVX @DPTR, A ;8155初始化 MOV 70H,#01H ;设置显示缓冲区 MOV 71H,#02H MOV 72H,#03H MOV 73H,#04H MOV 74H,#05H MOV 75H,#06H MOV 76H,#07H MOV 77H,#08H LOOP: ACALL DISPLAY ;循环调用显示子程序AJMP LOOP DISPLAY: MOV R0,#70H ;显示缓冲区首地址送R0 MOV R3,#0FEH ;字位控制初值送R3 MF47型万用表装配 昆明理工大学 电子实习报告 学院：国土资源工程学院 班级： 姓名： 学期：2012——2013 学年三学期时间：2013 年7 月 1 日实习题目：MF47型万用表装配 目录 一．实习目的 (3) 二．万用表的工作原理 (4) 三．装配过程记录 (7) 四．调试过程记录 (10) 五．电子实习总结 (11) 1.焊接过程遇到问题及解决 2.实习心得 六．参考文献 (13) 一．实习目的 通过对“MF47型万用表装配”实践教学，能识读MF47万用表的基本电路图及了解电路基本原理，能对MF47万用表的电路元器件进行识别与检测，会装配调试MF47型指针式万用表提高了同学们的实践能力，启发了同学们在实践活动中的工程意识。 1.了解基本电子元器件（电阻，电容，电感，电位器，二极管，三极管等），并了解其功能和结构。能正确的读出电阻的阻值。 2.能正确的看懂万用表的电路图，并通过现代焊接技术，把电子元器件焊接组装好万用表，并通过所学知识分析和测试， 3．通过万用表组装实训，进一步熟悉万用表结构、工作原理和使用方法。 4．了解电路理论的实际应用，熟悉仪表的装配和调试工艺，提高专业技能。 5．培养学生的自己动手能力，独立思考，遇到问题时能够独立解决。 二．万用表的工作原理 MF47型万用表原理图 1）电阻档工作原理 MF47万用表电阻档工作原理（见图9），电阻档分为×1Ω、×10Ω、×100Ω、×1kΩ、×10kΩ、5个量程。例如将档位开关旋钮打到×1Ω时，外接被测电阻通过－COM"端与公共显示部分相连；通过＋"经过0.5A熔断器接到电池，再经过电刷旋钮与R18相连，WH1为电阻档公用调零电位器，最后与公共显示部分形成回路，使表头偏转，测出阻值的大小。 单片机实验报告（二） 姓名：赵苑珺 学号：090250129 实验三程序设计（二） 一、实验目的 1、了解汇编语言程序设计与调试的过程； 2、掌握循环程序、查表程序和子程序的特点及设计。 二、实验内容 1、循环程序的设计、输入、调试和运行； 2、查表程序的设计、输入、调试和运行； 3、子程序的设计、输入、调试和运行。 三、实验步骤 1、排序程序：将N 个数从小到大排列起来。 设R0 的内容为数据区的首地址，R7 的内容为数据的字节数。参考程序为：MOV R0,#30H ;将序列首地址存入R0中 MOV R7,#10 ;将序列长度存入R7中 SS: MOV A,R7 MOV R2,A MOV 60H,R0 ;将序列首地址存入60H NN: DEC R2 ;循环程序，控制排序次数 MOV A,R2 MOV R3,A MOV R0,60H L1: MOV A,@R0 ;将序列第一个数存入A中 INC R0 ;R0加1，指向第二个位置 CLR C ;清除进位标志位C，为比较两数大小做准备 SUBB A,@R0 ;第一个数减去第二个数 JC MM ;判断C的状态，1（代表数1小于数2）跳至MM，0（代表数 1大于数2）继续执行 MOV A,@R0 ;将第二个数存入累加器A中 DEC R0 ;R0指向第一个位置 XCH A,@R0 ;将A中的数（数1）与R0指向的数（数2）交换 INC R0 ;R0减一，指向位置一 MOV @R0,A ;将A中的数2存到位置一内 SETB F0 ;置位用户标志位，表示有交换 MM: DJNZ R3,L1 ;R3减一不为零则跳至L1，否则继续执行程序 MOV A,R2 CJNE R2,#01H,L2 ;判断R2中的数是否已经减为1，是跳至JJ，否跳至L2 SJMP JJ L2: JB F0,NN ;判断F0状态，若为1（有交换）则跳至NN，否则继续进行JJ: MOV R0,60H ;将序列首地址存入R0 END mf47型万用表组装实验报告 MF47型万用表的组装与调试实训报告 实训报告 MF47型万用表的组装与调试 一．实训目的 MF47型万用表是一种磁电式仪表。指针式万用表原理简单，操作也很方便。利用一只灵敏的磁电式直流电流表（微安表）做表头，表头上并联一些电阻进行分流或降压。各档通过并联分流，串联分压的原理来测量电阻的阻值，电流及电压的大小。可通过原理图来计算各档位串联或并联的电阻的大小，然后便可很容易分配电阻的使用，方便万用表的组装。调试过程中要先条电阻再接表头否则装好的万用表会有一定的误差。 安装万用表的元器件（如下图）都必须要焊接在电路板上，所以电子元件的辨识与检测和焊接技术特别重要，学会辨识和检测一般元器件，如电阻，电容及二极管，分清其极性，往电路板上插元件时要小心不要插错元件。焊点质量的高低直接影响万用表组装的好坏，此外还要学会用电烙铁来装拆元件，和修理电路板及基本的焊接技术。学会万用表的组装和调试。 二．MF47万用表结构 指针式万用表的型式很多，但基本结构是类似的。指针式万用表的结构主要由表头、转换开关(又称选择开关)、测量线路等三部分组成。 表头采用高灵敏度的磁电式机构，是测量的显示装置;万用表的表头实际上是一个灵敏电流计。表头上的表盘印有多种符号，刻度线和数值。符号A一V一Ω表示这只电表是可以测量电流、电压和电阻的多用表。表盘上印有多条刻度线，其中右端标有“Ω”的是电阻刻度线，其右端为零，左端为∞，刻度值分布是不均匀的。符号“-”或“DC”表示直流，“～”或“AC”表示交流，“～”表示交流和直流共用的刻度线。刻度线下的几行数字是与选择开关的不同档位相对应的刻度值。另外表盘上还有一些表示表头参数的符号：如DC 20KΩ/V、AC 9KΩ/V等。表头上还设有机械零位调整旋钮(螺钉)，用以校正指针在左端指零位。 转换开关用来选择被测电量的种类和量程(或倍率)：万用表的选择开关是一个多档位的旋转开关。用来选择测量项目和量程(或倍率)。一般的万用表测量项目包括：“mA”：直流电流、“V”：直流电压、“V ～”：交流电压、“Ω”：电阻。每个测量项目又划分为几个不同的量程(或倍率)以供选择。 测量线路将不同性质和大小的被测电量转换为表头所能接受的直流电流。图一为MF-47型万用表外形图，该万用表可以测量直流电流、直流电压、交流电压和电阻等多种电量。当转换开关拨到直流电流档，可分别与5个接触点接通，用于500mA、50mA、5mA 、0.5mA和50μA量程的直流电流测量。同样，当转换开关拨到欧姆档，可用×1、×10、×100、×1KΩ、×10KΩ倍率分别测量电阻 一 #include MF-47型万用表的设计与组装实训指导书 一、实训内容： 1、掌握万用表的使用。 1、训练焊接操作技能，掌握焊接技术。 3、学会检测电子元件的参数。 4、了解万用表的原理及设计方法，由学生自已设计万用表各档原件参数。 5、由原理图绘制出实际电路的装配图。 6、每人装配一块万用表。 7、经各项指标验收合格后评定成绩。 8、写实训报告 二、时间的安排 三、要求 1、保证时间，一切按正常上课秩序，不得随意请假或缺习。 2、听从指挥，注意人身与设备的安全 3、每人一套工具及套件，丢失或损坏安价赔偿。 四、考核方法： 实训纪律占10%；设计、检测、绘图占20%；装配占40%；试校10%；报告20% 第一部分电子技能基础 一、焊接工艺 焊接是电子产品组装过程中的重要工艺。焊接质量的好坏，直接影响电子电路及电子装置的工作性能。优良的焊接质量，可为电路提供良好的稳定性、可靠性，不良的焊接方法会导致元器件损坏，给测试带来很大困难，有时还会留下隐患，影响的电子设备可靠性。随着电子产品复杂程度的提高，使用的元器件越来越多，有些电子产品（尤其是有些大型电子设备）要使用几百上千个元器件，焊点数量则成千上万。而一个不良焊点都会影响整个产品的可靠性。焊接质量是电子产品质量的关键。因此，掌握熟练焊接操作技能对于生产一线的技术人员是十分重要的。 （一）焊接要素 焊接是综合的、系统的过程，焊接的质量取决于下列要素： 1、焊接母材的可焊性 2、焊接部位清洁程度 3、助焊剂 4、焊接温度和时间 5、焊接方法 （二）手工焊接工艺 1、焊接方法 焊接时利用烙铁头对元件引线和焊盘预热，烙铁头与焊盘的平面最好成45°夹角，等待焊金属上升至焊接温度时，再加焊锡丝。被焊金属未经预热，而将焊锡直接加在烙铁头上，使焊锡直接滴在焊接部位，这种焊接方法常常会导致虚焊。 2、穿孔器件焊接的步骤： 1）预热：烙铁与元件引脚、焊盘接触，同时预热焊盘与元件引脚。而不是仅仅预热元件。（如图1） 图1手工焊接步骤1 图2手工焊接步骤2 2）加焊锡：焊锡加焊盘上（而不是仅仅加在元件引脚上），待焊盘温度上升到使焊锡丝熔化的温度，焊锡就自动熔化。不能将焊锡直接加在烙铁上使其熔化，这样会造成冷焊。（如图2）3）加适量的焊锡，然后先拿开焊锡丝。（如图3） 图3手工焊接步骤3 图4手工焊接步骤4 4）焊后加热：拿开焊锡丝后，不要立即拿走烙铁，继续加热使焊锡完成润湿和扩散两个过程，直到是焊点最明亮时再拿开烙铁。（如图4） 5）冷却：在冷却过程中不要移动 二、模拟万用表的使用 实验二：中断 一、实验要求 实验目的：学会使用uVision 4和Proteus软件进行单片机汇编语言和C语言程序设计与开发；了解和掌握MCS-51单片机的中段组成、中断控制工作原理、中断处理过程、外部中断的中断触发方式，掌握中断功能的编程方法。 实验内容：单片机的P1.0引脚接LED指示灯D0；P3.2接按键开关K作为中断源可每次案件都会触发INT0中断；在INT0中断服务程序中将P1.0端口的信号取反，是LED指示灯D0在点亮和熄灭两种状态间切换，产生LED指示灯由按键K控制的效果。 二、实验原理 中断服务程序的设计主要包括两部分：初始化程序和中断服务程序。 初始化程序主要完成为响应中断而进行的初始化工作。这些工作主要有：中断源的设置、中断服务程序中有关工作单元的初始化和中断控制的设置等。 中断源的设置与硬件设计有关，各中断请求标志由存储器TCON和SCON中有关标志位来表示，所以中断源的初试化工作主等要有初试化各中断请求标志和请求外部中断信号的类型。 中断服务程序通常由现场保护、总段处理和恢复现场三个部分组成。MSC-51单片机所做的断电保护工作是很有限的，只保护了一个端点地址。所以如果在主程序中用到如A、PSW、DPTR和R0~R7等寄存器，而在中观程序中又要用他们，这就要保证回到主程序后，这些寄存器还要回复到未执行中断前的内容。在运行中断处理程序前，将中断处理程序中用到的寄存器内容先保存起来，这就是所谓的“现场保护”。好糊A、PSW、DPTR等内容，通常可用压入堆栈命令（PUSH）指令，对保护R0~R7等寄存器可用改变工作寄存器区的方法。 中断处理结束后，将中断处理程序中用到的寄存器内容恢复到中断前的内容，即“恢复现场”。恢复现场要与保护现场操作配合使用。 三、程序设计 1、程序流程图 —实训报告— 学院系别：机电工程学院 专业班级：通信电子ZB421001 实训课题：MF47型万用表 设计学生：杨唐钢 指导老师：王晓勤 设计时间：2012年4月1日 机电工程学院机电技术中心 一实训时间 2012年3月19日～2012年3月23日 二实训地点 机电技术中心-信号与系统实验室J010503 三实训目的 1.了解基本电子元器件（电阻，电容，电感，电位器，二极管，三极管等），并了解其功能和结构。能正确的读出电阻的阻值。 2.能正确的看懂万用表的电路图，并通过现代焊接技术，把电子元器件焊接组装好万用表，并通过所学知识分析和测试， 3．通过万用表组装实训，进一步熟悉万用表结构、工作原理和使用方法。 4．了解电路理论的实际应用，熟悉仪表的装配和调试工艺，提高专业技能。 5．培养学生的自己动手能力，独立思考，遇到问题时能够独立解决。 四、实训内容： 模块一：电子元器件 了解电子元器件的分类与选择方法，掌握常用元器件的测量方法，领会选择、购买和应用元器件。 1.电阻器 定义——电阻器就是用较大电阻率材料制成的元件。 作用——在电路中，电阻器主要用来控制电压和电流，即起降压、分压、限流、分流、隔离、阻抗匹配和信号幅度调节等作用。 2.电容器 电容器是一种储能元件，是电子线路中不可缺少的重要元件。 电容器的结构特点及作用 （1）.结构特点 电容器是由两个相互靠近的金属电极板，中间夹绝缘介质构成的。在电容器的两个电极上加电压时，电容器就能储存电能。 （2）.电容器的作用 电容器广泛用于高低频电路和电源电路中，起耦合，滤波，旁路，谐振， 降压，定时等作用。电解电容特性：正向接入时，漏电流小，所测漏电阻大。 反向接入时，漏电流大，所测漏电阻小。 ①选R×10K档; ②将表笔并接于电容器两端测量其漏电阻值并记下; ③对电容器进行放电，调换表笔再测，记下漏电阻值; ④将两次漏电阻值进行比较，漏电阻值大的一次测量时黑表笔所接的是电容器的正极,红表笔所接的是电容器的负极。 3.电感器 检测绕组通断 用万用表的Ｒ×１Ω档测量初级和次级直流电阻，初级一般为几十到几百欧姆，次级一般为几欧到几十欧姆。若电阻为无穷大，说明线圈内部或引脚已断开；若阻值较小，说明变压器内部线圈有严重的短路。 4.半导体器件 二极管极性的判别 将万用表置于R×100档或R×1k档，两表笔分别接二极管的两个电极，测出其阻值后，对调两表笔，再测出其阻值。两次测量的结果中，有一次测量出的阻值较大（为反向电阻），一次测量出的阻值较小（为正向阻）。在阻值较小的一次测量中，黑表笔接的是二极管的正极，红表笔接的是二极管的负极。 万用表检测三极管的管脚 选用万用表R×100和R×1k挡 （１）确认基极和类型 假设一只引脚为b极,黑表笔接假设的基极b，红表笔分别接另外两只引脚，如测得两次的阻值都较小而且相近，说明假设成立.且知是ＮＰＮ型。如两次阻值都很大，用红表笔接假设的基极，黑表笔分别接另外两只引脚，如测得两次的阻值也都较小而且相近，说明假设也成立.且知是ＰＮＰ型。 （２）、判定集电极c和发射集e。 ①现以NPN型三极管为例加以说明。将万用表置于R×1k挡。假设一只引脚为c,那另一只引脚为e。用黑表笔接假设的c，红笔接假设的e. 2基本输入输出实验（蜂鸣器控制程序） /******************************************************* 名称：基本输入输出（I/O）程序 说明： ********************************************************/ #include 3定时器中断实验 /******************************************************* 名称：实验三作业 说明： ********************************************************/ #include mf47型万用表装配实习报告 1．清点检测材料 材料：色环电阻28只，分流器1只，4007=极管4只，10K，500电位器各1只，电解电容2只，V形电刷1只，导线4根，表笔l付，晶体管插座1套，电池簧片2付(9V，1.5V)，调零电位器旋钮1只，0. 5A保险丝1只，表头及附件1套。 检测：用LCR数字电桥测量电阻和电容的值，用万用表检测二极管的极性好坏。，2．元器件的焊接与安装 (1)安装28只电阻，注意色环的标识及安装水平从左到右、竖直从下往上分别是第。道色环，依次类推；焊接时注意焊点圆滑饱满，用斜口钳剪掉多余部分；焊完同学之间互查，有问题及时改正。 (2)安装4只二极管及2只电容，注意极性。与电路板滑道有关的焊点一定要小心，不能让焊锡沾到滑道上，否则装好后量程不能自由顺畅转换旋转。 (3)安装焊接2只电位器，注意WH1焊接5只脚，水平放置；WH2焊接3只脚，竖直放置，不能少焊， (4)安装焊接保险丝座、晶体管插座、表笔输入孔，注意这些座、孔处要多上焊锡丝、尤其表笔插孔四周要焊圆，达到一定的机械强度。 (5)安装焊接表头2根线和电源4根源，注意正负极，导线的长短不能焊错，1.5V电源+一极为长线、连接线为短线。 (6)V型电刷的安装，注意缺口方向与指示一致，不能装反，听见“喀”的一声说明装好。 (7)机械部分及附件的安装，电路板与卡口对应听见“喀”的响声才安装固定到位，固定螺丝时要均匀用力。 (8)调试，要借助一块数字万用表焊好表头引线正端，数字表量程打到20K档，红表笔接A 点，黑表笔接表头负端，调节电位器WH2，使显示值为2.5K，调好后焊好表头线负端。三、常见故障及排除 1．表头没任何反应 电路板与转换量程电刷是否接触牢固；表头、表棒损坏可借用其他同学的试用判断；接线错误，按照以上步骤对着电路图查找线路：保险丝没装或损坏，用新保险丝代换：电池极板装错，重新核对正负极，如果将两种电池极板装反位置，电池两极无法与电池极板接触，电阻档就无法工作；电刷装错，查看有无断裂，重新核对v型缺口位置。 单片机实验报告二 姓名 学号 时间 地点 实验题目 I/O 口输入、输出实验 一、实验目的 1. 学习I/O 口的使用方法。 2. 学习延时子程序、查表程序的编写和使用。 二、实验主要仪器和环境 PC 机、W A VE 软件、仿真器+仿真头、实验板、电源等。 三、实验说明 本实验第一部分通过单片机的I/O 口控制LED 的亮灭，从而观察I/O 口的输出。实验第二部分通过单片机的I/O 口接受按键动作信息，然后通过LED 和数码管指示。通过本实验学生可以掌握单片机I/O 口输入输出的控制方法，同时也可以掌握单片机延时子程序、查表程序的编写和调试方法。要求预先编写好程序并通过伟福仿真软件调试。 四、实验内容 1、P0口做输出口，接八只LED ，编写程序，使LED 循环点亮,间隔0.5秒。 2、 P1．0--P1．7作输入口接拨动开关S0--S7；P0.0--P0.7作输出口，接发光二极管L1—L8，编写程序读取开关状态，将此状态在对应的发光二极管上显示出来，同时将开关号（0—7）显示在LED 数码管上。编程时应注意P1作为输入口时应先置1，才能正确读入值。 五、实验电路连线 P0．0 ---- LED0 P1．0 ----- S1 P0．1 ---- LED1 P1．1 ----- S2 P0．2 ---- LED2 P1．2 ----- S3 P0．3 ---- LED3 P1．3 ------ S4 P0．4 ---- LED4 P1．0 ------ S5 P0．5 ---- LED5 P1．0 ------ S6 P0．6 ---- LED6 P1．0 ------ S7 P0．7 ---- LED7 P1．0 ------ S8 实验1：P0口循环点灯 实验2：P1、P0口输入输出 评 阅 MF47型万用表的设计与组装实验指导书万用表原理与安装 引言 万用表是一种多功能、多量程的便携式电工仪表,一般的万用表可以测量直流电流、交直流电压和电阻，有些万用表还可测量电容、功率、晶体管共射极直流放大系数h等。MF47型万用表具有26FE 个基本量程和电平、电容、电感、晶体管直流参数等7个附加参考量程，是一种量限多、分档细、灵敏度高、体形轻巧、性能稳定、过载保护可靠、读数清晰、使用方便的新型万用表。 万用表是电工必备的仪表之一，每个电气工作者都应该熟练掌握其工作原理及使用方法。通过本次万用表的原理与安装实习，要求学生了解万用表的工作原理，掌握锡焊技术的工艺要领及万用表的使用与调试方法。 1 万用表原理与安装实习的目的与意义 现代生活离不开电，我们电类和非电类专业的许多学生都有必要掌握一定的用电知识及电工操作技能。通过实习要求学生学会使用一些常用的电工工具及仪表，比如尖嘴钳、剥线钳、万用表，并且要求学生掌握一些常用开关电器的使用方法及工作原理。通过本次电工实习学生要接触到一定的电学知识，实现理论联系实际，认识一些常用电工器具的外形及结构特点，为后续课程的学习打下一定的基础。 万用表是最常用的电工仪表之一，通过这次实习，学生应该在了解其基本工作原理的基础上学会安装、调试、使用，并学会排除一些万用表的常见故障。锡焊技术是电工的基本操作技能之一，通过实习要求大家在初步掌握这一技术的同时，注意培养自己在工作中耐心细致，一丝不苟的工作作风。 2 思考题 为什么电阻用色环表示阻值,黑、棕、红、绿分别代表的阻值的数字是几, 二极管、电解电容的极性如何判断, 档位开关旋钮、电刷旋钮如何安装, 元件焊接前要做什么准备工作，焊接的要求是什么, 电位器的作用是什么, 如何正确使用万用表, 电位器的安装步骤是什么, 1 二极管的焊接要注意什么, 如何调整、安装电池极板, 万用表的种类有哪些, 3 万用表的种类 万用表分为指针式、数字式两种(见图1)。随着技术的发展，人们研制出微机控制的虚拟式万用表(见图2)，被测物体的物理量通过非电量/电量，将温度等非电量转换成电量，再通过A/D转换，由微机显示或输送给控制中心，控制中心通过信号比较做出判断，发出控制信号或者通过D/A转换来控制被测物体。 10000 白线向上与电刷 工业顺序控制（INT0.INT1综合实验） ;掌握工业顺序控制的简单编程,中断的使用ORG 0000H SJMP MAIN ORG 0013H LJMP INTO MAIN: MOV P1,#00H ORL P3,#00H PO11: JNB P3.4,PO11 ;开工吗? ORL IE,#84H ORL IP,#04H MOV PSW,#00H ;初始化 MOV SP,#53H PO12: MOV P1,#01H ;第一道工序ACALL PO1BH MOV P1,#02H ;第二道工序 ACALL PO1BH MOV P1,#04H ;第三道工序 ACALL PO1BH MOV P1,#08H ;第四道工序 ACALL PO1BH MOV P1,#10H ;第五道工序 ACALL PO1BH MOV P1,#20H ;第六道工序 ACALL PO1BH MOV P1,#40H ;第七道工序 ACALL PO1BH SJMP PO12 INTO: MOV B,R2 ;保护现场 PO17: MOV P1,#00H ;关输出 MOV 20H,#0A0H ;振荡次数 PO18: SETB P1.7 ;振荡 ACALL PO1A ;延时 CLR P1.7 ;停止 ACALL PO1A ;延时 DJNZ 20H,PO18 ;不为零转 CLR P1.7 ACALL PO1A JNB P3.3,PO17 ;故障消除吗? MOV R2,B ;恢复现场 RETI PO19: MOV R2,#10H ;延时1 RET PO1A: MOV R2,#06H ;延时2 ACALL DELY RET PO1BH: MOV R2,#30H ;延时3 ACALL DELY RET DELY: PUSH 02H ;延时子程序DEL2: PUSH 02H DEL3: PUSH 02H DEL4: DJNZ R2,DEL4 POP 02H DJNZ R2,DEL3 POP 02H DJNZ R2,DEL2 POP 02H DJNZ R2,DELY RET END电工电子实训总结报告(MF47型万用表的原理及组装)分析
MF47型万用表的组装与调试实训报告
dickus单片机实验
图解47型万用表组装全过程共61页
51单片机实验程序
单片机-实验二-分支程序设计实验
北京交通大学单片机实验程序报告
MF47型万用表装配
单片机实验二
mf47型万用表组装实验报告
单片机实验程序
mf47型万用表的设计与组装实训指导书
单片机实验二 中断程序
MF47万用表实训报告1
单片机实验程序(全)
mf47型万用表装配实习报告
单片机实验二
MF47型万用表的设计与组装实验指导书
单片机实验程序