相似三角形单元检测试题
图
1
图6
《相似》章节达标检测试题
一、选择题（每题四个选项中有一个正确答案，请将正确答案的序号填在题后的括号内。每小题4分，共40分）
1、用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换（ ） A 、对称变换 B 、平移变换 C 、旋转变换 D 、相似变换.
2、已知：如图1，DE ∥BC ，AD : DB=1:2，则下列结论不正确的是（ ） A 、
12DE BC = B 、1
9
ADE ABC ?=?的面积的面积 C 、
13ADE ABC ?=?的周长的周长 D 、1
8
ADE ?=的面积四边形BCED 的面积 3、如图2，点P 是ABC ?的边AC 上一点，连结BP ，以下条件中， 不能判定ABP ?∽ACB ?的是（ ） A ．
AB AC AP AB = B ．AB
AC
BP BC = C ．C ABP ∠=∠ D ．ABC APB ∠=∠ 4、如图3，为了测量一池塘的宽DE ，在岸 边找一点C ，测得 CD=30m ，在DC 的延 长线上找一点A ，测得AC=5m ，过点A 作 AB ∥DE ，交EC 的延长线于B ，
测得AB=6m ，则池塘的宽DE 为（ ） A 、25m B 、30m C 、36m D 、40m
5、下列说法正确的是（ ）
A 、任意两个等腰三角形都相似
B 、任意两个菱形都相似
C 、任意两个正五边形都相似
D 、对应角相等的两个多边形相似
6、 如图4，已知AB CD EF ∥∥， 那么下列结论正确的是（ ）
A ．AD BC
DF CE = B ．BC DF
CE AD = C ．CD BC
EF BE = D ．CD AD
EF AF
= 7、 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图5，某女士身高165cm ，下半身长x 与身高1的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ） A ．4cm B ．6cm C ．8cm D ．10cm
8、在△ABC 中，AB=12，AC=10，BC=9，AD 是BC 边上的高.将△ABC 按如图6所示的方式折叠，使点A 与点D 重合，折痕为EF ，则△DEF 的周长为（ ） A ．9.5 B ．10.5 C ．11 D ．15.5
图
2
图 3
图
4
图5
D.
C.B. A. A B
P
D
图8
C
9、下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）
10、如图7，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点， :2:3DE CE =，连结,,AE BE BD 且,AE BD 交于点F ， 则S △DEF :S △ADF :S △ABF 等于（ ）
A ．4:10:25
B ． 4:9:25
C ． 2:3:5
D ． 2:5:25 二、填空题（请将结果填在相应的横线上.每小题5分，共20分）
11、东东和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176cm ，东东的身高是156cm ，在同一时刻爸爸的影长是88cm ，那么东东的影长是 cm ．
12、如图8是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图. 点P 处放一水平的平面镜, 光线从点A 出发经平面镜反射后 刚好射到古城墙CD 的顶端C 处,已知 AB ⊥BD ，CD ⊥BD ,
且测得AB =1.2米，BP =1.8米，PD =12米,那么该古城墙的高度是_____________
13、△ABC 三个顶点坐标分别为A （2，－2），B （4，－5），C （5，－2），以原点O 为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍．相应坐标是__________________________________________ 14、如图9，等边ABC △的边长为3，P 为BC 上一点，且1BP =，
D 为AC 上一点，若60APD ∠=°，则CD 的长为____________
三、解答题（共计90分）
15、（本题8分）如图10，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ， 求证：△ADE ∽△EFC ．
16、（本题8分）如图11，点M 是△ABC 内一点， 过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边，所形成的 三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积 分别是4，9和49．求△ABC 的面积.
F
E
D
C
B
A
图7
A
D C
P B
图9
60°
图10
图11
17、（本题8分）如图12，在△ABC 中，AB=AC ，∠1=∠2. ⑴△ADB 和△ABE 相似吗？
⑵小明说：“AE AD AB ?=2”，你同意吗？
18、(本题8分)如图13，△ABC 在方格纸中
（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A （2，3），C （6，2），并求出B 点坐标； （2）相似比为2，在网格内将△ABC 放大，画出放大后的图形△A ′B ′C ′； （3）计算△A ′B ′C ′的面积S ．
20、（本题10分）小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：
如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD ＝1.2m ，CE ＝0.8m ，CA ＝30m （点A E C 、、在同一直线上）．
已知小明的身高EF 是1.7m ，请你帮小明求出楼高AB （结果精确到0.1m ）．
图12
A
B
C 图13 A
B C
D
F
E 图15
21、（本题12分）如图16，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在边AD 、DC 上，△ABE ∽△DEF ，AB=6，AE=9，DE=2，求EF 的长． ．
22、（本题12分）如图17所示，在平面直角坐标系xOy 内已知点A 和点B 的坐标分别为(0，6)，(8，
0)，动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点P ，Q 移动的时间为t 秒． (1)求直线AB 的解析式；
(2)当t 为何值时，△APQ 与△ABO 相似?
(3)当t 为何值时，△APQ 的面积为
5
24
个平方单位?
图
17
图16
23、（本题14分）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，
（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；
（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；
当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；
（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求x的值．
，求x的值．
图18