2020-2021学年山东省泰安一中高二上学期期中数学试卷 (解析版)

2020-2021学年山东省泰安一中高二（上）期中数学试卷

一、选择题（共8小题）.

1．（3分）直线l1：ax+2y+a＝0与直线l2：2x+ay﹣a＝0互相平行，则实数a＝（）A．﹣4B．4C．﹣2D．2

2．（3分）如图，已知三棱锥O﹣ABC，点M，N分别是OA，BC的中点，点G为线段MN 上一点，且MG＝2GN，若记，则＝（）

A．B．

C．D．

3．（3分）若圆C1：x2+y2＝1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m＝0外切，则m＝（）A．21B．19C．9D．﹣11

4．（3分）已知＝（2，﹣1，2），＝（﹣1，3，﹣3），＝（13，6，λ），若向量，，共面，则λ＝（）

A．2B．3C．4D．6

5．（3分）对抛物线y＝4x2，下列描述正确的是（）

A．开口向上，焦点为（0，1）

B．开口向上，焦点为

C．开口向右，焦点为（1，0）

D．开口向右，焦点为

6．（3分）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x2+y2≤2，若将军从点A（3，0）处出发，河岸线所在直线

方程为x+y＝4，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）

A．B．C．D．

7．（3分）已知F1，F2分别为双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点A

在双曲线上，且∠F1AF2＝60°，若∠F1AF2的角平分线经过线段OF2（O为坐标原点）的中点，则双曲线的离心率为（）

A．B．C．D．

8．（3分）椭圆+＝1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF＝α，且α∈[，]，则该椭圆离心率的取值范围为（）A．[，1]B．[，]C．[，1）D．[，]

二、多选题（共4小题）

9．（3分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为CC1、BC、CD、BB1的中点，则下列结论正确的是（）

A．B1G⊥BC

B．平面AEF∩平面AA1D1D＝AD1

C．A1H∥面AEF

D．二面角E﹣AF﹣C的大小为

10．（3分）已知直线x sinα+y cosα+1＝0（α∈R），给出下列命题正确的是（）A．直线的倾斜角是π﹣α

B．无论α如何变化，直线不过原点

C．无论α如何变化，直线总和一个定圆相切

D．当直线和两坐标轴都相交时，它和坐标轴围成的三角形的面积不小于1

11．（3分）已知曲线C的方程为，则下列结论正确的是（）A．当k＝4时，曲线C为圆

B．当k＝0时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为

C．“k＞4”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的充分而不必要条件

D．存在实数k使得曲线C为双曲线，其离心率为

12．（3分）已知F1、F2是椭圆C：的左、右焦点，M、N是左、右顶点，e为椭圆C的离心率，过右焦点F2的直线l与椭圆交于A，B两点，已知

＝0，3，|AF1|＝2|AF2|，设直线AB的斜率为k，直线AM和直线AN的斜率分别为k1，k2，直线BM和之间BN的斜率分别为k3，k4，则下列结论一定正确的是（）A．e＝B．k＝C．k1?k2＝﹣D．k3?k4＝

三、填空题（共4小题）

13．（3分）已知点P（2，﹣3），Q（3，2），直线ax+y+2＝0与线段PQ相交，则实数a 的取值范围是．

14．（3分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为棱CC1的中点，则异面直线BD1与AM所成角的余弦值为．

15．（3分）若△ABC的两个顶点坐标A（﹣4，0）、B（4，0），△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为．

16．（3分）设F1，F2是双曲线﹣＝1的两个焦点，P是该双曲线上一点，且|PF1|：|PF2|＝2：1，则△PF1F2的面积等于

四、解答题（共6小题）

17．已知P（3，2），一直线l过点P，

①若直线l在两坐标轴上截距之和为12，求直线l的方程；

②若直线l与x、y轴正半轴交于A、B两点，当△OAB面积为12时，求直线l的方程．18．已知过点M（0，2）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣1）2+y2＝1交于A，B两点．（1）求斜率k的取值范围；

（2）以点M为圆心，r为半径的圆与圆C总存在公共点，求r的取值范围；

（3）O为坐标原点，求证：直线OA与OB斜率之和为定值．

19．如图，四面体ABCD中，平面DAC⊥底面ABC，AB＝BC＝AC＝4，AD＝CD＝，O是AC的中点，E是BD的中点．

（1）证明：DO⊥底面ABC；

（2）求二面角D﹣AE﹣C的余弦值．

20．已知中心在原点的双曲线的渐近线方程是y＝±x，且双曲线过点（，）．（Ⅰ）求双曲线的方程；

（Ⅱ）过双曲线右焦点F作倾斜角为的直线交双曲线于A，B，求|AB|．

21．已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，CD⊥平面PAD，E，F，G，O分别是PC，PD，BC，AD的中点．

（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小；

（Ⅲ）线段PA上是否存在点M，使得直线GM与平面EFG所成角为，若存在，求线段PM的长度；若不存在，说明理由．

22．已知椭圆C：的离心率，且圆x2+y2＝2过椭圆C的上，下顶点．

（1）求椭圆C的方程．

（2）若直线l的斜率为，且直线l交椭圆C于P、Q两点，点P关于原点的对称点为E，点A（﹣2，1）是椭圆C上一点，判断直线AE与AQ的斜率之和是否为定值，如果是，请求出此定值：如果不是，请说明理由．

参考答案

一、选择题（共8小题）

1．（3分）直线l1：ax+2y+a＝0与直线l2：2x+ay﹣a＝0互相平行，则实数a＝（）A．﹣4B．4C．﹣2D．2

【分析】根据两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得a的值．解：∵直线l1：ax+2y+a＝0与直线l2：2x+ay﹣a＝0互相平行，

∴a≠0，且＝≠，

则实数a＝2，

故选：D．

2．（3分）如图，已知三棱锥O﹣ABC，点M，N分别是OA，BC的中点，点G为线段MN 上一点，且MG＝2GN，若记，则＝（）

A．B．

C．D．

【分析】利用向量三角形法则、向量共线定理、平行四边形法则即可得出．

解：＝+，＝，＝﹣，＝＝，＝（+）＝（+），

可得：＝++．

故选：C．

3．（3分）若圆C1：x2+y2＝1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m＝0外切，则m＝（）

A．21B．19C．9D．﹣11

【分析】化两圆的一般式方程为标准方程，求出圆心和半径，由两圆心间的距离等于半径和列式求得m值．

解：由C1：x2+y2＝1，得圆心C1（0，0），半径为1，

由圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m＝0，得（x﹣3）2+（y﹣4）2＝25﹣m，

∴圆心C2（3，4），半径为．

∵圆C1与圆C2外切，

∴，

解得：m＝9．

故选：C．

4．（3分）已知＝（2，﹣1，2），＝（﹣1，3，﹣3），＝（13，6，λ），若向量，，共面，则λ＝（）

A．2B．3C．4D．6

【分析】根据所给的三个向量的坐标，写出三个向量共面的条件，点的关于要求的两个方程组，解方程组即可．

解：∵＝（2，﹣1，2），＝（﹣1，3，﹣3），＝（13，6，λ），三个向量共面，∴，

∴（2，﹣1，2）＝x（﹣1，3，﹣3）+y（13，6，λ）

∴

解得：

故选：B．

5．（3分）对抛物线y＝4x2，下列描述正确的是（）

A．开口向上，焦点为（0，1）

B．开口向上，焦点为

C．开口向右，焦点为（1，0）

D．开口向右，焦点为

【分析】根据二次函数的性质进行判断．

解：∵a＝4＞0，

∴图象开口向上，

焦点为．

故选：B．

6．（3分）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x2+y2≤2，若将军从点A（3，0）处出发，河岸线所在直线方程为x+y＝4，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）

A．B．C．D．

【分析】求出A关于x+y＝4的对称点A'，根据题意，A'C﹣为最短距离，求出即可．解：设点A关于直线x+y＝4的对称点A'（a，b），设军营所在区域为的圆心为C，根据题意，A'C﹣为最短距离，先求出A'的坐标，

AA'的中点为（，），直线AA'的斜率为1，

故直线AA'为y＝x﹣3，

由，联立得

故a＝4，b＝1，

所以A'C＝，

故A'C﹣＝，

故选：B．

7．（3分）已知F1，F2分别为双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点A

在双曲线上，且∠F1AF2＝60°，若∠F1AF2的角平分线经过线段OF2（O为坐标原点）的中点，则双曲线的离心率为（）

A．B．C．D．

【分析】先假设A在右支上，利用角平分线的性质和双曲线定义可求出|AF1|，|AF2|与a 的关系，然后在三角形中利用余弦定理化简即可求解．

解：设OF2的中点为M，另设|AF1|＝m，|AF2|＝n，假设A在双曲线的右支上，

由角平分线的性质可得＝＝，

又M是OF2的中点，则，

根据双曲线的定义可得：m﹣n＝2a，所以m＝3a，n＝a，

则在三角形AF1F2中，由余弦定理可得：cos∠F1AF2＝，

所以cos60°＝＝，化简可得，即，

所以双曲线的离心率为，

故选：B．

8．（3分）椭圆+＝1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF＝α，且α∈[，]，则该椭圆离心率的取值范围为（）A．[，1]B．[，]C．[，1）D．[，]【分析】设左焦点为F′，根据椭圆定义：|AF|+|AF′|＝2a，根据B和A关于原点对称可知|BF|＝|AF′|，推知|AF|+|BF|＝2a，又根据O是Rt△ABF的斜边中点可知|AB|＝2c，在Rt△ABF中用α和c分别表示出|AF|和|BF|代入|AF|+|BF|＝2a中即可表示出即离心率e，进而根据α的范围确定e的范围．

解：∵B和A关于原点对称

∴B也在椭圆上

设左焦点为F′

根据椭圆定义：|AF|+|AF′|＝2a

又∵|BF|＝|AF′|∴|AF|+|BF|＝2a…①

O是Rt△ABF的斜边中点，∴|AB|＝2c

又|AF|＝2c sinα…②

|BF|＝2c cosα…③

②③代入①2c sinα+2c cosα＝2a

∴＝

即e＝＝

∵a∈[，]，

∴≤α+π/4≤

∴≤sin（α+）≤1

∴≤e≤

故选：B．

二、多选题（共4小题）

9．（3分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为CC1、BC、CD、BB1的中点，则下列结论正确的是（）

A．B1G⊥BC

B．平面AEF∩平面AA1D1D＝AD1

C．A1H∥面AEF

D．二面角E﹣AF﹣C的大小为

【分析】建立空间坐标系，求出各向量坐标，利用向量的平行和垂直关系判断．

解：以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，

设正方体棱长为1，则A（1，0，0），E（0，1，），F（，1，0），B1（1，1，1），G（0，，0），

H（1，1，），A1（1，0，1），B（1，1，0），C（0，1，0），

∴＝（0，1，﹣），＝（﹣，1，0），＝（﹣，0，），＝（﹣1，0，1），＝（﹣1，0，0），

＝（﹣1，﹣，﹣1），

∴＝2，∴AD1∥EF，

∴平面AEF与平面ADD1A1的交线为AD1，故B正确；

∵＝1≠0，∴B1G与BC不垂直，故A错误；

设平面AEF的法向量为＝（x，y，z），则，

∴，令y＝1可得＝（2，1，2），

?＝0+1﹣1＝0，∴A1H∥平面AEF，故C正确；

平面ABCD的一个法向量为＝（0，0，1），

∴cos＜＞＝＝＝，

设二面角E﹣AF﹣C的大小为θ，则cosθ＝，故D错误．

故选：BC．

10．（3分）已知直线x sinα+y cosα+1＝0（α∈R），给出下列命题正确的是（）A．直线的倾斜角是π﹣α

B．无论α如何变化，直线不过原点

C．无论α如何变化，直线总和一个定圆相切

D．当直线和两坐标轴都相交时，它和坐标轴围成的三角形的面积不小于1

【分析】根据倾斜角的范围，可判断A；将（0，0）代入直线方程，可判断B；将原点和直线方程代入直线距离公式，可得直线总和单位圆相切，可判断C；求出三角形面积公式，结合三角函数的图象和性质，可判断D．

解：根据倾斜角的范围为[0，π），而π﹣α∈R，可知A错误；

当x＝y＝0时，x sinα+y cosα+1＝1≠0，故直线必不过原点，故B正确；

原点到直线的距离d＝1，故直线总和单位圆相切，故C正确；

当直线和两坐标轴都相交时，它和坐标轴围成的三角形的面积S＝||＝≥1，故D正确；

故选：BCD．

11．（3分）已知曲线C的方程为，则下列结论正确的是（）A．当k＝4时，曲线C为圆

B．当k＝0时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为

C．“k＞4”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的充分而不必要条件

D．存在实数k使得曲线C为双曲线，其离心率为

【分析】通过k的值，判断曲线的形状，然后判断选项的正误即可．

解：曲线C的方程为，当k＝4时，方程为x2+y2＝2，曲线C为圆，所以A正确；

当k＝0时，曲线C为，是双曲线，其渐近线方程为，所以B正确；

“6＞k＞4”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的充要条件，所以“k＞4”是“曲线C 为焦点在x轴上的椭圆”的必要而不充分条件，所以C不正确；

k＞6时，曲线C为双曲线，其离心率为e＝＝，如果＝，可得k﹣4＝k﹣2，无解，所以

k＜2时，＝，然后＝，可得4﹣k＝6﹣k，显然不成立，所以≠，所以D不正确．

故选：AB．

12．（3分）已知F1、F2是椭圆C：的左、右焦点，M、N是左、右顶点，e为椭圆C的离心率，过右焦点F2的直线l与椭圆交于A，B两点，已知

＝0，3，|AF1|＝2|AF2|，设直线AB的斜率为k，直线AM和直线AN的斜率分别为k1，k2，直线BM和之间BN的斜率分别为k3，k4，则下列结论一定正确的是（）A．e＝B．k＝C．k1?k2＝﹣D．k3?k4＝

【分析】过点F2作F1B的平行线，交AF1于点E，设|F2A|＝2t，|F1A|＝4t，可得AB|＝5t，由椭圆定义可得a＝3t．|BF1|＝|BF2|＝3t，在△EF1F2中，由勾股定理可得：c，b即可判断AB的正误，

设A（x，y），则＝，即可判断CD

正误．

解：∵＝0，∴AF1⊥BF1，过点F2作F1B的平行线，交AF1于点E，∴AF1⊥EF2．

设|F2A|＝2t，|F1A|＝4t，

又3，∴|AB|＝5t，

∵AF1⊥BF1，∴|F1B|＝3t，∴12t＝4a，∴a＝3t．

∴|BF1|＝|BF2|＝3t＝a，∴B（0，b），

在△EF1F2中，EF1＝＝，EF2＝＝，F1F2＝2c，

∵EF12+EF22＝F1F22，∴，b＝＝，

∴椭圆离心率e＝，故A正确，

k＝，故B错，

设A（x，y），易得M（﹣a，0），N（a，0），

则＝，故C正确，

同理，故D错．

故选：AC．

三、填空题（共4小题）

13．（3分）已知点P（2，﹣3），Q（3，2），直线ax+y+2＝0与线段PQ相交，则实数a 的取值范围是．

【分析】分别求出直线MQ、MP的斜率，进而即可求出直线MN的斜率的取值范围．解：画出图象

∵，

＝﹣．

要使直线ax+y+2＝0与线段PQ相交，

则满足．

∴，

∴．

故答案为．

14．（3分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为棱CC1的中点，则异面直线BD1与AM所成角的余弦值为．

【分析】分别以，，的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为1，则异面直线BD1与AM所成角的余弦值，转化为求向量与的夹角的余弦值，利用向量夹角公式即可求得，注意向量夹角与异面角间的关系．解：分别以，，的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为1，则A（1，0，0），B（1，1，0），M（0，1，），D1（0，0，1），

所以＝（﹣1，﹣1，1），＝（﹣1，1，），

则cos＜，＞＝＝＝，即异面直线BD1与AM所成角的余弦值为，

故答案为：．

15．（3分）若△ABC的两个顶点坐标A（﹣4，0）、B（4，0），△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为（y≠0）．

【分析】根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点A的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．

解：（1）∵△ABC的两顶点A（﹣4，0），B（4，0），周长为18，∴AB＝8，BC+AC ＝10，

∵10＞8，∴点C到两个定点的距离之和等于定值，

∴点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，

∵2a＝10，2c＝8，∴b＝3，

所以椭圆的标准方程是（y≠0）．

故答案为：（y≠0）

16．（3分）设F1，F2是双曲线﹣＝1的两个焦点，P是该双曲线上一点，且|PF1|：|PF2|＝2：1，则△PF1F2的面积等于12

【分析】先由双曲线的方程求出|F1F2|＝6，再由|PF1|：|PF2|＝2：1，求出|PF1|，|PF2|，由此转化求出△PF1F2的面积．

解：F1，F2是双曲线﹣＝1的两个焦点，F1（﹣3，0），F2（3，0），|F1F2|＝6，∵|PF1|：|PF2|＝2：1，∴设|PF2|＝x，则|PF1|＝2x，

由双曲线的性质知|2x﹣x|＝2，解得x＝2．

∴|PF1|＝4，|PF2|＝2，

∴cos∠F1PF2＝＝，sin∠F1PF2＝．

∴△PF1F2的面积为×4×2×＝12．

故答案为：12．

四、解答题（共6小题）

17．已知P（3，2），一直线l过点P，

①若直线l在两坐标轴上截距之和为12，求直线l的方程；

②若直线l与x、y轴正半轴交于A、B两点，当△OAB面积为12时，求直线l的方程．

【分析】设斜率为k，得出直线的点斜式方程，从而求出截距，再根据条件列方程求出k，从而得出直线l的方程．

解：①显然直线l有斜率且不为0，设斜率为k，则直线l的方程为：y＝k（x﹣3）+2，令x＝0得y＝﹣3k+2，令y＝0得x＝+3．

∴﹣3k+2++3＝12，解得k＝﹣或k＝﹣2．

∴直线l的方程为y＝﹣（x﹣3）+2或y＝﹣2（x﹣3）+2．

②∵直线l与x、y轴交于正半轴，∴﹣3k+2＞0，+3＞0，

∴（﹣3k+2）（+3）＝12，解得k＝﹣．

∴直线l的方程为y＝﹣（x﹣3）+2．

18．已知过点M（0，2）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣1）2+y2＝1交于A，B两点．（1）求斜率k的取值范围；

（2）以点M为圆心，r为半径的圆与圆C总存在公共点，求r的取值范围；

（3）O为坐标原点，求证：直线OA与OB斜率之和为定值．

【分析】（1）写出直线l的方程，若直线与圆相交，则圆心C到直线l的距离d小于半径r，进而解得k的取值范围．

（2）若若以点M为圆心，r为半径的圆与圆C总存在公共点，则直线与圆外切，相交，内切，所以|r﹣1|≤|MC|≤r+1，进而解除r的取值范围．

（3）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与圆方程，消去y整理得（k2+1）x2+（4k

﹣2）x+4＝0，韦达定理得，代入化简k OA+k OB＝+＝2k+

＝1，进而得出答案．

解：（1）根据题意可得，直线l的方程为：y﹣2＝k（x﹣0），即kx﹣y+2＝0，

圆C的方程为（x﹣1）2+y2＝1，则其圆心C（1，0），半径r＝1，

若直线与圆相交，必有d＜r，即，解得k＜﹣，

所以斜率k的取值范围为k＜﹣．

（2）若以点M为圆心，r为半径的圆与圆C总存在公共点，

则|r﹣1|≤|MC|≤r+1，

即|r﹣1|≤≤r+1，

所以﹣1≤r≤+1．

（3）证明：联立直线与圆的方程：

，消去y整理得（k2+1）x2+（4k﹣2）x+4＝0，

设A（x1，y1），B（x2，y2），

根据韦达定理得，

则k OA+k OB＝+＝+＝2k+

＝2k+＝2k+＝2k﹣2k+1＝1，

故直线OA与直线OB的斜率之和为定值1．

19．如图，四面体ABCD中，平面DAC⊥底面ABC，AB＝BC＝AC＝4，AD＝CD＝，O是AC的中点，E是BD的中点．

（1）证明：DO⊥底面ABC；

（2）求二面角D﹣AE﹣C的余弦值．

【分析】（1）证明DO⊥AC．利用平面DAC⊥底面ABC，推出DO⊥底面ABC．

（2）以点O为坐标原点，OA为x轴，OB为y轴，OC为z轴建立空间0﹣xyz直角坐标系．求出平面ADE的一个法向量，平面AEC的一个法向量，利用空间向量的数量积求解二面角D﹣AE﹣C的余弦值即可．

【解答】（1）证明：∵AD＝CD＝，O是AC的中点，

∴DO⊥AC．

∵平面DAC⊥底面ABC，平面DAC∩底面ABC＝AC，

∴DO⊥底面ABC．

（2）解：由条件易知DO⊥BO，BO⊥AC．

OA＝OC＝OD＝2，OB＝

如图，以点O为坐标原点，OA为x轴，

OB为y轴，OC为z轴建立空间0﹣xyz直角坐标系．则A（2，0，0），，C（﹣2，0，0），D（0，0，2），，，，．

设平面ADE的一个法向量为，

则即

令z1＝1，则，所以．

同理可得平面AEC的一个法向量．

．

因为二面角D﹣AE﹣C的平面角为锐角，所以二面角D﹣AE﹣C的余弦值为．

20．已知中心在原点的双曲线的渐近线方程是y＝±x，且双曲线过点（，）．（Ⅰ）求双曲线的方程；

（Ⅱ）过双曲线右焦点F作倾斜角为的直线交双曲线于A，B，求|AB|．

【分析】（Ⅰ）设双曲线方程为：3x2﹣y2＝λ，点代入，即可求双曲线的方程；

（Ⅱ）直线AB的方程与双曲线方程联立，利用韦达定理及弦长公式，即可求|AB|．解：（Ⅰ）设双曲线方程为：3x2﹣y2＝λ，点代入得：λ＝3，

所以所求双曲线方程为：…（6分）

（Ⅱ）直线AB的方程为：y＝x﹣2，

由得：2x2+4x﹣7＝0，…（10分）

∴．…（12分）

21．已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，CD⊥平面PAD，E，F，G，O分别是PC，PD，BC，AD的中点．

（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小；

（Ⅲ）线段PA上是否存在点M，使得直线GM与平面EFG所成角为，若存在，求

2020年上海市高二(下)期中数学试卷

期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共4小题，共12.0分） 1.当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了（） A. 三点确定一平面 B. 不共线三点确定一平面 C. 两条相交直线确定一平面 D. 两条平行直线确定一平面 2.正方体被平面所截得的图形不可能是（） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 3.如图正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=， 则下列结论中错误的是（） A. AC⊥BE B. EF∥平面ABCD C. 三棱锥A-BEF的体积为定值 D. △AEF的面积与△BEF的面积相等 4.由一些单位立方体构成的几何图形，主视图和左视图如图所示，则这样的几何体体 积的最小值是（）（每个方格边长为1） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分） 5.设a，b是平面M外两条直线，且a∥M，那么a∥b是b∥M的______条件． 6.已知直线a，b及平面α，下列命题中：①；②； ③；④．正确命题的序号为______（注：把你认为正确 的序号都填上）． 7.地球北纬45°圈上有A，B两地分别在东经80°和170°处，若地球半径为R，则A， B两地的球面距离为______． 8.如果一个球和立方体的每条棱都相切，那么称这个球为立方体的棱切球，那么单位 立方体的棱切球的体积是______． 9.若三棱锥S-ABC的所有的顶点都在球O的球面上．SA⊥平面ABC．SA=AB=2，AC=4， ∠BAC=，则球O的表面积为______．

山东省泰安市数学高二下学期理数期末考试试卷

山东省泰安市数学高二下学期理数期末考试试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） (2020·鄂尔多斯模拟) 已知复数
， 为虚数单位，则下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D . 的虚部为
2. （2 分） (2018 高二下·滦南期末) 已知随机变量 服从二项分布
，则
（）
A.
B.
C.
D. 3. （2 分） (2018 高一下·南阳期中) 为了考查两个变量 和 之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独 立作了 次和 次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为 、 ，已知两人得的试验数据中， 变量 和 的数据的平均值都相等，且分别都是 、 ，那么下列说法正确的是（ ）
A . 直线 和 一定有公共点
B . 必有直线
C . 直线 和 相交，但交点不一定是 D . 和 必定重合
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4. （ 2 分 ） (2017 高 二 下 · 沈 阳 期 末 ) 甲 、 乙 两 类 水 果 的 质 量 （ 单 位 ： ，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（ ）
）分别服从正态分布
A . 甲类水果的平均质量 B . 甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右 C . 甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小 D . 乙类水果的质量服从的正态分布的参数
5. （2 分） (2013·浙江理) 设 y=8x2-lnx，则此函数在区间 内为（ ）
A . 单调递增，
B . 有增有减
C . 单调递减，
D . 不确定
6. （2 分） (2019 高三上·东莞期末) 假设东莞市市民使用移动支付的概率都为 ，且每位市民使用支付方
式都相互独立的，已知 是其中 10 位市民使用移动支付的人数，且
，则 的值为（ ）
A . 0.4
B . 0.5
C . 0.6
D . 0.8
7. （2 分） (2018 高一下·北京期中) 有 5 个大小相同的球，上面分别标有 1，2，3，4，5，现任取两个球， 两个球序号相邻的概率是（ ）
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2017年山东省泰安市中考数学试卷(含答案解析版)

2017年山东省泰安市中考数学试卷 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分） 1．（3分）下列四个数：﹣3，﹣，﹣π，﹣1，其中最小的数是（） A．﹣πB．﹣3 C．﹣1 D．﹣ 2．（3分）下列运算正确的是（） A．a2?a2=2a2B．a2+a2=a4 C．（1+2a）2=1+2a+4a2D．（﹣a+1）（a+1）=1﹣a2 3．（3分）下列图案 其中，中心对称图形是（） A．①②B．②③C．②④D．③④ 4．（3分）“2014年至2016年，中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”，将数据3万亿美元用科学记数法表示为（） A．3×1014美元B．3×1013美元C．3×1012美元D．3×1011美元5．（3分）化简（1﹣）÷（1﹣）的结果为（） A．B．C．D． 6．（3分）下面四个几何体： 其中，俯视图是四边形的几何体个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（3分）一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（）

A．（x﹣3）2=15 B．（x﹣3）2=3 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=3 8．（3分）袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为（） A．B．C．D． 9．（3分）不等式组的解集为x＜2，则k的取值范围为（）A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤1 10．（3分）某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（） A．﹣10=B．+10= C．﹣10=D．+10= 11．（3分）为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为A，B，C，D四个等级），并将测试结果绘制成了如图所示的两幅不完整统计图，根据统计图中提供的信息，结论错误的是（）

2020年上海市交大附中高二(下)期中数学试卷

高二（下）期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共4小题，共12.0分） 1.已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周 而形成的曲面所围成的几何体的体积为（） A. B. C. 2π D. 4π 2.如图，在大小为45°的二面角A-EF-D中，四边形ABFE与 CDEF都是边长为1的正方形，则B与D两点间的距离是 （） A. B. C. 1 D. 3.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早 的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V 的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（） A. B. C. D. 4.在正方体ABCD-A′B′C′D′中，若点P（异于点B）是棱 上一点，则满足BP与AC′所成的角为45°的点P的个数为 （） A. 0 B. 3 C. 4 D. 6 二、填空题（本大题共12小题，共36.0分） 5.如果一条直线与两条直线都相交，这三条直线共可确定______个平面． 6.已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于______． 7.若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=______． 8.如图，以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点D为坐标原点， 过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标 系，若的坐标为（4，3，2），则的坐标是______． 9.若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为______（结果用反三 角函数值表示）．

2018年山东省泰安市中考数学试卷(解析版)

2018年山东泰安市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1．（3分）（2018?泰安）计算：﹣（﹣2）+（﹣2）0的结果是（） A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．3 2．（3分）（2018?泰安）下列运算正确的是（） A．2y3+y3=3y6B．y2?y3=y6 C．（3y2）3=9y6D．y3÷y﹣2=y5 3．（3分）（2018?泰安）如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（） A．B．C．D． 4．（3分）（2018?泰安）如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2=44°，则∠1的大小为（）

A．14°B．16°C．90°﹣αD．α﹣44° 5．（3分）（2018?泰安）某中学九年级二班六组的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个） 35 38 42 44 40 47 45 45 则这组数据的中位数、平均数分别是（） A．42、42 B．43、42 C．43、43 D．44、43 6．（3分）（2018?泰安）夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为（） A．B． C．D． 7．（3分）（2018?泰安）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=ax+b在同一坐标系内的大致图象是（）

2020学年上海市格致中学高二下学期期中数学试题(解析版)

上海市格致中学高二下学期期中数学试题 一、单选题 1．给出下列命题 （1）若一条直线与两条直线都相交，那么这三条直线共面； （2）若三条直线两两平行，那么这三条直线共面； （3）若直线a 与直线b 异面，直线b 与直线c 异面，那么直线a 与直线c 异面； （4）若直线a 与直线b 垂直，直线b 与直线c 垂直，那么直线a 与直线c 平行； 其中正确的命题个数有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 【答案】A 【解析】根据空间直线与平面平行垂直的性质与判定逐个分析即可. 【详解】 (1)如正四面体的任意一定点经过的三条棱均相交,但这三条直线异面.故(1)错误. (2)如直三棱柱的三条高均互相平行,但这三条直线异面.故(2)错误. (3)当a 与c 相交且,a c α?,b α⊥时可满足直线a 与直线b 异面,直线b 与直线 c 异面,但直线a 与直线c 共面.故(3)错误. (4)同(3)可知(4)错误. 故选：A 【点睛】 本题主要考查了线面平行垂直的判定,需举出反例证明结论不正确,属于基础题. 2．在复数范围内，有下列命题： （1）若z 是非零复数，则z z -一定是纯虚数； （2）若复数z 满足22 ||z z =-，则z 是纯虚数；

（3）若复数1z 、2z 满足22 120z z +=，则10z =且20z =； （4）若1z 、2z 为两个虚数，则1212z z z z +一定是实数； 其中正确的命题个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】A 【解析】(1)设(),,z a bi a b R =+∈再运算分析即可. (2)取0z =分析即可. (3)举出反例分析即可. (4) 设()12,,,,,z a bi z c di a b c d R =+=+∈再运算分析即可. 【详解】 (1)设(),,z a bi a b R =+∈则()2z z a bi a bi bi -=+--=,当0,0a b ≠=时可知(1)错误. (2)取0z =满足22 ||z z =-,但z 不是纯虚数.故(2)错误. (3)当11z =、2z i =时也满足22 120z z +=,故(3)错误. (4) 设()12,,,,,z a bi z c di a b c d R =+=+∈, 则()()()()121222a bi c di a bi c di z z z a z c bd =+-+-+=++为实数.故(4)正确. 故选：A 【点睛】 本题主要考查了复数的运算运用,需要根据题意找到反例或者设复数的表达式计算分析.属于中档题. 3．已知复数 i z x y =+（,x y ∈R ）满足|2|z -=，则 y x 的最大值为（ ） A ．1 2 B ． 3 C ． 2 D 【答案】D

山东省泰安市高二下学期数学期末考试试卷(理科)

山东省泰安市高二下学期数学期末考试试卷（理科） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共8题；共16分) 1. （2分） (2020高二下·阳江期中) 计算的值是（） A . 72 B . 102 C . 5070 D . 5100 2. （2分）某运动会组委会要派五名志愿者从事翻译、导游、礼仪三项工作，要求每项工作至少有一人参加，则不同的派给方案共有 A . 150种 B . 180种 C . 240种 D . 360种 3. （2分）以下四个命题中： ①从匀速传递的产品流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样； ②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1； ③若数据x1 ， x2 ， x3 ，…，xn的方差为1，则2x1 ， 2x2 ， 2x3 ，…，2xn的方差为2； ④对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值K来说，K越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大. 其中真命题的个数为（） A . 1

B . 2 C . 3 D . 4 4. （2分）(2019·山西模拟) 中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一，古代数学家称直角三角形较短的直角边为勾，另一直角边为股，斜边为弦，其三边长组成的一组数据成为勾股数.现从这个数中随机抽取个数，则这三个数为勾股数的概率为（） A . B . C . D . 5. （2分）根据最小二乘法由一组样本点（其中），求得的回归方程是，则下列说法正确的是（） A . 至少有一个样本点落在回归直线上 B . 若所有样本点都在回归直线上，则变量同的相关系数为1 C . 对所有的解释变量（），的值一定与有误差 D . 若回归直线的斜率，则变量x与y正相关 6. （2分）抛掷两颗骰子，所得点数之和为ξ，那么ξ=4表示的随机试验结果是（） A . 一颗是3点，一颗是1点 B . 两颗都是2点 C . 两颗都是4点 D . 一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点

山东省泰安市民用汽车拥有量3年数据分析报告2019版

山东省泰安市民用汽车拥有量3年数据分析报告2019版

报告导读 本报告主要收集权威机构数据如中国国家统计局，行业年报等，通过整理及清洗，从数据出发解读泰安市民用汽车拥有量现状及趋势。 泰安市民用汽车拥有量数据分析报告知识产权为发布方即我公司天津旷维所有，其他方引用我方报告均需要注明出处。 泰安市民用汽车拥有量数据分析报告深度解读泰安市民用汽车拥有量核心指标从民用汽车总数量，民用载客汽车数量，民用大型载客汽车数量，民用中型载客汽车数量，民用小型载客汽车数量，民用微型载客汽车数量，民用载货汽车数量等不同角度分析并对泰安市民用汽车拥有量现状及发展态势梳理，相信能为你全面、客观的呈现泰安市民用汽车拥有量价值信息，帮助需求者提供重要决策参考及借鉴。

目录 第一节泰安市民用汽车拥有量现状 (1) 第二节泰安市民用汽车总数量指标分析 (3) 一、泰安市民用汽车总数量现状统计 (3) 二、全省民用汽车总数量现状统计 (3) 三、泰安市民用汽车总数量占全省民用汽车总数量比重统计 (3) 四、泰安市民用汽车总数量（2016-2018）统计分析 (4) 五、泰安市民用汽车总数量（2017-2018）变动分析 (4) 六、全省民用汽车总数量（2016-2018）统计分析 (5) 七、全省民用汽车总数量（2017-2018）变动分析 (5) 八、泰安市民用汽车总数量同全省民用汽车总数量（2017-2018）变动对比分析 (6) 第三节泰安市民用载客汽车数量指标分析 (7) 一、泰安市民用载客汽车数量现状统计 (7) 二、全省民用载客汽车数量现状统计分析 (7) 三、泰安市民用载客汽车数量占全省民用载客汽车数量比重统计分析 (7) 四、泰安市民用载客汽车数量（2016-2018）统计分析 (8) 五、泰安市民用载客汽车数量（2017-2018）变动分析 (8) 六、全省民用载客汽车数量（2016-2018）统计分析 (9)

上海高二数学期末考试试题

2015-2016上海市高二数学期末试卷 （共150分，时间120分钟） 一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分） 1.对抛物线24y x =，下列描述正确的是（ ） A 开口向上，焦点为(0,1) B 开口向上，焦点为1(0,)16 C 开口向右，焦点为(1,0) D 开口向右，焦点为1 (0,)16 2.已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 （ ） A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3.椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么实数k 的值为（ ） A 25- B 25 C 1- D 1 4.在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B a =u u u u r r , b D A =11， c A A =1，则下列向量中与B 1相等的向量是（ ） A ++-2121 B ++2121 C +-2121 D +--2 121 5.空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1，0），B （-1，3，0）， 若点C 满足OC =αOA +βOB ，其中α，β∈R ，α+β=1，则点C 的轨迹为（ ） A 平面 B 直线 C 圆 D 线段 6.给出下列等式：命题甲：2 2,2,)2 1 (1x x x -成等比数列，命题乙：)3lg(),1lg(,lg ++x x x 成等差数列，则甲是乙的（ ） A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件 7.已知=(1,2,3), =（3，0，-1），=?? ? ??--53,1,5 1给出下列等式： ①∣++∣=∣--∣ ②c b a ?+)( =)(c b a +? ③2)(c b a ++=2 22c b a ++

上海市浦东新区2016-2017学年高二(下)期中数学试卷

2016-2017学年上海市浦东新区高二（下）期中数学试卷 一、填空题（1-6题，每题3分；7-12题，每题4分）． 1．过点P（3，5），且与向量=（4，2）平行的直线l的点方向式方程为．2．直线3x+y+2=0的倾斜角为． 3．直线3x﹣4y+1=0与3x﹣4y+7=0的距离为． 4．直线y=x+1被曲线截得的线段AB的长为． 5．若直线l1：x+m2y+6=0与l2：（m﹣2）x+3my+2m=0平行，则m=．6．已知方程表示椭圆，求实数k的取值范围． 7．过点（﹣1，）且与直线x﹣y+1=0的夹角为的直线方程为．8．已知一圆的圆心坐标为C（2，﹣1），且被直线l：x﹣y﹣1=0截得的弦长为2，则此圆的方程． 9．若椭圆的两焦点和两顶点构成一个正方形，则k=． 10．已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段AB有交点，则直线l的斜率k的取值范围为． 11．已知关于x的方程+x+m=0有两个不等实数根，则实数m的取值范围． 12．设AB是椭圆的长轴，若把AB分成10等分，依次过每个分点作 AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1、P2、…P9．F1为椭圆的左焦点，则|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P9|+|F1B|的值． 二、选择题（每题4分）． 13．若点P的坐标为（a，b），曲线C的方程为F（x，y）=0，则F（a，b）=0是点P在曲线C上的（） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件D．既非充分又非必要条件 14．椭圆的焦距为8，且椭圆上的点到两个焦点距离之和为10，则该椭圆的标准方程是（） A． +=1 B． +=1或+=1 C． +=1 D． +=1或+=1 15．圆x2+y2+4x﹣2y+=0上的点到直线3x+4y=0的距离的最大值是（）A．B．C．D． 16．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是（）A．4a B．2（a﹣c） C．2（a+c）D．以上答案均有可能 三、解答题（共42分）． 17．已知定圆C1：（x+1）2+y2=36及定圆C2：（x﹣1）2+y2=4，动圆P与C1内切，与C2外切，求动圆圆心P的轨迹方程．

2019年最新上海普陀区高二期末数学试卷

上海市普陀区高二（下）期末数学试卷 I 卷：一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．设集合A={﹣1，1}，B={a }，若A ∪B={﹣1，0，1}，则实数a=________． 2．直线y=x +1与直线x=1的夹角大小为________． 3．函数y=的定义域是________． 4．三阶行列式中，元素4的代数余子式的值为________． 5．设函数f （x ）=的反函数为f ﹣1（x ），若f ﹣1（2）=1，则实数m=________． 6．在△ABC 中，若AB=5，B=60°，BC=8，则AC=________． 7．设复数z=（a 2﹣1）+（a ﹣1）i （i 是虚数单位，a ∈R ），若z 是纯虚数，则实数a=________． 8．从5件产品中任取2件，则不同取法的种数为________（结果用数值表示） 9．无穷等比数列{a n }的公比为，各项和为3，则数列{a n }的首项为________． 10．复数z 2=4+3i （i 为虚数单位），则复数z 的模为________． 11．若抛物线y 2=2px （p ＞0）的准线经过点（﹣1，1），则抛物线焦点坐标为________． 12．某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：℃）满足函数关系y=e kx+b （e 为自然对数的底数，k 、b 为实常数），若该食品在0℃的保鲜时间为120小时，在22℃的保鲜时间是30小时，则该食品在33℃的保鲜时间是________小时． 二、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 13．顶点在直角坐标系xOy 的原点，始边与x 轴的正半轴重合，且大小为2016弧度的角属于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 14．底面的半径为1且母线长为的圆锥的体积为（ ） A ． B ． C ．π D ．π 15．设{a n }是等差数列，下列结论中正确的是（ ） A ．若a 1+a 2＞0，则a 2+a 3＞0 B ．若a 1+a 3＜0，则a 1+a 2＜0 C ．若0＜a 1＜a 2，则a 2 D ．若a 1＜0，则（a 2﹣a 1）（a 2﹣a 3）＞0 16．已知点A （0，1），B （3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量 =（ ） A ．（﹣7，﹣4） B ．（7，4） C ．（﹣1，4） D ．（1，4） 17．已知椭圆+=1（m ＞0 ）的左焦点为F 1（﹣4，0），则m=（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．9 18．若直线 l 1和l 2 是异面直线，l 1在平面 α内，l 2在平面β内，l 是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（ ）

山东省泰安市2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题

高二年级考试 数学试题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列有关不等式的推理（ ） （1）a b b a >?< （2）a b a c b c >?+>+ （3）,0a b c ac bc >?> 其中，正确推理的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 2.“()()120x x -+=”是“1x =”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知抛物线2 :C y x =的焦点为F ，()00,A x y 是抛物线C 上一点，05 ||4 AF x =，则0x =（ ） A.1 B.2 C.4 D.8 4.若1231,,,,4a a a 成等比数列，1233,,,,5b b b 成等差数列，则2 2 a b 的值为（ ） A.1 2 - B. 12 C.2± D.12 ± 5.如图，底面是平行四边形的棱柱''''ABCD A B C D -，'O 是上底面的中心， 设,,AB a AD b AA c '===u u u r r u u u r r u u u r r ，则AO '=u u u u r （ ） A.111222a b c ++r r r B.1122a b c ++r r r C.12 a b c ++r r r D.12 a b c ++r r r 6.等比数列{}n a 中，368,1a a ==，则数列{}2log n a 的前n 项和的最大值为（ ）

A.15 B.10 C. 121 8 D.2 121 log 8 7.已知0,0a b >>，且1a b +=，则49ab a b +的最大值为（ ） A. 124 B. 125 C.126 D.127 8.如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，若1AB =，则1AB 与1C B 所成角的大小为（ ） A.90° B.75° C.60° D.45° 9.数列{}n a 满足1 1221n n n n a a ++=-，且11a =，若1 5 n a < ，则n 的最小值为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 10.椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的焦距为2c ，过点2,0a P c ?? ??? 作圆222x y a +=的两条切线，切点分别为 ,M N .若椭圆离心率的取值范围为1,22???? ，则MPN ∠的取值范围为（ ） A.,64ππ?? ? ??? B.3,6ππ??? ??? C.,43ππ??? ??? D.,32ππ??? ??? 11.已知函数()()4,2x f x x g x a x =+ =+，若11,22x ?? ?∈???? ，2[1,3]x ?∈，使得()()12f x g x ≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A.2a ≥ B.2a ≤ C.4a ≤- D.4a ≥- 12.过双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点F 且平行于其一条渐近线的直线l 与另一条渐近线交于点A ， 直线l 与双曲线交于点B ，且2BF AB =，则双曲线的离心率为（ ） D.2 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

最新 2020年山东省泰安市中考数学试卷

2016年山东省泰安市中考数学试卷 一、（本大题共20小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,错选、不选或选出的答案超过一个,均记零分） 1．（3分）（2016?泰安）计算（﹣2）0+9÷（﹣3）的结果是（） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4 2．（3分）（2016?泰安）下列计算正确的是（） A．（a2）3=a5 B．（﹣2a）2=﹣4a2C．m3?m2=m6D．a6÷a2=a4 3．（3分）（2016?泰安）下列图形： 任取一个是中心对称图形的概率是（） A．B．C．D．1 4．（3分）（2016?泰安）化简：÷﹣的结果为（）A．B．C．D．a 5．（3分）（2016?泰安）如图,是一圆锥的左视图,根据图中所标数据,圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为（） A．90°B．120°C．135°D．150° 6．（3分）（2016?泰安）国家统计局的相关数据显示,2015年我国国民生产总值（GDP）约为67.67万亿元,将这个数据用科学记数法表示为（） A．6.767×1013元B．6.767×1012元C．6.767×1012元D．6.767×1014元 7．（3分）（2016?泰安）如图,在?ABCD中,AB=6,BC=8,∠C的平分线交AD于E,交BA的延长线于F,则AE+AF的值等于（） A．2 B．3 C．4 D．6

8．（3分）（2016?泰安）如图,四个实数m,n,p,q在数轴上对应的点分别为M,N,P,Q,若n+q=0,则m,n,p,q四个实数中,绝对值最大的一个是（） A．p B．q C．m D．n 9．（3分）（2016?泰安）一元二次方程（x+1）2﹣2（x﹣1）2=7的根的情况是（）A．无实数根 B．有一正根一负根 C．有两个正根D．有两个负根 10．（3分）（2016?泰安）如图,点A、B、C是圆O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF ⊥OC交圆O于点F,则∠BAF等于（） A．12.5° B．15°C．20°D．22.5° 11．（3分）（2016?泰安）某学校将为初一学生开设ABCDEF共6门选修课,现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查,将调查结果绘制成如图统计图表（不完整） 选修课 A B C D E F 人数40 60 100 根据图表提供的信息,下列结论错误的是（） A．这次被调查的学生人数为400人 B．扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72° C．被调查的学生中喜欢选修课E、F的人数分别为80,70 D．喜欢选修课C的人数最少 12．（3分）（2016?泰安）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）

上海市高二上学期期中数学试卷

上海市高二上学期期中数学试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分）下列有关命题的说法正确的是（） A . 命题“若=1，则x=1”的否命题为：“若=1，则x≠1” B . “x=﹣1”是“﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件 C . 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题 D . 命题“?x∈R使得+x+1＜0”的否定是“?x∈R均有+x+1＜0” 2. （2分）已知数列，满足，则“数列为等差数列”是“数列为等差数列”的（） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件 3. （2分）函数的定义域是：（） A . B . C . ∪ D . ∪ 4. （2分）下列命题正确的个数是（）

①命题“?x0∈R，＋1>3x0”的否定是“?x∈R，x2＋1≤3x”； ②“函数f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”是“a＝1”的必要不充分条件； ③x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立?(x2＋2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立； ④“平面向量a与b的夹角是钝角”的充要条件是“a·b<0”． A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 5. （2分） (2016高二上·吉安期中) 如图，焦点在x轴上的椭圆 =1（a＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ， P是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线F2P与y轴的正半轴交于A点，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|F1Q|=4，则该椭圆的离心率为（） A . B . C . D . 6. （2分） (2018高二下·巨鹿期末) 点是椭圆上的一个动点,则的最大值为（）

2018年山东省泰安市中考数学试卷及解析

2018年山东省泰安市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1．（3.00分）计算：﹣（﹣2）+（﹣2）0的结果是（） A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．3 2．（3.00分）下列运算正确的是（） A．2y3+y3=3y6B．y2?y3=y6 C．（3y2）3=9y6D．y3÷y﹣2=y5 3．（3.00分）如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（） A．B．C．D． 4．（3.00分）如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2=44°，则∠1的大小为（） A．14°B．16°C．90°﹣αD．α﹣44° 5．（3.00分）某中学九年级二班六组的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个） 35 38 42 44 40 47 45 45

则这组数据的中位数、平均数分别是（） A．42、42 B．43、42 C．43、43 D．44、43 6．（3.00分）夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（） A．B． C．D． 7．（3.00分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=ax+b在同一坐标系内的大致图象是（） A．B．C． D． 8．（3.00分）不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（） A．﹣6≤a＜﹣5 B．﹣6＜a≤﹣5 C．﹣6＜a＜﹣5 D．﹣6≤a≤﹣5 9．（3.00分）如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB的度数为（）

上海市七宝中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题

七宝中学高二期中数学试卷 2020.05 一. 填空题 1. 若直线a 、b 均平行于平面α，那么a 与b 位置关系是 2. 若1121101211(21)x a a x a x a x +=+++???+，则2202101311()()a a a a a a ++???+-++???+= 3. 某学生在上学的路上要经过三个路过，假设在各路口是否遇到红绿灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 13 ，则这名学生在上学的路上到第三个路口时第一次遇到红灯的概率为 4. 在120°的二面角内有一点P ，P 到二面角的两个半平面的距离分别为1米和3米，则P 到该二面角棱的距离为 5. 若1223211333385n n n n n n n C C C C ---+++???++=，则n = 6. 7271除以100的余数是 7. 甲、乙、丙、丁四位同学各自在五一5天小长假里选择连续两天旅游，则至少有两位同学选择时间相同的概率为 8. 设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题： ① 若a b ⊥，a α⊥，则b ∥α ② 若a ∥α，αβ⊥，则a β⊥ ③ 若a β⊥，αβ⊥，则a ∥α ④ 若a b ⊥，a α⊥，b β⊥，则αβ⊥ 其中正确的命题序号是 9. 若y =y 的取值范围是 10. 从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员3人，组成5人服务队， 要求服务队中至少有1名女生，共有 种不同的选法（用数字作答） 11. 在5月6日返校体检中，学号为i （1,2,3,4,5i =）的五位同学的体重增加量()f i 是集合{1,1.5,2,2.5,3,3.5}kg kg kg kg kg kg 中的元素，并满足(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ≤≤≤≤， 则这五位同学的体重增加量所有可能的情况有 种 12. 设S 为一个非空有限集合，记||S 为集合S 中元素的个数，若集合S 的两个子集A 、B 满足：||A B k =I 并且A B S =U ，则称子集{,}A B 为集合S 的一个“k —覆盖”（其中0||k S ≤≤），若||S n =，则S 的“k —覆盖”个数为 二. 选择题

山东省泰安市高二数学上学期期末统考试题 文

高 二 年 级 考 试 数 学 试 题（文科） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若a ∈R ，则“a =2”是“（a -l ）（a -2）=0”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 2．准线方程为x=2的抛物线的标准方程是 A ．y 2=-4x B ．y 2=-8x C ．y 2=-x D ．y 2 =-8x 3．等差数列{n a }的前n 项和为S n 。且S 3=6，a 3=0，则公差d 等于 A ．2 B ．1 C ．-1 D ．-2 4．已知,,a b c R ∈∈尺，则下列命题正确的是 A ．22a b ac bc >?> B ．a b a b c c >?> C. 110a b ab a b >??>???>?>? 5．△ABC 中，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，若a 2+b 2=2c 2，则cosC 的最小值为 A. 12 B. 2 C. 2 D. 12 - 6．设等比数列{n a }的公比q=2，前n 项和为S n ,则 42S a = A.2 B.4 C. 152 D. 172 7.函数的单调递减区间为 A.(-1,1) B.[1,+∞] C.(0,+ ∞) D.(0,1] 8.在命题“若抛物线2y ax bx c =++的开口向下，则2{x |0}ax bx c ++<≠?”的逆命 题、否命题、逆否命题中真命魉的个数 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 9．若实数x 、y 满足10,0,0,x y x y x -+≥??+≥??≤? 则z=3x+2y 的最大值是

泰安市 地质

第一章地质 根据1996年山东省地质矿产局编著的《山东岩石地层》和《鲁西地区侵入岩演示谱系单位划分系列》地质资料记载，市内地质划分为地层、侵入岩、构造三个部分。 第一节地层 市内地层属华北地层区鲁西地层分区，东西横跨淄博-新泰和济南-滕州两个地层小区。泰山区、岱岳区地层分布较广，约占全市总面积60%左右。早古生代底层为寒武-奥陶系，呈条块状分布，总面积约占14%。市内地层划分为新太古界泰山岩群，寒武-奥陶纪地层，石炭-二叠纪地层，侏罗-白垩纪地层和新生代地层，均有零星分布，总体面积约200平方公里。 新太古界泰山岩自下而上分为孟家屯岩组、雁翎关组、山草峪组、柳杭组，主要分布在新泰市孟家屯-泽国庄、雁翎关、山草峪、高家沙沟、岱岳区西南峪等地。孟家屯岩组岩性为石榴石英岩、含石榴长石石英岩、十字石黑云石榴石英岩及石榴角闪石英岩。 寒武-奥陶纪地层，呈条块状分布，总面积约占14%。岩石地层单位自下而上分为朱砂洞组、馒头组、张夏组、崮山组、炒米店组、三山子组、马家沟组。朱砂洞组岩性为灰色薄层状含泥质砂屑灰岩、白云质灰岩、中厚层角砾状白云质灰岩。馒头组岩性为紫灰-黄灰色薄层泥云岩为主夹页岩及砂屑鲕粒灰岩、暗紫色粉沙质页岩为主夹薄层或透镜状生物碎屑鲕粒灰岩、鲜红色泥云岩、交错层理的砂岩为主夹砂质鲕粒灰岩及页岩、紫灰色页岩。张夏组岩性为灰色厚层鲕粒灰岩为主藻凝块灰岩和砾屑灰岩、黄绿色页岩夹灰色中-薄层泥晶灰岩、泥质条带灰岩、云斑藻凝块灰岩、藻灰岩。崮山组岩性为黄绿色紫灰色页岩、灰色薄层泥质条带泥晶灰岩、瘤状灰岩、生物碎屑鲕粒灰岩及砾屑灰岩。炒米店组岩性为叠层石灰岩、砾屑灰岩、云斑藻屑灰岩。三山子组岩性为褐灰色中厚层砾屑白云岩、灰色厚层白云岩、深灰色薄层状白云岩夹黄灰色中厚层白云岩、叠层白云岩、浅灰黄色厚-中厚层含燧石结核、燧石条带白云岩。马家沟组岩性为薄板状泥云岩、绿灰色页岩、浅灰色薄层灰质白云岩、角砾状云泥岩、厚层纯灰岩、云斑灰岩、藻凝块灰岩、灰黄色厚层白云质灰岩、灰绿色云泥岩、深灰色厚层状灰岩、云斑灰岩、灰色厚层灰岩、云斑灰岩。 石炭-二叠纪地层只露出有本溪组和太原组岩石地层单位，主要分布在谷里、东都、

2018-2019学年上海市复旦附中高二(上)期末数学试卷

2018-2019学年上海市复旦附中高二（上）期末数学试卷 、填空题（本大题共 12题，每题3分，共36分） 1. ______________________________________ （ 3分）抛物线x 2= 4y 的准线方程为 ? 2 2 2. _______________________________________________________________ （ 3分）若方程--,-表示椭圆，则实教 m 的取值范围是 ____________________________________ . r-m nrl 3. （ 3分）若直线11： ax+2y - 10 = 0与直线12： 2x+ （a+3） y+5 = 0平行，则11与12之间的 距离为 _______ . 4. （3 分）过点（3, 3）作圆（x - 2） 2+ （y+1） 2= 1的切线，则切线所在直线的方程为 _________________________________________________________________ 5. （ 3分）若一条双曲线与 先-一化 1有共同渐近线，且与椭圆 8 则此双曲线的方程为 ________ . 6. （ 3分）已知三角形 ABC 的顶点A （- 3, 0） , B （3, 0）,若顶点C 在抛物线y 2= 6x 上移 动， 则三角形ABC 的重心的轨迹方程为 ______________ . 为参数，0段）上的点，贝U ||PQ|的取值范围是 ________ . & （ 3分）已知直线1: 4x - 3y+8 = 0，若P 是抛物线y 2= 4x 上的动点，则点P 到直线l 和它 到y 铀 的距离之和的最小值为 ______________ 那么V ? 的最大值为 ___________ 10. （3分）若关于x 的方程71^2= I K -a I -a 有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范 围是 _______ . n v 2 n 一一 11. （3分）已知直线I : ax+by = 0与椭圆 寸+士-二L 交于A, B 两点，若C （ 5,5），则口^（^ 的取值范围是 _______ . 7. （3分）设P , Q 分别为直线 （t 为参数，t CR ）和曲线:（0 9. （3分）如果M 为椭圆 c r 2 2 :二一上的动点, 2 2 N 为圆上的动点,