第十九章一次函数教案

填表：

x 1 3 -4 0 101 y

显示的数y 是输入的数x 的函数吗？如果是，写出它的关系表达式. 归纳：每给出一个自变量的值x ，y 有唯一的值和它对应。 三、例题讲解

（一）一辆汽车油箱现有汽油50L ，如果再加油，那么油箱中的油量y （L ）随行驶里程x （km ）的增加而减小。平均耗油量为0.1L/km 。 1、 写出表示y 与x 的函数关系式。 2、 指出自变量x 的取值范围。3

3、 汽车行驶200km 时，油箱中还有多少汽油。

分析：(1)油箱中的油量y 随行驶里程x 的增加而减少，所以x 是自变量，y 是x 的函数，y 与x 的函数解析式是x y 1.050-=；

(2)自变量x 的取值，首先要考虑其表示的意义，即x

表示行驶里程，因此x ≥0；其次要考虑本题的实际情况，必须保证50-0.1x ≥0，所以自变量x 的取值范围是5000≤≤x .

(3)本小题就是求x =200时的函数值，把x =200代入解析式x y 1.050-=，求得y =30，即汽车行驶200km 时，油箱中还有30L 汽油. 点拨 ：(1) y 与x 的函数关系式就是以x 为自变量，以y 为函数，其解析式就是用含x 的式子表示y .

(2)解决函数问题或是用函数方法解决问题，最为关键的是求出函数关系式，利用函数关系式可以求出自变量为任意值时的函数值，也可以求出函数等于某一值时自变量的值.

（二）练习：教材99页，练习（1）（2）。 三、课堂训练

1．下列关于变量x 、y 的关系：①5=-y x ；②x y 22=③x y =；④x

y 3

=；其中y 是x 的函数的是（ ） A ．①②③ B ．①②③④ C ．①③ D ．①③④

2．下列关系中，y 不是x 的函数的是（ ）. A ．y 是实数x 的平方 B ．y 是实数x 的立方根 C ．y 是非负实数x 的平方根 D ．y 是非负实数x 的算术平方根

3．下表中，x 表示乘公共汽车的站数，y 表示应付的票价(元)：

x (站)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

y(元) 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4

根据表中数据判断：下列说法中正确的是（）

A．y是x的函数B．y不是x的函数

C．x是y的函数D．以上说法都不对

4．水泥管的外径为6，内径为R，

横截面积S与内径R有如下关系：

S=π(36- R2)，则（）

A．S是R的函数；R的取值范围是R＞0

B．S是R的函数；R的取值范围是R＜6

C．S是R的函数；R的取值范围是0＜R＜6

D．S是R的函数；R也是S的函数

5．函数1-

=x

y的自变量x的取值范围是（）

A．x＞0B．x≥0C．0≤x≤1D．x≥1

一架飞机从2100m的高空开始降落，每秒钟下降150米.

(1)写出飞机离地面的高度h(m)与降落时间t(秒)之间的函数关系式；

(2)求飞机从开始下降到降落需多长时间？

四、小结归纳

1、函数的定义。

2、函数值的定义。

3、自变量的取值范围。

五、作业设计)

教材106页第4题。

板书设计

19.1.2函数

函数

一、函数的定义：

二、自变量、函数值。

例题分析

教学反思：

归纳：描点法画函数的图象一般步骤：

1、列表：列出自变量与函数的对应值表.注意：自变量的值（满足取值范围），并取适当.

2、描点：建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点.

3、连线：按照横坐标从小到大的顺序把描出的点用平滑曲线依次连接起来.

（三）、识函数的图象

1.这个图是自动测温仪记录的图象，它反映了我们地区春季某天气温T 随时间t 变化而变化的规律.

你从图象中能得到什么信息？

学生回答：

（1）这一天中凌晨4时气温最低为-3℃，14时气温最高为8℃．（2）从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降．从4时至14?时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态．（3）一天中每时刻t都有唯一的气温Ｔ与之对应．可以认为，气温Ｔ是时间t的函数．

（4）我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少．

（5）气温为0℃时大约是哪一时刻.

三、课堂训练

（一）.下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．?其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．

根据图象回答下列问题：

１．菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？ ２．小明给菜地浇水用了多少时间？

３．菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？ ４．小明给玉米地锄草用了多长时间？

５．玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？

归纳解答函数图象题主要步骤如下:

1. 了解横、纵轴的意义

2. 从函数图象上判定函数与自变量的关系

3. 抓住特殊点的实际意义

一看坐标轴，二看特殊点，三看变化趋势；四看如果有两个图象就看交点。

（二）教材104页练习2 四、小结归纳

1.画函数的图象一般步骤 ：列表、 描点、 连线.

2.解答函数图象问题主要步骤.

3.解答图象信息题主要运用数形结合思想和分类讨论思想,化图像信息为数字信息. 五、作业设计

（一）教材107页7题

（二）1．已知点(1，0)，(0，-1)，(2，-1)，(-1，2)，其中在函数y =-x +1的图象上的点有__________________.

2．已知函数①x y 1

=，②35-=x y ，③x y 21=，④122+-=x x y ，

⑤x y 2=，其中图象经过原点的有_____个.

3．若点(a ，6)在函数y =3x 的的图象上，则a =____. 4．若函数y =kx +5的图象经过（1，-2），则k =____.

5．某人进行登山活动，从山脚到山顶，休息一会儿又沿原路返回。若用横轴表示时间t ，纵轴表示与山脚距离h ，那么反映全程h 与t 的关系的图是（ ）

6．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s （米）与所用时间t （秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A ．甲比乙先出发 B ．乙比甲跑的路程多

C．甲先到达终点

D．甲、乙两人的速度相同

7．“龟兔赛跑”讲述了这样一个故事：“领先的兔子看着缓慢爬行的

乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当醒来时，发现乌龟快到达终点了，于

是，急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．……”用s1，

s2分别表示乌龟和兔子的行程，t为时间，则下列图象中与故事情节相

吻合的图象是（）

8．小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，

继续散步了一段时间，然后回家.下面的图描述了小明在散步过程中离

家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系。请你有条

理地具体说明小明散步的情

况。

板书设计

14.1.3函数的图象

课题

14.1.3函数的图像

函数的图象概念

自变量---横坐标

函数值---纵坐标

画函数图象的一般步骤

1、列表

2、描点

3、连线

数形结合思想

解答函数图象问题主要步骤

一看坐标轴，二看特殊点，三看变化

趋势；四看如果有两个图象就看交

点.

数形结合思想和分类讨论思想,化图

象信息为数字信息.

教学反思：

三、课堂训练

1、如图是古代计时器----“漏壶”的示意图在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间。用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面的哪个图象适合表示一小段时间内y与x的函数关系？

2、如图所示的曲线，哪个表示y是x的函数（）

四、小结归纳

1、用描点法画函数图象，一般步骤有哪些？

2、你认为列表能表示函数吗？函数的三种表示方法是什么？

3、如何从图中了解函数的变化情况？

五、作业设计

（一）教材106页习题14.1第5、6题

（二）补充作业

1．如图所示，一枝蜡烛上细下粗，设这

枝蜡烛点燃后剩下的长度为h，点燃时

间为t，则能大致刻画出h与t之间函数

关系的图象是（）

2．柿子熟了，从树上落下来，可以大致刻画出柿子下落过程中的速度变化情况的图象是（）

3．小明家距学校m千米，一天他从家上学，先以a千米／时的速度跑步，后以

y

x

y

x

y

x

y

x

B

A D

C

b千米／时的速度步行，到达学校共用n小时。设小明同学距学校的距离为s（千米），上学的时间为t(小时)，则s与t之间的大致图象是（）

4．张大伯出去散步，从家走了20分钟，到一个阅报亭，看了10分钟报纸后，

用了15分钟返回到家，下面表示张大伯离家距离与时间之间的关系的图象是（）

5．在夏天，一杯开水放在院里，其水温T与放置的时间t的函数图像是（）6．在平面直角坐标系中画出函数)2

2

(2≤

<

-

=x

x

y的图象.

板书设计

19．1．3函数的图象(2)

函数的图象

解析式

一、函数列表法列表

图像法描点

连线

/ 米

(1)由记录表推出这5个小时中水位高度y(单位：米)随时间t(单位：时)变化的函数解析式，并画出函数图象；

(2)据估计按这种上涨规律还会持续上涨2小时，预测再过2小时水位高度可达到多少米.

分析:(1)由表中的数据可知，5小时前的水位高度为10米，5小时内每小时上涨0.05米，由此推断，当时间为t 时，应上涨0.05t 米，所以t 时对应的水位高度y=10+0.05t 。因题中要求推出的是这5个小时中的函数关系，故应加上自变量取值范围，所以函数解析式为y=10+0.05t (0≤t≤5). (画图象略)

(2)根据图象或表中数据规律都能估计出再过2小时的水位高度为10.35米，但不如利用解析式更为简便、准确：把t=7代入解析式，求得y=10.35米.

点拨:解决函数问题，应优先考虑求解析式，解析式确定后许多问题便迎刃而解. 2、归纳：题目中只给出了列表法，我们通过分析求出解析式并画出了图象，从这个例子可以看出函数的三种不同表示法可以转化。 三、课堂训练

1．下表中的数据反映的函数解析式是___________.

x

-3

-2

-1

1

2

3

4

y 10 9 8 7 6 5 4 3

2．我国北方人的标准体重y (kg)与其身高x (cm)有函数关系406.0-=x y ，根据解析式，把函数关系用列表法表示出来. 4、教材106页练习1、2

四、小结归纳

通过本节课学习，我们认识了函数 的三种不同的表示方法，并归纳总 结出三种表示方法的优缺点，学会 根据实际情况和具体要求选择适当 的方法来解决问题，为下面学习数 形结合的函数做好了准备。 五、作业设计

1、教材107页习题.14.1第7题

2、右图是函数)0(2>=x x S 的图象. 而函数2x S =的自变量取值范围是所有 实数，其图象是关于y 轴对称的，请你在 右图中利用轴对称画出2x S =的图象.

板书设计

14．1．3函数的图象(3)

一、函数的三种表示方法 二、不同表示方法的优缺点

三、不同表示方法的具体选择

例： 练习：

一次函数全章教案 新人教版

一次函数全章教案 课题：14.1.1变量 知识与技能：理解变量与函数的概念以及相互之间的关系。增强对变量的理解 过程与方法：师生互动，讲练结合 情感态度世界观：渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想 重点：变量与常量 难点：对变量的判断 教学媒体：多媒体电脑，绳圈 教学说明：本节渗透找变量之间的简单关系，试列简单关系式 教学设计： 引入： 信息1：当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？ 信息2：汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th， 先填写下面的表格，在试用含t的式子表示s. 新课： 问题：（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y 元，怎样用含x的式子表示y? (2)在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）？ （3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r? （4）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？ 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量。 指出上述问题中的变量和常量。 范例：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？ （1）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式； （2）购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系；（3）运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系； （4）银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y（元）之间的关系。 活动：1.分别指出下列各式中的常量与变量.

新人教版八年级数学下册第19章-一次函数教案

第19章一次函数 19.1.1变量与函数(1) 教学目标 ①运用丰富的实例,使学生在具体情境中领悟函数概念的意义,了解常量与变量的含义。能分清实例中的常量与变量,了解自变量与函数的意义。 ②通过动手实践与探索,让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,以提高分析问题和解决问题的能力。 ③引导学生探索实际问题中的数量关系,培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情.在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦,建立自信心。 教学重点与难点 重点：函数概念的形成过程。 难点：正确理解函数的概念。 教学准备 每个小组一副弹簧秤和挂件,一根绳子。 教学设计 提出问题: 1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶。行驶里程为s千米,行驶时间为t小时。先填写下面的表,再试着用含t的式子表示s 2.已知每张电影票的售价为10元。如果早场售出150张,日场售出205张,晚场售出310张,那么三场电影的票房收入各为多少元?设一场电影售出x张票,票房收人为y元,怎样用含x的式子表示y? 3.要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少?画面积为20cm2的圆呢?怎样用含圆面积S的式子表示圆半径r? 注:(1)让学生充分发表意见,然后教师进行点评。 (2)挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情景,让学生经历探索具体情景中两个变量关系的过程,直接获得探索变量关系的体验。 动手实验 1.在一根弹簧秤上悬挂重物,改变并记录重物的质量, 观察并记录弹簧长度的变化,填入下表： 如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,怎样用重物质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度l(cm)? 2.用10dm长的绳子围成矩形.试改变矩形的长,观察矩形的面积怎样变化,记录不同的矩形的长的值,计算相应的矩形面积的值,探索它们的变化规律(用表格表示) 。设矩形的长为xdm,面积为Sdm2,怎样用含x的式子表示S? 注:分组进行实验活动,然后各组选派代表汇报。 通过动手实验,学生的学习积极性被充分调动起来,进一步深刻体会了变量间的关系,学会了运用表格形式来表示实验信息。

最新一次函数全章教案-新人教版

第十九章一次函数教案 19.1.1变量 教具；课件，直尺，三角板 教学目标 知识与技能：理解变量与函数的概念以及相互之间的关系。增强对变量的理解 过程与方法：师生互动，讲练结合 情感态度世界观：渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想 重点：变量与常量 难点：对变量的判断 教学媒体：多媒体电脑，绳圈, 教学说明：本节渗透找变量之间的简单关系，试列简单关系式 教学设计： 引入： 信息1：当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？ 信息2：汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm， 行驶的时间为th，先填写下面的表格，在试用含t的式子

表示s. 新课： 问题：（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y? (2)在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）？ （3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r? （4）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？

在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量。 指出上述问题中的变量和常量。 范例：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？ （1）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式； （2）购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系； （3）运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系； （4）银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y（元）之间的关系。 活动：1.分别指出下列各式中的常量与变量. (1)圆的面积公式S=πr2; (2)正方形的l=4a; (3)大米的单价为2.50元/千克，则购买的大米的数量x(kg)与金额 与金额y的关系为y=2.5x. 2.写出下列问题的关系式，并指出不、常量和变量.

人教版一次函数整章教案

探索归纳 探索 环节一：看看我们身边的例子： 1、小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存 12元．试写出小张的存款数M与从现在开始的月份数x之间的函数关系式 2、小红每天做5道数学课外练习，试写出小红所做题目的总数y和练习天数x之间的函 数关系式 3、仓库内原有粉笔400盒,如果每个星期领出36盒,求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数 t之间的函数关系式 4、容积为30m3的水池中已有水10m，现在以5m3/分钟的速度向水池注水，写出水池中 水的容积y（m3）与注水时间x（分钟）之间的函数关系式 5、写出多边形的内角和S（度）与它的边数n的函数关系式，自变量n 可取哪些数值？ 独 立 思 考 交 流 回 答 听 讲问题1小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察 里程碑，发现汽车的平均车速是95千米/小时．已知A地直达北京的高速公 路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在 高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离． 分析我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化，要想找出这两个 变化着的量的关系，并据此得出相应的值，显然，显然，应该探究这两个 量的变化规律．应该探求这两个变量的变化规律．为此，我们设汽车在高 速公路上行驶时间为t小时，汽车距北京的路程为s千米，可知s和t的函数 关系式是57095 s t =-． 说明找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步，这里的 s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量． 问题2小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元， 从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函 数关系式． 分析我们设从现在开始的月份数为x，小张的存款数为y元，得到所求 的函数关系式为：5012 y x =+． 问题3按下列问题引导学生思考： (1)这些式子表示的是什么关系?(2)这些函数中的自变量是什么?函数是什么? (3)在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，分别是关于自变量的什么式呢? (4)x的一次式的一般形式是什么?表示的这两个函数有什么共同点? 归纳听

人教版八年级数学下册教案：第19章 一次函数复习教案

时间月日第周第课时 课题第19章一次函数复习课型复习教学目标1、理解一次函数的定义与图象性质。 2、理解一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组与一次函数之间的关系 3、使学生进一步体会“数形结合”、“方程思想”、“待定系数法”。 4、学会用函数思想解决问题,渗透数形相结合思想. 教学重点复习巩固一次函数的图象和性质，并能简单应用 运用一次函数数形相结合思想解决实际问题 教学难点灵活运用数与形进行实际问题应用 教学设计 一忆定义： 在心电图中，对于横坐标表示时间x的每一个确定的值，纵坐标表示心脏部位的生物电流y都有唯一确定的值与其对应吗？ 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数。 大千世界，总在不停的运动变化中, 研究这些运动变化并寻找规律都用到了本章学习的函数. 我们是从哪些方面来学习一次函数的？ 解析式、图象、性质、应用等. 形如y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的函数,叫做一次函数. m=_____时,函数 (1)m y m x m =++ 是一次函数. 再读一次函数的解析式y=kx+b. (1)自变量的指数为1次，(2)比例系数k≠0. 一次函数和正比例函数有什么联系吗？正比例函数是特殊的一次函数. 二读图象：

动手画一画，一次函数y=kx+b的大致图象有几种情况? 再读一次函数的性质. 1.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k__0,b__0. 2.已知点(x1,y1),(x2,y2)都在如图的直线y=kx+b上,且x1y2 D、不能确定 3.直线过(1,2)、(4,-4)两点，求该直线的解析式. 4.直线y=－2x+4与x轴的交点坐标是______; 当y>0时，x___; 当x>0时，y___. 让我们加一条直线吧!

人教版一次函数教案.doc

人教版一次函数教案 导读：我根据大家的需要整理了一份关于《人教版一次函数教案》的内容，具体内容：函数概念是初中阶段数学的基本概念之一,为重点教学内容。而一次函数是学生学习函数概念最先接触的知识,与实际生活有着紧密联系,为其他函数的学习打下基础,下面我给你分享，欢迎阅读。教... 函数概念是初中阶段数学的基本概念之一,为重点教学内容。而一次函数是学生学习函数概念最先接触的知识,与实际生活有着紧密联系,为其他函数的学习打下基础,下面我给你分享，欢迎阅读。 教学目标 1、经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。 2、理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的数学应用能力。 教学重点 1、一次函数、正比例函数的概念及两者之间的关系。 2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。教学难点一次函数知识的运用教学方法教师引导学生自学法教具准备弹簧一根、课件 教学过程 一、创设问题情境，引入新课 1、简单复习函数的概念(设在某一变化过程中有两个变量X和Y，如果，那么我们称Y是X的函数，其中X是自变量，Y是因变量)

2、演示弹簧在力的作用下发生形变现象，提出问题：在弹簧长度发生变化过程中，弹簧的长度是哪个变量的函数?为什么? 3、汽车匀速行驶途中，油箱中的剩余油量与什么有关系?这其中有函数吗? 二、新课学习 1、做一做。让学生做书上157页上面两个题目，使学生在探索一般规律的过程中，发展抽象思维能力。 2、一次函数、正比例函数的概念学习讨论：刚才写出的两个关系式y=3+0.5x、y=100-0.18x在形式上有什么相同之处? 让学生分析出他们的共同点：①左边都是因变量，右边都是含自变量的代数式;②自变量X与因变量Y的次数都是1;③从形式上看，形式都为y=kx+b，K，b为常数。 问：从自变量的次数上看，这样的函数大家认为可以取个什么名字?引导学生归纳出一次函数的概念：若两个变量x，y间的关系可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k0)的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量，y是因变量)。 问:一次函数y=kx+b中，k可以为0吗?b可以为0吗?引导学生得出正比例函数的概念。 并接着引导学生比较一次函数与正比例函数的关系(用集合的方法比较)：一次函包括正比例函数，正比例函数是一次函数的特殊情况。 3、例题学习 例题1是考察学生对一次函数与正比例函数概念的理解，学生直接

一次函数全章教案导学案新人教版

第1课时变量与函数 教学目标：理解变量与函数的概念以及相互之间的关系 教学重点：变量与常量 教学难点：对变量的判断 一、完成学习目标 1.启发自学 问题1.汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th，先填写下面的 2.试练讨论 问题： （1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y? (2)在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）？ （3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r? （4）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？ 3.穿插讲解 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量。 二、小结点评 1. 怎样列变量之间的关系式 2．变量与常量的定义

三、达标检测 必做题 1.写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？ （1）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式； （2）购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系；（3）运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系； （4）银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y （元）之间的关系。 2..分别指出下列各式中的常量与变量. (1)圆的面积公式S=πr2; (2)正方形的l=4a; (3)大米的单价为2.50元/千克，则购买的大米的数量x(kg)与金额与金额y的关系为 y=2.5x. 选做题 1.写出下列问题的关系式，并指出不、常量和变量. （1）某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息 和y(元)与所存月数x之间的关系式. （2）如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有n 盆花，每个图案的花盆总数是S，求S与n之间的关系式. 【课后反思】 ．

初中数学一次函数教案初中数学一次函数课件

《初中数学一次函数教案:初中数学一次函数课件》 摘要：一次函数是初中数学常考的内容之一，下面小编为你整理了初中数学一次函数教案，希望对你有帮助，已知函数 y=(m+1)x+(m2-1),当m ，y是x的一次函数;当m ，y是x的正比例函数，)(3)在什么情况下，选择乙旅行社?(依题意得，y甲- y乙0，即(200x-500) -180x0，解不等式得，x25，所以当学生多于25人时，到乙旅行社合算 一次函数是初中数学常考的内容之一，下面小编为你整理了初中数学一次函数教案，希望对你有帮助。 教学目标 1、经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。 2、理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的数学应用能力。 教学重点 1、一次函数、正比例函数的概念及两者之间的关系。 2、会根据已知信息写出一 次函数的表达式。教学难点一次函数知识的运用教学方法教师引导学生自学法教具准备弹簧一根、 课件教学过程 一、创设问题情境，引入新课 1、简单复习函数的概念(设在某一变化过程中有两个变量X和Y，如果，那么我们称Y是X的函数，其中X是自变量，Y是因变量) 2、演示弹簧在力的作用下发生形变现象，提出问题：在弹簧长度发生变化过程中，弹簧的长度是哪个变量的函数?为什么? 3、汽车匀速行驶途中，油箱中的剩余油量与什么有关系?这其中有函数吗? 二、新课学习 1、做一做。让学生做书上157页上面两个题目，使学生在探索一般规律的过程中，发展抽象思维能力。 2、一次函数、正比例函数的概念学习讨论：刚才写出的两个关 系式y=3+0.5x、y=100-0.18x在形式上有什么相同之处? 让学生分析出他们的共同点：①左边都是因变量，右边都是含自变量的代数式;②自变量X与 因变量Y的次数都是1;③从形式上看，形式都为y=kx+b，K，b为常数。 问：从自变量的次数上看，这样的函数大家认为可以取个什么名字?引导学生归纳出一次函数的概念：若两个变量x，y间的关系可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k0)的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量，y是因变量)。 问:一次函数y=kx+b中，k可以为0吗?b可以为0吗?引导学生得出正比例函数的概念。

人教版八年级数学一次函数教案设计

人教版八年级上册一次函数教学设计 第二课时 旺苍县九龙乡中心小学校余德军 教材的地位和作用 本节课主要是在学生学习了函数图象的基础上，通过动手操作接受一次函数图象是直线这一事实，在实践中体会“两点法”的简便，向学生渗透数形结合的数学思想，以使学生借助直观的图形，生动形象的变化来发现两个一次函数图象在直角坐标系中的位置关系。培养学生主动学习、主动探索、合作学习的能力。本节课为探索一次函数性质作准备。 学情分析 学生初次接触函数知识，理解掌握有一定难度，认知上有困惑，特别是数形结合是学生初次接触，教学上有很大的困难，班级学生差异大，将数转化为形是教学的关键也是难点。 教学目标 知识与能力： （1）、能用“两点法”画出一次函数的图象。 （2）、结合图象，理解直线y=kx+b（k、b是常数，k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响。 过程与方法： 通过动手操作，观察探索一次函数的特征，体验数学研究和发现的过程，逐步培养学生在教学活动中的主动探索的意识和合作交流的习惯。 情感态度与价值观： 结合具体情境向学生渗透数形结合的数学思想。 教学重点、难点 重点：用“两点法”画出一次函数的图象。 难点：理解直线y=kx+b（k、b是常数，k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响。

教学过程 教学环节 教师活动 预设学生行为 设计意图 一 导 入 新 课 二 自 主 探 究 三 小结 四 作业 同学们，上节课我们学习了一次函数，你能说一说什么样的函数是一次函数吗？ 师：（同学们回答的都很好）通过前面的学习我们可以发现，一次函数是一种特殊的函数，那么一次函数的图象是什么形状呢？ 这节课让我们一起来研究“一次函数的图象”。（板书） 师：你们知道一次函数是什么形状吗？ 师：那就让我们一起做一做，看一看：（出示幻灯片） 你发现描出的点有什么特点？ 分组用描点法作出下列一次函数的图象。 y=x y=x+2 y=x-2 师：那么一次函数y=kx+b（其中k、b为常数，k≠0），也可以称为直线y=kx+b（其中k、b 为常数，k≠0）。（板书） 师：观察你和你的同伴所画的图象在位置上有没有不同之处？ 师：对于画一次函数y=kx+b（其中k）b为常数，k≠0）的图象——直线，你认为有没有更为简便的方法？ 师：做一做，请你用“两点法”在刚才的直角坐标系中，画出其余二个一次函数的图象。（比

人教版八年级数学一次函数的图像与性质教案

一次函数的图像和性质教案 怀安城中学李文高 一、教学目标 知识与技能目标： 1. 掌握一次函数y= kx + b（k工0）的性质. 2. 能利用一次函数的有关性质解决有关问题。 过程与方法目标： 1. 经历探索一次函数图象性质的过程，感受一次函数中k与b的值对函数性质 的影响；培养学生合作交流探究意识。 2. 观察图象，体会一次函数k、b的取值和直线位置的关系，提高学生数形结合能力. 情感态度价值观目标： 通过数学实验、自主探究和合作交流，增强团队意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质，体验成功的喜悦。 二、教学重点和难点 教学重点：掌握一次函数y = kx + b（k工0）的性质. 教学难点：由一次函数的图像实验归纳出一次函数的性质及对性质的理解。 三、教学方法：观察法，数形结合发、自主探究式教学方法 四、教学过程 （一）知识回顾： 1 、画函数图像的步骤：______________________________ 2、一次函数y=kx+b（k丰0）的图像是：________ 取两点即可画出图像，方法为： 画y=kx（k丰0）的图像常选取两点为（），（）. 3 、正比例函数y=kx（k丰0）的图像和性质： 二、探究一： 请大家用描点法在同一坐标系中画出函数函数y=—2x, y= —2x+3,y= —2x —3的图象。 思考：这三个函数的图象形状都是 ________ ，并且倾斜程度_______ ，函数y=-2x的图象经 过_________ ，函数y=-2x+3的图象与y轴交于点_________ ，即函数y=-2x+3的图象可以看作 由直线y=-2x向—平移—个单位长度而得到.函数y=-2x-3的图象与y轴交于点________________ ，即函数y=-2x-3的图象可以看作由直线y=-2x向—平移 ____________ 个单位长度而得到.

2021年八年级数学上册 .. 一次函数(一)教案 新人教版

2019-2020年八年级数学上册 11.2.2 一次函数（一）教案新人教 版 教学目标 （一）教学知识点 １．掌握一次函数解析式的特点及意义．毛 ２．知道一次函数与正比例函数关系． ３．理解一次函数图象特征与解析式的联系规律． ４．会用简单方法画一次函数图象． （二）能力训练要求 １．通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性． ２．进一步提高分析概括、总结归纳能力． ３．利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力． 教学重点 １．一次函数与正比例函数关系． ２．一次函数图象特征与解析式的联系规律． 课时安排：两个课时 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y?与x的关系．分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从15℃就减少6℃，那么海拔增加xkm 时，气温从15℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为： y=15-6x （x≥0） 当然，这个函数也可表示为： y=-6x+15 （x≥0） 当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是x=0．5时函数y=-6x+15的值，即y=-6×0．5+15=12（℃）． 这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题． Ⅱ．导入新课 我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？ １．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C?的值

人教版八年级数学下册教案：19.2.2一次函数的概念 (1)

19.2.2一次函数的概念 教 学 目 标 1.结合具体情境理解一次函数的意义,能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式.能辨别正比例函 数与一次函数的区别与联系. 初步体会用待定系数法求一次函数解析式的方法. 2.在一次函数概念的探索过程中,经历观察——猜想——归纳的数学发现过程..体会数形结合和由特殊到一般 的数学思想,培养探索创新精神. 3.学会从实际问题中建立一次函数的模型,体会一次函数在实际生活中的应用价值. 教学重点：一次函数的概念及其解析式. 教学难点：一次函数与正比例函数关系及从实际中建立一次函数的模型. 教学方法：合作探究 课时安排：1 教学设计二次备课 一、新课导入 某登山队大本营所在地的气温为5 ℃,海拔每升高1 km气温下降6 ℃.登山队员 由大本营向上登高x km时,他们所在位置的气温是y ℃.试用函数解析式表示y与x 的关系. 教师引导学生分析:从大本营向上当海拔每升高1 km时,气温就减少6 ℃,那么海拔 增加x km时,气温减少6x ℃.因此y与x的函数关系式为y=5-6x(x≥0). 当然,这个函数也可表示为: y=-6x+5(x≥0). 当登山队员由大本营向上登高0.5 km时,他们所在位置气温就是x=0.5时函数 y=-6x+5的值,即y=-6×0.5+5=2(℃). 这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同?它的图象又具备什么特征?我们 这节课将学习这些问题. [设计意图]让学生再次感知实际问题中蕴涵的函数关系,体会并运用函数建模思 想,提高将实际问题抽象为函数模型的能力,以实例引入,激发学生的学习兴趣. 二、新知构建 1.探索一次函数的概念 (1)c=7t-35(20≤t≤25).(2)G=h-105.(3)y=0.1x+22.(4)y=-5x+50(0≤x<10). 提问:以上函数解析式有什么共同特点? 引导学生从解析式的形式上找共同点.师生共同归纳其特点:它们的形式都是自变 量的k倍与一个常数的和. 教师出示一次函数的定义: 一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次 函数. 教师提醒:(1)k,b的取值范围;(2)自变量的取值范围为全体实数;(3)b可以为零. 追问:当b=0 时,y=kx+b是什么函数? 学生思考后回答:当b=0时,y=kx+b,即y=kx.所以说正比例函数是一种特殊的一次函 数. 2.例题讲解 例1：下列函数中是一次函数的有哪些?并说出k和b的值. (1)y=-x;(2)y=+2;(3)y=5x2-3;(4)m=2.5n-0.3;(5)y=3x+3(1-x);(6)l=r-. 引导学生分析:根据一次函数y=kx+b的特征去判断,注意(1)是正比例函数,当然也

一次函数全章教案-新人教版

十九章一次函数全章教案 课题：19.1.1变量与函数 知识与技能：理解变量与函数的概念以及相互之间的关系。增强对变量的理解 过程与方法：师生互动，讲练结合 情感态度世界观：渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想 重点：变量与常量 难点：对变量的判断 教学媒体：多媒体电脑，绳圈 教学设计： 一、引入： 问题1：汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th， s. 二、新课： 问题：（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y 元，怎样用含x的式子表示y? （2）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r? （3）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？ 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不 变的量为常量。指出上述问题中的变量和常量。 问题：（1）如图是某日的气温变化图。

①这张图告诉我们哪些信息？ ②这张图是怎样来展示这天各时刻的温度和刻画这铁的气温变化规律的？ (2)收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和赫兹（KHz）为单位标刻的，下表中是一些对应的数： ①这表告诉我们哪些信息？ ②这张表是怎样刻画波长和频率之间的变化规律的，你能用一个表达式表示出来 吗？ 一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。 范例：例1 判断下列变量之间是不是函数关系： （1）长方形的宽一定时，其长与面积； （2）等腰三角形的底边长与面积； （3）某人的年龄与身高； 思考：自变量是否可以任意取值 例2 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。 （1）写出表示y与x的函数关系式. （2）指出自变量x的取值范围. （3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？ 解：（1）y=50-0.1x （2）0≤x≤500 （3）x=200,y=30 小结：（1）函数概念（2）自变量，函数值（3）自变量的取值范围确定 课后反思

人教版八年级下册教案：19.2.2一次函数

《一次函数》教学设计 教材分析 《一次函数》是人教版的义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册第十九章的内容。本节内容是在学生学习函数的概念基础上进行学习的。教材首先是通过比较观察，然后找出所列方程的共同特点，进而确定一次函数的概念，并应用一次函数去解决一些实际问题。 通过对一次函数的概念的学习，加深巩固对函数概念的理解，是学习一次函数的图象和性质的前提。作为一种有效的数学模型，函数在现实生活中有着广泛的应用，而一次函数在现实情境和数学问题情境中的应用是学习的重点，熟练掌握一次函数的性质和应用，对今后学习反函数、二次函数会有直接的影响。 学情分析 学生在对代数式和函数认识的基础上学习的，因此为学习本节奠定了良好的基础。因为学生对一些具有规律性的问题充满了探求的欲望，同时也具备了一定的归纳、总结、表达的能力，基本上能够够在教师的引导下表达自己的观点和思想，他们同时具有较强烈的好奇心和求知欲，所以学习过程中教师要细心了解学生的内心世界，关注每一个变化，努力调动他们的学习积极性，要善于发现他们在学习过程中的闪光点，及时给予鼓励性的评价和引导。 教学目标 1、知道一次函数与正比例函数的意义． 2、能写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式． 3、激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力. 教学重点和难点 教学重点：对于一次函数与正比例函数概念的理解． 教学难点：根据具体条件求一次函数与正比例函数的解析式 教学过程 一、创设情景： 1、复习前四节所学内容。 2、做小游戏： 在一个自然长度为3厘米的弹簧秤下挂上不同重量的物体（已准备好砝码），观察弹簧长度的变化，把测得的数据填入表中相应的空格。 此实验由一位学生协助老师量出弹簧的长度，并填入表内空格。要求学生观察表格的数据并找出其中规律。并尝试列出物体重量x（千克）与弹簧长度y（厘米）的关系？ 学生积极动脑、思考并回答。 y=3+0.5 x 通过实验来引入新课，吸引了学生的注意力，激发学生的求知欲，也能让学生体会到数学知识来源生活。 二、新授 [活动 （1）某登山队大本营所?在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃，试用解析式表示y与x的关系。教师引导学生思考、分析，列出解析式，并板书。 学生自己分析后同桌之间互相交流，并回答，教师做以纠正，评价。 通过实际问题的解决，激发学生学习兴趣，同时师生共同分析，得出函数解析式，为下面的问题的解决提供必要的思路，启发学生思考。 [活动

人教版八年级下册 19.2.2 一次函数 第三课时 教案

19.2.2 一次函数 （第三课时） 一、教学内容：用待定系数法确定一次函数解析式 二、教学目标: 1、理解并掌握用待定系数法求一次函数解析式； 2、了解用两个条件来确定一次函数解析式，一个条件来确定正比 例函数解析式. 三、情感目标: 1、通过学生的合作探究，培养学生动手操作、自主学习的能力； 2、通过函数图像确定一次函数表达式，体验数形结合，具体感知数形结合思想在一次函数中的应用。 四、教学重点、难点： 1、教学重点：理解并掌握待定系数法以及用待定系数法确定一次函数解析式 2、教学难点：在不同的条件下运用待定系数法求一次函数解析式。 五、教学过程： （一）、知识回顾：给出一个一次函数y=2x-1的图像，研究它的图像与性质，尽可能的说出你更多的结论。

（二）、探究新知 提问：1、一次函数关系式的通用公式是什么？ 2、要求一次函数解析式y=kx+b，应知道哪两个常量？ 3、我们知道，已知两点可以确定一条直线，那么，已知两点的坐标能否求出直线解析式呢？ 例1，（课本p93例4）已知，一次函数的图象经过点（3，5）与（-4，-9）.求这个一次函数解析式. 教师分析：图像上的点的坐标就是满足其解析式的两组对应值，即当x=3时,y=5；当x=-4时，y=-9.由于题目中没有直接给出y=kx+b,所以，在解题时应先设出一次函数y=kx+b中两个待定系数k,b，然后将两组相对应的值代入到y=kx+b中，建立一个关于k,b的二元一次方程组，才能求出k,b的值. 解：设这个一次函数解析式为y=kx+b 把x=3,y=4;x=-4,y=-9代入上述得 3k+b=5 -4k+b=-9 解这个方程组得，k=2,b=-1 所以，这个函数解析式是y=2x-1

人教版一次函数教案

第十四章一次函数 14.1.1变量 知识目标：理解变量与函数的概念以及相互之间的关系 能力目标：增强对变量的理解 情感目标：渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想 重点：变量与常量 难点：对变量的判断 教学媒体：多媒体电脑，绳圈 教学说明：本节渗透找变量之间的简单关系，试列简单关系式 教学设计： 引入： 信息1：当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？ 信息2：汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm， 行驶的时间为th，先填写下面的表格，在试用含t的式子表 示s. 新课： 问题：（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少

元？设一场电影受出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y? (2)在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）？ （3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r? （4）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？ 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量。 指出上述问题中的变量和常量。 范例：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？ （1）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式； （2）购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系； （3）运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系； （4）银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金

一次函数教案13 人教版(优秀教案)

一次函数（） 知识技能目标 .使学生熟练地作出一次函数的图象,会求一次函数与坐标轴的交点坐标； .会作出实际问题中的一次函数的图象. 过程性目标 .通过画一次函数图象和实际问题中的一次函数图象，感受数学来源于生活又应用于生活； .探索一次函数图象的特点体会用“数形结合”思想解决数学问题． 教学过程 一、创设情境 .一次函数的图象是什么，如何简便地画出一次函数的图象？ （一次函数＝＋(≠)的图象是一条直线，画一次函数图象时，取两点即可画出函数的图象）. .正比例函数＝(≠)的图象是经过哪一点的直线？ （正比例函数＝(≠)的图象是经过原点(，)的一条直线）. .平面直角坐标系中，轴、轴上的点的坐标有什么特征？ .在平面直角坐标系中,画出函数12 1-=x y 的图象.我们画一次函数时,所选取的两个点有什么特征,通过观察图象,你发现这两个点在坐标系的什么地方? 二、探究归纳 .在画函数12 1-=x y 的图象时，通过列表，可知我们选取的点是()和()，这两点都在坐标轴上，其中点()在轴上，点()在轴上，我们把这两个点依次叫做直线与轴与轴的交点. .求直线＝与轴和轴的交点，并画出这条直线. 分析轴上点的纵坐标是，轴上点的横坐标．由此可求轴上点的横坐标值和轴上点的纵坐标值． 解因为轴上点的纵坐标是，轴上点的横坐标，所以当＝时，＝，点()就是直线与轴的交点；当＝时，＝，点(，)就是直线与轴的交点. 过点()和(，)所作的直线就是直线＝. 所以一次函数＝＋,当＝时，＝；当＝时，k b x - =.所以直线＝＋与轴的交点坐标是(),与轴的交点坐标是?? ? ??-0,k b . 三、实践应用 例若直线＝＋与直线＝平行，且与轴交点的纵坐标为；求直线的表达式. 分析直线＝＋与直线＝平行，可求出的值,与轴交点的纵坐标为,可求出的值.

第十一章一次函数全章教案(八年级上新人教版)

11.1.1变量 知识目标：理解变量与函数的概念以及相互之间的关系 能力目标：增强对变量的理解 情感目标：渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想 重点：变量与常量 难点：对变量的判断 教学媒体：多媒体电脑，绳圈 教学说明：本节渗透找变量之间的简单关系，试列简单关系式 教学设计： 引入： 信息1：当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？ 信息2：汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th，先填写 s. 新课： 问题：（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y? (2)在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）？ （3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r? （4）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？ 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量。 指出上述问题中的变量和常量。 范例：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？（1）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式；（2）购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系； （3）运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系；（4）银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y（元）之间的关系。 活动：1.分别指出下列各式中的常量与变量. (1)圆的面积公式S=πr2; (2)正方形的l=4a;

新 人教版初中八年级数学下册《一次函数》教案

一次函数 第一课时 教学目标 1.理解一次函数和正比例函数的概念； 2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式． 3.经历由实际问题引出一次函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联系； 4.探求一次函数解析式的求法,发展学生的数学应用能力． 教学过程 一、创设情境 问题1小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均车速是95千米/小时．已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离． 分析我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化,要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探求这两个变量的变化规律．为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,根据题意,s和t的函数关系式是 s＝570－95t． 说明找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步,这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量．

问题2小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元,从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式． 分析我们设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为y元,得到所求的函数关系式为：y＝50＋12x． 问题3以上问题1和问题2表示的这两个函数有什么共同点? 二、探究归纳 上述两个问题中的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的．函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数(linear function)．一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0． 特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）出叫正比例函数(direct proportional function)．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例． 三、实践应用 例1下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？ (1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；