五年级奥数周期问题

学生课程讲义

一、知识要点

周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。

二、精讲精练

【例题1】流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此涂下去，到2001个小球该涂什么颜色？

【思路导航】根据题意可知，小木球涂色的次序是5红、4黄、3绿、2黑、1白，即5＋4＋3＋2＋1=15个球为一个周期，不断循环。因为2001÷15=133……6，也就是经过133个周期还余6个，每个周期中第6个是黄的，所以第2001个球涂黄色。

练习1：

1.跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第50面该插什么颜色？

2.有一串珠子，按4个红的，3个白的，2个黑的顺序重复排列，第160个是什么颜色？

3.1/7=0.142857142857……，小数点后面第100个数字是多少？

【例题2】有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。最后一盏灯是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？

【思路导航】（1）我们把二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯这9盏灯看作一组，47÷9=5（组）……2（盏），余下的两盏是第6组的前两盏灯，是红灯，所以最后一盏灯是红灯；

（2）由于47÷9=5（组）……2（盏），所以红灯共有2×5＋2=12（盏），占总数的12/47；蓝灯共有4

×5=20（盏），占总数的20/47；黄灯共有3×5=15（盏），占总数的15/47。

练习2：

1.有68面彩旗，按二面红的、一面绿的、三面黄的排列着，这些彩旗中，红旗占黄旗的几分之几？

2.黑珠和白珠共2000颗，按规律排列着：○●○○○●○○○●○○……，第2000颗珠子是什么颜色的？其中，黑珠共有多少颗？

3.在100米长的跑道两侧每隔2米站着一个同学。这些同学以一端开始，按先两个女生，再一个男生的规律站立着。这些同学中共有多少个女生？

【例题3】 2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期几？

【思路导航】一个星期是7天，因此7天为一个周期。10月1日是星期一，是第一个周期的第一天，再过7天即10月8日也是星期一。计算天数时为了方便，我们采用“算尾不算头”的方法，例如10月8日就用（8－1）÷7=1.没有余数说明8号仍是星期一。题中说从2001年10月1日到2002年1月1日，要经过92天，92÷7=13……1.余1天就是从星期一往后数一天，即星期二。

练习3：

1.2002年1月1日是星期二，2002年的六月一日是星期几？

2.如果今天是星期五，再过80天是星期几？

3.以今天为标准，算一算今年自己的生日是星期几？

【例题4】 将奇数如下图排列，各列分别用A 、B 、C 、D 、E 为代表，问：2001所在的列以哪个字母为代表？

【思路导航】这列数按每8个数一组有规律排列着。2001是这一列数中的第1001个数，1001÷8=125……1.即2001是这列数中第126组的第一个数，所以它所在的那一列是以字母B 为代表的。

练习4：

1.将偶数2、4、6、8、……按下图依次排列，2014出现在哪一列？

2.把自然数按下列规律排列，865排在哪一列？

3. 下表中，将每列上下两个字组成一组，如第一组为（小热），第二组为（学爱）。求第460组是什么？

A B C D E

1 3 5 7 15 13 11 9

17 19 21 23 31 29 27 25

… … … … … … … …

A B C D E 8 6 4 2

10 12 14 16 24 22 20 18

26 28 30 32 … … … …

… … … …

A B C D 1 2 3

6 5 4

7

8 9

12 11 10 … … …

… … …

【思路导航】

从竖式中可以看出，被除数除以7，每次除得的余数以1、4、6、5、2、0不断重复出现。我们可以用100除以6，观察余数就知道所求问题了。100÷6=16 (4)

余数是4说明当商是整数时，余数是1、4、6、5、2、0中的第4个数，即5。

练习5：

1.444……4[100个4]÷3当商是整数时，余数是几？

2.444……4[100个4]÷6当商是整数时，余数是几？

3.111……1[1000个1]÷7当商是整数时，余数是几？

小学五年级奥数周期问题及答案

小学五年级奥数周期问题及答案 例1：有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花地顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色地花？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？ 249÷（5＋9＋13）＝9（组）……6（朵） 这六朵花，前5朵是红花，最后1朵应是黄花。 红花：5×9＋5＝50（朵）黄花：9×9＋1＝82（朵） 绿花：13×9＝117（朵） 答：最后一朵是黄花。这249朵花中，红花有50朵，黄花有82朵，绿花有117朵。 模拟练习： 1、有红、白、黑三种纸牌共158张，按5张红色，3张白色，4张黑色的顺序排列下去，最后一张是什么颜色？第140张是什么颜色？ 158÷（5+3+4）=13（组）......2（张） 140÷（5+3+4）=11（组）......8（张） 答：最后一张是红色。第140张是白色。 2、有47盏彩灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯地顺序排列着。最后一盏灯是什么颜色？三种颜色地灯各占总数地几分之几？ 47÷（2+4+3）=5（组）......2（盏） 红灯有2×5+2=12（盏） 蓝灯有4×5=20（盏） 黄灯有3×5=15（盏） 答：最后一盏是红灯。红灯占总数的12/47，蓝灯占总数的20/47；黄灯占总数的15/47。 例2：2002年元旦是星期二，那么，2003年1月1日是星期几？ 2002年是平年，365+1=366（天） 366÷7=52（周）......2（天） 答：每个周期的第一天是星期二，所以，2003年1月1日就是星期三。 模拟练习： 1、2008年8月8日是星期五，那么，2008年10月8日星期几？ 24+30+8=62（天）62÷7=8（周）......6（天） 答：2008年10月8日星期三。 2、2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期几？ 31+30+31+1=93（天） 93÷7＝13（周）……2（天） 答：2002年1月1日是星期二。 3、2002年1月1日是星期二，2002年的儿童节是星期几？ 31+28+31+30+31+1=152（天） 152÷7=21（周）……5（天） 答：2002年的儿童节是星期六。 4、2006年10月28日是星期六，那么，2007年元旦是星期几？

五年级奥数数学行程问题知识点及练习

行程问题 行程问题是小学阶段接触最多、难度比较大的一类应用题，程问题有其基本的解答规律。这一讲所讲的行程问题是比较复杂行程问题，解答这类行程问题时不能生搬硬套关系式，要具体问题具体分析。 基本数量关系式： 速度x时间=路程路程÷时间=速度 路程÷速度=时间 一、专题简析： 我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。行程问题主要包括相遇问题、相背问题和追及问题。这一周我们来学习一些常用的、基本的行程问题。 解答行程问题时，要理清路程、速度和时间之间的关系，紧扣基本数关系“路程=速度×时间”来思考，对具体问题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和运动结果。 例1：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。两人几小时后相遇？ 练习一 1、甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。两地间的水路长多少千米？ 2、一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米。8小时后两车相距多少千米？

例2：王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米。如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去。这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米？ 练习二 1、甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行。一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？ 2、A、B两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米。一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去。这样一直飞下去，燕子飞了多少千米，两车才能相遇？ 例3：甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于相隔18千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔54千米？

中六年级奥数第23讲 周期工程问题

第23讲周期工程问题 一、知识要点 周期工程问题中，工作时工作人员（或物体）是按一定顺序轮流交替工作的。解答时，首先要弄清一个循环周期的工作量，利用周期性规律，使貌似复杂的问题迅速地化难为易。其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间，这样才能正确解答。 二、精讲精练 【例题1】一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时？ 把2小时的工作量看做一个循环，先求出循环的次数。 ①需循环的次数为：1÷（ 1 12 + 1 18 ）= 36 5 ＞7（次） ②7个循环后剩下的工作量是：1-（ 1 12 + 1 18 ）×7= 1 36 ③余下的工作两还需甲做的时间为： 1 36 ÷ 1 12 = 1 3 （小时） ④完成任务共用的时间为：2×7+1 3 =14 1 3 （小时） 答：完成任务时需共用141 3 小时。 练习1： 1、一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成。如果按甲、乙；甲、乙……的顺序交替工作，每次1小时，需要多少小时才能完成？

2、一部书稿，甲单独打字要14小时，乙单独打字要20小时。如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时；再由甲接替乙打1小时……两人如此交替工作，打完这部书稿共需用多少小时？ 3、一项工作，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时。如果按照甲、乙；甲、乙……的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工程的2/3共要多少时间？ 【例题2】一项工程，甲、乙合作262 3 天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样交 替轮流做，恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲单独做要多少天才能完成？ 由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下： 甲乙甲乙……甲乙甲 乙甲乙甲……乙甲乙1 2 甲 竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。竖线右边可以看出，乙做一天等于甲做半天，即甲的工作效率是乙的2倍。 ①甲每天能做这项工程的1÷2623 × 21+2 =140 ②甲单独做完成的时间1÷140 =40（天） 答：这项工程由甲单独做需要40天才能完成。

五年级奥数消去问题专题(答案)

五年级奥数消去问题（答案） 1.买3支钢笔，2块橡皮共付4.98元。若买5支钢笔，2块橡皮要付 7.98元。问1支钢笔、1块橡皮各值多少元？ 2.小卫到百货商店买了2支圆珠笔和1支钢笔，用去5.5元。如果买 1支圆珠笔和2支钢笔要人民币6.5元，问1支圆珠笔和1支钢笔价格各是多少元？ 3.买甲种布8米，乙种布18米，共用去37.8元。已知1米甲种布和 3米乙种布价钱相等。甲、乙两种布每米的单价是多少元？ 4.学校买6张课桌、6把椅子共付120元。买6张课桌、4把椅子共 付110元。课桌和椅子的单价各是多少元？ 5.小明买2支钢笔和3块橡皮，用去0.74元。小松买同样的4支钢笔和2块橡皮，用去0.68元。求每块橡皮售价多少元？ 6.甲买了9盒糖和6盒蛋糕共用去198元；乙买了6盒糖和3盒蛋糕共用去117元。每盒糖和每盒蛋糕各多少元？ 1、钢笔：（7.98－4.98）÷（5－3）＝1.5（元） 橡皮：（4.98－3×1.5）÷2＝0.24（元）

答：钢笔每支1.5元，橡皮每个0.24元。 2、圆珠笔：（5.5×2－6.5）÷（2×2－1）＝1.5（元）钢笔：（5.5－2×1.5）＝2.5（元） 答：圆珠笔每支1.5元，钢笔每支2.5元。 3、8×3＋18＝42（米） 乙种布：37.8÷42＝0.9（元） 甲种布：0.9×3＝2.7（元） 答：甲种布每米2.7米，乙种布每米0.9元。 4、椅子：（120－110）÷（6－4）＝5（元） 桌子：（110－4×5）÷6＝15（元） 答：椅子每把5元，桌子每张15元。 5、橡皮：（0.74×2－0.68）÷（3×2－2）＝0.2（元）钢笔：（0.74－3×0.2）÷2＝0.07（元） 答：橡皮每个0.2元，钢笔每支0.07元。 6、糖：（117×2－198）÷（2×6－9）＝12（元） 蛋糕：（198－9×12）÷6＝15（元） 答：每盒糖12元，每盒蛋糕15元。

五年级奥数：行程问题

行程问题（一） 讨论有关物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题叫做行程应用题。 行程问题的主要数量关系是： 路程=速度×时间 如果用字母s表示路程，t表示时间，v表示速度，那么，上面的数量关系可用字母公式样表示为：s=vt。 行程问题内容丰富多彩、千变万化。主要有一个物体的运动和两个或几物体的运动两大类。两个或几个物体的运动又可以分为相遇问题、追及问题两类。 这一讲我们学习一个物体运动的问题的一些简单的相遇问题。 例题与方法： 例1．小明上学时坐车，回家时步行，在路上一共用了90分。如果他往返都坐车，全部行程需30分。如果他往返都步行，需多少分 例2．甲、乙两城相距280千米，一辆汽车原定用8小时从甲城开到乙城。汽车行驶了一半路程，在中途停留30分。如果汽车要按原定时间到达乙城，那么，在行驶后半段路程时，应比原来的时速加快多少 例3．一列火车于下午1时30分从甲站开出，每小时行60千米。1小时后，另一列火车以同样的速度从乙站开出，当天下午6时两车相员。甲、乙两站相距多少千米

例4．苏步青教授是我国着名的数学家。一次出国访问，他在电车上碰到了一位外国数学家，这位外国数学家出了一道题目让苏步青做，题目是：甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。甲带着一只狗，狗每小时行10千米。这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇。这只狗一共走了多少千米 苏步青略加思索，就把正确答案告诉了这位外国数学家。小朋友们，你能解答这道题吗 例5．甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两辆汽车在距中点32千米处相遇。东、西两地相距多少千米 练习与思考： 1．小王、小李从相距50千米的两地相向而行，小王下午2时出发步行，每小时行千米。小李下午3时半骑自行车出发，、经过小时两人相遇。小李骑自行车每小时行多少千米 2．A、B两地相距60千米。两辆汽车同时从A地出发前往B地。甲车比乙

六年级奥数周期工程问题答案

第二十三周 周期工程问题 例1： 一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时？ 把2小时的工作量看做一个循环，先求出循环的次数。 ① 需循环的次数为：1÷（112 +118 ）=365 ＞7（次） ② 7个循环后剩下的工作量是：1-（112 +118 ）×7=136 ③ 余下的工作两还需甲做的时间为：136 ÷112 =13 （小时） ④ 完成任务共用的时间为：2×7+13 =1413 （小时） 答：完成任务时需共用1413 小时。 练习1： 1、 一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成。如果按甲、乙；甲、乙…… 的顺序交替工作，每次1小时，需要多少小时才能完成？

2、 一部书稿，甲单独打字要14小时，乙单独打字要20小时。如果先由甲打1小时，然 后由乙接替甲打1小时；再由甲接替乙打1小时……两人如此交替工作，打完这部书稿共需用多少小时？ 3、 一项工作，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时。如果按照甲、乙；甲、乙…… 的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工程的2/3共要多少时间？ 例2： 一项工程，甲、乙合作2623 天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲单独做要多少天才能完成？

由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下： 甲乙甲乙……甲乙 甲 乙甲乙甲……乙甲 乙12 甲 竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。竖线右边可以看出，乙做一天等于甲做半天，即甲的工作效率是乙的2倍。 ① 甲每天能做这项工程的1÷2623 ×21+2 =140 ② 甲单独做完成的时间1÷140 =40（天） 答：这项工程由甲单独做需要40天才能完成。 练习2： 1、 一项工程，乙单独做20天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做， 也恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲独做几天可以完成？ 2、 一项工程，甲单独做6天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做， 恰好也用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做 要多13 天才能完成。这项工程由甲、乙合作合作几天可以完成？

小学奥数周期问题 五年级

周期问题 一、知识要点 周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。 二、精讲精练 【例题1】流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此涂下去，到2001个小球该涂什么颜色？ 【思路导航】根据题意可知，小木球涂色的次序是5红、4黄、3绿、2黑、1白，即5＋4＋3＋2＋1=15个球为一个周期，不断循环。因为2001÷15=133……6，也就是经过133个周期还余6个，每个周期中第6个是黄的，所以第2001个球涂黄色。 练习1： 1.跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第50面该插什么颜色？ 2.有一串珠子，按4个红的，3个白的，2个黑的顺序重复排列，第160个是什么颜色？ ……，小数点后面第100个数字是多少？

【例题2】有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。最后一盏灯是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？ 【思路导航】（1）我们把二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯这9盏灯看作一组，47÷9=5（组）……2（盏），余下的两盏是第6组的前两盏灯，是红灯，所以最后一盏灯是红灯； （2）由于47÷9=5（组）……2（盏），所以红灯共有2×5＋2=12（盏），占总数的12/47；蓝灯共有4×5=20（盏），占总数的20/47；黄灯共有3×5=15（盏），占总数的15/47。 练习2： 1.有68面彩旗，按二面红的、一面绿的、三面黄的排列着，这些彩旗中，红旗占黄旗的几分之几？ 2.黑珠和白珠共2000颗，按规律排列着：○●○○○●○○○●○○……，第2000颗珠子是什么颜色的？其中，黑珠共有多少颗？ 3.在100米长的跑道两侧每隔2米站着一个同学。这些同学以一端开始，按先两个女生，再一个男生的规律站立着。这些同学中共有多少个女生？ 【例题3】 2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期几？ 【思路导航】一个星期是7天，因此7天为一个周期。10月1日是星期一，是第一个周期的第一天，再过7天即10月8日也是星期一。计算天数时为了方便，我们采用“算尾不算头”的方法，例如10月8日就用（8－1）÷7=1.没有余数说明8号仍是星期一。题中说从2001年10月1日到2002年1月1日，要经过92天，92÷7=13……1.余1天就是从星期一往后数一天，即星期二。

五年级：消去法解题

专题五：消去法解题 姓名 在一些应用题中，会同时出现两个或两个以上并列的未知数，并给出相应的几个等量关系。这类习题适合列出一次方程组求解，但在小学阶段常用消去法解答此类应用题。 即根据题中数据特点，通过分析比较，去同存异，设法抵消掉其中的一个或两个未知数，只剩下的一个未知数。先求出剩下的这个未知数，再根据题中数量关系，求出其它的未知数。这种解决问题的策略方法就叫做消去法。消去法是一种很重要的数学思想方法，也是初中解答一次方程组的主要方法之一。适当渗透，有利于孩子的后续学习。 应用消去法解答较复杂的的应用题，需要运用到等式的基本性质： 在等式的两边同时乘以或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。 根据这个性质可以将题目中所给的条件适当转化，设法使题中某一项在前后不同的等量关系中，具有相等的数量，从而可以抵消掉这一项。 解题策略：先梳理好题目给出的条件，列出相应的等量关系式，在每个等量关系式中按相同的顺序排列不同的未知项，便于分析、比较、转化条件、抵消未知项、求解。 1、学校买来11根跳绳和9个皮球共用去69元，后来又买了同样的7根跳绳和3个皮球共用去33元，每 根跳绳和每个皮球各多少元？ 2、5件上衣和6条裤子共值1670元，同样的6件上衣和5条裤子共值1740元，每件上衣和每条裤子各 多少元？

3、买3枝钢笔和2瓶墨水要付25.5元，如果买同样的5枝钢笔和4瓶墨水要付44.5元，每枝钢笔和每 瓶墨水各多少元？ 4、妈妈去商店买水果，第一次买回苹果、橘子、梨各2千克，共14元；第二次买回苹果4千克、橘 子3千克、梨2千克，共用21.5元；第三次买回苹果5千克、橘子4千克、梨2千克，共用26元。求三种水果的单价各是多少？ 5、3头牛和8只羊一天共吃青草42.5千克；8头牛和23只羊一共吃青草117.5千克，如果一头牛一天 吃草的千克数是一只羊的3倍，那么一只羊一天吃草多少千克？ 6、小明有5盒奶糖，小强有4盒水果糖，共值44元。如果小明和小强对换一盒，则各人手里糖的价 值相等。一盒奶糖和一盒水果糖各值多少元？ 7、一所中学食堂本周运来大米7袋面粉4袋共重1640千克，上周运来大米3袋面粉6袋共重1560千克， 问每袋大米、每袋面粉各重多少千克？ 8、8头牛和3只羊每天共吃青草136千克，3头牛和8只羊每天共吃青草106千克，每头牛和每只羊每 天各吃青草多少千克？

六年级奥数专题-周期工程问题

六年级奥数专题-周期工程问题 专题简析: 周期工程问题中,工作时工作人员（或物体）是按一定顺序轮流交替工作的。解答时,首先要弄清一个循环周期的工作量,利用周期性规律,使貌似复杂的问题迅速地化难为易。其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间,这样才能正确解答。 例1:一项工程,甲单独做需要12小时,乙单独做需要18小时。若甲做1小时后乙接替甲做1小时,再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作,问完成任务时需共用多少小时？ 把2小时的工作量看做一个循环,先求出循环的次数。 ①需循环的次数为:1÷（ 1 12 + 1 18 ）= 36 5 ＞7（次） ②7个循环后剩下的工作量是:1-（ 1 12 + 1 18 ）×7= 1 36 ③余下的工作两还需甲做的时间为: 1 36 ÷ 1 12 = 1 3 （小时） ④完成任务共用的时间为:2×7+1 3 =14 1 3 （小时） 答:完成任务时需共用141 3 小时。 练习1: 1、一项工程,甲单独做要6小时完成,乙单独做要10小时完成。如果按甲、乙； 甲、乙……的顺序交替工作,每次1小时,需要多少小时才能完成？ 2、一部书稿,甲单独打字要14小时,乙单独打字要20小时。如果先由甲打1小时, 然后由乙接替甲打1小时；再由甲接替乙打1小时……两人如此交替工作,打完这部书稿共需用多少小时？ 3、一项工作,甲单独完成要9小时,乙单独完成要12小时。如果按照甲、乙；甲、 乙……的顺序轮流工作,每人每次工作1小时,完成这项工程的2/3共要多少时间？

例2:一项工程,甲、乙合作262 3 天完成。如果第一天甲做,第二天乙做,这样交替 轮流做,恰好用整数天完成。如果第一天乙做,第二天甲做,这样交替轮流做,比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲单独做要多少天才能完成？ 由题意可以推出“甲先”的轮流方式,完成时所用的天数为奇数,否则不论“甲先”还是“乙先”,两种轮流方式完成的天数必定相同。根据“甲先”的轮流方式为奇数,两种轮流方式的情况可表示如下: 甲乙甲乙……甲乙 甲 乙甲乙甲……乙甲 乙1 2 甲 竖线左边做的天数为偶数,谁先做没关系。竖线右边可以看出,乙做一天等于甲做半天,即甲的工作效率是乙的2倍。 ① 甲每天能做这项工程的1÷2623 ×21+2 =1 40 ② 甲单独做完成的时间1÷ 1 40 =40（天） 答:这项工程由甲单独做需要40天才能完成。 练习2: 1、一项工程,乙单独做20天可以完成。如果第一天甲做,第二天乙做,这样轮流交替做,也恰好用整数天完成。如果第一天乙做,第二天甲做,这样轮流交替做,比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲独做几天可以完成？ 2、一项工程,甲单独做6天可以完成。如果第一天甲做,第二天乙做,这样轮流交替做,恰好也用整数天完成。如果第一天乙做,第二天甲做,这样轮流交替做,比上次轮流做要多1 3 天才能完成。这项工程由甲、乙合作合作几天可以完成？ 3、一项工程,甲、乙合作123 5 小时可以完成。如果第一小时甲做,第二小时乙做, 这样轮流交替做,也恰好用整数小时完成。如果第一小时乙做,第二小时甲做,这样轮流交替做,比上次轮流做要多1 3 小时才能完成。这项工程由甲独做几小 时可以完成？ 4、蓄水池有一跟进水管和一跟排水管。单开进水管5小时灌满一池水,单开排水管3小时排完一池水。现在池内有半池水,如果按进水、排水；进水、排水……的顺序轮流依次各开1小时,多少小时后水池的水刚好排完？

小学奥数周期问题专题训练(含答案)

小学奥数周期问题专题训练 姓名： 1.公路一侧插满了彩旗，它们的规律是“红、黄、红、蓝、蓝、紫、红、黄、红、蓝、蓝、紫……”请问，第97根旗是什么颜色的 2.如下图摆法摆251个图形，其中有几个正方形 △□○○□☆◇△□○○□☆◇…… 2化成小数后第351位是几 3.把 7 4.某闰年二月的最后一天是星期日，那么同年的7月1日是星期几 5.21999 n，n的最后一位是多少 = 6.下表是11位数，任意相邻的三个数字之和是17，请将剩下几位填完。

7.下表中，每列上下的两个汉字成为一组，如第一组为“学做”、第二组为“习接”，那么第649组是什么 8.循环小数 · · 5 123 8.0与· · 5 2234894 4.0首次出现该数位的数字都是5是在小数点后的 哪一位 9.2001年的植树节是星期一，那么这年的国庆节是星期几 10.一本童话书，每2页文字之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字，如果这本书有128页，而第1页是文字，这本书共有插图多少页 11.100个3相乘，得数的个位是几 12.小张工作3天休息1天，小李工作4天休息一天，小刘工作7天休息一天，假设今天他们都休息，那么下次都休息是在几天以后

小学奥数周期问题专题训练（答案） 1.公路一侧插满了彩旗，它们的规律是“红、黄、红、蓝、蓝、紫、红、黄、红、蓝、蓝、紫……”请问，第97根旗是什么颜色的 97÷6=16(组)……1(根) 答：第97根旗是红颜色的。 2.如下图摆法摆251个图形，其中有几个正方形 △□○○□☆◇△□○○□☆◇…… 251÷7=35(组)……6(个) 35×2+2=72(个) 答：其中有72个正方形。 3.把72化成小数后第351位是几 2÷7=``485712.0 351÷6=58(组)……3(位) 答：把72化成小数后第351位是5。 4.某闰年二月的最后一天是星期日，那么同年的7月1日是星期几 31×2＋30×2+1=123(天) 123÷7=17(周)……4(天) 答：同年的7月1日是星期四 5.21999=n ，n 的最后一位是多少 规律：2个位2，22个位4，23个位8，24个位6，25个位2又开始循环 1999÷4=499(组)……3(位) 答：n 的最后一位是8。 6.下表是11位数，任意相邻的三个数字之和是17，请将剩下几位填完。

奥数用消去法解题

奥数用消去法解题 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】

五年级奥数用消去法解题 例题1、学校第一次买了4个热水瓶和20个茶杯，共用去172元；第二次又买了同样的4个热水瓶和16个茶杯，共用去152元。热水瓶和茶杯的单价各是多少元 练习1、买3箱苹果和5箱梨共用去270元，买同样的3箱苹果和2箱梨共用去180元。每箱苹果和每箱梨各多少元 练习2、买3千克茶叶和5千克果冻，一共用去420元。买同样的3千克茶叶和3千克果冻一共用去384元。每千克茶叶和每千克果冻各多少元 例题2、8只玻璃杯和3只热水瓶共值32元，4只玻璃杯和9只热水瓶共值76元，每只玻璃杯和每只热水瓶各值多少元 练习1、袋苹果和5袋梨一共是86只，6袋苹果和4袋梨一共是112只。每袋苹果和每袋梨各有多少只 练习2、光明小学买2张桌子和5把椅子共付110元；育才小学买同样的6张桌子和6把椅子共付240元。每张桌子和每把椅子各多少元 例题3、买一支铅笔和一支钢笔共17元，买同样的3支铅笔和4支钢笔要用66元。一支铅笔多少元一支钢笔多少元 1、买一本故事书和一本科技书要用20元，买同样的5本故事书和6本科技书要用112元。一本故事书多少元一本科技书多少元 2、买一个篮球和一个足球共用118元，买3个篮球和5个足球共用480元。求篮球和足球的单价。 例题4、学校第一次买5张课桌和4把椅子共付185元，第二次买7张课桌和7把椅子共付280元。1张课桌和1把椅子各多少元 1、6包科技书和6包故事书共570本，4本科技书和5包故事书共430本。每包科技书和每包故事书各多少本 2、商店第一天卖出3件上衣和3条裤子，共收入630元，第二天卖出同样的4件上衣和5条裤子，共收入930元。每件上衣多少元每条裤子多少元

五年级奥数行程问题(一)答案

第28 周行程问题（一） 例 1 甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56 千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32 千米处相遇，东、西两地相距多少千米? 练习一 1，小玲每分钟行100 米，小平每分钟行80 米，两人同时从学校和 少年宫出发，相向而行，并在离中点120 米处相遇。学校到少年宫有多少米？ 2，一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40 千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75 千米。甲、乙两地相距多少千米？ 3，甲、乙二人同时从东村到西村，甲每分钟行120 米，乙每分钟行100米，结果甲比乙早5分钟到达西村。东村到西村的路程是多少 米？ 40 例 2 快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，乙车每小时行千 米，经过 3 小时，快车已驶过中点25 千米，这时快车与慢车还相距

7 千米。慢车每小时行多少千米？ 练习二 1，兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行120 米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30 米。 弟弟每分钟行多少米？ 2，汽车从甲地开往乙地，每小时行32 千米。4小时后，剩下的路比全程的一半少8 千米，如果改用每小时56 千米的速度行驶，再行几小时到达乙地？ 3，学校运来一批树苗，五（1）班的40 个同学都去参加植树活动，如果每人植 3 棵，全班同学都能植这批树苗的一半还多20 棵。如果这批树苗全部给五（1）班的同学去植，平均每人植多少树？ 例 3 甲、乙二人上午8 时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。求东、西两村相距多少千米？

六年级奥数周期工程问题答案

六年级奥数周期工程问题答案 第二十三周周期工程问题 例1： 一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时？ 把2小时的工作量看做一个循环，先求出循环的次数。 1136 ① 需循环的次数为：1÷（ + ）= ＞7（次） 12185111 ② 7个循环后剩下的工作量是：1-（ + ）×7= 121836111 ③ 余下的工作两还需甲做的时间为：÷ = （小时） 3612311 ④ 完成任务共用的时间为：2×7+ =14 （小时） 33 1 答：完成任务时需共用14 小时。 3练习1： 1、一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成。如果按甲、乙；甲、乙……

的顺序交替工作，每次1小时，需要多少小时才能完成？ 2、一部书稿，甲单独打字要14小时，乙单独打字要20小时。如果先由甲打1小时，然后 由乙接替甲打1小时；再由甲接替乙打1小时……两人如此交替工作，打完这部书稿共需用多少小时？ 3、一项工作，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时。如果按照甲、乙；甲、乙…… 的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工程的2/3共要多少时间？ 509898932.doc 1 例2： 2 一项工程，甲、乙合作26 天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，3恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲单独做要多少天才能完成？ 由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下： 甲乙甲乙……甲乙甲

小学五年级奥数周期问题及答案

例1：有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花地顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色地花？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？ 249÷（5＋9＋13）＝9（组）……6（朵） 这六朵花，前5朵是红花，最后1朵应是黄花。 红花：5×9＋5＝50（朵）黄花：9×9＋1＝82（朵） 绿花：13×9＝117（朵） 答：最后一朵是黄花。这249朵花中，红花有50朵，黄花有82朵，绿花有117朵。 模拟练习： 1、有红、白、黑三种纸牌共158张，按5张红色，3张白色，4张黑色的顺序排列下去，最后一张是什么颜色？第140张是什么颜色？ 158÷（5+3+4）=13（组）......2（张） 140÷（5+3+4）=11（组）......8（张） 答：最后一张是红色。第140张是白色。 2、有47盏彩灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯地顺序排列着。最后一盏灯是什么颜色？三种颜色地灯各占总数地几分之几？ 47÷（2+4+3）=5（组）......2（盏） 红灯有2×5+2=12（盏） 蓝灯有4×5=20（盏） 黄灯有3×5=15（盏） 答：最后一盏是红灯。红灯占总数的12/47，蓝灯占总数的20/47；黄灯占总数的15/47。 例2：2002年元旦是星期二，那么，2003年1月1日是星期几？ 2002年是平年，365+1=366（天） 366÷7=52（周）......2（天） 答：每个周期的第一天是星期二，所以，2003年1月1日就是星期三。 模拟练习： 1、xx年8月8日是星期五，那么，xx年10月8日星期几？ 24+30+8=62（天）62÷7=8（周）......6（天） 答：xx年10月8日星期三。 2、2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期几？ 31+30+31+1=93（天） 93÷7＝13（周）……2（天） 答：2002年1月1日是星期二。 3、2002年1月1日是星期二，2002年的儿童节是星期几？ 31+28+31+30+31+1=152（天） 152÷7=21（周）……5（天） 答：2002年的儿童节是星期六。 4、xx年10月28日是星期六，那么，xx年元旦是星期几？ 3+30+31+1=65（天）65÷7=9（周）……2（天） 6+2-7=1（天）

1.用消去法解题

消去思路解题 在一些应用题中，会同时出现两个或两个以上并列的未知数，并给出相应的几个等量关系。这类习题适合列出一次方程组求解，但在小学阶段常用消去法解答此类应用题。 即根据题中数据特点，通过分析比较，去同存异，设法抵消掉其中的一个或两个未知数，只剩下的一个未知数。先求出剩下的这个未知数，再根据题中数量关系，求出其它的未知数。这种解决问题的策略方法就叫做消去法。消去法是一种很重要的数学思想方法，也是初中解答一次方程组的主要方法之一。适当渗透，有利于孩子的后续学习。 应用消去法解答较复杂的的应用题，需要运用到等式的基本性质： 在等式的两边同时乘以或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。 根据这个性质可以将题目中所给的条件适当转化，设法使题中某一项在前后不同的等量关系中，具有相等的数量，从而可以抵消掉这一项。 解题策略：先梳理好题目给出的条件，列出相应的等量关系式，在每个等量关系式中按相同的顺序排列不同的未知项，便于分析、比较、转化条件、抵消未知项、求解。

7袋面粉和5袋大米共重325千克，同样5袋面粉和3袋大米共重215千克，求每袋大米和每袋面粉的质量各为多少千克？ 运一批砖如果用2辆汽车和3辆拖拉机要运32次；如果用5辆汽车和2辆拖拉机要运16次。现在11辆汽车运，几次运完？

丽丽用188元买了一件大衣、一条裤子和一双鞋。大衣比裤子贵117元，大衣和裤子一共比鞋贵138元。你能帮丽丽算出每件东西的价钱吗？ 小军计划买3千克苹果和5千克梨，算好了价钱是38元；他想买5千克苹果和3千克梨结果缺4元钱。求苹果和梨的单价。

小东第一天乘车5小时，步行3小时，共行187千米；在车速步行速度均不变的情况下，第二天乘车6小时，步行2小时，共行218千米。行140千米，如果乘车需要多少小时？如果步行需多少小时？

五年级奥数行程问题一讲座及练习答案

五年级奥数行程问题一讲座及练习答案 文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]

五年级奥数行程问题[一]讲座及练习答案 行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间。知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。 例1：甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行 56 千米，乙车每小时行 48 千米。两车在距中点 32 千米处相遇。东、西两地相距多少千米？ 【思路导航】两车在距中点 32 千米处相遇，由于甲车的速度大于乙车的速度，所以相遇时，甲车应行了全程的一半多 32 千米，乙车行了全程的一半少 32 千米，因此，两车相遇时，甲车比乙车共多行了 32 × 2= 64 （千米）。两车同时出发，又相遇了，两车所行的时同是一样的，为什么甲车会比乙车多行 64 千米？因为甲车每小时比乙车多行 56－48 = 8 （千米）。 64 ÷8 =8 所以两车各行了 8 小时，求东、西的路程只要用（ 56 + 48 ）× 8 即可。 32× 2 ÷（56－48 )= 8 （小时） ( 56 + 48 ) ×8 = 832 （千米）答：东、西两地相距 832 千米。 【疯狂操练】 1、小玲每分行 100 米，小平每分行 80 米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在离中点 120 米处相遇，学校到少年宫有多少米？ 解：小玲速度比小平速度快，在离中点120米处相遇，也就是说他们相遇的时候小玲比小平多走了120×2=240米，那么他们相遇时间为240÷（100－80）=12分钟， 总路程就是他们的速度和乘以相遇时间：（100 + 80）×12 = 2160(米) 答：学校到少年宫有2160米.

六年级奥数40讲：第23讲 周期工程问题

第23讲 周期工程问题 一、知识要点 周期工程问题中，工作时工作人员（或物体）是按一定顺序轮流交替工作的。解答时，首先要弄清一个循环周期的工作量，利用周期性规律，使貌似复杂的问题迅速地化难为易。其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间，这样才能正确解答。 二、精讲精练 【例题1】一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时？ 把2小时的工作量看做一个循环，先求出循环的次数。 ①需循环的次数为：1÷（+）=＞7（次） 112118365②7个循环后剩下的工作量是：1-（+）×7=112118136 ③余下的工作两还需甲做的时间为：÷=（小时） 13611213④完成任务共用的时间为：2×7+=14（小时） 1313答：完成任务时需共用14小时。 13练习1： 1、一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成。如果按甲、乙；甲、乙……的顺序交替工作，每次1小时，需要多少小时才能完成？

2、一部书稿，甲单独打字要14小时，乙单独打字要20小时。如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时；再由甲接替乙打1小时……两人如此交替工作，打完这部书稿共需用多少小时？ 3、一项工作，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时。如果按照甲、乙；甲、乙……的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工程的2/3共要多少时间？ 【例题2】一项工程，甲、乙合作26天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样交23替轮流做，恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲单独做要多少天才能完成？ 由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下： 甲乙甲乙……甲乙甲 乙甲乙甲……乙甲乙甲 12竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。竖线右边可以看出，乙做一天等于甲做半天，即甲的工作效率是乙的2倍。 ①甲每天能做这项工程的1÷26×=2321+2140 ②甲单独做完成的时间1÷=40（天） 140答：这项工程由甲单独做需要40天才能完成。

五年级奥数消去法解题第讲

教师寄语：【“勤”是先苦後甘，“ 懒”是先甘後苦，後果完全相反，你选择哪个】 天才=99％的汗水＋1％的灵感 第1讲消去问题（一） 一、考点热点回顾 在有些应用题里，给出了两个或者两个以上的未知数量间的关系，要求出这些未知数的数量。我们在解题时，可以通过比较条件，分析对应的未知数量变化的情况，想办法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目变成比较简单的题目解答出来。这样的解题方法，我们通常把它叫做“消去法”。 二、典型例题 在学习例题前，我们先进行一些基本数量关系的练习，为用消去法解题作好准备。 (1)买1个皮球和1个足球共用去40元，买同样的5个皮球和5个足球一共用去多少元 (2)3袋大米和3袋面粉共重225千克，1袋大米和1袋面粉共重多少千克 （3）6行桃树和6行梨树一共120棵，照这样子计算8行桃树和8行梨树一共有多少棵 （4）学校买了4个水瓶和25个茶杯，一共用去172元，每个水瓶18元，每个茶杯多少元 例1.学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元。水瓶和茶杯的单价各是多少元

例2.买3个篮球和5个足球共、用去480元，买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。篮球和足球的单价各是多少元 三、课堂练习 １、 1袋黄豆和1袋绿豆共重50千克，同样的7袋黄豆和7袋绿豆共重（）千克。 ２、买5条毛巾和5条枕巾共用去90元，买1条毛巾和1条枕巾要（）元。 ３、买4本字典和4本笔记本共、用去了68元，买同样的9本字典和9本笔记本一共要（）元。４、9筐苹果和9筐梨共重495千克，找这样计算，2筐苹果和2筐梨共重（）千克。 ５、妈妈买了５米画布和３米白布，一共用去１０２元。花布每米１５元，白布每米多少元 ６、果园里有１４行桃树和２０行梨树，桃树和梨树一共有４４０棵。每行梨树１５棵，每行桃树多少棵

五年级奥数行程问题

1.某商场一二层有一个自动扶梯。 1）一共有60级台阶，电梯的速度是2级/秒.若小明在扶梯上匀速的每秒走1级，那么多久能到达地面 2）一共60级台阶，电梯每秒向上走2级，若小明逆着扶梯走，走了1分钟才走下扶梯，求小明的速度是多少 3）在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒到达楼上，如果小明站着不动乘电动扶梯向上走需15秒到达楼上，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼等多少秒 2.在地铁车站中，从站台到地面架设有向上的自动扶梯，小强从下到上，如果每秒向上迈两级台阶，那么50秒后到达站台:如果每秒向上迈三级台阶，那么走过40秒到达站台。自动扶梯有多少级台阶 3.从A地到B地的公交站，每10分钟发一趟公交车，每辆公交车的速度是600米/分。 1）小明在某车站5点10分看见一辆公交经过，那么他看到下一辆公交经过会是几点 2）在A地B地之间，相同方向行驶的两车之间的距离是客少 3) 小明在途中跑步，速度是200米/分，那么，他每隔客久会迎面通到- -辆公交车 4.某人以匀速行走在一条公路上，公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车，他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他，每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过，问公共汽车每隔多少分钟发车一辆 小刚以每分钟50米的速度离家上学，走了2分钟后，他发现这样走下去就要迟到8分钟；于是改为每分钟60米的速度前进，结果提早5分钟到校．问小刚家到学校的路程（）米． 答案：如果在准时到达的时间内，用每分钟50米的速度将会少行50×8=400米；如果前2分钟也按每小时60米的速度行走，将会多行（60-50）×2+60×5=320米，两次相差320+400=720米；速度差为：60-50=10米；那么原来准时到达的时间为：720÷10=72（分钟）；小刚从家到学校要走：50×（72+8）=4000（米）；据此解答．

三年级奥数-周期问题练习题

例1：小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列： ●●○●●○●●○… 你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？ 【巩固】美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的： ○●○○○●○○○●○○○…… 那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？ 美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？ 【例 1】小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列． ⑴第73颗是什么颜色的？ ⑵第10颗黄珠子是从头起第几颗？ ⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？ 【巩固】奥运会就要到了，京京特意做了一些“北京欢迎你”的条幅，这些条幅连起来就成了：“北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你……”依次排列，第28个字是什么字？

【巩固】节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯．那么第73盏灯是什么颜色的灯？ 【例 2】节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯、……这样排下去．问： ⑴第150盏灯是什么颜色？ ⑵前200盏彩灯中有多少盏蓝灯？ 【巩固】在一根绳子上依次穿2个红珠、2个白珠、5个黑珠，并按此方式反复，如果从头开始数，直到第50颗，那么其中白珠有多少颗？ 【巩固】小莉把平时积存下来的200枚硬币按3个1分，2个2分，1个5分的顺序排列起来． ⑴最后1枚是几分硬币 ⑵这200枚硬币一共价值多少钱？ 【巩固】桌子上摆了很多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元的次序排列，一共19枚硬币．问：最后一个是多少钱的？第十四个是多少钱的？