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北师大版初中七上第一章丰富的图形世界测试题

B A

一、选择题（每题3分，共计30分）

1．下列物体的形状类似于球体的是（）

A.茶杯

B.羽毛球

C.乒乓球

D.白炽灯泡 2．如图，把一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体是（）

3．如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（）

4．如图是一个正四面体，它的四个面都是正三角形，现沿它的三条棱AC 、BC 、CD 剪开展成平面图形，则所得的展开图是（）

5．如图（1）是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是（） A ．奥 B ．运

C ．圣

D ．火

( )

迎

接奥运圣

火

图1

迎接奥

2 3

图2

C B A

7. 如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（）

（A

）（B ）（

C ）（

D ）

8. 一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多．．可由多少个这样的正方体组成？（）Ａ．12个Ｂ．13个

Ｃ．14个

Ｄ．18个

9. 右图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）

10. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）．

二、填空题（每小题3分，共计30分）

1．一个正棱锥有六个顶点，所有侧棱长的和为30cm ，则每条侧棱的长是______cm.

2．如图所示是一个立体图形的展开图，请写出这个立体图形的名称： .

3．展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如图所示的展台，则此展台共需这样的

正方体______块.10

4.如左下图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：cm ）可求得这个几何体的体积为

主视图

左视图

A ．

B ．

C ．

D ．

A B C D

主视

图左视图俯视图第3题图俯视图

左视图

正视图

左视图

主视图1

(1)

(2)

(3)

5. 已知有一个立体图形由四个相同的小立方体组成。如图（1）是分别从正面看和从左面看这个立体图形得到的平面图形，那么原立体图形可能是图（2）中的（把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上）。

6. 下面4个图形均由6个相同的小正方形

组成，折叠能围成一个正方体的是

．

7. 图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（

3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是

8. 立方体木块的六个面分别标有数字1、2、

3、4、5、6，下图是从不同方向观察这个立方体木块看到的数字情况，数字1和5对面的数字的和是

．

①

② ③

9.如图是一个直三棱柱的表面展开图，其中，

黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形．问这个直三棱柱的体积是

10. 一只蚂蚁从如图3.1-3所示的正方体的一顶点A 沿着棱爬向B ，只能经过三条棱，共有种走法三、解答题：（共计60分）

1．（6分）下列三个图形都是由其中一个半圆经过变化而得到的，请分别说出每个图形最简单的变化过程．

从正面看从左面看

①

②

③

①

② ③ ④

第9题图

第10题图

(1)

(2)

2．（6分）请画出下列几何体的主视图、左视图、俯视图.

（第2题图）

3. （6分）如图所示，是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示

在该位置的小立方块的个数，试画出它的主视图与左视图.

4. （6分）用白萝卜等材料做一个正方体，并把正方体表面涂上颜色.

（1）把正方体的棱二等分，然后沿等分线把正方体切开，得到8个小正方体.观察其中三面被涂色的有a 个，如图①,那么a 等于；

（2）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体.观察其中三面被涂色的有a 个，各面都没有涂色的b 个，如图②,那么a+b= ；（3）把正方体的棱四等分，然后沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体.观察其中两面被涂成红色有c 个，各面都没有涂色的b 个，如图③,那么b+c= .

5. （8分）用一个平面去截一个几何体，截得的多边形可能有哪几种?请把结果画出来

6. （8分）如图 (1)、(2)都是几何体的平面展开图，先想一想，再折一折，然后说出图 (1)、(2)

折叠后的几何体名称、底面形状、侧面形状、棱数、侧棱数与顶点数．

（第7题图）

7．（10分）如图，可用一个正方形制作成一副“七巧板”，利用“七巧板”能拼出各种各

样的图案，根据“七巧板”的制作过程，请你解答下列问题. ⑴“七巧板”的七个图形，可以归纳为三种不同形状的平面图形，即一块正方形，一块_____________和五块____________. ⑵请按要求将七巧板的七块图形重新拼接（不重叠，并且图形中间不留缝隙），在下面空白处画出示意图. ①拼成一个等腰直角三角形； ②拼成一个长与宽不等的长方形；

③拼成一个六边形.

⑶发挥你的想象力，用七巧板拼成一个图案，在下面空白处画出示意图，并在图案旁边写出简明的解说词. 8．（10分）仔细观察下面的正四面体、正六面体、正八面体，解决下列问题：

⑴填空：

①正四面体的顶点数V ＝，面数F ＝，棱数E ＝ . ②正六面体的顶点数V ＝，面数F ＝，棱数E ＝ . ③正八面体的顶点数V ＝，面数F ＝，棱数E ＝ .

⑵若将多面体的顶点数用V 表示，面数用F 表示，棱数用E 表示，则V 、F 、E 之间的数量关系可用一个公式来表示，这就是著名的欧拉公式，请写出欧拉公式： .

⑶如果一个多面体的棱数为30，顶点数为20，那么它有多少个面？答案：

一、选择题

1． C 2． B 3. C 4． B 5． D

6. B

7. B

8. B

9. C 10. C 二、填空题：（每小题3分，共计24分）

1． 6 ； 2．圆锥； 3． 10； 4.2cm 3

；5.①②④； 6.①②；7. 91 ；8. 7；

（第28题图）

第8题图

； 10. 6 三、解答题：（共计90分）

1.解：图（1）是先沿AB 翻转，再沿AB 平移；图（2）是以MN 为轴翻转；图（3）是绕O

点旋转180°．

2．解：如图所示 3.

解：主视图

左视图

4.解：（1）8，（2）9，（3）32

5.解：截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形，如图5

所示．

三角形四边形五边形六边形

6. 解：由几何体的平面展开图折叠成棱柱，必须先对平面图形观察分析，再做一做，折一折，把展开图折叠成几何体，其它问题都迎刃而解．

图 (1)折叠后是长方体，底面是正方形，侧面是长方形，有12条棱，4条侧棱，8个顶点．图 (2)折叠后是六棱柱，底面是六边形，侧面是长方形，有18条棱，6条侧棱，12个顶点．

7．解：⑴平行四边形、等腰直角三角形;

⑵比如： ⑶略（合理即可）.

8．解：⑴①4，4，6；②8，6，12；③6，8，12；⑵V+F-E=2 ⑶解：设面数为F ，则20+F-30=2 解得F=12 答：它有12个面（每小题4分，第一小题每空0.5分，扣完为止）