第九章 概念自测题

基本概念自测题

一、填空题

1、平面连杆机构是由若干刚性构件用_________副或_________副联接而成，运动副均为

_________接触，压强较小，称为_________副机构，与点、线接触的高副机构相比能用于_________载和_________载荷。

2、只含平面回转副的四杆机构称为_________四杆机构，该机构按两连架杆是否成为曲柄或

摇杆分为_________机构、_________机构和_________机构。

3、在曲柄摇杆机构中，摇杆的两个极限位置出现在_________两个共线位置，该两共线位置

之间所夹的锐角θ称为_________。

4、曲柄摇杆机构急回运动特性用行程速比系数K表示，K为摇杆往返的_________比t1/t2

或往返的v2/v1，它与极位夹角θ的关系式为_________或_________。

5、曲柄摇杆机构的死点位置出现在以_________为原动件时_________与_________两个共线

位置，此时摇杆通过连杆传给曲柄的力通过曲柄回转副中心，不能驱使曲柄转动；机构处于死点位置时从动件会出现_________或曲柄正反转运动_________现象。

6、铰链四杆机构的压力角是指在不计构件质量和运动副中的摩擦情况下连杆作用于

_________上的力与该力作用点_________间所夹的锐角，压力角越大，传动效率_________，传动性能_________，甚至机构可能发生_________现象。实用上为度量方便，通常用压力角α的余角γ=_________来判断连杆机构的传力性能，γ称为_________。

7、曲柄摇杆机构运动中传动角γ是变化的，为保证机构良好的传力性能一般机构应使最小传

动角γmin>_________；以曲柄为原动件时，γmin出现在_________位置之一处，比较此两位置的γ的大小，取其中_________的一个。

8、以曲柄为原动件时，曲柄滑块机构最小传动角γmin出现在_________位置之一处。

9、以滑块为原动件时，曲柄与连杆两次共线位置是_________位置。

10、行程速比系数K＝1的曲柄摇杆机构，其摇杆两极限位置铰链中心和曲柄回转中心必

_________

11、在曲柄摇杆机构中，若增大曲柄长度，则摇杆摆角_________。

12、在曲柄摇杆机构中，若增大连杆长度，则摇杆摆角_________。

13、铰链四杆机构存在一个曲柄的条件是最短杆与最长杆长度之和——另外两杆长度之和；

曲柄是最_________杆。

14、铰链四杆机构可通过_________、_________和_________等演化成其他形式的机构。

15、连杆机构运动设计归纳为实现从动件预期运动_________和_________两类问题，设计方

法有_______法、_________法和_________法。

16、导杆机构中，滑块对导杆的作用力总是_________于导杆，传动角γ始终为_________，传

力性能最_________。

17、如摇杆长度和两个极限位置C1D，C2D已定，设计曲柄摇杆机构，选定曲柄中心A点后，

若lAC2>lAC1，则连杆长度为_________，曲柄长度为_________。

18、由两个四杆机构双曲柄机构与对心曲柄滑块机构串联而成的多杆机构不是八杆机构而是

六杆机构这是因为_________。

二、单项选择题(在括号内填入一个选定答案的英文字母代号)

1、在以曲柄为原动件的曲柄摇杆机构中，最小传动角出现在( )位置。

A．曲柄与连杆共线 B．曲柄与摆杆共线 C．曲柄与机架共线

2、在以曲柄为原动件的曲柄滑块机构中，最小传动角出现在( )位置。

A．曲柄与连杆共线 B．曲柄与滑块导路垂直 C．曲柄与滑块导路平行3、曲柄摇杆机构中，摇杆的极限位置出现在( )位置。

A．曲柄与连杆共线 B．曲柄与摇杆共线 C．曲柄与机架共线

4、在以摇杆为原动件的曲柄摇杆机构中，死点出现在( )位置。，

A．曲柄与机架共线 B．曲柄与摇杆共线 C．曲柄与连杆共线

5、平面四杆机构中，是否存在死点，取决于( )是否与连杆共线。

A．主动件 B．从动件 C．机架

6、在曲柄摇杆机构中，若要增大摇杆摆角，应( )长度。

A．增大曲柄 B．增大连杆 C．减小连杆

7、对心曲柄滑块机构的行程速比系数一定( )。

A．大于1 B．小于1 C．等于l

8、曲柄机构中用原机架对面的构件作为机架后( )得到双摇杆机构。

A．不能 B．’定能 C．不一定能

9、摇杆机构中用原机架对面的构件作为机架后( )得到双曲柄机构。

A．不能 B．一定能 C．不一定能

10、曲柄摇杆机构中用原机架对面的构件作为机架后( )得到曲柄摇杆机构。 A．不能 B．一定能 C．不一定能

11、铰链四杆机构中，最短杆与最长杆之长度和大于其余两杆长度之和则一定是 ( )机构。

A．曲柄摇杆 B．双曲柄 C．双摇杆

12、一个行程速比系数K大于1的铰链四杆机构与K=1的对心曲柄滑块机构串联组

合，该串联组合而成的机构的行程速比系数K( )。

A．大于1 B．等于1 C．小于1

三、判断题(正确的在括号内填“√”，错误的填“×”)

1、在以曲柄为原动件的曲柄摇杆机构中，最小传动角出现在曲柄与连杆共线处。 ( )

2、在以曲柄为原动件的曲柄滑块机构中，最小传动角出现在曲柄与滑块导路垂直处。 ( )

3、曲柄摇杆机构中，摇杆的极限位置出现在曲柄与机架共线处。 ( )

4、在以曲柄为原动件的对心曲柄滑块机构中滑块往返的行程速比系数K＝1。

( )

5、在以摇杆为原动件的曲柄摇杆机构中，死点出现在曲柄与机架共线处。

( )

6、导杆机构的压力角α=900。 ( )

7、双曲柄机构中用原机架对面的构件作为机架后，一定成为双摇杆机构。

( )

8、双摇杆机构中用原机架对面的构件作为机架后，一定成为双曲柄机构。

( )

9、铰链四杆机构中成为双摇杆机构必须最短杆与最长杆长度之和大于其余两杆长度之和。 ( )

10、平面四杆机构中，是否存在死点，取决于主动件是否与连杆共线。 ( )

11、曲柄摇杆机构一定有急回运动。 ( )

12、死点存在是有害的，机构设计中一定要避免存在死点。 ( )

13、曲柄摇杆机构设计要实现预定的行程速比系数K，关键是保证该机构的极位夹角θ=1800(K-1)／(K+1)。 ( )

14、对心曲柄滑块机构中，增加连杆长度可以增加滑块行程。 ( )

高等数学第9章参考答案

第八章 多元函数的微分法及其应用 § 1 多元函数概念 一、设]),,([:,),(,),(22222y y x f y x y x y x y x f ??求-=+=. 二、求下列函数的定义域： 1、2 221) 1(),(y x y x y x f ---= 222{(,)|(,)R ,1};x y x y y x ∈+≠ 2、x y z arcsin = };0,|),{(≠≤x x y y x 三、求下列极限： 1、22 2)0,0(),(sin lim y x y x y x +→ （0） 2、 x y x x y 3)2,(),()1(lim +∞→ (6e ) 四、证明极限 24 2)0,0(),(lim y x y x y x +→不存在. 证明：当沿着x 轴趋于（0，0）时，极限为零，当沿着2 x y =趋于（0，0）时，极限为2 1 , 二者不相等，所以极限不存在 五、证明函数?? ??? =≠+=)0,0(),(,0)0,0(),(,1sin ),(22 y x y x y x xy y x f 在整个xoy 面上连续。 证明：当)0,0(),(≠y x 时，为初等函数，连续),(y x f 。当)0,0(),(=y x 时， )0,0(01 sin lim 2 2)0,0(),(f y x xy y x ==+→，所以函数在（0，0）也连续。所以函数 在整个xoy 面上连续。 六、设)(2y x f y x z +++=且当y=0时2x z =，求f(x)及z 的表达式. 解：f(x)=x x -2，z y xy y x -++=2222 § 2 偏导数 1、设z=x y x e x y + ,验证 z xy +=??+??y z y x z x 证明：x y x y x y e x ,e x y e y +=??-+=??y z x z ，∴z xy xe xy xy x y +=++=??+??y z y x z x 4 2244222222)()),,((y y x x y y x y y x f +-=+-=?答案：

高等数学第9章试题

高等数学 院系_______学号_______班级_______姓名_________得分_______ 总分 题号选择题填空题计算题证明题其它题 型 题分2020202020核分人 得分复查人 一、选择题（共 20 小题，20 分） 1、设 Ω是由z ≥及x2+y2+z2≤1所确定的区域，用不等号表达I1，I2，I3三者大小关系是 A. I1>I2>I3; B. I1>I3>I2; C. I2>I1>I3; D. I3>I2>I1. 答 ( ) 2、设f(x,y)为连续函数，则积分 可交换积分次序为 答 ( ) 3、设Ω是由曲面z=x2+y2,y=x,y=0,z=1所围第一卦限部分的有界闭区域，且f(x,y,z)在Ω上连续，则等于

(A) (B) (C) (D) 答 ( ) 4、设u=f(t)是(－∞,+∞)上严格单调减少的奇函数，Ω是立方体：|x|≤1;|y|≤1;|z|≤1. I=a,b,c为常数，则 (A) I>0 (B) I<0 (C) I=0 (D) I的符号由a,b,c确定 答 ( ) 5、设Ω为正方体0≤x≤1;0≤y≤1;0≤z≤(x,y,z)为Ω上有界函数。若 ，则 (A) f(x,y,z)在Ω上可积 (B) f(x,y,z)在Ω上不一定可积 (C) 因为f有界，所以I=0 (D) f(x,y,z)在Ω上必不可积 答 ( ) 6、由x2+y2+z2≤2z,z≤x2+y2所确定的立体的体积是 (A) (B) (C) (D) 答 ( ) 7、设Ω为球体x2+y2+z2≤1,f(x,y,z)在Ω上连续，I=x2yzf(x,y2,z3),则I= (A) 4x2yzf(x,y2z3)d v (B) 4x2yzf(x,y2,z3)d v (C) 2x2yzf(x,y2,z3)d v (D) 0

高等数学基本知识点大全

高等数学基本知识点

一、函数与极限 1、集合的概念 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。 ⑶、邻域：设α与δ是两个实数，且δ＞0.满足不等式│x-α│＜δ的实数x的全体称为点α的δ邻域，点α称为此邻域的中心，δ称为此邻域的半径。 2、函数 ⑴、函数的定义：如果当变量x在其变化范围内任意取定一个数值时，量y按照一定的法则f总有确定的数值与它对应，则称y是x的函数。变量x的变化范围叫做这个函数的定义域。通常x叫做自变量，y 叫做函数值（或因变量），变量y的变化范围叫做这个函数的值域。注：为了表明y是x的函数，我们用记号y=f(x)、y=F(x)等等来表示。这里的字母"f"、"F"表示y与x之间的对应法则即函数关系,它们是可以任意采用不同的字母来表示的。如果自变量在定义域内任取一个确定的值时，函数只有一个确定的值和它对应，这种函数叫做单值函数，否则叫做多值函数。这里我们只讨论单值函数。 ⑵、函数相等 由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域。由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，我们就称两个函数相等。 ⑶、域函数的表示方法 a)：解析法：用数学式子表示自变量和因变量之间的对应关系的方法即是解析法。例：直角坐标系中，半径为r、圆心在原点的圆的方程是：x2+y2=r2 b)：表格法：将一系列的自变量值与对应的函数值列成表来表示函数关系的方法即是表格法。例：在实际应用中，我们经常会用到的平方表，三角函数表等都是用表格法表示的函数。 c)：图示法：用坐标平面上曲线来表示函数的方法即是图示法。一般用横坐标表示自变量，纵坐标表示因变量。例：直角坐标系中，半径为r、圆心在原点的圆用图示法表示为： 3、函数的简单性态 ⑴、函数的有界性：如果对属于某一区间I的所有x值总有│f(x)│≤M成立，其中M是一个与x无关的常数，那么我们就称f(x)在区间I有界，否则便称无界。 注：一个函数，如果在其整个定义域内有界，则称为有界函数 例题：函数cosx在(-∞,+∞)内是有界的. ⑵、函数的单调性：如果函数在区间(a,b)内随着x增大而增大，即：对于(a,b)内任意两点x1

高数第9章答案

高数第9章答案

高等数学（化地生类专业）（下册） 姜作廉主编 《习题解答》 习题9

1,{6,6,3},6(2)6(1)3(2)0,2280.3(2,3,n AB x y z x y z π==---++-=-+-=v v u u u v 指出下列平面与坐标系的位置关系，并作图：（1）x-2y+1=0;(2)3z+2=0;(3)x+2y+3z=1;(4)2y+z=0. 2已知A(2,-1,2)和B(8,-7,5),求一平面通过A 且垂直于线段AB. 解：设所求平面的法向量为n 由点法式方程，有：故平面方程为：求过点0),(2,3,4),(0,6,0)0,230 230,,,.46460 Ax By Cz D A B D D D D A B c D A B C B D --+++=++=?? --++==-=-=-? ?+=? ≠的平面方程。 解：设所求平面方程为将已知三点带入，解得：显然，由题意D 0,故所求方程为：3x+2y+6z-12=0 4求过点(-1,-1,2)且在三个坐标轴上有相同截距的平面方程。解：设平面在三个坐标轴上的截距为t ，则平面方程由截距式1,,0,3 y z t t D x ++=?≠≠=可得：x 将点（1,-1,2）代入，1-1+2=t t=2.t 故平面方程：x+y+z-2=0.5(1)通过x 轴和M(2,-1,1) 解：设所求过x 轴平面方程为By+Cz+D=0,将M 代入：-B+C+D=0,又D=0,故B=C(0),平面方程y+z=0(2)平行于yOz 平面且经过点（3,0,5） D 解：设平面为Ax+D=0,将点代入：3A+D=0,A=-显然 3 故平面方程(0) ,202. 6(1,2,1),(3,2,1)31,,3121 133,3,.32121 3D B C y A B y x y z A B A C A C A C A C ? =-≠???? ???=?=--++=?+-=??=-=-? ?-++=??(3)通过(1,2,-1)和(-5,2,7)且平行于x 轴。解：设平面方程为By+Cz+D=0, 2B-C+D=0故平面方程：2B+7C+D=0平面过在轴的截距为解：设平面方程 将代入解得：故平面方程为21,230333 x y z x y z -+-=-++=：即：

第一章 概率论的基本概念重点和难点

第一章概率论的基本概念 一、重点、难点概要复述 随机事件的定义及事件间的关系；概率的定义及性质；常见的三大概率模型：古典概型，几何概型，贝努利概型；条件概率与三大公式：乘法公式，全概公式，贝叶斯公式；事件的独立性。 1.设事件表示“甲产品畅销，乙产品滞销”，则表示_________________. 2.设为事件，则都发生可表示为___________________；发生但与不发生可表示为_______________；中不多于一个发生可表示为 ________________. 3．设为随机事件，则。 A．B． C．D． 4. 设为随机事件，则。 A． B． C． D． 5.设事件满足，则 _______. 6.将20本书随机放入书架，则指定的某3本书挨在一起的概率是 ____________. 7.向半径为的圆内随机抛一质点，则质点落入圆内接正方形区域的概率为__________. 8.将一枚骰子连续抛掷100次，则事件“出现1点或6点”至少发生2次的概率为_______. 9. 一批灯泡共100只，其中10只为次品。做不放回抽取，每次取1只，则第3 次才取到正品的概率为___________. 10. 三个箱子，第一个箱子有4个黑球、1个白球，第二个箱子有3个黑球、3个白球，第三个箱子有3个黑球、5个白球。现随机地取一个箱子，再从这个箱子中任取一个球，则这个球为白球的概率为 ___________。若已知取得的球为白球，则此球属于第二个箱子的概率

为__________. 二、常见问题及解法 (一) 随机事件的表示： 1．随机事件的表示：设为随机事件，则 i）同时发生可表示为； ii）至少有一个发生可表示为； iii）发生但不发生可表示为 （二）随机事件概率的求法 1．利用加法公式： 2. 应用乘法公式：，其中. ，其中。 注：若，则由乘法公式可得 从而，也即与可以相互转换。又因 ； 故，可相互转换。 3. 在古典概型中求事件的概率： 4. 在几何概型中求事件概率： 5. 在贝努利概型中求事件的概率：在重貝努利试验中，事件每次发生的 概率为，则事件 恰发生次的概率为：，。 6. 利用全概公式与逆概公式求概率：设是完备事件组，，是任一个事 件，则 （i）全概公式: （ii）逆概公式：，其中。 （三）事件独立性的判断 1. 根据实际问题直观判断 2. 根据定义来判断或证明：事件相互独立当且仅当。 三、拓展练习 1.设事件满足求 2.设事件满足，已知，求。 3．设事件满足，，， 求至少有一个发生的概率为。 4. 设事件满足 则有 （A） （B） （C） （D） 5. 设事件满足则

《高等数学》 各章知识点总结——第9章

第9章 多元函数微分学及其应用总结 一、多元函数的极限与连续 1、n 维空间 2R 为二元数组),(y x 的全体，称为二维空间。3R 为三元数组),,(z y x 的全体，称为三 维空间。 n R 为n 元数组),,,(21n x x x 的全体，称为n 维空间。 n 维空间中两点1212(,,,),(,,,)n n P x x x Q y y y 间的距离： ||PQ = 邻域: 设0P 是n R 的一个点，δ是某一正数，与点0P 距离小于 δ的点P 的全体称为点0P 的δ 邻域，记为),(0δP U ，即00(,){R |||}n U P P PP δδ=∈< 空心邻域: 0P 的 δ 邻域去掉中心点0P 就成为0P 的δ 空心邻域,记为 0(,)U P δ =0{0||}P PP δ<<。 内点与边界点：设E 为n 维空间中的点集，n P ∈R 是一个点。如果存在点P 的某个邻域 ),(δP U ，使得E P U ?),(δ，则称点P 为集合E 的内点。 如果点P 的任何邻域内都既有 属于E 的点又有不属于E 的点，则称P 为集合E 的边界点, E 的边界点的全体称为E 的边界． 聚点：设E 为n 维空间中的点集，n P ∈R 是一个点。如果点P 的任何空心邻域内都包含E 中的无穷多个点，则称P 为集合E 的聚点。 开集与闭集: 若点集E 的点都是内点，则称E 是开集。设点集n E ?R , 如果E 的补集 n E -R 是开集，则称E 为闭集。 区域与闭区域：设D 为开集，如果对于D 内任意两点，都可以用D 内的折线（其上的点都属于D ）连接起来, 则称开集D 是连通的．连通的开集称为区域或开区域．开区域与其边界的并集称为闭区域． 有界集与无界集: 对于点集E ，若存在0>M ，使得(,)E U O M ?，即E 中所有点到原点的距离都不超过M ，则称点集E 为有界集，否则称为无界集． 如果D 是区域而且有界，则称D 为有界区域．

高等数学 课后习题答案第九章

习题九 1. 求函数u =xy 2+z 3-xyz 在点（1，1,2）处沿方向角为 πππ ,,343αβγ=== 的方向导数。 解： (1,1,2)(1,1,2) (1,1,2)cos cos cos u u u u y l x z αβγ ????=++???? 22(1,1,2)(1,1,2)(1,1,2)πππ cos cos cos 5.(2)()(3)343xy xz y yz z xy =++=--- 2. 求函数u =xyz 在点（5,1,2）处沿从点A （5,1,2）到B （9，4，14）的方向导数。 解： {4,3,12},13.AB AB == u u u r u u u r AB u u u r 的方向余弦为 4312cos ,cos ,cos 131313αβγ= == (5,1,2)(5,1,2)(5,1,2)(5,1,2)(5,1,2)(5,1,2)2105u yz x u xz y u xy z ?==??==??==? 故4312982105. 13131313u l ?=?+?+?=? 3. 求函数22221x y z a b ??=-+ ??? 在点处沿曲线22 2 21x y a b +=在这点的内法线方向的方向导 数。 解：设x 轴正向到椭圆内法线方向l 的转角为φ，它是第三象限的角，因为 2222220,x y b x y y a b a y ''+==- 所以在点 处切线斜率为 2.b y a a ' ==- 法线斜率为 cos a b ?= . 于是tan sin ??== ∵2222,, z z x y x a y b ??=-=-??

华东理工大学高等数学(下册)第9章作业答案

第9章（之1） （总第44次） 教学内容:§微分方程基本概念 *1． 微分方程7 359)(2xy y y y =''''-''的阶数是 （ ） （A ）3； （B ）4； （C ）6； （D ）7． 答案（A ） 解 微分方程的阶数是未知函数导数的最高阶的阶数． *2． 下列函数中的C 、α、λ及k 都是任意常数，这些函数中是微分方程04=+''y y 的通解的函数是 （ ） （ （A ）x C x C y 2sin )2912(2cos 3-+=； （B ）)2sin 1(2cos x x C y λ+=； （C ）x C k x kC y 2sin 12cos 22++=； （D ）)2cos(α+=x C y ． 答案 （D ） 解 二阶微分方程的通解中应该有两个独立的任意常数． （A ）中的函数只有一个任意常数C ； （B ）中的函数虽然有两个独立的任意常数，但经验算它不是方程的解； （C ）中的函数从表面上看来也有两个任意常数C 及k ，但当令kC C =时，函数就变成了 x C x C y 2sin 12cos 2 ++=，实质上只有一个任意常数； （D ）中的函数确实有两个独立的任意常数，而且经验算它也确实是方程的解． *3．在曲线族 x x e c e c y -+=21中，求出与直线x y =相切于坐标原点的曲线． : 解 根据题意条件可归结出条件1)0(,0)0(='=y y ， 由x x e c e c y -+=21， x x e c e c y --='21，可得1,02121=-=+c c c c ， 故21,2121-==c c ，这样就得到所求曲线为)(2 1 x x e e y --=，即x y sinh =． *4．证明：函数y e x x =-233321 2 sin 是初值问题??? ????===++==1d d ,00d d d d 0022x x x y y y x y x y 的解．

难点1相与组织的概念

难点： 相与组织的概念 一、相的概念 在金属或合金中，凡化学成分相同、晶体结构相同并有界面与其它部分分开的均匀组成部分叫做相。液态物质为液相，固态物质为固相。 固态合金中有两类基本相：固溶体和金属化合物 1.固溶体 合金组元通过溶解形成一种成分和性能均匀的、且结构与组元之一相同的固相称为固溶体。与固溶体晶格相同的组元为溶剂，一般在合金中含量较多；另一组元为溶质，含量较少。 固溶体用α、β、γ等符号表示。A 、B 组元组成的固溶体也可表示为A(B), 其中A 为溶剂, B 为溶质。例如铜锌合金中锌溶入铜中形成的固溶体一般用α表示, 亦可表示为Cu(Zn)。 2.金属化合物 物 , 或称中间相。 金属化合物一般熔点较高, 硬度高, 脆性大。时, 强度、硬度和耐磨性提高, 而塑性和韧性降低 。 二、组织的概念 将一小块金属材料用金相砂纸磨光后进行抛光, 然后用侵蚀剂侵蚀, 即获得一块 金相样品。在金相显微镜下观察，可以看到金属材料内部的微观形貌。这种微观形貌称做显微组织(简称组织)。

组织由数量、形态、大小和分布方式不同的各种相组成。 金属材料的组织可以由单相组成，也可以由多相组成。 例如, 图(a)为纯铁的室温平衡组织。这种组织叫铁素体，由颗粒状的单相α相(也称铁素体相)组成。 图(c)是碳质量分数为0.77%的铁碳合金的室温平衡组织, 叫珠光体。它是由粗片状的α相和细片状的Fe3C相两相相间所组成。 (a) 0.01%C 铁素体 500倍 (b) 0.45%C 铁素体+珠光体 500倍 (c) 0.77%C 珠光体 500倍 (d) 1.2%C 珠光体+二次渗碳体 500倍

(整理)高等数学基本公式概念和方法

高等数学基本公式、概念和方法 一．函数 1．函数定义域由以下几点确定 （１）0)(;) (1 ≠= x f x f y （２）0)(;)(2≥=x f x f y n （其中n 为正整数） （３）0)(:)(log >=x f x f y a 。 （４）1 )(1);(arccos 1)(1);(arcsin ≤≤-=≤≤-=x f x f y x f x f y （５）函数代数和的定义域，取其定义域的交集． （６）对具有实际意义的函数，定义域由问题特点而定． 2．判断函数的奇偶性，依据以下两点确定，否则函数为非奇非偶的． （１） 若)(),()(x f x f x f =-是偶函数，若)(),()(x f x f x f -=-是奇函数． （２） 若)(x f y =的图象关于y 轴对称，则函数是偶函数．如x y x y cos ..2 ==等。 若)(x f y =的图象关于坐标原点对称，则函数是奇函数．如x y x y x y sin (3) === ３． 将函数分解成几个简单函数的合成． 由六类基本初等函数的形式，对要分解的函数，由外层到内层，分别设出关系．函数与常数的四则运算，不必另设一层关系． 二．极限与连续 1．主要概念和计算方法： （１）．A x f x f A x f x x x x x x ==?=+-→→→)(lim )(lim )(lim 0 （２）．若0)(lim 0 =→x f x x （极限过程不限），则当0x x →时)(x f 为无穷小量。 （3）．若)()(lim 00 x f x f x x =→，则函数在0x 处是连续的。 即（１）函数值存在、（２）极限存在、（３）极限值和函数值相等。 若上述三条至少一条不满足，则0x 是函数的间段点。 （4）．间断点的分类：设0x 是函数的间断点 若左、右极限均存在，则0x 称为第一类间断点。 若左、右极限至少有一个是无穷大，则0x 称为第二类间断点。 （5）．重要公式：条件0)(lim =x ?（极限过程不限）

高数第九章习题答案

第九章 振动习题答案 9-1 一．填空题1. kx F -=； 02 2 2 =+x dt x d ω；()?ω+=t A x cos 2. 2 20 20 ω v x A + =；??? ? ??-=00 arctan x v ω? 3. 旋转矢量端点在Ox 轴上的投影点；?ω+t 4. m k ； l g 5. 3 π ；3 π - 二．选择题 1. D 2. A 3. C 4. B 三．计算题 1.（1）Z H T s T s m A 11,12,,2,1.01 == =====-νω π π?πω (2)由))(2cos(1.0m t x ππ+=， 得))(2sin(2.01 -?+-== s m t dt dx v πππ，))(2cos(4.02 2-?+-== s m t dt dv a πππ s t 1=时，24.0,0,1.0π==-=a v m x 2. ππω42== T （1）由旋转矢量法得2 π ?=，))(2 4cos(8cm t x π π+= （2）由旋转矢量法得3 π ?- =，))(34cos(8cm t x π π- = （3）由旋转矢量法得0=?，)(4cos 8cm t x π= 3.（1）平衡位置0kl mg =，任意位置kx x l k mg F -=+-=)(0，故为简谐运动。 （2）)(14cos 02.0m t x = 9-2 一．填空题 1. 2 21kA ； 2 4 1kA ； 2 2 1kA ； 2. 1cm;6 π - 二．选择题 1. C ; 2. D ; 3. B ; 4. C ; 5. C 三、计算题 1. （1）2 2max 0.4-?==s m A a ω，J mA E E k 3 2 210 0.22 1-?== =ω （2）p k E E =， 2 2 02 24 12 12 1kA kx mA = = ω ，m A x 3 010 07.72 2-?±=± =

高中数学十大难点概念的调查研究

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 高中数学十大难点概念的调查研究高中数学十大难点概念的调查研究 [摘要] 随着我国教育事业的蓬勃发展，在新课程标准的要求下高中数学在原有的基础上也发生了质的飞跃。 数学概念是数学知识体系中的核心环节，为学生的知识构建和数学教育的认知结构的发展发挥着巨大的作用，由此可见，高中数学概念的调查研究在高中数学难点概念教学中中具有举足轻重的作用。 本文研究的主要问题是当前高中数学教师对于高中数学十大难点概念现状调查。 通过问卷调查和课堂听课以及面对面探讨的方法收集出所要研究的原始资料和数据，并将其进行了资料分析和数据处理，从而得出研究的主要结论是，当前高中数学教师已经认识到高中数学的十大难点，但由于教师的数学教育观念和教学态度等方面原因，使其在高中数学十大难点概念的教学中有一定的影响。 本文主要阐述了对于高中数学十大难点概念进行调查研究的必要性以及对于调查结果的理论分析，最后提出关于高中数学十大难点概念教学的一些建议。 [关键词] 高中数学十大难点概念调查研究随着我国教育事业的蓬勃发展，素质教育也日益受到人们的重视，而数学概念教学在素质教育中具有重要的意义。 1/ 7

数学概念是现实世界空间形式和数量关系及其本质属性在思维中的反映，它不仅包含着数学判断、推理、论证以及数学理论体系演化的一切矛盾的萌芽，而且象征着数学的思想和方法。 在课改的春风中新课程标准也揭示了数学概念的形成过程，让学生从概念的现实原形、概念的抽象过程、数学思想的指导作用、形式表达和符号化的运用等多方面理解一个数学概念，使之符合学生主动构建的教育原理。 根据新课程改革的理念和要求，教学内容的各个方面都发生了很大的变化，然而对于高中数学十大难点概念的教学更是难上加难，学生在对这些概念的理解更是困难，这必然造成数学在各学科的教育中成为学生畏难的科目之一。 因此，如何解决高中数学概念中的难点教学，进一步加强学生对于高中数学十大难点概念的理解，成为高中数学教师面临的迫切任务。 由此可见，对于高中数学十大难点概念的调查研究是必要的。 高中数学十大难点概念调查研究的意义数学概念是数学思维的核心和逻辑的起点，是学生认知的基础，是以掌握概念、原理为主要学习目标的高中学生的思维能力、空间想象能力以及分析解决数学问题能力等都得到发展的关键，但学生在学习过程中感到难学，教师在教学过程中感到难教的时候，就出现了数学概念的难点。 在高中数学中存在着几百个数学概念，而这么多的概念中会遇到或多或沙的十大难点概念，这些难点概念不仅使学生普遍难以理解

新概念一下半册重难点

新概念一册下半册重难点 1.The guy next to me wrote his name at the top of the paper. 定语修饰guy 谓语部分状语 2.Perhaps we didn?t do too badly. (在此处perhaps相当于副词maybe) 3.And here?s a little present for you. 承上启下，与上下文紧密联系 4.This letter is full of mistakes. 这封信错误百出 5.I want you/him/her/them to…Tell him/her/them to 6.I don?t want you/him/her/them to…Tell him/her/them not to 7.Short skirts are in fashion now. 短裙现在很流行 8.It dosen?t suit me at all. (not at all一点也不) 9.Would you like to try it? (would you like…？用来表示委婉的请求或提议？) 10.That?s a good idea.好主意 11.Have a biscuit instead. (1.作为替代He is too busy,let me go instead) (2.反而，却Instead of disturbing her,the news had a strangely calming effect. He didn?t give John the money,but he gave it to me instead ) 12.It costs five hundred pounds.(cost主语是物或某种活动；sth costs+金钱) (spend的主语必须是人spend time/money on sth; spend time/money (in) doing sth;spend money for sth.花钱买) (pay(sb.)money for sth.付钱(给某人)买；pay for sth.付…的钱；pay for sb.替某人付钱；pay sb.付钱给某人) 14.It?s worth the money.(be worth+n 表示“…值得…”；be worth doing.“…某事值得做”) (be worthy of+n. 表示“…值得…”；be worthy to be done“某事值得被做”) 15.Can we buy it on instalments? 我们可以用分期付款的方式购买吗？ 16.Y ou can pay a deposit of thirty pounds,and then fourteen pounds a month for three years.您可 以先付30镑定金，然后每月14英镑，3年付清 17.As……as 像……一样not so/as……as 不像……一样 18.Haven?t you got any small change？你没有零钱吗？ 19.I can?t change a ten-pound note. 我找不开10英镑的钞票（change v.兑换note n.纸币） 20.I?ve got none.我没有（none既可以指人，也可以指物；no one指人） 21.I have?t got any. 我没有 22.Neither have I. 我也没有So have I 我也有 23.Isn?t there anyone at home? 家里没有人吗？ 24.Look through the window. 从窗子往里看 25.Let?s try the back door. 让我们到后门试试 https://www.wendangku.net/doc/0915416881.html,e and have something to drink. Nothing at all 什么都不是；什么都没有 27.There is none left. 一点都没剩下She?s only joking.她只是在开玩笑 28.Everybody is asleep.(asleep adj.睡觉睡着用作表语) 29.We looked for them, but we could not find them all. (all是them的同位语) 30.It happened to a friend of mine a year ago. 一年前发生在我的一个朋友身上的故事 31.To take them with me 把他们带上 32.She is the woman who(m)/that I served yesterday.他就是我昨天服务的那个女人 定语从句中：that既可以指人，也可指物which指物

高等数学第九章微分方程试题及答案

第九章 常微分方程 一．变量可分离方程及其推广 1．变量可分离的方程 （1）方程形式： ()()()()0≠=y Q y Q x P dx dy 通解() ()? ?+=C dx x P y Q dy （注：在微分方程求解中，习惯地把不定积分只求出它的一个原函数，而任意 常数另外再加） （2）方程形式：()()()()02211=+dy y N x M dx y N x M 通解()()()() C dy y N y N dx x M x M =+??1221 ()()()0,012≠≠y N x M 2．变量可分离方程的推广形式 （1）齐次方程 ?? ? ??=x y f dx dy 令 u x y =， 则()u f dx du x u dx dy =+= ()c x c x dx u u f du +=+=-?? ||ln 二．一阶线性方程及其推广 1．一阶线性齐次方程 ()0=+y x P dx dy 它也是变量可分离方程，通解()?-=dx x P Ce y ，（c 为任意常数） 2．一阶线性非齐次方程 ()()x Q y x P dx dy =+ 用常数变易法可求出通解公式 令()()?-=dx x P e x C y 代入方程求出()x C 则得 ()()()[] ?+=??-C dx e x Q e y dx x P dx x P 3．伯努利方程 ()()()1,0≠=+ααy x Q y x P dx dy 令α-=1y z 把原方程化为()()()()x Q z x P dx dz αα-=-+11 再按照一阶线性非齐次方程求解。 4．方程： ()()x y P y Q dx dy -=1可化为()()y Q x y P dy dx =+ 以y 为自变量，x 为未知函数 再按照一阶线性非齐次方程求解。 三、可降阶的高阶微分方程

高等数学思想方法

高等数学思想方法 第一章函数与极限 主要的思想方法： (1)函数的思想 高等数学的核心内容是微积分，而函数是微积分的主要研究对象。我们在运用微积分解决实际问题时，首先就要从实际问题中抽象出变量与变量之间的函数关系，这是一个通过现象抽象出本质特征的思维过程，体现的是科学的抽象是数学的一个思维方法和主要特征。 （2）极限的思想 极限的思想方法是微积分的基础。极限是变量在无限变化过程中的变化趋势，是一个确定的数值。把一些实际问题的确定结果视为一系列的无限近似数值的变化趋势，即函数或者数列的极限，这是一种重要的数学思想方法。 第二章导数与微分 主要的思想方法： （1）微分的思想 微分表示自变量有微小变化时函数的近似变化，一般地，求导的过程就称为微分;导数则反映函数相对于自变量的瞬时变化率。从导数与微分的概念中可看出，在局部的“以直代曲”的微分思想得到了充分的体现，而这也是微积分的一个基本思想。 （2）数形结合的思想 书本中在引入导数与微分概念时，也讨论了它们的几何意义，这显然更好地帮助我们理解这两个概念。通过几何图形来直观地理解概念以及定理的证明等等内容是高等数学中常用的方法，这是抽象思维与现象思维有机结合的典型体现。 （3）极限的思想 不难发现导数概念的引入与定义深刻地体现了极限的思想。 （4）逻辑思维方法 在本章中，归纳法（从特殊到一般），分类（整合）法等逻辑思维方法都得到了充分的体现，理解与掌握此类思维方法有助于良好的理性思维的形成。 第三章中值定理与导数的应用 主要的思想方法： 导数本质上是一种刻画函数在某一点处变化率的数学模型，它实质上反映了函数在该点处的局部变化性态；而中值定理则是联系函数局部性质与整体性质的“桥梁”，利用中值定理我们就能够从函数的局部性质推断函数的整体性质，具体表现为在理论和实际问题中可利用中值定理把握函数在某区间内一点处的导数与函数在该区间整体性质的关系。

最新重点难点五年级下册数学第二单元概念大全

1．重点难点五年级下册数学第二单元概念大全 2．因数和倍数的定义 2和6是12的因数，12是2的倍数，12也是6的倍数 18的因数有1、18、2、9、3、6 2．一个数的因数个数是有限的，一个数的倍数有无数个 任何数都有最小的因数1，最大的因数本身，最小的倍数也是本身 3． 2、3和5倍数的特征 2的倍数的数特征是个位是0、2、4、6、8，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数 5的倍数的数特征是个位是0或5 3的倍数的数特征是一个数各位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数 4．只有1和本身两个因数的数叫做质数（或素数） 5．除了1和本身外还有其它因数的数叫做合数 6． 1既不是质数，也不是合数 7． 100以内的质数有个，它们是： 2 3 5 7 11 13 17 19 31 23 37 29 41 43 47 59 61 53 67 79 71 73 97 89 83 补充知识： 1．9的倍数的数特征是一个数各位上的数字的和是9的倍数，这个数就是3的倍数 2．既是2的倍数，又是5的倍数的数的特征是个位必须是0 3．4和25的倍数的特征是末二位是4或25的倍数 4．8和125的倍数的特征是末三位是8和125的倍数 5．如果a和b都是c的倍数，那么a－b和a＋b一定也是c的倍数 6．如果a是c的倍数，那么a乘以一个数（0除外）后的积也是c的倍数 7. 偶数＋偶数=偶数偶数－偶数=偶数偶数×偶数=偶数偶数＋奇数=奇数偶数－奇数=奇数偶数×奇数=偶数奇数＋奇数=偶数奇数－偶数=奇数奇数×奇数=奇数奇数－奇数=偶数无论多少个偶数相加都是偶数 偶数个奇数相加是偶数奇数个奇数相加是奇数

最新高等数学知识点(重点)

高等数学知识点总结 空间解析几何与向量代数 一、重点与难点 1、重点 ①向量的基本概念、向量的线性运算、向量的模、方向角； ②数量积（是个数）、向量积（是个向量）；（填空选择题中考察） ③几种常见的旋转曲面、柱面、二次曲面；（重积分求体积时画图需要） ④平面的几种方程的表示方法（点法式、一般式方程、三点式方程、截距式方程），两平面的夹角；（一般必考） ⑤空间直线的几种表示方法（参数方程、对称式方程、一般方程、两点式方程）， 两直线的夹角、直线与平面的夹角；（一般必考） 空间解析几何和向量代数： 。 代表平行六面体的体积为锐角时， 向量的混合积：例：线速度：两向量之间的夹角：是一个数量轴的夹角。 与是向量在轴上的投影：点的距离：空间ααθθθ??,cos )(][..sin ,cos ,,cos Pr Pr )(Pr ,cos Pr )()()(22 2 2 2 2 2 212121*********c b a c c c b b b a a a c b a c b a r w v b a c b b b a a a k j i b a c b b b a a a b a b a b a b a b a b a b a b a a j a j a a j u AB j z z y y x x M M d z y x z y x z y x z y x z y x z y x z y x z z y y x x z z y y x x u u ??==??=?=?==?=++?++++=++=?=?+=+=-+-+-==

（马鞍面）双叶双曲面：单叶双曲面：、双曲面： 同号） （、抛物面：、椭球面：二次曲面： 参数方程：其中空间直线的方程：面的距离：平面外任意一点到该平、截距世方程：、一般方程：，其中、点法式：平面的方程： 1 1 3,,2221 1};,,{,1 302),,(},,,{0)()()(122 222222 22222 222 22220000002 220000000000=+-=-+=+=++??? ??+=+=+===-=-=-+++++= =++=+++==-+-+-c z b y a x c z b y a x q p z q y p x c z b y a x pt z z nt y y mt x x p n m s t p z z n y y m x x C B A D Cz By Ax d c z b y a x D Cz By Ax z y x M C B A n z z C y y B x x A 多元函数微分法及应用 z y z x y x y x y x y x F F y z F F x z z y x F dx dy F F y F F x dx y d F F dx dy y x F dy y v dx x v dv dy y u dx x u du y x v v y x u u x v v z x u u z x z y x v y x u f z t v v z t u u z dt dz t v t u f z y y x f x y x f dz z dz z u dy y u dx x u du dy y z dx x z dz - =??-=??=? -?? -??=-==??+??=??+??===??? ??+?????=??=?????+?????==?+?=≈???+??+??=??+??= ， ，　隐函数＋， ， 隐函数隐函数的求导公式： 　 时， ，当 ： 多元复合函数的求导法全微分的近似计算： 全微分：0),,()()(0),(),(),()],(),,([)](),([),(),(22

新概念难点

Special difficulties 难点 1.If I can_____up enough money, I shall go abroad. --save 2.The steamboat_____up the river. --sail（steamboat n.汽船, 轮船） 3.It was very cold so I_____up my coat before going out. --buttoned 4._____up what is on your plate and I'll give you some more. --Eat 5.I_____up to a policeman and asked him the way to the station. --went 6.He_____the fish up in a piece of newspaper. --wrapped 7.My watch has stopped because I forgot to____it up. --wind （v.上发条, 绕, 缠） 8.It takes children a long time to learn how to____up their shoelaces. --do （shoelace n.鞋带） Multiple choice questions 多项选择 1.What do most children to with hte money they are given? (a)They put it in their pockets. (b)They wait until their money boxes are full beofre spending it. (c)They go straight to a sweet shop and spend it. (d) They spend a little of it on shocolate. ----C 2.When the writer gave him fifty pence, George_____. (a)did not hear the writer's advice (b)decided that saving it was more trouble than it was worth (c)waited until it was the next day before deciding to spend it on sweets (d)set out for the sweet shop, but lost it on his way ----D 3.Once the fire fighters had come to George's rescue____. (a)George hd hhis arm greased and was able to get it out of the drain (b)George took his fire fighters and got some chocolate at the sweet shop (c)the lady who had failed to rescue George gave him a box of chocolates (d)George was rewarded by the owner of the sweet shop for his trouble ---A have sth done / get sth out of 4.Fifty pence is not____to pay for a bar of chocolate. (a)many (b)much (c)plenty (d)big ---.B plenty仅用于肯定句中, much用于肯定句、否定句、疑问句。 5.I gave him fifty pence yesterday and advised him he_____it. (a)saves (b)should save (c)would save (d)was saving ---B advise sb to do sth advise sb that... -- that引导的宾语从句必须要出现should+动词原形（虚拟语气） -- I advise my students that they should read English for more than an hour.