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动生电动势公式的推导及产生的机理

摘要：在本文中，应用导数的知识推导出动生电动势在各种特殊情况下的表达形式，并进一步探究了动生电动势产生的机理。揭示了产生动生电动势的实质是运动电荷在磁场中受到洛伦磁力的结果。

关键词：电磁感应定律；动生电动势；洛伦磁力

法拉第电磁感应定律告诉我们，只要通过回路所围面积中的磁通

量发生变化，回路中就会产生感应电动势。由公式

s B dS

φ=??可知，使磁通量发生变化的方法是多种多样的，但从本质上讲，可归纳为两类：一类是磁场保持不变，导体回路或导体在磁场中的运动；另一类是导体回路不动，磁场发生变化。前者产生的感应电动势称为动生电动势，后者产生的电动势为感生电动势。在本文中，主要对动生电动势公式的推导及其产生的机理作浅显的阐释。

一、动生电动势在各种特殊情况下的表达形式

在磁场保持不变的情况下，由于导体回路或导体运动而产生的感应电动势称为动生电动势

（一）、在磁场中运动的导线内的动生电动势

例1，如图1所示，一个由导线做成的回路ABCDA，其中长度为l

的导线段AB在磁感应强度为B的匀强磁场中以速度V向右作匀速直线运动，AB、V和B 三者相互垂直，求运动导线AB

段上产生的动生电动

势。

解析：由题意可知，导线AB 、V 和B 三者相互垂直。若在dt 时间内，导线AB 移动的距离为dx ，如右图所示，则在这段时间内回路面积的增量为dS ldx =。如果选取回路面积矢量的方向垂直纸面向里，则通过回路所围面积磁通量的增量为：

d ΦB S Bldx ==

根据法拉第电磁感应定律知，导线AB 内所产生的感应电动势为[1]

d Φε dt

=- 其中，负号代表感应电动势的方向。所以，在运动导线AB 段上产生的动生电动势的表达式为

dx εBlv dt

Bl =-=-

即运动导线AB 段上产生的动生电动势的

大小为：Blv ，方向：B A →.

例2、如图2所示，在方向垂直纸面向

内的均匀磁场 B 中，一长为 l 的导体棒

OA 绕其一端 O 点为轴，以角速度大小

为ω逆时针转动，求导体棒OA 上所产生

的动生电动势。

解析：设导体棒OA 在t ?时间内所转过的角度为θ?，所扫过的扇形面积为：

212

S l θ=?

则在这段时间内磁通量的增量为

212

ΦB S Bl θ==?? 根据法拉第电磁感应定律知，导体OA 内所产生的感应电动势为

2d Φε 2t 1d Bl ω=-=- 即导体OA 段上产生的动生电动势的大小为：212

Bl ω，方向：A O →

（二）、在磁场中转动的线圈内的动生电动势

例3、（2012年安徽高考题）图3是交流发电机模型示意图。在磁感应强度为B 的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd 可绕线圈平面内垂直于磁感线的OO ?轴转动，由线圈引起的导线ae 和df 分别与两个跟线圈一起绕OO ?转动的金属圈环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R 形成闭合电路。图4是线圈的主视图，导线ab 和cd 分别用它们的横截面来表示。已知ab 长度为

L1，bc 长度为L2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动。（考虑N 匝线圈）

（1）线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t 时刻整个线圈中的感应电动势e 1 的表达式；

（2）线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图5所示，

试写出t 时刻整个线圈中的感应电动势e 2的表达式

解析：（1）如图4所示，线圈平面处于中性面位置时开始计时，在t 时刻，线圈平面与磁场方向的夹角为ωt ，此时穿过线圈的磁通量为

12ΦBScos ωt BL L cos ωt ==

根据法拉第电磁感应定律知，N 匝线圈所产生的感应电动势为

d Φε dt

N =- 其中，负号代表感应电动势的方向。所以，此时整个线圈的感应电动势的表达式为

112e BL L ωsin ωt N =

(2)如图5所示，线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，在t 时刻，线圈平面与磁场方向的夹角为()0ωt ?+，此时穿过线圈的磁通量为

()()0120ΦBScos ωt BL L cos ωt ??=+=+

根据法拉第电磁感应定律知，此时线圈的感应电动势的表达式为

()2120e BL L ωsin ωt N ?=+

二、动生电动势产生的机理

运动导体或转动线圈在磁场中切割磁感应线而产生的动生电动势的机理，可以用经典的金属电子理论来解释。在阐释动生电动势产生的机理之前，笔者先给出与产生机理有关的几个物理概念。

（一）、非静电力和非静电性场强的概念

1、非静电力的定义

能不断分离正负电荷，使正电荷逆静电场方向运动的某种力称作非静电力。

2、非静电性场强的定义

单位正电荷所受到的非静电力称作非静电性场强，用k E 表示。

（二）、电动势的概念

把单位正电荷从负极通过电源的内部移到正极时非静电力所做的功，即

k F dl E dl q ε++

==??（F 为非静电力）（三）、动生电动势产生的机理

如图6所示，矩形线圈ABCD 放在均匀磁场

中，其中CD 段可以沿AD 方向运动，并令CD

段以速率V 向右作匀速直线运动，于是在导线

CD 中产生动生电动势，并认为动生电动势ε是

由于导线CD 中的电子随导体一起向右运动时,受到一个向下的洛伦兹力f 在导线中供一个非静电力产生的，即非静电力(洛伦兹力) f ev B =-?

上式中，电子所带的电量为：e -，洛伦磁力的方向是：D C →

洛伦兹力f 可以看作等效于一个非静电性场强k E 对电子的作用，即

k eE ev B -=-?

由此，可以求得非静电性场强为k E v B =?。根据电动势的定义知，导体棒CD 在磁场中切割磁感应线产生的动生电动势为

()D D k C C E dl v B dl Blv

ε==?=??

这个结果与例1中完全相同，这表明了产生动生电动势的实质是运动电荷在磁场中受到洛伦磁力的结果。

将上式的结论可以推广到普通情况，如图7所示，一段任意形状的导线在磁场中运动，同理，所对应的

非静电性场强为

()-k F E v v B e '==+?合

()D D

k C C

E dl v v B dl

ε'==+??? ()()

D D C C

v B dl v B dl '=?+???

()

D C v B dl =??

可见，在一般情况下动生电动势的计算公式和特例下动生电动势的计算公式是一致的。只与导线的整体运动速度v 有关，而与电子沿导线方向运动速度v '无关。

综上所述，产生动生电动势的实质是运动电荷在磁场中受到洛伦磁力的结果，动生电动势计算通式为()l v B dl ε=

??。

参考文献

[1] 程守洙, 江之永.普通物理学2[M]. 第五版. 北京：高等教育出版社, 1997:330.

计算动生电动势的方法

计算动生电动势的方法在高中物理第二册电磁感应这一章中,经常看到一些计算动生电动势的习题,计算动生电动势的步骤是:①弄清所求的电动势是瞬时电动势还是平均电动势。 ②确定导体切割磁感线的有效长度、运动速度、V与B之间的夹角。③将B、L、V、θ的值代入动生电动势公式E=BLVsinθ中,求出电动势的值。现举例介绍计算动生电动势的方法。 1 导体平动产生的电动势的计算方法例1,如图1所示,导体abc以V=2m/s的速度沿水平方向向右运动,ab=bc=1m,导体的bc段与水平方向成30°角,匀强磁场的磁感应强度B=0.4T,方向垂直纸面向里,导体abc水平向右运动时产生的电动势是多少? 解:导体abc水平向右运动时,导体的ab段不切割磁感线,不产生电动势。导体的bc段切割磁感线的有效长度L=lsin300 =1×0.5m=0.5m 导体的bc段的速度方向与磁感应强度方向之间的夹角θ=90° 导体的bc段产生的瞬时电动势E2=BLVsinθ=0.4×0.5×2×sin90°=0.4V,导体abc 产生的电动势E=E1+E2=0+0.4V=0.4V 2 导体转动产生的电动势的计算方法例2,如图2所示,长L=1m的导体OA绕垂直于纸面的转轴O以ω=10rad/s 的角速度转动,匀强磁场的磁感应强度,B=0.2T,方向垂直纸面向里,求导体OA产生的电动势。解:导体OA在匀强磁场中绕轴O转动时,导体各部分的速度不同,可将导体各部分速度的平均值代入动生电动势公式E=BLVsinθ中,求出导体OA产生的平均电动势。导体OA切割磁感线的有效长度L=1m 导体OA的平均速度V==1×102m/s=5m/s 导体OA的速度与方向磁感应强度方向的夹角θ=90° 导体OA产生的平均电动势E=BLVsinθ=0.2×1×5×sin90°=1V 3 线圈转动产生的电动势的计算方法

感生电动势和动生电动势要点及例题解析(答案)

1 [典型例题] 例1 如图1所示，在竖直向下的磁感应强度为B 的匀强磁场中，有两根水平放置且足够长的平行金属导轨AB 、CD ，在导轨的AC 端连接一阻值为R 的电阻，一根质量为m 的金属棒ab ，垂直导轨放置，导轨和金属棒的电阻不计。金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ，若用恒力 F 沿水平向右拉导体棒运动，求金属棒的最大速度。分析：金属棒向右运动切割磁感线，产生动生电动势，由右手定则知，棒中有ab 方向的电流；再由左手定则，安培力向左，导体棒受到的合力减小，向右做加速度逐渐减小的加速运动；当安培力与摩擦力的合力增大到大小等于拉力F 时，加速度减小到零，速度达到最大，此后匀速运动，所以， m g BIL F μ+=， R BLV I = 2 2)(L B R mg F V μ- = 例2 如图2所示，线圈内有理想的磁场边界，当磁感应强度均匀增加时，有一带电量为q ，质量为m 的粒子静止于水平放置的平行板电容器中间，则此粒子带，若线圈的匝数为n ，线圈面积为S ，平行板电容器的板间距离为d ，则磁感应强度的变化率为。分析：线圈所在处的磁感应强度增加，发生变化，线圈中有感生电动势；由法拉第电磁感应定律得， t B t nS n E ????==φ ，再由楞次定律线圈中感应电流沿逆时针方向，所以，板间的电场强度方向向上。带电粒子在两板间平衡，电场力与重力大小相等方向相反，电场力竖直向上，所以粒子带正电。 B qns E q mg ?= = q n s m g d t B = ?? [针对训练] 1.通电直导线与闭合线框彼此绝缘，它们处在同一平面内，导线位置与线框对称轴重合，为了使线框中产生如图3所示的感应电流，可采取的措施是：

动生电动势公式的推导及产生的机理

动生电动势公式的推导及产生的机理摘要：在本文中，应用导数的知识推导出动生电动势在各种特殊情况下的表达形式，并进一步探究了动生电动势产生的机理。揭示了产生动生电动势的实质是运动电荷在磁场中受到洛伦磁力的结果。关键词：电磁感应定律；动生电动势；洛伦磁力法拉第电磁感应定律告诉我们，只要通过回路所围面积中的磁通量发生变化，回路中就会产生感应电动势。由公式 s B dS φ=??可知，使磁通量发生变化的方法是多种多样的，但从本质上讲，可归纳为两类：一类是磁场保持不变，导体回路或导体在磁场中的运动；另一类是导体回路不动，磁场发生变化。前者产生的感应电动势称为动生电动势，后者产生的电动势为感生电动势。在本文中，主要对动生电动势公式的推导及其产生的机理作浅显的阐释。一、动生电动势在各种特殊情况下的表达形式在磁场保持不变的情况下，由于导体回路或导体运动而产生的感应电动势称为动生电动势（一）、在磁场中运动的导线内的动生电动势例1，如图1所示，一个由导线做成的回路ABCDA，其中长度为l 的导线段AB在磁感应强度为B的匀强磁场中以速度V向右作匀速直线运动，AB、V和B 三者相互垂直，求运动导线AB 段上产生的动生电动

势。解析：由题意可知，导线AB 、V 和B 三者相互垂直。若在dt 时间内，导线AB 移动的距离为dx ，如右图所示，则在这段时间内回路面积的增量为dS ldx =。如果选取回路面积矢量的方向垂直纸面向里，则通过回路所围面积磁通量的增量为： d ΦB S Bldx == 根据法拉第电磁感应定律知，导线AB 内所产生的感应电动势为[1] d Φε dt =- 其中，负号代表感应电动势的方向。所以，在运动导线AB 段上产生的动生电动势的表达式为 dx εBlv dt Bl =-=- 即运动导线AB 段上产生的动生电动势的大小为：Blv ，方向：B A →. 例2、如图2所示，在方向垂直纸面向内的均匀磁场 B 中，一长为 l 的导体棒 OA 绕其一端 O 点为轴，以角速度大小为ω逆时针转动，求导体棒OA 上所产生的动生电动势。解析：设导体棒OA 在t ?时间内所转过的角度为θ?，所扫过的扇形面积为： 212 S l θ=?

电磁感应原理

? 什么是电源
电源是通过非静电力做功把其他形式能转化为电能的装置
? 什么是电动势
如果电源移送电荷q时非静电力所做的功为W，那么W与q的比值
W W E = ，叫做电源的电动势。用E表示电动势，则： q q

一、感生电场与感生电动势感生电场与感生电动势
由电磁感应可知：由电磁感应可知闭合电路位于变化的磁场中必然引起电路中磁通量的变化，从而产生感应电流。
磁场变强
思考：导线中的电荷此时定向变化的磁场会在空间激移动形成电流，那么一定有力移动形成电流那么定有力发一种电场,这种电场对使电子移动，这个力究竟是什电荷会产生力的作用么力呢？

一、感生电场与感生电动势感生电场与感生电动势
英国物理学家麦克斯韦在他的电磁场理论中指出
? 变化的的磁场能在周围空间激发电场,这种电场叫感生电场 ? 由感生电场产生的感应电动势称为感生电动势.也叫感应电动势。

一、感生电场与感生电动势感生电场与感生电动势

一、感生电场与感生电动势感生电场与感生电动势
例2、如图所示，一个闭合电路静止于磁场中，由于磁场强弱的变化，而使电路中产生了感应电动势，下列说法中正确的是（ AC ） A．磁场变化时，会在在空间中激发一种电场 B．使电荷定向移动形成电流的力是磁场力 C．使电荷定向移动形成电流的力是电场力 D．以上说法都不对
磁场变强

一、感生电场与感生电动势感生电场与感生电动势
? 例3：如图面积为0.2 m2的100匝线圈处在匀强磁场中，磁场方问垂直于线圈平面，已知磁感应强度随时间变化的规律为B=（2+0.2t） T，定值电阻定值电阻R1=6?，线圈电阻线圈电阻R2=4?，求：求：（1）磁通量变化率，回路的感应电动势；（2）a、b两点间电压Uab

关于动生电动势中洛伦兹力的在认识

物理科郑生人教版高中物理教材“选修3-2第四章第5节电磁感应现象的两类情况”中，讲述了感生电动势和动生电动势问题，在讲到动生电动势中的非静电力问题时，讲了这样一句话：“非静电力与洛伦兹力有关”，这句话讲得很含糊，到底非静电力是不是洛伦兹力，如果不是，那么非静电力又是什么力？教材未作进一步阐述，笔者查阅与教材相配套的教师教学用书后发现，教材这样处理“主要是为了降低难度”，这是可以理解的，然而，这却导致了学生对这一问题产生了疑惑，搞不清非静电力是什么力，从而也搞不清动生电动势是如何产生的、非静电力是如何做功的、棒中能量是如何转化的、安培力与洛伦兹力之间是什么关系等问题。针对目前的现状，笔者认为有必要对相关问题进行深入探讨。本文先回顾相关内容，再澄清错误认识。如图所示，水平放置的导体框架，宽L=0.50 m，接有电阻R=0.20 Ω，匀强磁场垂直框架平面向里，磁感应强度B=0.40 T.一导体棒ab垂直框边跨放在框架上，并能无摩擦地在框架上滑动，框架和导体ab的电阻均不计.当ab以v=4.0 m/s的速度向右匀速滑动时，求：（1）ab棒中产生的感应电动势大小；（2）维持导体棒ab做匀速运动的外力F的大小；

二、内容的回顾 1.教材中的内容教材选修3-2第四章第5节在阐述“电磁感应现象中的洛伦兹力”问题时，给出了一个栏目“思考与讨论”，内容如下：图1如图1，导体棒在匀强磁场中运动。（1）自由电荷会随着导体棒运动，并因此受到洛伦兹力。导体棒中自由电荷相对于纸面的运动大致沿什么方向？（2）导体棒一直运动下去，自由电荷是否总会沿着导体棒运动？为什么？（3）导体棒哪端的电势比较高？（4）如果用导线把C、D两端连接到磁场外的一个用电器上，导体棒中的电流是沿什么方向的？在这一栏目之后，教材未作阐述就直接给出了结论：导体棒“相当于一个电源”，同时指出：“非静电力与洛伦兹力有关。”可见，教材中的阐述较简单。 2.某些资料中的内容笔者翻阅了一部分教辅资料后发现，关于动生电动势中洛伦兹力的认识有错误，不妨列举两例：（1）在“创新方案?高中新课标同步创新课堂?物理（配人教版选修3-2）”中是这样说的：“导体在磁场中做切割磁感线运动时产生的感应电动势叫动生电动势，它是由于导体中自由电子受到洛伦兹力作用而引起的，使自由电子做定向移动的非静电力就是洛伦兹力。” 该表述中的错误之处是：非静电力就是洛伦兹力。（2）在“教材解析?高中物理?选修3-2”中是这样说的：“产生动生电动势的导体相当于电源，其中所谓的非静电力就是洛伦兹力，”“电动势的大小等于移动单位正电荷时洛伦兹力所做的功。” 该表述中的错误之处是：非静电力就是洛伦兹力，洛伦兹力做了功。综合以上回顾可见，关于动生电动势中洛伦兹力的认识，现行教材进行了淡化处理，而部分教辅资料中则存在错误，加上部分教师对此也有模糊认识，从而导致教学中出现混乱局面，搞不清是怎么回事，教师如不及时澄清，势必影响后续知识的学习。三、认识的澄清 1.洛伦兹力与非静电力的关系

动生电动势和感生电动势

§6-2 动生电动势和感生电动势动生电动势：回路或其一部分在磁场中的相对运动所产生的感应电动势。感生电动势：仅由磁场的变化而产生的感应电动势。一动生电动势图6 - 5 动生电动势动生电动势的产生可以用洛伦兹力来解释。长为l 的导体棒与导轨构成矩形回路abcd 平放在纸面内，均匀磁场B 垂直纸面向里。当导体棒ab 以速度v 沿导轨向右滑动时，导体棒内自由电子也以速度v 随之一起向右运动。每个自由电子受到的洛伦兹力为 B v F ?-)(=e , 方向从b 指向a ，在其作用下自由电子向下运动。如果导轨是导体，在回路中将形成沿着abcd 逆时针方向的电流。如果导轨是绝缘体，则洛伦兹力将使自由电子在a 端累积，从而使a 端带负电，b 端带正电，在ab 棒上产生自上而下的静电场。当作用在自由电子上的静电力与洛伦兹力大小相等时达到平衡，ab 间电压达到稳定值，b 端电势比a 端高。这一段运动导体相当于一个电源，它的非静电力就是洛伦兹力。电动势定义为单位正电荷从负极通过电源内部移到正极的过程中，非静电力K 所作的功，即 B v F K ?=-= e . 动生电动势为 ε ??+ -??=?= l B v l K d )(d b a . (6.4) 均匀磁场情况：若v ⊥ B , 则有ε = B l v ；若导体顺着磁场方向运动，v // B ，则有 v ? B = 0，没有动生电动势产生。因此，可以形象地说，只有当导线切割磁感应线而运动时，才产生动生电动势。普遍情况：在任意的恒定磁场中，一个任意形状的导线线圈L (闭合的或不闭合的)

在运动或发生形变时，各个线元d l 的速度v 的大小和方向都可能是不同的。这时，在整个线圈L 中产生的动生电动势为 ε l B v d )() (??= ?L . (6.5) 图6 - 6 洛伦兹力不作功洛伦兹力对电荷不作功：洛伦兹力总是垂直于电荷的运动速度，即v ⊥F v ，因此洛伦兹力对电荷不作功。然而，当导体棒与导轨构成回路时会有感应电流出现，这时感应电动势却是要作功的。感应电动势作功能量的来源：在运动导体中的自由电子不但具有导体本身的运动速度v ，而且还具有相对于导体的定向运动速度u ，与此相应的洛伦兹力u ⊥F u . 自由电子所受到的总的洛伦兹力为 B v u F ?+-)(= e v u F F +=, 它与合成速度v u +垂直，总的洛伦兹力不对电子作功，即 0)(=+?v u F . 利用0=?v F v 和0=?u F u ，由上式可得 )(v u F +?0)()(=?+?=+?+=v F u F v u F F u v u v , 或 u F v F ?=?-v u . 实际上，为了使导体棒能够在磁场中以速度v 匀速运动，必须施加外力F 0，以克服洛伦兹力的一个分力u =F e -?u B . 利用上式的结果可以看到，F 0克服u F 所作的功为 u F v F v F ??-?v u ==0. 外力克服洛伦兹力的一个分量u F 所作的功0?F v ，通过洛伦兹力的另一个分量v F 对电子的定向运动作了正功v ?F u ，从而全部转化成了感应电流的能量。因此，洛伦兹力并不提供能量，而只是传递能量。洛伦兹力在这里起了能量转化作用，其前提是运动物体中必须有能够自由移动的电荷。

4关于动生电动势中洛伦兹力的在认识

感生电动势和动生电动势问题探讨物理科郑生人教版高中物理教材“选修3-2第四章第5节电磁感应现象的两类情况”中，讲述了感生电动势和动生电动势问题，在讲到动生电动势中的非静电力问题时，讲了这样一句话：“非静电力与洛伦兹力有关”，这句话讲得很含糊，到底非静电力是不是洛伦兹力，如果不是，那么非静电力又是什么力？教材未作进一步阐述，笔者查阅与教材相配套的教师教学用书后发现，教材这样处理“主要是为了降低难度”，这是可以理解的，然而，这却导致了学生对这一问题产生了疑惑，搞不清非静电力是什么力，从而也搞不清动生电动势是如何产生的、非静电力是如何做功的、棒中能量是如何转化的、安培力与洛伦兹力之间是什么关系等问题。针对目前的现状，笔者认为有必要对相关问题进行深入探讨。本文先回顾相关内容，再澄清错误认识。如图所示，水平放置的导体框架，宽L=0.50m ，接有电阻R=0.20Ω，匀强磁场垂直框架平面向里，磁感应强度B=0.40T.一导体棒ab 垂直框边跨放在框架上，并能无摩擦地在框架上滑动，框架和导体ab 的电阻均不计.当ab 以v=4.0m/s 的速度向右匀速滑动时，求：（1）ab 棒中产生的感应电动势大小；（2）维持导体棒ab 做匀速运动的外力F 的大小；υ 1 F 1=q υ1B F 2=q υ2B υ2 υ1F 1=q υ1B F 2=q υ2B υ2F 合F 外

υ1 F 1=q υ1B F 2=q υ2B υ2 +++ E F 电=q E 二、内容的回顾 1.教材中的内容教材选修3-2第四章第5节在阐述“电磁感应现象中的洛伦兹力”问题时，给出了一个栏目“思考与讨论”，内容如下：图1如图1，导体棒在匀强磁场中运动。（1）自由电荷会随着导体棒运动，并因此受到洛伦兹力。导体棒中自由电荷相对于纸面的运动大致沿什么方向？（2）导体棒一直运动下去，自由电荷是否总会沿着导体棒运动？为什么？（3）导体棒哪端的电势比较高？（4）如果用导线把C 、D 两端连接到磁场外的一个用电器上，导体棒中的电流是沿什么方向的？在这一栏目之后，教材未作阐述就直接给出了结论：导体棒“相当于一个电源”，同时指出：“非静电力与洛伦兹力有关。”可见，教材中的阐述较简单。 2.某些资料中的内容笔者翻阅了一部分教辅资料后发现，关于动生电动势中洛伦兹力的认识有错误，不妨列举两例：（1）在“创新方案?高中新课标同步创新课堂?物理（配人教版选修3-2）”中是这样说的：“导体在磁场中做切割磁感线运动时产生的感应电动势叫动生电动势，它是由于导体中自由电子受到洛伦兹力作用而引起的，使自由电子做定向移动的非静电力就是洛伦兹力。” 该表述中的错误之处是：非静电力就是洛伦兹力。（2）在“教材解析?高中物理?选修3-2”中是这样说的：“产生动生电动势的导体相当于电源，其中所谓的非静电力就是洛伦兹力，”“电动势的大小等于移动单位正电荷时洛伦兹力所做的功。” 该表述中的错误之处是：非静电力就是洛伦兹力，洛伦兹力做了功。综合以上回顾可见，关于动生电动势中洛伦兹力的认识，现行教材进行了淡化处理，而部分教辅资料中则存在错误，加上部分教师对此也有模糊认识，从而导致教学中出现混乱局面，搞不清是怎么回事，教师如不及时澄清，势必影响后续知识的学习。三、认识的澄清 1.洛伦兹力与非静电力的关系 -----F 外

动生电动势和感生电动势同时存在的试题解题策略

原创作品严禁盗用第 1 页共 3 页动生电动势和感生电动势同时存在的试题解题策略张阿兵电磁感应的条件是: 闭合回路磁通量发生变化。即：?Φ变化，见情况可归为3种类型： 1. 通常把导体棒切割磁感线运动时所产生的电动势称为动生电动势即：B 不变，（S 变）切割类。E BLV =。。。动生电动势 2. 由于磁感应强度变化引起的电动势称为感生电动势即：B 变，（S 不变）感生类。B E n S t ?=?。。。感生电动势 3. 闭合回路或闭合回路中部分导体在磁场中做切割磁感线运动同时磁场变化，这种情况产生的感应电动势大小为： ()()BS B S E n n n S B t t t t ?Φ???===+???? 其中S n B BLV t ?=?即：动生电动势，B n S t ??即：感生电动势。对于第3类，两者同时存在问题比较复杂，在近年的高考模拟试题中，常常出现导体棒切割磁感线的同时磁感应强度强弱也在发生变化的情况。此类问题，如果处理方法不当，难得其果，现介绍两种常用的方法。方法一：运用12B E E E BLV n S t ?=+=+?解答。即：分别计算出动生感应电动势和感生感应电动势，然后代数和。应用注意12,E E 的方向问题，当12,E E 方向相同时，取“+”；当12,E E 方向相反时，取“-” 所以方向相同或相反指各自产生的感应电流在回路中流动方向情况。方法二：运用E n t ?Φ=?直接计算具体方法是：先任取t 时刻，写出()t Φ表达式，然后求导可得：'E =Φ。两种方式，都应掌握，因在不同题中两种方法的繁简程度有区别。具体见例题：例1．如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r 0=0.10Ω/m ，导轨的端点P 、Q 用电阻可以忽略的导线相连，两导轨间的距离0.20l =m ．有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B 与时间t 的关系为B=kt ，比例系数k=0.020T/s ．一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦的滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直．在t=0时刻，金属杆紧靠在P 、Q 端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t=6.0s 时金属杆所受的安培力．解法一：用a 表示金属杆的加速度，在t 时刻，金属杆的位移212 L at = 回路总电阻R=2Lr 0，此时杆的速度v=at ，杆与导轨构成的回路的面积S=L l ，回路中的感应电动势 12E E E =+其中：21E BLV Kt l at Klat ==??= 设B 方向垂直纸面向里，由右手定则知：1I 的方向为逆时针 2221122 B E S K l at Klat t ?==??=?

物理从一道电磁感应习题谈两种电动势的能量问题

从一道电磁感应习题谈两种电动势的能量问题张平昭（江阴市青阳中学，江苏 214401）对于感生电动势和动生电动势的产生机理，一般学生都能理解，但对于它们的区别大部分学生不能正确地认识。很多参考书在处理此类题目时，都是采用感生电动势加动生电动势等于总电动势的方法帮助大家快速处理问题，这样导致很多学生认为这两个电动势只是分别由磁场变化和回路面积变化而产生的，而没有从能量转化上进行本质地辨析。电动势是一个能量的概念，它的定义为：非静电力把1C 的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功。所以我们在讲两种电动式的区别时，应把握住在电源内部是什么力在推动电荷做功，能量的来源是什么。感生电动势是：变化的磁场产生非静电场，由电场力推动电荷做功，将磁场能转变为电势能；而动生电动势是：随导杆运动的电荷受到洛伦兹力，从导杆一端移动到另一端，是一个与洛伦兹力有关的非静电力做功，将其他形式的能变为电势能。可见这两者有着本质的区别，但在处理很多题目时，并不涉及到这两个电动势的本质，基本只要将两个电动势相加减就可以了，学生也觉得没有理解上述问题的必要。如何找到一个情景能让学生很好的认识到这个问题呢？也许让学生在做题时碰到困惑，他们才能体会到吧！笔者在教学中发现下述这个题目的情景可以从能量角度帮助学生理解这两个电动势的不同。【例】如图所示，在水平面上有一个固定的两根光滑金属杆制成的37°角的导轨AO 和BO ，在导轨上放置一根和OB 垂直的金属杆CD ，导轨和金属杆是用同种材料制成的，单位长度的电阻值均为0.1Ω/m ，整个装置位于垂直纸面向里的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度随时间的变化关系为B =0.2t T ，现给棒CD 一个水平向右的外力，使CD 棒从t =0时刻从O 点处开始向右做匀加速直线运动，运动中CD 棒始终垂直于OB ，加速度大小为 0.1m/s 2,求（1）t =4s 时，回路中的电流大小；（2）t =4s 时，CD 棒上安培力的功率是多少？【分析】本题与2003江苏高考第18题很相似。属于动生和感生同时存在的情况，正如前文所说，大部分同学将两个电动势相加很快可以求出第（1）问I=1A 。但在第二问的求解中出现了如下两种情况：一是利用W at ktIl BIlv v F P CD 192.0===?=安安；二是利用W R I P P 24.02===电安。同学们都知道第一种情况肯定是对的，但第二种情况错在那里呢？而我们在大部分电路问题中都讲过安培力的功率数值上就等于电路中的电功率。其实这就是学生对两种电动势能量问题不够理解的表现。我们讲安培力的功率等于回路中产生的电功率实际是仅在动生的情况下提出的，即通过克服安培力做功将其他形式的能转化为电能。但在本道题中不仅仅有动生电动势同时还存在感生电动势，也就是说电能的来源不仅仅是由与洛伦兹力有关的非静电力搬运电荷做功（在宏观上表现为克服安培力做功）将机械能转化为电能，还存在由磁场变化产生的非静电场力搬运电荷做功将磁场能转化为电能。所以在上述两种解法中，第二种情况的值大于第一种情况就是由于这个原因造成的。到这里笔者原以为学生应该已经理解这个问题，但突然有学生提出在第一种情况中电流I 是两个电动势共同作用的结果，所以这个功率也应该是总功率。这个问题马上引起似是而

高中阶段推导动生电动势的四种方法辨析

高中阶段推导动生电动势的四种方法辨析山东省邹城市第一中学物理组陈霞（273500）一、根据法拉第电磁感应定律推导若导轨间距为l ，运动速度为v ，匀强磁场的磁感应强度为B ，B 、l 、v 两两垂直，如图1所示，根据法拉第电磁感应定律Blv t t Blv t S B t E =??=???=??Φ=。二、根据洛仑兹力与电场力平衡来推导在磁感应强度为B 的匀强磁场中，直导线ab 以垂直磁场的速度v 匀速运动，导体中的自由电子也同样在磁场中做定向运动，因此会受到洛仑兹力的作用， evB F =洛，方向竖直向下，使电子向导线的b 端积聚，同时使a 端显出正电性，从而产生一个向下的电场。当电场力与洛仑兹力达到平衡时，电荷停止积累，在a 、b 两端形成稳定的动生电动势。设此时ab 间的电势差为U ，则有eU evB U Blv l =?=。如果用导线将两端连起来，就产生了电流，运动的导线就是电源，洛仑兹力不断的把自由电子从电源的正极拉到负极，使电路里产生稳定持续的电流，洛仑兹力就是非静电力，U Blv =中的U 就是感应电动势E ，即E Blv =。三、根据能量守恒定律推导如图2所示，自由电荷随导体运动的速度为1v ，受到的洛仑兹力为B ev F 11=，自由电子沿导体做定向移动的速度为2v ，受到的洛仑兹力B ev F 22=。1F 与2v 同向，做正功，2F 与1v 反向，做负功，但电子的合速度为v ，洛仑兹力的合力为evB F =，F 垂直v ，所以洛仑兹力总的不做功，即洛仑兹力并不提供能量，1F 做的正功与2F 做的负功，正好抵消。 1F 做正功使自由电子沿导体定向运动产生电能，2F 做负功，使自由电子沿导体运动方向的速度减小。从大量自由电子的宏观表现来看，阻力2F 的宏观表现就是安培力，外力必须克服安培力做功将其他形式的能量转化为电能。洛仑兹力起到能量传递的作用，并没有对外输出能量，这与洛仑兹力永不作功并不矛盾！当导体棒匀速运动时，回路中的电功率为P EI =，克服安培力做功的功率为× × × × × × × × × × × 图1 图2

专题讲解_感生与动生电动势同时存在的情况

感生电动势与动生电动势的比较感生与动生电动势同时存在的情况例1（2003卷）．如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r0=0.10Ω/m，导轨的端点P、Q用电阻可以忽略的导线相连，两导轨间的距离l=0.20m．有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为B=kt，比例系数k=0.020T/s．一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦低滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直．在t=0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t=6.0s时金属杆所受的安培力．例2．如图所示，两根完全相同的光滑金属导轨OP、OQ固定在水平桌面上，导轨间的夹角为θ=74°，导轨单位长度的电阻为r0=0.10Ω/m．导轨所在空间有垂直于桌面向下的匀强磁场，且磁场随时间变化，磁场的磁感应强度B与时间t的关系为B=k/t，其中比例系数k=2T?s．将电阻不计的金属杆MN放置在水平桌面上，在外力作用下，t=0时刻金属杆以恒定速度v=2m/s 从O点开始向右滑动．在滑动过程中保持MN垂直于两导轨间夹角的平分线，且与导轨接触良好．（已知导轨和金属杆均足够长，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求在t=6.0s时，金属杆MN所受安培力的大小。

练习1.（2016全国卷三卷）．如图，两条相距l 的光滑平行金属导轨位于同一水平面（纸面），其左端接一阻值为R 的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S 的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B 1随时间t 的变化关系为B 1=kt ，式中k 为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN （虚线）与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B 0，方向也垂直于纸面向里．某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t 0时刻恰好以速度v 0越过MN ，此后向右做匀速运动．金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计．求：（1）在t =0到t =t 0时间间隔，流过电阻的电荷量的绝对值；（2）在时刻t （t ＞t 0）穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小．练习2.如图（a ）所示，一端封闭的两条足够长平行光滑导轨固定在水平面上，相距L ，其中宽为L 的abdc 区域无磁场，cd 右段区域存在匀强磁场，磁感应强度为B 0,磁场方向垂直于水平面向上；ab 左段区域存在宽为L 的均匀分布但随时间线性变化的磁场B ，如图（b ）所示，磁场方向垂直水平面向下。一质量为m 的金属棒ab ，在t =0的时刻从边界ab 开始以某速度向右匀速运动，经时间3/t 0运动到cd 处。设金属棒在回路中的电阻为R ，导轨电阻不计。求：（1）求金属棒从边界ab 运动到cd 的过程中回路中感应电流产生的焦耳热量Q; （2）经分析可知金属棒刚进入cd 右段的磁场时做减速运动，求金属棒在该区域克服安培力做的功W 。 V 0 B B 0 b a d c L L L （a ） (b) t t B 2B 0 B 0

补偿原理测电动势

用补偿法测电动势 Determinnation of Electromotive Force by Potentionmeter 电位差计是利用补偿原理测量电动势（或电压）的一种精密仪器。通过实验，要求掌握补偿法测量电动势的原理，以及使用电位差计的方法和技巧，从中还可受到正确使用精密仪器的训练。 [实验器材] UJ31型低电势直流电位差计一台、检流计一台、标准电池一个、直流稳压电源一台、温差电偶一付、导线6根、温度计一个。 [实验原理] 1．热电偶测量温度的物理基础由两种不同的金属或组份不同的合金构成回路，若两个接点A、B处于不同的温度t0和t，则回路中将有电流产生，这就是温差电现象，相应的电动势称为温差电动势。这两种金属（或组份不同的合金）所构成的回路称为热电偶。温差电动势的大小除了和热电偶材料性质有关外，唯一决定的因素就是两个接触点的温度差（t-t0）。在一定的温度范围内，热电偶的温差电动势E与温度差的关系近于线性，即E=C(t-t i)。 2．电位差计的工作原理 UJ31型电位差计是采用补偿原理测量电动势（或电压）的一种精密仪器，工作原理如图5-1 所示。其中R t、R N和具有滑点C点的电阻R AB均是电位差计的构件。而由工作电源E、电阻R i（可以调节）、R N及R AB串联而成的电路称辅助电路。通过调节Rt可改变电路的工作电流。使用电位差计，基本上可分为两个步骤掌握用万用电表测量电流、电压、电阻的方法。 (1)校准将开关K与“1”接通，则标准电池图5-1 电位差计原理 E N、检流计G与R N形成补偿电路（也称标准电路）。调节R t使辅助电路的工作电流I0为某值时，可使RN两端的电压与标准电池电动势E N相补偿，检流计中无电流通过，所示 E N=I0R N 即 I0=E N/R N

同时存在动生电动势和感生电动势问题方法例析(可打印修改)

同时存在动生电动势和感生电动势问题方法例析一、磁感应强度按B=kt 规律变化例1：如图1所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r 0＝0.10Ω/m，导轨的端点P 、Q 用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离＝0.20m 。有l 随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感强度B 与时间t 的关系为B ＝kt ，比例系数k ＝0.020T/s ，一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在t ＝0时刻，金属杆紧靠在P 、Q 端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t ＝6.0s 时金属杆所受的安培力。分析和解：：以表示金属杆运动的加速度，在时刻， a t 金属杆的位移： ①22 1at L =回路电阻： ② 02Lr R =解法一：求磁感应强度的变化率，需要将感生电动势和动生电动势叠加由图2据（斜率）k t B =??=于kt B 金属杆的速度： ③ at v =回路的面积： ④ Ll S =回路的电动势等于感生电动势与动生电动势的代数和 ⑤Blv t B S +??=ε感应电流： ⑥ R i ε =作用于杆的安培力： ⑦ Bli F =解以上诸式得，代入数据为t r l k F 0 2 2123=N F 31044.1-?=解法二：求磁通量的变化率（勿须再求感生电动势）t 时刻的磁通量：3 22 121klat at ktl BlL =?==?磁通量的变化量：)(2121213132313212t t kla klat klat -=-= -=????感应电动势：)(2 121222*********t t t t kla t t t t kla t ++=--=??=?ε在上式中当klL klat t t t t 32 3 于于于0221====→?ε安培力：.t r l k Lr klL ktl R ktl Bli F 02 202323====ε 代入数据，与解法一所得结果相同二、磁感应强度按 B=k/t 规律变化

高中物理动生电动势和感生电动势

动生电动势和感生电动势法拉第电磁感应定律：只要穿过回路的磁通量发生了变化，在回路中就会有感应电动势产生。而实际上，引起磁通量变化的原因不外乎两条：其一是回路相对于磁场有运动；其二是回路在磁场中虽无相对运动，但是磁场在空间的分布是随时间变化的，我们将前一原因产生的感应电动势称为动生电动势，而后一原因产生的感应电动势称为感生电动势。注意:动生电动势和感生电动势的名称也是一个相对的概念，因为在不同的惯性系中，对同一个电磁感应过程的理解不同：（1）设观察者甲随磁铁一起向左运动:线圈中的自由电子相对磁铁运动，受洛仑兹力作用，作为线圈中产生感应电流和感应电动势的原因。－动生电动势。（2）设观察者乙相对线圈静止:线圈中的自由电子静止不动，不受磁场力作用。产生感应电流和感应电动势的原因是运动磁铁（变化磁场）在空间产生一个感应（涡旋）电场，电场力驱动使线圈中电荷定向运动形成电流。－感生电动势一、动生电动势导体或导体回路在磁场中运动而产生的电动势称为动生电动势。动生电动势的来源: 如图，运动导体内每个电子受到方向向上的洛仑兹力为：；正负电荷积累在导体内建立电场；当时达到动态平衡，不再有宏观定向运动，则导体 ab 相当一个电源，a 为负极（低电势），b 为正极（高电势），洛仑兹力就是非静电力。可以使用法拉第定律计算动生电动势：对于整体或局部在恒定磁场中运动的闭合回路，先求出该回路的磁通F 与t 的关系，再将对t 求导，即可求出动生电动势的大小。（2）动生电动势的方向可由楞次定律确定。二、感生电动势处在磁场中的静止导体回路，仅仅由磁场随时间变化而产生的感应电动势，称为感生电动势。感生电场:变化的磁场在其周围空间激发一种电场，称之为感生电场。而产生感生电动势的非静电场正是感生电场。感生电动势: 回路中磁通量的变化仅由磁场变化引起，则电动势为感生电动势 .若闭合回路是静止的，它所围的面积S 也不随时间变化。感生电场与变化磁场之间的关系: （1）变化的磁场将在其周围激发涡旋状的感生电场，电场线是一系列的闭合线。（2）感生电场的性质不同于静电场。静电场感生电场场源正负电荷变化的磁场力线起源于正电荷，终止于负电荷不闭合曲线作用力法拉第电磁感应定律一、1、关于表达式t n E ??=φ 【公式在应用时容易漏掉匝数n ，变化过程中磁场方向改变的情况容易出错，并且感应电动势E 与φ、φ?、 t ??φ的关系容易混淆不清。】 2、应用法拉第电磁感应定律的三种特殊情况：（1）E=Blv, （2）ω2 2 1Bl E = ,（3）E=nBs ωsin θ（或E=nBs ωcos θ）二、1、φ、φ?、 t ??φ同v 、△v 、 t v ??一样都是容易混淆的物理量

感生电动势计算的分析

感生电动势计算的分析 Prepared on 22 November 2020

感生电动势计算的分析文／占幸儒感应电动势是由于通过闭合导体回路的磁通量发生变化而产生的．而导致磁通量变化的方式有两种，所以感应电动势可分为两种类型：一是磁场不变，导体在磁场中运动；二是导体不动磁场在变化．由前一种原因产生的感应电动势称为动生电动势，后一种原因产生的感应电动势称为感生电动势（现行教材对这两种电动势未作区分）．感生电动势是由于变化的磁场在它周围所激发的电场（涡旋电场）作用于导体中的自由电子而产生的．它的大小等于作用于单位电荷绕导体回路一周涡旋电场力所做的功，即＝∮Ｅ·ｄｌ．需注意的是涡旋电场与静电场不同，它对电荷做功是与路径有关的，由此产生的感生电动势是分布在整个导体回路的．由于高中知识的局限，学生对涡旋电场的特点以及感生电动势的起因认识不足，因此在学习和应用中对相应的一些问题感到似是而非，对于感生电动势在概念上的理解和计算出错较多．本文将通过对以下几例的分析，说明在这一内容的教学中应注意的一些问题．例1如图1所示，两个正方形导线框1、2边长都是Ｌ，两个线框的一对对角上分别接有短电阻丝（图中用粗黑线表示），图1 其阻值ｒ１＝ｒ１ ′＝ｒ２＝ｒ２ ′＝ｒ，线框电阻不计．两框交叠放在水平面上，对应边互相平行，交叠点Ａ、Ｃ位于所在边的中点，两框交叠处彼此绝缘，在两框的交叠区域内存在方向竖直向上的匀强磁场，交叠区恰好在磁场边缘内，当磁场的磁感强度从零均匀增加时，即Ｂ＝ｋｔ（ｋ为常量），求：（1）通过电阻ｒ１和ｒ２的电流Ｉ１和Ｉ２的大小和方向．以及线框两边中点Ａ、Ｃ间的电压ＵＡＣ．

电动势测定

实验15 电动势的测定实验目的 1. 掌握电位差计的测量原理和测定电池电动势的方法； 2. 了解可逆电池、可逆电极、盐桥等概念； 3. 测定Ag +/Ag 、Zn ／Zn 2+电极电势和Ag 浓差电池电动势；实验原理 1. 对消法测电动势的原理电池电动势不能直接用伏特计来测量，因为电池与伏特计连接后有电流通过，就会在电极上发生电极极化，结果使电极偏离平衡状态。另外，电池本身有内阻，所以伏特计所量得的仅是不可逆电池的端电压。测量电池电动势只能在无电流通过电池的情况下进行，因此需用对消法(又叫补偿法)来测定电动势。对消法的原理是在待测电池上并联一个大小相等、方向相反的外加电势差，这样待测电池中没有电流通过，外加电势差的大小即等于待测电池的电动势。对消法测电动势常用的仪器为电位差计，其简单原理如图1 所示。电位差计由三个回路组成：工作电流回路、标准回路和测量回路。 1). 工作电流回路 ac 为均匀滑线电阻，通过可变电阻R 与工作电源E 构成回路，其作用是调节可变电阻R ，使流过回路的电流成为某一定值。这样ac 上有一定的电位降低产生，工作电源E 可用蓄电池或稳压电源，其输出电压必须大于待测电池的电动势。 2). 标准回路 S 为电动势精确已知的标准电池，b 是可在ac 上移动的接触点，k 是双向开关，kb 间有一灵敏度很高的检流计G ，当k 扳向S 一方时，ab 1GS 回路的作用是校准工作回路以标定ac 上的电位降。如标准电池S 的电动势为1.01865伏，则先将b 点移动到ac 上标记1.01865伏的b 1处，迅速调节R 直至G 中无电流通过。这时S 的电动势与ab 1之间的电位降大小相等、方向相反而对消。 3). 测量回路当双向开关K 换向X 的一方时，用ab 2GX 回路根据校正好的ac 上的电位降来测量未知电池的电动势。在保证校准工作电流不变的情况下，在ac 上迅速移动到b 2点，使G 中无电流通过，这时X 的电动势与ab 2间的电位的电位降大小相等，方向相反而对消，于是b 2点所标记的电位降为X 的电动势。由于使用过程中电流的电压会有所变化，要求每次测量前均重新校准工作回路的电流。 2. 电极电势的测定原理电池使由2个半电池组成的。电池电动势是两电极的代数和。当电势都以还原电势表示时， -+-=??E 图1 对消法测电动势图 k

动生电动势公式的推导及产生的机理

计算动生电动势的方法

感生电动势和动生电动势要点及例题解析(答案)

动生电动势公式的推导及产生的机理

电磁感应原理

关于动生电动势中洛伦兹力的在认识

动生电动势和感生电动势

4关于动生电动势中洛伦兹力的在认识

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