直线射线线段和角
角提高训练
考点?方法?破译
1．进一步认识角，会比较角的大小，会计算角度的和差，认识度、分、秒，会进行简单的换算．
2．了解角平分线及其性质，了角余角、补角，知道等角的余角相等，等角的补角相等．
经典?考题?赏析
例1：如图AOE 是直线，图中小于平角的角共有（ ）
A ．7个
B ．9个
C ．8个
D ．10个
【变式题组】
1．在下图中一共有几个角？它们应如何表示．
2．下列语句正确的是（ ）
A ．从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角
B ．两条直线相交组成的图形叫做角
C ．从同一点引出的两条线段组成的图形叫做角
D ．两条线段相交组成的图形叫做角
3．关于平角和周角的说法正确的是（ ）
A ．平角是一条直线
B ．周角是一条射线
C ．反向延长射线OA ，就是成一个平角
D ．两个锐角的和不一定小于平角
例：38.33°可化为（ ）
A ．38°30′3〃
B ．38°33＇
C ．38°30′30″〃
D ．38°19′48″〃
1．把下列各角化成用度表示的角：
⑴15°24′36″〃 ⑵36°59′96″〃 ⑶50°65′60″〃
2．⑴3.76°＝ 度 分 秒⑵3.76°＝ 分 秒
⑶钟表在8：30时，分针与时针的夹角为 度．
3．计算：
⑴23°45′36＋66°14′24″； ⑵180°－98°24′30″；〃⑶15°50′42″×3； ⑷88°14′48″÷4
例：若∠α的余角与∠α的补角的和是平角则∠α＝ ．
【变式题组】
1．如图所示，那么∠2与)21(2
1∠-∠之间的关系是（ ） A ．互补 B ．互余 C ．和为45° D ．和为22.5°
2．55°角的余角是（ ）
A ．55°
B ．45°
C ．35°
D ．125°
4．若∠α和∠β互补,且∠α＞∠β,则下列表示∠β的余角的式子中：①90°－∠β；②∠α－90°；③
)(21βα∠+∠
④)(2
1βα∠-∠（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
例4：如图，点O 是直线AB 上的点，OC 平分∠AOD ，∠BOD ＝30°，则∠AOC ＝ ．
【变式题组】
1．如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，∠EOC ＝100°，则∠BOD 等于（ ）
A ．20°
B ．40°
C ．50°
D ．80°
2．如图直线a ，b 相交于点O ，若∠1＝40°，则∠2等于（ ）
A．50°B．60°C．140°D．160°
3．一束光线垂直照射水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（）
A．45°B．60°C．75°D．80°
例5：如图是一块手表早点9时20分的时针、分针位置关系示意图，此时时针和分针所成的角的度数是（）
A．160°B．180°C．120°D．150°
【变式题组】
1．钟表上12时15分，时针与分针的夹角为（）
A．90°B．82．5°C．67.5°D．60°
2．由2点15分到2点30分，时钟的分针转过的角度是．
例6：考点办公室设在校园中心O点，带队老师休息室A位于O点的北偏东45°，某考室B位于O点南偏东60°，请在图中画出射线OA，OB，并计算∠AOB的度数．
【变式题组】
1．如图所示，某测绘装置有一枚指针，原来指向南偏西50°，把这枚指针按顺时针旋转1
4
周．
⑴指针所指方向为；
⑵图中互余的角有对，与∠BOC互补的角是．
2．轮船航行到C处时，观察到小岛B的方向是北偏西35°，同时从B观察到轮船C的方向是（）A．南偏西35°B．北偏西35°C．南偏东35°D．南偏东55°
3．如图下列说法不正确的是（）
A．OA的方向是东偏北30°B．OB的方向是西偏北60°
C．OC的方向是西偏南15°D．OD的方向是西南方向
例7：如图,O是直线AB上一点,∠AOD＝120°,∠AOC＝90°,OE平分∠BOD，则图中彼此互补的角共有对．【变式题组】
1．如图所示，A、O、B在一条直线上，∠AOC＝1
2
∠BOC＋30°，OE平分∠BOC，则∠BOE＝．
2．如图，已知∠AOB∶∠BOC∶∠COD＝3∶2∶4，∠AOD＝108°，求∠AOB、∠BOC、∠COD的度数．3．如图，已知∠AOB＋∠AOC＝180°，OP、OQ分别平分∠AOB、∠AOC，且∠POQ＝50°，求∠AOB、∠AOC 的度数．
演练巩固 反馈提高:
1．已知∠α＝35°，则∠α的余角是（ ）
A ．55°
B ．45°
C ．145°
D ．135°
2．如图直线l 1与l 2相交于点O ，OM ⊥l 1，若∠α＝44°，则∠β等于（ ）
A ．56°
B ．46°
C ．45°
D ．44°
3．把一张长方形的纸片按图的方位折叠，EM 、FM 为折痕，折叠后的C 点落在MB ＇的延长线上，则∠EMF
的度数是（ ）
A ．85°
B ．90°
C ．95°
D ．100°
4．书店、学校、食堂在同一个平面上，分别用A 、B 、C 表示，书店在学校的北偏西30°，食堂在学校的南偏
东15°，则平面图上的∠ABC 应是（ ）
A ．65°
B ．35°
C ．165°
D ．135°
5．如果∠α＝3∠β，∠α＝2∠θ，则必有（ ）
A ． θβ∠=∠21
B ．θβ∠=∠32
C ． θβ∠=∠31
D ．θβ∠=∠4
3 6．某校初一年级在下午3：00开展“阳光体育”活动,下午3：00这一时刻,时针上分针与时针所夹角等于 °．
7．已知∠AOB ＝30°，又自∠AOB 的顶点O 引射线OC ，若∠AOC ：∠AOB ＝4：3，那么∠BOC 等于（ ）
A ．10°
B ．40°
C ．45°
D ．70°或10°
8．已知∠AOB ＝120°，OC 在它的内部，且把∠AOB 分成1：3，那么∠AOC 的度数是（ ）
A ．40°
B ．40°或80°
C ．30°
D ．30°或90°
9．一个角的补角的
117
是6°，则这个角是（ ） A ．68° B ．78° C ．88° D ．98°
10．如图，∠AOB ＝180°，OD 是∠COB 的平分线，OE 是∠AOC 的平分线，设∠BOD ＝α，则与α余角相等
的是（ ）
A ．∠COD
B ．∠COE
C ．∠DOA
D ．∠COA
10．4点钟后，时针与分针第二次成90°，共经过（ ）分钟（答案四舍五入到整数）．
A ．60
B ．30
C ．40
D ．33
11．如图OM 、ON 、OP 分别是∠AOB 、∠BOC 、∠AOC 的平分线，则下列各式中成立的是（ ）
A ．∠AOP ＞∠MON
B ．∠AOP ＝∠MON
C ．∠AOP ＜∠MON
D ．以上情况都有可能
12．如图，∠AOC 是直角，∠COD ＝21.5°，且OB 、OD 分别是∠AOC 、∠BOE 的平分线，则∠AOE 等于（ ）
A ．111．5°
B ．138°
C ．134．5°
D ．178°
13．下列说法不正确的是（ ）
A ．角的大小与角的边画出部分的长短无关
B ．角的大小与它们的度数的大小是一至的
C ．角的平分线是一条线段
D ．角的和、差、倍、分的度数等于它们度数的和、差、倍、分
14．和艘轮船由A 地向南偏西45°的方向行驶40海里到达B 地，再由B 地向北偏西15°方向行驶40海里到达
C 地，则A 、C 相距（ ）海里．
A ．30
B ．40
C ．50
D ．60
15．∠A 的补角是125°12＇，则它的余角是（ ）
A ．54°18＇
B ．35°12＇
C ．35°48＇
D ．54°48＇
16．如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角等于它补角的（ ）
A ．2倍
B ．
12倍 C ．5倍 D ．15
倍 17．一个角的补角与这个角的余角的度数之比为3：1，则这个角是 度． 18．α、β、γ中有两个锐角和一个钝角，其数值已经给出，在计算115
（α＋β＋γ）的值时，有三位同学分别算出了23°、24°、25°这三个不同的结果，其中确有一个是正确答案，则α＋β＋γ＝ ．
19．已知∠AOB ＝50°，∠BOD ＝3∠AOB ，OC 平分∠AOB ，OM 平分∠AOD ，求∠MOC 的度数．
20． ⑴如图所示，已知∠AOB 是直角，∠BOC ＝30°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，求∠MON 的度数；
⑵如果⑴中∠AOB ＝α，其他条件不变，求∠MON 的度数；
⑶你从⑴⑵的结果中，能发现什么规律？
21．如图，已知OB 、OC 是∠AOD 内部的两条射线，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠COD ．
⑴若∠AOD ＝70°，∠MON ＝50°，求∠BOC 的大小；
⑵若∠AOD ＝α，∠MON ＝β，求∠BOC 的大小．（用字母α、β的式子表示）
22．如图所示，已知∠AOE ＝100°，∠DOF ＝80°，OE 平分∠DOC ，OF 平分∠AOC ，求∠EOF 的度数．
23．如图所示，O 是直线AB 上的一点，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠COB 的平分线．
⑴求∠DOE 的度数；
⑵若只将射线OC 的位置改变，其他条件不变，那么∠DOE 的度数会改变吗？
24．如图，根据图回答下列问题：
⑴∠AOC 是哪两个角的和；
⑵∠AOB 是哪两个角的差．
25．如图，∠1＝∠2＝∠3＝∠4，根据图形回答问题：
⑴图中哪些角是∠2的2倍；
⑵图中哪些角是∠3的3倍；
⑶图中哪些角是∠AOD 的12
倍； ⑷射线OC 是哪个角的三等分线．
26．如图直线AB 与CD 相交于点O ，那么∠1＝∠2吗？试说明理由．