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微积分综合练习题及答案

北京邮电大学高等函授、远程教育

04—05学年春季学期《高等数学(微积分)》综合练习题与答案

经济管理、电子邮政专业第一部分练习题

一、判断题

1. 设)(x f 的定义域为)1,(-∞，则)1

1(2x

f -

的定义域为（0，1）. 2. 设)(x f 的值域为)1,(-∞,则)(x arctgf 的值域为)4

,2(π

π-. 3. 2

)1(--x e

是偶函数.

4. x

y +-=11ln

是奇函数. 5. e x x

x =+∞

→1)1(lim

6. 设)(u f 是可导函数，则2sin 22)(cos 2)(sin x u u f x x x f dx

='=. 7. 设函数)(x

e f y -=可微,则dx e f e dy x x )(--=.

8. 设dx x

x df 2

)(+=,则arctgx x f ='')(. 9. ?=)()()()(x df x f x df x f dx

. 10. ?+'=''c x f dx x f )()(.

11.

0sin 21

12=+?-dx x tgx

12. 如果1102=+?+∞dx x A ,则常数π

=A .

13. 如果级数

∑∞

n n

发散,则0lim ≠∞

→n n u .

14. 级数

)0(1>∑∞

=x x

n n

收敛的充分必要条件是1

15. 级数

∑∞

n p n 收敛的充分必要条件是1>p . 16. 如果

1)43(1

=∑∞

=n n a ,则常数41=a . 17.

,(),(0x x y y x x y x f y x f x

==='=??

18. 设xy

x z =,则1-=??xy xyx x

. 19.

)()](,[x y f f x y x f dx

y x ''+'=. 20. 设v u f 、、都是可微函数,则x

f x u f y x v y x u f x v u ??'+??'=??)],(),,([.

二、单项选择题

1. 设??

??-≤<<--≤≤=2,202,2

0,)(x x x x x x f 则)(x f 的定义域为___________.

A.),(+∞-∞

B.)2,2[-

C.]2,(-∞

D.]2,2[- 2. 设)(x f 的定义域为),0,(-∞则函数)(ln x f 的定义域是_______. A.),0(+∞ B.]1,0( C.),1(+∞ D.(0,1) 3. 设)1()1(-=-x x x f ,则)(x f =_________.

A.)1(-x x

B.)1(+x x

C.)2)(1(--x x

D.2

x 4. 下列函数中,奇函数为____________. A.)sin(cos x B.)1ln(2++x x C.x

x tgx -+11ln

D.x

e sin 5. =+∞→1

sin lim

n n

n _____________.

A.0

B.1

C.1-

D.∞

6. 当0x x →时,α和β都是无穷小,下列变量中,当0x x →时可能不是无穷小的是

___________.

A.βα+

B.βα-

C.αβ

)0(≠ββ

7. 设???

???>+=<=0

,11

sin 0,0,

sin 1

)(x x x x k x x x x f 且)(x f 在0=x 处连续,则=k _________.

A.0

B.1

C.2

D.1- 8. 设)(x f 在点0x 可导,则=--+→h

h x f h x f h 2)

()(lim

000

___________.

A.)(0x f '

B. )(0x f '-

C. )(20x f '

D. )(20x f '- 9. 设)(u f 可导,则

=)(sin 2x f dx

____________. A.)(sin sin 22

x f x ' B.)(sin cos 2

2x f x '

C. )(sin 2sin 2x f x '

D. )(sin cos sin 2

x f x x '

10. 已知3)0(,0)0(='=f f ,则=→x

x f x )

2(lim 0___________.

A.3

B.3-

C.6-

D.6

11. ___________满足罗尔定理的条件.

A.2

)(x x f =在]3,0[上 B.21

)(x

x f =

在]1,1[-上 C.x x x f -=3)( 在]3,0[上 D.x x f =)(在]1,1[-上 12. =)(x f ________是2

sin x x 的一个原函数.

2cos 21x B. 2cos 2x C. 2cos 2x - D. 2cos 2

x - 13. 设)(x f 在],[b a 上连续,),(0b a x ∈且是常数,则

=?0

)(x a

dt t f dx d _________.

A.)(0x f

B.0

C.)()(0a f x f -

D.)(0x f ' 14.

-8

dx e x ________.

A.0

B. ?

2dx e

C.?-2

dx e x

-2

23dx e x x

15. 设1012=+?+∞

∞-dx x A

,则=A ___________.

10π C.π10 D.π

10- 16. 如果0lim =∞

→n n u ,则级数

∑∞

n n

___________.

A.必收敛

B.必发散

C.可能收敛

D.必绝对收敛 17. 如果级数

∑∞

=-1

n p n

收敛,则p 应满足___________.

A.2>p

B.1>p

C.0>p

D.0

k ，则级数

∑∞

=--1

2)1(n n

n k

___________. A.发散 B.条件收敛 C.绝对收敛 D.收敛性与k 有关

19. 设y x z +=12,则

=??y

__________. A.y x +12 B.22)1(y x +- C.221y x +- D.2

)

1(y x + 20. 二次积分交换积分顺序后=?

dx y x f dy ),(1

____________.

A. ??1

),(x x

dy y x f dx B.

2),(x

dy y x f dx

),(x x

dy y x f dx D.

),(x

dy y x f dx

三、填空题

1. 函数x

y -+=11ln

的定义域是_______________________________.

2. 设???>≤+=0,ln 0

,3)(x x x x x f ??

?>≤=1

ln 1

,)(x x x e x g x 则=)]1([g f ___________,当1>x 时, )]([x g f 的表达式为____________________.

3. 函数1--=x y 的反函数为_____________________.

4. 设函数)(x f 满足x x f =)(log 2, 则)(x f =_________________.

5. 设x

x f +-=

11)(, 则=)]([x f f __________________________. 6. 函数x y 2

cos

1π

+=的最小正周期是_______________.

7. 设x

e x

f =)(且0>x ,则=-)ln (x f __________________.

8. 设函数)(x f 在0=x 处连续,且0≠x 时,x

x x f 1)21()(-=,则=)0(f __________. 9. 设1)0(='f ，则=-→x

f x f x )

0()2(lim

_______________.

10. 曲线x x y ln 2

-=在点(1,1)处的切线方程为_______________________. 11. 设)(x f 可导且2)1(='f , 则

==1

)(x x f dx

_______________.

12. 设1

)(+=x x

x f ，则=)(x df _______________________. 13. 设

x x f dx

=)(ln , 则='')(x f ______________________. 14. 设)1

(1)(2

2x d x

x x df +=, 则=)(x f _________________, =')(x f ____________, ='')(x f ___________________________.

15. 设)(x f 的一个原函数为x ln , 则=')(x f ________________. 16. 设c x

dx x f ++=

)(, 则)(x f =_____________________. 17.

=''?dx x f x )(_________________________________________.

18. ?

=)(x xdf d ______________dx . 19. 设)(x f 是连续函数, 若?

dt t f x )(4053

, 则=)(x f __________,=c _____.

20. =?a

x dt t f dx d )(_______________________.

21. =?x

dt t xf dx

d 0)(_________________________________. 22. 设11

2=?

dx x , 则=a ______________________.

23.

='?

dt t f t 0

2)(______________________________.

24. 设)(x f 在[0,1]上连续, 则积分

)(dt at f 经变换)0(≠=a at u 后为

___________________________________. 25. 设)(x f 在],[l l -上连续,且为奇函数,

2)(0

dx x f , 则=?-0

)(l

dx x f __________.

26. 在],[b a 上, 函数)(x f 连续且0)(≤x f , 则由曲线)(x f y =与直线b x a x ==,及

x 轴所围图形的面积S 的积分表达式为__________________________________.当

b a =时, S=_______________.

27. 如果级数

∑∞

)31(n n a 的和为1, 则=a ___________________. 28. 设x

xy z )(=, 则=??x

__________________. 29. 设22y x x z +=

, 则=??x

__________________.

30. 交换积分顺序后, =??

),(y

y dx y x f dy _______________________________.

四、计算题

1. 求下列各极限

(1)2

011lim

x x +-→ (2)2

2312lim

---+→x x x

(3))11(lim 2

+--+++∞→x x x x x (4)1

lim 31--→x x x

(5)x x x )21(lim -∞→ (6)x

x x x ???

??-+∞→11lim (7)]ln )1[ln(lim x x x x -++∞

→ (8)x x x 220sin arcsin lim →

(9)设??

??<+>-+=0,30,sin 1

1)(x a x x x x x f 且)(lim 0

x f x →存在,求常数a 的值.

(10)30)1(2)1(lim x e e x x x x --+→ (11))1(log 22lim 2

0x x

x x +--→

(12)x

ctgx x ln ln lim 0+→ (13)x x x cos 1)1ln(lim 20-+→

(14)2

1(lim tgx e x x x -→ (15))sin 11(lim 0x x x -→

(16)x

tdt x

x ?

→0

2sin lim

(17)3

sin lim

x dt e x

t x -?

→

(18))1

2753(

lim 2222n

n n n n n +++++∞

→ 2. 求导数或微分

(1) 设2

12sin x

y +=

,求y '. (2) 设)1ln(2x x y ++=,求y '. (3) 设x x x

arctg y ln 1

+=,求y ''. (4) 设)

)(x f

e x =?,且)

)(x f x f =

',证明:)(2)(x x ??='. (5) 设1)sin(=-y xy ,求dy . (6) 设13

=-+y y x ，求y '.

(7) 设y y x -=+3)ln(2

,求dy . (8) 设y

xe y +=1,求y y x '''=,0

(9) 设x

x y )(ln =,求y ' (10) 设x x

x y sin +=,求y '.

(11) 设)ln(22a x x xa y x +++=,1,0(≠>a a 且为常数),求0='x y .

(12) 设x x

y n ln )

2(=-,求n n dx

y d . (13) 求

?-12

x t dt e dx

d (14) 设?

11)(x x dt t

x p ,求)(x p '.

(15) 设)sin(x ye z x

+=,求

z x z ????,. (16) 设x

y xe z =,求

x z ????,. (17) 设y x e

z xy

2+=,求

z x z ????,. (18) 设

z x ln =,求y z x z ????,.

3. 计算下列各积分 (1)

?+dx x x x sin cos 2cos (2)?-dx x sin 11

(3)

?+dx x x ln 11 (4)?

+++dx x

arctgx

x 2

11 (5)

?-dx x x

11 (6)?xdx x ln 2

(7)

?xdx x ln (8)?xdx x 2cos

(9)?

xdx x 2sin (10)?

xdx arcsin

(11)?dx x sin (12)?+1

01dx e e x

(13)

++4

22dx x x (14)?-3

2dx x

(15)设???<≥=0

)(x e x x x f x

求

-2

)(dx x f

(16)?

-4sin π

πdx x (17)?''t

dx x f x 0

)(

(18)?

+∞

-0

2dx e x x

(19)

D ydxdy x D

,2??是由曲线2,2,1===y x xy 所围成的区域. (20)

??++D

dxdy y

,其中1:22≤+y x D .

五、判断下列各级数的收敛性，若收敛，指出绝对收敛还是条件收敛 1.

∑

∞

=+1

1n n n

2.∑∞

=+1

)1(1n n n 3.∑∞

=??? ??+112n n n n 4.∑∞=?????

+-1sin 321n n

n n n 5.∑∞

=1!n n n n 6.∑∞

=--1

11)1(n n n 7.∑∞

=+-1)!12()1(n n n 8.∑∞=-+-1

)1ln(1)1(n n n

∑

∞

=+1

cos n n n 10.

∑∞

=-1

1)1(n n

n 六、应用题

1. 设曲线x x y ln 2+=上的点),(00y x M 处的切线平行于直线x y 4=,求点M 的坐

标.

2. 讨论函数2

32x x y -=的单调性与极值. 3. 求函数x x

e y -+=2的极值.

4. 求由曲线0,1,3===x y x y 所围成的平面图形的面积(要画图).

5. 求由曲线2,1,4===x xy x y 及x 轴所围平面图形的面积(要画图).

6. 求由曲线2

12x

y +=与2

x y =所围平面图形的面积. 七、证明题

1. 已知)

)(x f

a x =?且a

x f x f ln )(1

)(=

',证明:)(2)(x x ??='

2. 证明:

-+=-a

dx x f x f dx x f 0

)]()([)(.

第二部分答案

一、判断题

1. ×

2. √

3. ×

4. √

5.×

6. √

7. ×

8. ×

9. × 10.√ 11. √ 12. √ 13. × 14. √ 15. √ 16. × 17. √ 18. × 19. √ 20. √ 二、单项选择题

1.C

2.D

3.B

4.B

5.A

6.D

7.B

8.A

9.C 10.D 11.C 12.D 13.B 14.D 15.A 16.C 17.A 18.B 19.B 20.B 三、填空题

1.)1,1(-

2. 1, x ln ln

3.0,12

≤+=x x y 4. x 2 5. x 6. 4

1 8. 2-e 9.

2 10. x y =

11. 1 12.

dx x x x 2

)

1(21+- 13. x

22 14. 2

)

1(2,11

x x

c arctgx ++-+- 15.

x - 16. 22)1(2x x +-

17. c x f x f x +-')()( 18. )(x f x ' 19. 2,152

-x 20. )(x f -

21. )()(0

x xf dt t f x

22. 3

23.

)]0()([2

2f x f - 24. ?

du u f a

)(1

25. 2- 26. ?

b a

dx x f )(, 0

27. 2 28. )]ln(1[)(xy xy x

29. 2

222

(y x x y +- 30. ?

dy y x f dx ),(1

四、计算题 1.求下列极限

(1) –2 ， (2) ， (3) 1 ， (4) 3 ， (5) 2

e -， (6) 2

e ， (7) 1 ， (8) 1 ，

(9)

12 ，（10）16

，（11） 2

2(ln 2)，（12） 1- ，（13）2 ，（14）1 ，（15）0 ，（16） 1 ，

(17)

， (18) 1

2.求导数或微分

（1）

222)1(2sin 22cos )1(2x x

x x x y +-+=' ，（2）y '= ，

（3）y '21

ln 112

+++-=

x x ， x

x x y 21

)1(222++=

'' ，

（4）()x ?')(2x ?= ，（5）cos()

1cos()

y xy dy dx x xy =

（6）22313x y y '=- ，（7）2

dy dx x y -=++ ，（8）1y

e y xe '=-， e y x ='∴=0 ， 23(2)(1)y y y xe e y xe -''=-

（9）1

(ln )[ln ln ]ln x

y x x x

'=+

， (10) y ']sin ln [cos ]1[ln sin x

x x x x x x x

x +++=

(11) 0

1x y a

='=

=+ ，

(12) 3

2ln ln n n d y x

dx x x

-= ，

(13)

d dt

dx -x e x 21-= ， (14) ()p x '=+ ， (15)

)1)(cos(++=??x x ye x ye x

， )cos(x ye e y z x x +=?? (16) x y

x y

e x y e x y e x z )1(-=-=?? ， x y

e y

=?? (17)

xy ye x

xy 2+=?? ， 2x xe y z xy +=??

(18)

x z F z z x F x z

?=-=?-，

)

x z y z F F y z z y -=

-=?? 3.计算下列各积分

(1) cos 2sin cos cos sin x

dx x x c x x =+++?

(2) 11sin dx x -?c x

tgx ++=cos 1

(3)

c x ++=ln 12

(4)

11x arctgx dx x +++?c arctgx x arctgx ++++=22

)(2

1)1ln(21

(5)

c x x +--

1 （6）2ln x xdx ?

c x x x +-=

339

ln 31 （7

）

xdx c x x x +-=23

ln 32

（8）cos 2x xdx ?c x x x ++=2cos 412sin 21 （9）2sin x xdx ?c x x x x +--=2cos 8

2sin 41412

(10) arcsin xdx ?c x x x +-+=21arcsin

(11)

?c x x x ++-=sin 2cos 2

（12）1

0ln(1)ln 21x

e dx e e =+-+? （13

）

=?223

（14）3

12x dx -?

=1 (15)

()3f x dx e --=-?

(16)

-4sin π

πdx x 32

(17) 0

()t

xf x dx ''?=()()(0)tf t f t f '-+ (18) 20

x x e dx +∞

220

=-=+∞-x

(19)

x ydxdy ??92

= (20)

dxdy x

++??2ln π=

五、判断下列级数的收敛性, 若收敛, 指出绝对收敛还是条件收敛.

1. 发散，

2. 发散，

3. 绝对收敛，

4. 绝对收敛，

5. 发散，

6. 条件收敛，

7. 绝对收敛，

8. 条件收敛，

9. 绝对收敛， 10.绝对收敛. 六、应用题

1. M 点的坐标为 )2ln 1,2

2. 在(－∞，0)，（1，+∞）内单调增，在（0，1）内单调减，有极大值0)0(=y ，极小值1)1(-=y .

3. 1

(ln 2)2y -

=为极小值。 4. 34S =

5. S 2ln 221

6. S 2

π=-

七、证明题（略）

大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0, (),0x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0 (3)(3) lim 2h f h f h →--的值为（）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3分）定积分22 π π-?的值为（）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限二、填空题（共12分） 1．（3分）平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 241 (sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 20 1 lim sin x x x →= . 4. （3分） 3223y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 ln(15) lim .sin 3x x x x →+ 2. （6分）设2 ,1 y x =+求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +?

4. （6分）求3 (1),f x dx -? 其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ?≤? =+??+>? 5. （6分）设函数()y f x =由方程0 cos 0y x t e dt tdt +=??所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞ ? ?+ ??? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 22y x x π π??=-≤≤ ???与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().22b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--? ? 标准答案一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A. 二、 1 31;y x =+ 2 2 ;3 3 0; 4 0. 三、 1 解原式205lim 3x x x x →?= 5分 5 3 = 1分 2 解 22ln ln ln(1),12 x y x x ==-++ 2分

微积分期末测试题及复习资料

一单项选择题(每小题3分,共15分) 1.设lim ()x a f x k →=,那么点x =a 是f (x )的( ). ①连续点 ②可去间断点 ③跳跃间断点 ④以上结论都不对 2.设f (x )在点x =a 处可导,那么0()(2)lim h f a h f a h h →+--=( ). ①3()f a ' ②2()f a ' ③()f a ' ④ 1()3f a ' 3.设函数f (x )的定义域为[-1,1],则复合函数f (sinx )的定义域为( ). ①(-1,1) ②,22ππ??-??? ? ③(0,+∞) ④(-∞,+∞) 4.设2()()lim 1() x a f x f a x a →-=-,那么f (x )在a 处( ). ①导数存在,但()0f a '≠ ②取得极大值 ③取得极小值 ④导数不存在 5.已知0lim ()0x x f x →=及( ),则0 lim ()()0x x f x g x →=. ①g (x )为任意函数时 ②当g (x )为有界函数时 ③仅当0lim ()0x x g x →=时 ④仅当0 lim ()x x g x →存在时二填空题(每小题5分,共15分) 1.sin lim sin x x x x x →∞-=+____________. 2.31lim(1)x x x +→∞+=____________. 3.()f x =那么左导数(0)f -'=____________,右导数(0)f +'=____________. 三计算题(1-4题各5分,5-6题各10分,共40分) 1.111lim()ln 1 x x x →-- 2.t t x e y te ?=?=?,求22d y dx 3.ln(y x =,求dy 和22d y dx . 4.由方程0x y e xy +-=确定隐函数y =f (x ) ,求dy dx . 5.设111 1,11n n n x x x x --==++,求lim n x x →∞.

大一上学期微积分期末试卷及答案

1 1?设f(x) 2cosx,g(x) (l)sinx在区间(0, —)内( 2 2 A f (x)是增函数，g (x)是减函数 Bf (x)是减函数，g(x)是增函数 C二者都是增函数 D二者都是减函数2、x 0时，e2x cosx与sinx相比是() A高阶无穷小E低阶无穷小C等价无穷小 1 3、x = 0 是函数y = (1 -sinx)书勺() A连续点E可去间断点C跳跃间断点 4、下列数列有极限并且极限为1的选项为( ) n 1 n A X n ( 1) B X n sin - n 2 1 1 C X n n (a 1) D X n cos— a n 5、若f "(x)在X。处取得最大值，则必有() A f /(X。)o Bf /(X。)o Cf /(X。)0且f''( X o)

5、若则a,b 的值分别为： X 1 X + 2x-3

2 1 In x 1 ; 2 y x 3 2x 2; 3 y log^x 1 -,(0,1), R ; 4(0,0) x lim 5解：原式=x 1 (x 1)( x m ) ~~1)( x 7 b lim 3) x 7, a 1、 2、、判断题无穷多个无穷小的和是无穷小( lim 沁在区间(， X 0 X 是连续函数() 3、 f"(x 0)=0—定为f(x)的拐点 () 4、若f(X)在X o 处取得极值，则必有 f(x)在X o 处连续不可导( 5、 f (x) 0,1 f '(x) 0令 A f'(0), f '(1),C f (1) f (0),则必有 A>B>C( 1~5 FFFFT 二、计算题 1用洛必达法则求极限 1 2 ~ lim x e x x 0 1 e 解：原式=lim x 0 1 x x 2 lim e x 2 ( 2x x 0 2x 3 3 4 k 2 若 f(x) (x 10),求f”(0) 3) 1 lim e x x 0 3 3 2 2 f '(x) 4(x 10) 3x 12x (x 3 3 2 3 2 2 f ''(x) 24x (x 10) 12x 3 (x 10) 3x 24x f ''(x) 0 10)3 3 .. .3 3 4 , 3 (x 10) 108 x (x 10)2 4 r t I 八］ 2 3 求极限 lim(cos x)x x 0

微积分上下模拟试卷和答案

北京语言大学网络教育学院《微积分（上、下）》模拟试卷一注意： 1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。 2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。 3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。 4.本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。一、【单项选择题】(本大题共20小题，每小题4分，共80分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。 1、设函数()f x 的定义域是[]0,4 ，则函数1)f 的定义域是（） 2、数列n n n )211(lim + ∞ →的极限为（）。 [A] e 4 [B] e 2 [C] e [D] e 3 3 、函数y = ）。 [A] ()2 1,,y x x =+∈-∞+∞ [B] [ )21,0,y x x =+∈+∞ [C] (] 21,,0y x x =+∈-∞ [D] 不存在 4、1 arctan y x =，则dy =（）。 [A] (1,1)- [B] (1,0)- [C](0,1) [D] [1,25] [A] 2 1dx x + [B] 2 1dx x -+ [C] 22 1x dx x + [D] () 22 1dx x x +

5、x x x x sin cos 1lim 0?-→=（） 6、设,ln x y =则'y ＝（）。 [A] [B] 1 x ； [C] 不存在 [D] 7、函数433 4 +-=x x y 的二阶导数是（）。 [A] 2x [B] 2 1218x x - [C] 3 2 49x x - [D] x 12 8、21lim 1x x x →∞ ?? -= ??? （） 9、已知()03f x '=-，则()() 000 3lim x f x x f x x x ?→+?--?=?（） 10、函数1()()2 x x f x e e -=+的极小值点是（） 11、函数()ln z x y =--的定义域为（） [A] (){},0x y x y +< [B] (){},0x y x y +≠ [C] (){},0x y x y +> [D] (){},,x y x y -∞<<+∞-∞<<+∞ 12、幂级数1 n n x n ∞ =∑的收敛域是（） [A] -1 [B] 0 [C] 1/2 [D] 不存在 [A] 2 e - [B] e [C]2e [D] 1 [A] 12 [B] -12 [C]3 [D] -3 [A] 1 [B] -1 [C]0 [D] 不存在

大一微积分期末试卷及答案

微积分期末试卷选择题（6×２） cos sin 1.()2 ,()()22 ()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π ==1设在区间（0，）内（　）。Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数 2x 1 n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin 21C X (1) x n e x x n a D a π→-=--== >、x 时，与相比是（　）Ａ高阶无穷小Ｂ低阶无穷小Ｃ等价无穷小Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（　）Ａ连续点Ｂ可去间断点Ｃ跳跃间断点Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（）n 1 X cos n = 2 00000001() 5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()0 6x f x X X o B X o C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（　）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（）Ａ仅有水平渐近线Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线Ｄ既有铅直渐近线 1~6 DDBDBD 一、填空题 1d 12lim 2,,x d x ax b a b →++=ｘｘ２２１１、（）＝ｘ+1 、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。这条直线方程为：ｘ２３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是：２＋１４、ｙ拐点为：ｘ５、若则的值分别为：ｘ＋2x-3

1 In 1x + ; 2 322y x x =-; 3 2 log ,(0,1),1x y R x =-; 4(0,0) 5解：原式=11 (1)() 1m lim lim 2 (1)(3) 3 4 77,6 x x x x m x m x x x m b a →→-+++== =-++∴=∴=-= 二、判断题 1、无穷多个无穷小的和是无穷小（） 2、 0 sin lim x x x →-∞+∞在区间（，）是连续函数（） 3、 0f"(x ）=0一定为f(x)的拐点（） 4、若f(X)在0x 处取得极值，则必有f(x)在0x 处连续不可导（） 5、设函数ｆ(x)在 [] 0,1上二阶可导且 ' ()0A ' B ' (f x f f C f f <===-令（），则必有 1~5 FFFFT 三、计算题 1用洛必达法则求极限2 1 2 lim x x x e → 解：原式=2 2 2 1 1 1 3 3 2 (2)lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x --→→→-===+∞- 2 若3 4 ()(10),''(0)f x x f =+求解：3 3 2 2 3 3 3 3 2 3 2 2 3 3 4 3 2 '()4(10)312(10) ''()24(10)123(10)324(10)108(10)''()0 f x x x x x f x x x x x x x x x x f x =+?=+=?++??+?=?+++∴= 3 2 4 lim (cos )x x x →求极限

大一微积分期末试卷及答案

微积分期末试卷一、选择题（6×２） cos sin 1.()2,()()22 ()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π ==1设在区间（0，）内（　）。Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数 2x 1 n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin 21C X (1) x n e x x n a D a π →-=--==>、x 时，与相比是（　）Ａ高阶无穷小Ｂ低阶无穷小Ｃ等价无穷小Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（　）Ａ连续点Ｂ可去间断点Ｃ跳跃间断点Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（） n 1 X cos n = 2 00000001( ) 5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()06x f x X X o B X o C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（　）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（）Ａ仅有水平渐近线Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线Ｄ既有铅直渐近线 1~6 DDBDBD 二、填空题 1d 1 2lim 2,,x d x ax b a b →++=ｘｘ２２１１、（）＝ｘ+1 、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。这条直线方程为：ｘ２３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是：２＋１ｘ５、若则的值分别为：ｘ＋2x-3

1 In 1x + ; 2 322y x x =-; 3 2 log ,(0,1),1x y R x =-; 4(0,0) 5解：原式=11(1)()1m lim lim 2 (1)(3)3477,6 x x x x m x m x x x m b a →→-+++===-++∴=∴=-= 三、判断题 1、无穷多个无穷小的和是无穷小（） 2、0sin lim x x x →-∞+∞在区间（，）是连续函数（） 3、0f"(x ）=0一定为f(x)的拐点（） 4、若f(X)在0x 处取得极值，则必有f(x)在0x 处连续不可导（） 5、设函数ｆ (x) 在 [] 0,1上二阶可导且 '()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令（），则必有 1~5 FFFFT 四、计算题 1用洛必达法则求极限2 1 20lim x x x e → 解：原式=2 2 2 1 1 1 330002(2)lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x --→→→-===+∞- 2 若34()(10),''(0)f x x f =+求解：332233 33232233432'()4(10)312(10)''()24(10)123(10)324(10)108(10)''()0 f x x x x x f x x x x x x x x x x f x =+?=+=?++??+?=?+++∴= 3 2 4 lim(cos )x x x →求极限

大一微积分期末试题附答案

微积分期末试卷一、选择题（6×２） cos sin 1.()2,()()22 ()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π ==1设在区间（0，）内（　）。Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数 2x 1 n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin 21C X (1) x n e x x n a D a π →-=--==>、x 时，与相比是（　）Ａ高阶无穷小Ｂ低阶无穷小Ｃ等价无穷小Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（　）Ａ连续点Ｂ可去间断点Ｃ跳跃间断点Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（）n 1 X cos n = 2 00000001 () 5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()06x f x X X o B X o C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（　）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（）Ａ仅有水平渐近线Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线Ｄ既有铅直渐近线二、填空题 1 d 1 2lim 2,,x d x ax b a b →++=ｘｘ２２１１、（）＝ｘ+1 、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。这条直线方程为：ｘ２３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是：２＋１ｘ５、若则的值分别为：ｘ＋2x-3

三、判断题 1、无穷多个无穷小的和是无穷小（） 2、 0sin lim x x x →-∞+∞在区间（，）是连续函数（） 3、 0f"(x ）=0一定为f(x)的拐点（） 4、若f(X)在0x 处取得极值，则必有f(x)在0x 处连续不可导（） 5、设函数ｆ (x) 在 [] 0,1上二阶可导且 '()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令（），则必有四、计算题 1用洛必达法则求极限2 1 2 lim x x x e → 2 若34()(10),''(0)f x x f =+求 3 2 4 lim(cos )x x x →求极限 4 (3y x =-求 5 3tan xdx ? 五、证明题。 1、证明方程3 10x x +-=有且仅有一正实根。 2、arcsin arccos 1x 12 x x π +=-≤≤证明（）六、应用题 1、描绘下列函数的图形 21y x x =+

大学微积分模拟试卷

一、单项选择题（本大题分5小题，每小题2分，共10分）（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在括号内。） 1．当0→x 时，与x 相比较下列变量中是高阶无穷小量的是（） A ．x sin B . x C . 1-x e D . x cos 1- 2．函数)(x f y =在点0x x =处连续且取得极大值，则)(x f 在0x 处必有（）（A ）0)(0='x f （B ）0)(0<''x f （C ）0)(0='x f 且0)(0<''x f （D ）0)(0='x f 或不存在 3．2 2 11 011lim x x x e e +-→的极限为（）（A ）1 （B ）－1 （C ）1或－1 （D ）不存在补充：2=x 是函数x x f -=21 arctan )(的（） A. 连续点 B. 可去间断点 C. 跳跃间断点 D. 无穷间断点 4．已知函数)(x f 在1=x 处可导，且导数为2，则=--→x f x f x 2) 1()31(lim 0（）（A ）3 （B ）－3 （C ）－6 （D ）6 5．已知某商品的需求函数为5P e Q -=，当3=P 时，下列解释正确的是（）（A ）价格上升1％，需求增加0.6% （B ）价格上升1％，需求减少0.6% （C ）价格上升1％，需求增加60% （D ）价格上升1％，需求减少60% 二、填空题（将正确答案填在横线上）（本大题分5小题，每小题2分，共10分） 1．函数)1(arcsin )(+=x x x x f 的连续区间为 2．x x x e e x -→-0lim 的值等于 3．已知21212lim e x x x k x =? ?? ??-+∞→，则=k 4．)99()2)(1()(+++=x x x x x f ，则=)()100(x f x x sin -与3ax 是等价无穷小，则=a 三、计算题（必须有解题过程）（本大题分12小题，每小题5分，共60分） 1．求极限x x x 2cot ) 2(lim 2ππ -→ 2．x x x ln 1 )(cot lim +→

大学高等数学上考试题库及答案

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ B ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()()2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（ B ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ A ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ C ）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（ D ）. （A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ C ）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ C ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（ A ）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（ A ）.

微积分期末测试题及答案

微积分期末测试题及答案 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT

一单项选择题(每小题3分,共15分) 1.设lim ()x a f x k →=,那么点x =a 是f (x )的( ). ①连续点 ②可去间断点 ③跳跃间断点 ④以上结论都不对 2.设f (x )在点x =a 处可导,那么0()(2)lim h f a h f a h h →+--=( ). ①3()f a ' ②2()f a ' ③()f a ' ④1()3f a ' 3.设函数f (x )的定义域为[-1,1],则复合函数f (sinx )的定义域为( ). ①(-1,1) ②,22ππ??-???? ③(0,+∞) ④(-∞,+∞) 4.设2 ()()lim 1()x a f x f a x a →-=-,那么f (x )在a 处( ). ①导数存在,但()0f a '≠ ②取得极大值 ③取得极小值 ④导数不存在 5.已知0lim ()0x x f x →=及( ),则0 lim ()()0x x f x g x →=. ①g (x )为任意函数时 ②当g (x )为有界函数时 ③仅当0lim ()0x x g x →=时 ④仅当0 lim ()x x g x →存在时二填空题(每小题5分,共15分) sin lim sin x x x x x →∞-=+. 31lim(1)x x x +→∞+=. 3.()f x =那么左导数(0)f -'=____________,右导数(0)f +'=____________. 三计算题(1-4题各5分,5-6题各10分,共40分) 1.111lim()ln 1 x x x →-- 2.t t x e y te ?=?=? ,求22d y dx 3.ln(y x =,求dy 和22d y dx . 4.由方程0x y e xy +-=确定隐函数y =f (x ) ,求 dy dx . 5.设111 1,11n n n x x x x --==+ +,求lim n x x →∞.

大学高等数学上习题(附答案)

《高数》习题1（上）一．选择题 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（）. （A ）1f C x ?? - + ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 10．设()f x 为连续函数，则()10 2f x dx '?等于（）. （A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -????（C ）()()1 202f f -??? ?（D ）()()10f f - 二．填空题 1．设函数()21 00x e x f x x a x -?-≠? =??=? 在0x =处连续，则a = . 2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5 6 π，则()2f '=. 3． ()21ln dx x x = +?. 三．计算 1．求极限 ①21lim x x x x →∞+?? ??? ②() 20sin 1 lim x x x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分x xe dx -?

大一微积分期末试卷及答案

大一微积分期末试卷及答案 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

微积分期末试卷选择题（6×２） 1~6 DDBDBD 一、填空题 1 In 1x + ; 2 322y x x =-; 3 2 log ,(0,1),1x y R x =-; 4(0,0) 5解：原式=11(1)()1m lim lim 2(1)(3)3477,6 x x x x m x m x x x m b a →→-+++===-++∴=∴=-= 二、判断题 1、无穷多个无穷小的和是无穷小（） 2、若f(X)在0x 处取得极值，则必有f(x)在0x 处连续不可导（） 3、设函数ｆ(x)在[]0,1上二阶可导且 '()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令（），则必有 1~5 FFFFT 三、计算题 1用洛必达法则求极限21 20 lim x x x e → 解：原式=22211 1 33 0002(2)lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x --→→→-===+∞- 2 若34()(10),''(0)f x x f =+求解： 3 24 lim(cos )x x x →求极限 4 (3y x =-求

5 3tan xdx ? 6arctan x xdx ?求四、证明题。 1、证明方程310x x +-=有且仅有一正实根。证明：设3()1f x x x =+- 2、arcsin arccos 1x 12 x x π +=-≤≤证明（）五、应用题 1、描绘下列函数的图形 3. 4.补充点7179(2,).(,).(1,2).(2,)2222 --- 50 lim (),()0x f x f x x →=∞∴=有铅直渐近线 6如图所示： 2.讨论函数22()f x x Inx =-的单调区间并求极值由上表可知f(x)的单调递减区间为(,1)(0,1)-∞-和单调递增区间为(1,0)1-+∞和（，）且f(x)的极小值为f(-1)=f(1)=1

微积分期末试卷及答案

一、填空题(每小题3分,共15分) 1、已知2 )(x e x f =,x x f -=1)]([?,且0)(≥x ?,则=)(x ? . 答案：)1ln(x - 王丽君解：x e u f u -==1)(2 ,)1ln(2x u -=,)1ln(x u -=. 2、已知a 为常数,1)12 ( lim 2=+-+∞→ax x x x ,则=a . 答案：1 孙仁斌解：a x b a x ax x x x x x x x -=+-+=+-+==∞→∞→∞→1)11(lim )11( 1lim 1lim 022. 3、已知2)1(='f ,则=+-+→x x f x f x ) 1()31(lim . 答案：4 俞诗秋解：4)] 1()1([)]1()31([lim 0=-+--+→x f x f f x f x

4、函数)4)(3)(2)(1()(----=x x x x x f 的拐点数为 . 答案：2 俞诗秋解：)(x f '有3个零点321,,ξξξ:4321321<<<<<<ξξξ, )(x f ''有2个零点21,ηη:4132211<<<<<<ξηξηξ, ))((12)(21ηη--=''x x x f ,显然)(x f ''符号是：＋,－,＋,故有2个拐点. 5、=? x x dx 22cos sin . 答案：C x x +-cot tan 张军好解：C x x x dx x dx dx x x x x x x dx +-=+=+=????cot tan sin cos cos sin sin cos cos sin 22222222 . 二、选择题(每小题3分,共15分) 答案： 1、 2、 3、 4、 5、。 1、设)(x f 为偶函数,)(x ?为奇函数,且)]([x f ?有意义,则)]([x f ?是 (A) 偶函数； (B) 奇函数； (C) 非奇非偶函数； (D) 可能奇函数也可能偶函数. 答案：A 王丽君 2、0=x 是函数??? ??=≠-=.0 ,0 ,0 ,cos 1)(2x x x x x f 的 (A) 跳跃间断点； (B) 连续点； (C) 振荡间断点； (D) 可去间断点. 答案：D 俞诗秋

专升本高等数学试卷(A卷)

武汉大学网络教育入学考试高等数学模拟试题一、单项选择题 1、在实数范围内，下列函数中为有界函数的是( ) A.x y e = B.1sin y x =+ C.ln y x = D.tan y x = 2、函数2 3 ()32 x f x x x -= -+的间断点是( ) A.1,2,3x x x === B.3x = C.1,2x x == D.无间断点 3、设()f x 在0x x =处不连续，则()f x 在0x x =处( ) A. 一定可导 B. 必不可导 C. 可能可导 D. 无极限 4、当x →0时，下列变量中为无穷大量的是（） A.sin x x B.2x - C. sin x x D. 1sin x x + 5、设函数()||f x x =，则()f x 在0x =处的导数'(0)f = ( ) A.1 B.1- C.0 D.不存在. 6、设0a >，则2(2)d a a f a x x -=? ( ) A.0 ()d a f x x - ? B.0 ()d a f x x ? C.0 2()d a f x x ? D.0 2()d a f x x -? 7、曲线2 3x x y e --=的垂直渐近线方程是( ) A.2x = B.3x = C.2x =或3x = D.不存在 8、设()f x 为可导函数，且()() 000lim 22h f x h f x h →+-=，则0'()f x = ( ) A. 1 B. 2 C. 4 D.0 9、微分方程''4'0y y -=的通解是( ) A. 4x y e = B. 4x y e -= C. 4x y Ce = D. 412x y C C e =+ 10、级数 1 (1)34 n n n n ∞ =--∑的收敛性结论是（） A. 发散 B. 条件收敛 C. 绝对收敛 D. 无法判定 11 、函数 ()f x =( ) A. [1,)+∞ B.(,0]-∞ C. (,0][1,)-∞?+∞ D.[0,1] 12、函数()f x 在x a =处可导，则()f x 在x a =处( ) A.极限不一定存在 B.不一定连续 C.可微 D.不一定可微 13、极限1lim(1)sin n n e n →∞ -= ( ) A.0 B.1 C.不存在 D. ∞ 14、下列变量中，当x →0时与ln(12)x +等价的无穷小量是（）

近十份大学微积分下期末试题汇总(含答案)

浙江大学2007-2008学年春季学期《微积分Ⅱ》课程期末考试试卷一、填空题（每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上） 1.点M （1,－1, 2）到平面2210x y z -+-=的距离d = . 2.已知2a = ,3b = ,3a b ?= ,则a b += . 3.设(,)f u v 可微，(,)y x z f x y =,则dz = . 4.设()f x 在[0，1]上连续，且()f x ＞0, a 与b 为常数.()}{,01,01D x y x y = ≤≤≤≤,则 ()() ()() D af x bf y d f x f y σ++?? = . 5.设(,)f x y 为连续函数，交换二次积分次序 2220 (,)x x dx f x y dy -=? ? . 二、选择题（每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，把所选字母填入题后的括号内） 6.直线l 1: 155 121x y z --+==-与直线l 2:623 x y y z -=??+=?的夹角为（A ） 2π . （B ）3π . （C ）4π . （D ）6 π . [ ] 7.设(,)f x y 为连续函数，极坐标系中的二次积分 cos 2 0d (cos ,sin )d f r r r r π θθθθ? ? 可以写成直角坐标中的二次积分为（A ）100(,)dy f x y dx ?? （B ）1 00(,)dy f x y dx ?? （C ） 10 (,)dx f x y dy ? ? （D ）10 (,)dx f x y dy ?? [ ] 8.设1, 02 ()122, 12 x x f x x x ? ≤≤??=??-≤?? ()S x 为()f x 的以2为周期的余弦级数，则5()2S -= （A ） 12. （B ）12-. （C ）34. （D ）3 4 -. [ ] ＜

安徽大学高等数学期末试卷和答案

安徽大学2011—2012 学年第一学期《高等数学A（三）》考试试卷（A 卷）（闭卷时间120 分钟）考场登记表序号题号一二三四五总分得分阅卷人一、选择题（每小题2 分，共10 分）得分 1.设A为n阶可逆矩阵，则下列各式正确的是（）。（A）(2A)?1 =2A?1 ；（B）(2A?1)T=(2A T)?1 ；（C） ((A?1)?1)T=((A T)?1)?1 ；（D）((A T)T)?1 =((A?1)?1)T。 2.若向量组1, 2 , , r ααα可由另一向量组（）。 βββ线性表示，则下列说法正确的是 1, 2 , , sβββ线性表示，则下列说法正确的是（A）r≤s；（B）r≥s；（C）秩( 1, 2 , , r1, 2 , , s1, 2 , , r ααα)≤秩(βββ)；（D）秩(ααα)≥ 秩( ββ β)。 1, 2 , , sββ β)。 3.设A, B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则下列说法正确的是（）。（A）λE?A=λE?B；（B）A与B有相同的特征值和特征向量；（C）A与B都相似于一个对角矩阵；（D）对任意常数k，kE?A与kE?B相似。 4.设1, 2 , 3 ααα为R3 的一组基，则下列向量组中，（）可作为R3 的另一组基。（A）1, 1 2 ,3 1 2 1, 2 ,2 1 2 α+αα+αα+α。 αα?αα?α；（B）ααα+α；（C） 1 2 , 2 3, 1 3 α+αα+αα?α；（D） 1 2 , 2 3, 1 3 5.设P(A) =0.8 ，P(B) =0.7 ，P(A| B) =0.8 ，则下列结论正确的是（）。

大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷（一）一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0, (),0 x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0 (3)(3) lim 2h f h f h →--的值为（）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3 分）定积分22 π π -?的值为（）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限二、填空题（共12分） 1．（3分）平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 2 4 1(sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 2 1lim sin x x x →= . 4. （3分） 3 2 23y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. （6 分）设1 y x = +求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +?

4. （6分）求3 (1),f x dx -? 其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ? ≤? =+??+>? 5. （6分）设函数()y f x =由方程0 cos 0y x t e dt tdt + =?? 所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞? ?+ ?? ? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 2 2y x x π π?? =- ≤≤ ?? ? 与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().2 2 b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''= ++ --? ? （二）一、填空题（每小题3分，共18分） 1．设函数()2 312 2 +--= x x x x f ，则1=x 是()x f 的第类间断点. 2．函数()2 1ln x y +=，则= 'y . 3． =? ? ? ??+∞→x x x x 21lim . 4．曲线x y 1 = 在点?? ? ??2,21处的切线方程为 .

大学微积分数学模拟题(含答案)

一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。把答案写在横线上） 1．函数 1 yx x 2 的定义域是。 2．lim x0 s in5 2x x 。 3．微分方程yxy0的通解是。 4．设 22 yax，则dy。 5．不定积分23 xxdx=。二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，在每小题四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选字母填在括号内） 1．设 xx2,01 2,01 f(x), x,1x2 在点x1处必定（） A．连续但不可导B．连续且可导 C．不连续但可导D．不连续，故不可导2．曲线yx在点x4处的切线方程是（） A． 1 yx1B． 4 1 yx 2 1 C． 1 yx1D． 4 1 yx 4 2 3．下列函数在区间[1,1]上满足罗尔定理条件的是（） A．1 2 x B． 1 2 1x C．xD． 3 x 4．设fx的原函数为sinx，则fx（） A．cosxB．sinxC．cosxD．sinx 5．设fx为连续函数，则下列等式中正确的是（） d A．f(x)dxf(x)B．f(x)dxf(x)C dx C．df(x)dxf(x)dxD．df(x)dxf(x)

三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 3 lim1 xx 3x 1．求极限。 2．求极限lim x0 x ex x xe 1 1 。 3．设函数 1 y1cosx 2 x ，求 dy dx 。 4．试讨论函数 x e1,x0 f(x), 2x,x0 在点x0处的连续性与可导性。yx 5．设方程xeey10确定隐函数yy(x)，求y x0。 6．求不定积分xcosxdx。 7．求不定积分 x dx x5 。四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 1．设 x e是fx的一个原函数，求 x efxdx。 2．过点2,0作曲线y 1 x 的切线，求切线方程。 3．某商店以每条100元的进价购进一批牛仔裤，设此种商品的需求函数为Q4002P（其中Q为需求量，单位为条；P为销售价格，单位为元）。问应将售价定为多少，才可获得最大利润？最大利润是多少？

微积分综合练习题及答案

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