2018-2019第二学期初2期末数学考试题-东城

东城区2018--2019学年第二学期期末统一检测

初二数学 2018.7 一、选择题（本题共16分，每小题2分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个 1．函数1

3

y x =

-中自变量x 的取值范围是 A ．x ≥3 B ．x ≠-3 C ．x ≤3 D ．x ≠3

2．下列四组线段中，能作为直角三角形三条边的是 A ．3.4.5 B ．6.8.9 C ．

．5.12.14

3．如图，A .B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A ，B 的点C ，找到AC ，

BC 的中点D ，E ，并且测出DE 的长为10m ，则A ，B 间的距离为

A ．15m

B ．20m

C ．25m

D ．30m

4．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：

该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是

A ．众数

B ．方差

C ．平均数

D ．中位数

5．用配方法解一元二次方程2

+210x x -=，配方后得到的方程是

A ．2(1)2x -=

B ．2(+1)2x =

C ．2(+2)2x =

D ．2

(2)2x -=

6．矩形、菱形、正方形都具有的性质是

A ．对角线相等

B ．对角线互相垂直

C ．对角线互相平分

D ． 对角线平分对角

7．函数y kx b =+的图象如图所示，则关于x 的不等式0kx b +<的解集是 A ．x ＞0

B ．x ＜0

C ．x ＞2

D ．x ＜2

8. 如图，某工厂有甲.乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，

若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度

．．．．．．．．．．h．与注水时间t之间的函数关系图象可能是

A． B．

C． D．

二.填空题（本题共16分，每小题2分）

9．在某次七年级期末测试中，甲乙两个班的数学平均成绩都是89分，且方差分别为

20.15 S=

甲，20.2

S=

乙

，则成绩比较稳定的是班.

10．如图，ABCD中两个邻角的度数比为1：3，则其中较小的内角的度数为 .

B

D

10．写出一个图象经过第二、四象限的正比例函数的解析式 .

13. 如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，分别以BC ，AB ，AC 为边向外作正方形，面积分别记为S 1，S 2，S 3，若S 2=4，S 3=6，则S 1= ．

14.如图，菱形ABCD 的边长是2cm ，60,ABC ?

∠=则菱形ABCD 的面积为 2

cm

15．若关于x 的一元二次方程2

2+m 0x x -=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围

是 . 16．阅读下面材料

在数学课上，老师提出如下问题：

小敏的作法如下：

老师说：“小敏的作法正确．”

请回答：小敏的作法正确的理由是 三.解答题（本题共68分，17-22题，每题5分，23-26题，每题6分，27-28题每题7分）

17．（5分）解方程2450x x --=

18．（5分）一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(-1,1)和点B(1,5),求一次函数的解析式. 19．（5分）如图，在ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上的两点，且AE=CF,

求证：BE=DF

20．（5分）已知关于的一元二次方程220x mx --=.

（1）证明：对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根为-2，求m 的值．

21. （5分）每年的4月23日是“世界图书日”.某班鼓励同学们到阅览室借阅图书，并统计图书借阅总量.该班在2018年图书借阅总量是1000本，2018年图书借阅总量是1440本，该班的图书借阅总量的年平均增长率是多少？

22．（5分）如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3，AD ＝9，将其折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ．

（1）求证：BE ＝BF ； （2）求BE 的长．

23.（6分）某村深入贯彻落实习近平新时代中国特色社会主义思想，认真践行“绿水青山就是金山银山”理念.在外打工的王大叔返回江南创业，承包了甲.乙两座荒山，各栽100棵小枣树，发现成活率均为97%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的小枣，每棵的产量如折线统计图所示.

D

B

x m

B

（1）直接写出甲山4棵小枣树产量的中位数

（2）分别计算甲.乙两座山小枣样本的平均数，并判断那座山的样本的产量高 （3）用样本平均数估计甲乙两座山小枣的产量总和. 24．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线24y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B 。

（1）求点A 和点B 的坐标； （2）若点P 在y 轴上，且01

2

AOP

A B

S

S =

求点P 的坐标．

25．（6分）有这样一个问题：如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，CB CD =，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．请探究筝形的性质．

小南根据学习平行四边形.菱形.矩形.正方形的经验，对筝形的性质进行了探究． 下面是小南的探究过程：

（1）根据筝形的定义，写出一种你学过的满足筝形的定义的四边形是 ； （2）由筝形的定义可知，筝形的边的性质是：筝形的两组邻边分别相等，关于筝形的角的性质，通过测量，折纸的方法，猜想：筝形有一组对角相等，请你帮小南说明理由； 已知：如图，在筝形ABCD 中，AB ＝AD ，CB ＝CD ． 求证：∠B ＝∠D ． 证明：

（3）连接筝形的两条对角线，探究发现筝形的另一条性质：筝形的一条对角线平分另一条对角线．结合图形，请从边，角，对角线等方面写出筝形的其他性质（一条即可）： __________________________________________________．

26．（6分）小俊奶茶店厂生产A .B 两种奶茶，由于地处旅游景点区域，每天都供不应求．经过数学计算，小俊发现A 种奶茶每杯生产时间为4分钟，B 种奶茶每杯生产时间为1分钟，由于原料和运营时间限制，每天生产的总时间为300分钟．

（1）设A 种奶茶生产x 杯，B 种奶茶生产y 杯,则y 与x 之间的函数关系式y= ． （2）由于A 种奶茶比较受顾客青睐，小俊决定每天生产A 种奶茶不少于73杯，那么不同的生产方案有多少种？并写出每种生产方案．

（3）在（2）情况下，若A 种奶茶每杯利润为3元，B 种奶茶每杯利润为1元,直接写出小俊每天获得的最大利润为

27．（7分）正方形ABCD 中，点P 是边CD 上的任意一点，连接BP ，O 为BP 的中点，作PE ⊥BD 于E ，连接EO ，AE ．

（1）若∠PBC ＝α，求∠POE 的大小（用含α的式子表示）； （2）用等式表示线段AE 与BP 之间的数量关系，并证明．

28．（7分）定义：若关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个实数根为12,x x （12x x <），分别以12,x x 为横坐标和纵坐标得到点M 12(,)x x ,则称点M 为该一元二次方程的衍生点．

（1）若方程为220x x -=，写出该方程的衍生点M 的坐标．

B

A

P

（2）若关于x 的一元二次方程2,(21)20(0)x m x m m -++=<的衍生点为M ，过点M 向x 轴和y 轴做垂线，两条垂线与坐标轴恰好围城一个正方形，求m 的值．

（3）是否存在b ，c ，使得不论(0)k k ≠为何值，关于x 的方程20x bx c ++=的衍生点M 始终在直线2(2)y kx k =--的图像上，若有请直接写出b ，c 的值，若没有说明理由．