电场强度-经典例题+课后习题
同步导学第1章静电场第03节 电场强度
[知能准备]
1．物质存在的两种形式： 与 ．
2．电场强度
（1）电场明显的特征之一是对场中其他电荷具有 ．
（2）放入电场中某点的电荷所受的静电力F 跟它的电荷量q 的 ．叫做该点
的电场强度．物理学中规定电场中某点的电场强度的方向跟 电荷在该点所受的静
电力的方向相同．
（3）电场强度单位 ，符号 ．另一单位 ，符号 ．
（4）如果 1 C 的电荷在电场中的某点受到的静电力是 1 N ，这点的电场强度就
是 ．
3．电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个场源点电荷 在
该点产生的电场强度的 ．
4．电场线
(1)电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线（或直线）．曲线上每点的切线方向表
示该点的电场强度方向．
(2)电场线的特点：
①电场线从正电荷（或无限远处）出发，终止于无限远或负电荷．
②电场线在电场中不相交，这是因为在电场中任意一点的电场强度不可能有两个方向．
③在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较 ，电场强度较小的地方电场线
较 ，因此可以用电场线的 来表示电场强度的相对大小．
5．匀强电场：如果电场中各点电场强度的大小 ．方向 ，这个电
场就叫做匀强电场．
[同步导学]
1． 电场和电场的基本性质
场是物质存在的又一种形态．区别于分子、原子组成的实物，电场有其特殊的性质，如：
几个电场可以同时―处于‖某一空间，电场对处于其间的电荷有力的作用，电场具有能量等．
本章研究静止电荷产生的电场 ，称为静电场．学习有关静电场的知识时应该明确以下
两点：
（1）电荷的周围存在着电场，静止的电荷周围存在着静电场．
（2）电场的基本性质是：对放入其中的电荷（不管是静止的还是运动的）有力的作用，
电场具有能量．
2． 电场强度
（1）试探电荷q 是我们为了研究电场的力学性质，引入的一个特别电荷．
试探电荷的特点：①电荷量很小，试探电荷不影响原电场的分布；②体积很小，便于研
究不同点的电场．
（2）对于q
F E ，等号右边的物理量与被定义的物理量之间不存在正比或反比的函数关系，只是用右边两个物理量之比来反映被定义的物理量的属性．在电场中某点，比值
q F 是
与q 的有无、电荷量多少，电荷种类和F 的大小、方向都无关的恒量，电场中各点都有一
个唯一确定的E.因为场强E 完全是由电场自身的条件（产生电场的场源电荷和电场中的位
置）决定的，所以它反映电场本身力的属性．
例 1 在电场中某点用+q 测得场强E ，当撤去+q 而放入－q/2时，则该点的场强
( )
A ．大小为E / 2，方向和E 相同
B ．大小为E ／2，方向和E 相反
C ．大小为E ，方向和E 相同
D ．大小为
E ，方向和E 相反
解析：把试探电荷q 放在场源电荷Q 产生的电场中，电荷q 在不同点受的电场力一般
是不同的，这表示各点的电场强度不同；但将不同电荷量的试探电荷q 分别放入Q 附近的
同一点时，虽受力不同，但电场力F 与电荷量q 的比值F/q 不变．因为电场中某点的场强E
是由电场本身决定，与放入电场中的电荷大小、正负、有无等因素无关，故C 正确．
3．点电荷周围的场强
场源电荷Q 与试探电荷q 相距为r ，则它们间的库仑力为22r Q qk r Qq k
F ==， 所以电荷q 处的电场强度2r
Q k q F E ==． (1) 公式：2
r Q k E =，Q 为真空中场源点电荷的带电荷量，r 为考察点到点电荷Q 的距离．
(2) 方向：若Q 为正电荷，场强方向沿Q 和该点的连线指向该点；若Q 为负电荷，场
强方向沿Q 和该点的连线指向Q ．
(3) 适用条件：真空中点电荷Q 产生的电场．
4．两个场强公式q F E =和2r
Q k E =的比较 (1) 2r
Q k E =适用于真空中点电荷产生的电场，式中的Q 是场源电荷的电荷量，E 与场源电荷Q 密切相关；q
F E =是场强的定义式，适用于任何电场，式中的q 是试探电荷的电荷量，E 与试探电荷q 无关．
(2) 在点电荷Q 的电场中不存在E 相同的两个点，r 相等时，E 的大小相等但方向不同；
两点在以Q 为圆心的同一半径上时，E 的方向相同而大小不等．
例2 下列关于电场强度的说法中，正确的是 ( )
A ．公式q
F E =只适用于真空中点电荷产生的电场 B ．由公式q F E =
可知，电场中某点的电场强度E 与试探电荷q 在电场中该点所受的电场力成正比
C ．在公式F =221r Q Q k 中，2
2r Q k 是点电荷Q 2产生的电场在点电荷Q 1处的场强大小；而21r
Q k 是点电荷Q 1产生的电场在点电荷Q 2处场强的大小 D ．由公式2r Q k
E =可知，在离点电荷非常近的地方(r→0)，电场强度E 可达无穷大 解析：电场强度的定义式q
F E =适用于任何电场，故A 错；电场中某点的电场强度由电场本身决定，而与电场中该点是否有试探电荷或引入试探电荷所受的电场力无关(试探电
荷所受电场力与其所带电荷量的比值仅反映该点场强的大小，但不能决定场强的大小)，故
B 错；点电荷间的相互作用力是通过电场发生的，故
C 对；公式2
r Q k E =是点电荷产生的电场中某点场强的计算式，当r→0时，场源电荷已不能当成―点电荷‖，即所谓―点电荷‖已
不存在，该公式已不适用，故D 错．正确选项是C ．
5．有关电场强度的运算
(1) 公式q
F E =是电场强度的比值定义式，适用于一切电场，电场中某点的电场强度仅与电场及具体位置有关，与试探电荷的电荷量、电性及所受电场力F 大小无关．所以不
能说E ∝F ，E ∝1/q ．
(2) 公式q
F E =定义了场强的大小和方向． (3) 由q
F E =变形为F ＝qE 表明：如果已知电场中某点的场强E ，便可计算在电场中该点放任何电荷量的带电体所受的静电力的大小．
(4) 电场强度的叠加
①电场中某点的电场强度为各个场源点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和．这种
关系叫做电场强度的叠加．例如，图l 一3—1中P 点的电场强度，等于+ Q 1在该点产生的
电场强度E 1与-Q 2在该点产生电场强度2E 的矢量和．
②对于体积比较大的带电体产生的电场，可把带电体分割成若干小块，每小块
看成点电荷，用点电荷电场叠加的方法计算．
例3 如图1—3—2所示，真空中，带电荷量分别为+Q 和-Q 的点电荷A 、B 相距r ，
则：
(1) 两点电荷连线的中点O 的场强多大?
(2) 在两点电荷连线的中垂线上，距A 、B 两点都为r 的O′点的场强如何?
· · ︱
+Q -Q O A B
图1—3—2
B
图l 一3—1
解析：分别求出+Q 和–Q 在某点的场强大小和方向，然后根据电场强度的叠加原理，求
出合场强．
(1) 如图甲所示，A 、B 两点电荷在O 点产生的场强方向相同，由A→B ．A 、B 两点
电荷在O 点产生的电场强度：E A =E B =224)2/(r
kQ r kQ =．故O 点的合场强为E o =2E A =2
8r kQ ，方向由A→B ． (2) 如图乙所示，E′A ＝E′B ＝
2r
kQ ，由矢量图所形成的等边三角形可知， O′点的合场强E′o ＝E′A ＝E′B ＝2r kQ ，方向与A 、B 的中垂线垂直，即E′o 与E o 同向． 点评：①因为场强是矢量，所以求场强时应该既求出大小，也求出方向．②在等量异种
电荷连线的垂直平分线上，中点的电场强度最大，两边成对称分布，离中点越远，电场强度
越小，场强的方向都相同，平行于两电荷的连线由正电荷一侧指向负电荷的一侧．
例4 光滑绝缘的水平地面上有相距为L 的点电荷A 、B ，带电荷量分别为+4Q 和-Q ，今
引入第三个点电荷C ，使三个点电荷都处于平衡状态，试求C 的电荷量和放置的位置．
解析：引入的电荷C 要处于平衡状态，电荷C 所在位置的场强就要为零，A 、B 两电荷
产生电场的合场强为零处在A 、B 两电荷的外侧，且离电荷量大的点电荷远，由此可知，点
电荷C 应放在点电荷B 的外侧．如图1-3-3所示，电荷C 所在位置处A 、B 两电荷产生电场
的合场强为零，即A 、B 两电荷在C 处产生电场的大小相等，有 22)(4x Q k x L Q k =+ 同理，电荷B 所在位置，点电荷A 、C 的产生的电场的场强在B 处大小也应相等，又有 224x
Q k L Q k C = 解上两式即可得C 电荷应放在B 点电荷的外侧，距B 点电荷L x =处，C 电荷的电荷
量Q Q C 4=．
点评：此题是利用合电场的场强为零来判断电荷系统的平衡问题，
当研究的电场在产生
L x
图1-3-3
· · ︱ +Q -Q
O A B · E A E B 图甲
电场的两点电荷的连线上时，有关场强在同一直线上，可以用代数方法运算．
例5 如图1-3-4所示，用金属丝A 、B 弯成半径r =1m 的圆弧，但在A B 之间留出宽度
为d =2cm ，相对圆弧来说很小的间隙，将电荷量910
13.3-?=Q C 的正电荷均匀分布在金属丝上，求圆心O 处的电场强度．
解析：根据对称性可知，带电圆环在圆心O 处的合场强E =0，那么补上缺口部分在圆
心O 处产生的场强与原缺口环在圆心O 处产生的场强大小相等方向相反．
考虑到r π2比d 大很多，所以原来有缺口的带电环所带电荷的密度为
r
Q d r Q ππρ22≈-= 补上的金属部分的带电荷量r Qd d Q πρ2/== 由于d 比r 小得多，可以将Q / 视为点电荷，它在O 处产生的场强为
N/C 109N/C 102.0114.321013.31092-2992//
?=??????==-r Q k E ，方向向右． 所以原缺口环在圆心O 处产生电场的场强N/C 1092-?=E ，方向向左．
点评：这是一道用―补偿法‖求解电场问题的题目．如果补上缺口，并且使它的电荷密度
(单位长度上的电荷量)与环的电荷密度相同，那么就形成了一个电荷均匀分布的完整带电环，
环上处于同一直径两端的微小部分可看成两个相对应的点电荷，它们在圆环中心O 处产生
的电场叠加后合场强为零．
6．关于对电场线的理解
(1) 电场是一种客观存在的物质，而电场线不是客观存在的，也就是说电场线不是电场
中实际存在的线，而是为了形象地描述电场而画出的，是一种辅助工具．电场线也不是任意
画出的，它是根据电场的性质和特点画出的曲线．
(2) 电场线的疏密表示场强的大小，电场线越密的地方场强越大．
(3) 曲线上各点切线方向表示该点电场强度方向．
(4) 电场中的任何两条电场线都不相交．
(5) 在静电场中，电场线总是从正电荷出发，终止于负电荷，电场线不闭合．
(6) 电场线不是电荷运动的轨迹，电荷沿电场线运动的条件是①电场线是直线；②电荷
的初速度为零且只受电场力的作用在电场中运动，或电荷的初速度不为零但初速度方向与电
场线在一条直线上．
图1-3-4
7．几种常见电场的电场线分布特征
（1) 正、负点电荷形成的电场线．(如图1-3-5所示)
① 离电荷越近，电场线越密集，场强越强．方向是正点电荷由点电荷指
向无穷远，而负为电荷则由无穷远处指向点电荷．
② 在正(负)点电荷形成的电场中，不存在场强相同的点．
③若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面相垂直，在此球面上
场强大小处处相等，方向处处不相同．
(2) 等量异种点电荷形成的电场线．(如图1-3-6所示)
① 两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷，场强大小可
以计算．
② 两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总
与中垂面(线)垂直．在中垂面(线上)到O 点等距离处各点的场强相等(O 为两点电荷连线中点)．
③ 在中垂面(线)上的电荷受到的电场力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)
上移动电荷时电场力不做功．
(3) 等量同种点电荷形成的电场线．(如图1-3-7所示)
① 两点电荷连线中点处场强为零，此处无电场线．
② 两点电荷中点附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零．
③ 两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离 (等量正
电荷)．
④ 在中垂面(线)上从O 沿面(线)到无穷远，是电场线先变密后变疏，即场强
先变强后变弱．
⑤ 两个带负电的点电荷形成的电场线与两个正电荷形成的电场线分布完全
相同，只是电场线的方向相反．
(4) 带等量异种电荷的平行板间的电场线(即匀强电场的电场线)．(如图1-3-8所示)
① 电场线是间隔均匀，互相平行的直线．
② 电场线的方向是由带正电荷的极板指向带负电荷的极板．
(5) 点电荷与带电平板间的电场线．(如图1-3-9所示)
8．匀强电场
（1）电场中各点电场强度的大小和方向处处均相同的电场，叫匀强电场．
图
1-3-7 图
1-3-9
图1-3-6
(2) 匀强电场的电场线为间隔均匀、相互平行的直线．相互平行而间隔不均匀的电场线
是不存在的．
(3) 两块靠近的平行金属板，大小相等，互相正对，分别带有等量的正负电荷量，它们
之间的电场除边缘附近外就是匀强电场．
例6 (2001年上海高考理科综合试题) 法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场，
图1-3-10所示为点电荷a 、b 所形成电场的电场线分布图，以下说法中正确的是（ ）
A ．a 、b 为异种电荷，a 带电量大于b 带电量
B ．a 、b 为异种电荷，a 带电量小于b 带电量
C ．a 、b 为同种电荷，a 带电量大于b 带电量
D ．a 、b 为同种电荷，a 带电量小于b 带电量 解析：电场线是形象描绘电场性质的曲线，掌握了课本中所有电荷和带电体周围的电
场线分布．根据电场线始于正电荷，终于负电荷，和电场线疏密分布可得：选项B 正确．
例7 如图1-3-11所示，M N 是电场中的一条电场线，一电子从a 点运动到b 点速度
在不断地增大，则下列结论中正确的是（ ）
A ．该电场是匀强电场
B ．电场线的方向由N 指向M
C ．电子在a 处的加速度小于在b 处的加速度
D ．因为电子从a 到b 的轨迹跟M N 重合，所以电场线就是带电粒子在电场中的运动轨
迹
解析：仅从一条直的电场线不能判断出该电场是否为匀强电场，因为无法确定电场线的
疏密程度，所以该电场可能是匀强电场，可能是正的点电荷形成的电场，也可能是负的点电
荷形成的电场，因此不能比较电子在a 、b 两处所受电场力的大小，即不能比较加速度的大
小，但电子从a 到b 做的是加速运动，表明它所受的电场力方向是由M 指向N ，由于负电
荷所受的电场力方向跟场强方向相反，所以电场线的方向由N 指向M ，电场线不是电荷运
动的轨迹，只有在特定的情况下，电场线才可能与电荷的运动轨迹重合．综上所述，选项B
正确．
[同步检测]
1．下列说法中正确的是
( )
a b 图1-3-11 图1-3-10
A ．电场强度反映了电场力的性质，因此场中某点的场强与试探电荷在该点所受的电场
力成正比
B ．电场中某点的场强等于F ／q ，但与试探电荷的受力大小及电荷量无关
C ．电场中某点的场强方向即试探电荷在该点的受力方向
D ．公式
E ＝
F ／q 和E ＝kQ / r 2对于任何静电场都是适用的
2
．下列说法中正确的是 ( )
A ．只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场
B ．电场是一种物质，与其他物质一样，是不依赖我们的感觉而客观存在的东西
C ．电荷间的相互作用是通过电场产生的，电场最基本的性质是对处在它里面的电荷有
力的作用
D ．电场是人为设想出来的．其实并不存在
3．在一个电场中a 、b 、c 、d 四个点分别引入试探电荷时，电荷所受到的电场力F 跟引
入电荷的电荷量之间的函数关系如图1—3一12所示，下列说法
( )
A ．这个电场是匀强电场
B ．
a 、
b 、
c 、
d 四点的电场强度大小关系是E d >E b > E c > E a
C ．同一点的电场强度随试探电荷电荷量的增加而增加
D ．无法比较以上四点的电场强度值
4．相距为a 的A 、B 两点分别带有等量异种电荷Q 、-Q ，在A 、B 连线中点处的电场强
度为 ( )
A ．零
B ．kQ/a 2，且指向-Q
C ．2kQ/a 2，且指向-Q
D ．8kQ/a 2，且指向-Q 5．以下关于电场和电场线的说法中正确的是
( )
A ．电场、电场线都是客观存在的物质，因此电场线不仅在空间相交，也能相切
B ．在电场中，凡是电场线通过的点场强不为零，不画电场线的区域场强为零
C ．同一试探电荷在电场线密集的地方所受电场力大
D ．电场线是人们假设的，用以表示电场的强弱和方向，客观上并不存在
6．如图1—3—13所示，一电子沿等量异种点电荷的中垂直线由A→O→B 匀速飞进，
q 图1—3一12
电子重力不计，则电子所受电场力的大小和方向变化情况是 （ ）
A ．先变大后变小，方向水平向左
B ．先变大后变小，方向水平向右
C ．先变小后变大，方向水平向左
D ．先变小后变大，方向水平向右
7．如图1—3—14所示，A 、B 、C 三点为一直角三角形的三个顶点，
∠B ＝30°，现在A 、B 两点分别放置q A 和q B ,测得C 点场强的方向与
BA 方向平行；则q A 带 电，q A ：q B ＝ ．
8．如图1—3—15所示，一质量为m ，带电荷量为-q 的小球，在带有
等量异种电荷的两平行金属板间处于静止状态，两平行金属板间的电场强度为多大？方向如何？
9．如图1—3—16所示，Q 1=2×10-12C ，Q 2=-4×10-12C ，Q 1、Q 2相距12cm ，求a 、b 、c 三点的场强大小和方向，其中a 为Q 1、Q 2的中点，b 为Q 1左方6cm 处点，C 为Q 2右方6cm 的点．
10．如图1—3—17所示，以O 为圆心，以r 为半径的圆与坐标轴的交点分别为a 、b 、c 、d ，空间有一与x 轴正方向相同的匀强电场E ，同时，在O 点固定一个电荷量为+Q 的点电荷，如果把一个带电荷量为-q 的检验电荷放在c 点，恰好平衡，那么匀强电场的场强大小为多少？d 点的合场强为多少？a 点的合场强为多少？
B E 图1—3—14
图1—3—17 · b a c
Q 1 Q 2 · · · · 图1—3—
16 图1—3—15
[综合评价]
1．根据电场强度的定义式E ＝q
F 可知，电场中确定的点 ( ) A ．电场强度与检验电荷受到的电场力成正比，与检验电荷的电荷量成反比
B ．检验电荷的电荷量q 不同时，受到的电场力F 也不同，场强也不同
C ．检验电荷的电性不同，受到的电场力的方向不同，场强的方向也不同
D ．电场强度由电场本身决定，与是否放置检验电荷及检验电荷的电荷量、电性均无关
2．下列说法正确的是 ( )．
A ．电场是为了研究问题的方便而设想的一种物质，实际上不存在
B ．电荷所受的电场力越大，该点的电场强度一定越大
C ．以点电荷为球心，r 为半径的球面上各点的场强都相同
D ．在电场中某点放入试探电荷q ，受电场力F ，该点的场强为
E ＝
q
F ,取走q 后，该点的场强不变
3．在同一直线上依次排列的a 、b 、c 三点上，分别放置电荷量为Q 1、Q 2、Q 3的三个点电荷，则当Q 1、Q 2分别平衡在a 、b 两位置上时，则 ( )．
A ．Q 1、Q 2、Q 3必为同种电荷，a 、b 两点的场强必为零
B ．Q 1、Q 2必为异种电荷，a 、b 两点的场强必为零
C ．Q 1、Q 2必为同种电荷，a 、b 、c 三点的场强必为零
D ．Q 2、Q 3必为同种电荷，a 、b 、c 三点的场强必为零
4．真空中两个等量异种点电荷的电荷量均为q ，相距为r ，两点电荷连线中点处的场强大小为 ( )．
A ．0
B ．2kq ／r 2
C ．4kq ／r 2
D ．8kq ／r 2
5．有关电场概念的下列说法中，正确的是 ( )．
A ．电荷的周围有的地方存在电场，有的地方没有电场
B ．电场是物质的一种特殊形态，它是在跟电荷的相互作用中表现出自己的特性
C ．电场线为直线的地方是匀强电场
D ．电荷甲对电荷乙的库仑力是电荷甲的电场对电荷乙的作用力
6．对于由点电荷Q 产生的电场，下列说法正确的是 ( )
A ．电场强度的表达式仍成立，即E ＝F ／q ，式中的q 就是产生电场的点电荷
B ．在真空中，电场强度的表达式为E ＝kQ ／r 2，式中Q 就是产生电场的点电荷
C ．在真空中E ＝kQ ／r 2，式中Q 是检验电荷
D ．上述说法都不对
7．如图1—3—18为点电荷Q 产生的电场的三条电场线，下面说法正确的是
( )．
A ．Q 为负电荷时，E A > E
B B ．Q 为负电荷时，E A < E B
C ．Q 为正电荷时，E A > E B
D ．Q 为正电荷时，
E A < E B
8．一带电粒子从电场中的A 点运动到B 点，径迹如图1—3—19中虚线所示，不计粒子所受重力，
则 ( )
A ．粒子带正电
B ．粒子加速度逐渐减小
C ．A 点的场强大于B 点的场强
D ．粒子的速度不断减小
9．如图1—3—20所示，用绝缘细线拴一个质量为m 的小球，小球在竖直向下的场强为E 的匀强电场中的竖直平面内做匀速圆周运动，则小球带 电荷，所带电荷量为 ．
10．如图1—3—21所示，A 为带正电Q 的金属板，沿金属板的垂直平分线，在距板r 处放一质量为m 、电荷量为q 的小球，小球受水平向右的电场力偏转θ角而静止，小球用绝缘丝线悬挂于O 点．试求小球所在处的电场强度．
第三节 电场强度
知能准备答案：1.实物 场 2.(1)力的作用 (2)比值 正 (3)牛/库 N/C 伏/米 V/m
(4)1N/C 3.单独 矢量和
图1—3—
18 图1—3—19 图1—3—20
图1—3—21
4.密集 稀疏 疏密
5.相等 相同
同步检测答案：1.B 2.ABC 3.B 4.D 5.CD 6.C 7.负 1:8 8．E=mg/q 方向垂直于金属板向下
9．（1）E a =15 V/m 方向由a 指向c (2) E b =3.9V/m 方向向左 (3) E c =9.4 V/m 方向向左 10．（1）2r kQ E = （2）22r kQ （3）22r
kQ 综合评价答案：1.D 2.D 3.B 4.D 5.BD 6.B 7.AC 8.BCD 9.负 mg/E 10. θtan q
mg 方向向右
电场强度经典习题难题 改过
a b c 电场强度习题综合题 1、下列说法正确的是：（ ） A 、 根据E ＝F/q 可知，电场中某点的场强与电场力成正比 B 、 根据E ＝kQ/r 2 ，可知电场中某点的场强与形成电场的点电荷的电荷量成正比 C 、 根据场强的叠加原理，可知合电场的场强一定大于分电场的场强 D 、电场线就是点电荷在电场中的运动轨迹 2、一带电量为q 的检验电荷在电场中某点受到的电场力大小为F ，该点场强大小为E ，则下面能正确反映这三者关系的是 （ ） 3．电场中有一点P ，下列哪种说法是正确的( ) A ．若放在P 点电荷的电荷量减半，则P 点的电场强度减半 B ．若P 点没有试探电荷，则P 点电场强度为零 C ．P 点电场强度越大，则同一电荷在P 点所受电场力越大 D ．P 点的电场强度方向为试探电荷在该点的受力方向 4、在x 轴上有两个点电荷，一个带正电荷Q1，另一个带负电荷Q2，且Q1 ＝2Q2，用E1、E2分别表示这两个点电荷所产生的场强的大小，则在x 轴上，E1＝E2点共有 处，这几处的合场强分别为 。 5、如图所示，在x 轴坐标为＋1的点上固定一电量为4Q 的点电荷，在坐标原点0处固定一个电量为－Q 的点电荷．那么在x 轴上，电场强度方向为x 轴负方向的点所在区域是__________． 6．如图所示，A 、B 、C 三点为一直角三角形的三个顶点，∠B ＝30°，现在A 、B 两点放置 两点电荷qA 、qB ，测得C 点场强的方向与AB 平行向左，则qA 带_____电，qA ∶qB ＝____. 7、如图所示为在一个电场中的a 、b 、c 、d 四点分别引入试探电荷，测得试探电荷的电量跟它 所受电场力的函数关系图象，这个电场 （填“是”或“不是”）匀强电场，若不是， 则场强的大小关系为 。 8、如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A →O →B 匀速运动，电子重力不计，则 电子除受电场力外，所受的另一个力的大小和方向变化情况是( ) A ．先变大后变小，方向水平向左 B ．先变大后变小，方向水平向右 C ．先变小后变大，方向水平向左 D ．先变小后变大，方向水平向右 9、如图所示，在a 、b 两点固定着两个带等量异种性质电的点电荷，c 、d 两点将a 、b 两点的连线三等分，则：（ ） A 、c 、d 两点处的场强大小相等 B 、c 、d 两点处的场强大小不相等 C 、从c 点到d 点场强先变大后变小 D 、从c 点到d 点场强先变小后变大 10、两个固定的等量异种电荷，在他们连线的垂直平分线上有a 、b 、c 三点，如图所示，下列说法正确的是 ( ) A ．a 点电势比b 点电势高 B ．a 、b 两点场强方向相同，a 点场强比b 点大 C ．a 、b 、c 三点与无穷远电势相等 D ．一带电粒子(不计重力)，在a 点无初速释放，则它将在a 、b 线上运动 11、如图所示,P 、Q 是两个电荷量相等的异种电荷,在其电场中有a 、b 、c 三点在一条直线上,平行于P 、Q 的连线,b 在P 、Q 连线的中垂线上,ab=bc,下列说法正确的（ ） A.?a>?b>?c B. ?a>?c>?b C.Ea>Eb>Ec D.Eb>Ea>Ec 12、如图所示，在等量异种电荷连线的中垂线上取A 、B 、C 、D 四点， B 、D 两点关于O 点对称，则关于各点场强的关系，下列说法中正确的 是：（ ） A 、E A >E B ，E B ＝E D B 、E A 高三物理周周练 姓名：___________ 班级：___________ 一、选择题 1．一负试探电荷的电荷量为10－10C，放在电场中的P点时所受电场力大小为10－6N，方向向东，则P点的场强为（） A．104N/C，方向向西 B．104N/C，方向向东 C．10－4N/C，方向向西 D．10－4N/C，方向向东 2．下列说法中正确的是（） A．电场强度反映了电场力的性质，因此电场中某点的场强与试探电荷在该点所受的电场力成正比 B．电场中某点的场强等于F q ，但与试探电荷的受力大小及电荷量无关 C．电场中某点的场强方向即试探电荷在该点的受力方向 D．公式E＝F q 和E＝k 2 Q r 对于任何静电场都是适用的 3．如图所示，表示一个电场中a、b、c、d四点分别引入试探电荷时，测得试探电荷所受电场力与电荷量间的函数关系图象，那么下列说法中正确的是（） A．该电场是匀强电场 B．这四点场强的大小关系是E d＞E a＞E b＞E c C．这四点场强的大小关系是E a＞E b＞E c＞E d D．无法比较这四点场强的大小关系 4．如图所示，M、N为两个等量同种电荷，在其连线的中垂线上的P点放一静止的点电荷q（负电荷），不计重力，下列说法中正确的是（） A．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大 B．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越小，速度越来越大 C．点电荷运动在O点时加速度为零，速度达最大值 D．点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到粒子速度为零 5．如图所示的真空空间中，仅在正方体中的黑点处存在着电荷量大小相等的点电荷，则图中a、b两点电场强度相同的是（） 1．（2012江苏卷）．一充电后的平行板电容器保持两板间的正对面积、间距和电荷量不变，在两板间插入一电介质，其电容C 和两极板间的电势差U 的变化情况是( ) A ．C 和U 均增大 B ． C 增大，U 减小 C ．C 减小，U 增大 D ．C 和U 均减小 B 2（2012天津卷）.两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A 点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中( ) A ．做直线运动，电势能先变小后变大 B ．做直线运动，电势能先变大后变小 C ．做曲线运动，电势能先变小后变大 D ．做曲线运动，电势能先变大后变小 C 3．（2012安徽卷）.如图所示，在平面直角 中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为0 V ，点A 处的电势为6 V, 点B 处的电势为3 V, 则电场强度的大小为 ( ) A.200V/m B.2003 V/m C.100 V/m D. 1003 V/m A 4．（2012重庆卷）．空中P 、Q 两点处各固定一个点电荷，其中 P 点处为正点电荷，P 、Q 两点附近电场的等势面分布如题20图 所示，a 、b 、c 、d 为电场中的四个点。则( ) A ．P 、Q 两点处的电荷等量同种 B ．a 点和b 点的电场强度相同 C ．c 点的电热低于d 点的电势 D ．负电荷从a 到c ，电势能减少 D 5.（2012海南卷）关于静电场，下列说法正确的是( ) O x (cm) y (cm) A (6,0) B (0,3) ● ● A．电势等于零的物体一定不带电 B．电场强度为零的点，电势一定为零 C．同一电场线上的各点，电势一定相等 D．负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加 D 6.（2012山东卷）.图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固 定一带正电的点电荷。一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为 粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的 交点。则该粒子( ) A．带负电 B．在c点受力最大 C．在b点的电势能大于在c点的电势能 D．由a点到b点的动能变化大于有b点到c点的动能变化 CD 7．[2014·北京卷] 如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面．下列判断正确的是() A．1、2两点的场强相等 B．1、3两点的场强相等 C．1、2两点的电势相等 D．2、3两点的电势相等 D本题考查电场线和等势面的相关知识．根据电场线和等势面越密集，电场强度越大，有E1>E2＝E3，但E2和E3电场强度方向不同，故A、B错误．沿着电场线方向，电势逐渐降低，同一等势面电势相等，故φ1>φ2＝φ3，C错误，D正确． 8.如图所示，A、B是位于竖直平面内、半径R＝0.5 m的1 4圆弧形的光滑绝缘轨道， 其下端点B与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度 E＝5×103N/C.今有一质量为m＝0.1 kg、带电荷量＋q＝8×10－5C的小滑块(可视为质 点)从A点由静止释放．若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.05，取g＝10 m/s2， 求： (1)小滑块第一次经过圆弧形轨道最低点B时B点的压力．(2)小滑块在水平轨道上通过的总路程． 答案：(1)2.2 N(2)6 m解析：(1)设小滑块第一次到达B点时的速度为v B，对圆弧轨道最低点B的压 电场强度电场线典型例题 【例1】把一个电量q=－10-6C的试验电荷，依次放在带正电的点电荷Q周围的A、B两处图，受到的电场力大小分别是F A= 5×10-3N，F B=3×10-3N． （1）画出试验电荷在A、B两处的受力方向． （2）求出A、 B两处的电场强度． （3）如在A、B两处分别放上另一个电量为q'=10-5C的电荷，受到的电场力多大？ [分析] 试验电荷所受到的电场力就是库仑力，由电荷间相互作用规律确定受力方向，由电场强度定义算出电场强度大小，并根据正试验电荷的受力方向确定场强方向． [解答] （1）试验电荷在A、B两处的受力方向沿它们与点电荷连线向内，如图中F A、F B所示． （2）A 、B两处的场强大小分别为； 电场强度的方向决定于正试验电荷的受力方向，因此沿A、B两点与点电荷连线向外． （3）当在A、B两点放上电荷q'时，受到的电场力分别为 F A' =E A q' ＝5×103×10-5N＝5×10-2N； F B'＝E B q' ＝3×103×10-5N＝3×10-2N． 其方向与场强方向相同． [说明] 通过本题可进一步认识场强与电场力的不同．场强是由场本身决定的，与场中所放置的电荷无关．知道场强后，由F=Eq即可算出电荷受到的力． [ ] A．这个定义式只适用于点电荷产生的电场 B．上式中，F是放入电场中的电荷所受的力，q是放入电场中的电荷的电量 C．上式中，F是放入电场中的电荷所受的力，q是产生电场的电荷的电量 是点电荷q1产生的电场在点电荷q2处的场强大小 何电场． 式中F是放置在场中试验电荷所受到的电场力，q是试验电荷的电量，不是产生电场的电荷的电量． 电荷间的相互作用是通过电场来实现的．两个点电荷q1、q2之间的相互作用可表示为 可见，电荷间的库仑力就是电场力，库仑定律可表示为 静电场典型题分类精选 一、电荷守恒定律 库仑定律典型例题 例1 两个半径相同的金属小球，带电量之比为1∶7，相距为r ，两者相互接触后再放回原来的位置上，则 相互作用力可能为原来的多少倍？ 练习.（江苏物理）1．两个分别带有电荷量Q -和+3Q 的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F 。两小球相互接触后将其固定距离变为2 r ，则两球间库仑力的大小为 A ． 112F B ．34F C ．4 3 F D ．12F 二、三自由点电荷共线平衡．． 问题 例1．（改编）已知真空中的两个自由点电荷A 和B, 94 A Q Q =, B Q Q =-,相距L 如图1所示。若在直线AB 上放一自由电荷C,让A 、B 、C 都处于平衡状态，则对C 的放置位置、电性、电量有什么要求？ 练习 1．（原创）下列各组共线的三个自由电荷,可以平衡的是（ ） A 、4Q 4Q 4Q B 、4Q －5Q 3Q C 、9Q －4Q 36Q D 、－4Q 2Q －3Q 2.如图1所示，三个点电荷q 1、q 2、q 3固定在一直线上，q 2与q 3的距离为q 1与q 2距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电量之比q 1∶q 2∶q 3为（ ） A ．－9∶4∶－36 B ．9∶4∶36 C ．－3∶2∶－6 D ．3∶2∶6 三、三自由点电荷共线不平衡．．． （具有共同的加速度）问题 例1．质量均为m 的三个小球A 、B 、C 放置在光滑的绝缘水平面的同一直线上，彼此相隔L 。A 球带电量 10A Q q =，B Q q =，若在小球C 上外加一个水平向右的恒力F ，如图4所示，要使三球间距始终保持L 运动， 则外力F 应为多大？C 球的带电量C Q 有多大？ 图1 图4 专题: 带电粒子在匀强电场中的运动典型题 注意：带电粒子是否考虑重力要依据情况而定 （1）基本粒子：如电子、质子、 粒子、离子等，除有说明或明确的暗示外，一般都不考虑重力（但不能忽略质量）。 （2）带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示外，一般都不能忽略重力。 一、带电粒子在匀强电场中的加速运动 【例1】如图所示，在真空中有一对平行金属板，两板间加以电压U 。在板间靠近正极板附近有一带正电荷q 的带电粒子，它在电场力作用下由静止开始从正极板向负极板运动，到达负极板的速度为多大？ 【例2】如图所示，两个极板的正中央各有一小孔，两板间加以电压U ，一带正电荷q 的带电粒子以初速度v 0从左边的小孔射入，并从右边的小孔射出，则射出时速度为多少？ 二、带电粒子在电场中的偏转（垂直于场射入） ⑴运动状态分析：粒子受恒定的电场力，在场中作匀变速曲线运动． ⑵处理方法：采用类平抛运动的方法来分析处理——（运动的分解）． 02102v t at t ì?????í?????? 垂直于电场方向匀速运动：x=沿着电场方向作初速为的匀加速：y=两个分运动联系的桥梁：时间相等 设粒子带电量为q ，质量为m ，如图6－4－3两平行金属板间的电压为Ｕ，板长为L ，板间距离为d ． 则场强U E d ＝， 加速度qE qU a m md = = ， 通过偏转极板的时间：0 L t v = 侧移量：y =22 220 1242L U qUL at dU mdv == 偏加 偏转角：0tan at v q = =20 2LU qUL dU mdv =偏加 （U 偏、Ｕ加分别表示加速电场电压和偏转电场电压） 带电粒子从极板的中线射入匀强电场，其出射时速度方向的反向延长线交于入射线的中点．所以侧移距离也可表示为： tan 2 L y q =.粒子可看作是从两板间的中点沿直线射出的 q U M N q U v 0 v 图6－4－3 同步导学第1章静电场第03节 电场强度 [知能准备] 1．物质存在的两种形式：与． 2．电场强度 （1）电场明显的特征之一是对场中其他电荷具有． （2）放入电场中某点的电荷所受的静电力F 跟它的电荷量q 的 ．叫做该点的电场强 度．物理学中规定电场中某点的电场强度的方向跟电荷在该点所受的静电力的方向相同． （3）电场强度单位，符号．另一单位，符号 ． （4）如果1 C 的电荷在电场中的某点受到的静电力是1 N ，这点的电场强度就是． 3．电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个场源点电荷在该点产生的电场强 度的． 4．电场线 (1)电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线（或直线）．曲线上每点的切线方向表 示该点的电场强度方向． (2)电场线的特点： ①电场线从正电荷（或无限远处）出发，终止于无限远或负电荷． ②电场线在电场中不相交，这是因为在电场中任意一点的电场强度不可能有两个方向． ③在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较，电场强度较小的地方电场线较，因此 可以用电场线的来表示电场强度的相对大小． 5．匀强电场：如果电场中各点电场强度的大小．方向，这个电场就叫做匀强电场． [同步导学] 1． 电场和电场的基本性质 场是物质存在的又一种形态．区别于分子、原子组成的实物，电场有其特殊的性质，如： 几个电场可以同时“处于”某一空间，电场对处于其间的电荷有力的作用，电场具有能量等． 本章研究静止电荷产生的电场 ，称为静电场．学习有关静电场的知识时应该明确以下 两点： （1）电荷的周围存在着电场，静止的电荷周围存在着静电场． （2）电场的基本性质是：对放入其中的电荷（不管是静止的还是运动的）有力的作用， 电场具有能量． 2． 电场强度 （1）试探电荷q 是我们为了研究电场的力学性质，引入的一个特别电荷． 试探电荷的特点：①电荷量很小，试探电荷不影响原电场的分布；②体积很小，便于研 究不同点的电场． （2）对于q F E ，等号右边的物理量与被定义的物理量之间不存在正比或反比的函数关系，只是用右边两个物理量之比来反映被定义的物理量的属性．在电场中某点，比值 q F 是与q 的有无、电荷量多少，电荷种类和F 的大小、方向都无关的恒量，电场中各点都有一 个唯一确定的E.因为场强E 完全是由电场自身的条件（产生电场的场源电荷和电场中的位 置）决定的，所以它反映电场本身力的属性． 一、选择题（每小题6分，共48分） 1.在电场中某点放一检验电荷，其电量为q ,检验电荷受到的电场力为F ，则该点电场强度为E=F/q ,那么下列说法正确的是 （ ） A.若移去检验电荷q ,该点的电场强度就变为零 B.若在该点放一个电量为2q 的检验电荷，该点的场强就变为E/2 C.若在该点放一个电量为－2q 的检验电荷，则该点场强大小仍为E ，但电场强度的方向变为原来相反的方向 D.若在该点放一个电量为－2q 的检验电荷，则该点的场强大小仍为E ，电场强度的方向也还是原来的场强方向 2.对于由点电荷Q 产生的电场，下列说法正确的是 （ ） A.电场强度的表达式仍成立，即E =F /Q ，式中的Q 就是产生电场的点电荷所带电量 B.在真空中，点电荷产生电场强度的表达式为E =k Q /r 2,式中Q 就是产生电场的点电荷 所带电量 C.在真空中E =2 r kQ ，式中Q 是试探电荷 D.上述说法都不对 3.下面关于电场线的论述正确的是（只考虑电场） （ ） A.电场上任一点的切线方向就是点电荷在该点运动的方向 B.电场线上任一点的切线方向就是正电荷在该点的加速度方向 C.电场线弯曲的地方是非匀强电场，电场线为直线的地方是匀强电场 D.只要初速度为零，正电荷必将在电场中沿电场线方向运动 4．某电场的电场线分布如图所示，则某电荷在a 点和b 点所受电场力的大小关系是（ ） A ． ． B ． ． C ． ． D ．由于未说明电荷的正负，因而无法比较其大小． 5.如图所示，四个电场线图，一正电荷在电场中由P 到Q 做加速运动且 加速度越来越大，那么它是在哪个图示电场中运动. ( ) 6．如图所示是电 场中某一条电场线，下列说法中正确的是（ ） A.A 、B 两点电场方向相同 B.A 、B 两点电场大小关系是 E A ＞E B C.电场线是直线，则 E A ＝E B D.不知附近的电场线分布， E A 、E B 的大小不确定 7.下列情况中,A 、B 两点的电场强度矢量相等的是 （ ） A.与孤立正点电荷距离相等的A 、B 两点 B.与孤立负点电荷距离相等的A 、B 两点 C.两个等量异种点电荷连线的中垂线上,与两点电荷的连线距离相等的A 、B 两点 D.两个等量同种点电荷连线的中垂线上,与两点电荷的连线距离相等的A 、B 两点 8．如图所示，真空中点电荷Q 固定，虚线是带电量为q 的微粒的运动轨迹，微粒的重力不计，a 、b 是轨迹上的两个点，b 离Q 较近，下列判断正确的是（ ） A ．Q 与q 的带电一定是一正一负 A B 高中物理静电场练习题 1、如图所示，中央有正对小孔的水平放置的平行板电容器与电源连接，电源电压为U 。将一带电小球从两小孔的正上方P 点处由静止释放，小球恰好能够达到B 板的小孔b 点处，然后又按原路返回。那 么，为了使小球能从B 板 的小孔b 处出射，下列可行的办法是（ ） A.将A 板上移一段距离 B.将A 板下移一段距离 C.将B 板上移一段距离 D.将B 板下移一段距离 2、如图所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 为匀强电场中一个正六边形的六个顶点，已知A 、B 、C 三点的电势 分别为1V 、6V 和9V 。则D 、E 、F 三 点的电势分别为（ ） A 、+7V 、+2V 和+1V B 、+7V 、+2V 和1V ￥ C 、-7V 、-2V 和+1V D 、+7V 、-2V 和1V 3、质量为m 、带电量为-q 的粒子（不计重力），在匀强电场中的A 点以初速度υ0沿垂直与场强E 的方向射入到电场中，已知粒子到达B 点时的速度大小为2υ0，A 、B 间距为d ，如图所示。 则（1）A 、B 两点间的电势差为（ ） A 、q m U AB 232υ-= B 、q m U AB 232 υ= C 、q m U AB 22υ-= D 、q m U AB 22 υ= （2）匀强电场的场强大小和方向（ ） A 、qd m E 2 21υ= 方向水平向左 B 、qd m E 2 21υ= 方向水平向右 C 、qd m E 2212 υ= 方向水平向左 D 、qd m E 2212 υ= 方向水平向右 4、一个点电荷从竟电场中的A 点移到电场中的B 点，其电势能变化为零，则（ ） A 、A 、B 两点处的场强一定相等 B 、该电荷一定能够沿着某一等势面移动 C 、A 、B 两点的电势一定相等 D 、作用于该电荷上的电场力始终与其运动方向垂直 5、在静电场中（ ） A.电场强度处处为零的区域内，电势也一定处处为零 . B.电场强度处处相等的区域内，电势也一定处处相等 C.电场强度的方向总是跟等势面垂直 D.沿着电场线的方向电势是不断降低的 6、一个初动能为E K 的带电粒子，沿着与电场线垂直的方向射入两平行金属板间的匀强电场中，飞出时该粒子的动能为2E K ，如果粒子射入时的初速度变为原来的2倍，那么当它飞出电场时动能为（ ） A B a P · m 、q 。 >U + - ~ A E B 。 组题十三电场强度、电势能和电势训练 1、图中实线表示电场中的三个等势面，各等势面的电势值如图中所示。把一个负电荷沿A→B→C移动，电荷在这三点所受的电场力为F A、F B、 F C，电场力在AB段和BC段做的功为W AB和W BC，那么（） A．F A=F B=F C，W AB＝ＷBC B．F A 电场练习题 一、选择题 1.如图所示，在静止的点电荷 +Q 所产生的电场中，有与＋ Q 共面的 A 、B、 C 三点，且 B、 C 处于以＋ Q 为圆心的同一圆周上。设 A 、B、C 三点的电场强度大小分别为 E A、E B、E C，电势分别为φA、φB、φC，则下列判断正确的是 A. E A 电场强度习题 安徽泗县二中倪怀轮 1、下列说法正确的是：（） A、根据E＝F/q可知，电场中某点的场强与电场力成正比 B、根据E＝kQ/r2 ，可知电场中某点的场强与形成电场的点电荷的电荷量成正 比 C、根据场强的叠加原理，可知合电场的场强一定大于分电场的场强 D、电场线就是点电荷在电场中的运动轨迹 2、一带电量为q的检验电荷在电场中某点受到的电场力大小为F，该点场强大小为E，则下面能正确反映这三者关系的是（） 3．电场中有一点P，下列哪种说法是正确的( ) A．若放在P点电荷的电荷量减半，则P点的电场强度减半 B．若P点没有试探电荷，则P点电场强度为零 C．P点电场强度越大，则同一电荷在P点所受电场力越大 D．P点的电场强度方向为试探电荷在该点的受力方向 4、在x轴上有两个点电荷，一个带正电荷Q1，另一个带负电荷Q2，且Q1 ＝2Q2，用E1、E2分别表示这两个点电荷所产生的场强的大小，则在x轴上，E1＝E2点共 a b c 有 处，这几处的合场强分别为 。 5、如图所示，在x 轴坐标为＋1的点上固定一电量为4Q 的点电荷，在坐标原点0处固定一个电量为－Q 的点电荷．那么在x 轴上，电场强度方向为x 轴负方向的点所在区域是__________． 6．如图所示，A 、B 、C 三点为一直角三角形的三个顶点，∠B ＝30°，现在A 、B 两点放置两点电荷qA 、qB ，测得C 点场强的方向与AB 平行向左，则qA 带_____电，qA ∶qB ＝____. 7、如图所示为在一个电场中的a 、b 、c 、d 四点分别引入试探电荷， 测得试探电荷的电量跟它所受电场力的函数关系图象，这个电场 （填“是”或“不是”）匀强电场，若不是，则场强的大小关系 为 。 8、如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A →O →B 匀速 运动，电子重力不计，则电子除受电场力外，所受的另一个力的 大小和方向变化情况是( ) A ．先变大后变小，方向水平向左 B ．先变大后变小，方向 水平向右 C ．先变小后变大，方向水平向左 D ．先变小后变大，方向水平向右 9、如图所示，在a 、b 两点固定着两个带等量异种性质电的点电 荷，c 、d 两点将a 、b 两点的连线三等分，则：（ ） A 、c 、d 两点处的场强大小相等 B 、c 、d 两点处的场强大小不相等 C 、从c 点到d 点场强先变大后变小 D 、从c 点到d 点场强先变小后变大 10、两个固定的等量异种电荷，在他们连线的垂直平分线上有a 、b 、c 三点，如图所示，下列说法正确的是 ( ) A ．a 点电势比b 点电势高 B ．a 、b 两点场强方向相同，a 点场强比b 点大 C ．a 、b 、c 三点与无穷远电势相等 D ．一带电粒子(不计重力)，在a 点无初速释放，则它将在a 、b 线上运动 11、如图所示,P 、Q 是两个电荷量相等的异种电荷,在其电场中有 库仑定律、电场强度 － 选择题 如图，真空中，点电荷q 在场点P 处的电场强度可表示为2 014r q E e r πε= ， 其中r 是q 与P 之间的距离，r e 是单位矢量。r e 的方向是 ()A 总是由P 指向q ； ()B 总是由q 指向P ； ()C q 是正电荷时，由q 指向P ； ()D q 是负电荷时，由q 指向 P 。 〔 〕 答案：()B 根据场强定义式0 q F E =，下列说法中正确的是： ()A 电场中某点处的电场强度就是该处单位正电荷所受的力； ()B 从定义式中明显看出，场强反比于单位正电荷； ()C 做定义式时0q 必须是正电荷； ()D E 的方向可能与F 的方向相反。 〔 〕 答案：()A 一均匀带电球面，电荷面密度为σ，球面内电场强度处处为零，球面上面元d S 的一个带电量为σd S 的电荷元，在球面内各点产生的电场强度 ()A 处处为零 ()B 不一定都为零 ()C 处处不为零 ()D 无法判定 〔 〕 答案：()C 空间某处附近的正电荷越多，那么有： ()A 位于该处的点电荷所受的力越大；()B 该处的电场强度越大； ()C 该处的电场强度不可能为零； ()D 以上说法都不正确； 〔 〕 答案：()D 库仑定律的适用范围是 ()A 真空中两个带电球体间的相互作用； ()B 真空中任意带电体间的相互作用； ()C 真空中两个正点电荷间的相互作用； ()D 真空中两个带电体的大小远小于它们之间的距离。 〔 〕 答案：()D 在等量同种点电荷连线的中垂线上有A 、B 两点,如图所示，下列结论正确的是 ()A A B E E <，方向相同； ()B A E 不可能等于B E ,但方向相同； ()C A E 和B E 大小可能相等，方向相同； ()D A E 和B E 大小可能相等，方向不相同。 〔 〕 答案：()C 电荷之比为1:3:5的三个带同号电荷的小球A 、B 、C ，保持在一条直线上，相互间距离比小球直径 q P 《静电场》经典例题分析 1、已知π＋介子、π－介子都是由一个夸克(夸克u或夸克d)和一个反夸克(反夸克u或反夸克d)组成的，它们的带电荷量如下表所示，表中e为元电荷. π＋π－u d u d 带电荷量＋e－e＋2 3 e－ 1 3 e－ 2 3 e＋ 1 3 e 下列说法正确的是( ) A．π＋由u和d组成B．π＋由d和u组成 C．π－由u和d组成 D．π－由d和u组成 思维建模——库仑力作用下的平衡问题 2、如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电荷量＋Q，B带电荷量－9Q.现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷都处于平衡状态，问：C应带什么性质的电？应放于何处？所带电荷量为多少？ 3题图 3、如图所示，大小可以忽略不计的带有同种电荷的小球A和B相互排斥，静止时绝缘细线与竖直方向的夹角分别为α和β，且α＜β，两小球在同一水平线上，由此可知( ) A．B球受到的库仑力较大，电荷量较大 B．B球的质量较大 C．B球受到的拉力较大 D．两球接触后，再处于静止状态时，悬线的偏角α′、β′仍满足α′＜β′ 4、如图所示，完全相同的两个金属小球A和B带有等量电荷，系在一个轻质绝缘弹簧两端，放在光滑绝缘水平面上，由于电荷间的相互作用，弹簧比原来缩短了x0.现将与A、B 完全相同的不带电的金属球C先与A球接触一下，再与B球接触一下，然后拿走，重新平衡后弹簧的压缩量变为( ) A.1 4 x0 B. 1 8 x0 C．大于 1 8 x0 D．小于 1 8 x0 5、AB和CD为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O.将电荷量分别为＋q和－q的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB对称且距离等于圆的半径，如图所示．要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷Q，则该点电荷Q( ) A．应放在A点，Q＝2q B．应放在B点，Q＝－2q C．应放在C点，Q＝－q D．应放在D点，Q＝q 6、(2014·华南师大附中高二检测) 电场强度习题精选 一、填空题 1．如图1所示，质量为m的小球用绝缘细线悬挂在O点，放在匀强电场中，在图示位置处于平衡状态．匀强电场场强的大小为E，方向水平向右，那么小球的带电性质是_______，其带电量 ________， 此时，将细线剪断，小球在电场中的运动轨迹是_________，小球的加速度为_______________． 1、2、 2．在水平方向的匀强电场中，将质量为m、带电量为q的小球悬挂起来，如图2所示，现加一个水平方向的匀强电场，若要求小球能到达与悬挂点等高的位置，则所加的匀强电场的场强至少为_______．3．如图3所示，A、B两球用绝缘细线悬挂在支架上，A球带 C的正电荷，B球带等量的负 电荷，两悬点相距3cm，在外加水平方向的匀强电场作用下，两球都在各自的悬点正下方保持静止状态， 则该匀强电场的场强大小为______N/C． 二、选择题 1．以下关于电场线的叙述，正确的是（） A．电场线是电荷移动的轨迹 B．电场线是仅受电场力作用且从静止开始运动的电荷的运动轨迹 C．仅受电场力作用时，电荷不可能沿电场线运动D．电荷的运动轨迹有可能与电场线重合 2．某电场的电场线分布如图所示，则某电荷在a点和b点所受电场力的大小关系是（） A．． B．． C．． D．由于未说明电荷的正负，因而无法比较其大小． 3．下列关于电场线的说法中正确的是（） A．在静电场中释放点电荷，在电场力作用下该点电荷一定沿电场线运动 B．电场线上某点的切线方向与在该处正电行的运动方向相同 C．电场线上某点的切线方向与在该处的电荷所受的电场力方向相同 D．在静电场中，电场线从正电行出发到负电荷终止 电场强度典型例题 例1关于电场线，下述说法中正确的是： A．电场线是客观存在的 B．电场线与电荷运动的轨迹是一致的． C．电场线上某点的切线方向与与电荷在该点受力方向可以不同． D．沿电场线方向，场强一定越来越大． 解析：电场线不是客观存在的，是为了形象描述电场的假想线，A选项是错的．B选项也是错的，静止开始运动的电荷所受电场力方向应是该点切线方向，下一时刻位置应沿切线方向上，可能在电场线上，也可能不在电场线上，轨迹可能与电场线不一致．何况电荷可以有初速度，运动轨迹与初速度大小方向有关，可能轨迹很多，而电场线是一定的．正电荷在电场中受的电场力方向与该点切线方向相同，而负电荷所受电场力与该点切线方向相反，选项C是正确的．场强大小与场强的方向无关，与电场线方向无关，D选项是错的． 本题答案应是：C． 例2正电荷q在电场力作用下由向Q做加速运动，而且加速度越来越大，那么可以断定，它所在的电场是下图中的哪一个：( ) 解析：带电体在电场中做加速运动，其电场力方向与加速度方向相同，加速度越来越大电荷所受电场力应越来越大，电量不变，电场力，应是E越来越大．电场线描述电场强度分布的方法是，电场线密度越大，表示场强越大，沿PQ方向．电场线密度增大的情况才符合题的条件，应选D． 例3用细线将一质量为m，电荷量为q的小球悬挂在天花板的下面，没空气中存在有沿水平方向的匀强电场，当小球静止时把细线烧断，小球将做（）A．自由落体运动 B．曲线运动 C．沿悬线的延长线的匀加速运动 D．变加速直线运动 【解析】烧断细线前，小球受竖直向下的重力G，水平方向的电场力F和悬线的拉力T，并处于平衡状态，现烧断细线，拉力T消失，而重力G和电场力F 都没有变化，G和F的合力为恒力，方向沿悬线的延长线方向，所以小球做初速为零的匀加速直线运动． 带电小球的匀强电场中所受的电场力在运动过程中保持不变，初速为零的物体开始运动的方向必沿合外力方向． 正确选项为C． 例4质量为m，电荷量为+q的小球，用一根绝缘细线悬于O点．开始时，它在A、B之间来回摆动，OA、OB与竖直方向OC的夹角均为，如图所示． （1）如果当它摆动到B点时突然施加一竖直向上的，大小为E=mg/q的匀强电场，则此时线中拉力T1=_________． （2）如果这一电场是在小球从A点摆到最低点C时突然加上去的，则当小球运动到B点时线中的拉力T2=________． 【解析】（1）因为匀强电场的方向竖直向上，所以电场力 ，电场力和重力相平衡，小球到B点时速度为零，因此突然加上电场后使小球在B点保持静止，悬线中的张力T1=0． （2）小球经C点时具有一定的运动速度，突然加上电场，小球所受的合力即为细线对它的拉力，小球以O为圆心做匀速圆周运动，小球到达C时的速率可由机械能守恒定律得到． 电场典例精析 1.场强公式的使用条件 【例1】下列说法中，正确的是( ) A.在一个以点电荷为中心，r 为半径的球面上各处的电场强度都相同 B.E ＝2r kQ 仅适用于真空中点电荷形成的电场 C.电场强度的方向就是放入电场中的电荷受到的电场力的方向 D.电场中某点场强的方向与试探电荷的正负无关 2.理解场强的表达式 【例1】在真空中O 点放一个点电荷Q ＝＋1.0×10－9 C ，直线MN 通过O 点，OM 的距离r ＝30 cm ，M 点放一个点电荷q ＝－1.0×10－10 C ，如图所示，求： (1)q 在M 点受到的作用力；(2)M 点的场强；(3)拿走q 后M 点的场强； (4)M 、N 两点的场强哪点大；(5)如果把Q 换成－1.0×10－9 C 的点电荷，情况如何. 【拓展1】有质量的物体周围存在着引力场.万有引力和库仑力有类似的规律，因此我们可 以用定义静电场强度的方法来定义引力场的场强.由此可得，与质量为M 的质点相距r 处的 引力场场强的表达式为E G ＝ (万有引力常量用G 表示). 3.理解场强的矢量性，唯一性和叠加性 【例2】如图所示，分别在A 、B 两点放置点电荷Q 1＝＋2×10－14 C 和Q 2＝－2×10－14 C.在 AB 的垂直平分线上有一点C ，且AB ＝AC ＝BC ＝6×10－2 m.求： (1)C 点的场强； (2)如果有一个电子静止在C 点，它所受的库仑力的大小和方向如何. 4.与电场力有关的力学问题 【例3】如图所示，带等量异种电荷的平行金属板，其间距为d ，两板间电势差为U ，极板 与水平方向成37°角放置，有一质量为m 的带电微粒，恰好沿水平方向穿过板间匀强电场 区域.求： (1)微粒带何种电荷？ (2)微粒的加速度多大？ (3)微粒所带电荷量是多少？ 5.电场力做功与电势能改变的关系 【例1】有一带电荷量q ＝－3×10－6 C 的点电荷，从电场中的A 点移到B 点时，克服电场力 做功6×10－4 J.从B 点移到C 点时，电场力做功9×10－4 J.问： (1)AB 、BC 、CA 间电势差各为多少？ (2)如以B 点电势为零，则A 、C 两点的电势各为多少？电荷在A 、C 两点的电势能各为 多少？ 【拓展1】一带电油滴在匀强电场E 中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下.若 不计空气阻力，则此带电油滴从a 运动到b 的过程中，能量变化情况为( ) A.动能减小 B.电势能增加 C.动能和电势能之和减小 D.重力势能和电势能之和增加 1.3电场强度练习题 一、选择题 当电场中某点放入正电荷时受到的电场力向右，当放入负电荷时它受到的电场力向左，下1.列关于电场强度与电场力的关系的说法中，正确的是( ) A ．放入正电荷时，该点的场强方向向右；放入负电荷时，该点的场强方向向左 B ．只有在该点放入检验电荷时，该点才有场强 C ．该点场强方向一定向右 D ．电场强度方向与电场力方向一致 解析：选C.电场强度的方向是由电场本身决定的，与放入该点的正电荷所受静电力的方向相同，与放入该点的负电荷所受静电力的方向相反，所以只有C 项正确． 一个检验电荷在电场中某点受到的电场力为F ，这点的电场强度为E ，在下图中能正确反2.映q 、E 、F 三者关系的是( ) 图1－3－13 解析：选D.电场中某点的电场强度由电场本身的性质决定，与放入该点的检验电荷及其所受电场力无关，A 、B 错误；检验电荷在该点受到的电场力F ＝Eq ，F 正比于q ，C 错误，D 正确． 真空中距点电荷(电量为Q )为r 的A 点处，放一个带电量为q (q ?Q )的点电荷，q 受到的电3.场力大小为F ，则A 点的场强为( ) ①F /Q ②F /q ③k ④k q r 2Q r 2A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 答案：D 下列各电场中，A 、B 两点电场强度相同的是( )4. 图1－3－14 解析：选C.A 图中，A 、B 两点场强大小相等，方向不同，B 图中A 、B 两点场强的方向相同，但大小不等，C 图中是匀强电场，则A 、B 两点场强大小、方向相同；D 图中A 、B 两点场强大小、方向均不相同． 图1－3－15 5. (2012·北京西城区高二检测)如图1－3－15所示是静电场的一部分电场线分布，下列说法中正确的是( ) A．这个电场可能是负点电荷的电场 B．点电荷q在A点处受到的静电力比在B点处受到的静电力大 C．点电荷q在A点处的瞬时加速度比在B点处的瞬时加速度小(不计重力) D．负电荷在B点处受到的静电力的方向沿B点切线方向 解析：选B.因为(孤立)负点电荷的电场线是自四周无穷远处从不同方向指向负电荷的球对称分布，而图中的电场线分布不具备这种特点，所以它不可能是负点电荷的电场，选项A错误．因电场线越密处场强越大，故由图知场强E A>E B.又因点电荷q在电场中所受静电力F＝qE∝E，故静电力F A>F B，选项B正确． 由牛顿第二定律知，加速度a＝F/m∝F，而F A>F B，故a A>a B.选项C错误． 因“B点切线方向”即B点场强方向，而负电荷所受静电力的方向与场强方向相反，故选项D 错误． 6. 图1－3－16 一带电粒子从电场中的A点运动到B点，轨迹如图1－3－16中虚线所示．不计粒子所受重力，则下列判断错误的是( ) A．粒子带正电 B．粒子加速度逐渐减小 C．A点的速度大于B点的速度 D．粒子的初速度不为零 解析：选A.由运动轨迹可知电场力方向向左，粒子带负电，故A错；A→B电场强度变小，电场力变小，加速度变小，B对；粒子运动过程中，电场力与运动方向的夹角大于90°，所以速率减小，故C对；若粒子的初速度为0，将沿电场线向左下侧运动，故D对． 7. 图1－3－17 (2010·高考海南卷)如图1－3－17，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°.电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的场强大小变为E2，E1与E2之比为( ) A．1∶2 B．2∶1 33 C．2∶D．4∶ 解析：选C电场强度练习题
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