精选-07《大学物理学》恒定磁场练习题
《大学物理学》恒定磁场部分自主学习材料
要掌握的典型习题：
1． 载流直导线的磁场：已知：真空中I 、1α、2α、x 。
建立坐标系Oxy ，任取电流元I dl v
，这里，dl dy =
P 点磁感应强度大小：02
sin 4Idy dB r μα
π=
；
方向：垂直纸面向里?。
统一积分变量：cot()cot y x x παα=-=-； 有：2
csc dy x d αα=；sin()r x πα=-。
则： 2022sin sin 4sin x d B I x μαααπα
=?21
0sin 4I d x ααμααπ=?012(cos cos )4I x μααπ-=。 ①无限长载流直导线：παα==210，，02I
B x
μπ=；（也可用安培环路定理直接求出）
②半无限长载流直导线：παπα==212，，04I
B x
μπ=。
2．圆型电流轴线上的磁场：已知：R 、I ，求轴线上P 点的磁感应强度。
建立坐标系Oxy ：任取电流元Idl v
，P 点磁感应强度大小：
2
04r Idl
dB πμ=
；方向如图。
分析对称性、写出分量式：
0B dB ⊥⊥==?r r ；??==20
sin 4r
Idl dB B x x α
πμ。 统一积分变量：r R =αsin
∴??==20sin 4r
Idl dB B x x απμ?=dl r IR
304πμR r IR ππμ2430?=232220)(2x R IR +=μ。 结论：大小为2
022322032()24I R r
IR B R x μμππ??=
=+；方向满足右手螺旋法则。 ①当x R >>时，2
20033224IR I R B x
x
μμππ=
=??； ②当0x =时，（即电流环环心处的磁感应强度）：00224I
I
B R R
μμππ=
=
?；
③对于载流圆弧，若圆心角为θ，则圆弧圆心处的磁感应强度为：04I
R
B μθπ=。
B
v
?
R
I
dl
B v
第③情况也可以直接用毕—沙定律求出：00
0220
444I
Idl IRd B R R R
θ
μμ
μθθππ
π===??
。 一、选择题： 1．磁场的高斯定理
0S
B dS ?=??
v
v ò说明了下面的哪些叙述是正确的？（ ）
(a ) 穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数； (b ) 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数； (c ) 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内； (d ) 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。 （A ）ad ； （B ）ac ； （C ）cd ； （D ）ab 。
【提示：略】
7-2．如图所示，在磁感应强度B 的均匀磁场中作一半经为r 的半球面S ，
S 向边线所在平面法线方向单位矢量n v 与B v
的夹角为α，则通过半球面
S 的磁通量（取凸面向外为正）Φ为： （ ）
（A ）2
r B π；（B ）2
2r B π；（C ）2
sin r B πα-；（D ）2
cos r B πα-。
【提示：由通量定义m B d S Φ=??v
v 知为2cos R B πα-】
7--2．在图（a ）和（b ）中各有一半径相同的圆形回路1L 、2L ，圆周内有电流1I 、2I ，其分布相同，且均在真空中，但在（b ）图中2L 回路外有电流3I ，1P 、2P 为两圆形回路上的对应点，则：（ ）
（A ）1
2
d d L L B l B l ?=
???v v
v v 蜒，12P P B B =； （B ）1
2
d d L L B l B l ?≠
???v
v
v v 蜒，12P P B B =； （C ）1
2
d d L L B l B l ?=
???v v
v v 蜒，12P P B B ≠； （D ）
1
2
d d L L B l B l ?≠
???
v
v
v v 蜒，12P P B B ≠。
【提示：用0i l B d l I μ?=∑?v v ?判断有1
2
L L =
??
蜒；但P 点的磁感应强度应等于空间各电流在P 点产生磁感强度
的矢量和】
7--1．如图所示，半径为R 的载流圆形线圈与边长为a 的 正方形载流线圈中通有相同的电流I ，若两线圈中心的 磁感应强度大小相等，则半径与边长之比:R a 为：（ ） （A ）1；（B ）2π；（C ）2/4π；（D ）2/8π。
【载流圆形线圈为：00242O I I B R R μμππ=
?=；正方形载流线圈为：00432(cos cos )4/244I I
B a μππμπ?=?-=?W ，则当O B B =W 时，有:2/4R a π=】
n
v α
S
B
v R
a
7-1．两根长度L 相同的细导线分别密绕在半径为R 和r （2R r =）的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管长度l 相同，通过的电流I 相同，则在两个螺线管中心的磁感应强度的大小之比:R r B B 为： （ ） （A ）4； （B ）2； （C ）1； （D ）
1
2
。 【提示：用0B nI μ=判断。考虑到2R L n R π=
，2r L n r
π=】 6．如图所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当球面S 向长直导线靠近时，穿过球面S 的磁通量Φ和面上各点的磁感应强度B 将如何变化？（ ） （A ）Φ增大，B 也增大；（B ）Φ不变，B 也不变； （C ）Φ增大，B 不变；（D ）Φ不变，B 增大。
【提示：由磁场的高斯定理
0S B dS ?=??v v ò知Φ不变，但无限长载流直导线附近磁场分布为：02I B r
μπ=】 7．两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，则在圆心O 处的磁感应强度大小为多少? （ ） （A ）0；（B ）R I 2/0μ；（C ）R I 2/20μ；（D ）R I /0μ。
【提示：载流圆线圈在圆心处为00242I I
B R R
μμππ=
?=，水平线圈磁场方向向上，竖直线圈
磁场方向向里，∴合成后磁场大小为B =
7-11．如图所示，无限长直导线在P 处弯成半径为R
则在圆心O 点的磁感强度大小等于：（
）
(A) 02I R μπ
；(B) 04I R μ ；(C) 01(1)2I R μπ- ；(D) 01(1)4I R μπ
+ 。
【提示：载流圆线圈在圆心处为00242I I B R R μμππ=
?=，无限长直导线磁场大小为02I
B R
μπ=，方向相反，合成】 9．如图所示，有一无限大通有电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片左边缘为b 处的P 点的磁感强度的大小为：（ ） (A)
02()
I
a b μπ+； (B)
0ln
2I a b
b a
μπ+； (C) 0ln 2I a b
a b
μπ+； (D) 02[(/2)]I a b μπ+。
【提示：无限长直导线磁场大小为02I
B r
μπ=
。若以铜片左边缘为原点，水平向右为x 轴，有：P
02()
P I
d x
a d B
b x μπ=
-，积分有：000ln 22P a I d x I b B a b x a b a μμππ-==-+?。注意：ln ln b b a b a b +=-+】 10．一根很长的电缆线由两个同轴的圆柱面导体组成，若这两个圆柱面的半径分别为R 1和
R 2（R 1 距离的变化关系？（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 【提示：由安培环路定理0i l B d l I μ?=∑?v v ?知r 11．有一半径R 的单匝圆线圈，通有电流I ，若将该导线弯成匝数N = 2的平面圆线圈，导 线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩分别是原来的（ ） (A) 4倍和1/8；(B) 4倍和1/2；(C) 2倍和1/4；(D) 2倍和1/2。 【提示：载流圆线圈在圆心磁场为02I B R μ=，导线长度为2R π，利用22'2R R ππ=?，有'/2R R =，∴ 00'2442' 2I I B B R R μμ=? =? =；磁矩可利用m N I S =求出，∵2S R π=，2''/4S R S π==，∴'2/4/2m IS m ==】 12．洛仑兹力可以（ ） （A ）改变带电粒子的速率； （B ）改变带电粒子的动量； （C ）对带电粒子作功； （D ）增加带电粒子的动能。 【提示：由于洛仑兹力总是与带电粒子的速度方向垂直，所以只改变粒子的运动方向而不改变粒子的速率】 13．一张气泡室照片表明，质子的运动轨迹是一半径为0.10m 的圆弧，运动轨迹平面与磁感强度大小为0.3Wb /m 2 的磁场垂直，该质子动能的数量级为：（ ） （A ）0.01MeV ； （B ）1MeV ； （C ）0.1MeV ； （D ）10Mev 【提示：由2/ev B mv R =知221()2eBR mv m =，有1922 427 1.6100.30.110()1.6710 K E e eV --???=?:】 7--3．一个半导体薄片置于如图所示的磁场中，薄片通有方向 向右的电流I ，则此半导体两侧的霍尔电势差：（ ） （A ）电子导电，a b V V <；（B ）电子导电，a b V V >； （C ）空穴导电，a b V V >；（D ）空穴导电，a b V V =。 【提示：如果主要是电子导电，据左手定则，知b 板集聚负电荷，有a b V V >；如果主要是空穴导电，据左手定则，知 1 2R 1 1 2 R 1 2 R b 板集聚正电荷，有a b V V <】 15．一个通有电流I 的导体，厚度为d ，横截面积为S ，放在磁感强度为B 的匀强磁场中，磁场方向如图所示，现测得导体上下两面电势差为U H ，则此导体的霍尔系数为：（ ） （A ）H H U d R I B = ；（B ）H H I BU R S d =；（C ）H H U S R I B d =；（D ）H H I U S R B d =。 【提示：霍尔系数为：1H R nq = ，而霍尔电压为：H I B U nqd =，∴H H U d R I B =】 16．如图所示，处在某匀强磁场中的载流金属导体块中出现霍耳效应，测得两底面M 、N 的电势差为30.310V M N V V --=?，则图中所加匀 强磁场的方向为：（ ） （A ）竖直向上； （B ）竖直向下； （C ）水平向前； （D ）水平向后。 【提示：金属导体主要是电子导电，由题知N 板集聚负电荷，据左手定则，知强磁场方向水平向前】 17．有一由N 匝细导线绕成的平面等腰直角三角形线圈，直角边长为a , 通有电流I ，置于均匀外磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场方向成60o 时，该线圈所受的磁力矩M m 为：（ ） 2Na IB ； 2Na IB ； 2sin 60IB o ；(D) 0 。 【提示：磁矩为m N I S =， 2/2S a =，M m B =?v v v ，∴2sin 602NIa B M ==o 】 18．用细导线均匀密绕成长为l 、半径为a （l >>a ）、总匝数为N 的螺线管，通以稳恒电流I ，当管内充满相对磁导率为r μ的均匀介质后，管中任意一点的（ ） （A ）磁感应强度大小为NI r μμ0； （B ）磁感应强度大小为l NI r /μ； （C ）磁场强度大小为l NI /0μ； （D ）磁场强度大小为l NI /。 【提示：螺线管0r B nI μμ=。而/n N l =，有0/r B N I l μμ=；又0r B H μμ=，有/H N I l =】 19．如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，每厘米绕10匝．当导线中的电流I 为2A 时，测得铁环内的磁感应强度的大小B 为1T 磁导率r μ为(真空磁导率7 0410/T m A μπ -=??) （ ） (A) 796 ；(B) 398；(C)199 ；； (D) 63.3。 【提示：螺线管0r B nI μμ=。取n =103 】 20．半径为R 的无限长圆柱形直导线置于无穷大均匀磁介质中，其相对磁导率为r μ，导线内通有电流强度为I 的恒定电流，则磁介质内的磁化强度M 为：（ ） （A ）(1)2r I r μπ-- ；（B ） (1)2r I r μπ-；（C ） 2r I r μπ；（D ）2r I r πμ。 【提示：由安培环路定理i l H d l I ?=∑?v v ?知：2I H r π=，再由0r B H μμ=有：02r I B r μμπ=，考虑到0 B H M μ=-有：0 (1)222r r B I I I M H r r r μμμπππ= -= -=-】 7--4．磁介质有三种，用相对磁导率r μ表征它们各自的特性时：（ ） （A ）顺磁质0r μ>，抗磁质0r μ<，铁磁质1r μ?； （B ）顺磁质1r μ>，抗磁质1r μ=，铁磁质 1r μ?； （C ）顺磁质1r μ>，抗磁质1r μ<，铁磁质 1r μ?； （D ）顺磁质0r μ<，抗磁质1r μ<，铁磁质0r μ>。 【提示：略】 7--5．两种不同磁性材料做的小棒，分别放在两个磁铁的两个磁极之间，小棒被磁化后在磁极 间处于不同的方位，如图所示，则：（ ） （A ）a 棒是顺磁质， b 棒是抗磁质； （B ）a 棒是顺磁质， b 棒是顺磁质； （C ）a 棒是抗磁质， b 棒是顺磁质； （D ）a 棒是抗磁质， b 棒是抗磁质。 【提示：略】 二、填空题 1．一条载有10A 的电流的无限长直导线，在离它0.5m 远的地方产生的磁感应强度大小B 为 。 【提示：由安培环路定理0i l B d l I μ?=∑?v v ?知02I B r μπ=，有：741010 20.5 B ππ-??==?6410T -?】 2．一条无限长直导线，在离它0.01m 远的地方它产生的磁感应强度是4 10T -，它所载的电流为 。 【提示：利用02I B r μπ= ，可求得I =5A 】 7-15．如图所示，一条无限长直导线载有电流I ，在离它d 远的地方的 长a 宽l 的矩形框内穿过的磁通量Φ= 。 【提示：由安培环路定理知02I B r μπ=，再由S B dS Φ=???v v 有： 02d b d I ld r r μπ+Φ=?=? 0ln 2I l d b d μπ+】 7-9．地球北极的磁场B 可实地测出。如果设想地球磁场是由地球赤道上的一个假想的圆电流(半径为地球半径R )所激发的，则此电流大小为I = 。 I 1 【提示：利用载流圆环在轴线上产生的磁感强度公式：202232 2()I R B R x μ = +，有B =。则I =0】 5．形状如图所示的导线，通有电流I ，放在与匀强磁场垂直的平 面内，导线所受的磁场力F = 。 【提示：考虑dF I dl B =?v v v ，再参照书P271例2可知：F =(2)BI l R +】 6．如图所示，平行放置在同一平面内的三条载流长直导线， 要使导线AB 所受的安培力等于零，则x 等于 。 【提示：无限长直导线产生的磁场，考虑导线AB 所在处的合磁场为0，有： 00222() I I x a x μμππ?=-，解得：x =/3a 】 7.如图所示，两根无限长载流直导线相互平行，通过的电流分别为则 1 L B dl ?=?v v ? ，2 L B dl ?=?v v ? 。 【提示：L 1包围I 1和I 2两个反向电流，有：1 L B dl ?=?v v ?021()I I μ-，而L 2由于特殊的绕向，包围I 1和I 2两个同向电流，有：2 L B dl ?=?v v ?021()I I μ+】 8．真空中一载有电流I 的长直螺线管，单位长度的线圈匝数为n ，管内中段部分的磁感应强度为 ，端点部分的磁感应强度为 。 【提示：“无限长”螺线管内的磁感强度为0n I μ，“半无限长”螺线管端点处的磁感强度为一半：0/2nI μ】 9.半径为R ，载有电流为I 的细半圆环在其圆心处O 点所产生的磁感强度 ；如果上述条件的半圆改为3/π的圆弧，则圆心处O 点磁感强度 。 【提示：圆弧在圆心点产生的磁感强度：04I B R μθπ= ?，∴半圆环为04I R μ；3π圆弧为 012I R μ】 10．如图所示，ABCD 是无限长导线，通以电流I ，BC 段 被弯成半径为R 的半圆环，CD 段垂直于半圆环所在的平面， AB 的沿长线通过圆心O 和C 点。则圆心O 处的磁感应强度 大小为 。 【提示：AB 段的延长线过O 点，对O 的磁感强度没有贡献。BC 半圆弧段在O 点产生方向垂直于圆弧平面向里的磁感强度：00144I I B R R μμππ=?=，半无限长直导线CD 在O 点处产生方向在圆弧平面内向下的磁感强度：024I B R μπ= ，∴B 】 7-12.一无限长导线弯成如图形状，弯曲部分是一半径为R 的半圆，两直线部分平行且与半圆平面垂直，如在导线上通有电流I ，方向如图。圆心O 处的磁感应强度为 。 ? ? ? R I 【提示：同上题。半圆弧段在O 点产生方向垂直于圆弧平面向里的磁感强度：00144I I B R R μμππ= ?=，两个半无限长直导线在O 点处都产生方向在圆弧平面内向下的磁感强度：022I B R μπ= ，∴22 12 B B B =+=2044I R μππ+】 7-11.两图中都通有电流I ，方向如图示，已知圆的 半径为R ，则真空中O 处的磁场强度大小和方向为： 左图O 处的磁场强度的大小为 ， 方向为 ； 右图O 处的磁场强度的大小为 ，方向为 。 【提示：左图半圆弧段：014I B R μ= ，两个半无限长直导线：022I B R μπ= ，方向都是垂直于纸面向里，∴B = 0024I I R R μμπ+；右图1/4圆弧：B =08I R μ，方向是垂直于纸面向外，两直导线的延长线都过O 点，对O 的磁感强度没有贡献。】 13．有一相对磁导率为500的环形铁芯，环的平均半径为10cm ，在它上面均匀地密绕着360匝线圈，要使铁芯中的磁感应强度为0.15T ，应在线圈中通过的电流为 。 【提示：利用0r B nI μμ=有0r B I n μμ= ， 则7 0.15410500360/20.1I ππ-= ????，解得I = 5 12 A 】 7-10．两根长直导线沿半径方向引到铁环上的A 、 B 两点，并与很远的 电源相连，如图所示，环中心O 的磁感应强度B = 。 【提示：圆环被分成两段圆弧，在O 点产生的磁场方向相反，圆弧产生磁感强度满足04I B R μθπ= ?，显然，优弧所对的圆心角大，但优弧和劣弧并联，劣弧的电阻小，所分配的电流大。圆心角和电流正好相对涨落，也可经过计算得知：B =0】 7-19．电流I 均匀流过半径为R 的圆形长直导线，则单位长直导线 通过图中所示剖面的磁通量Φ= 。 【提示：在导线内部r 处磁场分布为022I r B R μπ=，则磁通量02012R I r dr R μπ?Φ=?，经计算知：Φ= 04I μπ 】 三、计算题 7-13．如图所示，一半径为R 的无限长半圆柱面导体，沿长度方向的 电流I 在柱面上均匀分布，求中心轴线OO 上的磁感强度。 7-14彼此平行的线圈构成。若它们的半径均为R ，电流 均为I ，相距也为R ，则中心轴线上O 、O 1、O 2上 的磁感强度分别为多少？ O R O R O A B I I R R O ' O I ???I R O 1 O 2 O 7-25．霍尔效应可用来测量血流的速度，其原理如图所示， 在动脉血管两侧分别安装电极并加以磁场。设血管的直 径为2mm ，磁场为0.080T ，毫伏表测出血管上下两端的 电压为0.10mV ，血管的流速为多大？ 7-29．如图所示，一根长直导线载有电流为I 1，矩形 回路上的电流为I 2，计算作用在回路上的合力。 7-33．在氢原子中，设电子以轨道角动量2h L π = 绕质子作圆周运动，其半径r 为115.2910m -?，求质子所在处的磁感强度。（h 为普朗克常数：34 6.6310J s -??） 7-34．半径为R 的薄圆盘均匀带电，电荷面密度为σ， 令此盘绕通过盘心且垂直盘面的轴线作匀速转动， 角速度为ω，求轴线上距盘心x 处的磁感强度的 大小和旋转圆盘的磁矩。 7-35.一根同轴电缆线由半径为R 1的长导线和套在它外面的 半径为R 2的同轴薄导体圆筒组成，中间充满相对磁导率 为r μ（1r μ<）的磁介质，如图所示。传导电流沿导线 向上流去，由圆筒向下流回，电流在截面上均匀分布。求 空间各区域内的磁感强度和磁化电流。 8．螺绕环中心周长l =10cm ，环上均匀密绕线圈N =200匝，线圈中通有电流I =100mA 。 （1）求管内的磁感应强度B 0和磁场强度H 0； （2）若管内充满相对磁导率r μ=4200的磁性物质，则管内的B 和H 是多少？ （3）磁性物质内由导线中电流产生的0B 和由磁化电流产生的B '各是多少？ 磁场部分自主学习材料解答 一、选择题： 1.A 2.D 3.C 4.C 5.D 6.D 7.C 8.C 9.C 10.C 11.B 12.B 13.A 14.B 15.A 16.C 17.B 18.D 19.A 20.B 21.C 22.C 三、计算题 1．解：画出导体截面图可见： 电流元电流I I d I Rd d R θθππ = ?=， 产生的磁感应强度为：02 2I d B d R μθπ=v ，方向如图； 由于对称性，d B v 在y 轴上的分量的积分0y B =；d B v 在x 轴上的分量为： 02sin 2x I d B d R μθθπ= ，∴00220sin 2x I I B B d R R πμμθθππ===?。方向为Ox 轴负向。 2．解：利用载流圆环在轴线上产生的磁感强度公式：2 02 232 2() I R B R x μ= +， 有O 上的磁感强度：2 000223/220.7162[(2)]O IR I I B R R R R μμμ=? = =+； O 1 上的磁感强度：12 0000223/2 0.67722()O I IR I I B R R R R R μμμμ= + = =+ 同理O 2上的磁感强度产生的磁感应强度也为：200.677O I B R μ=。 3．解：洛仑兹力解释霍尔效应的方法是： “动平衡时，电场力与洛仑兹力相等”。 有：H qvB qE =，则/H v E B =；又∵/H H E U d = 33 0.1100.625/0.08210H U v m s B d --?== =??。 4．解：由安培环路定律0l B d l I μ?=?v v ?知： 电流1I 产生的磁感应强度分布为：01 2I B r μπ= ，方向?； 则回路左端受到的安培力方向向左，大小：012212I I l F I l B d μπ==1； 回路右端受到的安培力方向向右，大小：012222()I I l F I l B d b μπ==+2； 回路上端受到的安培力方向向上，大小：010122ln 22d b d I d r I I d b F I r d μμππ++==?3； 回路上端受到的安培力方向向下，大小：010122ln 22d b d I d r I I d b F I r d μμππ++==?4； 合力为：01201201222()2() I I l I I l I I l b F d d b d d b μμμπππ=-=?++，方向向左。 5．解：由电流公式q I t =知电子绕核运动的等价电流为：2e I ω π =， 由L J ω=知22h m r ωπ= ，有224eh I m r π=；利用02I B r μ= 得：0238eh B m r μπ=I ∴71934 231113 410 1.610 6.631012.589.1110(5.2910) B T ππ-----?????==???。 6．解：如图取半径为r ，宽为dr 的环带。 元电流：22dq dq dI dq T ωπωπ = ==， 而2dq d s r d r σπσ==， ∴dI r dr σω= 利用载流圆环在轴线上产生的磁感强度公式： 2 02232 2()I r B r x μ= +，有22002 23/2 2 23/2 2() 2() r dI r rdr dB r x r x μμσω= = ++ 32222 00223/2 223/2 ()2()4 () R R r r x x B d r d r r x r x μσω μσω +-== ++?? ，有： 22 02)2 B x μσω= -，方向：x 轴正向。磁矩公式：m I S n =v v 如图取微元：2 d m S d I r r d r πσω== 4 2 4 R R m d m r r d r πσωπσω=== ??，方向：x 轴正向。 7．解：因磁场柱对称，取同轴的圆形安培环路用公式l H dl I ?=∑?v v ? 当10r R <<时，2 12 12r rH I R πππ=，得：121 2r I H R π=； 当12R r R <<时，22rH I π=，得：22I H r π=； 当2r R >时，320rH π=，得：30H =； 考虑到导体的相对磁导率为1，利用公式0r B H μμ=，有： 012 12r I B R μπ= ，022r I B r μμπ=，30B =。 再利用公式0 B M H μ= -，得：10M =，2(1)2r I M r μπ-= ，30M = 则磁介质内外表面的磁化电流可由s l I M d l = ??v v ?求出： 当1r R =时，磁介质内侧的磁化电流为：11 (1)2(1)2r si r I I R I R μπμπ-= ?=-； 当2r R =时，磁介质外侧的磁化电流为：22 (1)2(1)2r se r I I R I R μπμπ-= ?=-。 8．解：（1）由7 500200 4100.18100.1 B n I T μππ--==???=?， 而0200 0.1200/0.1 H n I A m == ?=； （2）若4200r μ=，则：5 4200810B T π-=??，0200/H H A m ==； （3）由0'B B B =+，有5 0'4199810B B B T π-=-=??。 （注：专业文档是经验性极强的领域，无法思考和涵盖全面，素材和资料部分来自网络，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注） 一.选择题: ［D ］1. 载流的圆形线圈(半径a1)与正方形线圈(边长a2) 通有相同电流I．若两个线圈的中心O1、O2处的磁感强度大小相 同，则半径a1与边长a2之比a1∶a2为 (A) 1∶1 (B) π2∶1 (C) π2∶4 (D) π2∶8 参考答案： 1 12a I B μ =) 135 cos 45 (cos 2 4 4 2 2 ? - ? ? ? = a I B π μ ［B］2.有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a，厚度不计，电流I在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b处的P点(如图)的磁感强度B 的大小为 (A) ) ( 2 b a I + π μ ．(B) b b a a I+ π ln 2 μ ． (C) b b a b I+ π ln 2 μ ．(D) ) 2 ( b a I + π μ ． 参考答案: 建立如图坐标,取任意x处宽度为dx的电流元 dI’=Idx/a, b b a a I x b a a Idx x b a dI B a+ = - + = - + =??ln 2 ) ( 2 ) ( 2 '0 π μ π μ π μ ［D］3. 如图，两根直导线ab和cd沿半径方向被接到一个截面 处处相等的铁环上，稳恒电流I从a端流入而从d端流出，则磁感 强度B 沿图中闭合路径L的积分?? L l B d (A) I0μ．(B) I0 3 1 μ． (C) 4/ I μ．(D) 3/ 2 I μ． 参考答案: 设优弧长L1,电流I1, 劣弧长L2,电流I2 由U bL1c=U bL2c得I1ρL1/S= I2ρL2/S I1/I2=1/2 有I1=I/3, I2=2I/3 故 3 20I L d B μ = ? ? ［ B ］ 4. 无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别 为a、b，电流在导体截面上均匀分布，则空间各处的B 的 大小与场点到圆柱中心轴线的距离r的关系定性地如图所 示．正确的图是 参考答案: 由环路定理I L d B μ = ? ? 当r 第6章 恒定磁场 1． 空间某点的磁感应强度B 的方向，一般可以用下列几种办法来判断，其中哪个是错误的？ （ C ） （A ）小磁针北（N ）极在该点的指向； （B ）运动正电荷在该点所受最大的力与其速度的矢积的方向； （C ）电流元在该点不受力的方向； （D ）载流线圈稳定平衡时，磁矩在该点的指向。 2． 下列关于磁感应线的描述，哪个是正确的? （ D ） （A ）条形磁铁的磁感应线是从N 极到S 极的； （B ）条形磁铁的磁感应线是从S 极到N 极的； （C ）磁感应线是从N 极出发终止于S 极的曲线； （D ）磁感应线是无头无尾的闭合曲线。 3． 磁场的高斯定理 0S d B 说明了下面的哪些叙述是正确的？ （ A ） a 穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数； b 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数； c 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内； d 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。 （A ）ad ； （B ）ac ； （C ）cd ； （D ）ab 。 4． 如图所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量 和面上各点的磁感应强度B 将如何变化？ （ D ） （A ） 增大，B 也增大； （B ） 不变，B 也不变； （C ） 增大，B 不变； （D ） 不变，B 增大。 5． 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，则在圆心o 处的磁感应强度大小为多少? （ C ） （A ）0； （B ）R I 2/0 ； （C ）R I 2/20 ； （D ）R I /0 。 6、有一无限长直流导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以截流导线为轴线的同轴的圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量（ A ） A 、等于零 B 、不一定等于零 C 、为μ0I D 、为 i n i q 1 1 7、一带电粒子垂直射入磁场B 后，作周期为T 的匀速率圆周运动，若要使运动周期变为T/2，磁感应强度应变为（B ） A 、 B /2 B 、2B C 、B D 、–B 8 竖直向下的匀强磁场中，用细线悬挂一条水平导线。若匀强磁场磁感应强度大小为B ，导线质量为m ， I 《大学物理学》恒定磁场部分自主学习材料 要掌握的典型习题： 1． 载流直导线的磁场：已知：真空中I 、1α、2α、x 。 建立坐标系Oxy ，任取电流元I dl v ，这里，dl dy = P 点磁感应强度大小：02 sin 4Idy dB r μα π= ； 方向：垂直纸面向里?。 统一积分变量：cot()cot y x x παα=-=-； 有：2 csc dy x d αα=；sin()r x πα=-。 则： 2022sin sin 4sin x d B I x μαααπα =?21 0sin 4I d x ααμααπ=?012(cos cos )4I x μααπ-=。 ①无限长载流直导线：παα==210，，02I B x μπ=；（也可用安培环路定理直接求出） ②半无限长载流直导线：παπα==212，，04I B x μπ=。 2．圆型电流轴线上的磁场：已知：R 、I ，求轴线上P 点的磁感应强度。 建立坐标系Oxy ：任取电流元Idl v ，P 点磁感应强度大小： 2 04r Idl dB πμ= ；方向如图。 分析对称性、写出分量式： 0B dB ⊥⊥==?r r ；??==20 sin 4r Idl dB B x x α πμ。 统一积分变量：r R =αsin ∴??==20sin 4r Idl dB B x x απμ?=dl r IR 304πμR r IR ππμ2430?=232220)(2x R IR +=μ。 结论：大小为2 022322032()24I R r IR B R x μμππ??= =+；方向满足右手螺旋法则。 ①当x R >>时，2 20033224IR I R B x x μμππ= =??； ②当0x =时，（即电流环环心处的磁感应强度）：00224I I B R R μμππ= = ?； ③对于载流圆弧，若圆心角为θ，则圆弧圆心处的磁感应强度为：04I R B μθπ=。 B v ? R I dl B v 第十二章 电磁感应 电磁场（一） 一．选择题 [ A ]1.（基础训练1）半径为a 的圆线圈置于磁感强度为B 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈电阻为R ，当把线圈转动使其法向与B 的夹角为α=60?时，线圈中已通过的电量与线圈面积及转动时间的关系是： (A) 与线圈面积成正比，与时间无关. (B) 与线圈面积成正比，与时间成正比. (C) 与线圈面积成反比，与时间无关. (D) 与线圈面积成反比，与时间成正比. 【解析】 [ D ]2.（基础训练3）在一自感线圈中通过的电流I 随时间t 的变化规律如图(a)所示，若以I 的正流向作为的正方向，则代表线圈内自感电动势随时间t 变化规律的曲线应为图(b)中(A)、(B)、(C)、(D)中的哪一个？ 【解析】 dt dI L L -=ε，在每一段都是常量。dt dI ［ B ］3.（基础训练6）如图所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中，磁场B ? 平 行于ab 边，bc 的长度为l ．当金属框架绕ab 边以匀角速度转动时，abc 回路中的感应 电动势和a 、c 两点间的电势差U a – U c 为 (A) =0，U a – U c =221l B ω (B) =0，U a – U c =22 1l B ω- (C) =2l B ω，U a – U c =2 2 1l B ω (D) =2l B ω，U a – U c =22 1 l B ω- 【解析】金属框架绕ab 转动时，回路中 0d d =Φ t ，所以0=ε。 2012c L a c b c bc b U U U U v B d l lBdl Bl εωω→→→ ??-=-=-=-??=-=- ??? ?? ［ C ］5.（自测提高1）在一通有电流I 的无限长直导线所在平面内，有一半经 为r ，电阻为R 的导线环，环中心距直导线为a ，如图所示，且r a >>。当直导线的电流被切断后，沿着导线环流过的电量约为： (A))1 1(220r a a R Ir +-πμ (B) a r a R Ir +ln 20πμ (C)aR Ir 220μ (D) rR Ia 220μ 【解析】直导线切断电流的过程中，在导线环中有感应电动势大小：t d d Φ = ε B ? a b c l ω a I r o R q 2 1 φφ-= 一. 选择题 [ B ]1. 一个动量为p 的电子，沿图示方向入射并能穿过一个宽 度为D 、磁感强度为B (方向垂直纸面向外)的均匀磁场区域，则该电子出射方向和入射方向间的夹角为 (A) p eBD 1 cos -=α． (B) p eBD 1sin -=α． (C) ep BD 1 sin -=α． (D) ep BD 1cos -=α． [ D ]2. A 、B 两个电子都垂直于磁场方向射入一均匀磁场而作圆周运动．A 电子的速率是B 电子速率的两倍．设R A ，R B 分别为A 电子与B 电子的轨道半径；T A ，T B 分别为它们各自的周期．则 (A) R A ∶R B =2，T A ∶T B =2． (B) R A ∶R B 2 1 =，T A ∶T B =1． (C) R A ∶R B =1，T A ∶T B 1 =． (D) R A ∶R B =2，T A ∶T B =1． [ C ]3. 三条无限长直导线等距地并排安放，导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别载有1 A ，2 A ，3 A 同方向的电流．由于磁相互作用的结果，导线Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ单位长度上分别受力F 1、F 2和F 3，如图所示．则F 1与F 2的比值是： (A) 7/16． (B) 5/8． (C) 7/8． (D) 5/4． 提示： [ B ]4.如图，在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转动或平动．线框平面与大平板垂直．大平板的电流与线框中电流方向如图所示，则通电线框的运动情况对着从大平板看是： (A) 靠近大平板． (B) 顺时针转动． (C) 逆时针转动． (D) 离开大平板向外运动． 提示：,B p M m ?= F 1 F 2F 3 1 A 2 A 3 A ⅠⅡⅢ I 1 I 2 恒定磁场（一）参考解答一、选择题 1、D 2、B 3、C 二、填空题 1 、大小： 00(1122I I R R μμπ+ 方向：? 2、2 cos B r πα- 3、 0ln 22Ia μπ 三、计算题 1.（1）解：金属薄片单位弧长上的电流为 I R π I dI Rd R θπ= θπμπμd R I R dI dB 20022== j dB i dB j dB i dB B d y x )cos (sin θθ-+=+= 00220020sin 2cos 0 2x x y y I I B dB d R R I B dB d R π πμμθθππμθθπ=== ==-=?? ?? ∴02I B i R μπ=r r 1.（2）解：金属薄片单位弧长上的电流为2I R π 2I dI Rd R θπ= 0022sin (cos )x y dI I dB d R R dB dB i dB j dB i dB j μμθ ππθθ===+=+-r r r r r 002 22000222 0sin cos x x y y I I B dB d R R I I B dB d R R π π μμθθππμμθθππ=====-=-???? ∴0022x y I I B B i B j i j R R μμππ=+=-r r r r r 2.解：（1）01 02 12 ()1 1222 2 I I B I I d d d μμμπππ= + = + 方向：⊙ （2）0102 22() I I B r d r μμππ= + - 121 010******* 1213 22()ln ln 22r r m m S S S r I I d B dS BdS ldx r d r I l I l r r r r r r μμππμμππ+?? Φ=Φ===+???-??++=+????r r g 四.讨论题 320032003210000 00440044O I I O R R I I O R R μμππμμππ====== =?=====101010、（1）圆环电流的B ；两直导线的B 、B ；点总磁感应强度B （2）圆环电流的B ；两直导线的B 、B ；点总磁感应强度B （3）圆环电流的B ；两直导线的B 、B ；点总磁感应强度B e e e 3232003200000114200 O I I O l l O ππ======?=?=+= +-?==== 101012102、（1）三角形电流的B ；两直导线的B 、B ；点总磁感应强度B （2）三角形电流的B ；两直导线的B 、 B ； 点总磁感应强度B B B （ （3）三角形电流的B ；两直导线的B 、B ； 点总磁感应强度B ； 一、概念选择题： 1.下列哪位科学家首先发现了电流对小磁针有力的作用：（ D ） （A）麦克斯韦（B）牛顿 （C）库仑（D）奥斯特 2.磁场对运动电荷或载流导线有力的作用，下列说法中不正确的是：（ B ）（A）磁场对运动粒子的作用不能增大粒子的动能 （B）在磁场方向和电流方向一定的情况下，导体所受安培力的方向与载流子种类有关 （C）在磁场方向和电流方向一定的情况下，霍尔电压的正负与载流子的种类有关 （D）磁场对运动电荷的作用力称做洛仑兹力，它与运动电荷的正负、速率以及速度与磁场的方向有关。 3.运动电荷之间的相互作用是通过什么来实现的：（ B ） （A）静电场（B）磁场 （C）引力场（D）库仑力 4.在均匀磁场中，放置一个正方形的载流线圈，使其每边受到的磁力的大小都相同的方法有：（ B ） （A）无论怎么放都可以（B）使线圈的法线与磁场平行 （C）使线圈的法线与磁场垂直（D）（B）和（C）两种方法都可以5．电流之间的相互作用是通过什么来实现的：（B ） （A）静电场（B）磁场 （C）引力场（D）库仑力 6．一平面载流线圈置于均匀磁场中，下列说法正确的是：（D ） （A）只有正方形的平面载流线圈，外磁场的合力才为零 （B）只有圆形的平面载流线圈，外磁场的合力才为零 （C）任意形状的平面载流线圈，外磁场的合力和力矩一定为零 （D）任意形状的平面载流线圈，外磁场的合力一定为零，但力矩不一定零 7．下列说法不正确的是：（A ） （A）静止电荷在磁场中受到力的作用 （B）静止电荷在电场中受到力的作用 （C）电流在磁场中受到力的作用 （D ）运动电荷在磁场中受到力的作用 8．一根长为L ，载流I 的直导线置于均匀磁场B 中，计算安培力大小的公式是 sin F IBL θ=,这个公式中的θ代表：（ B ） （A ）直导线L 和磁场B 的夹角 （B ）直导线中电流方向和磁场B 的夹角 （C ）直导线L 的法线和磁场B 的夹角 （D ）因为是直导线和均匀磁场，则可令090θ= 9．磁感强度的单位是：（ D ） （A ）韦伯 （B ）亨利 （C ）牛顿/库伦 （D ）特斯拉 10．在静止电子附近放置一条载流直导线，则电子在直导线产生的磁场中的运动状态是（ D ） （A ）向靠近导线方向运动 （B ）向远离导线方向运动 （C ）沿导线方向运动 （D ）静止 11．下列说法正确的是：（ B ） （A ）磁场中各点的磁感强度不随时间变化，称为均匀磁场 （B ）磁场中各点的磁感强度大小和方向都相同，称为均匀磁场 （C ）磁场中各点的磁感强度大小和方向都相同，称为稳恒磁场 （D ）稳恒磁场中，各点的磁感强度大小一定都相同 12．洛仑兹力可以：（ B ） （A ）改变运动带电粒子的速率 （B ）改变带电运动粒子的动量 （C ）对带电运动粒子作功 （D ）增加带电运动粒子的动能 13．下列公式不正确的是：（ D ） （A ）03 d 4π I l r dB r μ?＝ （B ）02 d 4π r I l e dB r μ?＝ （C ）02 d sin 4π I l dB r μθ ＝ （D ）02 d sin 4π I l dB r μθ ＝ 14．关于带电粒子在磁场中的运动，说法正确的是：（ C ） （A ）带电粒子在磁场中运动的回旋半径与粒子速度无关 第十一章 恒定电流的磁场 11–1 如图11-1所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I ，求它们在O 点处的磁感应强度B 。 （1）高为h 的等边三角形载流回路在三角形的中心O 处的磁感应强度大小为 ，方向 。 （2）一根无限长的直导线中间弯成圆心角为120°，半径为R 的圆弧形，圆心O 点的磁感应强度大小为 ，方向 。 解：（1）如图11-2所示，中心O 点到每一边的距离为13 OP h =，BC 边上的电流产生的磁场在O 处的磁感应 强度的大小为 012(cos cos )4πBC I B d μββ=- 00(cos30cos150)4π/3 4πI I h h μ??= -= 方向垂直于纸面向外。 另外两条边上的电流的磁场在O 处的磁感应强度的大小和方向都与BC B 相同。因此O 处的磁感应强度是三边电流产生的同向磁场的叠加，即 0033 4π4πBC I I B B h h === 方向垂直于纸面向外。 （2）图11-1（b ）中点O 的磁感强度是由ab ，bcd ，de 三段载流导线在O 点产生的磁感强度B 1，B 2和B 3的矢量叠加。由载流直导线的磁感强度一般公式 012(cos cos )4πI B d μββ=- 可得载流直线段ab ，de 在圆心O 处产生的磁感强度B 1，B 3的大小分别为 01(cos0cos30)4cos60) I B R μ= ?-? π(0(12πI R μ= 031(cos150cos180)4πcos60 I B B R μ?== ?- ?0(12πI R μ= I B 图11–2 图11–1 （a ） A E （b ） 一、简单选择题： 1.下列哪位科学家首先发现了电流对小磁针有力的作用：（ D ） （A）麦克斯韦（B）牛顿 （C）库仑（D）奥斯特 2.磁场对运动电荷或载流导线有力的作用，下列说法中不正确的是：（ B ）（A）磁场对运动粒子的作用不能增大粒子的动能； （B）在磁场方向和电流方向一定的情况下，导体所受安培力的方向与载流子种类有关； （C）在磁场方向和电流方向一定的情况下，霍尔电压的正负与载流子的种类有关； （D）磁场对运动电荷的作用力称做洛仑兹力，它与运动电荷的正负、速率以及速度与磁场的方向有关。 3. 运动电荷之间的相互作用是通过什么来实现的：（B） （A）静电场（B）磁场 （C）引力场（D）库仑力 4.在均匀磁场中，放置一个正方形的载流线圈，使其每边受到的磁力的大小都相同的方法有：（B） （A）无论怎么放都可以（B）使线圈的法线与磁场平行（C）使线圈的法线与磁场垂直（D）（B）和（C）两种方法都可以 5．电流之间的相互作用是通过什么来实现的( B ) （A）静电场（B）磁场 （C）引力场（D）库仑力 6．一平面载流线圈置于均匀磁场中，下列说法正确的是：（D）（A）只有正方形的平面载流线圈，外磁场的合力才为零 （B）只有圆形的平面载流线圈，外磁场的合力才为零 （C）任意形状的平面载流线圈，外磁场的合力和力矩一定为零 （D）任意形状的平面载流线圈，外磁场的合力一定为零，但力矩不一定零 7．下列说法不正确的是：( A ) （A）静止电荷在磁场中受到力的作用 （B）静止电荷在电场中受到力的作用 （C）电流在磁场中受到力的作用 （D）运动电荷在磁场中受到力的作用 8．一根长为L ，载流I 的直导线置于均匀磁场B 中，计算安培力大小的公式是 sin F IBL θ=,这个公式中的θ代表： ( B ) （A ）直导线L 和磁场B 的夹角 （B ）直导线中电流方向和磁场B 的夹角 （C ）直导线L 的法线和磁场B 的夹角 （D ）因为是直导线和均匀磁场，则可令090θ= 7．磁感强度的单位是：（ D ） （A ）韦伯 （B ）亨利 （C ）牛顿/库伦 （D ）特斯拉 8．在静止电子附近放置一条载流直导线，则电子在直导线产生的磁场中的运动状态是（ D ） （A ）向靠近导线方向运动 （B ）向远离导线方向运动 （C ）沿导线方向运动 （D ）静止 9．下列说法正确的是：（ B ） （A ）磁场中各点的磁感强度不随时间变化，称为均匀磁场 （B ）磁场中各点的磁感强度大小和方向都相同，称为均匀磁场 （C ）磁场中各点的磁感强度大小和方向都相同，称为稳恒磁场 （D ）稳恒磁场中，各点的磁感强度大小一定都相同 10．洛仑兹力可以：（ B ） （A ）改变运动带电粒子的速率 （B ）改变带电运动粒子的动量 （C ）对带电运动粒子作功 （D ）增加带电运动粒子的动能 11．下列公式不正确的是：（ D ） （A ）03 d 4π I l r dB r μ?＝ （B ）02 d 4π r I l e dB r μ?＝ （C ）02 d sin 4π I l dB r μθ ＝ （D ）02 d sin 4π I l dB r μθ ＝ 12．关于带电粒子在磁场中的运动，说法正确的是：（ C ） （A ）带电粒子在磁场中运动的回旋半径与粒子速度无关 （B ）带电粒子在磁场中运动的回旋周期与粒子速度有关 第七章 恒定磁场 7 －1 两根长度相同的细导线分别多层密绕在半径为R 和r 的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管的长度相同，R ＝2r ，螺线管通过的电流相同为I ，螺线管中的磁感强度大小B R 、B r 满足（ ） （A ） r R B B 2= （B ） r R B B = （C ） r R B B =2 （D ）r R B B 4= 分析与解 在两根通过电流相同的螺线管中，磁感强度大小与螺线管线圈单位长度的匝数成正比．根据题意，用两根长度相同的细导线绕成的线圈单位长度的匝数之比 2 1==R r n n r R 因而正确答案为（C ）。 7 －2 一个半径为r 的半球面如图放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量 为（ ） （A ）B r 2π2 （B ） B r 2 π （C ）αB r cos π22 （D ） αB r cos π2 分析与解 作半径为r 的圆S ′与半球面构成一闭合曲面，根据磁场的高斯定理，磁感线是闭合曲线，闭合曲面的磁通量为零，即穿进半球面S 的磁通量等于穿出圆面S ′的磁通量；S B ?=m Φ．因而正确答案为（D ）． 7 －3 下列说法正确的是（ ） （A ） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 （B ） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 （C ） 磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零 （D ） 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感强度都不可能为零 分析与解 由磁场中的安培环路定律，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和必定为零。因而正确答案为（B ）． 7 －4 在图（ａ）和（ｂ）中各有一半径相同的圆形回路L1 、L2 ，圆周内有电流I1 、I2 ，其分布相同，且均在真空中，但在（ｂ）图中L2 回路外有电流I3 ，P 1 、P 2 为两圆形回路上的对应点，则（ ） （A ） ? ??=?21L L d d l B l B ，21P P B B = （B ） ???≠?21L L d d l B l B ，21P P B B = （C ） ???=?21L L d d l B l B ，21P P B B ≠ （D ） ???≠?2 1L L d d l B l B ，21P P B B ≠ 分析与解 由磁场中的安培环路定律，积分回路外的电流不会影响磁感强度沿回路的积分；但同样会改变回路上各点的磁场分布．因而正确答案为（C ）． *7 －5 半径为R 的圆柱形无限长载流直导体置于均匀无限大磁介质之 第12章 变化的电磁场 思考题 12.1 在电磁感应定律t d d ?ε-=中，负号的意义是什么？你是怎样根据正负号来确定感应电动势的方向的？ 答：负号反映了感应电动势的方向，是愣次定律的体现。用正负符号来描述电动势的方向，首先应明确电动势的正方向（即电动势符号为正的时候所代表的方向）。在电磁感应现象中电动势的正方向即是所选回路的绕行方向，由于回路的绕行方向与回路所围面积的法线方向（即穿过该回路磁通量的正方向）符合右手螺旋，所以，回路电动势的正方向与穿过该回路磁通量的正方向也符合右手螺旋。原则上说，对于穿过任一回路的磁通量，可以任意规定它的正负，因此，在确定感应电动势的方向的时，可以首先将穿过回路的磁通量规定为正，然后，再按右手螺旋关系确定出该回路的绕行方向（即电动势的正方向）。最后，再由电动势ε的符号，若ε的符号为正即电动势的方向与规定的正方向相同，否则相反。 12.2 如图，金属棒AB 在光滑的导轨上以速度v 向右运动，从而形成了闭合导体回路ABCDA 。楞次定律告诉我们，AB 棒中出现的感应电流是自B 点流向A 点，有人说：电荷总是从高电势流向低电势。因此B 点的电势应高于A 点，这种说法对吗？为什么? 答：这种说法不对。回路ABCD 中AB 棒相当于一个电源，A 点是电源的正极，B 点是电源的负极。这是因为电源电动势的形成是非静电力做功的结果，非静电力在将正电荷从低电势的负极B 移向高电势的正极A 的过程中，克服了静电力而做功。所以正确的说法是：在作为电源的AB 导线内部，正电荷从低电势移至高电势。是非静电力做正功；在AB 导线外部的回路上，正电荷从高电势流至低电势，是静电力做正功。因此，B 点的电势低，A 点的电势高。 12.3 一根细铜棒在均匀磁场中作下列各种运动(如图)，在哪种运动中铜棒内产生感应电动势？其方向怎样? (1) 铜棒向右平移(图a )。 (2) 铜棒绕通过其中心的轴在垂直于B 的平面内转动(图b )。 (3) 铜棒绕通过中心的轴在平行于B 的平面内转动(图c )。 答：(a)无；(b)由中心指向两端；(c)无。 图12.2 思考题12.3图 (a) (b) (c) A B 图12.1 思考题12-2图 (磁感应强度：毕奥—萨伐尔定律、磁感应强度叠加原理) 1. 选择题 题号：30911001 分值：3分 难度系数等级：1 两条无限长载流导线，间距0.5厘米，电流10A ，电流方向相同，在两导线间距中点处 磁场强度大小为 （A ）0 （B ）πμ02000 T （C ）πμ04000 T （D ）π μ0400T [ ] 答案：A 题号：30911003 分值：3分 难度系数等级：1 在一个平面内，有两条垂直交叉但相互绝缘的导线，流过每条导线的电流相等，方向如图所示。问哪个区域中有些点的磁感应强度可能为零 （A ）仅在象限1 （B ）仅在象限2 （C ）仅在象限1、3 （D ）仅在象限2、4 [ ] 答案：D 题号：30912005 分值：3分 难度系数等级：2 边长为l 的正方形线圈，分别用图示两种方式通以电流I ，图中ab 、cd 与正方形共面，在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感应强度的大小分别为 （A ）01=B ，02=B （B ）01=B ，l I B πμ0222= （C ）l I B πμ0122= ，02=B （D ）l I B πμ0122=， l I B πμ0222= [ ] 答案：C 题号：30913007 分值：3分 难度系数等级：3 如图所示，两根长直载流导线垂直纸面放置，电流11=I A ，方向垂宜纸面向外；电流 22=I A ，方向垂直纸面向内。则P 点磁感应强度B 的方向与X 轴的夹角为 (A)30° (B)60° (C)120° (D)210° [ ] 答案：A 题号：30912008 分值：3分 难度系数等级：2 四条相互平行的载流长直导线电流强度均为I ，方向如图所示。设正方形的边长为2a ，则正方形中心的磁感应强度为 大学物理(下)十一章十二章作业与解答 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 第十一章恒定磁场 一. 选择题 1．在一平面内，有两条垂直交叉但相互绝缘的导线，流经两条导线的电流大小相等，方向如图，在哪些区域中有可能存在磁感应强度为零的点？ (A) 在Ⅰ、Ⅲ象限 (B) 在Ⅰ、Ⅳ象限 (C) 在Ⅱ、Ⅲ象限 (D) 在Ⅱ、Ⅳ象限 [ ] 2. 载流导线在同一平面内，形状如图，在圆心O处产生的磁感应强度大小为 (A) (B) (C) (D) [ ] 注意见第11章课件最后的总结的那个图，半圆载流回路在圆心处的磁感强度是多少？ 3. 一圆形回路1及一正方形回路2，圆的直径与正方形边长相等，二者中通有大小相同电流，则它们在各自中心处产生的磁感应强度大小之比为 (A) 0.90 (B) 1.00 (C) 1.11 (D) 1.22 [ ] 注意教材page304,及课件最后总结的那个图 4. 在磁感应强度为的均匀磁场中做一半径为r的半球面S，S边线所在平面的法线方向单位矢量与的夹角为θ，则通过半球面S的磁通量（取半球面向外为正）为 (A) (B) (C) (D) [ ] 5. 如图，无限长载流直导线附近有一正方形闭合曲面S，当S向导线靠近时，穿过S的磁通量和S上各点的磁感应强度的大小B将 (A) 增大，B增强 (B) 不变，B不变 (C) 增大，B不变 (D) 不变，B增强 [ ] 6. 取一闭合积分回路L，使若干根载流导线穿过它所围成的面，若改变这些导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则 (A) 回路L内的电流的代数和不变，L上各点的不变 (B) 回路L内的电流的代数和不变，L上各点的改变 (C) 回路L内的电流的代数和改变，L上各点的不变 (D) 回路L内的电流的代数和改变，L上各点的改变 [ ] 7. 如图，两根导线ab和cd沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，恒定电流I 从a端流入而从d端流出，则磁感应强度沿闭合路径L的积分等于 (A) (B) (C) (D) [ ] 8. 一电荷为q的粒子在均匀磁场中运动，下列说法正确的是 (A) 只要速度大小相同，粒子所受的洛仑兹力就相同 (B) 在速度不变的前提下，若电荷q变为 -q，则粒子受力反向，数值不变 (C) 粒子进入磁场后，其动能和动量都不变 (D) 洛仑兹力与速度方向垂直，所以带电粒子运动的轨迹必定是圆 思考题 12.1在电子仪器中，为了减弱与电源相连的两条导线的磁场，通常总是把它们扭在一起。为什么？ 12.2 两根通有同样电流的I的长直导线十字交叉放在一起，交叉点相互绝缘（图12.31）。试判断何处的合磁场为零。 12.3一根导线中间分成相同的两支，形成一菱形（图12.32）。通入电流后菱形的两条对角线上的合磁场如何？ 12.4 解释等离子体电流的箍缩效应，即等离子柱中通以电流时（图12.33），它会受到自身电流的磁场的作用而向轴心收缩的现象。 12.5 研究受控热核反应的托卡马克装置中，等离子体除了受到螺绕环电流的磁约束外也受到自身的感应电流（由中心感应线圈中的变化电流引起，等离子体中产生的感应电流常超过 6 10A）的磁场的约束（图12.34）。试说明这两种磁场的合磁场的磁感应线绕着等离子体环 轴线的螺旋线（这样的磁场更有利于约束等离子体）。 12.6 考虑一个闭合的面，它包围磁铁棒的一个磁极。通过该闭合面的磁通量是多少？ 12.7 磁场是不是保守场？ 12.8 在无电流的空间区域内，如果磁力线是平行直线，那么磁场一定是均匀场。试证明之。 12.9 试证明：在两磁极间的磁场不可能像图12.35那样突然降到零。 12.10 如图12.36所示，一长直密绕螺线管，通有电流I 。对于闭合回路L ，求? =?L dr B ? 12.11像图12.37那样的截面是任意形状的密绕长直螺线管，管内磁场是否是均匀磁场？其磁感应强度是否仍可按nI B 0μ=计算？ 12.12图12.39中的充电器充电（电流Ic 方向如图所示）和放电（电流Ic 的方向与图示方向相反）时，板间位移电流的方向各如何？1r 处的磁场方向又各如何？ 习题 12.1求图12.38各图中P 点的磁感应强度B 的大小和方向。 12.2高压输电线在地面上空25m 处，通过电流为A 3 108.1?。 （1）求在地面上由这电流所产生的磁感应强度多大？ （2）在上述地区，地磁场为T 4-106.0?，问输电线产生的磁场与地磁场相比如何？ 12.3在汽船上，指南针装在相距载流导线0.8m 处，该导线中电流为20A 。 （1）该电流在指南针所在处的磁感应强度多大（导线作为长直导线处理）？ （2）地磁场的水平分量（向北）为T 4 -1080?。 。由于导线中电流的磁场作用，指南针的指向要偏离正北方向。如果电流的磁场方向是水平的而且与地磁场垂直，指南针将偏离正北方向多少度？求在最坏情况下，上述汽船中的指南针偏离正北方向多少度。 12.4 两根导线沿半径方向被引到铁环上A,C 两点。电流方向如图12.39所示。求环中心O 处的磁感应强度是多少？ 一．选择题 [ A ]1.（基础训练1）半径为a 的圆线圈置于磁感强度为B 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈电阻为R ，当把线圈转动使其法向与B 的夹角为α=60?时，线圈中已通过的电量与线圈面积及转动时间的关系是： (A) 与线圈面积成正比，与时间无关. (B) 与线圈面积成正比，与时间成正比. (C) 与线圈面积成反比，与时间无关. (D) 与线圈面积成反比，与时间成正比. 【解析 】 [ D ]2.（基础训练3）在一自感线圈中通过的电流I 随时间t 的变化规律如图(a)所示，若以I 的正流向作为的正方向，则代表线圈内自感电动势随时间t 变化规律的曲线应为图(b)中(A)、(B)、(C)、(D)中的哪一个？ 【解析】 dt dI L L -=ε，在每一段都是常量。dt dI ［ B ］3.（基础训练6）如图所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中，磁场B 平 行于ab 边，bc 的长度为l ．当金属框架绕ab 边以匀角速度转动时，abc 回路中的感应 电动势和a 、c 两点间的电势差U a – U c 为 (A) =0，U a – U c =221l B ω (B) =0，U a – U c =22 1l B ω- (C) =2l B ω，U a – U c =2 2 1l B ω (D) =2l B ω，U a – U c =22 1 l B ω- 【解析】金属框架绕ab 转动时，回路中 0d d =Φ t ，所以0=ε。 2012c L a c b c bc b U U U U v B d l lBdl Bl εωω→→→ ??-=-=-=-??=-=- ??? ?? ［ C ］5.（自测提高1）在一通有电流I 的无限长直导线所在平面内，有一半经 为r ，电阻为R 的导线环，环中心距直导线为a ，如图所示，且r a >>。当直导线的电流被切断后，沿着导线环流过的电量约为： (A))1 1(220r a a R Ir +-πμ (B) a r a R Ir +ln 20πμ (C)aR Ir 220μ (D) rR Ia 220μ 【解析】直导线切断电流的过程中，在导线环中有感应电动势大小：t d d Φ = ε a I R q 2 1 φφ-= 恒定磁场 1. 在磁感强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n 与B 的夹角为θ，如图11.1所示. 则通过半球面S 的磁通量为： (A) πr 2B . (B) 2πr 2B . (C) -πr 2B sin θ. (D) -πr 2B cos θ. 2. 如图.2所示，六根长导线互相绝缘，通过电流均为I ，区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均 为相等的正方形，哪个区域指向纸内的磁通量最大. (A) Ⅰ区域. (B) Ⅱ区域. (C) Ⅲ区域. (D) Ⅳ区域. (E) 最大不止一个区域. 3. 一电子以速度v 垂直地进入磁感强度为B 的均匀磁场中，此电子在 磁场中运动的轨道所围的面积内的磁通量是 (A) 正比于B ，反比于v 2. (B) 反比于B ，正比于v 2. (C) 正比于B ，反比于v. (D) 反比于B ，反比于v . 4. 如图4所示，边长为l 的正方形线圈中通有电流I ，则此线圈在A 点 （如图）产生的磁感强度为: (A) l I πμ420. (B) l I πμ220. (C) l I πμ02 (D) 以上均不对. 5.有一矩形线圈AOCD ，通以如图5所示方向的电流I ，将它置于 均匀磁场B 中，B 的方向与x 轴正方向一致，线圈平面与X 轴 之间的夹角为θ，若AO 边在x 轴上，且线圈可绕Y 轴自由转动， 则线圈将： (A)转动使减小； (B) 转动使增大; (C)不会发生转动; (D)如何转动尚不能判定. 6.有一半径为R 的单匝圆线圈，通以电流I . 若将该导线弯成匝数N =2的平面圆线圈，导线长 度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩分别是原来的: (A) 4倍和 1/2倍. (B) 4倍和1/8倍 . (C) 2倍和1/4倍 . (D) 2倍和 1/2倍 图1 Ⅱ Ⅰ Ⅲ Ⅳ 图2 图3 7+恒定磁场+习题解 答 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 第七章 恒定磁场 7 －1 两根长度相同的细导线分别多层密绕在半径为R 和r 的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管的长度相同，R ＝2r ，螺线管通过的电流相同为I ，螺线管中的磁感强度大小B R 、B r 满足（ ） （A ） r R B B 2= （B ） r R B B = （C ） r R B B =2 （D ） r R B B 4= 分析与解 在两根通过电流相同的螺线管中，磁感强度大小与螺线管线圈单位长度的匝数成正比．根据题意，用两根长度相同的细导线绕成的线圈单位长度的匝数之比 2 1==R r n n r R 因而正确答案为（C ）。 7 －2 一个半径为r 的半球面如图放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量 为（ ） （A ）B r 2π2 （B ） B r 2π （C ）αB r cos π22 （D ） αB r cos π2 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢3 分析与解 作半径为r 的圆S ′与半球面构成一闭合曲面，根据磁场的高斯定理，磁感线是闭合曲线，闭合曲面的磁通量为零，即穿进半球面S 的磁通量等于穿出圆面S ′的磁通量；S B ?=m Φ．因而正确答案为（D ）． 7 －3 下列说法正确的是（ ） （A ） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 （B ） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 （C ） 磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零 （D ） 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感强度都不可能为零 分析与解 由磁场中的安培环路定律，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和必定为零。因而正确答案为（B ）． ..................... 脅 爲 .... ....... . .......... 第6章恒定磁场习题解答 1. 空间某点的磁感应强度 B 的方向，一般可以用下列几种办法来判断，其中哪个是错误的? (C ) (A) 小磁针北(N)极在该点的指向； B) 运动正电荷在该点所受最大的力与其速度的矢积的方向; (C )电流元在该点不受力的方向； D )载流线圈稳定平衡时，磁矩在该点的指向。 2. 下列关于磁感应线的描述，哪个是正确的 ？ ( D ) (A) 条形磁铁的磁感应线是从 N 极到S 极的； (B) 条形磁铁的磁感应线是从 S 极到N 极的； (C) 磁感应线是从 N 极出发终止于 S 极的曲线； D )磁感应线是无头无尾的闭合曲线。 3. 磁场的高斯定理■ : B dS 0说明了下面的哪些叙述是正确的？ ( A ) a 穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数; b 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数； c 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内； d 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。 (A ) ad ; (B ) ac ; (C ) cd ; ( D ) ab 。 4. 如图所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面 的磁通量 和面上各点的磁感应强度 B 将如何变化？ (A ) 增大，B 也增大； B) 不变，B 也不变； C) 增大，B 不变； D) 不变，B 增大。 5. 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重 合，则在圆心o 处的磁感应强度大小为多少 ？ ( C ) (A ) 0; (B ) °I/2R ; (C ) 2 0I /2R ； (D ) 0I / R 。 6、 有一无限长直流导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以截流导线为轴线的同轴的圆柱 形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量( A ) n A 、等于零 B 、不一定等于零 C 、为卩0I D 、为丄 q i i 1li S ,当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面 (D ) I o I 图7-1 07 07 恒定磁场（1） 班号 学号 姓名 成绩 一、选择题 （在下列各题中，均给出了4个~5个答案，其中有的只有1个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内） 1．通有电流I 的无限长导线abcd ，弯成如图7-1所示的形状。其中半圆段的半径为R ，直线段ba 和cd 均延伸到无限远。则圆心O 点处的磁感强度B 的大小为： A ． R I R I πμμ4400+； B ．R I R I πμμ2400+； C ． R I R I πμμ4200+ ； D ．R I πμ0 。 （A ） [知识点] 载流导线磁场的公式，磁场B 的叠加原理。 [分析与解答] 无限长载流直导线ab 在其延长线上任一点产生的磁场有 01=B 半径为R 的半圆形截流导线bc 在圆心处产生的磁场为 αR I μB π402= R I μR I μ4ππ400==，方向为? 半无限长截流直导线cd 在距其一端点R 处产生的磁场为 R I μB π403= ，方向为? O 点的磁场可以看成由三段载流导线的磁场叠加而得，即 3210B B B B ++= 由于方向一致，则R I μR I μB B B B π44003210+= ++=，方向为?。 2. 如图7-2所示，载流圆形线圈（半径a 1）与正方形线圈（边长a 2）通有相同的电流I 。若两 图7-2 图7-3 个线圈的中心O 1、O 2处的磁感强度大小相等，则半径a 1与边长a 2的比值21:a a 为： A ．1:1； B. 1:2π； C. 4:2π； D. 8:2π。 （D ） [知识点] 载流导线的磁场公式，磁场叠加原理。 [分析与解答] 圆形线圈中心的磁场为 1 012a I μB = 正方形线圈中心的磁场为 ()[]2 02 022245sin 45sin 2 44 a I μa I μB π=?--??π= 由题意知 21B B = 即 2 010222a I μa I μπ= 则 8 221π = a a 3．如图7-3所示，两个半径为R 的相同金属圆环，相互垂直放置，圆心重合于O 点，并在a 、 b 两点相接触。电流I 沿直导线由a 点流入两金属环，并从b 点流出，则环心O 点的磁感强度B 的 大小为： A ． R I 0μ； B ． R I 220μ； C ．0； D ． R I 022μ。 （C ） [知识点] 载流圆弧导线磁场公式，磁场叠加原理。 [分析与解答] 载流半圆形导线在圆心O 的磁场为 R I μB 40= ，方向满足右手螺旋法则 电流在金属环内流动的方向如图7-3(b)所示。 则环心O 处的磁场为 43B B B B B 210+++= 但由于左、右半圆环产生的磁场1B 和2B 以及上、下半圆环产生的磁场3B 和4B 大小相等、方向相恒定电流的磁场(一)答案
大学物理第六章-恒定磁场习题解劝答
精选-07《大学物理学》恒定磁场练习题
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