初中反比例函数填空

2016年新初三暑假-反比例函数填空

一．填空题（共40小题）

1．（2015?甘南州）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、

D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．

2．（2016?贵阳模拟）如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与

反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为．

3．（2015?宁德）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象交矩形OABC

的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC．若四边形ODBE的面积为6，则

k=．

4．（2016?广州模拟）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为．

5．（2014?天水）如图，点A是反比例函数y=的图象上﹣点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数y=的图象于点C，则△OAC的面积为．

6．（2015?南平）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC 是△OAB的中线，点B，C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等

于．

7．（2015?黔西南州）如图，点A是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A作AB⊥x

轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k=．

8．（2015?黄石）反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围

是．

9．（2015?扬州）已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是．

10．（2015?深圳）如图，已知点A在反比例函数y=（x＜0）上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E．若△BCE的面积为8，则k=．

11．（2014?孝感）如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D．若S△OCD=9，则S△OBD的值为．

12．（2014?济南）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2=12，则k的值为．

13．（2015?日照模拟）如图，一次函数y=mx与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM=3，则k的值是．

14．（2015?锦州）如图，点A在双曲线y=上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是．

15．（2015?齐齐哈尔）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为．

16．（2012?连云港）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为

1和5，则不等式k1x＜+b的解集是．

17．（2015?宁波）如图，已知点A，C在反比例函数y=（a＞0）的图象上，点B，D在反

比例函数y=（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则a﹣b的值是．

18．（2015?日照）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象

过点B，E．若AB=2，则k的值为．

19．（2015?铁岭）如图，点A（m，2），B（5，n）在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，

将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为．

20．（2015?锦江区一模）已知y=（a﹣1）是反比例函数，则a=．

21．（2015?陕西）如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线

与反比例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为．

22．（2014?赤峰）如图，反比例函数y=（k＞0）的图象与以原点（0，0）为圆心的圆交于A，B两点，且A（1，），图中阴影部分的面积等于．（结果保留π）

23．（2014?崇左）如图，A（4，0），B（3，3），以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的解析式为．

24．（2014?乌海模拟）如图，△AOB为等边三角形，点B的坐标为（﹣2，0），过点C（2，0）作直线l交AO于D，交AB于E，点E在某反比例函数图象上，当△ADE和△DCO的面积相等时，那么该反比例函数解析式为．

25．（2013?遵义）如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，点B的

坐标为（﹣4，﹣2），C为双曲线y=（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC的面积为6，则点C的坐标为．

26．（2014?深圳）如图，双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足=，与BC 交于点D，S△BOD=21，求k=．

27．（2015?攀枝花）如图，若双曲线y=（k＞0）与边长为3的等边△AOB（O为坐标原点）的边OA、AB分别交于C、D两点，且OC=2BD，则k的值为．

28．（2014?济宁）如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为．

29．（2014?东营）如图，函数y=和y=﹣的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x 轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为．

30．（2016?抚顺县一模）如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=．

31．（2004?内江）将代入反比例函数中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代

入原反比例函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2004=．

32．（2015?平南县二模）如图，直线y=﹣x+b与双曲线y=﹣（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA2﹣OB2=．

33．（2014?北海）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象交Rt△OAB的斜边OA于点D，

交直角边AB于点C，点B在x轴上．若△OAC的面积为5，AD：OD=1：2，则k的值为．

34．（2015?济南）如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在反比例

函数y=（x＜0）的图象上，则k=．

35．（2014?武汉模拟）如图，两个反比例函数y=和y=在第一象限的图象如图所示，当P在y=的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B，则四边形PAOB的面积为．

36．（2013?眉山）如图，在函数y1=（x＜0）和y2=（x＞0）的图象上，分别有A、B两点，若AB∥x轴，交y轴于点C，且OA⊥OB，S△AOC=，S△BOC=，则线段AB的长度=．

37．（2015?菏泽）已知A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点．则m的值．

38．（2014?南开区三模）若反比例函数y=（2k﹣1）的图象位于二、四象限，则k=．

39．（2015?茂名模拟）如图，正比例函数y=kx与反比例函数的图象相交于点A、B，过B作x轴的垂线交x轴于点C，连接AC，则△ABC的面积是．

40．（2016?南沙区一模）如图，点P（3a，a）是反比例函y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为．

2016年新初三暑假-反比例函数填空

参考答案与试题解析

一．填空题（共40小题）

1．（2015?甘南州）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为2．

【考点】反比例函数系数k的几何意义．

【解答】解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，

∵点A在双曲线上，

∴四边形AEOD的面积为1，

∵点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，

∴四边形BEOC的面积为3，

∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3﹣1=2．

故答案为：2．

2．（2016?贵阳模拟）如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为3．

【考点】反比例函数系数k的几何意义．

【解答】解：设P（0，b），

∵直线AB∥x轴，

∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y=﹣的图象上，

∴当y=b，x=﹣，

即A点坐标为（﹣，b），

又∵点B在反比例函数y=的图象上，

∴当y=b，x=，

即B点坐标为（，b），

∴AB=﹣（﹣）=，

∴S△ABC=?AB?OP=??b=3．

故答案为：3．

3．（2015?宁德）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象交矩形OABC 的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC．若四边形ODBE的面积为6，则k=3．

【考点】反比例函数系数k的几何意义．

【解答】解：连接OB，如图所示：

∵四边形OABC是矩形，

∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°，△OAB的面积=△OBC的面积，

∵D、E在反比例函数y=（x＞0）的图象上，

∴△OAD的面积=△OCE的面积，

∴△OBD的面积=△OBE的面积=四边形ODBE的面积=3，

∵BE=2EC，∴△OCE的面积=△OBE的面积=，

∴k=3；

故答案为：3．

4．（2016?广州模拟）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为9．

【考点】反比例函数系数k的几何意义．

【解答】解：∵点D为△OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（﹣6，4），

∴点D的坐标为（﹣3，2），

把（﹣3，2）代入双曲线，

可得k=﹣6，

即双曲线解析式为y=﹣，

∵AB⊥OB，且点A的坐标（﹣6，4），

∴C点的横坐标为﹣6，代入解析式y=﹣，

y=1，

即点C坐标为（﹣6，1），

∴AC=3，

又∵OB=6，

∴S△AOC=×AC×OB=9．

故答案为：9．

5．（2014?天水）如图，点A是反比例函数y=的图象上﹣点，过点A作AB⊥x轴，垂足

为点B，线段AB交反比例函数y=的图象于点C，则△OAC的面积为2．

【考点】反比例函数系数k的几何意义．

【解答】解：∵AB⊥x轴，

∴S△AOB=×|6|=3，S△COB=×|2|=1，

∴S△AOC=S△AOB﹣S△COB=2．

故答案为：2．

6．（2015?南平）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC 是△OAB的中线，点B，C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于

．

【考点】反比例函数系数k的几何意义．

【解答】解：作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，

∴BD∥CE，

∴==，

∵OC是△OAB的中线，

∴===，

设CE=x，则BD=2x，

∴C的横坐标为，B的横坐标为，

∴OD=，OE=，

∴DE=﹣=，

∴AE=DE=，

∴OA=+=，

∴S△OAB=OA?BD=××2x=．

故答案为．

7．（2015?黔西南州）如图，点A是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A作AB⊥x 轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k=﹣4．

【考点】反比例函数系数k的几何意义．

【解答】解：由题意得：S矩形ABOC=|k|=4，又双曲线位于第二、四象限，则k=﹣4，

故答案为：﹣4．

8．（2015?黄石）反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是a．

【考点】反比例函数的性质．

【解答】解：∵反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，

∴2a﹣1＞0，

解得：a＞．

故答案为：a．

9．（2015?扬州）已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是（﹣1，﹣3）．

【考点】反比例函数图象的对称性．

【解答】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，

∴另一个交点的坐标与点（1，3）关于原点对称，

∴该点的坐标为（﹣1，﹣3）．

故答案为：（﹣1，﹣3）．

10．（2015?深圳）如图，已知点A在反比例函数y=（x＜0）上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E．若△BCE的面积为8，则k=16．

【考点】反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质．

【解答】解：∵△BCE的面积为8，

∴，

∴BC?OE=16，

∵点D为斜边AC的中点，

∴BD=DC，

∴∠DBC=∠DCB=∠EBO，

又∠EOB=∠ABC，

∴△EOB∽△ABC，

∴，

∴AB?OB?=BC?OE

∴k=AB?BO=BC?OE=16．

故答案为：16．

11．（2014?孝感）如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D．若S△OCD=9，则S△OBD的值为6．

【考点】反比例函数系数k的几何意义．

【解答】解：如图，过C点作CE⊥x轴，垂足为E．

∵Rt△OAB中，∠OBA=90°，

∴CE∥AB，

∵C为Rt△OAB斜边OA的中点C，

∴CE为Rt△OAB的中位线，

∵△OEC∽△OBA，

∴=．

∵双曲线的解析式是y=，即xy=k

∴S△BOD=S△COE=|k|，

∴S△AOB=4S△COE=2|k|，

由S△AOB﹣S△BOD=S△AOD=2S△DOC=18，得2k﹣k=18，

k=12，

S△BOD=S△COE=k=6，

故答案为：6．

12．（2014?济南）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2=12，则k的值为6．

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；平方差公式；等腰直角三角形．

【解答】解：设B点坐标为（a，b），

∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，

∴OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，

∵OA2﹣AB2=12，

∴2AC2﹣2AD2=12，即AC2﹣AD2=6，

∴（AC+AD）（AC﹣AD）=6，

∴（OC+BD）?CD=6，

∴a?b=6，

∴k=6．

故答案为：6．

13．（2015?日照模拟）如图，一次函数y=mx与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM=3，则k的值是3．

【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象的对称性．

【解答】解：由题意得：S△ABM=2S△AOM=3，S△AOM=|k|=，则k=3．

故答案为：3．

14．（2015?锦州）如图，点A在双曲线y=上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是﹣4．

【考点】反比例函数系数k的几何意义．

【解答】解：∵△AOB的面积是2，

∴|k|=2，

∴|k|=4，

解得k=±4，

又∵双曲线y=的图象经过第二、四象限，

∴k=﹣4，

即k的值是﹣4．

故答案为：﹣4．

15．（2015?齐齐哈尔）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为

y=﹣．

【考点】反比例函数系数k的几何意义．

【解答】解：过A点向x轴作垂线，如图：

根据反比例函数的几何意义可得：四边形ABCD的面积为3，即|k|=3，

又∵函数图象在二、四象限，

∴k=﹣3，即函数解析式为：y=﹣．

故答案为：y=﹣．

16．（2012?连云港）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜+b的解集是﹣5＜x＜﹣1或x＞0．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【解答】解：由k1x＜+b，得，k1x﹣b＜，

所以，不等式的解集可由双曲线不动，直线向下平移2b个单位得到，

直线向下平移2b个单位的图象如图所示，交点A′的横坐标为﹣1，交点B′的横坐标为﹣5，当﹣5＜x＜﹣1或x＞0时，双曲线图象在直线图象上方，

所以，不等式k1x＜+b的解集是﹣5＜x＜﹣1或x＞0．

故答案为：﹣5＜x＜﹣1或x＞0．

17．（2015?宁波）如图，已知点A，C在反比例函数y=（a＞0）的图象上，点B，D在反比例函数y=（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则a﹣b的值是6．

【考点】反比例函数系数k的几何意义．

【解答】解：如图，由题意知：

a﹣b=2?OE，

a﹣b=3?OF，

又∵OE+OF=5，

反比例函数中考题整合

2014-9-6反比例函数中考综合题 11．(2014年广西钦州)如图，正比例函数y=x 与反比例函数y=的图象交于A （2，2）、 B （﹣2，﹣2）两点，当y=x 的函数值大于 y=的函数值时，x 的取值范围是（ ） 7.如图，反比例函数 和一次函数 的图象交于 A 、B 两点. A 、B 两点的横坐标分别为2，-3.通过观察图象， 若 ，则x 的取值范围是 A. 20<x C. 20<b x k y +=22

12．如图，反比例函数x y 6 - =在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为-1，-3.直线AB 与x 轴交于点C ，则AOC 的面积为（ ） 13．（3分）（2014?山西）如图，已知一次函数y=kx ﹣4的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数 y=在第一象限内的图象交于点C ，且A 为BC 的中点，则k= _________ ． 22．（6分）（2014?襄阳）如图，一次函数y 1=﹣x +2的图象与反比例函数y 2=的图象相交于A ，B 两点，与x 轴相交于点C ．已知tan ∠BOC =，点B 的坐标为（m ，n ）． （1）求反比例函数的解析式； （2）请直接写出当x ＜m 时，y 2的取值范围．

反比例函数题型总结

一利用反比例函数增减性比较大小 K>0,__________________________________________ K<0,_________________________________________ 1 若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则m _________ n（填“＞”“＜”或“=”号）． 思考：把（-1，m)换成（1，m)呢？ 2 在反比例函数 21 a y x + =- 的图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、 （x3，y3），若x1>x2>0>x3，则下列各式中正确的是（） A、y3>y1>y2 B、y3>y2>y1 C、y1>y2>y3 D、y1>y3>y2 3 若A(a1,b1),B(a2,b2)是反比例函数y=-2/x图像上的两个点，且a1

与反比例函数y= 在同一坐标系内的大致图象是（） A、B、C、D、 三、K的几何意义 1 如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB ⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是_____（三角形PAO和三角形PBO的面积都 是______）． 2 如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为_______． 3 如图，在函数的图象上有三个点A、B、C，过这三个点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为、、，则（）． A．B．C．D．

人教版初中数学反比例函数经典测试题含答案

人教版初中数学反比例函数经典测试题含答案 一、选择题 1．已知反比例函数k y x =的图象分别位于第二、第四象限，()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上，下列命题：①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足，连接OA .若ACO ?的面积为 3，则6k =-；②若120x x <<，则12y y >；③若120x x +=，则120y y +=其中真命 题个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据反比例函数的性质，由题意可得k ＜0，y 1=,,sin cos 22x x x ππ?? ?∈-≤???? ，y 2=2k x ， 然后根据反比例函数k 的几何意义判断①，根据点位于的象限判断②，结合已知条件列式计算判断③，由此即可求得答案. 【详解】 ∵反比例函数k y x =的图象分别位于第二、第四象限， ∴k<0， ∵()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上， ∴y 1=,,sin cos 22x x x ππ?? ?∈-≤? ??? ，y 2=2k x ， ∴x 1y 1=k ，x 2y 2=k ， ①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足， ∴S △AOC =1 OC?AC 2=11x ?y k =322 =， ∴6k =-，故①正确； ②若120x x <<，则点A 在第二象限，点B 在第四象限，所以12y y >，故②正确； ③∵120x x +=， ∴()12121212 0k x x k k y y x x x x ++=+==，故③正确， 故选D. 【点睛】 本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

反比例函数知识点总结和重点题型归纳(汇编)

精品文档 反比例函数重点知识总结和归纳 1. 反比例函数定义 2.反比例函数的性质 3.待定系数法 4.反比例函数的图像和画法 一、 反比例函数的比较大小问题 1.若点A （1，y 1）和点B （2，y 2）在反比例函数y =图象上，则y 1与y 2的大小关系是：y 1 y 2（填“＞”、“＜”或“=”）． 2.已知(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)是反比例函数y ＝－4x 的图象上的三点，且x 1＜x 2＜0，x 3＞0，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )． A ．y 3＜y 1＜y 2 B ．y 2＜y 1＜y 3 C ．y 1＜y 2＜y 3 D ．y 3＜y 2＜y 1 二、反比例函数与直线相交问题 3.直线y=mx 与双曲线y ＝k x 相交于A 、B 两点，A 点的坐标为（1，2） （1）求反比例函数的表达式；（2）计算线段AB 的长． （3）根据图象直接写出当mx ＞k x 时，x 的取值范围； 4.已知：如图，反比例函数y 1＝k x 的图象与一次函数y 2=x +b 的图象交于点A （1，4）、点B （﹣4，n ）． （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB 的面积； （3）直接写出y 1＞y 2，y 1＜y 2，y 1=y 2时自变量x 的取值范围．

精品文档 5.如图，一次函数y =kx +b 与反比例函数 的图象交于A （m ， 6），B （3，n ）两点．（1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出的x 的取值范围； （3）求△AOB 的面积． 6.如图,在平面直角坐标系中,直线y =x －2与y 轴相交于点A ,与反比例函数k y x 在第一象限内的图象相交于点B （m ,2）. ⑴ 求反比例函数的关系式;⑵ 将直线y =x －2向上平移后与该反比例函数的图象在第一象限内交于点C ，且△ABC 的面积为18,求平移后的直线的函数关系式.

(易错题精选)初中数学反比例函数难题汇编

（易错题精选）初中数学反比例函数难题汇编 一、选择题 1．如图，一次函数1y ax b =+和反比例函数2k y x = 的图象相交于A ，B 两点，则使12y y >成立的x 取值范围是( ) A ．20x -<<或04x << B ．2x <-或04x << C ．2x <-或4x > D ．20x -<<或4x > 【答案】B 【解析】 【分析】 根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可. 【详解】 观察函数图象可发现：2x <-或04x <<时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴使12y y >成立的x 取值范围是2x <-或04x <<， 故选B ． 【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键. 2．如图，是反比例函数 3 y x = 和7 y x =-在x 轴上方的图象，x 轴的平行线AB 分别与这 两个函数图象相交于点,A B ，点P 在x 轴上．则点P 从左到右的运动过程中，APB △的面积是（ ） A ．10 B ．4 C ．5 D ．从小变大再变小

【答案】C 【解析】 【分析】 连接AO 、BO ，由AB ∥x 轴，得ABP ABO S S =V V ，结合反比例函数比例系数的几何意义，即可求解． 【详解】 连接AO 、BO ，设AB 与y 轴交于点C ． ∵AB ∥x 轴， ∴ABP ABO S S =V V ，AB ⊥y 轴， ∵73 522 ABO BOC AOC S S S -=+=+=V V V ， ∴APB △的面积是：5． 故选C ． 【点睛】 本题主要考查反比例函数比例系数的几何意义，掌握反比例函数图象上的点与原点的连线，反比例函数图象上的点垂直于坐标轴的垂线段以及坐标轴所围成的三角形面积等于反比例函数比例系数绝对值的一半，是解题的关键． 3．在平面直角坐标系中，分别过点(),0A m ,()2,0B m ﹢作x 轴的垂线1l 和2l ,探究直线1l 和2l 与双曲线 3 y x = 的关系，下列结论中错误．．的是 A ．两直线中总有一条与双曲线相交 B ．当m =1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等

初中中考反比例函数应用题

初中中考反比例函数应用题 一、选择 1．已知反比例函数 x k y = 的图象经过点P(一l ，2)，则这个函数的图象位于 A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限 2.反比例函数x k y = 在第一象限的图象如图所示，则x k y = 的值可能是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．如图5，A 、B 是函数 x k y = 的图象上关于原点对称的任意两点， BC ∥ x k y =轴，AC ∥x k y =轴，△ABC 的面积记为x k y = ，则（ ） A ． x k y = B ． x k y = C ．x k y = D ．x k y = 4．市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm 2的矩形学具进行展示. 设矩形的宽为 x cm ，长为y cm ，那么这些同学所制作的矩形长y （cm ）与宽x （cm ）之间的函数关系的图象大致是 ( ) 【关键词】反比例函数 5．一次函数y =kx +b 与反比例函数y =kx 的图象如图5所示，则下列说法正确的是 （ ） A ．它们的函数值y 随着x 的增大而增大 B ．它们的函数值y 随着x 的增大而减小 C ．k ＜0 D ．它们的自变量x 的取值为全体实数 6．如图，点 x k y = 在反比例函数x k y =(x > 0)的图象上，且横坐标为2. 若将点x k y = 先向右平移两个单

位，再向上平移一个单位后所得的像为点x k y = .则在第一象限内，经过点x k y = 的反比例函数图象的解 析式是 A ．x k y = B .x k y = C . x k y = D . x k y = 7．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“ x k y = ”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为 x k y =、x k y =，剪去部分的面积为20，若x k y =，则x k y =与x k y = 的函数图象是（ ） 8．在反比例函数 x k y = 的图象的每一条曲线上，x k y =的增大而增大，则x k y = 的值可以是（ ） A ．x k y = B ．0 C ．1 D ．2 【关键词】反比例函数 9．如图，直线y=mx 与双曲线y= x k y = 交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若 x k y = =2，则k 的值是（ ） A ．2 B 、m-2 C 、m D 、4 【关键词】一次函数与反比例函数的综合应用 10．如图，双曲线 x k y = 经过矩形QABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点 D 。若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为 A ． x k y = x k y = B ．x k y = C ． x k y = D ．x k y = 11．在反比例函数 x k y =的图象的每一条曲线上，x k y = 的增大而增大，则

反比例函数几何综合题型总结

模块一 反比例函数k 的几何意义 1.反比例函数k 的几何意义：如图，在反比例函数图象上任选一点，向两坐标轴作垂线，垂线与坐标轴所围成矩形的面积为k 。如图二，所围成三角形的面积为 2 k 2.如图，四条双曲线1C 、2C 、3C 、4C 对应的函数解析式分别为：1k y x =、2k y x =、3k y x =、4k y x =，那么1k 、2k 、3k 、4k 的大小顺序为1234k k k k <<< ? 利用k 的几何意义求参数的数值或比较参数大小 【例1】 如图，点P 在反比例函数的图像上，过P 点作PA x ⊥轴于A 点，作PB y ⊥轴于B 点，矩形OAPB 的面积为9，则该反比例函数的解析式为 【巩固】反比例函数x k y = 的图像如图所示，点M 是该函数图像上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果2MON S ?=，则k 的值为（ ） 反比例函数与几何综合

A. 2 B. 2- C. 4 D. 4- 【例2】 如图，在Rt AOB ?中，点A 是直线y x m =+与双曲线m y x =在第一象限的交点，且2AOB S ?=，则 m 的值是 _____. 【例3】 如图，正比例函数y kx =和y ax =(0a >)的图像与反比例函数k y x = (0k >)的图像分别相交于A 点和C 点．若Rt AOB ?和Rt COD ?的面积分别为1S 和2S ，则1S 与2S 的关系是（ ） A ．12S S > B ．1S =2S C ．1S <2S D ．不能确定 【巩固】在函数k y x =(0x >)的图像上取三点A 、B 、C ，由这三点分别向x 轴、y 轴作垂线，设矩形12AAOA 、 12BB OB 、12CC OC 的面积分别为A S 、B S 、C S ，试比较三者大小 . ? 反比例函数与方程的思想 【例4】 已知点(1,3)在函数k y x = (0x >)的图像上，矩形ABCD 的边BC 在x 轴上，E 是对角线BD 的 中点，函数k y x = (0x >)的图像经过A 、E 两点，若45ABD ∠=?，求E 点的坐标.

(反比例函数在中考中的常见题型)

中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练 反比例函数在中考中的常见题型 ◆知识讲解 1．反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y=（k≠0）． 2．反比例函数y=（k≠0）的性质 （1）当k>0时函数图像的两个分支分别在第一，三象限内在每一象限内，y随x的增大而减小． （2）当k<0时函数图像的两个分支分别在第二，四象限内在每一象限内，y随x的增大而增大． （3）在反比例函数y=中，其解析式变形为xy=k，故要求k的值，?也就是求其图像上一点横坐标与纵坐标之积，?通常将反比例函数图像上一点的坐标当作某一元二次方程的两根，运用两根之积求k 的值． （4）若双曲线y=图像上一点（a，b）满足a，b是方程Z2－4Z－2=0的两根，求双曲线的解析式．由根与系数关系得ab=－2，又ab=k，∴k=－2，故双曲线的解析式是y=． （5）由于反比例函数中自变量x和函数y的值都不能为零，所以图像和x轴，y?轴都没有交点，但画图时要体现出图像和坐标轴无限贴近的趋势． ◆例题解析 例1如图，在直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数y=的图像经过点A， （1）求点A的坐标； （2）如果经过点A的一次函数图像与y轴的正半轴交于点B，且OB=AB，?求这个一次函数的解析式． 【分析】（1）用含一个字母a的代数式表示点A的横坐标，纵坐标，把点A的坐标代入y=可求

得a的值，从而得出点A的坐标． （2）设点B的坐标为（0，m），根据OB=AB，可列出关于m的一个不等式，?从而求出点B的坐标，进而求出经过点A，B的直线的解析式． 【解答】（1）由题意，设点A的坐标为（a，3a），a>0． ∵点A在反比例函数y=的图像上，得3a=，解得a1=2，a2=－2，经检验a1=2，a2=－2?是原方程的根，但a2=－2不符合题意，舍去． ∴点A的坐标为（2，6）． （2）由题意，设点B的坐标为（0，m）． ∵m>0，∴m=． 解得m=，经检验m=是原方程的根， ∴点B的坐标为（0，）． 设一次函数的解析式为y=kx+． 由于这个一次函数图像过点A（2，6）， ∴6=2k+，得k=． ∴所求一次函数的解析式为y=x+． 例2 如图，已知Rt△ABC的顶点A是一次函数y=x+m与反比例函数y=的图像在第一象限内的交点，且S△AOB=3． （1）该一次函数与反比例函数的解析式是否能完全确定？如能确定，?请写出它们的解析式；如不能确定，请说明理由． （2）如果线段AC的延长线与反比例函数的图像的另一支交于D点，过D作DE⊥x 轴于E，那么△ODE 的面积与△AOB的面积的大小关系能否确定？ （3）请判断△AOD为何特殊三角形，并证明你的结论．

初三数学九下反比例函数所有知识点总结和常考题型练习题

反比例函数知识点 1. 定义：一般地，形如x k y = （k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。x k y =还可 以写成kx y =1 -，xy=k , （k 为常数，o k ≠）. 2. 反比例函数解析式的特征： ⑴等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k （也叫做比例系数 k ），分母中含有自变量x ，且指数为1. ⑵比例系数0≠k ⑶自变量x 的取值为一切非零实数。 ⑷函数y 的取值是一切非零实数。 3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法 ① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线） ⑵反比例函数的图像是双曲线，x k y = （k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴， 但是永远不与坐标轴相交。 ⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是x y =或x y -=）。 ⑷反比例函数x k y = （0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线x k y = （0≠k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。 4．反比例函数性质与k 的符号有关：

5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一组对应值或图像上一个点的坐标即可求出k ） 6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比 例函数x k y =中的两个变量必成反比例关系。 反比例函数练习 一. 选择题 1. 函数y m x m m =+--()2229是反比例函数，则m 的值是（ ） A. m =4或m =-2 B. m =4 C. m =-2 D. m =-1 2. 下列函数中，是反比例函数的是（ ） A. y x =- 2 B. y x =- 12 C. y x =-1 1 D. y x = 12 3. 函数y kx =-与y k x = （ k ≠0）的图象的交点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 不确定 4. 函数y kx b =+与y k x kb = ≠()0的图象可能是（ ） A B C D

(完整版)反比例函数基础练习题及答案

反比例函数练习一 一．选择题（共22小题） 1．（2015春?泉州校级期中）下列函数中，y是x的反比例函数的为（） A．y=2x+1 B．C．D．2y=x 2．（2015春?兴化市校级期中）函数y=k是反比例函数，则k的值是（）A．﹣1 B．2 C．±2 D．± 3．（2015春?衡阳县期中）若y=（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，则m的值为（）A．m=2 B．m=﹣1 C．m=1 D．m=0 4．（2014?汕尾校级模拟）若y与x成反比例，x与z成反比例，则y是z的（）A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定 5．（2014春?常州期末）反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（） A．m＜0 B．C．D．m≥ 6．（2015?贺州）已知k1＜0＜k2，则函数y=和y=k2x﹣1的图象大致是（） A．B． C．D． 7．（2015?滦平县二模）在同一直角坐标系中，函数y=kx+k与y=（k≠0）的图象大致为（） A．B．C．D．

8．（2015?上海模拟）下列函数的图象中，与坐标轴没有公共点的是（） A．B．y=2x+1 C．y=﹣x D．y=﹣x2+1 9．（2015?宝安区二模）若ab＞0，则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是（） A．B．C．D． 10．（2015?鱼峰区二模）若方程=x+1的解x0满足1＜x0＜2，则k可能是（） A．1 B．2 C．3 D．6 11．（2012?颍泉区模拟）如图，有反比例函数y=，y=﹣的图象和一个圆，则图中阴影部分的面积是（） 第11题图第12题图 A．πB．2πC．4πD．条件不足，无法求12．（2010?深圳）如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（） A．y=B．y=C．y=D．y= 13．（2014?随州）关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（） A．图象经过点（1，1） B．两个分支分布在第二、四象限 C．两个分支关于x轴成轴对称 D．当x＜0时，y随x的增大而减小

人教全国中考数学反比例函数的综合中考真题分类汇总附详细答案

一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．在平面直角坐标系内，双曲线：y= （x＞0）分别与直线OA：y=x和直线AB：y=﹣ x+10，交于C，D两点，并且OC=3BD． （1）求出双曲线的解析式； （2）连结CD，求四边形OCDB的面积． 【答案】（1）解：过点A、C、D作x轴的垂线，垂足分别是M、E、F， ∴∠AMO=∠CEO=∠DFB=90°， ∵直线OA：y=x和直线AB：y=﹣x+10， ∴∠AOB=∠ABO=45°， ∴△CEO∽△DEB ∴= =3， 设D（10﹣m，m），其中m＞0， ∴C（3m，3m）， ∵点C、D在双曲线上， ∴9m2=m（10﹣m）， 解得：m=1或m=0（舍去） ∴C（3，3）， ∴k=9， ∴双曲线y= （x＞0） （2）解：由（1）可知D（9，1），C（3，3），B（10，0），∴OE=3，EF=6，DF=1，BF=1，

∴S四边形OCDB=S△OCE+S梯形CDFE+S△DFB = ×3×3+ ×（1+3）×6+ ×1×1=17， ∴四边形OCDB的面积是17 【解析】【分析】（1）过点A、C、D作x轴的垂线，垂足分别是M、E、F，由直线y=x 和y=﹣x+10可知∠AOB=∠ABO=45°，证明△CEO∽△DEB，从而可知 = =3，然后设设D（10﹣m，m），其中m＞0，从而可知C的坐标为（3m，3m），利用C、D在反比例函数图象上列出方程即可求出m的值．（2）求分别求出△OCE、△DFB△、梯形CDFE的面积即可求出答案． 2．如图．一次函数y=x+b的图象经过点B（﹣1，0），且与反比例函数（k为不等 于0的常数）的图象在第一象限交于点A（1，n）．求： （1）一次函数和反比例函数的解析式； （2）当1≤x≤6时，反比例函数y的取值范围． 【答案】（1）解：把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b得： 0=﹣1+b， ∴b=1， ∴一次函数解析式为：y=x+1， ∵点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上， ∴n=1+1， ∴n=2， ∴点A的坐标是（1，2）． ∵反比例函数的图象过点A（1，2）． ∴k=1×2=2， ∴反比例函数关系式是：y= （2）解：反比例函数y= ，当x＞0时，y随x的增大而减少，而当x=1时，y=2，当x=6时，y= ，

初中反比例函数练习题及答案初中反

初中反比例函数练习题及答案初中反 比例函数知识训练 一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。下面是为大家的初中反比例函数练习题及答案，欢迎阅读!希望对大家有所帮助!初中反比例函数练习题及答案 一、选择题(每小题3分，共30分) 1、反比例函数y=图象经过点(2，3)，则n的值是( ). A、-2 B、-1 C、0 D、1 2、若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(-1，2)，则这个函数的图象一定经过点( ). A、(2，-1) B、(-，2) C、(-2，-1) D、(，2) 3、(08双柏县)已知甲、乙两地相距(km)，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间(h)与行驶速度(km/h)的函数关系图象大致是() 4、若y与x成正比例，x与z成反比例，则y与z之间的关系是( ). A、成正比例 B、成反比例 C、不成正比例也不成反比例 D、无法确定 5、一次函数y=kx-k，y随x的增大而减小，那么反比例函数y=满足( ). A、当x>0时，y>0 B、在每个象限内，y随x的增大而减小 C、图象分布在第一、三象限 D、图象分布在第二、四象限6、如图，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作x轴的垂线交双曲线y=于点Q，连结OQ，点P沿x轴正方向运动时，Rt△QOP的面积( ). A、逐渐增大 B、逐渐减小 C、保持不变 D、无法确定7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V

时，气体的密度ρ也随之改变.ρ与V在一定范围内满足ρ=，它的图象如图所示，则该气体的质量m为( ). A、1.4kg B、5kg C、6.4kg D、7kg 8、若A(-3，y1)，B(-2，y2)，C(-1，y3)三点都在函数y=-的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( ). A、y1>y2>y3 B、y1 9、已知反比例函数y=的图象上有A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，当x1 A、m0 C、m< D、m> 10、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围 是( ). A、x<-1 B、x>2 C、-12 D、x<-1或0 二、填空题(每小题3分，共30分) 11.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数与平均每天使用的小时数之间的函数关系式为. 12、已知反比例函数的图象分布在第二、四象限，则在一次函数中，随的增大而(填“增大”或“减小”或“不变”). 13、若反比例函数y=和一次函数y=3x+b的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b=. 14、反比例函数y=(m+2)xm-10的图象分布在第二、四象限内，则m的值为.

中考数学反比例函数复习题附答案

初中数学反比例函数组卷 一．选择题（共10小题） 1．（2015?温州模拟）在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大 致是（） A．B．C．D． 2．（2015?本溪模拟）在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小， 则k的值可以是（） A．﹣1B．1C．2D．3 3．（2015?于洪区一模）如果函数y=kx﹣2（k≠0）的图象不经过第一象限，那么函数y= 的图象一定在（） A．第一，二象限B．第三，四象限C．第一，三象限D．第二，四象限4．（2015?杭州模拟）如图，点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，过点A 作平行四边形ABCD，使B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（） A．1B．3C．6D．12 5．（2015?宜宾校级模拟）若点（3，4）是反比例函数图象上一点，则此函 数图象必须经过点（） A．（2，6）B．（2，﹣6）C．（4，﹣3）D．（3，﹣4）6．（2015春?安岳县期中）下列四个点中，在反比例函数y=﹣的图象上的点是（）A．（2，4）B．（﹣2，﹣4）C．（﹣2，4）D．（4，2）

7．（2015春?江津区校级月考）若反比例函数经过（﹣2，3），则这个反比 例函数一定经过（） A．（﹣2，﹣3）B．（3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣22）8．（2014?常州）已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于 （） A．第二，三象限B．第一，三象限C．第三，四象限D．第二，四象限9．（2014?兰州）若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（）A．0B．1C．2D．以上都不是10．（2015?潮南区一模）已知一次函数y=kx+k﹣1和反比例函数y=，则这两个函数在同 一平面直角坐标系中的图象不可能是（） A．B．C．D． 二．填空题（共15小题） 11．（2015?闸北区模拟）已知：反比例函数的图象经过点A（2，﹣3），那么 k= ． 12．（2015?济南校级一模）如图，等腰Rt△ABC的斜边BC在x轴上，顶点A在反比例函数的图象上，连接OA，则OC2﹣OA2= ． 13．（2014?瑞安市校级模拟）若反比例函数y=（2k﹣1）的图象在二、四象限，则k= ．

反比例函数知识点归纳总结与典型例题(供参考)

反比例函数知识点归纳总结与典型例题 （一）反比例函数的概念： 知识要点： 1、一般地，形如 y = x k ( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。 注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数； （2）解析式有三种常见的表达形式： （A ）y = x k （k ≠ 0） ， （B ）xy = k （k ≠ 0） （C ）y=kx -1 （k ≠0） 例题讲解：有关反比例函数的解析式 （1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+= x y ③21x y = ④.x y 21 -=⑤2 x y =-⑥13y x = ；其中是y 关 于x 的反比例函数的有：_________________。 （2）函数2 2)2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．2 D ．2或－2 （3）若函数1 1-= m x y (m 是常数)是反比例函数，则m ＝________，解析式为________． （4）反比例函数(0k y k x = ≠） 的图象经过（—2，52， n ）， 求1）n 的值； 2）判断点B （24，2- (二)反比例函数的图象和性质： 知识要点： 1、形状：图象是双曲线。 2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内；（2）当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内。 3、增减性：（1）当k>0时,_________________,y 随x 的增大而________； （2）当k<0时,_________________,y 随x 的增大而______。 4、变化趋势：双曲线无限接近于x 、y 轴,但永远不会与坐标轴相交 5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________；（2）对于k 取互为相反数的两个反比例函数（如：y = x 6 和y = x 6 -）来说，它们是关于x 轴，y 轴___________。 例题讲解： 反比例函数的图象和性质： （1）写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限 ． （2）若反比例函数 2 2 )12(--=m x m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ） A 、 －1或1; B 、小于 1 2 的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定 （3）下列函数中，当0x <时，y 随x 的增大而增大的是（ ） A ．34y x =-+ B ．123y x =-- C ．4 y x =- D ．12y x =．

初中数学《反比例函数》练习题及答案 (50)

初中数学《反比例函数》练习题 50．如图，点P在曲线上，P A⊥x轴于点A，点B在y轴正半轴上，P A＝PB，OA、OB的长是方程t2﹣8t+12＝0的两个实数根，且OA＞OB，点C是线段PB延长线上的一个动点，△ABC的外接圆⊙M与y轴的另一个交点是D． （1）填空：OA＝6；OB＝2；k＝﹣60； （2）设点Q是⊙M上一动点，若圆心M在y轴上且点P、Q之间的距离达到最大值，则点Q的坐标是（，﹣8﹣3）； （3）试问：在点C运动的过程中，BD﹣BC的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请给出合理的解释． 解：（1）t2﹣8t+12＝0， 解得：t＝2或6， ∵OA、OB的长是方程t2﹣8t+12＝0的两个实数根，且OA＞OB， 即OA＝6，OB＝2，即点A、B的坐标为（﹣6，0）、（0，2）， 设点P（﹣6，）， 由P A＝PB得：36+（2+）2＝（）2， 解得：k＝﹣60， 故点P（﹣6，10）， 故答案为：6，2，﹣60； （2）当PQ过圆心M时，点P、Q之间的距离达到最大值，

tan∠ACO＝， 线段AB中点的坐标为（﹣3，1）， 则过AB的中点与直线AB垂直的直线PQ的表达式为：y＝mx+n＝﹣3x+n，将点（﹣3，1）的坐标代入上式并解得：n＝﹣8， 即点M的坐标为（0，﹣8）， 则圆的半径r＝MB＝2+8＝10＝MQ， 过点Q作QG⊥y轴于点G， tan∠QMG＝tan∠HMP＝＝＝，则sin∠QMG＝ 故GQ＝MQ sin∠QMG＝，MG＝3， 故点Q（，﹣8﹣3）； 故答案为：（，﹣8﹣3）． （3）是定值，理由： 延长P A交圆M于E，过点E作EH⊥BD于H，连接CE，DE， ∵P A＝PB，∴∠P AB＝∠PBA， ∵四边形ABCE是圆的内接四边形，

反比例函数中考真题及答案(偏难)

2016年中考数学反比例函数真题 一．填空题（共12小题） 1．（2016?宿迁）如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y=（x＞0）的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线， 与反比例函数y=（x＞0）的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为． 2．（2016?温州）如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面 积是△ADE的面积的2倍，则k的值是． 3．（2016?烟台）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C 在反比例函数y=的图象上，则k的值为﹣6 ．

4．（2016?昆明）如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x 轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD， 四边形BDCE的面积为2，则k的值为﹣． 5．（2016?南宁）如图所示，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为 2 ． 6．（2016?江西）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x ＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2= 4 ． 7．（2016?丽水）如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A，B两 点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连结OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m． （1）b= m+（用含m的代数式表示）； （2）若S△OAF+S四边形EFBC=4，则m的值是．

反比例函数知识点归纳和典型例题

反比例函数知识点归纳和典型例题 知识点归纳 （一）反比例函数的概念 1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； 2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点． （二）反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）． （三）反比例函数及其图象的性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图象： （1）图象的形状：双曲线． 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直． 越小，图象的弯曲度越大． （2）图象的位置和性质： 与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线． 当时，图象的两支分别位于一、三象限； 在每个象限内，y随x的增大而减小； 当时，图象的两支分别位于二、四象限； 在每个象限内，y随x的增大而增大． （3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上， 则（，）在双曲线的另一支上．

图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上， 则（，）和（，）在双曲线的另一支上．4．k的几何意义 如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）． 如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称 点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三 角形PQC的面积为． 图1 图2 5．说明： （1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论． （2）直线 与双曲线的关系： 当 时，两图象没有交点； 当 时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．

初中数学反比例函数真题汇编含答案

初中数学反比例函数真题汇编含答案 一、选择题 1．如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积(mL)V 与气体对气缸壁产生的压强(kPa)P 的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是（ ） A ．气压P 与体积V 的关系式为(0)P kV k => B ．当气压70P =时，体积V 的取值范围为70

(完整版)北师大版反比例函数重点知识点总结及例题

反比例函数 知识点及考点： （一）反比例函数的概念： 知识要点： 1、一般地，形如y = ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。 注意：（1）常数k 称为比例系数，k 是非零常数； （2）解析式有三种常见的表达形式： （A）y = （k ≠0），（B）xy = k（k ≠0）（C）y=kx-1（k≠0） 例题讲解：有关反比例函数的解析式 （1）下列函数，①②. ③④.⑤⑥；其中是y关于x的反比例函数的有：_________________。 （2）下列函数表达式中，y是关于x的反比例函数的有（） ①y=；②y=；③y=；④y=；⑤y=；⑥y=；⑦y=；⑧-2xy=1 A．2个B．3个C．4个D．5个 （3）关于函数y=，以下说法正确的是（） A．y是x的反比例函数B．y是x的正比例函数C．y是x-2的反比例函数D．以上都不对（4）函数是反比例函数，则的值是（） A．－1B．－2C．2D．2或－2 （5）如果是的反比例函数，是的反比例函数，那么是的（） A．反比例函数B．正比例函数C．一次函数D．反比例或正比例函数 （6）若函数(m是常数)是反比例函数，则m＝________，解析式为________． （7）（2013安顺）若y=(a+1)是反比例函数，则a的值是，该反比例函数为 (二)反比例函数的图象和性质： 知识要点： 1、形状：图象是双曲线。 2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内；（2）当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内。例题讲解： （1）（2013邵阳）下列四个点中，在反比例函数y=的图象上的是（） A．（3，-2）B．（3，2）C．（2，3）D．（-2，-3） （2）反比例函数y=的图象经过点（﹣2，3），则该图象经过象限 （3）已知函数是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则的值是（） A．2B．C．D． （4）反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（）

反比例函数专项提高经典练习题

反比例函数专项提高练习 1.下列函数中：① x y 2 =，②1 1 + = x y，③ 2 x y=④ x y 2 3 - =⑤ 1 1 + = x y⑥xy=5 ⑦ x k y=⑧y=4x-1其中是y关于x的反比例函数有：；（填写序号） 2. 某反比例函数图象经过点(-1,6),则下列各点中此函数图象也经过的点是（） A．(-3,2) B．(3,2) C．(2,3) D．(6,1) 3.反比例函数 x y 6 - =图象上有三个点) (1 1 y x，，) (2 2 y x，，) (3 3 y x，，其中3 2 1 0x x x< < <，则y1,y2,y3的大小关系是． 4. 已知点（-1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数的图像上. 则y1,y2,y3的大小关系是． 5.反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而增大则m的值是。 6.下列函数中，y值随x值的增大而增大的是（） A、y=2x+3 B、1 y x =-+C、 1 y x =D、 1 y x =- 7.如图是三个反比例函数 x k y1 =， x k y2 =， x k y3 =在x轴上的图像，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为_____ 8.在同一直角坐标系中，函数y=kx+k，与 x k y - =y=（k0 ≠）的图像大致为（） 7题 8题 9.若点 A(m, -2)在反比例函数 x y 4 =的图像上，则当函数值y﹥-2时，自变量x的取值范围是___________. 10.若一次函数y=kx+1的图像与反比例函数 x y 1 =的图像没有公共点，则实数k的取值范围是 11.已知反比例函数 x y 8 - =与一次函数y=-x+2的图象交于Ａ、Ｂ两点。 (1)求Ａ，Ｂ两点的坐标； (2)求△ＡＯＢ的面积。 (3)并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围． 12.如图，一次函数b kx y+ =的图象与反比例函数 x m y=的图象交于点A﹙-2，-5﹚， C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D． (1) 求反比例函数 x m y=和一次函数b kx y+ =的表达式； (2) 连接OA，OC．求△AOC的面积． (3)并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围． 13.如图，直线b kx y+ =与反比例函数 x k y ' =（x＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C ，且 x k y 1 2- - =