超声评价心脏机械同步性的方法及进展-李治安

超声评价心脏机械同步性的方法及进展

李治安张烨

首都医科大学附属北京安贞医院

[摘要] 心力衰竭患者普遍存在不同程度的心室内或心室间的不同步化运动, 超声心动图尤其是各种新技术在准确评估心脏机械不同步运动的部位、范围及程度方面均具有重大作用。本文详细介绍了二维、M 型及脉冲多普勒三种传统超声心动图技术和组织多普勒、二维应变、三维全容积和速度向量成像等新技术如何评价房室同步性、室间同步性以及左室内同步性。超声心动图在为心脏再同步化治疗（CRT）筛选合适的患者，预测和评价CRT疗效，CRT术后随访观察，AV和VV间期的优化等方面具有重要临床意义。

[关键词]超声心动图；心脏机械同步性；心脏再同步化治疗

正常心脏的机械收缩和舒张是协调有节律的，机械运动的同步性是实现其泵血功能的必要条件。慢性充血性心力衰竭（congestive severe heart failure, CHF）患者普遍存在不同程度房室传导或心室内传导延迟，导致心脏机械不同步运动，心脏泵血功能减低。心脏机械不同步运动包括房室间、左右室间和左室内运动不同步。心脏再同步化治疗（cardiac resynchronization therapy, CRT）是通过双室起搏来实现心室运动再同步化的一项新技术，是近年来的研究热点问题。多中心研究结果显示，CRT可使众多心衰患者从中获益，生活质量提高而病死率降低[1，2]，但是大约有20%-30%宽QRS波的心衰患者并未从CRT中获益，提示宽大QRS波代表的电活动不同步与心脏的机械不同步无明显相关性。因此，如何重新确定CRT的入选标准，寻求评价心脏机械同步性的最佳指标，为心衰患者提供最佳的个性化的治疗方案等问题是目前研究的重点。

研究显示，超声心动图尤其是组织多普勒等新技术是目前评价心室同步性的较好方法，并可应用于为CRT筛选合适的患者，预测和评价CRT疗效，CRT术后随访观察，A V和VV间期的优化等[3，4]。

1 传统超声心动图方法评价心脏机械同步性

1.1 二维超声心动图二维观察心室不同步运动仅仅依靠目测来主观判断,敏感性差且无法量化。

1.2 M型超声心动图应用M型超声心动图观察的心脏不同步运动只局限于室间隔和左心室后壁节段之间的相对延迟，可应用胸骨旁左心室长轴切面或短轴切面(腱索水平)引导的M型超声,检测室间隔和左心室后壁之间的运动延迟( septal to posterior wall motion delay, SPWMD) ,以SPWMD切断值≥130 ms作为存在心室内不同步的标志。目前解剖M型超声虽然能够解决M型取样线受局限、不能垂直室壁等问题，但因其是后处理图像，时间分辨率低，图像清晰度差而临床应用较少。

1.3 脉冲多普勒(pulsed wave, PW)

1.3.1 评价房室同步性房室不同步指心房和心室之间有电－机械延迟，可能与窦房结和房室结功能紊乱有关，表现为P- R间期延长，左室充盈时间缩短，二尖瓣功能障碍导致舒张晚期二尖瓣反流，左室充盈减少。可以采用二尖瓣口脉冲血流频谱测量二尖瓣血流持续时间来评价。房室不同步的超声心动图表现为二尖瓣血流频谱E峰与A峰融合，左室充盈时间缩短。

1.3.2 评价左右室间同步性室间不同步可应用脉冲多普勒频谱，测量主、肺动脉射血前期时间（QRS起始分别至主、肺动脉血流频谱起始的时间）之差作为心室间机械延迟时间（Interventricular Mechanical Delay，IVMD），延迟时间≥40 ms认为存在室间不同步,但两个流出道的测量不能同时完成，所以每次测量间有很高的可变性。

2．超声心动图新技术评价心脏机械同步性

近年来，超声心动图新技术如雨后春笋般涌现出来，为心室机械同步性的评价提供了更多的选择。超声新技术包括组织多普勒成像(tissue velocity imaging, TDI)及其衍生技术、三维全容积测定、二维斑点追踪成像和速度向量成像(VVI)等。

2.1 组织多普勒显像技术(Tissue Doppler Imaging, TDI)

组织多普勒技术近年来被广泛应用于临床分析心肌活动的功能，为临床心脏疾病的诊断和治疗提供了一种安全简便、无创的检测手段，随着应用技术的不断发展和完善，基于组织速度显像技术（Tissue velocity imaging ，TVI）又衍生出以下几种新技术应用于临床。

2.1.1 定量组织速度图(Quantitative tissue velocity imaging, Q-TVI)是以定量扫描、原始数据存储和超高帧频技术为基础，融合了速度信息和组织灰阶信息，可同时自动定量分析2～8个心肌节段同步组织多普勒曲线的速度和时相等信息。根据这些信息可以准确的评估左室内和室间不同步运动。

应用DTI，电-机械延迟（Electromechanical Delay，EMD）可定义为体表心电图上QRS波起点与DTI在相应的心肌节段收缩波起点之间的延迟。目前，针对DTI 评价左室内不同步运动提出几个参数，其中心脏收缩同步指数、Ts最大差值等可作为评价左室收缩同步性的指标，Te最大差值可作为评价左室舒张同步性的指标[1]。

①心脏收缩同步指数（也称为不同步指数）：取心尖四腔、两腔、长轴切面各室壁的基底段和中间段，总共12个节段进行评估。计算所有12节段的达到收缩峰值速度的时间的标准差（Ts-SD），室内不同步定义为标准差大于33ms。收缩同步指数越低，提示同步性越好。

② Ts最大差值：同法取12节段中任意两个节段达峰值收缩速度的时间之差，最大差值大于100ms定义为室内收缩不同步（systolic dyssynchrony）。

③Te最大差值：同法取12节段中任意两个节段自Q波至E波峰值的时间之差，最大差值大于100ms定义为室内舒张不同步（diastolic dyssynchrony）。

2.1.2 组织追踪成像（Tissue tracking imaging, TTI）可清晰呈现和测量任何一心肌节段在心动周期不同时相的纵向运动的距离，以2mm为间距转换颜色，共有7种不同颜色色带显示不同的运动位移。从左室心尖切面分析，最小运动距离位于心尖部，最大运动距离位于二尖瓣瓣环处。

Sogaard等[5]观察发现，心衰患者不同步运动，局部心肌出现长轴延迟收缩（Delayed Longitudinal Contraction，DLC）,即主动脉瓣关闭后的左室收缩。TTI表现为同一切面某一室壁开始着色时，对应室壁仍为灰色，且着色延迟。研究发现，心衰合并LBBB者，尽管QRS波形相似，但出现DLC的心肌节段并不同，在扩张型心肌病（Dilated Cardiomyopathy，DCM）常出现在左室侧壁和后壁；而在缺血性心肌病（Ischemic Cardiomyopathy, ICM）多出现于室间隔和左室侧壁。

2.1.3 应变和应变率成像（Tissue strain rate imaging, SRI）心肌应变（ε）是指心脏在外力作用下，心肌长度的变化率，ε是一较小的数值,负值表示缩短,正值表示

延长。应变率（strain rate，SR）是指形变发生的速度,是单位时间内的应变,也等于单位长度的速度差别变化。SR相对地不受心脏摆动和牵拉的影响，能较好地反应心肌局部功能的变化。

应变分析可以直接估计心肌收缩变形程度，用百分数来表示各节段相对于原始长度的缩短和拉长；它还能提供关于心肌收缩起点和峰值的时间等重要信息，测量同步或不同步。相对于Q-TVI来说，应变率成像技术最大的好处在于能更好的区别主动收缩和被动收缩，收缩后收缩（post systolic shortening，PSS）指发生于主动脉关闭之后的主动收缩运动，这对于有瘢痕组织的心肌缺血病人是特别重要的，因为PSS不仅仅是不同步的一个表现，而且是心肌存活的标志[6]。

2.1.4 组织同步显像（Tissue synchronization imaging, TSI）是由组织速度显像发展而来的一种新技术，它是对达峰值流速时间来进行彩色编码，通过将这些实时运动数据重叠添加在2D超声图象上，实现了快速、实时、直观显示不同步运动的节段，可同时定性、定量分析心肌室壁运动的同步性。TSI中彩色编码为绿色提示达峰时间正常（20–150 ms）, 黄色提示达峰时间轻度延长（150–300 ms），红色提示达峰时间中重度延长(300–500 ms)。在一个心动周期的收缩期中，当室壁运动无异常时整个左室（同步）运动显示为均一的绿色；有室壁运动延迟（异步性）时相应的室壁节段显示为黄色或红色。

Gorcsan等[7]应用超声心动图对29例心衰患者在BVP装置置入术前及术后48 h 的每搏量的进行对比观察，结果显示心尖左心室长轴前间隔和后壁节段的达峰值时间差值大于65 ms对于预示CRT术后短期疗效的敏感性为87%，特异性100%。

我们应用TSI对34例心衰患者的心脏同步性进行观察发现，仅就评价心肌机械收缩同步性来说，TSI技术较QTVI具有快速实时、直观简便等优点，本研究病例组中伴LBBB者中80％有左室内不同步，而不伴LBBB者中也有65％存在左室内不同步，与其他学者研究结果一致[8]。

目前，通过三维探头来实现的三平面TSI已应用于临床，其较二维TSI的优势在与可以在同一个心动周期内对十二个节段同时进行定量分析，自动生成十二节段牛眼图，来评价左室内的同步性，可使结果更加精确，使用更加便捷。另外，TSI 表面三维成像是判断左室内不同步节段范围和部位的一种快速定性工具。

2.2 实时三维全容积测定应用实时三维提供的容积测量功能,无须对心室腔进行模拟几何假设,系统可准确测量心室整体和局部的容积变化，且能同步显示17节段的局部容积变化曲线，通过比较自QRS波起点到左室各节段最小容积的时间间期，应用曲线离散度可以对室内不同步进行评估，原理可靠。

Kapetanakis等[9]研究发现，应用三维容积测得的收缩不同步指数（SDI）随左室EF值降低而增高，因此认为心脏功能与心室不同步密切相关，同时指出这种相关与QRS宽度无关。

国内舒先红等[10]研究显示，实时三维容积曲线可以通过各室壁节段的容积变化曲线来评价同步性，其最大优点是同时显示左室各节段的容积－时间曲线，其中31例健康志愿者的16条节段容积曲线排列有序，步调一致，各节段几乎是同时达到最小容积，各节段达到容积最小值的时间的标准差（Tmsv16-SD）7.6 ±3.2ms，最大差值（Tmsv16-Dif）31.8± 29.8ms；而29例心衰患者的16条节段容积曲线排列紊乱，各节段在不同时间达到最大容积和最小容积，同步性较差。各节段Tmsv16-SD 为53.6± 29.1ms，最大相差Tmsv16-Dif为202.4± 134.5ms，均较正常组显著延长（p<0.001）。

三维技术是一项有广阔发展前景的新技术，但是三维全容积曲线分析起来较繁琐，并且其准确性依赖于心内膜的显示是否清晰，目前研究报道较少，尚待大家共同努力来进一步完善。

2.3 二维应变超声心动图（Two-dimensional strain echocardiography，2D-SE）2DSE是一项新的超声定量分析软件, 其工作原理是应用斑点追踪（speckle tracking）技术追踪心肌的运动，并计算速度与应变，它与组织多普勒的最大不同是无角度依赖，除能测量局部心肌应变外，还可对心室的整体应变进行分析测量[11]。

我们研究发现，2D-SE测得的左室心尖长轴方向的三个切面的长轴总应变（GLS）的平均值与二维simposon法测得的LVEF值进呈现良好的相关性（r＝0.94）[12]，正常对照组的应变和应变率曲线波形规律一致，而心衰患者曲线非常紊乱，达峰值应变的时间不一致，收缩后应变值较正常组大，且延迟时间长。

2.4 速度向量成像（Velocity Vector Imaging ,VVI）目前临床对心脏运动的研

究已从单纯对长轴、短轴单平面评价转向对三维空间心肌运动的研究，速度向量成

像（VVI）技术是晚近发展起来的从研究心脏结构力学角度来分析心脏局部、整体功能的一项超声心动图新技术，它利用超声像素的空间相干、斑点追踪及边界追踪等技术，能定量分析心脏的旋转角度和速度，使我们对心脏机械运动的同步性的认

识有了一个全新的角度和视野。

3 超声心动图评价机械不同步的临床意义

近年来，超声心动图工作者在CRT术前病例选择、预测疗效、指导BVP植入、程序调控及术后疗效评价方面做了大量的工作，超声已成为心脏再同步化治疗中不可或缺的重要工具。

3.1 CRT术前病例选择、预测疗效

3.1.1 评估心脏不同步类型及程度

研究表明，室间和/或左室内不同步运动是预测CRT疗效的最佳因素，因此在CRT术前对心脏不同步性类型、部位、程度进行准确的评价非常有必要，可以潜在地提高选择病人的质量，可避免起搏器植入的危险和对不适合BVP病人的费用支付。

3.1.2 疗效预测Gorcsan J.3rd等[7]研究表明心尖左室长轴切面，前间隔与左室后壁节段达峰时间差大于65ms可预示CRT术后有效，敏感性87％，特异性100％。

3.2 指导BVP置入

经冠状静脉窦左室起搏电极的植入是双心室同步起搏器植入的关键。左室起搏电极多数置于后侧静脉或侧静脉；少数放于心大静脉或通过心中静脉而接近心尖部。

研究发现起搏部位放在左室侧壁和后侧壁能显着改善左室血流动力学[13]，但是每个人的不同步节段部位不同，反应也不同，因此术前应用超声心动图来确定机械运动不同步的节段的部位和范围，可以帮助经冠状静脉窦置入电极选择最佳的起搏部位，提高CRT疗效。31例患者证明左室刺激放在长的电机械延迟(EMD)部位对BVP术后最有利[14]。

另外，超声还可以显示电极与心腔和室壁的空间关系，并对起搏导线进行心腔定位，观察有无起搏器植入并发症发生。

3.3 优化起搏程序

3.3.1房室延迟（A V-Delay）的最优化通过测量二尖瓣血流流速时间积分和每

搏量调制A V-Delay。当A波结束与二尖瓣完全关闭一致时，A V时间被认为是最佳的。起搏器的最佳A V时间设定可通过优化前负荷来改善收缩功能，与术前相比较，主动脉流速时间积分（射血量）和二尖瓣舒张充盈时间均增长了10-20％，这些都表明收缩功能的改善。Kindermann[15]认为最优化的房室间期应该能提供最长的左室充盈时间（一般为100-120ms），尽量减少E峰和A峰融合，而又不会因二尖瓣关闭而提早的切掉A波。

3.3.2 室间延迟（VV-Delay）的最优化最佳VV间期的设置目的在于使心室达到最大程度同步化。Sogaard等[2]应用TTI对比观察了29例心力衰竭患者同时和相继的BVP，研究表明双室顺序起搏使DLC的比例从23. 2±13%减少至11. 1±7. 2%，通过DLC节段减少发现的最佳室间延迟与通过组织多普勒测量的结果一致。研究发现，一个最佳的相继有序的BVP与同时起搏相比，更接近心电传导的生理状态，可明显减少DLC节段数[16]。

3.4 术后评价

CRT术后，我们可以应用超声心动图的各种方法对心功能、二尖瓣返流、左室重构逆转和左室内再同步化情况进行短期和长期疗效的观察。研究证实CRT后有明显的心室重构逆转。MIRACLE实验的研究数据表明CRT后6个月左室舒张末期容积和收缩末期容积减小30％[17]。我们应用TSI对CRT术前、术后左室不同步运动的节段数，部位和收缩延迟程度进行研究发现，CRT术后一周，左室延迟收缩的节段数较术前减少，术前重度延迟的节段经CRT治疗后恢复为轻度收缩延迟，左室起搏电极部位的达峰时间甚至恢复为正常，收缩峰值速度亦有改善，但未达正常水平。

另有研究发现，BVP术后3月可记录到左室延迟和室间不同步性的改善，表现为心脏收缩同步指数（Ts-SD）和Ts最大差值减低，等容收缩时间减少和舒张充盈时间增加，这些有益的反应在关闭BVP后可逆[1]。

4 存在问题与展望

虽然我们对于超声评价心脏同步化运动的研究已取得一定成果，但是仍有一些问题亟待解决：①超声评价心脏机械同步性的最佳指标和标准化问题；②各种超声新技术的可靠性和各项技术间的相关性有待进一步研究；③规范CRT治疗中优化A-V间期、V-V间期的最佳方法和观测指标等。

我们有理由相信，随着研究的深入, 分析软件的完善,超声心动图必将为心脏同步化运动研究提供更多的有价值的信息，为尚未解决的问题提供满意解决方法。

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李雅普诺夫稳定性分析

常微分大作业--李雅普诺夫稳定性 11091059洪一洲 从19世纪末以来，李雅普诺夫稳定性理论一直指导着关于稳定性的研究和应用。不少学者遵循李雅普诺夫所开辟的研究路线对第二方法作了一些新的发展。一方面，李雅普诺夫第二方法被推广到研究一般系统的稳定性。例如，1957年，В．И．祖博夫将李雅普诺夫方法用于研究度量空间中不变集合的稳定性。随后，J.P.拉萨尔等又对各种形式抽象系统的李雅普诺夫稳定性进行了研究。在这些研究中，系统的描述不限于微分方程或差分方程，运动平衡状态已采用不变集合表示，李雅普诺夫函数是在更一般意义下定义的。1967年，D.布肖对表征在集合与映射水平上的系统建立了李雅普诺夫第二方法。这时，李雅普诺夫函数已不在实数域上取值，而是在有序定义的半格上取值。另一方面，李雅普诺夫第二方法被用于研究大系统或多级系统的稳定性。此时，李雅普诺夫函数被推广为向量形式，称为向量李雅普诺夫函数。用这种方法可建立大系统稳定性的充分条件。 1.李雅普诺夫稳定性概念 忽略输入后，非线性时变系统的状态方程如下 ),(t x f x = （1） 式中，x 为n 维状态向量；t 为时间变量；),(t x f 为n 维函数，其展开式为 12(,,,,)i i n x f x x x t = n i ,,1 = 假定方程的解为 ),;(00t x t x ，x 0和t 0 分别为初始状态向量和初始时刻，0000),;(x t x t x =。 平衡状态 如果对于所有t ，满足 0),(==t x f x e e （2） 的状态x e 称为平衡状态（又称为平衡点）。平衡状态的各分量不再随时间变化。若已知状态 方程，令0=x 所求得的解x ，便是平衡状态。 对于线性定常系统Ax x = ，其平衡状态满足0=e Ax ，如果A 非奇异，系统只有惟一的零解，即存在一个位于状态空间原点的平衡状态。至于非线性系统，0),(=t x f e 的解可能有多个，由系统状态方程决定。 控制系统李雅普诺夫意义下的稳定性是关于平衡状态的稳定性，反映了系统在平衡状态附近的动态行为。鉴于实际线性系统只有一个平衡状态，平衡状态的稳定性能够表征整个系统的稳定性。对于具有多个平衡状态的非线性系统来说，由于各平衡状态的稳定性一般并不相同，故需逐个加以考虑，还需结合具体初始条件下的系统运动轨迹来考虑。

第五章李雅普诺夫稳定性分析

第六章 李雅普诺夫稳定性分析 在反馈控制系统的分析设计中，系统的稳定性是首先需要考虑的问题之一。因为它关系到系统是否能正常工作。 经典控制理论中已经建立了劳斯判据、Huiwitz 稳定判据、Nquist 判据、对数判据、根轨迹判据等来判断线性定常系统的稳定性，但不适用于非线性和时变系统。分析非线性系统稳定性及自振的描述函数法，则要求系统的线性部分具有良好的滤除谐波的性能；而相平面法则只适合于一阶、二阶非线性系统。 1892年俄国学者李雅普诺夫（Lyapunov ）提出的稳定性理论是确定系统稳定性的更一般的理论，它采用状态向量来描述，不仅适用于单变量、线性、定常系统，还适用于多变量、非线性、时变系统。 §6-1 外部稳定性和内部稳定性 系统的数学模型有输入输出描述（即外部描述）和状态空间描述（即内部描述），相应的稳定性便分为外部稳定性和内部稳定性。 一、外部稳定性 1、定义（外部稳定性）： 若系统对所有有界输入引起的零状态响应的输出是有界的，则称该系统是外部稳定的。 (外部稳定性也称为BIBO （Bounded Input Bounded Output ）稳定性) 说明： （1）所谓有界是指如果一个函数)(t h ，在时间区间],0[∞中，它的幅值不会增至无穷，即存在一个实 常数k ，使得对于所有的[]∞∈0 t ，恒有∞<≤k t h )(成立。 （2）所谓零状态响应，是指零初始状态时非零输入引起的响应。 2、系统外部稳定性判据 线性定常连续系统 ∑),,(C B A 的传递函数矩阵为 Cx y Bu Ax x =+= BU A sI X BU X A sI CX Y BU AX sX 1)()(--==-=+= B A sI C s G 1 )()(--= 当且仅当)(s G 极点都在s 的左半平面内时，系统才是外部稳定（或BIBO 稳定）的。

法律法规标准适用性评价表

有关法律法规标准适用性评价表 序号名称实施时间适用的条款适用的制度及相关内容结论识别人员识别时间 1 《安全生产法》主席令 第13号 2014.12.01 第三、四、五条、十七至 二十四条、二十八至三十 条、三十四条、三十六条、 三十七条 岗位责任制；安全投入保障；劳动防 护用品；培训教育；安全管理机构和 人员；操作规程；“三同时”制度;安 全标志；设备设施检维修；危险告知； 安全协议；工伤保险；职工权利义务。 应急预案：事故管理。 适合 2 《职业病防治法（2011 年修订）》主席令第52 号 2011.12.31 三至七条、十五、十六、 十八条、二十一至三十 条、三十三至三十七条、 四十条 工伤保险；职业病防治；职业病档案； 职业病危害申报；职业病防护设施“三 同时”；健康监护档案；职业病防治计 划和实施方案；劳动者职业卫生保护 权利。 适合 3 《消防法（2008年修 订）》主席令第6号 2009.5.1 第二、五、十六、十九、 二十一、二十四、二十八、 三十九、四十一条 消防管理制度；消防安全职责；保障 疏散通道、安全出口、消防车通道通 畅；居住场所安全；防火防爆要求。 适合 4 《劳动法》主席令第28 号 1995.1.1 第三、四、八、十五、十 七、十九条、二十五、五 十六、三十六、四十条、 五十三至五十六条、五十 八、六十五、七十、七十 三条 劳动者的权利和义务；劳动合同；劳 动安全卫生设施“三同时”；劳动防护 用品；健康检查；特种作业资格；安 全操作规程；安全投入；安全培训制 度。 适合

5 《生产安全事故报告和 调查处理条例》国务院 令第493号 2007.6.1 第三、四、九条、十三至 十六条、二十五、三十条 事故等级；事故报告；事故调查；事 故处理。 安全生产事故报告和调查处理制度 适合 6 《特种设备安全监察条 例》国务院令第549号 2009.5.1 第二条、二十三至二十八 条、三十一、三十八、三 十九条、六十一至六十四 条、九十九条 特种设备定义；特种设备安全技术档 案；特种设备登记；定期检测；特种 设备的维修保养。 适合 7 工伤保险条例（2010年 修订）国务院令第586 号 2011.1.1 第四、十条、十四至十八 条、三十、三十三条 参加工伤保险；用人单位应当按时缴 纳工伤保险费；享受工伤医疗待遇； 工伤保险管理制度。 适合 8 《劳动保障监察条例》 国务院令第423号 2004.12.1 第六至九条、第十一条 制定内部劳动保障规章制度；用人订 立劳动合同；遵守工作时间和休息休 假规定 适合 9 《企业安全生产费用提 取和使用管理办法》财 企[2012]16号 2012.2.24 第八、十、十一、十四、 二十、二十二、二十三、 二十六、二十七、三十六 条 年度实际营业收入为计提依据；平均 逐月提取；安全费用使用规定；安全 费用台账；安全投入管理制度。 适合 10 《劳动防护用品监督管 理规定》安监总局令第1 号 2005.9.1 第三、四条、八至十条、 十四至十九条、四十一条 为从业人员配备劳动防护用品；建立 健全劳动防护用品的验收、报关、发 放、使用、报废等管理制度；正确佩 戴和使用劳动防护用品。 适合 11 《安全生产事故隐患排 查治理暂行规定》安监 总局令第16号 2008.2.1 第三、四条、七至十一条、 十三、十四条 事故隐患排查治理制度；生产经营单 位是事故排隐患排查、治理和防控的 责任主体；重大事故隐患治理方案； 隐患治理措施计划。 适合

城市用地适用性评价方法

【论文关键词】城市用地；城市规划；适用性；评价【论文摘要】城市规划是一定时期内城市发展的目标和计划，是城市建设的综合间署，也是城市建设的管理依据，它与很多学科密切相关。本文拟探讨科学合理的城市用地适用性的评价方法，从不同角度系统探讨城市用地评价的科学意义。城市规划对城市的发展起着极其重要的指导作用。土地是城市规划的重要载体。城市用地评价主要包括自然条件、建设条件及用地的经济性评价三个方面。其中，每一方面都不是孤立的，而是相互交织在一起。进行城市用地评价必须用综合的思想和方法。1城市城市用地适用性评价三个方法 1.1城市用地的自然条件评价自然环境条件与城市的形成和发展密切相关。它不仅为城市提供了必需的用地条件，同时也对城市布局、结构、形式、功能的充分发挥有着很大的影响。城市建设用地的自然条件评价主要包括工程地质、水文、气候和地形等方面的内容。 1.2城市用地的建设条件评价 1.2.1布局结构包括城市各功能部分的组合与构成是否合理，对城市生态环境是否有影响；城市用地布局结构能否适应今后发展的要求；现有环境污染源对用地布局结构会有什么影响；城市内外交通布局结构是否协调；城市用地结构和各项用地指标比例是否体现城市性质的要求等。 1.2.2市政和公共服务设施包括道路、桥梁、给水、排水、供电、煤气等管网、厂站及公共绿地的分布和容量是否合理，对城市环境有无影响，是否有利于城市防灾；商业服务、文化教育、邮电、医疗卫生设施分布、配套是否合理，质量是否合格等。 1.2.3社会经济构成包括人口结构及分布、各项城市设施的分布及容量，应与居民需求之间互相适应；经济发展水平、产业结构和相应的就业结构，都将影响城市用地的功能组织和各种用地的数量结构。此外，在选择城市用地时还要考虑有较好的工程准备条件（如平整土地、防洪、改良土壤、降低地下水位、制止侵蚀、防止滑坡和冲沟的形成等）和外部环境条件（如与周围城镇的经济联系、资源的开发利用、交通运输条件、供电和供水条件等）。 1.3城市用地的经济评价城市用地经济评价的基础是对城市土地基本特征的分析。城市土地除具有土地资源的共性以外，还有其特殊性。一是承载性。城市土地是接纳城市生产、生活各项活动和各类建筑物、构筑物的载体，为城市各项建设和经济社会活动提供场所。这是城市土地最基本的自然属性。二是区位。除包括以座标表示的几何位置外，更重要的是其经济地理位置，即与周围经济环境的相互关系，包括有形的区位（如就业中心、交通线路、基础设施条件等）和无形的因素（如经济发展水平、社会文化环境等）。2城市用地功能和布局的三个考虑 2.1城市用地功能组织和布局的主要原则2.1.1点面结合，城乡统一安排必须把城市作为一个点，而其所在的地区或更大的范围作为一个面，点面结合，分析研究城市在地区国民经济发展中的地位和作用。这样，城市与农村、工业与农业、市区与郊区才能统一考虑，全面安排。[!--empirenews.page--][1][2]下一页2.1.2功能明确，重点安排城市工业用地。要合理布置好对城市发展及其方向有重要制约作用的工业用地。并考虑其与居住生活、交通运输、公共绿地等用地的关系。要防止出现“一厂一电”、“一厂一路”等现象。要处理好工业区与市中心区、居住区、水陆交通设施等的关系。 2.1.3兼顾旧区改造与新区的发展需要新区与旧区要融为一体，协调发展，相辅相成，使新区为转移旧区某些不适合功能提供可能，为调整、充实和完善旧区功能和结构创造条件。处理好开发区与中心城市的关系，使之有利于城市布局结构。 2.1.4规划结构清晰，内外交通便捷要合理划分功能分区，使功能明确，面积适当，避免将不同功能用地混淆在一起，造成相互干扰，但也要避免划分得过于分散零乱。旧区的各项功能往往混杂在一起，要根据实际情况，在符合消防、卫生等情况下可设置综合区，不片面追求单纯的功能分区。要构成多层次、多功能道路网，与对外交通有方便的衔接。 2.1.5各阶段配合协调，留有发展余地城市需要不断发展、改造、更新、完善和提高。研究城市用地功能组织，保证城市在开始阶段有一个良好开端，在建设发展各个阶段都能互相衔接，配合协调。特别要合理确定首期建设方案，加强预见性，在布局中留有发展余地（有足够的“弹性”主要表现为：

李雅普诺夫稳定性方法

李雅普诺夫稳定性方法 李雅普诺夫第一方法又称间接法，它是通过系统状态方程的解来判断系统的稳定性。如果其解随时间而收敛，则系统稳定；如果其解随时间而发散，则系统不稳定。 李雅普诺夫第二方法又称直接法，它不通过系统状态方程的解来判断系统的稳定性，而是借助李雅普诺夫函数对稳定性作出判断，是从广义能量的观点进行稳定性分析的。例如有阻尼的振动系统能量连续减小（总能量对时间的导数是负定的），系统会逐渐停止在平衡状态，系统是稳定的。由于李雅普诺夫第一方法求解通常很烦琐，因此李雅普诺夫第二方法获得更广泛的应用。李雅普诺夫第二方法的难点在于寻找李雅普诺夫函数。迄今为止，尚没有通用于一切系统的构造李雅普诺夫函数的方法。 对于系统[]t ,f x x = ，平衡状态为,0e =x 满足()0f e =x 。如果存在一个标量函数()x V ,它满足()x V 对所有x 都具有连续的 一阶偏导数；同时满足()x V 是正定的；则 （1）若()x V 沿状态轨迹方向计算的时间导数()dt /)(dV V x x = 为半负定，则平衡状态稳定； （2） 若()x V 为负定，或虽然()x V 为半负定，但对任意初始状 态不恒为零，则平衡状态渐近稳定。进而当∞→∞→)(V x x 时，，则系统大范围渐近稳定； （3） 若()x V 为正定，则平衡状态不稳定。 判断二次型 x x x P )(V τ=的正定性可由赛尔维斯特

（Sylvester ）准则来确定，即正定（记作V(x)>0）的充要条件为P 的所有主子行列式为正。如果P 的所有主子行列式为非负，为正半定（记作V(x)≥0）；如果-V(x)为正定,则V(x)为负定（记作V(x)<0）；如果-V(x)为正半定,则V(x)为负半定（记作V(x)≤0）。 例： []正定。 则)(V 0 1121412110 ,0411 10,010x x x 1121412110x x x )(V 321321x x >---->>----=??? ????????????? 例： )x x (x x x ) x x (x x x 2 2212122221121+--=+-= (0,0）是唯一的平衡状态。设正定的标量函数为 ∞→∞→<+-=+--++-=+=??+??=+=)V(,且当0 )x 2(x )]x (x x x [2x )]x (x x [x 2x x 2x x 2x dt dx x V dt dx x V )(V x x )V(2222122212122221121221122112 2 21x x x x 故系统在坐标原点处为大范围渐近稳定。

李雅普诺夫稳定性分析

基于正定二次型的 李雅普诺夫稳定性分析 张俊超 （控制科学与工程、控制理论与控制工程、2010010215） 摘要：李雅普诺夫稳定性理论以状态向量描述为基础，不仅适用于单变量、 线性、定常系统，而且适用于多变量、非线性、时变系统。但要应用李氏判据判断系统稳定性，就要涉及到系统矩阵A特征值的求解以及根据系统状态方程构造正定二次型的李雅普诺夫函数来判断系统稳定性。 1.问题的提出 我们在处理实际工程问题时，经常需要判断系统稳定性，一般稳定性判据都有一定局限性，李雅普诺夫稳定性理论是确定系统稳定性的一般的理论，不仅适用于单变量、线性、定常系统，而且适用于多变量、非线性、时变系统，它以状态向量描述为基础，结合正定二次型的相关知识对系统稳定性进行判断。 2.问题的求解 李雅普诺夫稳定性理论分析系统稳定性的两种方法： （1）利用线性系统微分方程的解来判断系统的稳定性 ——李雅普诺夫第一法（间接法） 李雅普诺夫第一法的主要内容 1）用一次近似式表示状态方程，即：X=AX+B(x) 如果A的全部特征值都具有负实部，则系统在平衡点xe=0处是稳定的， 且系统的稳定性与高阶项B(x)无关。 2）如果X=AX+B(x)的A的特征值中至少有一个具有正实部，则无论B(x)如何，系统在平衡点xe=0处为不稳定的。 3）如果X=AX+B(x)的A的含有等于零的特征值，则系统的稳定性由B(x)决定。李雅普诺夫第一法是根据系统矩阵A的特征值来判断系统的稳定性的。 （2）构造李雅普诺夫函数，利用构造的李氏函数判断系统稳定性 ——李雅普诺夫第二法（直接法） 观察振动现象，若系统能量(含动能和位能)随时间推移而衰减，则系统迟早会达到平衡状态。基本思想：若系统内部能量随时间↑而↓,最终到达静止状态，系统稳定。虚构一个能量函数（李雅普诺夫函数) V(x，t)=f（x 1，x 2 ， (x) n ，t） V(x)=f（x 1，x 2 ， (x) n ） V(x,t)或V(x)是一个标量函数。能量总大于零，故为正定函数。能量随随时间增加而衰减，即：V(x，t)或V(x)的导数小于零。

李雅普诺夫稳定性分析报告

控制系统的李雅普诺夫稳定性分析 内容提要 稳定性是系统的又一重要特性。所谓系统的稳定性，就是系统在受到小的外界扰动后，被调量与规定量之间的偏差值的过渡过程的收敛性。显然，稳定性是系统的一个动态属性。在控制理论和控制工程中，无论是调节器理论、观测器理论还是滤波预测、自适应理论，都不可避免的要遇到系统稳定性问题。稳定性问题一直是一个最基本的和最重要的问题。 随着控制理论与控制工程所涉及的领域由线性时不变系统扩展为时变系统和非线性系统，稳定性分析的复杂程度也在急剧的增长。直到目前，虽然有许多判据可应用于线性时不变系统或其它各自相应类型的问题中，以判断系统稳定情况，但能同时有效地适用于线性、非线性、定常、时变等各类系统的方法，则是俄国数学家李雅普诺夫(Lyaponov)在19世纪所提出的方法。这就是控制系统稳定性分析的李雅普诺夫方法。李雅普诺夫稳定性理论是稳定性分析、应用与研究的最重要基础。 习题与解答 5.1 判断下列函数的正定性 1)222 1231213()2322V x x x x x x x x =++-+ 2)222 123121323()82822V x x x x x x x x x x =++-+- 3)22 131223()2V x x x x x x x =+-+ 4)222 123122313()104224V x x x x x x x x x x =+++-- 5)222 123122313()311242V x x x x x x x x x x =++-++ 解 1) 210()131011T T V x x Ax x x -?? ??==-?????? , 因为顺序主子式 2120, 50,1 3 ->=>- 2101 11300 1 1 --=> 所以0A >，()V x 为正定函数。

李雅普诺夫稳定性定理的应用汇总

李雅普诺夫稳定性定理的应用—— 设计模型参考自适应律 2010.04.14 理论依据 李雅普李雅普诺夫直接法一致渐近稳定的条件：接致渐稳定条件V (x , t 正定V (x , t 负定?

á假设可调系统与参考模型在数学模型的结构上完全相同，该设计要求设计可调参数的变化规律（自适应律），以使得可调系统的外特性能够完全趋于参考模型的外特性。 例题 试用李雅普诺夫稳定性理论设计参数可调试用李雅普诺夫稳定性理论设计参数调的模型参考自适应律，其中参考模型和可， 调系统的传递函数分别是： k ?(s =g 参考模型：s +a k v ?v (

s =可调系统：g s +a v 解：给予参考模型和可调系统以相同的输入u ，假设它们的输出分别是y 和y v ，当然它们都是可以直接量测的所要求的模型参考自是可以直接量测的。所要求的模型参考自适应律就是当 a v =a v (t , u , y , y v 及k v =k v (t , u , y , y v 时可调系统实现对参考模型的自适应时，可调系统实现对参考模型的自适应，即： =k ?k →0?k v ? =a ?a v →0?a ?e =y ?y → 0v ? 将参考模型和可调系统都写成微分方程的形式： y (t + a ? y (t = k ? u (t yv (t + av yv (t = kvu (t 于是：e (t = y (t ? y v (t = ku (t ? a ? y (t ? k v u (t + a v y v (t = k u (t ? k v u (t ? a y (t + a y v (t ? a y v (t + a v y v (t = ( k ? k v u (t ? a[ y (t ?y v (t ] ? ( a ? a v y v (t ~ ~ = ? a ? e (t + k ? u (t ? a ? y (t v 设系统的广义状态变量是 ~ ~ x (t = [ e(t k (t a (t ]T 则前述自适应的目标就是广义系统渐近稳定。为此取李雅普诺夫函数 ~2 ~ v( x = P e (t + P2 k (t + P3 a 2 (t 1 2 Pi > 0 显然是正定泛函，另一方面观察 ~~ ~~ v( x = 2 P e e + 2 P2 k k + 2 P3 a a 1 ~ ~~ ~ y + 2P k k + 2P a a ~~ = 2 P e (?a e + k u ? a v 1 2 3 ~ ~~ 2 ~ ~~ = ?2 P a e + 2 P e k u + 2 P2 k k ? 2 P e a yv + 2 P3 a a 1 1 1 ~ ~ ~ ~ = ?2 P a e 2 + 2 k ( P e u + P2 k ? 2a ( P e yv ? P3 a 1 1 1 显然，只要保证a > 0, ~ P e u + P2 k = 0, 1 ~ P e yv ? P3 a = 0 1 就能确保 v( x < 0 ，即为负定泛函。即为负定泛函即可求出~ P k = ? 1 e u, P2 ~ = P ey 1 a v P3 最

李雅普诺夫稳定性分析

第5章 李雅普诺夫稳定性分析 本章讨论李雅普诺夫稳定性分析。主要介绍李雅普诺夫稳定性的定义以及分析系统状态稳定性的李雅普诺夫理论和方法;着重讨论李雅普诺夫第二法及其在线性系统和3类非线性系统的应用、李雅普诺夫函数的构造、李亚普诺夫代数(或微分)方程的求解等。最后介绍李亚普诺夫稳定性问题的Matlab 计算与程序设计。 一个自动控制系统要能正常工作,必须首先是一个稳定的系统,即当系统受到外界干扰时它的平衡被破坏,但在外界干扰去掉以后,它仍有能力自动地恢复在平衡态下继续工作。系统的这种性能,叫做稳定性。例如,电压自动调解系统中保持电机电压为恒定的能力、电机自动调速系统中保持电机转速为一定的能力以及火箭飞行中保持航向为一定的能力等。具有稳定性的系统称为稳定系统，不具有稳定性的系统称为不稳定系统。也可以说,系统的稳定性就是系统在受到外界干扰后,系统状态变量或输出变量的偏差量(被调量偏离平衡位置的数值)过渡过程的收敛性,用数学方法表示就是 ε≤Δ∞→)(Lim t x t 式中，)(t x Δ为系统被调量偏离其平衡位置的变 化量;ε为任意小的规定量。 如果系统在受到外扰后偏差量越来越大,显然它不可能是一个稳定系统。在经典控制理论中,借助于常微分方程稳定性理论,产生了许多线性定常系统的稳定性判据,如劳斯-胡尔维茨(Routh-Hurwitz)判据和奈奎斯特判据等，都给出了既实用又方便的稳定性判别及设计方法。但这些稳定性判据仅限于讨论SISO 线性定常系统输入输出间动态关系,讨论的是有界输入有界输出(BIBO)稳定性,未研究系统的内部状态变化的稳定性。再则，对于非线性或时变系统,虽然通过一些系统转化方法,上述稳定判据尚能在某些特定系统和范围内应用,但是难以胜任一般系统。现代控制系统的结构比较复杂,大都存在非线性或时变因素,即使是系统结构本身, 往往也需要根据性能指标的要求而加以改变,才能适应新的情况,保证系统的正常或最佳运行状态。在解决这类复杂系统的稳定性问题时,最通常的方法是基于李雅普诺夫第二法而得到的一些稳定性理论。 早在1892年,俄国学者李雅普诺夫就发表了题为“运动稳定性一般问题”的著名文献,建立了关于运动稳定性研究的一般理论。 李雅普诺夫把分析系统稳定性的方法归纳为两类，分别称为李雅普诺夫第一法和李雅普诺夫第二法。李雅普诺夫第一法(亦称间接法)是解描述系统动力学的微分方程式,然后根据解的性质来判断系统的稳定性的方法。对于线性定常系统,主要是根据系统极点的分布来判断系统的稳定性,即为经典控制理论的稳定性判

李雅普诺夫稳定性分析

第六章李雅普诺夫稳定性分析 在反馈控制系统的分析设计中，系统的稳定性是首先需要考虑的问题之一。因为它关系到系统是否能正常工作。 经典控制理论中已经建立了劳斯判据、Huiwitz 稳定判据、Nquist 判据、对数判据、根轨迹判据等来判断线性定常系统的稳定性，但不适用于非线性和时变系统。分析非线性系统稳定性及自振的描述函数法，则要求系统的线性部分具有良好的滤除谐波的性能；而相平面法则只适合于一阶、二阶非线性系统。 1892 年俄国学者李雅普诺夫( Lyapunov )提出的稳定性理论是确定系统稳定性的更一般的理论，它采用状态向量来描述，不仅适用于单变量、线性、定常系统，还适用于多变量、非线性、时变系统。 §6-1 外部稳定性和内部稳定性系统的数学模型有输入输出描述(即外部描述)和状态空间描述(即内部描述) ，相应的稳定性便分为外部稳定性和内部稳定性。 一、外部稳定性 1、定义(外部稳定性) ：若系统对所有有界输入引起的零状态响应的输出是有界的，则称该系统是外部稳定 的。 ( 外部稳定性也称为BIBO( Bounded Input Bounded Output )稳定性) 说明： (1)所谓有界是指如果一个函数h(t) ，在时间区间[0, ]中，它的幅值不会增至无穷，即存在一个实 常数k ，使得对于所有的t 0 ，恒有h(t) k 成立。 (2)所谓零状态响应，是指零初始状态时非零输入引起的响应。 2、系统外部稳定性判据 线性定常连续系统(A,B,C) 的传递函数矩阵为 x Ax Bu y Cx sX AX BU Y CX (sI A)X BU X (sI A) 1BU G(s) C(sI A) 1 B 当且仅当G(s) 极点都在s的左半平面内时，系统才是外部稳定(或BIBO稳定)的。 例6.1.1 】已知受控系统状态空间表达式为

李雅普诺夫稳定性定理的应用

李雅普诺夫稳定性定理的应用 ——设计模型参考自适应律 2010.04.14

理论依据 李雅普接致渐稳定条件李雅普诺夫直接法一致渐近稳定的条件：(),V x t 正定 (),V x t ?负定

假设可调系统与参考模型在数学模型的结á 构上完全相同，该设计要求设计可调参数的变化规律（自适应律），以使得可调系统的外特性能够完全趋于参考模型的外特性。

例题 试用李雅普诺夫稳定性理论设计参数调试用李雅普诺夫稳定性理论设计参数可调的模型参考自适应律，其中参考模型和可， 调系统的传递函数分别是： k ?参考模型：a s s g +=)(可调系统：v v v a s k s g +=)( ?

解：给予参考模型和可调系统以相同的输入u ，假设它们的输出分别是y 和，当然它们都是可以直接量测的所要求的模型参考自v y 是可以直接量测的。所要求的模型参考自适应律就是当 及时可调系统实现对参考模型的自适应(,,,)v v v a a t u y y =) ,,,(v v v y y u t k k =时，可调系统实现对参考模型的自适应，即： ?00v k k k =?→? 0v a a a e =?→??=?→v y y ?

将参考模型和可调系统都写成微分方程的形式： ?? )()()()()()(t u k t y a t y t u k t y a t y v v v v =+=+ 于是： ) ()()()()()()(t y a t u k t y a t ku t y t y t e v v v v +???=?=)()()()()()(t y a t y a t y a t y a t u k t u k v v v v v ?????=+?+??=)(~)(~)() ()()]()([)()(t y a t u k t e a t y a a t y t y a t u k k v v v v v ???+?? =